2020-2020学年八年级下册北师大版课件：第三单元测评卷 推荐
第3章 图形的平移与旋转 B卷-2020-2021学年北师大版八年级数学下册单元测试AB卷
第3章图形的平移与旋转B卷考试时间：90分钟；总分：120分一、单选题（将唯一正确答案的代号填在题后括号内，每题3分，共30分）1．以原点为中心，将点P(3,4)按逆时针方向旋转90°，得到的点Q所在的象限为（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）. A．B．C．D．3．下列雪花的图案中,包含了轴对称、旋转两种变换的有( )A．1个B．2个C．3个D．4个4．如图，把△ABC经过一定的变换得到△A′B′C′，如果△ABC上点P的坐标为(x,y)，那么这个点在△A′B′C′中的对应点P′的坐标为（）A．(-x, y-2) B．(-x, y+2) C．(-x+2, -y) D．(-x+2, y+2)4题图5题图6题图5．如图，在边长为1的正方形网格中，将△ABC向右平移两个单位长度得到△A′B′C′，则与点B′关于x轴对称的点的坐标是（）A．（0，﹣1）B．（1，1）C．（2，﹣1）D．（1，﹣2）6．如图，在方格纸中，△ABC经过变换得到△DEF，正确的变换是（）A．把△ABC绕点C逆时针方向旋转90°，再向下平移2格B．把△ABC绕点C顺时针方向旋转90°，再向下平移5格C．把△ABC向下平移4格，再绕点C逆时针方向旋转180°D．把△ABC向下平移5格，再绕点C顺时针方向旋转180°7．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝60°，AC＝6，将△ABC绕点C按逆时针方向旋转得到△A'B'C，此时点A'恰好在AB边上，则点B'与点B 之间的距离为（）A．12 B．6 C．D．7题图8题图8．如图，已知一个直角三角板的直角顶点与原点重合，另两个顶点A，B的坐标分别为（﹣1，0），（0，）．现将该三角板向右平移使点A与点O重合，得到△OCB′，则点B的对应点B′的坐标是（）A．（1，0）B．（，）C．（1，）D．（﹣1，）9．如图，△ABC在平面直角坐标系中第二象限内，顶点A的坐标是（﹣2，3），先把△ABC向右平移6个单位得到△A1B1C1，再作△A1B1C1关于x轴对称图形得到△A2B2C2，则顶点A2的坐标是（）A．（4，﹣3）B．（﹣4，3）C．（5，﹣3）D．（﹣3，4）9题图 10题图10．如图，在△OAB 中，顶点O (0,0)，A (-3,4)，B (3,4)，将△OAB 与正方形ABCD 组成的图形绕点O 顺时针旋转，每次旋转90°，则第2022次旋转结束时，点D 的坐标为（ ）A ．(10,3)B ．(3,10)-C ．(10,3)-）D ．(3,10)-二、填空题（将正确答案填在题中横线上，每题3分，共24分）11．在平面直角坐标系中，将点A （3，2）沿y 轴向下平移4个单位长度，可以得到对应点A ′的坐标是 ． 12．平面直角坐标系中，点(2020, -2021)关于原点O 对称的点的坐标是_____． 13．如图，O 是正六边形ABCDEF 的中心，图形中可由△OBC 绕点O 逆时针旋转120°得到的三角形是________．13题图 14题图14．菱形OACB 在平面直角坐标系中的位置如图所示，点C 的坐标是（6，0），点A 的纵坐标是1，则点B 的坐标为_____．15．如图，将△ABC 绕点B 顺时针旋转得到△A'BC'，使点A'落在AC 上，已15题图16题图16．如图，将△ABC绕点A逆时针旋转150°，得到△ADE，这时点B，C，D恰好在同一直线上，则∠B的度数为．∠=︒，17．如图，直线a与直线b交于点A，与直线c交于点B，1120∠=︒，240若使直线b与直线c平行，则可将直线b绕点A逆时针旋转________°17题图18题图18．如图，点A在∠MON的平分线上，AB⊥OM于点B.将△OAB沿射线ON 的方向平移到点B的对应点B′落在射线OA上．若OA=5，AB=3，则△OAB 平移的距离为．