湖北省宜昌市葛洲坝中学2017-2018学年高二数学12月月考试题 理试卷(word版含答案)
2017-2018学年上学期湖北省宜昌市葛洲坝中学高二期中考试试卷+数学(理)整理版
2017-2018学年上学期湖北省宜昌市葛洲坝中学高二期中考试试卷理科数学注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置．2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内．写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交．第Ⅰ卷一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分，只有一个选项正确） 1．若直线l 过点()1,1A -，()2,1B -则l 的斜率为（ ）A ．23-B ．32-C ．23D ．322．已知点()2,0A -，()2,0A ，动点P 满足2PA PB -=，则点P 的轨迹是（ ） A ．椭圆B ．双曲线C ．双曲线的一支D ．线段3．已知椭圆G 的中心在坐标原点，焦点在x 轴上，短轴长为2，且椭圆G 上一点到其两个焦点的距离之和为6，则椭圆G 的方程为（ ） A ．2219x y += B ．22194x y += C ．22136x y += D ．221364x y += 4．实轴长为2，离心率为2的双曲线的标准方程是（ ） A ．22441x y -=B ．22441x y -=或22441y x -=C ．221x y -=D ．221x y -=或221y x -=5．双曲线2231y x -=的渐近线方程为（ ） A ．3y x =± B ．33y x =±C ．2y x =±D ．233y x =±6．直线()()2120m x y n x y +-+-+=（,m n ∈R 且m ，n 不同为0）经过定点（ ）A ．()1,1-B ．()1,1-C ．()2,1D ．()1,27．若圆C 的半径为1，圆心在第二象限，且与直线430x y +=和y 轴都相切，则圆C 的标准方程是（ ）A ．()()22131x y -++= B ．()()22131x y ++-= C ．()()22131x y +++=D ．()()22131x y -+-=8．若圆22:2440C x y x y ++--=关于直线260ax by ++=对称，则由点(),a b 向圆所作的切线长的最小值为（ ） A ．2B ．3C ．4D ．69．动圆M 与圆()221:11C x y ++=外切，与圆()222:125C x y -+=内切，则动圆圆心M 的轨迹方程是（ ） A ．22189x y += B ．22198x y += C ．2219x y += D ．2219y x += 10．已知两点(),0A a ，()(),00B a a ->，若曲线2223230x y x y +--+=上存在点P ，使得90APB ∠=︒，则正实数a 的取值范围为（ ）A ．(]0,3B ．[]1,2C ．[]2,3D ．[]1,311．已知F 1，F 2是椭圆()222210a b x y a b +=>>的左、右焦点，点P 在椭圆上，且12π2F PF ∠=，线段PF 1与y 轴的交点为Q ，O 为坐标原点，若△F 1OQ 与四边形OF 2PQ 的面积之比为1：2，则该椭圆的离心率等于（ ） A ．23-B ．233-C ．31-D ．423-12．已知椭圆和双曲线有共同焦点F 1，F 2，P 是它们的一个交点，且12π3F PF ∠=，记椭圆和双曲线的离心率分别为12,e e ，则121e e 的最大值是（ ） A ．2B ．3C ．233D ．433第Ⅱ卷二、填空题（本题共4小题，每题5分，满分20分）13．方程22195x y m m +=--表示焦点在y 轴的椭圆，则实数m 的取值范围是 ． 14．直线1:12l y x =+的倾斜角为θ，直线m 与直线l 交于点()0,1且其倾斜角为2θ，则直线m 的方此卷只装订不密封班级 姓名 准考证号 考场号 座位号珍贵文档程为 ．15．直线()3y k x =-与圆()()22324x y -+-=相交于M 、N 两点，若23MN ≤，则k 的取值范围是 ．16．已知椭圆1C ：()2211221110x y a b a b +=>>，双曲线2C ：()2222221110,0x y a b a b -=>>，以1C 的短轴为一条最长对角线的正六边形与x 轴正半轴交于点M ，F 为椭圆右焦点，A 为椭圆右顶点，B 为直线211a x c =与x 轴的交点，且满足OM 是OA 与OF 的等差中项，现将坐标平面沿y 轴折起，当所成二面角为60︒时，点,A B 在另一半平面内的射影恰为2C 的左顶点与左焦点，则2C 的离心率为______．三、解答题（本大题共6大题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17（10分）（1）焦点在x 轴的椭圆，长轴长是短轴长的3倍，且一个顶点为点()3,0P ，求椭圆的标准方程．（2）焦点在y 轴的双曲线，实轴长是虚轴长的3倍，且经过点4,53Q ⎛⎫⎪⎝⎭，求双曲线的标准方程．18（12分）已知直线1l 的方程为34120x y +-=，求2l 的方程，使得： （1）2l 与1l 平行，且过点()1,3-；（2）2l 与1l 垂直，且2l 与两坐标轴围成的三角形面积为4．19（12分）（1）点P 在圆2246120x y x y ++-+=上，点Q 在直线4321x y +=上，求PQ 的最小值． （2）点()0,2K 为圆22:8280C x y x y +-+-=上一点，过点K 作圆的切线为l ，l 与l '：420x ay -+=平行，求l '与l 之间的距离．20（12分）已知椭圆()222210x y a b a b +=>>的离心率为23，且点()2,1P 为椭圆上一点．（1）求椭圆的标准方程； （2）若直线l 的斜率为12，直线l 与椭圆C 交于B A ,两点，求PAB △的面积的最大值．珍贵文档21（12分）已知双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>的渐近线方程为：3y x =±，右顶点为()1,0．（1）求双曲线C 的方程；（2）已知直线y x m =+与双曲线C 交于不同的两点,A B ，且线段AB 的中点为()00,M x y ，当00x ≠时，求00yx 的值．22（12分）在ABC △中，顶点A ，B ，C 所对三边分别是a ，b ，c ，已知()1,0B -，()1,0C ，且b ，a ，c 成等差数列．（1）求顶点A 的轨迹方程；（2）设顶点A 的轨迹与直线y kx m =+相交于不同的两点M 、N ，如果存在过点10,2P ⎛⎫- ⎪⎝⎭的直线l ，使得点M 、N 关于l 对称，求实数m 的取值范围．珍贵文档2017-2018学年上学期湖北省宜昌市葛洲坝中学高二期中考试试卷理 科 数 学 答 案一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分，只有一个选项正确） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案ACADAABBBDCC二、填空题（本题共4小题，每题5分，满分20分） 13．()7,9 14．413y x =+ 15．)(3,00,3⎡⎤-⎣⎦ 16．2三、解答题（本大题共6大题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．【答案】（1）2219x y +=；（2）2219y x -=． 