高中数学必修周周考六
安徽省界首中学2017-2018学年度第二学期高二数学第六次周考(文)-精选教学文档
界首中学2019-2019学年度第二学期高二数学第六次周考（文）一、选择题（4*5=20分）1.“m ＞n ＞0”是“方程mx 2＋ny 2＝1表示焦点在y 轴上的椭圆”的( )A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件2.椭圆x 225＋y 29＝1上一点M 到焦点F 1的距离为2，N 是MF 1的中点，则|ON|等于( )A ．2B ．4C ．8 D.323．设正弦函数y ＝sin x 在x ＝0和x ＝π2附近的瞬时变化率为k 1，k 2，则k 1，k 2的大小关系为( )A ．k 1>k 2B ．k 1<k 2C ．k 1＝k 2D ．不确定4.已知f (x )的导函数f ′(x )图像如右图所示，那么f (x )的图像最有可能是图中的( )二、填空题（3*5=15分）5.设F 1，F 2分别是椭圆x 225＋y 216＝1的左、右焦点，P 为椭圆上任一点，点M 的坐标为(6，4)，则|PM|＋|PF 1|的最大值为________．6.设,P Q 分别是圆()2213x y +-=和椭圆2214x y +=上的点，则,P Q 两点间的最大距离是 .7.在△ABC 中, 160,1,2ACB BC AC AB ︒∠=>=+, 当△ABC 的周长最短时,BC 的长是 .三、解答题（10*3=30分）8．高二（5）班一学习研究小组调查”界首中学学生使用智能手机对学习的影响”．部分统计数据如下表:参考数据:参考公式: ，其中(Ⅰ)试根据以上数据，运用独立性检验思想，指出有多大把握认为中学生使用智能手机对学习有影响?(Ⅱ)研究小组将该样本中使用智能手机且成绩优秀的4位同学记为组，不使用智能手机且成绩优秀的8位同学记为组，计划从组推选的2人和组推选的3人中，随机挑选两人在学校升旗仪式上作“国旗下讲话”分享学习经验．求挑选的两人恰好分别来自、两组的概率．9.（本小题满分10分）已知抛物线C1：x2＝4y的焦点F也是椭圆C2：y2a2＋x2b2＝1(a>b>0)的一个焦点，C1与C2的公共弦的长为2 6.过点F的直线l与C1相交于A，B两点，与C2相交于C，D两点，且AC与BD同向．(1)求C 2的方程；(2)若|AC|＝|BD|，求直线l的斜率．10．（本小题满分10分）设函数f（x）=alnx+﹣2x，a∈R．（Ⅰ）当a=1时，试求函数f（x）在区间[1，e]上的最大值；（Ⅱ）当a≥0时，试求函数f（x）的单调区间．答题卷一、选择题：（4*5=20分）二、填空题：（3*5=15分）5、————6、————7、————三、解答题:（10*3=30分）8．高二（5）班一学习研究小组调查”界首中学学生使用智能手机对学习的影响”．部分统计数据如下表:参考数据:参考公式: ，其中(Ⅰ)试根据以上数据，运用独立性检验思想，指出有多大把握认为中学生使用智能手机对学习有影响?(Ⅱ)研究小组将该样本中使用智能手机且成绩优秀的4位同学记为组，不使用智能手机且成绩优秀的8位同学记为组，计划从组推选的2人和组推选的3人中，随机挑选两人在学校升旗仪式上作“国旗下讲话”分享学习经验．求挑选的两人恰好分别来自、两组的概率．9.（本小题满分10分）已知抛物线C1：x2＝4y的焦点F也是椭圆C2：y2a2＋x2b2＝1(a>b>0)的一个焦点，C1与C2的公共弦的长为2 6.过点F的直线l与C1相交于A，B两点，与C2相交于C，D两点，且AC与BD同向．(1)求C 2的方程；(2)若|AC|＝|BD|，求直线l的斜率．10．（本小题满分10分）设函数f（x）=alnx+﹣2x，a∈R．（Ⅰ）当a=1时，试求函数f （x ）在区间[1，e]上的最大值； （Ⅱ）当a ≥0时，试求函数f （x ）的单调区间．文科答案1.C2. B3.A4.A5.15 7.12+ 8．(Ⅰ)根据上方公式求得 ， 因为所以该研究小组有99．5%的把握认为中学生使用智能手机对学习有影响． (Ⅱ)记 组推选的两名同学为 ， 组推选的三名同学为 ， 则从中随机选出两名同学包含如下10个基本事件：记挑选的两人恰好分别来自 、 两组为事件 ， 则事件 包含如下6 个基本事件：故．即挑选的两人恰好分别来自 、 两组的概率是．9.(1)由C 1：x 2＝4y 知其焦点F 的坐标为(0,1)，因为F 也是椭圆C 2的一个焦点，所以a 2－b 2＝1，①又C 1与C 2的公共弦的长为26，C 1与C 2都关于y 轴对称， 且C 1的方程为x 2＝4y ，由此易知C 1与C 2的公共点的坐标为⎝⎛⎭⎪⎫±6，32，所以94a 2＋6b 2＝1，②联立①②得a 2＝9，b 2＝8，故C 2的方程为y 29＋x 28＝1.(2)如图，设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，C (x 3，y 3)，D (x 4，y 4)． 因为同向，且|AC |＝|BD |，所以从而x 3－x 1＝x 4－x 2，即x 1－x 2＝x 3－x 4，于是可由(x 1－x 2)2＝(x 3－x 4)2得(x 1＋x 2)2－4x 1x 2＝(x 3＋x 4)2－4x 3x 4.③ 设直线l 的斜率为k ，则l 的方程为y ＝kx ＋1. 