华文学堂中考数学冲刺试卷
初中中考冲刺试卷数学答案
一、选择题（每题3分，共30分）1. 若a > b，则下列不等式中正确的是（）A. a - b > 0B. a + b > 0C. a - b < 0D. a + b < 0答案：A2. 下列函数中，定义域为实数集R的是（）A. y = √(x - 1)B. y = 1/xC. y = |x|D. y = √(x^2)答案：C3. 已知等差数列{an}中，a1 = 2，公差d = 3，则第10项an的值为（）A. 27B. 30C. 33D. 36答案：C4. 若sinθ = 1/2，则cosθ的值为（）A. √3/2B. -√3/2C. 1/2D. -1/2答案：A5. 下列各式中，正确的是（）A. a^2 = b^2B. a^3 = b^3C. a^2 = b^3D. a^3 = b^2答案：B6. 下列图形中，外接圆半径最大的是（）A. 正方形B. 矩形C. 菱形D. 等腰梯形答案：A7. 若一个等腰三角形的底边长为4，腰长为5，则该三角形的面积为（）A. 6B. 8C. 10D. 12答案：C8. 已知直角三角形的两条直角边长分别为3和4，则斜边长为（）A. 5B. 6C. 7D. 8答案：A9. 若一个平行四边形的对角线互相垂直，则该平行四边形是（）A. 矩形B. 菱形C. 正方形D. 等腰梯形答案：B10. 下列函数中，单调递增的是（）A. y = x^2B. y = -x^2C. y = 2xD. y = -2x答案：C二、填空题（每题3分，共30分）11. 若a > b，则a - b的符号为_________。
答案：+12. 函数y = √(x + 2)的定义域为_________。
答案：x ≥ -213. 等差数列{an}中，a1 = 3，公差d = -2，则第5项an的值为_________。
答案：-714. 若sinθ = √3/2，则cosθ的值为_________。
深圳华文学校九年级上册压轴题数学模拟试卷及答案
深圳华文学校九年级上册压轴题数学模拟试卷及答案一、压轴题1．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝3，BC ＝4，过点B 作射线BB 1∥AC ．动点D 从点A 出发沿射线AC 方向以每秒5个单位的速度运动，同时动点E 从点C 沿射线AC 方向以每秒3个单位的速度运动．过点D 作DH ⊥AB 于H ，过点E 作EF ⊥AC 交射线BB 1于F ，G 是EF 中点，连接DG ．设点D 运动的时间为t 秒． （1）当t 为何值时，AD ＝AB ，并求出此时DE 的长度； （2）当△DEG 与△ACB 相似时，求t 的值．2．定义：对于二次函数2y ax bx c =++(0)a ≠，我们称函数221()1111()222ax bx c x m y ax bx c x m ⎧++-≥⎪=⎨---+<⎪⎩为它的m 分函数（其中m 为常数）．例如：2y x 的m 分函数为221()11()2x x m y x x m ⎧-≥⎪=⎨-+<⎪⎩．设二次函数244y x mx m =-+的m 分函数的图象为G ．（1）直接写出图象G 对应的函数关系式．（2）当1m =时，求图象G 在14x -≤≤范围内的最高点和最低点的坐标． （3）当图象G 在x m ≥的部分与x 轴只有一个交点时，求m 的取值范围． （4）当0m >，图象G 到x 轴的距离为m 个单位的点有三个时，直接写出m 的取值范围．3．已知函数1221,(21)1y x m y m x =+-=++均为一次函数，m 为常数．（1）如图1，将直线AO 绕点()1,0A -逆时针旋转45°得到直线l ，直线l 交y 轴于点B ．若直线l 恰好是1221,(21)1y x m y m x =+-=++中某个函数的图象，请直接写出点B 坐标以及m 可能的值；（2）若存在实数b ，使得||(1)10m b b ---=成立，求函数1221,(21)1y x m y m x =+-=++图象间的距离；（3）当1m 时，函数121y x m =+-图象分别交x 轴，y 轴于C ，E 两点，(21)1y m x =++图象交x 轴于D 点，将函数11y y y =的图象最低点F 向上平移5621m +个单位后刚好落在一次函数121y x m =+-图象上，设12y y y =的图象，线段OD ，线段OE 围成的图形面积为S ，试利用初中知识，探究S 的一个近似取值范围．（要求：说出一种得到S 的更精确的近似值的探究办法，写出探究过程，得出探究结果，结果的取值范围两端的数值差不超过0.01．）4．已知点P(2，﹣3)在抛物线L ：y ＝ax 2﹣2ax+a+k （a ，k 均为常数，且a≠0）上，L 交y 轴于点C ，连接CP ．（1）用a 表示k ，并求L 的对称轴及L 与y 轴的交点坐标； （2）当L 经过(3，3)时，求此时L 的表达式及其顶点坐标；（3）横、纵坐标都是整数的点叫做整点．如图，当a ＜0时，若L 在点C ，P 之间的部分与线段CP 所围成的区域内（不含边界）恰有4个整点，求a 的取值范围；（4）点M(x 1，y 1)，N(x 2，y 2)是L 上的两点，若t≤x 1≤t+1，当x 2≥3时，均有y 1≥y 2，直接写出t 的取值范围．5．如图，A 是以BC 为直径的圆O 上一点，AD ⊥BC 于点D ，过点B 作圆O 的切线，与CA 的延长线相交于点E ，G 是AD 的中点，连接并延长CG 与BE 相交于点F ，连接并延长AF 与CB 的延长线相交于点P ． （1）求证：BF ＝EF ； （2）求证：PA 是圆O 的切线；（3）若FG ＝EF ＝3，求圆O 的半径和BD 的长度．6．如图1，在平面直角坐标系中，抛物线212y x bx c =-++与x 轴交于A ，B 两点，A 点坐标为(2,0)-，与y 轴交于点(0,4)C ，直线12y x m =-+与抛物线交于B ，D 两点．（1）求抛物线的函数表达式； （2）求m 的值和D 点坐标；（3）点P 是直线BD 上方抛物线上的动点，过点P 作x 轴的垂线，垂足为H ，交直线BD 于点F ，过点D 作x 轴的平行线，交PH 于点N ，当N 是线段PF 的三等分点时，求P点坐标；（4）如图2，Q是x轴上一点，其坐标为4,05⎛⎫-⎪⎝⎭，动点M从A出发，沿x轴正方向以每秒5个单位的速度运动，设M的运动时间为t（0t>），连接AD，过M作MG AD⊥于点G，以MG所在直线为对称轴，线段AQ经轴对称变换后的图形为A Q''，点M在运动过程中，线段A Q''的位置也随之变化，请直接写出运动过程中线段A Q''与抛物线有公共点时t的取值范围．7．四边形ABCF中，AF∥BC，∠AFC=90°，△ABC的外接圆⊙O交CF于E，与AF相切于点A，过C作CD⊥AB于D，交BE于G．（1）求证：AB=AC；（2）①证明：GE=EC；②若BC=8，OG=1，求EF的长．8．直线m∥n，点A、B分别在直线m，n上（点A在点B的右侧），点P在直线m上，AP＝13AB，连接BP，将线段BP绕点B顺时针旋转60°得到BC，连接AC交直线n于点E，连接PC，且ABE为等边三角形．（1）如图①，当点P在A的右侧时，请直接写出∠ABP与∠EBC的数量关系是，AP 与EC的数量关系是．（2）如图②，当点P在A的左侧时，（1）中的结论是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由．（3）如图②，当点P在A的左侧时，若△PBC93，求线段AC的长．9．如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线2y x bx c =++与直线AB 相交于A ，B 两点，其中()3,4A --，()0,1B -． （1）求该抛物线的函数表达式；（2）点P 为直线AB 下方抛物线上的任意一点，连接PA ，PB ，求PAB △面积的最大值； （3）将该抛物线向右平移2个单位长度得到抛物线()211110y a x b x c a =++≠，平移后的抛物线与原抛物线相交于点C ，点D 为原抛物线对称轴上的一点，在平面直角坐标系中是否存在点E ，使以点B ，C ，D ，E 为顶点的四边形为菱形，若存在，请直接写出点E 的坐标；若不存在，请说明理由．10．如图1，与为等腰直角三角形，与 重合，，．固定，将绕点顺时针旋转，当边与边重合时，旋转终止．现不考虑旋转开始和结束时重合的情况，设（或它们的延长线）分别交（或它们的延长线）于点，如图2．（1）证明：；（2）当为何值时，是等腰三角形？11．如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD 的顶点A 、B 在函数(0)my x x=>的图象上，顶点C 、D 在函数(0)ny x x=>的图象上，其中0m n <<，对角线//BD y 轴，且BD AC ⊥于点P ．已知点B 的横坐标为4．（1）当4m =，20n =时，①点B 的坐标为________，点D 的坐标为________，BD 的长为________． ②若点P 的纵坐标为2，求四边形ABCD 的面积． ③若点P 是BD 的中点，请说明四边形ABCD 是菱形．（2）当四边形ABCD 为正方形时，直接写出m 、n 之间的数量关系．12．对于⊙C 与⊙C 上的一点A ，若平面内的点P 满足：射线．．AP 与⊙C 交于点Q （点Q 可以与点P 重合），且12PAQA≤≤，则点P 称为点A 关于⊙C 的“生长点”． 已知点O 为坐标原点，⊙O 的半径为1，点A （-1，0）．（1）若点P 是点A 关于⊙O 的“生长点”，且点P 在x 轴上，请写出一个符合条件的点P 的坐标________；（2）若点B 是点A 关于⊙O 的“生长点”，且满足1tan BAO 2∠=，求点B 的纵坐标t 的取值范围；（3）直线3y x b =+与x 轴交于点M ，与y 轴交于点N ，若线段MN 上存在点A 关于⊙O 的“生长点”，直接写出b 的取值范围是_____________________________．13．如图1 ，一次函数1y kx b =+(k,b 为常数，k≠0)的图象与反比例函数2my x=（m 为常数，m≠0）的图象相交于点M(1，4)和点N （4，n ）．(1)填空：①反比例函数的解析式是 ； ②根据图象写出12y y ＜时自变量x 的取值范围是 ；(2) 若将直线MN 向下平移a(a>0)个单位长度后与反比例函数的图象有且只有一个公共点，求a 的值； (3) 如图2，函数2my x=的图象（x ＞0）上有一个动点C ，若先将直线MN 平移使它过点C ，再绕点C 旋转得到直线PQ ，PQ 交轴于点A ，交轴点B ，若BC =2CA ， 求OA·OB的值.14．如图，已知点A 、C 在双曲线()10m y m x =>上，点 B 、D 在双曲线()20ny n x=<上，AD// BC//y 轴.(I)当m=6，n=-3，AD=3 时，求此时点 A 的坐标；(II)若点A 、C 关于原点O 对称，试判断四边形 ABCD 的形状，并说明理由；(III)若AD=3，BC=4，梯形ABCD 的面积为492，求mn 的最小值.15．如图，在平面直角坐标系中，函数(0)ky x x=>的图象经过点A （1，4）和点B ，过点A 作AC ⊥x 轴，垂足为点C ，过点B 作BD ⊥y 轴，垂足为点D ，连结AB 、BC 、DC 、DA ，点B 的横坐标为a （a ＞1）（1）求k 的值（2）若△ABD 的面积为4； ①求点B 的坐标，②在平面内存在点E ，使得以点A 、B 、C 、E 为顶点的四边形是平行四边形，直接写出符合条件的所有点E 的坐标．16．在直角坐标平面内，O 为原点，点A 的坐标为(10)，，点C 的坐标为(0)4，，直线CM x ∥轴（如图所示）．点B 与点A 关于原点对称，直线y x b =+（b 为常数）经过点B ，且与直线CM 相交于点D ，联结OD ． （1）求b 的值和点D 的坐标；（2）设点P 在x 轴的正半轴上，若POD 是等腰三角形，求点P 的坐标；17．如图1，抛物线M1：y＝﹣x2+4x交x正半轴于点A，将抛物线M1先向右平移3个单位，再向上平移3个单位得到抛物线M2，M1与M2交于点B，直线OB交M2于点C．（1）求抛物线M2的解析式；（2）点P是抛物线M1上AB间的一点，作PQ⊥x轴交抛物线M2于点Q，连接CP，CQ．设点P的横坐标为m，当m为何值时，使△CPQ的面积最大，并求出最大值；（3）如图2，将直线OB向下平移，交抛物线M1于点E，F，交抛物线M2于点G，H，则EGHF的值是否为定值，证明你的结论．18．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝12x+2与x轴交于点A，与y轴交于点C．抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴是x＝32且经过A、C两点，与x轴的另一交点为点B．（1）求抛物线解析式．（2）若点P为直线AC上方的抛物线上的一点，连接PA，PC．求△PAC的面积的最大值，并求出此时点P的坐标．（3）抛物线上是否存在点M，过点M作MN垂直x轴于点N，使得以点A、M、N为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．19．我们规定：有一组邻边相等，且这组邻边的夹角为60︒的凸四边形叫做“准筝形”．（1）如图1，在四边形ABCD 中，270A C ∠+∠=︒，30D ∠=︒，AB BC =，求证：四边形ABCD 是“准筝形”；（2）如图2，在“准筝形”ABCD 中，AB AD =，60BAC BCD ∠=∠=︒，4BC =，3CD =，求AC 的长；（3）如图3，在ABC 中，45A ∠=︒，120ABC ∠=︒，33AB =-D 是ABC 所在平面内一点，当四边形ABCD 是“准筝形”时，请直接写出四边形ABCD 的面积．20．公司经销某种商品，经研究发现，这种商品在未来40天的销售单价1y （元/千克）关于时间t 的函数关系式分别为11602y t =-+（040t <≤，且t 为整数）； ()()21030,3033040,20t t t y t t ⎧<≤-+⎪=⎨<≤⎪⎩且为整数且为整数，他们的图像如图1所示，未来40天的销售量m （千克）关于时间t 的函数关系如图2的点列所示．（1）求m 关于t 的函数关系式；（2）那一天的销售利润最大，最大利润是多少？（3）若在最后10天，公司决定每销售1千克产品就捐赠a 元给“环保公益项目”，且希望扣除捐赠后每日的利润不低于3600元以维持各种开支，求a 的最大值（精确到0.01元）．