正数和负数
正数和负数(28张PPT)
例2 （1）一个月内，李明体重增加1.2 kg，张华体重减少0.5 kg，刘伟体重无变化，写出他们这个月的体重增长值.
（2）四种品牌的手机今年的销售量与去年相比，变化率如下：A品牌减少2%，B品牌增长4%，C品牌增长1%，D品牌减少3%写出今年这些品牌的手机销售量的增长率.
思考：增长－2%是什么意思？什么情况下增长率是0？
上述问题中出现了具有相反意义的量.零上和零下温度是以 0℃ 为分界点的具有相反意义的量.
盈利额和亏损额是具有相反意义的量.
零下3摄氏度用－ 3℃表示，这里出现了“－3” .
用－10万表示亏损10万元，这里出现了“－10” .
增长的百分率和减少的百分率是具有相反意义的量.
用－0.7%表示减少0.7%，这里出现了“－0.7%” .
1 ．如果水库的水位升高 3 m 时，水位变化记作 +3 m，那么水位下降 3 m 时，水位变化记作 ________ m，水位不升不降时，水位变化记作 ________ m．
－3
2 ．一袋面粉的标准质量是10 kg，如果比标准质量多 0.1 kg记作+0.1kg，那么－0.1 kg，0 kg，+0.5 kg分别表示什么？
下面我们进入“第一章 有理数”的学习．
第一章 有理数1.1 正数和负数
1．梳理小学阶段学过的整数、分数（小数）知识，掌握正数和负数概念．2． 会区分两种不同意义的量，会用符号表示正数和负数．3．在经历从具体例子引入负数的过程中，理解正数与负数的概念，并会判断一个数是正数还是负数，初步会用正、负数表示具有相反意义的量，理解 0 所表示的意义．
（2）某公司今年7月份盈利50万元，8月份亏损10万元.该公司在记账时如何用数分别表示“盈利50万元”和“亏损10万元”？
正数与负数完全解析
正数与负数完全解析一、引言正数与负数是数学中的基本概念，对于我们日常生活和各个领域的应用都具有重要意义。
本文将对正数与负数进行全面解析，包括其定义、性质以及相关应用等方面展开探讨。
二、正数与负数的定义正数是大于零的数，用正号"+"表示；负数是小于零的数，用负号"-"表示。
正数和负数在数轴上位于原点的两侧，它们之间的距离被定义为其绝对值。
三、正数与负数的性质1. 加法性质：- 正数与正数相加，结果仍然是正数；- 负数与负数相加，结果仍然是负数；- 正数与负数相加，结果可能是正数、负数或者零。
2. 减法性质：任何数减去相同数的结果都是零。
3. 乘法性质：- 两个正数相乘，结果是正数；- 两个负数相乘，结果是正数；- 正数与负数相乘，结果是负数。
4. 除法性质：- 正数除以正数，结果是正数；- 负数除以负数，结果是正数；- 正数除以负数，结果是负数。
5. 混合运算性质：正数与负数进行混合运算时，需要根据运算规则进行计算。
四、正数与负数的应用1. 数轴：正数和负数在数轴上有对称性，可以用来表示温度、海拔高度、财务收支等有方向性的数据。
2. 财务管理：正数和负数在财务管理中应用广泛，表示收入和支出，利润与亏损等，帮助进行财务分析和决策。
3. 温度计：正数和负数在温度计中用来表示高温和低温，帮助我们了解天气情况和控制环境温度。
4. 债务与资产：正数表示资产，负数表示债务，通过资产和债务的相对值可以了解个人或企业的财务状况。
五、正数与负数之间的运算法则1. 加法法则：- 正数与正数相加，结果仍然是正数，取两数之和的绝对值；- 负数与负数相加，结果仍然是负数，取两数之和的绝对值；- 正数与负数相加，结果的绝对值等于两数之差的绝对值。
2. 减法法则：正数与负数相减时，可以转化为加法运算进行计算。
3. 乘除法法则：正数与正数、负数与负数相乘或相除，结果均为正数；正数与负数相乘或相除，结果为负数。
正数和负数
0的意义
数0既不是正数，也不是负数． (1）计数时，0表示"没有"; (2)0既不是正数，也不是负数； (3）表示某种量的基准，如结冰时的温度用0℃ 表示； (4)0是正数和负数的分界．
读出下列各数，并把它们填在相应的圈里
－11，16
，＋73，－2.7， 3
4
，0,4.8，
7 12
.