由⎩⎨⎧y ＝kx ＋1，x 2＝4y得x 2－4kx －4＝0，而x 1，x 2是这个方程的两根，所以x 1＋x 2＝4k ，x 1x 2＝－4，④由⎩⎨⎧y ＝kx ＋1，x 28＋y 29＝1得(9＋8k 2)x 2＋16kx －64＝0，而x 3，x 4是这个方程的两根，所以x 3＋x 4＝－16k 9＋8k 2，x 3 x 4＝－649＋8k 2，⑤将④⑤代入③，得16(k 2＋1)＝162k 29＋8k 22＋4×649＋8k2，即16(k 2＋1)＝162×9k 2＋19＋8k 22，所以(9＋8k 2)2＝16×9，解得k ＝±64，即直线l 的斜率为±64. 10.解：（Ⅰ）函数f （x ）的定义域为（0，+∞）．当a=1时，f （x ）=1nx+﹣2x ，因为，所以函数f（x）在区间[1，e]上单调递增，则当x=e时，函数f（x）取得最大值f（e）=1+﹣2e．（Ⅱ）求导函数，可得．当a=0时，因为f′（x）=﹣2＜0，所以函数f（x）在区间（0，+∞）上单调递减；当a＞0时，（1）当△=4﹣4a2≤0时，即a≥1时，f′（x）≥0，所以函数f（x）在区间（0，+∞）上单调递增；（2）当△=4﹣4a2＞0时，即0＜a＜1时，由f′（x）＞0解得，0＜x＜，或．由f′（x）＜0解得；所以当0＜a＜1时，函数f（x）在区间上单调递增；在上单调递减，单调递增．。
高一数学下学期周练六 试题
正阳县第二高级中学2021-2021学年下期高一数学周练〔六〕一.选择题：sin 〔﹣1560°〕得的结果是〔 〕A ．—12B ．12C ．—2D ．22. 向量a =〔1，2〕，b =〔3，1〕，那么b ﹣a =〔 〕A ．〔﹣2，1〕B ．〔2，﹣1〕C ．〔2，0〕D ．〔4，3〕3．假如cos 〔π+A〕=﹣12，那么sin 〔2π+A 〕的值是〔 〕A ．-12B ．12CD 4. 平面向量a =〔1，﹣2〕，b =〔﹣2，x 〕，假设a 与b 一共线，那么x 等于〔 〕A ．4B ．﹣4C ．﹣1D ．25. α为第二象限角，且3sin 5α=，那么tan 〔π+α〕的值是〔 〕 A ．43 B ．34 C ．—43 D ．—346．函数y=cos 〔3π﹣25x 〕的最小正周期是〔 〕 A ．5π B ．52π C ．2π D ．5π 7. 函数f 〔x 〕=lgsin 〔4π﹣2x 〕的一个增区间是〔 〕 A ．〔38π，78π〕 B ．〔78π，98π〕 C ．〔58π，78π〕 D ．〔﹣78π，﹣38π〕 8．函数y=2sin 〔6π﹣2x 〕，x∈[0，π]〕为增函数的区间是〔 〕 A ．[0，3π] B ．[12π，712π] C ．[3π，56π] D ．[56π，π] 9. △ABC 的重心为G ，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，假设a GA +b GB +33c GC =0，那么角A 为〔 〕A ．30°B ．45°C ．60°D ．90°10．要得到函数y=cos 〔2x+1〕的图象，只要将函数y=cos2x 的图象〔 〕A ．向左平移1个单位B ．向右平移1个单位C ．向左平移个单位D ．向右平移单位11. 在平行四边形ABCD 中，∠A=60°，边AB ，AD 的长分别为2，1，假设M ，N 分别是边BC ，CD 上的点，且满足BM CN BC CD =，那么.AN AM 的取值范围是〔 〕A ．[1，4]B ．[2，5]C ．[2，4]D ．[1，5]12. 假设函数2()sin 22cos 1f x a x x =+-的图象关于直线8x π=-对称,那么f(x)的最大值为( )或者二.填空题：13．圆x 2+y 2=1上的点到直线3x+4y ﹣25=0间隔 的最小值为______．14．以点A 〔1，4〕、B 〔3，﹣2〕为直径的两个端点的圆的方程为______．15．假设cosα=﹣，且α∈〔π，32π〕，那么tanα=______． 16．函数f 〔x 〕=3sin 〔2x ﹣3π〕的图象为C ，如下结论中正确的选项是______ ①图象C 关于直线x=1112π对称； ②图象C 关于点〔23π，0〕对称； ③函数即f 〔x 〕在区间〔﹣12π，512π〕内是增函数； ④由y=3sin2x 的图角向右平移3π个单位长度可以得到图象C ． 三.解答题：17．cosα=﹣，求sinα，tanα18．函数3sin(2),[0,]4y x x ππ=+∈〔1〕求函数的单调区间〔2〕求使函数获得最大值、最小值时的自变量x 的值，并分别写出最大值、最小值．19．0,tan 22xx π-<<=-． 〔1〕求sinx ﹣cosx 的值；〔2〕求22sin(2)cos()sin cos()cos()cos 2x x xx x x ππππ---+-+的值．20．f 〔x 〕=Asin 〔ωx+φ〕〔A ＞0，ω＞0，0＜φ＜π〕图象的一局部如下图： 〔1〕求f 〔x 〕的解析式；〔2〕写出f 〔x 〕的单调区间．21. 函数233()cos()cos()322f x x x x ππ=+--+. 〔1〕求f(x)的最小正周期和最大值〔2〕讨论f(x)在2[,]63ππ上的单调性22. 函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0，2πφ<)的局部图象如下图．〔1〕求函数的解析式；〔2〕设112π<x<1112π，且方程f (x)＝m 有两个不同的实数根，务实数m 的取值范围和这两个根的和．参考答案：1-6.CBBADD ACBD 13.4 14.2(2)(1)40x y -+-= 15.4316. ①②③ α为第二象限角时，33sin ,tan 54αα==-； 当α为第三象限角时，33sin ,tan 54αα=-= 18.〔1〕增区间5[0,],[,]88πππ，减区间为5[,]88ππ〔2〕当8x π=时，函数获得最大值3，当58x π=时，函数获得最小值-3 19.〔1〕355-〔2〕-2 20.〔1〕()2sin(2)3f x x π=+〔2〕增区间5[,]1212k k ππππ-+，减区间7[,],1212k k k Z ππππ++∈ 21. 〔1〕π，；〔2〕()f x 在5[,]612ππ上递增，在52[,]123ππ上递减 22.〔1〕f(x)=2sin(2)6x π+(2).当20m -<<时，二根之和为43π；当32m <时，二根之和为3π励志赠言经典语录精选句；挥动**，放飞梦想。