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、压轴题1．（1）当t=1时，AD=AB ，AE=1； （2）当t=34或 16或 94或 176时，△DEG 与△ACB 相似. 【解析】试题分析：（1）根据勾股定理得出AB=5,要使AD=AB =5，∵动点D 每秒5个单位的速度运动，∴t=1；（2）当△DEG 与△ACB 相似时，要分两种情况讨论，根据相似三角形的性质，列出比例式，求出DE 的表达式时，要分AD ＜AE 和AD ＞AE 两种情况讨论. 试题解析：（1）∵∠ACB=90°，AC=3，BC=4， ∴2234+． ∵AD=5t ，CE=3t ， ∴当AD=AB 时，5t=5，即t=1； ∴AE=AC+CE=3+3t=6，DE=6﹣5=1． （2）∵EF=BC=4，G 是EF 的中点， ∴GE=2． 当AD ＜AE （即t ＜32）时，DE=AE ﹣AD=3+3t ﹣5t=3﹣2t ， 若△DEG 与△ACB 相似，则DE AC EG BC =或 DE BCEG AC=，∴32324t -=或32423t -=， ∴t=34或t=16； 当AD ＞AE （即t ＞32）时，DE=AD ﹣AE=5t ﹣（3+3t ）=2t ﹣3， 若△DEG 与△ACB 相似，则 DE AC EG BC =或 DE BC EG AC =， ∴23324t -=或23423t -=， 解得t=94或t=176； 综上所述，当t=34或 16或 94或 176时，△DEG 与△ACB 相似． 点睛：本题第一问比较简单，第二问的讨论较多，关键是要理清头绪，相似三角形的讨论，和线段的大小的选择，做题时要分清，分细.2．（1）22441()1221()2x mx m x m y x mx m x m ⎧-+-≥⎪=⎨-+-+<⎪⎩（2）图象G 在14x -≤≤范围内的最高点和最低点的坐标分别为(4,3)，71,2⎛⎫-- ⎪⎝⎭（3）当13m <或12m =或1m 时，图象G 在x m ≥的部分与x 轴只有一个交点（4m <<，14m <<．【解析】 【分析】（1）根据分函数的定义直角写成关系式即可；（2）将m=1代入（1）所得的分函数可得2243(1)121(1)2x x x y x x x ⎧-+≥⎪=⎨-+-<⎪⎩，然后分11x -≤<和14x ≤≤两种情况分别求出最高点和最低点的坐标，最后比较最大值和最小值即可解答；（3）由于图象G 在x m ≥的部分与x 轴只有一个交点时，则可令对应二元一次方程的根的判别式等于0，即可确定m 的取值；同时发现无论m 取何实数、该函数的图象与x 轴总有交点，再令x=m 代入原函数解析式，求出m 的值，据此求出m 的取值范围； （4）先令2441x mx m m -+-=或-m①，利用根的判别式小于零确定求出m 的取值范围，然后再令x=m 代入2441x mx m m -+-=或-m②，然后再令判别式小于零求出m 的取值范围，令x=m 代入212212x mx m m -+-+=或-m③，令判别式小于零求出m 的范围，然后取①②③两两的共同部分即为m 的取值范围． 【详解】（1）图象G 对应的函数关系式为22441()1221()2x mx m x m y x mx m x m ⎧-+-≥⎪=⎨-+-+<⎪⎩（2）当1m =时，图象G 对应的函数关系式为2243(1)121(1)2x x x y x x x ⎧-+≥⎪=⎨-+-<⎪⎩．当11x -≤<时，将21212y x x =-+-配方，得21(2)12y x =--+． 所以函数值y 随自变量x 的增大而增大，此时函数有最小值，无最大值． 所以当1x =-时，函数值y 取得最小值，最小值为72y =-． 所以最低点的坐标为71,2⎛⎫-- ⎪⎝⎭． 当14x ≤≤时，将243y xx =-+配方，得2(2)1y x =--．所以当2x =时，函数值y 取得最小值，最小值为1y =- 所以当4x =时，函数值y 取得最大值，最大值为3y = 所以最低点的坐标为(2,1)-，最高点的坐标为(4,3)所以，图象G 在14x -≤≤范围内的最高点和最低点的坐标分别为(4,3)，71,2⎛⎫-- ⎪⎝⎭． （3）当x m ≥时，令0y =，则24410x mx m -+-=2(4)4(41)m m ∆=-- 24(21)m =-所以无论m 取何实数，该函数的图象与x 轴总有交点． 所以当12m =时，图象G 在12x ≥的部分与x 轴只有一个交点． 当x m =时，222441341y m m m m m =-+-=-+-． 令0y =，则23410m m -+-=． 解得113m =，21m =． 所以当13m <或1m 时，图象G 在x m ≥的部分与x 轴只有一个交点．综上所述，当13m <或12m =或1m 时，图象G 在x m ≥的部分与x 轴只有一个交点．（4）当2441x mx m m -+-=即24310x mx m -+-=， △=()()22443116124m m m m --=-+＞0，方∵212416452<0-⨯⨯=-，∴m 不存在；当2441x mx m m -+-=-即24510x mx m -+-=， △=()()22445116204m m m m --=-+＜0，解得14＜m ＜1；① 将x=m 代入2441>x mx m m -+-得-3m 2+3m-1＞0，因△=()()234133<0-⨯--=-则m 不存在；将x=-m 代入2441>x mx m m -+-得-3m 2+5m-1＞0，解得m或m ；② 将x=m 代入212212x mx m m -+-+=得 221023<m m -+，解得33m <或33m +<③ 将x=m 代入212212x mx m m -+-+=-得 21=023m m -+，因△=23145<02-⨯=-故m 不存在；在①②③m <14m <<，即为图象G 到x 轴的距离为m 个单位的点有三个时的m 的取值范围． 【点睛】本题属于二次函数综合题，考查了新定义函数的定义、二次函数最值和二次函数图像，正确运用二次函数图像的性质和分类讨论思想是解答本题的关键． 3．（1）（0,1）；1或0 （2（3）348131200010S << 【解析】 【分析】（1）由题意，可得点B 坐标，进而求得直线l 的解析式，再分情况讨论即可解的m 值； （2）由非负性解得m 和b 的值，进而得到两个函数解析式，设1y 与x 轴、y 轴交于T ，P ，2y 分别与x 轴、y 轴交于G ，H ，连接GP ，TH ，证得四边形GPTH 是正方形，求出GP 即为距离；（3）先根据解析式，用m 表示出点C 、E 、D 的坐标以及y 关于x 的表达式为()221221421y y y m x m x m =⋅+++-=，得知y 是关于x 的二次函数且开口向上、最低点为其顶点()222212,2121m m F m m ⎛⎫- ⎪-- ⎪++⎝⎭,根据坐标平移规则，得到关于m 的方程，解出m 值，即可得知点D 、E 的坐标且抛物线过D 、E 点，观察图象，即可得出S 的大体范围，如：ODES S<，较小的可为平行于DE 且与抛物线相切时围成的图形面积．【详解】解：（1）由题意可得点B 坐标为（0,1），设直线l 的表达式为y=kx+1，将点A （-1,0）代入得：k=1， 所以直线l 的表达式为：y=x+1,若直线l 恰好是121y x m =+-的图象，则2m-1=1,解得：m=1， 若直线l 恰好是2(21)1y m x =++的图象，则2m+1=1,解得：m=0， 综上，()0,1B ，1m =或者0m = （2）如图，()110m b b ---=()110m b b ∴+--=0m ≥，10b -≥0m ∴=，10b -=0m ∴=11y x ∴=-，21y x =+设1y 与x 轴、y 轴交于T ，P ，2y 分别与x 轴、y 轴交于G ，H ，连接GP ，TH1OG OH OP OT ====，PH GT ⊥∴四边形GPTH 是正方形//GH PT ∴，90HGP ∠=︒，即HG GP ⊥2HP =2GP ∴=（3）121y x m =+-，()2211y m x =++121y x m =+-分别交x 轴，y 轴于C ，E 两点()12,0C m ∴-，()0,21E m - ()2211y m x =++图象交x 轴于D 点1,021D m -∴+⎛⎫⎪⎝⎭()()()22122121121421y y y x m m x m x m x m =⋅=+-++=+++-⎡⎤⎣⎦1m >210m ∴+>∴二次函数()2221421y m x m x m =+++-开口向上，它的图象最低点在顶点∴顶点()222212,2121m m F m m ⎛⎫- ⎪-- ⎪++⎝⎭抛物线顶点F 向上平移5621m +,刚好在一次函数121y x m =+-图象上 ()()2222156*********m m m m m m -∴-+=-+-+++且1m2m ∴=2125163(3)(51)y y y x x x x =⋅=+=∴+++，∴13y x =+，251y x =+∴由13y x =+，251y x =+得到1,05D ⎛⎫- ⎪⎝⎭，()0,3E ，由25163y x x =++得到与x 轴，y 轴交点是()3,0-，1,05⎛⎫- ⎪⎝⎭，()0,3，∴抛物线经过1,05D ⎛⎫- ⎪⎝⎭，()0,3E 两点12y y y ∴=⋅的图象，线段OD ，线段OE 围成的图形是封闭图形，则S 即为该封闭图形的面积探究办法：利用规则图形面积来估算不规则图形的面积． 探究过程：①观察大于S 的情况． 很容易发现ODES S<1,05D ⎛⎫- ⎪⎝⎭，()0,3E 11332510ODES=⨯⨯=，310S ∴< （若有S 小于其他值情况，只要合理，参照赋分．） ②观察小于S 的情况．选取小于S 的几个特殊值来估计更精确的S 的近似值，取值会因人而不同，下面推荐一种方法，选取以下三种特殊位置： 位置一：如图当直线MN 与DE 平行且与抛物线有唯一交点时，设直线MN 与x ，y 轴分别交于M ，N1,05D ⎛⎫- ⎪⎝⎭，()0,3E ∴直线:153DE y x =+设直线1:15MN y x b =+25163y x x =++ 21530x x b ∴++-=()1430b ∴∆=-⨯-=，15920b =∴直线59:1520MN y x =+ ∴点59,0300M ⎛⎫- ⎪⎝⎭ 15959348122030012000OMNS=⨯⨯=∴，348112000S ∴> 位置二：如图当直线DR 与抛物线有唯一交点时，直线DR 与y 轴交于点R 设直线2:DR y kx b =+，1,05D ⎛⎫- ⎪⎝⎭∴直线1:5DR y kx k =+25163y x x =++()21516305x k x k +-∴+-=()211645305k k ⎛⎫∴∆=--⨯⨯-= ⎪⎝⎭，14k =∴直线14:145DR y x =+ ∴点140,5R ⎛⎫ ⎪⎝⎭1141725525ODRS∴=⨯⨯=，725S ∴> 位置三：如图当直线EQ 与抛物线有唯一交点时，直线EQ 与x 轴交于点Q 设直线:3EQ y tx =+25163y x x =++()25160x t x +∴-=()2160t ∴∆=-=，16t =∴直线:163EQ y x =+ ∴点3,016Q ⎛⎫- ⎪⎝⎭139321632OEQS=⨯⨯=∴，932S ∴> 348197120003225>> 我们发现：在曲线DE 两端位置时的三角形的面积远离S 的值，由此估计在曲线DE 靠近中间部分时取值越接近S 的值探究的结论：按上述方法可得一个取值范围348131200010S << （备注：不同的探究方法会有不同的结论，因而会有不同的答案．只要来龙去脉清晰、合理，即可参照赋分，但若直接写出一个范围或者范围两端数值的差不在0.01之间不得分．） 【点睛】本题是一道综合性很强的代数与几何相结合的压轴题，知识面广，涉及有旋转的性质、坐标平移规则、非负数的性质、一次函数的图象与性质、二次函数的图象与性质、一元二次方程、不规则图形面积的估计等知识，解答的关键是认真审题，找出相关信息，利用待定系数法、数形结合法等解题方法确定解题思路，利用相关信息进行推理、探究、发现和计算．4．（1）k=-3-a ；对称轴x ＝1；y 轴交点(0，-3)；（2）2y=2x -4x-3，顶点坐标(1，-5)；（3）-5≤a ＜-4；（4）-1≤t ≤2． 【解析】 【分析】（1）将点P(2，-3)代入抛物线上，求得k 用a 表示的关系式；抛物线L 的对称轴为直线2ax==12a--，并求得抛物线与y 轴交点；（2）将点(3，3)代入抛物线的解析式，且k=-3-a ，解得a=2，k=-5，即可求得抛物线解析式与顶点坐标；（3）抛物线L 顶点坐标(1，-a-3)，点C ，P 之间的部分与线段CP 所围成的区域内（不含边界）恰有4个整点，这四个整点都在x=1这条直线上，且y 的取值分别为-2、-1、0、1，可得1＜-a-3≤2，即可求得a 的取值范围；（4）分类讨论取a ＞0与a ＜0的情况进行讨论，找出1x 的取值范围，即可求出t 的取值范围． 【详解】解：（1）∵将点P(2，-3)代入抛物线L ：2y=ax -2ax+a+k ， ∴-3=4a 4a a+k=a+k -+ ∴k=-3-a ；抛物线L 的对称轴为直线-2ax=-=12a，即x ＝1； 将x=0代入抛物线可得：y=a+k=a+(-3-a)=-3，故与y 轴交点坐标为(0，-3)； （2）∵L 经过点(3，3)，将该点代入解析式中， ∴9a-6a+a+k=3，且由（1）可得k=-3-a ， ∴4a+k=3a-3=3，解得a=2，k=-5， ∴L 的表达式为2y=2x -4x-3； 将其表示为顶点式：2y=2(x-1)-5， ∴顶点坐标为(1，-5)；（3）解析式L 的顶点坐标(1，-a-3)，∵在点C ，P 之间的部分与线段CP 所围成的区域内（不含边界）恰有4个整点，这四个整点都在x=1这条直线上，且y 的取值分别为-2、-1、0、1， ∴1＜-a-3≤2， ∴-5≤a ＜-4；（4）①当a ＜0时，∵2x 3≥，为保证12y y ≥，且抛物线L 的对称轴为x=1， ∴就要保证1x 的取值范围要在[-1,3]上， 即t ≥-1且t+1≤3，解得-1≤t ≤2；②当a ＞0时，抛物线开口向上，t ≥3或t+1≤-1，解得：t ≥3或t ≤-2，但会有不符合题意的点存在，故舍去， 综上所述：-1≤t ≤2． 【点睛】本题考查二次函数的图象及性质；熟练掌握二次函数的图象及性质，数形结合解题是关键．5．