数学建模_实施素质教育的有效途径和必由之路
数学建模与素质教育
2、什么是数学建模?
数学建模是利用数学方法解决实际问题的一种 实践。即通过抽象、简化、假设、引进变量等处 理过程后，将实际问题用数学方式表达，建立起 数学模型，然后运用先进的数学方法及计算机技 术进行求解。
观点：“所谓高科技就是一种数学技术”
数学建模其实并不是什么新东西，可以说有了 数学并需要用数学去解决实际问题，就一定要用数学 的语言、方法去近似地刻划该实际问题，这种刻划的 数学表述的就是一个数学模型，其过程就是数学建模 的过程。数学模型一经提出，就要用一定的技术手段 （计算、证明等）来求解并验证，其中大量的计算往 往是必不可少的，高性能的计算机的出现使数学建模 这一方法如虎添翼似的得到了飞速的发展，掀起一个 高潮。
• 数学建模竞赛所提倡的团队精神，对于 培养同学们的合作意识，学会尊重他人， 注意学习别人的长处，培养求同存异、 取长补短、同舟共济、团结互助等集体 主义的优秀品质所起的不可忽略的作用。 • 数学建模竞赛培养你们查资料，应用资 料的能力。 • 数学建模竞赛培养你们把写科技论文的 能力和包装成果的能力。
数式模型 图形模型
过去全国大学生数学建模竞赛题
1994 A B A B A B 逢山开路 锁具装箱 一个飞行管理问题 天车与冶炼炉的作业调度 节水洗衣机问题 最优捕鱼问题
1995
1996
1997
A B A B A B A B
零件的参数设计 最优截断切割问题 投资的收益和风险 灾情巡视路线 自动化车床管理 钻井布局 DNA 序列分类 钢管订购和运输
• 为什么这样说呢？难道我们学数学的目的不就 是获取知识，要学得一大堆重要的数学定理、 公式和结，懂得各种各样的数学方法和手段吗？ • 否！ • 如果将数学教学仅仅看成是知识的传授（特别 是那种照本宣科式的传授），那么即使包罗了 再多的定和公式，可能仍免不了沦为一堆僵死 的教条，难以发挥作用；而掌握了数学的思想 方法和精神实质，就以由不多的几个公式演绎 出千变万化的生动结论，显示出无穷无尽的威 力。
初中数学建模小论文
初中数学建模小论文浅论中学数学建模摘要: 全面实施素质教育已成为我国当前的战略性决策,中学数学建模作为素质教育的一个重要组成部分,在培养学生的创新精神和实践能力方面具有不可忽视的功能与作用。
目前,中学数学建模教学没有成熟的经验和方法可以借鉴,需要在教学实践中进一步探索。
本文针对中学数学建模教学从理论上进行了较为深入的分析,阐述了什么是数学模型和数学建模,提出了中学数学建模教学新的理念和教学方式。
关键词: 中学数学模型数学建模建模教学教学方式1.引言1999年第三次全国教育工作会议明确提出以培养学生的创新精神和实践能力为重点的素质教育。
“发展学生的数感、符号感、空间观念、统计观念、推理能力、应用意识”,是义务教育阶段培养学生初步的创新精神和实践能力的重要学习内容。
“发展应用数学知识的意识与能力,倡导自主探索、动手实践、合作交流、阅读自学等学习数学的方式,培养学生的创新精神和实践能力”,是高中数学课程标准的新观念。
高中数学新大纲强调:要增强用数学的意识,学会分析问题和创造性的解决问题,使数学教学成为再创造、再发现的教学。
在数学教育实践中,一直存在着忽视应用的倾向。
数学“双基”是我国数学教育的优良传统,但过于强调“双基”教学,忽视数学的应用和应用能力的培养,随着社会的进步和科学的发展,这种观念和做法的弊端日益显现出来。
近年来,不论中考还是高考都加大了应用题的力度,这些题目的解答不够理想。
大多数学生碰到陌生的题型或者联系实际的问题不会用数学方法去解决。
数学教学不仅要让学生获得新的知识,而且要提高学生的思维能力,要培养学生自觉地应用数学知识去考虑和处理日常生活、生产中所遇到的问题,从而形成良好的思维品质,造就一代具有探索新知识、新方法的创造性思维能力的新人。
