福建省龙岩市上杭三中八年级(上)第一次月考数学试卷
福建省龙岩 八年级(上)第一次月考数学试卷
八年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（本大题共11小题，共44.0分）1.在△ABC中，已知∠B=40°，∠C=90°，则∠A的度数为（）A. 40∘B. 50∘C. 60∘D. 70∘2.下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A. 1 cm，2 cm，3.5cmB. 4 cm，5 cm，9 cmC. 5 cm，8 cm，15 cmD. 6 cm，8 cm，9 cm3.下列说法正确的是（）A. 形状相同的两个三角形全等B. 面积相等的两个三角形全等C. 完全重合的两个三角形全等D. 所有的等边三角形全等4.下面各角能成为某多边形的内角和的是（）A. 430∘B. 4343∘C. 4320∘D. 4360∘5.如图，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，若连接AC、BD相交于点O，则图中全等三角形共有（）A. 1对B. 2对C. 3对D. 4对6.如图△ABC中，∠B=40°，∠C=80°，AD平分∠BAC交BC于点D，则∠ADC的度数为（）A. 110∘B. 100∘C. 70∘D. 60∘7.将一副常规的三角尺按如图方式放置，则图中∠AOB的度数为（）A. 75∘B. 95∘C. 105∘D. 120∘8.已知三角形两边长分别为3和8，则该三角形第三边的长可能是（）A. 5B. 10C. 11D. 129.用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出∠A′O′B′=∠AOB的依据是（）A. (SAS)B. (SSS)C. (ASA)D. (AAS)10.在△ABC和△FED中，已知∠C=∠D，∠B=∠E，要判定这两个三角形全等，还需要条件（）A. AB=EDB. AB=FDC. AC=FDD. ∠A=∠F11.将四边形截去一个角后，所形成的一个新的多边形的内角和（）A. 180∘B. 360∘C. 540∘D. 180∘或360∘或540∘二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）12.如图，△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，AB=5，CD=2，则△ABD的面积是______．13.两个完全相同的正五边形都有一边在直线l上，且有一个公共顶点O，其摆放方式如图所示，则∠AOB等于______度．14.已知等腰三角形的两边长为3cm、5cm，则它的周长为______．15.一个多边形的每一个外角都等于30°，这个多边形的边数是______，它的内角和是______度．16.在△ABC中，AD是中线，则△ABD的面积______△ACD的面积．（填“＞”，“＜”或“=”）17.△ABC中，∠A=100°，BI、CI分别平分∠ABC，∠ACB，则∠BIC=______；若BN、CN分别平分∠ABC，∠ACB的外角平分线，则∠N=______．三、解答题（本大题共8小题，共82.0分）18.如图，已知△EFG≌△NMH，∠F与∠M是对应角．（1）写出边FG的对应边与∠EGF的对应角；（2）若EF=2.1cm，FH=1.1cm，HM=3.3cm，求MN和HG的长度．19.如图，点B、E、C、F在一条直线上，AB=DE，AC=DF，BE=CF．求证：∠A=∠D．20.如图，已知∠B=38°，∠C=55°，∠DEC=23°，求∠F的度数．21.如图，要在S区建一个贸易市场，使它到铁路和公路距离相等，离公路与铁路交叉处500米，这个集贸市场应建在何处（比例尺为1：20000）？（要求尺规作图，保留作图痕迹）22.如图，在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，△ABC的面积是28cm2，AB=16cm，AC=12cm，求DE的长．23.已知，如图，在△ABC中，AD，AE分别是△ABC的高和角平分线，若∠B=30°，∠C=50°．（1）求∠DAE的度数；（2）试写出∠DAE与∠C-∠B有何关系？（不必证明）24.如图，点M，N分别是正五边形ABCDE的边BC，CD上的点，且BM=CN，AM交BN于点P．（1）求证：△ABM≌△BCN．（2）求∠APN的度数．25.如图，在△ABC中，D是BC的中点，过点D的直线GF交AC于点F，交AC的平行线BG于点G，DE⊥DF交AB于点E，连接EG、EF．（1）求证：BG=CF；（2）求证：EG=EF；（3）请你判断BE+CF与EF的大小关系，并证明你的结论．答案和解析1.【答案】B【解析】解：在△ABC中，∵∠B=40°，∠C=90°，∴∠A=180°-40°-90°=50°．故选：B．直接根据三角形内角和定理解答即可．本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形内角和是180°是解答此题的关键．2.【答案】D【解析】解：A、∵1+2=3＜3.5，∴不能构成三角形，故本选项错误；B、∵4+5=9，∴不能构成三角形，故本选项错误；C、∵8＜15-5=10，∴不能构成三角形，故本选项错误；D、∵9-6＜8＜9+6，∴能构成三角形，故本选项正确．故选：D．根据三角形的三边关系对各选项进行逐一判断即可．本题考查的是三角形三边关系，熟知三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解答此题的关键．3.【答案】C【解析】解：A、形状相同的两个三角形全等，说法错误，应该是形状相同且大小也相同的两个三角形全等；B、面积相等的两个三角形全等，说法错误；C、完全重合的两个三角形全等，说法正确；D、所有的等边三角形全等，说法错误；故选：C．根据全等形的概念：能够完全重合的两个图形叫做全等形，以及全等三角形的判定定理可得答案．此题主要考查了全等图形，关键是掌握全等形的概念．4.【答案】C【解析】解：因为多边形的内角和可以表示成（n-2）•180°（n≥3且n是整数），则多边形的内角和是180度的倍数，在这四个选项中是180的倍数的只有4320度．故选：C．利用多边形的内角和公式可知，多边形的内角和是180度的倍数，由此即可找出答案．本题主要考查了多边形的内角和定理，是需要识记的内容．5.【答案】C【解析】解：∵在△ABC和△ADC中，∴△ABC≌△ADC（SSS），∴∠BAC=∠DAC，∠BCA=∠DCA，∵在△ABO和△ADO中，∴△ABO≌△ADO（SAS），∵在△BOC和△DOC中，∴△BOC≌△DOC（SAS），故选：C．首先证明△ABC≌△ADC，根据全等三角形的性质可得∠BAC=∠DAC，∠BCA=∠DCA，再证明△ABO≌△ADO，△BOC≌△DOC．考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．6.【答案】C【解析】解：∵△ABC中，∠B=40°，∠C=80°，∴∠BAC=180°-40°-80°=60°．∵AD平分∠BAC交BC于点D，∴∠DAC=∠BAC=×60°=30°．在△ACD中，∠ADC=180°-∠C-∠DAC=180°-80°-30°=70°．故选：C．先根据三角形内角和定理求出∠BAC的度数，再由AD平分∠BAC得出∠DAC 的度数，由三角形内角和定理即可得出结论．本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形内角和是180°是解答此题的关键．7.【答案】C【解析】解：∠ACO=45°-30°=15°，∴∠AOB=∠A+∠ACO=90°+15°=105°．故选：C．求出∠ACO的度数，根据三角形的外角性质得到∠AOB=∠A+∠ACO，代入即可．本题主要考查对三角形的外角性质的理解和掌握，能熟练地运用三角形的外角性质进行计算是解此题的关键．8.【答案】B【解析】解：根据三角形的三边关系，得第三边大于：8-3=5，而小于：3+8=11．则此三角形的第三边可能是：10．故选：B．根据三角形的第三边大于两边之差，而小于两边之和求得第三边的取值范围，再进一步选择．本题考查了三角形的三边关系，即三角形的第三边大于两边之差，而小于两边之和，此题基础题，比较简单．9.【答案】B【解析】解：作图的步骤：①以O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA、OB于点C、D；②任意作一点O′，作射线O′A′，以O′为圆心，OC长为半径画弧，交O′A′于点C′；③以C′为圆心，CD长为半径画弧，交前弧于点D′；④过点D′作射线O′B′．所以∠A′O′B′就是与∠AOB相等的角；作图完毕．在△OCD与△O′C′D′，，∴△OCD≌△O′C′D′（SSS），∴∠A′O′B′=∠AOB，显然运用的判定方法是SSS．故选：B．我们可以通过其作图的步骤来进行分析，作图时满足了三条边对应相等，于是我们可以判定是运用SSS，答案可得．本题考查了全等三角形的判定与性质；由全等得到角相等是用的全等三角形的性质，熟练掌握三角形全等的性质是正确解答本题的关键．10.【答案】C【解析】解：∵∠C=∠D，∠B=∠E，说明：点C与D，B与E，A与F是对应顶点，AC的对应边应是FD，根据三角形全等的判定，当AC=FD时，有△ABC≌△FED．故选：C．考查三角形全等的判定定理，有AAS，SSS，SAS，ASA四种．根据题目给出的两个已知条件，要证明△ABC≌△FED，需要已知一对对应边相等即可．本题考查了全等三角形的判断方法；一般三角形全等判定的条件必须是三个元素，并且一定有一组对应边相等，要找准对应边是解决本题的关键．11.【答案】D【解析】解：∵一个四边形截去一个角后得到的多边形可能是三角形，可能是四边形，也可能是五边形，∴内角和可能减少180°，可能不变，可能增加180°，即新的多边形的内角和为180°或360°或540°．故选：D．根据一个四边形截一刀后得到的多边形的边数即可得出结果．本题考查了多边形的内角与外角，能够得出一个四边形截一刀后得到的图形有三种情形，是解决本题的关键．12.【答案】5【解析】解：∵∠C=90°，AD平分∠BAC，∴点D到AB的距离=CD=2，∴△ABD的面积是5×2÷2=5．故答案为：5．要求△ABD的面积，有AB=5，可为三角形的底，只求出底边上的高即可，利用角的平分线上的点到角的两边的距离相等可知△ABD的高就是CD的长度，所以高是2，则可求得面积．本题主要考查了角平分线上的一点到两边的距离相等的性质．注意分析思路，培养自己的分析能力．13.【答案】108【解析】解：如图，由正五边形的内角和，得∠1=∠2=∠3=∠4=108°，∠5=∠6=180°-108°=72°，∠7=180°-72°-72°=36°．∠AOB=360°-108°-108°-36°=108°，故答案为：108．根据多边形的内角和，可得∠1，∠2，∠3，∠4，根据等腰三角形的内角和，可得∠7，根据角的和差，可得答案．本题考查了多边形的内角与外角，利用多边形的内角和得出每个内角是解题关键．14.【答案】11cm或13cm【解析】解：由题意知，应分两种情况：（1）当腰长为3cm时，周长=2×3+5=11cm；（2）当腰长为5cm时，周长=2×5+3=13cm．故填：11cm或13cm．题目给出等腰三角形有两条边长为3cm和5cm，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．15.【答案】12 1800【解析】解：360÷30=12，则这个多边形的边数是12，内角和是：（12-2）•180=1800度．根据任何多边形的外角和都是360度，利用360除以外角的度数就可以求出外角和中外角的个数，即多边形的边数．n边形的内角和是（n-2）•180°，把多边形的边数代入公式，就得到多边形的内角和．根据外角和的大小与多边形的边数无关，由外角和求正多边形的边数，是常见的题目，需要熟练掌握．16.【答案】=【解析】解：根据等底同高可得△ABD的面积=△ACD的面积．根据三角形的面积公式以及三角形的中线的概念，知：三角形的中线可以把三角形的面积分成相等的两部分．注意：三角形的中线可以把三角形的面积分成相等的两部分．此结论是在图形中找面积相等的三角形的常用方法．17.【答案】140°40°【解析】解：如图，∵∠A=100°，∵∠ABC+∠ACB=180°-100°=80°，∵BI、CI分别平分∠ABC，∠ACB，∴∠IBC=∠ABC，∠ICB=∠ACB，∴∠IBC+∠ICB=∠ABC+∠ACB=（∠ABC+∠ACB）=×80°=40°，∴∠I=180°-（∠IBC+∠ICB）=180°-40°=140°；∵∠ABC+∠ACB=80°，∴∠DBC+∠ECB=180°-∠ABC+180°-∠ACB=360°-（∠ABC+∠ACB）=360°-80°=280°，∵BN、CN分别平分∠ABC，∠ACB的外角平分线，∴∠1=∠DBC，∠2=∠ECB，∴∠1+∠2=×280°=140°，∴∠N=180°-∠1-∠2=40°．故答案为：140°、40°．首先根据三角形内角和求出∠ABC+∠ACB的度数，再根据角平分线的性质得到∠IBC=∠ABC，∠ICB=∠ACB，求出∠IBC+∠ICB的度数，再次根据三角形内角和求出∠I的度数即可；根据∠ABC+∠ACB的度数，算出∠DBC+∠ECB的度数，然后再利用角平分线的性质得到∠1=∠DBC，∠2=ECB，可得到∠1+∠2的度数，最后再利用三角形内角和定理计算出∠N的度数．此题主要考查了三角形内角和定理，以及角平分线的性质，关键是根据三角形内角和定理计算出∠ABC+∠ACB的度数．18.【答案】解：（1）∵△EFG≌△NMH，∴FG的对应边是MH，∠EGF的对应角是∠MHN．（2））∵△EFG≌△NMH，∴MN=EF=2.1cm，HM=FG=3.3cm，∵FH=1.1cm，∴HG=3.3-1.1=2.2cm．【解析】（1）根据全等三角形的定义即可判断；（2）利用全等三角形的性质即可解决问题；本题考查全等三角形的性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考基础题．19.【答案】证明：如图，∵BE=CF，∴BC=EF，在△ABC和△DEF中，AB=DEAC=DFBC=EF，∴△ABC≌△DEF（SSS）．∴∠A=∠D．【解析】证明BC=EF，然后根据SSS即可证明△ABC≌△DEF，然后根据全等三角形的对应角相等即可证得．本题考查了全等三角形的判定与性质，证明线段相等常用的方法是证明所在的三角形全等．20.【答案】解：∵∠C=55°，∠DEC=23°，∴∠BDF=∠C+∠DEC=78°．又∠B=38°，∴∠F=180°-78°-38°=64°．【解析】根据三角形的外角的性质求得∠BDF的度数，进一步根据三角形的内角和定理求得∠F的度数．此题综合运用了三角形的内角和定理及其推论．21.【答案】解：如图所示：设距离交点Oxm，则：120000=x500，解得：x=0.025，0.025m=2.5cm．OP=2.5cm．点P即为所求．【解析】利用角的平分线上的点到角的两边的距离相等可知集贸市场在公路、铁路相交的角平分线上，再根据比例尺计算出集贸市场离O的距离即可．此题主要考查了作图与应用设计，关键是掌握角平分线上的点到角两边的距离相等．22.