4.3角
北师大版数学七年级上册 4.3 角 课件(共28张PPT)
＝2°33′20″.
【归纳总结】 在进行度、分、秒的加、减、乘、除运算时，要
注意三点： ① 度、分、秒均是 60 进制的； ② 加、减法的运算，可以本着“度与度加减、分与分 加减、秒与秒加减，不够减的时候借位”的原则； ③ 乘、除法运算可以按分配律来进行，不够除可以把 余数化为低位的再除．
拓展提升例4 小红早晨 8：30 出发，中午 12：30
(3)25°53′28″×5； 解：(3)25°53′28″×5
(4)15°20′÷6.
＝25°×5＋53′×5＋28″×5 (4)15°20′÷6
＝125°＋265′＋140″
＝12°200′÷6＝12°÷6＋200′÷6
＝129°27′20″.
＝2°＋198′÷6＋2′÷6
＝2°＋33′＋120″÷6
做一做
下列关于平角、周角的说法正确的是 ( C ) A．平角是一条直线 B．周角是一条射线 C．反向延长射线 OA，就形成一个平角 D．两个锐角的和不一定小于平角
想一想：怎么知道一个角的大小？ 角的度量工具： 量角器 角的度量单位：度，分，秒
1°的 1 为 1 分，记作“1′”，即 1°＝60′.
解析： (2) 数出以 A 为顶点的角，可先按逆时针 的方向数出以 AB 为一边的角，再数出以 AD 为一边 的角，最后数出以 AE 为一边的角．
做一做 如图，下面的表示方法对不对，如果错了， 应该怎样改正？ (1) 图中的∠1 表示成∠A； (2) 图中的∠2 表示成∠D； (3) 图中的∠3 表示成∠C. 解：(1) 错误， 图中的∠1 表示成∠DAC； (2) 错误， 图中的∠2 表示成∠ADC； (3) 错误，图中的∠3 表示成∠ECF.
角的另一种定义 如图，角也可以看成是由一
人教版七年级上册4.3角教案
1.培养学生的空间观念：通过角的度量、分类和运算，使学生建立正确的空间观念，提高对几何图形的认识和理解。
2.提升学生的逻辑思维能力：在教学过程中，引导学生运用分类、比较、归纳等方法，培养逻辑思维能力和推理能力。
3.增强学生的数学应用意识：设计生活情境中的应用题，让学生体会数学知识在实际生活中的运用，提高解决问题的能力。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调角的分类和度量方法这两个重点。对于难点部分，如补角与余角的计算，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与角的度量相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作——使用量角器测量不同角度，并判断其类型。
五、教学反思
在这次教授《角的度量与分类》的课程中，我发现学生们对角的定义和分类这部分内容掌握得相对较好，他们能够通过直观的图形识别出各种类型的角。然而，在实际操作量角器进行度量时，部分学生遇到了一些困难。他们刚开始对量角器的使用不太熟悉，容易出现对不准顶点、读取度数错误等问题。这让我意识到，在今后的教学中，需要更多地强调和练习实际操作技能。
4.角的补角与余角：引导学生理解补角和余角的概念，学会计算补角和余角的度数。
5.角的运算：介绍角的加减运算，让学生掌握角的运算规律。
6.应用练习：设计一些有关角的度量、分类、运算的练习题，巩固所学知识。
本节课将结合实际教学情况，注重培养学生的观察能力、操作能力和逻辑思维能力，使他们在轻松愉快的氛围中掌握角的有关知识。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解角的基本概念。角是由两条射线的公共端点（顶点）所形成的图形。它是几何图形中的基本元素，对于研究形状和空间关系具有重要意义。
人教版七年级数学上册第四章4.3《角》例题与讲解
