河北省唐山市滦州市2019-2020学年九年级上学期期末数学试题(word无答案)
河北省唐山市滦南县2019-2020学年九年级(上)期末数学试卷含解析
2019-2020学年河北省唐山市滦南县九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共有16个小题，在每题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，其中前10个小题每题3分，后6个小题每题2分，共42分）1．（3分）cos30°的值是（）A．B．C．D．2．（3分）用配方法解方程x2﹣6x﹣4＝0，下列配方正确的是（）A．（x﹣3）2＝13B．（x+3）2＝13C．（x﹣6）2＝4D．（x﹣3）2＝53．（3分）如图，把一个量角器放在∠BAC的上面，点B恰好在量角器上40°的位置，则∠BAC的度数是（）A．40°B．80°C．20°D．10°4．（3分）小明记录了临沂市五月份某周每天的日最高气温（单位：℃），列成如表：天数（天）1213最高气温（℃）22262829则这周最高气温的平均值是（）A．26.25℃B．27℃C．28℃D．29℃5．（3分）如果3x＝4y，那么下列各式中正确的是（）A．B．C．D．6．（3分）如图所示，点A是反比例函数y＝的图象上的一点，过点A作AB⊥x轴，垂足为B，点C为y轴上的一点，连接AC、BC．若△ABC的面积为5，则k的值为（）A．5B．﹣5C．10D．﹣107．（3分）若a、b是关于x的一元二次方程x2﹣6x+n+1＝0的两根，且等腰三角形三边长分别为a、b、4，则n的值为（）A．8B．7C．8或7D．9或88．（3分）如图所示，长为8cm，宽为6cm的矩形中，截去一个矩形（图中阴影部分），如果剩下矩形与原矩形相似，那么剩下矩形的面积是（）A．28cm2B．27cm2C．21cm2D．20cm29．（3分）如图，⊙O的直径CD＝12cm，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为E，OE：OC＝1：3，则AB的长为（）A．2cm B．4cm C．6cm D．8cm10．（3分）二次函数y＝ax2+bx的图象如图所示，若一元二次方程ax2+bx＝﹣m有实数根，则m最大值为（）A．3B．﹣3C．﹣6D．911．（2分）在直角坐标平面内，已知点M（4，3），以M为圆心，r为半径的圆与x轴相交，与y轴相离，那么r 的取值范围为（）A．0＜r＜5B．3＜r＜5C．4＜r＜5D．3＜r＜412．（2分）如图，一艘轮船以40海里/时的速度在海面上航行，当它行驶到A处时，发现它的北偏东30°方向有一灯塔B．轮船继续向北航行2小时后到达C处，发现灯塔B在它的北偏东60°方向．若轮船继续向北航行，那么当再过多长时间时轮船离灯塔最近？（）A．1小时B．小时C．2小时D．小时13．（2分）如图，圆锥的侧面展开图是半径为4，圆心角为90°的扇形，则该圆锥的底面周长为（）A．πB．2πC．8πD．1614．（2分）在平面直角坐标系中有两点A（﹣2，4）、B（2，4），若二次函数y＝ax2﹣2ax﹣3a（a≠0）的图象与线段AB只有一个交点，则（）A．a的值可以是B．a的值可以是C．a的值不可能是﹣1.2D．a的值不可能是115．（2分）如图，点D、E分别在△ABC的AB、AC边上，下列条件中：①∠ADE＝∠C；②＝；③＝．使△ADE与△ACB一定相似的是（）A．①②B．②③C．①③D．①②③16．（2分）为了响应“绿水青山就是金山银山”的号召，建设生态文明，某工厂自2019年1月开始限产进行治污改造，其月利润y（万元）与月份x之间的变化如图所示，治污完成前是反比例函数图象的一部分，治污完成后是一次函数图象的一部分，下列选项错误的是（）A．4月份的利润为50万元B．治污改造完成后每月利润比前一个月增加30万元C．治污改造完成前后共有4个月的利润低于100万元D．9月份该厂利润达到200万元二、填空题（共4小题，每题3分，共计12分）17．（3分）工人师傅童威准备在一块长为60，宽为48的长方形花圃内修建四条宽度相等，且与各边垂直的小路．四条小路围成的中间部分恰好是一个正方形，且边长是小路宽度的8倍．若四条小路所占面积为160．设小路的宽度为x，依题意列方程，化为一般形式为．18．（3分）在平面直角坐标系中有A，B，C三点，A（1，3），B（3，3），C（5，1）．现在要画一个圆同时经过这三点，则圆心坐标为．19．（3分）为测量学校旗杆的高度，小明的测量方法如下：如图，将直角三角形硬纸板DEF的斜边DF与地面保持平行，并使边DE与旗杆顶点A在同一直线上．测得DE＝0.5米，EF＝0.25米，目测点D到地面的距离DG ＝1.5米，到旗杆的水平距离DC＝20米．按此方法，请计算旗杆的高度为米．20．（3分）如图，坐标平面内，矩形AOCD的顶点A（0，2）、C（4，0）、D（4，2），抛物线y＝x2﹣1经过点Q （a，4），P（b，4），⊙P的半径为1，当圆心P在抛物线上从点P运动到点Q，则在整个运动过程中，⊙P与矩形AOCD只有一个公共点的情况共出现次．三、解答题（共6小题，共计46分）21．（7分）如图是某货站传送货物的平面示意图为了提高传送过程的安全性，工人师傅欲减小传送带与地面的夹角使其由45°改为30°，已知原传送带AB长为4米．（1）求新传送带AC的长度；（结果保留根号）（2）如果需要在货物着地点C的左侧留出2米的通道，试判断距离B点5米的货物DEFG是否需要挪走，并说明理由（结果精确到0.1米参考数据：≈1.41，≈1.73，≈2.45）22．（7分）某中学开展“唱红歌”比赛活动，九年级（1）、（2）班根据初赛成绩，各选出5名选手参加复赛，两个班各选出的5名选手的复赛成绩如图所示．（1）根据图示填写下表；班级平均数（分）中位数（分）众数（分）九（1）85九（2）85100（2）结合两班复赛成绩的平均数和中位数，分析哪个班级的复赛成绩较好；（3）计算两班复赛成绩的方差．23．（7分）如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD和过C点的直线互相垂直，垂足为D，且AC平分∠DAB （1）求证：DC为⊙O的切线；（2）若∠DAB＝60°，⊙O的半径为3，求线段AC的长24．（7分）直线y＝mx（m为常数）与双曲线y＝（k为常数）相交于A、B两点．（1）若点A的横坐标为3，点B的纵坐标为﹣4．直接写出：k＝，m＝，mx＞的解集为．（2）若双曲线y＝（k为常数）的图象上有点C（x1，y1），D（x2，y2），当x1＜x2时，比较y1与y2的大小．25．（8分）如图，在正方形ABCD中，点M是边BC上的一点（不与B、C重合），点N在CD的延长线上，且满足∠MAN＝90°，连接MN、AC，MN与边AD交于点E．（1）求证：AM＝AN；（2）如果∠CAD＝2∠NAD，求证：AN2＝AE•AC．26．（10分）如图，已知抛物线y＝ax2+bx+3（a≠0）经过点A（1，0）和点B（3，0），与y轴交于点C．（1）求此抛物线的解析式；（2）若点P是直线BC下方的抛物线上一动点（不点B，C重合），过点P作y轴的平行线交直线BC于点D，设点P的横坐标为m．①用含m的代数式表示线段PD的长．②连接PB，PC，求△PBC的面积最大时点P的坐标．（3）设抛物线的对称轴与BC交于点E，点M是抛物线的对称轴上一点，N为y轴上一点，是否存在这样的点M和点N，使得以点C、E、M、N为顶点的四边形是菱形？如果存在，请直接写出点M的坐标；如果不存在，请说明理由．2019-2020学年河北省唐山市滦南县九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共有16个小题，在每题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，其中前10个小题每题3分，后6个小题每题2分，共42分）1．【解答】解：cos30°＝，故选：D．2．【解答】解：方程x2﹣6x﹣4＝0变形得：x2﹣6x＝4，配方得：x2﹣6x+9＝13，即（x﹣3）2＝13，故选：A．3．【解答】解：如图，∠BOC＝40°，则∠BAC＝∠BOC＝20°．故选：C．4．【解答】解：这周最高气温的平均值为（1×22+2×26+1×28+3×29）＝27（℃）；故选：B．5．【解答】解：∵3x＝4y，∴设x＝4a，则y＝3a，∴＝，故选项A错误；＝＝4，故选项B正确；＝，故选项C错误；＝，故选项D错误；故选：B．6．【解答】解：连结OA，如图，∵AB⊥x轴，∴OC∥AB，∴S△OAB＝S△ABC＝5，而S△OAB＝|k|，∴|k|＝5，∵k＜0，∴k＝﹣10．故选：D．7．【解答】解：∵等腰三角形三边长分别为a、b、4，∴a＝b，或a、b中有一个数为4．当a＝b时，有b2﹣4ac＝（﹣6）2﹣4（n+1）＝0，解得：n＝8；当a、b中有一个数为4时，有42﹣6×4+n+1＝0，解得：n＝7，故选：C．8．【解答】解：依题意，在矩形ABDC中截取矩形ABFE，则矩形ABDC∽矩形FDCE，则设DF＝xcm，得到：解得：x＝4.5，则剩下的矩形面积是：4.5×6＝27cm2．9．【解答】解：如图，连接OA，∵⊙O的直径CD＝12cm，∴OD＝OA＝OC＝6，∵OE：OC＝1：3，∴OE＝2，∵AB⊥CD，∴AB＝2AE，∠OEA＝90°，在Rt△OAE中，AE＝＝＝4，∴AB＝2AE＝8cm．故选：D．10．【解答】解：由图象可得，二次函数y＝ax2+bx的最小值是y＝﹣3，∵一元二次方程ax2+bx＝﹣m有实数根，∴﹣m≥﹣3，解得，m≤3，∴m的最大值是3，故选：A．11．【解答】解：∵点M的坐标是（4，3），∴点M到x轴的距离是3，到y轴的距离是4，∵点M（4，3），以M为圆心，r为半径的圆与x轴相交，与y轴相离，∴r的取值范围是3＜r＜4，故选：D．12．【解答】解：作BD⊥AC于D，如下图所示：易知：∠DAB＝30°，∠DCB＝60°，则∠CBD＝∠CBA＝30°．∴AC＝BC，∵轮船以40海里/时的速度在海面上航行，∴AC＝BC＝2×40＝80海里，∴CD＝BC＝40海里．故该船需要继续航行的时间为40÷40＝1小时．故选：A．13．【解答】解：设底面圆的半径为r，则：2πr＝＝2π．解得r＝1，故圆锥的底面周长为2π×1＝2π．故选：B．14．【解答】解：当顶点在线段AB上时，即x＝1，y＝4，所以a﹣2a﹣3a＝4，解得a＝﹣1；把B（2，4）代入y＝ax2﹣2ax﹣3a得4a﹣4a﹣3a＝4，解得a＝﹣，则当抛物线与线段AB只有一个交点时，a＜﹣；把A（﹣2，4）代入y＝ax2﹣2ax﹣3a得4a+4a﹣3a＝4，解得a＝，则当抛物线与线段AB只有一个交点时，a ≥．故选：C．15．【解答】解：∵∠DAE＝∠BAC，∴当ADE＝∠C时，△ADE∽△ACB；当＝时，△ADE∽△ACB．故选：C．16．【解答】解：A、设反比例函数的解析式为y＝，把（1，200）代入得，k＝200，∴反比例函数的解析式为：y＝，当x＝4时，y＝50，∴4月份的利润为50万元，故此选选项正确，不合题意；B、治污改造完成后，从4月到6月，利润从50万到110万，故每月利润比前一个月增加30万元，故此选选项正确，不合题意；C、当y＝100时，则100＝，解得：x＝2，则只有3月，4月，5月共3个月的利润低于100万元，故此选项不正确，符合题意．D、设一次函数解析式为：y＝kx+b，则，解得：，故一次函数解析式为：y＝30x﹣70，故y＝200时，200＝30x﹣70，解得：x＝9，则治污改造完成后的第5个月，即9月份该厂利润达到200万元，故此选项正确，不合题意．故选：C．二、填空题（共4小题，每题3分，共计12分）17．【解答】解：设小路的宽度为x米，则小正方形的边长为4x米，依题意得：（60+8x+48+8x）x＝160整理得：4x2+27x﹣40＝0，故答案为：4x2+27x﹣40＝0．18．【解答】解：∵A（1，3），B（3，3），C（5，1）不在同一直线上∴经过点A，B，C可以确定一个圆∴该圆圆心必在线段AB的垂直平分线上∴设圆心坐标为M（2，m）则点M在线段BC的垂直平分线上∴MB＝MC由勾股定理得：＝∴1+m2﹣6m+9＝9+m2﹣2m+1∴m＝0∴圆心坐标为M（2，0）故答案为：（2，0）．19．【解答】解：由题意得：∠DEF＝∠DCA＝90°，∠EDF＝∠CDA，∴△DEF∽△DCA，则＝，即＝，解得：AC＝10，故AB＝AC+BC＝10+1.5＝11.5（米），即旗杆的高度为11.5米；故答案为：11.5．20．【解答】解：由题意抛物线y＝x2﹣1与x轴的交点为（﹣1，0），（1，0），与y轴的交点为（0，﹣1）．观察图形可知当⊙P在AD上方与AD相切时，⊙P与矩形AOCD只有一个公共点，当点P运动到（0，﹣1）时，⊙P与矩形AOCD只有一个公共点，当点P运动到（﹣1，0）时，⊙P与矩形AOCD只有一个公共点，∵OA＝2，∴⊙P在AD与OC中间时，不存在满足条件的⊙P，综上所述，⊙P与矩形AOCD只有一个公共点的情况有3种情形，故答案为3．三、解答题（共6小题，共计46分）21．【解答】解：（1）如图，在Rt△ABM中，AM＝AB sin45°＝2．在Rt△ACM中，∵∠ACM＝30°，∴AC＝2AM＝4．即新传送带AC的长度约为4米；（2）结论：货物DEFG不用挪走．解：在Rt△ABM中，BM＝AB cos45°＝2．在Rt△ACM中，CM＝AM＝2．∴CB＝CM﹣BM＝2﹣2≈2.08．∵DC＝DB﹣CB≈5﹣2.08＝2.92＞2，∴货物DEFG不应挪走．22．【解答】解：（1）由图可知九（1）班5名选手的复赛成绩为：75、80、85、85、100，九（2）班5名选手的复赛成绩为：70、100、100、75、80，∴九（1）的平均数为（75+80+85+85+100）÷5＝85，九（1）的中位数为85，九（1）的众数为85，把九（2）的成绩按从小到大的顺序排列为：70、75、80、100、100，∴九（2）班的中位数是80；班级平均数（分）中位数（分）众数（分）九（1）858585九（2）8580100（2）九（1）班成绩好些．