高二数学《圆的普通方程》学案
高中数学2.3圆的方程2.3.2圆的一般方程学案新人教B版必修2
2.3.2 圆一般方程1．掌握圆一般方程及其特点；能将圆一般方程化为圆标准方程，从而求出圆心与半径；能用待定系数法由条件导出圆方程；能将圆标准方程转化为圆一般方程．2．理解圆一般方程构造，掌握利用待定系数法求圆一般方程方法．3．了解一般二元二次方程Ax2＋Bxy＋Cy2＋Dx＋Ey＋F＝0表示圆条件．1．圆一般方程圆一般方程是x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0，限制条件是__________．【做一做1－1】以下方程中表示圆是( )．A．x2＋y2－2x＋2y＋2＝0B．x2＋y2－2xy＋y＋1＝0C．x2＋2y2－2x＋4y＋3＝0D．x2＋y2＋4x－6y＋9＝02．二元二次方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0表示图形二元二次方程Ax 2＋Bxy ＋Cy 2＋Dx ＋Ey ＋F ＝0表示圆必须具备以下两个条件：①A ＝C ≠0，B ＝0； ②D 2＋E 2－4AF ＞0.【做一做2－1】假设方程x 2＋y 2－x ＋y ＋m ＝0表示圆，那么实数m 满足条件是( )．A ．m ＜12B ．m ＜10C ．m ＞12D ．m ≤12【做一做2－2】圆x 2－4x －4＋y 2＝0圆心是点P ，那么点P 到直线x －y －1＝0距离是__________．【做一做2－3】方程x 3＋xy 2－2x 2＋2xy ＋2x ＝0表示图形是__________．1．求圆关于一个点或一条直线对称圆方程问题剖析：要求圆C ：(x －a )2＋(y －b )2＝r 2关于点P (x 0，y 0)对称圆方程，首先找圆心C (a ，b )关于点P (x 0，y 0)对称点，得到对称圆圆心，半径不变．如：求圆(x ＋2)2＋y 2＝5关于原点对称圆方程．因为圆圆心是(－2,0)，它关于原点对称点是(2,0)，所以所求圆方程为(x －2)2＋y 2＝5.同理求圆关于直线mx ＋ny ＋p ＝0对称圆方程，只需求圆心关于直线对称点．如：圆C与圆(x－1)2＋y2＝1关于直线y＝－x对称，求圆C方程，我们可以通过设圆心(1,0)关于y＝－x对称点为(a，b)，那么得所以所求圆方程为x2＋(y＋1)2＝1.2．圆标准方程与一般方程比拟剖析：(1)圆标准方程，需要确定圆心坐标与圆半径；而圆一般方程，那么需要确定一般方程中三个系数D，E，F.圆一般方程也含有三个参变量，因此必须具备三个独立条件，才能确定一个圆．(2)圆标准方程明确指出了圆圆心与半径，而圆一般方程说明了方程形式上特点．题型一求圆一般方程【例1】求经过P(－2,4)，Q(3，－1)两点，并且在x轴上截得弦长等于6圆一般方程．分析：此题考察圆方程同时，也考察了弦长公式，应注意根与系数关系所涉及x1x2，x1＋x2与x1－x2关系．反思：用待定系数法求圆方程有两种不同选择：一般地，圆上三点时用一般方程；圆心或半径时，用标准方程．题型二圆方程中参数范围问题【例2】方程x2＋y2－2(t＋3)x＋2(1－4t2)y＋16t4＋9＝0(t∈R)表示图形是圆．(1)求t取值范围；(2)求其中面积最大圆方程；(3)假设点P(3,4t2)恒在所给圆内，求t取值范围．分析：明确圆一般方程成立条件，圆面积仅与半径有关，而点在圆内那么给出了t满足不等关系．反思：此题考察二元二次方程表示圆条件，同时考察点与圆位置关系判定方法及两种形式互化问题．题型三求圆关于点(线)对称圆【例3】试求圆C：x2＋y2－x＋2y＝0关于直线l：x－y＋1＝0对称曲线C′方程．分析：对称圆圆心坐标变化、半径不变，另外可利用相关点法来求．反思：圆关于点(线)对称圆大小不变，即半径不变，改变只是圆位置即圆心位置，所以只需求出圆圆心关于对称点(线)对称点即为所求圆圆心，就能确定对称圆方程．