（1）详见解析；（2）详见解析；（3）BD ＝r ＝ 【解析】 【分析】（1）根据已知条件得到∠EBC＝∠ADC＝90°，根据平行线分线段成比例定理得出AG CG GD==EF CF BF，等量代换即可得到结论；（2）证明∠PAO＝90°，连接AO，AB，根根据直角三角形斜边中线的性质，切线的性质和等量代换，就可得出结论；（3）连接AB，根据圆周角定理得到∠BAC＝∠BAE＝90°，推出FA＝FB＝FE＝FG＝3，过点F作FH⊥AG交AG于点H，推出四边形FBDH是矩形，得到FB＝DH＝3，根据勾股定理得到FH＝22，设半径为r，根据勾股定理列方程即可得到结论．【详解】解：（1）∵EB是切线，AD⊥BC，∴∠EBC＝∠ADC＝90°，∴AD∥EB，（同位角相等，两直线平行）∴AG CG GD==EF CF BF，（平行线分线段成比例）∵G是AD的中点，∴AG＝GD，∴EF＝FB；（2）证明：连接AO，AB，∵BC是⊙O的直径，∴∠BAC＝90°，（直径所对圆周角为直角）在Rt△BAE中，由（1）知，F是斜边BE的中点，直角三角形斜边中线为斜边一半，∴AF＝FB＝EF，且等边对等角，∴∠FBA＝∠FAB，又∵OA＝OB，∴∠ABO＝∠BAO，∵BE是⊙O的切线，∴∠EBO＝90°，∵∠EBO＝∠FBA+∠ABO＝∠FAB+∠BAO＝∠FAO＝90°，∴PA是⊙O的切线；（3）如图2，连接AB，AO，∵BC 是直径，∴∠BAC ＝∠BAE ＝90°，∵EF ＝FB ，∴FA ＝FB ＝FE ＝FG ＝3，过点F 作FH ⊥AG 交AG 于点H ，∵FA ＝FG ，FH ⊥AG ，∴AH ＝HG ，∵∠FBD ＝∠BDH ＝∠FHD ＝90°，∴四边形FBDH 是矩形，∴FB ＝DH ＝3，∵AG ＝GD ，∴AH ＝HG ＝1，GD ＝2，FH 2222AF AH =31=22--，∴BD ＝22设半径为r ，在Rt ADO 中，∵222AO =AD +OD ， ∴222r =4+(r-22)，解得：r ＝32综上所示：BD ＝22r ＝32【点睛】本题主要考察了平行线的性质及定理、平行线分线段成比例定理、等边对等角、直角三角形斜边中线的性质、圆周角定理、勾股定理及圆的切线及其性质，该题较为综合，解题的关键是在于掌握以上这些定理，并熟练地将其结合应用．6．（1）21y=x +x+42﹣；（2）m=2，D(﹣1，52)；（3）P （52，278 ）或P(1，92)； （4）0＜t≤261200． 【解析】【分析】 (1)根据A ，C 两点坐标，代入抛物线解析式，利用待定系数法即可求解．(2)通过(1)中的二次函数解析式求出B 点坐标，代入一次函数12y x m =-+,即可求出m 的值，联立二次函数与一次函数可求出D 点坐标．(3)设出P 点坐标，通过P 点坐标表示出N ，F 坐标，再分类讨论PN=2NF ，NF=2PN ，即可求出P 点(4)由A ，D 两点坐标求出AD 的函数关系式，因为以MG 所在直线为对称轴，线段AQ 经轴对称变换后的图形为A Q ''，所以QQ '∥AD ，即可求出QQ '的函数关系式，设直线QQ '与抛物线交于第一象限P 点，所以当Q '与P 重合时，t 有最大值，利用中点坐标公式求出PQ 中点H 点坐标,进而求出MH 的函数关系式，令y=0求出函数与x 轴交点坐标，从而可求出t 的值,求出t 的取值范围．【详解】解：(1)∵A (2,0)-，(0,4)C把A,C 代入抛物线212y x bx c =-++， 得：142b+c=02c=4⎧⨯⎪⎨⎪⎩﹣－ 解得b=1c=4⎧⎨⎩∴21y=x +x+42﹣． （2）令y=0即21x +x+4=02﹣， 解得1x =2﹣，2x =4 ∴B （4,0）把B （4,0）代入12y x m =-+ 得1042m =-⨯+m=2 122y x =-+， ∴21y=x +x+42122y x ⎧⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩﹣ 得11x =15y =2⎧⎪⎨⎪⎩﹣ 或22x =4y =0⎧⎨⎩ ∴B(4,0),D(﹣1，52) ∴,m=2，D(﹣1，52)． （3）设P （a ，21a +a+42﹣），则F （a ，1a 22-+）， ∵DN ⊥PH ，∴N 点纵坐标等于D 点的纵坐标∴N(a ，52) FN=52－（1a 22-+）=11a 22+，PN=21a +a+42﹣－52=213a +a+22﹣， ∵N 是线段PF 的三等分点，∴①当FN=2PN 时，11a 22+=2（213a +a+22﹣）， 解得：a=52或a=﹣1（舍去）， ∴P （52，278）． ②当2FN=PN 时，2（11a 22+）=（213a +a+22﹣）， 得a=1或a=﹣1（舍去），∴P(1,92)， 综上P 点坐标为P （52，278 ）或P(1,92)， (4)由（2）问得D(﹣1，52)，又A (2,0)-， 设AD ：y=kx+b ，5k+b=22k 0b ⎧⎪⎨⎪+=⎩﹣﹣ ， ∴5k=2b=5⎧⎪⎨⎪⎩ ， ∴AD ：y=52x+5， 又GM ⊥AD ， ∴可设GM ： y=25﹣x+p ， 以MG 所在直线为对称轴，线段AQ 经轴对称变换后的图形为A Q ''，∴QQ '∥AD ，可设QQ '：y=52x+q ，又Q 4,05⎛⎫- ⎪⎝⎭，代入QQ '，得：52×45⎛⎫- ⎪⎝⎭+q=0， q=2， ∴QQ '：y=52x+2， 设直线QQ '与抛物线交于第一象限N 点,,所以当Q '与N 点重合时,t 有最大值， ∴25+221y=x +x+42y x ⎧=⎪⎪⎨⎪⎪⎩﹣ ， 解得：11x =19y =2⎧⎪⎨⎪⎩或22x =4y =8⎧⎨⎩﹣﹣ ， ∴N(1,92)又Q 4,05⎛⎫- ⎪⎝⎭， 设H 为N,Q 中点， 则H （110，94）， 又∵H 在直线GM 上，∴把H 代入GM y=25﹣x+p ， 得：921=+p 4510⨯﹣， P=229100， ∴y=25﹣x+229100， 令y=0得：0=25﹣x+229100， ∴x=22940， 即QM=22940+45=26140， ∵M 的速度为5，∴t=26140÷5=261200， ∴0＜t≤261200．【点睛】本题考查的是二次函数与一次函数的综合，属于压轴题，涉及到的知识点有，一次函数图像与性质，二次函数图像与性质，二次函数解析式的求法，二次函数与一次函数结合的坐标求法，翻折问题等，解题关键在于正确理解题意，仔细分析题目，通过相关条件得出等量关系求出结论．7．（1）见详解；（2）①见详解；②EF=2．【解析】【分析】（1）连接OC ，则OA=OB=OC ，先证明OA ∥FC ，则有∠ACE=∠CAO ，由∠ABE=∠ACE ，然后得到∠AOB=∠AOC ，即可得到结论成立；（2）①先证明BE 是直径，则先证明∠ACD=∠EBC ，由∠ABC=∠ACB ，则∠BCD=∠ABG=∠ACE ，则得到∠EGC=∠ECG ，即可得到GE=EC ；②由①可知，GE=EC=r+1，在直角三角形BCE 中，由勾股定理得222(2)8(1)r r =++，得到半径，然后得到EC 的长度；作OM ⊥CE 于点M ，则EM=3，即可求出EF 的长度．【详解】解：（1）连接OC ，则OA=OB=OC ，∴∠ABO=∠BAO ，∠ACO=∠CAO ，∵AF 是切线，∴∠FAO=90°=∠AFC ，∴OA ∥FC ，∴∠CAO=∠ACE=∠ABO ，∴∠ABO=∠BAO=∠ACO=∠CAO ，∴∠AOB=∠AOC ，∴AB=AC ；（2）①∵AF ∥BC ，∠AFC=90°，∴∠BCE=90°，∴BE 是直径，∵CD ⊥AB ，∴∠DAC+∠ACD=∠BEC+∠EBC ，∵∠DAC=∠BEC ，∴∠ACD=∠EBC ，∵AB=AC ，∴∠ABC=∠ACB ，∴∠ABO+∠EBC=∠ACD+∠BCD ，∴∠ABO=∠BCD=∠ACE ，∴∠EBC+∠BCD=∠ACD+∠ACE ，∴∠EGC=∠ECG ，∴EG=EC ；②作OM ⊥CE 于点M ，如图：则四边形AOMF 是矩形，∴AO=FM ，∵OG=1，设GE=EC=r+1，在Rt △BCE 中，由勾股定理得222BE BC CE =+，∴222(2)8(1)r r =++，解得：=5r （负值已舍去），∴AO=FM=5，EC=6，∵OM ⊥EC ，OM 是半径，EC 是弦， ∴116322EM EC ==⨯=， ∴532EF FM EM =-=-=．【点睛】本题考查了圆的综合问题，切线的性质定理，圆周角定理，勾股定理，垂径定理，以及矩形的性质，同角的余角相等，解题的关键是熟练掌握所学的知识进行解题，注意正确作出辅助线，运用数形结合的思想进行分析．8．（1）∠ABP＝∠EBC，AP＝EC；（2）成立，见解析；（3）67 7【解析】【分析】（1）根据等边三角形的性质得到∠ABE＝60°，AB＝BE，根据旋转的性质得到∠CBP＝60°，BC＝BP，根据全等三角形的性质得到结论；（2）根据等边三角形的性质得到∠ABE＝60°，AB＝BE，根据旋转的性质得到∠CBP＝60°，BC＝BP，根据全等三角形的性质得到结论；（3）过点C作CD⊥m于D，根据旋转的性质得到△PBC是等边三角形，求得PC＝3，设AP＝CE＝t，则AB＝AE＝3t，得到AC＝2t，根据平行线的性质得到∠CAD＝∠AEB＝60°，解直角三角形即可得到结论．【详解】解：（1）∵△ABE是等边三角形，∴∠ABE＝60°，AB＝BE，∵将线段BP绕点B顺时针旋转60°得到BC，∴∠CBP＝60°，BC＝BP，∴∠ABP＝60°﹣∠PBE，∠CBE＝60°﹣∠PBE，即∠ABP＝∠EBC，∴△ABP≌△EBC（SAS），∴AP＝EC；故答案为：∠ABP＝∠EBC，AP＝EC；（2）成立，理由如下，∵△ABE是等边三角形，∴∠ABE＝60°，AB＝BE，∵将线段BP绕点B顺时针旋转60°得到BC，∴∠CBP＝60°，BC＝BP，∴∠ABP＝60°﹣∠PBE，∠CBE＝60°﹣∠PBE，即∠ABP＝∠EBC，∴△ABP≌△EBC（SAS），∴AP＝EC；（3）过点C作CD⊥m于D，∵将线段BP 绕点B 顺时针旋转60°得到BC ，∴△PBC 是等边三角形，∴2， ∴PC ＝3， 设AP ＝CE ＝t ，则AB ＝AE ＝3t ，∴AC ＝2t ，∵m ∥n ，∴∠CAD ＝∠AEB ＝60°，∴AD ＝12AC ＝t ，CD ， ∵PD 2+CD 2＝PC 2，∴（2t ）2+3t 2＝9，∴t ＝7（负值舍去），∴AC ＝2t ． 【点睛】本题主要考查等边三角形的判定及性质、旋转的性质应用、三角形全等的判定及性质、勾股定理等相关知识点，解题关键在于找到图形变化过程中存在的联系，类比推理即可得解．9．（1）241y x x =+-；（2）PAB △面积最大值为278；（3）存在，1234(12)(34(34(13)E E E E ------，，，，，，【解析】【分析】（1）将点A 、B 的坐标代入抛物线表达式，即可求解；（2）设AB y kx b =+，求得解析式，过点P 作x 轴得垂线与直线AB 交于点F ，设点()2,41P a a a +-，则(,1)F a a -，1||2PABB A S PF x x ∆=⋅-23327228a ⎛⎫=-++ ⎪⎝⎭，即可求解； （3）分BC 为菱形的边、菱形的的对角线两种情况，分别求解即可．【详解】解：（1）∵抛物线过(3,4)A --，(0,1)B -∴9341b c c -+=-⎧⎨=-⎩∴41b c =⎧⎨=-⎩∴241y x x =+-（2）设AB y kx b =+，将点()3,4A --(0,1)B -代入AB y∴1AB y x =-过点P 作x 轴得垂线与直线AB 交于点F设点()2,41P a a a +-，则(,1)F a a - 由铅垂定理可得1||2PAB B A S PF x x ∆=⋅- ()231412a a a =---+ ()2332a a =-- 23327228a ⎛⎫=-++ ⎪⎝⎭ ∴PAB △面积最大值为278（3）（3）抛物线的表达式为：y ＝x 2＋4x−1＝（x ＋2）2−5，则平移后的抛物线表达式为：y ＝x 2−5，联立上述两式并解得：14x y -⎧⎨-⎩＝＝，故点C （−1，−4）；设点D （−2，m ）、点E （s ，t ），而点B 、C 的坐标分别为（0，−1）、（−1，−4）； ①当BC 为菱形的边时，点C 向右平移1个单位向上平移3个单位得到B ，同样D （E ）向右平移1个单位向上平移3个单位得到E （D ），即−2＋1＝s 且m ＋3＝t ①或−2−1＝s 且m−3＝t ②，当点D 在E 的下方时，则BE ＝BC ，即s 2＋（t ＋1）2＝12＋32③，当点D 在E 的上方时，则BD ＝BC ，即22＋（m ＋1）2＝12＋32④，联立①③并解得：s ＝−1，t ＝2或−4（舍去−4），故点E （−1，2）；联立②④并解得：s ＝-3，t ＝-4±6，故点E （-3，-4＋6）或（-3，-4−6）； ②当BC 为菱形的的对角线时， 则由中点公式得：−1＝s−2且−4−1＝m ＋t ⑤，此时，BD ＝BE ，即22＋（m ＋1）2＝s 2＋（t ＋1）2⑥，联立⑤⑥并解得：s ＝1，t ＝−3，故点E （1，−3），综上，点E 的坐标为：（−1，2）或(346)--+，，或(346)---，或（1，−3）． ∴存在，1234(12)(346)(346),(13)E E E E ---+----，，，，，，【点睛】本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数的性质、菱形的性质、图形的平移、面积的计算等，其中（3），要注意分类求解，避免遗漏．10．（1）证明见解析（2）当或或时，△AGH 是等腰三角形 【解析】试题分析：（1）根据∵△ABC 与△EFD 为等腰直角三角形，AC 与DE 重合，利用相似三角形的判定定理：两角对应相等的两个三角形相似，即可证出相似；（2）以∠GAH ＝45º这个角为等腰三角形的底角还是顶角进行分类讨论，从而得到本题答案. 试题解析：（1）∵△ABC 与△EFD 为等腰直角三角形，AC 与DE 重合，∴∠B =∠EDF =45°在△AGC 和△HAB 中∵∠ACG =∠B =45°，∠HAB =∠BAG +∠GAH =∠BAG +45°=∠CGA∴△AGC∽△HAB（2）①当∠GAH＝45º是等腰三角形的底角时，如图可知：；②当∠GAH＝45º是等腰三角形的顶角时，如图：在△HGA和△AGC中，∵∠AGH＝∠CGA，∠GAH＝∠C＝45º，∴△HGA∽△AGC，∵AG＝AH，∴③如图，G与B重合时，符合要求，此时CG=BC=∴当或或时，△AGH是等腰三角形．点晴：本题主要考查学生对相似三角形的判定与性质，等腰三角形（等腰直角三角形）的性质，旋转的性质等知识点的理解和掌握，综合性较强，在第（2）中，要利用在旋转的过程中，△AGH中始终不变的角∠GAH＝45º为切入点，以这个角是等腰三角形的底角还是顶角为分类点进行分类讨论，要注意当∠GAH＝45º为底角时有两种情况，不要漏掉其中的任何一种，要做到不重不漏，才能做好分类讨论这一问题.11．（1）①（4，1）；（4，5）；4；②16；③见解析；（2）m+n=32．【解析】【分析】(1)①把点B的横坐标4代入双曲线得出其坐标，利用D点的横坐标与B点的横坐标相等可得出D点坐标由B、D坐标可求出BD的长；②由BD∥y轴，BD⊥AC，点P的纵坐标，可得出A、C两点坐标，从而求出AC长，根据。