正
负
数
数
注意 0既不是正数也不是负数.
解：（1）与去年相比，该乡今年的水稻种植面积 增加了10hm2，小麦种植面积增加了－5 hm2，油菜 的种植面积增加了0 hm2.
（2）某市“12315”中心某年国庆期间受理消费申诉 件数：日用百货类比上年同期增加了10%，家用电子 电器类比上年减少了20%，写出这两类消费商品申诉 的增长率.
解:（2）与上年同期相比，消费申诉：日用百货类增 加了10%，家用电器类增加了－20%.
所有正数组成正数集合，所有负数组成负数集合，
把下列各数分别填入相应的括号内：
-16，0.04，1 ， 2 ，+32，0，-3.6，-4.5，+0.9
23
正数集合{ 0.04，12 ，+32，+0.9， …}
负数集合{
-16
，
2 3
，-3.6，-4.5，
…}
下列说法不正确的是( A )
A.不是正数的数一定是负数 B.海拔是0米表示海平面的高度 C.0既是自然数也是偶数 D.0是正数与负数的分界
解：±0.5表示零件长度的误差不超过0.5mm, ＋0.5表示比100多0.5,-0.5表示比100少0.5
零件的长度最大是(10100＋0.05.5)mm, 最小是(1009－9.50.5)mm
正数负数大小关系
正数负数大小关系正数和负数是数学中的基本概念，它们在实际生活和各个领域中都有着广泛的应用。
了解正数和负数的大小关系是我们运用数学知识进行计算和解决问题的重要基础。
本文将详细讨论正数和负数的大小关系，以帮助读者深入理解这个概念。
一、正数和负数的定义及表示方式正数是大于零的数，用正号“+”表示，例如1、2、3等。
负数是小于零的数，用负号“-”表示，例如-1、-2、-3等。
我们通常使用数轴来表示正数和负数，数轴上以原点为起点，向右表示正数，向左表示负数。
二、正数和负数的大小比较1. 正数与正数的比较当两个正数进行比较时，数值较大的正数更大。
例如，比较2和5，显然5大于2，因此5>2。
同理，比较10和100，显然100大于10，因此100>10。
总结起来，正数之间的大小关系遵循数值的大小。
2. 负数与负数的比较与正数相似，负数之间的大小关系也遵循数值的大小规律。
例如，比较-2和-5，显然-2小于-5，因此-2<-5。
同理，比较-10和-100，显然-10小于-100，因此-10<-100。
总结起来，负数之间的大小关系同样遵循数值的大小。
3. 正数和负数的比较正数和负数之间的大小关系可以通过它们在数轴上的位置来判断。
正数位于负数的右侧，数值越大的正数离原点越远，因此正数大于负数。
例如，比较2和-5，我们可以通过数轴发现2在-5的右侧，因此2>-5。
同理，比较10和-100，我们可以发现10在-100的右侧，因此10>-100。
需要注意的是，正数和负数之间的大小关系不仅受数值大小的影响，还受正负号的影响。
在比较正数和负数时，负数的数值可能更大，但由于正数的正号“+”，所以正数仍然大于负数。
例如，比较2和-2，尽管-2的数值比2更大，但由于2是正数，因此2>-2。
三、零与正数、负数的大小关系零是一个特殊的数，既不是正数也不是负数。
在比较大小方面，零与正数、负数存在一些特殊的关系。
简述数学中的正数和负数
简述数学中的正数和负数在数学中，正数和负数是非常基础且重要的概念。
它们在数学运算、几何图形、方程求解等多个领域都有广泛的应用。
本文将简述数学中的正数和负数，介绍它们的定义、性质以及在实际问题中的应用。
一、正数和负数的定义在数学中，正数和负数是表示数值的两种基本符号。
正数用正号“+”表示，负数用负号“-”表示。
正数表示大于零的数，负数表示小于零的数。
