上海市宝山区2018届高三数学上学期期末教学质量监测试题

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上海市宝山区2013届高三上学期期末教学质量调研数学试题 Word版含答案

宝山区2012学年第一学期期末高三年级数学学科质量监测试卷（一模）本试卷共有23道试题，满分150分，考试时间120分钟．考生注意：1．本试卷包括试题卷和答题纸两部分，答题纸另页，正反面． 2．在本试题卷上答题无效，必须在答题纸上的规定位置按照要求答题．3．可使用符合规定的计算器答题．一、填空题 (本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分.1.在复数范围内，方程210x x ++=的根是．2.已知⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=⎪⎪⎭⎫⎝⎛-15231321X ，则二阶矩阵X= ． 3.设(2,3),(1,5)A B -，且3AD AB =，则点D 的坐标是__________． 4.已知复数(2)x yi -+(,x y R ∈),则yx的最大值是 . 5.不等式37922x -≤的解集是 _________________. 6.执行右边的程序框图，若0.95p =，则输出的n = ．7.将函数(a,0)=-（0a >）平移，所得图像对应的函数为8.设函数)(x f 是定义在R 上周期为3的奇函数，且2)1(=-f ，则(2011)(2012)f f += _．9.二项式103)1(xx -展开式中的常数项是 (用具体数值表示)10.在ABC ∆中，若60,2,B AB AC =︒==∆则ABC 的面积是． 11.若数列{}n a 的通项公式是13(2)n n n a --+=+-，则 )(lim 21n n a a a +++∞→ =_______.12.已知半径为R 的球的球面上有三个点，其中任意两点间的球面距离都等于3Rπ，且经过这三个点的小圆周长为4π，则R= ．13.我们用记号“|”表示两个正整数间的整除关系，如3|12表示3整除12．试类比课本中不等关系的基本性质，写出整除关系的两个性质．①__________________________________； ②______________________________________．14.设),(),,(2211y x B y x A 是平面直角坐标系上的两点，定义点A 到点B 的曼哈顿距离1212(,)L A B x x y y =-+-. 若点A(-1,1),B 在2y x =上，则(,)L A B 的最小值为．二、选择题 (本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分．15.现有8个人排成一排照相，其中甲、乙、丙三人两两不相邻的排法的种数为……（）（A ）3353P P ⋅ （B ）863863P P P -⋅ （C ）3565P P ⋅ （D ）8486P P -16.在△ABC 中，有命题:①AB AC BC -=uuu r uuu r uu u r ；②0AB BC CA ++=uu u r uu u r uu r r；③若()()0AB AC AB AC +⋅-=uuu r uuu r uuu r uuu r ，则△ABC 是等腰三角形；④若0AB CA ⋅>uuu r uuu r，则△ABC 为锐角三角形．上述命题正确的是…………………………………………………………（） (A) ②③ (B) ①④ (C) ①② (D) ②③④ 17.函数()|arcsin |arccos f x x x a b x =++是奇函数的充要条件是…………………( ) (A) 220a b += (B)0a b += (C)a b = (D)0ab =18.已知21,[1,0),()1,[0,1],x x f x x x +∈-⎧=⎨+∈⎩则下列函数的图像错误的是……………………（）(A))1(-x f 的图像 (B))(x f -的图像 (C)|)(|x f 的图像 (D)|)(|x f 的图像三、解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须写出必要步骤． 19. (本题满分12分) 如图，直三棱柱111ABC A B C -的体积为8，且2AB AC ==，∠=90BAC ，E 是1AA 的中点，O 是11C B 的中点.求异面直线1C E 与BO 所成角的大小．（结果用反三角函数值表示）E OCAA1C1B1B20. （本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分7分，第2小题满分7分．已知函数()sin()(f x A x A ωϕ=+＞0，ω＞0，||ϕ＜π)2的图像与y 轴的交点为（0，1），它在y 轴右侧的第一个最高点和第一个最低点的坐标分别为0(,2)x 和0(2π,2).x +- （1）求()f x 的解析式及0x 的值；（2）若锐角θ满足1cos 3θ=，求(4)f θ 的值.21.（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分．已知函数2()log (424)x x f x b =+⋅+，()g x x =. （1）当5b =-时，求()f x 的定义域；（2）若()()f x g x >恒成立，求b 的取值范围．22.（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分5分，第3小题满分7分．设抛物线C ：22(0)y px p =>的焦点为F ，经过点F 的直线与抛物线交于A 、B 两点． (1)若2p =，求线段AF 中点M 的轨迹方程； (2) 若直线AB 的方向向量为(1,2)n =，当焦点为1,02F ⎛⎫⎪⎝⎭时，求OAB ∆的面积； (3) 若M 是抛物线C 准线上的点，求证：直线MA 、MF 、MB 的斜率成等差数列．23.（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小B B1C1AC题满分8分．已知定义域为R 的二次函数f x ()的最小值为0，且有f x f x ()()11+=-，直线g x x ()()=-41被f x ()的图像截得的弦长为417，数列{}a n 满足a 12=，()()()()aa g af a n N n n n n+-+=∈10*（1）求函数f x ()的解析式；（2）求数列{}a n 的通项公式；（3）设()()b f a g a n n n =-+31，求数列{}b n 的最值及相应的n宝山区2011学年第一学期期末高三年级数学学科质量监测试本试卷共有23道试题，满分150分，考试时间120分钟．2013.1.19考生注意：1．本试卷包括试题卷和答题纸两部分，答题纸另页，正反面． 2．在本试题卷上答题无效，必须在答题纸上的规定位置按照要求答题．3．可使用符合规定的计算器答题．一、填空题 (本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分.1.在复数范围内，方程210x x ++=的根是．12-± 2.已知⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-15231321X ，则二阶矩阵X= ．1021-⎛⎫⎪--⎝⎭ 3.设(2,3),(1,5)A B -，且3AD AB =，则点D 的坐标是__________(7,9)-； 4.已知复数(2)x yi -+(,x y R ∈),则yx的最大值是 . 3 5.不等式37922x -≤的解集是 _________________.[1,2]- 6.执行右边的程序框图，若0.95p =，则输出的n = ．67.将函数(a,0)=-（0a >）平移，所得图像对应的函数为8.设函数)(x f 是定义在R 上周期为3的奇函数，且2)1(=-f ，则(2011)(2012)f f += _．09．二项式103)1(xx -展开式中的常数项是 (用具体数值表示) 210)1(6106=-C10.在ABC ∆中，若60,2,B AB AC =︒==∆则ABC 的面积是．32 11.若数列{}n a 的通项公式是13(2)n n n a --+=+-，则 )(lim 21n n a a a +++∞→ =_______.7612.已知半径为R 的球的球面上有三个点，其中任意两点间的球面距离都等于3Rπ，且经过这三个点的小圆周长为4π，则R=．13.我们用记号“|”表示两个正整数间的整除关系，如3|12表示3整除12．试类比课本中不等关系的基本性质，写出整除关系的两个性质．①_____________________；②_______________________．解答参考：①|,||a b b c a c ⇒；②|,||()a b a c a b c ⇒±； ③|,||a b c d ac bd ⇒；④*|,|nna b n N a b ∈⇒14.设),(),,(2211y x B y x A 是平面直角坐标系上的两点，定义点A 到点B 的曼哈顿距离1212(,)L A B x x y y =-+-. 若点A(-1,1),B 在2y x =上，则(,)L A B 的最小值为．74二、选择题 (本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分．15.现有8个人排成一排照相，其中甲、乙、丙三人两两不相邻的排法的种数为……（ C ）（A ）3353P P ⋅ （B ）863863P P P -⋅ （C ）3565P P ⋅ （D ）8486P P -16.在△ABC 中，有命题:①AB AC BC -=uuu r uuu r uu u r ；②0AB BC CA ++=uu u r uu u r uu r r；③若()()0AB AC AB AC +⋅-=uuu r uuu r uuu r uuu r ，则△ABC 是等腰三角形；④若0AB CA ⋅>uuu r uuu r，则△ABC 为锐角三角形．上述命题正确的是…………………………………………………………（A ） (A) ②③ (B) ①④ (C) ①② (D) ②③④ 17.函数()|arcsin |arccos f x x x a b x =++是奇函数的充要条件是…………………( A ) (A) 220a b += (B)0a b += (C)a b = (D)0ab =18.已知21,[1,0),()1,[0,1],x x f x x x +∈-⎧=⎨+∈⎩则下列函数的图像错误的是……………………（ D ）(A))1(-x f 的图像 (B))(x f -的图像 (C)|)(|x f 的图像 (D)|)(|x f 的图像三、解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须写出必要步骤． 19. (本题满分12分)如图，直三棱柱111ABC A B C -的体积为8，且2AB AC ==，∠=90BAC ，E 是1AA 的中点，O 是11C B 的中点.求异面直线1C E 与BO 所成角的大小．（结果用反三角函数值表示）E OCAA1C1B1B解：由18V S AA =⋅=得14AA =，………………………3分取BC 的中点F ，联结AF ，EF ，则1//C F BO ，所以1EC F ∠即是异面直线1C E 与BO 所成的角，记为θ． ………………………5分2118C F =，218C E =，26EF =，………………………8分22211115cos 26C F C E EF C F C E θ+-==⋅，………………………11分因而5cos6arc θ=………………………………………………12分 20. （本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分7分，第2小题满分7分．已知函数()sin()(f x A x A ωϕ=+＞0，ω＞0，||ϕ＜π)2的图像与y 轴的交点为（0，1），它在y轴右侧的第一个最高点和第一个最低点的坐标分别为0(,2)x 和0(2π,2).x +- （1）求()f x 的解析式及0x 的值；（2）若锐角θ满足1cos 3θ=，求(4)f θ 的值.解：（1）由题意可得2π2,2π,=4π,4π2T A T ω===即12ω=，………………………3分B B1C1AC1()2sin(),(0)2sin 1,2f x x f ϕϕ=+==由||ϕ＜π2,π.6ϕ∴=1π()2sin 26f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭………………………………………………………………………5分001π()2sin()2,26f x x =+=所以001ππ2π2π+,4π+(),2623x k x k k +==∈Z又 0x 是最小的正数，02π;3x ∴=……………………………………………………7分（2）π1(0,),cos ,sin 23θθθ∈=∴=27cos 22cos 1,sin 22sin cos 9θθθθθ∴=-=-==………………………………10分π77(4)2sin(2)2cos 2699f θθθθ=+=+=-=-．…………………14分21.（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分．已知函数2()log (424)x x f x b =+⋅+，()g x x =. （1）当5b =-时，求()f x 的定义域；（2）若()()f x g x >恒成立，求b 的取值范围．解：（1）由45240x x -⋅+>………………………………………………3分解得()f x 的定义域为(,0)(2,)-∞⋃+∞．………………………6分（2）由()()f x g x >得4242x x x b +⋅+>，即4122x xb ⎛⎫>-+⎪⎝⎭……………………9分令4()122x xh x ⎛⎫=-+⎪⎝⎭，则()3h x ≤-，………………………………………………12分 ∴ 当3b >-时，()()f x g x >恒成立．………………………………………………14分22.（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分5分，第3小题满分7分．设抛物线C ：22(0)y px p =>的焦点为F ，经过点F 的直线与抛物线交于A 、B 两点． (1)若2p =，求线段AF 中点M 的轨迹方程； (2) 若直线AB 的方向向量为(1,2)n =，当焦点为1,02F ⎛⎫⎪⎝⎭时，求OAB ∆的面积； (3) 若M 是抛物线C 准线上的点，求证：直线MA 、MF 、MB 的斜率成等差数列．解：(1) 设00(,)A x y ，(,)M x y ，焦点(1,0)F ，则由题意00122x x y y +⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，即00212x x y y =-⎧⎨=⎩……………………………………2分所求的轨迹方程为244(21)y x =-，即221y x =-…………………………4分 (2) 22y x =，12(,0)F ，直线12()212y x x =-=-，……………………5分由2221y x y x ⎧=⎨=-⎩得，210y y --=， 2511212=-+=y y kAB ……………………………………………7分d =……………………………………………8分 4521==∆AB d S OAB ……………………………………………9分 (3)显然直线MA 、MB 、MF 的斜率都存在，分别设为123k 、k 、k ．点A 、B 、M 的坐标为11222pA(x ,y )、B(x ,y )、M(-,m)．设直线AB ：2p y k x ⎛⎫=-⎪⎝⎭，代入抛物线得2220p y y p k --=，……………………11分所以212y y p =-，……………………………………………12分又2112y px =，2222y px =，因而()22211112222y p p x y p p p +=+=+，()24222212211222222y p p p p p x y p p py y +=+=+=+ 因而()()()22121112122222111222222p y m p y m y y m y m m k k p p p p y p p y p x x ⎛⎫-- ⎪---⎝⎭+=+=+=-++++……………14分而30222m mk p p p -==-⎛⎫-- ⎪⎝⎭，故1232k k k +=．……………………………………………16分23.（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分．已知定义域为R 的二次函数f x ()的最小值为0，且有f x f x ()()11+=-，直线g x x ()()=-41被f x ()的图像截得的弦长为417，数列{}a n 满足a 12=，()()()()aa g af a n N n n n n+-+=∈10*（1）求函数f x ()的解析式；（2）求数列{}a n 的通项公式；（3）设()()b f a g a n n n =-+31，求数列{}b n 的最值及相应的n 23 解：（1）设()()01)(2>-=a x a x f ，则直线()4(1)g x x =-与)(x f y =图像的两个交点为（1，0），4116a a +⎛⎝⎫⎭⎪， …………………………………………………2分 ()017416422>=⎪⎭⎫⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛a a a ，()∴==-a fx x 112，() ………………4分（2）()()()()f a a g a a n n n n=-=-1412， ()()() a a a a n n n n+--+-=124110· ()()∴---=+a a a n n n 143101 ………………………………………5分 a a a a n n n11214310=∴≠--=+，，………………………………6分 ()∴-=--=+a a a n n 11134111，数列{}a n -1是首项为1，公比为34的等比数列……………………………8分 ∴-=⎛⎝ ⎫⎭⎪=⎛⎝ ⎫⎭⎪+--a a n n nn 13434111，………………………………………10分（3）()()b a a n n n =---+31412121333444n n -⎡⎤⎛⎫⎛⎫=-⎢⎥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦21133344n n --⎧⎫⎡⎤⎪⎪⎛⎫⎛⎫=-⎢⎥⎨⎬ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎪⎪⎣⎦⎩⎭▁▂▃▄▅▆▇█▉▊▋▌精诚凝聚 =^_^= 成就梦想 ▁▂▃▄▅▆▇█▉▊▋▌▃ ▄ ▅ ▆ ▇ █ █ ■ ▓点亮心灯 ~~~///(^v^)\\\~~~ 照亮人生 ▃ ▄ ▅ ▆ ▇ █ █ ■ ▓ 令b y u n n ==⎛⎝ ⎫⎭⎪-，341，则y u u =-⎛⎝ ⎫⎭⎪-⎧⎨⎪⎩⎪⎫⎬⎪⎭⎪=-⎛⎝ ⎫⎭⎪-312143123422…………12分 n N ∈*，∴u 的值分别为1349162764，，，……，经比较916距12最近， ∴当n =3时，b n 有最小值是-189256，……………………………………15分当n =1时，b n 有最大值是0 …………………………………………18分。