深圳华文学校中考数学规律压轴选择题专题
一、规律问题数字变化类1．根据图中数字的规律，则x+y 的值是（ ）．A ．729B ．550C ．593D ．738答案：C解析：C【分析】结合题意，根据数字规律，分别计算得x 和y 的值，从而得到x+y 的值．【详解】根据题意，得：88165x =⨯+=888658528y x =⨯+=⨯+=∴65528593x y +=+=故选：C ．【点睛】本题考查了数字规律、有理数运算、代数式的知识；解题的关键是熟练掌握数字规律、有理数加法和乘法、代数式计算的性质，从而完成求解．2．观察下面“品”字形中各数之间的规律，根据观察到的规律得出n 的值为（ ）A ．491B ．1045C ．1003D ．533答案：B解析：B【分析】观察图表可以发现：最上方的数字是连续奇数1、3、5，…2n -1；左下方的数字为20，21，22，…2n-1；最后根据右下方的数字=左下方的数字+最上方的数字解答即可．【详解】解：观察图表可以发现：最上方的数字是连续奇数1、3、5，…2n -1；则2n-1=21，解得n=11左下方的数字为：20，21，22，…2n -1；令n=11可得：m=211-1=1024∴n=m+21=1024+21=1045故选：B ．【点睛】本题考查了数字的变化类规律题，解题的关键在于根据图表观察、归纳数字变化的规律并灵活运用规律．a b表示第a排第b列的数，3．如图，将1、2、3三个数按图中方式排列，若规定(,)则(5,4)与(51,30)表示的两个数的积是（）A6B3C2D．1答案：A解析：A【分析】根据题意和图形中的数据，可以发现数字的变化规律，从而可以得到(5,4)与(51,30)表示的两个数，进而(5,4)与(51,30)表示的两个数的积，本题得以解决．【详解】解：由题意可得：每三个数一循环2,3（5，4）在数列中是第（1＋4）×4÷2＋4＝14个，14÷3＝4……2，（5，4）表示的数正好是第5轮的第二个，即（5，42，（51，30）在数列中是第（1＋50）×50÷2＋30＝1305个，1305÷3＝435，（51，435）表示的数正好是第435轮的最后一个，即（51，303=故（5，4）与（51，30236故选：A.【点睛】本题考查数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现题目中数字的变化规律，求出相应的两个数的乘积．4．将正整数从1开始依次按如图所示的规律排成一个数阵，其中，2在第1个拐弯处，3在第2个拐弯处，5在第3个拐弯处，7在第4个拐弯处，……．那么，在第200个拐弯处的数是（）A．10101 B．10001 C．399 D．398答案：A解析：A【分析】观察图形，依次得到每一个拐弯处的数字与拐弯数n的个数之间的关系，得到相应规律，代入计算即可．【详解】解：第1个拐弯处：1+1=2第2个拐弯处：1+1+1=3第3个拐弯处：1+1+1+2=5第4个拐弯处：1+1+1+2+2=1+(1+2)×2=7第5个拐弯处：1+1+1+2+2+3=1+(1+2)×2+3=10第6个拐弯处：1+1+1+2+2+3+3=1+(1+2+3)×2=13第7个拐弯处：1+1+1+2+2+3+3+4=1+(1+2+3)×2+4=17……第200个拐弯处：1+1+1+2+2+3+3+…+99+99+100+100=1+(1+100)×100÷2×2=10101故选：A【点睛】本题考查数字的变化规律；得到第n(n为奇数)个拐弯处=1+[1+2+3+…+(n+1)÷2] ×2+(n+1) ÷2,第n(n为偶数)个拐弯=1+1+1+2+2+…+n÷2+n÷2的规律是解决本题的关键．5．任意大于1的正整数m的三次幂均可“分裂”成m个连接奇数的和，如：3235=+，3=+++，…按此规律，若3m分裂后，其中一个奇数是=++，3413151719379112021，则m的值是（）A．46 B．45 C．44 D．43答案：B解析：B【分析】观察可知，分裂成的奇数的个数与底数相同，然后求出到m3的所有奇数的个数的表达式，再求出奇数2021的是从3开始的第1010个数，然后确定出1007所在的范围即可得解．【详解】解：∵底数是2的分裂成2个奇数，底数为3的分裂成3个奇数，底数为4的分裂成4个奇数，∴m 3分裂成m 个奇数，所以，到m 3的奇数的个数为：2+3+4+…+m=(2)(1)2m m +-， ∵2n+1=2021，n=1010，∴奇数2021是从3开始的第1010个奇数， ∵(442)(441)(452)(451)989,103422+⨯-+⨯-==， ∴第1010个奇数是底数为45的数的立方分裂的奇数的其中一个，即m=45．故选：B ．【点睛】本题是对数字变化规律的考查，观察出分裂的奇数的个数与底数相同是解题的关键，还要熟练掌握求和公式．6．我国古代数学的许多创新和发展都位居世界前列，如南宋数学家杨辉（约13世纪）所著的《详解九章算术》一书中，用如图的三角形解释二项和（a+b ）n 的展开式的各项系数，此三角形称为“杨辉三角”．11 1 (a+b)1＝a+b1 2 1 (a+b)2＝a 2+2ab+b 21 3 3 1 (a+b)3=a 3+3a 2b+3ab 2+b 31 4 6 4 1 (a+b)4＝a 4+4a 3b+6a 2b 2+4ab 3+b 41 5 10 10 5 11 6 15 20 15 6 1……根据“杨辉三角”请计算（a+b ）n 的展开式中各项系数的和为（ ）A ．2nB ．2n-1C ．2n+1D ．2n+2答案：A解析：A【分析】令a=1.b=1，代入（a+b ）n 计算，即可得到（a+b ）n 的展开式中各项系数的和.【详解】解：当a=1.b=1，（a+b ）n =（1+1）n =2n .【点睛】此题考查了数字变化规律，通过观察、分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题的能力．7．若线段122A A ，在线段12A A 的延长线上取一点3A ，使2A 是13A A 的中点；在线段13A A 的延长线上取一点4A ，使3A 是41A A 的中点；在线段41A A 的延长线上取一点5A ，使4A 是15A A 的中点……，按这样操作下去，线段2021A A 的长度为（ ）A ．182B ．192C ．202D ．212答案：B解析：B【分析】根据线段中点的定义，和两点之间的距离，找出题目中的规律，即可得到结论．【详解】由题意可知：如图写出线段的长，A 1A 2=2，A 2是 A 1A 3 的中点得A 1A 2=A 2A 3=2，A 1A 3=4，A 3是 A 1A 4的中点得A 1A 3=A 3A 4=4，A 1A 4=8，A 4是 A 1A 5的中点得A 1A 4=A 4A 5=8，……根据线段的长，找出规律，∵A 1A 2=2，A 2A 3=2=21，A 3A 4=4=22，A 4A 5=8=23，A 5A 6=16=24，A 7A 8=……，总结通项公式，∴线段 A n A n+1=2n-1（n 为正整数）∴线段 A 20A 21=219故此题选：B【点睛】本题考查了两点间的距离，线段中点的定义，找出题目中的规律是解题的关键. 8．观察下列等式：71＝7，72＝49，73＝343，74＝2401，75＝16807，76＝11649，…，那么：71＋72＋73＋…＋72022的末位数字是（ ）A ．0B ．6C ．7D ．9答案：B解析：B【分析】先根据已知算式得出规律，再求出即可．【详解】解：∵71=7，72=49，73=343，74=2401，75=16807，76=117649，…，2022÷4=505…2，∴505×（7+9+3+1）+7+9=10116，∴71+72+73+…+72022的末位数字是6，故选：B ．【点睛】本题考查了尾数特征和数字变化类，能根据已知算式得出规律是解此题的关键． 9．观察下面由正整数组成的数阵：照此规律，按从上到下、从左到右的顺序，第51行的第1个数是（ ）A ．2500B ．2501C ．2601D ．2602答案：B解析：B【分析】观察这个数列知，第n 行的最后一个数是n 2，第50行的最后一个数是502=2500，进而求出第51行的第1个数．【详解】由题意可知，第n 行的最后一个数是n 2，所以第50行的最后一个数是502=2500，第51行的第1个数是2500+1=2501，故选：B ．【点睛】本题考查了规律型：数字的变化类，要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．解决本题的难点在于发现第n 行的最后一个数是n 2的规律． 10．把所有正整数从小到大排列，并按如下规律分组：（1），（2，3，4），（5，6，7，8，9），（10，11，12，13，14，15，16），…，现用等式(),M A i j =表示正整数M 是第i 组第j 个数（从左往右数），如()73,3A =，则2020A =（ ）A ．（44，81）B ．（44，82）C ．（45，83）D ．（45，84） 答案：D解析：D【分析】根据排列规律，先判断2020在第几组，再判断是这一组的第几个数即可解答．【详解】解：根据排列规律，2020是第2020个数，设2020在第n 组，则1+3+5+···(2n －1)≥2020， ∴(121)2n n +-⋅≥2020，即n 2≥2020，当n=44时，1+3+5+…+87= 1936，当n=45时，1+3+5+…+89=2025，∴2020在第45组，又∵第44组最后一个数为1936，∴2020－1936=84，即2020是第45组第84个数，∴2020A =（45，84），故答案选：D ．【点睛】本题考查数字类的规律探究、有理数的加法运算，熟记公式1+3+5+···(2n －1)=(121)2n n +-⋅，善用联想探索数字规律是解决此类问题的常用方法． 二、规律问题算式变化类11．观察下列等式：2223471236⨯⨯++=，222245912346⨯⨯+++=，222225*********⨯⨯++++=，…．按照此规律，式子2222123100+++⋅⋅⋅+可变形为（ ）A ．1001011026⨯⨯ B ．1001012016⨯⨯ C ．1001012036⨯⨯ D ．100101201100⨯⨯ 答案：B【分析】根据已知等式归纳类推出一般规律，由此即可得．【详解】，，，归纳类推得：，其中n 为正整数，则，故选：B ．【点睛】本题考查了有理数运算的规律型问题，正确归纳类推出一般规律解析：B【分析】根据已知等式归纳类推出一般规律，由此即可得．【详解】()()2223313434712366⨯+⨯+⨯⨯++==， ()()222244145459123466⨯+⨯+⨯⨯+++==， ()()222225515656111234566⨯+⨯+⨯⨯++++==， 归纳类推得：()()()()222111211266n n n n n n n n ++++++++==，其中n 为正整数， 则()()222210010012100110010120123100166⨯+⨯⨯++++⨯⨯⋅⋅⋅+==， 故选：B ．【点睛】 本题考查了有理数运算的规律型问题，正确归纳类推出一般规律是解题关键． 12．方程13153520052007x x x x ++++=⨯的解是x ＝（ ） A ．20062007 B ．20072006 C ．20071003 D ．10032007答案：C【解析】∵ ，∴提取公因式，得，将方程变形，得，提取公因式，得，移项，合并同类项，得，系数化为1，得x=.故选C.解析：C【解析】∵13153520052007x x x x ++⋯+⨯＝ ， ∴提取公因式，得 1111()13153520052007x ++⋯+⨯＝， 将方程变形，得11111111[(1)()...()]123235220052007x -+-++-= ， 提取公因式，得11111(1)1233520052007x -+-⋯+-＝， 移项，合并同类项，得1(1)122007x -＝， 系数化为1，得 x=20071003. 故选C. 13．观察下列各式及其展开式(a +b )2＝a 2+2ab +b 2(a +b )3＝a 3+3a 2b +3ab 2+b 3(a +b )4＝a 4+4a 3b +6a 2b 2+4ab 3+b 4(a +b )5＝a 5+5a 4b +10a 3b 2+10a 2b 3+5ab 4+b 5……请你猜想(2x ﹣1)8的展开式中含x 2项的系数是（ ）A ．224B ．180C ．112D ．48答案：C【分析】观察数字规律，发现各组数据的首尾均为1，中间数字分别为上一组数据相邻两个数字之和，分别写出左边式子的指数分别为6，7，8 的等式右边各项的系数，结合括号内含x 项的次数为2，即可得出答案解析：C【分析】观察数字规律，发现各组数据的首尾均为1，中间数字分别为上一组数据相邻两个数字之和，分别写出左边式子的指数分别为6，7，8 的等式右边各项的系数，结合括号内含x 项的次数为2，即可得出答案．【详解】解：由所给四组式子的系数规律可得左边式子的指数分别为 6，7，8 的等式，右边各项的系数分别为：1，6，15，20，15，6，1；1，7，21，35，35，21，7，1；1，8，28，56，70，56，28，8，1；故含x 2项的系数为：22×（﹣1）6×28＝112．故选：C ．【点睛】本题考查了二项式展开式中的系数规律问题，发现题中所列各式的系数规律是解题的关键．14．观察下列各式及其展开式：()2222a b a ab b +=++；()3322333a b a a b ab b +=+++；()4432234464a b a a b a b ab b +=++++；()544322345510105a b a a b a b a b ab b +=+++++…，请你猜想()11a b +的展开式第三项的系数是（ ）A ．36B ．45C ．55D ．66答案：C【分析】利用所给展开式探求各项系数的关系，特别是上面的展开式与下面的展开式中的各项系数的关系，可推出的展开式第三项的系数．【详解】解：依据规律可得到：第三项的系数为1，第三项解析：C【分析】利用所给展开式探求各项系数的关系，特别是上面的展开式与下面的展开式中的各项系数的关系，可推出11()a b +的展开式第三项的系数．