由此看来,加强中学数学建模教学显得非常必要。
2.数学模型与数学建模所谓数学模型,是指对于现实世界的某一特定研究对象,为了某个特定的目的,根据特有的内在规律,在作了一些必要的简化假设后,运用适当的数学工具,并通过数学语言表述出来的一个数学结构。
数学建模与素质教育
数学建模与素质教育摘要：文章认为，数学素质教育是数学教育的灵魂，数学建模的教学和竞赛是实施数学素质教育的有效途径。
关键词：素质教育数学建模实施途径数学是科学技术人才科学素质的重要组成部分，随着高科技与计算机的发展与普及，数学的重要性日益突出，“高技术本质上是一种数学技术”已成为人们的共识。
科学计算和模拟与理论分析和科学实验并列，已经成为科学研究的三大途径，任何高新技术的进步或突破都往往与数学在其中一方面的成就密切相关，没有良好的数学素养就无法进行工程技术的创新。
因此，新时代对我们的数学教育既是机遇又是挑战。
如何才能抓住机遇，迎接挑战？这就需要我们转变教育观念，采取有效措施，开拓创新，与时俱进，不断提高高校数学教育的实效性。
1、数学素质教育是数学教育的灵魂。
在科技发展和知识更新不断加快的新形势下，大学阶段的数学学习是为学生的终生教育和素质的全面提高打基础，是为所培养的人才今后在更广阔的空间、更长时间内进一步学习和自我更新知识创造条件，是为他们在未来的事业中不断创新提供思维方法和定量分析的基础。
这应是数学教育的基本出发点。
然而，目前的数学教学主要还是以传授式的应试教育为主，即以已有的数学知识体系及对这些知识的精密考评为标准规范教学过程。
近年来的教学在一定程度上对应试教育有所改进，但离素质教育的目标还相差很远。
如果把数学教学仅仅看成是知识的传授，那么即使包罗了再多的定理和公式，也可能免不了沦为一堆僵死的教条，难以发挥作用。
一个学生若掌握了数学方法和精神实质，则他不仅能在实践中灵活运用所学的数学知识，而且能根据需要不断补充，吸收新的（不一定是数学方面的）知识。
许多在实际工作中成功地应用了数学，并取得突出成绩的数学系毕业生都有这样的体会：在工作中真正需要用到的具体数学分支学科，具体的数学定理、公式和结论，其实并不很多，学校里学过的一大堆数学知识很多都似乎没有派上用场，有的甚至已经淡忘，但所受的数学训练，所领会的数学和精神，却无时无刻不在发挥着积极的作用，成为取得成功的最重要的因素。
数学建模与素质教育
数学建模与素质教育全国大学生数学建模竞赛组委会主任李大潜院士2002年5月18日在数学建模骨干教师培训班上的讲话数学建模与素质教育这是一个很虚的题目，我今天也主要是务虚，着重就下面三个方面说一些个人的看法，供大家参考：数学教育本质上是一种素质教育。
数学建模的教学及竞赛是实施素质教育的有效途径。
按素质教育的要求搞好数学建模竞赛。
近年来，素质教育成了热门的话题。
国内教育界为了加强素质教育，采取了一些积极的措施，取得了一些效果，但也出现了一些不尽如人意的情况，最突出的表现是将素质教育看成课堂教学以外的东西，想方设法在外面加进来。
对于一个学生来说，学习知识、培养能力和提高素质是保证其在学校中健康成长的相辅相成的三个重要的方面，非此不能达到在德智体诸方面的全面成长，也不利于他们今后一生中的持续发展。
因此，学校中的教学，应该是传授知识、培养能力和提高素质的统一体，教学改革应该推动这方面的有机结合和相互促进，而不是相互隔离，甚至对立。
数学的教学也不应该例外。
不仅如此，由于数学这门学科的特点，我们可以理直气壮的说：数学教育本质上就是一种素质教育。
搞好数学教学就能体现素质教育，不需要在外面讨救兵。
为什么这样说呢？难道我们学数学的目的不就是获取知识，要学得一大堆重要的数学定理、公式和结论，懂得各种各样的数学方法和手段吗？否！如果将数学教学仅仅看成是知识的传授（特别是那种照本宣科式的传授），那么即使包罗了再多的定理和公式，可能仍免不了沦为一堆僵死的教条，难以发挥作用；而掌握了数学的思想方法和精神实质，就可以由不多的几个公式演绎出千变万化的生动结论，显示出无穷无尽的威力。
