2014届初中名校数学试题解析分项汇编-专题11 圆(解析版)
2014届全国名校数学试题解析汇编专题(11)圆(解析版)
一．选择题1. 【浙江省温州市苍南县龙港镇第二中学第一学期初中九年级期中试题】已知⊙1O 的半径为3cm ，⊙2O 的半径8cm ．且1O 2O =5cm ，则两圆的位置关系正确的是（ ）A ．外切B ．内切C ．相交D ．外离2.【海宁市初中第三教研片2013-2014学年第一学期期中调研测试九年级数学试题】已知⊙O 的半径r =3，PO =10,则点P 与⊙O 的位置关系是( )A 、点P 在⊙O 内；B 、点P 在⊙O 上；C 、点P 在⊙O 外；D 、不能确定3.【海宁市初中第三教研片2013-2014学年第一学期期中调研测试九年级数学试题】如图O 是圆心，半径OC ⊥弦AB 于点D ，AB =8，OB=5，则OD 等于 （ ）A 、2B 、3C 、4D 、54.【海宁市初中第三教研片2013-2014学年第一学期期中调研测试九年级数学试题】下列三个命题：①圆既是轴对称图形，又是中心对称图形；②垂直于弦的直径平分这条弦；③相等圆心角所对的弧相等.其中是真命题的是（）A、②③B、①②C、①③D、①②③5.【湛师附中、东方实验学校2013-2014学年度上学期第一次月考九年级数学试题】如图4，⊙O的半径为5cm，弦AB的长为8cm，则圆心O到AB的距离为 cm.6.【湛师附中、东方实验学校2013-2014学年度上学期第一次月考九年级数学试题】如图，点C在以AB为直径的半圆上，∠BAC=20°，则∠BOC等于（）A．20° B．30° C．40° D．50°7.【湛师附中、东方实验学校2013-2014学年度上学期第一次月考九年级数学试题】已知两圆的半径分别为5和3，圆心距为7，则两圆的位置关系是（）A．内含 B．内切 C．相交 D．外切8.【杭州市翠苑中学2013-2014学年上学期10月质量检测九年级数学试卷】已知圆锥的母线为10，底面圆的直径为12，则此圆锥的侧面积是（）A．24π B．30π C．48π D．60π9、【杭州市翠苑中学2013-2014学年上学期10月质量检测九年级数学试卷】如图，△ABC 内接于⊙O，∠C=30°，AB=2，则⊙O的半径为（）A B． C．2 D．4考点：圆周角定理.10、【题文】下列三个命题：①圆既是轴对称图形，又是中心对称图形；②垂直于弦的直径平分这条弦；③平分弦的直径垂直于这条弦；④相等的圆心角所对的弧相等。
全国各地2014年中考数学试卷解析版分类汇编 圆的有关性质专题
圆的有关性质一、选择题1. （2014•某某潍坊，第6题3分）如图，平行四边形ABCD的顶点A、B、D在⊙0上，顶点C在⊙O直径BE上，连接AE，∠E=36°，则∠ADC的度数是( )A,44° B．54° C．72° D．53°考点：圆周角定理；平行四边形的性质．分析：根据平行四边形的性质得到∠ABC=∠ADC，再根据圆周角定理的推论由BE为⊙O的直径得到∠BAE=90°，然后根据三角形内角和定理可计算出∠ABE的度数．解答：∵BE为⊙O的直径，∴∠BAE=90°，∴∠ABC=90°－∠AEB=54°．∵四边形ABCD为平行四边形，∴∠ADC=∠ABC=54°，故选B．点评：本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．也考查了平行四边形的性质．2.(2014年某某黔东南6．（4分）)如图，已知⊙O的直径CD垂直于弦AB，∠ACD=22.5°，若CD=6cm，则AB的长为（）A．4cm B．3cm C．2cm D．2cm考点：圆周角定理；等腰直角三角形；垂径定理．专题：计算题．分析：连结OA，根据圆周角定理得∠AOD=2∠ACD=45°，由于3⊙O的直径CD垂直于弦AB，根据垂径定理得AE=BE，且可判断△OAE为等腰直角三角形，所以AE=OA=，然后利用AB=2AE进行计算．解答：解：连结OA，如图，∵∠ACD=22.5°，∴∠AOD=2∠ACD=45°，∵⊙O的直径CD垂直于弦AB，∴AE=BE，△OAE为等腰直角三角形，∴AE=OA，∵CD=6，∴OA=3，∴AE=，∴AB=2AE=3（cm）．故选B．点评：本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．也考查了等腰直角三角形的性质和垂径定理．3. （2014•某某某某,第9题3分）如图，在⊙O中，AC∥OB，∠BAO=25°，则∠BOC的度数为（）A．25°B．50°C．60°D．80°考点：圆周角定理；平行线的性质．分析：由AC∥OB，∠BAO=25°，可求得∠BAC=∠B=∠BAO=25°，又由圆周角定理，即可求得答案．解答：解：∵OA=OB，∴∠B=∠BAO=25°，∵AC∥OB，∴∠BAC=∠B=25°，∴∠BOC=2∠BAC=50°．故选B．点评：此题考查了圆周角定理以及平行线的性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．4．（2014•某某凉山州，第12题，4分）已知⊙O的直径CD=10cm，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为M，且AB=8cm，则AC的长为（）A．cm B．cm C．cm或cm D．cm或cm考点：垂径定理；勾股定理．专题：分类讨论．分析：先根据题意画出图形，由于点C的位置不能确定，故应分两种情况进行讨论．解答：解：连接AC，AO，∵⊙O的直径CD=10cm，AB⊥CD，AB=8cm，∴AM=AB=×8=4cm，OD=OC=5cm，当C点位置如图1所示时，∵OA=5cm，AM=4cm，CD⊥AB，∴OM===3cm，∴CM=OC+OM=5+3=8cm，∴AC===4cm；当C点位置如图2所示时，同理可得OM=3cm，∵OC=5cm，∴MC=5﹣3=2cm，在Rt△AMC中，AC===2cm．故选C．点评：本题考查的是垂径定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．5．（2014•某某某某，第12题，3分）如图，在平面直角坐标系中，⊙P的圆心坐标是（3，a）（a＞3），半径为3，函数y=x的图象被⊙P截得的弦AB的长为，则a的值是（）A．4B．C．D．解答：解：作PC⊥x轴于C，交AB于D，作PE⊥AB于E，连结PB，如图，∵⊙P的圆心坐标是（3，a），∴OC=3，PC=a，把x=3代入y=x得y=3，∴D点坐标为（3，3），∴CD=3，∴△OCD为等腰直角三角形，∴△PED也为等腰直角三角形，∵PE⊥AB，∴AE=BE=AB=×4=2，在Rt△PBE中，PB=3，∴PE=，∴PD=PE=，∴a=3+．故选B．点评：本题考查了垂径定理：平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．也考查了勾股定理和等腰直角三角形的性质．6．（2014•某某内江，第7题，3分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠AOB=60°，AB=AC=2，则弦BC的长为（）A．B．3C．2D．4考点：垂径定理；圆周角定理；解直角三角形．分析：如图，首先证得OA⊥BC；然后由圆周角定理推知∠C=30°，通过解直角△ACD可以求得CD的长度．则BC=2CD．解答：解：如图，设AO与BC交于点D．∵∠AOB=60°，OB=OA，∴△OAB是等边三角形，∴∠BAO=60°，即∠BAD=60°．又∵AB=AC，∴=∴AD⊥BC，∴BD=CD，∴在直角△ABD中，BD=AB•sin60°=2×=，∴BC=2CD=2．故选：C．点评：本题考查了解直角三角形，圆周角定理等知识点．推知△OAB是等边三角形是解题的难点，证得AD⊥BC是解题的关键．7．（2014•某某某某,第13题4分）如图，CD是⊙O的直径，弦AB⊥CD于E，连接BC、BD，下列结论中不一定正确的是（）A．A E=BE B．=C．O E=DE D．∠DBC=90°考点：垂径定理；圆周角定理．分析：由于CD⊥AB，根据垂径定理有AE=BE，弧AD=弧BD，不能得出OE=DE，直径所对的圆周角等于90°．解答：解：∵CD⊥AB，∴AE=BE，=，∵CD是⊙O的直径，∴∠DBC=90°，不能得出OE=DE．故选C．点评：本题考查了垂径定理．解题的关键是熟练掌握垂径定理的内容．二、填空题1. （2014•某某某某，第17题3分）如图，已知A、B、C三点在⊙O上，AC⊥BO于D，∠B=55°，则∠BOC的度数是．考点：圆周角定理．分析：根据垂直的定义得到∠ADB=90°，再利用互余的定义计算出∠A=90°﹣∠B=35°，然后根据圆周角定理求解．解答：∵AC⊥BO，∴∠ADB=90°，∴∠A=90°﹣∠B=90°﹣55°=35°，∴∠BOC=2∠A=70°．故答案为70°．点评：本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．2．（2014•某某某某，第16题，3分）如图，AB、CD是半径为5的⊙O的两条弦，AB=8，CD=6，MN是直径，AB⊥MN于点E，CD⊥MN于点F，P为EF上的任意一点，则PA+PC的最小值为．考点：垂径定理；等腰梯形的性质．专题：压轴题．分析：A、B两点关于MN对称，因而PA+PC=PB+PC，即当B、C、P在一条直线上时，PA+PC的最小，即BC的值就是PA+PC的最小值解答：解：连接OA，OB，OC，作CH垂直于AB于H．根据垂径定理，得到BE=AB=4，CF=CD=3，∴OE===3，OF===4，∴CH=OE+OF=3+4=7，BH=BE+EH=BE+CF=4+3=7，在直角△BCH中根据勾股定理得到BC=7，则PA+PC的最小值为．点评：正确理解BC 的长是PA+PC 的最小值，是解决本题的关键．3. （2014•某某抚州，第13题，3分） 如图，△ABC 内接于⊙O ,∠OAB=20°,则∠C 的度数为----------︒70.解析：∵OA=OB,∴∠OBA=∠OAB=20°,∴∠AOB=140°,∴∠C=12∠AOB=70° 4. (2014•年某某东营,第16题4分)在⊙O 中，AB 是⊙O 的直径，AB=8cm ，==，M 是AB 上一动点，CM+DM 的最小值是8 cm ．考点： 轴对称-最短路线问题；勾股定理；垂径定理．分析： 作点C 关于AB 的对称点C′，连接C′D 与AB 相交于点M ，根据轴对称确定最短路线问题，点M 为CM+DM 的最小值时的位置，根据垂径定理可得=，然后求出C′D 为直径，从而得解．解答： 解：如图，作点C 关于AB 的对称点C′，连接C′D 与AB 相交于点M ，此时，点M为CM+DM的最小值时的位置，由垂径定理，=，∴=，∵==，AB为直径，∴C′D为直径，∴CM+DM的最小值是8cm．故答案为：8．点评：本题考查了轴对称确定最短路线问题，垂径定理，熟记定理并作出图形，判断出CM+DM的最小值等于圆的直径的长度是解题的关键．5．（2014•某某某某，第14题，3分）如图，两圆圆心相同，大圆的弦AB与小圆相切，AB=8，则图中阴影部分的面积是．（结果保留π）分析：设AB于小圆切于点C，连接OC，OB，利用垂径定理即可求得BC的长，根据圆环（阴影）的面积=π•OB2﹣π•OC2=π（OB2﹣OC2），以及勾股定理即可求解．解：设AB于小圆切于点C，连接OC，OB．∵AB于小圆切于点C，∴OC⊥AB，∴BC=AC=AB=×8=4cm．