上海市16区县2018届高三上学期期末考试数学试题分类汇编-不等式含答案

上海市各区县2018届高三上学期期末考试数学试题分类汇编不等式一、填空、选择题1、（宝山区2018届高三上学期期末）不等式102x x +<+的解集为 2、（静安区2018届向三上学期期质量检测）已知b a x f x -=)(0(>a 且1≠a ，R ∈b )，1)(+=x x g ，若对任意实数x 均有0)()(≤⋅x g x f ，则ba 41+的最小值为________． 3、（闵行区2018届高三上学期质量调研）若关于x 的不等式0x ax b->-(),a b ∈R 的解集为()(),14,-∞+∞，则a b +=____．4、（浦东新区2018届高三上学期教学质量检测）若关于x 的不等式1202xxm --<在区间[]0,1内恒成立，则实数m 的取值范围为____________．5、（普陀区2018届高三上学期质量调研）若b a <0<，则下列不等关系中，不能．．成立．．的是（）. )A (ba 11> ()B ab a 11>- ()C 3131b a <()D 22b a >6、（松江区2018届高三上学期期末质量监控）不等式10x x ->的解集为 ▲7、（松江区2018届高三上学期期末质量监控）解不等式11()022xx -+>时，可构造函数1()()2x f x x =-，由()f x 在x R ∈是减函数，及()(1)f x f >，可得1x <．用类似的方法可求得不等式0arcsin arcsin 362>+++x x x x 的解集为.A (0,1] .B (1,1)- .C (1,1]- .D (1,0)-8、（徐汇区2018届高三上学期学习能力诊断）已知函数()x f 为R 上的单调函数，()x f 1-是它的反函数，点()3,1-A 和点()1,1B 均在函数()x f 的图像上，则不等式()121<-xf 的解集为（）（A ）()1,1- （B ）()1,3 （C ）()20,log 3 （D ）()21,log 39、（杨浦区2018届高三上学期期末等级考质量调研）若直线1x ya b+=通过点()cos ,sin P θθ，则下列不等式正确的是 ()(A) 221a b +≤ (B) 221a b +≥ (C)22111a b+≤ (D)22111a b+≥ 10、（长宁、嘉定区2018届高三上学期期末质量调研）设向量)2,1(-=，)1,(-=a ，)0,(b OC -=，其中O 为坐标原点，0>a ，0>b ，若A 、B 、C 三点共线，则ba 21+的最小值为____________．11、（长宁、嘉定区2018届高三上学期期末质量调研）如果对一切正实数x ，y ，不等式yx a x y 9sin cos 42-≥-恒成立，则实数a 的取值范围是…………………（）（A ）⎥⎦⎤ ⎝⎛∞-34, （B ）),3[∞+ （C ）]22,22[- （D ）]3,3[-12、（奉贤区2018届高三上学期期末）若对任意实数x ，不等式21x a ≥+恒成立，则实数a 的取值范围是___________13、（金山区2018届高三上学期期末）如果实数x 、y 满足2030x y x y x -≤⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩，则2x y +的最大值是 14、（金山区2018届高三上学期期末）已知x 、y R ∈，且0x y >>，则（） A.110x y-> B. 11()()022x y -<C. 22log log 0x y +>D. sin sin 0x y ->二、解答题1、（普陀区2018届高三上学期质量调研）已知∈a R ，函数||1)(x a x f += （1）当1=a 时，解不等式x x f 2)(≤；（2）若关于x 的方程02)(=-x x f 在区间[]1,2--上有解，求实数a 的取值范围.2、（青浦区2018届高三上学期期末质量调研）已知函数2()2(0)f x x ax a =->. (1)当2a =时，解关于x 的不等式3()5f x -<<；(2)对于给定的正数a ，有一个最大的正数()M a ，使得在整个区间[0 ()]M a ，上，不等式|()|5f x ≤恒成立. 求出()M a 的解析式；(3)函数()y f x =在[ 2]t t +，的最大值为0，最小值是4-，求实数a 和t 的值.3、（奉贤区2018届高三上学期期末）已知函数()()2log 22-+=x x a a x f ()0>a ，且()21=f ．（1）求a 和()x f 的单调区间；（2）解不等式 ()()12f x f x +->．参考答案：一、填空、选择题1、解析：原不等式组等价于(x ＋1)（x ＋2）＜0，所以，－2＜x ＜－1，填：（－2，－1）2、43、54、32⎛⎫ ⎪⎝⎭，25、【解析】对于A ：a ＜b ＜0，两边同除以ab 可得，＞，故A 正确，对于B ：a ＜b ＜0，即a ﹣b ＞a ，则两边同除以a （a ﹣b ）可得＜，故B 错误，对于C ，根据幂函数的单调性可知，C 正确，对于D ，a ＜b ＜0，则a 2＞b 2，故D 正确，故选：B 6、(0,1)(1,)+∞ 7、A 8、C 9、D10、【解析】向量=（1，﹣2），=（a ，﹣1），=（﹣b ，0），其中O 为坐标原点，a＞0，b ＞0， ∴=﹣=（a ﹣1，1），=﹣=（﹣b ﹣1，2），∵A 、B 、C 三点共线， ∴=λ，∴，解得2a +b=1，∴+=（+）（2a +b ）=2+2++≥4+2=8，当且仅当a=，b=，取等号，故+的最小值为8，故答案为：811、【解析】∀实数x 、y ，不等式﹣cos 2x ≥asinx ﹣恒成立⇔+≥asinx +1﹣sin 2x 恒成立，令f （y ）=+，则asinx +1﹣sin 2x ≤f （y ）min ，当y ＞0时，f （y ）=+≥2=3（当且仅当y=6时取“=”），f （y ）min =3；当y ＜0时，f （y ）=+≤﹣2=﹣3（当且仅当y=﹣6时取“=”），f （y ）max =﹣3，f （y ）min 不存在；综上所述，f （y ）min =3．所以，asinx +1﹣sin 2x ≤3，即asinx ﹣sin 2x ≤2恒成立． ①若sinx ＞0，a ≤sinx +恒成立，令sinx=t ，则0＜t ≤1，再令g （t ）=t +（0＜t ≤1），则a ≤g （t ）min ．由于g ′（t ）=1﹣＜0，所以，g （t ）=t +在区间（0，]上单调递减，因此，g （t ）min =g （1）=3，所以a ≤3；②若sinx ＜0，则a ≥sinx +恒成立，同理可得a ≥﹣3；③若sinx=0，0≤2恒成立，故a ∈R ；综合①②③，﹣3≤a ≤3．故选：D ．12、1a ≤- 13.4 14.B二、解答题1、【解】（1）当1=a 时，||11)(x x f +=，所以x x f 2)(≤x x 2||11≤+⇔……（*） ①若0>x ，则（*）变为，0)1)(12(≥-+x x x 021<≤-⇔x 或1≥x ，所以1≥x ；②若0<x ，则（*）变为，0122≥+-xx x 0>⇔x ，所以φ∈x由①②可得，（*）的解集为[)+∞,1。

