高中数学必修5高中数学必修5等差数列复习教案 (1)
高中数学《等差数列》教案 苏教版必修5(1)
等差数列教学目标：明确等差中项的概念，进一步熟练掌握等差数列的通项公式及推导公式；培养学生的应用意识，提高学生的数学素质.教学重点：等差数列的定义、通项公式、性质的理解与应用.教学难点：灵活应用等差数列的定义及性质解决一些相关问题.教学过程：Ⅰ.复习回顾等差数列定义：a n －a n －1＝d (n ≥2)，等差数列通项公式：a n ＝a 1＋(n －1)d (n ≥1)，推导公式：a n ＝a m ＋(n －m )dⅡ.讲授新课首先，请同学们来思考这样一个问题.问题1：如果在a 与b 中间插入一个数A ，使a 、A 、b 成等差数列，那么A 应满足什么条件？由等差数列定义及a 、A 、b 成等差数列可得：A －a ＝b －A ，即：a ＝a ＋b 2 . 反之，若A ＝a ＋b 2 ，则2A ＝a ＋b ，A －a ＝b －A ，即a 、A 、b 成等差数列. 总之，A ＝a ＋b 2 a ，A ，b 成等差数列.如果a 、A 、b 成等差数列，那么a 叫做a 与b 的等差中项.不难发现，在一个等差数列中，从第2项起，每一项（有穷数列的末项除外）都是它的前一项与后一项的等差中项.如数列：1，3，5，7，9，11，13，……中，3是1和5的等差中项，5是3和7的等差中项，7是5和9的等差中项等等.进一步思考，同学们是否还发现什么规律呢？比如5不仅是3和7的等差中项，同时它也是1和9的等差中项，即不仅满足5＝3＋72，同时还满足5＝1＋92. 再如7不仅是5和9的等差中项，同时它也是3和11的等差中项，还是1和13的等差中项，即：7＝5＋92 ＝3＋112 ＝1＋132. 看来，a 2＋a 4＝a 1＋a 5＝2a 3，a 4＋a 6＝a 3＋a 7＝2a 5依此类推，可得在一等差数列中，若m ＋n ＝p ＋q ，则a m ＋a n ＝a p ＋a q .下面，我们来看一个实际问题.［例1］梯子的最高一级宽33 cm ，最低一级宽110 cm ，中间还有10级，各级的宽度成等差数列，计算中间各级的宽度.分析：首先要数学建模，即将实际问题转化为数学问题，然后求其解，最后还要结合实际情况将其还原为实际问题的解.解：用{a n }表示梯子自上而下各级宽度所成的等差数列，由已知条件，有a 1＝33，a 12＝110，n ＝12.由通项公式，得a 12＝a 1＋(12－1)d ，即：110＝33＋11d ，解得：d ＝7.因此，a 2＝33＋7＝40，a 3＝40＋7＝47，a 4＝54，a 5＝61，a 6＝68，a 7＝75，a 8＝82，a 9＝89，a 10＝96，a 11＝103.答案：梯子中间各级的宽度从上到下依次是40 cm ，47 cm ，54 cm ，61 cm ，68 cm ，75 cm ，82 cm ，89 cm ，96 cm ，103 cm.评述：要注意将模型的解还原为实际问题的解.［例2］已知数列的通项公式为a n ＝pn ＋q ，其中p 、q 是常数，且p ≠0，那么这个数列是否一定是等差数列？如果是，其首项与公差是什么？分析：由等差数列的定义，要判定{a n }是不是等差数列，只要看a n －a n －1(n ≥2)是不是一个与n 无关的常数就行了.解：取数列{a n }中的任意相邻两项a n －1与a n (n ≥2)，a n －a n －1＝(pn ＋q )－[p (n －1)＋q ]＝pn ＋q －(pn －p ＋q )＝p它是一个与n 无关的常数，所以{a n }是等差数列，且公差是p .在通项公式令n ＝1，得a 1＝p ＋q ，所以这个等差数列的首项是p ＋q ，公差是p .