高二年级数学周考(六)理科,必修二,选修2-1
2012-2013学年第一学期高二年级周考（六）数 学时间：100分钟 满分：100分 命卷教师：第Ⅰ卷 （选择题 共40分）一、选择题（每小题4分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．有一个几何体的三视图及其尺寸如下（单位cm ），则该几何体的表面积及 体积为（ ）．A ． 224cm π，212cm πB ． 215cm π，212cm πC ． 224cm π，236cm πD ． 以上都不正确 2．已知两个平面垂直，现有下列命题：①一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面的任意一条直线； ②一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面的无数条直线； ③一个平面内的任一条直线必垂直于另一个平面；④过一个平面内任意一点作交线的垂线，则垂线必垂直于另一个平面． 其中正确的个数是（ ）．A ．3B ．2C ．1D ．0 3．正方体的内切球和外接球的半径之比为（ ）．A． B2 C．2: D34．正方体ABCD- A ＇B ＇C ＇D ＇中，面对角线Ｂ＇Ｃ和Ａ＇Ｂ所成的角是（ ）A ． ４５０B ．６００C ．９００D ．３００5．圆x 2+y 2+4x –4y+4=0关于直线l: x –y+2=0对称的圆的方程是（ ） A ．x 2+y 2=4 B ．x 2+y 2–4x+4y=0 C ．x 2+y 2=2 D ．x 2+y 2–4x+4y –4=06 ．已知双曲线C :22x a-22y b=1的焦距为10 ,点P (2,1)在C 的渐近线上,则C 的方程为（ ）A ．220x-25y=1 B ．25x-220y=1 C ．280x-220y=1 D ．220x-280y=17．过抛物线24y x =的焦点F 的直线交抛物线于,A B 两点,点O 是原点,若3AF =;则A O B ∆的面积为 （ ）A．2B．C．2D．8 ．已知双曲线22214xyb-=的右焦点与抛物线212y x =的焦点重合,则该双曲线的焦点到其渐近线的距离等于（ ）A．B．C ．3D ．59 ．已知椭圆2222:1(0)x y C a b ab+=＞＞的离心率为2，过右焦点F 且斜率为(0)k k ＞的直线与C 相交于A B 、两点．若3AF FB =，则k =（ ）（A ）1 （B（C（D ）210. 如图：在平行六面体1111D C B A ABCD -中，M 为11C A 与11D B 的交点。
2021年高三上学期第六次周考数学(理)试题 含答案
2021年高三上学期第六次周考数学（理）试题 含答案一、选择题1．若复数（1+ai ）2﹣2i （i 为虚数单位）是纯虚数，则实数a=（ ）A ．0B ．±1C ．1D ．﹣12. 已知复数z=﹣2i （其中i 为虚数单位），则|z|=（ ）A ．3B ．3C ．2D ．23．已知向量，若，则实数的值为（ ）A ．-3B ．C ．D ．24．已知tanα＜0，sinα=﹣，则sin2α=（ ）A ．B ．﹣C ．D ．﹣5. 已知中，，则B 等于( )A. B.或 C. D.或6．将函数f （x ）=cos （x +）图象上所有点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，得到函数g （x ）的图象，则函数g （x ）的一个减区间是（ ）A ．[﹣，]B ．[﹣，]C ．[﹣，]D ．[﹣，]7．已知向量，满足||=3，||=2，|﹣2|≤4，则在上的投影长度取值范围是（ ）A ．[，2]B ．[，+∞）C ．[，2]D ．（0，]8．函数（其中）的图像如图所示，为了得到的图像，只需将的图像( )（A ）向左平移个长度单位 （B ）向右平移个长度单位（C ）向左平移个长度单位 （D ）向右平移个长度单位 9．在△ABC 中，cosA=，3sinB=2sinC ，且△ABC 的面积为2，则边BC 的长为（ ） π7πxA．2 B．3 C．2 D．10.在中，角、、的对边分别为，，，且，若的面积为，则的最小值为（）A.B.C. D.请将选择题的答案填在下列答题卡处1 2 3 4 5 6 7 8 9 10二、填空题11.设i是虚数单位，复数z满足（z﹣i）（1+i）2=2i，则复数z对应复平面上的点位于第象限.12. 计算：sin65°cos35°﹣sin25°sin35°=．13．已知平面向量，的夹角为120°，||=2，||=2，则与的夹角是．14．