数学元认知及其能力培养初探
在数学教学中培养学生元认知能力的策略
在数学教学中培养学生元认知能力的策略在数学教学中，培养学生的元认知能力是非常重要的。
元认知能力是指对自己的认知过程进行监控、调控和控制的能力，是指学生在学习过程中对自己的认知状态和认知策略进行反思和评价的能力。
培养学生的元认知能力对于提高学生的数学学习成绩，提高学生的自主学习能力具有非常重要的意义。
本文将从数学教学中培养学生元认知能力的策略进行探讨。
培养学生的目标设定能力。
在数学教学中，学生应根据自己数学学习的实际情况，设定合理的学习目标。
教师应引导学生在学习数学过程中，明确学习的目标，激发学生的学习动机。
学生应具有清晰明确的学习目标，目标可以是学习某一数学知识点，或者提高数学解题的速度和准确率等。
学习者要做到有目标才有动力，定期检查和评估目标的完成情况，及时进行调整和修正。
培养学生的学习计划制定能力。
在数学教学过程中，学生应当根据学习目标，制定合理的学习计划。
教师应引导学生制定学习计划，合理安排数学学习的时间和任务，增强学生的学习自觉性和自我控制能力。
学生应学会利用周末、晚自习等课外时间进行数学练习和巩固，提高学习效率。
要注意学习计划要合理安排，既要充分利用时间，又不要给自己太大的学习压力，不要为了完成任务而盲目学习。
培养学生的学习策略选择能力。
在数学教学过程中，学生应根据数学学习的特点，灵活选择合适的学习策略，提高数学学习的效果。
教师应引导学生了解各种学习策略的特点和适用范围，培养学生根据学习任务和个人特点选择最合适的学习策略。
学生可以通过数学学习软件、互联网资源等多种途径了解和学习各种学习策略，逐渐形成适合自己的学习方式。
第四，培养学生的元认知监控能力。
在数学教学过程中，学生应对自己的数学学习过程进行及时监控，评估和调整学习策略和学习效果。
教师应引导学生了解常见的认知监控方法，如自我提醒、自我监控和自我评价等，并根据具体的数学学习任务进行实践。
学生应学会根据自己的学习情况及时进行调整和改进，不断提高自己的学习水平。
论元认知在数学教学中的作用与培养
论元认知在数学教学中的作用与培养元认知概念是20世纪70年代初，由美国心理学家弗维尔（j.h.flavell）首先提出来的。
它的研究在理论上丰富和发展了心理学的学习理论，在实践上对开发学生智力，特别是解决“教会学生如何学习”等问题有着十分重要的意义。
本文结合数学学科特点，探讨元认知在数学教学中的作用，以及如何培养数学元认知能力以提高学生的数学学习水平。
1. 元认知的含义元认知是指对自身认知活动的认知，包括对当前正在进行的认知过程（动态）和自我认知能力（静态）以及两者相互作用的认知。
主要包括元认知知识，元认知体验和元认知监控三个成分，它们是相互联系、密不可分的。
1.1 元认知知识元认知知识就是有关认知的认知。
它主要包括：有关认知在主体方面的知识，有关认知在材料、认知任务方面的知识，有关认知在策略方面的知识。
例如，要学生记住一学期所学过的全部定义、公式、定理，他就可能意识到定义、公式、定理很多，必须加以归纳、消化、整理才能记住。
1.2 元认知体验元认知体验就是伴随着认知活动而产生的认知体验或情感体验.它包括知的体验，也包括不知的体验。
例如，在解题时，学生常常会发生这样的感叹：“这个题目我曾经做过”，“这个题目太简单了”，“这个题太难，不知道它是什么意思？”这些便是元认知体验。
1，3 元认知监控元认知监控就是指主体在进行认知活动的过程中，将自己正在进行的认知活动作为意识对象，不断地进行积极的监控、调节，以达到预定的目标.元认知的实质是主体对认知活动的自我意识和自我调节。
