中考数学第一轮考点系统复习第4章三角形第2节三角形与全等三角形作业课件
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2020深圳中考数学一轮复习宝典课件 第1部分 第4章 第4讲 全等三角形
∠E＝∠ADC ∠EBC＝∠ACD，
BC＝AC ∴△CEB≌△ADC(AAS)，
∴BE＝DC，AD＝CE＝2.5
∴BE＝CD＝CE－DE＝2.5－1.8＝0.7.
——基于深圳考纲的 2 个中考考点
考点 1 全等三角形的判定(6 年 1 考)
六年深圳 2014 年 2015 年 2016 年 2017 年 2018 年 2019 年
中考
1
1．(2014 深圳中考第 1 题)如图，在△ABC 和△DEF 中，AB＝DE、
∠B ＝ ∠DEF ， 添 加 下 列 哪 一 个 条 件 无 法 证 明 △ABC ≌
△DEF( C )
A．AC∥DF
B．∠A＝∠D
C．AC＝DF
D．∠ACB＝∠F
思路分析：在已知条件中，已经具备了一组边、一组角对应相等，
方法总结：本题考查了全等三角形的判定及性质的应用；解答的 关键是设计三角形全等，巧妙地借助两个三角形全等，寻找两个 角的数量关系，把问题转化到同一个三角形中．
2．(2020 年深圳中考预测)王强同学用 10 块高度都是 2 cm 的相同 长方体小木块，垒了两堵与地面垂直的木墙，木墙之间刚好可 以放进一个等腰直角三角板(AC＝BC，∠ACB＝90°)，点 C 在 DE 上，点 A 和点 B 分别与木墙的顶端重合，求两堵木墙之 间的距离．
对点练习 7：如图，∠ACB＝90°，AC＝BC，AD⊥CE，BE⊥CE， 垂足分别为 D，E，AD＝2.5，DE＝1.8，求 BE 的长．
解：∵BE⊥CE，AD⊥CE， ∴∠E＝∠ADC＝90°， ∴∠EBC＋∠BCE＝90°. ∵∠BCE＋∠ACD＝90°， ∴∠EBC＝∠DCA.
在△CEB 和△ADC 中，
BC＝AC ∴△CEB≌△ADC(AAS)，
∴BE＝DC，AD＝CE＝2.5
∴BE＝CD＝CE－DE＝2.5－1.8＝0.7.
——基于深圳考纲的 2 个中考考点
考点 1 全等三角形的判定(6 年 1 考)
六年深圳 2014 年 2015 年 2016 年 2017 年 2018 年 2019 年
中考
1
1．(2014 深圳中考第 1 题)如图，在△ABC 和△DEF 中，AB＝DE、
∠B ＝ ∠DEF ， 添 加 下 列 哪 一 个 条 件 无 法 证 明 △ABC ≌
△DEF( C )
A．AC∥DF
B．∠A＝∠D
C．AC＝DF
D．∠ACB＝∠F
思路分析：在已知条件中，已经具备了一组边、一组角对应相等，
方法总结：本题考查了全等三角形的判定及性质的应用；解答的 关键是设计三角形全等，巧妙地借助两个三角形全等，寻找两个 角的数量关系，把问题转化到同一个三角形中．
2．(2020 年深圳中考预测)王强同学用 10 块高度都是 2 cm 的相同 长方体小木块，垒了两堵与地面垂直的木墙，木墙之间刚好可 以放进一个等腰直角三角板(AC＝BC，∠ACB＝90°)，点 C 在 DE 上，点 A 和点 B 分别与木墙的顶端重合，求两堵木墙之 间的距离．
对点练习 7：如图，∠ACB＝90°，AC＝BC，AD⊥CE，BE⊥CE， 垂足分别为 D，E，AD＝2.5，DE＝1.8，求 BE 的长．
解：∵BE⊥CE，AD⊥CE， ∴∠E＝∠ADC＝90°， ∴∠EBC＋∠BCE＝90°. ∵∠BCE＋∠ACD＝90°， ∴∠EBC＝∠DCA.