如图，为了估测某塔的高度，在同一水平面的A，B两点处进行测量，在点A处测得塔顶C在西偏北20°的方向上，仰角为60°；在点B处测得塔顶C在东偏北40°的方向上，仰角为30°．若A，B两点相距130m，则塔的高度CD=m．三、解答题15．已知：=（﹣sinωx，cosωx），=（cosωx，cosωx），ω＞0，记函数f（x）=•，且f（x）的最小正周期为π．（1）求ω的值；（2）求f（x）的单调递减区间．16．在△ABC中，角A，B，C所对的分别为a，b，c，且acosB=（3c﹣b）cosA．（1）若asinB=2，求b；（2）若a=2，且△ABC的面积为，求△ABC的周长．17．在中，角所对的边分别为，已知向量，且.（Ⅰ）求角C的大小；（Ⅱ）若，求的取值范围．18．如图，在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，a=b（sinC+cosC）．（Ⅰ）求∠ABC；（Ⅱ）若∠A=，D为△ABC外一点，DB=2，DC=1，求四边形ABDC面积的最大值．参考答案：一、选择题1．【xx届广东省深圳市宝安区高三（上）摸底】若复数（1+ai）2﹣2i（i为虚数单位）是纯虚数，则实数a=（）A．0 B．±1 C．1 D．﹣1【答案】D【解析】（1+ai）2﹣2i=1﹣a2+2ai﹣2i，∵（1+ai）2﹣2i是纯虚数，∴，即a=﹣1．2. 【xx学年湖北省部分重点中学高三（上）月考】已知复数z=﹣2i（其中i为虚数单位），则|z|=（）A．3 B．3 C．2 D．2【答案】B【解析】z=﹣2i=﹣2i=3﹣i﹣2i=3﹣3i，则|z|=3.3．【xx届河南周口淮阳中学高三年级第二次月考】已知向量，若，则实数的值为（）A．-3 B． C． D．2【答案】A【解析】由，得，又由，故，得，故选项为A.4．【xx年黑龙江省大庆一中高考数学三模试卷（理科）】已知tanα＜0，sinα=﹣，则sin2α=（）A． B．﹣C． D．﹣【答案】B【解析】∵tanα=＜0，sinα=﹣＜0，∴cosα＞0，即cosα==，则sin2α=2sinαcosα=﹣2××=﹣，5.【哈师大附中xx届高三上学期第一次月考考试】已知中，，则B等于( )A. B.或 C. D.或【答案】D【解析】因为或6．【xx年四川省成都市高考数学二诊试卷（理科）】将函数f（x）=cos（x+）图象上所有点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，得到函数g （x）的图象，则函数g（x）的一个减区间是（）A．[﹣，]B．[﹣，]C．[﹣，]D．[﹣，]【答案】D【解答】将函数f（x）=cos（x+）图象上所有点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，则y=cos（2x+），即g（x）=cos（2x+），由2k π≤2x +≤2k π+π，k ∈Z ，得k π﹣≤x ≤k π+，k ∈Z ，即函数的单调递减区间为[k π﹣，k π+]，k ∈Z ，当k=0时，单调递减区间为[﹣，]，7．【xx 年江西省上饶市重点中学高考数学二模试卷（理科）】已知向量，满足||=3，||=2，|﹣2|≤4，则在上的投影长度取值范围是（ ）A ．[，2]B ．[，+∞）C ．[，2]D ．（0，]【答案】C 【解析】∵|﹣2|≤4，∴||2﹣4•+4||2≤16，∴9﹣4•+16≤16，∴•≥，设，的夹角为θ，则cos θ=≥，又∵cos θ≤1，∴≤cos θ≤1，∴≤||cos θ≤28．【广东汕头城郊中学xx 届高三入学考试】函数（其中）的图像如图所示，为了得到的图像，只需将的图像( )（A ）向左平移个长度单位 （B ）向右平移个长度单位（C ）向左平移个长度单位 （D ）向右平移个长度单位【答案】D 【解析】由图像知，，， ，，得，所以，为了得到的图像，所以只需将的图象向右平移个长度单位即可，故选D ．9．【xx 年山东省临沂市高考数学一模试卷（理科）】在△ABC 中，cosA=，3sinB=2sinC ，且△ABC 的面积为2，则边BC 的长为（ ） A ．2 B ．3 C ．2 D ． 【答案】B 【解析】∵cosA=，A ∈（0，π），∴sinA==，∵3sinB=2sinC ，且△ABC 的面积为2，∴3b=2c ， =2，解得b=2，c=3．∴a 2=b 2+c 2﹣2bccosA=22+32﹣2×2×3×=9，解得a=3．10.【xx 江苏南通模拟卷（6）改编】在中，角、、的对边分别为，，，且，若的面积为，则的最小值为 （ ）A .B .C .D .【答案】D 【解析】由正弦定理及得，因此2sin cos 2sin()sin 2sin cos 2cos sin sin C B B C B B C B C B =+-=+-，即，由于在中，所以，，π7πx，，由余弦定理得2222=+-=+-≥-=，，ab a b ab C a b ab ab ab ab22cos2222当且仅当时取等号，所以最小值为4.故选D.二、填空题11.【xx年四川省南充市高考数学二模试卷（理科）】设i是虚数单位，复数z满足（z﹣i）（1+i）2=2i，则复数z对应复平面上的点位于第象限.【答案】一【解答】（z﹣i）（1+i）2=2i，∴（z﹣i）2i=2i，∴z=1+i，所以复数z对应复平面上的点位于第一象限.12. 【xx年四川省成都市高考数学三诊试卷（文科）】计算：sin65°cos35°﹣sin25°sin35°=．