∵圆环（阴影）的面积=π•OB2﹣π•OC2=π（OB2﹣OC2）又∵直角△OBC中，OB2=OC2+BC2∴圆环（阴影）的面积=π•OB2﹣π•OC2=π（OB2﹣OC2）=π•BC2=16πcm2．故答案是：16π．点评：此题考查了垂径定理，切线的性质，以及勾股定理，解题的关键是正确作出辅助线，注意到圆环（阴影）的面积=π•OB2﹣π•OC2=π（OB2﹣OC2），利用勾股定理把圆的半径之间的关系转化为直角三角形的边的关系．6．（2014•某某某某,第18题4分）如图，△ABC为⊙O的内接三角形，AB为⊙O的直径，点D在⊙O上，∠ADC=54°，则∠BAC的度数等于．考点：圆周角定理．分析：由在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，即可求得∠B的度数，又由直径所对的圆周角是直角，即可求得∠ACB=90°，继而求得答案．解答：解：∵∠ABC与∠ADC是所对的圆周角，∴∠ABC=∠ADC=54°，∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∴∠BAC=90°﹣∠ABC=90°﹣54°=36°．故答案为：36°．点评：此题考查了圆周角定理与直角三角形的性质．此题比较简单，注意掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等与直径所对的圆周角是直角定理的应用．三、解答题1. （2014•某某，第25题14分）如图1，已知在平行四边形ABCD中，AB=5，BC=8，cosB=45，点P是边BC上的动点，以CP为半径的圆C与边AD交于点E、F（点F在点E的右侧），射线CE与射线BA交于点G．（1）当圆C经过点A时，求CP的长；（2）联结AP，当AP∥CG时，求弦EF的长；（3）当△AGE是等腰三角形时，求圆C的半径长．考点：圆的综合题分析：（1）当点A在⊙C上时，点E和点A重合，过点A作AH⊥BC于H，直接利用勾股定理求出AC进而得出答案；（2）首先得出四边形APCE是菱形，进而得出CM的长，进而利用锐角三角函数关系得出CP以及EF的长；（3）当∠AEG=∠B时，A、E、G重合，只能∠AGE=∠AEG，利用AD∥BC，得出△GAE∽△GBC，进而求出即可．解答：解：（1）如图1，设⊙O的半径为r，当点A在⊙C上时，点E和点A重合，过点A作AH⊥BC于H，∴BH=AB•cosB=4，∴AH=3，CH=4，∴AC==5，∴此时CP=r=5；（2）如图2，若AP∥CE，APCE为平行四边形，∵CE=CP，∴四边形APCE是菱形，连接AC、EP，则AC⊥EP，∴AM=CM=，由（1）知，AB=AC，则∠ACB=∠B，∴CP=CE==，∴EF=2=；（3）如图3：过点C作⊥AD于点N，∵cosB=45，∴∠B＜45°，∵∠BCG＜90°，∴∠BGC＞45°，∵∠AEG=∠BCG≥∠ACB=∠B，∴当∠AEG=∠B时，A、E、G重合，∴只能∠AGE=∠AEG，∵AD∥BC，∴△GAE∽△GBC，∴=，即=，解得：AE=3，EN=AN﹣AE=1，∴CE===．点评：此题主要考查了相似三角形的判定与性质以及勾股定理以及锐角三角函数关系等知识，利用分类讨论得出△AGE是等腰三角形时只能∠AGE=∠AEG进而求出是解题关键．2. （2014•某某某某，第24题8分）如图，AB是⊙O的直径，延长AB至P，使BP=OB，BD 垂直于弦BC，垂足为点B，点D在PC上．设∠PCB=α，∠POC=β．求证：tanα•tan=．考点：圆的基本性质，相似三角形的判定，锐角三角函数.分析：连接AC先求出△PBD∽△PAC，再求出=，最后得到tanα•tan=．解答：证明：连接AC，则∠A=∠POC=，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∴tanα=，BD∥AC，∴∠BPD=∠A，∵∠P=∠P，∴△PBD∽△PAC，∴=，∵PB=0B=OA，∴=，∴tana•tan=•==．点评：本题主要考查了相似三角形的判定与性质及圆周角的知识，本题解题的关键是求出△PBD∽△PAC，再求出tanα•tan=．3.（2014•某某26．（12分））如图，直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠DAB=90°，且∠ABC=60°，AB=BC，△ACD的外接圆⊙O交BC于E点，连接DE并延长，交AC于P点，交AB延长线于F．（1）求证：CF=DB；（2）当AD=时，试求E点到CF的距离．考点：圆的综合题专题：综合题．分析：（1）连结AE，由∠ABC=60°，AB=BC可判断△ABC为等边三角形，由AB∥CD，∠DAB=90°得∠ADC=∠DAB=90°，则根据圆周角定理可得到AC为⊙O的直径，则∠AEC=90°，即AE⊥BC，根据等边三角形的性质得BE=CE，再证明△DCE≌△FBE，得到DE=FE，于是可判断四边形BDCF为平行四边形，根据平行四边形的性质得CF=DB；（2）作EH⊥CF于H，由△ABC为等边三角形得∠BAC=60°，则∠DAC=30°，在Rt△ADC中，根据含30度的直角三角形三边的关系得DC=AD=1，AC=2CD=2，则AB=AC=2，BF=CD=1，AF=3，然后利用勾股定理计算出BD=，DF=2，所以CF=BD=，EF=DF=，接着根据等边三角形的性质由AE⊥BC得∠CAE=∠BAE=30°，根据圆周角定理得∠EDC=∠CAE=30°，而∠DCA=∠BAC=60°，得到∠DPC=90°，在Rt△DPC中，根据含30度的直角三角形三边的关系得PC=DC=，再证明Rt△FHE∽Rt△FPC，利用相似比可计算出EH．解答：（1）证明：连结AE，如图，∵∠ABC=60°，AB=BC，∴△ABC为等边三角形，∵AB∥CD，∠DAB=90°，∴∠ADC=∠DAB=90°，∴AC为⊙O的直径，∴∠AEC=90°，即AE⊥BC，∴BE=CE，CD∥BF，∴∠DCE=∠FBF，在△DCE和△FBE中，，∴△DCE≌△FBE（ASA），∴DE=FE，∴四边形BDCF为平行四边形，∴CF=DB；（2）解：作EH⊥CF于H，如图，∵△ABC为等边三角形，∴∠BAC=60°，∴∠DAC=30°，在Rt△ADC中，AD=，∴DC=AD=1，AC=2CD=2，∴AB=AC=2，BF=CD=1，∴AF=3，在Rt△ABD中，BD==，在Rt△ADF中，DF==2，∴CF=BD=，EF=DF=，∵AE⊥BC，∴∠CAE=∠BAE=30°，∴∠EDC=∠CAE=30°，而∠DCA=∠BAC=60°，∴∠DPC=90°，在Rt△DPC中，DC=1，∠CDP=30°，∴PC=DC=，∵∠HFE=∠PFC，∴Rt△FHE∽Rt△FPC，∴=，即=，∴EH=，即E点到CF的距离为．点评：本题考查了圆的综合题：熟练掌握圆周角定理、等边三角形的性质和平行四边形的判定与性质；会运用三角形全等的知识解决线段相等的问题；会运用勾股定理和相似比进行几何计算．4. (2014年某某某某13．（3分）)如图，在扇形OAB中，∠AOB=90°，点C是上的一个动点（不与A，B重合），OD⊥BC，OE⊥AC，垂足分别为D，E．若DE=1，则扇形OAB的面积为．考点：三角形中位线定理；垂径定理；扇形面积的计算．分析：连接AB，由OD垂直于BC，OE垂直于AC，利用垂径定理得到D、E分别为BC、AC的中点，即ED为三角形ABC的中位线，即可求出AB的长．利用勾股定理、OA=OB，且∠AOB=90°，可以求得该扇形的半径．解答：解：连接AB，∵OD⊥BC，OE⊥AC，∴D、E分别为BC、AC的中点，∴DE为△ABC的中位线，∴AB=2DE=2．又∵在△OAB中，∠AOB=90°，OA=OB，∴OA=OB=AB=，∴扇形OAB的面积为：=．故答案是：．点评：此题考查了垂径定理，勾股定理，扇形面积的计算以及三角形的中位线定理，熟练掌握定理是解本题的关键．5．（2014•某某某某，第24题，8分）如图，已知AB是⊙O的直径，BP是⊙O的弦，弦CD⊥AB 于点F，交BP于点G，E在CD的延长线上，EP=EG，（1）求证：直线EP为⊙O的切线；（2）点P在劣弧AC上运动，其他条件不变，若BG2=BF•BO．试证明BG=PG；（3）在满足（2）的条件下，已知⊙O的半径为3，sinB=．求弦CD的长．分析：（1）连接OP，先由EP=EG，证出∠EPG=∠BGF，再由∠BFG=∠BGF+∠OBP=90°，推出∠EPG+∠OPB=90°来求证，（2）连接OG，由BG2=BF•BO，得出△BFG∽△BGO，得出∠BGO=∠BFG=90°得出结论．（3）连接AC、BC、OG，由sinB=，求出r，由（2）得出∠B=∠OGF，求出OF，再求出BF，FA，利用直角三角形来求斜边上的高，再乘以2得出CD长度．（1）证明：连接OP，∵EP=EG，∴∠EPG=∠EGP，又∵∠EPG=∠BGF，∴∠EPG=∠BGF，∵OP=OB，∴∠OPB=∠OBP，∵CD⊥AB，∴∠BFG=∠BGF+∠OBP=90°，∴∠EPG+∠OPB=90°，∴直线EP为⊙O的切线；（2）证明：如图，连接OG，∵BG2=BF•BO，∴=，∴△BFG∽△BGO，∴∠BGO=∠BFG=90°，∴BG=PG；（3）解：如图，连接AC、BC、OG，∵sinB=，∴=，∵OB=r=3，∴OG=，由（2）得∠EPG+∠OPB=90°，∠B+∠BGF=∠OGF+∠BGO=90°，∴∠B=∠OGF，∴sin∠OGF==∴OF=1，∴BF=BO﹣OF=3﹣1=2，FA=OF+OA=1+3=4，在RT△BCA中，CF2=BF•FA，∴CF===2．∴CD=2CF=4．点评：本题主要考查了圆的综合题，解题的关键是通过作辅助线，找准角之间的关系，灵活运用直角三角形中的正弦值．6．（2014•某某某某,第20题11分）=，点D为BA延长线上的一点，且∠如图，在△ABC中，∠B=45°，∠ACB=60°，AB32D=∠ACB，⊙O为△ABC的外接圆.（1）求BC的长；（2）求⊙O的半径.+.（2）2.【答案】（1）33【解析】=+.∴BC33（2）由（1）得，在Rt△ACE中，∵∠EAC=30°，EC3AC=23∵∠D=∠ACB，∠B=∠B，∴△BAC∽△BCD. ∴AB ACCB CD=，即3223CD33=+.∴DM=4.∴⊙O的半径为2.考点：1. 锐角三角函数殊角的三角函数值；3.相似三角形的判定和性质；4.圆周角定理；5.圆内接四边形的性质；6.含30度角直角三角形的性质；7.勾股定理.7、（2014•某某,第23题12分）如图6，中，，．（1）动手操作：利用尺规作以为直径的，并标出与的交点，与的交点（保留作图痕迹，不写作法）：（2）综合应用：在你所作的圆中，①求证：；②求点到的距离．【考点】（1）尺规作图；（2）①圆周角、圆心角定理；②勾股定理，等面积法【分析】（1）先做出中点，再以为圆心，为半径画圆.（2）①要求，根据圆心角定理，同圆中圆心角相等所对的弧也相等，只需证出即可，再根据等腰三角形中的边角关系转化.②首先根据已知条件可求出，依题意作出高，求高则用勾股定理或面积法，注意到为直径，所以想到连接，构造直角三角形，进而用勾股定理可求出，的长度，那么在中，求其高，就只需用面积法即可求出高.【答案】（1）如图所示，圆为所求（2）①如图连接，设,又则②连接,过作于,过作于cosC=, 又,又为直径设，则，在和中，有即解得：即又即。
已改好 2014年各地中考数学试卷解析版分类精品汇编圆 - 副本
