09--12重庆中考数学试题
2009-2012年重庆市中考压轴题及答案
1、．(2009年)已知：如图，在平面直角坐标系xOy 中，矩形OABC 的边OA 在y 轴的正半轴上，OC 在x 轴的正半轴上，OA =2，OC =3．过原点O 作∠AOC 的平分线交AB 于点D ，连接DC ，过点D 作DE ⊥DC ，交OA 于点E ． （1）求过点E 、D 、C 的抛物线的解析式；（2）将∠EDC 绕点D 按顺时针方向旋转后，角的一边与y 轴的正半轴交于点F ，另一边与线段OC 交于点G ．如果DF 与（1）中的抛物线交于另一点M ，点M 的横坐标为65，那么EF =2GO 是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由；（3）对于（2）中的点G ，在位于第一象限内的该抛物线上是否存在点Q ，使得直线GQ 与AB 的交点P 与点C 、G 构成的△PCG 是等腰三角形？若存在，请求出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由．1．解：（1）由已知，得(30)C ，，(22)D ，，90AD E C D B BC D ∠=-∠=∠ °， 1tan 2tan 212A E A D A D E B C D ∴=∠=⨯∠=⨯= ．∴(01)E ，． ··········································································································· （1分） 设过点E D C 、、的抛物线的解析式为2(0)y ax bx c a =++≠． 将点E 的坐标代入，得1c =．将1c =和点D C 、的坐标分别代入，得42129310.a b a b ++=⎧⎨++=⎩，··································································································· （2分） 解这个方程组，得56136a b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩故抛物线的解析式为2513166y x x =-++．··························································· （3分）（2）2E F G O =成立． ························································································ （4分）26题图x点M 在该抛物线上，且它的横坐标为65，∴点M 的纵坐标为125． ······················································································· （5分）设D M 的解析式为1(0)y kx b k =+≠， 将点D M 、的坐标分别代入，得1122612.55k b k b +=⎧⎪⎨+=⎪⎩， 解得1123k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩，． ∴D M 的解析式为132y x =-+． ········································································ （6分） ∴(03)F ，，2E F =． ·························································································· （7分） 过点D 作D K O C ⊥于点K ，则D A D K =．90A D K F D G ∠=∠= °， F D A G D K ∴∠=∠．又90F A D G K D ∠=∠= °，D AF D K G ∴△≌△． 1K G A F ∴==．1G O ∴=． ··········································································································· （8分） 2E F G O ∴=．（3） 点P 在AB 上，(10)G ，，(30)C ，，则设(12)P ，．∴222(1)2PG t =-+，222(3)2PC t =-+，2G C =．①若P G P C =，则2222(1)2(3)2t t -+=-+，解得2t =．∴(22)P ，，此时点Q 与点P 重合．∴(22)Q ，． ·········································································································· （9分） ②若PG G C =，则22(1)22t 2-+=，解得 1t =，(12)P ∴，，此时G P x ⊥轴．G P 与该抛物线在第一象限内的交点Q 的横坐标为1，∴点Q 的纵坐标为73．∴713Q ⎛⎫⎪⎝⎭，． ·······································································································（10分）x③若P C G C =，则222(3)22t -+=，解得3t =，(32)P ∴，，此时2PC G C ==，PC G △是等腰直角三角形． 过点Q 作QH x ⊥轴于点H ，则QH GH =，设QH h =，(1)Q h h ∴+，． 2513(1)(1)166h h h ∴-++++=．解得12725h h ==-，（舍去）． 12755Q ⎛⎫∴ ⎪⎝⎭，． ··········································· （12分） 综上所述，存在三个满足条件的点Q ，即(22)Q ，或713Q ⎛⎫ ⎪⎝⎭，或12755Q ⎛⎫⎪⎝⎭，．x2（2010年）．已知：如图（1），在平面直角坐标xOy 中，边长为2的等边△OAB 的顶点B在第一象限，顶点A 在x 轴的正半轴上．另一等腰△OCA 的顶点C 在第四象限，OC ＝AC ，∠C ＝120°．现有两动点P 、Q 分别从A 、O 两点同时出发，点Q 以每秒1个单位的速度沿OC 向点C 运动，点P 以每秒3个单位的速度沿A →O →B 运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随即停止.（1）求在运动过程中形成的△OPQ 的面积S 与运动的时间t 之间的函数关系，并写出自变量t 的取值范围；（2）在等边△OAB 的边上（点A 除外）存在点D ，使得△OCD 为等腰三角形，请直接写出所有符合条件的点D 的坐标；（3）如图（2），现有∠MCN ＝60°，其两边分别与OB 、AB 交于点M 、N ，连接MN ．将∠MCN 绕着C 点旋转（0°＜旋转角＜60°），使得M 、N 始终在边OB 和边AB 上．试判断在这一过程中，△BMN 的周长是否发生变化？若没有变化，请求出其周长；若发生变化，请说明理由．图2图1解：（1）如图，过点Q 作QE 垂直x 轴，垂足为E ，过点C 作CF 垂直x 轴，垂足为F ，在Rt ⊿OQE 中，∵OQ ＝t ，∠EOQ ＝30°，sin 30QEOQ︒=，∴sin 302t O E Q O =⨯︒=第一种情况，点P 运动到O 点前： 在⊿OQP 中∵OP ＝2－3t ，∴11(3)(3)2224O P Q t t t S O P Q E t ∆-=⨯=⨯-=（0＜t ＜23）第二种情况，点Q 运动到C 点前：在⊿OQP 中，∵∠AOQ ＝30°， ∠BOA ＝60°，∴∠POQ ＝90°∴11(32)(32)222O P Q t tS O P O Q t t ∆-=⨯=⨯-=（23＜t ＜3）(2)如图可以看到有三个点：1D （23，0），2D 3，1），3D （433(3)如图将C N A ∆绕着点C 旋转120°（A '与O 重合）使得C N A ∆落到C N A ''∆处．则C N A ∆≌C N A ''∆（旋转的性质）∴C N '＝CN ， A N ''＝AN ，∠NCA ＝∠N C A ''，∴∠NCM ＝∠N C M '在M C N ∆和C N M '∆中∠NCM ＝∠N C M '，C N '＝CN ，CM ＝CM ，∴M C N ∆≌C N M '∆，∴M N ＝N M '，即M N ＝A N ''＋A M '，∴M N ＝AN ＋OM ， 则△BMN 的周长为：BM ＋BN ＋MN ＝BM ＋BN ＋AN ＋OM ＝OB ＋AB ＝4 所以则△BMN 的周长为定值，这个定值是4．3、（2011•重庆）如图，矩形ABCD中，AB=6，BC=23，点O是AB的中点，点P在AB的延长线上，且BP=3．一动点E从O点出发，以每秒1个单位长度的速度沿OA匀速运动，到达A点后，立即以原速度沿AO返回；另一动点F从P点出发，以每秒1个单位长度的速度沿射线PA匀速运动，点E、F同时出发，当两点相遇时停止运动，在点E、F的运动过程中，以EF为边作等边△EFG，使△EFG和矩形ABCD在射线PA的同侧．设运动的时间为t秒（t≥0）．（1）当等边△EFG的边FG恰好经过点C时，求运动时间t的值；（2）在整个运动过程中，设等边△EFG和矩形ABCD重叠部分的面积为S，请直接写出S与t之间的函数关系式和相应的自变量t的取值范围；（3）设EG与矩形ABCD的对角线AC的交点为H，是否存在这样的t，使△AO H是等腰三角形？若存大，求出对应的t的值；若不存在，请说明理由．考点：相似三角形的判定与性质；根据实际问题列二次函数关系式；等腰三角形的性质；等边三角形的性质；矩形的性质；解直角三角形。
2009年重庆市中考数学真题解析及答案
重庆市2009年初中毕业暨高中招生考试数 学 试 卷（全卷共五个大题，满分150分，考试时间129分钟） 题号 一 二 三 四 五 总分 总分人得分参考公式：抛物线)0(2≠++=a c bx ax y 的顶点坐标为)44,2(2ab ac a b --，对称轴公式为ab x 2-=一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填在题后的括号中。
1．－5的相反数是（ ）。
A ．5B ．5-C ．51 D ．51- 【答案】A1．A 【解析】本题考查相反数的概念，答案A.2．计算232x x ÷的结果是（ ）。
A ．xB ．x 2C ．52x D ．62x 【答案】B2．B 【解析】本题考查整式运算中单项式除以单项式的运算法则：即系数相除作商的系数，同底数的幂相除底数不变指数相减，答案B.3．函数y ＝1x ＋3的自变量取值范围是（ ）。
A ．3->xB ．3-<xC ．3-≠xD ．3-≥x 【答案】C3.C 【解析】因为1x ＋3 是分式，根据分式的意义可知：分母x+3不能为0，故x ≠-3,答案C ，有部分学生把分式分母不为零与二次根式被开数大于等于零混淆.从而误选D.4．如图，直线CD AB 、相交于点E ，AB DF //，若︒=∠100AEC ，则D ∠等于（ ）。
A ．70º B ．80º C ．90º D ．100º【答案】B4.B 【解析】考查平行线的性质，因为AB ∥DF ，所以∠CEB=∠D ，又因为∠CEB+∠AEC=180度，所以答案为B.5．下列调查中，适宜采用全面调查（普查）方式的是（ ）。
A ．调查一批新型节能灯泡的使用寿命 B ．调查长江流域的水污染情况C ．调查重庆市初中学生的视力情况D ．为保证“神舟7号”的成功发射，对其零部件进行检查OA第1个第2个第3个【答案】D5.D 【解析】考查全面调查与抽样调查的概念及在生活中的实际运用，答案为D. 6．如图，⊙O是ABC∆的外接圆，AB是直径，若︒=∠80BOC，则A∠等于（）。
2012年重庆市中考数学试卷及解析