【答案】解：∵AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE=DF，∵S△ABC=S△ABD+S△ACD=12AB×DE+12AC×DF，∴S△ABC=12（AB+AC）×DE，即12×（16+12）×DE=28，解得DE=2（cm）．【解析】根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE=DF，再根据S△ABC=S△ABD+S△ACD列方程计算即可得解．本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，三角形的面积，熟记性质并列出方程是解题的关键．23.【答案】解：（1）∵∠B=30°，∠C=50°，∴∠BAC=180°-30°-50°=100°．∵AE是∠BAC的平分线，∴∠BAE=50°．在Rt△ABD中，∠BAD=90°-∠B=60°，∴∠DAE=∠BAD-∠BAE=60°-50=10°；（2）∠C-∠B=2∠DAE．【解析】（1）由三角形内角和定理可求得∠BAC=100°，由角平分线的性质知∠BAE=50°，在Rt△ABD中，可得∠BAD=60°，故∠DAE=∠BAD-∠BAE；（2）由（1）可知∠C-∠B=2∠DAE．本题利用了三角形内角和定理、角的平分线的性质、直角三角形的性质求解．24.【答案】证明：（1）∵正五边形ABCDE，∴AB=BC，∠ABM=∠C，∴在△ABM和△BCN中AB=BC∠ABM=∠CBM=CN，∴△ABM≌△BCN（SAS）；（2）∵△ABM≌△BCN，∴∠BAM=∠CBN，∵∠BAM+∠ABP=∠APN，∴∠CBN+∠ABP=∠APN=∠ABC=(5−2)×180°5=108°．即∠APN的度数为108°【解析】（1）利用正五边形的性质得出AB=BC，∠ABM=∠C，再利用全等三角形的判定得出即可；（2）利用全等三角形的性质得出∠BAM+∠ABP=∠APN，进而得出∠CBN+∠ABP=∠APN=∠ABC即可得出答案．此题主要考查了全等三角形的判定与性质以及正五边形的性质等知识，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题关键．25.【答案】（1）证明：∵BG∥AC，∴∠C=∠GBD，∵D是BC的中点，∴BD=DC，在△CFD和△BGD中∠C=∠GBDCD=BD∠CDF=∠BDG∴△CFD≌△BGD，∴BG=CF．（2）证明：∵△CFD≌△BGD，∴DG=DF，∵DE⊥GF，∴EG=EF．（3）BE+CF＞EF，证明：∵△CFD≌△BGD，∴CF=BG，在△BGE中，BG+BE＞EG，∵由（2）知：EF=EG，∴BG+CF＞EF．【解析】（1）求出∠C=∠GBD，BD=DC，根据ASA证出△CFD≌△BGD即可．（2）根据全等得出GD=DF，根据线段垂直平分线性质得出即可．（3）根据全等得出BG=CF，根据三角形三边关系定理求出即可．本题考查了全等三角形的性质和判定，平行线的性质，线段垂直平分线性质，三角形三边关系定理的应用，主要考查学生的推理能力．。
福建省龙岩 八年级(上)第一次月考数学试卷
八年级（上）第一次月考数学试卷题号一二三总分得分一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.已知三角形两边长分别为3和8，则该三角形第三边的长可能是（ ）A. 5B. 10C. 11D. 122.△ABC中BC边上的高作法正确的是（ ）A. B.C. D.3.下列说法不正确的是（ ）A. 全等三角形是指周长和面积都相等的三角形B. 全等三角形的周长和面积都相等C. 全等三角形的对应角相等D. 全等三角形的对应边相等4.三角形中，若一个角等于其他两个角的和，则这个三角形是（ ）A. 钝角三角形B. 直角三角形C. 锐角三角形D. 等腰三角形5.从n边形的一个顶点作对角线，把这个n边形分成三角形的个数是（ ）A. nB. (n−1)C. (n−2)D. (n−3)6.如图，在△ABC中，D、E分别是AC、BC上的点，若△ADB≌△EDB≌△EDC，则∠C的度数是（ ）A. 15∘B. 20∘C. 25∘D. 30∘7.下列图形中有稳定性的是（ ）A. 正方形B. 直角三角形C. 长方形D. 平行四边形8.一个正多边形的每个外角都是36°，这个正多边形的边数是（ ）A. 9B. 10C. 11D. 129.如图所示，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是（ ）A. SSSB. SASC. AASD. ASA10.如图，AD是△ABC的角平分线，若AB=10，AC=8，则S△ABD：S△ADC=（ ）A. 1：1B. 4：5C. 5：4D. 16：25二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11.五边形的内角和为______．12.已知等腰三角形两边长分别为5和10，则这个等腰三角形的周长为______．13.如图，AB=AC，要使△ABE≌△ACD，应添加的条件是______（添加一个条件即可）．14.如图，AE是△ABC的角平分线，AD⊥BC于点D，若∠BAC=128°，∠C=36°，∠DAE______度．15.六边形的对角线有______条．16.在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=2cm，CD⊥AB，在AC上取一点E，使EC=BC，过点E作EF⊥AC交CD的延长线于点F，若EF=5cm，则AE=______cm．三、解答题（本大题共9小题，共86.0分）17.已知一个多边形的内角和是外角和的三倍，则这个多边形是几边形？18.已知：如图，M是AB的中点，∠1=∠2，MC=MD．求证：∠A=∠B．19.已知：如图，AD=BC，AC=BD．求证：∠C=∠D．20.如图，在△ABC中，∠ABC=66°，∠ACB=54°，BE是AC上的高，CF是AB上的高，H是BE和CF的交点，求∠ABE、∠ACF 和∠BHC的度数．21.已知等腰三角形一腰上的中线将三角形的周长分成6cm和15cm的两部分，求这个三角形的腰和底边的长度．22.如图，在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，CD是AB边上的高，AB=13cm，BC=12cm，AC=5cm，求：（1）CD的长；（2）作出△ABC的边AC上的中线BE，并求出△ABE的面积．23.如图，在△ABC中，AB=AC，DE是过点A的直线，BD⊥DE于点D，CE⊥DE于点E，AD=CE．（1）若BC在DE的同侧（如图①）．求证：AB⊥AC．（2）若BC在DE的两侧（如图②），其他条件不变，（1）中的结论还成立吗？（不需证明）24.如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°．（1）作∠A的平分线，交BC于点D．（用尺规作图，保留作图痕迹不写作法）；（2）求证：AB=2AC．25.探究与发现：（1）探究一：三角形的一个内角与另两个内角的平分线所夹的角之间的关系已知：如图1，在△ADC中，DP、CP分别平分∠ADC和∠ACD，试探究∠P与∠A 的数量关系，并说明理由．（2）探究二：四边形的两个内角与另两个内角的平分线所夹的角之间的关系已知：如图2，在四边形ABCD中，DP、CP分别平分∠ADC和∠BCD，试探究∠P与∠A+∠B的数量关系，并说明理由．（3）探究三：六边形的四个内角与另两个内角的平分线所夹的角之间的关系已知：如图3，在六边形ABCDEF中，DP、CP分别平分∠EDC和∠BCD，请写出∠P 与∠A+∠B+∠E+∠F的数量关系，并加以证明．答案和解析1.【答案】B【解析】解：根据三角形的三边关系，得第三边大于：8-3=5，而小于：3+8=11．则此三角形的第三边可能是：10．故选：B．根据三角形的第三边大于两边之差，而小于两边之和求得第三边的取值范围，再进一步选择．本题考查了三角形的三边关系，即三角形的第三边大于两边之差，而小于两边之和，此题基础题，比较简单．2.【答案】D【解析】解：为△ABC中BC边上的高的是D选项．故选：D．根据三角形高线的定义：过三角形的顶点向对边引垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线解答．本题考查了三角形的角平分线、中线、高线，熟记高线的定义是解题的关键．3.【答案】A【解析】解：A、全等三角形是指周长和面积都相等的三角形，错误，符合题意；B、全等三角形的周长和面积都相等，正确，不合题意；C、全等三角形的对应角相等，正确，不合题意；D、全等三角形的对应边相等，正确，不合题意；故选：A．利用全等三角形的判定与性质进而判断得出即可．此题主要考查了全等图形的判定与性质，正确把握相关性质是解题关键．4.【答案】B【解析】解：设三个内角为α、β、γ，且α=β+γ，∵α+β+γ=180°，∴2α=180°，∴α=90°，∴这个三角形是直角三角形．故选：B．根据三角形内角和等于180°，求出这个内角等于90°，所以是直角三角形．本题主要考查三角形内角和定理，是基础题，熟练掌握定理是解题的关键．5.【答案】C【解析】【分析】可根据n边形从一个顶点引出的对角线与边的关系：n-3，可分成（n-2）个三角形直接判断．多边形有n条边，则经过多边形的一个顶点的所有对角线有（n-3）条，经过多边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成（n-2）个三角形．【解答】解：从n边形的一个顶点作对角线，把这个n边形分成三角形的个数是（n-2）．故选：C．6.【答案】D【解析】解：∵△ADB≌△EDB≌△EDC，∴AB=BE=EC，∠ABD=∠DBE=∠C，∴∠A=90°，∴∠C=30°，故选：D．根据全等三角形的性质得到AB=BE=EC，∠ABC=∠DBE=∠C，根据直角三角形的判定得到∠A=90°，计算即可．本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等、全等三角形的对应角相等是解题的关键．7.【答案】B【解析】解：直角三角形有稳定性，故选：B．根据三角形具有稳定性可得答案．此题主要考查了三角形的稳定性，是需要识记的内容．8.【答案】B【解析】解：360°÷36°=10，则这个正多边形的边数是10．故选：B．利用多边形的外角和是360度，正多边形的每个外角都是36°，即可求出答案．本题主要考查了多边形的外角和定理．是需要识记的内容，要求同学们掌握多边形的外角和为360°．9.【答案】D【解析】解：根据题意，三角形的两角和它们的夹边是完整的，所以可以利用“角边角”定理作出完全一样的三角形．故选：D．根据图象，三角形有两角和它们的夹边是完整的，所以可以根据“角边角”画出．本题考查了三角形全等的判定的实际运用，熟练掌握判定定理并灵活运用是解题的关键．10.【答案】C【解析】解：如图，过点D作DE⊥AB于E，作DF⊥AC于F，∵AD是△ABC的角平分线，∴DE=DF，∴S△ABD：S△ADC=AB•DE：AC•DF=AB：AC，∵AB=10，AC=8，∴S△ABD：S△ADC=10：8=5：4．故选：C．过点D作DE⊥AB于E，作DF⊥AC于F，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得DE=DF，再根据等高的三角形的面积等于底边的比解答．本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，熟记性质是解题的关键．11.【答案】540°【解析】解：（5-2）•180°=540°．故答案为：540°．根据多边形的内角和公式（n-2）•180°计算即可．本题主要考查了多边形的内角和公式，熟记公式是解题的关键，是基础题．12.【答案】25【解析】解：当等腰三角形的腰为5时，三边为5，5，10，5+5=10，三边关系不成立，当等腰三角形的腰为10时，三边为5，10，10，三边关系成立，周长为5+10+10=25．故答案为：25．根据腰为5或10，分类求解，注意根据三角形的三边关系进行判断．本题考查了等腰三角形的性质，三角形三边关系定理．关键是根据已知边那个为腰，分类讨论．13.【答案】∠B=∠C或AE=AD【解析】解：添加∠B=∠C或AE=AD后可分别根据ASA、SAS判定△ABE≌△ACD．故答案为：∠B=∠C或AE=AD．要使△ABE≌△ACD，已知AB=AC，∠A=∠A，则可以添加一个边从而利用SAS 来判定其全等，或添加一个角从而利用AAS来判定其全等．本题考查三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．添加时注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，不能添加，根据已知结合图形及判定方法选择条件是正确解答本题的关键．14.【答案】10【解析】解：∵AE是△ABC的角平分线，∴∠CAE=∠BAC=×128°=64°，∵AD⊥BC，∴∠CAD=90°-∠C=90°-36°=54°，∴∠DAE=∠CAE-∠CAD=64°-54°=10°．故答案为：10．根据角平分线的定义可得∠CAE=∠BAC，再根据直角三角形两锐角互余求出∠CAD，然后根据∠DAE=∠CAE-∠CAD代入数据计算即可得解．本题考查了三角形的内角和定理，角平分线的定义，熟记定理和概念并准确识图，判断出∠DAE=∠CAE-∠CAD是解题的关键．15.【答案】9【解析】解：六边形的对角线的条数==9．故答案为9．直接运用多边形的边数与对角线的条数的关系式求解．本题考查了多边形的对角线的知识，属于基础题，解答本题的关键是掌握：n 边形对角线的总条数为（n≥3，且n为整数）．16.【答案】3【解析】解：∵∠ACB=90°，∴∠ECF+∠BCD=90°，∵CD⊥AB，∴∠BCD+∠B=90°，∴∠ECF=∠B（等角的余角相等），在△FCE和△ABC中，，∴△ABC≌△FEC（ASA），∴AC=EF，∵AE=AC-CE，BC=2cm，EF=5cm，∴AE=5-2=3cm．故答案为：3．根据直角三角形的两锐角互余的性质求出∠ECF=∠B，然后利用“角边角”证明△ABC和△FCE全等，根据全等三角形对应边相等可得AC=EF，再根据AE=AC-CE，代入数据计算即可得解．本题考查了全等三角形的判定与性质，根据直角三角形的性质证明得到∠ECF=∠B是解题的关键．17.【答案】解：设这个多边形为n边形，n边形的内角和为：（n-2）×180°，n边形的外角和为：360°，根据题意得：（n-2）×180°=3×360°，解得：n=8，答：这个多边形是八边形．【解析】设这个多边形为n边形，根据“多边形的内角和是外角和的三倍”，结合n边形的内角和公式和多边形的外角和为360°，列出关于n的一元一次方程，解之即可．本题考查了多边形的内角与外角，正确掌握多边形的内角和公式和多边形的外角和为360°时解题的关键．18.【答案】证明：∵M是AB的中点，∴AM=BM．在△AMC和BMD中，CM=DM∠1=∠2AM=BM，∴△AMC≌△BMD（SAS）．∴∠A=∠B．【解析】根据线段中点的定义得到AM=BM．证得△AMC≌△BMD（AAS），根据全等三角形的性质即可得到结论．本题考查了全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．19.【答案】证明：如图，连接AB，在△ABC和△BAD中，AD=BCAC=BDAB=BA，∴△ABC≌△BAD（SSS），∴∠C=∠D．