因为九（1）班的中位数高，所以九（1）班成绩好些．（回答合理即可给分）（3），．23．【解答】（1）证明：连接CO，∵AO＝CO，∴∠OAC＝∠OCA，∵AC平分∠DAB，∴∠OAC＝∠DAC，∴∠DAC＝∠OCA，∴CO∥AD，∴CO⊥CD，∴DC为⊙O的切线；（2）连接BC，∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∵∠DAB＝60°，AC平分∠DAB，∴∠BAC＝∠DAB＝30°，∵⊙O的半径为3，∴AB＝6，∴AC＝AB＝3．24．【解答】解：（1）∵直线y＝mx（m为常数）与双曲线y＝（k为常数）相交于A、B两点，点A的横坐标为3，点B的纵坐标为﹣4，∴A（3，4），B（﹣3，﹣4），∴k＝3×4＝12，m＝，由图象可知，mx＞的解集为﹣3＜x＜0或x＞3，故答案为12，，﹣3＜x＜0或x＞3；（2）若点C（x1，y1），D（x2，y2）在同一象限，即x1x2＞0，y随x的增大而减小，当x1＜x2时，则y1＞y2；若点C（x1，y1），D（x2，y2）不在同一象限，即x1x2＜0，当x1＜x2时，则点C（x1，y1）在第三象限，D（x2，y2）在第一象限，则y1＜y2．25．【解答】证明（1）∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝AD，∠CAD＝45°＝∠ACB，∠BAD＝90°＝∠CDA＝∠B，∴∠BAM+∠MAD＝90°，∵∠MAN＝90°，∴∠MAD+∠DAN＝90°，∴∠BAM＝∠DAN，且AD＝AB，∠ABC＝∠ADN＝90°，∴△ABM≌△ADN（ASA）∴AM＝AN，（2）∵AM＝AN，∠MAN＝90°∴∠MNA＝45°，∵∠CAD＝2∠NAD＝45°，∴∠NAD＝22.5°∴∠CAM＝∠MAN﹣∠CAD﹣∠NAD＝22.5°∴∠CAM＝∠NAD，∠ACB＝∠MNA＝45°，∴△AMC∽△AEN∴，且AN＝AM，∴AN2＝AE•AC26．【解答】解：（1）∵抛物线y＝ax2+bx+3（a≠0）经过点A（1，0）和点B（3，0），与y轴交于点C，∴，解得，∴抛物线解析式为y＝x2﹣4x+3；（2）如图：①设P（m，m2﹣4m+3），将点B（3，0）、C（0，3）代入得直线BC解析式为y BC＝﹣x+3．∵过点P作y轴的平行线交直线BC于点D，∴D（m，﹣m+3），∴PD＝（﹣m+3）﹣（m2﹣4m+3）＝﹣m2+3m．答：用含m的代数式表示线段PD的长为﹣m2+3m．②S△PBC＝S△CPD+S△BPD＝OB•PD＝﹣m2+m＝﹣（m﹣）2+．∴当m＝时，S有最大值．当m＝时，m2﹣4m+3＝﹣．∴P（，﹣）．答：△PBC的面积最大时点P的坐标为（，﹣）．（3）存在这样的点M和点N，使得以点C、E、M、N为顶点的四边形是菱形．根据题意，点E（2，1），∴EF＝CF＝2，∴EC＝2，根据菱形的四条边相等，∴ME＝EC＝2，∴M（2，1﹣2）或（2，1+2）当EM＝EF＝2时，M（2，3）答：点M的坐标为M1（2，3），M2（2，1﹣2），M3（2，1+2）．。
2019-2020学年河北省唐山市九年级(上)期末数学试卷
2019-2020学年河北省唐山市九年级（上）期末数学试卷第I卷（选择题）一、选择题（本大题共15小题，共30.0分）1.下列几何体，其三视图都是全等图形的是()A. 球B. 圆柱C. 三棱锥D. 圆锥2.已知点A(1,x)和点B(y,2)关于原点对称，则一定有()．A. x=−2，y=−1B. x=2，y=−1C. x=−2，y=1D. x=2，y=13.下列哪种光线形成的投影不是中心投影()A. 探照灯B. 太阳C. 手电筒D. 路灯4.下列事件中是随机事件的是()A. 守株待兔B. 一手遮天C. 水中捞月D. 种瓜得瓜5.已知函数y=(k2+2k)x k2+k−1是关于x的反比例函数，则k的值为()A. 1B. −1C. 0或−1D. ±1).6.某人在做掷硬币实验时，抛掷m次，正面朝上的有n次(即正面朝上的频率f=nm 则下列说法中正确的是()A. f一定等于12B. f一定不等于12C. 多投一次，f更接近12D. 抛掷次数逐渐增加，f稳定在1附近27.已知反比例函数y=2，在下列结论中，不正确的是()．xA. 图象必经过点(1,2)；B. 图象在第一、三象限；C. y随x的增大而减少；D. 若x>1，则0<y<28.已知点A(−3,y1)，B(2,y2)均在抛物线y=ax2+bx+c上，点P(m,n)是该抛物线的顶点，若y1>y2≥n，则m的取值范围是()A. −3<m<2B. −32<m<−12C. m>−12D. m>29.下列关于位似图形的表述，正确的是() ①相似图形一定是位似图形，位似图形一定是相似图形； ②位似图形一定有位似中心； ③如果两个图形是相似图形，且每组对应点的连线所在的直线都经过同一个点，那么这两个图形是位似图形； ④位似图形上任意两点与位似中心的距离之比等于位似比．A. ① ②B. ① ④C. ②D. ③ ④10.河堤的横断面如图所示，堤高5m，迎水坡AB=13m，则斜坡AB的坡度i是()A. 1∶3B. 1∶2.6C. 1∶2.4D. 1∶211.如图，⊙O的半径为3，四边形ABCD内接于⊙O，若2∠BAD=∠BCD，则BD⏜的长为()A. πB. 32πC. 2πD. 3π12.抛物线y=ax2+bx+c与x轴的公共点是(−1,0)，(3,0)，则这条抛物线的对称轴是直线()A. x=1B. x=−1C. x=0D. x=213.如果一个三角形的顶点恰好在它所对边的垂直平分线上，那么这个三角形是()．A. 直角三角形B. 钝角三角形C. 锐角三角形D. 等腰三角形14.如图，点D在△ABC边AC上，添加下列一个条件仍不能判断△ADB与△ABC相似的是()A. ∠ABD=∠CB. ∠ADB=∠ABCC. BC2=CD⋅ACD. AB2=AD⋅AC15.某童装专卖店销售一批某品牌童装，已知销售这种童装每天获得的利润y(元)与童装的销售价x(元/件)之间的函数表达式为y=−x2+160x−4800.若想每天获得的利润最大，则销售价应定为()A. 110元/件B. 100元/件C. 90元/件D. 80元/件第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共3小题，共9.0分）16.二次函数y=−2x2+4x+1图象的开口方向是开口向______．17.在比例尺为1：400000的地图上，量得AB两地距离是24cm，则AB两地实际距离为______ m.18.用一段长为30m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长20m，当矩形的长、宽各取某个特定的值时，菜园的面积最大，这个最大面积是______m2．三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）19.计算：tan260°−2sin30°−√2cos45°．四、解答题（本大题共6小题，共53.0分）20.如图是一个几何体的主视图与俯视图，根据图中数据(单位：mm)，求该物体的体积(π取值3.14)．21.如图，已知AB//CD，AC与BD相交于点E，∠ABE=∠ACB．(1)求证：△ABE∽△ACB；(2)如果AB=6，AE=4，求CD的长．22.将背面相同，正面分别标有数字1，2，3，4的四张卡片洗匀后，背面朝上放在桌面上．(1)从中随机抽取一张卡片，求该卡片正面上的数字是偶数的概率；(2)先从中随机抽取一张卡片(不放回)，将该卡片正面上的数字作为十位上的数字；再随机抽取一张，将该卡片正面上的数字作为个位上的数字，则组成的两位数恰好是4的倍数的概率是多少？请用树状图或列表法加以说明．23.如图，已知正方形OABC的顶点A，C分别在x轴，y轴的正半轴上，且面积为16，点H是正方形OABC的中心，反比例函数y=k经过点H，与AB，BC分别交于点E、F，过点H作xHD⊥OA于点D，以DH为对称轴，且经过点E的抛物线L与反比例函数的图象交于点P．(1)求k的值；(2)若抛物线经过点F，求此时抛物线L的函数解析式；≤x0≤8，求m(3)设抛物线L的顶点的纵坐标为m，点P的坐标为(x0,y0)，当83的取值范围．24.如图，一艘船在A处望见灯塔E在北偏东60°方向上，此船沿正东方向航行60海里后到达B处，在B处测得灯塔E在北偏东15°方向上．(Ⅰ)求∠AEB的度数；(Ⅱ)①求A处到灯塔E的距离AE；②已知灯塔E周围40海里内有暗礁，问：此船继续向东方向航行，有无触礁危险？(参考数据：√2≈1.414，√3≈1.732)25.科幻小说《实验室的故事》中，有这样一个情节：科学家把一种珍奇的植物分别放在不同温度的环境中，经过一天后，测试出这种植物高度的增长情况(如下表)：由这些数据，科学家推测出植物每天高度增长量y是温度x的函数，且这种函数是反比例函数、一次函数和二次函数中的一种．(1)请你选择一种适当的函数，求出它的函数关系式，并简要说明不选择另外两种函数的理由；(2)温度为多少时，这种植物每天高度增长量最大？(3)如果实验室温度保持不变，在10天内要使该植物高度增长量的总和超过250mm，那么实验室的温度x应该在哪个范围内选择？请直接写出结果．答案和解析1.【答案】A【解析】解：三棱锥，圆柱，圆锥，球中，三视图都是全等图形的几何体只有球，在任意方向上的视图都是圆，故选：A．任意方向上的视图都是全等图形的几何体只有球，在任意方向上的视图都是圆，其他的几何体的视图都有不同的．本题考查简单几何体的三视图，本题解题的关键是看出各个图形的在任意方向上的视图．2.【答案】A【解析】【分析】本题主要考查了关于原点对称的点的坐标的特征，关于原点对称的两个点的坐标的横坐标和纵坐标都互为相反数，解答此题根据这一规律解答即可．【解答】解：∵点A(1,x)和点B(y,2)关于原点对称，∴x=−2，y=−1．故选A．3.【答案】B【解析】解：中心投影的光源为灯光，平行投影的光源为阳光与月光，在各选项中只有B选项得到的投影为平行投影，故选B．找到不是灯光的光源即可．解决本题的关键是理解中心投影的形成光源为灯光．4.【答案】A【解析】【分析】本题考查了随机事件的定义，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．随机事件就是可能发生也可能不发生的事件，依据定义即可判断．【解答】解：A.守株待兔是随机事件，故A符合题意；B.一手遮天是不可能事件，故B不符合题意；C.水中捞月是不可能事件，故C不符合题意；D.种瓜得瓜是必然事件，故D不符合题意．故选A．5.【答案】B【解析】【分析】本题考查反比例函数的定义，注意反比例函数定义中k为非零常数.根据反比例函数的定义可得关于k的一元二次方程及不等式，解之即可得出k的值．【解答】解：∵y=(k2+2k)x k2+k−1是关于x的反比例函数，∴{k2+2k≠0，k2+k−1=−1解得k=−1，故选B．6.【答案】D【解析】【分析】本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．根据频率估计概率分别进行判断即可．【解答】)，解：某人在做掷硬币实验时，抛掷m次，正面朝上的有n次(即正面朝上的频率f=nm左右．则抛掷次数逐渐增加时，f稳定在12故选D．7.【答案】C【解析】【分析】(k≠0)的图象是双曲线：当k>0本题考查的是反比例函数的性质，即反比例函数y=kx时，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小；当k<0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大．根据反比例函数的性质对四个选项进行逐一分析即可．【解答】解：A.因为1×2=2，所以图象必经过点(1,2)，故本选项正确；B.因为反比例函数y=2中，k=2>0，所以此函数的图象在一、三象限，故本选项正x确；C.∵反比例函数y=2中，k=2>0，所以此函数的图象在每一象限内y随x的增大而减x小，故本选项错误；D.当x>1时，此函数图象在第一象限，所以0<y<2，故本选项正确．故选C．8.【答案】C【解析】【分析】本题考查二次函数的性质、二次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．根据点A(−3,y1)，B(2,y2)均在抛物线y=ax2+bx+c上，点P(m,n)是该抛物线的顶<m，从而可点，y1>y2≥n，可知该抛物线开口向上，对称轴是直线x=m，则−3+22以求得m的取值范围，本题得以解决．【解答】解：∵点P(m,n)是该抛物线的顶点，∴抛物线的对称轴为直线x=m，∵点A(−3,y1)，B(2,y2)均在抛物线y=ax2+bx+c上，且y1>y2≥n，∴−3+2<m，2，解得m>−12故选：C．9.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查位似变换.根据位似变换的定义及性质解答．【解答】解： ①相似图形不一定是位似图形，位似图形一定是相似图形，故本选项错误； ②位似图形一定有位似中心，故本选项正确； ③如果两个图形是相似图形，且每组对应点的连线所在的直线都经过同一个点，那么这两个图形不一定是位似图形，故本选项错误； ④位似图形上任意一对对应点与位似中心的距离之比等于位似比，故本选项错误．故选C．10.【答案】C【解析】【分析】此题主要考查了解直角三角形应用−坡度的问题，解题的关键是根据题意正确画出图形，然后利用三角函数即可解决问题．如图，在Rt△ABC中，根据坡度的定义知道斜坡AB 的坡度=BC，然后根据已知条件即可确定斜坡AB的坡度．AC【解答】解：如图，在Rt△ABC中，∵斜坡AB的坡度=BC，AC而堤高BC=5cm，迎水坡AB的长为13m，∴AC=√AB2−BC2=12(cm)，=1∶2.4 ．