自我意识是以主体及其活动为意识对象，是人的意识的最高形式.所谓认知活动的自我监控和调节，就表现在主体根据活动的要求，选择适宜的策略，监控认知活动的进程，不断反馈和分析信息，及时调节自己的认知过程，坚持或更新解决问题的方法和手段。
2 元认知在数学教学中的作用2.1 能及时监控、调节数学学习活动，以便有效地达到学习目标元认知实质上就是人对自己认知活动的自我意识和自我调节。
在数学教学中培养学生元认知能力的策略
在数学教学中培养学生元认知能力的策略元认知能力是指学生了解和控制自己的学习过程的能力。
在数学教学中，培养学生元认知能力的策略具有很高的效果，因为这可以让他们学会自主学习和自我评价，更好地掌握数学知识和技能。
下面列出了几个培养学生元认知能力的最佳策略。
1.引导学生制定学习目标引导学生在每个学习阶段制定明确的学习目标，这有助于他们更好地掌握知识和技能。
教师可以通过指导分析课堂上的教学内容以及目标要求，来帮助学生制定实际、具体、可行、可衡量的学习目标。
2.教授学习策略教学生如何制定和保持学习效果的策略是非常重要的。
教师可以教授学生如何表达自己的想法，通过思考与交流整合同学的想法形成共建知识体系，学习新东西的困惑们如何解决。
教师也可以教授学生如何再地记忆重点内容，并在满足学生学习目标的基础上，灵活考虑、调整自己学习方式的技能。
3.鼓励学生思考和自我反思鼓励学生思考和自我反思，让他们可以深度了解自己的思想、情感、目标和教育需求。
教师可以在教学过程中鼓励学生提出问题，思考解决方法，并让学生有机会进行小组讨论和个人陈述，从而动态地建立和更新他们的个人理解和学习目标。
同时,就在日常教学中，教师评价结果时可以充分地让学生发表观点，发现缺点，自我反思，以关键问题为起点，激励他们不断探索新的问题。
4.使用自我评价工具定期通过使用学生自评表等工具来了解学生需求和学习进展，以及识别任何问题和反馈，这些为教师提供了清晰的信息，以便教师优化教学计划，并推进学生成功学习。
同时也可以依照结果全面地评价学生的学习情况，逐步完善学生的基本素养，促使其益发展。
一旦学生掌握了如何自我评价的能力，他们就可以实现更依赖于自己的学习，并不断迭代。
通过以上介绍的方法，教师可以大幅提高学生的元认知意识和能力，帮助他们克服困难和获得更好的数学学习成果。
同时也应该注意，元认知能力的培养需要长期的关注和刻意的纠正，只有当元认知能力得到发展，学生可以更好的掌握学习中的机会和问题，更好地迎接学习和生活中的挑战。
数学学习中的元认知及其培养
数学学习中的元认知及其培养作者：张红卫来源：《中学生数理化·教与学》2011年第04期在人的认知过程中，除了有指向客体的认知外，还有一个以自身认知为对象的认知过程，这就是元认知.它是人认知的高级阶段，在整个认知中处于观调控的重要地位.元认知能力的高低决定了认知能力的高低，提高学生的元认知能力就是提高他们对自己学习过程的自我意识，从而能增强学习的自觉性，及时调整和改进学习过程，这对学习效率和学习能力的提高是非常关键的.一、元认知概述元认知是指对自己认知活动的自我意识，其核心是在认知活动中对自己过程的自我监控和调节.一个元认知能力强的人，在认知活动中会表现出高度的自觉性，能根据自己的认知结构特点和当前问题情境，恰当地选择思维方法和策略，从而提高认知活动的效率和效果.通常元认知包括三个方面的内容：元认知知识，元认知体验，元认知监控和调节.二、数学学习中元认知能力的培养大量研究结果表明，数学学习能力强的学生，其数学学习的元认知方面的发展水平都比较高，即他们对自己的数学学习过程和特点有较清醒的认识，有较多关于数学学习策略方面的知识，善于灵活应用各种策略监控自己的数学学习.所以，在具备一定数学基础知识、基本技能的基础上，数学学习中元认知能力的培养，已经成为增强数学能力的关键.1．