【解析】连接AB，然后利用“边边边”证明△ABC和△BAD全等，根据全等三角形对应角相等证明即可．本题考查了全等三角形的判定与性质，作辅助线构造出全等三角形是解题的关键．20.【答案】解：∵∠ABC=66°，∠ACB=54°，∴∠A=180°-∠ABC-∠ACB=180°-66°-54°=60°．又∵BE是AC边上的高，所以∠AEB=90°，∴∠ABE=180°-∠BAC-∠AEB=180°-90°-60°=30°．同理，∠ACF=30°，∴∠BHC=∠BEC+∠ACF=90°+30°=120°．【解析】由三角形的内角和是180°，可求∠A=60°．又因为BE是AC边上的高，所以∠AEB=90°，所以∠ABE=30°．同理，∠ACF=30度，又因为∠BHC是△CEH的一个外角，所以∠BHC=120°．此题主要考查了三角形外角的性质及三角形的内角和定理，求角的度数常常要用到“三角形的内角和是180°”这一隐含的条件；三角形的外角通常情况下是转化为内角来解决．21.【答案】解：①如图，AB+AD=6cm，BC+CD=15cm，∵AD=BD，AB=AC，∴2AD+AD=6cm，∴AD=2cm，∴AB=4cm，BC=13cm，∵AB+AC＜BC，∴不能构成三角形，故舍去；②如图，AB+AD=15cm，BC+CD=6cm，同理得：AB=10cm，BC=1cm，∵AB+AC＞BC，AB-AC＜BC，∴能构成三角形，∴腰长为10cm，底边为1cm．故这个等腰三角形各边的长为10cm，10cm，1cm．【解析】根据题意，分两种情况进行分析，从而得到腰和底边的长，注意运用三角形的三边关系对其进行检验．本题考查等腰三角形的性质及三角形三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这是解题的关键．22.【答案】解：∵∠ACB=90°，BC=12cm，AC=5cm，∴AB=AC2+BC2=13cm，∵S△ABC=BC×AC=30cm2，∴12AB•CD=30，∴CD=6013cm；（2）如图所示：∵E为AC的中点，∴S△ABE=12S△ABC=12×30=15cm2．【解析】（1）根据直角三角形面积的求法，即可得出△ABC的面积，再根据三角形的面积公式即可求得CD的长，（2）取AC得中点E，连接BE，根据中线的性质可得出△ABE和△BCE的面积相等，从而得出答案．本题考查了勾股定理的逆定理、直角三角形的面积的计算方法及面积公式应用同时考查了直角三角形的高、中点的性质，难度适中．23.【答案】（1）证明：∵BD⊥DE于点D，CE⊥DE于点E，∴△ABD和△CAE均为直角三角形．在Rt△ABD和Rt△CAE中，AD=CEAB=CA，∴Rt△ABD≌Rt△CAE（HL），∴∠ABD=∠CAE．又∵∠ABD+∠BAD=90°，∴∠CAE+∠BAD=90°，∴∠BAC=180°-（∠CAE+∠BAD）=90°，∴AB⊥AC．（2）解：AB⊥AC，理由如下：同（1）可证出：Rt△ABD≌Rt△CAE（HL），∴∠ABD=∠CAE．又∵∠ABD+∠BAD=90°，∴∠BAC=∠CAE+∠BAD=90°，∴AB⊥AC．【解析】（1）由BD⊥DE于点D、CE⊥DE于点E，可得出△ABD和△CAE均为直角三角形，由AD=CE、AB=CA即可证出Rt△ABD≌Rt△CAE（HL），根据全等三角形的性质可得出∠ABD=∠CAE，结合∠ABD+∠BAD=90°可得出∠CAE+∠BAD=90°，再利用角的计算可求出∠BAC=90°，即AB⊥AC；（2）同（1）可得出∠ABD=∠CAE，结合∠ABD+∠BAD=90°可得出∠BAC=∠CAE+∠BAD=90°，即AB⊥AC．本题考查了全等三角形的判定与性质以及角的计算，解题的关键是：（1）利用全等三角形的性质结合角的计算找出∠BAC=90°；（2）利用全等三角形的性质结合角的计算找出∠BAC=∠CAE+∠BAD=90°．24.【答案】解：（1）以点A为圆心，任意长为半径画弧，与∠A的两边交于两点；分别以这两点为圆心，大于两点间距离的一半为半径画弧，在角的内部，两弧交于一点D；连接点D和点A作出∠A的平分线AD，保留作图痕迹；（2）证明：过点D作DE⊥AB，垂足为E，∵∠C=90°，∠B=30°，∴∠A=60°，∵AD是角平分线，∴∠BAD=30°，∴AE=BE=12AB，DC=DE，∴△ACD≌△AED，∴AC=AE，∴AB=2AC．【解析】（1）根据角平分线的做法作出∠A的平分线AD即可；（2）过点D作DE⊥AB，垂足为E，根据∠C=90°，∠B=30°，得∠A=60°，即可得出∠BAD=30°，根据等腰三角形的性质得出AE=BE，由角平分线的性质得出DC=DE，即可得出AC=AE，从而得出结论．本题考查了基本作图以及含30°角的直角三角形的性质，角平分线的性质，掌握性质定理的应用是解题的关键．25.【答案】解：（1）∠P=90°+12∠A理由如下：∵DP、CP分别平分∠ADC和∠ACD，∴∠CDP=12∠ADC，∠DCP=12∠ACD∵∠A+∠ADC+∠ACD=180°∴∠ADC+∠ACD=180°-∠A∵∠P+∠PDC+∠PCD=180°∴∠P=180°-（∠PDC+∠PCD）=180°-12（∠ADC+∠ACD）∴∠P=180°-12（180°-∠A）=90°+12∠A（2）∠P=12（∠A+∠B）理由如下：∵DP、CP分别平分∠ADC和∠BCD，∴∠CDP=12∠ADC，∠DCP=12∠BCD∵∠A+∠B+∠BCD+∠ADC=360°∴∠BCD+∠ADC=360°-（∠A+∠B）∵∠P+∠PDC+∠PCD=180°∴∠P=180°-（∠PDC+∠PCD）=180°-12（∠ADC+∠BCD）∴∠P=180°-12[360°-（∠A+∠B）]=12（∠A+∠B）（3）∠P=12（∠A+∠B+∠E+∠F）-180°理由如下：∵DP、CP分别平分∠EDC和∠BCD∴∠PDC=12∠EDC，∠PCD=12∠BCD∵∠A+∠B+∠E+∠F+∠BCD+∠EDC=720°∴∠BCD+∠EDC=720°-（∠A+∠B+∠E+∠F）∵∵∠P+∠PDC+∠PCD=180°∴∠P=180°-（∠PDC+∠PCD）=180°-12（∠EDC+∠BCD）∴∠P=180°-12[720°-（∠A+∠B+∠E+∠F）]∴∠P=12（∠A+∠B+∠E+∠F）-180°【解析】（1）根据角平分线的定义可得：∠CDP=∠ADC，∠DCP=∠ACD，根据三角形内角和为180°可得∠P与∠A的数量关系；（2）根据角平分线的定义可得：∠CDP=∠ADC，∠DCP=∠BCD，根据四边形内角和为360°，可得∠BCD+∠ADC=360°-（∠A+∠B）再根据三角形内角和为180°，可得∠P与∠A+∠B的数量关系；（3）根据角平分线的定义可得：∠CDP=∠ADC，∠DCP=∠BCD，根据六边形内角和为720°，可得∠BCD+∠EDC=720°-（∠A+∠B+∠E+∠F）再根据三角形内角和为180°，可得∠P与∠A+∠B的数量关系．本题考查了四边形综合题，多边形的内角和，角平分线的性质，利用多边形的内角和表示角的数量关系是本题的关键．。
福建省龙岩市八年级(上)第一次月考数学试卷
八年级（上）第一次月考数学试卷题号一二三总分得分一、选择题（本大题共10 小题，共分）1.ABC 中，有一个角是50 °）在等腰三角形△，那么其余两个角是（A. 50°和80°B. 65°和65°C. 50°和80°或65°和65°D. 以上都不对2. 已知三角形两边长分别为3和8），则该三角形第三边的长可能是（A. 3B. 5C. 8D. 113. 以下两个三角形中，必定全等的是（）A. 有一个角是40°，腰相等的两个等腰三角形B.两个等边三角形C.有一个角是 100 °，底相等的两个等腰三角形D.有一条边相等，有一个内角相等的两个等腰三角形ABC DEF ABC= DEF ，AB=3 ，EF=5 ，DF =6 ，则AC= （）4. 已知：△≌△，∠∠A. 3B. 5C. 6D.3或5或65.如图，小明书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就依据所学知识画出一个与书上完整同样的三角形，那么这两个三角形完整同样的依照是（）A. SSSB.D. SAS C. SSA ASAB= D=90 °BC =CD 1=40 ° 2=）6. 以下图，∠ ∠，，∠，则∠ （A.40°B.50°C.45°D.60°7. 如图 AD ⊥BC， D 为 BC 的中点，以下结论正确的有（）①△ ABD ≌△ACD，② AB=AC，③∠B=∠C，④ AD 是△ABC 的角均分线．A.①B.①②C.①②③D.①②③④8. 以下哪个答案可能是多边形的内角和（）A. 560°B. 1040°C. 1080°D. 2000°9. 三角形中，到三边距离相等的点是（）A. 三条高线的交点B. 三条中线的交点C. 三条角均分线的交点D. 三边垂直均分线的交点AB CD AD BC EF OA.2 对B.4 对C.6 对D.8 对二、填空题（本大题共 6 小题，共24.0 分）11.十边形的内角和的度数是 ______．12.一个等腰三角形的两边长分别为 2 和 5，则它的周长为______．13.把两根钢条 AD，BC 的中点连在一同，能够做成一个丈量工件内槽宽的工具（卡钳），如图，若测得AB=8 厘米，则槽宽为 ______厘米．14.如图，已知△ABC 的周长是 21，OB， OC 分别均分∠ABC 和∠ACB ， OD⊥BC 于 D，且 OD=4，△ABC 的面积是 ______．15.如图，已知 AC =DB ，请增添一个条件，使△ABC≌△DCB，则需要增添的条件为 ______（填一个即可）．16.如图，若 B， D ，F 在 AN 上， C， E 在 AM 上，且 AB=BC=CD=ED =EF ，∠A=20 o，则∠FEM =______．三、解答题（本大题共8 小题，共86.0 分）17.尺规作图题（不写作图步骤，但保存作图印迹）．已知：如图∠MON（ 1）求作：∠MON 的均分线 OC．（ 2）依据作法，请说明所作的射线OC 就是∠MON 的平分线 OC．18.如图，已知点 B、E、C、F 在同一条直线上， AB∥DE，AC∥DF且 BE=CF ．求证： AB=DE ．19.已知一个多边形的内角和是它的外角和的3 倍，求这个多边形的边数．20.如图，△ABD、△AEC都是等边三角形，求证：B E=DC ．21.已知： BE⊥CD ，BE=DE ，BC=DA，求证：①△ BEC≌△DEA ；② DF ⊥BC．22.已知：如图， BP， CP 是△ABC 的外角均分线，证明：点 P 必定在∠BAC 的角均分线上．23.如图，点 P 在 AB 上，∠1=∠2，∠3=∠4，求证：AC=AD ．ABC为正三角形，如图（1 M是边BC上一点，点N是边CA上一点，24. 已知：△）点且 BM=CN， BN 与 AM 订交于 Q 点．（ 1）猜一猜：在图（ 1）中∠AQN 的度数．（ 2）若 M ，N 两点分别在线段BC ，CA 的延伸线上，其余条件不变，如图（2）则（ 1）中的结论能否仍旧建立？若建立，请赐予证明；假如不建立，请说明原因．答案和分析1.【答案】C【分析】解：当底角为 50°时，则顶角为：180°-50 °-50 °=80°，此时三角形的此外两个角的度数为 50°，80°；当顶角为 50°时，则底角为：=65°，此时三角形的此外两个角的度数为 65°，65°；综上可知其余两个角的度数为50°，80°或65°，65°．应选：C．分底角为 50°和顶角为 50°两种状况，再联合三角形内角和定理和等腰三角形的性质可求得答案．本题主要考察等腰三角形的性质，掌握等腰三角形的两底角相等是解题的关键，注意三角形内角和定理的应用，学会用分类议论的思想思虑问题．2.【答案】C【分析】解：依据三角形的三边关系，得第三边大于：8-3=5，小于：3+8=11．则此三角形的第三边可能是：8．应选：C．依据三角形的第三边大于两边之差，而小于两边之和求得第三边的取值范围，再进一步选择．本题考察了三角形的三边关系，即三角形的第三边大于两边之差，而小于两边之和，本题基础题，比较简单．3.【答案】C【分析】解：A 、不正确，没有指明该角是顶角仍是底角；C、正确，剖析得该 100 度角只好为顶角，切合判断 SAS；D、不正确，没有指明边与角详细是腰仍是底边，是顶角仍是底角．应选：C．依据全等三角形的判断方法及等腰三角形的性质对各个选项进行剖析，从而获得答案．本题考察了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；给定等腰三角形的一角是锐角时，应分状况议论，AAA 不可以判断两个三角形全等．4.【答案】C【分析】解：∵△ABC ≌△DEF，∠ABC= ∠DEF，∴AC=DF=6 ，应选：C．依据全等三角形的性质解答即可．本题考察全等三角形的性质，重点是依据全等三角形对应边相等解答．5.【答案】D【分析】解：由图可知，三角形两角及夹边能够作出，因此，依照是 ASA ．应选：D．图中三角形没被污染的部分有两角及夹边，依据全等三角形的判断方法解答即可．本题考察了全等三角形的应用，娴熟掌握三角形全等的判断方法是解题的关键．6.【答案】B【分析】解：∵∠B=∠D=90°在 Rt△ABC 和 Rt△ADC 中，∴Rt△ABC ≌Rt△ADC （HL ）∴∠2=∠ACB=90°-∠1=50 °．应选：B．本题要求∠2，先要证明 Rt△ABC ≌Rt△ADC （HL ），则可求得∠2=∠ACB=90°-∠1 的值．本题考察全等三角形的判断和性质，三角形全等的判断是中考的热门，一般以考察三角形全等的方法为主，判断两个三角形全等，先依据已知条件或求证的结论确立三角形，而后再依据三角形全等的判断方法，看缺什么条件，再去证什么条件．7.【答案】D【分析】解：∵AD ⊥BC，D 为 BC 的中点，∴∠ADB= ∠ADC=90°，BD=BC ，在△ABD 和△ACD 中，∴△ABD ≌△ACD （SAS），∴AB=AC ，∠B=∠C，∠BAD= ∠CAD ，即 AD 是△ABC 的角均分线．应选：D．由 AD ⊥BC，D 为 BC 的中点，利用 SAS 可证明△ABD ≌△ACD ，而后利用全等三角形的性质即可求证出②③④．本题主要考察学生利用等腰三角形的性质来求证全等三角形的，本题的重点是利用 SAS 可证△ABD ≌△ACD ，而后即可得出其余结论，本题难度不大，是一道基础题．8.【答案】C【分析】解：判断哪个度数可能是多边形的内角和，我们主要看它能否能被180°整除．只有 1080°能被 180°整除．应选：C．依据多边形的内角和为（n-2）×180°来确立解决本题的方法，即判断哪个度数可能是多边形的内角和，就看它能否能被180°整除，从而依据这一方法解决问题．本题主要考察多边形的内角和定理，正确掌握多边形内角和定理是解题关键．9.【答案】C【分析】解：三角形中，到三边距离相等的点是三条角均分线的交点．应选：C．依据角均分线上的点到角的两边距离相等解答．本题考察了角均分线上的点到角的两边距离相等的性质，熟记性质是解题的重点．10.【答案】C【分析】解：∵AB ∥CD，AD ∥BC，∴四边形 ABCD 是平行四边形，由平行四边形的中心对称性，全等三角形有：△AOB ≌△COD，△AOD ≌△COB，△AOF ≌△COE，△DOF≌△BOE，△ABD ≌△CDB ，△ABC ≌△CDA 共 6 对．应选：C．依据平行四边形的中心对称性解答即可．本题考察了平行四边形的判断和性质，全等三角形的判断，主要利用了平行四边形的中心对称性．11.【答案】1440°【分析】解：十边形的内角和是（10-2）?180°=1440．°故答案为：1440°．