∴斜坡AB的坡度是：512故选C．11.【答案】C【解析】解：∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠BCD+∠BAD=180°，∵2∠BAD=∠BCD，∴2∠BAD+∠BAD=180°，解得：∠BAD=60°，连接OB、OD.则∠BOD=2∠BAD=120°，=2π；∴BD⏜的长=120π×3180故选：C．由圆内接四边形的性质求出∠BAD=60°，连接OB、OD，根据圆周角定理得出∠BOD= 120°，再由弧长公式即可得出答案．本题考查了弧长公式、圆内接四边形的性质、圆周角定理；熟练掌握圆内接四边形的性质和圆周角定理，求出∠BOD=120°是解决问题的关键．12.【答案】A【解析】【分析】本题考查了抛物线与x轴的交点，二次函数的对称轴，属于基础题．根据题意，可知：两交点关于抛物线的对称轴对称，即可得解．【解答】解：∵抛物线与x轴的交点为(−1,0)，(3,0)，∴两交点关于抛物线的对称轴对称，=1．则此抛物线的对称轴是直线x=−1+32故选：A．13.【答案】D【解析】【分析】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，等腰三角形的概念，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．根据线段的垂直平分线的性质、等腰三角形的概念判断即可．【解答】解：∵三角形的顶点恰好在它所对边的垂直平分线上，∴三角形的顶点与它所对边的两个端点距离相等，∴这个三角形是等腰三角形，故选D．14.【答案】C【解析】【分析】本题考查相似三角形判定，题中所给的两个三角形已有一个公共角相等，再添加一个条件使两个三角形相似即可．【解答】解：由∠ABD=∠C或∠ADB=∠ABC，加上∠A是公共角，根据两组对应角相等的两三角形相似的判定，可得△ADB∽△ABC；故A、B选项都不符合题意;C、由BC2=CD⋅AC，可得：BCCD =ACBC，两组对应边的比相等，但∠A不是夹角，无法判定两个三角形相似，故C选项符合题意；D、由AB2=AD⋅AC，可得：ABAD =ACAB，再加上∠A是公共角，可以判定△ADB∽△ABC，不符合题意．故选C．15.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查了二次函数求最大值问题，实际问题中自变量x的取值要使实际问题有意义．根据函数解析式为y=−x2+160x−4800，可得当x=−160−2=80时，y有最大值1600．【解答】解：∵y=−x2+160x−4800，∴抛物线的开口向下，∴当x=−160−2=80时，y=4×4800−1602−4=1600，∴想每天获得的利润最大，则销售价应定为80元，故选D．16.【答案】下【解析】解：∵y=−2x2+4x+1中a=−2<0，∴图象的开口向下，故答案为：下．根据二次函数y=−2x2+4x+1中a=−2<0，即可判定．本题考查了二次函数的性质，通过a的符号即可判断开口方向．17.【答案】96000【解析】解：设AB两地实际距离为xcm．根据题意得：1400000=24x，解得：x=9600000，∵9600000cm=96000m，∴AB两地实际距离为96000m．故答案为：96000．首先设AB两地实际距离为xcm.根据比例尺的性质即可得方程：1400000=24x，解此方程即可求得答案，注意统一单位．此题考查了比例尺的性质．此题比较简单，解题的关键是根据比例尺的性质列方程，注意统一单位．18.【答案】2252【解析】解：设矩形的长为xm，则宽为30−x2m，菜园的面积S=x⋅30−x2=−12x2+15x=−12(x−15)2+2252，(0<x≤20)∵当x<15时，S随x的增大而增大，∴当x=15时，S最大值=2252m2，故答案为：2252．设矩形的长为xm，则宽为30−x2m，根据矩形的面积公式得出函数解析式，继而将其配方成顶点式，由x的取值范围结合函数性质可得最值．本题主要考查二次函数的实际应用，根据题意列出函数解析式是解题的根本，由自变量x的取值范围结合二次函数的性质求函数解析式是解题的关键．19.【答案】解：原式=(√3)2−2×12−√2×√22 =3−1−1=1．【解析】将特殊角的三角函数值代入求解．本题考查了特殊角的三角函数值，解答本题的关键是掌握几个特殊角的三角函数值．20.【答案】解：该几何体的体积为：3.14×(20÷2)2×20+25×30×40=36280(mm3).故该几何体的体积是36280mm3．【解析】该几何体一个圆柱叠放在一个长方体上面，因此体积是一个圆柱体和一个长方体体积的和．本题考查了由三视图判断几何体的知识，解题的关键是判断该几何体的形状．21.【答案】(1)证明：∵∠ABE=∠ACB，∠A=∠A，∴△ABE∽△ACB；(2)解：∵△ABE∽△ACB，∴ABAC =AEAB，∴AB2=AC⋅AE，∵AB=6，AE=4，∴AC=AB2AE=9，∵AB//CD，∴△CDE∽△ABE，∴CDAB =CEAE，∴CD=AB⋅CEAE =AB⋅(AC−AE)AE=6×54=152．【解析】此题考查相似三角形的判定和性质，关键是根据相似三角形的判定证明△ABE∽△ACB．(1)根据相似三角形的判定证明即可；(2)利用相似三角形的性质解答即可．22.【答案】解：(1)P(偶数)=24=12；(2)树状图为：或列表法为：第一次第二次1 2 3 4 1− 21 31 412 12− 32 423 13 23− 434 14 2434 −所以P(4的倍数)=312=14．【解析】依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出该事件的概率．本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．23.【答案】解：(1)∵正方形OABC面积为16，∴A(4,0)，B(4,4)，C(0,4)，H(2,2)，∵反比例函数y=kx经过点H，∴k=4；(2)由已知可知：F(1,4)，E(4,1)，∵DH为对称轴，设二次函数解析式为y=a(x−2)2+ℎ，∴{4=a+ℎ1=4a+ℎ，∴{a=−1ℎ=5，∴y=−x2+4x+1，(3)∵P(x0,y0)在反比例函数图象上，∴y0=x04，当83≤x0≤8，有32≤y0≤12，设函数y=a(x−2)2+m，∵E(4,1)在函数上，∴a=1−m4，∴当P(83,32)时，m=2516∴当P(8,12)时，m=1716，∴1716≤m≤2516．【解析】(1)根据正方形面积求出各点坐标，将点H(2,2)代入反比例函数表达式即可；(2)二次函数解析式为y=a(x−2)2+ℎ，将点E，F，代入即可求；(3)设函数y=a(x−2)2+m，当83≤x0≤8，有32≤y0≤12，E(4,1)在函数上，所有a=1−m 4，将点P(83,32)，P(8,12)时代入，可求m的范围．本题考查反比例函数图象，二次函数图象，正方形的综合知识，利用待定系数法求解函数解析式．数形结合研究函数的性质是解题的关键．24.【答案】解：(Ⅰ)∠AEB=180°−30°−90°−15°=45°；(Ⅱ)①作BM⊥AE，EH⊥AB，垂足分别为M，H，∵AB=60，∠MAB=30°，∴BM=30，AM=AB⋅cos∠MAB=60×cos30°=30√3，∵∠MBE=90°−∠AEB=90°−45°=45°=∠AEB，∴EM=ME=30，∴AE=30√3+30≈82(海里)，∴EH=15√3+15≈41(海里)，②EH=41>40，∴此船继续向正东方向航行，无触礁危险．【解析】(Ⅰ)根据方向角的概念、三角形内角和定理计算即可；(Ⅱ)①作BM⊥AE，EH⊥AB，求出AM、BM，得到AE，根据正弦的概念求出EH，比较即可得到答案．②根据EH的长度即可判断；本题考查的是解直角三角形的应用−方向角问题，掌握方向角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．25.【答案】解：(1)选择二次函数，设y=ax2+bx+c(a≠0)，∵x=−2时，y=49，x=0时，y=49，x=2时，y=41，∴{4a−2b+c=49 c=494a+2b+c=41，解得{a=−1 b=−2 c=49，所以，y关于x的函数关系式为y=−x2−2x+49；不选另外两个函数的理由：∵点(0,49)不可能在反比例函数图象上，∴y不是x的反比例函数；∵点(−4,41)，(−2,49)，(2,41)不在同一直线上，∴y不是x的一次函数；(2)由(1)得，y=−x2−2x+49=−(x+1)2+50，∵a=−1<0，∴当x=−1时，y有最大值为50，即当温度为−1℃时，这种作物每天高度增长量最大；(3)∵10天内要使该植物高度增长量的总和超过250mm，∴平均每天该植物高度增长量超过25mm，当y=25时，−x2−2x+49=25，整理得，x2+2x−24=0，解得x1=−6，x2=4，∴在10天内要使该植物高度增长量的总和超过250mm，实验室的温度应保持在−6℃< x<4℃．【解析】本题考查了二次函数的应用，主要利用了待定系数法求二次函数解析式，二次函数的最值问题，以及利用二次函数求不等式，仔细分析图表数据并熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．(1)选择二次函数，设y=ax2+bx+c(a≠0)，然后选择x=−2、0、2三组数据，利用待定系数法求二次函数解析式即可，再根据反比例函数的自变量x不能为0，一次函数的特点排除另两种函数；(2)把二次函数解析式整理成顶点式形式，再根据二次函数的最值问题解答；(3)求出平均每天的高度增长量为25mm，然后根据y=25求出x的值，再根据二次函数的性质写出x的取值范围．。
河北省唐山市部分学校2019-2020学年九年级上学期期末数学试题
河北省唐山市部分学校2019-2020学年九年级上学期期末数学试题学校_________ 班级__________ 姓名__________ 学号__________一、单选题1. 已知函数的图象过点，则该函数的图象必在（）A．第二、三象限B．第二、四象限C．第一、三象限D．第三、四象限2. 方差是刻画数据波动程度的量．对于一组数据，，，…，，可用如下算式计算方差：，其中“5”是这组数据的（）A．最小值B．平均数C．中位数D．众数3. 如图，有一斜坡AB，坡顶B离地面的高度BC为30m，斜坡的倾斜角是∠BAC，若，则此斜坡的水平距离AC为（）A．75m B．50m C．30m D．12m4. 若，且，则的值是（）A．4 B．2 C．20 D．145. 已知关于x的一元二次方程有两个相等的实根，则k的值为（）A．B．C．2或3 D．或6. 己知⊙的半径是一元二次方程的一个根，圆心到直线的距离.则直线与⊙的位置关系是A．相离B．相切C．相交D．无法判断7. 如图，是圆的直径，直线与圆相切于点，交圆于点，连接.若，则的度数是（）A．B．C．D．8. 抛物线的顶点为，与轴交于点，则该抛物线的解析式为（）A．B．C．D．9. 如图，已知△ABC，则下列4个三角形中，与△ABC相似的是( )A．B．C．D．10. 如图，圆锥的底面半径OB＝6cm，高OC＝8cm，则这个圆锥的侧面积是（）A．30B．30πC．60πD．48π11. 下列对二次函数的图象的描述，正确的是（）A．开口向下B．对称轴是轴C．当时，有最小值是D．在对称轴左侧随的增大而增大12. 已知三角形的周长为12，面积为6，则该三角形内切圆的半径为（）A．4 B．3 C．2 D．113. 一个正五边形和一个正六边形按如图方式摆放，它们都有一边在直线l 上，且有一个公共顶点，则的度数是A．B．C．D．14. 二次函数的图象如图所示，若关于的一元二次方程有实数根，则的最大值为（）A．-7 B．7 C．-10 D．1015. 如图，在平面直角坐标系中，点P在函数y＝（x＞0）的图象上从左向右运动，PA∥y轴，交函数y＝﹣（x＞0）的图象于点A，AB∥x轴交PO的延长线于点B，则△PAB的面积（）A．逐渐变大B．逐渐变小C．等于定值16 D．等于定值2416. ⊙O是半径为1的圆，点O到直线L的距离为3，过直线L上的任一点P作⊙O的切线，切点为Q；若以PQ为边作正方形PQRS，则正方形PQRS的面积最小为（）A．7 B．8 C．9 D．10二、填空题17. 如图：点是圆外任意一点，连接、，则______（填“>”、“<”或“=”）18. 如图，已知是直角，在射线上取一点为圆心、为半径画圆，射线绕点顺时针旋转__________度时与圆第一次相切.19. 已知二次函数（），与的部分对应值如下表所示：-1 0 1 2 3 46 1 -2 -3 -2下面有四个论断：①抛物线（）的顶点为；②；③关于的方程的解为，；④当时，的值为正，其中正确的有_______.20. 如图，已知点A、B分别在反比例函数，的图象上，且，则的值为______．三、解答题21. 某校八年级学生在一起射击训练中，随机抽取10名学生的成绩如下表，回答问题：环数 6 7 8 9人数 1 5 2（1）填空：_______；（2）10名学生的射击成绩的众数是_______环，中位数是_______环；（3）若9环（含9环）以上评为优秀射手，试估计全年级500名学生中有_______名是优秀射手.22. 已知二次函数.（1）用配方法求出函数的顶点坐标；（2）求出该二次函数图象与轴的交点坐标。
河北省2019-2020学年九年级上学期期末数学试题(I)卷