保证学生在数学学习中的自主活动，学会对自己的思维活动进行反思和有效地自我调节，是思维成熟的标志数学学习活动是问题的发现，方法和结论的获得，语言的表述以及对上述活动过程的反思，对解决问题的方法和语言表述的优化和问题的推广等所组成的一个整体.但当前的教学活动中，重视寻找问题解决的办法，却忽视用用准确、合理的语言进行表述的训练，更没有意识到应指导学生对学习活动过程进行反思.为了激发学生在数学学习中的自主活动，教师在教学活动中应引导学生探讨“为什么可以这样做？”“为什么应该这样做？”“新概念为什么要引入？”“定理是如何想出来的，有什么用？”等等.在设计数学教学情境，安排教学的过程中，努力体现数学学习的创造过程，使学生知其然也知其所以然，让学生在这样的情境中像数学家那样自己去猜想，发现真理，在讨论中调动他们的经验、意向和创造力，重新发现数学命题内容的真实，然后从逻辑上整理成系统，这样可使学生真正理解学习材料，提高他们的元认知能力.２．应充分展示数学知识的发生发展过程，使学生有机会经历数学活动的真实过程由于教材主要是按照数学理论的逻辑体系来编写的，根据教材顺序的学习往往是“反思维过程的”.学生的学习活动大多表现为听老师讲逻辑推理过程，然后再模仿他们学到的是一些确定的、形式化的、僵化的东西，活动过程中很少有自我意思，思考过程形式化，在这样的活动中，自我监控是难以发生作用的.教师应以教材为线索，为学生提供概念，定理的实际背景，设计定理，公式的发现过程，是他们有机会自己决定学习的目的，制定学习方案，独立收集资料，独立发现有效信息，选择解题方案，评价自己的学习过程，让学生的思维能经历一个从模糊到清晰，从具体到抽象，从直觉到逻辑的过程，使他们领悟数学概念，定理的基本思想，掌握定理证明过程的来龙去脉，增强学习的自觉性，从而提高自我监控能力.３．加强数学思想方法的教学，帮助学生树立正确的数学概念学生掌握的知识只有做到条件化、结构化、自动化和策略化才能被灵活运用.而数学思想方法的掌握，数学观念的形成是使数学知识条件化、结构化、自动化和策略化的关键.数学的概念、定理、公式、法则、定义及它们之间的联系方式是进行教学活动的基础，但其本身不具备能动性.数学观念才是认知结构中的监控系统，它起着定向、控制和调节的宏观作用，并通过数学的思想方法来提供思维策略和具体手段.所以教师应注意数学思想方法的教学，并有意识地培养学生的数学观念.在设置教学情境时，应注意问题情境的开放性、变化性，使学生得到选择、决策、排除困难等的训练，并把知识的练习和应用结合起来，及时地反思和总结，逐渐培养对知识应用的自我监控意识，使知识的提取和应用处于较高的自我意识水平，提高知识应用层次和效率.４．以培养检验意识和技能为突破口，提高学生的数学学科自我监控能力研究表明，检验是数学学科自我监控能力的核心.但在学习活动中，学生大多只会做“结构良好”的题目，已得到问题的答案为最后目的，不会自己提出问题，反思解题过程，不懂对问题进行推衍.数学理论需要深入的分析论证，反复的思考才能得到理解.这种理解要靠学生自己的领悟，而领悟又要靠对思维过程的不断反思才能得到.所以教师应引导学生在得到结论后对自己的解题思路进行检验和自我评价，探讨成败的原因使其对数学的认识上升到理性水平.。
应用“元认知策略”培养数学能力
应用“元认知策略”培养数学能力1. 引言1.1 研究背景随着教育学研究的不断深入，越来越多的教育者开始关注学生的元认知能力，并探讨如何通过元认知策略来提高学生的学习效果。
在数学学习领域，对元认知策略的研究还比较薄弱，学生在解决数学问题时往往缺乏自我监控和调节的能力，导致学习成绩不佳。
本篇文章就是要探讨应用“元认知策略”来培养学生的数学能力，帮助学生更好地理解和应用数学知识，提高他们的学习成绩和学习能力。
通过对元认知策略的理论研究和实践案例分析，可以为提高数学教育质量提供一定的理论和实践支持。
