2017-2018学年河北省唐山市滦县八年级(下)期末数学试卷(解析版)

2017-2018学年河北省唐山市滦县八年级（下）期末数学试卷一、选择題（本大题共10小题，每小题2分，满分20分）1．下列调查方式中适合的是（）A．要了解一批节能灯的使用寿命，采用普查方式B．调查你所在班级同学的身高，采用抽样调查方式C．环保部门调查沱江某段水域的水质情况，采用抽样调查方式D．调查全市中学生每天的就寝时间，采用普查方式2．在平面直角坐标系中，点C（﹣2，4）向右平移3个单位后得到D点，则D点的坐标是（）A．（1，4）B．（﹣5，4）C．（﹣2，7）D．（﹣2，1）3．根据下列条件，得不到平行四边形的是（）A．AB＝CD，AD＝BC B．AB∥CD，AB＝CDC．AB＝CD，AD∥BC D．AB∥CD，AD∥BC4．如图，在等腰△ABC中，直线l垂直底边BC，现将直线l沿线段BC从B点匀速平移至C点，直线l与△ABC的边相交于E、F两点．设线段EF的长度为y，平移时间为t，则下图中能较好反映y与t的函数关系的图象是（）A．B．C．D．5．如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且AC+BD＝16，CD＝6，则△ABO的周长是（）A．10B．14C．20D．226．一次函数y＝kx+k的大致图象是（）A．B．C．D．7．如图，已知矩形ABCD中，R、P分别是DC、BC上的点，E、F分别是AP、RP的中点，当P 在BC上从B向C移动而R不动时，那么下列结论成立的是（）A．线段EF的长逐渐增大B．线段EF的长逐渐减小C．线段EF的长不改变D．线段EF的长不能确定8．如图，过矩形ABCD的对角线BD上一点K分别作矩形两边的平行线MN与PQ，那么图中矩形AMKP的面积S1与矩形QCNK的面积S2的大小关系是（）A．S1＞S2B．S1＝S2C．S1＜S2D．无法确定9．菱形的边长是2cm，一条对角线的长是2cm，则另一条对角线的长是（）A．4 cm B．cm C．2 cm D．2Cm10．如图，正方形ABCD和正方形ECGF的边长分别为2和3，则阴影部分的面积是（）A．B．3C．2D．二、填空题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．）11．在函数y＝中，自变量x的取值范围是．12．为了了解全校546名八年级学生的平均体重，从中抽取了80名学生的体重进行统计在这个问题中，样本容量是．13．若正多边形的一个内角等于140°，则这个正多边形的边数是．14．五十中数学教研组有25名教师，将他们按年龄分组，在38﹣45岁组内的教师有8名教师，那么这个小组的频率是．15．若点P（1﹣m，2+m）在第一象限，则m的取值范围是．16．已知如图，▱ABCD中AC、BD交于点O，OE⊥AC交AD于点E，连结CE，若▱ABCD的周长为32cm，则△DCE的周长为cm．17．如图，在矩形ABCD中，对角线AC于BD相交于点O，过点A作AE⊥BD，垂足为点E，若∠EAC＝2∠CAD，则∠AOB＝．18．如图，直线y＝x+b与直线y＝kx+6交于点P（3，5），则关于x的不等式x+b＞kx+6的解集是．19．如图，已知P是正方形ABCD对角线BD上一点，且BP＝BC，则∠ACP度数是度．20．如图，依次连接第一个矩形各边的中点得到一个菱形，再依次连接菱形各边的中点得到第二个矩形，按照此方法继续下去．已知第一个矩形的面积为1，则第n个矩形的面积为．三、解答题：（本大题共6个小题，50分．解答过程应写出文字说明、证明过程或演算步骤）21．（5分）已知：▱ABCD中，E、F是对角线BD上两点，连接AE、CF，若∠BAE＝∠DCF．求证：AE＝CF．22．（7分）“知识改变命运，科技繁荣祖国”．我市中小学每年都要举办一届科技运动会．下图为我市某校2009年参加科技运动会航模比赛（包括空模、海模、车模、建模四个类别）的参赛人数统计图：（1）该校参加车模、建模比赛的人数分别是人和人；（2）该校参加航模比赛的总人数是人，空模所在扇形的圆心角的度数是°，并把条形统计图补充完整；（温馨提示：作图时别忘了用0.5毫米及以上的黑色签字笔涂黑）（3）从全市中小学参加航模比赛选手中随机抽取80人，其中有32人获奖．今年我市中小学参加航模比赛人数共有2485人，请你估算今年参加航模比赛的获奖人数约是多少人？23．（8分）我国很多城市水资源缺乏，为了加强居民的节水意识，某市制定了每月用水8吨以内（包括8吨）和用水8吨以上两种收费标准（收费标准：每吨水的价格），某用户每月应交水费y（元）是用水量x（吨）的函数，其函数图象如图所示．