在△CEB 和△ADC 中，
中考数学总复习第一编教材知识梳理篇第四章图形的初步认识与三角形、四边形第二节三角形的基本概念及全等三
第二节 三角形的基本概念及全等三角形
1． ( 2016 长沙中考 ) 若一个三角形的两边长分别为 3 和 7，则第三边长可能是 ( A )
A． 6 B． 3 C． 2 D． 11 2． ( 2016 金华中考 ) 如图，已知∠ ABC＝∠ BAD，添加下列条件还不能判定△ ABC≌△ BAD A． AC＝ BD B．∠ CAB＝∠ DBA C．∠ C＝∠ D D． BC＝ AD
，画出图形，并用
符号表示已知和求证，写出证明过程．下面是小
明同学根据题意画出的图形，并写出了不完整的已知和
求证．
已知：如图，∠ AOC＝∠ BOC，点 P 在 OC上， __PD⊥ OA， PE⊥ OB，垂足分别为 D、 E__．
求证： __PD＝ PE__．
请你补全已知和求证，并写出证明过程．
∠PDO＝∠ PEO，
DF＝ AF， MF，∴∠ FMC＝∠ FCM；
(2)AD⊥MC，理由：由 (1) 知，∠ MFC＝ 90°， FD＝EF， FM＝ FC，∴∠ FDE＝∠ FMC＝ 45°，∴ DE∥ MC，又∵ AD⊥ DE，∴ AD⊥MC.
18． ( 2016 北京中考 ) 如图，在四边 ABCD中，∠ ABC＝ 90°， AC＝ AD，点 M，N 分别为 AC， CD的中点，连接 BM， MN， BN.
(1) 如图①，在△ ABC 中，点 O 是∠ ABC 和∠ ACB 平分线的交点，若∠ A＝α，则∠ BOC＝ __90°＋ 2 __( 用 α
1
1
α
表示 ) ；如图②，∠ CBO＝ 3∠ ABC，∠ BCO＝3∠ ACB，∠ A＝α，则∠ BOC＝ __120°＋ 3 __( 用 α 表示 ) ；
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1． ( 2016 长沙中考 ) 若一个三角形的两边长分别为 3 和 7，则第三边长可能是 ( A )
A． 6 B． 3 C． 2 D． 11 2． ( 2016 金华中考 ) 如图，已知∠ ABC＝∠ BAD，添加下列条件还不能判定△ ABC≌△ BAD A． AC＝ BD B．∠ CAB＝∠ DBA C．∠ C＝∠ D D． BC＝ AD
，画出图形，并用
符号表示已知和求证，写出证明过程．下面是小
明同学根据题意画出的图形，并写出了不完整的已知和
求证．
已知：如图，∠ AOC＝∠ BOC，点 P 在 OC上， __PD⊥ OA， PE⊥ OB，垂足分别为 D、 E__．
求证： __PD＝ PE__．
请你补全已知和求证，并写出证明过程．
∠PDO＝∠ PEO，
DF＝ AF， MF，∴∠ FMC＝∠ FCM；
(2)AD⊥MC，理由：由 (1) 知，∠ MFC＝ 90°， FD＝EF， FM＝ FC，∴∠ FDE＝∠ FMC＝ 45°，∴ DE∥ MC，又∵ AD⊥ DE，∴ AD⊥MC.
18． ( 2016 北京中考 ) 如图，在四边 ABCD中，∠ ABC＝ 90°， AC＝ AD，点 M，N 分别为 AC， CD的中点，连接 BM， MN， BN.
(1) 如图①，在△ ABC 中，点 O 是∠ ABC 和∠ ACB 平分线的交点，若∠ A＝α，则∠ BOC＝ __90°＋ 2 __( 用 α
1
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α
表示 ) ；如图②，∠ CBO＝ 3∠ ABC，∠ BCO＝3∠ ACB，∠ A＝α，则∠ BOC＝ __120°＋ 3 __( 用 α 表示 ) ；
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2014中考数学复习课件14三角形及性质-第一轮复习第四单元三角形
A `
E B
30° D
F
C
第 15 题 3
考点 直角三角形的性质和判定 如图，∠BAM=30° ，其中 AB=2 3 ，点 P 是 AM 上的动点， 连接 BP， 当 AP= 时， 3或 4 △ABP 是直角三角形。
30°
30°
考点 直角三角形的性质和判定
（ 2013 哈尔滨 19）在△ ABC 中， AB= 2 2 ， BC=1， ∠ ABC=45° ，以 AB 为一边作等腰直角三角形 ABD，使 ∠ABD=90° ，连接 CD，则线段 CD 的长为 5或 13 ．
3．(2013· 湘西州)如图，一副分别含有 30° 和 45° 角 的两个直角三角板，拼在一起，其中∠C＝90° ，∠B＝ 45° ， ∠E＝30° ，则∠BFD 的度数是( A A．15° C．30° B．25° D．10° )
解 析： ∵∠ E＝ 30° ， ∴∠C DF ＝ 60° .∵∠C DF 是 △ BDF 的外角，∴∠BFD＝ ∠C DF－∠B＝ 60° － 45° ＝ 15° .故选 A.