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宝山区2012学年第一学期期末高三年级数学学科质量监测试卷（一模）本试卷共有23道试题，满分150分，考试时间120分钟．考生注意：1．本试卷包括试题卷和答题纸两部分，答题纸另页，正反面． 2．在本试题卷上答题无效，必须在答题纸上的规定位置按照要求答题．3．可使用符合规定的计算器答题．一、填空题 (本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分.1.在复数范围内，方程210x x ++=的根是．2.已知⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=⎪⎪⎭⎫⎝⎛-15231321X ，则二阶矩阵X= ． 3.设(2,3),(1,5)A B -，且3AD AB =u u u r u u u r，则点D 的坐标是__________．4.已知复数(2)x yi -+(,x y R ∈),则yx的最大值是 . 5.不等式37922x -≤的解集是 _________________. 6.执行右边的程序框图，若0.95p =，则输出的n = ．7.将函数sin ()cos xf x x=的图像按向量n (a,0)=-r （0a >）平移，所得图像对应的函数为偶函数，则a 的最小值为 .8.设函数)(x f 是定义在R 上周期为3的奇函数，且2)1(=-f ，则(2011)(2012)f f += _．9.二项式103)1(xx -展开式中的常数项是 (用具体数值表示)10.在ABC ∆中，若60,2,23,B AB AC =︒==∆则ABC 的面积是． 11.若数列{}n a 的通项公式是13(2)n n n a --+=+-，则 )(lim 21n n a a a +++∞→Λ=_______.12.已知半径为R 的球的球面上有三个点，其中任意两点间的球面距离都等于3Rπ，且经过这三个点的小圆周长为4π，则R= ．13.我们用记号“|”表示两个正整数间的整除关系，如3|12表示3整除12．试类比课本中不等关系的基本性质，写出整除关系的两个性质．①__________________________________； ②______________________________________．14.设),(),,(2211y x B y x A 是平面直角坐标系上的两点，定义点A 到点B 的曼哈顿距离1212(,)L A B x x y y =-+-. 若点A(-1,1),B 在2y x =上，则(,)L A B 的最小值为．二、选择题 (本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分．15.现有8个人排成一排照相，其中甲、乙、丙三人两两不相邻的排法的种数为……（）（A ）3353P P ⋅ （B ）863863P P P -⋅ （C ）3565P P ⋅ （D ）8486P P -16.在△ABC 中，有命题:①AB AC BC -=u u u r u u u r u u u r；②0AB BC CA ++=uu u r uu u r uu r r ；③若()()0AB AC AB AC +⋅-=u u u r u u u r u u u r u u u r ，则△ABC 是等腰三角形；④若0AB CA ⋅>u u u r u u u r，则△ABC 为锐角三角形．上述命题正确的是…………………………………………………………（）(A) ②③(B) ①④ (C) ①②(D) ②③④17.函数()|arcsin |arccos f x x x a b x =++是奇函数的充要条件是…………………( )(A) 220a b += (B)0a b += (C)a b = (D)0ab =18.已知21,[1,0),()1,[0,1],x x f x x x +∈-⎧=⎨+∈⎩则下列函数的图像错误的是……………………（）(A))1(-x f 的图像 (B))(x f -的图像 (C)|)(|x f 的图像 (D)|)(|x f 的图像三、解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须写出必要步骤． 19. (本题满分12分)如图，直三棱柱111ABC A B C -的体积为8，且2AB AC ==，∠=90BAC o，E 是1AA 的中点，O 是11C B 的中点.求异面直线1C E 与BO 所成角的大小．（结果用反三角函数值表示）E OCAA1C1B1B20. （本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分7分，第2小题满分7分．已知函数()sin()(f x A x A ωϕ=+＞0，ω＞0，||ϕ＜π)2的图像与y 轴的交点为（0，1），它在y 轴右侧的第一个最高点和第一个最低点的坐标分别为0(,2)x 和0(2π,2).x +- （1）求()f x 的解析式及0x 的值；（2）若锐角θ满足1cos 3θ=，求(4)f θ 的值.21.（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分．已知函数2()log (424)x x f x b =+⋅+，()g x x =.F EOBB1C1A1AC（1）当5b =-时，求()f x 的定义域；（2）若()()f x g x >恒成立，求b 的取值范围．22.（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分5分，第3小题满分7分．设抛物线C ：22(0)y px p =>的焦点为F ，经过点F 的直线与抛物线交于A 、B 两点．(1)若2p =，求线段AF 中点M 的轨迹方程；(2) 若直线AB 的方向向量为(1,2)n =r ，当焦点为1,02F ⎛⎫⎪⎝⎭时，求OAB ∆的面积；(3) 若M 是抛物线C 准线上的点，求证：直线MA 、MF 、MB 的斜率成等差数列．23.（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分．已知定义域为R 的二次函数f x ()的最小值为0，且有f x f x ()()11+=-，直线g x x ()()=-41被f x ()的图像截得的弦长为417，数列{}a n 满足a 12=，()()()()aa g af a n N n n n n+-+=∈10*（1）求函数f x ()的解析式；（2）求数列{}a n 的通项公式；（3）设()()b f a g a n n n =-+31，求数列{}b n 的最值及相应的n宝山区2011学年第一学期期末高三年级数学学科质量监测试本试卷共有23道试题，满分150分，考试时间120分钟．2013.1.19考生注意：1．本试卷包括试题卷和答题纸两部分，答题纸另页，正反面． 2．在本试题卷上答题无效，必须在答题纸上的规定位置按照要求答题．3．可使用符合规定的计算器答题．一、填空题 (本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分.1.在复数范围内，方程210x x ++=的根是．122i -± 2.已知⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=⎪⎪⎭⎫⎝⎛-15231321X ，则二阶矩阵X= ．1021-⎛⎫⎪--⎝⎭ 3.设(2,3),(1,5)A B -，且3AD AB =u u u r u u u r，则点D 的坐标是__________(7,9)-；4.已知复数(2)x yi -+(,x y R ∈),则yx的最大值是 . 3 5.不等式37922x -≤的解集是 _________________.[1,2]- 6.执行右边的程序框图，若0.95p =，则输出的n = ．67.将函数sin ()cos xf x x=的图像按向量n (a,0)=-r （0a >）平移，所得图像对应的函数为偶函数，则a 的最小值为 . π658.设函数)(x f 是定义在R 上周期为3的奇函数，且2)1(=-f ，则(2011)(2012)f f += _．09．二项式103)1(xx -展开式中的常数项是 (用具体数值表示) 210)1(6106=-C10.在ABC ∆中，若60,2,B AB AC =︒==∆则ABC 的面积是．32 11.若数列{}n a 的通项公式是13(2)n n n a --+=+-，则 )(lim 21n n a a a +++∞→Λ=_______.7612.已知半径为R 的球的球面上有三个点，其中任意两点间的球面距离都等于3Rπ，且经过这三个点的小圆周长为4π，则R= ．13.我们用记号“|”表示两个正整数间的整除关系，如3|12表示3整除12．试类比课本中不等关系的基本性质，写出整除关系的两个性质．①_____________________；②_______________________．解答参考：①|,||a b b c a c ⇒；②|,||()a b a c a b c ⇒±；③|,||a b c d ac bd ⇒；④*|,|n na b n N a b ∈⇒14.设),(),,(2211y x B y x A 是平面直角坐标系上的两点，定义点A 到点B 的曼哈顿距离1212(,)L A B x x y y =-+-. 若点A(-1,1),B 在2y x =上，则(,)L A B 的最小值为．74二、选择题 (本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分．15.现有8个人排成一排照相，其中甲、乙、丙三人两两不相邻的排法的种数为……（ C ）（A ）3353P P ⋅ （B ）863863P P P -⋅ （C ）3565P P ⋅ （D ）8486P P -16.在△ABC 中，有命题:①AB AC BC -=u u u r u u u r u u u r；②0AB BC CA ++=uu u r uu u r uu r r ；③若()()0AB AC AB AC +⋅-=u u u r u u u r u u u r u u u r ，则△ABC 是等腰三角形；④若0AB CA ⋅>u u u r u u u r，则△ABC 为锐角三角形．上述命题正确的是…………………………………………………………（A ）(A) ②③(B) ①④ (C) ①②(D) ②③④17.函数()|arcsin |arccos f x x x a b x =++是奇函数的充要条件是…………………( A )(A) 220a b += (B)0a b += (C)a b = (D)0ab =18.已知21,[1,0),()1,[0,1],x x f x x x +∈-⎧=⎨+∈⎩则下列函数的图像错误的是……………………（ D ）(A))1(-x f 的图像 (B))(x f -的图像 (C)|)(|x f 的图像 (D)|)(|x f 的图像三、解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须写出必要步骤． 19. (本题满分12分)如图，直三棱柱111ABC A B C -的体积为8，且2AB AC ==，∠=90BAC o，E 是1AA 的中点，O 是11C B 的中点.求异面直线1C E 与BO 所成角的大小．（结果用反三角函数值表示）E OCAA1C1B1B解：由18V S AA =⋅=得14AA =，………………………3分F EOBB1C1A1AC取BC 的中点F ，联结AF ，EF ，则1//C F BO ，所以1EC F ∠即是异面直线1C E 与BO 所成的角，记为θ． ………………………5分2118C F =，218C E =，26EF =，………………………8分22211115cos 26C F C E EF C F C E θ+-==⋅，………………………11分因而5cos6arc θ=………………………………………………12分 20. （本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分7分，第2小题满分7分．已知函数()sin()(f x A x A ωϕ=+＞0，ω＞0，||ϕ＜π)2的图像与y 轴的交点为（0，1），它在y 轴右侧的第一个最高点和第一个最低点的坐标分别为0(,2)x 和0(2π,2).x +- （1）求()f x 的解析式及0x 的值；（2）若锐角θ满足1cos 3θ=，求(4)f θ 的值.解：（1）由题意可得2π2,2π,=4π,4π2T A T ω===即12ω=，………………………3分1()2sin(),(0)2sin 1,2f x x f ϕϕ=+==由||ϕ＜π2,π.6ϕ∴=1π()2sin 26f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭………………………………………………………………………5分001π()2sin()2,26f x x =+=所以001ππ2π2π+,4π+(),2623x k x k k +==∈Z又Q 0x 是最小的正数，02π;3x ∴=……………………………………………………7分（2）π122(0,),cos ,sin ,23θθθ∈=∴=Q2742cos22cos 1,sin 22sin cos ,9θθθθθ∴=-=-==………………………………10分π427467(4)2sin(2)3sin 2cos23699f θθθθ=+=+=⋅-=-．…………………14分21.（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分．已知函数2()log (424)x x f x b =+⋅+，()g x x =. （1）当5b =-时，求()f x 的定义域；（2）若()()f x g x >恒成立，求b 的取值范围．解：（1）由45240x x -⋅+>………………………………………………3分解得()f x 的定义域为(,0)(2,)-∞⋃+∞．………………………6分（2）由()()f x g x >得4242x x x b +⋅+>，即4122x x b ⎛⎫>-+ ⎪⎝⎭……………………9分令4()122x x h x ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭，则()3h x ≤-，………………………………………………12分∴ 当3b >-时，()()f x g x >恒成立．………………………………………………14分22.（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分5分，第3小题满分7分．设抛物线C ：22(0)y px p =>的焦点为F ，经过点F 的直线与抛物线交于A 、B 两点．(1)若2p =，求线段AF 中点M 的轨迹方程；(2) 若直线AB 的方向向量为(1,2)n =r ，当焦点为1,02F ⎛⎫⎪⎝⎭时，求OAB ∆的面积；(3) 若M 是抛物线C 准线上的点，求证：直线MA 、MF 、MB 的斜率成等差数列．解：(1) 设00(,)A x y ，(,)M x y ，焦点(1,0)F ，则由题意00122x x y y +⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，即00212x x y y =-⎧⎨=⎩……………………………………2分所求的轨迹方程为244(21)y x =-，即221y x =-…………………………4分(2) 22y x =，12(,0)F ，直线12()212y x x =-=-，……………………5分由2221y x y x ⎧=⎨=-⎩得，210y y --=， 2511212=-+=y y k AB ……………………………………………7分d =……………………………………………8分 4521==∆AB d S OAB ……………………………………………9分 (3)显然直线MA 、MB 、MF 的斜率都存在，分别设为123k 、k 、k ．点A 、B 、M 的坐标为11222pA(x ,y )、B(x ,y )、M(-,m)．设直线AB ：2p y k x ⎛⎫=-⎪⎝⎭，代入抛物线得2220p y y p k--=，……………………11分所以212y y p =-，……………………………………………12分又2112y px =，2222y px =，因而()22211112222y p p x y p p p +=+=+，()24222212211222222y p p p p p x y p p py y +=+=+=+ 因而()()()22121112122222111222222p y m p y m y y m y m m k k p p p p y p p y p x x ⎛⎫-- ⎪---⎝⎭+=+=+=-++++……………14分而30222m mk p p p -==-⎛⎫-- ⎪⎝⎭，故1232k k k +=．……………………………………………16分23.（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分．已知定义域为R 的二次函数f x ()的最小值为0，且有f x f x ()()11+=-，直线g x x ()()=-41被f x ()的图像截得的弦长为417，数列{}a n 满足a 12=，()()()()aa g af a n N n n n n+-+=∈10* （1）求函数f x ()的解析式；（2）求数列{}a n 的通项公式；（3）设()()b f a g a n n n =-+31，求数列{}b n 的最值及相应的n 23 解：（1）设()()01)(2>-=a x a x f ，则直线()4(1)g x x =-与)(x f y =图像的两个交点为（1，0），4116a a +⎛⎝ ⎫⎭⎪， …………………………………………………2分 ()017416422>=⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛a a a Θ，()∴==-a fx x 112，() ………………4分（2）()()()()f a a g a a n n n n =-=-1412， ()()()Θa a a a n n n n +--+-=124110· ()()∴---=+a a a n n n 143101 ………………………………………5分 Θa a a a n n n11214310=∴≠--=+，，………………………………6分 ()∴-=--=+a a a n n 11134111，数列{}a n -1是首项为1，公比为34的等比数列……………………………8分∴-=⎛⎝ ⎫⎭⎪=⎛⎝ ⎫⎭⎪+--a a n n n n 13434111，………………………………………10分（3）()()b a a n n n =---+31412121333444n n -⎡⎤⎛⎫⎛⎫=-⎢⎥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦21133344n n--⎧⎫⎡⎤⎪⎪⎛⎫⎛⎫=-⎢⎥⎨⎬ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎪⎪⎣⎦⎩⎭令b y u n n ==⎛⎝ ⎫⎭⎪-，341，则y u u =-⎛⎝ ⎫⎭⎪-⎧⎨⎪⎩⎪⎫⎬⎪⎭⎪=-⎛⎝ ⎫⎭⎪-312143123422…………12分Θn N ∈*，∴u 的值分别为1349162764，，，……，经比较916距12最近，∴当n =3时，b n 有最小值是-189256，……………………………………15分当n =1时，b n 有最大值是0 …………………………………………18分。