4.3 角1．角的定义及其表示方法(1)角的定义：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，这个公共端点是角的顶点，这两条射线是角的两条边．角也可以看作是由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形．当终边和始边成一条直线时，形成等角；当终边和始边重合时，形成周角．(2)角的表示方法：有四种表示角的方法：①用一个阿拉伯数字表示单独的一个角，在角内用一段弧标注； ②用一个大写英文字母表示单独的一个角，当角的顶点处有两个或两个以上的角时，不能用这种方法表示角；③用一个小写希腊字母表示单独的一个角；④用三个大写英文字母表示任意一个角，这时表示顶点的字母一定要写在中间． 破疑点 角的理解 (1)角的大小与边的长短无关，只与构成角的两条射线张开的幅度大小有关，角可以度量，可以比较大小，可以进行运算；(2)如果没有特别说明，所说的角都是指小于平角的角．【例1－1】 下列说法正确的是( )．A ．平角是一条直线B ．一条射线是一个周角C ．两边成一条直线时组成的角是平角D ．一个角不是锐角就是钝角解析：要做对这类题目，一定要理解概念，严格按照概念进行判断，才能得出正确的结论．平角、周角都是特殊角，虽然它们与一般角形象不符，但是它们仍然是角，它们都具有一个顶点和两条边，只不过平角的两边成一条直线，周角的两边重合成一条射线罢了． 答案：C【例1－2】 如图，以点B 为顶点的角有几个？请分别把它们表示出来．分析：.射线BA 与BD ，BA 与BC ，BD 与BC 各组成一个角．表示顶点的字母必须写在中间．当一个顶点处有多个角时，不能用一个表示顶点的大写字母表示，所以不能把∠ABC 错写成“∠B ”．书写力求规范，如用数字或希腊字母表示角时要在靠近顶点处加弧线注上阿拉伯数字或小写的希腊字母．注意：角的符号一定要用“∠”，而不能用“＜”． 解：以B 为顶点的角有3个，分别是∠ABC ，∠ABD ，∠DBC .2.角的度量与换算(1)角度制：以度、分、秒为单位的角的度量制，叫做角度制．(2)角度的换算：角的度量单位是度、分、秒，把一个周角360等分，每一份就是1度的角，记作1°；把1度的角60等分，每一份就是1分的角，记作1′；把1分的角60等分，每一份就是1秒的角，记作1″.谈重点 角度的换算 (1)度、分、秒的换算是60进制，与时间中的时、分、秒的换算相同；(2)角的度数的换算有两种方法：①由度化成度、分、秒的形式(即从高位向低位化)，用乘法，1°＝60′，1′＝60″；②由度、分、秒化成度的形式(即从低位向高位化),1″＝⎝⎛⎭⎫160′，1′＝⎝⎛⎭⎫160°，用除法．度及度、分、秒之间的转化必须逐级进行转化，“越级”转化容易出错．【例2】 (1)将70.23°用度、分、秒表示；(2)将26°48′36″用度表示．分析：(1)70.23°实际是70°＋0.23°，这里70°不要变，只要将0.23°化为分，然后再把所得的分中的小数部分化为秒．将0.23°化为分，只要用0.23乘以60′即可．(2)将26°48′36″用度表示，应先将36″化成分，然后再将分化成度就可以了．将36″化成分，可以用⎝⎛⎭⎫160′乘以36.解：(1)将0.23°化为分，可得0.23×60′＝13.8′，再把0.8′化为秒，得0.8×60″＝48″.所以70.23°＝70°13′48″.(2)把36″化成分，36″＝⎝⎛⎭⎫160′×36＝0.6′，48′＋0.6′＝48.6′，把48.6′化成度，48.6′＝⎝⎛⎭⎫160°×48.6＝0.81°. 所以26°48′36″＝26.81°.3．角的比较与运算(1)角的比较： ①度量法：用量角器量出角的度数，然后按照度数比较角的大小，度数大的角大，度数小的角小；反之，角大度数大，角小度数小． ②叠合法：把两个角的顶点和一边分别重合，另一边放在重合边的同旁，通过另一边的位置关系比较大小．解技巧 角的比较 ①在度量法中，注意三点：对中、重合、度数；②在叠合法中，要注意顶点重合，一边重合，另一边落在重合这边的同侧．(2)角的和差：角的和、差有两种意义，几何意义和代数意义．几何意义对于今后读图形语言有很大帮助，代数意义是今后角的运算的基础．①几何意义：如图所示，∠AOB 与∠BOC 的和是∠AOC ，表示为∠AOB ＋∠BOC ＝∠AOC ；∠AOC 与∠BOC 的差为∠AOB ，表示为∠AOC －∠BOC ＝∠AOB .②代数意义：如已知∠A ＝23°17′，∠B ＝40°50′，∠A ＋∠B 就可以像代数加减法一样计算，即∠A ＋∠B ＝23°17′＋40°50′＝64°7′，∠B －∠A ＝40°50′－23°17′＝17°33′.