2011河北省唐山市丰南区数学一模试题及答案
(完整版)唐山市2011—2012学年度高三年级第一次模拟考试理科数学答案
由此得 S＝ [－ 4 ，10] ．
…6 分
（Ⅱ）由（Ⅰ）知， f (x)的最小值为－ 3，
则不等式 f (x)＋ | 2t－ 3| ≤ 0 有解必须且只需－ 3＋ | 2t－ 3| ≤ 0，
… 10 分
y
7 6
高三理科数学答案第 2页（共 3页）
O －4－ 3
－3
… 12 分
… 11 分
P
B
M
Q
N
)，∴ cos B＝
1－
sin2
B
2 ＝
5，
2
2
5
∵ A＝ 2 B，∴ sin
A＝ 2sin
Bcos
B
＝
4 5
，cos
A ＝cos
2B ＝1－ 2sin 2B＝
3 5
，
…1 分 … 3分
∴ cos C＝cos[ －(A＋ B )] ＝－ cos(A＋ B)＝ sin Asin B－ cos Acos B＝－ 2 5．… 5 分 25
（Ⅱ）∵ A＝ 2B，∴ C＝ －3 B，
又 ＜ C＜ ，∴ ＜ － 3B＜ ， 0＜ B＜ ．
2
2
6
由正弦定理，得
c ＝ sin
C＝ sin(
－
3B) ＝
sin
3B＝
sin(2 B＋
B) ＝
sin
2Bcos
B＋ cos
2B sin
B
b sin B sin B
sin B
sin B
sin B
2sin Bcos2B＋ cos 2Bsin B
有 g (x)＞g (6)＝ 3(2 － ln 6)＞ 0，即 x＞ 3ln x．
河北省唐山一中2011届高三高考仿真(四)(数学理)
唐山一中2011年高考模拟试卷(四）数 学(理科)说明：1。
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第二卷（非选择题）两部分,第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至6页。
全卷150分，考试时间120分钟.2。
将Ⅰ卷答案用2B 铅笔涂在答题卡上,卷Ⅱ用蓝黑钢笔或圆珠笔答在试卷上。
第Ⅰ卷 (共60分）一、选择题 （本大题共12小题，每小题5分，共60分．） 1．设复数2221,z i zz=-+则等于A ．1i -+B ．1i +C ．12i -+D ．12i +2．已知0m >,命题:p 函数()log mf x x =是()0,+∞的增函数,命题2:()ln(q g x mx =-2)3x m +的值域为R ，且p q ∧是假命题,p q ∨是真命题，则实数m 的范围是A ．1,3⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭B ．103m <≤ C.()10,1,3⎛⎤+∞ ⎥⎝⎦D ．1,13⎛⎫⎪⎝⎭3．“1a =-”是“直线260a x y -+=与直线4(3)90x a y --+=互相垂直"的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4. 函数ln x y x=的图像大致是A B C D5.函数1ln(1),(1)2x y x -+-=>的反函数是（ ）A ．211(0)x y e x +=-> B ．211(0)x y ex +=+> C ．211(R)x y e x +=-∈Ｄ．211(R)x y ex +=+∈6。
已知P 是双曲线22143x y -=上的动点，12,F F 分别是双曲线的左、右焦点，Q 是21PF F ∠的平分线上的一点,且20F Q QP ⋅=，O 为坐标原点,则||OQ =A ．1B ．3C ．2D ．77. 设(132)nx y -+的展开式中含y 的一次项为01(),n n aa x a x y +++则01aa +n a ++=A ．(2)nn -- B ．(2)nn - C ．12--n n D ．1(2)n n ---8．已知非零向量,,a b c 满足++=a b c ０，向量,a b 的夹角为120，且||2||=b a ，则向量a 与c 的夹角为A ．︒60 B ．︒90 C ．︒120D ． ︒1509．直线20x y m -+=与圆225x y +=交于A 、B,O 为坐标原点，若OB OA ⊥，则m 的值A ．5±B ．52± C ．52±D ．522±10．某运输公司有7个车队，每个车队的车多于4辆，先从这7个车队中抽取10辆，且每个车队至少抽一辆组成运输队,则不同的抽法有 A. 84种 B 。
唐山市2011-2012学年第一次模拟数学试题
唐山市2011－2012年度高三年级第一次模拟考试理科数学1.复数31i i+-= A.1－2i B.1+2i C.2－i D.2+i2.在91)x的展开式中，常数项为：A 。
－36 B 。
36 C 。
－84 D 。
843.已知命题P ：,ln(1)0x x R e "?>，则Øp 为A ．,ln(1)0x x R e "?<B 。
x $,ln(1)0x R e ?< C. ,ln(1)0xx R e "? D 。
x $,ln(1)0xR e ?4.函数y=sin3x 的图象可由函数y=cos3x 的图象A.向右平移6p 个单位得到 B.向左平移6p个单位得到 C. 向右平移3p 个单位得到 D.向左平移3p个单位得到5.已知f(x)=2－|x|，则21()f x dx -=òA.3B.3.5 C 。
4 D.4.56.等比数列{a n }的公比q>1,14231113,,2a a a a +==则345678a a a a a a +++++= A.64 B.31 C.32 D.63 7.已知某几何体的三视图如图所示，则其表面积为： A.8 B.28.算法如图，若输入m=210，n=119，则输出的n 为： A.2 B.3 C.7 D.119.在D ABC 中，ÐABC=60°，AB=2,AC=3,则AB BC CA BC AB CA???A ．－10B 。
10C 。
－4 D.410.点A 、B 、C 、D 均在同一球面上，其中D ABC 是正三角形，AD ^面ABC ，AD=2AB=6，则该球的体积为：A.48pB.C .D.11.抛物线22y px =的焦点为F ，点A 、B 、C 在抛物线上，点A 坐标为（1，2），若点F 恰好为D ABC的重心，则直线BC 的方程为：A.x+y=0B.x －y=0C.2x+y －1=0D.2x －y －1=0 12.定义在R 上的奇函数f(x)满足f(2－x)=f(x)，当x [0,1]Î时，()f x =，又()cos2x g x p =，则集合{x|f(x)=g(x)}等于A ．{x|x=12,}2k k Z +B. {x|x=14,}2k k Z + C. {x|x=21,}k k Z + D. {x|x=14,}2k k Z 蔽13.设变量x,y 满足约束条件10220270x y x y x y ì-+ ïïï+- íïï+- ïïî，则x+y 的最大值为 。
河北省唐山市2011届高三数学第一次模拟考试 理