零既不是正数也不是负数，它是中性数。
二、正数和负数的性质1. 正数和正数相加，结果仍为正数。
例如，2 + 3 = 5。
2. 负数和负数相加，结果仍为负数。
例如，-2 + (-3) = -5。
3. 正数和负数相加，结果可能是正数、零或负数，取决于绝对值大小。
例如，2 + (-3) = -1，2 + (-2) = 0，2 + (-1) = 1。
4. 正数和负数相乘，结果为负数。
例如，2 * (-3) = -6。
5. 负数和负数相乘，结果为正数。
例如，-2 * (-3) = 6。
6. 正数和零相乘，结果为零。
例如，2 * 0 = 0。
7. 负数和零相乘，结果也为零。
例如，-2 * 0 = 0。
8. 正数除以正数，结果为正数。
例如，6 / 2 = 3。
9. 负数除以负数，结果为正数。
例如，-6 / (-2) = 3。
10. 正数除以负数，结果为负数。
例如，6 / (-2) = -3。
三、正数和负数在实际问题中的应用1. 温度计：温度可以是正数、零或负数。
正数表示高温，负数表示低温，零表示冰点或绝对零度。
2. 资产负债表：在会计中，负债通常用负数表示，资产通常用正数表示。
这样可以方便地计算净资产。
3. 海拔高度：海拔高度可以是正数或负数。
正数表示地面以上的高度，负数表示地面以下的深度。
4. 银行账户：存款通常表示为正数，借款或透支则表示为负数。
这样可以清楚地表示账户的余额情况。
5. 游戏得分：游戏中的得分可以是正数或负数。
正数表示得分增加，负数表示得分减少。
6. 股票涨跌：股票价格涨跌可以用正数或负数表示。
数学中正负数
数学中正负数
正负数是数学中重要的概念，它指的是两种不同类型的数字。
一、【定义】
正负数是指有符号的实数，有正数、负数和零。
正数是大于等于零的实数，又称为正实数；负数是小于零的实数，又称为负实数；零是大于等于零小于等于零的实数，是其他数字的分界线，也就是没有正负号的数字。
二、【特点】
1、正负数之间的正，负号使两个数字变得不同；
2、正负数之间比较大小时，正数比负数大；
3、正负数之间进行加减法运算时，正数加正数等于正数，负数加负数等于负数；
4、正负数进行乘除法运算时，正数乘正数等于正数，负数乘负数等于正数，正数乘负数或者负数乘正数等于负数。
三、【应用】
1、正负数常被用于表示金钱、物品价值；
2、正负数在电学、力学等领域有广泛的应用；
3、正负数在计算机编程中也被广泛使用；
4、正负数还可以用于帮助我们算出曲线的斜率。
四、【结论】
正负数只是概念，它们没有单独的意义，只能有所表示的主体才有相应的物理意义，而且这种符号的比较关系也被广泛地运用在我们的生活中。
由此我们可以得出结论，正负数是数学研究与应用中十分重要的基础知识。
正数与负数的运算规则
正数与负数的运算规则在数学中，我们常常会遇到正数和负数的运算。
正数和负数是数学中最基本的概念之一，它们有着特定的运算规则。
本文将详细介绍正数与负数的运算规则，以帮助读者更好地理解和应用这些规则。
一、正数与正数的运算当两个正数进行运算时，我们可以直接按照普通的加、减、乘、除运算法则进行计算，结果仍然是一个正数。
具体运算规则如下：1. 加法运算：两个正数相加，结果仍然为正数。
例如，2 + 3 = 5。
2. 减法运算：两个正数相减，结果可能是正数，也可能是0。
当被减数大于减数时，结果为正数；当被减数等于减数时，结果为0。
例如，5 - 3 = 2；3 - 3 = 0。
3. 乘法运算：两个正数相乘，结果仍然为正数。
例如，2 × 3 = 6。
4. 除法运算：两个正数相除，结果仍然为正数。
例如，6 ÷ 2 = 3。
