加拿大小学数学课程标准中的空间观念评析——以安大略省为例
2022数学课程标准解读与学习心得：数学新课标的空间观念
2022数学课程标准解读与学习心得：数学新课标的空间观念一、空间观念内涵在空间观念的主要表现中，2022 版课标仍然突出了三维图形与二维图形的互相转化，这种转化是发展学生空间观念的重要方面。
此外，2022 版课标增加了“表达”“感知”等词语，反映出空间观念的发展离不开学生的操作，特别是在操作过程中的感知、想象与表达。
二、如何培养学生的空间观念1、在观察与操作过程中建立空间观念皮亚杰说：“空间观念的形成不像拍照，要想建立空间观念，必须有动手做的过程。
这个做的过程，不仅是一个实践的过程，更是尝试、想象、推理、验证、思考的过程，只有在这样的过程中，儿童才能把握概念的本质，建立空间观念。
”小学“图形与几何”属于经验几何范畴，学生只有建立经验和活动的基础，才能构建对几何知识的认知。
因此，教师在教学中，应提供丰富的学具，并设计一系列教学活动，引导学生通过观察、操作、实验等活动，建立从具体到抽象的认识过程，从而认识图形的本质。
例如在执教人教版二年级下册第三单元《认识轴对称图形》可以让孩子通过折一折、画一画、剪一剪，制作轴对称图形，在动手操作中更深刻地理解轴对称图形的特征。
再比如教学人教版五年级下册第三单元《长方体和正方体展开图》时，可以让孩子准备一些正方体和长方体，分别用“上”“下”“前”“后”“左”“右”标明6个面，学生动手将正方体沿着棱剪开，并把展开后的平面图形画出来或者贴出来，自主探究长方体和正方体展开后的图形情况。
通过动手操作不仅能够让孩子接触丰富的素材，积累丰富的感性认识；还能使儿童能够有更多的机会经历活动过程，形成空间表象，建立空间观念。
2、在推理、想象的过程中发展空间观念观察与操作是发展空间观念的基础，而推理和想象对于发展空间观念至关重要。
在教学中，教师可以让学生先想一想，尝试着做出判断，然后再看一看、做一做，在实际看到的和想象的之间进行比较，这样有助于学生积累想象的经验提高对图形之间关系的把握能力，发展空间观念。
指向学习的学生评价体系：加拿大安大略省的经验和启示
年 的《９—１２年 级省 级成 绩 单指 南 》（Ｇｕｉｄｅ ｔｏ ｔｈｅ Ｐｒｏｖｉｎｃ ｉａｌ Ｒｅｐｏｒｔ Ｃａｒｄ， Ｇｒａｄｅｓ ９—１２）等 ，以 清 晰 、连 贯 、全 面 的政 策 为 改进学 生 的学 习和 教 育 工 作 者 的工 作 提 供 具体 的帮 助 和 指导 。本 文将 以 安 大 略 省 的政 策 文 件为 主 ，探 讨其 学 生 评 价体 系 的 设计 理 念 以及 在此 理 念 基 础 上 的框 架 与 内容 ， 为我 国 的学生评 价 改革提供 参 考 。
（Ｔｈｅ Ｏｎｔａｒｉｏ Ｃｕｒｒｉｃｕｌｕｍ， Ｇｒａｄｅｓ ９ ｔｏ １２： Ｐｒｏｇｒａｍ Ｐｌａｎｎｉｎｇ ａｎｄ Ａｓｓｅｓｓｍｅｎｔ），１９９８年
的 《卜 ８年 级 省 级 成 绩 单 指 南 》（Ｇｕｉｄｅ ｔｏ ｔｈｅ
Ｐｒｏｖｉｎｃｉａｌ Ｒｅｐｏｒｔ Ｃａｒｄ． Ｇｒａｄｅｓ ｌ一８），１９９９
周靖毅 ：指向学习的学生 评价体 系：加拿大安大略省的经验和启示
指 向学 习的学生评价体 系 ： 加拿大安大 略省的经 验和启 示
周 靖 毅
摘 要：加拿 大安 大略省在 多年的教 育改革 实践 中形成 了一套指 向学习的学生评价体 系，不仅 关注学生的学习结果 ，而且重视 学生的学习过程 。特别是在评价理念和方法上 ，由 之 前 常用 的诊 断性评 价 、形 成性 评价 和终 绔 性评价 转 向为 了学 习的评 价 、作 为 学 习的评价 和 对学 习的评价 ，并通过原则、指标和表现行 为示例等形式构建 出课堂评价、学习能力与习惯 评价以及 学业成就评价等学生评价策略 ，对于我 国学生评价体 系改革具有重要 的启示和借 鉴 意 义。