试卷类型：B 唐山市2010〜2011学年度高三年级第一次模拟考试理科数学试卷说明：一、本试卷共4页，包括三道大题，22道小题，共150分.其中第一道大题为选择题.二、答题前请仔细阅读答题卡上的“注意事项”，按照“注意事项”的规定答题.三、做选择题时，每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的标号涂黑.如需改动，用橡皮将原选涂答案擦干净后，再选涂其他答案.四、考试结束后，将本试卷与原答题卡一并交回.参考公式：如果事件A、B互斥，那么球的表面积公式其中R表示球的半径如果事件A、B相互独立，那么球的体积公式如果事件A在一次试验中发生的概率是P,其中只表示球的半径那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率：-一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.(1) 已知复数z的实部为2,虚部为-1,则=(A) 2-i (B) 2+i (C) l+2i (D) -l+2i(2) 抛物线的焦点坐标是(A) (B)(C) (D)(3) 函数的图象与函数的图象关于直线对称，则(A).(B)t(C). (D)(4) 正方体，中，直线与平面所成的角为(A) 30。
(B) 45。
(C) 60° (D) 900(5) 若0<a<l<b,则(A) (B)(C) (D)(6)(A) 是奇函数且在(O, 2)内单调递增(B) 是奇函数且在(O, 2)内单调递减(C) 是偶函数且在(O, 2)内单调递增(D) 是偶函数且在(O, 2)内单调递减(7) 函数.的最大值为(A) (B) (C) (D)(8) 3名工作人员安排在正月初一至初五的5天值班，每天有且只有1人值班，每人至多值班2天，则不同的安排方法共有(A) 30 种（B) 60 种（C) 90 种（D) 180 种(9) 若，则=(A) (B) (C) (D)(10)当直线与曲线有3个公共点时，实数k的取值范围是(A) (B) C) (D)(11)四面体的一条棱长为;c,其余棱长均为3,当该四面体体积最大时，经过这个四面体所有顶点的球的表面积为(A) (B) (C) (D)(12)在平行四边形ABCD中，, O是平面ABCD内任一点，，当点P在以A为圆心，丨为半径的圆上时，有(A). (B)(C) « (D)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在答题卡上.(13) 的展开式中，项的系数为__________.(用数字作答）(14) 若x, y满足约束条件，则的最大值为__________.(15) 等差数列的前n项和为，若，则当n=__________时，最大.(16) 双曲线的左、右焦点分别为为双曲线右支上—点，PF2与圆切于点G,且G为的中点，则该双曲线的离心率e＝__________三、解答趣：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.(17) (本小题满分10分）'中，三个内角A、B, C的对边分别为a、b、c,且，，求(18) (本小题满分12分）一项试验有两套方案，每套方案试验成功的概率都是，试验不成功的概率都是甲随机地从两套方案中选取一套进行这项试验，共试验了3次，每次实验相互独立，且要从两套方案中等可能地选择一套.(I)求3次试验都选择了同一套方案且都试验成功的概率：(II)记3次试验中，都选择了第一套方案并试难成功的次数为X,求X的分布列和期望EX.(19) (本小题满分12分）如图，直三棱柱中，AC=BC=1,AA i=3 D为CC i上的点，二面角A-A1B-D的余弦值为(I )求证：CD=2;(II)求点A到平面A1BD的距离.(20) (本小题满分12分）已知.(I )求数列丨的通项：(II)若对任意，〜恒成立，求c的取值范围.(21) (本小题满分12分）椭圆E：与直线相交于A、B两点，且OA丄OB(O为坐标原点).(I)求椭圆E与圆的交点坐标：(II)当时，求椭圆E的方程.(22) (本小题满分12分）已知函数..(I)求证：(II)是否存在常数a使得当时，恒成立？若存在，求a的取值范围，若不存在，说明理由.唐山市2010～2011学年度高三年级第一次模拟考试理科数学参考答案一、 选择题： A 卷：CCBAC BBCAA DB B 卷：DCBAD BBCAC DA 二、填空题： （13）－160 （14）9 （15）12或13 （16） 5 三、解答题： （17）解：由4b ＝5c sin B 及正弦定理，得4sin B ＝5sin C sin B ，又sin B ＝1－cos 2B ＝53≠0，∴sin C ＝ 45，而90︒＜B ＜180︒，则0︒＜C ＜90︒，∴cos C ＝ 35，………………………………6分∴cos A ＝cos ＝－cos(B ＋C )＝sin B sin C －cos B cos C ＝53× 4 5＋ 2 3× 3 5＝6＋4515．…………………………10分（18）解：记事件“一次试验中，选择第i 套方案并试验成功”为A i ，i ＝1，2，则P (A i )＝1C 12× 2 3＝ 13．（Ⅰ）3次试验选择了同一套方案且都试验成功的概率P ＝P (A 1·A 1·A 1＋A 2·A 2·A 2)＝( 1 3)3＋( 1 3)3＝227．………………………………4分（Ⅱ）X 的可能值为0，1，2，3，则X ～B (3， 13)，P (X ＝k )＝C k 3( 1 3)k ( 23)3－k ，k ＝0，1，2，3．………………………………………8分X 的分布列为…10分EX ＝3× 13＝1．……………………………………………………………………12分（19）解法一：（Ⅰ）取AB 中点E ，A 1B 1中点G ，连结EG ，交A 1B 于F ，连结CE 、C 1G ，作DM ⊥GE 于M ．∵平面C 1GEC ⊥平面A 1ABB 1，∴DM ⊥平面A 1ABB 1．作MN ⊥A 1B 于N ，连结DN ，则MN 为DN 在平面A 1ABB 1上的射影，则∠DNM 为二面角B 1-A 1B -D 的平面角．……………………………………………………………4分∴cos ∠DNM ＝36，DM ＝C 1G ＝22，∴MN ＝2222．∵sin ∠MFN ＝A 1G A 1F ＝2211，∴MF ＝ 12，∴DC ＝2．…………………………7分（Ⅱ）在△A 1BD 中，A 1D ＝2，BD ＝5，A 1B ＝11．cos ∠A 1DB ＝A 1D 2＋BD 2－A 1B 22A 1D ·DB＝－105，sin ∠A 1DB ＝155，S △A 1BD ＝ 1 2A 1D ·BD sin ∠A 1DB ＝62，又S △A 1AB ＝ 1 2×2×3＝322，点D 到面A 1AB 的距离DM ＝CE ＝22，设点A 到平面A 1BD 的距离为d ，则 1 3S △A 1BD ·d ＝ 1 3S △A 1AB ×22，∴d ＝62． 故点A 到平面A 1BD 的距离为62．………………………………………………12分解法二：（Ⅰ）分别以CA 、CB 、CC 1所在直线为x 轴、y 轴、z 轴建立空间直角坐标系C —xyz ，则A (1，0，0)、B (0，1，0)、A 1(1，0，3)．设D (0，0，a )．m ＝(1，1，0)是面A 1AB 的法向量，设n ＝(x ，y ，z )是平面A 1BD 的法向量． DA 1→＝(1，0，3－a )，DB →＝(0，1，－a )，由DA 1→·n ＝0，DB →·n ＝0，得x ＋(3－a )z ＝0，y －az ＝0， 取x ＝3－a ，得y ＝－a ，z ＝－1，得n ＝(3－a ，－a ，－1)．