(3)角的平分线：从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线，叫做这个角的平分线．如图所示，射线OC 是∠AOB 的平分线，则有∠1＝∠2＝12∠AOB 或∠AOB ＝2∠1＝2∠2.警误区 角的平分线的理解 角的平分线是一条射线，不是线段，也不是直线，它必须满足下面的条件：①是从角的顶点引出的射线，且在角的内部；②把已知角分成了两个角，且这两个角相等．【例3】 如图所示，OE 平分∠BOC ，OD 平分∠AOC ，∠BOE ＝20°，∠AOD ＝40°，求∠DOE 的度数．解：∵OE平分∠BOC，∴∠BOE＝∠COE.∵OD平分∠AOC，∴∠AOD＝∠COD.又∵∠BOE＝20°，∠AOD＝40°，∴∠COE＝20°，∠COD＝40°.∴∠DOE＝∠COE＋∠COD＝20°＋40°＝60°.4．余角和补角(1)余角和补角的概念：①余角：如果两个角的和等于90°(直角)，就说这两个角互为余角，即其中一个角是另一个角的余角；②补角：如果两个角的和等于180°(平角)，就说这两个角互为补角，即其中一个角是另一个角的补角．(2)性质：余角的性质：同角(等角)的余角相等．用数学式子表示为：∠1＋∠2＝90°，∠3＋∠4＝90°，又因为∠2＝∠4，所以∠1＝∠3.补角的性质：同角(等角)的补角相等．用数学式子表示为：∠1＋∠2＝180°，∠3＋∠4＝180°，又因为∠2＝∠4，所以∠1＝∠3.(3)方位角：在航海、航空、测绘中，经常会用到一种角，它是表示方向的角，叫做方位角．通常以正北、正南方向为基准，描述物体运动的方向．通常要先写北或南，再写偏东还是偏西．警误区余角和补角的理解余角和补角是成对出现的，它们之间互相依存，只能说∠1的余角是∠2，∠2的余角是∠1，或者说∠1与∠2互余，而不能说∠1是余角．【例4】如图所示，直线AB，CD，EF相交于点O，且∠AOD＝90°，∠1＝40°，求∠2的度数．解：因为∠AOD＋∠AOC＝∠AOD＋∠BOD＝180°，所以∠AOD＝∠AOC＝∠BOD＝90°.又因为∠1＋∠FOC＝180°，∠DOF＋∠FOC＝180°，所以∠DOF＝∠1＝40°.所以∠2＝∠BOD－∠DOF＝90°－40°＝50°.5．运用整体思想解决角的计算问题整体思想就是根据问题的整体结构特征，不拘泥于部分而是从整体上去把握解决问题的一种重要的思想方法．整体思想突出对问题的整体结构的分析和改造，发现问题的整体结构特征，善于用“集成”的眼光，把某些式子或图形看成一个整体，把握它们之间的关联，进行有目的的、有意识的整体处理．整体思想方法在代数式的化简与求值、解方程、几何解证等方面都有广泛的应用，整体代入、整体运算、整体设元、整体处理、几何中的补形等都是整体思想方法在解数学问题中的具体运用．【例5】如图所示，∠AOB ＝90°，ON 是∠AOC 的平分线，OM 是∠BOC 的平分线，求∠MON 的大小．分析：解决问题的关键是把∠AOC －∠BOC 视为一个整体，代入求值．解：因为ON 是∠AOC 的平分线，OM 是∠BOC 的平分线，所以∠NOC ＝12∠AOC ，∠MOC ＝12∠BOC ， 所以∠MON ＝∠NOC －∠MOC ＝12∠AOC －12∠BOC ＝12(∠AOC －∠BOC )＝12∠AOB ＝12×90°＝45°. 6.钟表问题对于钟表问题要掌握基本的数量关系，如走一大格为30度，一小格为6度，分针每分钟转6度，时针每分钟转0.5度，分针是时针转速的12倍等．若已知具体时间，求时针与分针的夹角，只需知道它们相距的格数，便可求得；若是已知时针与分针的夹角求相应的时间，则一般需要建立方程求解．【例6】上午9点时，时针与分针成直角，那么下一次时针与分针成直角是什么时候？解：设经过x 分钟，时针与分针再次成直角，则时针转过(0.5x )°，分针转过(6x )°，如图所示，可列方程360－6x －(90－0.5x )＝90，解得x ＝32811.即过32811分钟，时针与分针再一次成直角．7.角中的实验操作题实验操作题是近年来悄然兴起的一种新形式的考题，它集阅读、作图、实验于一体，要求在规定的条件下进行实验，在动手操作中找出答案．这类题目主要是能画出整个过程中的状态示意图，进而求出点的转动角度．