18．【答案】（1）3490x y +-=；（2）43460x y -+=或43460x y --=． 19．【答案】（1）min3PQ =；（2）45． 【解析】（1）圆的标准方程为()()22231x y ++-=， 圆心到直线的距离为892145d -+-==，∴min 413PQ =-=．（2）圆的标准方程为()()224125x y -++=， 设直线:2l y kx =+，由l 与圆相切得24351k k +=+，解得43k =，∴直线4:23l y x =+，4360x y -+=即，3a =，直线:4320l x y '-+=，两直线间的距离为45． 20．【答案】（1）22182x y +=；（2）2PAB S ≤△，当且仅当22m =，即2m =±时取得最大值，∴PAB △面积的最大值为2．【解析】（1）由条件得：2222232411a b c c e a ab ⎧=+⎪⎪⎪==⎨⎪⎪+=⎪⎩，解得22a =，6c =，2b =，所以椭圆的方程为22182x y +=． （2）设l 的方程为12y x m =+，点()11,A x y ，()22,B x y ， 由2212182y x m x y ⎧=+⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩消去y 得222240x mx m ++-=． 令2248160Δm m =-+>，解得2m <， 由韦达定理得122x x m +=-，21224x x m =-． 则由弦长公式得()()221212114544AB x x x x m =+⨯+-=-．又点P 到直线l 的距离21514m m d ==+，∴()()22222211454422225PABm m m S AB d m m m +-==⨯⨯-=-≤=△． 当且仅当22m =，即2m =±时取得最大值．∴PAB △面积的最大值为2． 21．【答案】（1）2213y x -=；（2）3． 【解析】（1）因为双曲线()2222:10,0x y C a b a b -=>>的渐近线方程为：3y x =±，所以3b a=，又右顶点为()1,0，所以1a =，3b =，即方程为2213y x -=． （2）直线y x m =+与双曲线C 联立方程组消y 得222230x mx m ---=，02m x ∴=，032my =，003y x ∴=．22．【答案】（1）()221043x y y +=≠；（2）3,22⎛⎫⎪⎝⎭． 【解析】（1）由题知22a b c a =⎧⎨+=⎩得4b c +=，即4AC AB +=（定值）．由椭圆定义知，顶点A 的轨迹是以B ，C 为焦点的椭圆（除去左右顶点）， 且其长半轴长为2，半焦距为1，于是短半轴长为3．∴顶点A 的轨迹方程为()221043x y y +=≠．（2）由2234120y kx m x y =+⎧⎨+-=⎩，消去整理得()()222348430k x kmx m +++-=， ∴()()()2228434430Δkm k m =-+⨯->，整理得：2243k m >-…①．珍贵文档令()11,M x y ，()22,N x y ，则()12221228344334km x x k m x x k ⎧+=-⎪+⎪⎨-⎪=⎪+⎩． 设MN 的中点()00,P x y ，则()012214234kmx x x k =+=-+， ()()01212021132234my y y kx m kx m m kx k=+=+++=+=+． ①当0k =时，由题知，()()3,00,3m ∈-．②当0k ≠时，直线方程为112y x k+=-， 由()00,P x y 在直线l 上，得2231434234m mk k+=++，得2234m k =+…② 把②式代入①中可得2233m m ->-，解得02m <<． 又由②得22340m k -=>，解得32m >，∴322m <<． 验证：当()2,0-在y kx m =+上时，得2m k =代入②得24430k k -+=，无解．即y kx m =+不会过椭圆左顶点．同理可验证y kx m =+不过右顶点．∴m 的取值范围为3,22⎛⎫⎪⎝⎭．综上，当0k =时，m 的取值范围为()()3,00,3m ∈-；当0k ≠时，m 的取值范围为3,22⎛⎫⎪⎝⎭．。
2017-2018学年湖北省宜昌市葛洲坝中学高三12月月考数学(理)试卷
宜昌市葛洲坝中学2017-2018学年第一学期 高三年级12月阶段性检测 理科数学试题第Ⅰ卷（选择题部分，共60分）一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若全集U=R ，集合{}124xA x =<<，{}10B x x =-≥，则U A B I ð＝（ ）A ．{}12x x << B ．{}01x x <≤ C ．{}01x x << D ．{}12x x ≤< 2．等差数列{}n a 中，若536,2a a ==，则公差为（ ）A ．2B ．1C ．D ．3．欧拉公式（i 为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉发明的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里占有非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”，根据欧拉公式可知，表示的复数在复平面中位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限4．已知下列命题：①命题“若2560x x -+=，则2x =或3x =”的逆否命题为“若2x ≠或3x ≠，则2560x x -+≠”；②命题p ： “存在0x ∈R ，使得20log x ≤0”的否定是“任意x R ∈，使得2log x ＞0”；③回归直线方程一定过样本中心点（,x y ）．其中真命题的个数为（ ）A ．0B ．1C ．2D ．3 5．已知两直线l ，m 和平面α，则下列结论正确的是（ ）A ．若l ∥m ，m ⊂α，则l ∥αB ．若l ∥α，m ⊂α，则l ∥mC ．若l ⊥m ，l ⊥α，则m ⊥αD ．若l ⊥α，m ⊂α，则l ⊥m 6．已知向量的夹角为45︒，且，则（ ）A B ．2 C ． D ．7．已知正三棱柱111ABC A B C -的侧棱长与底面边长相等，则直线1AB 与侧面11ACC A 所成角的正弦值等于（ ）A D 8．已知0≠a ，直线(2)40+++=ax b y 与(2)30+--=ax b y 互相垂直，则ab 的最大值为（ ）A ．0B ．2C ．4D 9．在△ABC 中，c b a ,,为角C B A ,,的对边，若CcB b A a sin cos cos ==，则ABC ∆是（ ） A ．锐角三角形 B ．钝角三角形 C ．等腰三角形 D ．等边三角形 10．函数cos tan y x x =,22ππ⎛⎫-⎪⎝⎭的大致图象是（ ）A ．B ．C ．D ．11．设点P 是函数y =点(2,3)()Q a a a R -∈，则PQ的最小值为（ ）A 2 C 2 D 2 12．已知定义在R 上的偶函数()f x 满足()()4f x f x +=，且当02x ≤≤时，(){}2min 2,2f x x x x =-+-，若方程()0f x mx -=恰有两个根，则m 的取值范围是（ ） A ．112,,233⎛⎫⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭B ．112,,233⎡⎤⎡⎤--⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦ C ．11,,+33⎛⎫⎛⎫-∞-∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ D ． 11,,+33⎛⎤⎡⎫-∞-∞ ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭第Ⅰ卷（非选择题部分，共90分）二．填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．一个几何体的三视图如图所示（单位：cm ），则该几何体的表面积 为 2cm14．在平面上，若两个正三角形的边长之比为1:2，则它们的面积比为1:4； 类似的，在空间中，若两个正四面体的棱长的比为1:3，则它们的体积比为15．记由曲线2y x =(0)x ≥与y 轴和直线20x y +-=围成的封闭区域为D ，现在往由不等式组0020x y x y ≥≥+-≤⎧⎪⎨⎪⎩表示的平面区域内随机地抛掷一粒小颗粒，则该颗粒落到区域D 中的概率为16．在Rt ABC ∆中，1AB AC ==，若一个椭圆经过,A B 两点，它的一个焦点为点C ，另一个焦点在AB 上，则这个椭圆的离心率为三．解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．已知{}n a 是公差为2的等差数列，且31a +是11a +与71a +的等比中项． （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）令2n n b a =，求数列{}n b 的前n 项和n S ．18． 在ABC ∆中，内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，已知2c =，3C π=（Ⅰ）当()2sin 2sin 2sin A B C C ++=时，求ABC ∆的面积； （Ⅱ）求ABC ∆周长的最大值。
2017-2018学年湖北省宜昌市葛洲坝中学高二上学期期末考试数学(理)试题
宜昌市葛洲坝中学2017-2018学年第一学期 高二年级期末考试试卷 理科数学试题一、选择题 1．复数2iz i+=（i 为虚数单位）的虚部为（ ） A. 2- B. i C. 2i - D. 1 2．已知命题:p “,e 20x x x ∃∈--≤R ”,则p ⌝为（ ） A. ,e 20x x x ∃∈--≥R B.,e 20x x x ∃∈-->R C. ,e 20x x x ∀∈-->R D. ,e 20x x x ∀∈--≥R3．已知直线1:210l ax y ++=与直线()2:30l a x y a --+=，则“2a =”是“12l l ⊥”的( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件4．一支田径队共有运动员98人，其中女运动员42人，用分层抽样的方法抽取一个样本，每名运动员被抽到的概率都是27，则男运动员应抽取( ) A. 18人 B. 16人 C. 14人 D. 12人5．已知双曲线C: 22x a -22y b =1(a>0,b>0)则C 的渐近线方程为( )A. y=±14x B. y=±13x C. y=±12x D. y=±x 6．已知数据12,,,n x x x 的平均数5x =，方差24S =，则数据1237,37,,37n x x x +++的平均数和标准差分别为（ ）A. 15，36B. 22，6C. 15，6D. 22，367．《九章算术》是我国古代的数学名著，体现了古代劳动人民的数学智慧，其中第六章“均输”中，有一竹节容量问题，某教师根据这一问题的思想设计了如图所示的程序框图，若输出m 的值为35，则输入a 的值为（ ） A. 4 B. 5 C. 7 D. 118． 椭圆2249144x y +=内有一点P （3, 2），则以P 为中点的弦所在的直线的斜率为（ ）A. 23-B. 32-C. 49-D. 94-9．已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图和侧视图都是腰长为4的等腰直角三角形，正视图为直角梯形，则此几何体的体积V 为（ ）． A ．323 B ．403 C ．163D ．40 10．若直线:10l a xb y ++=始终平分圆M：224210x y x y ++++=的的周长，则()()2222a b -+-的最小值为（ ）11．已知两点()3,0M -，()3,0N ，给出下列曲线：①50x y -+=；②2240x y +-=；③2y x =；④()()22641x y -+-=；⑤221916y x -=，在所给的曲线上存在点P 满足10MP NP +=的曲线方程有（ ）A. ②③④B. ①③④C. ①③⑤D. ①④⑤12．已知,A B 是椭圆22221(0)x y a b a b +=>>和双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的公共顶点。
2017-2018学年湖北省宜昌市第一中学高三12月月考数学(理)试题
宜昌一中2018届高三12月月考试卷理科数学(限时120分钟 满分150分)一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请在答题卡相应位置将正确结论的代号用2B 铅笔涂黑．1．已知集合{}1A x x =<,{}31xB x =<,则 （ ）A ．{}1AB x x => B ．AB R =C ．{}0AB x x =< D ．A B φ=2．若复数(1)()i a i -+在复平面内对应的点在第二象限，则实数a 的取值范围是 （ ）A ．(,1)-∞B ．(,1)-∞-C ．(1,)+∞D ．(1,)-+∞3．某几何体的三视图如图所示，则它的表面积为 （ ）A ．122++B ．122++C ．2(1π+D ．222++4．已知,a b 是实数，则1a <且1b <是221a b +< 的 （ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 5．当0a >时，设命题p :函数(x)x af x=+在区间(1,2)上单调递增；命题:q 不等式210x ax ++>对任意x R ∈都成立．若"p q"且 是真命题，则实数a 的取值范围是（ ）A ．12a ≤<B ．01a <≤C ．02a ≤≤D ．012a <<≥或6．已知函数sin()(0,0)y x ωφωφπ=+><<的图象与坐标轴的所有交点中，距离原点最近的两个点的坐标分别为和(1,0)，则该函数图象距离y 轴最近的一条对称轴方程是（ ）A ．3x =-B ．3x =C ．1x =D ．1x =-7．某地实行高考改革，考生除参加语文，数学，外语统一考试外，还需从物理，化学，生物，政治，历史，地理六科中选考三科，要求物理，化学，生物三科至少选一科，政治，历史，地理三科至少选一科，则考生共有多少种选考方法 （ ） A ．6B ．12C ．18D ．248．设正实数,,a b c 分别满足22521,log 1,log 1a a b b c c +===，则,,a b c 的大小关系为（ ）A ．a b c >>B ．b a c >>C ．c b a >>D ．a c b >>9． 若二面角βα--l 为32π，直线α⊥m ，则β所在平面内的直线与m 所成角的取值范围是（ ） A ．（0，]2πB ．[6π，]3π C ．,3[π]2π D ．,6[π]2π 10. 平面内，点P 在以O 为顶点的直角内部，,A B 分别为两直角边上两点，已知2OP =，2OP OA ⋅=，1OP OB ⋅=，则当AB 最小时，tan AOP ∠= ( )A ．2C ． 2D ．1211．已知函数()f x 在R 上可导，其导函数为'()f x ，若'()f x 满足'()()01f x f x x ->-，()x f x y e =关于直线1x =对称，则不等式22()(0)x xf x x f e--<的解集是 （ ）A ．(1,2)-B ．(1,2)C ．(1,0)(1,2)- D ．(,0)(1,)-∞+∞12. 动曲线Γ1的初始位置所对应的方程为：22221(0)x y x a b -=<，一个焦点为1(c,0)F -F 1（﹣c ，0），曲线Γ2：22221(0)x y x a b-=>的一个焦点为2(c,0)F ，其中0,0,a b c >>=现将Γ1沿x 轴向右平行移动．给出以下三个命题： ①Γ2的两条渐近线与Γ1的交点个数可能有3个；②当Γ2的两条渐近线与Γ1的交点及Γ2的顶点在同一直线上时，曲线Γ1平移了1)a 个单位长度；③当F 1与F 2重合时，若Γ1，Γ2的公共弦长恰为原两顶点之间距离的4倍，则Γ1的离心率为3．其中正确的是 （ ）A ．②③B ．①②③C ．①③D ．②二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上。