……………………4分由题设，|cos 〈m ，n 〉|＝|m ·n||m ||n |＝|3－2a|2×(3－a )2＋a 2＋1＝|－36|＝36， 解得a ＝2，或a ＝1，…………………………………………………………………6分 所以DC ＝2或DC ＝1．但当DC ＝1时，显然二面角A -A 1B -D 为锐角，故舍去． 综上，DC ＝2 ………………………………………………………………………7分（Ⅱ）由（Ⅰ），n ＝(1，－2，－1)为面A 1BD 的法向量，又AA1→＝(0，0，3)， 所以点A 到平面A 1BD 的距离为d ＝|AA 1→·n |________|n |＝62．…………………………12分（20）解：（Ⅰ）∵a n ＋1＝ca n ＋c n ＋1n (n ＋1)，∴a n ＋1cn ＋1＝a n c n ＋1n (n ＋1)，a n ＋1c n ＋1－a n c n ＝ 1 n －1n ＋1．∴a n c n ＝a 1c 1＋(a 2c 2－a 1c 1)＋(a 3c 3－a 2c 2)＋…＋(a n c n －a n －1cn －1)＝0＋1－ 1 2＋ 1 2－ 1 3＋…＋1n －1－ 1 n＝1－ 1n ，ACC 1BDA 1B 1NMF GE∴a n ＝n －1nc n．………………………………………………………………………6分（Ⅱ）a n ＋1＞a n 即n n ＋1c n ＋1＞n －1n c n．当c ＜0时，上面不等式显然不恒成立；当c ＞0时，上面不等式等价于c ＞n 2－1n 2＝1－1n2．………………………………9分1－1n 2是n 的增函数，lim n →∞(1－1n 2)＝1， ∴c ≥1．综上，c 的取值范围是．…………………12分［例1］求经过两点P 1（2，1）和P 2（m ，2）（m ∈R )的直线l 的斜率，并且求出l 的倾斜角α及其取值范围.选题意图：考查倾斜角与斜率之间的关系及斜率公式.解：(1)当m =2时，x 1＝x 2＝2，∴直线l 垂直于x 轴，因此直线的斜率不存在，倾斜角α=2π (2)当m ≠2时，直线l 的斜率k =21-m ∵m ＞2时，k ＞0. ∴α=arctan21-m ,α∈（0，2π）， ∵当m ＜2时，k ＜0 ∴α＝π＋arctan21-m ，α∈(2π,π). 说明：利用斜率公式时，应注意斜率公式的应用范围. ［例2］若三点A (－2，3），B （3，－2），C （21，m ）共线，求m 的值. 选题意图：考查利用斜率相等求点的坐标的方法. 解：∵A 、B 、C 三点共线， ∴ｋAB ＝ｋAC ，.22132332+-=+--m 解得m =21. 说明：若三点共线，则任意两点的斜率都相等，此题也可用距离公式来解. ［例3］已知两点A (－1,－5),B (3,－2),直线l 的倾斜角是直线AB 倾斜角的一半，求直线l 的斜率.选题意图：强化斜率公式.解：设直线l 的倾斜角α，则由题得直线AB 的倾斜角为2α.∵tan2α=ｋAB =.43)1(3)5(2=-----43tan 1tan 22=-∴αα即3tan 2α+8tan α－3=0，饲料行情 /siliao/ 饲料行情 吘莒咦解得tan α＝31或tan α＝－3. ∵tan2α＝43＞0,∴0°＜2α＜90°, 0°＜α＜45°， ∴tan α＝31. 因此，直线l 的斜率是31 说明：由2α的正切值确定α的范围及由α的范围求α的正切值是本例解法中易忽略的地方.命题否定的典型错误及制作在教材的第一章安排了《常用逻辑用语》的内容．从课本内容安排上看，显得较容易，但是由于对逻辑联结词不能做到正确理解，在解决这部分内容涉及的问题时容易出错．下面仅对命题的否定中典型错误及常见制作方法加以叙述．一、典型错误剖析错误1——认为命题的否定就是否定原命题的结论在命题的否定中，有许多是把原命题中的结论加以否定．如命题：2是无理数，其否定是：2不是无理数．但据此就认为命题的否定就是否定原命题的结论就错了．例1 写出下列命题的否定： ⑴ 对于任意实数x ，使x 2＝1； ⑵ 存在一个实数x ，使x 2＝1． 错解：它们的否定分别为 ⑴ 对于任意实数x ，使x 2≠1； ⑵ 存在一个实数x ，使x 2≠1．剖析：对于⑴是全称命题，要否定它只要存在一个实数x ，使x 2≠1即可；对于⑵是存在命题，要否定它必须是对所有实数x ，使x 2≠1．正解：⑴存在一个实数x ，使x 2≠1； ⑵对于任意实数x ，使x 2≠1．错误2——认为命题的否定就是原命题中的判断词改和其意义相反的判断词在命题的否定中，有许多是把原命题中的判断词改为相反意义的词，如“是”改为“不是”、“等”改为“不等”、“大于”改为“小于或等于”等．但对于联言命题及选言命题，还要把逻辑联结词“且”与“或”互换．例2写出下列命题的否定：⑴线段AB与CD平行且相等；⑵线段AB与CD平行或相等．错解：⑴线段AB与CD不平行且不相等；⑵线段AB与CD不平行或不相等．剖析：对于⑴是联言命题，其结论的含义为：“平行且相等”，所以对原命题结论的否定除“不平行且不相等”外，还应有“平行且不相等”、“不平行且相等”；而⑵是选言命题，其结论包含“平行但不相等”、“不平行但相等”、“平行且相等”三种情况，故否定就为“不平行且不相等”．正解：⑴线段AB与CD不平行或不相等；⑵线段AB与CD不平行且不相等．错误3——认为“都不是”是“都是”的否定例3写出下列命题的否定：⑴a，b都是零；⑵高一(一)班全体同学都是共青团员．错解：⑴a，b都不是零；⑵高一(一)班全体同学都不是共青团员．剖析：要注意“都是”、“不都是”、“都不是”三者的关系，其中“都是”的否定是“不都是”，“不都是”包含“都不是”；“至少有一个”的否定是“一个也没有”．正解：⑴a，b不都是零，即“a，b中至少有一个不是零”．⑵高一(一)班全体同学不都是共青团员，或写成：高一(一)班全体同学中至少有一人共青团员．错误4——认为“命题否定”就是“否命题”根据逻辑学知识，任一命题p都有它的否定(命题)非p(也叫负命题、反命题)；而否命题是就假言命题(若p则q)而言的．如果一个命题不是假言命题，就无所谓否命题，也就是说，我们就不研究它的否命题．我们应清醒地认识到：假言命题“若p则q”的否命题是“若非p则非q”，而“若p则q”的否定(命题)则是“p且非q”，而不是“若p则非q”．例4写出命题“满足条件C的点都在直线F上”的否定．错解：不满足条件C的点不都在直线F上．剖析：对于原命题可表示为“若A，则B”，其否命题是“若┐A，则┐B”，而其否定形式是“若A，则┐B”，即不需要否定命题的题设部分．正解：满足条件C的点不都在直线F上．二、几类命题否定的制作1．简单的简单命题命题的形如“A是B”，其否定为“A不是B”．只要把原命题中的判断词改为与其相反意义的判断词即可．例5写出下列命题的否定：⑴ 3＋4＞6；⑵ 2是偶数．解：所给命题的否定分别是：⑴ 3＋4≤6；⑵ 2不是偶数．2．含有全称量词和存在量词的简单命题全称量词相当于日常语言中“凡”，“所有”，“一切”，“任意一个”等，形如“所有A 是B”，其否定为“存在某个A不是B”；存在量词相当于“存在一个”，“有一个”，“有些”，“至少有一个”，“至多有一个”等，形如“某一个A是B”，其否定是“对于所有的A都不是B”．全称命题的否定是存在命题，存在命题的否定是全称命题．例6写出下列命题的否定：⑴不论m取什么实数，x2＋x－m＝0必有实根．