人教版九下数学第二十七章 相似第3节《位似(1)》导学案

课题：27.3 位似（1）
学习目标：
1、知道位似图形及其有关概念，了解位似与相似的联系和区别，掌握位似图形的性质．
2、握位似图形的画法，能够利用作位似图形的方法将一个图形放大或缩小． 重点：位似图形的有关概念、性质与作图． 难点：利用位似将一个图形放大或缩小． 一、自主预习
1.（教材P47页思考）观察图27.3-1图中有多边形相似吗？如果有，那么这种相似什么共同的特征？
2.（P47页）把图27.3-2中的四边形ABCD 缩小到原来的2
1．
分析：把原图形缩小到原来的2
1，也就是使新图形上各顶点到位似中心的距离与原图形各对应顶点到位似中心的距离之比为1∶2 ． 作法一：（1）在四边形ABCD 外任取一点O ； （2）过点O 分别作射线OA ，OB ，OC ，OD ；
（3）分别在射线OA ，OB ，OC ，OD 上取点A ′、B ′、C ′、D ′， 使得
2
1
OD D O OC C O OB B O OA A O ='='='='； （4）顺次连接A ′B ′、B ′C ′、C ′D ′、D ′A ′，得到所要画的四边形A ′B ′C ′D ′，如图2．
二、合作探究
问：此题目还可以如何画出图形？
作法二：（1）在四边形ABCD 外任取一点O ； （2）过点O 分别作射线OA ， OB ， OC ，OD ；
（3）分别在射线OA ， OB ， OC ， OD 的反向延长线上取点A ′、B ′、C ′、D ′，使得
2
1
OD D O OC C O OB B O OA A O ='='='='； （4）顺次连接A ′B ′、B ′C ′、C ′D ′、D ′A ′，得到所要画的四边形A ′B ′C ′D ′，如图3．
作法三：（1）在四边形ABCD 内任取一点O ； （2）过点O 分别作射线OA ，OB ，OC ，OD ；
（3）分别在射线OA ，OB ，OC ，OD 上取点A ′、B ′、C ′、D ′， 使得
2
1
OD D O OC C O OB B O OA A O ='='='='； （4）顺次连接A ′B ′、B ′C ′、C ′D ′、D ′A ′，得到所要画的四边形A ′B ′C ′D ′，如图4．
四、归纳反思
谈谈你这节课学习的收获
五、达标测评
1．已知：四边形ABCD及点O，试以O点为位似中心，将四边形放大为原来的两倍．
(1) (2)
(3) (4)
课题：27.3位似（2）
知识回顾
1.观察下列相似图形，归纳其特点
归纳：（1）两个图形是；（2）每组相交于一点；（3）互相平行。

具有上述特点的图形是位似图形，对应点连线的交点是位似中心。

点拨：相似图形不一定是位似图形，但位似图形一定是相似图形。

2.位似图形的性质
（1）位似图形具有图形的一切性质；
（2）位似图形任意一对对应到位似中心的距离之比都位似比；
3.图形变换
我们学习过的图形变换包括：，轴对称，旋转和；
新知探究
1.在平面直角坐标系中有两点A（6，3），B（6，0），以原点O为位似中心，相似比为1：3，把线段AB缩小
’的坐标是 ，’的坐标是 ，对应点坐标之比是 ；（2）在方法二中，A ’的坐标是 ，B ’的坐标是 ，对应点坐标之比是
2.如图，△ABC 三个顶点坐标分别为A(2,3)，B(2,1)，C(6,2).以点O 为位似中心，相似比为2，将△ABC 放大，观察对应顶点坐标的变化，你有什么发现？
位似变换后A ，B ，C 的对应点为
A '（ ， ），
B ' （ ， ），
C ' （ ， ）； A" （ ， ），B" （ ， ），C" （ ， ）． 归纳：在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k ，那么位似图形对应点的坐标的比等于 ； 典型例题
引例 如图，四边形ABCD 的坐标分别为A （－6，6），B （－8，2）， C （－4，0），D （－2，4），画出它的一个以原点O 为位似中心，相似比为2
1
的位似图形．
课堂练习
1.如图表示△AOB和把它缩小后得到的△COD，求△COD和△AOB的相似比．
2.如图，△ABC三个顶点坐标分别为A（2，－2），B（4，－5），C（5，－2），以原点O为位似中心，将这个三角形放大为原来的2倍．。