【详解】解：222()2a b a ab b +=+++=+++33223()33a b a a b ab b4322344()464a b a a b a b ab b +=++++554322345()510105a b a a b a b a b ab b +=+++++⋯⋯∴依据规律可得到：2()a b +第三项的系数为1，3()a b +第三项的系数为312=+，4()a b +第三项的系数为6123=++，⋯11()a b +第三项的系数为：10(101)123910552⨯++++⋯++==． 故选：C ． 【点睛】本题考查了数字规律型，理解题意，找到系数的规律是解题的关键．15．已知2131=+a ，2262=+a ，23103=+a ，24154=+a ……n a ，则20202010-=a a （ ） A ．2020B ．4039C ．6060D ．8079答案：C 【分析】先由已知等式,得出规律:,则,将代入,即可求出结果． 【详解】 解： ． ． 时, ． 故选:C ． 【点睛】此题主要考查了规律型:数字的变化类及有理数的混合运算,解题解析：C 【分析】先由已知等式,得出规律:()2121n a n n n =++++++23322n n ++=,则133n n a a n +-=+,将2019n =代入,即可求出结果．【详解】 解：()2121n a n n n =++++++()()21112n n n+++⎡⎤⎣⎦=+ ()()2212n n n ++=+223222n n n +++=23322n n ++=． ()()2213131233222n n n n n n a a +++++++-=-()()223131332n n n n+++--=2236333332n n n n n++++--=662n +=33n =+．2019n =时,()20202019320191a a -=+ 32020=⨯ 6060=． 故选:C ． 【点睛】此题主要考查了规律型:数字的变化类及有理数的混合运算,解题时首先观察,分析归纳出题目中隐含的规律,然后利用规律把题目变形,从而使计算变得比较简便． 16．计算：2222211111(1)(1)(1)...(1)(1)56799100-⨯-⨯-⨯⨯-⨯-的结果是（ ） A ．101200 B ．101125C ．101100D ．1100答案：B 【分析】先根据平方差公式把每个括号内的式子分解因式，进一步计算乘法即得答案．【详解】 解：原式= = = =． 故选：B ． 【点睛】本题考查了多项式的因式分解和有理数的简便运算，属于常解析：B 【分析】先根据平方差公式把每个括号内的式子分解因式，进一步计算乘法即得答案． 【详解】 解：原式=111111111111111111115566779999100100⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-⨯+⨯-⨯+⨯-⨯+⨯⨯-⨯+⨯-⨯+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭=46576898100991015566779999100100⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯ =41015100⨯ =101125． 故选：B ． 【点睛】本题考查了多项式的因式分解和有理数的简便运算，属于常考题型，熟练掌握分解因式的方法是解题关键．17．把1，2，3，4，…，2016的每一个数的前面任意填上“＋”号或“－”号，然后将它们相加，则所得结果为( ) A ．偶数 B ．奇数C ．正数D ．有时为奇数，有时为偶数答案：A 【分析】因为偶数个奇数相加，故结果是偶数． 【详解】因为相邻两个数的和与差都是奇数，且是从1开始到2016，共有1008对，则所得的结果肯定是偶数个奇数相加，故结果是偶数． 故选：A ．【点解析：A【分析】因为偶数个奇数相加，故结果是偶数．【详解】因为相邻两个数的和与差都是奇数，且是从1开始到2016，共有1008对，则所得的结果肯定是偶数个奇数相加，故结果是偶数．故选：A．【点睛】本题考查了有理数的加减混合运算，本题根据相邻两个数的和与差都是奇数作为突破口：当有偶数个奇数相加时，结果是偶数．18．如图，已知ABC的面积是12，6BC=，点E，I分别在边AB，AC上，在边BC上依次作了n个全等的小正方形，DEFG，GFMN，，KHIJ，则每个小正方形的边长为（）A．1211B．1223n-C．125D．1223n+答案：D【分析】设正方形的边长为x，根据正方形的性质以及相似三角形性质先求出相应情况下的正方形边长，然后进一步寻求规律即可.【详解】当作了1个正方形时，如图所示，过A作AM⊥BC，垂足为M，交解析：D【分析】设正方形的边长为x，根据正方形的性质以及相似三角形性质先求出相应情况下的正方形边长，然后进一步寻求规律即可.【详解】当作了1个正方形时，如图所示， 过A 作AM ⊥BC ，垂足为M ，交GH 于N ， ∴∠AMC=90°，∵四边形EFGH 为正方形， ∴GH ∥BC ，GH=GF ，GF ⊥BC ， ∴∠AGH=∠B ，∠ANH=∠AMC=90°， ∵∠GAH=∠BAC ， ∴△AGH~△ABC ， ∴AN:AM=GH:BC ，∵△ABC 面积为12，BC 为6， ∴1161222ABC s BC AM AM ∆===， ∴AM=4， 设GH=x ， ∵GF=NM=GH ，∴AN=AM−NM=AM−GH= 4x -， ∴464x x -=， ∴125x =， 同理，当2n =时，根据正方形性质可得：DN=2DE ， ∴244DN DEBC -=， ∴127DN =， 以此类推，当为第n 个正方形时，每个小正方形边长为：1223n +， 故选：D. 【点睛】本题主要考查了正方形性质以及相似三角形性质的综合运用，熟练掌握相关概念是解题关键.19．（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）（216+1）+1的计算结果的个位数字是（ ）A ．8B ．6C ．4D ．2答案：B 【分析】原式变形后，利用平方差公式计算得到结果，归纳总结即可确定出结果的个位数字． 【详解】解：原式＝（2﹣1）•（2+1）•（22+1）•（24+1）…（216+1）+1 ＝（22﹣1）•解析：B 【分析】原式变形后，利用平方差公式计算得到结果，归纳总结即可确定出结果的个位数字． 【详解】解：原式＝（2﹣1）•（2+1）•（22+1）•（24+1）…（216+1）+1 ＝（22﹣1）•（22+1）•（24+1）…（216+1）+1 ＝（24﹣1）•（24+1）…（216+1）+1 ＝232﹣1+1 ＝232，∵21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，…， ∴其结果个位数以2，4，8，6循环， ∵32÷4＝8，∴原式计算结果的个位数字为6， 故选：B ． 【点睛】本题主要考查了平方差公式的应用，准确计算是解题的关键． 20．计算242(21)(21)(21)(21)n +++⋅⋅⋅+的值是（ ） A ．21n -B ．221n -C ．421n -D ．2221n -答案：C 【解析】 【分析】原式乘以变形的1，即（2-1），变形后，利用平方差公式计算即可得到结果． 【详解】 解：=（22-1）（22+1）（24+1）…（22n+1） =（24-1）（24+1）…解析：C 【解析】 【分析】原式乘以变形的1，即（2-1），变形后，利用平方差公式计算即可得到结果． 【详解】解：242(21)(21)(21)(21)n+++⋅⋅⋅+=（22-1）（22+1）（24+1）…（22n +1） =（24-1）（24+1）…（22n +1）， =（28-1）（28+1）…（22n +1）， =（22n -1）（22n +1）， =24n -1， 故选C ． 【点睛】此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式及巧添1=（2-1）是解本题的关键．三、规律问题图形变化类21．如图，8AOB ∠=︒，点P 在OB 上．以点P 为圆心，OP 为半径画弧，交OA 于点1P （点1P 与点O 不重合），连接1PP ；再以点1P 为圆心，OP 为半径画弧，交OB 于点2P （点2P 与点P 不重合），连接12PP ；再以点2P 为圆心，OP 为半径画弧，交OA 于点3P （点3P 与点1P 不重合），连接23P P ；…按照这样的方法一直画下去，得到点n P ，若之后就不能再画出符合要求的点1n P +，则n 等于（ ）A ．13B ．12C ．11D ．10解析：C 【分析】先观察题目，可知画出的三角形为等腰三角形，可依次算出第一个第二个第三个等腰三角形的底角的度数，发现规律：第n 个等腰三角形的底角度数为(8)n ︒，再根据等腰三角形的底角度数小于90°，即可算出答案． 【详解】解：根据题意可得出：∵11223OP PP PP P P ===∴画出的三角形为等腰三角形∵8AOB ∠=︒∴18AOB PPO ∠=∠=︒∴121216PPP PP P ∠==︒ ∴21323132P PP P P P ∠==︒依次推算可发现规律：第n 个等腰三角形的底角度数为(8)n ︒ ∵等腰三角形的底角度数小于90° ∴(8)90n ︒<︒ ∴908n <（n 为正整数） ∴11n =． 故选：C ． 【点睛】本题主要考查规律探索和等腰三角形的性质，知道三角形的外角度数等于其它两个内角和的度数以及等腰三角形的底角小于90°是解题的关键．22．如图．ABC ∆的面积为1．分别取,AC BC 两边的中点11A B 、，则四边形11A ABB 的面积为34，再分别取的11,A C B C 中点2222,,,A B A C B C 的中点33,A B ，依次取下去…．利用这一图形．计算出233333 (4444)n ++++的值是（ ）A ．11414n n --- B ．414n n- C ．212n n- D ．1212n n-- 解析：B 【分析】由△CA 1B 1∽△CAB 得出面积比等于相似比的平方，得出△CA 1B 1的面积为14，因此四边形A 1ABB 1的面积为1-14，以此类推．四边形的面积为21144-，231144-，，根据规律求出式子的值． 【详解】∵A 1、B 1分别是AC 、BC 两边的中点， 且△ABC 的面积为1，∴△A 1B 1C 的面积为114⨯， ∴四边形A 1ABB 1的面积=△ABC 的面积-△A 1B 1C 的面积=31144=-， ∴四边形A 2A 1B 1B 2的面积=△A 1B 1C 的面积-△A 2B 2C 的面积=22113444-=， …，∴第n 个四边形的面积1113444n n n--=， 故2321333311111···(1)()()444444444n n n -++++=-+-++- 114n=-414n n -=． 故选：B ． 【点睛】本题考查了规律型问题，三角形中位线定理和相似三角形的判定与性质，同时也考查了学生通过特例分析从而归纳总结出一般结论的能力．解题的关键是学会探究规律，利用规律解决问题．23．如图，已知点A 1，A 2，…，A 2011在函数2y x 位于第二象限的图象上，点B 1，B 2，…，B 2011在函数2yx 位于第一象限的图象上，点C 1，C 2，…，C 2011在y 轴的正半轴上，若四边形 111OA C B 、1222C A C B ，…， 2010201120112011C A C B 都是正方形，则正方形2010201120112011C A C B 的边长为（ ）A ．2010B ．2011C ．2D ．2解析：D 【详解】解：∵OA 1C 1B 1是正方形， ∴OB 1与y 轴的夹角为45°， ∴OB 1的解析式为y=x联立2{y x y x ==，解得00x y ==⎧⎨⎩或11x y =⎧⎨=⎩， ∴点B 1（1，1）， OB 1=22112+=，∵OA 1C 1B 1是正方形， ∴OC 1=2OB 1=2×2=2， ∵C 1A 2C 2B 2是正方形， ∴C 1B 2的解析式为y=x+2，联立22{y x y x =+=，解得1{1x y =-=或24x y =⎧⎨=⎩，∴点B 2（2，4），C 1B 2=222(42)22+-=， ∵C 1A 2C 2B 2是正方形， ∴C 1C 2=2C 1B 2=2×22=4， ∴C 2B 3的解析式为y=x+（4+2）=x+6， 联立26{y x y x =+=，解得，2{4x y =-=或3{9x y ==，∴点B 3（3，9），C 2B 3=223(96)32+-=， …，依此类推，正方形C 2010A 2011C 2011B 2011的边长C 2010B 2011=20112． 故选：D 【点睛】本题考查二次函数综合题．24．蜜蜂被认为是自然界中最杰出的建筑师，单个蜂巢可以近似地看作是一个正六边形，如图为一组蜂巢的截面图．其中第一个图有1个蜂巢，第二个图有7个蜂巢，第三个图有19个蜂巢，…，按此规律，第5个图的蜂巢总数的个数是（ ）A ．61B ．62C ．63D ．65解析：A 【分析】根据前几个图形，可以写出蜂巢的个数，从而可以发现蜂巢个数的变化规律，进而得到第五个图形中蜂巢总的个数，本题得以解决． 【详解】解：由图可得，第一个图有1个蜂巢，第二个图有1+6×1＝7个蜂巢，第三个图有1+6×1+6×2＝19个蜂巢，…，则第五个图中蜂巢的总数为：1+6×1+6×2+6×3+6×4＝61，故选：A ．【点睛】本题考查图形的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现题目中蜂巢个数的变化规律，求出相应的图形中蜂巢总的个数．25．把圆形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有1个圆形，第②个图案中有5个圆形，第③个图案有11个圆形，第④个图案有19个圆形，…，按此规律排列下去，第7个图案中圆形的个数为（ ）A ．42B ．54C ．55D ．56解析：C【分析】 根据题意找到图案中圆形个数的规律，从而求解【详解】解：第①个图案中有0+12=1个圆形，第②个图案中有1+22=5个圆形，第③个图案有2+32=11个圆形，第④个图案有3+42=19个圆形，第n 个图案有（n -1）+n 2个圆形，∴第7个图案中圆形的个数为：6+72=55故选：C ．【点睛】本题考查了规律型：图形的变化类，根据图形中圆形个数的变化找出变化规律是解题的关键．26．如图，点123,,,A A A A ，…在同一直线上，111122223,,AB A B A B A A A B A A ===，3334A B A A =，……，若B 的度数为x ，则1n n n A B A +∠的度数为（ ）A ．