⑵存在一个实数x，使得x2＋x＋1≤0．⑶至少有一个整数是自然数．⑷至多有两个质数是奇数．解：⑴原命题相当于“对所有的实数m，x2＋x－m＝0必有实根”，其否定是“存在实数m，使x2＋x－m＝0没有实根”．⑵原命题的否定是“对所有的实数x，x2＋x＋1＞0”．⑶原命题的否定是“没有一个整数是自然数”．⑷原命题的否定是“至少有三个质数是奇数”．3．复合命题“p且q”，“p或q”的否定“p且q”是联言命题，其否定为“非p或非q”(也写成┐p或┐q“；“p或q”是选言命题，其否定为“非p且非q”(也写成┐p且┐q“；例7写出下列命题的否定：⑴他是数学家或物理学家．⑵他是数学家又是物理学家．⑶2123x x+-≥0．解：⑴原命题的否定是“他既不是数学家也不是物理学家”．⑵原命题的否定是“他不能同时是数学家和物理学家”，即“他不是数学家或他不是物理学家”．⑶若认为┐p：2123x x +-＜0，那就错了．┐p是对p的否定，包括2123x x+-＜0或2123x x+-＝0．或∵p：x＞1或x＜－3，∴┐p：－3≤x≤1．。
2011届高三数学下册第一次调研考试试题
河北省唐山一中高三第二学期第一次调研考试（数学文）说明：1．考试时间120分钟，满分150分.2．将卷Ⅰ答案用2B 铅笔涂在答题卡上,卷Ⅱ用蓝黑钢笔或圆珠笔答在 试卷上..卷Ⅰ(选择题 共60分)一．选择题（共12小题，每小题5分，计60分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确） 1.已知全集U ={x |x <9，x ∈N *}，M ={1,3,5,7}，N ={5,6,7},则C U ( MN )= （ ）A .{5,7}B .{2,4}C .{2,4,8}D .{1,3,5,6,7} 2.函数y =)2(log 5.0-x +216x -的定义域为 （ ）A .]3,2(B .]4,2(C . [-4,4]D .[3，4]3.已知y =2x -x 3的一条切线l （切点在y 轴左侧）与直线x +y -4=0平行，则点B （2，-2） 到切线l 的距离为 （ ）A .22B .2C .22D .32 4.在下列函数中，图象关于y 轴对称的是 （ ） A .y =x 2sin x B .y =21121+-xC .y =x ln xD . 1)6π(3sin 2+--=x y 5.已知正方形ABCD 的边长为2，E 是BC 的中点，则向量在上的投影为（ ）A .6B .223 C .322 D .556 6.已知函数f (x )满足：对任意x ∈R ,都有f (x ) f (x +2)=2且f (1)=4,则f (99)= （ ）A .21B .1C .2D .99 7.已知直线y =2x 交双曲线12222=-by a x （a >0，b >0）的右支于点A ，A 在x 轴上的射影恰好是双曲线的右焦点F ，则该双曲线的离心率为 （ ）A .2B .3C .12-D .12+8.已知α、β是两个平面,l 是直线,下列条件：①α⊥l ,②l ∥β,③βα⊥.若以其中两个作为条件,另一个作为结论,则构成的命题中,真命题的个数为 （ ） A .3个 B .2个 C .1个 D .0个姓名______________ 班级_____________ 考号______________9.若把一个函数图象按向量)2,3π(--=a 平移后得到函数x y cos =的图象，则原来的函数的解析式为 （ ）A .2)3πcos(+-=x y B .2)3πcos(++=x y C .2)3πcos(--=x y D . 2)3πcos(-+=x y10.设数列}{n a 的前n 项和为S n =n2-1，则=++++2232221n a a a a （ ）A .(12-n )2B .121-+n C .)14(31-n D .14-n11.某班有50名学生，其中正、副班长各1人，选派5人参加一项活动，要求正、副班长至少有1人参加，共有多少种选派方法？下面是学生提供的几种计算方法：①3482244812C C C C +；②548550C C -；③44912C C ；④34844912C C C -.正确的算法有 （ ）A .①②B .①②③C .①③D .①②④ 12.已知△ABC 的三个顶点都在半径为2的球O 的表面上，三条边a 、b 、c 满足a 2+b 2-ab =c 2，且c =3，则三棱锥O —ABC 体积的最大值为 （ ）A .23B .43C .83D .123卷Ⅱ(非选择题 共90分)二.填空题（共4小题，每小题5分，计20分） 13．n xx )2(3+的展开式中，只有第9项的二项式系数最大，则展开式中含x 3项是第_______项.14.已知实数x 、y 满足⎪⎩⎪⎨⎧≤≤≤-≥+3022y y x y x ，则z ＝2x －y 的取值范围是__________.15.某单位共有老、中、青职工430人,其中青年职工160人，中年职工人数是 老年职工人数的2倍.为了解职工身体状况，现采用分层抽样方法进行调查， 在抽取的样本中，每位中年职工被抽到的概率是51，则该样本中的老年职工 人数为 ________.16.椭圆的中心在原点，焦点在x 轴上，两条准线间的距离被两个焦点三等分， 椭圆在x 轴上的两个顶点分别为A 和B ，P 是椭圆上异于A 、B 的任意一点， 直线P A 、PB 的斜率分别为k 1、k 2，则k 1×k 2=_______.三.解答题（本大题共6小题，计70分，写出必要的解题步骤） 17. (本题满分10分)在△ABC 中，已知三边a 、b 、c 成等比数列. ⑴求角B 的最大值；⑵若B =4π，求sin （2A -4π）的值.18．(本题满分12分)斯诺克台球比赛,有多种赛制.小型赛可采用“三局两胜”、“五局三胜”等赛制，大型国际比赛的决赛一般采用“十九局十胜”制.甲乙两位选手曾多次相遇,根据以往比赛情况统计,比赛一局甲胜的概率为0.6,乙胜的概率为0.4.⑴甲乙二人在一次“十九局十胜”的决赛中再次相遇,前15局比赛过后,甲以7:8落后,求甲反败为胜的概率； ⑵比赛局数越多的赛制，对甲越有利还是越没利（直接写出结论）？就“三局两胜”和“五局三胜”两种赛制，验证你的结论.19．(本题满分12分)在三棱锥P —ABC 中，AB ⊥BC ，平面P AB ⊥平面ABC ，BC =2AB =1，PC =3，∠PBA =4π.求： ⑴异面直线PC 与AB 所成的角； ⑵二面角A —PC —B 的大小.20.（本题满分12分）在数列{a n }中，已知a 1=1，a 2=3，a n +2= 3a n +1- 2a n .⑴证明数列{ a n +1- a n }是等比数列，并求数列{a n }的通项公式； ⑵设b n =)1(log 2+n a ，{b n }的前n 项和为S n ，求证21111321<++++nS S S S .21.(本题满分12分)已知函数f(x)=x4+ax3+bx2+3.⑴当a=-2，b=1时，求f（x）的单调区间；⑵若x=0是f（x）的极大值点，x=1是f（x）的一个极小值点，求a的取值范围．22．(本题满分12分)已知点B(1，0)，点A在x轴负半轴上运动，菱形ABCD的对角线的交点在y轴上.⑴求顶点C的轨迹E的方程；⑵设P、Q、R是轨迹E上任意三点，直线PQ、PR与x轴分别交于M、N两点，如果 =0（O是坐标原点），求MN中点的坐标.