河北省2019-2020学年九年级上学期期末数学试题（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题1 . 已知抛物线，则下列关于最值叙述正确的是（）A．函数有最小值是3B．函数有最大值是3C．函数有最小值是D．函数有最大值是2 . 如图，两个反比例函数y＝和y＝在第一象限内的图象依次是C1和C2，设点P在C1上，PC⊥x轴于点C，交C2于点A，PD⊥y轴于点D，交C2于点B，则四边形PAOB的面积为（）A．k1＋k2B．k1－k2 C．k1·k2D．3 . 如图，点A是量角器直径的一个端点，点B在半圆周上，点P在上，点Q在AB上，且PB＝PQ．若点P对应135°（45°），则∠PQB的度数为（）A．65°B．67.5°C．60°D．80°4 . 已知反比例函数y=，当1＜x＜3时，y的最小整数值是（）A．3B．4C．5D．65 . 函数的图象为（）.A．B．C．D．6 . 与抛物线y=－x2+3x－5的形状、开口方向都相同，只有位置不同的抛物线是（）A．y=x2+3x－5B．y=－x2+x C．y=x2+3x－5D．y=x27 . 在一个不透明的盒子中装有a个除颜色外完全相同的球，这a个球中只有5个红球．若每次将球充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色再放回盒子．通过大量重复试验后，发现摸到红球的频率稳定在20%左右，则a的值大约为（）A．10B．15C．20D．258 . 一枚正方形骰子的六个面上分别标有1～6六个正整数，连续投掷这枚骰子两次，朝上的两个数依次作为一个点的横坐标、纵坐标，则这个点落在双曲线上的概率为（）.A．B．C．D ．9 . 如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点．已知A、B是两格点，如果C也是图中的格点，且使得△ABC为等腰直角三角形，则点C的个数是（）A．2B．4C．6D．810 . 如图，中，，，，，则（）A．C．D．B．11 . 将沿弦BC折叠，交直径AB于点D，若AD＝4，DB＝5，则BC的长是（）A．3B．8C．D．212 . 如图有矩形纸片，，，对折纸片使与重合得到折痕，把纸片展平，再一次折叠纸片，使点落在上，并使折痕经过点，得到折痕，则（）A．B．C．D．二、填空题13 . 如图，AB是⊙O的直径，C、D为⊙O上的点，P为圆外一点，PC、PD均与圆相切，设∠A+∠B＝130°，∠CPD＝β，则β＝_____．14 . 如图，、分别是的两条弦，与相交于点，已知，，，则________．15 . 已知圆锥的底面半径是，高为，则其侧面积为________ ．16 . 在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=5．作一边的垂直平分线交另一边于点D，则CD的长是______．17 . 如图，在△ABC中，∠ABC，∠ACB的平分线交于点O，点O到BC边的距离为3，且△ABC的周长为20，则△ABC的面积为___.18 . 如图，的外接⊙的半径为，高为，的平分线交⊙、于、，切⊙交的延长线于．下列结论：①；②∥；③；④.请你把正确结论的番号都写上.（填错一个该题得分）三、解答题19 . 如图，一次函数y1=﹣2x+8的图象与反比例函数y2=（x＞0）的图象交于A（3，n），B（m，6）两点．（1）求反比例函数的解析式；（2）求△OAB的面积；（3）根据图象直接写出当x＞0时，y1＞y2的自变量x的取值范围．20 . 如图，已知BC是⊙O的直径，A是⊙O上一点，AD⊥BC，垂足为D，＝，BE交AD于点F．（1）∠ACB与∠BAD相等吗？为什么？（2）判断△FAB的形状，并说明理由．21 . 如图，现有一张宽为12 cm的练习纸，相邻两条格线间的距离均为0.6 cm.调皮的小聪在纸的左上角用印章印出一个矩形卡通图案，图案的顶点恰好在四条格线上，已知sinα＝.(1)求一个矩形卡通图案的面积；(2)若小聪在第一个图案的右边以同样的方式继续盖印，最多能印几个完整的图案？22 . 已知：如图，点A，D，B，E在同一条直线上，∠ABC=∠EDF，AD=BE，BC=DF. 求证：AC=EF.23 . 已知二次函数的图像经过点（0，3），顶点坐标为（-4，19），求这个二次函数的解析式，以及图像与x 轴的交点坐标.。
2019-2020学年河北省唐山市九年级上册期末数学试卷
2019-2020学年河北省唐山市九年级上册期末数学试卷题号一二三总分得分第I卷（选择题）一、选择题（本大题共16小题，共42.0分）1.抛物线y=3(x−5)2的顶点坐标是()A. (5,0)B. (3,5)C. (3,5)D. (−5,0)2.下列方程适合用因式方程解法解的是()A. x2−3√2x+2=0B. 2x2=x+4C. (x−1)(x+2)=70D. x2−11x−10=03.若反比例函数y=1x的图象经过点A(2,m)，则m的值()A. 2B. 12C. −12D. −24.如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，若△ADE的面积是a，则四边形BDEC的面积是()A. aB. 2aC. 3aD. 4a5.如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于E，CD=16，EB=4，则AE=()A. 20B. 18C. 16D. 146.下列事件中，随机事件是()A. 打开电视，正在播广告C. 13个人中，至少有2人的出生月份相同D. 明天太阳从西边升起7.已知反比例函数y=m−1在其各个分支上y随x的增大而减小，则m的取值范围是x()A. m>1B. m<1C. m>0D. m<08.将抛物线y=2x2+12x+16绕它的顶点旋转180°，所得抛物线的解析式是()A. y=−2x2+12x+16B. y=−2x2+12x−16C. y=−2x2+12x−20D. y=−2x2+12x−209.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2√2，以BC为直径作半圆，交AB于点D，则阴影部分的面积是()A. π−1B. 4−πC. √2D. 210.如图，在△ABC中，AB=BC，∠C=30°，将△ABC绕点A逆时针旋转后得到△ADE，若∠CAD=90°，则△ABC旋转的度数为()A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°11.在一个袋子中装有4个黑球和若干个白球，每个球除颜色外都相同，摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋子中，不断重复上述过程．一共摸了40次，其中有10次摸到黑球，则估计袋子中白球的个数大约是()A. 12B. 16C. 20D. 3012.二次函数y=2x2−5x+3的图象与x轴的交点有()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个13.新化县城区2017年平均房价为每平方米12500元，连续两年增长后，2019年平均房价达到每平方米15000元，设这两年平均房价年平均增长率为x，根据题意，下面所列方程正确的是()(x>0)经过矩形OABC的边AB的14.如图，已知双曲线y=kx中点F，交BC于点E，且四边形OEBF的面积为2.则k=()A. 2B. 12C. 1D. 415.如图，△ABC中，∠B=90°，∠C=30°，AB=1，将△ABC绕顶点A旋转180°，点C落在点C′处，则CC′的长为()A. 4√2B. 4C. 2√3D. 2√516.已知抛物线y=ax2+bx+c的顶点为D(−1,3)，与x轴的一个交点在(−3,0)和(−2,0)之间，其部分图象如图，则以下结论：①b2+4ac>0；②c−a=3；③a+b+c<0；④方程ax2+bx+c=m(m≥2)一定有实数根，其中正确的结论为()A. ②③B. ①③C. ①②③D. ①②④第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共3小题，共10.0分）17.在反比例函数y=1+2m的图象上有两点A(x1,y1)，B(x2,y2)，当x1<0<x2时，有xy1<y2，则m的取值范围是______．18.抛物线y=mx2+2x+3与x轴有两个交点，则m的范围是________．19.如图，若AB是圆锥底面圆的直径，已知AB=6cm，圆锥的母线长为6cm，若一只蚂蚁从A点出发沿圆锥侧面爬行到B点，则蚂蚁所走的最短路径是____________cm．20.如下图，在平面直角坐标系xOy中，双曲线y=与直线y=−2x+2交于点A(−1,a).(1)求a，m的值；(2)点P是双曲线y=上一点，且OP与直线y=−2x+2平行，求点P的坐标．21.已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC的角平分线AD交BC边于D．(1)以AB边上一点O为圆心，过A、D两点作⊙O，并标出圆心.(不写作法，保留作图痕迹)．(2)判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由．(3)若AB=8，BD=4，求⊙O的半径．22.中秋节期间，某商场为了吸引顾客，开展有奖促销活动，设立了一个可以自由转动的转盘，转盘被分成三个面积相等的扇形，三个扇形区域里分别标有“10元”、“20元”、“30元”的字样(如图).规定：同一天内，顾客在本商场每消费满100元，就可以转动转盘一次，商场根据转盘指针指向区域所标金额返还相应数额的购物券．某顾客当天消费240元，转了两次转盘．(1)该顾客最多可得多少元购物券；(2)用画树状图或列表的方法，求该顾客所获购物券金额不低于40元的概率．23.李明准备进行如下操作实验，把一根长40cm的铁丝剪成两段，并把每段首尾相连各围成一个正方形．(1)要使这两个正方形的面积之和等于58cm2，李明应该怎么剪这根铁丝？(2)李明认为这两个正方形的面积之和不可能等于48cm2，你认为他的说法正确吗？请说明理由．24.如图，直线MN交⊙O于A，B两点，AC是⊙O的直径，DE与⊙O相切于点D，且DE⊥MN于点E．求证：AD平分∠CAM．25.某商店销售一种进价为20元/双的手套，经调查发现，该种手套每天的销售量w(双)与销售单价x(元)满足w=−2x+80(20≤x≤40)，设销售这种手套每天的利润为y(元)．(1)求y与x之间的函数关系式；(2)当销售单价定为多少元时，每天的利润最大？最大利润是多少？26.如图，在平面直角坐标系中，直线y=x−1与抛物线y=−x2+bx+c交于A，B(1)求m，n的值及该抛物线的解析式；(2)如图2，若点P为线段AD上的一动点(不与A，D重合)，分别以AP，DP为斜边，在直线AD的同侧作等腰直角△APM和等腰直角△DPN，连接MN，试确定△MPN面积最大时P点的坐标．答案和解析1.【答案】A【解析】解：抛物线y=3(x−5)2的顶点坐标是(5,0)．故选A．根据顶点式解析式写出顶点坐标即可．本题考查了二次函数的性质，主要是根据顶点式解析式写出顶点坐标的方法的考查，需熟记．2.【答案】C【解析】解：根据分析可知A、B、D适用公式法．而C可化简为x2+x−72=0，即(x+9)(x−8)=0，所以C适合用因式分解法来解题．故选C．本题可将选项先化简成ax2+bx+c=0，看是否可以配成两个相乘的因式，满足则方程适用因式分解．本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．3.【答案】B的图象经过点A(2,m)，【解析】解：∵反比例函数y=1x∴1=2m1∴m=故选：B．将点A坐标代入解析式可求m的值．本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握反比例函数图象上点的坐标满足图象的解析式是本题的关键．4.【答案】C【解析】解：∵D、E分别是AB、AC的中点，∴△ADE∽△ABC，∴S△ABCS△ADE =(BCDE)2=4，∴S△ABC=4a，∴S△BDEC=S△ABC−S△ADE=3a．故选：C．由D、E分别是AB、AC的中点，可得出DE//BC、BC=2DE，进而可得出△ADE∽△ABC，根据相似三角形的性质可得出S△ABC=4a，再根据S△BDEC=S△ABC−S△ADE即可求出四边形BDEC的面积．本题考查了相似三角形的判定与性质以及三角形中位线定理，利用相似三角形的性质求出S△ABC=4a是解题的关键．5.【答案】C【解析】解：连结OC，如图，设⊙O的半径为R，∵AB⊥弦CD，∴CE=DE=12CD=12×16=8，在Rt△OCE中，OC=R，OE=R−4，∵OC2=OE2+CE2，∴R2=(R−4)2+82，解得R=10，∴AE=AB−EB=2×10−4=16．故选C．连结OC，设⊙O的半径为R，先根据垂径的定理得到CE=8，再根据勾股定理得到R2= (R−4)2+82，解得R=10，然后利用AE=2R−4进行计算．本题考查了垂径定理：平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．也考查了勾股定理．6.【答案】A【解析】解：A、是随机事件，故A符合题意；B、是不可能事件，故B不符合题意；C、是必然事件，故C不符合题意；D、是不可能事件，故D不符合题意；根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．7.【答案】A在其各个分支上y随x的增大而减小，【解析】解：∵反比例函数y=m−1x∴m−1>0，解得：m>1，故选：A．根据“反比例函数y=m−1在其各个分支上y随x的增大而减小”，结合反比例函数的x性质，得到关于m的一元一次不等式，解之即可．本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征和反比例函数的性质，正确掌握反比例函数的性质是解题的关键．8.【答案】C【解析】【分析】本题考查了二次函数图象的旋转变换，在绕抛物线顶点旋转过程中，二次函数的开口大小和顶点坐标都没有变化.先将原抛物线解析式化为顶点式，将其绕顶点旋转180°后，开口大小和顶点坐标都没有变化，变化的只是开口方向，可据此得出所求的结论．