年重庆市中考数学试卷一．选择题<本大题个小题，每小题分，共分）在每个小题地下面，都给出了代号为．．．地四个答案，其中只有一个是正确地，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应地方框涂黑<或将正确答案地代号填人答题卷中对应地表格内）.．<重庆）在﹣，﹣，，这四个数中，最小地数是< ）．﹣．﹣．．考点：有理数大小比较.解答：解：这四个数在数轴上地位置如图所示：由数轴地特点可知，这四个数中最小地数是﹣．故选．．<重庆）下列图形中，是轴对称图形地是< ）．．．．考点：轴对称图形.解答：解：、不是轴对称图形，故本选项错误；、是轴对称图形，故本选项正确；、不是轴对称图形，故本选项错误；、不是轴对称图形，故本选项错误．故选．．<重庆）计算地结果是< ）．．．．考点：幂地乘方与积地乘方.解答：解：原式．故选．．<重庆）已知：如图，，是⊙地两条半径，且⊥，点在⊙上，则∠地度数为< ）．°．°．°．°考点：圆周角定理.解答：解：∵⊥，∴∠°，∴∠°．故选．．<重庆）下列调查中，适宜采用全面调查<普查）方式地是< ）．调查市场上老酸奶地质量情况．调查某品牌圆珠笔芯地使用寿命．调查乘坐飞机地旅客是否携带了危禁物品．调查我市市民对伦敦奥运会吉祥物地知晓率考点：全面调查与抽样调查.解答：解：、数量较大，普查地意义或价值不大时，应选择抽样调查；、数量较大，具有破坏性地调查，应选择抽样调查；、事关重大地调查往往选用普查；、数量较大，普查地意义或价值不大时，应选择抽样调查．故选．．<重庆）已知：如图，平分∠，点在上，∥．若∠°，则∠地度数为< ）．°．°．°．°考点：平行线地性质；角平分线地定义.解答：解：∵∥，∠°，∴∠∠°，∵平分∠，∴∠∠×°°．故选．．<重庆）已知关于地方程地解是，则地值为< ）．．．．考点：一元一次方程地解.解答：解；∵方程地解是，∴×﹣，解得．故选．．<重庆）年“国际攀岩比赛”在重庆举行．小丽从家出发开车前去观看，途中发现忘了带门票，于是打电话让妈妈马上从家里送来，同时小丽也往回开，遇到妈妈后聊了一会儿，接着继续开车前往比赛现场．设小丽从家出发后所用时间为，小丽与比赛现场地距离为．下面能反映与地函数关系地大致图象是< ）．．．．考点：函数地图象.解答：解：根据题意可得，与地函数关系地大致图象分为四段，第一段，小丽从出发到往回开，与比赛现场地距离在减小，第二段，往回开到遇到妈妈，与比赛现场地距离在增大，第三段与妈妈聊了一会，与比赛现场地距离不变，第四段，接着开往比赛现场，与比赛现场地距离逐渐变小，直至为，纵观各选项，只有选项地图象符合．故选．．<重庆）下列图形都是由同样大小地五角星按一定地规律组成，其中第①个图形一共有个五角星，第②个图形一共有个五角星，第③个图形一共有个五角星，…，则第⑥个图形中五角星地个数为< ）．．．．考点：规律型：图形地变化类.解答：解：第①个图形一共有个五角星，第②个图形一共有个五角星，第③个图形一共有个五角星，…，则所以第⑥个图形中五角星地个数为×；故选．．<重庆）已知二次函数地图象如图所示对称轴为．下列结论中，正确地是< ）．．．．考点：二次函数图象与系数地关系.解答：解：、∵开口向上，∴＞，∵与轴交与负半轴，∴＜，∵对称轴在轴左侧，∴﹣＜，∴＞，∴＜，故本选项错误；、∵对称轴：﹣﹣，∴，故本选项错误；、当时，＜，故本选项错误；、∵对称轴为﹣，与轴地一个交点地取值范围为＞，∴与轴地另一个交点地取值范围为＜﹣，∴当﹣时，﹣＜，即＜，故本选项正确．故选．二．填空题<本大题个小题，每小题分，共分）请将每小题地答案直接填在答题卡<卷）中对应地横线上，．<重庆）据报道，年重庆主城区私家车拥有量近辆．将数用科学记数法表示为．考点：科学记数法—表示较大地数.解答：解：×．故答案为：×．．<重庆）已知△∽△，△地周长为，△地周长为，则与△地面积之比为．考点：相似三角形地性质.解答：解：∵△∽△，△地周长为，△地周长为，∴三角形地相似比是：，∴△与△地面积之比为：．故答案为：：．．<重庆）重庆农村医疗保险已经全面实施．某县七个村中享受了住院医疗费用报销地人数分别为：，，，，，，，则这组数据地中位数是．考点：中位数.解答：解：把这一组数据从小到大依次排列为，，，，，，，最中间地数字是，所以这组数据地中位数是；故答案为：．．<重庆）一个扇形地圆心角为°，半径为，则这个扇形地面积为 <结果保留π）考点：扇形面积地计算.解答：解：由题意得，°，，故扇形π．故答案为：π．．<重庆）将长度为厘地木棍截成三段，每段长度均为整数厘．如果截成地三段木棍长度分别相同算作同一种截法<如：，，和，，），那么截成地三段木棍能构成三角形地概率是．考点：概率公式；三角形三边关系.解答：解：因为将长度为厘地木棍截成三段，每段长度均为整数厘，共有种情况，分别是，，；，，；，，；，，；其中能构成三角形地是：，，一种情况，所以截成地三段木棍能构成三角形地概率是；故答案为：．．<重庆）甲、乙两人玩纸牌游戏，从足够数量地纸牌中取牌．规定每人最多两种取法，甲每次取张或<﹣）张，乙每次取张或<﹣）张<是常数，＜＜）．经统计，甲共取了次，乙共取了次，并且乙至少取了一次张牌，最终两人所取牌地总张数恰好相等，那么纸牌最少有张．考点：应用类问题.解答：解：设甲次取<﹣）张，乙次取<﹣）张，则甲<﹣）次取张，乙<﹣）次取张，则甲取牌<﹣）张，乙取牌<﹣）张则总共取牌：<﹣）<﹣）<﹣）<﹣）﹣<），从而要使牌最少，则可使最小，因为为正数，函数为减函数，则可使<）尽可能地大，由题意得，≤，≤，又最终两人所取牌地总张数恰好相等，故<﹣），而＜＜，﹣为整数，则由整除地知识，可得可为，，，①当时，﹣，因为≤，≤，所以这种情况舍去；②当时，﹣，因为≤，≤，所以这种情况舍去；③当时，﹣，此时可以符合题意，综上可得：要保证≤，≤，﹣，<）值最大，则可使，；，；，；当，时，最大，，继而可确定，<），所以﹣×张．故答案为：．三．解答题<共小题）．<重庆）计算：．考点：实数地运算；零指数幂；负整数指数幂.解答：解：原式﹣．．<重庆）已知：如图，，∠∠，∠∠．求证：．考点：全等三角形地判定与性质.解答：证明：∵∠∠，∴∠∠∠∠，即：∠∠，在△和△中，∴△≌△<），∴．．<重庆）解方程：．考点：解分式方程.解答：解：方程两边都乘以<﹣）<﹣）得，<﹣）﹣，﹣﹣，，经检验，是原方程地解，所以，原分式方程地解是．．<重庆）如图，在△中，∠°，点在边上，且△是等边三角形．若，求△地周长．<结果保留根号）考点：解直角三角形；三角形内角和定理；等边三角形地性质；勾股定理.解答：解：∵△是等边三角形，∴∠°，∵∠°，∴∠°﹣°﹣°°，∴，在△中，由勾股定理得：，∴△地周长是．答：△地周长是．四、解答题：<本大题个小题，每小题分，共分）解答时每小题必须给出必要地演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡<卷）中对应地位置上．．<重庆）先化简，再求值：，其中是不等式组地整数解．考点：分式地化简求值；一元一次不等式组地整数解.解答：解：原式•••，又，由①解得：＞﹣，由②解得：＜﹣，∴不等式组地解集为﹣＜＜﹣，其整数解为﹣，当﹣时，原式．．<重庆）已知：如图，在平面直角坐标系中，一次函数地图象与反比例函数地图象交于一、三象限内地．两点，与轴交于点，点地坐标为<>，点地坐标为<，－），∠＝.<）求该反比例函数和一次函数地解读式；<）在轴上有一点<点除外），使得△与△地面积相等，求出点地坐标．考点：反比例函数综合题.解答：解：<）过点作⊥轴，垂足为，∵<，﹣），∴，在△在，∠，即，解得，又∵点在第三象限，∴<﹣，﹣），将<﹣，﹣）代入中，得，∴反比例函数解读式为，将<，）代入中，得，∴<，），将<，），<﹣，﹣）代入中，得，解得，则一次函数解读式为；<）由得<﹣，），即，∵△△，∴，∴，即<﹣，）．．<重庆）高中招生指标到校是我市中考招生制度改革地一项重要措施．某初级中学对该校近四年指标到校保送生人数进行了统计，制成了如下两幅不完整地统计图：<）该校近四年保送生人数地极差是．请将折线统计图补充完整；<）该校年指标到校保送生中只有位女同学，学校打算从中随机选出位同学了解他们进人高中阶段地学习情况．请用列表法或画树状图地方法，求出所选两位同学恰好是位男同学和位女同学地概率．考点：折线统计图；扇形统计图；极差；列表法与树状图法.解答：解：<）因为该校近四年保送生人数地最大值是，最小值是，所以该校近四年保送生人数地极差是：﹣，折线统计图如下：<）列表如下：由图表可知，共有种情况，选两位同学恰好是位男同学和位女同学地有种情况，所以选两位同学恰好是位男同学和位女同学地概率是．．<重庆）已知：如图，在菱形中，为边地中点，与对角线交于点，过作⊥于点，∠∠．<）若，求地长；<）求证：．考点：菱形地性质；全等三角形地判定与性质.解答：<）解：∵四边形是菱形，∴∥，∴∠∠，∵∠∠，∴∠∠，∴，∵⊥，∴，∵，∴，∴；<）证明：如图，∵为边地中点，∴，∴，在菱形中，平分∠，∴∠∠，在△和△中，∵，∴△≌△<），∴，延长交于点，∵∥，∴∠∠，∵∠∠，∴∠∠，∴，在△和△中，∵，∴△≌△<），∴，由图形可知，，∴．．<重庆）企业地污水处理有两种方式，一种是输送到污水厂进行集中处理，另一种是通过企业地自身设备进行处理．某企业去年每月地污水量均为吨，由于污水厂处于调试阶段，污水处理能力有限，该企业投资自建设备处理污水，两种处理方式同时进行．至月，该企业向污水厂输送地污水量<吨）与月份<≤≤，且取整数）之间满足地函数关系如下表：至月，该企业自身处理地污水量<吨）与月份<≤≤，且取整数）之间满足二次函数关系式为．其图象如图所示．至月，污水厂处理每吨污水地费用：<元）与月份之间满足函数关系式：，该企业自身处理每吨污水地费用：<元）与月份之间满足函数关系式：；至月，污水厂处理每吨污水地费用均为元，该企业自身处理每吨污水地费用均为元．<）请观察题中地表格和图象，用所学过地一次函数、反比例函数或二次函数地有关知识，分别直接写出与之间地函数关系式；<）请你求出该企业去年哪个月用于污水处理地费用<元）最多，并求出这个最多费用；<）今年以来，由于自建污水处理设备地全面运行，该企业决定扩大产能并将所有污水全部自身处理，估计扩大产能后今年每月地污水量都将在去年每月地基础上增加，同时每吨污水处理地费用将在去年月份地基础上增加<﹣），为鼓励节能降耗，减轻企业负担，财政对企业处理污水地费用进行地补助．若该企业每月地污水处理费用为元，请计算出地整数值．<参考数据：≈，≈，≈）考点：二次函数地应用.解答：解：<）根据表格中数据可以得出定值，则与之间地函数关系为反比例函数关系：，将<，）代入得：×，故<≤≤，且取整数）；根据图象可以得出：图象过<，），<，）点，代入得：，解得：，故<≤≤，且取整数）；<）当≤≤，且取整数时：<﹣）••<﹣）•<﹣），﹣﹣，∵﹣＜，﹣，≤≤，∴当时，最大<元），当≤≤时，且取整数时，×<﹣）×<﹣﹣）<），﹣，∵﹣＜，﹣，当≤≤时，随地增大而减小，∴当时，最大<元），∵＞，∴去年月用于污水处理地费用最多，最多费用是元；<）由题意得：<）×××<﹣），设，整理得：﹣，解得：，∵≈，∴≈，≈﹣<舍去），∴≈，答：地值是．．<重庆）已知：如图，在直角梯形中，∥，∠°，，，．为边上一点，以为边作正方形，使正方形和梯形在地同侧．<）当正方形地顶点恰好落在对角线上时，求地长；<）将<）问中地正方形沿向右平移，记平移中地正方形为正方形′，当点与点重合时停止平移．设平移地距离为，正方形′地边与交于点，连接′，′，，是否存在这样地，使△′是直角三角形？若存在，求出地值；若不存在，请说明理由；<）在<）问地平移过程中，设正方形′与△重叠部分地面积为，请直接写出与之间地函数关系式以及自变量地取值范围．考点：相似三角形地判定与性质；勾股定理；正方形地性质；直角梯形. 解答：解：<）如图①，设正方形地边长为，则，∵，，∴﹣﹣，∵∥，∴△∽△，∴，即，解得：，即；<）存在满足条件地，理由：如图②，过点作⊥于，则，，由题意得：′，′﹣，﹣，在△′中，′′<﹣）﹣，∵∥，∴△∽△，∴，即，∴﹣，在△′中，′′<﹣）﹣，过点作⊥于，∴﹣﹣<﹣），在△中，，<Ⅰ）若∠′°，则′′，即<﹣）<﹣），解得：，<Ⅱ）若∠′°，则′′，即﹣<﹣）<），解得：﹣，﹣﹣<舍去），∴﹣；<Ⅲ）若∠′°，则′′，即：﹣<﹣）<），此方程无解，综上所述，当或﹣时，△′是直角三角形；<）①如图③，当在上时，：：，即：：，∴，∴′﹣′﹣﹣﹣，∵﹣，∴，当≤≤时，△××，②当在上时，，∵•∠•<﹣）﹣，∴﹣﹣，∵，∴当＜≤时，△﹣△﹣<﹣）<﹣）﹣﹣；③如图⑤，当在上时，′：′：，即′：：，解得：′，∴﹣′﹣，∴，∵′′<﹣）﹣，∵′﹣′﹣，∴当＜≤时，梯形﹣△××<﹣）﹣<﹣）<﹣）﹣﹣，④如图⑥，当＜≤时，∵′′<﹣），<﹣），′′<﹣）<﹣），梯形梯形′﹣梯形′﹣．综上所述：当≤≤时，，当＜≤时，﹣﹣；当＜≤时，﹣﹣，当＜≤时，﹣．申明：所有资料为本人收集整理，仅限个人学习使用，勿做商业用途.。
2024年重庆市中考数学真题卷(A)及答案解析