三、解答题（本题共有8小题，共66分）19．(本题8分)如图，在平面直角坐标系中，三角形ABC的顶点A、B、C的坐标分别为（0,3）、（-2,1）、（-1,1）.如果将三角形ABC先向右平移2个单位长度，再向下平移2个单位长度，会得到三角形A′B′C′，点A′、B′、C′分别为点A、B、C移动后的对应点.（1）请直接写出点A′、B′、C′的坐标.（2）请在图中画出三角形A′B′C′，并直接写出三角形A′B′C′的面积.19题图20．(本题8分)在平面直角坐标系中，已知△ABC三个顶点的坐标分别为A(0，0)，B(3，3)，C(4，1)．（1）画出△ABC及△ABC绕点A逆时针旋转90°后得到的△AB1C1；（2）分别写出B1和C1的坐标．20题图21．(本题8分)如图，已知△ABC和△AEF中，∠B＝∠E，AB＝AE，BC＝EF，∠EAB＝25°，∠F＝57°；（1）请说明∠EAB＝∠F AC的理由；（2）△ABC可以经过图形的变换得到△AEF，请你描述这个变换；21题图22．(本题8分)如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的三个顶点均在边长为1的正方形网格格点上．（1）△ABC向下平移5个单位长度后的△A1B1C1，请直接写出点1B的坐标．（2）作出△ABC关于y轴对称的△A2B2C2并请直接写出点2B的坐标．22题图23．(本题8分)如图，△ABC的顶点均在正方形的格点上．（1）画出△ABC关于直线l的对称图形△A1B1C1；（2）画出△ABC向左平移4个单位，再向下平移5个单位后得到的△A2B2C2；（3）画出将△ABC绕点A逆时针旋转90°后得到的△A3B3C3．23题图24．(本题8分)如图，由4个全等的正方形组成L形图案，请按下列要求画图：(1)在图①中添加1个正方形，使它成轴对称图形（不能是中心对称图形）；(2)在图②中添加1个正方形，使它成中心对称图形（不能是轴对称图形）；(3)在图③中改变1个正方形的位置，从而得到一个新图形，使它既成中心对称图形，又成轴对称图形．25．(本题8分)把我们常用的一副三角尺按照如图方式摆放：（1）如图1，两个三角尺的直角边OA、OD摆放在同一直线上，①易知AB//CD，理由是____________________________；（2）如图2，如果把图1所示的△OAB以O为中心顺时针旋转得到∠OA'B'，当∠AOA'为多少度时，OB'平分∠COD；（3）如图3，两个三角尺的直角边OA、OD摆放在同一直线上，另一条直角边OB、OC也在同一条直线上，如果把△OAB以O为中心顺时针旋转一周，当旋转多少度时，两条斜边AB∥CD，请直接写出答案26．(本题10分)两块等腰直角三角形纸片AOB和COD按图①所示放置，直角顶点重合在点O处，AB＝25.保持纸片AOB不动，将纸片COD绕点O 逆时针旋转α(0°＜α＜90°)角度，如图②所示．(1)在图②中，求证：AC＝BD，且AC⊥BD；(2)当BD与CD在同一直线上(如图③)时，若AC＝7，求CD的长．第3章图形的平移与旋转B卷参考答案1．B. 解析：如图，点P(3，4)按逆时针方向旋转90°，得到的点Q所在的象限为第二象限，故选B．2．D. 解析：A是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误；B既不是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误；C不是轴对称图形，是中心对称图形，故错误；D既是轴对称图形，又是中心对称图形，故正确；故选D.3．C.解析：前三个图形均经过轴对称、旋转变换，第四个图形只经过旋转变换，故选3个，C.4．B. 解析：∵把△ABC向上平移2个单位，再关于y轴对称可得到△A′B′C′，∴点P（x，y）的对应点P′的坐标为（-x，y+2）．故选：B．5．D. 解析：根据题意得B′（1，2），则B′（1，2）关于x轴对称的点的坐标是(1，－2)，故选D.6．B. 