【字数：261】1.2 问题提出在数学学习中，学生常常会面临记忆困难、理解障碍、解题困难等问题，导致数学能力的提升受到限制。
传统的教学方法往往注重于传授知识和技巧，但忽视了学生自身对学习过程的认知和控制能力。
如何有效培养学生的元认知能力，成为提高学生数学学习能力的关键。
在实际教学中，教师常常发现学生在解题时缺乏自我监控和调节能力，容易陷入死记硬背和机械式运算的误区，无法灵活运用所学知识解决问题。
这些问题不仅影响了学生的学习效果，也影响了他们对数学学科的兴趣和信心。
如何帮助学生培养元认知策略，提高其数学学习和解题能力，成为当前数学教育领域急需解决的问题。
【问题提出】1.3 研究意义研究表明，运用元认知策略可以帮助学生更好地规划学习任务，监控学习过程中的自我理解和记忆情况，以及更好地调节学习策略，从而提高数学学习的效果。
元认知策略还可以帮助学生更好地理解和应用数学知识，提高数学解题的技巧和效率。
应用元认知策略培养数学能力具有十分重要的研究意义。
通过深入研究元认知策略在数学学习中的应用，可以更好地指导教师和学生在教学和学习过程中的实践。
对于提高学生的数学学习效果和提升数学能力具有积极的推动作用。
本研究对于促进数学教育的发展和提高学生的数学素养具有重要的理论和实践意义。
2. 正文2.1 元认知策略概述元认知策略是指个体对自身认知过程的了解和控制能力，包括认知监控、知识调控、任务管理和策略选择等方面。
在数学教学中培养学生元认知能力的策略
在数学教学中培养学生元认知能力的策略数学是一门重要而又广泛应用的学科，在学习过程中，学生需要掌握一系列的知识和技能，如何培养学生的元认知能力变得越来越重要。
培养学生的元认知能力可以帮助他们更好地理解和解决数学问题，提高学习效果和学习兴趣。
下面介绍一些在数学教学中培养学生元认知能力的策略。
1、提示和引导教师在讲授数学时可以加入提示和引导，帮助学生理解数学问题，例如，在解决技巧较高的数学问题时，教师可以引导学生考虑问题的解法、问题的性质等等因素。
2、评估回顾学生在学习过程中需要经常回顾已有的知识，对所学的知识进行评估。
教师可以在课堂上提供评估工具，例如练习题、测试或考试，让学生自我评估或互相评估，反思自己的学习情况，找到自己的短板，及时改进。
3、提醒教师可以提醒学生应该如何有效地管理自己的学习时间，争取更多的时间来复习和练习，同时提醒学生应该如何注意力集中，减少分心。
提醒学生把注意力集中在数学学习过程中，调整学习态度，保持积极性和主动性。
4、给出反馈和建议教师给出反馈和建议可以让学生知道自己的学习成果，分析自己的错误，查找改进方法，提高学习效果。
通过及时的反馈和建议，学生能够逐步完善自己的原来认知能力，改正自己的错误，提高自己的学习能力。
5、多元化教学教师在教学过程中可以采用不同的方法和教学资源，给学生创造多元化的学习环境和学习体验。
例如利用多媒体辅助教学、利用网络资源、课外拓展等等，给学生提供更多样的信息和学习方式。
这样能够发展学生的多元思维，增加学生学习的乐趣和兴趣，有助于培养他们的学习能力。
6、评价分级教师在设计考卷时，可以将难度划分为不同的等级，使学生能够适应自己的程度，避免因为难度过高，而产生挫败感。
评价分级也有利于学生自主选择学习课程，激发其自发学习的欲望。
7、组织学习学生在群体学习中不仅能够受到同侪的启发和帮助，而且能够感受到良好的学习氛围。
在组织学习中，教师可以指导学生如何相互合作，如何充分发挥每个人的优势，激发学生学习的动力和潜能。
应用“元认知策略”培养数学能力
应用“元认知策略”培养数学能力
元认知策略是指通过自主选择、计划、监控和评价学习过程的方法，用于提高学习者的学习能力和成绩表现。