【答案】【解析】sin65°cos35°﹣sin25°sin35°=cos25°cos35°﹣sin25°sin35°=cos（25°+35°）=cos60°=．13．【xx届河南省信阳市息县一中高三（上）第一次段考】已知平面向量，的夹角为120°，||=2，||=2，则与的夹角是．【答案】60°．【解析】由题意可得=2×2×cos120°=﹣2，又=++2=4，∴||=2，∴（）•=+=2．设与的夹角是θ，则（）•=||•||=2•2•cosθ，∴2•2•cosθ=2，解得cosθ=．再由0≤θ≤π，可得θ=60°，14．【xx年湖北省七市（州）高三三月联考数学试卷（理科）】如图，为了估测某塔的高度，在同一水平面的A，B两点处进行测量，在点A处测得塔顶C在西偏北20°的方向上，仰角为60°；在点B处测得塔顶C在东偏北40°的方向上，仰角为30°．若A，B两点相距130m，则塔的高度CD=m．【答案】10．【解析】作出平面ABD的方位图如图所示：由题意可知∠W AD=20°，∠EAD=40°，设∠ABE=θ，则∠WAB=θ，∴∠DBA+∠DAB=40°﹣θ+20°+θ=60°，∴∠ABD=120°，设BD=x，AD=y，则由余弦定理得AB2=x2+y2﹣2xycos∠ADB，即16900=x2+y2+xy．在Rt△BCD中，∵tan∠CBD=，∴CD=，在Rt△ACD中，∵tan∠CAD=，∴CD=．∴x=3y．解方程组得．∴CD==10．三、解答题15．【xx届湖南省岳阳一中高三（上）第一次段考】已知：=（﹣sinωx，cosωx），=（cosωx，cosωx），ω＞0，记函数f（x）=•，且f（x）的最小正周期为π．（1）求ω的值；（2）求f（x）的单调递减区间．【解析】（1）∵=（﹣sinωx，cosωx），=（cosωx，cosωx），∴==，∵f（x）的最小正周期为π，∴T==π，得ω=1．（2）由（1）得f（x）=cos（2x+）+由2kπ≤2x+≤2kπ+π，k∈Z，解得kπ﹣≤x≤kπ+，k∈Z，k∈Z．即函数的单调递减区间为[﹣+kπ，kπ+]，k∈Z．16．【xx学年河北省石家庄市正定中学高三（上）第一次月考】在△ABC中，角A，B，C所对的分别为a，b，c，且acosB=（3c﹣b）cosA．（1）若asinB=2，求b；（2）若a=2，且△ABC的面积为，求△ABC的周长．【解析】（1）∵acosB=（3c﹣b）cosA，∴sinAcosB=（3sinC﹣sinB）cosA，∴sin（A+B）=sinC=3sinCcosA，sinC≠0，∴cosA=，sinA==．∵，∴．（2）∵△ABC的面积为，∴，得bc=3，∵，∴，∴，即（b+c）2=16，∵b＞0，c＞0，∴b+c=4，∴△ABC的周长为．17．【海南中学xx届高三第三次月考】在中，角所对的边分别为，已知向量，且。
河南省漯河市高级中学届高三数学周测试题六理【含答案】
漯河高中2015届高三 数学（理）周测试题一．本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的4个选项中，只有一项是符合要求的。
1．已知z 为纯虚数，12iz +-是实数，那么z = A ．2i B ．2i - C ．1i 2 D ．1i 2- 2．若0a b >>，集合{|},{}2a bM x b x N x x a +=<<=<<，则集合M N 等于A．{|x b x << B ．{|}x b x a << C．{}2a b x x +<<D ．{|}2a bx x a +<< 3．已知,αβ表示平面，,m n 表示直线，,m βαβ⊥⊥，给出下列四个结论：①,n n αβ∀⊂⊥；②,n m n β∀⊂⊥；③,n m α∀⊂∥n ；④,n m n α∃⊂⊥，则上述结论中正确的个数为A ．1B ．2C ．3D ．44．已知21tan ,sin 22cos 12ααα=---=则 A ．175- B ．174- C ．165- D ．－25．已知正项等比数列{}n a 满足9872a a a =+，若存在两项,m n a a使得14a =，则14m n +的最小值为 A ．32 B ．53 C ．256D ．不存在6．△ABC 各角的对应边分别为,,a b c ，且满足1b c a c a b+≥++，则角A 的取值范围是 A ．(0,]3πB ．(0,]6πC ．[,)3ππD ．[,)6ππ 7．设1112(),()(())1n n f x f x f f x x +==+，且(0)1(0)2n n n f a f -=+，则2014a 的值为 A ．20151()2- B ．20151()2C ．20141()2D ．20141()2-8．若,x y 满足约束条件0,23,23,x x y x y ≥⎧⎪+≤⎨⎪+≥⎩则222x z y =+的最大值等于A ．2B ．3C ．9D ．109．已知在三棱锥A —BCD 中，AB=AC=BD=CD=2，BC=2AD ，直线AD 与底面BCD 所成角为3π，则此时三棱锥外接球的表面积为A ．4πB ．8πC ．16πD ．310．定义在R 上的函数()f x 满足(2)()f x f x +=，当[3,5]x ∈时，()2|4|f x x =--，则A ．(sin)(cos )66f f ππ< B ． (sin1)(cos1)f f > C ．22(sin )(cos )33f f ππ< D ．(sin 2)(cos 2)f f > 11．已知函数1()|1|f x x =-，若关于x 的方程2[()]()20f x bf x ++=有四个不同的正根，则b 的取值范围是A ．