【例7】如图，把作图用的三角尺(含30°，60°的那块)从较长的直角边水平状态下开始，在平面上转动一周，求B 点转动的角度(在点的位置没有发生变化的情况下，一律看作点没有转动)．解：如图，从位置①到位置②，B 点转过90°；从位置②到位置③，B 点转过120°；从位置③到位置④，由题意B点看作不动．于是在整个过程中B点转过的角度为90°＋120°＝210°.8.归纳猜想在角的问题中的运用归纳猜想，是一种很重要的数学思想方法，数学史上的许多重要发现：如哥德巴赫猜想、四色猜想、角谷猜想、费马定理等都是由数学家的探究、猜想、总结而得到的．学习数学必须不断地去探索、猜想，不断地总结规律，才会有新发现．运用n(n－1)2这个式子，能解决很多类似的问题，能达到一石数鸟，这都是大家善于借鉴的结果．在学习过程中，注意不断总结、归纳规律，积累经验，运用总结出来的方法、技巧解决问题．【例8】(1)若在n个人的聚会上，每个人都要与另外所有的人握一次手，问握手总次数是多少？(2)如图①中共有多少条线段？如图②中共有多少个角(指小于平角的角)?解：(1)每个人可与另外(n－1)个人握一次手，n个人就有(n－1)·n次握手，其中各重复一次，所以，握手总次数是n(n－1)÷2次．(2)图①中每两个点构成一条线段(类似于两个人握一次手)，所以共有n(n－1)÷2条线段．图②中每条射线都与另外(n－1)条射线构成一个角(类似于握手)，所以共有n(n－1)÷2个角．9.方位角的应用(1)如图，画两条互相垂直的直线AB和CD相交于点O，其中一条为水平线，则图中四条射线所指方向就是东西南北四大方向，具体是：向上的射线OA表示正北方向，向下的射线OB表示正南方向，向右的射线OD表示正东方向，向左的射线OC表示正西方向．这四大方向简称为上北下南左西右东．建立这四条方向线后，对于点P，如果点P在射线OA上，则称点P在正北方向；如果点P在射线OB上，则称点P在正南方向；如果点P在射线OC上，则称点P在正西方向；如果点P在射线OD上，则称点P在正东方向．(2)在图中，东西和南北方向线把平面分成四个直角，如果点P在正北方向线OA与正东(或正西)方向线OD(或OC)的夹角内，且射线OP与正北方向线OA的夹角是m°，则称点P在北偏东(或西)m°方向；如果点P在正南方向线OB与正东(或正西)方向线OD(或OC)的夹角内，且射线OP与正南方向线OB的夹角为m°，则称点P在南偏东(或西)m°方向．例如图中的射线OA，OB，OC，OD分别称为：北偏东40°、北偏西65°、南偏西45°、南偏东20°.对于偏向45°的方位角，有时也可以说成东南(北)方向或西南(北)方向．如图中的OC，除了说成南偏西45°外，还可以说是西南方向，但不要说成南西方向．【例9】如图，OA的方向是北偏东15°，OB的方向是西偏北50°.(1)若∠AOC＝∠AOB，则OC的方向是________；(2)OD是OB的反向延长线，OD的方向是____；(3)∠BOD可看作是OB绕点O逆时针方向至OD，作∠BOD的平分线OE，OE的方向是____；(4)在(1)、(2)、(3)的条件下，∠COE＝____.解析：(1)∵OB的方向是西偏北50°，∴∠1＝90°－50°＝40°，∴∠AOB＝40°＋15°＝55°∵∠AOC＝∠AOB，∴∠AOC＝55°，∴∠FOC＝∠AOF＋∠AOC＝15°＋55°＝70°，∴OC的方向是北偏东70°.(2)∵OB的方向是西偏北50°，∴∠1＝40°，∴∠DOH＝40°，∴OD的方向是南偏东40°.(3)∵OE是∠BOD的平分线，∴∠DOE＝90°.∵∠DOH＝40°，∴∠HOE＝50°，∴OE的方向是南偏西50°.(4)∵∠AOF＝15°，∠AOC＝55°，∴∠COG＝90°－∠AOF－∠AOC＝90°－15°－55°＝20°.∵∠EOH＝50°，∠HOG＝90°，∴∠COE＝∠EOH＋∠HOG＋∠COG＝50°＋90°＋20°＝160°.答案：(1)北偏东70°(2)南偏东40°(3)南偏西50°(4)160°。
北师大版数学七年级(上)4.3角
3 角知识点一角的认识1.角的有关概念及分类例1 下列说法正确的有（ ）（1）两条射线组成的图形是角；（2）角的大小与边的长短有关；（3）角的两边可以画得一样长，也可以一长一短；（4）角的两边是两条射线；（5）因为平角的两边成一条直线，所以一条直线可以看成一个平角；（6）周角是一条射线。