应用元认知策略来培养数学能力，可以帮助学生掌握数学基本知识和解题技巧，提升数学思维和解决问题的能力。
下面将从三个方面介绍如何应用元认知策略来培养数学能力。
通过元认知策略培养学生的数学学习能力。
在学习数学的过程中，学生不仅需要掌握数学基本知识和解题技巧，还需要掌握一些学习方法和学习策略。
教师可以通过教授学习方法和学习策略的方式来培养学生的元认知能力。
教师可以教授学生如何进行数学知识的整理和归纳，如何进行数学题目的分析和解题步骤的规划，以及如何进行学习过程的监控和评价。
通过培养学生的元认知能力，可以帮助学生更好地管理和调控自己的学习过程，提高学习效果和学习成绩。
通过元认知策略提高学生的问题解决能力。
数学是一门需要思考和解决问题的学科，而问题解决能力是学生在学习数学过程中必须具备的能力。
教师可以通过教授一些问题解决策略和方法，培养学生的问题解决能力。
教师可以让学生学习一些解题技巧和方法，如逆向思维、使用图形、建立方程等，以及一些思维工具和模型，如脑图、思维导图等。
通过培养学生的问题解决能力，可以帮助学生更好地应对复杂的数学问题，提高解题水平和创新能力。
在数学教学中培养学生元认知能力的策略
在数学教学中培养学生元认知能力的策略元认知能力是指个体对自己的认知活动进行监控、调控、评估和调整的能力。
在数学教学中，培养学生的元认知能力是非常重要的，它能够帮助学生更好地理解数学知识，提高数学解决问题的能力，同时也能够为学生的学习能力提供有力的支撑。
针对这一点，我们应该如何进行数学教学来培养学生的元认知能力呢？本文将从几个方面进行阐述。
为了培养学生的元认知能力，在数学教学中我们需要注重引导学生进行元认知策略的训练。
元认知策略主要包括注意力控制、计划和组织、监控和评价、记忆和记忆策略等。
在数学教学中，老师可以通过各种教学活动和训练来引导学生学会运用这些策略。
在解题过程中，学生可以学会合理分配注意力，对解题过程进行计划和组织，对自己的解题过程进行监控和评价，以及灵活运用各种记忆策略等。
这些都是培养学生元认知能力的重要手段。
在数学教学中，老师需要注重培养学生的自我调节能力。
学生在学习数学的过程中，难免会遇到各种困难和挫折，尤其是在解题的过程中。
而学生的自我调节能力可以帮助他们在面对困难和挫折时能够及时调整自己的学习状态，找到解决问题的方法。
在教学中，老师可以通过给予学生适当的挑战来培养他们的自我调节能力，同时也可以通过引导学生学会制定学习目标、调整学习策略以及及时调整学习状态来提高他们的自我调节能力。
培养学生的元认知能力还需要注重引导学生进行元认知意识的培养。
元认知意识是指个体对自己的认知活动进行观察和认识的过程。
在数学教学中，老师可以通过引导学生观察和认识自己的认知活动来促进学生的元认知意识的培养。
在教学中可以引导学生分析和反思自己在解题过程中的认知活动，帮助学生认识自己的认知特点和认知偏好，从而更好地调节自己的认知活动。
为了培养学生的元认知能力，在数学教学中我们还需要注重引导学生形成积极的学习信念和态度。
积极的学习信念和态度对于学生的元认知能力的培养是非常重要的。
只有拥有积极的学习信念和态度，学生才能更加主动地去管理和调节自己的认知活动，才能更好地应对学习中的困难和压力。
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数学元认知及其能力培养初探
作者：李玉龙
来源：《现代教育科学(普教研究)》2008年第01期
摘要：本文介绍了数学元认知的基本概念和构成，明确了元认知在数学教学中的作用。
并对数学教学中学生元认知能力的培养策略提出了自己的一些建议。
关键词：数学元认知；数学教学；培养策略
中图分类号：G633.6文献标识码：A文章编号：1005-5843(2008)01-0100-02