许多在实际工作中成功地应用了数学，并取得相当突出成绩的数学系毕业生都有这样的体会：在工作中真正需要用到的具体数学分支学科，具体的数学定理、公式和结论，其实并不很多，学校里学过的一大堆数学知识很多都似乎没有派上什么用处，有的甚至已经淡忘，但所受的数学训练，所领会的数学思想和精神，却无时无刻不在发挥着积极的作用，成为取得成功的最重要的因素。
关于大学生数学建模能力培养的思考
６ ８
ｊＨＥＥＲＥ验 Ａ。ＰＮ 经流 Ｅ ＮＦＥｃ 交 ｘ Ｇ ， ｃ ｘＥ
关于大 学生数学建模能力培养 的思考
张 丽 莉 （ 中国青年政治 学院经济 系 北 京
１０ ８ ０ ０ ９）
摘要 ：实施素质教育的重点是培养大学生具有创新精神和 实践能力， 数学建模是实施素质教育的一 个重要途径 。本文探讨如何将数 学建模 思想融入到 高等数学教 学中和大学生数学建模能力的培养问题。 关键词 ：能力培养 ；数 学建模 ；课堂教 学；教材改革
课程 ，在此课堂会以专题形式探讨数学建模的过程和 实
二 、数 学建模 思想 融入 课 堂教 学 中
高 等 数学 传 统 教学 课 堂 中 ，教 师通 常按 照教 科 书 的
例 ，因此 ，在高等数学课堂上就没必要拖泥带水 ，繁重
冗长地介绍数学建模过程 ，应简明扼要 ，阐述清楚 ，点
到妙处即可。
的数学描述 ，而且是对实际问题进行理论分析和科学研 究的有力工具。培养大学生的数学建模能力应是高等数 学教学改革的最重要的目标之一。在我校的情况是 ：数
学建 模 已经 作 为一 门课 程 开 设 ，课 堂 上教 师的讲 授 与 学 生 的讨 论 有机 的结 合起 来 ，打 破 了传统 教 学 课堂 教 师主
导 ，学生被动接受知识的局面 。鼓励 学生积极参加全国 大学生数学建模竞赛 ，在学习和竞赛 中提高 了同学们的 应用能力、动手能力和创新能 力，真正体会出高等数学
在解 决 实 际 问题 中 的重 要 性 （ 比如 ，减 肥 计 划 的制 定 、
时间与空间 ，能够亲 自动手应用 多方面的数学知识解决 专业领域的实际 问题 ，鼓励学生猜想与创新 ，当然学科
其他 非数 学科 学 的 中介 和 桥 梁 ， 它不仅 仅 是 对 实 际 问题
数学建模培养数学素养的有效途径
数学建模:培养数学素养的有效途径作者：孟宏生来源：《教书育人·教师新概念》2011年第11期数学模型是指通过数学语言、符号和图形等形式来刻画、描述、反映特定的问题或具体事物之间关系的数学结构。
数学建模的过程，就是数学化的过程。
与大学、高中相比，小学阶段的数学建模，其目标指向于数学能力、数学思维、数学思想等数学素养的有效提升。
在数学教学中，我们可以把“数学建模”的教学作为培养学生数学素养的有效途径，让学生经历从具体事例或现实原型出发逐步抽象、概括建立起某种模型并进行解释和运用，从而让学生培育建模意识，体验建模过程，形成建模思想。
在概念教学中培育建模意识概念是小学数学教材中的重要内容。
它的本质是一种确定性的数学模型。
很多老师在教学这些内容时，通常从概念出发，以简练的方式进行合理的逻辑推理，进而引出想要的结论。
这种教学模式过分重视了“知识的简单堆积”，往往造成理论与实际相脱节，从而导致学生在解题时或生搬硬套，或束手无策。
其实，教材中的概念性内容都有现实原型，而这些现实原型就是数学模型的基础。
我们可以借助这些现实原型，丰富学生的认知背景，引导学生学会用数学的眼光分析熟悉的现象，并提炼出数学概念的模型，从而培养学生的数学素养。
例如，《方程的意义》一课中，一位老师是这样引导学生建构方程模型的。
结合教具演示，教师依次提出以下，几个问题，分别让学生用式子来表示：1.出示一架天平，左边放两个50克的砝码，右边放一个100克的砝码，天平平衡。