题型四易错辨析【例4】圆方程为x2＋y2－6x－6y＋14＝0，求过点A(－3，－5)直线交圆弦PQ中点M轨迹方程．错解：设M(x，y)是所求轨迹上任意一点，圆方程可化为(x－3)2＋(y－3)2＝4，圆心C(3,3)．∵CM⊥AM，∴k CM k AM＝－1，即y－3x－3·y＋5x＋3＝－1，整理得x2＋(y＋1)2＝25.∴所求动点M轨迹方程是x2＋(y＋1)2＝25.错因分析：无视了动点一定在圆内这个大前提，因此求出轨迹方程后，要有检验意识．1假设方程a2x2＋(a＋2)y2＋2ax＋a＝0表示圆，那么a值是( )．A．－1 B．2 C．－1或2 D．12过点P(－2,1)且被圆C：x2＋y2－2x－4y＝0截得弦最长直线l方程是( )．A．3x－y＋5＝0 B．x－3y＋5＝0C．3x＋y－5＝0 D．x－3y－5＝03圆C：x2＋y2－4x＋2y＝0关于直线y＝x＋1对称圆方程是( )．A．(x＋1)2＋(y－2)2＝5B．(x＋4)2＋(y－1)2＝5C．(x＋2)2＋(y－3)2＝5D．(x－2)2＋(y＋3)2＝54圆x2＋y2－4x－2y＋1＝0圆心为__________，半径为__________．5假设直线l将圆x2＋y2－4x－2y＝0平分，并且l不经过第二象限，那么直线l斜率取值范围是__________．答案：根底知识·梳理1．D2＋E2－4F＞0【做一做1－1】D2．D 2＋E 2－4F ＜0 D 2＋E 2－4F ＝0⎝⎛⎭⎪⎪⎫－D 2，－E 2 ⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫－D 2，－E 2 12D 2＋E 2－4F【做一做2－1】A 方程x 2＋y2－x ＋y ＋m ＝0可化为⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫x －122＋⎝⎛⎭⎪⎪⎫y ＋122＝12－m .∵方程表示圆，∴12－m ＞0，即m ＜12. 【做一做2－2】22 由x 2－4x －4＋y 2＝0得(x －2)2＋y 2＝8，即圆心为P (2,0)，故点P 到直线x －y －1＝0距离为|2－1|2＝22.【做一做2－3】直线(y 轴)或点(1，－1) 由题意，得x [(x －1)2＋(y ＋1)2]＝0，∴x ＝0或⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝－1，∴方程表示图形为直线(y 轴)或点(1，－1)． 典型例题·领悟【例1】解：设圆方程为x 2＋y 2＋Dx ＋Ey ＋F ＝0，将P ，Q 点坐标分别代入得⎩⎪⎨⎪⎧ 2D －4E －F ＝20，3D －E ＋F ＝－10.①②令y ＝0，得x 2＋Dx ＋F ＝0.③ 设x 1，x 2是方程③两根，由|x 1－x 2|＝6，得D 2－4F ＝36.④由①②④解得D ＝－2，E ＝－4，F ＝－8，或D ＝－6，E ＝－8，F ＝0.所以所求圆一般方程为x 2＋y 2－2x －4y －8＝0或x 2＋y 2－6x －8y ＝0.【例2】解：(1)方程可化为(x －t －3)2＋(y ＋1－4t 2)2＝(t ＋3)2＋(1－4t 2)2－16t 4－9，∴r 2＝－7t 2＋6t ＋1＞0，即7t 2－6t －1＜0，解得－17＜t ＜1.故t 取值范围是⎝⎛⎭⎪⎪⎫－17，1. (2)r ＝－7t 2＋6t ＋1＝－7⎝⎛⎭⎪⎪⎫t －372＋167.当t ＝37∈⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫－17，1时，r max ＝477，此时圆面积最大．对应圆方程是⎝⎛⎭⎪⎪⎫x －2472＋⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫y ＋13492＝167.(3)当且仅当t 2＋1＜－7t 2＋6t ＋1时，点P 恒在圆内， ∴8t 2－6t ＜0，解得0＜t ＜34.故t 取值范围是⎝⎛⎭⎪⎪⎫0，34. 【例3】解法一：设P ′(x ，y )为所求曲线C ′上任意一点，P ′关于l 对称点为P (x 0，y 0)，那么P (x 0，y 0)在圆C 上．由题意可得⎩⎪⎨⎪⎧x ＋x 02－y ＋y2＋1＝0，y －y0x －x 0·1＝－1，解得⎩⎪⎨⎪⎧x 0＝y －1，y 0＝x ＋1.(*)因为P (x 0，y 0)在圆C 上，所以x 20＋y 20－x 0＋2y 0＝0，将(*)代入，得(y －1)2＋(x ＋1)2－(y －1)＋2(x ＋1)＝0. 化简，得x 2＋y 2＋4x －3y ＋5＝0，即曲线C ′方程是x 2＋y 2＋4x －3y ＋5＝0. 解法二：(特殊对称)圆C 关于直线l 对称图形仍然是圆，且半径不变，故只需求圆心C ′，圆心C ⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫12，－1关于直线l ：x －y ＋1＝0对称点为C ′⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫－2，32，因此所求圆C ′方程为(x ＋2)2＋⎝⎛⎭⎪⎪⎫y －322＝54.【例4】正解：方法一：设所求轨迹上任一点M (x ，y )，圆方程可化为(x －3)2＋(y －3)2＝4，圆心C (3,3)．∵CM ⊥AM ，∴k CM k AM ＝－1，即y －3x －3·y ＋5x ＋3＝－1，即x 2＋(y ＋1)2＝25. ∴所求轨迹方程为x 2＋(y ＋1)2＝25(圆内局部)．方法二：设过A 点弦PQ 中点坐标为M (x ，y )，P (x 1，y 1)，Q (x 2，y 2)，因为P ，Q 两点都在圆上，所以⎩⎪⎨⎪⎧ x 21＋y 21－6x 1－6y 1＋14＝0，x 22＋y 22－6x 2－6y 2＋14＝0.①②由②－①得(x 22－x 21)＋(y 22－y 21)－6(x 2－x 1)－6(y 2－y 1)＝0，即(x 1＋x 2－6)(x 2－x 1)＋(y 1＋y 2－6)(y 2－y 1)＝0. 当x 1＝x 2时，直线方程为x ＝－3，显然不符合题意．当x 1≠x 2时，y 1＋y 2－6x 1＋x 2－6·y 2－y 1x 2－x 1＝－1.而x 1＋x 2＝2x ，y 1＋y 2＝2y ，y 2－y 1x 2－x 1＝k PQ ＝y ＋5x ＋3，所以y －3x －3·y ＋5x ＋3x 2＋(y ＋1)2＝25. ∴所求轨迹方程为x 2＋(y ＋1)2＝25(圆内局部)． 随堂练习·稳固1．A由⎩⎪⎨⎪⎧a 2＝a ＋2，⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫2a a 22－4×a a 2>0，可得a ＝－1或a ＝2(舍)．2．B 3．C 4．(2,1) 25．⎣⎢⎢⎡⎭⎪⎪⎫12，＋∞ 由直线l 过圆圆心C (2,1)，又l 不过第二象限，结合图示可知直线l 斜率k ≥k OC ＝12.。
人教A版高中数学必修2《圆的一般式方程》学案.doc
课题：圆的一般式方程编制人：审核人： 下科行政：【学习目标】1. 在掌握圆的标准方程的基础上，掌握方程x2+ y2+ Dx+ Ey+ F=o表不圆的条件2. 能通过配方等手段，把圆的一般方程化为圆的标准方程，能用待定系数法求圆的方程3通过对方程x 2+V 2+Dx+ Ey+ F=0表示圆的条件的探究，培养学生探索发现及分 析解决问题的实际能力•。