[推荐学习]2018届高三数学上学期期末教学质量监控试题

上海市虹口区2018届高三数学上学期期末教学质量监控试题（时间120分钟，满分150分）一．填空题（1～6题每小题4分，7～12题每小题5分，本大题满分54分） 1．函数()lg(2)f x x =-的定义域是．2．已知()f x 是定义在R 上的奇函数，则(1)(0)(1)f f f -++= ． 3．首项和公比均为12的等比数列{}n a ，n S 是它的前n 项和，则lim n n S →∞= ．4．在ABC ∆中，,,A B C ∠∠∠所对的边分别是,,a b c ，若::2:3:4a b c =，则c o s C = ．5．已知复数(,)z a bi a b R =+∈满足1z =，则a b ⋅范围是．6．某学生要从物理、化学、生物、政治、历史、地理这六门学科中选三门参加等级考，要求是物理、化学、生物这三门至少要选一门，政治、历史、地理这三门也至少要选一门，则该生的可能选法总数是．7．已知M 、N 是三棱锥P ABC -的棱AB ，PC 的中点，记三棱锥P ABC -的体积为1V ，三棱锥N MBC -的体积为2V ，则21V V 等于________. 8．在平面直角坐标系中，双曲线2221x y a-=的一个顶点与抛物线212y x =的焦点重合，则双曲线的两条渐近线的方程为．9．已知sin y x =和cos y x =的图像的连续的三个交点A 、B 、C 构成三角形ABC ∆，则ABC ∆ 的面积等于__________．10．设椭圆22143x y +=的左、右焦点分别为1F 、2F ，过焦点1F 的直线交椭圆于M 、N 两点，若2MNF ∆的内切圆的面积为π，则2MNF S ∆=________.11．在ABC ∆中，D 是BC 的中点，点列n P ()n N *∈在直线AC 上，且满足1n n n n n P A a P B a P D +=⋅+⋅，若11a =，则数列{}n a 的通项公式n a = ．MCBAP12．设2()22xf x x a x b =+⋅+⋅，其中,a b N ∈，x R ∈，如果函数()y f x =与函数(())y f f x =都有零点且它们的零点完全相同，则(,)a b 为．二．选择题（每小题5分，满分20分）13．异面直线a 和b 所成的角为θ，则θ的范围是（）.A (0,)2π.B (0,)π .C (0,]2π.D (0,]π14．命题：“若21x =，则1x =”的逆否命题为（）.A 若1x ≠，则1x ≠或1x ≠- .B 若1x =，则1x =或1x =- .C 若1x ≠，则1x ≠且1x ≠- .D 若1x =，则1x =且1x =-15．已知函数20()(2)0x x f x f x x ⎧≤=⎨->⎩，则(1)(2)(3)(2017)f f f f ++++=（）． .A 2017 .B 1513 .C 20172 .D 3025216．已知Rt ABC ∆中，90A ∠=︒，4AB =，6AC =．在三角形所在的平面内有两个动点M和N ，满足2AM =，MN NC =，则BN 的取值范围是（）.A ⎡⎣.B []4,6.C ⎡⎣ .D三．解答题（本大题满分76分）17．（本题满分14分.第（1）小题7分，第（2）小题7分.）如图，在三棱锥P ABC -中，PA AC PC AB a ====，PA AB ⊥，AC AB ⊥，M 为AC 的中点．（1）求证：PM ⊥平面ABC ；（2）求直线PB 和平面ABC 所成的角的大小．CBAQ PD C BA18．（本题满分14分.第（1）小题7分，第（2）小题7分.）已知函数())cos(2)2f x x x πωπω=-+-，其中x R ∈，0ω>，且此函数的最小正周期等于π．（1）求ω的值，并写出此函数的单调递增区间；（2）求此函数在[0,]2x π∈的最大值和最小值．19．（本题满分14分.第（1）小题7分，第（2）小题7分.）如图，阴影部分为古建筑群所在地，其形状是一个长为2km ，宽为1km 的矩形，矩形两边AB ，AD 紧靠两条互相垂直的路上．现要过点C 修一条直线的路l ，这条路不能穿过古建筑群，且与另两条路交于点P 和Q ．（1）设AQ x =（km ），将APQ ∆的面积S 表示为x 的函数；（2）求APQ ∆的面积S （2km ）的最小值．20．（本题满分16分.第（1）小题4分，第（2）小题6分，第（3）小题6分.）已知平面内的定点F 到定直线l 的距离等于(0)p p >，动圆M 过点F 且与直线l 相切，记圆心M 的轨迹为曲线C ．在曲线C 上任取一点A ，过A 作l 的垂线，垂足为E . （1）求曲线C 的轨迹方程；（2）记点A 到直线l 的距离为d ，且3443p pd ≤≤，求EAF ∠的取值范围；（3）判断EAF ∠的平分线所在的直线与曲线的交点个数，并说明理由．21．（本题满分18分.第（1）小题4分，第（2）小题7分，第（3）小题7分.）已知无穷数列{}n a 的各项均为正数，其前n 项和为n S ，14a =.（1）如果22a =，且对于一切正整数n ，均有221n n n a a a ++⋅=，求n S ；（2）如果对于一切正整数n ，均有1n n n a a S +⋅=，求n S ；（3）如果对于一切正整数n ，均有13n n n a a S ++=，证明：31n a -能被8整除．lFEAMCBAP答案一、填空题（1～6题每小题4分，7～12题每小题5分，本大题满分54分）1、(,2)-∞；2、0；3、1；4、14-； 5、11,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦； 6、18； 7、14； 8、13y x =±； 9； 10、4； 11、11()2n n a -=-； 12、(0,0)，(1,0)；二、选择题（每小题5分，满分20分）13、C ； 14、C ； 15、D ； 16、B ；三、解答题（本大题满分76分） 17、（14分）解:（1）PAC ∆为等边三角形，M 为AC 的中点，∴PM AC ⊥．………………2分又PA AB ⊥，AC AB ⊥，且P AA C A ⋂=，∴BA ⊥平面PAC ．…………4分又PM 在平面PAC 内，所以BA PM ⊥．…………6分AB AC A ⋂=，且B A P M ⊥，PM AC ⊥，∴PM ⊥平面ABC ．…………7分（2）连结BM ．由（1）知PM ⊥平面ABC ，∴PBM ∠是直线PB 和平面ABC 所成的角．…9分PAC ∆为等边三角形，∴PM =. PAB ∆为等腰直角三角形，且2PAB π∠=，∴PB =．PM BM ⊥，∴sin PBM ∠==arcsin 4PBM ∠= ．……13分∴直线PB 和平面ABC所成的角的大小等于14分 18、（14分）解：（1）())cos(2)cos 2sin()26f x x x x x x ππωπωωωω=-+-=+=+……………………3分Q PDC BA由2ππω=，且0ω>，∴2ω=．………………4分∴()2sin(2)6f x x π=+由222262k x k πππππ-≤+≤+，解得36k x k ππππ-≤≤+，∴单调递增区间为[,],36k k k Z ππππ-+∈．……………………7分（2）由02x π≤≤，得72666x πππ≤+≤.∴262x ππ+=，即6x π=时，取得最大值2．…………11分∴7266x ππ+=，即2x π=时，取得最小值1-．…………14分 19、（16分）解：（1）QDC ∆∽CBP ∆，∴QD DCCB BP=．又1QD x =-，1CB =，2DC =，∴121x BP -=，21BP x ∴=-．………………………5分212(2)(1)211APQx S x x x x ∆∴=⋅+=>--………………7分（2）设10,t x =->222(1)2112(0)1APQx t t t S t t x t t t∆+++====++>-……………………………10分 112,24APQ t S t t t∆+≥∴=++≥当且仅当1,t =即2x =时，APQ S ∆取得最小值42km ．……………………………14分20、（16分）解：（1）过点F 与l 垂直的直线为x 轴，x 轴与直线l 的交点为G 点，以,G F 的中点为原点建立直角坐标系．设M (,)x y ，M 到定点F 与到定直线l 的距离相等，:,(,0)22p p l x F =-||2p x ∴+=化简得：22(0)y px p =>…………………………………………4分（2）设00(,),A x y 0(,0),(,)22p pF E y - 000(,0),(,),22p pAE x AF x y ∴=--=--……………………6分220000220000()()2242cos 1||||||()2222p p p px x x x AE AF p EAF AE AF x x x x -----⋅∴∠=====-++++……8分02pd x =+，cos 1p EAF d∴∠=-,3411,cos 1[,]4334p p p d EAF d ≤≤∴∠=-∈- ∴11arccos arccos()43EAF ≤∠≤-．……………………10分（3）设00(,),A x y 0(,0),(,)22p pF E y -，0(,)EF p y =-.由AE AF =，得EAF ∠的平分线所在的直线方程就是EAF ∆边EF 上的高所在的直线方程．……………………12分∴EAF ∠的平分线所在的直线方程为000()()0p x x y y y ---=．由0002()()02p x x y y y y px---=⎧⎨=⎩，消x 得220002220y y y px y --+=．2002y px =，∴2200044(22)0y px y ∆=--+=．∴EAF ∠的平分线所在的直线与曲线有且只有一个交点．………………16分21、（18分）解：(1) 数列{}n a 的各项均为正数，由221n n n a a a ++⋅=，得211n n n na a a a +++=， ∴数列{}n a 是等比数列，公比2112a q a ==，从而314[1()]128()1212n n n S --==--．………4分 (2) 由1n n n a a S +⋅=得121n n n a a S +++⋅=，两式相减得121()n n n n a a a a +++-=，此数列各均为正数，∴21n n a a +-=，∴数列{}21n a -和数列{}2n a 均是公差为1的等差数列．由1211a a S a ⋅==，得21a =．……………………6分当n 为偶数时，13124()()n n n S a a a a a a -=+++++++21114(1)(1)2222222224n n n n n n n n =⋅+⋅⋅-++⋅⋅-=+当n 为奇数时，22111117(1)2(1)24244n n n n S S a n n n n +++=-=+++-=++ ∴2217244124n n n n S n n n ⎧++⎪⎪=⎨⎪+⎪⎩，为奇数，为偶数．…………………………11分 (3) 由13n n n a a S ++=得1213n n n a a S ++++=，两式相减得213n n n a a a ++=+.14a =，得121133a a S a +==，28a =．321328a a a =+=以下证明：对于n N *∈，32n a -被8除余数为4， 31n a -被8整除，3n a 被8除余数为4.…………13分当1n =时，14a =，28a =，328a =，命题正确．假设()n k k N *=∈时，命题正确，即32184k a m -=+，3128k a m -=，3384k a m =+其中1m N ∈，23,m m N *∈．那么，31331323233(84)88(31)4k k k a a a m m m m +-=+=++=+++，3231m m ++为正整数，∴31k a +被8除余数为4．3231333133313233(3)1038(1035)k k k k k k k k a a a a a a a a m m ++--=+=++=+=++．321035m m ++为正整数，∴32k a +能被８整除．3332313133131333133(3)1033310k k k k k k k k k k a a a a a a a a a a ++++++-=+=++=+=+ 328(331016)4m m =+++．32331016m m ++为正整数，∴33k a +被8除余数为4．即1n k =+时，命题也正确．从而证得，对于一切正整数n ，31n a -能被８整除．………………18分。