一、数学元认知概念
元认知(-metaeognition)的概念是由美国心理学家弗拉威尔(Flavell)首先提出来的。
根据他的观点，元认知是指个体对自身认知过程的认知和意识，对整个认知活动具有检验、调节和评价的功能。
可见，元认知实质上是对认知活动的自我意识和自我调节。
相对于数学活动这一特殊的认知活动，数学元认知也是客观存在的。
区别于数学认知，数学元认知不是以数学材料(如数学问题、数学知识)为认知对象，而是以数学认知过程(如解题过程、学习过程)为认知对象，以监控进程为目标的认知活动。
二、数学元认知组成成分及其关系
(一)数学元认知知识
数学元认知知识是主体具有的数学认知活动的一般性知识，也就是主体对于什么因素影响人的数学认知活动的过程与结果，这些因素是怎样相互作用的等问题的认识。
1关于数学认知主体的知识，是指数学认知主体关于自己和他人作为认知加工者的所有数学知识。
它既包括对存在于数学认知个体内和个体间的认知差异性的认识，也包括对不同数学认知个体间认知相似性的认识。
比如，知道自己的数学逻辑推理能力强于计算能力，知道自己的数学思维的深刻性比灵活性好，知道自己解数学难题往往缺乏信心、意志薄弱。
2关于数学认知任务的知识，是指数学认知主体关于数学认知活动任务的要求、特点等方面的知识。
数学认知活动任务是数学认知的客体和对象，是影响数学认知活动的基本因素；任务要求和目的的知识，即对任务目标难度的认识。
对影响任务完成、目标实现的关键因素、方式方法的认识。
3关于数学认知活动中的策略知识，是指数学认知主体对于完成某项数学认知活动任务所需要的认知方法的各方面的知识。
数学认知活动中的策略知识，即进行数学认知活动、完成数学认知任务、监控数学认知过程有什么策略，各种策略的优劣及其应用的条件如何，针对不
同的数学认知任务、认知活动使用何种策略更有效，以及如何具体使用这些策略等等。
它应包括数学认知活动中的认知策略、元认知策略和非认知策略。
(二)数学元认知体验
是指主体在从事数学认知活动时所产生的认知与情感体验。
数学元认知体验直接影响着认知任务的完成情况，积极的元认知体验会激发主体的认知热情，调动主体的认知潜能，从而提高认知加工的速度和有效性。
(三)数学元认知监控
是指主体在进行数学认知活动的全过程中，将这种活动作为意识对象，不断地对其进行积极的体验、监视、控制和调节。
包括：制定计划、实际控制、检查结果、采取补救措施等具体环节。
例如，某个学生在学习数学的过程中，对自己的学习方法和效果不断地进行评价，不断地进行总结、完善、修正。
构成数学元认知的各成分是相互独立、相互联系、相互制约的。
首先。
数学元认知知识来于数学认知的实践活动和数学元认知监控的实践活动，是正确选择、体验、评价、调控数学认知目标、计划、过程、策略的依据。
因而数学元认知知识的水平也就必然制约着数学元认知监控的水平。
而数学元认知监控是体验和调节数学认知过程和结果的认知实践活动。
它离不开数学元认知知识的指导，同时。
它又是新的数学元认知知识产生的源泉和检验的标准。
因而。
数学元认知监控的水平又制约着数学元知识的水平。
其次，主体所产生的关于某一项具体的数学认知任务的元认知体验是受制于相关的数学元认知知识的，反之，持续而稳定的元认知体验也可能会转变成元认知知识而进人主体的长时记忆中，成为其元认知知识结构中的一部分。
最后，在元认知监控与元认知体验之间也有具体明显的联系性。
元认知监控的每一步具体的效应都会对元认知体验产生直接的影响；元认知体验有时也会对元认知监控的进行产生动力性的影响。
三、元认知在数学教学中的作用
(一)及时监控、调节数学学习活动