【解答】解：y=2x2−12x+16=2(x2−6x+8)=2(x2−6x+9−1)=2(x−3)2−2，将原抛物线绕顶点旋转180°后，得：y=−2(x−3)2−2=−2x2+12x−20．故选C．9.【答案】D【解析】解：连接CD，∵BC是半圆的直径，∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2√2，∴△ACB是等腰直角三角形，∴CD=BD，∴阴影部分的面积=12×12×2√2×2√2=2，故选：D．连接CD，根据圆周角定理得到CD⊥AB，推出△ACB是等腰直角三角形，得到CD=BD，根据三角形的面积公式即可得到结论．本题考查了扇形的面积的计算，等腰直角三角形的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．10.【答案】C【解析】【分析】本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，熟练掌握旋转的性质是解题的关键．根据等腰三角形的性质得到∠CAB=∠C=30°，根据旋转的性质即可得到结论．【解答】解：∵AB=BC，∠C=30°，∴∠CAB=∠C=30°，∵将△ABC绕点A逆时针旋转后得到△ADE，∠CAD=90°，∴∠CAE=60°，∴△ABC旋转的度数为60°．故选C．11.【答案】A【解析】解：∵共摸了40次，其中10次摸到黑球，∴有30次摸到白球，∴摸到黑球与摸到白球的次数之比为1：3，∴口袋中黑球和白球个数之比为1：3，4÷13=12(个)，则估计袋子中白球的个数大约是12，一共摸了40次，其中有10次摸到黑球，由此可估计口袋中黑球和白球个数之比为1：3，即可得解．本题考查利用频率估计概率，属于基础题．12.【答案】B【解析】【分析】本题考查根的判别式及二次函数图象与坐标轴的交点判断等知识.当Δ=b2−4ac>0时图象与x轴有两个交点；当Δ=b2−4ac=0时图象与x轴有一个交点；当Δ=b2−4ac<0时图象与x轴没有交点.据此判定即可．【解答】解：∵a=2，b=−5，c=3，∴Δ=b2−4ac=25−24=1>0，∴二次函数y=2x2−5x+3的图象与x轴的交点有2个．故选B．13.【答案】D【解析】解：设这两年平均房价年平均增长率为x，根据题意得：12500(1+x)2=15000．故选：D．设这两年平均房价年平均增长率为x，根据新化县城区2017年平均房价及2019年平均房价，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．14.【答案】A【解析】解：设B点坐标为(a,b)，∵矩形OABC的边AB的中点为F，∴F点的坐标为(a,b2)，∴S△OAF=S△OEC=12|k|=12a⋅b2，∵S矩形=S四边形OEBF+S△OAF+S△OEC，∴ab=2+12k+12k，∴2k=k+2，∴k=2．故选A．设B点坐标为(a,b)，由矩形OABC的边AB的中点为F，则F点的坐标为(a,b2)，根据反比例函数y=kx (k≠0)系数k的几何意义得到S△OAF=S△OEC=12|k|=12a⋅b2，则ab=2k，然后利用S矩形=S四边形OEBF+S△OAF+S△OEC得到ab=2+12k+12k，所以2k=k+2，再解一次方程即可．本题考查了反比例函数y=kx (k≠0)系数k的几何意义：从反比例函数y=kx(k≠0)图象上任意一点向x轴和y轴作垂线，垂线与坐标轴所围成的矩形面积为|k|．15.【答案】B【解析】解：∵在△ABC中，∠B=90°，∠C=30°，AB=1，∴AC=2，∵将△ABC绕顶点A旋转180°，点C落在C′处，AC′=AC=2，∴CC′=4．故选B．本题主要考查了含30°角的直角三角形以及旋转的性质．因为在△ABC中，∠B=90°，∠C=30°，AB=1，由此得到AC=2，又根据旋转可以推出AC′=AC，即可求出CC′．16.【答案】C【解析】解：∵抛物线与x轴有两个交点，∴b2−4ac>0，所以①正确；∵抛物线的顶点为D(−1,3)，∴a−b+c=3，∵抛物线的对称轴为直线x=−b2a=−1，∵抛物线的对称轴为直线x=−1，∵抛物线与x轴的一个交点A在点(−3,0)和(−2,0)之间，∴抛物线与x轴的另一个交点在点(0,0)和(1,0)之间，∴当x=1时，y<0，∴a+b+c<0，所以③正确；∵抛物线的顶点为D(−1,3)，∵当x=−1时，二次函数有最大值为3，∴方程ax2+bx+c=3有两个相等的实数根，∵m≥2，∴方程ax2+bx+c=m(m>3)一定没有实数根，所以④错误．故选：C．由抛物线与x轴有两个交点得到b2−4ac>0；由抛物线顶点坐标得到抛物线的对称轴为直线x=−1，则根据抛物线的对称性得抛物线与x轴的另一个交点在点(0,0)和(1,0)之间，所以当x=1时，y<0，则a+b+c<0；由抛物线的顶点为D(−1,3)，得a−b+c==−1，得b=2a，所以c−a=2；根据二次函数3，由抛物线的对称轴为直线x=−b2a的最大值问题，当x=−1时，二次函数有最大值为3，即ax2+bx+c=3有两个相等的实数根，而当m>3时，方程ax2+bx+c=m没有实数根．本题考查了二次函数的图象与系数的关系：二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象为抛物线，当a>0时，抛物线开口向上；对称轴为直线x=−b；抛物线与y轴的交点坐2a标为(0,c)；当b2−4ac>0时，抛物线与x轴有两个交点；当b2−4ac=0时，抛物线与x轴有一个交点；当b2−4ac<0时，抛物线与x轴没有交点．17.【答案】m>−12的图象上有两点A(x1,y1)，B(x2,y2)，当x1<0<x2【解析】解：∵反比例函数y=1+2mx时，有y1<y2，∴1+2m>0，．故m的取值范围是：m>−12故答案为：m>−1．2直接利用反比例函数的性质得出1+2m>0，进而求出答案．18.【答案】m<1且m≠03【解析】解：∵抛物线y=mx2+2x+3与x轴有两个交点，∴{m≠022−4m×3>0，且m≠0，解得，m<13故答案为：m<1且m≠0．3根据抛物线y=mx2+2x+3与x轴有两个交点，可以得到关于m的不等式组，从而可以求得m的取值范围．本题考查抛物线与x轴的交点，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质和不等式的性质解答．19.【答案】6√2【解析】【分析】本题主要考查平面展开图中最短路径问题，利用圆锥的侧面展开图是一个扇形，此扇形的弧长等于圆锥底面周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．本题就是把圆锥的侧面展开成扇形，“化曲面为平面”，用勾股定理解决.要求蚂蚁爬行的最短距离，需将圆锥的侧面展开，进而根据“两点之间线段最短”得出结果．【解答】解：由题意知，圆锥底面圆的半径为3cm，故底面周长等于6πcm．设圆锥的侧面展开后的扇形圆心角为n°，，根据底面周长等于展开后扇形的弧长得，6π=nπ×6180解得：n=180，所以展开图中∠A′OB=90°，根据勾股定理求得A′B=√OA′2+OB2=√62+62=6√2，故答案为6√2．20.【答案】解：(1)∵点A的坐标是(−1,a)，在直线y=−2x+2上，∴a=−2×(−1)+2=4，∴点A的坐标是(−1,4)，代入反比例函数y=m，x∴m=−4．(2)∵OP与直线y=−2x+2平行，∴OP的解析式为y=−2x，∵点P是双曲线y=−4上一点，x)，∴设点P坐标为(x,−4x代入到y=−2x中，=−2x，∴−4x∴x=±√2．∴点P的坐标为(√2,−2√2)或(−√2,2√2).【解析】此题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，涉及的知识有：反比例函数的图象上点的坐标特征，待定系数法确定函数解析式，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．(1)将A坐标代入一次函数解析式中即可求得a的值，将A(−1,4)坐标代入反比例解析式中即可求得m的值；(2)根据题意求得直线OP的解析式，然后根据直线OP的解析式和反比例函数的解析式即可求得P的坐标．21.【答案】解：(1)如图⊙O即为所求；(2)结论：相切．∴∠CAD=∠DAO，∵OA=OD，∴∠OAD=∠ODA=∠CAD，∴OD//AC，∴∠BDO=∠C=90°，∴OD⊥BC，∴BC是⊙O的切线．(3)设OA=OD=x，在Rt△BDO中，∵OD2+BD2=OB2，∴x2+42=(8−x)2，∴x=3，∴⊙O的半径为3．【解析】本题考查作图−复杂作图、直线与圆的位置关系、勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．(1)作AD的中垂线与AB交于点O，以O为圆心OA为半径作⊙O即可；(2)结论：相切．只要证明OD⊥BC即可；(3)设OA=OD=x，在Rt△BDO中，根据OD2+BD2=OB2，构建方程即可解决问题；22.【答案】解：(1)该顾客最多可得60元购物券；(2)画树状图为：共有9种等可能的结果数；该顾客所获购物券金额不低于40元的结果数为6，所以该顾客所获购物券金额不低于40元的概率=69=23．【解析】本题考查了列表法或树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果，再从中选出符合事件A或B的结果数目，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．(2)画出树状图展示所有9种等可能的结果数，找出该顾客所获购物券金额不低于40元的结果数，然后根据概率公式求解．23.【答案】解：(1)设剪成的较短的这段为xcm，较长的这段就为(40−x)cm，由题意，得(x 4)2+(40−x4)2=58，解得：x1=12，x2=28，当x=12时，较长的为40−12=28cm，当x=28时，较长的为40−28=12<28(舍去)．答：李明应该把铁丝剪成12cm和28cm的两段；(2)李明的说法正确．理由如下：设剪成的较短的这段为mcm，较长的这段就为(40−m)cm，由题意，得(m 4)2+(40−m4)2=48，变形为：m2−40m+416=0，∵△=(−40)2−4×416=−64<0，∴原方程无实数根，∴李明的说法正确，这两个正方形的面积之和不可能等于48cm2．【解析】(1)设剪成的较短的这段为xcm，较长的这段就为(40−x)cm.就可以表示出这两个正方形的面积，根据两个正方形的面积之和等于58cm2建立方程求出其解即可；(2)设剪成的较短的这段为mcm，较长的这段就为(40−m)cm.就可以表示出这两个正方形的面积，根据两个正方形的面积之和等于48cm2建立方程，如果方程有解就说明李明的说法错误，否则正确．本题考查了列一元二次方程解实际问题的运用，一元二次方程的解法的运用，根的判别式的运用，解答本题时找到等量关系建立方程和运用根的判别式是关键．24.【答案】证明：连接OD，如图所示：∵DE与⊙O相切于D，∴OD⊥DE，又∵DE⊥MN，∴OD//MN，又∵OD =OA ，∴∠ODA =∠OAD ，∴∠OAD =∠DAE ，∴AD 平分∠CAM ．【解析】连接OD ，由DE 与⊙O 相切于D ，得到OD ⊥DE ，又因为DE ⊥MN ，推出OD//MN ，得到内错角∠ODA =∠DAE ，由等腰三角形的性质得到∠ODA =∠OAD ，于是推出∠OAD =∠DAE ，即可得出AD 平分∠CAM ．本题考查了切线的性质，平行线的性质，角平行线的判定，相似三角形的判定和性质，能根据切线的性质作出辅助线是解题的关键．25.【答案】解：(1)y =w(x −20)=(−2x +80)(x −20)=−2x 2+120x −1600；(2)y =−2(x −30)2+200．∵20≤x ≤40，a =−2<0，∴当x =30时，y 最大值=200．答：当销售单价定为每双30元时，每天的利润最大，最大利润为200元．【解析】(1)用每双手套的利润乘以销售量得到每天的利润；(2)由(1)得到的是一个二次函数，利用二次函数的性质，可以求出最大利润以及销售单价．本题考查的是二次函数的应用，(1)根据题意得到二次函数．(2)利用二次函数的性质求出最大值．(3)由二次函数的值求出x 的值．26.【答案】解：(1)把点A(m,0)、点B(4,n)代入y =x −1中，得m =1，n =3． ∴A(1,0)，B(4,3)∵y =−x 2−bx +c 过点A 、点B ，所以{−1−b +c =0−16−4b +c =3解得{b =6c =−5， ∴y =−x 2+6x −5．(2)如图2，∵△APM 和△DPN 为等腰直角三角形，∴∠APM =∠DPN =45°，∴△MPN为直角三角形．令−x2+6x−5=0，解得x=1或5，∴D(5,0)，AD=4．设AP=m，则DP=4−m，∴PM=√22m，PN=√22(4−m)，∴S△MPN=12×PM×PN=12×√22m×√22(4−m)=−14(m−2)2+1．∴当m=2，即AP=2时，△MPN的面积最大，此时OP=3，∴P(3,0)．【解析】(1)把点A(m,0)、点B(4,n)代入y=x−1中，得m=1，n=3，则A(1,0)，B(4,3)，即可求解．(2)△APM和△DPN为等腰直角三角形，则∠APM=∠DPN=45°，∠MPN=90°，故△MPN为直角三角形，令−x2+6x−5=0，解得：x=1或5，则D(5,0)，AD=4，设AP=m，则DP=4−m，S△MPN=12×PM×PN=12×√22m×√22(4−m)，即可求解．本题考查的是二次函数综合运用，涉及到等腰直角三角形的性质、面积的计算等，其中(2)，利用两个等腰直角三角形，求解点D的坐标是本题的难点．。
河北省2019-2020学年九年级上学期期末数学试题(II)卷