上海市宝山区2013届高三上学期期末教学质量调研数学试题Word版含答案

宝山区2012学年第一学期期末高三年级数学学科质量监测试卷（一模）本试卷共有23道试题，满分150分，考试时间120分钟．考生注意：1．本试卷包括试题卷和答题纸两部分，答题纸另页，正反面． 2．在本试题卷上答题无效，必须在答题纸上的规定位置按照要求答题．3．可使用符合规定的计算器答题．一、填空题 (本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分.1.在复数范围内，方程210x x ++=的根是．2.已知⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=⎪⎪⎭⎫⎝⎛-15231321X ，则二阶矩阵X= ． 3.设(2,3),(1,5)A B -，且3AD AB =，则点D 的坐标是__________． 4.已知复数(2)x yi -+(,x y R ∈)则yx的最大值是 . 5.不等式37922x -≤的解集是 _________________. 6.执行右边的程序框图，若0.95p =，则输出的n = ．7.将函数sin ()cos xf x x=的图像按向量n (a,0)=-（0a >）平移，所得图像对应的函数为偶函数，则a 的最小值为 .8.设函数)(x f 是定义在R 上周期为3的奇函数，且2)1(=-f ，则(2011)(2012)f f += _．9.二项式103)1(xx -展开式中的常数项是 (用具体数值表示)10.在ABC ∆中，若60,2,B AB AC =︒==∆则ABC 的面积是． 11.若数列{}n a 的通项公式是13(2)n n n a --+=+-，则 )(lim 21n n a a a +++∞→ =_______.12.已知半径为R 的球的球面上有三个点，其中任意两点间的球面距离都等于3Rπ，且经过这三个点的小圆周长为4π，则R= ．13.我们用记号“|”表示两个正整数间的整除关系，如3|12表示3整除12．试类比课本中不等关系的基本性质，写出整除关系的两个性质．①__________________________________； ②______________________________________．14.设),(),,(2211y x B y x A 是平面直角坐标系上的两点，定义点A 到点B 的曼哈顿距离1212(,)L A B x x y y =-+-. 若点A(-1,1),B 在2y x =上，则(,)L A B 的最小值为．二、选择题 (本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分．15.现有8个人排成一排照相，其中甲、乙、丙三人两两不相邻的排法的种数为……（）（A ）3353P P ⋅ （B ）863863P P P -⋅ （C ）3565P P ⋅ （D ）8486P P -16.在△ABC 中，有命题:①AB AC BC -=u u u r u u u r u u u r；②0AB BC CA ++=uu u r uu u r uu r r ；③若()()0AB AC AB AC +⋅-=u u u r u u u r u u u r u u u r ，则△ABC 是等腰三角形；④若0AB CA ⋅>u u u r u u u r，则△ABC 为锐角三角形．上述命题正确的是…………………………………………………………（）(A) ②③(B) ①④ (C) ①②(D) ②③④17.函数()|arcsin |arccos f x x x a b x =++是奇函数的充要条件是…………………( )(A) 220a b += (B)0a b += (C)a b = (D)0ab =18.已知21,[1,0),()1,[0,1],x x f x x x +∈-⎧=⎨+∈⎩则下列函数的图像错误的是……………………（）(A))1(-x f 的图像 (B))(x f -的图像 (C)|)(|x f 的图像 (D)|)(|x f 的图像三、解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须写出必要步骤． 19. (本题满分12分)如图，直三棱柱111ABC A B C -的体积为8，且2AB AC ==，∠=90BAC ，E 是1AA 的中点，O 是11C B 的中点.求异面直线1C E 与BO 所成角的大小．（结果用反三角函数值表示）CC1B1B20. （本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分7分，第2小题满分7分．已知函数()sin()(f x A x A ωϕ=+＞0，ω＞0，||ϕ＜π)2的图像与y 轴的交点为（0，1），它在y 轴右侧的第一个最高点和第一个最低点的坐标分别为0(,2)x 和0(2π,2).x +- （1）求()f x 的解析式及0x 的值；（2）若锐角θ满足1cos 3θ=，求(4)f θ 的值.21.（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分．BB1C1AC已知函数2()log (424)x x f x b =+⋅+，()g x x =. （1）当5b =-时，求()f x 的定义域；（2）若()()f x g x >恒成立，求b 的取值范围．22.（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分5分，第3小题满分7分．设抛物线C ：22(0)y px p =>的焦点为F ，经过点F 的直线与抛物线交于A 、B 两点． (1)若2p =，求线段AF 中点M 的轨迹方程；(2) 若直线AB 的方向向量为(1,2)n =，当焦点为1,02F ⎛⎫ ⎪⎝⎭时，求OAB ∆的面积；(3) 若M 是抛物线C 准线上的点，求证：直线MA 、MF 、MB 的斜率成等差数列．23.（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分．已知定义域为R 的二次函数f x ()的最小值为0，且有f x f x ()()11+=-，直线g x x ()()=-41被f x ()的图像截得的弦长为417，数列{}a n 满足a 12=，()()()()aa g af a n N n n n n+-+=∈10*（1）求函数f x ()的解析式；（2）求数列{}a n 的通项公式；（3）设()()b f a g a n n n =-+31，求数列{}b n 的最值及相应的n宝山区2011学年第一学期期末高三年级数学学科质量监测试本试卷共有23道试题，满分150分，考试时间120分钟．2013.1.19考生注意：1．本试卷包括试题卷和答题纸两部分，答题纸另页，正反面． 2．在本试题卷上答题无效，必须在答题纸上的规定位置按照要求答题．3．可使用符合规定的计算器答题．一、填空题 (本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分.1.在复数范围内，方程210x x ++=的根是．12-2.已知⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=⎪⎪⎭⎫⎝⎛-15231321X ，则二阶矩阵X= ．1021-⎛⎫⎪--⎝⎭ 3.设(2,3),(1,5)A B -，且3AD AB =，则点D 的坐标是__________(7,9)-； 4.已知复数(2)x yi -+(,x y R ∈)则yx的最大值是 . 3 5.不等式37922x -≤的解集是 _________________.[1,2]- 6.执行右边的程序框图，若0.95p =，则输出的n = ．67.将函数sin ()cos xf x x=的图像按向量n (a,0)=-（0a >）平移，所得图像对应的函数为偶函数，则a 的最小值为 . π658.设函数)(x f 是定义在R 上周期为3的奇函数，且2)1(=-f ，则(2011)(2012)f f += _．09．二项式103)1(xx -展开式中的常数项是 (用具体数值表示) 210)1(6106=-C10.在ABC ∆中，若60,2,B AB AC =︒==∆则ABC 的面积是．32 11.若数列{}n a 的通项公式是13(2)n n n a --+=+-，则 )(lim 21n n a a a +++∞→ =_______.7612.已知半径为R 的球的球面上有三个点，其中任意两点间的球面距离都等于3Rπ，且经过这三个点的小圆周长为4π，则R= ．13.我们用记号“|”表示两个正整数间的整除关系，如3|12表示3整除12．试类比课本中不等关系的基本性质，写出整除关系的两个性质．①_____________________；②_______________________．解答参考：①|,||a b b c a c ⇒；②|,||()a b a c a b c ⇒±；③|,||a b c d ac bd ⇒；④*|,|n n a b n N a b ∈⇒14.设),(),,(2211y x B y x A 是平面直角坐标系上的两点，定义点A 到点B 的曼哈顿距离1212(,)L A B x x y y =-+-. 若点A(-1,1),B 在2y x =上，则(,)L A B 的最小值为．74二、选择题 (本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分．15.现有8个人排成一排照相，其中甲、乙、丙三人两两不相邻的排法的种数为……（ C ）（A ）3353P P ⋅ （B ）863863P P P -⋅ （C ）3565P P ⋅ （D ）8486P P -16.在△ABC 中，有命题:①AB AC BC -=u u u r u u u r u u u r；②0AB BC CA ++=uu u r uu u r uu r r ；③若()()0AB AC AB AC +⋅-=u u u r u u u r u u u r u u u r ，则△ABC 是等腰三角形；④若0AB CA ⋅>u u u r u u u r，则△ABC 为锐角三角形．上述命题正确的是…………………………………………………………（A ）(A) ②③(B) ①④ (C) ①②(D) ②③④17.函数()|arcsin |arccos f x x x a b x =++是奇函数的充要条件是…………………( A )(A) 220a b += (B)0a b += (C)a b = (D)0ab =18.已知21,[1,0),()1,[0,1],x x f x x x +∈-⎧=⎨+∈⎩则下列函数的图像错误的是……………………（ D ）(A))1(-x f 的图像 (B))(x f -的图像 (C)|)(|x f 的图像 (D)|)(|x f 的图像三、解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须写出必要步骤． 19. (本题满分12分)如图，直三棱柱111ABC A B C -的体积为8，且2AB AC ==，∠=90BAC ，E 是1AA 的中点，O 是11C B 的中点.求异面直线1C E 与BO 所成角的大小．（结果用反三角函数值表示）CC1B1B解：由18V S AA =⋅=得14AA =，………………………3分BB1C1AC取BC 的中点F ，联结AF ，EF ，则1//C F BO ，所以1EC F ∠即是异面直线1C E 与BO 所成的角，记为θ． ………………………5分2118C F =，218C E =，26EF =，………………………8分22211115cos 26C F C E EF C F C E θ+-==⋅，………………………11分因而5cos 6arc θ=………………………………………………12分20. （本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分7分，第2小题满分7分．已知函数()sin()(f x A x A ωϕ=+＞0，ω＞0，||ϕ＜π)2的图像与y 轴的交点为（0，1），它在y 轴右侧的第一个最高点和第一个最低点的坐标分别为0(,2)x 和0(2π,2).x +- （1）求()f x 的解析式及0x 的值；（2）若锐角θ满足1cos 3θ=，求(4)f θ 的值.解：（1）由题意可得2π2,2π,=4π,4π2T A T ω===即12ω=，………………………3分1()2sin(),(0)2sin 1,2f x x f ϕϕ=+==由||ϕ＜π2,π.6ϕ∴=1π()2sin 26f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭………………………………………………………………………5分001π()2sin()2,26f x x =+=所以001ππ2π2π+,4π+(),2623x k x k k +==∈Z又 0x 是最小的正数，02π;3x ∴=……………………………………………………7分（2）π1(0,),cos ,sin23θθθ∈=∴=27cos22cos 1,sin 22sin cos 9θθθθθ∴=-=-==………………………………10分π77(4)2sin(2)2cos2699f θθθθ=++==．…………………14分21.（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分．已知函数2()log (424)x x f x b =+⋅+，()g x x =. （1）当5b =-时，求()f x 的定义域；（2）若()()f x g x >恒成立，求b 的取值范围．解：（1）由45240x x -⋅+>………………………………………………3分解得()f x 的定义域为(,0)(2,)-∞⋃+∞．………………………6分（2）由()()f x g x >得4242x x x b +⋅+>，即4122x xb ⎛⎫>-+ ⎪⎝⎭……………………9分令4()122x x h x ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭，则()3h x ≤-，………………………………………………12分∴ 当3b >-时，()()f x g x >恒成立．………………………………………………14分22.（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分5分，第3小题满分7分．设抛物线C ：22(0)y px p =>的焦点为F ，经过点F 的直线与抛物线交于A 、B 两点． (1)若2p =，求线段AF 中点M 的轨迹方程；(2) 若直线AB 的方向向量为(1,2)n =，当焦点为1,02F ⎛⎫ ⎪⎝⎭时，求OAB ∆的面积；(3) 若M 是抛物线C 准线上的点，求证：直线MA 、MF 、MB 的斜率成等差数列．解：(1) 设00(,)A x y ，(,)M x y ，焦点(1,0)F ，则由题意00122x x y y +⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，即00212x x y y =-⎧⎨=⎩……………………………………2分所求的轨迹方程为244(21)y x =-，即221y x =-…………………………4分 (2) 22y x =，12(,0)F ，直线12()212y x x =-=-，……………………5分由2221y x y x ⎧=⎨=-⎩得，210y y --=， 2511212=-+=y y kAB ……………………………………………7分d =……………………………………………8分 4521==∆AB d S OAB ……………………………………………9分 (3)显然直线MA 、MB 、MF 的斜率都存在，分别设为123k 、k 、k ．点A 、B 、M 的坐标为11222pA(x ,y )、B(x ,y )、M(-,m)．设直线AB ：2p y k x ⎛⎫=-⎪⎝⎭，代入抛物线得2220p y y p k--=，……………………11分所以212y y p =-，……………………………………………12分又2112y px =，2222y px =，因而()22211112222y p p x y p p p +=+=+，()24222212211222222y p p p p p x y p p py y +=+=+=+ 因而()()()22121112122222111222222p y m p y m y y m y m m k k p p p p y p p y p x x ⎛⎫-- ⎪---⎝⎭+=+=+=-++++……………14分而30222m m k p p p -==-⎛⎫-- ⎪⎝⎭，故1232k k k +=．……………………………………………16分 23.（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分．已知定义域为R 的二次函数f x ()的最小值为0，且有f x f x ()()11+=-，直线g x x ()()=-41被f x ()的图像截得的弦长为417，数列{}a n 满足a 12=，()()()()aa g af a n N n n n n+-+=∈10* （1）求函数f x ()的解析式；（2）求数列{}a n 的通项公式；（3）设()()b f a g a n n n =-+31，求数列{}b n 的最值及相应的n 23 解：（1）设()()01)(2>-=a x a x f ，则直线()4(1)g x x =-与)(x f y =图像的两个交点为（1，0），4116a a +⎛⎝ ⎫⎭⎪， …………………………………………………2分 ()017416422>=⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛a a a ，()∴==-a fx x 112，() ………………4分（2）()()()()f a a g a a n n n n =-=-1412， ()()() a a a a n n n n +--+-=124110· ()()∴---=+a a a n n n 143101 ………………………………………5分 a a a a n n n11214310=∴≠--=+，，………………………………6分 ()∴-=--=+a a a n n 11134111，数列{}a n -1是首项为1，公比为34的等比数列……………………………8分 ∴-=⎛⎝ ⎫⎭⎪=⎛⎝ ⎫⎭⎪+--a a n n n n 13434111，………………………………………10分（3）()()b a a n n n =---+31412121333444n n-⎡⎤⎛⎫⎛⎫=-⎢⎥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦21133344n n --⎧⎫⎡⎤⎪⎪⎛⎫⎛⎫=-⎢⎥⎨⎬ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎪⎪⎣⎦⎩⎭ 令b y u n n ==⎛⎝ ⎫⎭⎪-，341，则y u u =-⎛⎝ ⎫⎭⎪-⎧⎨⎪⎩⎪⎫⎬⎪⎭⎪=-⎛⎝ ⎫⎭⎪-312143123422…………12分 n N ∈*，∴u 的值分别为1349162764，，，……，经比较916距12最近， ∴当n =3时，b n 有最小值是-189256，……………………………………15分当n =1时，b n 有最大值是0 …………………………………………18分。