n 边形的内角和是（n-2）?180°，代入公式就能够求出十边形的内角和．考察了多边形内角与外角，正确记忆多边形的内角和公式是解决本题的关键．12.【答案】12【分析】解：（1）若2 为腰长，5 为底边长，因为 2+2＜ 5，则三角形不存在；（2）若5 为腰长，则切合三角形的两边之和大于第三边．因此这个三角形的周长为 5+5+2=12．故答案为：12．求等腰三角形的周长，即是确立等腰三角形的腰与底的长求周长；题目给出等腰三角形有两条边长为 2 和 5，而没有明确腰、底分别是多少，因此要进行议论，还要应用三角形的三边关系考证可否构成三角形．本题考察了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；题目从边的方面考查三角形，波及分类议论的思想方法．求三角形的周长，不可以盲目地将三边长相加起来，而应养成查验三边长可否构成三角形的好习惯，把不切合题意的舍去．13.【答案】8【分析】解：连结 AB ，CD，O为AD 和CB的中点，∴OC=OB，OA=OD ，∵∠COD=∠AOB∴△OCD≌△OAB ，即 CD=AB ，故 CD=AB=8cm ，故答案为 8．连结 AB ，CD，依据 O 为 AD 和 CB 的中点，且∠COD=∠AOB 即可判断本题考察了全等三角形在实质生活中的应用，考察了全等三角形的证明和对应边相等的性质，本题中求证△OCD≌△OAB 是解题的重点．14.【答案】42【分析】解：过 O 作 OE⊥AB 于 E，OF⊥AC 于 F，连结 OA ，∵OB，OC 分别均分∠ABC 和∠ACB ，OD⊥BC，∴OE=OD，OD=OF，即 OE=OF=OD=4，∴△ABC 的面积是：S△AOB+S△AOC+S△OBC=×AB×OE+ ×AC×OF+ ×BC×OD=×4×（AB+AC+BC ）=×4×21=42，故答案为：42．过 O 作 OE⊥AB 于 E，OF⊥AC 于 F，连结 OA ，依据角均分线性质求出OE=OD=OF=4 ，依据△ABC 的面积等于△ACO 的面积、△BCO 的面积、△ABO 的面积的和，即可求出答案．本题考察了角均分线性质，三角形的面积，主要考察学生运用定理进行推理的能力．15.【答案】AB=DC【分析】解：增添AB=DC∵AC=DB ，BC=BC ，AB=DC∴△ABC ≌△DCB∴加一个适合的条件是AB=DC ．故答案为：AB=DC本题考察三角形全等的判断方法；判断两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA 、AAS 、HL ．增添时注意：AAA 、SSA 不可以判断两个三角形全等，不能增添，依据已知联合图形及判断方法选择增添的条件是正确解答本题的关键．16.【答案】100°【分析】解：∵∠A=20°，AB=BC ，∴∠A= ∠ACB=20°，∠CBD= ∠A+∠ACB=20°+20 °=40 °；∵BC=CD，∴∠CBD=∠CDB=40°，∴∠ECD=∠A+ ∠CDA=30°（外角定理）；∵CD=DE，∴∠DCE=∠DEC=60°，∴∠EDF=∠A+ ∠AED=80°；又∵DE=EF，∴∠EDF=∠EFD=80°，∴∠FEM=∠A+ ∠EFD=20°+80 °=100 °．故答案为 100°．依据三角形内角和定理，三角形外角和内角的关系以及等腰三角形的性质，逐渐推出∠FEM 的度数．本题考察等腰三角形的性质、三角形内角和定理、三角形外角性质．此类题考生应当注意的是三角形内角和定理、外角性质的运用．17.【答案】解：（1）如图，射线OC 是∠MON 的均分线，（2）证明：如图，连结 OC、BC、 AC，依据作法可得 BC=AC， OA=OB，在△OAC 和△OBC 中，∵OA=OBAC=BCOC=OC∴△OAC≌△OBC（ SSS），∴∠AOC=∠BOC ，即射线OC 是∠MON 的均分线．（1）依据角均分线的尺规作图可得；（2）连结 OC、BC、AC，利用“SSS”证明△OAC ≌△OBC 可得．本题主要考察作图-基本作图，解题的重点是掌握角均分线的尺规作图及全等三角形的判断与性质．18.【答案】证明：∵AB∥DE，AC∥DF，∴∠B=∠DEF ，∠ACB=∠F．∵BE=CF ，∴BC=EF ．在△ABC 与△DEF 中，∠B=∠ DEFBC=EF∠ACB=∠F，∴△ABC≌△DEF（ ASA），∴AB=DE ．【分析】证明它们所在的三角形全等即可．依据平行线的性质可得∠B=∠DEF，∠ACB= ∠F；由BE=CF 可得 BC=EF．运用 ASA 证明△ABC 与△DEF 全等．本题考察全等三角形的判断与性质，属基础题．证明线段相等，往常证明它们所在的三角形全等．19.【答案】解：设这个多边形的边数为n，∵n 边形的内角和为（n-2） ?180 °，多边形的外角和为360 °，∴（ n-2） ?180 °=360 °×3，解得 n=8．∴此多边形的边数为8．【分析】多边形的外角和是 360°，内角和是它的外角和的 3 倍，则内角和是3×360=1080度．n 边形的内角和能够表示成（ n-2）?180°，设这个多边形的边数是 n，就获得方程，从而求出边数．依据正多边形的外角和求多边形的边数是常用的一种方法，需要熟记．20.【答案】证明：∵△ABD、△AEC都是等边三角形，∴AD =AB ，AE=AC，∠DAB=∠CAE=60 °，∴∠DAC=∠BAC +60 °，∠BAE=∠BAC+60 °，AD=AB∠ DAC=∠ AE=ACBAE，∴△DAC≌△BAE（ SAS），∴BE=DC．【分析】利用△ABD 、△AEC 都是等边三角形，求证△DAC ≌△BAE ，而后即可得出BE=DC ．本题考察学生对全等三角形的判断与性质和等边三角形的性质的理解与掌握，难度不大，是一道基础题．21.【答案】证明：（1）∵BE⊥CD，∴∠BEC=∠DEA =90 °，又∵BE=DE ， BC=DA ，∴△BEC≌△DEA（ HL ）；（2）∵△BEC≌△DEA ，∴∠B=∠D．∵∠D+∠DAE =90 °，∠DAE =∠BAF ，∴∠BAF+∠B=90 °．即 DF ⊥BC．【分析】（1）依据已知利用 HL 即可判断△BEC≌△DEA ；（2）依据第一问的结论，利用全等三角形的对应角相等可获得∠B=∠D，从而不难求得 DF⊥BC．本题主要考察学生对全等三角形的判断及性质的理解及运用，做题时要注意思虑，仔细找寻全等三角形全等的条件是解决本题的重点．22.【答案】证明：过点P分别作AM、BC、AN的垂线PE、PF 、PD， E、F、 D 为垂足，∵CP 是∠MCB 的均分线，∴PE=PD ．同理： PF=PD．∴PE=PF．∴点 P 在∠BAC 的均分线上．【分析】过点 P 分别作 AM 、BC、AN 的垂线 PE、PF、PD，E、F、D 为垂足．依据角均分线的性质可得 PE=PD，PD=PF，从而可得出结论．23.【答案】解：解法一、∵∠1=∠2，∴∠DPB=∠CPB，又∵PB 是公共边，∠3= ∠4，∴△PDB≌△PCB，∴DB =CB，∵∠3=∠4，AB 是公共边，∴△ADB≌△ACB（ SAS），∴AD =AC．解法二、连结DC，∵∠1=∠2，∠1+∠BPD =180 °，∠2+∠BPC=180 °，∴∠BPD=∠BPC，在△PBD 和△PBC 中∵∠ BPD=∠ BPCPB=PB∠ 3= ∠4，∴△PBD≌△PBC（ ASA），∴DB =BC， PD=PC，∴AB 垂直均分DC，∴AD =AC．【分析】需证两次三角形全等，△PDB≌△PCB 和△ADB ≌△ACB ，分别利用 ASA ，SAS 证明．本题考察三角形全等的判断和性质，注意利用已知隐含的条件：公共边．24.【答案】解：（1）∠AQN=60°，原因以下：∵△ABC 为正三角形，∴AB=BC=AC，∠ABC=∠ACB=60 °，在△ABM 和△BCN 中 AB=BC∠ABC=∠ACBBM=CN∴△ABM≌△BCN（ SAS）∴∠BAM=∠CBN，∵∠ABC=∠ABN +∠CBN=60 °，∴∠AQN=∠BAM +∠ABN=∠CBN+∠ABN =60 °；（2）不建立．∠AQN=120°，同（ 1）易证△ABM ≌△BCN∴∠BAM=∠CBN，∴∠AQN=∠CBN +∠AMB=∠BAM+∠AMB=180 °-∠ABM=180 °-60 °=120 °．【分析】（1）依据全等三角形的判断和性质解答即可；（2）依据全等三角形的判断和性质解答即可．本题考察全等三角形的判断和性质，重点是依据 SAS 证明△ABM ≌△BCN ．。
福建省龙岩八年级上学期数学第一次月考试卷
福建省龙岩八年级上学期数学第一次月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共8题；共16分)1. （2分） (2019八上·湛江期中) 如果三角形的两边长分别为3和5，则第三边L的取值范围是（）A . 2<L<15B . L<8C . 2<L<8D . 10<L<162. （2分）工人师傅砌门时，常用一根木条固定长方形门框，使其不变形，这样做的根据是（）A . 两点之间的线段最短B . 三角形具有稳定性C . 长方形是轴对称图形D . 长方形的四个角都是直角3. （2分）三角形中，若一个角等于其他两个角的和，则这个三角形是（）A . 钝角三角形B . 直角三角形C . 锐角三角形D . 等腰三角形4. （2分）(2014·韶关) 一个等腰三角形的两边长分别是3和7，则它的周长为（）A . 17B . 15C . 13D . 13或175. （2分）(2019·徽县模拟) 如图，将矩形ABCD沿对角线BD折叠，点C落在点E处，BE交AD于点F，已知∠BDC=62°，则∠DFE的度数为（）A . 31°B . 28°C . 62°D . 56°6. （2分） (2016八上·徐闻期中) 如果一个多边形的每一个外角都是60°，则这个多边形的边数是（）A . 3B . 4C . 5D . 67. （2分） (2020八上·自贡期末) 如图，，增加下列一个条件，仍不能判定的是（）A .B .C .D .8. （2分） (2017八下·黄山期末) 如图，在菱形ABCD中，E，F分别在AB，CD上，且BE=DF，EF与BD相交于点O，连结AO．若∠CBD=35°，则∠DAO的度数为（）A . 35°B . 55°C . 65°D . 75°二、填空题 (共8题；共8分)9. （1分）将两张矩形纸片如图所示摆放，使其中一张矩形纸片的一个顶点恰好落在另一张矩形纸片的一条边上，则∠1+∠2=________度．10. （1分） (2016八上·怀柔期末) 如果三角形的两条边长分别为23cm和10cm，第三边与其中一边的长相等，那么第三边的长为________cm．11. （1分） (2015七上·龙岗期末) 如图，共有________个三角形．12. （1分）经过多边形的任意一个顶点的对角线将多边形分成了五个三角形，则多边形有________条边．13. （1分） (2017八上·上城期中) 如图，中，，分别为，的垂直平分线，如果，那么的周长为________ ， ________ ．14. （1分） (2018八上·易门期中) 如图：ΔABE≌ΔACD，AB=10cm，∠A=60°，∠B=30°，则AD=________cm，∠ADC=________。
福建省龙岩市 八年级(上)第一次月考数学试卷
八年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列每组数分别表示三根木棒的长度，将它们首尾连接后，能摆成三角形的一组是（）A. 1，2，6B. 2，2，4C. 1，2，3D. 2，3，42.下列图形具有稳定性的是（）A. B.C. D.3.一个正n边形的每一个外角都是36°，则n=（）A. 7B. 8C. 9D. 104.五边形的内角和是（）A. 180∘B. 360∘C. 540∘D. 600∘5.某商场营业厅准备装修地面，现有正三角形，正方形，正五边形，正六边形这四种规格的花岗石板料（所有边长相等）若从其中选择一种板料铺设地面，则可以进行平面镶嵌的有（）A. 1种B. 2种C. 3种D. 4种6.一个三角形的两边长分别为3和7，且第三边的边长为整数，这样的三角形的周长的最小值是（）A. 14B. 15C. 16D. 177.如图所示，小明课本上的三角形被墨水污染了，他根据所学知识在另一张纸上画出了完全一样的一个三角形，他根据的定理是（）A. SSSB. ASAC. AASD. SAS8.如图，AB=CD，AB∥CD，判定△ABC≌△CDA的依据是（）A. SSSB. SASC. ASAD. HL9.三角形的三边长分别为5，8，x，则最长边x的取值范围是（）A. 3<x<8B. 5<x<13C. 3<x<13D. 8<x<1310.如图，BA1和CA1分别是△ABC的内角平分线和外角平分线，BA2是∠A1BD的角平分线CA2是∠A1CD的角平分线，BA3是A2BD∠的角平分线，CA3是∠A2CD的角平分线，若∠A1=α，则∠A2013为（）A. α2013B. α22013C. α2012D. α22012二、填空题（本大题共7小题，共21.0分）11.在△ABC中，∠C=100°，∠B=10°，则∠A=______．12.如图，△ABC中，∠ACB＞90°，AD⊥BC，BE⊥AC，CF⊥AB，垂足分别为D、E、F，则线段______是△ABC中AC边上的高．13.多边形每一个内角都等于150°，则从此多边形一个顶点发出的对角线有______．14.如图，在△ABC中，∠A=40°，D点是∠ABC和∠ACB角平分线的交点，则∠BDC=______．15.如图，小林从P点向西直走12米后，向左转，转动的角度为α，再直走12米又左转α度，如此重复下去，小林共走了108米回到P处，则α=______．16.一个多边形截去一个角后，形成另一个多边形的内角和为720°，那么原多边形的边数为______．17.如图，△ABC中E是BC上的一点，EC=2BE，点D是AC的中点，则EF：AF=______；若S△ABC=12，则S△ADF-S△BEF=______．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）18.一个多边形的内角和比外角和的3倍多180°，则它是几边形？四、解答题（本大题共7小题，共56.0分）19.按要求画图，并描述所作线段．（1）过点A画三角形的高线；（2）过点B画三角形的中线；（3）过点C画三角形的角平分线．20.已知等腰三角形的周长为20cm，一边长为4cm，求其他两边长．21.如图，AB∥CD，∠A=38°，∠C=80°，求∠M．22.如图，AC=DF，AD=BE，BC=EF．求证：（1）△ABC≌△DEF；（2）AC∥DF．23.如图，已知∠1=∠2，∠3=∠4，求证：BC=BD．24.如图，△ABC中，∠A=40°，∠B=72°，CE平分∠ACB，CD⊥AB于D，DF⊥CE交CE于F，求∠CDF的度数．25.Rt△ABC中，∠C=90°，点D、E分别是△ABC边AC、BC上的点，点P是一动点．令∠PDA=∠1，∠PEB=∠2，∠DPE=∠α．（1）若点P在线段AB上，如图（1）所示，且∠α=48°，则∠1+∠2=______°；（2）若点P在边AB上运动，如图（2）所示，则∠α、∠1、∠2之间的关系为：______；（3）若点P运动到边AB的延长线上，如图（3）所示，则∠α、∠1、∠2之间有何关系？猜想并说明理由．（4）若点P运动到△ABC形外，如图（4）所示，则∠α、∠1、∠2之间的关系为：______．答案和解析1.