高三期末数学参考答案（文科）唐山一中 王君一.选择题CABD BADC ACDB 4.提示：13cos 21)2π3sin(21)6π(3sin 2+=+--=+--=x x x y 是偶函数.5.提示:建立坐标系如图.则A (0,0),C (2,2),E (2,1),=(2,2),=(2,1). 在上的投影为223226||==AC . 也可以先用余弦定理求出∠CAE 的余弦. 6.提示：)()4(,)(2)2(x f x f x f x f =+=+，f (x )的周期为4. f (99)=f (3)=f (1+2)=21)1(2=f . 7.提示：点A 是双曲线通径的上端点，坐标为（c ，ab 2），代入直线y =2x 中.8.提示：只有①②⇒③正确. 12. 提示：先由余弦定理得C=3π，再由正弦定理得△ABC 的外接圆的半径为 r =1，球心到平面ABC 的距离为1.由3=a 2+b 2-ab ≥2ab -ab =ab ，即ab ≤3，△ABC 的面积为S=43ab ≤433. 二.填空题13.7 14. [-5，7] 15.18 16.32-三.解答题17.解：⑴∵a 、b 、c 成等比数列，∴b 2=ac ，……………………………………………………………………… 1分 根据余弦定理cos B =)1(212222222-+=-+=-+acc a ac ac c a ac b c a ≥21)12(21=-，…3分当且仅当a =c 时取等号，此时B =3π， ………………………………… 4分 因为余弦函数在[0，π]上是减函数，所以0<B ≤3π.角B 的最大值是3π； ………………………………………………………5分⑵ 由b 2=ac ，及正弦定理得sin 2B =sin A sin C ………………………………7分 ∵ B =4π，∴ sin A sin(A -4π3)=21， ……………………………… 8分 展开整理得2sin 2A +2sin A cos A =2， 即1-cos2A +sin2A =1+2sin(2A -4π)=2 ∴sin （2A -4π）=222-. ……………………………………………… 10分 18.解: ⑴甲反败为胜,有两种互斥的情况.一种是甲在后续的比赛中,连胜3局,概率为P 3(3)=0.63=0.216, ……………………………………………… 2分 一种是到第18局时,战成平局,第19局决胜局甲胜,概率为P 3(2)×0.6=23C ×0.62×0.4×0.6=0.2592, …………………… 5分所以,甲反败为胜的概率为0.216+0.2592=0.4752; ………………… 6分 ⑵比赛局数越多的赛制，对甲越有利. ………………………………… 8分 “三局两胜”：甲胜的概率为P 1=6.0)1(2)2(2⨯+P P =0.62+12C ×0.6×0.4×0.6=0.648, …… 9分 “五局三胜”：甲胜的概率为P 2=683.06.06.0)2(4)2(3)3(3≈⨯+⨯+P P P ……………………11分 ∵P 2>P 1，∴“五局三胜”对甲有利. ……………………………………………12分19. 解法1：⑴∵平面P AB ⊥平面ABC ，且AB ⊥BC ，∴BC ⊥平面P AB ， ∴BC ⊥PB .由PC =3， BC =1，得PB =2，……… 1分 作PO ⊥直线AB 于O ， 则PO ⊥平面ABC ， ∵∠PBA =4π，PB =2， ∴PO =BO =1， ……………………………… 3分作CD ∥BO ，且CD =BO ，则∠PCD 就是PC 与AB 所成的角. ……… 4分连接PD 、OD ，OD =BC =PO =1，PD =2，CD =BO =1，tan ∠PCD =2，PC 与AB 所成的角的大小为arctan 2；……………………………………6分 ⑵∵BC ⊥平面P AB ，∴平面PBC ⊥平面P AB ，作AE ⊥PB 于E ，则AE ⊥平面PBC ，…………………………………… 8分 取PC 中点F ，连接AF ，EF ， ∵AO =AB =21，PO =BC =1， ∴AP =AC =25 ∴AF ⊥BC ，由三垂线定理的逆定理知EF ⊥PC ，∠AFE 就是二面角A —PC —B 的平面角.……………………………… 10分 AF =2222=-AF AP ，AE =4222=AB ，sin ∠AFE =21=AF AE ， ∠AFE =6π， 因此，二面角A —PC —B 的大小是6π.…………………………………12分解法2：建立空间直角坐标系如图，则A （0，21，0），B （0，0，0），C （1，0，0），……………………… 1分 ∵平面P AB ⊥平面ABC ， ∴点P 在坐标平面yBz 内， 由PC =3，BC =1，及PB ⊥BC 得 PB =2，作PQ 垂直于直线AB 于Q ， 则PQ =PB ×sin ∠PBA =2×sin4π=1，QB =1， P （0，1，1）. …………………………………………………………… 3分 ⑴)0,21,0(-=，)1,1,1(--=， 设PC 与AB 所成的角为θ，则cos θ33=，所以，PC 与AB 所成的角为arccos33；……………………………… 6分 ⑵求出平面PBC 的一个法向量1n =（0，1，-1），（这里求法向量的过程略） 求出平面P AC 的一个法向量2n =（1，2，-1）， …………………10分 cos<1n ，2n 23|||||2121=⋅n n ， 由图知，二面角A —PC —B 是锐二面角， 所以二面角A —PC —B 的大小是6π.…………………………………12分20. 解：⑴由a n +2= 3a n +1- 2a n 得a n +2- a n +1= 2(a n +1- a n )，a 2-a 1=2，所以，{ a n +1- a n }是首项为2，公比为2的等比数列. …………………3分a n +1- a n =2×2n -1=2n ，………………………………………………………4分a n =a 1+(a 2-a 1)+ (a 3-a 2)+…+(a n - a n -1)=1+2+22+…+2n -1=2121--n =2n-1；…6分⑵b n =)1(log 2+n a =log 22n =n ，………………………………………………8分 S n =2)1(+n n ，………………………………………………………………9分)111(2)1(21+-=+=n n n n S n ， 所以)]111()3121()211[(21111321+-++-+-=++++n n S S S S n =2)111(+-n <2. ………………………12分21. 