上海市宝山区2018届高三上学期期末教学质量监测英语试题(无答案)

宝山区 2017-2018学年一模II. Grammar and VocabularyWhy My Best Friend Is a BookWriting about beliefs is hard. It makes you reach deep into your soul and truly look at what is there. It requires time and effort, and then hits you in the face and someone in the background says “Oh, why didn’t you think of that before?” Beliefs change, they mature and grow just (21)__________a child. The best beliefs are the ones that (22)________( cherish) throughout a lifetime. One belief I cherish above all others is the power and enjoyment of reading.Reading can be for fun and that learning is (23)_________(easy) when you’re having fun. Being able to relate to the characters, imagine the conflicts in your head,and feel the characters’ sadness, as well as their joy, is the most amazing thing about reading. A chance to live another life for a short time, to be another person, Reading lends the soul and mind a place (24)_________(escape). I would much rather pick up a good luck than watch a television show.Reading can t each us. Whether it’s a fantasy novel or a historical account, you learn when you read. It provides grammar and (25)_______(write) language skills. Reading teaches us about emotion. Reading gives you new words and expands your vocabulary by forcing you to challenge yourself. In its own way it makes us feel the emotions of the characters. (26)________ ________ _________ you read, I believe you will learn, mind and soul.Reading can bring people together. I cannot count the number of new friends and people that have entered my life because of books. My stepmother, grandmother, and I all rad the same books.(27)________ is better than being able to share the tense moments, near misses, and happy endings while (28)________ (drink) a steaming cup of coffee together with someone. Reading allows you to lower your walls and let people in to form genuine chains. Plus people (29) ________read impressive books are usually pretty cool themselves!Over the years reading has been my companion. Always with a book in my purse, I have never faced the world without a best friend by my side. Books (30)________(help) me through difficult periods and applauded me in times of celebration. Books always make me smile. That’s the biggest reason I believe in reading, because it will make you happy.Section BDirections: After reading the passage below, fill in each blank with a proper word given in the box. Each word can be used only once. Note that there is one more word than you need.A.extentB.substanceC.normalD. potentialE.refreshingF.instructionsG. function H.caused I.physical J.restore K. mentallyThe discovery builds on earlier findings showed that a class of genes called splicing (胶接) factors is progressively switched off as we age. The research team found that splicing factors can be switched back on with chemicals, making aging cells not only look ____31____ younger, but start to divide like young cells.The researchers applied compounds chemicals based on a ____32____ naturally found in red wine, dark chocolate, red grapes and blueberries, to cells in culture. The chemicals ____33____ splicing factors, which are progressively switched off as we age to be switched back on. Within hours, the cells looked younger and started to rejuvenate,behaving like young cells.The discovery has the ___34_____ to lead to therapies that could help people age better, without experiencing some of the d egenerative effects of getting old. Most people by the age of 85 have experienced some kind of chronic illness, and as people get older they are more prone to stroke, heart disease and cancer.Professor Harries as saying, “This is a first step in trying to make people live___35_____ lifetime, but with health for their entire life. Our data suggests that using chemicals to switch back on the major class of genes that are switched off as we age might provide a means to ____36____ to old cells.”Dr Eva Latorre, Research Associate at the University of Exeter, who carried out the experiments, was surprised by the ____37____ and rapidity of the changes in the cells.“When I saw some of the cells in the culture dish ___38_____ I couldn’t believe it. These old cells were looking like young cells. It was like magic,” she said. “I repeated the experiments several times and in each case the cells rejuvenated. I am very excited by the implications and potential for this research.”As we age, our tissues accumulate senescent cells which are alive but do not grow or ____39____ as they should. These old cells lose the ability to correctly regulate the output of their genes. This is one reason why tissues and organs become susceptible to disease as we age. When activated, genes make a message that gives the ____40____for the cell to behave in a certain way. Most genes can make more than one message, which determines how the cell acts.Splicing factors are crucial in ensuring that genes can perform their full range of functions.III. Reading ComprehensionSection ADirections: For each blank in the following passage there are four words or phrases marked A, B, C and D. Fill in each blank with the word or phrase that best fits the context.Cameron Buckner, assistant professor of philosophy at the University of Houston, argues in an article published in Philosophy and Phenomenological Research that a wide range of animal species exhibit so-called “ executive control” when it comes to making decisions, _____41___ considering their goals and ways to satisfy those goals before acting.He acknowledges that language is ____42___ for some experienced forms of higher-order thinking, or thinking about thinking. But supported by a review of previously published research, Buckner _____43____ that a wide variety of animals -- -elephants, chimpanzees( 黑猩猩), ravens( 大乌鸦) and lions, among others ---______44____ reasonable decision-making.“ These data suggest that not only do some animals have a subjective take on the suitability of the ___45_____ they are evaluating for their goal, they possess a subjective, internal signal regarding their confid ence in this take can be used to select among different options,” he wrote.The question has been ____46____ since the days of the ancient philosophers, as people considered what means to be human is. One way to address that, Buckner said, is to ____47____exactly what sets humans apart from other animals.Language remains a key difference between animals and humans, and Buckner notes that serious ____48____ in the 1970s and 80s to teach animal’s human language—teaching chimpanzees to use sign language, ___49___ ----found that although they were able to express simple ideas, they did not engage in ____50___thought and language structures.Ancient philosophers relied upon unreliable ___51___ to study the issue, but today’s researcher conduct complicated controlled experiments. Buckner, working with Thomas Bugnyar and Stephan A. Reber, mental biologist at the University of Vienna, last year ____52____ the results of a result that determined ravens share at least some of the human ability to think abstractly about other minds, ___53____ their behavior by attaching their own observations to others.In his latest paper, Buckner offers several examples to support his ____54____. His goal, Buckner said, was to organize experimental research, “to see that we’re gathered enough evidence to say that animals really are ___55_____ in a unique way.”41. A. secretly B. unintentionally C. scarcely D. consciously42. A. required B. qualified C. acquired D. prepared43. A. concerns B. complains C. conclude D. convinces44. A. turn down B. engage in C. refer to D. argue about45. A. option B. scheme C. regulation D. random46. A. dismissed B. ignored C. debated D. answered47. A. evaluate B. determine C. overlook D. initiate48. A. results B. successes C. achievements D. attempts49. A. for example B. this is to say C. on the contrary D. as a result50. A. obvious B. feasible C. private D. complex51. A. mystery B. tradition C. evidence D. fiction52. A. substituted B. published C. reflected D. maintained53. A. adapting B. symbolizing C. investigating D. revenging54. A. agreement B. implement C. requirement D. argument55. A. passionate B. reasonable C. confused D. ridiculous Section A(A)We see them everywhere. “There are some things that money can’t buy… for everything else, there’s MasterCard.” We hear them everywhere. “Make life rewarding… American Express.” Whether watching television, driving down the highway, or even appearing on our Facebook page, the appeal of money is inescapable.Growing up, my parents always emphasized the importance of family and faith over material possessions. Yet, money and all the new, interesting things it could buy did not escape me. As I entered my freshman year, my debit card and I engaged in quite the dates. Between game-day dresses, steak dinners and wonderful downtown Athens, I quickly drained 17 years worth of savings.By the time summer rolled around, I didn’t consider how much cash I had spent, or how much stuff I had acquired… I was focused on how much more money I would need for next fall. When I wasn’t working, I was checking my bank account, try to figure out if my next paycheck would cover those pillows that would look so cute in my new apartment. My bank account balance was becoming amajor source of stress in my life, creating tension with my financially smart parents and causing me constant concern. Finally, after a very heated argument with my Dad, I accepted the truth: I simply could not afford money anymore.I realized that I was much happier (and I sensed my blood pressure was much lower) when money was just something in the bank. While the clothes are pretty and those pillows are comfy, they lost their appeal right around the second a new item caught my eye. Towards the end of the summer, I let go of my financial issues –after all, I can’t buy more time with my friends and family before going back to Athens.I still check my bank account. I still go shopping occasionally. But now, those aren’t priorities. My money sufferings taught me that I shouldn’t s eek out wealth as a means of satisfaction and happiness. Instead, my happiness should come from the moments and people that cannot be bought, exchanged, or returned. I now re-word those credit card slogans to reflect the value I place on finding wealth in the love shared between my family and friends: “There are some things that money can’t buy… Seek them.” Unlike cash, this form of wealth grows the more I give.56.According to the passage, the author feels happy now mainly because ______.A.the appeal of money is inescapableB.he values the love between his family and friendsC.his wealth grows by working hard every dayD.he has paid off his debt in cash57.The author mentions the heated argument with Dad in paragraph 3 in order to ______.A.show how to settle problems with othersB.prove how selfish his Dad isC.explain material possessions get him into troubleD.display generation gap between Dad and Son58.The word “comfy” (paragraph 4) probably means ______.A. realisticB. individualC. graciousD. comfortable59.Which of the following might be the best title of the passage?A.Seeking a different kind of wealthB.Letting go of different sufferingsC.Wealth as a means of satisfactionD. Happiness