重庆市2024年初中学业水平暨高中招生考试数学试题（A 卷）（全卷共三个大题，满分150分，考试时间120分钟）注意事项：1.试题的答案书写在答题卡上，不得在试题卷上直接作答；2.作答前认真阅读答题卡上的注意事项；3.作图（包括作辅助线）请一律用黑色2B 铅笔完成；4.考试结束，由监考人员将试题卷和答题卡一并收回．参考公式：抛物线()20y ax bx c a =++≠的顶点坐标为24,24b ac b a a ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，对称轴为2bx a =-．一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧确答案所对应的方框涂黑．1. 下列四个数中，最小的数是（ ）A 2- B. 0 C. 3D. 12-2. 下列四种化学仪器示意图中，是轴对称图形的是（ ）A. B.C. D.3. 已知点()3,2-在反比例函数()0ky k x=≠的图象上，则k 的值为（ ）A. 3- B. 3C. 6- D. 64. 如图，AB CD ∥，165∠=︒，则2∠的度数是（ ）.的A. 105︒B. 115︒C. 125︒D. 135︒5. 若两个相似三角形的相似比是1:3，则这两个相似三角形的面积比是（ ）A. 1:3B. 1:4C. 1:6D. 1:96. 烷烃是一类由碳、氢元素组成的有机化合物质，下图是这类物质前四种化合物的分子结构模型图，其中灰球代表碳原子，白球代表氢原子．第1种如图①有4个氢原子，第2种如图②有6个氢原子，第3种如图③有8个氢原子，……按照这一规律，第10种化合物的分子结构模型中氢原子的个数是（ ）A. 20B. 22C. 24D. 267. 已知m =，则实数m 的范围是（ ）A. 23m << B. 34m << C. 45m << D. 56m <<8. 如图，在矩形ABCD 中，分别以点A 和C 为圆心，AD 长为半径画弧，两弧有且仅有一个公共点．若4=AD ，则图中阴影部分的面积为（ ）A. 328π-B. 4π-C. 324π- D. 8π-9. 如图，在正方形ABCD 的边CD 上有一点E ，连接AE ，把AE 绕点E 逆时针旋转90︒，得到FE ，连接CF 并延长与AB 的延长线交于点G ．则FGC E的值为（ ）A.B.C.D.10. 已知整式1110:nn n n M a x a xa x a --++++ ，其中10,,,n n a a - 为自然数，n a 为正整数，且1105n n n a a a a -+++++= ．下列说法：①满足条件的整式M 中有5个单项式；②不存在任何一个n ，使得满足条件的整式M 有且只有3个；③满足条件的整式M 共有16个．其中正确的个数是（ ）A. 0B. 1C. 2D. 3二、填空题：（本大题8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．11. 计算：011(3)()2π--+＝_____．12. 如果一个多边形的每一个外角都是40︒，那么这个多边形的边数为______．13. 重庆是一座魔幻都市，有着丰富的旅游资源．甲、乙两人相约来到重庆旅游，两人分别从A 、B 、C 三个景点中随机选择一个景点游览，甲、乙两人同时选择景点B 的概率为_____．14. 随着经济复苏，某公司近两年的总收入逐年递增．该公司2021年缴税40万元，2023年缴税48.4万元，该公司这两年缴税的年平均增长率是______．15. 如图，在ABC 中，延长AC 至点D ，使CD CA =，过点D 作DE CB ∥，且DE DC =，连接AE 交BC 于点F ．若CAB CFA ∠=∠，1CF =，则BF =______．16. 若关于x 的不等式组()411321x x x x a -⎧<+⎪⎨⎪+≥-+⎩至少有2个整数解，且关于y 的分式方程13211a y y-=---的解为非负整数，则所有满足条件的整数a 的值之和为______．17. 如图，以AB 为直径的O 与AC 相切于点A ，以AC 为边作平行四边形ACDE ，点D 、E 均在O 上，DE 与AB 交于点F ，连接CE ，与O 交于点G ，连接DG ．若10,8AB DE ==，则AF =______．DG =______．18. 我们规定：若一个正整数A 能写成2m n -，其中m 与n 都是两位数，且m 与n 的十位数字相同，个位数字之和为8，则称A 为“方减数”，并把A 分解成2m n -的过程，称为“方减分解”．例如：因为26022523=-，25与23的十位数字相同，个位数字5与3的和为8，所以602是“方减数”，602分解成26022523=-的过程就是“方减分解”．按照这个规定，最小的“方减数”是______．把一个“方减数”A 进行“方减分解”，即2A m n =-，将m 放在n 的左边组成一个新的四位数B ，若B 除以19余数为1，且22m n k +=（k 为整数），则满足条件的正整数A 为______．三、解答题：（本大题8个小题，第19题8分，其余每小题10分，共78分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．19. 计算：（1）()()22x x y x y -++；（2）22111a a a a-⎛⎫+÷ ⎪+⎝⎭．20.为了解学生的安全知识掌握情况，某校举办了安全知识竞赛．现从七、八年级的学生中各随机抽取20名学生的竞赛成绩（百分制）进行收集、整理、描述、分析．所有学生的成绩均高于60分（成绩得分用x 表示，共分成四组：A ．6070x <≤；B ．7080x <≤；C ．8090x <≤；D ．90100x <≤），下面给出了部分信息：七年级20名学生的竞赛成绩为：66，67，68，68，75，83，84，86，86，86，86，87，87，89，95，95，96，98，98，100.八年级20名学生的竞赛成绩在C 组的数据是：81，82，84，87，88，89．七、八年级所抽学生的竞赛成绩统计表年级七年级八年级平均数8585中位数86b众数a 79根据以上信息，解答下列问题：（1）上述图表中=a ______，b =______，m =______；（2）根据以上数据分析，你认为该校七、八年级中哪个年级学生的安全知识竞赛成绩较好？请说明理由（写出一条理由即可）；（3）该校七年级有400名学生，八年级有500名学生参加了此次安全知识竞赛，估计该校七、八年级参加此次安全知识竞赛成绩优秀()90x >的学生人数是多少？21. 在学习了矩形与菱形的相关知识后，小明同学进行了更深入的研究，他发现，过矩形的一条对角线的中点作这条对角线的垂线，与矩形两边相交的两点和这条对角线的两个端点构成的四边形是菱形，可利用证明三角形全等得到此结论．根据他的想法与思路，完成以下作图与填空：（1）如图，在矩形ABCD 中，点O 是对角线AC 中点．用尺规过点O 作AC 的垂线，分别交AB ，CD 于点E ，F ，连接AF ，CE ．（不写作法，保留作图痕迹）（2）已知：矩形ABCD ，点E ，F 分别在AB ，CD 上，EF 经过对角线AC 的中点O ，且EF AC ⊥．求证：四边形AECF 是菱形．证明：∵四边形ABCD 是矩形，∴AB CD ．∴①，OCF OAE ∠=∠．∵点O 是AC 的中点，∴②．∴CFO AEO ≅△△（AAS ）．∴③．又∵OA OC =，∴四边形AECF 是平行四边形．∵EFAC ⊥，∴四边形AECF 是菱形．进一步思考，如果四边形ABCD 是平行四边形呢？请你模仿题中表述，写出你猜想结论：④．22. 为促进新质生产力的发展，某企业决定投入一笔资金对现有甲、乙两类共30条生产线的设备进行更新换代．（1）为鼓励企业进行生产线的设备更新，某市出台了相应的补贴政策．根据相关政策，更新1条甲类生产线的设备可获得3万元的补贴，更新1条乙类生产线的设备可获得2万元的补贴．这样更新完这30条生产线的设备，该企业可获得70万元的补贴．该企业甲、乙两类生产线各有多少条？（2）经测算，购买更新1条甲类生产线的设备比购买更新1条乙类生产线的设备需多投入5万元，用200万元购买更新甲类生产线的设备数量和用180万元购买更新乙类生产线的设备数量相同，那的的么该企业在获得70万元的补贴后，还需投入多少资金更新生产线的设备？23. 如图，在ABC 中，6AB =，8BC =，点P 为AB 上一点，过点P 作PQ BC ∥交AC 于点Q ．设AP 的长度为x ，点P ，Q 的距离为1y ，ABC 的周长与APQ △的周长之比为2y ．（1）请直接写出1y ，2y 分别关于x 的函数表达式，并注明自变量x 的取值范围；（2）在给定的平面直角坐标系中画出函数1y ，2y 的图象；请分别写出函数1y ，2y 的一条性质；（3）结合函数图象，直接写出12y y >时x 的取值范围．（近似值保留一位小数，误差不超过0.2）24. 如图，甲、乙两艘货轮同时从A 港出发，分别向B ，D 两港运送物资，最后到达A 港正东方向的C 港装运新的物资．甲货轮沿A 港的东南方向航行40海里后到达B 港，再沿北偏东60︒方向航行一定距离到达C 港．乙货轮沿A 港的北偏东60︒方向航行一定距离到达D 港，再沿南偏东30︒方向航行一定距离到达C 港．1.41≈1.73≈2.45≈）（1）求A ，C 两港之间距离（结果保留小数点后一位）；（2）若甲、乙两艘货轮的速度相同（停靠B 、D 两港的时间相同），哪艘货轮先到达C 港？请通过计算说明．25. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线()240y ax bx a =++≠经过点()1,6-，与y 轴交于点C ，与x 轴交于A B ，两点（A 在B 的左侧），连接tan 4AC BC CBA ∠=，，．的（1）求抛物线的表达式；（2）点P 是射线CA 上方抛物线上的一动点，过点P 作PE x ⊥轴，垂足为E ，交AC 于点D ．点M 是线段DE 上一动点，MN y ⊥轴，垂足为N ，点F 为线段BC 的中点，连接AM NF ，．当线段PD 长度取得最大值时，求AM MN NF ++的最小值；（3）将该抛物线沿射线CA 方向平移，使得新抛物线经过（2）中线段PD 长度取得最大值时的点D ，且与直线AC 相交于另一点K ．点Q 为新抛物线上的一个动点，当QDK ACB ∠∠=时，直接写出所有符合条件的点Q 的坐标．26. 在ABC 中，AB AC =，点D 是BC 边上一点（点D 不与端点重合）．点D 关于直线AB 的对称点为点E ，连接,AD DE ．在直线AD 上取一点F ，使EFD BAC ∠∠=，直线EF 与直线AC 交于点G ．（1）如图1，若60,,BAC BD CD BAD α∠=︒<∠=，求AGE ∠的度数（用含α的代数式表示）；（2）如图1，若60,BAC BD CD ∠=︒<，用等式表示线段CG 与DE 之间的数量关系，并证明；（3）如图2，若90BAC ∠=︒，点D 从点B 移动到点C 的过程中，连接AE ，当AEG △为等腰三角形时，请直接写出此时CGAG的值．重庆市2024年初中学业水平暨高中招生考试数学试题（A 卷）（全卷共三个大题，满分150分，考试时间120分钟）注意事项：1.试题的答案书写在答题卡上，不得在试题卷上直接作答；2.作答前认真阅读答题卡上的注意事项；3.作图（包括作辅助线）请一律用黑色2B 铅笔完成；4.考试结束，由监考人员将试题卷和答题卡一并收回．参考公式：抛物线()20y ax bx c a =++≠的顶点坐标为24,24b ac b a a ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，对称轴为2bx a =-．一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧确答案所对应的方框涂黑．1. 下列四个数中，最小的数是（ ）A. 2- B. 0C. 3D. 12-【答案】A 【解析】【分析】本题考查了有理数比较大小，解题的关键是掌握比较大小的法则．根据正数大于0，0大于负数，两个负数比较大小，绝对值大的反而小，即可得到答案．【详解】解：∵13022>>->-，∴最小的数是2-；故选：A ．2. 下列四种化学仪器的示意图中，是轴对称图形的是（ ）A. B.C. D.【答案】C 【解析】【分析】此题考查了轴对称图形的概念，根据概念逐一判断即可，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，我们也可以说这个图形关于这条直线(成轴）对称，熟练掌握知识点是解题的关键．【详解】A 、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；B 、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；C 、是轴对称图形，故本选项符合题意；D 、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；故选：C ．3. 已知点()3,2-在反比例函数()0ky k x=≠的图象上，则k 的值为（ ）A. 3- B. 3C. 6- D. 6【答案】C 【解析】【分析】本题考查了待定系数法求反比例解析式，把()3,2-代入()0ky k x=≠求解即可．【详解】解：把()3,2-代入()0ky k x=≠，得326k =-⨯=-．故选C ．4. 如图，AB CD ∥，165∠=︒，则2∠的度数是（ ）A. 105︒B. 115︒C. 125︒D. 135︒【答案】B【解析】∠=∠=︒，由邻补角性质得【分析】本题主要考查了平行线的性质，根据平行线的性质得3165∠+∠=︒，然后求解即可，熟练掌握两直线平行，同位角相等是解题的关键．23180【详解】解：如图，∥，∵AB CD∠=∠=︒，∴3165∠+∠=︒，∵23180∠=︒，∴2115故选：B．5. 若两个相似三角形的相似比是1:3，则这两个相似三角形的面积比是（）A. 1:3B. 1:4C. 1:6D. 1:9【答案】D【解析】【分析】此题考查了相似三角形的性质，根据“相似三角形的面积比等于相似比的平方”解答即可．【详解】解：两个相似三角形的相似比是1:3，则这两个相似三角形的面积比是1:9，故选：D．6. 烷烃是一类由碳、氢元素组成的有机化合物质，下图是这类物质前四种化合物的分子结构模型图，其中灰球代表碳原子，白球代表氢原子．第1种如图①有4个氢原子，第2种如图②有6个氢原子，第3种如图③有8个氢原子，……按照这一规律，第10种化合物的分子结构模型中氢原子的个数是（ ）A. 20B. 22C. 24D. 26【答案】B【解析】【分析】本题考查数字的变化类，根据图形，可归纳出规律表达式的特点，再解答即可．