【重难点】重点：圆的一般方程的特点及应用难点：根据具体的条件，选用圆的一般方程解决有关问题自主学习案【知识梳理】 思考：方程 222 4 1 0x + y ・x+ y+ = 表示什么图形？为什么？方程22246x + y ・ x- y +表示什么图形？为什么？21.形如X +y 2+ Dx+ Ey+丄 丄 亠 + _F = 0的诰I?徐奈轿曲缓一定是圆吗 ?2.求下列各方程表示的圆的圆心矗标和半径长: (1 ) 2 2 6 0x + y-X = 转化为标准方程为圆心为 ，半径为(2) (2) 222 0X + y + by= 转化为标准方程为圆心为，半径为(3) (3)222 23 3 2X + y - ax ・ ay + a = 转化为标准方程为圆心为,半径为【合作探究】例1判断下列二元二次方程是否表示圆的方程？如果是，请求出圆的圆心及半径2 + y2 + 把XDx+ Ey + F = 0配方得 D 2(x ) 2 方程②表示以_(y 2E 4F②4为圆心，为半径的r 2 +R (2)当 D(，)-4F =0时，方程只有实数解 x =,y =,即只表示一个点----------------- a 2(3)当 D + E综上所吟，方售>0时，它表示的曲线才是圆，我们把形如 为圆的一般方程・-4F<0吋，方程没有实数解，因而它不表示任何图形2+ y 2+ Dx+ Ey+ F = 0表示的曲线不一定是圆，只有当D + E? - 4Fx的表示圆的方程称【预习自测】1. [x 3)(y 4)2的一般方程为(1) 4x+ 4 y2 4 x + 12 y + 11 = 02(2) 4x变式：已知一圆过P(4 , -2)、Q - 1, 3)两点，且在y轴上截得的线段长为4&,求圆的方程・例3如图，等腰梯形ABCD的底边长分别为6,和4,高为3,求这个等腰梯形的外接圆的方程，并求这个圆的圆心坐标和半径长・例4已知线段AB 的端点B 的坐标是（4, 3）,端点A 在圆上（x+ 2+ Y 2= 4运动，求1）线段AB 的中点M 的轨迹方程（画图）课后练习案A.(1,-1)B.(厂1)2 C.(-1,2)D.(-r 1) 22.若方程2 2(2) 2a x + a+ y + ax+ a = 表示圆，则 a 的值为（）A.-1B.2C.-1或2D.13.已知实数x,y V 满足 22x 、+ y 4 + x ・ 2 y- 4 0,2-£则x 2 + y 的最大值为（A. 5B ・3+ 5C ・ 14- 6 5D. 14+ 6 5则圆心坐标为（）x-1)(x+2)+(y-2)(y+4)=0,1.圆心在直线 一一2X —y —4=0上，并且经过圆 X y 2X6 4 0与圆2 y2xy6 28 0的交点的圆的方程.【当堂检测】1.圆的方程为（2 + y - 2（ t + 3） X + 2（1t2)y + 16 t4 + 9 = 0 表示一个圆，求2.已知方程x（1）t的取值范围；（2）该圆半径r的取值范围・3.长为2a的线段AB的两个端点A和B分别在x轴和y轴上滑动，求线段AB的中点的轨迹方程・4.等腰三角形的顶点A的坐标是(4,2),底边一个端点B的坐标是(3, 5)，求另一端点C的轨迹方程，并说明它是什么图形・5.已知点M与两个顶点0(0,0 ) , A (3,0 )的距离的比为1:2 ,求点M的轨迹方程・。
高中数学圆的标准方程教案 高中数学圆与方程教案三
高中数学圆的标准方程教案高中数学圆与方程教案三高中数学圆的标准方程教案高中数学圆与方程教案篇七一、具体目标：1.获得必要的数学基础知识和基本技能，理解基本的数学概念、数学结论的本质，了解概念、结论等产生的背景、应用，体会其中所蕴涵的数学思想和方法，以及它们在后续学习中的作用。
通过不同形式的自主学习、探究活动，体验数学发现和创造的历程。
2.提高空间想像、抽象概括、推理论证、运算求解、数据处理等基本能力。
3.提高数学地提出、分析和解决问题(包括简单的实际问题)的能力，数学表达和交流的能力，发展独立获取数学知识的能力。