grows out of hardships(B)Americans are more stressed than ever, according to an American Psychological Association survey, and nearly one-third say stress impacts their physical or mental health. If you have any of these symptoms, your stress might be making you sick. Here’s how to battle against them.If you’ve never suffe red from headaches but suddenly your head is constantly striking, you might be too stressed. Stress releases chemicals that can cause changes to nerves and blood vessels （血管） in the brain, which brings on a headache. Stress can cause them or make them worse. It’s also common for your muscles to tense up when you’re stressed, which can also cause a headache.WHAT TO DO:If you don’t want to take medicine, try spreading lavender （薰衣草）oil on your temples（太阳穴）when a headache starts. Or try one of thesehome remedies for headaches.Stress can make you mentally sick, too. Too much of the stress hormonecortisol （皮质醇）can make it harder to concentrate, causingmemory problems as well as anxiety or depression, says Dr. Levine.WHAT TO DO:Relax until you regain your concentration. Practice closing your eyes and breathing in and out slowly, concentrating only on your breath.Losing a few strands of hair is normal (old hair follicles （囊）arereplaced by new ones over time), but stress can disturb that cycle.Significant stress pushes a large number of hair follicles into what’scalled a resting stage and then a few months later those hairs fall out,according to . Stress can also cause the body’s resistantsystem to attack your hair follicles, resulting in hair loss.WHAT TO DO:Be patient. Once your stress level returns to normal, your hair sh ould start growing back.60. If you’re stressed, you might have one of the following symptoms EXCEPT that ______.A. you keep getting headachesB. you always have a coldC. your hair is falling outD. your brain feels confused61.Which of the following is sug gested if your brain goes out of focus?A.Breathing slowly with your eyes closed.B.Waiting until your brain returns to normal.C.Spreading lavender oil on your temples.D.Relaxing and attacking your brain softly.62.What will happen once we get over our stress according to the passage?A.Our hair starts falling out and then grows back.B.Our body’s resistant system attacks your hair folliclesC.Our hair starts growing again.D.A serious headache starts.(C)For many in the general public and the engineering community alike, the potential implications of additive manufacturing (AM) have excited the imagination. Popularly known as 3-D printing, the emerging class of technologies has been regarded as both a revolution in production and anopportunity for dramatic environmental advance.Yet while the technological capabilities of additive manufacturing processes are studied extensively, a deep understanding of their environmental implications is still lacking.A new special issue of Yale’s Journal of Industrial Ecology presents the cutting-edge research on this emerging field, providing important insights into its environmental, energy, and health impacts.Though sometimes described in the public field as similar to an inkjet printer for making objects, additive manufacturing is primarily used as a production process in industry and contains a diverse set of technologies. What they share is the ability to produce products and parts based on digital information by adding layers of materials one after the other rather than, as in traditional manufacturing, removing materials –thus the label “additive.”“The research in this issue shows that it is too early to l abel 3-D printing as the path to sustainable manufacturing,” said Reid Lifset, editor-in-chief of the Journal of Industrial Ecology and co-author of the lead editorial. “We need to know much more about the material footprints, energy consumption in production, process emissions, and especially the linking devices and adjustments between the various stages in the production process.”Additive manufacturing is sometimes s een as inherently environmentally preferable to traditional manufacturing because of its potential for local production – by consumers, merchants and hobbyists –and because it is thought to allow zero-waste manufacturing. Research in this issue, however, indicates that the environmental performance is very sensitive to the pattern of usage and composition of the machinery and the materials used.“This special issue demonstrates the capability of industrial ecology to reveal important and often overlooked aspects of new technologies,” said Indy Burke, Dean of the Yale School of Forestry & Envi ronmental Studies. “If we are to realize the environmental potential of 3-D printing, we need to know where the challenges and the advantages lie.”The special issue contains:life cycle assessments (LCA) of AM processes and productsinvestigations of the process energy consumption of AM technologiesstudies of operator exposure to printer emissions and dangerous materialsexamination of the sustainability benefits derived from the complex figure of parts enabled by the technologyanalysis of supply-chain issues arising from the use of the technology63.The word “additive” in the passage refers to ______.A. the substance added in small amounts for a special purposeB. the additional technological capabilities of manufacturing processesC. the digital way to produce products by adding serial layers of materialsD.the traditional way to produce products by removing materials64.The contents listed in the special issue mentioned at the end of this passage focus on ______.A.the studies of additive manufacturing and sustainabilityB.a diverse set of technologies of additive manufacturingC.the comparison between additive and traditional manufacturingD.the experiments conducted by Journal of Industrial Ecology65.Which of the following can be inferred about the researc hers’ viewpoint from the passage?A.3-D printing is viewed as a revolution in production.B.3-D printing is regarded as a kind of sustainable manufacturing.C.AM makes a harmful impact on environment, energy, and health.D.The challenges and advantages of AM need further studies.66.The passage mainly discusses ______.A.investigations of the 3-D printing processB.the environmental implications of 3-DprintingC. studies of 3-D printing emissions and materialsD.assessments of additive manufacturingprocessesSection CA.T he findings show that they also apply criticism to nontraditional women’s husbands.B.He is also regarded as having less power in the relationship.C.These include having a higher status, yielding more power, being more self-focused, ambitious and self-confident.D.The married surname tradition is more than just a tradition.E.Up to now, researchers have not yet examined how a woman’s married surname choice influences howothers look at her husband.F.Women’s rightist scholars understand why the surname tradition remains widely supported.What does it mean for the husband when his wife keeps her own surname?The tradition of women adopting their husbands’ surname after marriage is arguably one of themost widespread gender-role standards in Western cultures despite marked changes in the role thatwomen play in society and in the labor force.According to previous studies, women who violate the married surname tradition are viewed differently fro m others. They are described in terms of instrumental characteristics that in a genderedsociety are typically assigned to men. __67__ These characteristics contrast with the expressivecharacteristics that are typically assigned to women, such as being more caring, kind and having less influence and power.__68__ For this purpose, Robnett and her colleagues carried out three studies in the US and UK. The first two studies showed that husbands whose wives keep their own surnames are often described through terms that are opposed to the gender-typical personality characteristics and power framework used for men. They are described in more expressive than instrumental terms, and are seen to hold less power in a marriage. Their findings indicate that people conclude from married surname choices to make more general in ferences about a couple’s gender-typed personality characteristics.Results from the third study conducted by Robnett’s team suggest that people hold different opinions in how they think about such cases. People who firmly hold on to traditional gender roles react particularly strongly to a man whose wife keeps her surname because they see him as an incapable person. “We know from previous research that people high in unfriendly sex ism（蔑视女性）respond negatively to women who violate traditional gender roles,” says Robnett. “__69__”“This study joins several others in implying a link between traditions in men and women’s romantic relationships and power structures favoring men,” says Robnett. “__70__ It reflects slight gender-role standards and ideas that ofte n remain unquestioned despite privileging men.”IV. Summary WritingSecure payment without leaving a traceComputer scientist Andy Rupp, member of the “Signaling Code and Security” working group, is always surprised about lacking problem awareness: only few users are aware of the fact that by using payment systems they disclose in detail how and what they consume or which routes they have taken. To prevent control of the accounts by dishonest users, customer data and account balances of payment are usually carried out with the help of a central database. In every payment deal, the customer is identified and the details of her/his deal are transmitted to the central database. This repeated identification process produces a data trace that might be misused by the provider or third parties.The expert has now presented the basics of an “electronic purse” that works by unknown names, but prevents misuse at the same time. The “black-box addition plus” (BBA+) code system developed by them transfers all necessary account data to the card used or the smartphone and guarantees their secrets with the help of signaling code methods. At the same time, BBA+ offers security guarantees for the operator of the payment system: The code system guarantees a correct account balance and is mathematically constructed such that the identity of the user is disclosed as soon as the attempt is made to pay with a controlled account.“Our new code system guarantees privacy and security for customers during offline operation as well,”Andy Rupp says. “This is needed for ensuring the payment system’s suitability for daily use. Think of a subway doorway or a payment bridge. There you may have no internet connection at all or it is very slow.” Also its high efficiency makes the code syst em suited for everyday use: During first test runs, researchers completed payments within about one second._______ _______ _______ _______ _______ _______ _______ _______ _______ ______________ _______ _______ _______ _______ _______ _______ _______ _______ ______________ _______ _______ _______ _______ _______ _______ _______ _______ ______________ _______ _______ _______ _______ _______ _______ _______ _______ ______________ _______ _______ _______ _______ _______ _______ _______ _______ ______________ _______ _______ _______ _______ _______ _______ _______ _______ _______V. Translation72.他仍难以用英语表达自己的想法。