canadamo数学竞赛知识点
在撰写这篇文章之前，我首先要对“canadamo数学竞赛知识点”进行全面评估，以确保文章的深度和广度兼具。
在这篇文章中，我将从简到繁地分析并探讨canadamo数学竞赛的知识点，帮助你更深入地理解这个主题。
canadamo是加拿大数学奥林匹克(Canadian Mathematical Olympiad)的缩写，是加拿大国内最具权威性和影响力的数学竞赛之一。
参加canadamo数学竞赛，不仅能锻炼学生的数学能力，更能培养学生的逻辑思维和解决问题的能力。
我将从基础知识点开始，逐步深入，全面探讨canadamo数学竞赛的重要知识点。
1. 数论- 数论是canadamo数学竞赛中的重要知识点之一。
它涉及整数的性质、因数分解、同余方程等内容。
在canadamo数学竞赛中，数论题目常常涉及数字性质的推导和证明，考查选手的数学逻辑推理能力。
2. 几何- 几何是canadamo数学竞赛的另一个重要知识点。
它包括平面几何和立体几何两部分，涉及角度、边长、面积、体积等概念。
在canadamo数学竞赛中，几何题目常常涉及图形的性质和相似性的判断，考查选手的几何分析能力和空间想象能力。
3. 代数- 代数是canadamo数学竞赛的核心知识点之一。
它涉及方程、不等式、多项式、数列等内容。
在canadamo数学竞赛中，代数题目常常涉及函数的性质和变量的关系，考查选手的代数运算能力和推理能力。
4. 组合数学- 组合数学是canadamo数学竞赛的另一个重要知识点。
它包括排列、组合、概率等内容。
在canadamo数学竞赛中，组合数学题目常常涉及排列组合的计算和概率问题的推导，考查选手的组合分析能力和概率计算能力。
总结回顾：通过对canadamo数学竞赛知识点的全面评估，我们可以看到，数论、几何、代数和组合数学是其重要的知识点。
参加canadamo数学竞赛不仅需要掌握这些知识点，还需要灵活运用，并具备深入思考和解决问题的能力。
浅谈小学数学核心素养下的空间观念培养——以《图形与几何》为例
浅谈小学数学核心素养下的空间观念培养——以《图形与几何》为例引言核心素养下的空间观念是数学教学十大核心概念之一。
所谓空间观念是指学生在空间想象的基础上，在头脑中建立关于物体、图形形状及大小和相互位置关系的表象。
新课标指出，小学阶段要初步培养学生的空间观念，主要体现在学生获得线、角、简单平面图形和立体图形的形象，建立长度、面积和体积单位的概念，对物体间的方位、距离和大小能进行正确估计，以及从复杂的图形中辨别具有各种特征的图形上。
空间观念在小学数学中占据着重要地位，是学生应具备的一项基本数学素养。
笔者以研究的课题“小学数学课堂教学聚焦核心素养实践研究”下的“几何与图形”这一教学内容为例，浅谈教师如何在新理念课堂教学下建立并培养学生的空间观念。
一、利用生活经验，培养学生空间观念空间观念的形成和发展离不开丰富的表象和经验的支撑，而这些表象和经验正是学生理解和发展空间观念的宝贵资源[1]。
例如，笔者在教学《平行四边形的面积》时，给学生创设了一个关于当前私家车停车难的问题情境：假如你是设计师，在有限的场地里会怎样设计停车位？问题一出，班级大部分学生都表示要设计成长方形的停车位，也有部分学生根据日常观察，表示可以设计成平行四边形的停车位。
通过教师引导、学生思考、小组讨论、动手操作并计算比较，学生们最终确定平行四边形的停车位是最佳方案，因为这样设计既节约场地面积，又方便停放。