2014年各地中考数学试卷解析版分类汇编圆（一）点直线与圆的位置关系一、选择题1. （2014山东济南）如图，O ⊙的半径为1，ABC 是O ⊙的内接等边三角形，点D ，E 在圆上，四边形BCDE 为矩形，这个矩形的面积是A ．2B ．3C ．23 D ．23 2. （2014•山东淄博）如图，直线AB 与⊙O 相切于点A ，弦CD ∥AB ，E ，F 为圆上的两点，且∠CDE=∠ADF ．若⊙O 的半径为5/2，CD=4，则弦EF 的长为（ ）A ． 4B ．2C ． 5D ． 63．（2014•四川宜宾）已知⊙O 的半径r =3，设圆心O 到一条直线的距离为d ，圆上到这条直线的距离为2的点的个数为m ，给出下列命题：①若d ＞5，则m =0；②若d =5，则m =1；③若1＜d ＜5，则m =3；④若d =1，则m =2；⑤若d ＜1，则m =4．其中正确命题的个数是（ ） A ． 1B ．2 C ．4 D ．5 ABCDE．O第13题图4．（2014•四川内江）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=6，以斜边AB上的一点O为圆心所作的半圆分别与AC、BC相切于点D、E，则AD为（）A．2.5 B．1.6 C．1.5 D．15.（2014•甘肃白银、临夏）已知⊙O的半径是6cm，点O到同一平面内直线l的距离为5cm，则直线l与⊙O的位置关系是（）A．相交B．相切C．相离D．无法判断二、填空题1. （2014•江苏苏州）如图，直线l与半径为4的⊙O相切于点A，P是⊙O上的一个动点（不与点A重合），过点P作PB⊥l，垂足为B，连接PA．设PA=x，PB=y，则（x﹣y）的最大值是．2．（2014•四川宜宾）如图，已知AB为⊙O的直径，AB=2，AD和BE是圆O的两条切线，A、B为切点，过圆上一点C作⊙O的切线CF，分别交AD、BE于点M、N，连接AC、CB，若∠ABC=30°，则AM= __ ．三、解答题1. （2014•四川巴中）如图，已知在△ABC中，AD是BC边上的中线，以AB为直径的⊙O交BC于点D，过D作MN⊥AC于点M，交AB的延长线于点N，过点B作BG⊥MN于G．（1）求证：△BGD∽△DMA；（2）求证：直线MN是⊙O的切线．2. （2014•山东威海）如图，在△ABC中，∠C=90°，∠ABC的平分线交AC于点E，过点E作BE 的垂线交AB于点F，⊙O是△BEF的外接圆．（1）求证：AC是⊙O的切线．（2）过点E作EH⊥AB于点H，求证：CD=HF．3. （2014•山东枣庄）如图，A为⊙O外一点，AB切⊙O于点B，AO交⊙O于C，CD⊥OB于E，交⊙O于点D，连接OD．若AB=12，AC=8．（1）求OD的长；（2）求CD的长．4. （2014•山东潍坊）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=900，以AB为直径作⊙O，恰与另一腰CD相切于点E，连接OD、OC、BE．(1)求证：OD∥BE；(2)若梯形ABCD的面积是48，设OD=x，OC=y，且x+y=14，求CD的长．5.（2014•江西抚州）如图，在平面直角坐标系中，⊙P 经过x 轴上一点C ，与y 轴分别交于A 、B 两点，连接AP 并延长分别交⊙P 、x 轴于点D 、E ，连接DC 并延长交y 轴于点F ，若点F 的坐标为(0 ,1),点D 的坐标为(6 ,－1).⑴ 求证：DC FC =⑵ 判断⊙P 与x 轴的位置关系，并说明理由. ⑶ 求直线AD 的解析式.6．（2014山东济南） 如图，AB 与O ⊙相切于C ，B A ∠=∠，O ⊙的半径为6，AB ＝16，求OA 的长.7．（2014•山东聊城）如图，AB ，AC 分别是半⊙O 的直径和弦，OD ⊥AC 于点D ，过点A 作半⊙O 的切线AP ，AP 与OD 的延长线交于点P ．连接PC 并延长与AB 的延长线交于点F ． （1）求证：PC 是半⊙O 的切线；（2）若∠CAB=30°，AB=10，求线段BF 的长．8. （2014•浙江杭州）在直角坐标系中，设x 轴为直线l ，函数y=﹣x ，y=x 的图象分别是直线l 1，l 2，圆P （以点P 为圆心，1为半径）AB CO第23题（2）图与直线l，l1，l2中的两条相切．例如（，1）是其中一个圆P的圆心坐标．（1）写出其余满足条件的圆P的圆心坐标；（2）在图中标出所有圆心，并用线段依次连接各圆心，求所得几何图形的周长．9. (2014年贵州黔东南)已知：AB是⊙O的直径，直线CP切⊙O于点C，过点B作BD⊥CP于D．（1）求证：△ACB∽△CDB；（2）若⊙O的半径为1，∠BCP=30°，求图中阴影部分的面积．10.（2014•遵义）如图，直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠DAB=90°，且∠ABC=60°，AB=BC，△ACD的外接圆⊙O交BC于E点，连接DE并延长，交AC于P点，交AB延长线于F．（1）求证：CF=DB；（2）当AD=时，试求E点到CF的距离．11.（2014•十堰）如图1，AB为半圆的直径，O为圆心，C为圆弧上一点，AD垂直于过C点的切线，垂足为D，AB的延长线交直线CD于点E．（1）求证：AC平分∠DAB；（2）若AB=4，B为OE的中点，CF⊥AB，垂足为点F，求CF的长；（3）如图2，连接OD交AC于点G，若=3/4，求sin∠E的值．12.（2014•娄底）如图，在⊙O中，AB，CD是直径，BE是切线，B为切点，连接AD，BC，BD．（1）求证：△ABD≌△CDB；（2）若∠DBE=37°，求∠ADC的度数．13.(2014年湖北咸宁)如图，已知AB是⊙O的直径，直线CD与⊙O相切于点C，AD⊥CD于点D．（1）求证：AC平分∠DAB；（2）若点E 为的中点，AD=，AC=8，求AB和CE的长．14.（2014年河南）如图,CD是⊙O的直径，且CD=2cm，点P为CD的延长线上一点，过点P作⊙O 的切线P A、PB，切点分别为点A、B.（1）连接AC,若∠APO＝300，试证明△ACP是等腰三角形；（2）( 2014年河南)填空：①当DP= cm时，四边形AOBD是菱形；…………7分AP C O DB②当DP =____cm 时，四边形AOBP 是正方形．…………9分15. （2014•江苏盐城）如图，AB 为⊙O 的直径，PD 切⊙O 于点C ，交AB 的延长线于点D ，且∠D=2∠CAD ． （1）求∠D 的度数；（2）若CD=2，求BD 的长．16. ．(2014•年山东东营)如图，AB 是⊙O 的直径，OD 垂直于弦AC 于点E ，且交⊙O 于点D ，F 是BA 延长线上一点，若∠CDB=BFD ． （1）求证：FD 是⊙O 的一条切线； （2）若AB=10，AC=8，求DF 的长．17. （2014•山东临沂）如图，已知等腰三角形ABC 的底角为30°，以BC 为直径的⊙O 与底边AB 交于点D ，过D 作DE ⊥AC ，垂足为E ． （1）证明：DE 为⊙O 的切线；（2）连接OE ，若BC=4，求△OEC 的面积．18．（2014•四川遂宁）已知：如图，⊙O 的直径AB 垂直于弦CD ，过点C 的切线与直径AB 的延长线相交于点P ，连结PD ．图2PCOD AB（1）求证：PD是⊙O的切线．（2）求证：PD2=PB•P A．（3）若PD=4，tan∠CDB=1/2，求直径AB的长．19．（2014•四川凉山州）已知：如图，P是⊙O外一点，过点P引圆的切线PC（C为切点）和割线PAB，分别交⊙O于A、B，连接AC，BC．（1）求证：∠PCA=∠PBC；（2）利用（1）的结论，已知PA=3，PB=5，求PC的长．20．（2014•四川泸州）如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB是⊙O的直径，AC和BD相交于点E，且DC2=CE•CA．（1）求证：BC=CD；（2）分别延长AB，DC交于点P，过点A作AF⊥CD交CD的延长线于点F，若PB=OB，CD=，求DF的长．21．（2014•四川宜宾）如图，在△ABC中，以AC为直径作⊙O交BC于点D，交AB于点G，且D 是BC中点，DE⊥AB，垂足为E，交AC的延长线于点F．（1）求证：直线EF是⊙O的切线；（2）若CF=5，cos∠A=2/5，求BE的长．22．（2014•甘肃白银）如图，Rt△ABC中，∠ABC=90°，以AB为直径作半圆⊙O交AC与点D，点E为BC的中点，连接DE．（1）求证：DE是半圆⊙O的切线．（2）若∠BAC=30°，DE=2，求AD的长．23．（2014•甘肃兰州）如图，AB是⊙O的直径，点E是上的一点，∠DBC=∠BED．（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）已知AD=3，CD=2，求BC的长．24．（2014•广东梅州）如图，在△ABO中，OA=OB，C是边AB的中点，以O为圆心的圆过点C．（1）求证：AB与⊙O相切；（2）若∠AOB=120°，AB=4，求⊙O的面积．（二）圆与圆的位置关系一、选择题1. （2014•山东枣庄）⊙O1和⊙O2的直径分别是6cm和8cm，若圆心距O1O2=2cm，则两圆的位置关系是（）A．外离B．外切C．相交D．内切2. （2014•娄底）若两圆的半径分别为2cm和6cm，圆心距为了8cm，则两圆的位置关系为（）A．外切B．相交C．内切D．外离3．（2014•四川遂宁）若⊙O1的半径为6，⊙O2与⊙O1外切，圆心距O1O2=10，则⊙O2的半径为（）A．4B．16 C．8D．4或164．（2014•四川泸州）如图，⊙O1，⊙O2的圆心O1，O2都在直线l上，且半径分别为2cm，3cm，O1O2=8cm．若⊙O1以1cm/s的速度沿直线l向右匀速运动（⊙O2保持静止），则在7s时刻⊙O1与⊙O2的位置关系是（）A．外切B．相交C．内含D．内切5．（2014•甘肃兰州）两圆的半径分别为2cm，3cm，圆心距为2cm，则这两个圆的位置关系是（）A．外切B．相交C．内切D．内含6．（2014•广州,第5题3分）已知和的半径分别为2cm和3cm，若，则和的位置关系是（）．（A）外离（B）外切（C）内切（D）相交二、填空题1. 半径为2，点O2在射线OB上运动，且⊙O2始终与OA相切，当⊙O2和⊙O1相切时，⊙O2的半径等于．2. （2014•湖南张家界）已知⊙O1与⊙2外切，圆心距为7cm，若⊙O1的半径为4cm，则⊙O2的半径是_____cm．3. （2014•江苏徐州）如图，以O为圆心的两个同心圆中，大圆与小圆的半径分别为3cm和1cm，若圆P与这两个圆都相切，则圆P的半径为__cm．第11 页共11 页。
2014中考数学圆汇编