湖北省宜昌市葛洲坝中学2017-2018学年高二上学期期中
湖北省宜昌市葛洲坝中学2017-2018学年高二上学期期中考试物理试题一、选择题（每小题4分，共48分。
1～8为单选题，9～12为多选题。
全部答对得4分，部分答对得2分，错选得0分）1. 真空中有两个相同的可以看成点电荷的带电金属小球A、B，两小球相距L固定，A小球所带电荷量为-2Q、B所带电荷量为+4Q，两小球间的静电力大小是F，现在让A、B两球接触后，使其距离变为2L．此时，A、B两球之间的库仑力的大小是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】根据库仑定律，两球间的库仑力：,将它们接触后再分开，然后放在距离为2L，则电荷量中和，再进行平分，因此电量均为+Q，则库仑力为：，故B正确。
故选：B。
2. 关于电流的说法中正确的是（）A. 根据I=，可知I与q成正比B. 电流有方向，电流也是矢量C. 在金属导体中，自由电子移动方向为电流方向D. 电流的单位“安培”是国际单位制中的基本单位【答案】D【解析】电流的定义，是根据比值定义法定义的，即电流不跟q成正比，也不与时间t成反比．故A错误．电流有方向，但是在计算的过程中使用代数的方法计算，不用平行四边形定则，所以电流强度这个物理量是标量．故B错误．正电荷的“定向”运动方向是电流方向，故C错误．电流强度的单位“安培”是国际单位制中的基本单位，故D正确；故选D．点睛：该题考查电流的基本概念．容易出错的是有些学生会错误认为根据电流与q成正比与时间t成反比．3. 如图所示，在原来不带电的金属细杆ab附近P处，放置一个正点电荷，达到静电平衡后（）A. a端的电势比b端的高B. a端的电势比b端的低C. 点电荷在杆内c的场强为零D. b端的电势比d点的电势低【答案】D【解析】达到静电平衡后，导体为等势体，导体上的电势处处相等，所以可以得到φa=φb，所以C正确，AB错误．点电荷在杆内c的场强为，选项C错误；顺着电场线电势逐渐降低，则d点的电势高于b端电势，选项D正确；故选D.点睛：达到静电平衡后，导体为等势体，导体上的电势处处相等，导体内部的合场强为零，这是解决本题的关键的地方，对于静电场的特点一定要熟悉．4. 如果加在某定值电阻两端的电压从U1变为U2，通过该电阻的电流从I1变为I2，则该电阻的电功率改变量ΔP为（）A. U2I2－U1I1B. （U2－U1）（I2－I1）C. U2（I2－I1）D. I2（U2－U1）【答案】A【解析】根据电功率公式：P=UI，则有△P=P2-P1=U2I2-U1I1，故A正确；因为，可得：，故A正确，BCD错误。
湖北省宜昌市葛洲坝中学2018_2019学年高二数学上学期期中试题理
考试时间：2018 年 11 月 第Ⅰ卷 一、选择题（本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给的四个选项中，只有一个 是符合题目要求的） 1．设直线 ax by c 0 的倾斜角为 ，且 sin cos 0 ，则 a, b 满足（ A. a b 1 B． a b 0 C． a b 0 D． a b 1 ） D． 51 ）
-2-
16.如图,已知直线 y
3 x 3 与 x 轴、 y 轴分别交于 A , B 两点, 4
P 是以 C 0,1 为圆心, 1 为半径的圆上一动点,连接 PA , PB ,则 PAB 面积的最大值是
第Ⅱ卷
三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程，或演算步骤） 17． （本题满分 10 分） 在锐角 ABC 中，a，b，c 分别为角 A，B，C 所对的边,且 3a 2c sin A ． (Ⅰ) 确定角 C 的大小; (Ⅱ) 若 c
6．在一次歌手大奖赛上，七位评委为歌手打出的分数如下： 9.4 8.4 9.4 9.9 9.6 9.4 9.7 )
去掉一个最高分和一个最低分后,所剩数据的平均值和方差分别为 ( A． 9.4, 0.484
2 2
B． 9.4, 0.016
C． 9.5, 0.016
D． 9.5, 0.04 ）
7．圆 x y 4 x 0 在点 P (1, 3 ) 处的切线方程为（ A． x
3 y 2 0 B． x 3 y 4 0 C． x 3 y 4 0 D． x 3 y 2 0
-1-
8． PM 2.5 是指悬浮在空气中的空气动力学当量直径小于或 为细颗粒物,一般情况下 PM 2.5 浓度(单位:
湖北省宜昌市葛洲坝中学高二数学上学期期中试题 理
宜昌市葛洲坝中学2015——2016学年度第一学期高二年级期中考试 数学(理科)试题考试时间:120分钟 考试总分:150分第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.命题：“0R x ∃∈,2010x ->”的否定为：A. R x ∃∈,210x -≤.B. R x ∀∈,210x -≤. C. R x ∃∈,210x -<. D. R x ∀∈,210x -<.2．下列程序执行后输出的结果是（ ） A ．3 B ．6 C ．10 D ．153．要从已编号（1-60）的60枚最新研制的某型导弹中随机抽取6枚来进行发射试验，用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法确定所选取的6枚导弹的编号可能是（ ）A ．5,10,15,20,25,30B ．3,13,23,33,43,53C ．1,2,3,4,5,6D ．2,4,8,16,32,484．下列命题中为真命题的是( )A.命题“若2015x >，则0x >”的逆命题B.命题“若0xy =,则0x =或0y =”的否命题C.命题“若220x x +-=，则1x =” D.命题“若21x ≥，则1x ≥”的逆否命题5．两圆()()41222=-+-y x 与()()92122=-++y x 的公切线有（ ）条A ．1B ．2C ．3D ．46.执行下图所示的程序框图，若要使输入的x 值与输出的y 值相等，则这样的x 值的个数是A ．1B ．2C ．3D ．47.从圆222210x x y y -+-+=外一点()3,2P 向这个圆作两条切线，则两切线夹角的余弦值为（ ）A ．12 B ．35C ．32D ．08．下表为某班5位同学身高x （单位：cm ）与体重y （单位kg ）的数据， 身高 170 171 166 178 160 体重 75 80 70 8565ˆa A ．-122.2 B ．-121.04 C ．-91 D ．-92.39.