河北省2019-2020学年九年级上学期期末数学试题（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题1 . 若反比例函数的图象在第一、三象限，则的值可以是（）A．4B．3C．0D．2 . 两个相似三角形的周长之比为4：9，则面积之比为（）A．4：9B．8：18C．16：81D．2：33 . 在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，AC=3，则下列等式正确的是（）A．sinA=B．cosA=C．tanA=D．cosA=4 . 对于反比例函数，下列说法错误的是（）A．它的图象与坐标轴永远不相交B．它的图象绕原点旋转180°能和本身重合C．它的图象关于直线对称D．它的图象与直线有两个交点5 . 如图，△ABC内接于⊙O，AD为⊙O的直径，交BC于点E，若DE=2，OE=3，则tanC•tanB=（）A．2B．3C．4D．56 . 已知一元二次方程ax2+bx+c=0,若a+b+c=0,则该方程一定有一个根为（）A．0B．C．-1D．27 . 已知关于x的方程x2-（m-2）x+m2=0有两个相等的实数根，则方程的根为（）A．x1=x2="1"B．x1=x2="-2"C．x1=x2="-1"D．x1=x2=28 . 如图，⊙O的半径为1，动点P从点A处沿圆周以每秒45°圆心角的速度逆时针匀速运动，即第1秒点P 位于如图所示位置，第2秒B点P位于点C的位置，……，则第2017秒点P所在位置的坐标为（）A．（，）B．（-,）C．（0，﹣1）D．（,-）9 . 为了估计水塘中的鱼数，养鱼者首先从鱼塘中捕获30条鱼，在每条鱼身上做好记号后，把这些鱼放归鱼塘，再从鱼塘中打捞200条鱼，如果在这200条鱼中有3条鱼是有记号的，则鱼塘中鱼的可估计为（）A．3000条B．2200条C．2000条D．600条10 . 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D．若AC=，BC=2，则sin∠ACD的值为（）A．B．C．D．二、填空题11 . 如图，已知在中，边上的高与边上的高交于点，且，，，则的面积为______.12 . 已知线段a=2，b=8，则a，b的比例中项线段长等于________．13 . 如图，是一条河的直线河岸，点是河岸的对岸上的一点，于，站在河岸的处测得，，则桥长_______________（结果精确到米）.14 . 甲、乙、丙、丁四位选手各射击10次所得成绩的平均数都是8环，众数和方差如下表所示，则这四人中水平发挥最稳定的是______．15 . 某校九年级共390名学生参加模拟考试，随机抽取60名学生的数学成绩进行统计，其中有20名学生的数学成绩在135分以上，据此估计该校九年级学生在这次模拟考试中数学成绩在135分以上的大约有__名学生．16 . 如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的边BC在x轴上，点E是对角线AC、BD的交点，函数的图象经过A、E两点，则△OAE的面积为_________．17 . 如图，在△ABC中，AB＝AC，点D、E分别在AB、AC上，AE＝BD，∠B＝∠CED，AE＝3，DE＝，则线段CE的长为_____．18 . 已知一元二次方程x2﹣3x﹣2＝0的两个实数根为x1，x2，则（x1+1）（x2+1）的值是_____．19 . 若关于x的一元二次方程x2－3x＋m＝0有一个解为x＝－1，则m的值为__________．20 . 矩形两条对角线的夹角是60°，一条边长为4cm，则此矩形的对角线最长_____．三、解答题21 . 已知反比例函数y=与一次函数y=ax+b的图象相交于点A（2，6），和点B（4，m）．（1）求反比例函数与一次函数的解析式；（2）直接写出不等式≤ax+b的解集和△AOB的面积．22 . 如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝16cm，BC＝8cm，一动点P从点C出发沿着CB方向以2cm/s的速度运动，另一动点Q从A出发沿着AC边以4cm/s的速度运动，P、Q两点同时出发，运动时间为t（s）．（1）若△PCQ的面积是△ABC面积的，求t的值？（2）△PCQ的面积能否与四边形ABPQ面积相等？若能，求出t的值；若不能，说明理由．23 . 已知在平面直角坐标系xOy（如图）中，已知抛物线y=+bx+c点经过A（1，0）、B（0，2）．（1）求该抛物线的表达式；（2）设该抛物线的对称轴与x轴的交点为C，第四象限内的点D在该抛物线的对称轴上，如果以点A、C、D 所组成的三角形与△AOB相似，求点D的坐标；（3）设点E在该抛物线的对称轴上，它的纵坐标是1，联结AE、BE，求sin∠ABE．24 . 甲、乙两名射击选手在10次射击训练中的成绩统计图（部分）如图所示：教练根据甲、乙两名射击选手的成绩绘制了如下数据分析表：选手平均数中位数众数方差甲88c乙7. 56和9 2. 65根据以上信息，请解答下面的问题：（1）补全甲选手10次成绩频数分布图；（2）求的值；（3）教练根据两名选手的10次成绩，决定选择甲选手参加射击比赛，教练的理由是什么？（至少从两个不同角度说明理由）.25 . 按要求解方程（1）x2-4x+1=0（配方法）（2）4x2-6x-3=0（运用公式法）（3）(2x-3)2=5(2x-3)（分解因式法）（4）(x+8)(x+1)=-1226 . 如图1，抛物线M1：y＝﹣x2+4x交x正半轴于点A，将抛物线M1先向右平移3个单位，再向上平移3个单位得到抛物线M2，M1与M2交于点B，直线OB交M2于点A．（1）求抛物线M2的解析式；（2）点P是抛物线M1上AB间的一点，作PQ⊥x轴交抛物线M2于点Q，连接CP，CQ．设点P的横坐标为m，当m 为何值时，使△CPQ的面积最大，并求出最大值；（3）如图2，将直线OB向下平移，交抛物线M1于点E，F，交抛物线M2于点G，H，则的值是否为定值，证明你的结论．。
河北省唐山市滦州市2019-2020学年九年级(上)期末数学试卷 解析版
2019-2020学年九年级（上）期末数学试卷一．选择题（共16小题）1．关于x的方程ax2+bx+c＝0是一元二次方程，则满足（）A．a≠0 B．a＞0 C．a≥0 D．全体实数2．从一组数据1，2，2，3中任意取走一个数，剩下三个数不变的是（）A．平均数B．众数C．中位数D．方差3．如图，两个菱形，两个等边三角形，两个矩形，两个正方形，各成一组，每组中的一个图形在另一个图形的内部，对应边平行，且对应边之间的距离都相等，那么两个图形不相似的一组是（）A．B．C．D．4．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝9，sin∠B＝，则BC＝（）A．15 B．12 C．9 D．65．根据圆规作图的痕迹，可用直尺成功找到三角形外心的是（）A．B．C．D．6．已知反比例函数y＝，下列结论中不正确的是（）A．图象经过点（﹣1，﹣1）B．图象在第一、三象限C．当x＞1时，y＞1D．当x＜0时，y随着x的增大而减小7．抛物线y＝﹣2（x+3）2﹣4的顶点坐标是（）A．（3，﹣4）B．（﹣3，4）C．（﹣3，﹣4）D．（﹣4，3）8．已知关于x的方程x2+bx+a＝0有一个根是﹣a（a≠0），则a﹣b的值为（）A．a﹣b＝1 B．a﹣b＝﹣1 C．a﹣b＝0 D．a﹣b＝±19．在反比例函数y＝的图象上有两点A（x1，y1）、B（x2，y2）．若x1＜0＜x2，y1＜y2则k的取值范围是（）A．k≥B．k＞C．k＜﹣D．k＜10．如图，D、E分别是△ABC的边AB、BC上的点，DE∥AC，若S△BDE：S△CDE＝1：3，则S△DOE：S△AOC的值为（）A．B．C．D．11．如图直角三角板∠ABO＝30°，直角项点O位于坐标原点，斜边AB垂直于x轴，顶点A 在函数的y1＝图象上，顶点B在函数y2＝的图象上，则＝（）A．B．C．D．12．已知二次函数y＝ax2+bx+c的y与x的部分对应值如下表：则下列判断中正确的是（）x…﹣1 0 1 2 …y…﹣5 1 3 1 …A．抛物线开口向上B．抛物线与y轴交于负半轴C．当x＝3时，y＜0D．方程ax2+bx+c＝0有两个相等实数根13．如图，钓鱼竿AC长6m，露在水面上的鱼线BC长m，某钓者想看看鱼钓上的情况，把鱼竿AC转动到AC'的位置，此时露在水面上的鱼线B′C′为m，则鱼竿转过的角度是（）A．60°B．45°C．15°D．90°14．如图，从一块直径为2m的圆形铁皮上剪出一个圆心角为90°的扇形，则此扇形的面积为（）A．2B．C．πm2D．2πm215．函数y＝ax2+1与函数y＝（a≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．16．如图，已知抛物线y1＝﹣x2+4x和直线y2＝2x．我们约定：当x任取一值时，x对应的函数值分别为y1、y2，若y1≠y2，取y1、y2中的较小值记为M；若y1＝y2，记M＝y1＝y2．下列判断：①当x＞2时，M＝y2；②当x＜0时，x值越大，M值越大；③使得M大于4的x值不存在；④若M＝2，则x＝1．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二．填空题（共3小题）17．一次测试，包括甲同学在内的6名同学的平均分为70分，其中甲同学考了45分，则除甲以外的5名同学的平均分为分．18．如图，约定：上方相邻两数之和等于这两数下方箭头共同指向的数．当y＝﹣1时，n ＝．19．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，以C为圆心，r为半径作圆，若⊙C与线段AB有且只有一个交点，则r的值为．三．解答题（共7小题）20．如图，一次函数y1＝x+4的图象与反比例函数y2＝的图象交于A（﹣1，a），B两点，与x轴交于点C．（1）求k．（2）根据图象直接写出y1＞y2时，x的取值范围．（3）若反比例函数y2＝与一次函数y1＝x+4的图象总有交点，求k的取值．21．某中学开展“唱歌”比赛活动，九年级（1）、（2）班各选出5名选手参加复赛，名选手的复赛成绩（满分为100分）如图所示：（1）根据图示填写下表；班级中位数（分）众数（分）九（1）85九（2）100 （2）通过计算得知九（2）班的平均成绩为85分，请计算出九（1）班的平均成绩．（3）结合两班复赛成绩的平均数和中位数，分析哪个班级的复赛成绩较好：（4）经计算九（1）班复赛成绩的方差为70，请计算九（2）班复赛成绩的方关并说明哪个班学生的成绩比较稳定？22．如图将矩形ABCD沿CM折叠，使点D落在AB边上的点E处，（1）求证：△AME∽△BEC．（2）若△EMC∽△AME，求AB与BC的数量关系．23．已知如图，⊙O的半径为4，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，且∠C＝2∠A．（1）求∠A的度数．（2）求BD的长．24．如图1，若要建一个长方形鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长18米），墙对面有一个2米宽的门，另三边用竹篱笆围成，篱笆总长33米．求：（1）若鸡场面积150平方米，鸡场的长和宽各为多少米？（2）鸡场面积可能达到200平方米吗？（3）如图2，若在鸡场内要用竹篱笆加建一道隔栏，则鸡场最大面积可达多少平方米？25．如图，AB＝16，O为AB中点，点C在线段OB上（不与点O，B重合），将OC绕点O逆时针旋转270°后得到扇形COD，AP，BQ分别切优弧于点P，Q，且点P，Q在AB异侧，连接OP．（1）求证：AP＝BQ；（2）当BQ＝4时，求的长（结果保留π）；（3）若△APO的外心在扇形COD的内部，求OC的取值范围．26．如图，线段AB，A（2，3），B（5，3），抛物线y＝﹣（x﹣1）2﹣m2+2m+1与x轴的两个交点分别为C，D（点C在点D的左侧）（1）求m为何值时抛物线过原点，并求出此时抛物线的解析式及对称轴和项点坐标．（2）设抛物线的顶点为P，m为何值时△PCD的面积最大，最大面积是多少．（3）将线段AB沿y轴向下平移n个单位，求当m与n有怎样的关系时，抛物线能把线段AB分成1：2两部分．参考答案与试题解析一．选择题（共16小题）1．关于x的方程ax2+bx+c＝0是一元二次方程，则满足（）A．a≠0 B．a＞0 C．a≥0 D．全体实数【分析】本题根据一元二次方程的定义求解．一元二次方程必须满足两个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0．【解答】解：由于关于x的方程ax2+bx+c＝0是一元二次方程，所以二次项系数不为零，即a≠0．故选：A．2．从一组数据1，2，2，3中任意取走一个数，剩下三个数不变的是（）A．平均数B．众数C．中位数D．方差【分析】根据中位数的定义求解可得．【解答】解：原来这组数据的中位数为＝2，无论去掉哪个数据，剩余三个数的中位数仍然是2，故选：C．3．如图，两个菱形，两个等边三角形，两个矩形，两个正方形，各成一组，每组中的一个图形在另一个图形的内部，对应边平行，且对应边之间的距离都相等，那么两个图形不相似的一组是（）A．B．C．D．【分析】根据相似多边形的性质逐一进行判断后即可确定正确的选项．【解答】解：由题意得，B中三角形对应角相等，对应边成比例，两三角形相似；A，D中菱形、正方形四条边均相等，所以对应边成比例，又角也相等，所以正方形，菱形相似；而C中矩形四个角相等，但对应边不一定成比例，所以B中矩形不是相似多边形故选：C．4．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝9，sin∠B＝，则BC＝（）A．15 B．12 C．9 D．6【分析】首先在直角三角形中根据AC＝9，sin∠B＝求得AB，然后利用勾股定理求得BC即可．【解答】解：∵Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝9，sin∠B＝，∴AB＝9÷sin∠B＝9×＝15，∴BC＝＝＝12，故选：B．