【答案】D【解析】解：A、1+2＜6，不能组成三角形，故此选项错误；B、2+2=4，不能组成三角形，故此选项错误；C、1+2=3，不能组成三角形，故此选项错误；D、2+3＞4，能组成三角形，故此选项正确；故选：D．根据三角形的三边关系：三角形两边之和大于第三边，计算两个较小的边的和，看看是否大于第三边即可．此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握三角形的三边关系定理．2.【答案】A【解析】解：三角形具有稳定性．故选：A．根据三角形具有稳定性，四边形具有不稳定性进行判断．此题考查了三角形的稳定性和四边形的不稳定性，正确掌握三角形的性质是解题关键．3.【答案】D【解析】解：∵一个正n边形的每一个外角都是36°，∴n=360°÷36°=10．故选：D．由多边形的外角和为360°结合每个外角的度数，即可求出n值，此题得解．本题考查了多边形内角与外角，牢记多边形的外角和为360°是解题的关键．4.【答案】C【解析】解：（5-2）•180°=540°．故选：C．直接利用多边形的内角和公式进行计算即可．本题主要考查了多边形的内角和定理，是基础题，熟记定理是解题的关键．5.【答案】C【解析】解：正三角形的每个内角是60°，能整除360°，能密铺；正方形的每个内角是90°，4个能密铺；正五边形每个内角是180°-360°÷5=108°，不能整除360°，不能密铺；正六边形的每个内角是120°，能整除360°，能密铺．故选：C．分别求出各个正多边形的每个内角的度数，结合镶嵌的条件即可作出判断，一种正多边形的镶嵌应符合一个内角度数能整除360°．此题主要考查了平面镶嵌，根据镶嵌的条件，判断一种正多边形能否镶嵌，要看周角360°能否被一个内角度数整除：若能整除，则能进行平面镶嵌；若不能整除，则不能进行平面镶嵌．6.【答案】B【解析】解：设第三边的长为x，则7-3＜x＜7+3，所以4＜x＜10．又x为整数，所以x可取5，6，7，8，9．所以这个三角形的周长的最小值为15．故选：B．本题要先确定三角形的第三条边的长度，根据三角形的三边关系的定理可以确定．考查了三角形的三边关系．7.【答案】B【解析】解：小明书上的三角形被墨水污染了，他根据所学知识画出了完全一样的一个三角形，他根据的定理是：两角及其夹边分别相等的两个三角形全等（ASA）．故选：B．根据图形，未污染的部分两角与这两角的夹边可以测量，然后根据全等三角形的判定方法解答即可．本题考查了全等三角形的应用，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键．8.【答案】B【解析】解：∵AB∥CD，∴∠BAC=∠DCA，在△ABC与△CDA中，，∴△ABC≌△CDA（SAS）．故选：B．根据平行线的性质得∠BAC=∠DCA，再加上公共边，则可利用“SAS”判断△ABC≌△CDA．本题考查了全等三角形的判定：全等三角形的5种判定方法中，选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件，若已知两边对应相等，则找它们的夹角或第三边；若已知两角对应相等，则必须再找一组对边对应相等，且要是两角的夹边，若已知一边一角，则找另一组角，或找这个角的另一组对应邻边．9.【答案】D【解析】解：∵5+8=13，8-5=3，∴3＜x＜13，又∵x是三角形中最长的边，∴8＜x＜13．故选：D．根据三角形的任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边的取值范围，再根据x是最长边求解．本题考查了三角形的三边关系，需要注意x是三角形最长边的条件，这是本题最容易出错的地方．10.【答案】D【解析】解：∵A1B是∠ABC的平分线，A1C是∠ACD的平分线，∴∠A1BC=∠ABC，∠A1CD=∠ACD，又∵∠ACD=∠A+∠ABC，∠A1CD=∠A1BC+∠A1，∴（∠A+∠ABC）=∠ABC+∠A1，∴∠A1=∠A，∵∠A1=α．同理理可得∠A2=∠A1=α则∠A2013=．故选：D．根据角平分线的定义可得∠A1BC=∠ABC，∠A1CD=∠ACD，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠ACD=∠A+∠ABC，∠A1CD=∠A1BC+∠A1，整理即可得解，同理求出∠A2，可以发现后一个角等于前一个角的，根据此规律即可得解．本题主要考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，角平分线的定义，熟记性质然后推出后一个角是前一个角的一半是解题的关键．11.【答案】70°【解析】解：∵在△ABC中，∠C=100°，∠B=10°，∴∠A=180°-∠B-∠C=180°-10°-100°=70°，故答案为：70°．根据三角形内角和是180°，可以求得∠A的度数，本题得以解决．本题考查三角形内角和定理，解答本题的关键是明确三角形内角和是180°．12.【答案】BE【解析】解：∵BE⊥AC，∴△ABC中AC边上的高是BE．故答案为：BE根据过三角形的一个顶点向对边引垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线解答．本题考查了三角形的角平分线、中线和高，是基础题，熟记概念是解题的关键．13.【答案】9条【解析】解：∵多边形的每一个内角都等于150°，∴每个外角是30°，∴多边形边数是360°÷30°=12，则此多边形从一个顶点出发的对角线共有12-3=9条．故答案为：9条．多边形的每一个内角都等于150°，多边形的内角与外角互为邻补角，则每个外角是30度，而任何多边形的外角是360°，则求得多边形的边数；再根据不相邻的两个顶点之间的连线就是对角线，则此多边形从一个顶点出发的对角线共有n-3条，即可求得对角线的条数．本题主要考查了多边形的外角和定理，已知外角求边数的这种方法是需要熟记的内容．多边形从一个顶点出发的对角线共有n-3条．14.【答案】110°【解析】解：∵D点是∠ABC和∠ACB角平分线的交点，∴∠CBD=∠ABD=∠ABC，∠BCD=∠ACD=∠ACB，∴∠ABC+∠ACB=180°-40°=140°，∴∠DBC+∠DCB=70°，∴∠BDC=180°-70°=110°，故答案为：110°．由D点是∠ABC和∠ACB角平分线的交点可推出∠DBC+∠DCB=70°，再利用三角形内角和定理即可求出∠BDC的度数．此题主要考查学生对角平分线性质，三角形内角和定理，熟记三角形内角和定理是解决问题的关键．15.【答案】40°【解析】解：设边数为n，根据题意，n=108÷12=9，∴α=360°÷9=40°．故答案为：40°．根据题意可知，小林走的是正多边形，先求出边数，然后再利用外角和等于360°，除以边数即可求出α的值．本题主要考查了多边形的外角和等于360°，根据题意判断出所走路线是正多边形是解题的关键．16.【答案】5或6或7【解析】解：设内角和为720°的多边形的边数是n，则（n-2）•180=720，解得：n=6．∵截去一个角后边数可能增加1，不变或减少1，∴原多边形的边数为5或6或7．故答案为：5或6或7．首先求得内角和为720°的多边形的边数，再根据截去一个角后边数增加1，不变，减少1，即可确定原多边形的边数．本题考查了多边形的内角和定理，解题时注意：一个多边形截去一个角后它的边数可能增加1，可能减少1，或不变．17.【答案】13 2【解析】解：过D作DG∥AE交CE于G，∵点D是AC的中点，∴AD=AC，CG=EG，∴AE=2DG，CE=2CG，∵EC=2BE，∴BE=EG，∴EF=DG，∴AF=DG，∴EF：AF=，∵S△ABC=12，∴S△ABD=S△ABC=×12=6．∵EC=2BE，S△ABC=12，∴S△ABE=S△ABC=×12=4，∵S△ABD-S△ABE=（S△ADF+S△ABF）-（S△ABF+S△BEF）=S△ADF-S△BEF，即S△ADF-S△BEF=S△ABD-S△ABE=6-4=2．故答案为：，2．过D作DG∥AE交CE于G，由点D是AC的中点，得到AD=AC，CG=EG，求得EF=DG，得到AF=DG，于是得到EF：AF=，然后分别求出S△ABD，S△ABE再根据S△ADF-S△BEF=S△ABD-S△ABE即可求出结果．本题考查了三角形的中位线的性质，三角形的面积，关键知道当高相等时，面积等于底边的比，根据此可求出三角形的面积，然后求出差．18.【答案】解：设多边形的边数为n，根据题意得：（n-2）×180°-360°×3=180°，解得：n=9．答：它是九边形．【解析】根据多边形的内角和公式（n-2）•180°和外角和等于360°列方程求解即可．本题考查了多边形的内角和与外角和，比较简单，只要结合多边形的内角和公式与外角和的关系来寻求等量关系，构建方程即可求解．19.【答案】解：（1）AD就是所求的三角形的高线；（2）BE是所求的三角形的中线；（3）CF是所求的三角形的角平分线．【解析】（1）过A作CB的延长线的垂线即可；（2）作出AC的垂直平分线，得到AC的中点E，连接BE；（3）是基本作图，利用直尺和圆规作出．本题考查了尺规作图，注意在利用直尺和圆规作图时要保留作图痕迹．20.【答案】解：如果腰长为4cm，则底边长为20-4-4=12cm．三边长为4cm，4cm，12cm，不符合三角形三边关系定理．所以应该是底边长为4cm．所以腰长为（20-4）÷2=8cm．三边长为4cm，8cm，8cm，符合三角形三边关系定理，故另外两边长度为8cm、8cm．【解析】由于未说明已知的边是腰还是底，故需分情况讨论，从而求另外两边的长．本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；题目从边的方面考查三角形，涉及分类讨论的思想方法．当题目指代不明时，一定要分情况讨论，把符合条件的保留下来，不符合的舍去．21.【答案】解：∵AB∥CD，∠C=80°，∴∠MEB=∠C=80°．又∵∠A=38°，∴∠M=∠MEB-∠A=80°-38°=42°．【解析】先根据平行线的性质得出∠MEB的度数，再由三角形外角的性质即可得出结论．本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等．22.【答案】证明：（1）∵AD=BE，∴AD+DB=BE+DB，∴AB=DE，在△ABC和△DEF中，AC=DFAB=DEBC=EF，∴△ABC≌△DEF（SSS）．（2）∵△ABC≌△DEF，∴∠A=∠EDF，∴AC∥DF．【解析】（1）求出AB=DE，根据SSS证出两三角形全等即可．（2）根据全等三角形性质得出∠A=∠EDF，根据平行线的判定推出即可．本题考查了平行线的判定，全等三角形的性质和判定的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．全等三角形的对应边相等，对应角相等．23.【答案】证明：∵∠ABD+∠3=180°∠ABC+∠4=180°，且∠3=∠4，∴∠ABD=∠ABC在△ADB和△ACB中，∠1=∠2AB=AB∠ABD=∠ABC，∴△ADB≌△ACB（ASA），∴BD=BC．【解析】由∠3=∠4可以得出∠ABD=∠ABC，再利用ASA就可以得出△ADB≌△ACB，就可以得出结论．本题考查了等角的补角相等的性质的运用，全等三角形的判定与性质的运用，解答时证明三角形全等是关键．24.【答案】解：∵∠A=40°，∠B=72°，∴∠ACB=180°-40°-72°=68°，∵CE平分∠ACB，∴∠ACE=∠BCE=34°，∴∠CED=∠A+∠ACE=74°，∴∠CDE=90°，DF⊥CE，∴∠CDF+∠ECD=∠ECD+∠CED=90°，∴∠CDF=74°．【解析】先根据三角形的内角和定理求得∠ACB的度数，再根据CE平分∠ACB求得∠ACE的度数，则根据三角形的外角的性质就可求得∠CED=∠A+∠ACE，再结合CD⊥AB，DF⊥CE就可求解．此题主要考查了三角形的内角和定理、三角形的外角的性质、以及角平分线定义和垂直定义．25.【答案】138 ∠1+∠2=90°+∠α ∠2-∠1=90°-∠α【解析】解：（1）四边形CDPE的内角和为360°，∴∠CDP+∠CEP=360°-90°-48°=222°，∴∠1+∠2=360°-（∠CDP+∠CEP）=138°，故答案为：138；（2）∴∠CDP+∠CEP=360°-90°-∠α=270°-∠α，∴∠1+∠2=360°-（∠CDP+∠CEP）=90°+∠α，故答案为：∠1+∠2=90°+∠α；（3）∠1-∠2=90°+∠α，理由如下：由三角形的外角的性质可知，∠3=∠2+∠α，∠1=∠C+∠3，∴∠1=∠C+∠2+∠α，∴∠1-∠2=90°+∠α；（4）∠3=∠1-∠α，∠4=∠2-∠C，∵∠3=∠4，∴∠1-∠α=∠2-∠C，∴∠1-∠2=∠α-90°，故答案为：∠2-∠1=90°-∠α．（1）根据四边形的内角和等于360°计算；（2）仿照（1）的作法计算；（3）、（4）根据三角形的外角的性质计算即可．本题考查的是三角形的外角的性质，掌握三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和是解题的关键．。
福建省龙岩市高级中学2020-2021学年八年级上学期第一次月考数学试题
福建省龙岩市高级中学2020-2021学年八年级上学期第一次月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列每组数分别表示三根木棒的长度，将它们首尾连接后，能摆成三角形的一组是 A ．1，2，6 B ．2，2，4 C ．1，2，3 D ．2，3，4 2．如图，已知ABE ACD V V ≌，12∠=∠，B C ∠=∠，不正确的等式是（ ）A ．AB AC = B ．BAE CAD ∠=∠ C ．BE DC = D ．AD DE = 3．不一定在三角形内部的线段是（ ）A ．三角形的角平分线B ．三角形的中线C ．三角形的高D ．以上皆不对4．如图，直线a ∥b ，则∠A 的度数是（ ）A ．28°B ．31°C ．39°D ．42° 5．已知ABC V 中，::2:3:4A B C ∠∠∠=，则这个三角形是（ ）A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．等腰三角形 6．如图，AE BD ⊥于E ，CF BD ⊥于F ，AB CD =，AE CF =，则图中全等三角形共有（ ）A ．1对B ．2对C ．3对D ．4对7．如图，ABC V 中，AD 为ABC V 的角平分线，BE 为ABC V 的高，70C ∠=︒，48ABC ∠=︒，那么3∠是（ ）A ．59︒B ．60︒C ．65︒D ．22︒8．装修工人在搬运中发现有一块三角形的陶瓷片不慎摔成了四块（如图），他要拿哪一块回公司才能更换到相匹配的陶瓷片（ ）A ．①B ．②C ．③D ．④9．有下列条件：①两条直角边对应相等；②斜边和一锐角对应相等；③斜边和一直角边对应相等；④直角边和一锐角对应相等．其中能判定两直角三角形全等的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个10．如图，通过尺规作图得到A O B AOB '''∠=∠的依据是（ ）A ．SSSB ．SASC ．ASAD ．AAS二、填空题11．一个三角形的两边长分别为2厘米和9厘米，若第三边的长为奇数，则第三边的长为厘米．12．已知等腰三角形两边长是4cm 和9cm ，则它的周长是．13．在△ABC 中，已知∠A ＝60°，∠B ＝80°，则∠C 的外角的度数是．14．