A.2个B.3个C.4个D.5个2.角的表示方法角的表示图例 适用范围 用三个大写字母表示记作∠AOB 或∠BOA 任何情况都适用，表示顶点的字母必须写在中间 用一个大写字母表示 记作∠O以这一点为顶点的角只有一个 用数字表示记作∠1任何情况都适用，在靠近顶点处加上弧线，表示出角的范围（即是哪两边所成的角），并注上数字或小写希腊字母 用希腊字母α、β、γ等表示记作∠α 重要提示（1）当用三个大写字母或用一个大写字母表示角时，靠近角的顶点处的弧线可不画，但用数字或小写希腊字母（α、β、γ等）表示角时，在角的内部靠近顶点处必须画小弧线表示出角的范围；（2）用三个大写字母表示角适用于任意一个角，但在具体应用时不便书写且容易出现笔误，因此在解题过程中对出现次数较多的角尽量用数字或小写希腊字母表示；（3）以某点为顶点的角不止一个时，其中任意一个角都不能用一个大写字母来表示。
例2 根据下图，判断下列说法对不对，不对的应该怎样改正？（1）∠1就是∠A ；（2）∠2就是∠B ；（3）∠3就是∠C 。
知识点二 角的度量与换算角的度量单位是“度、分、秒”。
把一个周角360等分，每一等份是1度的角，1度记作1°；把1°的角60等分，每一等份是1分的角，1分记作1′；把1′的角60等分，每一等份是1秒的角，1秒记作1″。
1°=60′，1′=60″，1周角=360°，1平角=180°，1直角=90°。
由以上换算关系可以把度的形式化为度、分、秒的形式，也可以将度、分、秒的形式化为度的形式。
人教版七年级数学上册 4.3角 知识点归纳
人教版七年级数学上册4.3角知识点归纳有公共端点的两条射线组成的几何图形叫做角。
这个公共端点叫做角的顶点，这两条射线叫做角的两条边。
角可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形。
角的表示方式:①用三个大写的英文字母表示,且表示顶点的字母要写在另外两个字母的中间。
例如：∠MON、∠AOB 。
②用一个大写的英文字母表示。
例如：∠A、∠B、∠C 。
③用一个数字表示。
例如：∠1、∠2、∠3 。
④用一个希腊字母表示。
例如：∠α、∠β、∠γ。
如果一个角被它顶点出发的一条射线分成两部分，则表示这个角的时候，不能用一个大写的英文字母的形式来表示。
例子：如图，∠AOB被OM分成两部分，这时候∠AOB的写法是正确，但是∠AOB不能表示为∠O 。
角的单位有：度、分、秒。
度、分、秒的概念：①把一个周角平均分成360份，每一份就是1度的角，记作1°。
②把1度的角平均分成60份，每一份就是1分的角，记作1′。
③把1分的角平均分成60份，每一份就是1秒的角，记作1″。
单位换算：（1）1周角=360°，1平角=180°，1直角=90°（2）1°=60′，1′=60″度、分、秒是60进制的。
以度、分、秒为单位的角的度量制，叫做角度制。
角的大小只与它两边的张开程度有关，与两边的长短无关。
角的两边张开得越大，角就越大；张开得越小，角就越小。
每一副三角尺由两个特殊的三角形组成，一个是等腰直角三角形，另一个是含有30°的直角三角形。
用一副三角尺可以画出以15°为倍数的角。
例如：15°、30°、45°、60°、75°、90°、105°……比较两个角大小的方法：①度量法。
用量角器量出角的度数，再进行比较。
②叠合法。
把两个角的一条边叠合在一起，再观察另一条边的位置来比较两个角的大小。
从一个角的顶点出发，把这个角分成两个相等的角的射线，叫做这个角的平分线。
第四章 基本平面图形 4.3角(12张PPT)
顶 点 另一条边
2.角的表示
角 的 表ห้องสมุดไป่ตู้示
①用大写字母表示
如图
三个大写字母表示 ∠BAC或∠CAB
其中A表示的是顶点
一个大写字母表示 ∠A A是顶点
②用一个希腊字母表示 ∠α（要在靠近顶点处加上弧线，
再写字母，如α、β、γ）
③用一个阿拉伯数字表示 ∠1（要在靠近顶点处加上弧线，
再写数字如1、2、3......）
新课标 北师大版七年级上册
第四章 基本平面图形
3.角
新知学习
检测反馈
……
不之不 知高登 地也高 之；山 厚不， 也临不
深知 溪天 ，
你能在下列图片中找到角吗?
