2020-2021学年重庆市七年级上期中数学试卷及答案解析
重庆市璧山中学校2021-2022学年七年级上学期半期(期中)测试数学试卷(含答案)
2021--2022 学年七年级（上） 期中考试数学试卷（B 卷）（全卷共四大题，满分 150 分，考试时间 120 分钟）一、选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）在每小题的下面都给出了A 、B 、C 、D 四个答案，其中只有一个是正确的，请用2B 铅笔将答题卡上正确答案的番号涂黑．1. 2的相反数（ ） A.12B. 12-C. 2D. −22. 下列四个数中，不是有理数的数是（ ） A. 0B. 3.14C. πD. －23. 下列计算正确的是（ ） A. 3a −2a =1 B. 224358a a a =+ C. 3mn −2nm =mnD. 2222x y xy xy -=-4. 方程2x −3=7的解是（ ） A x =2B. x =−2C. x =4D. x =55. 2335x y π的系数与次数分别为（ ）A.3,55B.3,65π C.3,55π D. 3,5π6. 已知,,a b c 三个数在数轴上对应的点如图所示，下列结论正确的是（ ）A. a c <B. b c <C. b a -<D. c b >-7. 下列计算正确的有（ ） ①224-=②2(2)24a b a b -+=-+③211()29--=④2021(1)1--= ⑤−[−(−m )]=−m A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个8. 在下列式子中变形正确的是（ ） A 如果a b =，那么a c b c +=- B. 如果a b =，那么a b 33= C 如果a63=，那么a 2= D. 如果a b c 0-+=，那么a b c =+9. 根据如图所示的程序计算，若输入x 的值是7，则输出y 的值是2-；若输入x 的值是－7，则输出y 的值是（ ）A 2 B. 5 C. －17 D. 1710. 孔明灯幼儿园的老师给小朋友们分苹果，如果每人分3个则剩1个，如果每人分4个则差2个，问有多少苹果？设有x 个苹果，则可列方程为（ ） A. 3142x x +=- B.1234x x +-=C.1234x x -+= D. 2134x x +-= 11. 下图是一组有规律的图案，它们由边长相同的小正方形组成，其中部分小正方形被涂黑，依此规律，第2021个图案中被涂黑的小正方形个数为（ ）A. 10105B. 10102C. 8084D. 808512. 若3<x <6，则化简|6-x |+|3-x |的结果为（ ） A. 9-2xB. 3C. 2x -9D. −3二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接写在答题卡中对应的横线上．13. 在脱贫决战之际，2020年11月18日中宣部授予毛相林“时代楷模”称号．在毛相林的带领下，下庄村整村脱贫，村民人均收入达12600元，数据12600用科学记数法表示为__________．14. 比较大小（填“>”或“<”）： （1）|−8|____+(−8) （2）13-____25-15. 若|a |=2，|b |=4，且a ＜b ，则a +b 的值为______．16. 对有理数a 、b 定义一种新运算∆，规定a ∆b =ab −2(a +b )，则(−6)∆3=______． 17. 当k ＝_____时，多项式2213383x kxy y xy ----中不含xy 项. 18. 1930年，德国汉堡大学的学生考拉兹，曾经提出过这样一个数学猜想：对于每一个正整数，如果它是奇数，则对它乘3再加1；如果它是偶数，则对它除以2．如此循环，最终都能够得到1．这一猜想后来成为著名的“考拉兹猜想”，又称“奇偶归一猜想”．虽然这个结论在数学上还没有得到证明，但举例验证都是正确的，例如：取正整数5，最少经过下面5步运算可得1，即：如果正整数m 最少经过6步运算可得到1，则m 的值为__．三、解答题：（本大题5个小题，共52分）19. 将下列各数在数轴上表示出来，并用“>”将它们连接起来．（温馨提示：请用铅笔、直尺画图哦）()()101213302 1.512⎛⎫+------- ⎪⎝⎭，，，，， 20. 计算（1）2239715-+- （2）33(4)()44⨯-÷- （3）124()(63)9721-+⨯-（4）2212(3)|4|(3)()2-+-⨯---+- 21. 化简（1）5ab −3ab −2ba（2）22(75)(49)x y xy x y xy ---22. 先化简，再求值：221128(4)22a ab ab a ab ⎡⎤-+--⎢⎥⎣⎦，其中21()|1|02a b -++=23. 