二、正数与负数的运算当正数与负数进行运算时，运算结果的正负性由数值的大小关系所决定。
具体运算规则如下：1. 加法运算：正数与负数相加，结果的符号由数值绝对值较大的那个数的符号决定。
当正数的绝对值大于负数时，结果为正数；当正数的绝对值小于负数时，结果为负数。
例如，3 + (-2) = 1；2 + (-3) = -1。
2. 减法运算：正数与负数相减，可以转化为正数与正数的加法运算，根据加法运算的规则进行计算。
例如，5 - (-3) = 5 + 3 = 8；3 - (-3) = 3 + 3 = 6。
3. 乘法运算：正数与负数相乘，结果的符号与正负数的符号相反。
例如，2 × (-3) = -6；(-2) × 3 = -6。
4. 除法运算：正数与负数相除，结果的符号与正负数的符号相反。
例如，6 ÷ (-2) = -3；(-6) ÷ 2 = -3。
三、负数与负数的运算当两个负数进行运算时，运算结果仍然是负数。
具体运算规则如下：1. 加法运算：两个负数相加，结果仍然为负数。
数学中的正负数
数学中的正负数在数学中，正负数是一种重要的概念，它们在数轴上有着特定的位置和表示方式。
正负数的引入，不仅扩展了数的范围，而且在实际生活中有着广泛的应用。
本文将从正负数的定义、表示方法、运算规则以及应用场景等方面进行探讨。
一、正负数的定义正数是大于零的实数，用“+”表示；负数是小于零的实数，用“-”表示。
在数轴上，正数位于零的右侧，负数位于零的左侧。
二、正负数的表示方法在数学中，我们用数字和符号来表示正负数。
例如，+1表示正一，-1表示负一。
其中，“+”和“-”是正负号，用来表示数字的正负属性。
三、正负数的运算规则1. 正数和正数相加，结果仍为正数；负数和负数相加，结果仍为负数。
2. 正数和负数相加，结果的符号取决于绝对值较大的数的符号，并且结果的绝对值等于两个数的绝对值之差。
例如，+5 + (-3) = +2，+5为正数，-3为负数，绝对值较大的是5，所以结果符号为正，绝对值为2。
3. 正数和负数相减，规则与相加相同。
4. 正数和零相加或相减，结果仍为正数。
5. 负数和零相加或相减，结果仍为负数。
6. 正数和负数相乘，结果为负数。
7. 正数和负数相除，结果为负数。
四、正负数的应用场景1. 温度计温度计上常用“+”和“-”符号来表示温度的正负值。
正数表示高温，负数表示低温。
2. 股票涨跌在金融领域，股票价格常常用正负数来表示涨跌幅度。
正数表示上涨，负数表示下跌。
3. 债务与资产在个人理财中，正负数常用来表示债务和资产。
正数表示资产价值，负数表示债务金额。
4. 坐标系在平面几何中，坐标系常用来表示点的位置，其中横坐标和纵坐标可以是正数、负数或零。
以上仅列举了数学中正负数的一些应用场景，实际上正负数在数学和实际生活中的应用非常广泛。
正负数的概念和运算规则，为解决实际问题提供了强有力的工具。
总结：正负数在数学中具有重要意义，它们的引入扩展了数的范围，为解决实际问题提供了便利。
正负数的定义、表示方法和运算规则等方面需要我们进行深入学习和理解。
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像3、2、这样大于0的数叫做正数。 像-3、-2这样在正数前面加上负号“－” 的数叫做负 数。
根据需要有时在正数前面也加上“＋” 例如:+3,+2就是 3,2,.
由上面的几个例子可以看出我们常用正 数和负数表示日常生活中具有相反意义量: 如零上为正,那零下就为负;胜为正,那输就为 负;大于为正,那小于就为负…...
小华体重增长－1kg， 小强体重增长0kg.