想一想，角是怎样形成的？
1.角的概念： 有公共端点的两条射线组成的图形 这个公共端点是角的顶点， 这两条射线是角的两条边
角的构成要素：顶点、两条边
(1)你能用适当的方式分别表示下图中的角吗?
A
B C
B
C
∠ABC
A
D
∠BAC, ∠BAD, ∠DAC
想一想： 1.还有其它的表示方法吗？
2.能用∠A来表示∠BAC,∠CAD,∠BAD吗?
角的动态概念
如图把裁纸刀的手柄看成一条射线的话,在它开合的过程 中就形成了角
FB C
A
D
角也可以看成是由一条射线绕着它的端点旋转而成的
1.平角：一条射线绕它的端点旋转，当终边和始边成一条直线时，所形成的角叫平角. 2.周角：终边和始边重合时所形成的角叫周角。
小学的学习我们已经知道: 1平角 180 °,1周角= 360 °,什么样子的角是平 角?什么样子的角是周角?一个一度的角又有多大 呢?
人教版七年级数学上册4.3角的知识点回顾与训练学案(无答案)
角的知识复习与巩固一、角的度量(a)角的定义（1）静态角的定义：（2）动态角的定义：(b)角的表示方法用三个大写字母表示：________（顶点写在中间）用一个大写字母表示：________（用顶点表示，该顶点处只有一个角）用一个希腊字母表示：________（用小弧圈在图中表示）用数字表示：________（用小弧圈在图中表示）(c)角的度量单位1度角的定义，把一个周角360等分，每一份就是1度的角。
1°的60分之一为1分，记作“1′”，即1°＝____′1′的60分之一为1秒，记作“1″”，即1′＝____″1°=____′=____″计算：5°＝′＝″；38.15°＝°′；36″＝′=°；38°15′＝°(d)典型例题例1 （1）把25.72°分别用度、分、秒表示．（2）把45°12′30″化成度．例2 计算：（1）53°39′＋36°40′；（2）92°3′－48°34′；（3）53°25′28″×5；（4）15°20′÷6．例3. 当时钟表面3时25分时，你知道时针与分针所夹角的度数是多少？（e）练习1、判断题：（1）两条射线组成的图形叫角。
（）（2）角的大小与边的长短无关。
（）（3）角的两边是两条射线。
（）（4）角是有一条射线绕着端点旋转而成的图形。
（）2、填空：一个18°的角用放大镜放大5倍后的度数为___________3、将51.37°用度、分、秒表示4、将图中已标出的角用不同的方法表示出来，并填入下表二、角的比较与运算(a)角的和差．找出图中各角之间的和差关系．(b)动手操作:用三角板进行尝试拼出15°、75°的角，并讲出其中的理由．(c)认识角的平分线．(d)练习1．如下图（1），比较图中四个角的大小，并用“<”连接________．2．如果∠1=∠2，∠1+∠3=90°，则∠2+∠3=_______．3．如下图（2），用“＝”或“>”或“<”填空：（1）∠AOC_______∠AOB+∠BOC；（2）∠AOC_______∠AOB；（3）∠BOD-∠BOC______∠DOC；（4）∠AOD______∠AOC+∠BOD．4．如下图（3），OC平分∠AOB，OD平分∠AOC，则图中相等的角有________，∠AOD=______∠AOC=______∠AOB．5．如右图，图中小于平角的角的个数是（）．A．3个B．4个C．5个D．6个6．如下图，已知∠AOC=60°，∠BOD=90°，∠AOB是∠DOC的3倍，求∠AOB的度数．∠1 ∠3 ∠4∠BCA ∠ABCOABE7．用三角板画出75°，105°，135°的角．8．如下图，已知OB 平分∠AOC ，OD 平分∠COE ，∠AOC=80°，∠DOE=30°． 求（1）∠AOB ，（2）∠COD ，（3）∠BOD ． 三、余角与补角(a)余角的定义：如果 个角的和等于 ，就说这 个角 余角，简称 。
2023-2024学年北师大版七年级数学上册《第四章基本平面图形4.3角》教案
2023-2024学年北师大版七年级数学上册《第四章基本平面图形4.3角》教案一. 教材分析《第四章基本平面图形4.3角》这一节主要让学生了解角的定义、分类和性质。