解：⑴当a =-2，b =1时，f （x ）=x 4-2x 3+x 2+3，)('x f =4x 3-6x 2+2x =2x (2x -1)(x -1)，……………………………………… 2分 )('x f >0的解集为),1()21,0(+∞ ,)('x f <0的解集为)1,21()0,( -∞,………………………………………………………4分所以，f （x ）的增区间为),1()21,0(+∞和，减区间为)1,21()0,(和-∞；……………………………………………………… 6分⑵)('x f =4x 3+3ax 2+2bx =x (4x 2+3ax +2b )，∵x =1是f （x ）极小值点，∴)1('f =4+3a +2b =0，…………………………………………………… 7分 )('x f =x (4x 2+3ax -3a -4)=x (x -1)(4x +3a +4) )('x f =0的根为0，1，443+-a ， ………………………………9分 若443+-a <0，则当443+-a <x <0时, )('x f >0, 当0<x <1时,)('x f <0,x =0是f （x ）的极大值点，若443+-a =0，则)('x f =4x 2(x -1)，x =0不是f （x ）的极值点， 若443+-a >0，则当x <0时, )('x f <0, 当0<x <min(1，443+-a )时,)('x f >0,x =0是f （x ）的极小值点.综上所述， 443+-a <0，即a >34-.………………………………12分22.解：⑴如图，设C （x ，y ），则A （-x ，0），D （-1，y ）， ……………2分∵AC ⊥BD ， ∴122-=-⨯=⨯y x y k k BD AC ，………………5分即y 2=4x （x >0）； ………………………………6分⑵设P (x 0，y 0)，Q (x 1，y 1)，R (x 2，y 2)，则212122121212444y y y y y y x x y y k QR +=--=--=，……7分 同理，104y y k PQ +=，204y y k PR +=，又02000044y y y x y k PO ===， 由QR PO ∙=0知PO ⊥QR ， 于是144210-=+⨯y y y ，即y 0(y 1+y 2)=-16. ………………………………………………………9分直线PQ 的方程为y -y 0=104y y +(x -420y )，令y =0，得x M =410y y -，同理可得x N =420y y -， ………………………………………………11分 于是，x M +x N =441642010=-=+-y y y y , 所以MN 中点的坐标为（2，0）. ……………………………………12分。
河北省唐山一中2011届高三仿真试卷一(数学文)
河北唐山一中2011届高三年级仿真试卷（一）数学（文）试题说明：1. 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第二卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至6页。
全卷150分，考试时间120分钟。
2. 将Ⅰ卷答案用2B 铅笔涂在答题卡上，卷Ⅱ用蓝黑钢笔或圆珠笔答在试卷上。
第Ⅰ卷 （共60分）一、选择题 (本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.设集合{}220,201x A xB x x x x ⎧+⎫=≤=-≤⎨⎬-⎩⎭，则B A C u ⋂)(等于 （ ）A ．{}12x x <≤B ．{}12x x ≤≤C ．{}02x x ≤≤D ．{}01x x ≤≤2.已设)(1x f -是函数)1(log )(2+=x x f 的反函数,若8)](1)][(1[11=++--b f a f,则f(a+b)的值为 ( )A.1B.2C.3D.3log 23．已知{}n a 为等差数列，1a +3a +5a =105，246a a a ++=99，以n S 表示{}n a 的前n 项和，则使得n S 达到最大值的n 是 （ ） A ．21B ．20C ．19D ．184．设O 为坐标原点，M （2，1），点N （x ，y ）满足⎪⎩⎪⎨⎧≥≤+≤-1153534x y x y x ，则OM ⋅的最大值是 （ ） A 9 B 2 C 6 D 145.若非零向量b a ,满足b a =，0)2(=⋅+b b a ，则b a与的夹角为 （ ）A.030B.060C.0120D.01506．设有四个不同的红球．六个不同的白球，每次取出四个球，取出一个红球记2分，取出一个白球记1分，使得总分不小于5分，共有的取球方法数是（ ）A ．2624163444C C C C C ⋅+⋅+B ．44462C C + C ．46410C C - D ．34446C C7.在平面直角坐标系中，点)1,3(),2,1(B A 点到直线l 的距离分别为1,2，则满足条件的直线l 的条数是 （ ）A. 1B.2C.3D.4 8．已知数列{}n a满足*110,)n a a n +==∈N ，则2010a 等于（ ）A ．0B ．CD 9.=+2010)42(x 201020102210x a x a x a a +⋅⋅⋅+++，则201210a a a a +⋅⋅⋅+++被3除的余数是（ ）A.0B.1C.2D.不能确定10．已知双曲线2217x y m -=，直线l 过其左焦点F 1，交双曲线左支于A 、B 两点，且|AB |＝4，F 2为双曲线的右焦点,△ABF 2的周长为20，则m 的值为 ( ) A ．8 B ．9 C ．16 D ．2011．在棱长为2的正方体1111ABCD A B C D -中，动点P 在ABCD 内，且到直线11,AA BB 的距离之和等于PAB ∆的面积最大值是 （ ）A ．12B ．1C ．2D ．412.若抛物线24y x =的焦点是F ,准线是l ,则经过点F 、M （4，4）且与l 相切的圆共有（ ）A.0个B.1个C.2个D.4个第Ⅱ卷注意事项：1. 用钢笔或圆珠笔直接答在试题卷中。
河北省唐山市2011届高三数学第二次模拟考试理(扫描版)
唐山市2010～2011学年度高三年级第二次模拟考试理科数学参考答案一、选择题：A 卷：BABAB CDDBC DC B 卷：BACAB CADBC AC二、填空题：（13）5 （14）[0，32]（15）90（16）72三、解答题：（17）解：∵sin Bcot A ＋cos B ＝3，∴sin Bcos A ＋cos Bsin A ＝3sin A ，∴sin(B ＋A)＝3sin A ，即sin C ＝3sin A ．………………………………………4分又a ＝1，由正弦定理，得c ＝3．………………………………………………6分由余弦定理，得a 2＝b 2＋c 2－2bccos A ，即1＝b 2＋3－3b ，解得b ＝1，或b ＝2．………………………………………………………………10分（18）解：分别记事件第i 次抽取的小球标有数字“1”，“2”，“3”为A i ，B i ，C i ，i ＝1，2，则P (A i )＝12，P (B i )＝13，P (C i )＝16．（Ⅰ）取出的两个小球所标数字相同的概率为P (A 1·A 2＋B 1·B 2＋C 1·C 2)＝(12)2＋(13)2＋(16)2＝718，取出的两个小球所标数字不同的概率P ＝1－P (A 1·A 2＋B 1·B 2＋C 1·C 2)＝1118．………………………………………4分（Ⅱ）ξ的可能值为2，3，4，5，6，其中P (ξ＝2)＝P (A 1·A 2)＝(12)2＝14，P (ξ＝3)＝P (A 1·B 2＋B 1·A 2)＝2×12×13＝13，P (ξ＝4)＝P (A 1·C 2＋B 1·B 2＋C 1·A 2)＝2×12×16＋(13)2＝518，P (ξ＝5)＝P (B 1·C 2＋C 1·B 2)＝2×13×16＝19，P (ξ＝6)＝P (C 1·C 2)＝(16)2＝136．