【详解】解：由图可得，第1种如图①有4个氢原子，即2214+⨯=第2种如图②有6个氢原子，即2226+⨯=第3种如图③有8个氢原子，即2238+⨯=⋯，∴第10种化合物的分子结构模型中氢原子的个数是：221022+⨯=；故选：B ．7. 已知m =，则实数m 的范围是（ ）A. 23m << B. 34m << C. 45m << D. 56m <<【答案】B【解析】【分析】此题考查的是求无理数的取值范围，二次根式的加减运算，掌握求算术平方根的取值范围的方法是解决此题的关键．先求出m ==，即可求出m 的范围．【详解】解：∵m =-=-==，∵34<<，∴34m <<，故选：B ．8. 如图，在矩形ABCD 中，分别以点A 和C 为圆心，AD 长为半径画弧，两弧有且仅有一个公共点．若4=AD ，则图中阴影部分的面积为（ ）A. 328π- B. 4π-C. 324π- D. 8π-【答案】D【解析】【分析】本题考查扇形面积的计算，勾股定理等知识．根据题意可得28AC AD ==，由勾股定理得出AB =，用矩形的面积减去2个扇形的面积即可得到结论．【详解】解：连接AC ，根据题意可得28AC AD ==，∵矩形ABCD ，∴4AD BC ==，90ABC ∠=︒，在Rt ABC △中，AB ==，∴图中阴影部分的面积2904428360ππ⨯=⨯-⨯=．故选：D ．9. 如图，在正方形ABCD 的边CD 上有一点E ，连接AE ，把AE 绕点E 逆时针旋转90︒，得到FE ，连接CF 并延长与AB 的延长线交于点G ．则FG C E的值为（ ）A.B. C. D.【答案】A【解析】【分析】过点F 作DC 延长线的垂线，垂足为点H ，则90H ∠=︒，证明ADE EHF ≌，则1AD EH ==，设DE HF x ==，得到HF CH x ==，则45HCF ∠=︒，故CF =，同理可求CG ==)1FG CG CF x =-=-，因此FGCE ==．【详解】解：过点F 作DC 延长线的垂线，垂足为点H ，则90H ∠=︒，由旋转得,90EA EF AEF =∠=︒，∵四边形ABCD 是正方形，∴90D Ð=°，DC AB ∥，DA DC BC ==，设1DA DC BC ===，∴D H ∠=∠，∵12AEH AEF D ∠=∠+∠=∠+∠，∴12∠=∠，∴ADE EHF ≌，∴DE HF =，1AD EH ==，设DE HF x ==，则1CE DC DE x =-=-，∴()11CH EH EC x x =-=--=，∴HF CH x ==，而90H ∠=︒，∴45HCF ∠=︒，∴sin 45HFCF ==︒，∵DC AB ∥，∴45HCF G ∠=∠=︒，同理可求CG ==∴)1FG CG CF x =-==-，∴FG CE ==，故选：A ．【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，解直角三角形，旋转的性质，正确添加辅助线，构造“一线三等角全等”是解题的关键．10. 已知整式1110:n n n n M a x a x a x a --++++ ，其中10,,,n n a a - 为自然数，n a 为正整数，且1105n n n a a a a -+++++= ．下列说法：①满足条件的整式M 中有5个单项式；②不存在任何一个n ，使得满足条件的整式M 有且只有3个；③满足条件的整式M 共有16个．其中正确的个数是（ ）A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】D【解析】【分析】本题考查的是整式的规律探究，分类讨论思想的应用，由条件可得04n ≤≤，再分类讨论得到答案即可．【详解】解：∵10,,,n n a a - 为自然数，n a 为正整数，且1105n n n a a a a -+++++= ，∴04n ≤≤，当4n =时，则2104345a a a a a +++++=，∴41a =，23100a a a a ====，满足条件的整式有4x ，当3n =时，则210335a a a a ++++=，∴()()3210,,,2,0,0,0a a a a =，()1,1,0,0，()1,0,1,0，()1,0,0,1，满足条件的整式有：32x ，32x x +，3x x +，31x +，当2n =时，则21025a a a +++=，∴()()210,,3,0,0a a a =，()2,1,0，()2,0,1，()1,2,0，()1,0,2，()1,1,1，满足条件的整式有：23x ，22x x +，221x +，22x x +，22x +，21x x ++；当1n =时，则1015a a ++=，∴()()10,4,0a a =，()3,1，()1,3，()2,2，满足条件的整式有：4x ，31x +，3x +，22x +；当0n =时，005a +=，满足条件的整式有：5；∴满足条件的单项式有：4x ，32x ，23x ，4x ，5，故①符合题意；不存在任何一个n ，使得满足条件的整式M 有且只有3个；故②符合题意；满足条件的整式M 共有1464116++++=个．故③符合题意；故选D二、填空题：（本大题8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．11. 计算：011(3)()2π--+＝_____．【答案】3【解析】【分析】根据零指数幂和负指数幂的意义计算．【详解】解：011(3)(1232π--+=+=，故答案为：3．【点睛】本题考查了整数指数幂的运算，熟练掌握零指数幂和负指数幂的意义是解题关键．12. 如果一个多边形的每一个外角都是40︒，那么这个多边形的边数为______．【答案】9【解析】【分析】本题考查了多边形的外角和定理，用外角和360︒除以40︒即可求解，掌握多边形的外角和等于360︒是解题的关键．【详解】解：360409︒÷︒=，∴这个多边形的边数是9，故答案为：9．13. 重庆是一座魔幻都市，有着丰富的旅游资源．甲、乙两人相约来到重庆旅游，两人分别从A 、B 、C 三个景点中随机选择一个景点游览，甲、乙两人同时选择景点B 的概率为_____．【答案】19【解析】【分析】本题考查了画树状图法或列表法求概率，根据画树状图法求概率即可，熟练掌握画树状图法或列表法求概率是解题的关键．【详解】解：画树状图如下：由图可知，共有9种等可能的情况，其中甲、乙两人同时选择景点B 的情况有1种，∴甲、乙两人同时选择景点B 的的概率为19，故答案为：19．14. 随着经济复苏，某公司近两年的总收入逐年递增．该公司2021年缴税40万元，2023年缴税48.4万元，该公司这两年缴税的年平均增长率是______．【答案】10%【解析】【分析】本题主要考查一元二次方程的应用．设平均增长率为x ，然后根据题意可列方程进行求解．【详解】解：设平均增长率为x ，由题意得：()240148.4x +=，解得：10.110%x ==，2 2.1x =-（不符合题意，舍去）；故答案为：10%．15. 如图，在ABC 中，延长AC 至点D ，使CD CA =，过点D 作DE CB ∥，且DE DC =，连接AE 交BC 于点F ．若CAB CFA ∠=∠，1CF =，则BF =______．【答案】3【解析】【分析】先根据平行线分线段成比例证AF EF =，进而得22DE CD AC CF ====，4AD =，再证明CAB DEA ≌，得4BC AD ==，从而即可得解．【详解】解：∵CD CA =，过点D 作DE CB ∥，CD CA =，DE DC =，∴1FA CA FE CD==，CD CA DE ==，∴AF EF =，∴22DE CD AC CF ====，∴4AD AC CD =+=，∵DE CB ∥，∴CFA E ∠∠=，ACB D ∠∠=，∵CAB CFA ∠=∠，∴CAB E ∠∠=，∵CD CA =，DE CD =，∴CA DE =，∴CAB DEA ≌，∴4BC AD ==，∴3BF BC CF =-=，故答案为：3，【点睛】本题主要考查了平行线的性质，三角形的中位线定理，平行线分线段成比例以及全等三角形的判定及性质，熟练掌握三角形的中位线定理，平行线分线段成比例以及全等三角形的判定及性质是解题的关键．16. 若关于x 的不等式组()411321x x x x a -⎧<+⎪⎨⎪+≥-+⎩至少有2个整数解，且关于y 的分式方程13211a y y-=---的解为非负整数，则所有满足条件的整数a 的值之和为______．【答案】16【解析】【分析】本题考查了分式方程的解，以及解一元一次不等式组．先解不等式组，根据关于x 的一元一次不等式组至少有两个整数解，确定a 的取值范围8a ≤，再把分式方程去分母转化为整式方程，解得22a y -=，由分式方程的解为非负整数，确定a 的取值范围2a ≥且4a ≠，进而得到28a ≤≤且4a ≠，根据范围确定出a 的取值，相加即可得到答案．【详解】解：()411321x x x x a -⎧<+⎪⎨⎪+≥-+⎩①②，解①得：4x <，解②得：23a x -≥， 关于x 的一元一次不等式组至少有两个整数解，∴223a -≤，解得8a ≤，解方程13211a y y -=---，得22a y -=， 关于y 的分式方程的解为非负整数，∴202a -≥且212a -≠，2a -是偶数，解得2a ≥且4a ≠，a 是偶数，∴28a ≤≤且4a ≠，a 是偶数，则所有满足条件的整数a 的值之和是26816++=，故答案为：16．17. 如图，以AB 为直径的O 与AC 相切于点A ，以AC 为边作平行四边形ACDE ，点D 、E 均在O 上，DE 与AB 交于点F ，连接CE ，与O 交于点G ，连接DG ．若10,8AB DE ==，则AF =______．DG =______．【答案】①. 8 ②. 【解析】【分析】连接DO 并延长，交O 于点H ，连接GH ，设CE 、AB 交于点M ，根据四边形ACDE 为平行四边形，得出∥D E A C ，8AC DE ==，证明AB DE ⊥，根据垂径定理得出142DF EF DE ===，根据勾股定理得出3OF ==，求出538AF OA OF =+=+=；证明EFM CAM ∽，得出EF FM AC AM =，求出83FM =，根据勾股定理得出EM ===，证明EFM HGD ∽，得出FM EM DG DH =，求出DG =．【详解】解：连接DO 并延长，交O 于点H ，连接GH ，设CE 、AB 交于点M ，如图所示：∵以AB 为直径的O 与AC 相切于点A ，∴AB AC ⊥，∴90CAB ∠=︒，∵四边形ACDE 为平行四边形，∴∥D E A C ，8AC DE ==，∴90BFD CAB ==︒∠∠，∴AB DE ⊥，∴142DF EF DE ===，∵10AB =，∴152DO BO AO AB ====，∴3OF ==，∴538AF OA OF =+=+=；∵∥D E A C ，∴EFM CAM ∽，∴EF FMAC AM =，∴48FMAF FM =-，即488FMFM =-，解得：83FM =，∴EM ===∵DH 为直径，∴90DGH ∠=︒，∴DGH EFM ∠=∠，∵ DG DG =，∴DEG DHG =∠∠，∴EFM HGD ∽，∴FMEMDG DH =，即83310DG =，解得：DG =．故答案为：8【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，垂径定理，圆周角定理，切线的性质，勾股定理，三角形相似的判定和性质，解题的关键是作出辅助线，熟练掌握三角形相似的判定方法．18. 我们规定：若一个正整数A 能写成2m n -，其中m 与n 都是两位数，且m 与n 的十位数字相同，个位数字之和为8，则称A 为“方减数”，并把A 分解成2m n -的过程，称为“方减分解”．例如：因为26022523=-，25与23的十位数字相同，个位数字5与3的和为8，所以602是“方减数”，602分解成26022523=-的过程就是“方减分解”．按照这个规定，最小的“方减数”是______．把一个“方减数”A 进行“方减分解”，即2A m n =-，将m 放在n 的左边组成一个新的四位数B ，若B 除以19余数为1，且22m n k +=（k 为整数），则满足条件的正整数A 为______．【答案】①. 82 ②. 4564【解析】【分析】本题考查了新定义，设10m a b =+，则108n a b =+-（19a ≤≤，08b ≤≤）根据最小的“方减数”可得10,18m n ==，代入，即可求解；根据B 除以19余数为1，且22m n k +=（k 为整数），得出34719a b ++为整数，308a b ++是完全平方数，在19a ≤≤，08b ≤≤，逐个检验计算，即可求解．