通过本节课的学习，学生能够理解角的概念，掌握角的分类，了解角的性质，并能运用角的性质解决一些实际问题。
本节课的内容是学生学习几何的基础，对于学生来说非常重要。
二. 学情分析七年级的学生已经学习了初步的图形知识，对于图形的认知有一定的基础。
但是，对于角的概念和性质，他们可能还比较陌生。
因此，在教学过程中，需要通过具体的例子和实际操作，让学生理解和掌握角的概念和性质。
三. 教学目标1.让学生了解角的定义，掌握角的分类，了解角的性质。
2.培养学生观察、思考、动手操作的能力，提高学生解决问题的能力。
3.培养学生合作学习的精神，提高学生的团队协作能力。
四. 教学重难点1.角的定义和分类2.角的性质五. 教学方法1.采用直观演示法，通过实物和图形，让学生直观地理解角的概念和性质。
2.采用自主探究法，让学生通过观察、思考、操作，自己发现角的性质。
3.采用合作学习法，让学生通过小组讨论，共同解决问题。
六. 教学准备1.准备一些角模型，如三角板、四边形等。
2.准备一些图片，如角的示意图、角的分类图等。
3.准备一些练习题，如判断题、填空题等。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过展示一些角模型和图片，让学生观察并说出它们的名称。
引导学生思考：角是由哪两个点确定的？角有哪些分类？2.呈现（10分钟）介绍角的定义和分类。
给出角的定义：由一个点引出的两条射线所围成的图形，这个点叫做角的顶点，这两条射线叫做角的边。
介绍角的分类：锐角、直角、钝角、平角、周角。
3.操练（10分钟）让学生自己动手操作，用量角器测量一些角的度数，并判断它们的类型。
教师巡回指导，解答学生的问题。
4.巩固（10分钟）让学生完成一些判断题和填空题，巩固所学的内容。
教师及时批改，给予反馈。
5.拓展（10分钟）介绍一些角的性质，如：角的度数与边的长短无关；角的度数与两边叉开的大小有关等。
4.3 角(第5课时)余角补角
D
F
1
A
巩固运用
(1) 若∠1 与∠2 互补，则∠1 + ∠2 =____1_8_0_º____. (2) ∠1 = 90º- ∠2，则∠1 与∠2 的关系为__互__为__余__角___.
(3) 图中给出的各角中，哪些互为余角？哪些互为补角？
10º
30º
60º
80º
100º
120º
150º
170º
例题 1 如图，点 A，O，B 在同一直线上，射线 OD 和射 线 OE 分别平分∠AOC 和 ∠BOC，图中哪些角互为余角？
D
C
A O
E B
解：因为点 A，O，B 在同一条直线上，
所以∠AOC 和∠BOC 互为补角．
又因为射线 OD 和射线 OE 分别平分∠AOC 和 ∠BOC，
所以∠COD + ∠COE
1
2
3 4
由∠1 与∠2 互补，得∠1 + ∠2 = 180º，所以 ∠2 = 180º- ∠1． 由∠3 与∠4 互补，得∠3 + ∠4 = 180º，所以∠4 = 180º- ∠3． 又因为∠1 = ∠3，180º- ∠1 = 180º- ∠3，所以∠2 = ∠4．
归纳
同角（等角）的补角相等．
= 1 ∠AOC + 1 ∠BOC
2
2
=
1 2
(∠AOC
+
∠BOC)
= 90º．
D A
C E B
O
所以， ∠COD 和 ∠COE 互为余角． 同理， ∠AOD 和 ∠BOE， ∠AOD 和 ∠COE， ∠COD 和 ∠BOE 也互为余角． D
A
C E B
四年级上册数学说课稿-4.3 角的度量｜冀教版
四年级上册数学说课稿-4.3 角的度量｜冀教版一、教学目标1.了解角的类型：直角、锐角和钝角。
2.了解角的名称和符号的表示方法。
3.掌握用量角器测量角的方法。
4.能够用数字记录角的度数。
5.能够用角度的概念解决实际问题。
二、教学重难点1.角的度量概念的理解。
2.用量角器测量角的方法及录入角度的概念的掌握。
3.有针对性地解决实际问题。
三、教学准备1.教师准备：教材、黑板、笔、量角器。