2.天平左边只放一个50克的砝码，右边放一个100克的砝码，天平不平衡。
在教师的点拨下，学生用不等式来表示。
3.天平左边放一个50克的砝码和一个物体，右边放一个100克的砝码，天平平衡。
在启发学生用字母来表示物体质量后，学生列出了一道带有未知数的等式。
4.天平左边放一个50克的砝码和一个物体，右边放一个100克的砝码。
如果天平左边沉下去，那么用式子怎么来表示?如果天平左边翘起来，又该怎么列式?5，如果天平左边放两个相同的砝码，右边放一个300克的砝码，天平平衡。
浅谈数学建模与素质教育
浅谈数学建模与素质教育作者：王珍萍来源：《沿海企业与科技》2008年第04期［摘要］通过对数学建模的实践性和操作性的学习和运用，将抽象的数学素质教育具体化、形象化，从而达到对开展数学素质教育的重要性的再认识，为数学素质教育提供新的认识视角，为推动数学素质教育作出努力。
［关键词］数学建模；素质教育［作者简介］王珍萍，山西省长治学院沁县师范分院数学系，山西沁县，046400［中图分类号］ G40-012 ［文献标识码］ A ［文章编号］ 1007-7723（2008）04-0019-0002素质教育是指依据人的发展和社会发展的实际需要，以全面提高全体学生的基本素质为根本目的，以尊重学生主体性和主动精神，注重开发人的智慧潜能，注重形成人的健全个性为根本特征的教育。
数学建模是指把现实世界中的实际问题加以提炼，抽象为数学模型，求出模型的解，验证模型的合理性，并用该数学模型所提供的解答来解释现实问题。
全国大学生数学建模竞赛组委会主任李大潜院士 2002年5月18日在数学建模骨干教师培训班上的讲话中说道：“数学教育本质上是一种素质教育，数学建模的教学及竞赛是实施素质教育的有效途径。
”李大潜院士的讲话一语道破“天机”，一下子解决了长期以来困扰数学工作者和学习数学者面临的或者无法参悟的问题，有力地指出了数学建模与实施素质教育的关系。
李大潜院士提出的关于数学建模与实施素质教育的关系势必为推动素质教育的发展提供了新的动力和方向。
笔者参加工作以来，一直从事数学教学工作。
从学习数学到数学教学，特别是经过多年的数学教学工作，也曾遭遇过类似的“尴尬”，多年来始终没有对数学建模与实施素质教育二者之间的关系形成系统的认识。
但在学习了李大潜院士的讲话精神后，方才恍然大悟，经过认真整理与分析，结合自己的学习、工作实际，终于对此二者之间的关系有了进一步的认识。
实际上，我们的工作，特别是数学教学工作，就是对学生进行严格的数学训练，可以使学生具备一些特有的素质，而这些素质是其他课程的学习和其他方面的实践所无法代替或难以达到的。
高中数学建模与素质教育
创新能力是一个 民族 的灵魂 ， 是一 个 国家 发达 的不竭动力 。传统的学校 教育难 以肩 负这一使 命。 中学生 习惯于集 中思 维的思维方 式 ， 本上 的题 目 课 和材料基本上都循着集 中思维 方式的模 式 ， 符合 用 常规 的思路和方法解决问题 ， 这对于基础知识 、 基本 技能 的掌握是必要 的， 但对 于培养创造 能力来 说还 是不够 的。 五 、 过数 学 建模 教 学 培 养 学 生 的 直 觉 思 维 能 通
教研视 点
８
Ｓ
日口口日日口日日圆口目
■ 梁素 娅
目前 ， 我们 的数学教科书和各种流行 的参考书 、 练 习册 以及 教 学 方 法 ， 都 比较 重 视 对 纯 数 学 知 识 大 方 面 的训 练 ， 而往 往 忽 视 对 全 面 的 数 学 思 想 方 法 和 分析 、 解决实际问题能力 的培养。随着教 育理念 的 对实际问题给出的材料信息 ， 从不同的角度 ， 从 不 同的方向 ， 用不 同的方法或途径进行思考 和分 析， 构建数学模型 ， 寻求超常规 、 变求异 的思维方式和 求 解决 问题的方法 ， 以培养学生 的创造性思维能力 ， 从 而提高学生 的数学综合应用能力。 四 、 过数 学建 模 教 学 培 养 学 生 的 发 散 思 维 能 通