4.发展数学应用意识和创新意识，力求对现实世界中蕴涵的一些数学模式进行思考和作出判断。
5.提高学习数学的兴趣，树立学好数学的信心，形成锲而不舍的钻研精神和科学态度。
6.具有一定的数学视野，逐步认识数学的科学价值、应用价值和文化价值，形成批判性的思维习惯，崇尚数学的理性精神，体会数学……二、本学期要达到的教学目标1.双基要求：在基础知识方面让学生掌握高一有关的概念、性质、法则、公式、定理以及由其内容反映出来的数学思想和方法。
在基本技能方面能按照一定的程序与步骤进行运算、处理数据、能使用计数器及简单的推理、画图。
2.能力培养：能运用数学概念、思想方法，辨明数学关系，形成良好的思维品质;会根据法则、公式正确的进行运算、处理数据，并能根据问题的情景设计运算途径;会提出、分析和解决简单的带有实际意义的或在相关学科、生产和生活的数学问题，并进行交流，形成数学的意思;从而通过独立思考，会从数学的角度发现和提出问题，进行探索和研究。
3.思想教育：培养高一学生，学习数学的兴趣、信心和毅力及实事求是的科学态度，勇于探索创新的精神，及欣赏数学的美学价值，并懂的数学来源于实践又反作用于实践的观点;数学中普遍存在的对立统一、运动变化、相互联系、相互转化等观点。
高中数学圆的标准方程教案高中数学圆与方程教案篇八高一下学期数学教学计划精选本学期担任高一(9)(10)两班的数学教学工作，两班学生共有120人，初中的基础参差不齐，但两个班的学生整体水平不高;部分学生学习习惯不好，很多学生不能正确评价自己，这给教学工作带来了一定的难度，为把本学期教学工作做好，制定如下教学工作计划。
人教A版数学必修二《圆的一般方程》导学案
高中数学必修2《圆的一般方程》导学案姓名：___________ 班级：___________ 组别：_____________ 组名：____________【学习目标】1．掌握圆的一般方程并由圆的一般方程化成圆的标准方程；2．能分析题目的条件选择圆的一般方程或标准方程解题；3．解题过程中能分析和运用圆的几何性质．【重点难点】重点：掌握圆的一般方程难点：难点是根据条件运用待定系数法建立圆的方程．【知识链接】1、圆的标准方程2、直线与二元一次方程0(,Ax By C A B ++=不全为零)建立了一一对应的关系，那么圆是否也有与之对应的方程呢?【学习过程】阅读课本第121页至122页的内容，尝试回答以下问题：知识点：圆的一般方程 1.以(,)a b 为圆心，r 为半径的圆的标准方程： ．2.将222()()x a y b r -+-=展开得 .3.形如220x y Dx Ey F ++++=的都表示圆吗？将上方程配方，得 . 不难看出，此方程与圆的标准方程的关系⑴. 当0422>-+F E D 时， .⑵. 当0422=-+F E D 时， .⑶. 当0422<-+F E D 时， . 综上所述，方程220x y Dx Ey F ++++=表示的曲线不一定是圆,只有当 时，它表示的曲线才是圆,我们把形如022=++++F Ey Dx y x 的表示圆的方程称为圆的一般方程 思考：圆的标准方程和一般方程各有什么特点？ 结论：圆的一般方程的特点： 、 的系数相同，没有 这样的二次项.圆的一般方程中有三个待定系数 、 、 ，因此只要求出来这三个系数，圆的方程就明确了.与圆的标准方程相比，它是一种特殊的二元二次方程，代数特征明显，圆的标准方程则指出了圆心坐标与半径大小，几何特征明显.例2：求过三点(0,5),(1,2),(3,4)A B C ---的圆的方程，并求这个圆的半径和圆心坐标．例3：已知线段AB 的端点B 的坐标是(4,3)，端点A 在圆22(1)4x y ++=上运动，求线段AB 中点M 的坐标(,)x y 中,x y 满足的关系？并说明该关系表示什么曲线？分析：线段AB 的端点B 静止，A 在圆22(1)4x y ++=上运动，因此我们可以设出A 的坐标，从而得到中点M 的坐标．