()111802n x -︒- B ．()11802n x ︒- C ．()111802n x +︒- D ．()211802n x +︒- 解析：C【分析】根据等腰三角形的性质和三角形外角的性质进行求解计算 【详解】解：∵在△ABA 1中，∠B=x ，AB=A 1B ，∴∠BA 1A=1802x ︒-， ∵A 1A 2=A 1B 1，∠BA 1A 是△A 1A 2B 1的外角， ∴∠A 1B 1A 2=∠A 1A 2B 1=12∠BA 1A=21180180222x x ︒-︒-⨯=； 同理可得，∠A 2B 2A 3=∠A 2A 3B 2=12∠A 1B 1A 2=231180180222x x ︒-︒-⨯=； ∴∠A n B n A n +1=()111802n x +︒- 故选：C ．【点睛】 本题考查的是等腰三角形的性质及三角形外角的性质，准确识图，找出规律是解答此题的关键．27．如图，已知正方形1234A A A A 的边长为1，延长12A A 到1B ，使得1212B A A A =，延长23A A 到2B ，使得2323B A A A =，以同样的方式得到34,B B ，连接1234,,,B B B B ，得到第2个正方形1234B B B B ，再以同样方式得到第3个正方形1234C C C C ，……，则第2020个正方形的边长为（ ）A ．2020B ．2019(5)C ．2020(5)D ．20205解析：B【分析】 结合题意分析每个正方形的边长，从而发现数字的规律求解【详解】解：由题意可得：第1个正方形1234A A A A 的边长为012=1=(5)A A∵1212B A A A =∴112A B =∴第2个正方形1234B B B B 的边长为221+2=5由题意，以此类推，215C B =，2225C B =∴第3个正方形1234C C C C 的边长为222(5)(25)5(5)+==…∴第n 个正方形的边长为1(5)n -∴第2020个正方形的边长为2019(5)故选：B ．【点睛】本题考查勾股定理及图形类规律探索，题目难度不大，正确理解题意求解每个正方形边长的规律是解题关键．28．如图是一组有规律的图案，它们是由边长相同的正方形和正三角形拼接而成，第①个图案有4个三角形和1个正方形，第②个图案有7个三角形和2个正方形，第③个图案有10个三角形和3个正方形，…依此规律，如果第n 个图案中正三角形和正方形的个数共有2021个，则n 的值为（ ）A ．504B ．505C ．677D ．678解析：B【分析】 根据图形的变化规律、正方形和三角形的个数可发现第n 个图案有31n +个三角形和n 个正方形，正三角形和正方形的个数共有41n +个，进而可求得当412021n +=时n 的值．【详解】解：∵第①个图案有4个三角形和1个正方形，正三角形和正方形的个数共有5个； 第②个图案有7个三角形和2个正方形，正三角形和正方形的个数共有9个； 第③个图案有10个三角形和3个正方形，正三角形和正方形的个数共有13个； 第④个图案有13个三角形和4个正方形，正三角形和正方形的个数共有17个；∴第n 个图案有()43131n n +-=+个三角形和n 个正方形，正三角形和正方形的个数共有3141n n n ++=+个∵第n 个图案中正三角形和正方形的个数共有2021个∴412021n +=∴505n =．故选：B【点睛】本题考查了图形变化类的规律问题、利用一元一次方程求解等，解决本题的关键是观察图形的变化寻找规律．29．“科赫曲线”是瑞典数学家科赫1904构造的图案（又名“雪花曲线”）．其过程是：第一次操作，将一个等边三角形每边三等分，再以中间一段为边向外作等边三角形，然后去掉中间一段，得到边数为12的图②．第二次操作，将图②中的每条线段三等分，重复上面的操作，得到边数为48的图③．如此循环下去，得到一个周长无限的“雪花曲线”．若操作4次后所得“雪花曲线”的边数是（ ）A ．192B ．243C ．256D ．768解析：D【分析】 结合图形的变化写出前3次变化所得边数，发现规律：每多一次操作边数就是上一次边数的4倍，进而可以写出操作4次后所得“雪花曲线”的边数．【详解】解：操作1次后所得“雪花曲线”的边数为12，即3×41＝12；操作2次后所得“雪花曲线”的边数为48，即3×42＝48；操作3次后所得“雪花曲线”的边数为192，即3×43＝192；所以操作4次后所得“雪花曲线”的边数为768，即3×44＝768；故选：D ．【点睛】本题主要考查了规律题型图形变化类，准确判断计算是解题的关键．30．如图，四边形OAA 1B 1是边长为1的正方形，以对角线OA 1为边作第二个正方形OA 1A 2B 2，连接AA 2，得到AA 1A 2；再以对角线OA 2为边作第三个正方形OA 2A 3B 3，连接A 1A 3，得到A 1A 2A 3，再以对角线OA 3为边作第四个正方形OA 2A 4B 4，连接A 2A 4，得到A 2A 3A 4，…，设AA 1A 2，A 1A 2A 3，A 2A 3A 4，…，的面积分别为S 1，S 2，S 3，…，如此下去，则S 2020的值为（ ）A ．202012 B ．22018 C ．22018+12 D ．1010解析：B 【分析】首先求出S 1、S 2、S 3，然后猜测命题中隐含的数学规律，即可解决问题．【详解】解：如图∵四边形OAA 1B 1是正方形，∴OA ＝AA 1＝A 1B 1＝1，∴S 1＝121×1＝12， ∵∠OAA 1＝90°，∴OA 12＝12+12＝2，∴OA2＝A2A3＝2，∴S2＝12⨯2×1＝1，同理可求：S3＝12⨯2×2＝2，S4＝4…，∴S n＝2n﹣2，∴S2020＝22018，故选：B．【点睛】本题考查了勾股定理在直角三角形中的运用，考查了学生找规律的能力，本题中找到a n的规律是解题的关键．。
冲刺中考数学试卷答案
一、选择题1. 下列各数中，属于无理数的是（）A. √2B. 0.333...C. -3D. 1/2答案：A解析：无理数是指不能表示为两个整数比的数，而√2是一个无理数。
2. 下列各式中，正确的是（）A. a² = b²，则a = bB. a² + b² = c²，则a = cC. a² = b²，则a = ±bD. a² + b² = c²，则b = c答案：C解析：当a² = b²时，a可以等于b，也可以等于-b，因此选项C正确。
3. 已知一元二次方程x² - 4x + 3 = 0，则该方程的解为（）A. x = 1, x = 3B. x = -1, x = -3C. x = 2, x = 1D. x = 2, x = 3答案：A解析：通过因式分解或使用求根公式，可以得到x² - 4x + 3 = (x - 1)(x - 3) = 0，解得x = 1或x = 3。
4. 在直角坐标系中，点P（2，3）关于x轴的对称点为（）A. (2, -3)B. (-2, 3)C. (2, -3)D. (-2, -3)答案：A解析：点P关于x轴的对称点，其x坐标不变，y坐标取相反数，因此对称点为(2, -3)。
5. 下列函数中，是反比例函数的是（）A. y = 2x + 3B. y = 1/xC. y = x²D. y = 3/x²答案：B解析：反比例函数的一般形式为y = k/x，其中k为常数，因此选项B是反比例函数。
二、填空题6. 若a + b = 5，a - b = 1，则a = __________，b = __________。
答案：3，2解析：通过解二元一次方程组，可以得到a = 3，b = 2。
7. 已知三角形ABC中，∠A = 45°，∠B = 90°，则∠C = __________°。
初中冲刺班数学试卷答案
一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，有理数是（）A. √2B. πC. 2.5D. √-1答案：C2. 若a、b、c是等差数列的前三项，且a+b+c=12，b=4，则c=（）A. 2B. 4C. 6D. 8答案：C3. 若等比数列{an}的公比q≠1，且a1+a2+a3=9，a1+a2+a3+a4=27，则q=（）A. 2B. 3C. 4D. 6答案：B4. 在△ABC中，∠A=60°，∠B=45°，则△ABC的面积是（）A. √3B. √2C. 1D. 2答案：A5. 已知二次函数y=ax^2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于A、B两点，且A、B两点的横坐标之和为-2，那么△AOB的面积为（）A. 1B. 2C. 3D. 4答案：B6. 在△ABC中，∠A=30°，∠B=75°，则△ABC的外接圆半径R=（）A. √3B. √2C. 1D. 2答案：A7. 已知一元二次方程x^2-5x+6=0的解为x1、x2，则x1^2+x2^2=（）A. 1B. 4C. 9D. 16答案：B8. 若|a|=5，|b|=3，且a+b=4，则ab=（）A. 15B. -15C. 6D. -6答案：B9. 在等差数列{an}中，a1=3，d=2，则前10项的和S10=（）A. 110B. 120C. 130D. 140答案：A10. 已知函数y=2x+1在x=1时的函数值为y=3，那么该函数在x=2时的函数值为（）A. 4B. 5C. 6D. 7答案：C二、填空题（每题3分，共30分）11. 若|a|=3，|b|=5，则|a+b|的最大值为______，最小值为______。
答案：8，212. 在△ABC中，∠A=45°，∠B=60°，则△ABC的面积是______。
答案：√3/213. 若等比数列{an}的公比q=2，则a1+a2+a3+a4+a5=______。
2023年初中数学中考冲刺模拟卷一(含解析)
2023年初中数学中考冲刺模拟卷（含解析）一、单选题1．下列四个数中，最大的数是().A ．0B ．2C ．3-D ．42．技术融合打破时空限制，2020服贸会全面上“云”,据悉本届服贸会共有境内外5372家企业搭建了线上电子展台，共举办32场纯线上会议和173场线上直播会议，线上发布项目1870个，发起在线洽谈550000次，将550000用科学记数法表示为（）A ．45510⨯B ．55.510⨯C ．65.510⨯D ．60.5510⨯3．如图，在O 中，弦,AB CD 相交于点P ，若48,80A APD ∠=︒∠=︒，则B ∠的大小为（）A ．32︒B ．42︒C ．52︒D ．62︒4．一个不透明布袋里装有1个白球、2个黑球、3个红球，它们除颜色外都相同．从中任意摸出一个球，是红球的概率为（）A ．B ．C ．D ．5．在平面直角坐标系中，若抛物线2211y x =-+（）先向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，则所得到的抛物线的解析式为（）A ．2243y x =+（-）B ．2242y x =++（）C ．2242y x =+（-）D ．2241y x =+（）-6．如图，正方形ABCDAC 和BD 交于点E ，点F 是BC 边上一动点（不与点B ，C 重合），过点E 作EF 的垂线交CD 于点G ，连接FG 交EC 于点H ．设BF ＝x ，CH ＝y ，则y 与x 的函数关系的图象大致是（）A．B．C．D．7．如图，在直角坐标系中，点A，B分别在x轴和y轴上，点A的坐标为（﹣2，0），∠ABO=30°，线段PQ的端点P从点O出发，沿△OBA的边按O→B→A→O运动一周，同时另一端点Q随之在x轴的非负半轴上运动，如果3P点运动一周时，点Q运动的总路程是（）A．3B．6C．3D．88．已知点A为某封闭图形边界上一定点，动点P从点A出发，沿其边界顺时针匀速运动一周．设点P运动的时间为x，线段AP的长为y．表示y与x的函数关系的图象大致如右图所示，则该封闭图形可能是()A．B．C．D．二、填空题9．因式分解：22ab ac -=_______________10．小华家客厅有一张直径为1.2,m 高为0.8m 的圆桌,AB 有一盏灯E 到地面垂直距离EF 为2,m 圆桌的影子为,2CD FC =，则点D 到点F 的距离为_______．11．不等式组240431x x -<⎧⎨-≤⎩的解集是______．12．把多项式2x 3﹣8x 分解因式的结果是_____．13．如图，在△ABC 中，D ，E 分别是AB ，AC 的中点，F 是DE 延长线上的一点，若∠AFC ＝90°，AC ＝6，BC ＝10，则DF 的长为________．14．在平面直角坐标系中，ABC 和111A B C △的相似比等于12，并且是关于原点O 的位似图形，若点A 的坐标为()2,4，则其对应点1A 的坐标是________．15．如图，在△ABC 中，∠A ＝45°，∠B ＝60°，AB ＝4，P 是BC 边上的动点（不与B ，C 重合），点P 关于直线AB ，AC 的对称点分别为M ，N ，则线段MN 长的取值范围是_____．16．如图，Rt ABC 中，90ACB ∠=︒，2AB AC =，3BC =，点E 是AB 上的点，将ACE △沿CE 翻折，得到'A CE ，过点B 作BF AC ∥交BAC ∠的平分线于点F ，连接'A F ，则'A F 长度的最小值为______．三、解答题17．化简或化简求值:212(1)211a a a a +÷+-+-，其中3a =18．如图，△ABC 是等腰三角形，AB ＝BC ，点D 为BC 的中点．（1）用圆规和没有刻度的直尺作图，并保留作图痕迹：①过点B 作AC 的平行线BP ；②过点D 作BP 的垂线，分别交AC ，BP ，BQ 于点E ，F ，G ．（2）在（1）所作的图中，连接BE ，CF ．求证：四边形BFCE 是平行四边形．19．为了实施乡村振兴战略，帮助农民增加收入，市政府大力扶持农户发展种植业．张大爷计划明年承租村民部分土地种植某种经济作物，考虑各种因素，预计明年种植该作物的总成本y （元）与种植面积x （亩）之间满足一次函数关系，且部分数据如下：种植面积x （亩）4060种植该作物的总成本y （元）880012800(1)求y 与x 之间的函数关系式；(2)如果张大爷计划种植该作物120亩，请你帮张大爷计算一下种植该作物的总成本是多少？20．计算：()()3425284+-⨯--÷．21．如图，直线y x b =-+与反比例函数3y x=-的图象相交于点(),3A a ，且与x 轴相交于点B ．（1）求a 、b 的值；（2）若点P 在x 轴上，且AOP 的面积是AOB 的面积的12，求点P的坐标．22．（1）化简求值：222442111x x x x x x++++÷+--，其中x 是一元二次方程x （x ﹣1）=2x ﹣2的解．