看来，等差数列的通项公式可以表示为：a n ＝pn ＋q （其中p 、q 是常数）当p ＝0时，它是一常数数列，从图象上看，表示这个数列的各点均在y ＝q 的图象上.当p ≠0时，它是关于n 的一次式，从图象上看，表示这个数列的各点均在一次函数y ＝px ＋q 的图象上.例如，首项是1，公差是2的无穷等差数列的通项公式为：a n ＝2n －1，相应的图象是直线y ＝2x －1上的均匀排开的无穷多个孤立点.如图所示：［例3］已知三个数成等差数列，其和为15，其平方和为83，求此三个数.解：设此三数分别为x －d 、x 、x ＋d则⎩⎨⎧（x －d ）＋x ＋（x ＋d ）＝15（x －d ）2＋x 2＋（x ＋d ）2＝83解得x ＝5，d ＝±2.∴所求三个数列分别为3、5、7或7、5、3.评述：三个数成等差数列时注意其设法.［例4］已知数列{a n }为等差数列，a 1＝2，a 2＝3，若在每相邻两项之间插入三个数后，和原数列仍构成一个等差数列，试问：（1）原数列的第12项是新数列的第几项？（2）新数列的第29项是原数列的第几项？分析：运用递推归纳的思想方法，从特殊中找规律，得到或猜想出一般结论，然后再回到特殊解决问题，这应该是解决本题的一个基本途径.解：原数列的第一项是新数列的第1项，原数列的第二项是新数列的第2＋3＝5项，原数列的第三项是新数列的第3＋2×3＝9项.……原数列的第n 项是新数列的第n ＋(n －1)×3＝4n －3项.（1）当n ＝12时，4n －3＝4×12－3＝45，故原数列的第12项是新数列的第45项.（2）令4n －3＝29，解得n ＝8，故新数列的第29项是原数列的第8项.评述：一般地，在公差为d 的等差数列每相邻两项之间插入m 个数，构成一个新的等差数列，则新数列的公差为dm ＋1 ，原数列的第n 项是新数列的第n ＋(n －1)m ＝(m ＋1)n －m 项.［例5］在等差数列{a n }中，若a 3＋a 8＋a 13＝12，a 3a 8a 13＝28，求{a n }的通项公式. 分析一：利用等差数列的通项公式求解.解法一：设所求的通项公式为a n ＝a 1＋(n －1)d则⎩⎨⎧（a 1＋2d ）＋（a 1＋7d ）＋（a 1＋12d ）＝12（a 1＋2d ）（a 1＋7d ）（a 1＋12d ）＝28即⎩⎨⎧ a 1＋7d ＝4 ①（a 1＋2d ）（a 1＋7d ）（a 1＋12d ）＝28 ②①代入②得（a 1＋2d ）(a 1＋12d )＝7③∵a 1＝4－7d ，代入③，∴（4－5d ）(4＋5d )＝8即16－25d 2＝7，解得d ＝±35 . 当d ＝35 时，a 1＝－15 ，a n ＝－15 ＋(n －1)·35 ＝35 n －45当d ＝－35 时，a 1＝415 ，a n ＝415 ＋(n －1)·（－35 ）＝－35 n ＋445. 分析二：视a 3，a 8，a 13作为一个整体，再利用性质：若m ＋n ＝p ＋q ，则a m ＋a n ＝a p ＋a q 解题.解法二：∵a 3＋a 13＝a 8＋a 8＝2a 8，又a 3＋a 8＋a 13＝12，故知a 8＝4代入已知得⎩⎨⎧a 3＋a 13＝8a 3·a 13＝7 解得⎩⎨⎧a 3＝1a 13＝7 或⎩⎨⎧a 3＝7a 13＝1由a 3＝1，a 13＝7得d ＝a 13－a 313－3 ＝7－110 ＝35. ∴a n ＝a 3＋(n －3)·35 ＝35 n －45. 由a 3＝7，a 13＝1，仿上可得：a n ＝－35 n ＋445. 评述：在解答本题时，首先应注意到{a n }是等差数列这个大前提，否则，仅有a 3＋a 8＋a 18＝12及a 3a 8a 13＝28就无法求出a 3，a 8，a 13的具体值；其次，应注意到a 3，a 8，a 13中脚码3，8，13间的关系：3＋13＝8＋8，从而得到a 3＋a 13＝a 8＋a 8＝2a 8.