2014年中考数学圆试题汇编一．填空题（共108小题）1．（2014•扬州）如图，以△ABC的边BC为直径的⊙O分别交AB、AC于点D、E，连结OD、OE，若∠A=65°，则∠DOE= 50°．于点F，P为EF上的任意一点，则PA+PC的最小值为．BE=OE===3=BC=7故答案为：OE=4cmCE=CD=4．（2014•江西）如图，△ABC内接于⊙O，A0=2，BC=2，则∠BAC的度数为60°．BD=，在OBD=，则∠BAC=∠BD=BC=2，BD=OBD=，∠5．（2014•宁波）如图，半径为6cm的⊙O中，C、D为直径AB的三等分点，点E、F分别在AB两侧的半圆上，∠BCE=∠BDF=60°，连接AE、BF，则图中两个阴影部分的面积为6cm2．∴=，OC=OC=OA=2ON=AM=2NE=GN=GE==GE=2NE=2，GE AM=22，66．（2014•包头）如图，AB是⊙O的直径，BC是弦，点E是的中点，OE交BC于点D．连接AC，若BC=6，DE=1，则AC的长为8．是OD=AC7．（2014•长春）如图，在⊙O中，半径OA垂直弦于点D．若∠ACB=33°，则∠OBC的大小为24度．8．（2014•陕西）如图，⊙O的半径是2，直线l与⊙O相交于A、B两点，M、N是⊙O上的两个动点，且在直线l的异侧，若∠AMB=45°，则四边形MANB面积的最大值是4．AB=OA=2AB AB CE=AB AB×4=4AB=OA=2AB AB CE=AB4=449．（2014•大庆）在半径为2的圆中，弦AC长为1，M为AC中点，过M点最长的弦为BD，则四边形ABCD的面积为2．=BD=10．（2014•黄石）如图，圆O的直径CD=10cm，AB是圆O的弦，且AB⊥CD，垂足为P，AB=8cm，则sin∠OAP=．AP=AB=4cmAP=BP=AB=×CD=5OP=OAP==故答案为：11．（2014•泰安）如图，AB是半圆的直径，点O为圆心，OA=5，弦AC=8，OD⊥AC，垂足为E，交⊙O于D，连接BE．设∠BEC=α，则sinα的值为．BE=2BC=AE=CE=BE=，==故答案为：12．（2014•甘孜州）如图，点A，B，C在圆O上，OC⊥AB，垂足为D，若⊙O的半径是10cm，AB=12cm，则CD= 2cm．AD=AB=OD==13．（2014•常德）如图，AB为⊙O的直径，CD⊥AB，若AB=10，CD=8，则圆心O到弦CD的距离为3．OE===314．（2014•南京）如图，在⊙O中，CD是直径，弦AB⊥CD，垂足为E，连接BC，若AB=2cm，∠BCD=22°30′，则⊙O的半径为2cm．BE=AB=，且BE=AE=AB=2，OB=15．（2014•牡丹江）⊙O的半径为2，弦BC=2，点A是⊙O上一点，且AB=AC，直线AO与BC交于点D，则AD的长为1或3．BD=BC，点BD=BC=，即（）16．（2014•广东）如图，在⊙O中，已知半径为5，弦AB的长为8，那么圆心O到AB的距离为3．AC=BC=AC=BC=AB=×OC==317．（2014•绍兴）把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其主视图如图．⊙O与矩形ABCD的边BC，AD 分别相切和相交（E，F是交点），已知EF=CD=8，则⊙O的半径为5．于点、劣弧EF=418．（2014•台州）如图是一个古代车轮的碎片，小明为求其外圆半径，连结外圆上的两点A、B，并使AB与车轮内圆相切于点D，做CD⊥AB交外圆于点C．测得CD=10cm，AB=60cm，则这个车轮的外圆半径为50cm．19．（2014•菏泽）如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A=25°，以点C为圆心，BC为半径的圆交AB于点D，交AC于点E，则的度数为50°．∴20．（2014•吉林）如图，OB是⊙O的半径，弦AB=OB，直径CD⊥AB．若点P是线段OD上的动点，连接PA，则∠PAB 的度数可以是70°（写出一个即可）∠21．（2014•龙东地区）直径为10cm的⊙O中，弦AB=5cm，则弦AB所对的圆周角是30°或150°．22．（2014•郴州）如图，已知A、B、C三点都在⊙O上，∠AOB=60°，∠ACB=30°．∠23．（2014•兰州）如图，△ABC为⊙O的内接三角形，AB为⊙O的直径，点D在⊙O上，∠ADC=54°，则∠BAC的度数等于36°．所对的圆周角，24．（2014•抚州）如图，△ABC内接于⊙O，∠OAB=20°，则∠C的度数为70°．∠25．（2014•长沙）如图，A、B、C是⊙O上的三点，∠AOB=100°，则∠ACB=50度．ACB=AOB=×26．（2014•巴中）如图，已知A、B、C三点在⊙O上，AC⊥BO于D，∠B=55°，则∠BOC的度数是70°．27．（2014•黔西南州）如图，AB是⊙O的直径，AB=15，AC=9，则tan∠ADC=．BC=ADC=tanB==，故答案为28．（2014•衡阳）如图，AB为⊙O直径，CD为⊙O的弦，∠ACD=25°，∠BAD的度数为65°．29．（2014•株洲）如图，点A、B、C都在圆O上，如果∠AOB+∠ACB=84°，那么∠ACB的大小是28°．30．（2014•黄冈）如图，在⊙O中，弦CD垂直于直径AB于点E，若∠BAD=30°，且BE=2，则CD=4．，即=OE=2，所以CD=2DE=4．，∴，解得DE=OE=2CD=2DE=431．（2014•盘锦）已知，AB是⊙O直径，半径OC⊥AB，点D在⊙O上，且点D与点C在直径AB的两侧，连结CD，BD．若∠OCD=22°，则∠ABD的度数是23°或67°．∠∠32．（2014•百色）如图，AB是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，∠AOC=50°，则∠ABC=25°．∠33．（2014•龙岩）如图，A、B、C是半径为6的⊙O上三个点，若∠BAC=45°，则弦BC=6．BC=．34．（2014•南通）如图，点A、B、C、D在⊙O上，O点在∠D的内部，四边形OABC为平行四边形，则∠OAD+∠OCD= 60度．35．（2014•贵阳）如图，AB是⊙O的直径，点D在⊙O上，∠BOD=130°，AC∥OD交⊙O于点C，连接BC，则∠B= 40度．36．（2014•来宾）如图，点A、B、C均在⊙O上，∠C=50°，则∠OAB=40度．=4037．（2014•宁夏）如图，将△ABC放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A、B、C均落在格点上，用一个圆面去覆盖△ABC，能够完全覆盖这个三角形的最小圆面的半径是．故答案为：38．（2014•雅安）在平面直角坐标系中，O为坐标原点，则直线y=x+与以O点为圆心，1为半径的圆的位置关系为相切．y=x+y=y=x+与，，y=x+=1y=x+39．（2014•西宁）⊙O的半径为R，点O到直线l的距离为d，R，d是方程x2﹣4x+m=0的两根，当直线l与⊙O相切时，m的值为4．40．（2014•成都）如图，AB是⊙O的直径，点C在AB的延长线上，CD切⊙O于点D，连接AD．若∠A=25°，则∠C= 40度．41．（2014•湘潭）如图，⊙O的半径为3，P是CB延长线上一点，PO=5，PA切⊙O于A点，则PA=4．=442．（2014•重庆）如图，C为⊙O外一点，CA与⊙O相切，切点为A，AB为⊙O的直径，连接CB．若⊙O的半径为2，∠ABC=60°，则BC=8．43．（2014•天水）如图，PA，PB分别切⊙O于点A、B，点C在⊙O上，且∠ACB=50°，则∠P=80°．44．（2014•青岛）如图，AB是⊙O的直径，BD，CD分别是过⊙O上点B，C的切线，且∠BDC=110°．连接AC，则∠A的度数是35°．∠45．（2014•宜宾）如图，已知AB为⊙O的直径，AB=2，AD和BE是圆O的两条切线，A、B为切点，过圆上一点C作⊙O的切线CF，分别交AD、BE于点M、N，连接AC、CB，若∠ABC=30°，则AM=．∠AB=1，即，AM=．故答案为：46．（2014•山西）一走廊拐角的横截面积如图，已知AB⊥BC，AB∥DE，BC∥FG，且两组平行墙壁间的走廊宽度都是1m，的圆心为O，半径为1m，且∠EOF=90°，DE、FG分别与⊙O相切于E、F两点．若水平放置的木棒MN 的两个端点M、N分别在AB和BC上，且MN与⊙O相切于点P，P是的中点，则木棒MN的长度为（4﹣2）m．BP=2的中点，OB=2BP=2BP=2﹣47．（2014•自贡）一个边长为4cm的等边三角形ABC与⊙O等高，如图放置，⊙O与BC相切于点C，⊙O与AC相交于点E，则CE的长为3cm．，根据等边三角形的性质，等边三角形的高等于底边的倍．已知边长的半径为，又∠2=48．（2014•重庆）如图，△OAB中，OA=OB=4，∠A=30°，AB与⊙O相切于点C，则图中阴影部分的面积为4﹣．（结果保留π）OC=OA=2=2AB=2AC=44﹣﹣．﹣49．（2014•广安）如图，在直角梯形ABCD中，∠ABC=90°，上底AD为，以对角线BD为直径的⊙O与CD切于点D，与BC交于点E，且∠ABD为30°．则图中阴影部分的面积为﹣π（不取近似值）．，∠AD=BD=2OF=BC=4﹣﹣﹣故答案为：50．（2014•南充）如图，两圆圆心相同，大圆的弦AB与小圆相切，AB=8，则图中阴影部分的面积是16π．（结果保留π）BC=AC=AB=×51．（2014•荆州）如图，在▱ABCD中，以点A为圆心，AB的长为半径的圆恰好与CD相切于点C，交AD于点E，延长BA与⊙A相交于点F．若的长为，则图中阴影部分的面积为．∵的长为，∴．故答案为：52．（2014•贵港）如图，在菱形ABCD中，AB=2，∠C=120°，以点C为圆心的与AB，AD分别相切于点G，H，与BC，CD分别相交于点E，F．若用扇形CEF作一个圆锥的侧面，则这个圆锥的高是2．l=r=×r==2．53．（2014•抚顺）如图，⊙O与正方形ABCD的各边分别相切于点E、F、G、H，点P是上的一点，则tan∠EPF 的值是1．54．（2014•玉林）如图，直线MN与⊙O相切于点M，ME=EF且EF∥MN，则cos∠E=．．故答案为：55．（2014•苏州）如图，直线l与半径为4的⊙O相切于点A，P是⊙O上的一个动点（不与点A重合），过点P作PB⊥l，垂足为B，连接PA．设PA=x，PB=y，则（x﹣y）的最大值是2．=，得出y=x x x﹣（∴∴，y=x﹣﹣（56．（2014•岳阳）如图，AB是⊙O的直径，P为AB延长线上的一个动点，过点P作⊙O的切线，切点为C，连接AC，BC，作∠APC的平分线交AC于点D．下列结论正确的是②③④（写出所有正确结论的序号）①△CPD∽△DPA；②若∠A=30°，则PC=BC；③若∠CPA=30°，则PB=OB；④无论点P在AB延长线上的位置如何变化，∠CDP为定值．PB=BC==BC57．（2014•温州）如图，在矩形ABCD中，AD=8，E是边AB上一点，且AE=AB．⊙O经过点E，与边CD所在直线相切于点G（∠GEB为锐角），与边AB所在直线交于另一点F，且EG：EF=：2．当边AD或BC所在的直线与⊙O相切时，AB的长是12或4．EF=EN=EF=，则AB58．（2014•南宁）如图，△ABC是等腰直角三角形，AC=BC=a，以斜边AB上的点O为圆心的圆分别与AC，BC相切于点E，F，与AB分别交于点G，H，且EH的延长线和CB的延长线交于点D，则CD的长为a．×××OE=OF=∴BH=BH=∴，CD=BC+BD=a+故答案为：59．（2014•黄石）一般地，如果在一次实验中，结果落在区域D中每一个点都是等可能的，用A表示“实验结果落在D中的某个小区域M中”这个事件，那么事件A发生的概率P A=．如图，现在等边△ABC内射入一个点，则该点落在△ABC内切圆中的概率是π．，故（，x××x=x内切圆中的概率是：故答案为：60．（2014•张家界）已知⊙O1与⊙2外切，圆心距为7cm，若⊙O1的半径为4cm，则⊙O2的半径是3cm．1212置关系是外离．62．（2014•烟台）如图，∠AOB=45°，点O1在OA上，OO1=7，⊙O1的半径为2，点O2在射线OB上运动，且⊙O2始终与OA相切，当⊙O2和⊙O1相切时，⊙O2的半径等于3或15．63．（2014•威海）如图，⊙A与⊙B外切于⊙O的圆心O，⊙O的半径为1，则阴影部分的面积是﹣．DF==××=，﹣﹣故答案为：64．