这样的课堂教学模式使学生体会到了数学与生活的联系，感受到数学就存在自己的身边，有效培养了学生的空间观念。
又如，课题组内二年级教师在教学《角的认识》时，首先给学生出示了钟表、剪刀、红领巾等图片，接着让学生从中找各物体的角，并说明有几个角；在学生初步感知角的基础上，再请学生想一想在生活中还见过哪些角；最后课件出示一些生活中见到的角。
这种方法不仅使学生能联系生活感触到教学内容，而且能很快深入教学内容的实质，对角的形状有了感性的认识，从而构建新的知识，形成空间观念。
小学数学教学中培养学生空间观念的案例研究
小学数学教学中培养学生空间观念的案例研究作者：张振连来源：《科学导报·学术》2020年第21期摘要：“空间与图形”是《数学课程标准》安排的四个学习领域之一，其核心目的是要发展学生的空间观念。
对于小学生来说，他们的思维还处于从具体形象思维向抽象思维的过渡阶段，而空间观的培养，也正是进行抽象思维的培养。
小学生数学空间观念的发展水平直接影响学生几何概念的形成与发展，影响着学生空间想象力的发展水平。
关键词：数学教学;空间观念;培养;案例研究空间观念是在空间知觉的基础上形成起来的，是图形的大小、形状及其相互位置关系在人脑中的表象及想象。
空间观念的培养，依赖于学生多种感官的参与，依赖于空间想象能力的发展。
在小学高年级，如何促使学生获得空间观念的培养，逐步形成空间想象力，发展空间观念，是小学数学教师在“空间与图形“这个学习领域中要研究的问题。
一、联系生活，形成空间观念学生所接触的与空间图形有关的生活经驗是发展其空间观念的宝贵资源。
只有在大脑中具备较为清楚的表象，学生才能脱离实际物体，进而形成清楚的图形。
在”空间与图形”教学中，教师要善于有效地、创造性地运用教材，遵循学生认知发展规律，创设有趣的问题情境作为学生了解知识、学习知识的有效切入点，激发学生学习兴趣，让学生在学习活动中获得良好的空间认知经验、体验、感悟，因时制宜地建立并形成空间观念。
爱因斯坦说过：“想象力比知识更重要。
”如在教授长方体的认识时，我充分考虑到学生的年龄特点和认知规律，以及学生的知识储备情况，认识长方体是学生的空间观念由二维向三维发展的转折阶段。
如何引导学生由原有的面的认识过渡到体的认识，形成空间观念，培养空间想象能力是这节课教学的关键。
授课中，我采用切苹果的游戏，导入新知，激发学生学习兴趣，积极思维，让学生在生活中感知面、棱、顶点，进而认知长方体，可谓是，数学学习源于生活，又回归于生活。
二、倡导体验，获得感性认识小学生的思维以直观形象为主，他们对图形的认识在很大程度上依赖于对丰富的实物原型的直觉观察。
小学生数学核心素养之一“空间观念”
小学生数学核心素养之一“空间观念”，“空间观念”的内涵和教学建议一、什么是空间观念（一）什么是空间观念空间观念是在大量空间知觉的基础上形成的关于物体、图形的形状、大小及相互位置关系的印象，即留在头脑中的表象。
简单地说，就是一个物体的表象、它相互的位置关系能够在学生的头脑中再现。
（二）空间观念的具体表现有哪些?在2023版的课标有非常明确的说明：1、根据物体特征抽象出几何图形；根据几何图形想象出所描述的实际物体；比如看到一台冰箱、一台洗衣机、一个长方体盒子，这些一个个具体的物体能够去掉非本质的东西，抽象出几何图形，同时又能根据几何图形想象出我们所描述的长方体可能是冰箱、可能是文具盒、可能是一间教室。
有研究表明，三维图形与二维图形的相互转换是培养学生空间观念的主要途径。
“根据物体特征抽象出几何图形；根据几何图形想象出所描述的实际物体”的过程，是三维图形与二维图形的相互转换的基本表现形式。