Ⅲ.课堂练习课本P 36练习已知一个无穷等差数列的首项为a 1，公差为d :(1)将数列中的前m 项去掉，其余各项组成一个新的数列，这个数列是等差数列吗？如果是，它的首项与公差分别是多少？解：设一无穷等差数列为：a 1，a 2，…，a m ，a m +1，…，a n ，…若去掉前m 项，则新数列为：a m +1，…，a n ，…，即首项为a m +1，公差为d 的等差数列.（2）取出数列中的所有奇数项，组成一个新的数列，这个数列是等差数列吗？如果是，它的首项与公差分别是多少？解：若设一无穷等差数列为：a 1，a 2，a 3，a 4，a 5，…，a n ，…，则取出数列中的所有奇数项，组成的新数列为：a 1，a 3，a 5，…，a 2m －1，…即，首项为a 1，公差为2d 的等差数列.（3）取出数列中的所有项数为7的倍数的各项，组成一个新的数列，这个数列是等差数列吗？如果是，它的首项与公差各是多少？设一无穷等差数列为：a1，a2，a3，…，a n，…，则新数列为：a7，a14，a21，…，a7m，…，即首项为a7，公差为7d的等差数列.Ⅳ.课时小结通过本节学习，首先，需掌握等差中项概念，及A＝a＋b2与a，A，b成等差数列的关系，另外，还应注意等差数列的定义、通项公式、性质的灵活应用. Ⅴ.课后作业课本P39习题 4，5，6，7。
苏教版高中数学必修五教案等差数列(1)
等差数列（2）【三维目标】：一、知识与技能1.进一步熟练掌握等差数列的通项公式及推导公式，掌握等差数列的特殊性质及应用；掌握证明等差数列的方法；2.明确等差中项的概念和性质；会求两个数的等差中项；3.能在具体的问题情境中，发现数列的等差关系，并能用有关知识解决相应的问题；4.能通过通项公式与图像认识等差数列的性质，体会等差数列是用来刻画一类离散现象的重要数学模型，体会等差数列与一次函数的关系；能用图像与通项公式的关系解决某些问题。
二、过程与方法通过等差数列的图像的应用，进一步渗透数形结合思想、函数思想；通过等差数列通项公式的运用，渗透方程思想。
三、情感、态度与价值观通过对等差数列的研究，使学生明确等差数列与一般数列的内在联系，从而渗透特殊与一般的辩证唯物主义观点。
【教学重点与难点】：重点：等差中项的概念及等差数列性质的应用。
难点：等差中项的概念及等差数列性质的应用。
【学法与教学用具】：1. 学法：2. 教学用具：多媒体、实物投影仪.【授课类型】：新授课【课时安排】：1课时【教学思路】：一、创设情景，揭示课题1．复习等差数列的定义、通项公式（1）等差数列定义（2）等差数列的通项公式：d n a a n )1(1-+= (=n a d m n a m )(-+或p dn a n +=(p 是常数))（3）公差d 的求法：① =d n a -1-n a ②=d 11--n a a n ③=d mn a a m n -- 2．等差数列的性质：（1）在等差数列{}n a 中，从第2项起，每一项是它相邻二项的等差中项；（2）在等差数列{}n a 中，相隔等距离的项组成的数列是AP如：1a ，3a ，5a ，7a ，……；3a ，8a ，13a ，18a ，……；（3）在等差数列{}n a 中，对任意m ，n N +∈，()n m a a n m d =+-，n m a a d n m-=-()m n ≠； （4）在等差数列{}n a 中，若m ，n ，p ，q N +∈且m n p q +=+，则m n p q a a a a +=+3．问题：（1）已知12312,,,,,,n n n a a a a a a +L L 是公差为d 的等差数列。