（1）求出自来水公司在这两个用水范围内的收费标准；（2）若芳芳家6月份共交水费28.1元，请写出用水量超过8吨时应交水费y（元）与用水量x （吨）之间的函数关系，并求出芳芳家6月份的用水量．24．（9分）已知：如图，在矩形ABCD中，E为AD上一点，EF⊥CE，交AB于点F，DE＝2，矩形的周长为16，且CE＝EF．求AE的长．25．（9分）如图，过点A（2，0）的两条直线l1，l2分别交y轴于点B，C，其中点B在原点上方，点C在原点下方，已知AB＝．（1）求点B的坐标；（2）若△ABC的面积为4，求直线l2的解析式．26．（12分）我们给出如下定义：顺次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形叫中点四边形．（1）如图1，四边形ABCD中，点E，F，G，H分别为边AB，BC，CD，DA的中点．求证：中点四边形EFGH是平行四边形；（2）如图2，点P是四边形ABCD内一点，且满足PA＝PB，PC＝PD，∠APB＝∠CPD，点E，F，G，H分别为边AB，BC，CD，DA的中点，猜想中点四边形EFGH的形状，并证明你的猜想；（3）若改变（2）中的条件，使∠APB＝∠CPD＝90°，其他条件不变，直接写出中点四边形EFGH 的形状．（不必证明）2017-2018学年河北省唐山市滦县八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择題（本大题共10小题，每小题2分，满分20分）1．【分析】调查方式的选择需要将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来，具体问题具体分析，普查结果准确，所以在要求精确、难度相对不大，实验无破坏性的情况下应选择普查方式，当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查经费和时间都非常有限时，普查就受到限制，这时就应选择抽样调查．【解答】解：A、了解一批节能灯的使用寿命，调查过程带有破坏性，只能采取抽样调查，而不能将整批节能灯全部用于实验；B、调查你所在班级同学的身高，要求精确、难度相对不大、实验无破坏性，应选择普查方式；C、了解环保部门调查沱江某段水域的水质情况，会给调查对象带来损伤破坏，应该选取抽样调查的方式才合适；D、调查全市中学生每天的就寝时间，进行一次全面的调查，费大量的人力物力是得不偿失的，采取抽样调查即可；故选：C．【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．2．【分析】根据向右平移，横坐标加，纵坐标不变解答．【解答】解：∵﹣2+3＝1，∴点C（﹣2，4）向右平移3个单位后的D的坐标为（1，4）．故选：A．【点评】本题考查了平移变换与坐标与图形的变化，熟记平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减，是解题的关键．3．【分析】根据平行四边形的判定定理分别进行分析即可．【解答】接：A、AB＝CD，AD＝BC，可根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形进行判定，故此选项不合题意；B、AB∥CD，AB＝CD，可根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形进行判定，故此选项不合题意；C、AB＝CD，AD∥BC不能判定是平行四边形，梯形也符合此条件，故此选项错误；D、AB∥CD，AD∥BC，可根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形进行判定，故此选项不合题意；故选：C．【点评】此题主要考查了平行四边形的判定，关键是熟练掌握平行四边形的判定定理：（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形．（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形．（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．（4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形．（5）对角线互相平分的四边形是平行四边形．4．【分析】作AD⊥BC于D，如图，设点F运动的速度为1，BD＝m，根据等腰三角形的性质得∠B＝∠C，BD＝CD＝m，当点F从点B运动到D时，如图1，利用正切定义即可得到y＝tan B•t （0≤t≤m）；当点F从点D运动到C时，如图2，利用正切定义可得y＝tan C•CF＝﹣tan B•t+2m tan B （m≤t≤2m），即y与t的函数关系为两个一次函数关系式，于是可对四个选项进行判断．