小亮从A 点出发前10m ，向右转15︒，再前进10m ，又向右转15︒，⋯，这样一直走下去，他第一次回到出发点A 时，一共走了m ．15．如图，一个直角三角形纸片，剪去直角后，得到一个四边形，则∠1+∠2=．16．一个正十边形的每个内角是，这个多边形有条对角线． 17．如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝BC ，AD 平分∠CAB 交BC 于D ，DE ⊥BA 于E ，AB ＝6cm ，则△DEB 的周长是cm ．18．如图，△ABC ≌△DEF ，A 与D ，B 与E 分别是对应顶点，∠B =32°，∠A =68°，AB =13cm ，则∠F =度，DE =cm ．19．如图，已知12∠=∠，要说明ABC BAD ≌△△．（1）若以“SAS ”为依据，则需添加一个条件是；（2）若以“AAS ”为依据，则需添加一个条件是；（3）若以“ASA ”为依据，则需添加一个条件是．20．在ABC V 中，5AC =，中线4=AD ，则边AB 的取值范围是．三、解答题21．一个多边形的内角和是它的外角和的4倍，求这个多边形的边数．（请用方程求解） 22．如图，AD 为ABC V 的中线，BE 为ABD △中线．(1)在BED V 中作BD 边上的高EF ；(2)若ABC V 的面积为60，10BD =，求EF 的长．23．已知：如图，12,.C D AC AD ∠=∠∠=∠=求证：24．如图，AB AD =，BC DC =，求证：B D ∠=∠．25．如图，,,12AB AC AD AE ==∠=∠，求证：BD CE =．26．如图，AB ＝AC ，点E 、F 分别是AB 、AC 的中点，求证：△AFB ≌△AEC27．如图，在ABC V 中，90ACB ∠=︒，AC BC =，BE CE ⊥，于点E AD CE ⊥，于点D ．BEC V 与CDA V全等吗？请说明理由．28．已知（如图），在ABC V 中，D 是BC 的中点，过点D 的直线GF 交AC 于点F ，交AC 的平行线BG 于点G ，DE GF ⊥，交AB 于点E ，连结EF ．(1)求证：BG CF =．(2)试判断BE CF +与EF 的大小关系，并说明理由．29．在△ABC 中，AB =AC ，点D 是直线BC 上一点（不与B 、C 重合），以AD 为一边在AD 的右侧．．作△ADE ，使AD =AE ，∠DAE =∠BAC ，连接CE ． （1）如图1，当点D 在线段BC 上，如果∠BAC =90°，则∠BCE = 度；（2）设BAC α∠=，BCE β∠=．①如图2，当点D 在线段BC 上移动，则α，β之间有怎样的数量关系？请说明理由； ②当点D 在直线BC 上移动，则α，β之间有怎样的数量关系？请直接写出你的结论．。
福建省龙岩 八年级(上)第一次月考数学试卷
八年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列图形中有稳定性的是（）A. 正方形B. 长方形C. 直角三角形D. 平行四边形2.以下列长度的三条线段为边，能组成三角形的是（）A. 3，3，3B. 3，3，6C. 3，2，5D. 3，2，63.如图所示，AD是△ABC的高，延长BC至E，使CE=BC，△ABC的面积为S1，△ACE的面积为S2，那么（）A. S1>S2B. S1=S2C. S1<S2D. 不能确定4.已知△ABC中，∠A，∠B，∠C三个角的比例如下，其中能说明△ABC是直角三角形的是（）A. 2：3：4B. 1：2：3C. 4：3：5D. 1：2：25.如图，△ABC≌△BAD，A和B，C和D是对应顶点，如果AB=5，BD=6，AD=4，那么BC等于（）A. 4B. 6C. 5D. 无法确定6.如图，若OP平分∠AOB，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足分别是C、D，则下列结论中错误的是（）A. PC=PDB. OC=PCC. ∠CPO=∠DPOD. OC=OD7.点P是△ABC内一点，连接BP并延长交AC于D，连接PC，则图中∠1，∠2，∠A的大小关系是（）A. ∠A>∠2>∠1B. ∠A>∠1>∠2C. ∠2>∠1>∠AD. ∠1>∠2>∠A8.已知如图，∠A=32°，∠B=45°，∠C=38°，则∠DFE等于（）A. 120∘B. 115∘C. 110∘D. 105∘9.如图，△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB于E，且AB=8cm，则△DEB的周长是（）A. 6cmB. 8cmC. 10cmD. 12cm10.如图△ABC中，∠B=∠C，BD=CE，CD=BF，则∠EDF=（）A. 90∘−∠AB. 90∘−12∠AC. 180∘−2∠AD. 45∘−12∠A二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）11.如果一个三角形的两边长分别是2cm和7cm，且第三边为奇数，则三角形的周长是______．12.在△ABC中，∠A=60°，∠C=2∠B，则∠C=______度．13.一个多边形的每个内角都等于150°，则这个多边形是______边形．14.等腰三角形两边长为3和6，则此等腰三角形的周长是______．15.如图，∠1=∠2，要使△ABD≌△ACD，需添加的一个条件是______（只添一个条件即可）．16.一个凸多边形的内角和是其外角和的2倍，则这个多边形是______边形．17.如图所示，∠ABC的内角平分线与∠ACB的外角平分线交于点P，已知∠A=50°，∠P=______．18.如图，把△ABC沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE内部时，若∠1=30°，∠2=40°，则∠A=______．三、计算题（本大题共1小题，共5.0分）19.如图，若AB∥CD，EF与AB、CD分别相交于E、F，EP⊥EF，∠EFD的平分线与EP相交于点P，且∠BEP=40°，求∠P的度数．四、解答题（本大题共6小题，共41.0分）20.如图，AB=AC，BD=CD，求证：∠B=∠C．21.已知：如图，AB=CD，DE⊥AC，BF⊥AC，E，F是垂足，DE=BF．求证：（1）AF=CE；（2）AB∥CD．22.已知：如图，M是△ABC的边BC上一点，F、E在AM上，且BE∥CF，BE=CF．试说明AM是BC边上的中线．23.如图：已知BD=CD，BF⊥AC，CE⊥AB，求证：点D在∠BAC的平分线上．24.如图，已知AB=DC，AE=DF，CE=BF．求证：AF=DE．25.问题情境：如图1，在直角三角形ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于点D，可知：∠BAD=∠C（不需要证明）；特例探究：如图2，∠MAN=90°，射线AE在这个角的内部，点B、C在∠MAN的边AM、AN上，且AB=AC，CF⊥AE于点F，BD⊥AE于点D．证明：△ABD≌△CAF；归纳证明：如图3，点B，C在∠MAN的边AM、AN上，点E，F在∠MAN内部的射线AD上，∠1、∠2分别是△ABE、△CAF的外角．已知AB=AC，∠1=∠2=∠BAC．求证：△ABE≌△CAF；拓展应用：如图4，在△ABC中，AB=AC，AB＞BC．点D在边BC上，CD=2BD，点E、F在线段AD上，∠1=∠2=∠BAC．若△ABC的面积为15，则△ACF与△BDE 的面积之和为______．答案和解析1.【答案】C【解析】解：根据三角形具有稳定性，可得四个选项中只有直角三角形具有稳定性．故选：C．稳定性是三角形的特性．稳定性是三角形的特性，这一点需要记忆．2.【答案】A【解析】解：A中，3+3＞3，能构成三角形；B中，3+3=6，不能构成三角形；C中，3+2=5，不能构成三角形；D中，3+2＜6，不能构成三角形．故选：A．三角形的三条边必须满足：任意两边之和＞第三边，任意两边之差＜第三边．本题主要考查对三角形三边关系的理解应用．判断是否可以构成三角形，只要判断两个较小的数的和＜最大的数就可以．3.【答案】B【解析】解：根据等底同高，可得：S1=S2．故选：B．因为CE=BC，AD是△ABC的高，也是△ACE的高，根据三角形的面积公式S=底×高，CE与BC边上的高都是AD，所以，△ABC的面积等于△ACE的面积．即S1=S2．确定两个三角形等底同高是解决本题的关键．4.【答案】B【解析】解：A、设三个角分别为2x，3x，4x，根据三角形内角和定理得三个角分别为：40°，60°，80°，所以不是直角三角形；B、设三个角分别为x，2x，3x，根据三角形内角和定理得三个角分别为：30°，60°，90°，所以是直角三角形；C、设三个角分别为3x，4x，5x，根据三角形内角和定理得三个角分别为：45°，60°，75°，所以不是直角三角形；D、设三个角分别为x，2x，2x，根据三角形内角和定理得三个角分别为：36°，72°，72°，所以不是直角三角形．故选：B．根据三角形的内角和公式分别求得各角的度数，从而判断其形状．本题通过设适当的参数，根据三角形内角和定理建立方程求出三个内角的度数后判断．5.【答案】A【解析】解：∵△ABC≌△BAD，∴BC=AD，∵AD=4，∴BC=4．故选：A．根据全等三角形对应边相等求解即可．本题考查了全等三角形对应边相等的性质，根据全等三角形对应顶点的字母写在对应位置上准确找出对应边是解题的关键．6.【答案】B【解析】解：A、∵△OPC≌△OPD，可得PC=PD，正确；B、不对，应为OC=OD；C、∵△OPC≌△OPD，可得∠CPO=∠DPO，正确；D、∵△OPC≌△OPD，可得OC=OD，正确；故选：B．利用角平分线上的一点到两边的距离相等可得△OPC≌△OPD，所以ACD都对，B不对．本题主要考查了角平分线的性质．这种开放型的问题由已知得出结论后，要对选项逐个验证，证明，做到不重不漏．7.【答案】D【解析】解：由三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角，可知∠1＞∠2＞∠A 故选：D．根据“三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角”可知∠1＞∠2＞∠A．主要考查了三角形的内角和外角之间的关系．三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角．8.【答案】B【解析】解：∵∠B=45°，∠C=38°，∴∠ADF=45°+38°=83°，∴∠DFE=∠A+∠ADF=32°+83°=115°．故选：B．利用三角形的内角和外角之间的关系计算．主要考查了三角形的内角和外角之间的关系．三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和．9.【答案】B【解析】解：∵AD平分∠CAB，∠C=90°，DE⊥AB，∴CD=DE，∴AC=AE，∴△DEB的周长=BD+DE+BE，=BD+CD+BE，=BC+BE，=AC+BE，=AE+BE，=AB，∵AB=8cm，∴△DEB的周长是8cm．故选：B．根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得CD=DE，根据对称性可得AC=AE，然后求出△DEB的周长=AB．本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，熟记性质并整理出△DEB的周长=AB是解题的关键．10.【答案】B【解析】解：在△BDF与△CED中，，∴△BDF≌△CED（SAS），∴∠BFD=∠CDE，∵∠CDF=∠B+∠BFD，∠CDF=∠EDF+∠CDE，∴∠EDF=∠B，∵∠B=∠C，∴∠B=（180°-∠A）=90°-∠A，∴∠EDF=90°-∠A．故选：B．利用边角边证明得到△BDF与△CED全等，根据全等三角形对应角相等可得∠BFD=∠CDE，然后利用三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式整理可得∠EDF=∠B，然后根据等腰三角形顶角与底角的关系即可得解．本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形底角与顶角的关系，根据全等三角形对应角相等推出∠EDF=∠B是解题的关键．11.【答案】16cm【解析】解：7-2＜第三边＜7+2⇒5＜第三边＜9，这个范围的奇数是7，所以三角形的周长是2+7+7=16（cm）故答案为：16cm．三角形的三边不等关系为：任意两边之差＜第三边＜任意两边之和．考查了三角形的三边关系，首先根据题意求出第三边，然后再求出周长，难度较小．12.【答案】80【解析】解：∵∠A=60°，∴∠B+∠C=120°，∵∠C=2∠B，∴∠C=80°．根据三角形的内角和定理和已知条件求得．主要考查了三角形的内角和是180度．求角的度数常常要用到“三角形的内角和是180°这一隐含的条件．13.【答案】12【解析】解：由题意可得：180°•（n-2）=150°•n，解得n=12．故多边形是12边形．根据多边形的内角和定理：180°•（n-2）求解即可．主要考查了多边形的内角和定理．n边形的内角和为：180°•（n-2）．此类题型直接根据内角和公式计算可得．14.【答案】15【解析】解：若3为腰长，6为底边长，∵3+3=6，∴腰长不能为3，底边长不能为6，∴腰长为6，底边长为3，∴周长=6+6+3=15．故答案为15．首先根据三角形的三边关系推出腰长为6，底边长为3，即可推出周长．本题主要考查等腰三角形的性质、三角形三边关系，关键在于推出腰长和底边的长．15.【答案】CD=BD【解析】解：需添加的一个条件是：CD=BD，理由：∵∠1=∠2，∴∠ADC=∠ADB，在△ABD和△ACD中，，∴△ABD≌△ACD（SAS）．故答案为：CD=BD．由已知条件具备一角一边分别对应相等，还缺少一个条件，可添加DB=DC，利用SAS判定其全等．本题考查了三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．添加时注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，不能添加，根据已知结合图形及判定方法选择条件是正确解答本题的关健．16.【答案】6【解析】解：设多边形边数为n．则360°×2=（n-2）•180°，解得n=6．故答案为：6．多边形的外角和是360度，多边形的内角和是它的外角和的2倍，则多边形的内角和是720度，根据多边形的内角和可以表示成（n-2）•180°，依此列方程可求解．本题主要考查了多边形内角和公式及外角的特征，求多边形的边数，可以转化为方程的问题来解决．17.【答案】25°【解析】解：∵∠PCD=∠P+∠PBC，∠ACD=∠ABC+∠A，BP平分∠ABC，PC平分∠ACD，∴∠ACD=2∠PCD，∠ABC=2∠PBC，∴2∠P+2∠PBC=∠ABC+∠A，∴2∠P=∠A，即∠P=∠A．∵∠A=50°，∴∠P=25°．故答案为：25°．根据角平分线的定义得∠ACD=2∠PCD，∠ABC=2∠PBC，由三角形外角的性质有∠PCD=∠P+∠PBC，∠ACD=∠ABC+∠A，则2∠P+2∠PBC=∠ABC+∠A，即可得到∠P=∠A．本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形的内角和等于180°是解答此题的关键．18.