【详解】①设10m a b =+，则108n a b =+-（19a ≤≤，08b ≤≤）由题意得：()()2210108m n a b a b -=+-+-，∵19a ≤≤，“方减数”最小，∴1a =，则10m b =+，18n b =-，∴()()2222101810020188221m n b b b b b b b -=+--=++-+=++，则当0b =时，2m n -最小，为82，故答案为：82；②设10m a b =+，则108n a b =+-（19a ≤≤，08b ≤≤）∴10001001081010998B a b a b a b =+++-=++∵B 除以19余数为1，∴1010997a b ++能被19整除∴134********B a b a b -++=++为整数，又22m n k +=（k 为整数）∴()210108308a b a b a b +++-=++是完全平方数，∵19a ≤≤，08b ≤≤∴308a b ++最小为49，最大为256即716k ≤≤设34719a b t ++=，t 为正整数，则13t ≤≤当1t =时，3412a b +=，则334b a =-，则330830384a b a a ++=+-+是完全平方数，又19a ≤≤，08b ≤≤，无整数解，当2t =时，3431a b +=，则3134a b -=,则3133083084a a b a -++=++是完全平方数，又19a ≤≤，08b ≤≤，无整数解，当3t =时，3450a b +=，则5034a b -=，则5033083084a ab a -++=++是完全平方数，经检验，当6,8a b ==时，3473648757193a b ++=⨯+⨯+==⨯，23068819614⨯++==，3,14t k ==，∴68,60m n ==，∴268604564A =-=故答案为：82，4564．三、解答题：（本大题8个小题，第19题8分，其余每小题10分，共78分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．19 计算：（1）()()22x x y x y -++；（2）22111a a a a -⎛⎫+÷ ⎪+⎝⎭．【答案】（1）222x y +；（2）11a a +-．【解析】【分析】（1）根据单项式乘以多项式和完全平方公式法则分别计算，然后合并同类项即可；（2）先将括号里的异分母分式相减化为同分母分式相减，再算分式的除法运算得以化简；本题考查了单项式乘以多项式，完全平方公式和分式的化简，熟练掌握运算法则是解题的关键．【小问1详解】解：原式22222x xy x xy y =-+++，222x y =+；【小问2详解】解：原式()()()1111a a a a a a +-+=÷+，()()()11·11a a a a a a ++=+-，11a a +=-．20. 为了解学生的安全知识掌握情况，某校举办了安全知识竞赛．现从七、八年级的学生中各随机抽取20名学生的竞赛成绩（百分制）进行收集、整理、描述、分析．所有学生的成绩均高于60分（成绩得分用x 表示，共分成四组：A ．6070x <≤；B ．7080x <≤；C ．8090x <≤；D ．90100x <≤），下面给出了部分信息：七年级20名学生的竞赛成绩为：.66，67，68，68，75，83，84，86，86，86，86，87，87，89，95，95，96，98，98，100.八年级20名学生的竞赛成绩在C 组的数据是：81，82，84，87，88，89．七、八年级所抽学生的竞赛成绩统计表年级七年级八年级平均数8585中位数86b 众数a 79根据以上信息，解答下列问题：（1）上述图表中=a ______，b =______，m =______；（2）根据以上数据分析，你认为该校七、八年级中哪个年级学生的安全知识竞赛成绩较好？请说明理由（写出一条理由即可）；（3）该校七年级有400名学生，八年级有500名学生参加了此次安全知识竞赛，估计该校七、八年级参加此次安全知识竞赛成绩优秀()90x >的学生人数是多少？【答案】（1）86，87.5，40；（2）八年级学生竞赛成绩较好，理由见解析；（3）该校七、八年级参加此次安全知识竞赛成绩优秀的学生人数是320人．【解析】【分析】（1）根据表格及题意可直接进行求解；（2）根据平均分、中位数及众数分析即可得出结果；（3）由题意可得出参加此次竞赛活动成绩优秀的百分比，然后可进行求解；本题主要考查扇形统计图及中位数、众数、平均数，熟练掌握扇形统计图及中位数、众数、平均数是解题的关键．【小问1详解】根据七年级学生竞赛成绩可知：86出现次数最多，则众数为86，八年级竞赛成绩中A 组：2010%2⨯=（人），B 组：2020%4⨯=（人），C 组：6人，所占百分比为6100%30%20⨯=D 组：202468---=（人）所占百分比为%110%20%30%40%m =---=，则40m =，∴八年级的中位数为第1011、个同学竞赛成绩的平均数，即C 组第45、个同学竞赛成绩的平均数878887.52b +==，故答案为：86，87.5，40；【小问2详解】八年级学生竞赛成绩较好，理由：七、八年级的平均分均为85分，八年级的中位数高于七年级的中位数，整体上看八年级学生竞赛成绩较好；【小问3详解】640040%50032020⨯+⨯=（人），答：该校七、八年级参加此次安全知识竞赛成绩优秀的学生人数是320人．21. 在学习了矩形与菱形的相关知识后，小明同学进行了更深入的研究，他发现，过矩形的一条对角线的中点作这条对角线的垂线，与矩形两边相交的两点和这条对角线的两个端点构成的四边形是菱形，可利用证明三角形全等得到此结论．根据他的想法与思路，完成以下作图与填空：（1）如图，在矩形ABCD 中，点O 是对角线AC 的中点．用尺规过点O 作AC 的垂线，分别交AB ，CD 于点E ，F ，连接AF ，CE ．（不写作法，保留作图痕迹）（2）已知：矩形ABCD ，点E ，F 分别在AB ，CD 上，EF 经过对角线AC 的中点O ，且EF AC ⊥．求证：四边形AECF 是菱形．证明：∵四边形ABCD 是矩形，∴AB CD ．∴①，OCF OAE ∠=∠．∵点O 是AC 的中点，∴②．∴CFO AEO ≅△△（AAS ）．∴③．又∵OA OC =，∴四边形AECF 是平行四边形．∵EF AC ⊥，∴四边形AECF 是菱形．进一步思考，如果四边形ABCD 是平行四边形呢？请你模仿题中表述，写出你猜想的结论：④．【答案】（1）见解析（2）①OFC OEA ∠=∠；②OA OC =；③OF OE =；④四边形AECF 是菱形【解析】【分析】本题主要考查了矩形的性质，平行四边形的性质与判定，菱形的判定，垂线的尺规作图：（1）根据垂线的尺规作图方法作图即可；（2）根据矩形或平行四边形的对边平行得到OFC OEA ∠=∠，OCF OAE ∠=∠，进而证明()AAS CFO AEO ≌，得到OF OE =，即可证明四边形AECF 是平行四边形．再由EF AC ⊥，即可证明四边形AECF 是菱形．【小问1详解】解：如图所示，即为所求；【小问2详解】证明：∵四边形ABCD 是矩形，∴AB CD ．∴OFC OEA ∠=∠，OCF OAE ∠=∠．∵点O 是AC 的中点，∴OA OC =．∴()AAS CFO AEO ≌．∴OF OE =．又∵OA OC =，∴四边形AECF 平行四边形．∵EF AC ⊥，∴四边形AECF 是菱形．猜想：过平行四边形的一条对角线的中点作这条对角线的垂线，与平行四边形两边相交的两点和这条对角线的两个端点构成的四边形是菱形；证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB CD ．∴OFC OEA ∠=∠，OCF OAE ∠=∠．∵点O 是AC 的中点，∴OA OC =．∴()AAS CFO AEO ≌．∴OF OE =．又∵OA OC =，∴四边形AECF 是平行四边形．∵EF AC ⊥，∴四边形AECF 是菱形．故答案为：①OFC OEA ∠=∠；②OA OC =；③OF OE =；④四边形AECF 是菱形．22. 为促进新质生产力的发展，某企业决定投入一笔资金对现有甲、乙两类共30条生产线的设备进行更新换代．（1）为鼓励企业进行生产线的设备更新，某市出台了相应的补贴政策．根据相关政策，更新1条是。
重庆市历年数学中考试题及答案
五、解答题：（本大题2个小题，第25题10分，第26小题12分，共22分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．
25．某企业为重庆计算机产业 基地提供电脑配件，受美元走低的影响，从去年1至9月，该配件的原材料价格一路攀升，每件配件的原材料价格 （元）与月份 （1≤ ≤9，且 取整数）之间的函数关系如下表：
9．下列图形都是由同样大小的平行四边形按一定的规律组成，其中，第①个图形中一共有1个平行四边形，第②个图形中一共有5个平行四边形，第③个图形中一共有11个平行四边形，……则第⑥个图形中平行四边形的个数为（ ）
A．55 B． 42 C． 41 D． 29
10. 如图，正方形ABCD中，AB＝6，点E在边CD上，且CD＝3DE。将△ADE沿对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连结AG、CF。下列结论：①△ABG≌△AFG；②BG＝GC；③AG∥CF;④ . 其中正确结论的个数是（ ）
（参考数据：992=9901，982=960．4，972=9409，962=9216，952=9025 ）
26．如图，矩形ABCD中，A B=6，BC= ，点O是AB的中点，点P在AB的延长线上，且BP=3．一动点E从O点出发，以每秒1个单位长度的速度沿OA匀速运动，到达A点后，立即以原速度沿AO返回；另一动点F从P点发发，以每秒1个单位长度的速度沿射线PA匀速运动，点E、F同时出发，当两点相遇时停止运动，在点E、F的运动过程中，以EF为边作等边△EFG，使△EFG和矩形ABCD在射线PA的同侧。设运动的时间为t秒（ t≥0）．
13.在参加“森林重庆”的植树活动中，某班六个绿化小组植树的棵数分别是：10，９，９，10，11，９.则这组数据的众数是．
14. 在半径为 的圆中，45°的圆心角所对的弧长等于．
中考选填题及09年重庆数学中考试题
2．用科学记数法表示435000（精确到万位）= 。
0.000897(保留两个有效数字)= 。
d ．实数P 在数轴上的位置如图所示：化简()()=-+-2221p p 。
27．实数a 在数轴上的位置如图所示，化简：|1|a -8．化简aa1- = 。
33．已知0<a ，0>b ，且||||b a >，化简||||b a b a ++-＝ a. 若ab b a b a -+=-2222，求的值是b. 已知多项式x kx 27++能分解成两个一次因式的乘积，则k 的值是c. 若x 、y 满足052422=+--+y x y x ,则代数式：32x y x -的值是e ．当a= 时，式子a aaa 1828++的值为整数（只需填一个符合题目要求的数）。
3．在实数范围内分解因式x 4-7x 2+6= 4．若y=23-x +x 32-+6x ，则xy= 。
5．若 m 2－3m ＋1=0，则m 2＋21m= 。
6．已知5的整数部分为a ，小数部分为b ，则ba = 。
7．已知ac b +=bc a +=cb a +=k, 则k 的值为 。
9．当x=3时ax 5+bx 3+x+1=7，则当x=－3时，ax 5+bx 3+x+1= 。
10．如果3-x x －2＝3-x k 有增根，则 k=11．已知a 2－a ＝b 2－b ＝3，则a b+ba= 。
12．已知关于x 的方程kx 2+4x －1=0只有一个实数根，则k= 。
13．若m ，n 是方程 x 2-2004x+4=0 的两个根，则(m 2-2003m+5)(n 2-2003n+5)= 。
14．已知关于x 的不等式组⎩⎨⎧>--≥-0125a x x 无解，则a 的取值范围是 。
15．若不等式(a +1)x ＜a +1的解集为x ＜1，那么a 必须满足___________。
16．若1x ，2x 是方程210x x --=的两个根，则1212x x x x ++⋅= 。
重庆市2012年中考数学试题及答案
2012年重庆市中考数学试卷一．选择题（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A ．B ．C ．D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑（或将正确答案的代号填人答题卷中对应的表格内）.1．（2012重庆）在﹣3，﹣1，0，2这四个数中，最小的数是（ ）A ．﹣3B ．﹣1C ．0D ．2考点：有理数大小比较。
解答：解：这四个数在数轴上的位置如图所示：由数轴的特点可知，这四个数中最小的数是﹣3．故选A ．2．（2012重庆）下列图形中，是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．考点：轴对称图形。
解答：解：A 、不是轴对称图形，故本选项错误；B 、是轴对称图形，故本选项正确；C 、不是轴对称图形，故本选项错误；D 、不是轴对称图形，故本选项错误．故选B ．3．（2012重庆）计算()2ab 的结果是（ ）A ．2abB ．b a 2C ．22b aD ．2ab考点：幂的乘方与积的乘方。
解答：解：原式=a 2b 2．故选C ．4．（2012重庆）已知：如图，OA ，OB 是⊙O 的两条半径，且OA ⊥OB ，点C 在⊙O 上，则∠ACB 的度数为（ ）A．45°B．35°C．25°D．20°考点：圆周角定理。