【解答】解：作AD⊥BC于D，如图，设点F运动的速度为1，BD＝m，∵△ABC为等腰三角形，∴∠B＝∠C，BD＝CD，当点F从点B运动到D时，如图1，在Rt△BEF中，∵tan B＝，∴y＝tan B•t（0≤t≤m）；当点F从点D运动到C时，如图2，在Rt△CEF中，∵tan C＝，∴y＝tan C•CF＝tan C•（2m﹣t）＝﹣tan B•t+2m tan B（m≤t≤2m）．故选：B．【点评】本题考查了动点问题的函数图象：利用三角函数关系得到两变量的函数关系，再利用函数关系式画出对应的函数图象．注意自变量的取值范围．5．【分析】直接利用平行四边形的性质得出AO＝CO，BO＝DO，DC＝AB＝6，再利用已知求出AO+BO的长，进而得出答案．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO＝CO，BO＝DO，DC＝AB＝6，∵AC+BD＝16，∴AO+BO＝8，∴△ABO的周长是：14．故选：B．【点评】此题主要考查了平行四边形的性质，正确得出AO+BO的值是解题关键．6．【分析】由y＝kx+k＝k（x+1）知直线y＝kx+k必过（﹣1，0），据此求解可得．【解答】解：∵y＝kx+k＝k（x+1），∴当x＝﹣1时，y＝0，则直线y＝kx+k必过（﹣1，0），故选：A．【点评】本题主要考查一次函数的图象，掌握一次函数y＝kx+b的图象性质：①当k＞0，b＞0时，图象过一、二、三象限；②当k＞0，b＜0时，图象过一、三、四象限；③当k＜0，b＞0时，图象过一、二、四象限；④当k＜0，b＜0时，图象过二、三、四象限．7．【分析】因为R不动，所以AR不变．根据中位线定理，EF不变．【解答】解：连接AR．因为E、F分别是AP、RP的中点，则EF为△APR的中位线，所以EF＝AR，为定值．所以线段EF的长不改变．故选：C．【点评】本题考查了三角形的中位线定理，只要三角形的边AR不变，则对应的中位线的长度就不变．8．【分析】由PQ∥AB、MN∥AD可知图中的四边形均为矩形，根据矩形的对角线将矩形分成面积相等的两部分，可知S△MKB ＝S△BKQ，S△PDK＝S△NDK，S△ADB＝S△CDB，又因为S1＝S△DAB ﹣S△MKB﹣S△PDK，S2＝S△CDB﹣S△BKQ﹣S△DNK，所以S1＝S2．【解答】解：∵PQ∥AB，MN∥AD∴四边形AMDN、PQCD、AMKP、QCNK、MBQK均是矩形∴S△MKB ＝S△BKQ，S△PDK＝S△NDK，S△ADB＝S△CDB∴S1＝S△DAB ﹣S△MKB﹣S△PDK，S2＝S△CDB﹣S△BKQ﹣S△DNK∴S1＝S2．故选：B．【点评】根据已知可知图中所有的四边形都是矩形，利用矩形的对角线将矩形分成面积相等的两部分即可推出结论．9．【分析】根据菱形对角线互相平分，可得BO＝OD＝cm，且AB2＝AO2+BO2，已知AB，BO 即可求AO的值，即可解题．【解答】解：已知AB＝2cm，∵菱形对角线互相平分，∴BO＝OD＝cm在Rt△ABO中，AB2＝AO2+BO2AB＝2cm，BO＝cm，∴AO＝1cm，故菱形的另一条对角线AC长为2AO＝2cm，故选：C．【点评】本题考查了菱形对角线互相垂直平分的性质，考查了勾股定理在直角三角形中的运用，本题中根据勾股定理求AO的长是解题的关键．10．【分析】根据题意可以用代数式表示出阴影部分的面积，将数据代入代数式即可解答本题．【解答】解：阴影部分的面积＝22+32﹣（2+3）×3﹣×22﹣（3﹣2）×3＝2，故选：C．【点评】本题考查了整式的混合运算，正方形的性质，三角形的面积，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式．二、填空题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．）11．【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范围．【解答】解：根据题意得：x+1≥0且x≠0，解得：x≥﹣1且x≠0．故答案为：x≥﹣1且x≠0．【点评】考查了函数自变量的取值范围，函数自变量的取值范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．12．【分析】根据样本容量则是指样本中个体的数目，可得答案．【解答】解：根据题意得样本容量为80，故答案为：80．