解析：根据图象，△ABC绕点C顺时针方向旋转90°，再向下平移5格即可与△DEF重合．故选B．7．D. 解析：连接B'B，∵将△ABC绕点C按逆时针方向旋转得到△A'B'C，∴AC＝A'C，AB＝A'B，∠A＝∠CA'B'＝60°，∴△AA'C是等边三角形，∴∠AA'C＝60°，∴∠B'A'B＝180°﹣60°﹣60°＝60°，∵将△ABC绕点C按逆时针方向旋转得到△A'B'C，∴∠ACA'＝∠BAB'＝60°，BC＝B'C，∠CB'A'＝∠CBA＝90°﹣60°＝30°，∴△BCB'是等边三角形，∴∠CB'B＝60°，∵∠CB'A'＝30°，∴∠A'B'B＝30°，∴∠B'BA'＝180°﹣60°﹣30°＝90°，∵∠ACB＝90°，∠A＝60°，AC＝6，∴AB＝12，∴A'B＝AB﹣AA'＝AB﹣AC＝6，∴B'B＝6，故选：D．8．C. 解析：因为点A与点O对应，点A（﹣1，0），点O（0，0），所以图形向右平移1个单位长度，所以点B的对应点B'的坐标为（0+1，），即（1，），故选：C．9．A. 解析：如图所示：顶点A 2的坐标是（4，-3）．故选A ．10．D. 解析：(3,4)A -，(3,4)B ，336AB ∴=+=，∵四边形ABCD 为正方形，∴AD =AB =6，∴D(-3,10)，∵2022=4×505+2，∴每4次一个循环，第2022次旋转结束时，相当于△OAB 与正方形ABCD 组成的图形绕点O 顺时针旋转2次，每次旋转90°， ∴点D 的坐标为(3, -10)．故选D ．11．(3，﹣2) . 解析：由平移规律可知：A′的横坐标为3；纵坐标为2﹣4＝﹣2；∴A′的坐标为（3，﹣2）．故答案为：（3，﹣2）．12．(-2020, 2021) . 解析：点(2020, -2021)关于原点O 对称的点的坐标是：(-2020, 2021)．故答案是：(-2020, 2021) ．13．△ODE . 解析：由正六边形的性质易得∠BOD =∠COE =120°，根据旋转的性质，可得△OBC 绕点O 逆时针旋转120°得到的三角形是△ODE ，故答案为：△ODE ．14．（3，﹣1）. 解析：因为OACB 是菱形，点C 的坐标是（6，0），所以对角线互相垂直平分，则点B 的横坐标为3， 因为点A 的纵坐标为1，所以点B 的纵坐标为-1，故点B （3，-1）15．70. 解析：∵AC //BC′，∠C ＝40°，∴∠CBC′＝∠ABA′＝40°，∵BA ＝BA′，∴∠A ＝∠AA′B ＝70°，故答案为：70．16．15°．解析：∵将△ABC 绕点A 逆时针旋转150°，得到△ADE ，∴∠BAD ＝150°，AD ＝AB ，∵点B ，C ，D 恰好在同一直线上，∴△BAD 是顶角为150°的等腰三角形，∴∠B ＝∠BDA ，∴∠B ＝（180°﹣∠BAD ）＝15°，故答案为：15°．17．20. 解析：如图：∵1120∠=︒，∴318012060∠=︒-︒=︒∵240∠=︒，∴当3240∠=∠=︒时，直线b 与直线c 平行∴可将直线b 绕点A 逆时针旋转604020︒-︒=︒．故答案是：2018．4. 解析：∵AB ⊥OM ，∴∠OBA =90°，∴OB 2+AB 2=OA 2∵OA =5,AB =3，∴OB =4，∵平移，∴OO′∥BB′，∴∠BB′O =∠B′OO′，∵B′在∠MON 的平分线上，∴∠BOB′=∠B′OO′，∴∠BOB′ =∠BB′O ，∴BB′ =BO =4，故答案为：4．19．解：（1））根据题意可得：()'2,1A 、()'0,1B -、()'1,1C -；（2）如图所示，△A′B′C′即为所求，S △A′B′C′=12×1×2=1. 20．解：(1)如图所示，△ABC 和△AB 1C 1即为所求．(2)B 1(－3，3)，C 1(－1，4)．21. 解：（1）∵∠B ＝∠E ，AB ＝AE ，BC ＝EF ，∴△ABC ≌△AEF ，∴∠C ＝∠F ，∠BAC ＝∠EAF ，∴∠BAC ﹣∠P AF ＝∠EAF ﹣∠P AF ，∴∠BAE ＝∠CAF ＝25°；（2）通过观察可知△ABC 绕点A 顺时针旋转25°，可以得到△AEF ；（3）由（1）知∠C ＝∠F ＝57°，∠BAE ＝∠CAF ＝25°，∴∠AMB ＝∠C +∠CAF ＝57°+25°＝82°．