解答：解：∵OA⊥OB，∴∠AOB=90°，∴∠ACB=45°．故选A．5．（2012重庆）下列调查中，适宜采用全面调查（普查）方式的是（）A．调查市场上老酸奶的质量情况B．调查某品牌圆珠笔芯的使用寿命C．调查乘坐飞机的旅客是否携带了危禁物品D．调查我市市民对伦敦奥运会吉祥物的知晓率考点：全面调查与抽样调查。
解答：解：A、数量较大，普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查；B、数量较大，具有破坏性的调查，应选择抽样调查；C、事关重大的调查往往选用普查；D、数量较大，普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查．故选C．6．（2012重庆）已知：如图，BD平分∠ABC，点E在BC上，EF∥AB．若∠CEF=100°，则∠ABD的度数为（）A．60°B．50°C．40°D．30°考点：平行线的性质；角平分线的定义。
2024年重庆市中考数学真题试卷及答案
2024年重庆市中考数学真题试卷(A 卷)(全卷共三个大题,满分150分,考试时间120分钟)一、选择题:(本大题10个小题,每小题4分,共40分)在每个小题的下面,都给出代号为A,B,C,D 的四个答案,其中只有一个是正确的,请将答题卡上题号右侧确答案所对应的方框涂黑．1.下列四个数中,最小的数是( ) A.2-B.0C.3D.12-2.下列四种化学仪器的示意图中,是轴对称图形的是( )A. B.C. D.3.已知点()3,2-在反比例函数()0ky k x=≠的图象上,则k 的值为( ) A.3-B.3C.6-D.64.如图,AB CD ∥,165∠=︒,则2∠的度数是( )5.若两个相似三角形的相似比是1:3,则这两个相似三角形的面积比是( ) A.1:3B.1:4C.1:6D.1:96.烷烃是一类由碳、氢元素组成的有机化合物质,下图是这类物质前四种化合物的分子结构模型图,其中灰球代表碳原子,白球代表氢原子．第1种如图①有4个氢原子,第2种如图②有6个氢原子,第3种如图③有8个氢原子,……按照这一规律,第10种化合物的分子结构模型中氢原子的个数是( )A.20B.22C.24D.267.已知m =,则实数m 的范围是( )A.23m <<B.34m <<C.45m <<D.56m <<8.如图,在矩形ABCD 中,分别以点A 和C 为圆心,AD 长为半径画弧,两弧有且仅有一个公共点．若4=AD ,则图中阴影部分的面积为( )A.328π-B.4πC.324π-D.8π-9.如图,在正方形ABCD 的边CD 上有一点E ,连接AE ,把AE 绕点E 逆时针旋转90︒,得到FE ,连接CF 并延长与AB 的延长线交于点G ．则FG CE的值为( )C.210.已知整式1110:n n n n M a x a x a x a --++++,其中10,,,n n a a -为自然数,n a 为正整数,且1105n n n a a a a -+++++=．下列说法①满足条件的整式M 中有5个单项式①不存在任何一个n ,使得满足条件的整式M 有且只有3个 ①满足条件的整式M 共有16个． 其中正确的个数是( ) A.0B.1C.2D.3二、填空题:(本大题8个小题,每小题4分,共32分)请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．11.计算:011(3)()2π--+＝_____．12.如果一个多边形的每一个外角都是40︒,那么这个多边形的边数为______．13.重庆是一座魔幻都市,有着丰富的旅游资源．甲、乙两人相约来到重庆旅游,两人分别从A ,B ,C 三个景点中随机选择一个景点游览,甲、乙两人同时选择景点B 的概率为_____． 14.随着经济复苏,某公司近两年的总收入逐年递增．该公司2021年缴税40万元,2023年缴税48.4万元,该公司这两年缴税的年平均增长率是______．15.如图,在ABC ∆中,延长AC 至点D ,使CD CA =,过点D 作DE CB ∥,且DE DC =,连接AE 交BC 于点F ．若CAB CFA ∠=∠,1CF =,则BF =______．16.若关于x 的不等式组()411321x x x x a -⎧<+⎪⎨⎪+≥-+⎩至少有2个整数解,且关于y 的分式方程13211a y y-=---的解为非负整数,则所有满足条件的整数a 的值之和为______． 17.如图,以AB 为直径的O 与AC 相切于点A ,以AC 为边作平行四边形ACDE ,点D ,E均在O 上,DE 与AB 交于点F ,连接CE ,与O 交于点G ,连接DG ．若10,8AB DE ==,则AF =______．DG =______．18.我们规定:若一个正整数A 能写成2m n -,其中m 与n 都是两位数,且m 与n 的十位数字相同,个位数字之和为8,则称A 为“方减数”,并把A 分解成2m n -的过程,称为“方减分解”．例如:因为26022523=-,25与23的十位数字相同,个位数字5与3的和为8,所以602是“方减数”,602分解成26022523=-的过程就是“方减分解”．按照这个规定,最小的“方减数”是______．把一个“方减数”A 进行“方减分解”,即2A m n =-,将m 放在n 的左边组成一个新的四位数B ,若B 除以19余数为1,且22m n k +=(k 为整数),则满足条件的正整数A 为______．三、解答题:(本大题8个小题,第19题8分,其余每小题10分,共78分)解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤,画出必要的图形(包括辅助线),请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．19.计算(1)()()22x x y x y -++(2)22111a a a a-⎛⎫+÷ ⎪+⎝⎭． 20.为了解学生的安全知识掌握情况,某校举办了安全知识竞赛．现从七、八年级的学生中各随机抽取20名学生的竞赛成绩(百分制)进行收集、整理、描述、分析．所有学生的成绩均高于60分(成绩得分用x 表示,共分成四组:A ．6070x <≤;B ．7080x <≤;C ．8090x <≤;D ．90100x <≤),下面给出了部分信息七年级20名学生的竞赛成绩为 66,67,68,68,75,83,84,86,86,86 86,87,87,89,95,95,96,98,98,100.八年级20名学生的竞赛成绩在C 组的数据是:81,82,84,87,88,89① 七、八年级所抽学生的竞赛成绩统计表根据以上信息,解答下列问题(1)上述图表中=a______,b=______,m=______(2)根据以上数据分析,你认为该校七、八年级中哪个年级学生的安全知识竞赛成绩较好？请说明理由(写出一条理由即可)(3)该校七年级有400名学生,八年级有500名学生参加了此次安全知识竞赛,估计该校七、八年级参加此次安全知识竞赛成绩优秀()90x>的学生人数是多少？21.在学习了矩形与菱形的相关知识后,小明同学进行了更深入的研究,他发现,过矩形的一条对角线的中点作这条对角线的垂线,与矩形两边相交的两点和这条对角线的两个端点构成的四边形是菱形,可利用证明三角形全等得到此结论．根据他的想法与思路,完成以下作图与填空(1)如图,在矩形ABCD中,点O是对角线AC的中点．用尺规过点O作AC的垂线,分别交AB ,CD 于点E ,F ,连接AF ,CE ．(不写作法,保留作图痕迹)(2)已知:矩形ABCD ,点E ,F 分别在AB ,CD 上,EF 经过对角线AC 的中点O ,且EF AC ⊥．求证:四边形AECF 是菱形．证明:∵四边形ABCD 是矩形 ∴ABCD ．∴①,OCF OAE ∠=∠． ∵点O 是AC 的中点 ∴②．∴CFO AEO ≅△△(AAS )． ∴③． 又∵OA OC =∴四边形AECF 是平行四边形． ∵EFAC ⊥∴四边形AECF 是菱形．进一步思考,如果四边形ABCD 是平行四边形呢？请你模仿题中表述,写出你猜想的结论:④．22.为促进新质生产力的发展,某企业决定投入一笔资金对现有甲、乙两类共30条生产线的设备进行更新换代．(1)为鼓励企业进行生产线的设备更新,某市出台了相应的补贴政策．根据相关政策,更新1条甲类生产线的设备可获得3万元的补贴,更新1条乙类生产线的设备可获得2万元的补贴．这样更新完这30条生产线的设备,该企业可获得70万元的补贴．该企业甲、乙两类生产线各有多少条？(2)经测算,购买更新1条甲类生产线的设备比购买更新1条乙类生产线的设备需多投入5万元,用200万元购买更新甲类生产线的设备数量和用180万元购买更新乙类生产线的设备数量相同,那么该企业在获得70万元的补贴后,还需投入多少资金更新生产线的设备？23.如图,在ABC 中,6AB =,8BC =,点P 为AB 上一点,过点P 作PQ BC ∥交AC 于点Q ．设AP 的长度为x ,点P ,Q 的距离为1y ,ABC 的周长与APQ △的周长之比为2y ．(1)请直接写出1y ,2y 分别关于x 的函数表达式,并注明自变量x 的取值范围(2)在给定的平面直角坐标系中画出函数1y ,2y 的图象;请分别写出函数1y ,2y 的一条性质 (3)结合函数图象,直接写出12y y >时x 的取值范围．(近似值保留一位小数,误差不超过0.2)24.如图,甲、乙两艘货轮同时从A 港出发,分别向B ,D 两港运送物资,最后到达A 港正东方向的C 港装运新的物资．甲货轮沿A 港的东南方向航行40海里后到达B 港,再沿北偏东60︒方向航行一定距离到达C 港．乙货轮沿A 港的北偏东60︒方向航行一定距离到达D 港,再沿南偏东30︒方向航行一定距离到达C 港．(参考数据:1.41≈, 1.73≈,2.45≈)(1)求A ,C 两港之间的距离(结果保留小数点后一位)(2)若甲、乙两艘货轮的速度相同(停靠B 、D 两港的时间相同),哪艘货轮先到达C 港？请通过计算说明．25.如图,在平面直角坐标系中,抛物线()240y ax bx a =++≠经过点()1,6-,与y 轴交于点C ,与x 轴交于A B ，两点(A 在B 的左侧),连接tan 4AC BC CBA ∠=，，．(1)求抛物线的表达式(2)点P 是射线CA 上方抛物线上的一动点,过点P 作PE x ⊥轴,垂足为E ,交AC 于点D ．点M 是线段DE 上一动点,MN y ⊥轴,垂足为N ,点F 为线段BC 的中点,连接AM NF ，．当线段PD 长度取得最大值时,求AM MN NF ++的最小值(3)将该抛物线沿射线CA 方向平移,使得新抛物线经过(2)中线段PD 长度取得最大值时的点D ,且与直线AC 相交于另一点K ．点Q 为新抛物线上的一个动点,当QDK ACB ∠∠=时,直接写出所有符合条件的点Q 的坐标．26.在ABC 中,AB AC =,点D 是BC 边上一点(点D 不与端点重合)．点D 关于直线AB 的对称点为点E ,连接,AD DE ．在直线AD 上取一点F ,使EFD BAC ∠∠=,直线EF 与直线AC 交于点G ．(1)如图1,若60,,BAC BD CD BAD α∠=︒<∠=,求AGE ∠的度数(用含α的代数式表示)(2)如图1,若60,BAC BD CD ∠=︒<,用等式表示线段CG 与DE 之间的数量关系,并证明 (3)如图2,若90BAC ∠=︒,点D 从点B 移动到点C 的过程中,连接AE ,当AEG △为等腰三角形时,请直接写出此时CGAG的值．2024年重庆市中考数学真题试卷(A 卷)答案解析一、选择题．1.A2.C3.C4.B5.D6.B7.B【解析】解:∵m ====∵34<< ∴34m << 故选:B ． 8.D【解析】解:连接AC根据题意可得28AC AD ==∵矩形ABCD ,∴4AD BC ==,90ABC ∠=︒在Rt ABC △中,AB =∴图中阴影部分的面积2904428360ππ⨯=⨯⨯=．故选:D ． 9.A【解析】解:过点F 作DC 延长线的垂线,垂足为点H ,则90H ∠=︒由旋转得,90EA EF AEF =∠=︒ ①四边形ABCD 是正方形 ①90D,DC AB ∥,DA DC BC ==,设1DA DC BC ===①D H ∠=∠①12AEH AEF D ∠=∠+∠=∠+∠ ①12∠=∠ ①ADE EHF ≌①DE HF =,1AD EH ==,设DE HF x == 则1CE DC DE x =-=-①()11CH EH EC x x =-=--= ①HF CH x ==,而90H ∠=︒ ①45HCF ∠=︒①sin 45HFCF ==︒①DC AB ∥①45HCF G ∠=∠=︒同理可求CG ==①)1FG CG CF x =-==-①)11x FG CE x-==-故选:A ． 