力
变化 、 人才培养方 向的改变 ， 如何培养学生解决实际 问题 的能力和培养创造性 思维 能力 已引起各方的重 视。通过数学建模训 练思维能力不仅 旨在提高学 生 应用数学 的意识 ， 而且也能加强数学 与实际 的联系 ， 实施 数学 素质教育的一个重要方面 。
所 谓 数 学 模 型 ， 指 对 于 现 实 世 界 的 某 一 特 定 是 研究对象 ， 为了某个特定的 目的 ， 在做 了一些必要 的 简化假设 ， 运用适 当的数学工具 并通过 数学语 言表 述出来 的一个数学结构 ， 数学中的各种基本概念 ， 都 是以各 自相应的现实原型作为背景而抽象出来的数
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[收稿日期] 2005-02-28[作者简介] 曾庆黎(1946—),男,四川开江人,北京联合大学基础部教授,主要研究方向为数学建模;车燕(1959—),女,上海市人,北京联合大学基础部副教授;尚学海(1955—),女,天津市人,北京联合大学基础部副教授;顾英(1980—),女,河北沧州人,北京联合大学基础部教师。
数学建模———实施素质教育的有效途径和必由之路曾庆黎,车 燕,尚学海,顾 英(北京联合大学基础部,北京 100101)[摘 要] 对以下4个问题进行了论述:1)对素质与数学素质的理解;2)数学学科的特点决定了数学教育本质上是一种素质教育;3)数学建模是实施素质教育的有效途径;4)把数学建模的思想和方法融入大学主干数学课程中去,使更多的学生受益。
[关键词] 素质;数学素质;素质教育;数学建模[中图分类号] G642 [文献标识码] A [文章编号] 100520310(2006)03200852041 素质与数学素质我国的教育正面临着深刻的改革,由应试教育向素质教育转轨,就是其中最重要的一个方面。
为了搞好素质教育,首先要弄清什么是素质。
关于这个问题,近年来已有大量的论述,虽有不同的理解,但可以初步归纳成以下一些共识:1)一个人的素质是他认识和处理事务的一种心身品质,它是以先天生理条件为基础,在后天环境的影响下逐渐形成的,从教育的角度看,人的某种素质具体的表现为关于某方面的悟性和潜能[1];2)素质不等同于知识,也不等同于能力,三者既有区别,又有联系,相辅相成,必须协调发展,全面提高;3)素质有许多方面,思想道德素质、文化素质、专业业务素质、身体心理素质等等,他们不能分离,有其整体性和完整性;4)素质教育则是通过学校教育和社会实践来铸造人们优良素质的过程,素质教育要在教学中体现,不能将它视为课堂以外的东西;5)素质教育是终身教育的需要,是时代的呼唤。
素质教育不是口号,而是实实在在的行动[2]。
教育界目前的情况是,理论探讨多,具体实践少,相对于中小学,高等学校的行动似乎要滞后一些。
在数学教育界,人们还对什么是“数学素质”,它有哪些表现,进行了热烈的讨论。
按照经典的说法,数学是一门研究客观世界中数量关系和空间形式的科学,因而,人们认识事物的“数”、“形”属性及其处理相应关系的悟性和潜能,就是数学素质[1]。
第二次世界大战以来的半个世纪,特别是近几十年来,数学在社会生活中的作用已经发生了革命性的变化,它已经开始大步的从科学技术的幕后直接走到了前台,显示其第一生产力的本性。
数学与计算机技术相结合,形成了一种普遍的可以实现的关键技术———“数学技术”,成为当代高新技术的重要组成部分。
“高技术本质上是数学技术”(美国总统科学顾问David 教授)的观点己被越来越多的人们所接受。
在当今这个数字化、信息化的社会里,数学与人们的各种实践活动可以说息息相关,休戚与共。