（2）解不等式组：23(3)9212135x x x x --≥⎧⎪⎨+-->-⎪⎩①②，并求其整数解的和．23．先化简，再求值：23193m m m ⎛⎫÷+ ⎪--⎝⎭，其中4m =-．24．如图，拋物线2y x bx c =-++交y 轴于点(02)A ，，交x 轴于点(40)B ，、C 两点，点D为线段OB 上的一个动点（不与O B 、重合)，过点D 作DM x ⊥轴，交AB 于点M ，交抛物线于点N．(1)求抛物线的解析式；(2)连接AN 和BN ，当ABN 的面积最大时，求出点D 的坐标及ABN 的最大面积；(3)在平面内是否存在一点P ，使得以点A ，M ，N ，P 为顶点，以AM 为边的四边形是菱形？若存在，请求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．25．如图，在平面直角坐标系xOy 中，二次函数2223y x bx =+-的图像与x 轴交于点()3,0A ，B （点B 在点A 左侧），与y 轴交于点C ，点D 与点C 关于x 轴对称，作直线AD ．(1)填空：b =______；(2)将AOC 平移到EFG （点E ，F ，G 依次与A ，O ，C 对应），若点E 落在抛物线上且点G 落在直线AD 上，求点E 的坐标；(3)设点P 是第四象限抛物线上一点，过点P 作x 轴的垂线，垂足为H ，交AC 于点T ．若180CPT DAC ∠+∠=︒，求AHT △与CPT △的面积之比．参考答案与解析1．D【详解】试题分析：根据正数大于0,0大于负数，正数大于一切负数，给出的数中，最大的数是4，故选D.考点：有理数比较大小.2．B【分析】将小数点点在最左边第一个非零数字的后面确定a ，数出整数的整数位数，减去1确定n ，写成10n a ⨯即可【详解】∵550000=55.510⨯，故选：B ．【点睛】本题考查了绝对值大于10的大数的科学记数法，将小数点点在最左边第一个非零数字的后面确定a ，数出整数的整数位数，减去1确定n ，是解题的关键．3．A【分析】根据三角形的外角的性质可得C A APD ∠+∠=∠，求得32C ∠=︒，再根据同弧所对的圆周角相等，即可得到答案．【详解】C A APD ∠+∠=∠ ，48,80A APD ∠=︒∠=︒，32C ∴∠=︒32B C ∴∠=∠=︒故选：A ．【点睛】本题考查了圆周角定理及三角形的外角的性质，熟练掌握知识点是解题的关键．4．C【详解】试题分析：根据概率公式可得，摸到红球的概率为，故答案选C.考点：概率公式.5．A【分析】先根据二次函数的性质得到抛物线2211y x =-+（）的顶点坐标为(1,1)，再利用点平移的规律得到点(1,1)平移后所得对应点的坐标为43（，），然后利用顶点式写出平移后抛物线的解析式．【详解】解：∵抛物线2211y x =-+（）的顶点坐标为(1,1)，∴把点(1,1)先向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度所得对应点的坐标为43（，），∴所得到的抛物线的解析式为2243y x =+（-）；故选：A ．【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a 不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．6．A【分析】证明△BEF ∽△CFH ，可得BF BECH CF=，由此构建函数关系式即可解决问题．【详解】∵四边形ABCD 是正方形，∴∠EBF ＝∠ECG ＝45°，AC ⊥BD ，EB ＝EC ，∵EF ⊥EG ，∴∠BEC ＝∠FEG ＝90°，∴∠BEF ＝∠CEG ，∴△BEF ≌△CEG （ASA ），∴EF ＝EG ，∴∠EFG ＝45°，∵∠EFC ＝45°+∠CFH ＝45°+∠BEF ，∴∠CFH ＝∠BEF ，∴△BEF ∽△CFH ，∴BF BECH CF =，∴x y=∴y ＝2(0x x -+<<，故选A ．【点睛】本题考查动点问题的函数图象，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考选择题中的压轴题．7．D【详解】在Rt △AOB 中，∵∠ABO=30°，AO=2，∴AB=4，BO=①当点P 从O→B 时，点Q 刚好从原位置移动到点O 处，如图2所示，此时点Q 运动的路程为PQ=②如图3所示，作QC ⊥AB ，则∠ACQ=90°，即PQ 运动到与AB 垂直时，垂足为P ，当点P 从B→C 运动到P 与C 重合时，∵∠ABO=30°∴∠BAO=60°∴∠OQD=90°﹣60°=30°，∴cos30°=CQAQ，∴AQ=4cos 30CQ，∴OQ=4﹣2=2，∴此时点Q 运动的路程为QO=2，③当点P 从C→A 运动到点P 与点A 重合时，如图3所示，点Q 运动的路程为QQ′=4﹣④当点P 从A→O 运动到P 与点O 重合时，点Q 运动的路程为AO=2，∴点Q 运动的总路程为：﹣．故选D ．8．A【详解】解：分析题中所给函数图像，O E -段，AP 随x 的增大而增大，长度与点P 的运动时间成正比．E F -段，AP 逐渐减小，到达最小值时又逐渐增大，排除C 、D 选项，F G -段，AP 逐渐减小直至为0，排除B 选项．故选A ．【点睛】本题考查了动点问题的函数图象，函数图象是典型的数形结合，图象应用信息广泛，通过看图获取信息，不仅可以解决生活中的实际问题，还可以提高分析问题、解决问题的能力．用图象解决问题时，要理清图象的含义即会识图．9．()()a b c b c +-##()()a b c b c -+【分析】先提取公因式，再用平方差公式进行因式分解．【详解】解：22ab ac -＝22()a b c -＝()()a b c b c +-，故答案为：()()a b c b c +-.【点睛】本题主要考查因式分解——提公因式法与公式法的综合运用，找准公因式是解题的关键．10．4【分析】根据相似三角形的判定和性质即可得到结论．【详解】解：∵AB ∥CD ，∴△ABE ∽△CDE ，∴AB CD =20.82-.∵AB=1.2，∴CD=2.又∵FC=2,∴DF=CD+FC=2+2=4．故答案为：4．【点睛】本题考查了中心投影，相似三角形的判定和性质，正确的识别图形是解题的关键．11．12x ≤<【分析】分别求出各个不等式的解，再取各个解的公共部分，即可求解．【详解】解：240431x x -<⎧⎨-≤⎩①②，由①得：x ＜2，由②得：x≥1，∴不等式组的解：12x ≤<．故答案是：12x ≤<．【点睛】本题主要考查解一元一次不等式组，掌握“大大取大，小小取小，大小小大取中间，大大小小无解”，是解题的关键．12．2x （x +2）（x ﹣2）【分析】先提取公因式2x ，再运用平方差公式分解因式即可．【详解】解：原式＝2x （x 2﹣4）＝2x （x +2）（x ﹣2），故答案为：2x （x +2）（x ﹣2）．【点睛】本题考查分解因式，能够熟练应用乘法公式进行分解因式是解决本题的关键．13．8【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求出EF ，根据三角形中位线定理求得DE ，则DF =DE +EF ．【详解】解：在直角△AEC 中，EF 是斜边AC 上的中线，AC =6，则EF =12AC =3．在△ABC 中，DE 是中位线，BC =10，则DE =12BC =5．则DF =DE +EF =3+5=8．故答案是：8．【点睛】本题考查的是三角形中位线定理、三角形的三边关系，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键．14．（4，8）或（﹣4，﹣8）【分析】根据在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k ，那么位似图形对应点的坐标的比等于k 或﹣k ，即可求得答案．【详解】解：在同一象限内，∵ ABC 与111A B C △是以原点O 为位似中心的位似图形，其中相似比等于12，A 坐标为（2，4），∴则点1A 的坐标为：（4，8），不在同一象限内，∵ ABC 与111A B C △是以原点O 为位似中心的位似图形，其中相似比等于12，A 坐标为（2，4），∴则点1A 的坐标为：（﹣4，﹣8），故答案为：（4，8）或（﹣4，﹣8）．【点睛】此题考查了位似图形的性质，此题比较简单，注意在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k ，那么位似图形对应点的坐标的比等于k 或﹣k ．15．≤MN ＜【详解】连接AM 、AN 、AP ，过点A 作AD ⊥MN 于点D ，如图所示．∵点P 关于直线AB ，AC 的对称点分别为M ，N ，∴AM=AP=AN ，∠MAB=∠PAB ，∠NAC=∠PAC ，∴△MAN 等腰直角三角形，∴∠AMD=45°，∴AD=MD=2AM ，AM ．∵AB=4，∠B=60°，∴，∵AM=AP ，∴故答案为≤MN ＜．【点睛】连接AM 、AN 、AP ，过点A 作AD ⊥MN 于点D ，由对称性可知AM=AP=AN 、△MAN 等腰直角三角形，进而即可得出AP ，再根据AP 的取值范围即可得出线段MN 长的取值范围．16【分析】先求出ACAB =AB =BF =由勾股定理可求CF 的长，由点A '在以点C 为圆心，AC 为半径的圆上，则当点A '在FC 上时，A 'F 有最小值，即可求解．【详解】解：如图，90ACB ∠=︒ ，2AB AC =，1cos 2AC CAB AB ∴∠==，60CAB ∴∠=︒，tan BC CAB AC∴∠==AC ∴=AB ∴=，AF 平分BAC ∠，30BAF CAF ∴∠=∠=︒，//BF AC ，30BFA FAC ∴∠=∠=︒，90FBC BCA ∠=∠=︒，AB BF ∴==FC ∴===将ACE △沿CE 翻折，得到'A CE ，'AC A C ∴==∴点'A 在以点C 为圆心，AC 为半径的圆上，则当点'A 在FC 上时，'A F 有最小值，'A F ∴，．【点睛】本题考查了翻折变换，锐角三角函数，直角三角形的性质等知识，求出CF 的长是本题的关键．17．11a -，12．【分析】根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把a 的值代入进行计算即可．【详解】解：原式=()21111a a a a ++÷--=()21111a a a a +-⋅+-=11a -，当a=3时，原式=131-=12．【点睛】本题考查分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解题的关键．18．（1）作图见解析；（2）证明见解析．【详解】试题分析：（1）①作∠CBQ 的平分线BP ；②过点D 作BP 的垂线；由BP//CE ，可得∠ECD=∠FBD ，∠CED=∠BFD ，又CD=BD ，从而△CDE ≌△BDF ，可得CE=BF ，从而可得BF//CE ，BF=CE ，判定出四边形BFCE 是平行四边形．试题解析：（1）①作∠CBQ 的平分线BP ；②过点D 作BP 的垂线；（2）∵BP//CE ，∴∠ECD=∠FBD ，∠CED=∠BFD ，∵点D 是BC 的中点，∴CD=BD ，∴△CDE ≌△BDF ，∴CE=BF ，∵BF//CE ，BF=CE ，∴四边形BFCE 是平行四边形．考点：1．尺规作图；2．平行四边形的判定．19．(1)200800y x =+(2)张大爷种植该作物的总成本是24800元【分析】（1）根据题意设y 与x 之间的函数关系式()0y kx b k =+≠，利用待定系数法即可求得函数关系式．（2）将120x =代入函数关系式即可解出．(1)设y 与x 之间的函数关系式()0y kx b k =+≠，依题意得：880040,1280060,k b k b =+⎧⎨=+⎩解得200,800.k b =⎧⎨=⎩∴y 与x 之间的函数关系式为200800y x =+．(2)当120x =时，20080020012080024800y x =+=⨯+=，∴张大爷种植该作物的总成本是24800元．【点睛】本题考查了一次函数的应用，掌握待定系数法求函数关系式是解答本题的关键．20．29-【分析】根据有理数的运算法则计算即可，注意运算顺序．【详解】()()3425284+-⨯--÷485(7)=-⨯--1140=-29=-【点睛】本题考查了含乘方的有理数的混合运算，掌握运算法则是解题的关键．21．（1）a=﹣1，b=2；（2）P 的坐标为（1，0）或（﹣1，0）．【分析】（1）直接利用待定系数法把A （a ，3）代入反比例函数3y x=-中即可求出a 的值，然后把A 的坐标代入y=-x+b 即可求得b 的值；（2）根据直线解析式求得B 的坐标，然后根据题意即可求得P 的坐标．【详解】（1）∵直线y=-x+b 与反比例函数3y x =-的图象相交于点A （a ，3），∴3=-3a ，∴a=-1．∴A （-1，3）．把A 的坐标代入y=-x+b 得，3=1+b ，∴b=2；（2）直线y=-x+2与x 轴相交于点B ．∴B （2，0），∵点P 在x 轴上，△AOP 的面积是△AOB 的面积的12，∴OB=2PO ，∴P 的坐标为（1，0）或（-1，0）．22．（1）﹣23；（2）﹣6．【分析】（1）原式利用除法法则变形，计算得到最简结果，求出方程的解得到x 的值，代入计算即可求出值；（2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分确定出解集，即可求出整数和．【详解】（1）原式=()()()2221•1112x x x x x x +--++-+=2211x x x +-++=1x x -+，已知方程整理得：（x-2）（x-1）=0，解得：x=2或x=1（舍去），当x=2时，原式=-23；（2）由①得：x≤0，由②得：x ＞-267，∴不等式组的解集为-267＜x≤0，即整数解为-3，-2，-1，0，之和为-6．【点睛】此题考查了分式的化简求值，一元二次方程的解，解一元一次不等式组，以及一元一次不等式组的整数解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．23．13m +，1-【分析】先算括号内的加法，把除法变成乘法，算乘法，最后代入4m =-求出答案即可．【详解】解：23193m m m ⎛⎫÷+ ⎪--⎝⎭233933m m m m m -⎛⎫=÷+ ⎪---⎝⎭293m m m m =÷--()()333m m m m m -=⋅+-13m =+当4m =-时代入得，原式1143==--+．