（2014•龙岩）如图，∠AOB=60°，O1，O2，O3…是∠AOB平分线上的点，其中OO1=2，若分别以O1，O2，O3…为圆心作圆，使得⊙O1，⊙O2，⊙O3…均与∠AOB的两边相切，且相邻两圆相外切，则⊙O2014的面积是92013π（结果保留π）∴65．（2014•绵阳）如图，⊙O的半径为1cm，正六边形ABCDEF内接于⊙O，则图中阴影部分面积为cm2．（结果保留π）=．故答案为：66．（2014•德阳）半径为1的圆内接正三角形的边心距为．OD=．故答案为：67．（2014•南京）如图，AD是正五边形ABCDE的一条对角线，则∠BAD=72°．××68．（2014•厦门）如图，正六边形ABCDEF的边长为2，延长BA，EF交于点O．以O为原点，以边AB所在的直线为x轴建立平面直角坐标系，则直线DF与直线AE的交点坐标是（2，4）．时，其纵坐标即可得出答案．2AO=FO=FA=2EO=FO+EF=4，x+2时，y=2×+2=469．（2014•烟台）如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，若⊙O的半径为4，则阴影部分的面积等于π．，BD=2BM=4的面积是OM=××，=2=×=π，+4π4π4π故答案为：70．（2014•徐州）如图，以O为圆心的两个同心圆中，大圆与小圆的半径分别为3cm和1cm，若⊙P与这两个圆都相切，则圆P的半径为1或2cm．==71．（2014•西宁）若扇形的圆心角为60°，弧长为2π，则扇形的半径为6．l=，即，l=（72．（2014•杭州）点A，B，C都在半径为r的圆上，直线AD⊥直线BC，垂足为D，直线BE⊥直线AC，垂足为E，直线AD与BE相交于点H．若BH=AC，则∠ABC所对的弧长等于πr或r（长度单位）．根据相似三角形对应边成比例列式求出∴，BH=∴，ππ故答案为：73．（2014•内江）通过对课本中《硬币滚动中的数学》的学习，我们知道滚动圆滚动的周数取决于滚动圆的圆心运动的路程（如图①）．在图②中，有2014个半径为r的圆紧密排列成一条直线，半径为r的动圆C从图示位置绕这2014个圆排成的图形无滑动地滚动一圈回到原位，则动圆C自身转动的周数为1344．74．（2014•河北）如图，将长为8cm的铁丝尾相接围成半径为2cm的扇形．则S扇形=4cm2．××75．（2014•连云港）如图1，折线段AOB将面积为S的⊙O分成两个扇形，大扇形、小扇形的面积分别为S1、S2，若=0.618，则称分成的小扇形为“黄金扇形”．生活中的折扇（如图2）大致是“黄金扇形”，则“黄金扇形”的圆心角约为137.5°．（精确到0.1），得出=0.618=0.61876．（2014•鄂州）如图，正方形ABCD的边长为2，四条弧分别以相应顶点为圆心，正方形ABCD的边长为半径．求阴影部分的面积16﹣4﹣．OE=AB=﹣﹣﹣×﹣=4[×﹣﹣﹣．4．77．（2014•绥化）一个扇形的圆心角为120°，半径为3，则这个扇形的面积为3π（结果保留π）==78．（2014•徐州）半径为4cm，圆心角为60°的扇形的面积为πcm2．的扇形的面积为：=故答案为：79．（2014•常州）已知扇形的半径为3cm，此扇形的弧长是2πcm，则此扇形的圆心角等于120度，扇形的面积是3πcm2．（结果保留π）=380．（2014•达州）如图，在△ABC中，AB=BC=2，∠ABC=90°，则图中阴影部分的面积是π﹣2．81．（2014•枣庄）如图，将四个圆两两相切拼接在一起，它们的半径均为1cm，则中间阴影部分的面积为4﹣πcm2．82．（2014•德州）如图，正三角形ABC的边长为2，D、E、F分别为BC、CA、AB的中点，以A、B、C三点为圆心，半径为1作圆，则圆中阴影部分的面积是﹣．AD==××﹣故答案为：﹣的平方的83．（2014•潍坊）如图，两个半径均为的⊙O1与⊙O2相交于A、B两点，且每个圆都经过另一个圆的圆心，则图中阴影部分的面积为2π﹣3．（结果保留π）。
2014年全国各地中考数学解析版试卷分类汇编总汇：方案设计
新世纪教育网单位租用个人充值客服：方案设计1．（ 2014?浙江宁波，第26 题 14 分）木工黄师傅用长AB=3 ，宽 BC=2 的矩形木板做一个尽可能大的圆形桌面，他设计了四种方案：方案一：直接锯一个半径最大的圆；方案二：圆心O1、 O2分别在 CD 、AB 上，半径分别是O1C、O2A，锯两个外切的半圆拼成一个圆；方案三：沿对角线AC 将矩形锯成两个三角形，适合平移三角形并锯一个最大的圆；方案四：锯一块小矩形BCEF 拼到矩形AFED 下边，利用拼成的木板锯一个尽可能大的圆．（1）写出方案一中圆的半径；（2）经过计算说明方案二和方案三中，哪个圆的半径较大？（3）在方案四中，设 CE=x（ 0＜ x＜1），圆的半径为 y．①求 y 对于 x 的函数分析式；②当 x 取何值时圆的半径最大，最大部分径为多少？并说明四种方案中哪一个圆形桌面的半径最大．考点：圆的综合题剖析：（ 1）察看图易知，截圆的直径需不超出长方形长、宽中最短的边，由已知长宽分别为3， 2，那么直接取圆直径最大为2，则半径最大为1．（2）方案二、方案三中求圆的半径是惯例的利用勾股定理或三角形相像中对应边长成比率等性质解直角三角形求边长的题目．一般都先设出所求边长，尔后利用关系代入表示其余有关边长，方案二中可利用△O1O2E为直角三角形，则知足勾股定理整理方程，方案三可利用△AOM ∽△ OFN新世纪教育网单位租用个人充值客服：后对应边成比率整理方程，从而可求r 的值．（3）①近似（ 1）截圆的直径需不超出长方形长、宽中最短的边，固然方案四中新拼的图象不必定为矩形，但直径也不得超出横纵向方向跨度．则选择最小跨度，取其，即为半径．由EC 为 x，则新拼图形水平方向跨度为3﹣ x，竖直方向跨度为2+ x，则需要先判断大小，尔后分别议论结论．②已有关系表达式，则直接依据不等式性质易得方案四中的最大部分径．另与前三方案比较，即得最后结论．解答：解：（ 1）方案一中的最大部分径为1．剖析以下：由于长方形的长宽分别为3， 2，那么直接取圆直径最大为2，则半径最大为 1．（2）如图 1，方案二中连结O1， O2，过 O1作 O1E⊥ AB 于 E，方案三中，过点O 分别作 AB， BF 的垂线，交于M， N，此时 M ，N 恰为⊙ O 与 AB， BF 的切点．方案二：设半径为r，在 Rt△ O1O2E 中，∵O1O2=2 r，O1E=BC=2， O2E=AB﹣ AO1﹣ CO2=3﹣ 2r，∴（2 2 2 2r）=2 +（ 3﹣2r ），解得r= ．方案三：设半径为r，在△ AOM 和△ OFN 中，，∴△ AOM ∽△OFN，∴，∴，解得 r= ．比较知，方案三半径较大．（3）方案四：①∵EC=x，∴新拼图形水平方向跨度为3﹣ x，竖直方向跨度为 2+ x．近似（ 1），所截出圆的直径最大为3﹣ x 或 2+x 较小的．1．当 3﹣ x＜ 2+x 时，即当x＞时，r=（3﹣x）；2．当 3﹣ x=2+ x 时，即当x=时，r=（3﹣）=；3．当 3﹣ x＞ 2+x 时，即当x＜时，r=（2+x）．②当 x＞时，r =（3﹣x）＜（3﹣）=；当 x=时，r =（3﹣）=；当 x＜时，r=（2+x）＜（2+）=，∴方案四，当x=时，r最大为．∵1＜＜＜，∴方案四时可取的圆桌面积最大．评论：本题考察了圆的基天性质及经过勾股定理、三角形相像等性质求解边长及分段函数的表示与性质议论等内容，题目虽看似新奇不易找到思路，但认真察看每一小问都是惯例的基础考点，因此整体来说是一道质量很高的题目，值得认真练习．2.（ 2014?湘潭，第 21 题）某公司新增了一个化工项目，为了节俭资源，保护环境，该企业决定购置A、 B 两种型号的污水办理设施共8 台，详细状况以下表：新世纪教育网单位租用个人充值客服：新世纪教育网单位租用个人充值客服：A 型B 型价钱（万元 /台）12 10月污水办理能力（吨/月） 200 160经估算，公司最多支出89 万元购置设施，且要求月办理污水能力不低于1380 吨．（1）该公司有几种购置方案？（2）哪一种方案更省钱，说明原因．考点：一元一次不等式组的应用剖析：（ 1）设购置污水办理设施 A 型号 x 台，则购置 B 型号（ 8﹣ x）台，依据公司最多支出 89 万元购置设施，要求月办理污水能力不低于 1380 吨，列出不等式组，而后找出最适合的方案即可．（ 2）计算出每一方案的花销，经过比较即可获得答案．解答：解：设购置污水办理设施A 型号 x 台，则购置 B 型号（ 8﹣x）台，依据题意，得，解这个不等式组，得： 2.5 ≤x≤4.5．∵x 是整数，∴x=3 或 x=4．当 x=3 时， 8﹣ x=5；当 x=4 时， 8﹣ x=4．答：有 2 种购置方案：第一种是购置 3 台 A 型污水办理设施， 5 台 B 型污水办理设施；第二种是购置 4 台 A 型污水办理设施， 4 台 B 型污水办理设施；（2）当 x=3 时，购置资本为 12×1+10×5=62（万元），当 x=4 时，购置资本为 12×4+10×4=88（万元）．由于 88＞ 62，因此为了节俭资本，应购污水办理设施A型号 3台，B型号 5台．答：购置 3 台 A 型污水办理设施， 5 台 B 型污水办理设施更省钱．评论：本题考察了一元一次不等式组的应用，本题是“方案设计”问题，一般可把它转变为求不等式组的整数解问题，经过表格获得有关信息，在实质问题中抽象出不等式组是解新世纪教育网单位租用个人充值客服：新世纪教育网单位租用个人充值客服：决这种问题的重点．3. （ 2014?益阳，第 19 题， 10 分）某电器商场销售每台进价分别为200 元、 170 元的 A、 B 两种型号的电电扇，下表是近两周的销售状况：销售时段销售数目销售收入A 种型号B 种型号第一周3台5台1800元第二周4台10 台3100元（进价、售价均保持不变，收益=销售收入﹣进货成本）（1）求 A、 B 两种型号的电电扇的销售单价；（2）若商场准备用不多于5400 元的金额再采买这两种型号的电电扇共30 台，求 A 种型号的电电扇最多能采买多少台？【版权全部： 21 教育】（3）在（ 2）的条件下，商场销售完这30 台电电扇可否实现收益为1400 元的目标？若能，请给出相应的采买方案；若不可以，请说明原因．21*cnjy*com考点：二元一次方程组的应用；一元一次方程的应用；一元一次不等式的应用．剖析：（ 1）设 A、 B 两种型号电电扇的销售单价分别为x 元、 y 元，依据 3 台 A 型号 5 台 B 型号的电扇收入1800 元， 4 台 A 型号 10 台 B 型号的电扇收入3100 元，列方程组求解；（2）设采买 A 种型号电电扇 a 台，则采买 B 种型号电电扇（ 30﹣ a）台，依据金额不剩余5400 元，列不等式求解；（3）设收益为 1400 元，列方程求出 a 的值为 20，不切合（ 2）的条件，可知不可以实现目标．解答：解：（ 1）设 A、 B 两种型号电电扇的销售单价分别为x 元、 y 元，依题意得：，解得：，答： A、 B 两种型号电电扇的销售单价分别为250 元、 210 元；（2）设采买 A 种型号电电扇 a 台，则采买 B 种型号电电扇（ 30﹣ a）台．依题意得： 200a+170 （ 30﹣ a）≤5400，解得： a≤10．答：商场最多采买 A 种型号电电扇 10 台时，采买金额不多于 5400 元；新世纪教育网单位租用个人充值客服：新世纪教育网单位租用个人充值客服：（3）依题意有：（ 250﹣ 200） a+（ 210﹣ 170）（ 30﹣ a） =1400 ，解得：a=20 ，∵ a＞10，∴在（ 2）的条件下商场不可以实现收益1400 元的目标．评论：本题考察了二元一次方程组和一元一次不等式的应用，解答本题的重点是读懂题意，设出未知数，找出适合的等量关系和不等关系，列方程组和不等式求解．