2011河北省唐山市丰南区数学一模试题及答案

2011年丰南区九年级第一次模拟考试

数学参考答案

（仅供参考，如有问题，请自行酌情处理）

一、BBDCCCACBCAC。

二、13、＞，14、7.2×107，15、减小，16、－2，17

、18

、

三、19、解：方程两边都乘以x（x+3），得，x+3＝2x（3分）

解这个方程得，x＝3（6分）

经检验知，x＝3是原方程的根（8分）

只要无检验（或验根）二字即扣1分，验错无分。

20、解：连结OP，OA，（1分）因为∠C＝90°，∠B＝90°，所以，∠BAP＝120°（2分）∵AB、AP与⊙O相切，∴∠OPA＝90°，∠OAP＝60°（4分）

在Rt△APO中，OP＝AP×tan∠OAP＝20×tan60°＝20

6分）

∴305个呼啦圈所用钢丝的总长度为305×2π×33π（cm）（近似数正确亦可）（8分）

21、解：（1）树状图如右图。

（6分）

由树状图可知，从进入到离开

共有6种可能的路线。（7分）

（2）因为有2种路线符合条

件，所以P＝1

3

。（9分）

22、解：（1）因为矩形ABOC的面积为8，AC＝2，所以AB＝4。（1分）所以点A的坐标

为（2，4）（2分）。因为点A在双曲线

k

y

x

=的图象上，所以4＝

2

k

（3分）。所以所求的

双曲线的解析式为

8

y

x

=。（4分）

（2）由题意可知点M的纵坐标为2，点N的横坐标为6，（6分）所以M点的横坐标为4，

N点的纵坐标为4

3

，（8分）所以EM＝2，EN＝

2

3

，S△MEN＝

12

2

23

⨯⨯＝

2

3

（9分）

23、（1）画图正确2分

（2）解：设⊙M与DE的交点为P、Q，连结MP、MN，过M作M F⊥DE于F，则PQ＝2PF （3分）

在Rt△ABC中，AC＝1

2

AB＝4，所以，AE＝AC＝4，（4分）NE＝AE－AN＝4－3＝1（5分）

在Rt△PFM中，PF

PQ＝

6分）

（3）AD与⊙M相切。（7分）

过点M作MH⊥AD，在Rt△ANM中，tan∠MAN＝MN

AN

，所以，∠MAN＝30°（8分）

因为∠DAE ＝∠BAC ＝60°，所以，∠MAD ＝∠MAN ＝30°，所以，MH ＝MN （9分）

所以，AD 与⊙M 相切。（9分）

24、作图正确1分。

探究1：AB ＝AF －CF 。（2分）

延长AE 、DF 相交于点M （3分）

∵AB ∥CD ，∴∠BAE ＝∠M ，∠B ＝ECM ，又因为BE ＝CE ，∴△AEB ≌△CEM ，所以AB ＝CM （4分），

又因为∠BAE ＝∠EAF ，∴∠M ＝∠EAF ，∴MF ＝AF 。∴AB ＝CM ＝FM －CF ＝AF －CF （5分） 探究2：分别延长DE ，CF 交于点G ，（6分）

∵CF ∥AB ，∴∠B ＝∠C ，∠BAE ＝∠G ，∴△ABE ≌△GCE ，（7分） 所以，AB CG ＝BE CE ，又∵BE CE ＝12，所以AB CG ＝12，即CG ＝2AB 。（8分） 又∵∠BAE ＝∠EDF ，∴∠G ＝∠EDF ，所以，FG ＝DF ，∴2AB ＝GC ＝FG+CF ＝DF+CF 。（9分） 发现：nAB ＝DF+CF （10分）

25、解：（1）过点D 作DE ⊥x 轴于点E ，（1分），

则∠DPE ＝∠COP ＝90°因为∠CPD ＝90°，∴∠DPE ＝90°－∠CPO ，又∵∠OPC ＝90°－∠CPO ，∴∠DPE ＝∠OPC 。∴△PED ∽△COP 。（2分） ∴

PE CO ＝DE OP ＝DP CP ＝12，∴PE ＝12CO ＝1，DE ＝12OP ＝12

t ，OE ＝OP+PE ＝t+1。（3分） ∴D 点的坐标为（t+1，12t ）（4分） （2）PA ＝4－t ，DE ＝12

t ＝12t ，所以，S △DPA ＝12（4－t ）×12t ＝214t t -+（5分） ＝21(2)14

t --+。（6分）∴当t ＝2时，S △DPA 最大，且最大值为1。（7分） （3）D 1（1，0），D 2（5，2）。设直线D 1D 2的解析式为y ＝kx+b ，

所以052k b k b +=⎧⎨+=⎩，（8分）解得121

2

k b ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩ ∴直线D 1D 2的解析式为y ＝12x －12（9分） （4）将D 点坐标代入到解析式中，y ＝12×（t+1）－12＝12

t （10分） ∴点D 在直线D 1D 2上，即D 点运动的路线是一条线段，起点是D 1（1，0），终点是D 2（5，2）。（11分）

D 1D 2

D

运动路线的长度为（12分）

26、解：（1）设购进甲种商品x 件，乙种商品y 件，（1分）根据题意列方程

10015352700x y x y +=⎧⎨+=⎩（2分）解这个方程组，得4060x y =⎧⎨=⎩

所以，购进的甲种商品40件，乙两种商品60件。（3分）

（2）设购进甲种商品a 件，则购进乙种商品（200－a ）件，