【答案】35°【解析】解：延长BE和CD交于O，∵把△ABC沿DE折叠，点A落在四边形BCDE内部，∴∠OED=∠AED，∠ODE=∠ADE，∵∠1=30°，∠2=40°，∴∠AEO=180°-30°=150°，∠ADO=180°-40°=140°，∴∠AED==75°，∠ADE==70°，∴∠A=180°-∠AED-∠ADE=180°-75°-70°=35°，故答案为：35°．根据折叠得出∠ADE=∠A′DE，∠AED=∠A′ED，求出∠AEO和∠ADO的度数，再求出∠AED和∠ADE的度数，根据三角形内角和定理求出∠A即可．本题考查了折叠的性质和三角形的内角和定理的应用，关键是能求出∠AED和∠ADE的度数．19.【答案】解：∵EP⊥EF，∴∠PEM=90°，∠PEF=90°．∵∠BEP=40°，∴∠BEM=∠PEM-∠BEP=90°-40°=50°．∵AB∥CD，∴∠BEM=∠EFD=50°．∵FP平分∠EFD，∴∠EFP=12∠EFD=25°，∴∠P=90°-25°=65°．【解析】本题考查的是平行线的性质以及三角形内角和定理．因为EP⊥EF，∠BEP=40°，根据平行线性质可推出∠EFP，利用三角形内角和定理易求∠P．此类题解题的关键是根据平行线性质得出∠BEM=∠EFD=50°，然后再根据三角形内角和定理求出∠P即可．20.【答案】证明：在△ABD和△ACD中∵AB=BCBD=CDAD=AD，∴△ABD≌△ACD，∴∠B=∠C．【解析】欲证明∠B=∠C，只要证明△ADB≌△ADC即可．本题考查全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质，是解决问题的关键．21.【答案】证明：（1）∵DE⊥AC，BF⊥AC，∴在Rt△DCE和Rt△BAF中，AB=CD，DE=BF，∴Rt△DCE≌Rt△BAF（HL），∴AF=CE；（2）由（1）中Rt△DCE≌Rt△BAF，可得∠C=∠A，∴AB∥CD．【解析】由HL可得Rt△DCE≌Rt△BAF，进而得出对应线段、对应角相等，即可得出（1）、（2）两个结论．本题主要考查了全等三角形的判定及性质问题，能够熟练掌握．22.【答案】证明：∵BE∥CF，∴∠CFM=∠BEM，∠MBE=∠MCF，又∵BE=CF，∴△BEM≌△CFM（ASA），∴BM=MC，即AM是BC边上的中线．【解析】要证AM是BC边上的中线，只要证明BM=CM即可，只要证△BEM≌△CEM （ASA）即可得，由条件很易证明．三角形全等的判定是中考的热点，一般以考查三角形全等的方法为主，判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．23.【答案】证明：∵BF⊥AC，CE⊥AB，∴∠BED=∠CFD=90°，在△BED和△CFD中，∠BED=∠CFD∠BDE=∠CDFBD=CD，∴△BED≌△CFD（AAS），∴DE=DF，又∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴点D在∠BAC的平分线上．【解析】此题容易根据条件证明△BED≌△CFD，然后利用全等三角形的性质和角平分线的性质就可以证明结论．常用主要考查了全等三角形的判定与性质，角平分线的性质．由全等等到DE=DF是解答本题的关键．24.【答案】解：∵CE=BF，∴CF=BE，在△CDF和△BAE中，DF=AEAB=DCCF=BE，∴△CDF≌△BAE（SSS），∴∠C=∠B，在△CDE和△BAF中，AB=DC∠B=∠CBF=CE，∴△CDE≌△BAF（SAS），∴DE=AF．【解析】易证CF=BE，可证△CDF≌△BAE，进而可以求证△CDE≌△BAF，即可解题．本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边、对应角相等的性质，本题中求证△CDF≌△BAE是解题的关键．25.【答案】5【解析】证明：图②，∵CF⊥AE，BD⊥AE，∠MAN=90°，∴∠BDA=∠AFC=90°，∴∠ABD+∠BAD=90°，∠ABD+∠CAF=90°，∴∠ABD=∠CAF，在△ABD和△CAF中，∵，∴△ABD≌△CAF（AAS）；图③，∵∠1=∠2=∠BAC，∠1=∠BAE+∠ABE，∠BAC=∠BAE+∠CAF，∠2=∠FCA+∠CAF，∴∠ABE=∠CAF，∠BAE=∠FCA，在△ABE和△CAF中，∵，∴△ABE≌△CAF（ASA）；图④，解：∵△ABC的面积为15，CD=2BD，∴△ABD的面积是：×15=5，由图3中证出△ABE≌△CAF，∴△ACF与△BDE的面积之和等于△ABE与△BDE的面积之和，即等于△ABD 的面积，是5，故答案为：5．图2，求出∠BDA=∠AFC=90°，∠ABD=∠CAF，根据AAS证两三角形全等即可；图③根据已知和三角形外角性质求出∠ABE=∠CAF，∠BAE=∠FCA，根据ASA证两三角形全等即可；图④求出△ABD的面积，根据△ABE≌△CAF得出△ACF与△BDE的面积之和等于△ABD的面积，即可得出答案．本题考查了全等三角形的性质和判定，三角形的面积，三角形的外角性质等知识点，主要考查学生的分析问题和解决问题的能力，题目比较典型，证明过程有类似之处．。
福建省龙岩市 八年级(上)第一次月考数学试卷
八年级（上）第一次月考数学试卷题号一二三总分得分一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.已知三角形的两边长分别为3cm和8cm，则此三角形的第三边长可能是（ ）A. 4cmB. 5cmC. 6cmD. 15cm2.已知△ABC中，∠A，∠B，∠C三个角的比例如下，其中能说明△ABC是直角三角形的是（ ）A. 2：3：4B. 1：2：3C. 4：3：5D. 1：2：23.张师傅不小心将一块三角形玻璃打破成如图中的三块，他准备去店里重新配置一块与原来一模一样的，最省事的做法是（ ）A. 带Ⅰ去B. 带Ⅱ去C. 带Ⅲ去D. 三块全带去4.如图，在△ABC与△DEF中，给出以下六个条件：（1）AB=DE；（2）BC=EF；（3）AC=DF；（4）∠A=∠D；（5）∠B=∠E；（6）∠C=∠F．以其中三个作为已知条件，不能判断△ABC与△DEF全等的是（ ）A. (1)(5)(2)B. (1)(2)(3)C. (4)(6)(1)D. (2)(3)(4)5.将一副常规的三角尺按如图方式放置，则图中∠AOB的度数为（ ）A. 75∘B. 95∘C. 105∘D. 120∘6.如图，AD是△ABC的中线，AB=5，AC=3，△ABD的周长和△ACD的周长差为（ ）A. 6B. 3C. 2D. 不确定7.若一个多边形的内角和等于1080°，则这个多边形的边数是（ ）A. 9B. 8C. 7D. 68.等腰三角形一边长等于4，一边长等于9，则它的周长等于（ ）A. 17B. 22C. 17或22D. 139.如图，五边形ABCDE中，AB∥CD，∠1、∠2、∠3分别是∠BAE、∠AED、∠EDC的外角，则∠1+∠2+∠3等于（ ）A. 90∘B. 180∘C. 210∘D. 270∘10.如图，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE内部时，则∠A与∠1+∠2之间有一种数量关系始终保持不变．请试着找一找这个规律，你发现的规律是（ ）A. ∠A=∠1+∠2B. 2∠A=∠1+∠2C. 3∠A=2∠1+∠2D. 3∠A=2(∠1+∠2)二、填空题（本大题共7小题，共28.0分）11.如图，为了使一扇旧木门不变形，木工师傅在木门的背后加钉了一根木条，这样做的道理是______．12.如图，沿AM折叠，使D点落在BC上，如果AD=7cm，DM=5cm，∠DAM=30°，则AN=______cm，∠NAM=______度．13.如图△ABC中，AD是BC上的中线，BE是△ABD中AD边上的中线，若△ABC的面积是12，则△ABE的面积是______．14.如图所示，在△ABC中，∠A=60°，BD，CE分别是AC，AB上的高，H是BD和CE的交点，则∠BHC=______度．15.如图，小亮从A点出发，沿直线前进10米后向左转30°，再沿直线前进10米，又向左转30°，…，照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走了______米．16.如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则∠1+∠2+∠3=______°．17.如图，AE⊥AB，且AE=AB，BC⊥CD，且BC=CD，请按照图中所标注的数据，计算图中实线所围成的图形的面积S是______．三、解答题（本大题共8小题，共82.0分）18.尺规作图：已知∠α，求作：∠A使∠A=∠α．（不写作法，保留痕迹）19.如图，∠A=90°，∠B=21°，∠C=32°，求∠BDC的度数．20.如图，D是△ABC边BC上的一点，AB=AC，请你添加一个条件，使△ABD≌△ACD．（不再添加其它线段，不再标注或使用其他字母），并给出证明．（1）你添加的条件是：______；（2）证明：21.如图，点B、E、C、F在同一直线上，AB=DE，∠ABC=∠DEF，BE=CF，求证：AC∥DF．22.如图，在△ABC与△DCB中，AC与BD交于点E，且∠A=∠D，AB=DC．（1）求证：△ABE≌△DCE；（2）当∠AEB=70°时，求∠EBC的度数．23.△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC交BC于点E．（1）若∠B=20°，∠C=80°，求∠EAC和∠EAD的大小．（2）若∠C＞∠B，由（1）的计算结果，你能发现∠EAD与∠C-∠B的数量关系吗？写出这个关系式，并加以证明．24.在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90°，F为AB延长线上一点，点E在BC上，且AE=CF．（1）求证：Rt△ABE≌Rt△CBF；（2）若∠CAE=30°，求∠ACF的度数．25.如图（1）在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于点D，BE⊥MN于点E．（1）求证：①△ADC≌△CEB；②DE=AD+BE．（2）当直线MN绕点C旋转到图（2）的位置时，DE、AD、BE又怎样的关系？并加以证明．答案和解析1.【答案】C【解析】解：∵三角形的两边长为3cm和8cm，∴第三边x的长度范围是8-3＜x＜8+3，即5＜x＜11，故选：C．根据三角形三边关系定理求出第三边的范围，即可解答．本题考查的是三角形的三边关系，掌握三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边、三角形的两边差小于第三边是解题的关键．2.【答案】B【解析】解：A、设三个角分别为2x，3x，4x，根据三角形内角和定理得三个角分别为：40°，60°，80°，所以不是直角三角形；B、设三个角分别为x，2x，3x，根据三角形内角和定理得三个角分别为：30°，60°，90°，所以是直角三角形；C、设三个角分别为3x，4x，5x，根据三角形内角和定理得三个角分别为：45°，60°，75°，所以不是直角三角形；D、设三个角分别为x，2x，2x，根据三角形内角和定理得三个角分别为：36°，72°，72°，所以不是直角三角形．故选：B．根据三角形的内角和公式分别求得各角的度数，从而判断其形状．本题通过设适当的参数，根据三角形内角和定理建立方程求出三个内角的度数后判断．3.【答案】B【解析】解：由图形可知，Ⅱ有完整的两角与夹边，根据“角边角”可以作出与原三角形全等的三角形，所以，最省事的做法是带Ⅱ去．故选：B．根据全等三角形的判定方法结合图形判断出带Ⅱ去．本题考查了全等三角形的应用，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．4.【答案】D【解析】解：A、正确，符合判定方法SAS；B、正确，符合判定方法SSS；C、正确，符合判定方法AAS；D、不正确，不符合全等三角形的判定方法．故选：D．根据已知及全等三角形的判定方法进行分析，从而得到答案，而具备SSA的不能作为判定三角形全等的依据．本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、SSA、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．5.【答案】C【解析】解：∠ACO=45°-30°=15°，∴∠AOB=∠A+∠ACO=90°+15°=105°．故选：C．求出∠ACO的度数，根据三角形的外角性质得到∠AOB=∠A+∠ACO，代入即可．本题主要考查对三角形的外角性质的理解和掌握，能熟练地运用三角形的外角性质进行计算是解此题的关键．6.【答案】C【解析】解：∵AD是△ABC中BC边上的中线，∴BD=DC=BC，∴△ABD和△ADC的周长的差，=（AB+BC+AD）-（AC+BC+AD），=AB-AC，=5-3，=2，故选：C．根据三角形的周长的计算方法得到△ABD的周长和△ADC的周长的差就是AB与AC的差．本题考查三角形的中线的定义以及周长的计算方法，三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫做三角形的中线．7.【答案】B【解析】解：设所求正n边形边数为n，则1080°=（n-2）•180°，解得n=8．故选：B．多边形的内角和可以表示成（n-2）•180°，依此列方程可求解．本题考查根据多边形的内角和计算公式求多边形的边数，解答时要会根据公式进行正确运算、变形和数据处理．8.【答案】B【解析】解：∵4+4=8＜9，0＜4＜9+9=18，∴腰的不应为4，而应为9，∴等腰三角形的周长=4+9+9=22，故选：B．题目给出等腰三角形有两条边长为4和9，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．9.【答案】B【解析】解：∵AB∥CD，∴∠B+∠C=180°，∴∠4+∠5=180°，根据多边形的外角和定理，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=360°，∴∠1+∠2+∠3=360°-180°=180°．故选：B．根据两直线平行，同旁内角互补求出∠B+∠C=180°，从而得到以点B、点C为顶点的五边形的两个外角的度数之和等于180°，再根据多边形的外角和定理列式计算即可得解．本题考查了平行线的性质，多边形的外角和定理，是基础题，理清求解思路是解题的关键．10.【答案】B【解析】解：2∠A=∠1+∠2，理由：∵在四边形ADA′E中，∠A+∠A′+∠ADA′+∠AEA′=360°，则2∠A+180°-∠2+180°-∠1=360°，∴可得2∠A=∠1+∠2．故选：B．根据四边形的内角和为360°及翻折的性质，就可求出2∠A=∠1+∠2这一始终保持不变的性质．本题主要考查四边形的内角和及翻折的性质特点，解决本题的关键是熟记翻折的性质．11.【答案】利用三角形的稳定性【解析】解：这样做的道理是利用三角形的稳定性．三角形具有稳定性，其它多边形不具有稳定性，把多边形分割成三角形则多边形的形状就不会改变．本题考查三角形稳定性的实际应用，三角形的稳定性在实际生活中有着广泛的应用，如钢架桥、房屋架梁等，因此要使一些图形具有稳定的结构，往往通过连接辅助线转化为三角形而获得．12.【答案】7 ； 30【解析】解：由折叠的性质知，AN=AD=7cm，∠NAM=∠DAM=30°．故AN=7，∠NAM=30°．