4.（ 2014?济宁，第20 题 8 分）在数学活动课上，王老师发给每位同学一张半径为 6 个单位长度的圆形纸板，要求同学们：21 世纪教育网版权全部（1）从带刻度的三角板、量角器和圆规三种作图工具中随意选用作图工具，把圆形纸板分红面积相等的四部分； 21 教育网（2）设计的整个图案是某种对称图形．王老师给出了方案一，请你用所学的知识再设计两种方案，并达成下边的设计报告．名称四平分圆的面积方案方案一方案二方案三采用的带刻度的三角板工具画出表示图简述设作⊙ O 两条相互垂直的直径 AB 、CD，将⊙ O 的面计方案积分红相等的四份．指出对既是轴对称图形又是中心对称图形称性考点：利用旋转设计图案；利用轴对称设计图案．剖析：依据圆的面积公式以及轴对称图形和中心对称图形定义分别剖析得出即可．解答：解：名称四平分圆的面积新世纪教育网单位租用个人充值客服：新世纪教育网单位租用个人充值客服：方案方案一方案二方案三采用带刻度的三角板带刻度三角板、量带刻度三角板、圆的工角器、圆规．规．具画出表示图简述作⊙ O 两条相互垂直的直径设计⊙ O 的面积分红相等的四份．方案AB、CD ，将（ 1）以点 O 为圆（ 4）作⊙ O 的一条心，以 3 个单位长直径 AB；度为半径作圆；（ 5）分别以OA、（ 2）在大⊙ O 上 OB 的中点为圆心，挨次取三平分点以 3 个单位长度为半A、 B、 C；径作⊙ O1、⊙ O2；（ 3）连结 OA、则⊙ O1、⊙O2和⊙ OOB、OC．中节余的两部分把则小圆 O 与三等⊙ O 的面积四平分．份圆环把⊙ O 的面积四平分．指出既是轴对称图形又是中心对称图形．轴对称图形既是轴对称图形又对称是中心对称图形．性评论：本题主要考察了利用轴对称设计图案以及轴对称图形以及中心对称图形的性质，娴熟利用扇形面积公式是解题重点．方案设计1.（ 2014?山东烟台，第 23 题 8 分）山地自行车愈来愈遇到中学生的喜欢，各样品牌接踵投放市场，某车行经营的 A 型车昨年销售总数为 5 万元，今年每辆销售价比昨年降低400 元，若卖出的数目同样，销售总数将比昨年减少20%．（1）今年 A 型车每辆售价多少元？（用列方程的方法解答）新世纪教育网单位租用个人充值客服：（2）该车计划新进一批 A 型车和新款 B 型车共 60 辆，且 B 型车的进货数目不超出 A 型车数目的两倍，应怎样进货才能使这批车赢利最多？21·cn·jy ·comA， B 两种型号车的进货和销售价钱以下表：A 型车B 型车进货价钱（元）1100 1400销售价钱（元）今年的销售价钱2000考点：分式方程的应用，一次函数的应用.剖析：（ 1）设今年 A 型车每辆售价 x 元，则昨年售价每辆为（ x+400）元，由卖出的数目同样成立方程求出其解即可；www-2-1-cnjy-com（2）设今年新进 A 行车 a 辆，则 B 型车（ 60﹣ x）辆，赢利 y 元，由条件表示出y 与 a 之间的关系式，由 a 的取值范围就能够求出y 的最大值．21*cnjy*com解答：（ 1）设今年 A 型车每辆售价x 元，则昨年售价每辆为（x+400）元，由题意，得，解得： x=1600 ．经查验， x=1600 是元方程的根．答：今年 A 型车每辆售价1600 元；（2）设今年新进 A 行车 a 辆，则 B 型车（ 60﹣ x）辆，赢利y 元，由题意，得y=（ 1600﹣ 1100） a+（ 2000﹣ 1400）（ 60﹣ a），y=﹣ 100a+36000．∵B 型车的进货数目不超出 A 型车数目的两倍，∴60﹣ a≤2a，∴a≥20．∵ y=﹣ 100a+36000 ．∴ k=﹣ 100＜ 0，∴y随 a 的增大而减小．∴ a=20 时， y 最大 =34000 元．∴B型车的数目为： 60﹣ 20=40 辆．∴当新进 A 型车 20 辆， B 型车 40 辆时，这批车赢利最大．评论：本题考察了列分式方程解实质问题的运，分式方程的解法的运用，一次函数的分析式的运用，解答时由销售问题的数目关系求出一次函数的分析式是重点．2.（ 2014?山东淄博 , 第 17 题 4 分）如图，在正方形网格中有一边长为 4 的平行四边形ABCD ，请将其剪拼成一个有一边长为 6 的矩形．（要求：在答题卡的图中画出裁剪线即可）考点：作图—应用与设计作图；图形的剪拼．剖析：如图先过 D 点向下剪出一个三角形放在平行四边形的左侧，再在剪去 D 点下边两格的小正方形放在右边，就构成了一人矩形．2·1·c·n·j·y解答：解：如图：新世纪教育网单位租用个人充值客服：评论：本题一方面考察了学生的着手操作能力，另一方面考察了学生的空间想象能力，重视知识的发生过程，让学生体验学习的过程．【出处： 21 教育名师】3．（ 2014?福建福州 , 第 19 题 12 分）现有A， B 两种商品，买 2 件 A 商品和买1 件 B 商品用了 90 元，买 3 件 A 商品和买 2 件 B 商品用了160 元 .21教育名师原创作品（1）求 A， B 两种商品每件多少元？（2）假如小亮准备购置A， B 两种商品共10 件，总花费不超出 350 元，且不低于300 元，．．．．．．问有几种购置方案，哪一种方案花费最低？4．（ 2014?广东梅州 , 第 20 题 8 分）某校为美化校园，计划对面积为2的地区进行绿1800m新世纪教育网单位租用个人充值客服：化，安排甲、 乙两个工程队达成． 已知甲队每日能达成绿化的面积是乙队每日能达成绿化的面积的 2 倍，而且在独立达成面积为400m 2 地区的绿化时，甲队比乙队少用 4 天． （1）求甲、乙两工程队每日能达成绿化的面积分别是多少 m 2？（ 2）若学校每日需付给甲队的绿化花费为 0.4 万元，乙队为 0.25 万元，要使此次的绿化总花费不超出 8 万元，起码应安排甲队工作多少天？考点 ：分式方程的应用；一元一次不等式的应用．xm 2，依据在独立达成面积为 400m 2 地区剖析：（ 1）设乙工程队每日能达成绿化的面积是的绿化时，甲队比乙队少用 4 天，列出方程，求解即可；（ 2）设起码应安排甲队工作 x 天，依据此次的绿化总花费不超出8 万元，列出不等式，求解即可．xm 2，依据题意得：解答：解：（ 1）设乙工程队每日能达成绿化的面积是﹣=4，解得： x=50经查验 x=50 是原方程的解，50×2=100（ m 2），则甲工程队每日能达成绿化的面积是答：甲、乙两工程队每日能达成绿化的面积分别是100m 2、 50m 2；（ 2）设起码应安排甲队工作 y 天，依据题意得：0.4y+× 0.25 ≤8，解得： y ≥10，答：起码应安排甲队工作 10 天．评论：本题考察了分式方程的应用，重点是剖析题意，找到适合的数目关系列出方程和不等式，解分式方程时要注意查验．1．（2014?四川广安 , 第 24 题 8 分）在校园文化建设活动中， 需要裁剪一些菱形来美化教室． 现有平行四边形 ABCD 的邻边长分别为 1， a （a ＞ 1）的纸片，先剪去一个菱形，余下一个四边形，在余下的四边形纸片中再剪去一个菱形，又余下一个四边形， 依此类推，请画出剪三次后余下的四边形是菱形的裁剪线的各样表示图，并求出 a 的值．考点 ：作图 —应用与设计作图． 剖析：平行四边形 ABCD 的邻边长分别为1， a （a ＞ 1），剪三次后余下的四边形是菱形的 4种状况画出表示图．解答：解：①如图， a=4，②如图， a= ，新世纪教育网单位租用个人充值客服：新世纪教育网单位租用个人充值客服：③如图， a=，④如图， a=，评论：本题主要考察了图形的剪拼以及菱形的判断，依据已知行四边形ABCD将平行四边形切割是解题重点．2.(2014 年广西南宁，第 24 题 10 分）“保护好环境，拒绝冒黑烟”．某市公交公司将裁减某一条线路上“冒黑烟”较严重的公交车，计划购置 A 型和 B 型两种环保节能公交车共 10 辆，若购置 A 型公交车 1 辆， B 型公交车 2 辆，共需 400 万元；若购置 A 型公交车 2 辆， B 型公交车 1 辆，共需 350 万元．【根源：21·世纪·教育·网】（1）求购置 A 型和 B 型公交车每辆各需多少万元？（2）估计在该线路上 A 型和 B 型公交车每辆年均载客量分别为60 万人次和 100 万人次．若该公司购置 A 型和 B 型公交车的总花费不超出 1200 万元，且保证这 10 辆公交车在该线路的年均载客总和许多于 680 万人次，则该公司有哪几种购车方案？哪一种购车方案总花费最少？最少总花费是多少？ 2-1-c-n-j-y考点：一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的应用．剖析：（1）设购置 A 型公交车每辆需x 万元，购置 B 型公交车每辆需y 万元，依据“A 型公交车 1 辆， B 型公交车 2 辆，共需 400 万元； A 型公交车 2 辆， B 型公交车 1 辆，共需350 万元”列出方程组解决问题；21·世纪*教育网（2）设购置 A 型公交车 a 辆，则 B 型公交车（10﹣a）辆，由“购置 A 型和 B 型公交车的总花费不超出 1200 万元，”和“10 辆公交车在该线路的年均载客总和许多于680 万人次，”列出不等式组商讨得出答案即可．【根源：21cnj*y.co*m】解答：解：（ 1）设购置 A 型公交车每辆需 x 万元，购置 B 型公交车每辆需y 万元，由题意得，解得答：设购置 A 型公交车每辆需100 万元，购置 B 型公交车每辆需150 万元．（2）设购置 A 型公交车 a 辆，则 B 型公交车（ 10﹣a）辆，由题意得，解得： 6≤a≤8，新世纪教育网单位租用个人充值客服：因此 a=6， 7，8；则 10﹣ a=4，3， 2；三种方案：①购置 A 型公交车 6 辆，则 B 型公交车4 辆： 100×6+150×4=1200 万元；②购置 A 型公交车7 辆，则 B 型公交车3 辆： 100×7+150×3=1150 万元；③购置 A 型公交车8 辆，则 B 型公交车2 辆： 100×8+150×2=1100 万元；购置 A 型公交车8 辆，则 B 型公交车 2 辆花费最少，最少总花费为1100 万元．评论：本题考察二元一次方程组和一元一次不等式组的应用，注意理解题意，找出题目蕴含的数目关系，列出方程组或不等式组解决问题．。
2003-2014安徽中考数学试题分类11.圆
2003-2014安徽中考数学试题分类11.圆数学工作室 编辑1. （2003安徽省4分）一种花边是由如图的弓形组成的， 弧ACB 的半径为5，弦AB=8，则弓形的高CD 为【 】A ：2B ：25C ：3D ：3162. （2003安徽省4分）如图，⊙O 1与⊙O 2相交，P 是⊙O 1上的一点，过P 点作两圆的切线，则切线的条数可能是【 】A ：1，2B ：1，3C ：1，2，3D ：1，2，3，4当点P在大圆的优弧AB上时，可作出大圆本身的一条切线，作出小圆的2条切线，一共是3条；当点P在两圆交点时，可作出大圆的一条切线，小圆的一条切线一共是2条；当点P在大圆的劣弧AB上时，只可作出大圆的一条切线。
故选C。
3. （2004安徽省4分）圆心都在x轴上的两圆有一个公共点(1，2)，那么这两圆的公切线有【】．(A)1条 (B)2条 (C)3条 (D)4条4. （2005安徽省大纲4分）如图，⊙O的半径OA=3，以点A为圆心，OA的长为半径画弧交⊙O 于B、C，则BC=【】6. （2006安徽省大纲4分）如图，用两道绳子捆扎着三瓶直径均为8cm的酱油瓶，若不计绳子接头（π取3），则捆绳总长是【】A．24 cm B．48 cm C．96 cm D．192 cm∵两道绳子，∴绳长=48×2=96cm。