2018年高三最新宝山区2018学年度第一学期高三年级数学学科期终教学质量监控测试题上海[特约] 精品

宝山区2018学年度第一学期高三年级数学学科期终教学质量监控测试题一、填空题(本大题共有12题，满分48分)1. 在复数集上，方程x 2+2x +2=0的根是__________。

2. 双曲线12622=-y x 的两条渐近线所夹的锐角等于__________。

3. 写出命题“若x ∈A ⋃B ，则x ∈A 或x ∈B ”的逆否命题____________________。

4. 在∆ABC 中，已知sin A :sin B :sin C =3:5:7，则∆ABC 最大角的值是__________。

5. 若π32arccos >x ，则x 的取值范围是__________。

6. 若P 是圆x 2+y 2-4x +2y +1=0上的动点，则P 到直线4x -3y +24=0的最小距离是__________。

7. 已知复数z 1=6+2i ，z 2=t +i ，且21z z ⋅是实数，则实数t =__________。

8. 已知⎩⎨⎧<-≥=)0(1)0(1)(x x x f ，则不等式x +(x -3)f (x +1)≤1的解集是__________。

9. 在三位数中，如果十位数字比个位和百位数字都小，则称这个三位数为凹数，如418，745等，那么各数位无重复数字的三位凹数共有__________个。

10. 若(1-2x )9展开式的第3项为288，则⎪⎭⎫ ⎝⎛+++∞→n n x x x 111lim 2 的值是__________。

11. 定义在R 上的函数f (x )既是偶函数又是周期函数，若f (x )的最小正周期是π，且当⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈2,0πx 时，f (x )=sin x ，则⎪⎭⎫⎝⎛35πf 的值为__________。

12. 与方程x 2+lg x -2018=0的实根最接近的自然数是__________。

二、选择题(本大题共4题，满分16分)13. 设m 、n 是两条不同的直线，α、β、γ是三个不同的平面，则下列四个命题正确的是( )(A) 若m ⊥α，n //α，则m ⊥n ； (B) 若m ⊂α，n ⊂α，m //β，n //β，则α //β； (C) 若m //α，n //α，则m //n ； (D) 若α⊥γ，β⊥γ，则α //β。

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1
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几何体的体积为
．
11. 给出函数 g( x) x 2 bx ， h( x) mx 2 x 4 ，这里 b ，m ，x R ，若不等式
g(x)
b1
0（
x
R ）恒成立，h( x) 4 为奇函数，且函数
DD1 8 ，故四棱锥
M
ABCD 的体积为VM ABCD
1 3
S
ABCDΒιβλιοθήκη DD1=128 3
．
（2）（如图）联结 BC1 ， BM ，因为长方体 ABCD A1B1C1D1 ，且 M C1D1 ，
所以 MC1 平面 BCC1B1 ，故直线 BM 与平面 BCC1B1 所成角就是 MBC1 ，
项和；
（2）已知等差数列 an 满足 a1 2 ，a2 4 ，f ( x) (q x 1) （、q 均为常数，q 0 ，且 q 1 ），cn 3 n (b1 b2 L bn ) （ n N ）．试求实数对 ( ，q) ，使得 cn 成
等比数列．
4
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列
bnbn1
的前 n 项和为 3 (9n 1) （ n N ）． 2
（ 2 ）依题意得 an 2n （ n N * ），所以 bn (q2n 1) （ n N * ），故
cn
3
q2 1 q2
(
1)n
q2 1 q2
q2n
（
n
N
），令
3
q2 1 q2
1
如图，在长方体 ABCD A1B1C1D1 中，已知 AB BC 4 ， DD1 8 ， M 为棱 C1D1 的中点．（1）求四棱锥 M ABCD 的体积；（2）求直线 BM 与平面 BCC1B1 所成角的正切值．
3
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4
5
6
答案 2，3 1 1 (1， )
2
2
3
5
题号 7 8 9
10
11
12
答案 405 1 104
4
[2 ，0) U [4 ， ) 1
二、选择题（本大题共有4题，满分20分）
题号 13 14 15 16 答案 C A C D
三、解答题（本大题共有5题，满分76分）
17．解：（1）因为长方体 ABCD A1B1C1D1 ，所以点 M 到平面 ABCD 的距离就是
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20. （本题满分 16 分）本题共有 3 个小题，第 1 题满分 4 分，第 2 题满分 6 分，第 3 题满
分 6 分．
设椭圆 C
x2
：
a2
y2 b2
1（a
b
0 ）过点 (2 ，0) ，且直线
x5y1
0 过C
的左
焦点．
（1）求 C 的方程；
3x 4y 1
13.
关于
x
，y
的二元一次方程组
x
3
y
10
的增广矩阵为
（）
3 4 1
（
A
）
1
3
10
3 4
1
（
B
）
1
3
10
（
C
）
3 1
4 3
1
10
3
（
D
）
1
4 1
3
10
14. 设 P1 ，P2 ，P3 ，P4 为空间中的四个不同点，则“ P1 ，P2 ，P3 ，P4 中有三点在同一条直线
1. 设集合 A 2，3，4，12 ，B 0，1，2，3 ，则 A I B
．
2.
lim
n
5n 5n
7n 7n
．
3. 函数 y 2cos2(3 x) 1 的最小正周期为
．
4.
不等式
x x
2 1
1
的解集为
．
5. 若 z 2 3i （其中 i 为虚数单位），则 Imz
．
i
6. 若从五个数 1，0 ，1，2 ，3 中任选一个数 m ，则使得函数 f ( x) (m 2 1)x 1 在 R
18. （本题满分 14 分）本题共有 2 个小题，第 1 题满分 6 分，第 2 题满分 8 分
已知函数 f ( x) 1 2sin2 x ． 2
（1）求
f
(x)
在
2
，3 2
上的单调递减区间；
2 1 1
（2）设 ΔABC 的内角 A ，B ，C 所对应的边依次为 a ，b ，c ，若 c
（2）因为点 ( x ， 3 y) 在 C 上，所以 x2 ( 3 y)2 1 ，故轨迹 Γ ： x2 y2 1 ．不妨
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f
(z) k0
f
1
(z) k0
2 ，求证：
f (z)
1 f (z)
2；
（3）若 z1 u（ u C ），zn1 f (zn2 zn 1)（ n N ）．是否存在 u ，使得数列 z1 ，z2 ，L
0
0
，解得
q
1
3 2
（
q
3 0 舍去），因此，存在 2
( ，q) (1， 3 ) ，使得数列
2
cn
成等比数列，且 cn
3 ( 3)n 4
（n
N*
）．
20．解：（1）依题意可得 a 2 ，半焦距 c 1 ，从而 b2 a2 c2 3 ，因此，椭圆 C 的
方程为 x2 y2 1 ． 43
上”是“ P1 ，P2 ，P3 ，P4 在同一个平面上”的
（ A ）充分非必要条件（ C ）充要条件
（）
（ B ）必要非充分条件（ D ）既非充分又非必要条件
15. 若函数 y f ( x 2) 的图象与函数 y log3 x 2 的图象关于直线 y x 对称，则
f (x)
（）
（ A ） 32x2
f
(x)
g( x)
h( x)
x t x t
恰有两个零点，则实数 t 的取值范围为
．
12. 若 n （ n 3 ， n N ）个不同的点 Q1(a1 ，b1 ) 、Q2 (a2 ，b2 ) 、L 、Q n(a n ，bn) 满足：
a1 a2 L an ，则称点 Q1 、Q2 、L 、Qn 按横序排列．设四个实数 k ，x1 ，x2 ，x3
分 8 分．
设 z C ，且
f
(z)
z
z
， Rez 0 ．
， Rez 0
（1）已知 2 f (z) f (z) 4z 2 9i （ z C ），求 z 的值；
（2）设 z （ z C ）与 Rez 均不为零，且 z2n 1 （ n N ）．若存在 k0 N ，使得
5
3 ，当 a b 2 时取等号，即 ΔABC 面
积的最大值为 3 ，此时 ΔABC 是边长为 2 的正三角形．
19 ．解：（ 1 ）由已知可得 an 3n1 （ n N ），故 bn 2 3n1 （ n N ），所以
bnbn1 4 32n1 （ n N ），从而 bnbn1 是以 12 为首项， 9 为公比的等比数列，故数
使得 2k( x3
x1 ) ，x32
，2 x22 成等差数列，且两函数
y
x2
、y
1 x
3 图象的所．有．交点
P1( x1 ，y1 ) 、 P2 ( x2 ，y2 ) 、 P3 ( x3 ，y3 ) 按横序排列，则实数 k 的值为
．
二、选择题（本大题共有4题，满分20分）每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分．
在
RtΔMBC1
中，由已知可得
MC1
1 2
C1 D1
2，
BC1
BB12 B1C12 4 5 ，
因此，tanMBC1
MC1 BC1
2 45
5 10
，即
直线 BM 与平面 BCC1B1 所成角的正切值
5
为．
10
7
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数列乙： y1 ，y2 ，y3 ，y4 ，y5 满足 yi 1，1 （ i 1，2 ，L ，5 ）．
则在甲、乙的所有内积中
（）
（ A ）当且仅当 x1 1，x2 3 ，x3 5 ，x4 7 ，x5 9 时，存在16 个不同的整数，它们
同为奇数；
（ B ）当且仅当 x1 2 ，x2 4 ，x3 6 ，x4 8 ，x5 10 时，存在16 个不同的整数，它
们同为偶数；
（ C ）不存在16 个不同的整数，要么同为奇数，要么同为偶数；
（ D ）存在16 个不同的整数，要么同为奇数，要么同为偶数．
三、解答题（本大题共有5题，满分76分）解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤．
17. （本题满分 14 分）本题共有 2 个小题，第 1 题满分 6 分，第 2 题满分 8 分．
（3）如图，直线 l 经过 C 的右焦点 F ，并
交 C 于 A ，B 两点，且 A ，B 在直线 x 4

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