元认知能力较强的学生在学习数学时，不仅重视对数学学习对象的研究，而且时刻清醒地关注着自己的思维活动过程：这个数学问题有什么特点?解决这个问题可能有哪些策略?这些策略会达到什么样的效果?在学习过程中也时刻在想：这样的学习效果如何?方法是否对头?等等。
元认知把学习主体自身的认识活动作为意识对象，因此能有效地监控和调节自己的学习过程，从而使学习朝着既定的目标尽快而有效地前进。
(二)元认知水平制约着学生数学学习能力的发展
元认知的发展水平制约着学生数学学习能力的发展。
实践表明，数学学习成绩优秀与差的学生在元认知方面有着明显的差异。
在数学学习中，优秀生一般都有切实可行的学习计划，善于选择适合自己个性的学习方法，善于分析学习过程中出现的问题，尤其是当认知出现偏差时，能及时地通过反省找到问题的症结并及时地加以纠正，善于总结学习中的经验和教训，能对自己的学习动机、态度和认知水平作出合理的评价，能根据各种情况控制、调节自己的学习。
在上述这些方面，数学差生都明显地不如数学优秀生，这反映了元认知水平的高低会引起学生数学学习能力的明显差异。
(三)元认知差异是形成思维品质差异的根本原因
元认知和思维品质都是思维整体结构的重要组成部分，思维品质代表的是思维的表层结构，元认知代表的是思维的深层结构，元认知的差异是形成思维品质差异的根本原因。
事实上，在数学学习活动中，由于学生元认知水平存在差异，因而他们对数学学习活动的目标、任务的意识和领悟程度就很不一样，各人所具有的策略数量、策略水平、选择相应策略的自觉性、灵活性以及选择最佳策略的能力也很不一样，各人对数学学习中信息反馈的意识程度以及利用程度也很不一样。
所有这些由于元认知水平不同引起的差异，最终都将突出地在思维品质上表现出来。
因此。
元认知水平差异是形成思维品质差异的根本原因。
四、数学元认知能力培养策略
从元认知的观点看，数学学习过程是其主体认知结构中的元成分对其他成分的云作进行监控、调节来实现自我监控的。
认知过程进行的有效性如何，在很大程度上取决于元认知过程的进行水平(即策略选择、监控活动进行、策略效果评价、及时反馈并修正该过程的进展、方向和所采用的策略等监控活动完成的情况与有效性)。
因此。
在数学教学过程中，教师应当对学生元认知能力的培养与训练给予高度重视，将其作为教学活动的重要目标之一。
具体地讲，就是在教学过程中，适时点拨认知和元认知策略，发展和训练学生的元认知能力。
例如在数学概念、定理、公式等数学知识的教学过程中，向学生充分展示其获得过程，让学生经历相应的数学思维活动过程。
领会知识中所包含的思想方法和策略。
教师要创设一种适当的问题情境，促进元认知的统摄、元认知体验的调节和元认知的监控，在教学中采取创设“小步距”的问题情境，“变式”、“矛盾式”问题情境。
引导学生确定自己的学习目标(计划)。
引导学生对学习过程及其结果、学习策略及其效果进行监控、评价和改进。
教师要创设一个师生之间、学生之间良好的互动的环境及课堂气氛，使每个人都可以评价他人的学习方法与策略，也可以为他人所评价，也就是说，提供一种表达、演示和练习认知及元认知策略的学习环境。
课堂教学主要是通过师生之间、学生之间的相互作用和相互影响而展开的，它是促进学生元认知发展的重要条件之一。
教师应当在教学过程中经常给学生提供反馈的机会，将自己的知识学习过程或解题策略等向老师、同学讲述，教师也可向学生阐述自己的思考方式，取其精华弃其糟粕，调节学生的学习方法及思维方式。
学生在知识学习中。
能够听懂别人的讲述是一个层次。
属于浅层次；能够用一定的方式方法讲出来使别人听懂，属于一个较高层次；能够用多种方式方法讲解以使别人听懂，则属于更高的层次。
因此，在数学教育中，教师进行教学反思是必要的。
而通过数学教学培养学生的反思性学习和解题反思的习惯，乃是实现学生知识优化和学习方式优化的关键，也是培养学生元认知(特别是元学习)的重要方式之一。