高中数学等差数列 教案(新人教A版必修5)
数学：2.2《等差数列》教案（新人教A必修5）（原创）一、设计思想1、教材分析：本节内容是在学生学习了数列的一些基本知识之后，转入对特殊数列----等差数列的学习。
是本章的重点内容之一，并且等差数列在日常生活中有着广泛的应用，也是培养学生数学能力的良好题材。
等差数列是学生探究特殊数列的开始，它对后续内容的学习无论在知识上还是方法上都具有积极的意义。
2、学情分析：学生已具有一定的分析能力和概括能力，且对数列的知识有了初步的接触和认识，对数学公式的运用已具备一定的技能，已经熟悉由观察到抽象的数学活动过程，对函数、方程思想体会逐渐深刻。
3、设计理念：设计本节课时，力求强调过程，强调学生探索新知的经历和获得新知的体验。
教学时不是简单告诉学生等差数列的定义和通项公式，而是创造一些数学情景，让学生自己去发现、证明。
充分体现学生的主体地位，激发学生的学习兴趣，提高学生解决问题的能力，培养学生的创造力。
4、教学指导思想：结合学生的实际情况及本节内容特点，我采用的是“问题教学法”，以探究式教学思想为主，提出一系列精心设计的问题，在教师的启发指导下，让学生自己去分析、探索，在探索过程中研究和领悟得出结论，从而使学生获得新知识的同时又提高了能力。
二、教学目标：知识与能力：理解等差数列的定义；掌握等差数列的通项公式；培养学生的观察、归纳能力，应用数学公式的能力及渗透函数、方程思想过程与方法：经历等差数列的产生过程和应用等差数列的基本知识解决问题的能力。
情感态度与价值观：通过等差数列概念的归纳概括，培养学生的观察、分析能力，体验从特殊到一般认知规律，培养学生积极思维，追求新知的创新意识。
三、教学重点：理解等差数列的概念，掌握等差数列的通项公式，体会等差数列与一次函数之间的联系。
四、教学难点：概括通项公式推导过程中体现出的数学思想方法。
五、教学准备：根据本节知识的特点，为突出重点、突破难点，增加教学容量，便于学生更好的理解和掌握所学的知识，我利用计算机辅助教学。
高中数学必修5教案
高中数学必修5教案教案：高中数学必修5教案一：数列课时安排：1课时教学目标：1. 认识数列的概念，了解等差数列和等比数列的特点；2. 学习数列的通项公式和求和公式；3. 能够通过已知的前几项求解数列的通项公式和求和公式。
教学内容：1. 数列的概念和表示法；2. 等差数列和等比数列的特点；3. 数列的通项公式和求和公式。
教学步骤：1. 引入数列的概念，说明数列的表示方法；2. 介绍等差数列和等比数列的特点，并通过例题引导学生发现其中的规律；3. 讲解等差数列和等比数列的通项公式和求和公式，并通过例题演示应用；4. 练习题。
教学方法：1. 通过引入具体的例子和问题，激发学生对数列的兴趣和好奇心；2. 通过示意图和计算过程，详细讲解数列的通项公式和求和公式，加深学生对公式的理解和掌握。
教学资源：1. 教学课件，包含数列的概念、特点、通项公式和求和公式的说明；2. 练习题集，包含了不同难度的练习题。
教学评估：1. 在课堂中给予学生相关概念和公式的解释和运用问题；2. 布置作业，要求学生独立完成一些练习题，检查他们对数列的理解和应用能力。
教案二：三角函数课时安排：2课时教学目标：1. 认识三角函数的概念和基本性质；2. 学习正弦函数和余弦函数的图像及其性质；3. 掌握三角函数的周期性和变换规律；4. 能够解决简单的三角函数方程和不等式问题。
教学内容：1. 三角函数的定义和基本性质；2. 正弦函数和余弦函数的图像及其性质；3. 三角函数的周期性和变换规律；4. 三角函数方程和不等式的解法。
教学步骤：1. 介绍三角函数的概念和定义；2. 讲解正弦函数和余弦函数的图像和性质，引导学生观察和总结规律；3. 教授三角函数的周期性和变换规律，并通过图像演示详细说明；4. 教授三角函数方程和不等式的解法，并通过实例演示应用。