【点评】本题主要考查总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．13．【分析】首先根据求出外角度数，再利用外角和定理求出边数．【解答】解：∵正多边形的一个内角是140°，∴它的外角是：180°﹣140°＝40°，360°÷40°＝9．故答案为：9．【点评】此题主要考查了多边形的外角与内角，做此类题目，首先求出正多边形的外角度数，再利用外角和定理求出求边数．14．【分析】根据题意，可得总人数与该组的频数，由频数、频率的关系，可得这个小组的频率．【解答】解：根据题意，38﹣45岁组内的教师有8名，即频数为8，而总数为25；故这个小组的频率是为＝0.32；故答案为0.32．【点评】本题考查频数、频率的关系，要求学生能根据题意，灵活运用．15．【分析】让点P的横纵坐标均大于0列式求值即可．【解答】解：∵点P（1﹣m，2+m）在第一象限，∴1﹣m＞0，2+m＞0，解得：﹣2＜m＜1．故填：﹣2＜m＜1．【点评】本题主要考查了平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点．该知识点是中考的常考点，常与不等式结合起来求一些字母的取值范围．16．【分析】由▱ABCD的周长为32cm，可得AD+CD＝16cm，OA＝OC，又由OE⊥AC，根据线段垂直平分线的性质，可证得AE＝CE，继而求得△DCE的周长＝AD+CD．【解答】解：∵▱ABCD的周长为32cm，∴AD+CD＝16cm，OA＝OC，∵OE⊥AC，∴AE＝CE，∴△DCE的周长为：CD+DE+CE＝CD+DE+AE＝CD+AD＝16cm．故答案为16．【点评】此题考查了平行四边形的性质以及线段垂直平分线的性质．注意得到△DCE的周长＝AD+CD是关键．17．【分析】只要证明△AEO是等腰直角三角形即可．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AC＝BD，OA＝OC，OB＝OD，∴OA＝OB═OC，∴∠OAD＝∠ODA，∠OAB＝∠OBA，∴∠AOE＝∠OAD+∠ODA＝2∠OAD，∵∠EAC＝2∠CAD，∴∠EAO＝∠AOE，∵AE⊥BD，∴∠AEO＝90°，∴∠AOE＝45°，故答案为45°．【点评】本题考查矩形的性质、等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是发现△AEO是等腰直角三角形这个突破口，属于中考常考题型．18．【分析】观察函数图象得到当x＞3时，函数y＝x+b的图象都在y＝kx+6的图象上方，所以关于x的不等式x+b＞kx+6的解集为x＞3．【解答】解：当x＞3时，x+b＞kx+6，即不等式x+b＞kx+6的解集为x＞3．故答案为：x＞3．【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y＝ax+b 的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y＝kx+b在x 轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．19．【分析】根据正方形的性质可得到∠DBC＝∠BCA＝45°又知BP＝BC，从而可求得∠BCP的度数，从而就可求得∠ACP的度数．【解答】解：∵ABCD是正方形，∴∠DBC＝∠BCA＝45°，∵BP＝BC，∴∠BCP＝∠BPC＝（180°﹣45°）＝67.5°，∴∠ACP度数是67.5°﹣45°＝22.5°．【点评】此题主要考查了正方形的对角线平分对角的性质，平分每一组对角．20．【分析】易得第二个矩形的面积为（）2，第三个矩形的面积为（）4，依此类推，第n个矩形的面积为（）2n﹣2．【解答】解：已知第一个矩形的面积为1；第二个矩形的面积为原来的（）2×2﹣2＝；第三个矩形的面积是（）2×3﹣2＝；…故第n个矩形的面积为：（）2n﹣2＝（）n﹣1＝．故答案是：．【点评】本题考查了三角形的中位线定理及矩形、菱形的性质，是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．三、解答题：（本大题共6个小题，50分．解答过程应写出文字说明、证明过程或演算步骤）21．【分析】由题意可证△ABE≌△CDF，可得结论．【解答】证明∵四边形ABCD为平行四边形∴AB∥CD，AB＝CD∴∠ABD＝∠CDB∵∠BAE＝∠DCF，CD＝AB，∠ABD＝∠BDC∴△ABE≌△CDF∴AE＝CF【点评】本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质，熟练运用这些性质解决问题是本题的关键．