(,-∞-B ．(3,--C ．(-D ．(- 12．如图，在长方形ABCD 中，AB=2，BC=1，E 为DC 的中点，F 为线段EC （端点除外）上一动点. 现将△AFD 沿AF 折起，使平面ADF⊥平面ABC. 在平面ABD 内过点D 作DK ⊥AB ，K 为垂足. 设AK=t ，则t 的取值范围是A ．2(0,)5B ．21(,)53C ．21(,)52D ．1(,1)2二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卷中横线上．13．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为__________.14．如图，平面内有三个向量,,OA OB OC ，其中OA 与OB 的夹角为120°，OA 与OC 的夹角为30°，且||||1,||23.O A O B O C ===若(,)OC OA OB R λμλμ=+∈，则λμ+的值为___________.15．在等差数列{}n a 中，12013a =-，其前n 项和为n S ，若101221210S S -=，则2014S 的值等于_________.16．函数2()1()x f x ae x x a R =+++∈的图象M 经过点(0, 2)，若图象M 关于直线230x y --=对称的图象为N ，P ，Q 分别是两图象上的动点，||PQ 的最小值为_____.三．解答题：本大题共6小题，共70分，. 17．（本小题满分12分）已知向量1(cos ,1),,)2x x =-=-m n ，设函数()().f x =+⋅m n m （Ⅰ）求函数()f x 的最小正周期；（Ⅱ）已知,,a b c 分别为△ABC 的内角对应的三边长，A为锐角，1,a c ==且()f A恰是函数()f x 在[0,]2π上的最大值，求,A b 和△ABC 的面积.18．（本小题满分12分）设定义域为R 的函数12()(,2x x af x a b b+-+=+为实数）. （Ⅰ）若()f x 是奇函数，求,a b 的值；（Ⅱ）当()f x 是奇函数时，证明对任何实数,x c 都有2()33f x c c <-+成立. 19．（本小题满分12分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且2(1),2(2).n nn S a n =⎧=⎨≥⎩（Ⅰ）求n a ；（Ⅱ）设21211(log )(log )n n n n n n S b S S S S +++=++，求数列{}n b 的前n 项和n T .20．（本小题满分12分）如图，在三棱锥P —ABC 中，PA ⊥平面ABC ，AC ⊥BC ，D 为侧棱PC 上一点，它的正(主)视图和侧(左)视图如图所示．（Ⅰ）证明：AD ⊥平面PBC ；（Ⅱ）求三棱锥D-ABC 的体积；（Ⅲ）在∠ACB 的平分线上确定一点Q ，使得PQ ∥平面ABD ，并求此时PQ 的长． 21． (本小题满分12分)已知函数()ln(1)(1) 1.f x x k x =---+ （Ⅰ）求函数()f x 的单调区间；（Ⅱ）若()0f x ≤恒成立，试确定实数k 的取值范围； （Ⅲ）证明：ln 2ln 3ln 4ln (1)(1).34514n n n n N n n *-++++<∈>+且 请考生在第（22）、（23）二题中任选一题做答。
2024-2025学年上海曹杨二中高三上学期数学周测及答案(2024.09)
曹杨二中2024学年第一学期高三年级数学月考2024.09一、填空题（本大题共有12题,满分54分,第1-6题每题4分,第7-12题每题5分） 1.已知集合()()3,2A ,B ,=−∞=+∞,则A B ⋂= . 2.已知复数z 满足15i z =−(i 为虚数单位),则z = . 3.已知向量()()102,210a ,,b ,,==,则a ,b <>= .4.523x ⎫⎪⎭的二项展开式中的常数项为 .（结果用数值表示）5.设()y f x =是以1为周期的周期函数.若当01x <≤时,()2f x log x =,则32f ⎛⎫= ⎪⎝⎭.6.设m 为正实数.若直线0x y m −+=被圆()()22113x y −+−=所截得的弦长为m ，则m = .7.从一副去掉大小王的52张扑克牌中无放回地任意抽取两次。
在第一次抽到A 的条件下，第二次也抽到A 的概率为 .（结果用最简分数表示）8.设数列{}n a 前n 项和为n S 。
若()21n n S a n ,n N +=≥∈,则5S = . 9.已知,x y 为正实数,且1x y +=,则当21x y+取最小值时,x = . 10.设(),1a R f x lnx ax ∈=−+.若函数()y f x =的图像都在x 轴下方（不含x 轴），则a 的取值范围是 .11.已知{}n a 是严格增数列,且点()()1n n P n,a n ,n N ≥∈均在双曲线2231x y −=上。