22．解：（1）由题意及图像可得A (-1,4), B (-1,1), C (-3,1)，把△ABC 向下平移5个单位长度后的△A 1B 1C 1，如图所示：∴()11,4B --；（2）如图所示：∴()21,1B ．23．解：（1）△A 1B 1C 1如图所示；（2）如图所示，222A B C △即为所求作的图形；（3）如图所示，33AB C 即为所求作的图形；24．解：(1)答案不唯一. 如图a，图b，图c所示．(2)如图d所示．（3）答案不唯一．如图e．图f所示．25．解：（1）①∵∠BAO=∠CDO=90°，∴∠BAO+∠CDO=180°，∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）故答案为：同旁内角互补，两直线平行；②∵∠AOB=45°，∠COD=60°，∴∠BOC=75°；（2）∵△OAB以O为中心顺时针旋转得到△OA′B′，∴∠AOB=∠A'OB'=45°，∵∠COD=60°，OB′平分∠COD，∴∠COB'=30°，∴∠COA'=∠A'OB'-∠COB'=15°，∴∠A'OB=∠COB-∠COA'=60°，∴∠AOA'=∠AOB+∠A'OB=105°；（3）当A'B'与OD相交于点E时，如图1，∵A'B'∥CD ，∴∠D=∠A'EO =60°，∵∠A'EO =∠B'+∠EOB'，∴∠EOB'=60°-45°=15°，∴∠BOB'=∠COD +∠EOB'=105°；当A'B'与AO 相交于点F 时，如图2，∵A'B'∥CD ，∴∠D =∠A'FO =60°，∴∠A'OF =180°-∠A'FO -∠A'=180°-60°-45°=75°，∴旋转的角度=360°-75°=285°，综上所述：旋转的角度为105°或285°．26. （1）证明：如图，延长BD 交OA 于点G ，交AC 于点E . ∵△AOB 和△COD 是等腰直角三角形，∴OA ＝OB ，OC ＝OD ，∠AOB ＝∠COD ＝90°，∴∠AOC ＋∠AOD ＝∠DOB ＋∠DOA ，∴∠AOC ＝∠DOB .在△AOC 和△BOD 中，⎩⎨⎧OA ＝OB ，∠AOC ＝∠BOD ，OC ＝OD ，∴△AOC ≌△BOD ，∴AC ＝BD ，∠CAO ＝∠DBO .又∵∠DBO ＋∠OGB ＝90°，∠OGB ＝∠AGE ，∴∠CAO ＋∠AGE ＝90°，∴∠AEG ＝90°，∴AC ⊥BD .（2）解：由(1)可知AC＝BD，AC⊥BD.∵BD，CD在同一直线上，∴△ABC是直角三角形．由勾股定理得BC＝AB2－AC2＝252－72＝24.∴CD＝BC－BD＝BC－AC＝17.。
北师大版八年级下册数学第三单元测试题与答案(一)
北师大版八年级下册数学第三单元测试题及答案（一）一、选择题1．将长度为5cm的线段向上平移10cm后，所得线段的长度是（）A．10cm B．5cm C．0cm D．无法确定2．以下是回收、绿色包装、节水、低碳四个标志，其中是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．一个图形无论经过平移变换，还是经过旋转变换，下列说法正确的是（）①对应线段平行②对应线段相等③图形的形状和大小都没有发生变化④对应角相等．A．①②③B．②③④C．①②④D．①③④4．如图，△ABC和△BDE是等边三角形，点A、B、D在一条直线上，并且AB=BD．由一个三角形变换到另一个三角形（）A．仅能由平移得到B．仅能由旋转得到C．既能由平移得到，也能由旋转得到D．既不能由平移得到，也不能由旋转得到5．将点A（3，2）沿x轴向左平移4个单位长度得到点A′，点A′关于y轴对称的点的坐标是（）A．（﹣3，2）B．（﹣1，2）C．（1，2）D．（1，﹣2）6．如图，将Rt△ABC（其中∠B=35°，∠C=90°）绕点A按顺时针方向旋转到△AB1C1的位置，使得点C、A、B1在同一条直线上，那么旋转角等于（）A．