教学方法：1. 通过实际生活中的例子和问题，引入三角函数的概念和定义，提高学生对三角函数的兴趣和理解；2. 通过示意图和计算过程，详细讲解三角函数的图像和性质，加深学生对函数的理解和掌握。
高中数学必修五第二章：2等差数列(1)教案
课题： 2.2 等差数列（ 1）第课时总序第个教课设计课型：新讲课编写不时间：年月日履行时间：年月日教课目的：批知识与技术：认识公差的观点，明确一个数列是等差数列的限制条件，能依据定注义判断一个数列是等差数列; 正确认识使用等差数列的各样表示法，能灵巧运用通项公式求等差数列的首项、公差、项数、指定的项过程与方法：经历等差数列的简单产生过程和应用等差数列的基本知识解决问题的过程。
感情态度与价值观：经过等差数列观点的归纳归纳，培育学生的察看、剖析资料的能力，踊跃思想，追求新知的创新意识。
教课要点：等差数列的观点，等差数列的通项公式。
教课难点：等差数列的性质教课器具：投影仪教课方法：经历等差数列的简单产生过程和应用等差数列的基本知识解决问题的过程。
教课过程：Ⅰ . 课题导入[ 创建情境 ]上两节课我们学习了数列的定义及给出数列和表示的数列的几种方法——列举法、通项公式、递推公式、图象法. 这些方法从不一样的角度反应数列的特色。
下边我们看这样一些例子。
课本 P41 页的 4 个例子：①0，5， 10，15， 20，25，② 48， 53， 58， 63③18， 15.5 ，13， 10.5 ， 8， 5.5④10072， 10144， 10216， 10288， 10366察看：请同学们认真察看一下，看看以上四个数列有什么共同特色？；·共同特色：从第二项起，每一项与它前方一项的差等于同一个常数（即等差）（误：每相邻两项的差相等——应指明作差的次序是后项减前项），我们给拥有这类特色的数列一个名字——等差数列Ⅱ . 解说新课1．等差数列：一般地，假如一个数列从第二项起，每一项与它前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列，这个常数就叫做等差数列的公差（常用字母“ d”表示）。
⑴．公差 d 必定是由后项减前项所得，而不可以用前项减后项来求；⑵．对于数列 { a n }, 若a n－a n 1 =d ( 与 n 没关的数或字母) ，n≥ 2，n∈ N ，则此数列是等差数列， d 为公差。
高三数学必修五教案《等差数列》优秀4篇
高三数学必修五教案《等差数列》优秀4篇1. 引言本教案是针对高三数学必修五教材中的《等差数列》内容进行设计的。
《等差数列》是高中数学中的重要概念，对学生理解数列的规律和应用具有重要意义。
本教案旨在通过多种不同的教学方法和活动，帮助学生深入理解等差数列的定义、性质和应用。
2. 教案一：等差数列的定义和性质2.1 教学目标•了解等差数列的定义；•掌握等差数列的通项公式；•理解等差数列的性质。
2.2 教学内容1.等差数列的定义；2.等差数列的通项公式；3.等差数列的性质。
2.3 教学活动•分组讨论：学生分成小组，讨论等差数列的定义和通项公式，并总结出等差数列的性质；•演示教学：教师通过示例，引导学生理解等差数列的定义和通项公式，并帮助学生掌握等差数列的性质；•练习巩固：学生进行一些练习题，巩固对等差数列的理解。
2.4 教学评价教师通过观察学生在讨论和练习中的表现，评价学生对等差数列的理解程度。
3. 教案二：等差数列的求和公式3.1 教学目标•掌握等差数列的求和公式；•理解求和公式的推导过程；•运用求和公式解决实际问题。
3.2 教学内容1.等差数列的求和公式；2.求和公式的推导过程；3.运用求和公式解决实际问题。