10.D【解析】解:①10,,,n n a a -为自然数,n a 为正整数,且1105n n n a a a a -+++++=∴04n ≤≤当4n =时,则2104345a a a a a +++++=①41a =,23100a a a a ====满足条件的整式有4x当3n =时,则210335a a a a ++++=①()()3210,,,2,0,0,0a a a a =,()1,1,0,0,()1,0,1,0,()1,0,0,1满足条件的整式有:32x ,32x x +,3x x +,31x +当2n =时,则21025a a a +++=∴()()210,,3,0,0a a a =,()2,1,0,()2,0,1,()1,2,0,()1,0,2,()1,1,1满足条件的整式有:23x ,22x x +,221x +,22x x +,22x +,21x x ++当1n =时,则1015a a ++=∴()()10,4,0a a =,()3,1,()1,3,()2,2满足条件的整式有:4x ,31x +,3x +,22x +当0n =时,005a +=满足条件的整式有:5①满足条件的单项式有:4x ,32x ,23x ,4x ,5,故①符合题意不存在任何一个n ,使得满足条件的整式M 有且只有3个;故②符合题意满足条件的整式M 共有1464116++++=个．故③符合题意故选D二、填空题．11.312.9 13.19【解析】解:画树状图如下由图可知,共有9种等可能的情况,其中甲、乙两人同时选择景点B 的情况有1种 ∴甲、乙两人同时选择景点B 的的概率为19 故答案为:19． 14.10%【解析】解:设平均增长率为x ,由题意得 ()240148.4x +=解得:10.110%x ==,2 2.1x =-(不符合题意,舍去)故答案为:10%．15.3【解析】解:∵CD CA =,过点D 作DE CB ∥,CD CA =,DE DC = ∴1FA CA FE CD==,CD CA DE == ∴AF EF =∴22DE CD AC CF ====∴4AD AC CD =+=∵DE CB ∥∴CFA E ∠∠=,ACB D ∠∠=∵CAB CFA ∠=∠∴CAB E ∠∠=∵CD CA =,DE CD =∴CA DE =∴CAB DEA ≌∴4BC AD ==∴3BF BC CF =-=故答案为:316.16【解析】解:()411321x x x x a -⎧<+⎪⎨⎪+≥-+⎩①②,解①得:4x <解②得:23a x -≥ 关于x 的一元一次不等式组至少有两个整数解 ∴223a -≤ 解得8a ≤ 解方程13211a y y -=---,得22a y -= 关于y 的分式方程的解为非负整数 ∴202a -≥且212a -≠,2a -是偶数 解得2a ≥且4a ≠,a 是偶数∴28a ≤≤且4a ≠,a 是偶数则所有满足条件的整数a 的值之和是26816++=故答案为:16．【解析】解:连接DO 并延长,交O 于点H ,连接GH ,设CE ,AB 交于点M ,如图所示①以AB 为直径的O 与AC 相切于点A∴AB AC ⊥∴90CAB ∠=︒ ∵四边形ACDE 为平行四边形①∥DE AC ,8AC DE ==①90BFD CAB ==︒∠∠①AB DE ⊥ ①142DF EF DE === ①10AB = ①152DO BO AO AB ====①3OF ==①538AF OA OF =+=+=∵∥DE AC①EFM CAM ∽ ①EF FM AC AM= ①48FM AF FM=- 即488FM FM=- 解得:83FM =①EM ===①DH 为直径①90DGH ∠=︒①DGH EFM ∠=∠①DG DG =①DEG DHG =∠∠①EFM HGD ∽①FM EM DG DH=即83310DG =解得:DG =．故答案为:8 18.①.82①.4564【解析】①设10m a b =+,则108n a b =+-(19a ≤≤,08b ≤≤)由题意得:()()2210108m n a b a b -=+-+-①19a ≤≤,“方减数”最小①1a =则10m b =+,18n b =-①()()2222101810020188221m n b b b b b b b -=+--=++-+=++则当0b =时,2m n -最小,为82故答案为:82 ②设10m a b =+,则108n a b =+-(19a ≤≤,08b ≤≤)①10001001081010998B a b a b a b =+++-=++∵B 除以19余数为1∴1010997a b ++能被19整除 ∴134********B a b a b -++=++为整数 又22m n k +=(k 为整数)∴()210108308a b a b a b +++-=++是完全平方数∵19a ≤≤,08b ≤≤∴308a b ++最小为49,最大为256即716k ≤≤设34719a b t ++=,t 为正整数则13t ≤≤当1t =时,3412a b +=,则334b a =-,则330830384a b a a ++=+-+是完全平方数,又19a ≤≤,08b ≤≤,无整数解当2t =时,3431a b +=,则3134a b -=,则3133083084a ab a -++=++是完全平方数,又19a ≤≤,08b ≤≤,无整数解当3t =时,3450a b +=,则5034a b -=,则5033083084a ab a -++=++是完全平方数 经检验,当6,8a b ==时,3473648757193a b ++=⨯+⨯+==⨯,23068819614⨯++==,3,14t k ==∴68,60m n ==∴268604564A =-=故答案为:82,4564．三、解答题．19.(1)222x y + (2)11a a +-． 20.21.(1)见解析(2)①OFC OEA ∠=∠;②OA OC =;③OF OE =;④四边形AECF 是菱形【小问1详解】解:如图所示,即为所求【小问2详解】证明:∵四边形ABCD 是矩形∴AB CD ．∴OFC OEA ∠=∠,OCF OAE ∠=∠．∵点O 是AC 的中点∴OA OC =．∴()AAS CFO AEO ≌．∴OF OE =．又∵OA OC =∴四边形AECF 是平行四边形．∵EF AC ⊥∴四边形AECF 是菱形．猜想:过平行四边形的一条对角线的中点作这条对角线的垂线,与平行四边形两边相交的两点和这条对角线的两个端点构成的四边形是菱形证明:∵四边形ABCD 是平行四边形∴AB CD ．∴OFC OEA ∠=∠,OCF OAE ∠=∠．∵点O 是AC 的中点∴OA OC =．∴()AAS CFO AEO ≌．∴OF OE =．又∵OA OC =∴四边形AECF 是平行四边形．∵EF AC ⊥∴四边形AECF 是菱形．故答案为:①OFC OEA ∠=∠;②OA OC =;③OF OE =;④四边形AECF 是菱形．22.(1)该企业甲类生产线有10条,则乙类生产线各有20条(2)需要更新设备费用为1330万元【小问1详解】解:设该企业甲类生产线有x 条,则乙类生产线各有()30x -条,则()323070x x +-=解得:10x =则3020x -=答:该企业甲类生产线有10条,则乙类生产线各有20条【小问2详解】解:设购买更新1条甲类生产线的设备为m 万元,则购买更新1条乙类生产线的设备为()5m -万元,则2001805m m =- 解得:50m =经检验:50m =是原方程的根,且符合题意则545m -=则还需要更新设备费用为10502045701330⨯+⨯-=(万元) 23.(1)()()124606063y x x y x x=<≤=<≤， (2)函数图象见解析,1y 随x 增大而增大,2y 随x 增大而减小(3)2.26x <≤【小问1详解】解:①PQ BC ∥∴APQ ABC ∽ ∴APQABC C PQ AP C BC AB==△△ ∴12686y x AB y AP x===， ∴()()124606063y x x y x x =<≤=<≤， 【小问2详解】解:如图所示,即为所求由函数图象可知,1y 随x 增大而增大,2y 随x 增大而减小【小问3详解】解:由函数图象可知,当12y y >时x 的取值范围2.26x <≤．24.(1)A ,C 两港之间的距离77.2海里(2)甲货轮先到达C 港．【小问1详解】如图,过B 作BE AC ⊥于点E∴90AEB CEB ∠=∠=︒由题意可知:45GAB ∠=︒,60EBC ∠=︒∴45BAE ∠=︒∴cos 40cos 45AE AB BAE =∠=⨯︒=∴tan 60CE BE EBC =∠=︒==∴20 1.4120 2.4577.2AC AE CE =+=≈⨯+⨯≈(海里) ∴A ,C 两港之间的距离77.2海里【小问2详解】由(1)得:45BAE ∠=︒,60EBC ∠=︒,77.2AC =∴sin 40sin 45BE AB BAE =∠=⨯︒=∴56.41cos cos 602BE BC EBC ====≈∠︒由题意得:60ADF ∠=︒,30CDF ∠=︒∴90ADC ∠=︒ ∴1177.238.622CD AC ==⨯=, 1.73cos3077.266.82AD AC =︒=⨯≈(海里) ∴甲行驶路程为:4056.496.4AB BC +=+=(海里),乙行驶路程为:66.838.6105.4AD CD +=+=(海里)①96.4105.4<,且甲、乙速度相同∴甲货轮先到达C 港．25.(1)234y x x =--+(2)AM MN NF ++的最小值为22+ (3)符合条件的点Q 的坐标为()1,2--或1943,416⎛⎫-⎪⎝⎭． 【小问1详解】解:令0x =,则4y =∴()0,4C∴4OC =∵tan 4CBA ∠= ∴4OC OB= ∴1OB =∴()1,0B将()1,0B 和()1,6-代入24y ax bx =++得6404a b a b =-+⎧⎨=++⎩解得13a b =-⎧⎨=-⎩∴抛物线的表达式为234y x x =--+【小问2详解】解:令0y =,则2034x x =--+解得4x =-或1x =∴()4,0A -设直线AC 的解析式为4y mx =+代入()4,0A -,得044m =-+解得1m =∴直线AC 的解析式为4y x =+设()2,34P p p p --+(40p -<<),则(),4D p p + ∴()()2234424PD p p p p =--+-+=-++∵10-<∴当2p =-时,PD 最大,此时()2,6P -∴2AE =,2MN OE ==,()2,0E -∴AE MN =,AE MN ∥连接EN∴四边形AMNE 是平行四边形∴AM EN =∴AM MN NF EN MN NF MN EF ++=++≥+∴当E N F 、、共线时,EF 取最小值,即AM MN NF ++取最小值 ∵点F 为线段BC 的中点∴1,22F ⎛⎫ ⎪⎝⎭∴2EF ==∴AM MN NF ++的最小值为22+ 【小问3详解】解:由(2)得点D 的横坐标为2-,代入4y x =+,得2y =∴()2,2D -∴新抛物线由234y x x =--+向左平移2个单位,向下平移2个单位得到 ∴()()222324278y x x x x =-+-++-=---'过点D 作1DQ BC ∥交抛物线y '于点1Q∴1Q DK BCA ∠=∠同理求得直线BC 的解析式为44y x =-+∵1DQ BC ∥∴直线1DQ 的解析式为46y x =--联立得28476x x x =-----解得11x =-,22x =-当=1x -时,=2y -∴()11,2Q --作1DQ 关于直线AC 的对称线得2DQ 交抛物线y '于点2Q∴21Q DK Q DK BCA ∠=∠=∠设1DQ 交x 轴于点G由旋转的性质得到DG DG '=过点D 作DR x ∥轴,作DH x ⊥轴于点H ,作G H DR ''⊥于点H '当0y =时,046x =-- 解得32x =-①3,02G ⎛⎫- ⎪⎝⎭∵()4,0A -,()0,4C∴OA OC =∴45OAC OCA ∠=∠=︒∵DR x ∥轴∴45RDA DAH ADH ∠=∠=∠=︒∴G DH GDH ''∠=∠①90G H D GHD ∠=∠=''︒,DG DG '= ∴GD H GDH ''≌△△ ∴31222G H GH ''==-=,2DH DH '== ∴54,2G ⎛⎫- ⎪⎝⎭' 同理直线2DQ 的解析式为4213=-+y x 联立2134278x x x =--+-- 解得2x =-或194x =-当194x =-时,11934344216y ⎛⎫=-⨯-+= ⎪⎝⎭ ∴21943,416Q ⎛⎫- ⎪⎝⎭ 综上,符合条件的点Q 的坐标为()1,2--或1943,416⎛⎫-⎪⎝⎭． 26.