………………………………………………9分ξ的分布列为ξ 23 4 5 6 P141351819136…10分E ξ＝2×14＋3×13＋4×518＋5×19＋6×136＝103．……………………………12分（19）解法一：（Ⅰ）∵C 1E ⊥平面BDE ，在正四棱柱ABCD —A 1B 1C 1D 1中，AB ＝1，AA 1＝2，∴BC 1＝5，A 1C 1＝2．设AE ＝x ，则BE ＝1＋x 2，C 1E ＝2＋(2－x)2，∵BC 21＝BE 2＋C 1E 2，∴5＝1＋x 2＋2＋(2－x)2，解得x ＝1．……………………3分连结D 1E ，由DE ＝EB ＝BD ＝2，得S △BDE ＝34DE 2＝32，S △DD 1E ＝12DD 1·AD ＝1，设点D 1到平面BDE 的距离为h ，则由V D 1—BDE ＝V B —DD 1E ，得13·32h ＝13·1·1，h ＝233．设直线BD 1与平面BDE 所成的角为θ，因BD 1＝6，则sin θ＝h BD 1＝23．………………………………………………6分（Ⅱ）分别取BE 、CE 的中点M 、N ，则MN ∥BC ，且MN ＝12AB ＝12．∵BC ⊥平面ABB 1A 1，BE 平面ABB 1A 1，∴BC ⊥BE ，∴MN ⊥BE ．∵BE ＝BD ＝DE ＝2，∴DM ⊥BE ，且DM ＝62，∴∠DMN 为二面角C -BE -D 的平面角．…………………………………………9分又DN ＝12EC ＝32，∴cos ∠DMN ＝DM 2＋MN 2－DN22DM ·MN＝63．…………………………………………12分解法二：（Ⅰ）建立如图所示的坐标系D —xyz ，其中D (0，0，0)，B (1，1，0)，C(0，1，0)，D 1(0，0，2)，C 1(0，1，2)．设E (1，0，a)，则EC 1→＝(－1，1，2－a)，DB →＝(1，1，0)，DE →＝(1，0，a)，∵C 1E ⊥平面BDE ，∴EC 1→⊥DE →，∴EC 1→·DE →＝－1＋(2－a)a ＝0，解得a ＝1．……………………………………3分∴EC 1→＝(－1，1，1)．设直线BD 1与平面BDE 所成的角为θ，因D 1B →＝(1，1，－2)，则sin θ＝|D 1B →·EC 1→|___________|D 1B →||EC 1→|＝23．……………………………6分ACC 1BDA 1B 1D 1EMN ACC 1BDA 1B 1D 1Ez xy（Ⅱ）由（Ⅰ），EC 1→＝(－1，1，1)为面BDE 的法向量，设n ＝(x ，y ，z)为面CBE 的法向量，∵CB →＝(1，0，0)，BE →＝(0，－1，1)，∴n ·CB →＝0，n ·BE →＝0，∴x ＝0，－y ＋z ＝0，取n ＝(0，1，1)，…………………………………………9分∴cos EC 1→，n ＝EC 1→·n ________|EC 1→||n |＝63，所以二面角C -BE -D 的余弦值为63．……………………………………………12分（20）解：（Ⅰ）当a ＝1时，f (x)＝－ln x ＋x －1，f (x)＝－1x ＋1＝x －1x．………………2分当x ∈(0，1)时，f (x)＜0，f (x)单调递减；当x ∈(1，＋∞)时，f (x)＞0，f (x)单调递增．f (x)的最小值为f (1)＝0．…………………………………………………………4分（Ⅱ）f (x)＝(a －1)ln x ＋(a －1)x －a x ＋1＝(a －1)ln x ＋a(x －1)x，………6分若a ≥1，当x ∈(0，1)时，f (x)＜0，f (x)在区间(0，1)单调递减．若12≤a ＜1，由（Ⅰ）知，当x ∈(0，1)时，－ln 1x ＋1x －1＞0，即ln x ＞x －1x，则f (x)＝(a －1)ln x ＋a(x －1)x ＜(a －1)(x －1)x ＋a(x －1)x ＝(2a －1)(x －1)x≤0，f (x)在区间(0，1)单调递减．综上，当a ≥12时，f (x)在区间(0，1)单调递减．………………………………12分方法2：f (x)＝(a －1)ln x ＋(a －1)x －a x ＋1＝(a －1)ln x ＋a(x －1)x，……………6分因为[f (x)]＝a －1x ＋a x 2＝a (1x ＋1x 2)－1x ≥12(1x ＋1x 2)－1x ＝1－x2x2＞0，所以f (x)单调递增，f (x)＜f (1)＝0，f (x)在区间(0，1)单调递减．……………12分（21）解：（Ⅰ）依题意，A 、B 、C 、D 四点坐标是下面方程组的解：x 23－y 2＝1，x 2＝3(y ＋m)．消去x ，得y 2－y ＋1－m ＝0，………………………………………………………2分由Δ＝1－4(1－m)＞0，得m ＞34，且y 1＋y 2＝1，y 1y 2＝1－m ．x 1x 2＝3(y 1＋m)·3(y 2＋m)＝3y 1y 2＋m(y 1＋y 2)＋m 2＝31＋m 2．…………6分（Ⅱ）由向量PA →＝(x 1，y 1－p)与PC →＝(－x 2，y 2－p)共线，得x 1(y 2－p)＋x 2(y 1－p)＝0，∴p ＝x 1y 2＋x 2y 1x 1＋x 2＝x 1(x 223－m )＋x 2(x 213－m )x 1＋x 2＝x 1x 23－m ………………………………9分＝1＋m2－m＝11＋m2＋m，∵m＞34，∴0＜p＜12，故p的取值范围是(0，12)．………………………………………………………12分（22）解：（Ⅰ）由a2＝a21＋92a1＜a1解得－3＜a1＜0或a1＞3．………………………………1分当－3＜a1＜0时，a2＝a21＋92a1＜－6a12a1＝－3，a3－a2＝a22＋92a2－a2＝9－a222a2＞0，a3＞a2，与题设矛盾．…………………………3分当a1＞3时，先用数学归纳法证明a n＞3．（1）当n＝1时不等式成立．（2）假设当n＝k时不等式成立，即a k＞3，则a k＋1＝a2k＋92a k＞2a k·32a k＝3，即当n＝k＋1时不等式仍成立．根据（1）和（2），对任何n∈N*，都有a n＞3．………………………………6分∵a n＋1－a n＝a2n＋92a n－a n＝9－a2n2a n＜0，∴a n＋1＜a n，n∈N*，综上，a1的取值范围是(3，＋∞)．………………………………………………8分（Ⅱ）假设存在使题设成立的正整数m，则(a m－3)(a m＋2－3)＝(a m＋1－3)2即(a m－3)·(a m＋1－3)22a m＋1＝(a m＋1－3)2，∴a m－3＝2a m＋1，即a m－3＝a2m＋9a m，从而a m＝－3，这不可能．故不存在m∈N*，使得(a m－3)(a m＋2－3)＝(a m＋1－3)2．…………………………12分。
河北省唐山市丰南区中考数学一模试卷
（）
A．52014﹣1
B．52015﹣1
C．
D．
二、填空题（本大题共 3 小题，每小题 3 分，共 9 分）
17．（3 分） 的立方根是
．
18．（3 分）已知 a2+b2=5，ab=﹣1，则 a+b=
．
19．（3 分）如图，将顶点为 P（1，﹣2），且过原点的抛物线 y 的一部分沿 x 轴