3.3 教学活动•演示推导过程：教师通过详细的步骤，演示等差数列求和公式的推导过程，并帮助学生理解每一步的意义；•练习应用：学生进行一些实例练习，运用求和公式解决实际问题；•小组合作：学生分组讨论，互相解答问题，提高合作能力和解决问题的能力。
3.4 教学评价教师通过观察学生在练习和讨论中的表现，评价学生对求和公式的掌握情况。
4. 教案三：等差数列的应用4.1 教学目标•熟练运用等差数列解决实际问题；•发现等差数列在生活和科学中的应用。
4.2 教学内容1.通过例题引入等差数列的应用；2.探究等差数列在生活和科学中的应用。
4.3 教学活动•案例分析：教师通过具体的案例，引导学生发现等差数列在生活和科学中的应用，并分析其规律；•分组讨论：学生分组讨论，提出更多的应用案例，并探究其规律和特点；•学生报告：每个小组选取一个应用案例进行报告，分享给全班同学。
高中数学人教版必修5等差数列教学设计
高中数学人教版必修5等差数列教学设计
1教学目标
一:知识目标
1.理解等差数列的概念.
2.掌握等差数列的通项公式与前n项和公式.
3.了解等差数列与一次函数的关系.
4.能在具体的问题情境中识别数列的等差关系,并能用等差数列的有关知识解决相应的问题.
二:能力目标
能利用方程思想解决等差数列常见的求值问题。
2.利用等差数列与函数的关系进一步了解数列是个特殊的函数,并能用函数思想解决相关问题。
三:情感目标
利用形象生动的例子教学,让学生体会等差关系在生活中是很常见的,并联系自我的认知掌握所学知识,体会数学源自生活并服务于生活,提高对数学的兴趣。
2学情分析
高三一轮复习课
3重点难点
教学重点:
等差数列的概念等差数列的通项公式与前n项和公式等差数列的性质及运用
教学难点:方程思想的渗透以及性质的灵活运用
4教学过程
4.1第一学时
教学活动
1【讲授】等差数列
一:知识梳理
1.等差数列的有关定义
(1)一般地,如果一个数列从第2项起,每一项与它的前一项的差等于同一个常数,那么这个数列就叫做等差数列.符号表示为(n∈N*,d为常数).。
新人教A版必修5高中数学学案教案：《2.2.1 等差数列(一)》
数学必修五《2.2.1 等差数列（一）》教案教学要求：了解公差的概念，明确一个数列是等差数列的限定条件，能根据定义判断一个数列是等差数列; 正确认识使用等差数列的各种表示法，能灵活运用通项公式求等差数列的首项、公差、项数、指定的项.教学重点：等差数列的概念，等差数列的通项公式.教学难点：等差数列的性质.教学过程：一、复习准备：1. 练习：已知数列{}n a 满足1a ＝1, 1+n a ＝22+n n a a (n ∈N)，写出它的前5项并归纳出它的通项公式.2. 观察数列，找出它们的共同特征：①1,2,3,4,5、、、；②1.2,0.5,0.2,0.9,--、、、；③10072，10144，10216，10288，10366，、、、；④188,168,148,128,、、、.二、讲授新课：1. 教学等差数列的概念： ① 等差数列：一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列，这个常数就叫做等差数列的公差（常用字母“d ”表示）. 如：0,0,0,0,、、、是恒为0的常数数列，也是公差为0的等差数列；而1,1,1,1,--、、、和1,3，4,5，6,7，、、、就不是等差数列.2. 教学等差数列的通项公式：d n a a n )1(1-+=【或=n a d m n a m )(-+（变式：m n a a d m n-=-）】 3. 例题讲解：例1、求等差数列0，－321，－7，……的通项公式，并判断－20是不是这个等差数列的项？如果是，是第几项？如果不是，说明理由.