一个人没有一定的数学修养,理性思维贫乏,那他就不可能有太大的作为。
学好用好数学,具备数学修养,对于一个现代社会成员来讲,早已不是一种时髦或装饰,而是工作学习生活的必需了。
2 数学学科的特点决定了数学教育本质上是一种素质教育 众所周知,数学最引人注目的特点是它的思维的抽象性、推理的严谨性和应用的广泛性,因其抽象和严谨,它可以成为我们科学的思维和组织构造知识的一个有效的手段[3]。
它与许多学科最本质的区别,主要在于它反映的是现实世界中各种物质及其运动机理在“数”和“形”(“数”和“形”的概念在今天已经发展到很高的境界了)方面的一般规律,其中并不包含任何现实具体的质方面的内容[1],它能够把一个领域的思想经过抽象的提炼而转移到别的领域,从而显示其强大的生命力[4]。
因而,学2006年3月第20卷第1期总63期北京联合大学学报(自然科学版)Journal of Beijing Union University (Natural Sciences )Mar.2006V ol.20N o.1Sum N o.63习数学就不仅仅是了解一些具体的定义、定理,更重要的是理性的思维技术和掌握数学工具的训练,而这就是数学素质的教育。
许多成功人士都有这样的体会:在工作中真正需要用到的具体的数学定理、公式、结论其实并不很多,学校里学过的一大堆数学知识很多似乎都没有派上用场,有的甚至早已淡忘,但所受到的数学训练,所领会的数学思想和精神却无时无刻不在发挥着积极的作用,成为取得成功的最重要的因素[5]。
正如因发现了X射线而第一个获得诺贝尔物理奖的英国实验物理学家伦琴,在回答“科学家最需要什么样的修养”时所说的那样:“第一是数学,第二是数学,第三还是数学”。
由此可见,数学对于一个人的思想方法、知识结构与创造能力的形成起着多么重要的作用,数学教育本质上是一种素质教育的提法何等正确。
我们只有从素质教育的高度去认识数学教学,即,把提高学生的数学素质放在教学的中心地位,才算真正认识到了数学课程最本质的特点和要求。
事实上,通过严格正确的数学训练,可以使学生具备许多特有的素质,而这些素质的获得是其他课程的学习或其他方面的实践无法代替和难以达到的,其表现是:1)通过数学的训练,可以使学生具备抽取事物“数”、“形”属性的敏锐意识,做到“胸中有数”,认真的注意事物数量方面的特点及其变化,包括从大量数据的定性定量分析中梳理和发现规律的意识和能力。
2)数学是思维的体操,锻炼理性思维的必由之路。
通过数学的学习,可以提高学生的逻辑思维能力,养成推理习惯,使他的思路清晰,条理分明,说话办事有条不紊。
3)数学是科学的语言,通过数学的训练,可以使同学们学会数学的表达和交流,具备自学所需的现代科技知识的能力,养成遇到困难求助于数学的意识。
4)通过数学的训练,使学生知道数学概念、方法和理论产生的渊源和发展过程,了解和领会从实际需要出发,抽象出数学问题并加以解决的数学建模全过程,提高他们运用数学知识处理各种复杂问题的意识、信念和能力。
5)通过数学的训练,可以激发学生的探索精神和创新意识,培养数学上的直观和想象力,以及一眼看穿问题本质的洞察力和灵活的联想、类比、举一反三的能力。
6)通过数学的训练,有助于培养学生认真细致、一丝不苟的作风和习惯,形成精益求精的风格,养成实事求是、严谨谦虚的态度,如此等等。
3 数学建模是实施素质教育的有效途径 随着科学技术的飞速发展和知识经济社会的到来,“数学模型”和“数学建模”这两个词汇越来越多的出现在现代人的生产、工作和社会活动中。
所谓数学模型,它可以描述为:对于现实世界的一个特定的对象,为了一个特定的目的,根据特有的内在规律,作出一些必要的简化假设,运用恰当的数学工具得到的一个数学结构。
建立数学模型的全过程就叫数学建模[6]。
进入20世纪,特别是70年代以来,随着数学广度和深度向一切领域渗透,以及电子计算机的飞速发展,数学建模越来越受到人们的重视。