故选C。
7. （2006安徽省课标4分）如图△ABC的内接圆于⊙O，∠C=45°，AB=4，则⊙O的半径为【】A．22 B．4 C．23 D．58. （2007安徽省4分）挂钟分针的长10cm，经过45分钟，它的针尖转过的弧长是【】A．152πcm B．15πcm C．752πcmD．75πcm9. （2007安徽省4分）如图，△PQR是⊙O的内接正三角形，四边形ABCD是⊙O的内接正方形，BC∥QR，则∠AOQ=【】A．60° B．65° C．72° D．75°【答案】D。
中考数学试题分项版解析汇编(第02期)专题11 圆(含解析)-人教版初中九年级全册数学试题
专题11：圆一、选择题1.(2017某某第8题)如图，AB 是O 的直径，,C D 是O 上位于AB 异侧的两点．下列四个角中，一定与ACD ∠互余的角是（ ）A ．ADC ∠B ．ABD ∠C ． BAC ∠D ．BAD ∠【答案】D【解析】∵AB 是直径，∴∠ADB=90°，∴∠BAD+∠B=90°，∵∠ACD=∠B ，∴∠BAD+∠ACD=90°，故选D.2. (2017某某第10题)如图，将半径为2，圆心角为120︒的扇形OAB 绕点A 逆时针旋转60︒，点O ，B 的对应点分别为'O ，'B ，连接'BB ，则图中阴影部分的面积是（ ）A ．23πB ．233π C.2233π D ．2433π 【答案】C.【解析】试题分析：连接O 'O 、'O B ，根据旋转的性质及已知条件易证四边形AOB 'O 为菱形，且∠'O OB=∠O 'O B=60°，又因∠A 'O 'B =∠A 'O B=120°，所以∠B 'O 'B =120°，因∠O 'O B+∠B 'O 'B =120°+60°=180°，即可得O 、'O 、'B 三点共线，又因'O 'B ='O B ，可得∠'O 'B B=∠'O B 'B ，再由∠O 'O B=∠'O 'B B+∠'O B 'B =60°，可得∠'O 'B B=∠'O B 'B =30°，所以△OB 'B 为Rt 三角形，由锐角三角函数即可求得B 'B =3所以2''16022=S 2232323603OBB BOO S S ππ⨯-=⨯⨯=阴影扇形，故选C.考点：扇形的面积计算.3. （2017某某某某第9题）如图5，在O 中，在O 中，AB 是直径，CD 是弦，AB CD ⊥，垂足为E ，连接0,,20CO AD BAD ∠=，则下列说法中正确的是（ ）A ．2AD OB = B ．CE EO = C. 040OCE ∠= D ．2BOC BAD ∠=∠【答案】D考点： 垂径定理的应用4.（2017某某某某第6题）如图3，O 是ABC ∆的内切圆，则点O 是ABC ∆的（ ）图3A ． 三条边的垂直平分线的交点B ．三角形平分线的交点C. 三条中线的交点 D ．三条高的交点【答案】B【解析】试题分析：内心到三角形三边距离相等，到角的两边距离相等的点在这个角的角平分线上，故选B 。
中考初中数学圆的最值问题含答案分析
数学组卷圆的最值问题一．选择题(共7小题）1．（2014春•兴化市月考）在平面直角坐标系中,点A的坐标为（3，0),点B为y轴正半轴上的一点，点C为第一象限内一点，且AC=2,设tan∠BOC=m，则m的取值范围是(）A．m≥0 B．C．D．2．(2013•武汉模拟）如图∠BAC=60°，半径长1的⊙O与∠BAC的两边相切，P为⊙O上一动点，以P为圆心,PA 长为半径的⊙P交射线AB、AC于D、E两点，连接DE，则线段DE长度的最大值为（)A．3 B．6 C． D．3．（2014•武汉模拟）如图,P为⊙O内的一个定点，A为⊙O上的一个动点，射线AP、AO分别与⊙O交于B、C 两点．若⊙O的半径长为3,OP=，则弦BC的最大值为（）A．2 B．3 C．D．34．（2015•黄陂区校级模拟）如图，扇形AOD中，∠AOD=90°，OA=6，点P为弧AD上任意一点（不与点A和D 重合）,PQ⊥OD于Q,点I为△OPQ的内心，过O，I和D三点的圆的半径为r．则当点P在弧AD上运动时，r的值满足（)A．0＜r＜3 B．r=3 C．3＜r＜3D．r=35．（2010•苏州）如图，已知A、B两点的坐标分别为（2，0）、（0，2)，⊙C的圆心坐标为（﹣1，0),半径为1．若D是⊙C上的一个动点，线段DA与y轴交于点E，则△ABE面积的最小值是(）A．2 B．1 C．D．6．(2013•市中区模拟）如图，已知A、B两点的坐标分别为（8,0)、（0，﹣6）,⊙C的圆心坐标为（0，7），半径为5．若P是⊙C上的一个动点,线段PB与x轴交于点D，则△ABD面积的最大值是(）A．63 B．31C．32 D．307．（2013•枣庄）如图,已知线段OA交⊙O于点B，且OB=AB，点P是⊙O上的一个动点,那么∠OAP的最大值是（）A．90°B．60°C．45°D．30°二．填空题（共12小题）8．（2013•武汉）如图，E，F是正方形ABCD的边AD上两个动点,满足AE=DF．连接CF交BD于点G，连接BE 交AG于点H．若正方形的边长为2，则线段DH长度的最小值是．9．（2015•黄陂区校级模拟）如图，在Rt△ABC中,∠ACB=90°，AC=4，BC=3，点D是平面内的一个动点，且AD=2,M 为BD的中点，在D点运动过程中，线段CM长度的取值范围是．10．（2012•宁波）如图，△ABC中，∠BAC=60°，∠ABC=45°，AB=2，D是线段BC上的一个动点,以AD为直径画⊙O分别交AB,AC于E，F，连接EF，则线段EF长度的最小值为．11．(2015•峨眉山市一模)如图，已知直线l与⊙O相离,OA⊥l于点A,OA=10,OA与⊙O相交于点P，AB与⊙O相切于点B，BP的延长线交直线l于点C．若⊙O上存在点Q，使△QAC是以AC为底边的等腰三角形，则半径r的取值范围是:．12．（2013•长春模拟)如图,在△ABC中，∠C=90°，AC=12，BC=5,经过点C且与边AB相切的动圆与CA、CB分别相交于点P、Q，则PQ长的最小值为．13．(2013•陕西）如图,AB是⊙O的一条弦，点C是⊙O上一动点，且∠ACB=30°，点E、F分别是AC、BC的中点,直线EF与⊙O交于G、H两点．若⊙O的半径为7，则GE+FH的最大值为．14．（2013•咸宁）如图，在Rt△AOB中，OA=OB=3,⊙O的半径为1，点P是AB边上的动点，过点P作⊙O 的一条切线PQ（点Q为切点），则切线PQ的最小值为．15．（2013•内江）在平面直角坐标系xOy中，以原点O为圆心的圆过点A（13，0)，直线y=kx﹣3k+4与⊙O交于B、C两点,则弦BC的长的最小值为．16．（2011•苏州校级一模)如图,在平面直角坐标系中，以坐标原点O为圆心，2为半径画⊙O，P是⊙O是一动点且P在第一象限内,过P作⊙O切线与x轴相交于点A，与y轴相交于点B．则线段AB的最小值是．17．（2015秋•江阴市校级期中）如图，⊙O与正方形ABCD的两边AB、AD相切，且DE与⊙O相切于E点．若正方形ABCD的周长为28，且DE=4，则sin∠ODE=．18．（2014春•兴化市校级月考）如图所示，已知A（1,y1),B（2，y2）为反比例函数y=图象上的两点，动点P(x，0)在x轴正半轴上运动,当线段AP与线段BP之差达到最大时，点P的坐标是．19．（2015•泰兴市二模）如图,定长弦CD在以AB为直径的⊙O上滑动（点C、D与点A、B不重合），M是CD的中点，过点C作CP⊥AB于点P，若CD=3,AB=8，PM=l，则l的最大值是．三．解答题（共5小题)20．（2013•武汉模拟）如图，在边长为1的等边△OAB中，以边AB为直径作⊙D，以O为圆心OA长为半径作圆O，C为半圆AB上不与A、B重合的一动点，射线AC交⊙O于点E，BC=a,AC=b．（1）求证：AE=b+a;(2)求a+b的最大值;（3）若m是关于x的方程：x2+ax=b2+ab的一个根,求m的取值范围．21．（2014春•泰兴市校级期中）如图，E、F是正方形ABCD的边AD上的两个动点，满足AE=DF．连接CF交BD于G，连接BE交AG于H．已知正方形ABCD的边长为4cm,解决下列问题：（1)求证：BE⊥AG;（2）求线段DH的长度的最小值．22．已知：如图，AB是⊙O的直径,在AB的两侧有定点C和动点P，AB=5,AC=3．点P在上运动（点P不与A，B重合），CP交AB于点D,过点C作CP的垂线，与PB的延长线交于点Q．（1）求∠P的正切值；（2)当CP⊥AB时，求CD和CQ的长；(3）当点P运动到什么位置时，CQ取到最大值？求此时CQ的长．O A D B C E FOD CE A B 23．(2013•日照）问题背景：如图（a ），点A 、B 在直线l 的同侧，要在直线l 上找一点C ，使AC 与BC 的距离之和最小，我们可以作出点B 关于l 的对称点B ′，连接AB ′与直线l 交于点C ，则点C 即为所求．（1）实践运用:如图(b ），已知，⊙O 的直径CD 为4，点A 在⊙O 上,∠ACD=30°，B 为弧AD 的中点，P 为直径CD 上一动点，则BP+AP 的最小值为 ．（2）知识拓展：如图（c ），在Rt △ABC 中，AB=10,∠BAC=45°,∠BAC 的平分线交BC 于点D ，E 、F 分别是线段AD 和AB 上的动点，求BE+EF 的最小值，并写出解答过程．24．（2012•苏州）如图，已知半径为2的⊙O 与直线l 相切于点A ，点P 是直径AB左侧半圆上的动点,过点P 作直线l 的垂线，垂足为C ，PC 与⊙O 交于点D ，连接PA 、PB ，设PC 的长为x(2＜x ＜4)．（1)当x=时，求弦PA 、PB 的长度；（2）当x 为何值时，PD •CD 的值最大？最大值是多少？25、如图，在等腰Rt △ABC 中，∠C=90°,AC =BC=4,D 是AB 的中点，点E 在AB 边上运动(点E 不与点A 重合），过A 、D 、E 三点作⊙O ，⊙O 交AC 于另一点F,在此运动变化的过程中，线段EF 长度的最小值为 ．26、如图,线段AB=4，C 为线段AB 上的一个动点,以AC 、BC 为边作等边△ACD 和等边△BCE ，⊙O 外接于△CDE,则⊙O 半径的最小值为（ ).A 。
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一．选择题1. 【浙江省温州市苍南县龙港镇第二中学第一学期初中九年级期中试题】已知⊙1O 的半径为3cm ，⊙2O 的半径8cm ．且1O 2O =5cm ，则两圆的位置关系正确的是（ ）A ．外切B ．内切C ．相交D ．外离2.【海宁市初中第三教研片2013－2014学年第一学期期中调研测试九年级数学试题】已知⊙O 的半径r =3，PO =10,则点P 与⊙O 的位置关系是( )A 、点P 在⊙O 内；B 、点P 在⊙O 上；C 、点P 在⊙O 外；D 、不能确定3.【海宁市初中第三教研片2013－2014学年第一学期期中调研测试九年级数学试题】如图O 是圆心，半径OC ⊥弦AB 于点D ，AB =8，OB =5，则OD 等于 （ ）A 、2B 、3C 、4D 、54.【海宁市初中第三教研片2013－2014学年第一学期期中调研测试九年级数学试题】下列三个命题：①圆既是轴对称图形，又是中心对称图形；②垂直于弦的直径平分这条弦；③相等圆心角所对的弧相等.其中是真命题的是（）A、②③B、①②C、①③D、①②③5.【湛师附中、东方实验学校2013－2014学年度上学期第一次月考九年级数学试题】如图4，⊙O的半径为5cm，弦AB的长为8cm，则圆心O到AB的距离为cm.6.【湛师附中、东方实验学校2013－2014学年度上学期第一次月考九年级数学试题】如图，点C在以AB为直径的半圆上，∠BAC=20°，则∠BOC等于（）A．20°B．30°C．40°D．50°7.【湛师附中、东方实验学校2013－2014学年度上学期第一次月考九年级数学试题】已知两圆的半径分别为5和3，圆心距为7，则两圆的位置关系是（）A．内含B．内切C．相交D．外切8.【杭州市翠苑中学2013－2014学年上学期10月质量检测九年级数学试卷】已知圆锥的母线为10，底面圆的直径为12，则此圆锥的侧面积是（）A．24πB．30πC．48πD．60π9、【杭州市翠苑中学2013－2014学年上学期10月质量检测九年级数学试卷】如图，△ABC 内接于⊙O，∠C=30°，AB=2，则⊙O的半径为（）A B．C．2D．4考点：圆周角定理.10、【题文】下列三个命题：①圆既是轴对称图形，又是中心对称图形；②垂直于弦的直径平分这条弦；③平分弦的直径垂直于这条弦；④相等的圆心角所对的弧相等。