（教师引导→学生练→教师点评）练：100是不是等差数列2，9，16，……的项？如果是，是第几项？如果不是，说明理由. 例2、已知数列{n a }的通项公式q pn a n +=，其中p 、q 是常数，那么这个数列是否一定是等差数列？若是，首项与公差分别是什么？注：数列{n a }为等差数列的充要条件是它的通项公式为q pn a n +=，此式又称为等差数列的第3通项公式.例3、在等差数列{n a }中，若1a +6a =9, 4a =7, 求3a , 9a . 结论：（性质）在等差数列中，若m+n=p+q ，则，q p n m a a a a +=+4. 小结：等差数列的概念、通项公式，等差数列的性质及其应用.三、巩固练习：1. 在等差数列{}n a 中，已知105=a ，3112=a ，求首项1a 、公差d 及15a .2. 作业：教材P46页A组第1题③④。
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等差数列复习
知识归纳
1. 等差数列这单元学习了哪些内容？
2. 等差数列的定义、用途及使用时需注意的问题:
n ≥2，a n －a n －1＝d (常数)
3. 等差数列的通项公式如何？结构有什么特点？
a n ＝a 1＋(n －1) d a n ＝An ＋B (d ＝A ∈R )
4. 等差数列图象有什么特点？单调性如何确定？
5. 用什么方法推导等差数列前n 项和公式的?公式内容? 使用时需注意的问题? 前n 项和公式结构有什么特点?
2)1(2)(11d n n na a a n S n n -+=+=
S n ＝An 2＋Bn (A ∈R) 注意: d ＝2A !
6. 你知道等差数列的哪些性质?
等差数列{a n }中，(m 、 n 、p 、q ∈N+):
①a n ＝a m ＋(n －m )d ；
②若 m ＋n ＝p ＋q ，则a m ＋a n ＝a p ＋a q ；
等差数列定义通项
前n 项和
主要性质n a n d ＜0n a n d ＞0
③由项数成等差数列的项组成的数列仍是等差数列；
④每n项和S n, S2n－S n , S3n－S2n…组成的数列仍是等差数列.
知识运用
1.下列说法:
(1)若{a n}为等差数列,则{a n2}也为等差数列
(2)若{a n} 为等差数列,则{a n＋a n＋1}也为等差数列
(3)若a n＝1－3n,则{a n}为等差数列.
(4)若{a n}的前n和S n＝n2＋2n＋1, 则{a n}为等差数列.
其中正确的有( (2)(3) )
2. 等差数列{a n}前三项分别为a－1,a＋2, 2a＋3, 则a n＝3n－2 .
3.等差数列{an}中, a1＋a4＋a7＝39, a2＋a5＋a8＝33, 则a3＋a6＋a9＝27 .
4.等差数列{a n}中, a5＝10, a10＝5, a15＝0 .
5.等差数列{a n}, a1－a5＋a9－a13＋a17＝10, a3＋a15＝20 .
6. 等差数列{a n}, S15＝90, a8＝ 6 .
7.等差数列{an}, a1= －5, 前11项平均值为5, 从中抽去一项,余下的平均值为4, 则抽取的项为( A )
A. a11
B. a10
C. a9
D. a8
8.等差数列{a n}, Sn＝3n－2n2, 则( B)
A. na1＜S n＜na n
B. na n＜S n＜na1
C. na n＜na1＜S n
D. S n＜na n＜na1能力提高
1. 等差数列{a n}中, S10＝100, S100＝10, 求S110.
2. 等差数列{a n}中, a1＞0, S12＞0, S13＜0,S1、S2、…S12哪一个最大？
课后作业《习案》作业十九.。