故答案为：7，30；折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．本题利用了折叠的性质．13.【答案】3【解析】解：∵AD是BC上的中线，∴S△ABD=S△ACD=S△ABC，∵BE是△ABD中AD边上的中线，∴S△ABE=S△BED=S△ABD，∴S△ABE=S△ABC，∵△ABC的面积是12，∴S△ABE=×12=3．根据三角形的中线把三角形分成面积相等的两部分，求出面积比，即可解答．本题主要考查了三角形面积的求法，掌握三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分，是解答本题的关键．14.【答案】120【解析】解：∵BD、CE分别是△ABC边AC、AB上的高，∴∠ADB=∠AEC=90°，而∠A+∠AEH+∠ADH+∠EHD=360°，∴∠EHD=180°-60°=120°，∴∠BHC=120°．故答案为：120．根据高的定义得∠ADB=∠AEC=90°，于是利用四边形内角和为360°可计算出∠EHD，然后根据对顶角相等得到∠BHC的度数．本题考查了四边形的内角和以及三角形高的意义，解答此类题的关键是利用四边形的内角和为360°．15.【答案】120【解析】解：∵360÷30=12，∴他需要走12次才会回到原来的起点，即一共走了12×10=120米．故答案为：120．由题意可知小亮所走的路线为一个正多边形，根据多边形的外角和即可求出答案．本题主要考查了多边形的外角和定理．任何一个多边形的外角和都是360°．16.【答案】135【解析】解：观察图形可知：△ABC≌△BDE，∴∠1=∠DBE，又∵∠DBE+∠3=90°，∴∠1+∠3=90°．∵∠2=45°，∴∠1+∠2+∠3=∠1+∠3+∠2=90°+45°=135°．故填135．观察图形可知∠1与∠3互余，∠2是直角的一半，利用这些关系可解此题．此题综合考查角平分线，余角，要注意∠1与∠3互余，∠2是直角的一半，特别是观察图形的能力．17.【答案】50【解析】解：∵AE⊥AB且AE=AB，EF⊥FH，BG⊥FH⇒∠FED=∠EFA=∠BGA=90°，∠EAF+∠BAG=90°，∠ABG+∠BAG=90°⇒∠EAF=∠ABG，∴AE=AB，∠EFA=∠AGB，∠EAF=∠ABG⇒△EFA≌△ABG∴AF=BG，AG=EF．同理证得△BGC≌△DHC得GC=DH，CH=BG．故FH=FA+AG+GC+CH=3+6+4+3=16故S=（6+4）×16-3×4-6×3=50．由AE⊥AB，EF⊥FH，BG⊥AG，可以得到∠EAF=∠ABG，而AE=AB，∠EFA=∠AGB，由此可以证明△EFA≌△ABG，所以AF=BG，AG=EF；同理证得△BGC≌△DHC，GC=DH，CH=BG，故FH=FA+AG+GC+CH=3+6+4+3=16，然后利用面积的割补法和面积公式即可求出图形的面积．本题考查的是全等三角形的判定的相关知识．作辅助线是本题的关键．18.【答案】解：如图∠A即为所求．【解析】先画射线AK，以点O为圆心，以任意长为半径画弧，分别交OM，ON于点C，B，再以点A为圆心，以OB的长为半径画弧，交AK于E，以BC的长为半径，以点E为圆心画弧，两弧相交于点F，画射线EF即可得出∠A=∠α．此题主要考查了基本作图，关键是掌握作一个角等于已知角的方法．19.【答案】解：如图，连接AD并延长AD至点E，∵∠BDE=180°-∠ADB=∠BAE+∠B，∠CDE=180°-∠ADC=∠CAD+∠C，∴∠BDC=∠BDE+∠CDE=∠CAD+∠C+∠BAE+∠B=∠BAC+∠B+∠C,∵∠A=90°，∠B=21°，∠C=32°，∴∠BDC=90°+21°+32°=143°．【解析】本题考查了三角形的内角和定理．连接AD并延长AD至点E，根据三角形内角和定理和平角定义求出∠BDE=∠BAE+∠B，∠CDE=∠CAD+∠C，即可求出答案．20.【答案】BD=CD【解析】解：添加条件：BD=CD，在△ABD和△ACD中，，∴△ABD≌△ACD（SSS）．故答案为：BD=CD．加条件：BD=CD，可利用SSS定理判定△ABD≌△ACD．（答案不唯一）本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．21.【答案】证明：∵BE=CF，∴BE+EC=CF+EC，即BC=EF，在△ABC和△DEF中，AB=DE∠ABC=∠DEFBC=EF，∴△ABC≌△DEF（SAS），∴∠ACB=∠F，∴AC∥DF．【解析】求出BC=EF，然后利用“边角边”证明△ABC和△DEF全等，根据全等三角形对应角相等可得∠ACB=∠F，再根据同位角相等，两直线平行证明即可．本题考查了全等三角形的判定与性质，平行线的判定，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键．22.【答案】（1）证明：在△ABE和△DCE中，∠A=∠D∠AEB=∠DECAB=CD，∴△ABE≌△DCE（AAS）；（2）∵△ABE≌△DCE，∴BE=CE，又∵∠AEB=70°，∴∠BEC=180°-∠AEB=180°-70°=110°，∴∠EBC=12（180°-∠BEC）=12（180°-110°）=35°．【解析】（1）利用“角角边”证明△ABE和△DCE全等即可；（2）根据全等三角形对应边相等可得BE=CE，再根据邻补角的定义求出∠BEC，然后根据等腰三角形两底角相等列式计算即可得解．本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形两底角相等的性质，是基础题，熟练掌握三角形全等的判断方法是解题的关键．23.【答案】解：（1）∵∠B=20°，∠C=80°，∴∠BAC=180°-∠B-∠C=80°，∵AE平分∠BAC，∴∠CAE=12∠BAC=40°，∵AD⊥BC，∴∠ADC=90°，∵∠C=80°，∴∠CAD=90°-∠C=10°，∴∠EAD=∠CAE-∠CAD=40°-10°=30°；（2）结论：∴∠EAD=12（∠C-∠B）．理由：∵三角形的内角和等于180°，∴∠BAC=180°-∠B-∠C，∵AE平分∠BAC，∴∠CAE=12∠BAC=12（180°-∠B-∠C），∵AD⊥BC，∴∠EAD=∠CAE-∠CAD=12（180°-∠B-∠C）-（90°-∠C）=12∠C-12∠B=12（∠C-∠B）．【解析】（1）根据三角形内角和定理求出∠BAC，求出∠CAE，根据三角形内角和定理求出∠CAD，代入∠EAD=∠CAE-∠CAD求出即可；（2）根据三角形内角和定理求出∠BAC，求出∠CAE，根据三角形内角和定理求出∠CAD，代入∠EAD=∠CAE-∠CAD求出即可．本题考查了三角形内角和定理，角平分线性质的应用，解此题的关键是求出∠CAE和∠CAD的度数，题目比较典型，求解过程类似．24.【答案】（1）证明：∵∠ABC=90°，∴∠CBF=∠ABE=90°，在Rt△ABE和Rt△CBF中，AE=CFAB=BC，∴Rt△ABE≌Rt△CBF（HL）；（2）解：∵AB=BC，∠ABC=90°，∴∠CAB=∠ACB=45°，又∵∠BAE=∠CAB-∠CAE=45°-30°=15°，由（1）知：Rt△ABE≌Rt△CBF，∴∠BCF=∠BAE=15°，∴∠ACF=∠BCF+∠ACB=45°+15°=60°．【解析】（1）由AB=CB，∠ABC=90°，AE=CF，即可利用HL证得Rt△ABE≌Rt△CBF；（2）由AB=CB，∠ABC=90°，即可求得∠CAB与∠ACB的度数，即可得∠BAE 的度数，又由Rt△ABE≌Rt△CBF，即可求得∠BCF的度数，则由∠ACF=∠BCF+∠ACB即可求得答案．此题考查了直角三角形全等的判定与性质．此题难度不大，解题的关键是注意数形结合思想的应用．25.【答案】（1）①证明：∵AD⊥DE，BE⊥DE，∴∠ADC=∠BEC=90°，∵∠ACB=90°，∴∠ACD+∠BCE=90°，∠DAC+∠ACD=90°，∴∠DAC=∠BCE，在△ADC和△CEB中，∠CDA=∠BEC∠DAC=∠ECBAC=BC，∴△ADC≌△CEB（AAS）．②证明：由（1）知：△ADC≌△CEB，∴AD=CE，CD=BE，∵DC+CE=DE，∴AD+BE=DE．（2）证明：∵BE⊥EC，AD⊥CE，∴∠ADC=∠BEC=90°，∴∠EBC+∠ECB=90°，∴∠ACD=∠EBC，在△ADC和△CEB中，∠ACD=∠CBE∠ADC=∠BECAC=BC，∴△ADC≌△CEB（AAS），∴AD=CE，CD=BE，∴DE=EC-CD=AD-BE．【解析】（1）①由已知推出∠ADC=∠BEC=90°，因为∠ACD+∠BCE=90°，∠DAC+∠ACD=90°，推出∠DAC=∠BCE，根据AAS即可得到答案；②由①得到AD=CE，CD=BE，即可求出答案；（2）与（1）证法类似可证出∠ACD=∠EBC，能推出△ADC≌△CEB，得到AD=CE，CD=BE，代入已知即可得到答案．本题主要考查了邻补角的意义，全等三角形的性质和判定等知识点，能根据已知证出符合全等的条件是解此题的关键，题型较好，综合性比较强．。
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第Hale Waihona Puke 2 页，共 13 页18. 一个多边形的内角和是它的外角和的 4 倍，求这个多边形的边数． 19. 如图，在△ABC 中，∠C=∠ABC=2∠A，BD⊥AC 于 D，求∠DBC 的
度数．
20. 如图，E、A、C 三点共线，AB∥CD，∠B=∠E，AC=CD，求证：BC=ED．
第 3 页，共 13 页
①以点 O 为圆心，以任意长为半径画弧，分别交 OA、OB 于点 D、C； ②作射线 O′B′，以点 O′为圆心，以______长为半径画弧，交 O′B′于点 C′； ③以点 C′为圆心，以______长为半径画弧，两弧交于点 D′； ④过点 D′作射线 O′A′，∴∠A′O′B′为所求． a、请将上面的作法补充完整； b、△OCD≌△O′C′D′的依据是______． （2）为了维护海洋权益，新组建的国家海洋局加大了在南海的巡逻力度，一天， 我国两艘海监船刚好在某岛东西海岸线上的 A、B 两处巡逻，同时发现一艘不明国 籍的船只停在 C 处海域，如图，在 B 处测得 C 在东北方向上，在 A 处测得 C 在北 偏西 30°的方向上． ①从 A 处看 B、C 两处的视角∠BAC=______度； ②从 C 处看 A、B 两处的视角∠ACB=______度．
16. 如图，已知△ABC 的内角∠A=a，分别作内角∠ABC 与 外角∠ACD 的平分线，两条平分线交于点 A1，得∠A1； ∠A1BC 和∠A1CD 的平分线交于点 A2，得∠A2；…以此 类推得到∠A2016，则∠A2016 的度数是______．
三、解答题（本大题共 8 小题，共 86.0 分） 17. （1）利用直尺和圆规作一个角等于已知角的作法如下：
C. 7
D. 8
7. 如图，用四个螺丝将四条不可弯曲的木条围成一个木框，不 计螺丝大小，其中相邻两螺丝的距离依序为 2、3、4、6，且
相邻两木条的夹角均可调整．若调整木条的夹角时不破坏此
木框，则任两螺丝的距离之最大值为（ ）
A. 5
B. 6
C. 7
D. 10
8. 如图，在△ABC 中，∠C=90°，点 D 在 AB 上，BC=BD，DE⊥AB 交 AC 于点 E，△ABC 的周长为 12，△ADE 的周长为 6，
则∠CBF=______度．
14. 如图，点 D、E 分别在线段 AB，AC 上，AE=AD，不添加 新的线段和字母，要使△ABE≌△ACD，需添加的一个条件 是______（只写一个条件即可）．
15. 如图，已知 BD⊥AE 于点 B，DC⊥AF 于点 C，且 DB=DC， ∠BAC=40°，∠ADG=130°，则∠DGF=______．
21. 如图，AB=AC，AD=AE，∠1=∠2，求证：BD=CE．
22. 已知：如图，AB=AC，PB=PC，PD⊥AB，PE⊥AC， 垂足分别为 D、E．证明：PD=PE．
23. 探究：如图①，在△ABC 中，∠ACB=90°，CD⊥AB 于点 D，若∠B=30°，则∠ACD 的 度数是______度； 拓展：如图②，∠MCN=90°，射线 CP 在∠MCN 的内部，点 A、B 分别在 CM、CN 上，分别过点 A、B 作 AD⊥CP、BE⊥CP，垂足分别为 D、E，若∠CBE=70°，求∠CAD 的度数； 应用：如图③，点 A、B 分别在∠MCN 的边 CM、CN 上，射线 CP 在∠MCN 的内部， 点 D、E 在射线 CP 上，连接 AD、BE，若∠ADP=∠BEP=60°，则 ∠CAD+∠CBE+∠ACB=______度．
B. 11
C. 7 或 10
D. 10 或 11
3. 如图，直线 a∥b．若∠1=30°，∠2=45°，则∠3 的大小为（ ）
A. 75∘
B. 80∘
C. 85∘
D. 105∘
4. 某人到瓷砖商店去购买一种多边形形状的瓷砖，用来铺设无缝地板，他购买的瓷砖
形状不可以是（ ）
A. 正三角形
B. 矩形
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24. 已知点 P 为∠EAF 平分线上一点，PB⊥AE 于 B，PC⊥AF 于 C，点 M、N 分别是射 线 AE、AF 上的点． （1）如图 1，当点 M 在线段 AB 上，点 N 在线段 AC 的延长线上，且 PM=PN，求 证：BM=CN； （2）在（1）的条件下，直接写出线段 AM，CN 与 AC 之间的数量关系______； （3）如图 2，当点 M 在线段 AB 的延长线上，点 N 在线段 AC 上时，且 ∠MAN+∠MPN=180°，若 AC：PC=2：1，PC=4，求四边形 ANPM 的面积．
则 BC 的长为（ ）
A. 3
B. 4
C. 5
D. 6
9. 到三角形三条边的距离都相等的点是这个三角形的（ ）
A. 三条中线的交点
B. 三条高的交点
C. 三条角平分线的交点
D. 三条边的垂直平分线的交点
10. 下列命题：
①一腰和底边对应相等的两个等腰三角形全等；
②腰长相等，且都有一个 40°角的两个等腰三角形全等；
③腰长相等，且都有一个 100°角的两个等腰三角形全等；
④腰和顶角对应相等的两个等腰三角形全等；
第 1 页，共 13 页
⑤两个等边三角形全等；
其中正确的命题的个数有（ ）
A. 2 个
B. 3 个
C. 4 个
D. 5 个
二、填空题（本大题共 6 小题，共 24.0 分）
11. 工程建筑中经常采用三角形的结构，如屋顶钢架，其中的数学道理是______． 12. 三角形的两边长分别是 10 和 8，则第三边的取值范围是______． 13. 如图，等边三角形 ABF 的顶点 F 在正五边形 ABCDE 的内部，
八年级（上）第一次月考数学试卷
题号 得分
一
二
三
总分
一、选择题（本大题共 10 小题，共 40.0 分）
1. 在下列长度的四组线段中，能组成三角形的是（ ）
A. 3，7，15
B. 1，2，4
C. 5，5，10
D. 2，3，3
2. 一等腰三角形两边长分别为 3，4．则这个等腰三角形的周长为（ ）
A. 7
C. 正八边形
D. 正六边形
5. 点 P 在∠AOB 的平分线上，点 P 到 OA 边的距离等于 5，点 Q 是 OB 边上的任意一 点，下列选项正确的是（ ）
A. PQ≥5
B. PQ>5
C. PQ<5
D. PQ≤5
6. 一个多边形的每个外角都等于 72°，则这个多边形的边数为（ ）
A. 5
B. 6