2.学生准备：学生自带的量角器、作业本、笔。
四、教学步骤1. 导入新内容（3分钟）教师通过一个角的实际运用场景进行引入比如，如果我们要在游戏中掷一颗硬币，硬币掉落后会呈现哪种角度？2. 角的名称及符号表示（7分钟）教师通过黑板上的图片及图形，向学生介绍直角、锐角和钝角的概念，并引导学生通过角的形状，学习角的定义。
然后，教师让学生独立思考并回答以下问题：1.什么是直角？2.如何用符号表示直角？3.什么是锐角？4.如何用符号表示锐角？5.什么是钝角？6.如何用符号表示钝角？教师可结合黑板上的图形，通过提问的方式巩固学生的学习成果。
3. 角的度量（7分钟）教师通过图片和示例，向学生介绍角的度量概念，并要求学生自己把图形练习一遍。
然后，教师讲解量角器的使用方法，并要求在笔记本上标出一些角，用量角器进行测量，并用数字记录角的度数。
4. 实际问题应用（8分钟）教师通过练习题以及实际场景的范例来向学生展示如何使用角度的概念来解决问题。
例如，在制作一个三角形时，如果我们要求这个三角形必须有一个90度的直角，学生需要测量已经制作好的角，然后通过计算出这个角度值，这样就可以制作一个90度的三角形。
5. 教学总结（5分钟）小结本次课的重点和难点。
同时，回顾本节课所学习的知识点并进行思考。
五、教学心得本节课是一个非常重要的数学知识点，涉及到三个方面的问题：1.角的类型和名称。
通过本节课的学习，学生能够清楚地知道直角、锐角、钝角分别是什么，并且能够用符号进行表示。
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1. 1小时= 60 分， 1分= 60 秒. 2. 3.3小时= 3 小时 18 分，
2小时30分= 2.5 小时. 3. 1°= 60 ′，1′= 6″.0 4. 0.75°= 45 ′= 2700″，
34.37°= 34 ° 22′ 12″. 5. 1800″= 0.5°，39°36′= 39°.6.
角:有 做 线学何角公叫对定通共.角角义公过端的的一共以点边认个端上的.识 角点—生两， ？叫—活条根角角中射据的的的线你静顶实组的态点例成理定，以的解两义及图，条.小形如射叫 射边线
顶点
射边线
角的表示
如图，如何表能示把这∠ 个BO角C？
A C
记角作∠用O符吗号？“∠”来表示. 为什注么意？:
1.用三个大写字母表示时
如图,已知∠AOB，用量角器
量出它的度数.
A
O
B
义务教育教科书 数学 七年级 上册
4.3 角（第1课时） 4.3.1 角
复习回顾
1.填表：
图形 表示方法 端点个数
延伸方向
线段
线段AB 或线段a
两个
不向任何一方延伸
射线 直线
射线AB 或射线a
直线AB 或直线a
一个 0个
向一方无限延伸 向两方无限延伸
2.下图中共有几条线段？
AB
C
DE
圆规的角
剪刀的角
B
后才能使用,并且只能表示单独
的一个角.
角的表示方法
（1）用三个大写字母表示： 如∠AOB 或∠BOA ； 或用一个大写字母表示：如∠O；
（2）用数字表示：如∠1、 ∠2；
（3）用小写希腊字母表示：
如∠α，∠β.
（4）以点O为端点引5条射线时， 共有多少个角？怎样表示？
AC D
E
O
B
平角和周角各是多少度？ 你 知道1度的角是怎么来的吗？
O
：
∠AOB 或∠BOA ； 2.用一个大写字母表示
或用一个大写字母： ∠O．
时，顶点处只能有一 个角.
角的表示
（2）用一个数字加弧线表示：
1 能把∠∠A1OB记
（3）用一作个∠什小1么写吗？希？腊为字母加弧线表示：
A
α
∠α
注意：
1
C
这两种方法必须在图上标注O
2.如果把钟表的时针在任一时刻
所在的位置作为起始位置，那么时针
旋转出一个平角及一个周角，至少各
需要多长时间？ 6小时，12小时
1度的把角一，个记周做进角1制3°6的角0.等，的除分这度了和、，“计分每度量、一”秒时份之间是就外的60是， 还有其它的度时量、单分位、吗秒？是一样的.
1°的60分之一为1分，记作1′，即1°＝60′ 1′的60分之一为1秒，记作1″，即1′＝60″