其中是真命题的是（）A．①②B．①②③C．①②④D．①②③④11、【杭州市翠苑中学2013－2014学年上学期10月质量检测九年级数学试卷】如图，⊙O 的半径OA，OB，且OA⊥OB，连结AB. 现在⊙O上找一点C，使OA2+AB2=BC2，则∠OAC 的度数为（）A．15°或75°B．20°或70°C．20°D．30°【答案】A.【解析】试题分析：如图，延长BO交圆于D，延长AO交圆于E，若C在BO延长线的右边，连接CD，BD，BE，考点：1.圆周角定理；2.勾股定理；3.轴对称的性质；12．【浙江省金华市聚仁教育集团2014九年级上学期第二阶段考试数学试题】如图所示是某公园为迎接“中国﹣﹣南亚博览会”设置的一休闲区．∠AOB=90°，弧AB的半径OA长是6米，C是OA的中点，点D在弧AB上，CD∥OB，则图中休闲区(阴影部分)的面积是()A．(10π米2B．(π米2C．(6π米2D．(6π-米213．【浙江省金华市聚仁教育集团2014九年级上学期第二阶段考试数学试题】如图，DC 是⊙O直径，弦AB⊥CD于F，连接BC，DB，则下列结论错误的是()B．AF=BF C．OF=CF D．∠DBC=90°A．AD BD【答案】C.【解析】14．【江苏省无锡市崇安区2014届九年级上学期期中考试数学初三数学】下列说法中，不正确的是( )A．过圆心的弦是圆的直径B．等弧的长度一定相等C．周长相等的两个圆是等圆D．同一条弦所对的两条弧一定是等弧15．【江苏省无锡市崇安区2014届九年级上学期期中考试数学初三数学】如图，DC是⊙O 的直径，弦AB⊥CD于F，连结BC、DB，则下列结论错误的是（）B．AF＝BF C．OF＝CF D．∠DBC＝90ºA．AD BD16．【江苏省无锡市崇安区2014届九年级上学期期中考试数学初三数学】如图，点O 是△ABC 的内切圆的圆心，若∠A ＝80°，则∠BOC 为( )A ．130°B ．100°C ．50°D ．65°17、【江苏省无锡市惠山六校联考2014届九年级上学期期中考试数学试题】如图，以BC 为直径，在半径为2圆心角为900的扇形内作半圆，交弦AB 于点D ，连接CD ，则阴影部分的面积是 （ ）A .1π-B . 2π-C . 112π-D . 122π-18、【江苏省无锡市惠山六校联考2014届九年级上学期期中考试数学试题】如图，从圆O 外一点P引圆O的两条切线P A,PB，切点分别为A,B．如果∠APB=60°，P A=8，那么弦AB 的长是（）A．4 B．8 C．D．【答案】B.【解析】19．【北京市海淀区九年级第一学期期中测评数学试题】如图，点A 、B 、C 在O ⊙上，若110AOB ∠=，则ACB ∠的大小是( )A ．35B ．45 C ．55 D ．11020. 【江苏省无锡市崇安区2014届九年级上学期期中考试数学初三数学】如图，已知BO 是△ABC 的外接圆的半径，CD ⊥AB 于D ．若AD ＝3，BD ＝8，CD ＝6，则BO 的长为（ ）A ．6BC ．D ．458【答案】B ．【解析】考点：1. 勾股定理；2. 圆周角定理；3.相似三角形的判定和性质.二．填空题21、【浙江省桐乡市实验中学2013－2014学年上学期基础调研九年级数学试卷】如图，A、B、C为⊙O上三点，∠BAC=120°，∠ABC=45°，M，N分别是BC，AC的中点，则OM：ON=22、【浙江省桐乡市实验中学2013－2014学年上学期基础调研九年级数学试卷】已知圆心角为120°的扇形面积,那么扇形的弧长为23.【杭州市翠苑中学2013－2014学年上学期10月质量检测九年级数学试卷】如图是小明制作的一个圆锥形纸帽的示意图，围成这个纸帽的纸(圆锥侧面)的面积为cm2．若从纸帽的底面圆周上点A处用一条红线绕纸帽的侧面一圈，那么这样的红线至少要cm．（红线的接头长度忽略不计）【答案】300π；24.【杭州市翠苑中学2013－2014学年上学期10月质量检测九年级数学试卷】如图，AB为⊙O的直径，AB=AC，BC交⊙O于点D，AC交⊙O于点E，∠BAC=45°。
给出以下五个结»AE是劣弧»DE的2倍；⑤AE=BC．其论：①∠EBC=22.5°；②BD=DC；③AE=2EC；④劣弧中正确结论的序号是．考点：1.弧、弦、圆心角的关系；2.圆周角定理；3.等腰三角形的性质；4.三角形内角和定理.25.【海宁市初中第三教研片2013－2014学年第一学期期中调研测试九年级数学试题】一条弧所对的圆心角为72°，则这条弧所对圆周角为____________．26.【海宁市初中第三教研片2013－2014学年第一学期期中调研测试九年级数学试题】直角三角形两直角边长分别为3和4，那么它的外接圆面积是．【答案】254p．【解析】试题分析：由直角三角形的两直角边长分别为3，4，可求得其斜边，又由直角三角形的斜边是其外27.【海宁市初中第三教研片2013－2014学年第一学期期中调研测试九年级数学试题】如图，⊙O是等腰△ABC的外接圆，AB=AC=5，BC=6，则⊙O的半径为．=可知，点A在AD上，根据垂径定理，AD过圆心O，由AB AC连接CO，28．【杭州市高桥初中教育集团2013－2014学年第一学期九年级数学试题】如图，在⊙O 中，∠D=70°，∠ACB=50°，则∠BAC= ▲29．【浙江省金华市聚仁教育集团2014九年级上学期第二阶段考试数学试题】若圆锥的母线长为5cm，底面半径为3cm，则它的侧面展开图的面积为__________cm2(结果保留π).30．【浙江省金华市聚仁教育集团2014九年级上学期第二阶段考试数学试题】如图，点A、B、C在⊙O上，若∠C=30°，则∠AOB的度数为______°.31、【江苏省无锡市惠山六校联考2014届九年级上学期期中考试数学试题】两圆的半径分别为3cm和4cm，圆心距为2cm.,两圆的位置关系是____.32．【江苏省无锡市崇安区2014届九年级上学期期中考试数学初三数学】如图，点A、B、C在⊙O上，AB∥CO，∠A＝38º，则∠B＝º.【答案】19．【解析】试题分析：∵AB∥CO，∠A＝38º，∴根据首两直线平行，内错角相等的性质，得∠AOC=∠A=38°．又∵∠B和∠AOC是⊙O中同弧所对的圆周钐圆心角，∴∠B=12∠AOC=19°．考点：1. 平行线的性质；2. 圆周角定理.33．【江苏省无锡市崇安区2014届九年级上学期期中考试数学初三数学】⊙O 的半径OA ＝1，弦AB 、AC 的长分别是2、3，则∠BAC 的度数为 .34．【北京市海淀区九年级第一学期期中测评数学试题】如图，AB 是⊙O 的直径，点C 、D 为⊙O 上的两点，若 40=∠ABD ，则BCD ∠的大小为 ．【答案】50°．【解析】试题分析：AB 是⊙O 的直径,所以，90ADB ∠=， 40=∠ABD 所以=50A ∠︒,则==45BCD A ∠∠︒考点：同弧所对的圆周相等.35、【江苏省无锡市惠山六校联考2014届九年级上学期期中考试数学试题】如图，一圆与平面直角坐标系中的x轴切于点A（8，0），与y轴交于点B（0，4），C（0，16），则该圆的直径=____________ .考点：1. 垂径定理；2. 切线的性质；3. 矩形的判定和性质.36．【衢州市衢江区2013－2014学年第一学期九年级第三次联考数学试题】已知圆锥的母线与高的夹角为30°，母线长为4cm，则它的侧面积为________cm2（结果保留π）．【答案】8π【解析】试题分析：圆锥的母线与高，底面圆的半径构成直角三角形, 已知圆锥的母线与高的夹角为30°,所以底面圆的半径为2cm,根据圆锥侧面积公式s=12c l母线=πr l母线=8π.考点：圆锥侧面积.37.【湛师附中、东方实验学校2013－2014学年度上学期第一次月考九年级数学试题】如图6，在□ABCD中，AD=2，AB=4，∠A=30°，以点A为圆心，AD的长为半径画弧交AB于点E，连结CE，则阴影部分的面积是（结果保留 ）．考点：扇形的面积.38．【衢州市衢江区2013－2014学年第一学期九年级第三次联考数学试题】如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，量角器的直径与斜边AB相等，点D对应的度数是56°，则∠ACD= .【答案】28°39．【浙江省温州市苍南县龙港镇第二中学第一学期初中九年级期中试题】一根水平面放置的圆柱形排水管横截面如图所示，已知排水管道的直径是1米，测得OC⊥AB，垂足为C，且OC=0.3米，则水平面宽AB= 米．三．解答题40．【北京市海淀区九年级第一学期期中测评数学试题】如图，两个圆都以点O为圆心，大圆的弦AB交小圆于C、D两点．求证：AC=BD．41．【北京市海淀区九年级第一学期期中测评数学试题】如图，DE 为半圆的直径，O 为圆心，DE =10，延长DE 到A ，使得EA =1，直线AC 与半圆交于B 、C 两点，且 30=∠DAC ． （1）求弦BC 的长； （2）求AOC △的面积．【答案】（1）弦的长为8．（2）AOC △6． 【解析】42．【衢州市衢江区2013－2014学年第一学期九年级第三次联考数学试题】（本题8分）如图，AB 为O ⊙的直径，AB=AC ，BC 交O ⊙于点D ，AC 交O ⊙于点E ． （1）求证：BD=CD ；（2）若AB =8，∠BAC =45°，求阴影部分的面积．43．【浙江省温州市苍南县龙港镇第二中学第一学期初中九年级期中试题】(本题10分)如图，已知AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，OD⊥BC于点D，过点C作⊙O的切线，交OD的延长线于点E，连结BE．（1）求证：BE与⊙O相切．（2）若BE=，且sin∠ABC＝23，求OA的长度．试题解析：（1）连结OC∵CE 是⊙O 的切线∴∠OCE =90° （1分） ∵OC =OD ，OD ⊥BC ∴OD 是△BOC 的角平分线， 即∠BOE =∠COF 又∵OE =OF∴△BOE ≌△COE （2分） ∴∠OBE =∠OCE =90°∴BE 与⊙O 相切 （2分）（2）由（1）得∠OBE =90°∴∠OEB +∠BOE =90°又∵OD ⊥BC ∴∠ABC +∠BOE =90°∴∠OEB =∠ABC （2分） ∴2sin sin 3OB OEB ABC OE =∠=∠=设OB =2k ，OE =3k ,则有()()(22232k k =+∴k =∴OB =考点：1. 切线的判定与性质;2. 锐角三角函数定义;3. 勾股定44.【海宁市初中第三教研片2013－2014学年第一学期期中调研测试九年级数学试题】已知，作外接圆（只需作出图形，并保留作图痕迹）。