5．根据圆规作图的痕迹，可用直尺成功找到三角形外心的是（）A．B．C．D．【分析】根据三角形外心的定义，三角形外心为三边的垂直平分线的交点，然后利用基本作图格选项进行判断．【解答】解：三角形外心为三边的垂直平分线的交点，由基本作图得到C选项作了两边的垂直平分线，从而可用直尺成功找到三角形外心．故选：C．6．已知反比例函数y＝，下列结论中不正确的是（）A．图象经过点（﹣1，﹣1）B．图象在第一、三象限C．当x＞1时，y＞1D．当x＜0时，y随着x的增大而减小【分析】根据反比例函数的性质，利用排除法求解．【解答】解：A、x＝﹣1，y＝＝﹣1，∴图象经过点（﹣1，﹣1），正确；B、∵k＝1＞0；，∴图象在第一、三象限，正确；C、当x＝1时，y＝1，∵图象在第一象限内y随x的增大而减小，∴当x＞1时y＜1．错误；D、∵k＝1＞0，∴图象在第三象限内y随x的增大而减小，正确故选：C．7．抛物线y＝﹣2（x+3）2﹣4的顶点坐标是（）A．（3，﹣4）B．（﹣3，4）C．（﹣3，﹣4）D．（﹣4，3）【分析】根据顶点式的特点直接可写出顶点坐标．【解答】解：因为y＝﹣2（x+3）2﹣4是抛物线的顶点式，根据顶点式的坐标特点，顶点坐标为（﹣3，﹣4）．故选：C．8．已知关于x的方程x2+bx+a＝0有一个根是﹣a（a≠0），则a﹣b的值为（）A．a﹣b＝1 B．a﹣b＝﹣1 C．a﹣b＝0 D．a﹣b＝±1 【分析】把x＝﹣a代入方程得到一个二元二次方程，方程的两边都除以a，即可得出答案．【解答】解：把x＝﹣a代入方程得：（﹣a）2﹣ab+a＝0，a2﹣ab+a＝0，∵a≠0，∴两边都除以a得：a﹣b+1＝0，即a﹣b＝﹣1，故选：B．9．在反比例函数y＝的图象上有两点A（x1，y1）、B（x2，y2）．若x1＜0＜x2，y1＜y2则k的取值范围是（）A．k≥B．k＞C．k＜﹣D．k＜【分析】利用反比例函数的性质得到反比例函数图象分布在第一、三象限，于是得到1﹣3k＞0，然后解不等式即可．【解答】解：∵x1＜0＜x2，y1＜y2，∴反比例函数图象分布在第一、三象限，∴1﹣3k＞0，∴k＜．故选：D．10．如图，D、E分别是△ABC的边AB、BC上的点，DE∥AC，若S△BDE：S△CDE＝1：3，则S△DOE：S△AOC的值为（）A．B．C．D．【分析】证明BE：EC＝1：3，进而证明BE：BC＝1：4；证明△DOE∽△AOC，得到＝，借助相似三角形的性质即可解决问题．【解答】解：∵S△BDE：S△CDE＝1：3，∴BE：EC＝1：3；∴BE：BC＝1：4；∵DE∥AC，∴△DOE∽△AOC，∴＝，∴S△DOE：S△AOC＝＝，故选：D．11．如图直角三角板∠ABO＝30°，直角项点O位于坐标原点，斜边AB垂直于x轴，顶点A 在函数的y1＝图象上，顶点B在函数y2＝的图象上，则＝（）A．B．C．D．【分析】设AC＝a，则OA＝2a，OC＝a，根据直角三角形30°角的性质和勾股定理分别计算点A和B的坐标，写出A和B两点的坐标，代入解析式求出k1和k2的值，即可求的值．【解答】解：设AB与x轴交点为点C，Rt△AOB中，∠B＝30°，∠AOB＝90°，∴∠OAC＝60°，∵AB⊥OC，∴∠ACO＝90°，∴∠AOC＝30°，设AC＝a，则OA＝2a，OC＝a∴A（a，a），∵A在函数y1＝（x＞0）的图象上，∴k1＝a×a＝a2，Rt△BOC中，OB＝2OC＝2a∴BC＝＝3a，∴B（a，﹣3a），∵B在函数y2＝的图象上，∴k2＝﹣3a×a＝﹣3a2，∴＝＝﹣，故选：D．12．已知二次函数y＝ax2+bx+c的y与x的部分对应值如下表：则下列判断中正确的是（）x…﹣1 0 1 2 …y…﹣5 1 3 1 …A．抛物线开口向上B．抛物线与y轴交于负半轴C．当x＝3时，y＜0D．方程ax2+bx+c＝0有两个相等实数根【分析】结合图表可以得出当x＝0或2时，y＝1，可以求出此函数的对称轴是x＝1，顶点坐标为（1，3），借助（0，1）两点可求出二次函数解析式，从而得出抛物线的性质．【解答】解：∵由图表可以得出当x＝0或2时，y＝1，可以求出此函数的对称轴是x＝1，顶点坐标为（1，3），∴二次函数解析式为：y＝a（x﹣1）2+3，再将（0，1）点代入得：1＝a（﹣1）2+3，解得：a＝﹣2，∴y＝﹣2（x﹣1）2+3，∵a＜0∴A，抛物线开口向上错误，故：A错误；∵y＝﹣2（x﹣1）2+3＝﹣2x2+4x+1，与y轴交点坐标为（0，1），故与y轴交于正半轴，故：B错误；∵x＝3时，y＝﹣5＜0，故：C正确；∵方程ax2+bx+c＝0，△＝16+4×2×1＝22＞0，此方程有两个不相等的实数根，故：D．方程有两个相等实数根错误；故选：C．13．如图，钓鱼竿AC长6m，露在水面上的鱼线BC长m，某钓者想看看鱼钓上的情况，把鱼竿AC转动到AC'的位置，此时露在水面上的鱼线B′C′为m，则鱼竿转过的角度是（）A．60°B．45°C．15°D．90°【分析】因为三角形ABC和三角形AB′C′均为直角三角形，且BC、B′C′都是我们所要求角的对边，所以根据正弦来解题，分别求出∠CAB，∠C′AB′，然后可以求出∠C′AC，即求出了鱼竿转过的角度．【解答】解：∵sin∠CAB＝＝＝，∴∠CAB＝45°．∵＝＝，∴∠C′AB′＝60°．∴∠CAC′＝60°﹣45°＝15°，鱼竿转过的角度是15°．故选：C．14．如图，从一块直径为2m的圆形铁皮上剪出一个圆心角为90°的扇形，则此扇形的面积为（）A．2B．C．πm2D．2πm2【分析】连接AC，根据圆周角定理得出AC为圆的直径，解直角三角形求出AB，根据扇形面积公式求出即可．【解答】解：连接AC，∵从一块直径为2m的圆形铁皮上剪出一个圆心角为90°的扇形，即∠ABC＝90°，∴AC为直径，即AC＝2m，AB＝BC（扇形的半径相等），∵AB2+BC2＝22，∴AB＝BC＝m，∴阴影部分的面积是＝（m2），故选：A．15．函数y＝ax2+1与函数y＝（a≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．【分析】分a＞0和a＜0两种情况讨论二次函数和反比例函数图象所在的象限，然后选择答案即可．【解答】解：a＞0时，y＝ax2+1开口向上，顶点坐标为（0，1），y＝位于第一、三象限，没有选项图象符合，a＜0时，y＝ax2+1开口向下，顶点坐标为（0，1），y＝位于第二、四象限，D选项图象符合．故选：D．16．如图，已知抛物线y1＝﹣x2+4x和直线y2＝2x．我们约定：当x任取一值时，x对应的函数值分别为y1、y2，若y1≠y2，取y1、y2中的较小值记为M；若y1＝y2，记M＝y1＝y2．下列判断：①当x＞2时，M＝y2；②当x＜0时，x值越大，M值越大；③使得M大于4的x值不存在；④若M＝2，则x＝1．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】若y1＝y2，记M＝y1＝y2．首先求得抛物线与直线的交点坐标，利用图象可得当x＞2时，利用函数图象可以得出y2＞y1；当0＜x＜2时，y1＞y2；当x＜0时，利用函数图象可以得出y2＞y1；然后根据当x任取一值时，x对应的函数值分别为y1、y2．若y1≠y2，取y1、y2中的较小值记为M；即可求得答案．【解答】解：∵当y1＝y2时，即﹣x2+4x＝2x时，解得：x＝0或x＝2，∴当x＞2时，利用函数图象可以得出y2＞y1；当0＜x＜2时，y1＞y2；当x＜0时，利用函数图象可以得出y2＞y1；∴①错误；∵抛物线y1＝﹣x2+4x，直线y2＝2x，当x任取一值时，x对应的函数值分别为y1、y2．若y1≠y2，取y1、y2中的较小值记为M；∴当x＜0时，根据函数图象可以得出x值越大，M值越大；∴②正确；∵抛物线y1＝﹣x2+4x的最大值为4，故M大于4的x值不存在，∴③正确；∵如图：当0＜x＜2时，y1＞y2；当M＝2，2x＝2，x＝1；x＞2时，y2＞y1；当M＝2，﹣x2+4x＝2，x1＝2+，x2＝2﹣（舍去），∴使得M＝2的x值是1或2+，∴④错误；∴正确的有②③两个．故选：B．二．填空题（共3小题）17．一次测试，包括甲同学在内的6名同学的平均分为70分，其中甲同学考了45分，则除甲以外的5名同学的平均分为75 分．【分析】求出6名学生的总分后，再求出除甲同学之外的5人的总分，进而求出平均分即可．【解答】解：（70×6﹣45）÷（6﹣1）＝75分，故答案为：75．18．如图，约定：上方相邻两数之和等于这两数下方箭头共同指向的数．当y＝﹣1时，n ＝﹣1 ．【分析】首先根据题意，可得：x2+2x＝m，2x+3＝n，m+n＝y；然后根据y＝﹣1，可得：x2+2x+2x+3＝﹣1，据此求出x的值是多少，进而求出n的值是多少即可．【解答】解：根据题意，可得：x2+2x＝m，2x+3＝n，m+n＝y，∵y＝﹣1，∴x2+2x+2x+3＝﹣1，∴x2+4x+4＝0，∴（x+2）2＝0，∴x+2＝0，解得x＝﹣2，∴n＝2x+3＝2×（﹣2）+3＝﹣1．故答案为：﹣1．19．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，以C为圆心，r为半径作圆，若⊙C与线段AB有且只有一个交点，则r的值为3＜r≤4或r＝125 ．【分析】根据直线与圆的位置关系得出相切时有一交点，再结合图形得出另一种有一个交点的情况，即可得出答案．【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，∴AB＝，∵⊙C与线段AB有且只有一个交点，∴，当直线与圆如图所示也可以有一个交点，∴3＜r≤4，故答案为：3＜r≤4或r＝125．三．解答题（共7小题）20．如图，一次函数y1＝x+4的图象与反比例函数y2＝的图象交于A（﹣1，a），B两点，与x轴交于点C．（1）求k．（2）根据图象直接写出y1＞y2时，x的取值范围．（3）若反比例函数y2＝与一次函数y1＝x+4的图象总有交点，求k的取值．【分析】（1）把点A坐标代入一次函数关系式可求出a的值，确定点A的坐标，再代入反比例函数关系式可求出k的值，（2）一次函数与反比例函数联立，可求出交点B的坐标，再根据图象可得出当y1＞y2时，x的取值范围．（3）若反比例函数y2＝与一次函数y1＝x+4的图象总有交点，就是x2+4x﹣k＝0有实数根，根据根的判别式求出k的取值范围．【解答】解：（1）一次函数y1＝x+4的图象过A（﹣1，a），∴a＝﹣1+4＝3，∴A（﹣1，3）代入反比例函数y2＝得，k＝﹣3（2）反比例函数y2＝﹣，由题意得，，解得，，，∴点B（﹣3，1）当y1＞y2，即一次函数的图象位于反比例函数图象上方时，自变量的取值范围为：﹣3＜x＜﹣1；（3）若反比例函数y2＝与一次函数y1＝x+4的图象总有交点，即，方程＝x+4有实数根，也就是x2+4x﹣k＝0有实数根，∴16+4k≥0，解得，k≥﹣4，∵k≠0，∴k的取值范围为：k≥﹣4且k≠0．21．某中学开展“唱歌”比赛活动，九年级（1）、（2）班各选出5名选手参加复赛，名选手的复赛成绩（满分为100分）如图所示：（1）根据图示填写下表；班级中位数（分）众数（分）九（1）85 85九（2）80 100 （2）通过计算得知九（2）班的平均成绩为85分，请计算出九（1）班的平均成绩．（3）结合两班复赛成绩的平均数和中位数，分析哪个班级的复赛成绩较好：（4）经计算九（1）班复赛成绩的方差为70，请计算九（2）班复赛成绩的方关并说明哪个班学生的成绩比较稳定？【分析】（1）根据众数和中位数的概念求解；（2）根据算术平均数的概念求解；（3）从平均数和中位数的意义求解可得；（4）计算出方差，再利用方差的意义求解可得．【解答】解：（1）九（1）众数为85分，九（2）班的中位数为80分，故答案为：80，85；（2）（分）；（3）从平均数上看，均为8（5分），水平相当，从中位数上看，（1）班8（5分）（2）班100分，（2）班好于（1）班，所以（2）班较好．（4）＝，∵70＜160，∴（1）班稳定．22．如图将矩形ABCD沿CM折叠，使点D落在AB边上的点E处，（1）求证：△AME∽△BEC．（2）若△EMC∽△AME，求AB与BC的数量关系．【分析】（1）根据两角对应相等的两个三角形相似即可证明．（2）利用相似三角形的性质证明∠BCE＝∠ECM＝∠DCM＝30°即可解决问题．【解答】解：（1）∵将矩形ABCD沿CM折叠，使点D落在AB边上的点E处，∴∠MEC＝∠D＝90°，∴∠AEM+∠BEC＝90°，∵矩形ABCD，∴∠A＝∠B＝90°，∴∠AEM+∠AME＝90°，∴∠AME＝∠EBC，又∵∠A＝∠B，∴△AME∽△BEC．（2）∵△EMC∽△AME，∴∠AEM＝∠ECM，∵△AME∽△BEC，∴∠AEM＝∠BCE，∴∠BCE＝∠ECM由折叠可知：△ECM≌△DCM，∴∠DCM＝∠ECM，DC＝EC，即∠BCE＝∠ECM＝∠DCM＝30°，在Rt△BCE中，，∴，∵DC＝EC＝AB，∴23．已知如图，⊙O的半径为4，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，且∠C＝2∠A．（1）求∠A的度数．（2）求BD的长．【分析】（1）根据圆内接四边形的性质即可得到结论；（2）连接OB，OD，作OH⊥BD于H根据已知条件得到∠BOD＝120°；求得∠OBD＝∠ODB ＝30°，解直角三角形即可得到结论．【解答】解：（1）∵四边形ABCD为⊙O的内接四边形，∴∠C+∠A＝180°，∵∠C＝2∠A，∴∠A＝60°；（2）连接OB，OD，作OH⊥BD于H∵∠A＝60°，∠BOD＝2∠A，∴∠BOD＝120°；又∵OB＝OD，∴∠OBD＝∠ODB＝30°，∵OH⊥BD于H，在Rt△DCP中，，∴，∵OH⊥BD于H，∴．24．如图1，若要建一个长方形鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长18米），墙对面有一个2米宽的门，另三边用竹篱笆围成，篱笆总长33米．