一个三棱锥的顶点在空间直角坐标系O xyz -中的坐标分别是（0，0，1），（1，0，0），（2，2，0），（2，0，0），画该三棱锥三视图的俯视图时，从x 轴的正方向向负方向看为正视方向，从z 轴的正方向向负方向看为俯视方向，以xOy 平面为投影面，则得到俯视图可以为( )A.B.C.D.10．设点P 是函数22y x x =--图象上的任意一点，点Q 是直线260x y --=上的任意一点，则||PQ 的最小值为（ ） A.51+ B. 51- C.5D.以上答案都不对11．已知圆O ：224x y +=上到直线:l x y a +=的距离等于1的点至少有2个，则a 的取值范围为A.(32,32)-B.(,32)(32,)-∞-+∞UC.(22,22)-D.[32,32]-12．已知三棱锥A BCD -中，2AB AC BD CD ====，2BC AD =，直线AD 与底面BCD 所成角为3π，则此时三棱锥外接球的体积为 A ．8π B ．23π C ．423π D ．823π第II 卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13．如图，在平行六面体1111ABCD A B C D -中，底面是边长为1的正方形，若1160A AB A AD ∠=∠=︒，且13A A =，则1A C 的长为_________.14．“||2b <是“直线3y x b =+与圆2240x y y +-=相交”的______________条件.15.图形ABC如图所示，为了求其面积，小明在封闭的图中找出了一个半径为1 m的圆，在不远处向圈内掷石子，且记录如下：50次150次300次石子落在⊙O内(含⊙O上)的次数m144393石子落在阴影内次数n298518616.设圆2216:9O x y+=，直线:380l x y+-=，点A l∈，使得圆O上存在点B，且30OAB∠=︒(O为坐标原点)，则点A的横坐标的取值范围为_____________.三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17. （本小题满分10分）已知直线1l：10ax by++=，（,a b不同时为0），2l：(2)0a x y a-++=，（1）若0b=且12l l⊥，求实数a的值；（2）当3b=且12//l l时，求直线1l与2l之间的距离18．（本小题满分12分）某城市100户居民的月平均用电量（单位：度），以[160，180），[180，200），[200，200），[220.240），[240，260），[260，280），[280，300）分组的频率分布直方图如图．（1）求月平均用电量的众数和中位数；（2）在月平均用电量为[220.240），[240，260），[260，280），[280，300）的四组用户中，用分层抽样的方法抽取11户居民，则月平均用电量在[240.260）的用户中应抽取多少户？19．（本小题满分12分）已知关于x的二次函数2()4 1.f x ax bx=-+（Ⅰ）设集合}5,4,3,2,1,1{-=A和}4,3,2,1,1,2{--=B，分别从集合A，B中随机取一个OAB xy数作为a 和b ，求函数)(x f y =在区间),1[+∞上是增函数的概率.（Ⅱ）设点),(b a 是区域⎪⎩⎪⎨⎧>>≤-+0，0，08y x y x 内的随机点，求函数()f x 在区间),1[+∞上是增函数的概率．20.设:p 函数)4lg()(2a x ax x f +-=的值域为R; q :不等式ax x x +>+222,对∀x ∈(-∞,-1)上恒成立,如果命题“p q ∨”为真命题,命题“p q ∧”为假命题,求实数a 的取值范围. 21．（本小题满分12分）如图，已知四棱锥P ABCD -的底面是菱形，对角线,AC BD 交于点O ，3OA =，4OB =，6OP =，OP ⊥底面ABCD ，点满足,(0,1)PM tPC t =∈u u u u r u u u r．（1）当12t =时，证明：PA BDM 平面||.（2）若二面角M AB C --的大小为4π，问：符合条件的点M 是否存在.若存在，求出t 的值．若不存在，说明理由. 22.(本小题满分12分)在平面直角坐标系xOy 中，已知圆M 过坐标原点O 且圆心在曲线xy 3=上. （Ⅰ）若圆M 分别与x 轴、y 轴交于点A 、B （不同于原点O ），求证：AOB ∆的面积为定值； （Ⅱ）设直线433:+-=x y l 与圆M 交于不同的两点C D 、，且||||OD OC =，求圆M 的方程； （Ⅲ）设直线3=y 与（Ⅱ）中所求圆M 交于点E 、F ， P 为直线5=x 上的动点，直线PE ，PF 与圆M 的另一个交点分别为G ，H ，求证：直线GH 过定点.宜昌市第二十中学2015--2016学年第一学期 BCBB BDBB DAAD 13.514.充分不必要 15.3π 16.8[0,]55．B 两圆的圆心分别为：2,1,1,2-，半径分别为：2,3，所以圆心距为：()()22211210++-=，因为321032-<<+，所以两圆相交，公切线为2条.6.D 令3x x =，解得1230,1,1x x x ===-，三个都满足. 令33x x -=，解得32x =，满足条件. 当3x >时，1x x=无解.所以有4个，故选D ． 8.B 求出身高1695160178166171170=++++=x ,体重7556585708075=++++=y ,将两个数据代入回归直线方程得，04.121-=a .9.D A 为正视图，B 为侧视图，C 中的中间实线应为虚线. 10.A d r -11．A 由圆的方程可知圆心为()0,0,半径为2.因为圆上的点到直线l 的距离等于1的点至少有2个,所以圆心到直线l 的距离021d r d <+=+,即223211a a d -==<+,解得(32,32)a ∈-.12．D 如下图，取BC 的中点O ,连接,OA OD ,过A 做AE OD ⊥于E 因为AB AC DB DC === ，所以,BC OA BC OD ⊥⊥ 因为OA OD O =I ，OA ⊂平面OAD , OD ⊂平面OAD ,所以BC ⊥平面OAD因为BC ⊂平面BCD ,所以平面OAD ⊥平面BCD 又AE OD ⊥，所以AE ⊥平面BCD所以ADO ∠就是直线AD 与底面BCD 所成角，所以3ADO π∠=又因为AB AC DB DC ===，所以ABC ∆与DBC ∆全等，所以OA OD = ,所以OAD 是正三角形,所以OA OB OC OD AD ==== 即是三棱锥的外接球的球心，在直角OAC ∆中，2222OA OB AB OA +=⇒= ,所以三棱锥的外接球的半径为2三棱锥外接球的体积为()348223V ππ=⨯⨯= .13．5 因为AD AB A A BC AB A A C A ++=++=111，所以22221111A C A A AB AD 2A 22A AB A A AD AB AD =+++⋅+⋅+⋅u u u u r u u u u r u u u r u u u r u u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r，即590cos 112120cos 112120cos 12119C A 21=︒⨯⨯⨯+︒⨯⨯⨯+︒⨯⨯+++=， 故51=C A .14．充分不必要 将圆的一般方程2240x y y +-=化为标准方程得22(2)4x y +-=．由231<+得|2|4,26b b -<-<<，从集合的角度分析，(2,2)-是(2,6)-的真子集，所以为充分不必要条件．15. 3π 由记录m n≈12，可见P (落在⊙O 内)＝m n ＋m ＝13，又P (落在⊙O 内)＝⊙O 的面积阴影面积＋⊙O 的面积， 所以S ⊙O S ABC ＝13，S ABC ＝3π( m 2)16.8[0,]5依题意点A l ∈，设008(,)3x A x -．