例4：某圆拱桥的示意图如右图，该圆拱的跨度AB 是36米，拱高OP 是6米，在建造时，每隔3米需用一个支柱支撑，求支柱22A P 的长度（精确到0.01米）． 分析：若能够知道该圆拱所在的圆的方程，问题就变的很简单了，所以，我们联想到建立相应的直角坐标系，将问题转化为求圆的方程．【基础达标】A1.方程0834222=+++++k y kx y x 表示圆的充要条件是（ ）A.4>k 或1-<kB.41<<-kC.4=k 或1-=kD.以上答案都不对 B 2.下列方程各表示什么图形？⑴. 2240x y x +-=； ⑵. 224250x y x y +--+=；⑶. 1x -=B3.已知△ABC 的顶点的坐标为A （4,3）,B(5,2)，C(1,0)，求△ABC 外接圆的方程.B4.求过点（—1，1），且圆心与已知圆22(1)46120x y x y ++--=相同的圆的方程C5.等腰三角形的顶点是A(4，2)，底边一个端点是B(3，5)，求另一个端点C 的轨迹方程，并说明它的轨迹是什么．【小结】【当堂检测】A1.圆22680x y y ++-=的圆心为 ，半径为 .A2.若圆221014x y mx y ++-==-与直线相切，且其圆心在y 轴的左侧，则m 的值为 .B3.长为2a的线段AB的两个端点A和B分别在x轴和y轴上滑动，求线段AB的中点的轨迹方程．【课后反思】本节课我最大的收获是我还存在的疑惑是我对导学案的建议是。
(完整word版)4.1.2圆的一般方程-导学案2
导学案
年级：高一级 科目：数学 主备： 审核：
课题：4.1.2圆的一般方程 课型：新授课 课时：1课时 【三维目标】
●知识与技能：1、理解圆的一般方程的代数特征，由圆的一般方程确定圆的圆心与半径；
理解方程2
2
0x y Dx Ey F ++++=表示圆的条件。
2、能通过配方等手段，把圆的一般方程化为圆的标准方程，能用待定系数法
求圆的一般方程。
●过程与方法: 通过对方程2
2
0x y Dx Ey F ++++=表示圆的条件的探究，培养学生探索发现及分析解决问题的实际能力。
●情感态度与价值观：渗透数形结合、化归与转化等数学思想方法，提高学生的整体素质，
激励学生创新，勇于探索。
【学习重点】圆的一般方程的代数特征，一般方程与标准方程间的互化，根据已知条件确定
方程中的系数D 、E 、F 。
【学习难点】对圆的一般方程的认识、理解和运用。
【教学资源】
附件: 【小结】1．对方程02
2=++++F Ey Dx y x 的讨论（什么时候可以表示圆）。
2．圆的一般方程与标准方程的互化。
3．用待定系数法求圆的一般方程。
4．求与圆有关的点的轨迹。
【作业】124p 习题4.1第1、2、6题
【教学后记】:。
2.3.2圆的一般方程学案-高二上学期数学人教B版选择性
1、圆的定义：平面内到一定点的距离等于定长的点的集合是圆，其中，定点是圆心，定长是圆的半径.
2、圆心在点M (,)a b ，半径为r 的圆的标准方程：
3、点P 00(,)x y 和圆222
()()x a y b r -+-=的位置关系：
（1）点P 在圆上： ；（2）点P 在圆内：
（3）点P 在圆外：
【重点题重做】
【主问题的提出】：圆的一般方程
是否所有圆的方程都能化成这种形式?
【主问题的解决1——圆的一般方程】
变式训练1：已知点A (2,2)，B (5,3)，C (3，－1)．
①求△ABC 的外接圆的一般方程；
②若点M (a ,2)在△ABC 的外接圆上，求a 的值．
（3）226100x y x +-+=
变式训练3.已知圆04222=--++ay x y x 的半径为3，求实数a 的值.
变式训练4.如果0222=++-+k y x y x 是圆的方程,则实数k 的取值范围是 .
【主问题的深化】
1.已知坐标原点不在圆012
2=-+-+a ay y x 的内部，求实数a 的取值范围.