2014中考复习第一轮
第14讲
三角形及性质
第14讲
三角形及性质
│考点随堂练│
考点一 三角形定义及其分类 1.定义：三条线段首尾顺次连接所成的图形叫三角形
2.按边分为：
三角形 底边和腰不相等的等腰三角形 等腰三角形 等边三角形
不等边三角形 三边互不相等
3.按角分为：
三角形 锐角三角形 斜三角形 钝角三角形
直角三角形
考点二
一般三角形的性质
1．三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边． 2．三角形的内角和是180° 3.三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和，三角形的 外角大于任何一个和它不相邻的内角． 4．如果三角形的三条边固定，那么三角形的形状和大小就 完全确定了，三角形的这个特征，叫做三角形的稳定性．
2023年中考数学复习第一部分考点梳理第四章三角形微专题2全等三角形的常见基本图形结构
∵AF＝CD,∴AF＋CF＝CD＋CF,∴AC＝DF.
＝,
在△ABC与△DEF中,ቐ∠＝∠,
＝,
∴△ABC≌△DEF(SAS),
∴∠ACB＝∠DFE,∴BC∥EF.
-9-
微专题
中心对称结构
-10-
微专题
结构三 旋转型
典例4 (2021·湖南湘西州)如图,在△ABC中,点D在AB边上,CB＝
-16-
微专题
【答案】∵AB＝AC,∴∠B＝∠C.
∵∠B＋∠BAP＝∠APD＋∠CPD,∠APD＝∠B,
∴∠BAP＝∠CPD.
∠＝∠,
在△BAP和△CPD中,ቐ∠＝∠,
＝,
∴△BAP≌△CPD(AAS),∴PC＝AB＝5,
∴BP＝BC－PC＝8－5＝3.
-17-
微专题
一线三等角结构
微专题
微专题
全等三角形的常见基本图形结构 (必考)
结构一 平移型
典例1 (2022·四川乐山)如图,B是线段AC的中点,AD∥BE,
BD∥CE.求证:△ABD≌△BCE.
-2-
微专题
【答案】∵B为线段AC的中点,
∴AB＝BC.
∵AD∥BE,∴∠A＝∠EBC.
∵BD∥CE,∴∠C＝∠DBA.
∠＝∠,
∵∠DAB＝∠DCB＝90°,
∴∠D＋∠ABC＝∠CBE＋∠ABC＝180°,
∴∠D＝∠CBE.
∵∠DCB＝∠ACE＝90°,易得∠ACD＝∠ECB.
又∵CD＝CB,∴△ACD≌△ECB(ASA),
∴AC＝CE,AD＝BE.
∵∠ACE＝90°,∴ AC＝AE＝AB＋BE＝AB＋AD,
即AB＋AD＝ AC.
-24-
＝,
在△ABC与△DEF中,ቐ∠＝∠,
＝,
∴△ABC≌△DEF(SAS),
∴∠ACB＝∠DFE,∴BC∥EF.
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微专题
中心对称结构
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微专题
结构三 旋转型
典例4 (2021·湖南湘西州)如图,在△ABC中,点D在AB边上,CB＝
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微专题
【答案】∵AB＝AC,∴∠B＝∠C.
∵∠B＋∠BAP＝∠APD＋∠CPD,∠APD＝∠B,
∴∠BAP＝∠CPD.
∠＝∠,
在△BAP和△CPD中,ቐ∠＝∠,
＝,
∴△BAP≌△CPD(AAS),∴PC＝AB＝5,
∴BP＝BC－PC＝8－5＝3.
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微专题
一线三等角结构
微专题
微专题
全等三角形的常见基本图形结构 (必考)
结构一 平移型
典例1 (2022·四川乐山)如图,B是线段AC的中点,AD∥BE,
BD∥CE.求证:△ABD≌△BCE.
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微专题
【答案】∵B为线段AC的中点,
∴AB＝BC.
∵AD∥BE,∴∠A＝∠EBC.
∵BD∥CE,∴∠C＝∠DBA.
∠＝∠,
∵∠DAB＝∠DCB＝90°,
∴∠D＋∠ABC＝∠CBE＋∠ABC＝180°,
∴∠D＝∠CBE.
∵∠DCB＝∠ACE＝90°,易得∠ACD＝∠ECB.
又∵CD＝CB,∴△ACD≌△ECB(ASA),
∴AC＝CE,AD＝BE.
∵∠ACE＝90°,∴ AC＝AE＝AB＋BE＝AB＋AD,
即AB＋AD＝ AC.
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