过点A 作圆O 的切线，切点为M ，则30OAM OAB ∠∠=︒≥．从而1sin 302OAM ∠︒=≥sin ，即||130||2OM OA ︒=≥sin ，就是2264||4(||)9OA OM =≤，2200864()39x x -+≤，200580x x -≤,解得08[0,]5x ∈．17.解：（1）当0b =时，1l ：10ax +=，由12l l ⊥知20a -=，解得2a =；………4分 （2）当3b =时，1l ：310ax y ++=，当12//l l 时，有3(2)0,310,a a a --=⎧⎨-≠⎩…………………………………………………………7分解得3a =，…………………………………………………………………………………8分 此时，1l 的方程为： 3310x y ++=，2l 的方程为：30x y ++=，即3390x y ++=，则它们之间的距离为3d ==．……………………………………………10分18.解:（1）①由()0.0020.00950.0110.01250.0050.0025201x ++++++⨯=得：0.0075x =，所以直方图中x 的值是0.0075.…………………………………………2分②月平均用电量的众数是2202402302+=.……………………………………………4分③因为(0.0020.00950.011)200.450.5++⨯=<，所以月平均用电量的中位数在[220,240)内，设中位数为a ，由(0.0020.00950.011)200.0125(2200.5)a ++⨯+⨯-=得224a =.所以月平均用电量的中位数是224. …………………………………………6分(2)月平均用电量为[220,240)的用户有0.0125×20×100=25户， 月平均用电量为[240,260)的用户有0.0075×20×100=15户， 月平均用电量为[260,280)的用户有0.005×20×100=10户，月平均用电量为[280,300)的用户有0.0025×20×100=5户，…………………………10分抽取比例：11125151055=+++，……………………………………………………………11分所以月平均用电量在[240,260)的用户应抽取11535⨯=户.…………………………12分19．解：要使函数)(x f y =在区间),1[+∞上是增函数，需0>a 且124≤--ab， 即0>a 且a b ≤2.……………………………………………………………………………3分 （Ⅰ）所有),(b a 的取法总数为3666=⨯个.……………………………………………4分满足条件的),(b a 有)2,1(-，)1,1(-，)2,2(-，)1,2(-，)1,2(，)2,3(-，)1,3(-，)1,3(，)2,4(-，)1,4(-，)1,4(，)2,4(，)2,5(-，)1,5(-，)1,5(，)2,5(共16个，………6分所以所求概率943616==p . ……………………………………………………………7分（Ⅱ）如图，求得区域⎪⎩⎪⎨⎧>>≤-+0，0，08y x y x 的面积为328821=⨯⨯.……………………………………………8分由⎩⎨⎧=-=-+02，08y x y x ，求得)38,316(P .…………………9分所以区域内满足0>a 且a b ≤2的面积为33238821=⨯⨯.……………………………11分所以所求概率3132332==p ………………………………………………………………12分20.解：对于p ：2()4u x ax x a =-+取到(0,)+∞的所有值.………………………1分 0a =时符合题意.…………………………………………………………………………2分 0a <时二次函数()u x 的图象开口向下，不符合题意……………………………………3分 0a >时需0∆≥，解得02a <≤…………………………………………………………4分 从而p 真[0,2]a ⇔∈………………………………………………………………………5分对于q ： 221a x x>-+，对)1,(--∞∈∀x 恒成立.……………………………………6分而221y x x=-+在(,1)-∞-上为增函数.………………………………………………7分因此q 真⇔221111a ⨯-+=≥.………………………………………………………8分命题“p q ∨”为真命题等价于,p q 至少一个为真命题. 命题“p q ∧”为假命题等价于,p q 至少一个为假命题.因此,p q 必然一真一假.……………………………………………………………………9分 p 真q 假2a ⇔>且1a <，无解.………………………………………………………10分 p 假q 真2a ⇔≤且1a ≥，解得[1,2]a ∈.…………………………………………11分 综合可得a 的取值范围为[1,2].…………………………………………………………12分21.解:(1)解法1：当12t =时M 为PC 中点.连接OM ，因为,CM MP CO OA ==，所以OM AP ||.又,OM BDM PA BDM ⊂⊄平面平面，所以PA BDM 平面||.………………………………………………………5分(每缺少一个条件扣2分，扣完为止). 解法2：以O 为坐标原点，建立坐标系O ABP -，则(3,0,0)A ，(0,4,0)B ，(3,0,0)C -，(0,4,0)D -，(0,0,6)P ．…………………………………………………………………1分当M 为PC 中点时，3(,0,3)2M -，所以3(,4,3)2MB =-u u u r ，(0,8,0)DB =u u u r .设平面BDM 的法向量(,,)x y z =n ，则00DB MB ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩u u u r u u u rn n ,即03302y x z =⎧⎪⎨-=⎪⎩， 得0y =，令2x =，则1z =，所以平面BDM 的一个法向量(2,0,1)=n .………3分又(3,0,6)PA =-u u u r ，(2,0,1)(3,0,6)0PA ⋅=⋅-=u u u rn ，所以PA ⊥u u u r n ．………………4分 又PA BDM ⊄平面，所以PA BDM 平面||.………………………………………5分 （2）易知平面ABC 的一个法向量1(0,0,1)=n ．……………………………………6分设(,,)M a b c ，由,(0,1)PM tPC t =∈u u u u r u u u r ，得(,,6)(3,0,6)a b c t -=--，3,0,66a t b c t =-==-.即(3,0,66)M t t --.………………………………………7分所以(3,4,66)MB t t =-u u u r ，(3,4,0)AB =-u u u r. 设平面ABM 的法向量2222(,,)x y z =n ，220AB MB ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩u u u r u u u r n n ，则2222234034(66)0x y tx y t z -+=⎧⎨++-=⎩，……8分 222234(1)(22)0x y t x t z =⎧⎨++-=⎩ （令24x =，则23y =，2221t z t +=-.） 令24(1)x t =-，则23(1)y t =-，222z t =+.所以平面ABM 的一个法向量2(44,33,22)t t t =--+n ，…………………………9分所以122222|cos ,|||2(44)(33)(22)t t t =<>=-+-++n n ，…………………10分解得73t =或37t =，因为(0,1)t ∈，所以37t =．