除了在一般工程技术领域,数学建模仍然大有用武之地外,在高新技术领域,数学建模几乎是必不可少的工具(大家熟知的医学上的CT技术,印刷出版界的激光照排技术就是数学建模的产物)。
在诸如经济、人口、生态、地质、体育等非物理领域,当用数学方法研究其定量关系时,数学建模就成为首要的、关键的步骤和这些学科发展与应用的基础。
数学建模虽早已有之,但把它引入大学课堂则是一个新生事物。
数学建模引入课堂,反映了社会的实际需要,顺应时代发展的潮流,也符合教育改革的要求,因而受到了广大师生的普遍欢迎,成为实施素质教育的有效途径。
传统的大学数学课程侧重于数学内部的理论、结构和它们之间的逻辑关系,人们形容它是“烧(鱼的)中段”,对于数学问题如何从实际问题中提出(鱼头)以及如何用它解决实际问题(鱼尾)[3],则很少提及。
这样一来,学生在学习了多年数学后却不会应用或无法应用,有些甚至还会觉得毫无用处,造成的后果或者是学习积极性受挫,或者是眼高手低。
直到近年来强调了数学建模的重要性,开设了数学模型乃至数学实验课,并举办了数学建模竞赛以后,这方面的情况才有了改观。
与传统的大学数学不同,数学建模的教学与竞赛关注的是实际问题,强调的是应用,学生受的训练是“烧全鱼”,它为数学与外部世界的联系打开了一个通道,提供了一个有效的方式,对提高学生的数学素质起了显著的作用。
通过数学建模的训练,同学们真正懂得了数学的价值,知道了数学有用,在哪里用,怎样应用,68北京联合大学学报(自然科学版)2006年3月形成了“用然后知不足”,主动自觉的去学习数学的良性循环,这是数学教学改革的一个成功的尝试,也是对素质教育的一个重要贡献。
传统的数学教学过程,从一些基本的概念或定义出发,以简练的方式合乎逻辑的推演得出所要的结论,让人在感叹数学是那样完美无缺、无懈可击的同时,误以为这是与生俱来、天经地义的。
不恰当的严格扼杀了人们可贵的创造欲望[7],使人们在生动活泼的现实世界面前思想僵化、手足无措。
而数学建模的问题,大都贴近生活,关注社会热点,没有现成的答案,没有固定的方法,没有指定的参考书,没有规定的数学工具,主要靠学生独立思考,反复钻研并相互切磋,去形成相应的数学问题,寻求解决问题的方法,得出有关的结论,并判断结论的对错与优劣。
这里鼓励奇思怪想,提倡独辟蹊径、标新立异。
这是一个全新的教学模式,它使同学们直接介入了数学的发现与创造的过程中去,每一步都是挑战,每一步都需要创新,特别是数模竞赛中3天的拼搏,使同学们亲口尝到了梨子的滋味,亲身感受到了创造性思维的艰辛与快乐,受到了全面的考验和训练,3天学到的东西比3年还要多,“一次参赛,终身收益”[8],同学们这些真实的感受和体会,充分说明了数学建模在培养学生素质和能力方面所起的巨大作用。
数学建模课不是传统的数学课,它不是“学数学”,而是“学着用数学”,它以周围活生生的现实世界为研究对象,教我们在哪里用数学,怎样用数学。
对模型的探索,没有现成的普遍适用的准则和技巧,需要成熟的经验见解和灵巧的简化手段,需要合理的假设,丰富的想象,敏锐的洞察。
直觉和灵感往往也起着不可忽视的作用,它给予学生的是一种综合素质的训练,培养的是多方面的能力。
在计算机支持下的数学建模成为核心技术的今天,同学们在校期间就接受数学建模的训练,了解和一定程度的掌握数学建模的思想和方法,对于今后走上工作岗位,用数学方法解决种种面临的实际问题,是一个必要的准备和锻炼,这是他们成为社会需要的优秀人才必不可少的能力和修养。
此外,数学建模竞赛,对于培养同学们的团队精神,合作意识,组织、协作素养,学习他人长处,求同存异,取长补短,团结互助等优秀品质,以及创新能力,双向翻译能力,文字表达能力,查阅资料,使用技术手段等能力起的作用更是不可低估。
总之,数学建模的教学和竞赛的确是实施素质教育的有效手段、学生成才的必由之路。