55°B．70°C．125°D．145°7．如图，若△DEF是由△ABC经过平移后得到的，则平移的距离是（）A．线段BC的长度B．线段BE的长度C．线段EC的长度D．线段EF的长度8．如图，在△ABC中，∠CAB=75°，在同一平面内，将△ABC绕点A旋转到△AB′C′的位置，使得CC′∥AB，则∠BAB′=（）A．30°B．35°C．40°D．50°9．在平面直角坐标系中，线段OP的两个端点坐标分别是O（0，0），P（4，3），将线段OP 绕点O逆时针旋转90°到OP′位置，则点P′的坐标为（）A．（3，4）B．（﹣4，3）C．（﹣3，4）D．（4，﹣3）10．如图，O是边长为a的正方形ABCD的中心，将一块半径足够长、圆心为直角的扇形纸板的圆心放在O点处，并将纸板的圆心绕O旋转，则正方形ABCD被纸板覆盖部分的面积为（）A．a2B．a2C．a2D．a11．关于这一图案，下列说法正确的是（）A．图案乙是由甲绕BC的中点旋转180°得到的B．图案乙是由甲绕点C旋转108°得到的C．图案乙是由甲沿AB方向平移3个边长的距离得到的D．图案乙是由甲沿直线BC翻转180°得到的12．如图，△ABO中，AB⊥OB，OB=，AB=1，把△ABO绕点O旋转150°后得到△A1B1O，则点A1的坐标为（）A．（﹣1，）B．（﹣1，）或（﹣2，0）C．（，﹣1）或（0，﹣2）D．（，﹣1）二、填空题13．线段AB沿和它垂直的方向平移到A′B′，则线段AB和线段A′B′的位置关系是．14．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，BC＞AD，∠B与∠C互余，将AB，CD分别平移到EF和EG的位置，则△EFG为三角形．15．如图，把Rt△ABC绕点A逆时针旋转40°，得到Rt△AB′C′，点C′恰好落在边AB上，连接BB′，则∠BB′C′=度．16．如图，将面积为5的△ABC沿BC方向平移至△DEF的位置，平移的距离是边BC长的两倍，那么图中的四边形ACED的面积为．17．如图，在平面直角坐标系中，将线段AB绕点A按逆时针方向旋转90°后，得到线段AB′，则点B′的坐标为．18．如图，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转到矩形AB′C′D′的位置，旋转角为α（0°＜α＜90°），若∠1=110°，则∠α=．三、解答题19．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的两格中，点A、B、C都是格点．(1)将△ABC向左平移6个单位长度得到得到△A1B1C1；(2)将△ABC绕点O按逆时针方向旋转180°得到△A2B2C2，请画出△A2B2C2．20．如图1，将两个完全相同的三角形纸片ABC和DEC重合放置，其中∠C=90°，∠B=∠E=30°．(1)操作发现如图2，固定△ABC，使△DEC绕点C旋转，当点D恰好落在AB边上时，填空：②线段DE与AC的位置关系是；②设△BDC的面积为S1，△AEC的面积为S2，则S1与S2的数量关系是．(2)猜想论证当△DEC绕点C旋转到如图3所示的位置时，小明猜想(1)中S1与S2的数量关系仍然成立，并尝试分别作出了△BDC和△AEC中BC、CE边上的高，请你证明小明的猜想．(3)拓展探究已知∠ABC=60°，点D是角平分线上一点，BD=CD=4，DE∥AB交BC于点E（如图4）．若在射线BA上存在点F，使S△DCF =S△BDE，请直接写出相应的BF的长．21．如图，在平面直角坐标系xOy中，对正方形ABCD及其内部的每个点进行如下操作：把每个点的横、纵坐标都乘以同一种实数a，将得到的点先向右平移m个单位，再向上平移n 个单位（m＞0，n＞0）．得到正方形A′B′C′D′及其内部的点，其中点A、B的对应点分别为A′，B′．已知正方形ABCD内部的一个点F经过上述操作后得到的对应点F′与点F重合，求点F的坐标．