2.求圆222240()x y x ay a ++--=∈R 的半径的最小值为。
高二数学教案 圆的方程9篇
高二数学教案圆的方程9篇圆的方程 1§7.6 圆的方程（第二课时）㈠课时目标1.掌握圆的一般式方程及其各系数的几何特征。
2.待定系数法之应用。
㈡问题导学问题1：写出圆心为（a,b）,半径为r的圆的方程，并把圆方程改写成二元二次方程的形式。
-2ax-2by+ =0问题2：下列方程是否表示圆的方程，判断一个方程是否为圆的方程的标准是什么？①；② 1③ 0；④ -2x+4y+4=0⑤ -2x+4y+5=0; ⑥ -2x+4y+6=0㈢教学过程[情景设置]把圆的标准方程展开得 -2ax-2by+ =0可见，任何一个圆的方程都可以写成下面的形式：+Dx+Ey+F=0 ①提问:方程表示的曲线是不是圆?一个方程表示的曲线是否为圆有标准吗?[探索研究]将①配方得 : ( ) ②将方程②与圆的标准方程对照.⑴当＞0时, 方程②表示圆心在 (- ),半径为的圆.⑵当 =0时,方程①只表示一个点(- ).⑶当＜0时, 方程①无实数解,因此它不表示任何图形.结论: 当＞0时, 方程①表示一个圆, 方程①叫做圆的一般方程.圆的标准方程的优点在于明确地指出了圆心和半径,而一般方程突出了形式上的特点:⑴和的系数相同,不等于0;⑵没有xy这样的二次项.以上两点是二元二次方程A +Bxy+C +Dx+Ey+F=0表示圆的必要条件,但不是充分条件[知识应用与解题研究][例1] 求下列各圆的半径和圆心坐标.⑴ -6x=0; ⑵ +2by=0(b≠0)[例2]求经过O（0，0），A（1，1），B（2，4）三点的圆的方程，并指出圆心和半径。
分析：用待定系数法设方程为 +Dx+Ey+F=0 ，求出D，E，F即可。
[例3]已知一曲线是与两个定点O（0，0）、A（3，0）距离的比为的点的轨迹，求此曲线的方程，并画出曲线。
分析：本题直接给出点，满足条件，可直接用坐标表示动点满足的条件得出方程。
反思研究：到O（0，0），A（1，1）的距离之比为定植k（k>0）的点的轨迹又如何？当k=1时为直线，k>0时且k≠1时为圆。
高中数学圆的一般方程精品导学案
圆的一般方程一、课前导学1、自学课本P121-P1232、完成 P123 练习1（1） 、 。
（2） 、 。
（3） 、 。
（填入答案）3、（1） （2） （3）4、方程x 2＋y 2＋Dx ＋Ey ＋F ＝0配方得：⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋D 22＋⎝ ⎛⎭⎪⎫y ＋E 22＝D 2＋E 2－4F 4. (1)当D 2＋E 2－4F ＝0时，方程表示一个 ，坐标为 ；(2)当D 2＋E 2－4F <0时，方程 ；(3)当D 2＋E 2－4F >0时，方程表示的曲线为 ，它的圆心坐标为 ，半径等于 ，上述方程称为圆的一般方程.2.比较二元二次方程Ax 2＋Bxy ＋Cy 2＋Dx ＋Ey ＋F ＝0和圆的一般方程x 2＋y 2＋Dx ＋Ey ＋F ＝0，可以得出以下结论：当二元二次方程具有条件：(1)x 2和y 2的系数相同，且不等于0，即(2)没有xy 项，即 ； (3) 时，它才表示圆.二、课堂导学要点一 圆的一般方程的概念例1 下列方程能否表示圆？若能表示圆，求出圆心和半径.(1)2x 2＋y 2－7y ＋5＝0；(2)x 2－xy ＋y 2＋6x ＋7y ＝0；(3)x 2＋y 2－2x －4y ＋10＝0；(4)2x 2＋2y 2－5x ＝0.规律方法 二元二次方程Ax 2＋Bxy ＋Cy 2＋Dx ＋Ey ＋F ＝0表示圆，应满足的条件是：①A ＝C ≠0，②B ＝0，③D 2＋E 2－4AF >0.跟踪演练1 如果x2＋y2－2x＋y＋k＝0是圆的方程，则实数k的范围是________.要点二求圆的一般方程例2 已知△ABC的三个顶点为A(1,4)，B(－2,3)，C(4，－5)，求△ABC的外接圆方程、圆心坐标和外接圆半径.