……………………………………11分因此符合条件的点M 存在，且37t =.…………………………………………………12分22.解：（Ⅰ）由题意可设圆M 的方程为22223)3()(tt t y t x +=-+-， 即032222=--+y t tx y x . 令0=x ，得ty 32=；令0=y ，得t x 2=.……………………………………………2分32|32||2|21||||21=⋅=⋅=∴∆tt OB OA S AOB （定值）. ……………………………4分（Ⅱ）由||||OD OC =，知l OM ⊥.所以332==t k OM ，解得1±=t .………………………………………………………5分当1=t 时，圆心M )3,1(到直线433:+-=x y l 的距离)13(2-=d 小于半径，符合题意；…………………………………………………………………………………………6分当1-=t 时，圆心M )3,1(--到直线433:+-=x y l 的距离)13(2+=d 大于半径，不符合题意. …………………………………………………………………………………7分所以，所求圆M 的方程为4)3()1(22=-+-y x . ………………………………8分（Ⅲ）设),5(0y P ，),(11y x G ，),(22y x H ，又知)3,1(-E ，)3,3(F ， 所以GE PE k x y y k =+-=-=1363110，FH PF k x y y k =--=-=3323220. 因为PF PEk k =3，所以22222121)3()3()1()3(9--=+-⨯x y x y . 将2121)1(4)3(--=-x y ，2222)1(4)3(--=-x y 代入上式，整理得020)(722121=++-x x x x . ①……………………………………………9分设直线GH 的方程为b kx y +=，代入4)3()1(22=-+-y x ， 整理得032)2322()1(222=-+--++b b x k kb x k .所以22112322k k kb x x +---=+，2221132k bb x x +-=⋅.………………………………10分代入①式，并整理得033710)327(22=+-+-+b k b k b ，即0)35)(32(=-+-+k b k b ， 解得k b 23-=或k b 53-=.当k b 23-=时，直线GH 的方程为3)2(+-=x k y ，过定点)3,2(；当k b 53-=时，直线GH 的方程为3)5(+-=x k y ，过定点)3,5( 第二种情况不合题意（G 、H 只可能在直径的异侧），舍去…………………………12分化简部分可改为:由对称性可知，若有定点，则定点一定在3y =3y =2x =.。
湖北省宜昌市葛洲坝中学2017_2018学年高二物理上学期期末考试试卷(含解析)
宜昌市葛洲坝中学2017-2018学年第一学期高二年级期末考试试卷物理试题一、选择题（每小题4分，共48分。
1～8为单选题，9～12为多选题。
全部答对得4分，部分答对得2分，错选得0分）1. 将一束等离子体（即高温下电离的气体，含有大量带正电和带负电的微粒）沿如图所示方向射入磁场，下列说法正确的是A. 正电荷向P板偏转B. 负电荷向P板偏转C. 洛伦兹力对正电荷做正功D. 洛伦兹力对负电荷做正功【答案】A【解析】等离子体射入磁场后，由左手定则知正离子受到向上的洛伦兹力，向A板偏转，负电荷向B板偏转，选项A正确，B错误；洛伦兹力的方向与速度方向垂直，则洛伦兹力不做功，选项CD错误；故选A.点睛：解决本题的关键掌握左手定则判断洛伦兹力的方向，注意四指指正电荷运动的方向；洛伦兹力不做功．2. 在匀强磁场中，一矩形金属线框绕与磁感线垂直的转轴匀速转动，如图1所示，产生的交变电动势的图象如图2所示，则A. t =0.005s时线框的磁通量变化率为零B. t =0.01s时线框平面与中性面重合C. 线框产生的交变电动势有效值为311VD. 线框产生的交变电动势的频率为100Hz【答案】B【解析】由图可知t=0.005s时刻感应电动势最大，此时线圈所在平面与中性面垂直，所以穿过线框回路的磁通量的变化率最大，A错误；t=0.01s时刻感应电动势等于零，穿过线框回路的磁通量最大，此时线框平面与中性面重合，B正确；产生的有效值为：，故C错误；周期为，故频率为，故D错误．视频3. 如图所示，电源的电动势为E，内阻忽略不计．A、B是两个相同的小灯泡，L是一个自感系数较大的线圈，直流电阻不计．关于这个电路的说法中正确的是A. 闭合开关瞬间，A、B同时变亮B. 闭合开关一会后，A、B一样亮C. 开关由闭合至断开，在断开瞬间，A灯闪亮一下再熄灭D. 开关由闭合至断开，在断开瞬间，电流自左向右通过A灯【答案】B【解析】闭合开关瞬间，A灯立刻亮，通过线圈的电流增大，线圈产生自感电动势，根据楞次定律感应电动势要阻碍电流的增大，使得通过线圈的电流逐渐增大，所以B灯逐渐变亮，最后一样亮，故B正确，A错误；开关由闭合到断开瞬间，B灯中原来的电流突然消失，线圈中电流减小，产生自感电动势阻碍电流减小，自感电流流过两灯，两灯都过一会熄灭，稳定时两灯中的电流相同，A不会闪亮一下再熄灭，故C 错误；开关处于闭合状态，在断开瞬间，线圈相当于电源，电流方向仍不变，所以电流自右向左通过A灯，故D错误。
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宜昌市葛洲坝中学2017-2018学年第一学期高二年级十二月月试卷
数学 试 题
一、选择题：
1．命题“02
00(0,),2x
x x ∃∈+∞<”的否定为
A ．2(0,),2x x x ∀∈+∞<
B ．2(0,),2x x x ∀∈+∞>
C ．2(0,),2x x x ∀∈+∞≥
D ．2(0,),2x x x ∃∈+∞≥
2．直线043:=-+y x l 与圆4:2
2
=+y x C 的位置关系是 （ ） A.相交且过圆心 B.相交不过圆心 C.相切 D.相离 3．下列说法中，正确的是（ ）
A ．命题“若a b <，则22
am bm <”的否命题是真命题
B ．,αβ为不同的平面，直线l α⊂，则“l β⊥”是 “αβ⊥” 成立的充要条件
C ．命题“存在2,0x R x x ∈->”的否定是“对任意2,0x R x x ∈-<”
D ．已知x R ∈，则 “1x >”是“2x >”的充分不必要条件
4.“1m =-”是“直线10mx y ++=与直线20x my ++=相互平行”的 ( )
A. 充分必要条件
B. 充分而不必要条件
C. 必要而不充分条件
D. 既不充分也不必要条件
5.如图，四面体ABCD 中，E 是CD 的中点，记AB a =，AC b =，AD c =，则
BE =（ ）
A ．1122a b c -
+ B ．11
22a b c -++ C ．1122a b c -+ D ．1122
a b c -++
6．正方体1111ABCD A B C D -，棱长为4，点1A 到截面11AB D 的距离为（ ）
A ．
163 B C ．34 D 7．当32<<k 时，曲线
13222=-+-k y k x 与曲线12
32
2=+y x 有相同的 （ ）
A ．焦点
B ．准线
C ．焦距
D ．离心率
8．
22
1169
x y -=上的点P 到点(5, 0)的距离是15, 则点P 到点(－5, 0)的距离是（ ） A ．7 B ．23 C ．11或19 D ．7或23 9．2
21:()(2)4C x a y -++=与222:()(2)1C x b y +++=外切, 则ab 最大值（ ）
A B .