答案一、选择题1.B2.B3.B4.C5.C6.C7.B8.A9.C 10.B 11.A 12.B二、填空题13.平行且相等14.直角15.20 16.15 17.B′（4，2）18.20°三、解答题19．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的两格中，点A、B、C都是格点．(1)将△ABC向左平移6个单位长度得到得到△A1B1C1；(2)将△ABC绕点O按逆时针方向旋转180°得到△A2B2C2，请画出△A2B2C2．【考点】R8：作图﹣旋转变换；Q4：作图﹣平移变换．【专题】解答题【分析】(1)将点A、B、C分别向左平移6个单位长度，得出对应点，即可得出△A1B1C1；(2)将点A、B、C分别绕点O按逆时针方向旋转180°，得出对应点，即可得出△A2B2C2．【解答】解：(1)如图所示：△A1B1C1，即为所求；(2)如图所示：△A2B2C2，即为所求．【点评】此题主要考查了图形的平移和旋转，根据已知得出对应点位置是解题关键．20．如图1，将两个完全相同的三角形纸片ABC和DEC重合放置，其中∠C=90°，∠B=∠E=30°．(1)操作发现如图2，固定△ABC，使△DEC绕点C旋转，当点D恰好落在AB边上时，填空：③线段DE与AC的位置关系是；②设△BDC的面积为S1，△AEC的面积为S2，则S1与S2的数量关系是．(2)猜想论证当△DEC绕点C旋转到如图3所示的位置时，小明猜想(1)中S1与S2的数量关系仍然成立，并尝试分别作出了△BDC和△AEC中BC、CE边上的高，请你证明小明的猜想．(3)拓展探究已知∠ABC=60°，点D是角平分线上一点，BD=CD=4，DE∥AB交BC于点E（如图4）．若在射线BA上存在点F，使S△DCF =S△BDE，请直接写出相应的BF的长．【考点】KD：全等三角形的判定与性质．【专题】解答题【分析】(1)①根据旋转的性质可得AC=CD，然后求出△ACD是等边三角形，根据等边三角形的性质可得∠ACD=60°，然后根据内错角相等，两直线平行解答；②根据等边三角形的性质可得AC=AD，再根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半求出AC=AB，然后求出AC=BD，再根据等边三角形的性质求出点C到AB的距离等于点D 到AC的距离，然后根据等底等高的三角形的面积相等解答；(2)根据旋转的性质可得BC=CE，AC=CD，再求出∠ACN=∠DCM，然后利用“角角边”证明△ACN 和△DCM全等，根据全等三角形对应边相等可得AN=DM，然后利用等底等高的三角形的面积相等证明；(3)过点D作DF1∥BE，求出四边形BEDF1是菱形，根据菱形的对边相等可得BE=DF1，然后根据等底等高的三角形的面积相等可知点F1为所求的点，过点D作DF2⊥BD，求出∠F1DF2=60°，从而得到△DF1F2是等边三角形，然后求出DF1=DF2，再求出∠CDF1=∠CDF2，利用“边角边”证明△CDF1和△CDF2全等，根据全等三角形的面积相等可得点F2也是所求的点，然后在等腰△BDE中求出BE的长，即可得解．【解答】解：(1)①∵△DEC绕点C旋转点D恰好落在AB边上，∴AC=CD，∵∠BAC=90°﹣∠B=90°﹣30°=60°，∴△ACD是等边三角形，∴∠ACD=60°，又∵∠CDE=∠BAC=60°，∴∠ACD=∠CDE，∴DE∥AC；②∵∠B=30°，∠C=90°，∴CD=AC=AB，∴BD=AD=AC，根据等边三角形的性质，△ACD的边AC、AD上的高相等，∴△BDC的面积和△AEC的面积相等（等底等高的三角形的面积相等），即S1=S2；故答案为：DE∥AC；S1=S2；(2)如图，∵△DEC是由△ABC绕点C旋转得到，∴BC=CE，AC=CD，∵∠ACN+∠BCN=90°，∠DCM+∠BCN=180°﹣90°=90°，∴∠ACN=∠DCM，∵在△ACN和△DCM中，，∴△ACN≌△DCM（AAS），∴AN=DM，∴△BDC的面积和△AEC的面积相等（等底等高的三角形的面积相等），即S1=S2；(3)如