二次函数复习提纲

二次函数复习
1、二次函数解析式的三种形式：
⑴一般式：)0(2
≠++=a c bx ax y ，顶点坐标： 对称轴：直线 当x= 时，值最......y = ⑵顶点式：k m x a y ++=2
)(，顶点坐标：（ ， ）
对称轴：直线 当x= 时，值最.....y =
⑶两根式：))((21x x x x a y --=，其中21,x x 是c bx ax ++2
=0的两个实数根，图象与x
轴的两个交点坐标为（ ， ）和 （ ， ） 练习：
1．二次函数(1)(2)y x x =--的一般式是 ，二次项系数，一次项系数，常数项分别是 。

2、抛物线()2
1252
y x =--+的顶点坐标是 ，对称轴是 ，开口向_____。

3、抛物线2
ax y =经过点（3，5），则a = ；
4、抛物线如图所示：当x = 时，y =0，当x 时， y >0；当x 时，y <0；
5、函数 y ＝x 2
＋bx ＋3 的图象经过点(－1, 0)，则 b ＝ 。

6、二次函数 y ＝(x －1)2＋2，∵a , ∴当 x ＝ 时，y 有最 值是 。

7、函数 y ＝12
(x －1)2
＋3，当 x 时，函数值 y 随 x 的增大而增大, 当 x
时，函数值 y 随 x 的增大而减小。

8、将 y ＝x 2－2x ＋3 化成 y ＝a (x －m)2
＋k 的形式，则 y ＝ 。

9、若点 A ( 2, m) 在函数 y ＝x 2－1 的图像上，则 A 点的坐标是 。

10、抛物线 y ＝2x 2＋3x －4 与 y 轴的交点坐标是 。

11、请写出一个二次函数以（2, 3）为顶点，且开口向上。

。

2、2ax y =的图象 2
)(m x a y +=的图象
k m x a y ++=2
)(的图象
1、将抛物线 y ＝2x 2
向下平移 2 个单位，所得的抛物线的解析式为 。

2、把抛物线y=3x 2
先向上平移2个单位，再向右平移3个单位，所得抛物线的解析式是
3、把抛物线y ＝
122
12
-+x x 先向 平移 个单位，再向 平移 个单位的2
3212--=
x x y 。

三、二次函数y=ax 2+bx+c(a ≠0)的图象和性质
练习：
1、请研究二次函数2
3
212++-
=x x y 的图象和性质：
⑴开口方向：
⑵对称轴：
⑶顶点坐标：
⑷图象与x 轴的交点坐标：
⑸图象与y 轴的交点坐标：
⑹图象与y 轴的交点关于对称轴的对称点的坐标： ⑺用五点法画函数的草图
⑻求这个函数的最值，当x= 时， ⑼当 时；y=0，当 时，y>0；当 时，y<0。

⑽图象的平移： ⑾图象在x 轴上截得的线段的长是：
⑿求图象与坐标轴交点所围成的三角形的面积：
⒀根据图像回答：当x 时，y 随x 的增大而增大，当x 时，y 随x 的增大而减小。

⒁求该函数关于x 轴对称的函数解析式： 求该函数关于y 轴对称的函数解析式： 求该函数关于原点对称的函数解析式： 求该函数绕顶点旋转180度的函数解析式：
2、求满足下列条件的二次函数解析式
⑴图象过（1，0）、（0，-2）和（2，3）。

⑵图象与x轴的交点的横坐标为-2和1，且过点（2，4）。

=3，且过点（1，-3）。

⑶当x=2时，y
最大值
3、已知抛物线y=x2+ax+a-2.
(1)证明:此抛物线与x轴总有两个不同的交点;
(2)求这两个交点间的距离(用关于a的表达式来表达);
(3)a取何值时,两点间的距离最小?
4、如图2-4-20，二次函数的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交
过点B、D．（1）求D点的坐标．（2）求一次函数的解析式．（3）根
据图象写出使一次函数值大于二次函数的值的x的取值范围．
图2-4-20。