设M R ∈，若对任意正整数n ，都有1n n P P M +>，则M 的最大值为 .12.设(){}2,235a R f x min x ,x ax a ∈=−−+−，其中{}min u,v 表示,u v 中的较小值.若函数()y f x =至少有3个零点,则a 的取值范围是 .二、选择题（本大题共4题，满分18分，第13-14题每题4分，第15-16题每题5分）13.已知a R ∈，则"1a >"是"11a<"的（ ）. A.充分非必要条件 B.必要非充分条件 C.充要条件 D.既非充分又非必要条件14.为研究某药品的疗效,选取若干名志愿者进行临床试验,所有志愿者的舒张压（单位：kPa ）的分组区间为[)[)[)[)1213,1314,1415,1516,,,,，[]1617,.将其按从左到右的顺序分别编号为第一组，第二组，，第五组，下图是根据试验数据制成的频率分布直方图。
2021年高三上学期周考(六)数学理试题 Word版含答案
2021年高三上学期周考（六）数学理试题 Word版含答案本试卷共22小题，满分150分。
考试用时120分钟。
注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签宇笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。
用2B铅笔将试卷类型填涂在答题卡相应位置上。
将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。
2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。
答案不能答在试卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答的答案无效。
4．作答选做题时，请先用2B铅笔填涂选做题的题组号对应的信息点，再作答。
漏涂、错涂、多涂的，答案无效。
5．考生必须保持答题卡的整洁。
考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 命题“”的否命题．．．是（）A. B.C. D.2.下图是指数函数（1）y=ax，（2）y=bx，（3）y=cx，（4）y=dx的图像，则a、b、c、d与1的大小关系是（）A．;B．；C．；D．3.函数y=a x在［0，1］上的最大值与最小值的和为3，则a等于（）A. B.2 C.4D.4.复数（i）3的值是（）A. －iB.iC.－1D.15. sin2x>cos2x，则x的取值范围是（）A.{x|2kπ－π<x<2kπ+，k∈Z}B.{x|2kπ+<x<2kπ+π，k∈Z}C.{x|kπ－<x<kπ+，k∈Z}D.{x|kπ+<x<kπ+π，k∈Z}6.在5张卡片上分别写着数字1、2、3、4、5，然后把它们混合，再任意排成一行，则得到的数能被5或2整除的概率是( )(A) 0.8 (B) 0.6 (C) 0.4 (D) 0.27. 一给定函数的图象在下列图中，并且对任意，由关系式得到的数列满足，则该函数的图象是（）ABCD8.若,则下列不等式:①;②;③;④中,正确的不等式有( )A．1个B．2个C．3个D．4个9.已知集合，函数的定义域、值域都是，且对于任意，. 设是的任意一个排列，定义数表，若两个数表的对应位置上至少有一个数不同，就说这是两张不同的数表，那么满足条件的不同的数表的张数为 ( )A．216 B．108 C．48 D．2410.已知：如图：平面上两点P（0，1）、Q（3，6），在直线y= x上取两点M、N，使（a> 0，a为常数）且使的值取最小，则N的坐标为（）A．（，）B．（a，a）Q(3,6)y = x yyxO2C ．（，）D ．（，）二、填空题：本大题共6小题，考生作答5小题，每小题5分，满分25分． （一）必做题（11～13题） 11. 方程的解是_________12. 已知圆（x ＋1）2＋y 2＝1和圆外一点P （0，2），过点P 作圆的切线，则两条切线夹角的正切值是 ．13. 若（x+1）n ＝x n ＋…＋ax 3＋bx 2＋…＋1（n ∈N *），且a ∶b ＝3∶1，那么n=_____. （二）选做题（14 ~ 16题，考生只能从中选做两题）14. （不等式选讲选做题）不等式的解集为__________________.15. （坐标系与参数方程选做题） 在平面直角坐标系中，点是椭圆上的一个动点，则x+y 的最大值是__________________16. (几何证明选讲选做题）如图，半径为的 ⊙O 中，OB 垂直于直径AC ，M 为AO 上一点，BM 的延长线交⊙O 于N ，过N 点的切线交CA 的延 长线于P ．若OA =OM ，则MN 的长为 ．三、解答题：本大题共6小题，满分75分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤， 17. （本小题满分12分）已知函数()sin()(0,0,||)2f x A x A πωϕωϕ=+>><的部分图象如图所示.(Ⅰ) 求函数的解析式；(Ⅱ) 如何由函数的图象通过适当的变换得到函数的图象, 写出变换过程.18. （本小题满分12分）一厂家向用户提供的一箱产品共10件，其中有2件次品，用户先对产品进行抽检以决定是否接收．抽检规则是这样的：一次取一件产品检查（取出的产品不放回箱子），若前三次没有抽查到次品，则用户接收这箱产品；若前三次中一抽查到次品就立即停止抽检，并且用户拒绝接收这箱产品.（1）求这箱产品被用户接收的概率；（2）记抽检的产品件数为，求的分布列和数学期望．OCM NAPB19.（本小题满分12分）如图5，已知等腰直角三角形，其中∠=90º，．点A、D使⊥，连结、．（1）求证：⊥；（2）求二面角的平面角的余弦值．20.（本小题满分13分）已知将圆上的每一点的纵坐标压缩到原来的,对应的横坐标不变,得到曲线C；经过点M(2,1)且平行于OM的直线在y轴上的截距为m(m≠0),直线与曲线C交于A、B两个不同点.(1)求曲线的方程；(2)求m的取值范围.21.(本小题满分13分)已知函数在处取得极值2.（1）求函数的表达式；（2）当满足什么条件时，函数在区间上单调递增？（3）若为图象上任意一点，直线与的图象切于点，求直线的斜率的取值范围。