翻折并向右平移 2 个单位长度，得到抛物线 y1，其顶点为 P1，然后将抛物线
A．
B．
C．
D．
12．（3 分）现定义运算“★”，对于任意实数 a，b，都有 a★b=a2﹣a×b+b，如：
3★5=32﹣3×5+5，若 x★2=10，则实数 x 的值为（ ）
A．﹣4 或﹣l
B．4 或﹣l
C．4 或﹣2
D．﹣4 或 2
13．（3 分）二次函数 y=x2﹣（12﹣k）x+12，当 x＞1 时，y 随着 x 的增大而增大，
y1 沿 x 轴翻折并向右平移 2 个单位长度，得到抛物线 y2，其顶点为 P2；…，如
此进行下去，直至得到抛物线 y2016，则点 P2016 坐标为
．
第4页（共8页）
三、解答题（本大题共 7 小题，共 69 分） 20．（9 分）（1）计算（ ﹣π）0﹣6tan30°+（ ）﹣2+|1﹣ |
（2）先化简，再求值． + （其中 m 是绝对值最小的实数）
三角形是等腰三角形？若存在，请直接写出 P 点的坐标；若不存在，请说明 理由．
25．（11 分）在△ABC 中，AB=AC，点 D 是直线 BC 上一点（不与 B、C 重合），
以 AD 为一边在 AD 的右侧作△ADE，使 AD=AE，∠DAE=∠BAC，连接 CE．
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2011年丰南区九年级第一次模拟考试
数学参考答案
（仅供参考，如有问题，请自行酌情处理）
一、BBDCCCACBCAC。
二、13、＞，14、7.2×107，15、减小，16、－2，17
、18
、
三、19、解：方程两边都乘以x（x+3），得，x+3＝2x（3分）
解这个方程得，x＝3（6分）
经检验知，x＝3是原方程的根（8分）
只要无检验（或验根）二字即扣1分，验错无分。
20、解：连结OP，OA，（1分）因为∠C＝90°，∠B＝90°，所以，∠BAP＝120°（2分）∵AB、AP与⊙O相切，∴∠OPA＝90°，∠OAP＝60°（4分）
在Rt△APO中，OP＝AP×tan∠OAP＝20×tan60°＝20
6分）
∴305个呼啦圈所用钢丝的总长度为305×2π×33π（cm）（近似数正确亦可）（8分）
21、解：（1）树状图如右图。
（6分）
由树状图可知，从进入到离开
共有6种可能的路线。
（7分）
（2）因为有2种路线符合条
件，所以P＝1
3。
（9分）
22、解：（1）因为矩形ABOC的面积为8，AC＝2，所以AB＝4。
（1分）所以点A的坐标
为（2，4）（2分）。
因为点A在双曲线
k
y
x
=的图象上，所以4＝
2
k
（3分）。
所以所求的
双曲线的解析式为
8
y
x
=。
（4分）
（2）由题意可知点M的纵坐标为2，点N的横坐标为6，（6分）所以M点的横坐标为4，
N点的纵坐标为4
3
，（8分）所以EM＝2，EN＝
2
3
，S△MEN＝
12
2
23
⨯⨯＝
2
3
（9分）
23、（1）画图正确2分
（2）解：设⊙M与DE的交点为P、Q，连结MP、MN，过M作M F⊥DE于F，则PQ＝2PF （3分）
在Rt△ABC中，AC＝1
2
AB＝4，所以，AE＝AC＝4，（4分）NE＝AE－AN＝4－3＝1（5分）
在Rt△PFM中，PF
PQ＝
6分）
（3）AD与⊙M相切。
（7分）
过点M作MH⊥AD，在Rt△ANM中，tan∠MAN＝MN
AN
，所以，∠MAN＝30°（8分）
因为∠DAE ＝∠BAC ＝60°，所以，∠MAD ＝∠MAN ＝30°，所以，MH ＝MN （9分）
所以，AD 与⊙M 相切。
（9分）
24、作图正确1分。
探究1：AB ＝AF －CF 。
（2分）
延长AE 、DF 相交于点M （3分）
∵AB ∥CD ，∴∠BAE ＝∠M ，∠B ＝ECM ，又因为BE ＝CE ，∴△AEB ≌△CEM ，所以AB ＝CM （4分），
又因为∠BAE ＝∠EAF ，∴∠M ＝∠EAF ，∴MF ＝AF 。
∴AB ＝CM ＝FM －CF ＝AF －CF （5分） 探究2：分别延长DE ，CF 交于点G ，（6分）
∵CF ∥AB ，∴∠B ＝∠C ，∠BAE ＝∠G ，∴△ABE ≌△GCE ，（7分） 所以，AB CG ＝BE CE ，又∵BE CE ＝12，所以AB CG ＝12，即CG ＝2AB 。
（8分） 又∵∠BAE ＝∠EDF ，∴∠G ＝∠EDF ，所以，FG ＝DF ，∴2AB ＝GC ＝FG+CF ＝DF+CF 。
（9分） 发现：nAB ＝DF+CF （10分）
25、解：（1）过点D 作DE ⊥x 轴于点E ，（1分），
则∠DPE ＝∠COP ＝90°因为∠CPD ＝90°，∴∠DPE ＝90°－∠CPO ，又∵∠OPC ＝90°－∠CPO ，∴∠DPE ＝∠OPC 。
∴△PED ∽△COP 。
（2分） ∴
PE CO ＝DE OP ＝DP CP ＝12，∴PE ＝12CO ＝1，DE ＝12OP ＝12
t ，OE ＝OP+PE ＝t+1。
（3分） ∴D 点的坐标为（t+1，12t ）（4分） （2）PA ＝4－t ，DE ＝12
t ＝12t ，所以，S △DPA ＝12（4－t ）×12t ＝214t t -+（5分） ＝21(2)14
t --+。
（6分）∴当t ＝2时，S △DPA 最大，且最大值为1。
（7分） （3）D 1（1，0），D 2（5，2）。
设直线D 1D 2的解析式为y ＝kx+b ，
所以052k b k b +=⎧⎨+=⎩，（8分）解得121
2
k b ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩ ∴直线D 1D 2的解析式为y ＝12x －12（9分） （4）将D 点坐标代入到解析式中，y ＝12×（t+1）－12＝12
t （10分） ∴点D 在直线D 1D 2上，即D 点运动的路线是一条线段，起点是D 1（1，0），终点是D 2（5，2）。
（11分）
D 1D 2
D
运动路线的长度为（12分）
26、解：（1）设购进甲种商品x 件，乙种商品y 件，（1分）根据题意列方程
10015352700x y x y +=⎧⎨+=⎩（2分）解这个方程组，得4060x y =⎧⎨=⎩
所以，购进的甲种商品40件，乙两种商品60件。
（3分）
（2）设购进甲种商品a 件，则购进乙种商品（200－a ）件，
由题意得
200
1535(200)5050
a a
a a
≤-
⎧
⎨
+-≤
⎩
（5分）
解这个不等式组，得97.5≤a≤100（6分）
因为a为整数，所以，a＝98，99，100。
此时200－a＝102，101，100。
所以商场可购进甲种商品98件、乙种商品102件，或甲种商品99件、乙种商品101件，甲种商品100件、乙种商品100件。
（7分）
商场获利W＝（20－15）a+（45－35）（200－a）＝－5a+2000（8分）
∵－5＜0，∴W随a的增大而减小，当a取最小值98时，W最大，且最大值为1510。
（10分）
（3）根据题意，第一天只购买300元的甲种商品，不享受优惠条件，所以200÷20＝10（件）。
（11分）第二天只购买乙种商品，有以下两种情况：情况一，购买乙种商品打九折，324÷90%÷45＝8（件）；情况二，购买乙种商品打八折，324÷80%÷45＝9（件）。
所以，一共可购买甲、乙两种商品18或19件。
（12分）。