小结：
引入负数以后，“增长”就有了普遍的含 义：如果增长量为正数，那么就是我们以前所 说的真正的增长，如果增长为负数，这就是我 们以前所说的减少，但可以理解为负增长。所 以，以后遇到增长时，其增长量可正也可负。
课堂 小结
1、正数：以前学过的数中，除0外的数叫做正数； 如：+5，+0.23, 8818…… 2、负数：在正数前面加上“-”号的数叫做负数； 如：-5， -0.54， …… 3、0既不是正数，也不是负数。 4、可以用正数与负数表示具有相反意义的量
曹杨1208020126
创设情景 导入新知
绵阳某中已经有56年的历史, 学校校园占 地面积97648.6平方米,学校现有30个教学 班，目前在校师生约2000人.拥有优质的教 学条件和教学资源, 充满勃勃的生机与活力， 正朝着更加高远的目标大步前进，使每个 学子心情愉悦,倍加珍惜这样的学习机会,让 我们一起努力吧，如诗的未来等待我们去 开创! 问题1:在上面这段文字中,出现了你们所熟悉 的哪几类数字?它们是怎样产生的？
4 2 1
2 4 1
2 -2 0
红队第一，蓝队第二，黄队第三。
？
探究新知 明晰概念
在上面的实例中出现了一种新数：－3、－2它们分 别表示零下3摄氏度, 净输2球，3、2、分别表示零上3 摄氏度, 净胜2球，怎样区别相反意义的量才好呢？
现在数学采用符号来区分，只要在小学里学过的数前面 加上“+”或“-”号，就把两个相反意义的量简明地表 示出来了．
由计数、排 序，产生数 1 、 2、 3，……
由分物、测量， 由表示“没 产生分数 有”“空 1 1 , , 位”，产生 2 3 数 0 问题2:那么在实际生活中仅有整数和分数够能 满足实际的需要吗？
1、 天气预报2014年11月某天北京的温度为: －3~3°C，它的确切含义是什么？这一天北京的温 差是多少？
0只表示没有吗?
1.空罐中的金币数量; 2.温度中的0℃; 3.海平面的高度; 4.标准水位;
……引入正负数后，0不再简简单单的只表示没有.它具 有丰富的意义,是正负数的基准。
0既不正数，也不是负数。
温度的表示方法
零上 2 ℃ +5℃ 表示? +2 ℃ 0℃
-3℃ 表示 零下 2 ℃ ? 2℃
3 2 1 0 1 2
5、一个数前面的“+”、“-”号叫做它的符号。
知识结构
规定其中一个为 正 具有相反意 义的两个量
用正数表示
分界点为零
则另一个为负
用负数表示
.
思考
• “不是正数的数一定是负数,不是负数 的数一定是正数”的说教科书P13页第 2,3,5题 • 请同学们认真完成！
再见！
这天的最高温度是零上3°C，最低温度是零下 3°C，温差是6°C．
2 、 有三个队参加的足球比赛中,红队胜黄队(4 :1)， 黄队胜蓝队(1 :0)，蓝队胜红队(1 :0),如何确定三个 队的净胜球数与排名顺序？
净胜球数？
净胜球 红队 红队 黄队 蓝队 黄队 蓝队 进球数 失球数
4：1 0：1 1：4 1：0 0：1 1：0
范例分析 加深理解
例1、下列各数中哪些是正数？哪些是负数？
－16
0.04
0
25.8
－3.6
－4
9651
－0.1
2 5
解：正数有： 0.04
25.8
9651
2 负数有： －16 －3.6 －4 －0.1 5
例2:一个月内，小明体重增加了2kg，小华的体重 减 少了1kg，小强的体重无变化，写出他们这个月的 体重增 长的情况。 解: 这个月小明体重增长2kg，
例.填空： 1、如果将收入8元计为＋8元，则支出6元应计为 ( )元。
2、将高出海平面789米计为＋789米, 则 计为－789米。 3 、减少 60 千克计为－ 60 千克 , 则增加 80 千克应计为 ( )千克。 4、向东计为正，则向西就计为 。
在生活中，我们将 海平面高度计为 0 米， 根据右图的标识，你能 说出我国的最高峰珠穆 朗玛峰和吐鲁番盆地的 海拔高度吗？