这是一个充满观察、想象、比较、推理和抽象的过程，是建立在对周围环境直接感知基础上的，对空间与平面相互关系的理解与把握。
2、想象物体的方位和相互之间的位置关系；体现，对方位的感知和图形相互之间位置关系的把握，是表现空间观念的一个重要的方面。
“想象物体的方位和相互之间的位置关系”在不现的问题情境中有不同的想象的水平要求。
判断物体之间的位置关系，就需要学生更复杂一些的想象力，同时推理也是必要的。
当你看过以后，闭上眼睛能够再现这样一个过程，比如旋转前后图形的位置关系，平移之前在什么位置，想象一下向什么方向移动，移动了多少，最后是什么样子，在脑子里面能够把运动的轨迹描述出来。
3、描述图形的运动和变化；描述图形的运动和变化的过程怎么去体现，比如旋转，通过向什么方向旋转多少度变成现在的样子，这个过程能不能想出来，它是一个从静态到动态的过程，而在动态的过程当中学生能够想象出来，出现这个过程的影相。
4、依据语言的描述画出图形等。
如何能够用语言把你想象的跟别人去交流，并且让对方能够理解，能够根据你的描述画出来或想象出来，听到别人用语言或数据的描述，能够慢慢想象出实际的物体，这个过程就是小学生空间观念的具体表现。
核心素养视角下小学数学空间观念的培养基于小学“图形与几何”教学实例中的思考
2、家长方面：家长要重视孩子早期空间观念的培养，通过生活中的事物和情 境引导孩子观察、想象和比较，培养他们的空间感知能力。
3、学生方面：学生应积极参与课堂教学，通过实际操作、小组合作、自主探 究等方式，形成空间概念，提高空间思维能力和创造力。
五、结论与建议
通过上述研究，我们可以得出以下结论：在小学数学核心素养背景下，培养学 生的“图形与几何”能力对于提高其综合素质具有重要意义。具体而言，我们 可以通过转变教学方式、增强实践操作能力、借助信息技术手段以及培养学生 的数学文化素养等途径来提高学生的核心素养。
根据研究结果，我们提出以下建议：首先，教育工作者需要深入研究小学数学 核心素养背景下“图形与几何”教学的相关理论和实践经验，以指导教学实践； 其次，学校应该为教师提供培训和学习机会，提高教师的专业素养和教育理念； 最后，家长和学生应该重视数学核心素养的培养，积极参与数学活动和学习， 提高自身的综合素质。
二、小学数学中图形与几何核心 素养的培养策略
1、实践操作法
实践操作法是指学生在教师的指导下，通过自己动手操作，理解和掌握图形与 几何知识。例如，在教授“长方体的认识”一课时，教师可以让学生用橡皮泥 制作一个长方体，并引导他们观察和总结长方体的特征。这样不仅能够增强学 生的空间观念，还能提高他们的动手能力和自主学习能力。
2、初级阶段：教师给出一些简单的图形，例如正方形和长方形，并让学生从 不同角度观察这些图形。然后，教师引导学生总结观察结果，并教他们如何用 数学语言描述这些结果。
3、中级阶段：教师准备一些稍微复杂的图形，例如立体图形，并让学生从不 同角度观察这些图形。然后，教师引导学生总结观察结果，并教他们如何用数 学语言描述这些结果。
空间观念的内容及意义与培养
目录
01 一、空间观念的内涵
03 三、空间观念的培养
02 二、空间观念的意义 04 参考内容
一、空间观念的内涵
空间观念是几何课程改革的一个课程核心的概念，《数学课程标准》描述了 空间观念的主要表现，其中包括“能够由几何图形联想出实物的形状，由实物中 抽象出几何图形，并能够进行几何图形的分解和组合，具备‘丰富的、力所能及 的’空间观念”。在小学阶段，研究图形的形状、大小和相互位置关系，培养初 步的空间观念，感受图形的形象特征，是比较抽象的。
空间观念的真正建立需要一个长期的过程，这个过程是需要在整个的小学阶 段一以贯之的。
二、空间观念的意义