（多种方法）规律方法应用待定系数法求圆的方程时：(1)如果由已知条件容易求得圆心坐标、半径或需利用圆心的坐标或半径列方程的问题，一般采用圆的标准方程，再用待定系数法求出a，b，r.(2)如果已知条件与圆心和半径都无直接关系，一般采用圆的一般方程，再用待定系数法求出常数D、E、F.（3）已知圆上两个点，可以考虑用垂径定理跟踪演练2 已知A(2,2)，B(5,3)，C(3，－1)，求三角形ABC的外接圆的方程.三、课堂小结四、课堂练习1.圆x2＋y2－4x＋6y＝0的圆心坐标是( )A.(2,3)B.(－2,3)C.(－2,－3)D.(2,－3)2.方程x2＋y2－x＋y＋k＝0表示一个圆，则实数k的取值范围为( )A.k≤12B.k＝12C.k≥12D.k<123.方程x2＋y2＋2ax＋2by＋a2＋b2＝0表示的图形为( )A.以(a，b)为圆心的圆B.以(－a，－b)为圆心的圆C.点(a，b)D.点(－a，－b)4.圆x2＋y2＋2x－4y＋m＝0的直径为3，则m的值为________.5.圆C：x2＋y2－2x－4y＋4＝0的圆心到直线3x＋4y＋4＝0的距离d＝________.。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
高二数学《圆的普通方程》学案
【学习目标】
１、使学生掌握圆的一般方程的特点；能将圆的一般方程化为圆的标准方程从而求出圆心的坐标和半径、２、使学生掌握通过配方求圆心和半径的方法，熟练地用待定系数法由已知条件导出圆的方程，，培养学生用配方法和待定系数法解决实际问题的能力、３、通过对待定系数法的学习为进一步学习数学和其他相关学科的基础知识和基本方法打下牢固的基础、
【重点难点】
教学重点：(1)能用配方法，由圆的一般方程求出圆心坐标和半径；(2)能用待定系数法，由已知条件导出圆的方程、教学难点：(1)圆的一般方程的特点、(2)和圆相关的轨迹问题【使用说明及学法指导】
1、先学习课本然后开始做导学案；
2、要回忆一下二元二次方程的一般式。
预习案
一、知识梳理
1、圆的一般方程其中圆心为半径为
2、形如x+y+Dx+Ey+F=0的方程的曲线表示圆的条件
3、用待定系数法求圆的方程的大致步骤是：二、问题导学
1、直线的方程和圆的方程中的是指什么？
2、如何求点的轨迹方程？三，预习自测
1、求下列圆的半径和圆心坐标：
(1)
x+y-8x+6y=0 (2)x+y+2by=0 （3）
2、方程x2＋y2＋2kx＋4y＋3k＋8=0表示圆的条件是（）Ａ、k＞4或者k＜－1
Ｂ、－1＜k＜4
Ｃ、k=4或者k=－1
Ｄ、以上答案都不对
3、圆x2＋y2＋Dx＋Ey＋F=0与x轴切于原点，则有（）Ａ、F=0，DE≠0
Ｂ、E2＋F2=0，D≠0 Ｃ、D2＋F2=0，E≠0
Ｄ、D2＋E2=0，F≠04、过点A（－2，0），圆心在（3，－2）的圆的一般方程为
、探究案一，合作探究例1：求过三点O(0，0)、A(1，1)、B(4，2)的圆的方程，并求圆心坐标和半径。
例2：已知线段的端点的坐标是，端点在圆运动，求线段的中点的轨迹方程。
二、课堂训练与检测１、方程x2＋y2－2(m＋3)x＋2(1－4m2)y＋
16m4+9=0表示圆，则实数m的取值范围是Ａ、－＜m＜1 Ｂ、－1＜m＜Ｃ、m＜－或m＞1 Ｄ、m＜－1或m＞２、方程x2＋y2＋Dx ＋Ey＋F=0（D2＋E2－4F＞0）表示的曲线关于直线x＋y=0对称，则有Ａ、D＋E=0 Ｂ、D＋F=0 Ｃ、E＋F=0 Ｄ、D＋E＋F=0３、经过三点A(0，0)、B(1，0)、C(2，1)的圆的方程为（）Ａ、x2
＋y2＋x－3y－2=0 Ｂ、 x2＋y2＋3x＋y－2=0 Ｃ、 x2＋y2＋x＋3y=0 Ｄ、 x2＋y2－x－3y=04、已知点是圆内一点，过点最长的弦所在的方程
5、等腰三角形的顶点是A(4，2)，底边一个端点是B(3，5)，求另一个端点的轨迹方程，并说明它的轨迹是什么、
6、求经过两点，且在两坐标轴上的四个截距之和为的圆的方程。