3
2
C .
9
4
D .
10. 已知双曲线22
221(0,0)x y a b a b
-=>>的一条渐近线与圆22(3)9x y -+=相交于A.B 两
点，若||2AB =，则该双曲线的离心率为（ ）
A.8
B.11．设椭圆22221x y a b += (0a b >>)的离心率1
2
e =，右焦点(,0)F c ，方程20ax bx c +-=的
两个根分别为1x ，2x ，则点12(,)P x x 在( )
A ．圆222x y +=内
B ．圆222x y +=上
C ．圆222x y +=外
D ．以上都有可能
12. 在平面直角坐标系xOy 中，(1,0)(0,1)(1,0)-A B C ，，，映射f 将xOy 平面上的点
(,)P x y 对应到另一个平面直角坐标系uO v '上的点22(4,22)P xy x y '-，则当点P 沿着 折
线A B C --运动时，在映射f 的作用下，动点P '的轨迹是 （ ）
二、填空题
13．设1234518,19,20,21,22x x x x x =====，将这五个数据依次输入下面程序框进行计算，则输出的S 值_______
14．已知(4,0),A B -是圆22:(4)4F x y -+=（F 为圆心）上一动点，线段AB 的垂直平分线交直线BF 于P ，则动点P 的轨迹方程为 ．
15．如图，在正三棱柱111C B A ABC -中，21==AA AB ，MN 分别是1BB 和11C B 的中点，则直线AM 与CN 所成角的余弦值等于
16．在棱长为1的正方体1111CD C D AB -A B 中，M 是11D A 的中点，点P 在侧
面11CC B B 上运动．现有下列命题：
①若点P 总保持1D PA ⊥B ，则动点P 的轨迹所在的曲线是直线； ②若点P 到点A
的距离为
3
，则动点P 的轨迹所在的曲线是圆； ③若P 满足1C ∠MAP =∠MA ，则动点P 的轨迹所在的曲线是椭圆；
④若P 到直线C B 与直线11C D 的距离比为2:1，则动点P 的轨迹所在的曲线是双曲线； 其中真命题的序号为 三、解答题
17． （10分）命题p ：a x
x x >+
>∀1,0 ；命题q ：012,02
00≤+-∈∃ax x R x 。
P
B
A
E
C
D
F 若q ⌝为假命题，q p ∧为假命题，则求a 的取值范围。
18．（12分）已知点),(00y x P 是圆:C 8)2()2(2
2
=-+-y x 内一点（C 为圆心）, 过P 点的动弦AB.（1）如果)1,1(P , 72||=AB , 求弦AB 所在直线方程. （2）如果)1,1(P ,求过P 的最短弦的方程
19. （12分）四棱锥P ABCD -，PD ⊥面ABCD ,AB ∥DC ,AD DC
⊥,AD =4CD =,2PD =,E 为AP 上近A 的三等分点,,DE AP ⊥F 是平面DEC 与BP 的交点.
（Ⅰ）求证：EF ∥AB ；（2）求PC 与面EFCD 所成角的正弦值.
20.（12分）已知点M 到点(2,0)F 的距离比到点M 到直线60x +=的距离小4； （Ⅰ）求点M 的轨迹C 的方程；
（Ⅱ）若曲线C 上存在两点A ，B 关于直线l:1
24
y x =-对称，求直线AB 的方程．
21、（12分））在直角梯形PBCD 中，，A 为PD 的中点，如图．将
△PAB 沿AB 折到△SAB 的位置，使SB ⊥BC ，如图所示（Ⅰ）求证：SA ⊥平面ABCD ；（Ⅱ）在SD 上是否存在一点E ，使二面角E ﹣AC ﹣D 的余弦值为
3
1
，若存在，说明E 点的位置
22．（12分）已知椭圆22
221(0)x y a b a b
+=>>的左、右焦点分别为F 1、F 2，
四个顶点分别为为A 、B 、C 、D ，且四边形F 1AF 2B 是边长为2的正方形，动点
M 满足MD ⊥CD ，连接CM ，交椭圆于点P ．（1）求椭圆的方程；
（2）证明：OM OP ⋅为定值； （3）试问x 轴上是否存在异于点C 的定点Q ， 使得以MP 为直径的圆恒过直线DP 、MQ 的交点，若存在求出点Q 的坐标；若不存在请说 明理由．
答案
一、选择题
二、
13、2 14、 15. 16. 1,2,4 17、
18.
19.解：（Ⅰ）AB∥DC ,DC⊄面PAB,AB⊂面PAB
∴DC ∥面PAB 又∵面PAB
面DEFC EF =
∴EF ∥DC ∴EF ∥AB
（Ⅱ）以D 为原点，,,DA DC DP 分别为,,x y z 轴建立空间直角坐标系
(0,0,2)P (0,4,0)
C (2,0,2)(042)A AP PC =-=-，，，,
设(,0,)E x z 由DE AP ⊥
且AP ∥
AE 可得
202z z -=
-=-，解得2
3x z ⎧=⎪
⎪⎨
⎪=⎪⎩
，∴2)3E 设(,,)n m n p
=为平面EFCD 的一个法向量则有
20
340p n +=
⎪=⎩，令1m =
，p =(1
,0,n =
cos ,15n PC <>=
=
∴PC 与面EFCD 20. （1）结合图形知，点M 不可能在y 轴的左侧，即M 到点(2,0)F 的距离等于M 到直线2
x =-的距离∴M 的轨迹是抛物线，(2,0)F 为焦点，2x =-为准线∴M 的轨迹方程是：2
8
y x =（或
46x =+化简得28y x =）……6分
（2）设1122(,),(,)A x y B x y 则22
11228,8y x y x == 得 121212()()8()y y y y x x +-=-
又AB l 的斜率为－4则12()48y y +⋅-= 12
12
y y +∴
=- AB ∴中点的坐标为(4,1)-，:14(4)AB l y x +=-- 即4150x y +-=
经检验，此时，AB l 与抛物线有两个不同的交点，满足题意. …………12分。