求：（1）若鸡场面积150平方米，鸡场的长和宽各为多少米？（2）鸡场面积可能达到200平方米吗？（3）如图2，若在鸡场内要用竹篱笆加建一道隔栏，则鸡场最大面积可达多少平方米？【分析】（1）若鸡场面积150平方米，求鸡场的长和宽，关键是用一个未知数表示出长或宽，并注意去掉门的宽度；（2）求二次函数的最值问题，因为a＜0，所以当（x﹣）2＝0时函数式有最大值．（3）此题中首先设出鸡场的面积和宽，列函数式时要注意墙宽有三条道，所以鸡场的长要用篱笆的周长减去3个宽再加上大门的宽2米，再求函数式的最大值．【解答】解：（1）设宽为x米，则：x（33﹣2x+2）＝150，解得：x1＝10，x2＝（不合题意舍去），∴长为15米，宽为10米；（2）设面积为w平方米，则：W＝x（33﹣2x+2），变形为：W＝﹣2（x）2+，∴鸡场面积最大值为153＜200，即不可能达到200平方米；（3）设此时面积为Q平方米，宽为X米，则：Q＝x（33﹣3x+2），变形得：Q＝﹣3（x）2+，∴此时鸡场面积最大值为．25．如图，AB＝16，O为AB中点，点C在线段OB上（不与点O，B重合），将OC绕点O逆时针旋转270°后得到扇形COD，AP，BQ分别切优弧于点P，Q，且点P，Q在AB异侧，连接OP．（1）求证：AP＝BQ；（2）当BQ＝4时，求的长（结果保留π）；（3）若△APO的外心在扇形COD的内部，求OC的取值范围．【分析】（1）连接OQ．只要证明Rt△APO≌Rt△BQO即可解决问题；（2）求出优弧DQ的圆心角以及半径即可解决问题；（3）由△APO的外心是OA的中点，OA＝8，推出△APO的外心在扇形COD的内部时，OC 的取值范围为4＜OC＜8；【解答】（1）证明：连接OQ．∵AP、BQ是⊙O的切线，∴OP⊥AP，OQ⊥BQ，∴∠APO＝∠BQO＝90°，在Rt△APO和Rt△BQO中，，∴Rt△APO≌Rt△BQO，∴AP＝BQ．（2）∵Rt△APO≌Rt△BQO，∴∠AOP＝∠BOQ，∴P、O、Q三点共线，∵在Rt△BOQ中，cos B＝＝＝，∴∠B＝30°，∠BOQ＝60°，∴OQ＝OB＝4，∵∠COD＝90°，∴∠QOD＝90°+60°＝150°，∴优弧的长＝＝π．（3）∵△APO的外心是OA的中点，OA＝8，∴△APO的外心在扇形COD的内部时，OC的取值范围为4＜OC＜8．26．如图，线段AB，A（2，3），B（5，3），抛物线y＝﹣（x﹣1）2﹣m2+2m+1与x轴的两个交点分别为C，D（点C在点D的左侧）（1）求m为何值时抛物线过原点，并求出此时抛物线的解析式及对称轴和项点坐标．（2）设抛物线的顶点为P，m为何值时△PCD的面积最大，最大面积是多少．（3）将线段AB沿y轴向下平移n个单位，求当m与n有怎样的关系时，抛物线能把线段AB分成1：2两部分．【分析】（1）根据抛物线过原点和题目中的函数解析式可以求得m的值，并求出此时抛物线的解析式及对称轴和项点坐标；（2）根据题目中的函数解析式和二次函数的性质，可以求得m为何值时△PCD的面积最大，最大面积是多少；（3）根据题意抛物线能把线段AB分成1：2，存在两种情况，求出两种情况下线段AB 与抛物线的交点，即可得到当m与n有怎样的关系时，抛物线能把线段AB分成1：2两部分．【解答】解：（1）当y＝﹣（x﹣1）2﹣m2+2m+1过原点（0，0）时，0＝﹣1﹣m2+2m+1，得m1＝0，m2＝2，当m1＝0时，y＝﹣（x﹣1）2+1，当m2＝2时，y＝﹣（x﹣1）2+1，由上可得，当m＝0或m＝2时，抛物线过原点，此时抛物线的解析式是y＝﹣（x﹣1）2+1，对称轴为直线x＝1，顶点为（1，1）；（2）∵抛物线y＝﹣（x﹣1）2﹣m2+2m+1，∴该抛物线的顶点P为（1，﹣m2+2m+1），当﹣m2+2m+1最大时，△PCD的面积最大，∵﹣m2+2m+1＝﹣（m﹣1）2+2，∴当m＝1时，﹣m2+2m+1最大为2，∴y＝﹣（x﹣1）2+2，当y＝0时，0＝﹣（x﹣1）2+2，得x1＝1+，x2＝1﹣，∴点C的坐标为（1﹣，0），点D的坐标为（1+，0）∴CD＝（1+）﹣（1﹣）＝2，∴S△PCD＝＝2，即m为1时△PCD的面积最大，最大面积是2；（3）将线段AB沿y轴向下平移n个单位A（2，3﹣n），B（5，3﹣n）当线段AB分成1：2两部分，则点（3，3﹣n）或（4，3﹣n）在该抛物线解析式上，把（3，3﹣n）代入抛物线解析式得，3﹣n＝﹣（3﹣1）2﹣m2+3m+1，得n＝m2﹣2m+6；把A（4，3﹣n）代入抛物线解析式，得3﹣n＝﹣（3﹣1）2﹣m2+3m+1，得n＝m2﹣2m+11；∴n＝m2﹣2m+6或n＝m2﹣2m+11．。
冀教版2019-2020学年九年级上学期数学期末考试试卷新版
冀教版2019-2020学年九年级上学期数学期末考试试卷新版姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共6题；共12分)1. （2分）下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A . 等边三角形B . 平行四边形C . 梯形D . 矩形2. （2分）下列根式中属最简二次根式的是（）A .B .C .D .3. （2分）下列说法正确的是（）①经过三个点一定可以作圆；②若等腰三角形的两边长分别为3和7，则第三边长是3或7；③一个正六边形的内角和是其外角和的2倍；④随意翻到一本书的某页，页码是偶数是随机事件；⑤关于x的一元二次方程x2-(k+3)x+k=0有两个不相等的实数根．A . ①②③B . ①④⑤C . ②③④4. （2分）在正方形网格中，∠BAC如图所示放置，则cos∠BAC等于（）A . 3B .C .D .5. （2分）将抛物线y=x2先向右平移2个单位长度，再向上平移4个单位长度，得到的新的抛物线的解析式为（）A . y=（x+2）2+4B . y=（x+2）2﹣4C . y=（x﹣2）2+4D . y=（x﹣2）2﹣46. （2分）如图所示，图中共有相似三角形（）B . 3对C . 4对D . 5对二、填空题 (共9题；共9分)7. （1分）已知，则＝________.8. （1分）已知y= ﹣ +4，则 =________．9. （1分）已知关于x的方程x2+bx+a=0有一根是﹣a（a≠0），则a﹣b的值为________．10. （1分）如图，用投影仪将图形放大到屏幕上，若光源到幻灯片的距离为20cm，到屏幕的距离为60cm，且幻灯片中的图形的高度为6cm，则屏幕上图形的高度为________cm．11. （1分）如图，矩形ABCD的顶点A，B的坐标分别是A（﹣1，0），B（0，﹣2），反比例函数y=的图象经过顶点C，AD边交y轴于点E，若四边形BCDE的面积等于△ABE面积的5倍，则k的值等于________12. （1分）如图，我国的一艘海监船在钓鱼岛A附近沿正东方向航行，船在B点时测得钓鱼岛A在船的北偏东60°方向，船以50海里/时的速度继续航行2小时后到达C点，此时钓鱼岛A在船的北偏东30°方向．请问船继续航行________海里与钓鱼岛A的距离最近。
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河北省唐山市滦州市2019-2020学年九年级上学期期末数学试题
(word无答案)
一、单选题
(★) 1 . 关于 x的方程 ax 2+ bx+ c＝0是一元二次方程，则满足（）
A．a≠0B．a＞0C．a≥0D．全体实数
(★★) 2 . 从一组数据1，2，2，3中任意取走一个数，剩下三个数不变的是（）
A．平均数B．众数C．中位数D．方差
(★★) 3 . 如图，两个菱形，两个等边三角形，两个矩形，两个正方形，各成一组，每组中的一个图形在另一个图形的内部，对应边平行，且对应边之间的距离都相等，那么两个图形不相似的一组是（）
A．B．C．D．
(★★) 4 . 在△ ABC 中，∠ C＝90°，AC＝9，sinB＝，则AB＝( )
A．15B．12C．9D．6
(★★) 5 . 根据圆规作图的痕迹，可用直尺成功找到三角形外心的是（）
A．B．
C．D．
(★★) 6 . 已知反比例函数 y＝，下列结论中不正确的是（）
A．图象经过点（﹣1，﹣1）B．图象在第一、三象限
C．当x＞1时，y＞1D．当x＜0时，y随着x的增大而减小
(★) 7 . 抛物线y=-2（x+3）2-4的顶点坐标是：
A．（3，-4）B．（-3，4）C．（-3，-4）D．（-4，3）
(★★) 8 . 已知关于 x的方程 x 2+ bx+ a＝0有一个根是﹣ a（a≠0），则 a﹣ b的值为（）A．a﹣b＝1B．a﹣b＝﹣1C．a﹣b＝0D．a﹣b＝±1
(★★) 9 . 在反比例函数 y＝的图象上有两点 A（ x 1， y 1）、 B（ x 2， y 2）．若 x 1＜0＜ x 2， y 1＜ y 2则 k的取值范围是（）
A．k≥B．k＞C．k＜﹣D．k＜
(★★★★) 10 . 如图， D、 E分别是△ ABC的边 AB、 BC上的点，DE∥ AC，若 S △BDE： S △CDE＝1：3，则 S △DOE： S △AOC的值为（）
A．B．C．D．
(★★★★) 11 . 如图直角三角板∠ ABO＝30°，直角项点 O位于坐标原点，斜边 AB垂直于 x 轴，顶点 A在函数的 y 1＝图象上，顶点 B在函数 y 2＝的图象上，则＝（）
A．B．C．D．
(★★) 12 . 已知二次函数y=ax 2+bx+c的y与x的部分对应值如下表：则下列判断中正确的是（）
x…﹣1 0 1 2…
y…﹣5 1 3 1…
A．抛物线开口向上B．抛物线与y轴交于负半轴
C．当x=3时，y＜0D．方程ax2+bx+c=0有两个相等实数根
(★★) 13 . 如图，钓鱼竿AC长6m，露在水面上的鱼线BC长m，某钓者想看看鱼钓上的情况，把鱼竿AC转动到AC'的位置，此时露在水面上的鱼线B′C′为m，则鱼竿转过的角度是（）
A．60°B．45°C．15°D．90°
(★★) 14 . 如图,从一块直径为的圆形铁皮上剪出一个圆心角为90°的扇形.则此扇形的面积为（）
A．B．C．D．
(★★) 15 . 函数y=ax 2+1与（a≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．
(★★) 16 . 如图，已知抛物线和直线.我们约定：当x任取一值时，x对应
的函数值分别为y 1、y 2，若y 1≠y 2，取y 1、y 2中的较小值记为M；若y 1=y 2，记M= y 1=y 2.
下列判断：①当x＞2时，M=y 2；
②当x＜0时，x值越大，M值越大；
③使得M大于4的x值不存在；
④若M=2，则x=" 1" .
其中正确的有
A．1个B．2个C．3个D．4个
二、填空题
(★) 17 . 一次测试，包括甲同学在内的6名同学的平均分为70分，其中甲同学考了45分，则
除甲以外的5名同学的平均分为_____分．
(★★)18 . 如图，约定：上方相邻两数之和等于这两数下方箭头共同指向的数．当y＝﹣1时，
n＝_____．
(★) 19 . 已知Rt△ ABC中， AC＝3， BC＝4，以 C为圆心，以 r为半径作圆．若此圆与线段AB只有一个交点，则 r的取值范围为 _____ ．
三、解答题
(★★) 20 . 如图，一次函数 y 1＝ x+4的图象与反比例函数 y 2＝的图象交于 A（﹣1， a），
B两点，与 x轴交于点 C．
（1）求 k．
（2）根据图象直接写出 y 1＞ y 2时， x的取值范围．
（3）若反比例函数 y 2＝与一次函数 y 1＝ x+4的图象总有交点，求 k的取
值．
(★★) 21 . 某中学开展“唱红歌”比赛活动，九年级（1）、（2）班根据初赛成绩，各选出5名选手参加复赛，两个班各选出5名选手参加复赛，两个班各选出的5名选手的复赛成绩（满分为100分）如图所示．
（1）根据图示填写下表：
班级中位数（分）众数（分）
九（1）85
九（2）100
（2）通过计算得知九（2）班的平均成绩为85分，请计算九（1）班的平均成绩．（3）结合两班复赛成绩的平均数和中位数，分析哪个班级的复赛成绩较好．（4）已知九（1）班复赛成绩的方差是70，请计算九（2）班的复赛成绩的方差，并说明哪个班的成绩比较稳定？
(★★★★) 22 . 如图将矩形 ABCD沿 CM折叠，使点 D落在 AB边上的点 E处，
（1）求证：△ AME∽△ BEC．
（2）若△ EMC∽△ AME，求 AB与 BC的数量关系．
(★★★★) 23 . 已知如图，⊙ O的半径为4，四边形 ABCD为⊙ O的内接四边形，且∠ C＝
2∠ A．
（1）求∠ A的度数．
（2）求 BD的长．
(★★★★) 24 . 如图1，若要建一个长方形鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长18米），墙对面有一个2米宽的门，另三边用竹篱笆围成，篱笆总长33米．
求：（1）若鸡场面积150平方米，鸡场的长和宽各为多少米？
（2）鸡场面积可能达到200平方米吗？
（3）如图2，若在鸡场内要用竹篱笆加建一道隔栏，则鸡场最大面积可达多少平方米？
(★★) 25 . 如图,AB=16,O为AB中点,点C在线段OB上(不与点O,B重合),将OC绕点O逆时针旋转270°后得到扇形COD,AP,BQ分别切优弧CD于点P，Q，且点P，Q在AB异侧，连接OP.
（1）求证：AP=BQ；
（2）当BQ= 时,求的长(结果保留)；
（3）若△APO的外心在扇形COD的内部，求OC的取值范围.
(★★★★) 26 . 如图，线段 AB， A（2，3）， B（5，3），抛物线 y＝﹣（ x﹣1）2﹣ m 2+2 m+1与 x轴的两个交点分别为 C， D（点 C在点 D的左侧）
（1）求 m为何值时抛物线过原点，并求出此时抛物线的解析式及对称轴和项点坐标．
（2）设抛物线的顶点为 P， m为何值时△ PCD的面积最大，最大面积是多少．
（3）将线段 AB沿 y轴向下平移 n个单位，求当 m与 n有怎样的关系时，抛物线能把线段 AB 分成1：2两部分．。