【点睛】本题考查分式的化简求值，能正确根据分式的运算法则进行化简是解此题的关键．24．(1)2722y x x =-++；(2)当2t =时，ABN 有最大值，最大值为8，此时D (2)0，；(3)P 3(0)4+，或(6)2，．【分析】（1）将A ，B 的坐标代入抛物线的解析式组成二元一次方程组，求解即可；（2）设D (0)(04)t t <<，，根据坐标的特点，可得出点M ，N 的坐标，再根据三角形的面积公式可表达ABN 的面积，根据二次函数的性质可得出结论；（3）根据题意，易证AEM AOB ∽，由此得出AE 和AM 的长，再根据题意需要分两种情况讨论：①当AM MN =时，②当AM AN =时，分别求解即可．【详解】（1）解：将点(02)A ，，点(40)B ，代入抛物线2y x bx c =-++，∴21640c b c =⎧⎨-++=⎩，∴722b c ⎧=⎪⎨⎪=⎩．∴抛物线的解析式为：2722y x x =-++；（2）解：∵点(02)A ，，点(40)B ，，∴直线AB 的解析式为：122y x =-+；设D (0)(04)t t <<，，∵DM x ⊥轴，点M 在直线AB 上，点N 在抛物线上，∴217(t,t 2),N(t,t 2)22M t -+-++，∴2271t 2(t 2)t 422MN t t =-++--+=-+，∴ABN 的面积2211()(4)42(2)822B A MN x x t t t =⋅⋅-=⋅-+⋅=--+，∵2004t -<<<，，∴当2t =时，ABN 有最大值，最大值为8，此时D (2)0，；（3）解：存在，如图，过点M 作ME y ⊥轴于点E ，∴ME OB ∥，∴90AEM AOB AME ABO ∠=∠=︒∠=∠，，∴AEM AOB ∽，∴:::AE AO AM AB ME OB ==，Rt AOB ∆中，24OA OB ==，，∴AB =∴24AE t ==，∴12AE t AM ==，．根据题意，需要分两种情况讨论：①AM MN =时，如图，24(04)t t t =-+<<，解得82t =或t =0（舍），∴54AM =，∴54AP AM ==，∵AP MN ∥，∴点P 在y 轴上，∴53244OP =+=，∴P (0；②当AM AN =时，如图，此时AP 与MN 互相垂直平分，设AP 与MN 交于点F ，∴211(4)22MF MN t t ==-+，∵12MF AE t ==，∴211(4)22t t t -+=，解得3t =或0=t （舍），∴26AP t ==，∴P (6)2，．综上，存在点P ，使得以点A ，M ，N ，P 为顶点，以AM 为边的四边形是菱形，此时P 3(0)4，或(6)2，．【点睛】此题主要考查了二次函数解析式的确定、菱形的判定和性质、分类讨论的思想等知识，能力要求较高，难度较大，关键是掌握菱形的对称性和进行正确的分类讨论．25．(1)43b =-(2)()3,8E -，104,3E ⎛⎫ ⎪⎝⎭(3)8147【分析】（1）由题意，将点(3,0)A 代入2223y x bx =+-中，即可解得b 的值；（2）令0x =，可求得点C 的坐标，再由点D 与点C 关于x 轴对称可求得D 的坐标，求出直线AD 的表达式，由于EFG 是由AOC 平移得到，若设224(,2)33E m m m --，则224(3,4)33G m m m ---，将点G 代入直线AD 的表达式中，即可求得m ，从而得E 的坐标；（3）过C 作CK AD ⊥于K ，作CQ PH ⊥于Q ，先由勾股定理求出AD 的长，再利用等面积法求出CK 的长，再用勾股定理求AK 的长，由180CPT DAC ∠+∠=︒可得CPQ DAC ∠=∠，故tan CK CQ DAC AK PQ ∠==，设出点224(,2)33P n n n --，则可利用上式求出n 的值，由此可进一步计算出PT 与HT 的值，求出两个三角形的面积之比．(1)解： 二次函数2223y x bx =+-的图像经过点(3,0)A ，∴2203323b =⨯+-，解得43b =-．故答案是：43-；(2)解：如图1，对于二次函数224233y x x =--，当0x =时，=2y -．∴()0,2C -．点D 与点C 关于x 轴对称，∴()0,2D ．设直线AD 的函数表达式是2y kx =+．()3,0A ，∴320k +=．解得23k =-．∴直线AD 的函数表达式为223y x =-+．设点224(,2)33E m m m --，则点224(3,4)33G m m m ---．点G 在直线223y x =-+上，∴22424(3)2333m m m --=--+，整理得2120m m --=，解得13m =-，24m =．∴()3,8E -，10(4,3E ．(3)解：如图2，过点C 作CK AD ⊥，垂足为K ．2OD =，3OA =，∴AD =AO CD AD CK ⋅=⋅，∴13CK =．∴13DK =．∴13AK AD DK =-=．∴12tan 5CK CAK AK ∠==．过点C 作CQ PH ⊥，垂足为Q ．180CPT DAC ∠+∠=︒，∴CPQ CAK ∠=∠．∴125CQ PQ =．设点224(,2)33P n n n --，则22433PQ n n =-，CQ n =．∴25241233n n n =-．解得218n =，∴2129(,)832P -．∴218CQ =，213388AH =-=． 2tan 3TH OC OAC AH OA ∠===，∴22313384TH AH ==⨯=，∴2912132432TP PH TH =-=-=．∴13118284211212114722328AHT CPT AH TH S S TP CQ ⨯⨯⨯⨯===⨯⨯⨯⨯△△．【点睛】本题考查了二次函数的综合应用、一次函数表达式的求法、三角函数的性质与应用、相似三角形的性质与判定（本题答案中应用三角函数的步骤也可以改用相似三角形的知识解答）、勾股定理的应用，解决本题的关键在于将各模块知识点融会贯通，并作出正确的辅助线．。
初三冲刺数学试题及答案人教版
初三冲刺数学试题及答案人教版一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个数是无理数？A. 3.1415B. πC. 0.5D. √42. 如果一个圆的半径为5，那么它的面积是多少？A. 25πB. 50πC. 75πD. 100π3. 一个二次方程 \( ax^2 + bx + c = 0 \) 的判别式是 \( b^2 - 4ac \)，当判别式小于0时，方程的根是什么？A. 无实数根B. 有两个实数根C. 有一个实数根D. 无法判断4. 函数 \( y = 3x - 2 \) 在 \( x = 1 \) 时的值是多少？A. 1B. 2C. 3D. 45. 下列哪个是等差数列？A. 2, 4, 6, 8B. 1, 3, 5, 7C. 3, 6, 9, 12D. 5, 4, 3, 26. 一个正方体的体积是27立方厘米，它的棱长是多少？A. 3厘米B. 6厘米C. 9厘米D. 27厘米7. 如果一个三角形的两边长分别为3和4，且这两边之间的夹角为60度，那么这个三角形的面积是多少？A. 3平方厘米B. 4平方厘米C. 6平方厘米D. 12平方厘米8. 一个数的平方根是4，这个数是多少？A. 16B. 8C. 4D. 29. 下列哪个是完全平方数？A. 15B. 16C. 17D. 1810. 一个长方体的长、宽、高分别是2米、3米和4米，它的体积是多少？A. 24立方米B. 12立方米C. 16立方米D. 20立方米二、填空题（每题2分，共20分）11. 一个数的相反数是-5，这个数是_________。
12. 一个数的绝对值是5，这个数可以是_________或_________。
13. 一个直角三角形的两条直角边分别是3和4，那么它的斜边长是_________。
14. 一个数的立方根是2，这个数是_________。
15. 一个数的平方是36，这个数可以是_________或_________。
数学冲刺班中考试题及答案
数学冲刺班中考试题及答案中考临近，许多学生都在寻找有效的复习方法和资料。
数学冲刺班就是其中一种帮助学生快速提高成绩的方式。
以下是一份数学冲刺班中考试题及答案，供同学们参考和练习。
一、选择题1. 下列哪个数是无理数？A. 2.5B. 3.14C. πD. √2答案：C2. 如果一个三角形的两边长分别为3和4，且这两边夹角为90°，那么第三边的长度是多少？A. 5B. 6C. 7D. 8答案：A二、填空题1. 已知一个圆的半径为5，那么这个圆的面积是_________（答案：25π）。
2. 如果一个多项式f(x) = x^2 - 5x + 6，那么f(2)的值是_________（答案：0）。
三、解答题1. 解不等式：2x + 5 > 3x - 2。
首先，将不等式中的项进行整理，得到2x - 3x > -2 - 5，即-x > -7。
解得x < 7。
2. 已知一个直角三角形的两个直角边分别为6和8，求斜边的长度。
根据勾股定理，斜边的长度为√(6^2 + 8^2) = √(36 + 64) =√100 = 10。
四、证明题1. 证明：对于任意一个直角三角形，其斜边的平方等于两个直角边的平方和。
设直角三角形的两个直角边分别为a和b，斜边为c。
根据勾股定理，我们有c^2 = a^2 + b^2。
这就是需要证明的结论。
五、应用题1. 一个农场主想要围成一个矩形的鸡舍，他有120米的围栏。
如果鸡舍的长是宽的两倍，那么鸡舍的长和宽各是多少？设鸡舍的宽为x米，那么长为2x米。
根据题意，我们有2(x + 2x) = 120，解得x = 15，所以宽为15米，长为30米。
结束语通过以上的数学冲刺班中考试题及答案，同学们可以检验自己的数学知识掌握情况，同时也能够对中考的题型有一个大致的了解。
希望同学们能够通过不断的练习，提高自己的数学解题能力，为中考做好充分的准备。
祝所有考生中考顺利，取得优异的成绩！。
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九年级期末复习考试卷
出卷人：乐亭
一、选择题（本大题共4小题，共16.0分）
1.如图，有一块直角三角形余料ABC，，D是AC的中点，现从中切出一条矩形纸条DEFG，其中E，F在BC上，点G在AB上，若，，则纸条GD的长为
A. 3cm
B.
C.
D.
2.如图，点A，B，C均在坐标轴上，，过A，O，C作，E是上任意一点，连结CE，BE，则的最大值是
A. 4
B. 5
C. 6
D.
3.二次函数与一次函数的图象交于点和点，要使，则x的取值范围是
A. B. C. D. 或
4.如图，矩形ABCD中，，，将矩形ABCD绕点A逆时针旋转得到矩形AEFG，AE，FG分
别交射线CD于点PH，连结AH，若P是CH的中点，则的周长为
A. 15
B. 18
C. 20
D. 24
二、填空题（本大题共3小题，共15.0分）
5.如图，内接于，于点D，若的半径，则AC的长为______．
6.如图，要在宽AB为20米的瓯海大道两边安装路灯，路灯的灯臂CD与灯柱BC成角，灯
罩的轴线DO与灯臂CD垂直，当灯罩的轴线DO通过公路路面的中心线即O为AB的中点
时照明效果最佳，若米，则路灯的灯柱BC高度应该设计为______米计算结果保留根号．
7.如图，直角坐标系xOy中，直线分别交x，y轴的正半轴于点A，B，交反比例函数的图象
于点C，点C在第二象限内，过点C作轴于点E，记四边形OBCE的面积为，的面积为，若，则CD的长为______．
三、解答题（本大题共8小题，共88.0分）
8.甲乙两位同学利用灯光下的影子来测量一路灯A的高度，如图，当甲走到点C处时，乙测
得甲直立身高CD与其影子长CE正好相等，接着甲沿BC方向继续向前走，走到点E处时，甲直立身高EF的影子恰好是线段EG，并测得已知甲直立时的身高为，求路灯的高AB的长
结果精确到
9.如图，将矩形ABCD沿EF折叠，使顶点C恰好落在AB边的处，点D落在点处，交线段
AE于点M．
求证：∽；
若是AB的中点，，，求AM的长．
10.如图，AB是的直径，，连结AC，过点C作直线，点P是直线l上的一个动点，直线PA
与交于另一点D，连结CD，设直线PB与直线AC交于点E．
求的度数；
当点D在AB上方，且时，求证：；
在点P的运动过程中
当点A在线段PB的中垂线上或点B在线段PA的中垂线上时，求出所有满足条件的的度数；设的半径为6，点E到直线l的距离为3，连结BD，DE，直接写出的面积．
11.如图，二次函数的图象与x轴交于点A，B，与y轴交于点点P是该函数图象上的动点，
且位于第一象限，设点P的横坐标为
写出线段AC，BC的长度：______，______；
记的面积为S，求S关于x的函数表达式；
过点P作，垂足为H，连结AH，AP，设AP与BC交于点K，探究：是否存在四边形ACPH 为平行四边形？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由，并求出的最大值．
12.如图，二次函数的图象的顶点坐标为，现将等腰直角三角板直角顶点放在原点O，一个锐角顶点A在此二次函数的图象上，而另一个锐角顶点B在第二象限，且点A的坐标为．
求该二次函数的表达式；
判断点B是否在此二次函数的图象上，并说明理由．
13.随着道路交通的不断完善，某市旅游业快速发展，该市旅游景区有A、B、C、D、E等著名景点，市旅游部门统计绘制出2017年“五一”长假期间旅游情况统计图不完整如下所示，根据相关信息解答下列问题：
年“五一”期间，该市旅游景点共接待游客______万人，扇形统计图中A景点所对应的圆心角的度数是______，并补全条形统计图．
在等可能性的情况下，甲、乙两个旅行团在A、B、D三个景点中选择去同一景点的概率是多少？请用画树状图或列表加以说明．
14.如图，▱ABCD位于直角坐标系中，，点，以点C为顶点的抛物线经过x轴正半轴上的点A，B，轴于点E．
求点A，B，C的坐标．
将该抛物线向上平移m个单位恰好经过点D，且这时新抛物线交x轴于点M，N．
求MN的长．
点P是新抛物线对称轴上一动点，将线段AP绕点A顺时针旋转得AQ，则OQ的最小值为______直接写出答案即可
15.如图，王爷爷家院子里有一块三角形田地ABC，米，米，现打算把它开垦出一个矩形MNFE区域种植韭菜，区域种植芹菜，和区域种植青菜开垦土地面积损耗均忽略不计，其中点M，N分别在AC，AB上，点E，F在BC上，已知韭菜每平方米收益100元，芹菜每平方米收益60元，青菜每平方米收益40元，设米，王爷爷的蔬菜总收益为W元．
当矩形MNFE恰好为正方形时，求韭菜种植区域矩形MNFE的面积．
若种植韭菜的收益等于另两种蔬菜收益之和的2倍，求这时x的值．
求王爷爷的蔬菜总收益为W关于x的函数表达式及W的最大值．。