空间观念作为数学学习的内容，在课程标准里面经历了一个发展变化的过程。 在小学阶段主要是从“体”那里抽象出“形”，这是一个从经验到概念的认识过 程；初中主要是从“形”那里抽象出“几何”，这是一个从概念到公理体系的认 识过程。对小学生来说，对身边各种形状的物体（正方体、长方体、圆柱体等）
结论
小学初步空间观念的培养对于学生的成长具有重要意义，有助于提高学生的 思维能力、创造能力和解决问题的能力。通过注重实物教育、强化观察能力、鼓 励阅读与思考以及营造良好的培养环境等措施，我们可以有效地培养小学生的初 步空间观念。然而，空间观念的培养是一个长期的过程，需要我们持续地和实践。 在未来的教育工作中，广大教育工作者和家长应进一步加强合作，探索更有效的 培养方法，以促，感知空间观念
小学生的思维以具体形象为主，而立体图形的认识本身就很抽象。因此，在 教学过程中要充分利用学具（如：圆柱体、长方体、正方体等）帮助孩子认识图 形的特征以及计算表面积和体积等。例如：在学习五年级下册《长方体的认识》 这一内容时，我首先让孩子观察长方体的模型，通过观察发现长方体的特征：有 6个面、8个顶点、12条棱。
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张守波 ： 加拿大小学数学课程标准 中的空间中的空间观念评析 ★
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以安大 略省 为例
张文字 张守波
摘要 ： ２ ０ ０ ５ 年， 加拿 大安大略省颁布 了《 安 大略数 学课 程（ 修订 ） 》 。其 中空间观念的核
心 思 想具 有 鲜 明 的特 色， 如 ：注重 分 类 思 想 、 注 重 几何 联 系、 重视 方格 纸 的使 用。 这 些特 色
如 ：全 美 数 学 教 师 理 事 会 （ Ｎ Ｃ Ｔ Ｍ ） ２ ０ ０ ６年 公 布 的 报 告要 求 五年 级 能够 识别 和 画 出三维 物 体 的侧面 展 开 图， 并 根据 物 体 的侧 面 展开 图识 别 物体 。 ¨ １ 新 加坡 和 我 国 台湾地 区的小 学数 学 教材 也存 在 类 似 的特 点。 。 ｍ。
一
念 是 小 学 数 学 课 程 内容 的 五 条 主 线 之 一 ， 《 课 程 标 准 》指 出 ：空 间观 念 是 个 体对 周 围环 境 与 环 境 中物 体 的 一种 直 观 认 识 ， 它 对 于 理 解和 欣 赏 现 实
世 界 的 几何 方 面是 非常 重 要 的 。对 二维 图形 和 三 维 图形 的 性 质 、 图 形 间 的相 互 关 系 、 图形 变 换 的
课程 期 望 。
定 的借 鉴 和启 示 。
一
、
空 间观 念 的课程 期 望
安 省教育部 ２ ０ ０ ５年 颁 布 了 《 安 大 略 数 学 课 程（ 修订） 》（ 以下 简 称 《 课程标准》 ） ， 该 文件 是 教 学、 教 材编 写和 考 试评 价 的依据 。 为 了保 证 《 课 程 标 准 》中 的理 念 得 到 更 好 地 理 解 和 实 施 ， 安 省 先后 颁布 了针 对 教 师 和 家 长 的教 学 指 导 文件 ， 这 些 文 件 的 教 育 理念 与 《 课 程 标 准 》的要 求 是 一 致 的， 构 成 了丰富完 善的课程 资源。Ｌ ３ 儿 ＿ ５ 空 间 观
（ 三 ）对 位 置 与 移 动 的评 析 ：重 视 方 格 纸 的