高三数学周测试卷
1. 下列各数中，无理数是（）A. √2B. 3/5C. -πD. 0.333...2. 已知函数f(x) = x² - 2x + 1，那么f(2)的值为（）A. 0B. 1C. 2D. 33. 若a、b、c是等差数列，且a+b+c=12，那么3a+5b+c的值为（）A. 15B. 18C. 21D. 244. 已知直线l：2x-3y+1=0，点P(1,2)，那么点P到直线l的距离是（）A. √5B. 1C. 2D. √25. 若复数z满足|z+1|=2，那么复数z的取值范围是（）A. z∈(-3,-1]∪[-1,1]B. z∈(-3,-1)∪(-1,1)C. z∈(-3,-1)∪[1,3]D. z∈(-3,-1]∪[1,3]6. 下列函数中，单调递减的是（）A. y = x²B. y = 2xC. y = √xD. y = 3x - 17. 已知等比数列{an}的公比为q，且a1=2，a3=32，那么q的值为（）A. 2B. 4C. 8D. 168. 若log₂x + log₄x = 3，那么x的值为（）A. 8B. 16C. 32D. 649. 已知三角形的三边长分别为3、4、5，那么这个三角形的面积是（）A. 6B. 8C. 10D. 1210. 若函数f(x) = ax² + bx + c在x=1时取得最小值，那么a、b、c之间的关系是（）A. a > 0，b² - 4ac < 0B. a > 0，b² - 4ac = 0C. a < 0，b² - 4ac >0 D. a < 0，b² - 4ac = 011. 已知数列{an}的通项公式为an = 2n - 1，那么数列的第10项是______。
12. 已知函数f(x) = (x-1)/(x+1)，那么f(-1)的值为______。
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高中数学必修周周考六 Revised by Petrel at 2021
高中数学必修5周周考（六）（数列综合应用）
班级 _________ 姓名 _______________ 座号 _________
一、选择题：
1、在3和9之间插入两个正数，使前三个数成等比数列，后三个数成等差数列，则这两个数的和是( )
A 、219
B 、4110
C 、4111
D 、2
112 2、已知4,,,121a a 成等差数列，4,,,,1321b b b 成等比数列，则212
a a
b -等于（ ） A 、14 B 、12- C 、12 D 、12或12
- 3、删除正整数数列1，2，3，……中的所有完全平方数，得到一个新数列。
这个新数列的第2005项是（ ）
A 、 2048
B 、 2049
C 、 2050
D 、 2051
4、若lg a ,lg b ,lg c 成等差数列，则（ ）
A 、b =2c a +
B 、b =2
1(lg a +lg c ) C 、a ,b ,c 成等比数列 D 、a ,b ,c 成等差数列 二、填空题：
5、定义一种新的运算“*”对任意正整数n 满足下列两个条件：
(1)111=*),1(21)1)(2(*+=*+n n 则=*12006____________
6、设数列}{n a 为等差数列，公差0≠d ，}{n b 是等比数列，公比1≠q ，若8663,b a b a ==，1014b a =则等比数列的公比是_______________
7、已知数列2004，2005，1，2004-，2005-，…，这个数列的特点是从第二项起，每一项都等于它的前后两项之和，则这个数列的前2004项之和2004S 等于________
8、数列{}n a 的前14项是4，6，9，10，14，15，21，22，25，26，33，34，35，38，…．按此规律，则16a = ______ ．
9、设{a n }是各项均为正数的等比数列，前4项之和等于其前2项和的10倍，则该数列的公比______.
三、解答题：
10、已知}{n a 是等差数列，且12,23211=++=a a a a
（1）求数列}{n a 的通项公式
（2）令n n n a b 3=，求}{n b 的前项的和
11、已知等差数列}{n a 的首项11=a ，且公差0>d ，它的第2项、第5项、第14项分别是等比数列}{n b 的第2、3、4项。
（1）求数列}{n a 与}{n b 的通项公式；
（2）设数列}{n c 对任意正整数n 均有12211+=+++n n n a b c b c b c 成立，求n n c a c a c a +++ 2211的值.
必修5周周考（六）
一、选择题：CDCC
二、填空题：5、4011；6、3
62±
；7、0；8、46；9、3 三、解答题：
10、解(1) n a d a d a a n 22212332111=⇒⎩⎨⎧==⇒⎩⎨⎧=+=
11、解(1)113112111141435223,12132134-=-=⇒⎪⎩⎪⎨⎧===⇒⎪⎩⎪⎨⎧=+=+=+⇒⎪⎩⎪⎨⎧===n n n b n a b q d q b d a q b d a q b d a b a b a b a。