(1)60α︒+(2)CG =52 【小问1详解】解:如图∵EFD BAC ∠∠=,60BAC ∠=︒∴60EFD ∠=︒∵11EFD BAD α∠=∠+∠=∠+∴160α∠=︒-∵1180AGE BAC ∠+∠+∠=︒∴1806011201AGE ∠=︒-︒-∠=︒-∠ ∴()1206060AGE αα∠=︒-︒-=︒+【小问2详解】解:CG = 在CG 上截取CM BD =,连接,,BM BE AE ,BM 交AD 于点H ,∵,60AB AC BAC =∠=︒∴BCA 为等边三角形∴60,ABC C BC AB ∠=∠=︒=∴ABD BCM △≌△∴3=4∠∠∵35AHM ∠=∠+∠∴4560AHM ∠=∠+∠=︒∵60EFD BAC ∠=∠=︒∴AHM EFD ∠=∠∴EG BM ∥∵点D 关于直线AB 的对称点为点E∴,,60AE AD BE BD ABE ABC ==∠=∠=︒ ∴120EBC ∠=︒∴180EBC C ∠+∠=︒∴EB AC ∥∴四边形EBMG 是平行四边形∴BE GM =∴BE GM BD CM ===∴2CG BD =记AB 与DE 的交点为点N则由轴对称可知:DE AB ⊥,NE ND =∴Rt DNB 中,sin DN BD ABC =⋅∠=∴2DE DN ==∴CG DE ==∴CG = 【小问3详解】解:连接BE ,记AB 与DE 的交点为点N∵,90AB AC EFD BAC =∠=∠=︒∴=45ABC ∠︒由轴对称知,45,,EAB DAB EBA DBA DE AB NE ND ∠=∠∠=∠=︒⊥= 当点G 在边AC 上时,由于90EAG ∠>︒ ∴当AEG △为等腰三角形时,只能是AE AG = 同(1)方法得BAD ∠=α,AGE α∠=∴EAB α∠=∴2∠=EAD α∵,AE AG EG AD =⊥∴2FAG EAD α∠=∠=∴Rt AFG △中,290αα+=︒,解得30α=︒∴60EAD ∠=︒,而AE AD =∴AED △为等边三角形∴AE ED =设AF x =∵60EAD ∠=︒∴2cos60AF AG AE ED x ====︒∴DN x =∴在Rt DAN △中,tan DN AN DAB ===∠ ∵,45DE AB ABC ⊥∠=︒ ∴tan 45DN BN DN x ===︒∴AC AB x ==+∴)21CG AC AG x x x =-=+-=∴CG AG = 当点G 在CA 延长线上时,只能是GE GA =,如图设BAD BAE β∠=∠=∴90DAC GAF β∠=∠=︒-,1802EAF β∠=︒- ∴90GAE EAF GAF β∠=∠-∠=︒- ∵GE GA =∴90GAE GEA β∠=∠=︒-①90EFD BAC ∠=∠=︒∴在Rt AFE 中,90180290ββ︒-+︒-=︒ 解得60β=︒∴906030DAC GAF ∠=︒-︒=︒=∠设GF x =,则2AG GE x ==,AF =在Rt EFA △中,23EF x x x =+=,由勾股定理求得AE =在Rt EAN △中,cos 60AN AE =⋅︒=,sin603EN DN BN AE x ===⋅︒=∴3AB AC x ==∴(5CG AG AC x =+=∴52CG AG =综上所述:52CG AG =．。
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1001 1002 1003 1004 1005 1006 1007 1008 1009 1010 1011 1012 1013 1014 1015 1016 1017 1018 1019 1020 1021 1022 1023 1024 1025 1026
)
D.20°
返回
5．下列适宜采用全面调查（普查）方式的是（ A调查市场上老酸奶的质量情况 B．调查乘坐飞机的旅客是否携带了危禁物品 C．调查某品牌圆珠笔芯的使用寿命 D调查我市市民对伦敦奥运会吉祥物的知晓率
）
返回
6．已知：如图，BD平分∠ABC，点E在BC上， EF//AB．若∠CEF=100°，则∠ABD的度数为( )
返回
9.下列图形都是由同样大小的五角星按一定的规律组成， 其中第①个图形一共有2个五角星，第②个图形一共有 8个五角星，第③个图形一共有18个五角星，…，则第 ⑥个图形中五角星的个数为( )
返回
10．已知二次函数 y ax bx c ( a 0 )
2
的图象如图所示对称轴为 x 结论中，正确的是（ ） A.abc>0 B.a+b=0
1 2
,下列
C.2b+c>0 D.4a十c<2b
返回
11．据报道，2011年重庆主城区私家车拥有量近
38000辆．将数380000用科学记数法表示为________
返回
12．已知△ABC∽△DEF，△ABC的周长为3，
△DEF的周长为1，则ABC与△DEF的面积 之比为_______
返回
13．重庆农村医疗保险已经全面实施。某县七个村
返回数中，最小的数是（ ）
A． －6
B．0
C．3
D． 8
返回
2．计算 a
3
2
的结果是（ ）
5
A． a
B． a
C． a
6
D． 9 a
返回
3．下列图形中，是中心对称图形的是（
）
A ．
B
C
D
返回
4． 如图， ∥CD , AB
C 90
返回
26．已知：如图，在直角梯形ABCD中，AD//BC，∠B=90°,AD=2, BC=6,AB=3。E为BC边上一点，以BE为边作正方形BEFG，使正方形 BEFG和梯形ABCD在BC的同侧． (l）当正方形的顶点F恰好落在对角线AC上时，求BE的长； (2）将（l）问中的正方形BEFG沿BC向右平移，记平移中的正方形 BEFC为正方形B‘EFG，当点E与点C重合时停止平移．设平移的距离 为t，正方形B‘EFG的边EF与AC交于点M，连接B’D,B‘M，DM，是否 存在这样的t，使△B‘DM是直角三角形？若存在，求出t的值； 若不存在，请说明理由； (3）在（2）问的平移过程中，设正方形B‘EFG与△ADC重叠部分 的面积为S，请直接写出S与t之间的函数关系式以及自变量t的取 值范围．
之间满足函数关系式： 2 3 x 1 x 2；7至12月污水厂处理每吨 z 4 12 污水的费用均为2元，该企业自身处理每吨污水的费用均为1.5元． (l）请观察题中的表格和图象，用所学过的一次函数、 反比例函数或二次函数的有关知识，分别直接写出 y 1，y 2
与 x 之间的函数关系式； (2）请你求出该企业去年哪个月用于污水处理的费用W（元） 最多，并求出这个最多费用； ) (3）今年以来，由于自建污水处理设备的全面运行，该企业决定 扩大产能并将所有污水全部自身处理，估计扩大产能后今年每月 的污水量都将在去年每月的基础上增加a%，同时每吨污水处理 的费用将在去年12月份的基础上增加（a一30)%，为鼓励节能降耗， 减轻企业负担，财政对企业处理污水的费用进行50％的补助． 若该企业每月的污水处理费用为18000元，请计算出a的整数值． (参考数据： 231 15 . 2， 419 20 . 5， 809 28 . 4
7至12月，该企业自身处理的污水量 y 2 （吨）与月份 x (7 x 12 ，且 x 取整数）之间满足二次函数关系式为
y 2 ax c ( a 0 ) ,其图象如图所示。1至6月，污水厂
2
处理每吨污 水的费用： z 1 （元）与月份x之间满足函数关系式：
返回
z1
1 2
x ，该企业自身处理每吨污水的费用：z 2 （元）与月份x
重庆中考数学试题
2009-2012
1201 1202 1203 1204 1205 1206 1207 1208 1209 1210 1211 1212 1213 1214 1215 1216 1217 1218 1219 1220 1221 1222 1223 1224 1225 1226
1101 1102 1103 1104 1105 1106 1107 1108 1109 1110 1111 1112 1113
中享受了住院医疗费用报销的人数分别为：20,24,
27,28,31,34,38，则这组数据的中位数是___________
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14．一个扇形的圆心角为120°，半径为3，
则这个扇形的面积为___________（结果保留π）
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15．将长度为8厘米的木棍截成三段，每段长度均 为整数厘米．如果截成的三段木棍长度分别相同算 作同一种截法（如：5,2,1和1,5,2)，那么截成的三 段木棍能构成三角形的概率是____________
A．1
B．2
C．3
D．4
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11. 据第六次全国人口普查结果显示，重庆 常住人口约为2880万人。将数2880万用 科学记数法表示为 万．
返回
12. 如图，△ABC中，DE∥BC，DE分别交边 AB、AC于Ｄ、Ｅ两点，若AD：AB＝１：３， 则△ADE与△ABC的面积比为 ．
返回
13.在参加“森林重庆”的植树活动中，某班六个绿化 小组植树的棵数分别是：10，９，９，10，11，９. 则这组数据的众数是 ．
A.60°B.50°C.40°D.30°
C E D F B
A
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7．已知关于x的方程2x+a一9=0的解
是x=2，则a的值为( A.2 B.3 C.4 ) D.5
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8.2012年“国际攀岩比赛”在重庆举行．小丽从家出发 开车前去观看，途中发现忘了带门票，于是打电话让 妈妈马上从家里送来，同时小丽也往回开，遇到妈妈 后聊了一会儿，接着继续开车前往比赛现场．设小丽 从家出发后所用时间为t，小丽与比赛现场的距离为S． 下面能反映S与t的函数关系的大致图象是( )
0901 0902 0903 0904 0905 0906 0907 0908 0909 0910 0911 0912 0913
0914 0915 0916 0917 0918 0919 0920 0921 0922 0923 0924 0925 0926
2012重庆中考试题
1．在一3，一1,0,2这四个数中，最小的数是（ ）
,
CAD 60
的度数等于（
,则∠ BAD ）
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5．下列调查中，适宜采用抽样方式的是（ ） A． 调查我市中学生每天体育锻炼的时间 B． 调查某班学生对“五个重庆”的知晓率 C． 调查一架“歼20”隐形战机各零部件的质量 D． 调查广州亚运会100米参赛运动员兴奋剂的 使用情况
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6．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠ OCB
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16．甲、乙两人玩纸牌游戏，从足够数量的纸牌中取牌． 规定每人最多两种取法，甲每次取4张或(4一k）张，乙 每次取6张或（6一k张（k是常数，0<k<4)．经统计， 甲共取了15次，乙共取了17次，并且乙至少取了一次 6张牌，最终两人所取牌的总张数恰好相等，那么纸牌 最少有____________张
A
B
C
D
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9．下列图形都是由同样大小的平行四边形按一定的 规律组成，其中，第①个图形中一共有1个平行四边 形，第②个图形中一共有5个平行四边形，第③个图 形中一共有11个平行四边形，……则第⑥个图形中平 行四边形的个数为（ ）
A．55
B． 42
C．
41
D． 29
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10. 如图，正方形ABCD中，AB＝6，点E在边CD上， 且CD＝3DE。将△ADE沿对折至△AFE，延长EF交边 BC于点G，连结AG、CF。下列结论：①△ABG≌△AFG； ②BG＝GC；③AG∥CF;④ S FGC 3 其中正确结论的个数是（ ）
＝400，则∠A的度数等于（ ）
A．60° B． 50°
C．45°
D．40°
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7. 已知抛物线 y ax bx c ( a 0) 在平面直角坐标系中的位置如图所示， 则下列结论中，正确的是（ ） A． 0 a
2
B． 0 b C． 0 c
D． b c 0 a
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8．为了建设社会主义新农村，我市积极推进“行政村 通畅工程”。张村和王村之间的道路需要进行改造，施 工队在工作了一段时间后，因暴雨被迫停工几天，不 过施工队随后加快了施工进度，按完成了两村之间的 道路改造。下面能反映该工程尚未改造的道路里程y （公里）与时间x（天）的函数关系的大致图象是（ ）
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17.计算： 4 π - 2 | 5 | - 1
0
2012
1 3
2
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18．已知：如图，AB=AE，∠1＝∠2，∠B=∠E。
求证：BC=ED。
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19．解方程：
2 x 1
1 x2
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20、如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，点D在BC边上， 且△ABD是等边三角形。若AB=2，求△ABC的周长。 （结果保留根号）