图，过点D作DF1∥BE，易求四边形BEDF1是菱形，所以BE=DF1，且BE、DF1上的高相等，此时S△DCF1=S△BDE；过点D作DF2⊥BD，∵∠ABC=60°，F1D∥BE，∴∠F2F1D=∠ABC=60°，∵BF1=DF1，∠F1BD=∠ABC=30°，∠F2DB=90°，∴∠F1DF2=∠ABC=60°，∴△DF1F2是等边三角形，∴DF1=DF2，∵BD=CD，∠ABC=60°，点D是角平分线上一点，∴∠DBC=∠DCB=×60°=30°，∴∠CDF1=180°﹣∠BCD=180°﹣30°=150°，∠CDF2=360°﹣150°﹣60°=150°，∴∠CDF1=∠CDF2，∵在△CDF1和△CDF2中，，∴△CDF1≌△CDF2（SAS），∴点F2也是所求的点，∵∠ABC=60°，点D是角平分线上一点，DE∥AB，∴∠DBC=∠BDE=∠ABD=×60°=30°，又∵BD=4，∴BE=×4÷cos30°=2÷=，∴BF1=，BF2=BF1+F1F2=+=，故BF的长为或．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，三角形的面积，等边三角形的判定与性质，直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，熟练掌握等底等高的三角形的面积相等，以及全等三角形的面积相等是解题的关键，(3)要注意符合条件的点F有两个．21．如图，在平面直角坐标系xOy中，对正方形ABCD及其内部的每个点进行如下操作：把每个点的横、纵坐标都乘以同一种实数a，将得到的点先向右平移m个单位，再向上平移n 个单位（m＞0，n＞0）．得到正方形A′B′C′D′及其内部的点，其中点A、B的对应点分别为A′，B′．已知正方形ABCD内部的一个点F经过上述操作后得到的对应点F′与点F重合，求点F的坐标．【考点】9A：二元一次方程组的应用；Q3：坐标与图形变化﹣平移．【专题】解答题【分析】首先根据点A到A′，B到B′的点的坐标可得方程组；，解可得a、m、n的值，设F点的坐标为（x，y），点F′点F重合可列出方程组，再解可得F点坐标．【解答】解：由点A到A′，可得方程组；由B到B′，可得方程组，解得，设F点的坐标为（x，y），点F′点F重合得到方程组，解得，即F（1，4）．【点评】此题主要考查了二元一次方程组的应用，关键是正确理解题意，根据点的坐标列出方程组．。
2020春北师大版八年级数学下册课件：期中模拟测试卷(共26张PPT)
四、解答题(二)(本大题 3 小题,每小题 8 分,共 24 分)
21.若关于
x,y
的方程组
������������ + ������ ������ + ������������
= =
���������������,���的解满足
x-y>12,求
a
的
取值范围.
解: ������������ + ������ = ������,① ������ + ������������ = ������������,②
解:(1)设足球的单价为 x 元,篮球的单价为 y 元,
根据题意得
������ ������
+ =
���������������=���-������������,������������,解得
������ ������
= =
������������������, ������������,
答:足球的单价为 103 元,篮球的单价为 56 元.
2 cm 的速度向点 C 运动,其中一个动点到达端点时,另一个动
点也随之停止运动,当△APQ 是以 PQ 为底的等腰三角形时,
运动的时间是( D )
A.2.5 秒
B.3 秒
C.3.5 秒 D.4 秒
二、填空题(本大题 7 小题,每小题 4 分,共 28 分)
11.等腰三角形的一个外角是 60°,则它的顶角的度数
(2)设购买足球 m 个,则购买篮球(20-m)个,根据题意得
103m+56(20-m)≤1 550,解得 m≤9������������������.
∵m 为整数,∴m 最大取 9.