第二次概率试卷B

(1) 试求 µ 的 0.95 置信区间； ( 2 ) 试在显著性水平 α = 0.05 下检验这批矿砂中镍含量的百分比是
否为 2.86 ． 附表： t 分布的分位点表：
算偶数).(提示:可利用数学归纳法或二项分布证明)
t0.025 ( 8 ) = 2.306
t0.025 ( 9 ) = 2.262
2. 袋中有 3 个白球， 个黑球， 2 从中不放回地取球， 每次取一个球． 则 最后一次取出白球的概率为（ ） (A)
Байду номын сангаас
A, B, C 中至少有一个发生 A, B, C 中恰好有一个发生
3．设随机变量 X ~ N (1,
；
2 ； 5
(B)
3 ； 10
(C)
3 2 ；(D) ． 5 10
三、（8 分）某工厂有甲、乙、丙三个车间，生产同一种产品，三个 车间产量之比是 2 : 3 : 5 ，各车间次品率依次为 2%, 4%, 5% ，求： ⑴ 全厂的次品率？ ⑵ 现从该厂中任取一件产品是次品，求其为丙车间生产的概率？
专业、班级
专业、班级 姓 名 学 号 ----------------------------密-------------------------封------------------------------线------------------------------------
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（A） ln 3 ） （C） ln 3 − 1
, 1 < x < e,
，则
,
其他.
5. 已知随机变量 X 服从期望为 2 的指数分布,则根据车贝晓夫不等 式可知: P X − 2 ≥ 4 ≤ 。
{
}
（B）1
（D） ln 5 − ln 4
--------------------------密-------------------------封------------------------------线------------------------------------
第 3 页 ︵ 共 4 页 ︶ 六、(8 分) 设总体 X 具有分布律
X
1
2
2
3
Pk
(1 − θ )
2θ (1 − θ )
θ2
其中 θ ( 0 < θ < 1) 是未知参数．已知取得样本值 x1 = 1, x2 = 2,
x3 = 1, x4 = 2 ，试求 θ 的矩估计值和最大似然估计值。
;
专业、班级 姓 名 学 号 ----------------------------密-------------------------封------------------------------线------------------------------------
七、（8 分）从某批矿砂中随机抽取 9 份样品，测得镍含量百分比均 值与方差分别为 3.36 和 0.36 ， 假设这批矿砂中的含镍量的百分比服 从正态分布 N µ , σ 2 ，其中µ , σ 2未知。
八、(4 分) 某事件 A 在一次试验中发生的概率为 试 卷 ︵ ︶
(
)
1 .将试验独立地 2 1 重复 n 次.证明: “事件 A 发生偶数次”的概率为 ,不论 n 如何( 0 2
。
3． X ~ N (1, 4) ，Y 服从参数为 3 的泊松分布， X , Y 相互独立， 设 且 , 则 X − Y 的数学期望与方差分别是（ (A)； −2和5 ； (B) 4和5 ； ）
4 ) ，则 P { X = 1} =
. ( Φ (1) = 0.8413, Φ (2) = 0.9772 )
四、（8分）随机变量 X 的概率密度为
k f ( x) = 1 + x 2 0
, −1 < x < 1,
，求
, 其他.
姓
名
(1) 常数 k ； ( 2 )
X 的分布函数； ( 3) 求 D( X ) 。
8．设某地区成年男子的身高 X ~ N (173, 100 ) (单位为厘米)，现 从中随机选出 10 名男子， 则这 10 名男子身高平均值的方差为 （ (A) 100 ； (B) 10 ； (C) 5 ； (D) 1 ． ）
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------------------------------密-----------------------------封-------------------------- -线-----------------------课程 概率与数理统计 年级、专业 试 卷 ︵ ︶ 七 八 九 十 总分 第 1 页 ︵ 共 4 页 ︶
6．设 ( X 1 , X 2 , X 3 , X 4 ) 为来自总体 N 0, σ 2 的样本,如果
(
)
k ∑ ( X i +1 − X i ) 为 σ 2 的无偏估计，则 k =
i =1
3
2
。
二、单项选择题（每题3分，共24分） 题号 得分 正确的是（ (A) (C) ） (B) (D) 一 二 三 四 五 六 1．设随机事件 A, B 满足 P AB = P A P B ，则下列选项必然
P { X > 1} =
(C) 4和25 ； (D) −2和25 ．
4.设随机变量 X 和 Y 的数学期望都是 0 ，方差都是 2 ，而相关系数为
专业、班级
0.5 ．则 E ( X + Y ) =__________。
2
1 4．已知随机变量 X 的密度函数为 f ( x) = x 0 P{0 < X < 3} = （
五、(14 分) 设二维随机变量 ( X , Y ) 的联合密度函数为
1 , 0 ≤ x ≤ 2, 0 ≤ y ≤ 2, f ( x, y ) = 4 0 , 其它.
试 卷 ︵ ︶
(1) 分别求 X 与 Y 的边缘密度函数； ( 2 ) 试判断随机变量 X 与 Y 是否相互独立？ ( 3) 求 Z = X + Y 的概率密度函数; ( 4 ) 求 P( X + Y ≤ 1) .
5. 已知随机变量 X 分布律为:
X
-1 0.4
0 0.2
1 0.4 ） （D） 0 ） （D） 15 试 卷 ︵ ︶
Pk
学 号
X 的分布函数为 F ( x ) ,则 F (0) = （
（A） 0.6 （B） 0.4
（C） 0.2
6. 已知 D( X ) = 3 ,则 D(5 X − 2) 等于（
（A） 75 （B） 17 （C） 79
学 号
( )
( ) ( )
一、 填空（每空3分，共24分） 1．设 P ( A) =
A, B 互斥； A, B 独立；
A, B 互逆； A⊃ B．
2 3 1 ， ( B) = P ， (B A) = ， P ( A + B ) = _______ . 则 P 5 10 2
姓 名
2.设 A, B, C 为三个事件，用 A, B, C 的运算关系表示下列各事件：
第 2 页 7．设随机变量 X ~ N (− 1, 2 ) ， Y ~ N (1, 2 ) ，且 X 与 Y 独立， ︵ 共 V 其中 a, b 为常数， U 与 V 不相关， 若 令 U = aX + Y ， = X + bY ， 4 则必有（ ） 页 ︶ （A） a = b = 0 ； （B） a = b ≠ 0 ； （C） a + b = 0 ； （D） ab = 0 ．