22．【分析】（1）由图知参加车模、建模比赛的人数；（2）参加建模的有6人，占总人数的25%，根据总人数＝参见海模比赛的人数÷25%，算出空模比赛的人数，再算出所占的百分比×360°；（3）先求出随机抽取80人中获奖的百分比，再乘以我市中小学参加航模比赛的总人数．【解答】解：（1）由条形统计图可得：该校参加车模、建模比赛的人数分别是4人，6人；（每空（1分），共2分）（2）6÷25%＝24，（24﹣6﹣6﹣4）÷24×360°＝120°（每空（1分），共2分），（3）32÷80＝0.4（1分）0.4×2485＝994答：今年参加航模比赛的获奖人数约是994人．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．23．【分析】（1）根据在不同范围内的函数的解析式可知，在0﹣8吨范围内，每吨2.2元，当x ＞8时，每吨水3.5元；（2）根据已知条件可知：该用户的交水费范围属于x＞8的范围，代入解析式即可得到答案．【解答】解：（1）8吨以内收费标准：17.6÷8＝2.2元，8吨以上收费标准：（31.6﹣17.6）÷（12﹣8）＝3.5元；（2）由题意可知：y＝3.5（x﹣8）+2.2×8即：y＝3.5x﹣10.4当y＝28.1时，有：3.5x﹣10.4＝28.1∴x＝11答：芳芳家6月份用水量为11吨．【点评】本题主要考查了一次函数的实际应用，解答一次函数的应用问题中，要注意自变量的取值范围还必须使实际问题有意义，属于中档题．24．【分析】由题意可证△AEF≌△ECD，可得AE＝CD，由矩形的周长为16，可得2（AE+DE+CD）＝16，可求AE的长度．【解答】解：∵四边形ABCD为矩形，∴∠A＝∠D＝90°∵EF⊥CE∴∠CEF＝90°∴∠CED+∠AEF＝90°∵∠CED+∠DCE＝90°∴∠DCE＝∠AEF∵CE＝EF，∠A＝∠D，∠DCE＝∠AEF∴△AEF≌△DCE∴AE＝DC由题意可知：2（AE+DE+CD）＝16 且DE＝2∴2AE＝6∴AE＝3【点评】本题考查了矩形的性质，全等三角形的性质和判定，熟练掌握矩形的性质是本题的关键．25．【分析】（1）先根据勾股定理求得BO的长，再写出点B的坐标；（2）先根据△ABC的面积为4，求得CO的长，再根据点A、C的坐标，运用待定系数法求得直线l2的解析式．【解答】解：（1）∵点A（2，0），AB＝∴BO＝＝＝3∴点B的坐标为（0，3）；（2）∵△ABC的面积为4∴×BC×AO＝4∴×BC×2＝4，即BC＝4∵BO＝3∴CO＝4﹣3＝1∴C（0，﹣1）设l2的解析式为y＝kx+b，则，解得∴l2的解析式为y＝x﹣1【点评】本题主要考查了两条直线的交点问题，解题的关键是掌握勾股定理以及待定系数法．注意：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解，反之也成立．26．【分析】（1）如图1中，连接BD，根据三角形中位线定理只要证明EH∥FG，EH＝FG即可．（2）四边形EFGH是菱形．先证明△APC≌△BPD，得到AC＝BD，再证明EF＝FG即可．（3）四边形EFGH是正方形，只要证明∠EHG＝90°，利用△APC≌△BPD，得∠ACP＝∠BDP，即可证明∠COD＝∠CPD＝90°，再根据平行线的性质即可证明．【解答】（1）证明：如图1中，连接BD．∵点E，H分别为边AB，DA的中点，∴EH∥BD，EH＝BD，∵点F，G分别为边BC，CD的中点，∴FG∥BD，FG＝BD，∴EH∥FG，EH＝GF，∴中点四边形EFGH是平行四边形．（2）四边形EFGH是菱形．证明：如图2中，连接AC，BD．∵∠APB＝∠CPD，∴∠APB+∠APD＝∠CPD+∠APD即∠APC＝∠BPD，在△APC和△BPD中，，∴△APC≌△BPD，∴AC＝BD∵点E，F，G分别为边AB，BC，CD的中点，∴EF＝AC，FG＝BD，∵四边形EFGH是平行四边形，∴四边形EFGH是菱形．（3）四边形EFGH是正方形．证明：如图2中，设AC与BD交于点O．AC与PD交于点M，AC与EH交于点N．∵△APC≌△BPD，∴∠ACP＝∠BDP，∵∠DMO＝∠CMP，∴∠COD＝∠CPD＝90°，∵EH∥BD，AC∥HG，∴∠EHG＝∠ENO＝∠BOC＝∠DOC＝90°，∵四边形EFGH是菱形，∴四边形EFGH是正方形．【点评】本题考查平行四边形的判定和性质、全等三角形的判定和性质、菱形的判定和性质、正方形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活应用三角形中位线定理，学会添加常用辅助线，属于中考常考题型．。