特 点 。方格 纸 是小 学生 空 间观 念学 习的一 个 重要 工 具 。ｕ 《 课 程标 准 》 在 三 年级 介绍 了方 格 纸 的 使用， 要求 学生 使 用方格 纸 确 定 点的位 置 ， 描述 物 体 位 置 的移 动 。在 此 基 础 上 ， 到 了高 年级 阶 段 拓 展 对 方 格 纸 的 应用 。用 字 母表 示 行 ， 用 数字 表 示 列 。这样 可 以确 定 特 定 领 域 的物 体 的大 致 位 置 。 如 图 ２所 示 三 角 形
《 外国中小学教育》 ２ ０ １ ３ 年第 ６期
的相 互 转 换 。四 年级 ： 画 出并描 述 长 方体 和 三 棱
柱 的侧面展开图， 根据给定的侧面展开 图建构棱 柱和棱锥 ； 五 年 级 ：能 识 别棱 柱 和 棱 锥 的 侧 面 展 开图， 使 用各 种 工 具 制 作 棱柱 和 棱 锥 的侧 面 展 开 图； 六 年级 ： 画 出三 维 图形 的三 视 图 ， 并能 根据 三 视 图建构 三维 图形 。《 课 程标 准》对该 部分 内容 的 处理方式与欧美很多 国家存在相似 之处： 第 一， 在五、 六年级介 绍立方体、 长方体 、 棱柱、 棱 锥 的 侧 面 展 开 图；第 二 ， 要 求认 识 几 何 体 的 侧 面 展 开 图， 也 要求 能根 据 给定 的侧 面 展开 图识别 几何 体 。
加 拿 大近 年 来基 础 教 育质 量稳 步 提升 ， 在 ２ ０ ０ ９年 的 Ｐ Ｉ Ｓ Ａ测 试 中 ， 加 拿 大 学 生 的数 学 成 绩 名 列 前 茅 。 … 加 拿 大 的教 育体 制 是 分权 制 ， 各 省 可 以制 定 、 实施 自 己的课 程 政策 。安大 略省 （ 以下 简称 安 省 ） 是加拿 大 基础 教 育规模 最 大 的省份 ， 该 省的课程、 教材、 教 学 评 价 也 最为 成 熟 、 完 善 。我 们 以安省 为例 分 析加 拿 大 小学 数 学课 程 中 的空 间 观念 ， 希 望 为 我 国小 学 数 学课 程 与教 学 研 究 提 供
木本文是 辽宁省教育科学 “ 十二五 ” 规划项 目： 基础教 育课程 改革背景 下的初 中数 学教材国际比较研 究 （ Ｊ Ｇ ¨Ｃ Ｂ ｌ ４ ５ ） 。辽
宁省社会科 学规划基金项 目：辽宁省少数民族基础教育现状调查与对策研究 （ Ｌ １ ２ Ｄ Ｍ Ｚ Ｏ １ ２ ）的研究成果 。
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效 果 的领 悟 、 洞察 力 和 直 觉 是 空 间观 念 的重 要 方 面。 《 课 程 标 准 》认 为 空 间观 念 的核 心 思 想 包 含： 二 维 图形和 三 维 图 形 的性质 、 几何 联 系 、 位置 和移动。 《 课程 标准 》 对 小学 各年 级 的课程 期望逐 年进 行系统、 具体 的描 述 ， 这对教师教学、 教 学 评价 和 教 材 编 写具有 非 常 强 的指 导作用 。课 程 期望 包含 总 体 期望 和 具体 期 望 。总体 期望 用概 括 性 的术语 描 述 了期 望 学生 在 各个 学年 结束 时 所掌 握 的空 间 技 能 方面 的知 识 和技 能 。具体 期 望从 空 间观 念 的 核 心 思想 所包 含 的三 个方 面 对课 程 期望做 了详细 具 体 的 阐述 。表 １ 描 述 了小 学各 年级 空 间观 念 的
对我 国小学数学课程教学研究有重要的启 示。 关键 词 ： 空 间观念 ； 几何 性 质 ； 几何 联 系 ； 位 置 与移动 作者简介 ： 张文宇 ／ 渤海大学数理学院讲 师， 教育学博士（ 锦州 １ ２ １ ０ １ ３ ） 张守波 ／ 渤海大学副校长， 教授 ， 硕士生导师 ， 教 育学博士（ 锦州 １ ２ １ ０ １ ３ ）