解方程：（1）()432040x x --+= （2）211236x x +--=四、解答题：（本大题共4个小题，共26分．第24题、25题各10分，第26题6分）24. 当m 为何值时，关于x 的方程5m+3x=1+x 的解比关于x 的方程2x+m=3m 的解大2？ 25. 阅读下列材料：定义：对于一个两位自然数，如果它的个位和十位上的数字均不为零，且它正好等于其个位和十位上的数字的和的n 倍（n 为正整数），我们就说这个自然数是一个“n 喜数”． 例如：24就是一个“4喜数”，因为24=4×(2+4)；25就不是一个“n 喜数”，因为25≠n (2+5)． （1）判断44和72是否是“n 喜数”？请说明理由； （2）请求出所有的“7喜数”．26. 数轴上A 点对应的数为﹣5，B 点在A 点右边，电子蚂蚁甲、乙在B 分别以2个单位/秒、1个单位/秒的速度向左运动，电子蚂蚁丙在A 以3个单位/秒的速度向右运动． （1）若电子蚂蚁丙经过5秒运动到C 点，求C 点表示数；（2）若它们同时出发，若丙在遇到甲后1秒遇到乙，求B 点表示的数；（3）在（2）的条件下，设它们同时出发的时间为t 秒，是否存在t 的值，使丙到乙的距离是丙到甲的距离的2倍？若存在，求出t值；若不存在，说明理由．答案1-12 DCCDC CBBDC DB 13. 41.2610⨯ 14. ①. ＞ ②. ＞ 15. 2或6##6或2 16. -12 17. ﹣19. 18. 10或6419. 解：()()10121133332 1.5 1.512241⎛⎫+-=---=--=-⎭=⎝=- -⎪，，，，，将各数在数轴上表示出来，如下图：根据数轴得：()()101213 1.510232⎛⎫-->->-->-+-> ⎝>⎪⎭．20. 【小问1详解】解：2239715=17715=25-+--+--； 【小问2详解】 解：()334(4)()=3=4443⎛⎫⨯-÷--⨯- ⎪⎝⎭； 【小问3详解】 解：124124()(63)=(63)(63)(63)=71812=197219721-+⨯-⨯--⨯-+⨯--+--； 【小问4详解】解：221112(3)|4|(3)()=4129=25222-+-⨯---+------． 21. 【小问1详解】 解：5ab −3ab −2ba=(5-3-2)ab =0；【小问2详解】解：22(75)(49)x y xy x y xy ---227549x y xy x y xy =--+ 234x y xy =+ ．22. 解：221128(4)22a ab ab a ab ⎡⎤-+--⎢⎥⎣⎦=221128222a ab ab a ab ⎛⎫-+-- ⎪⎝⎭ =221128222a ab ab a ab --+- =249a ab -，由21()|1|02a b -++=， 可得a -12=0，b +1=0， 解得：a =12，b =-1，则原式=()21149122⎛⎫⨯-⨯⨯- ⎪⎝⎭ 112=． 23. （1）解：460340x x -++=756x = 8x =（2）()()221112x x +--=42112x x +-+= 39x = 3x =24. 解：解方程5m+3x=1+x 得：x=，解2x+m=3m 得：x=m ， 根据题意得：﹣2=m ，解得：m=﹣． 25. 【小问1详解】44不是“n 喜数”，因为44≠n (4+4)， 72是一个“8喜数”，因为72=8×(7+2)； 【小问2详解】设存在“7喜数”， 设它的个位数字a 和十位数字b ，（a 、b 为1到9的自然数）， 由定义可知：10b +a =7（a +b ）， 化简得b =2a ，∵a 、b 为1到9的自然数，∴a =1，b =2；a =2，b =4；a =3，b =6；a =4，b =8，四种情况， ∴“7喜数”有4个：21、42、63、84． 26. （1）由题知：C ：-53510+⨯= ， 即C 点表示的数为10；（2）设B 表示的数为x ，则B 到A 的距离为x 5+ ，点B 在点A 的右边， 故x 55x +=+ 由题得： 5513132x x ++-=++， 即15x =（3）由（2）得知，AB 距离为20，丙甲相遇需要4秒，丙乙相遇需要5秒 ①当04t <<时，即丙未与甲、乙任意一点相遇前，丙乙的距离为204t -， 丙甲的距离为205t -，得()2042205t t -=-即1043t =< 成立 ②当45t <<时，即丙与甲相遇后，且丙未与乙相遇前， 丙乙距离为204t -，丙甲的距离为520t -，得()2042520t t -=- 即307t =， 30457t <=<成立③当5t >时，即丙与甲、乙相遇以后，丙乙的距离为420t -， 丙甲的距离为520t -，得()4202520t t -=- 即1053t =< 不成立 综上所述：103t = 或307t =。
重庆市江北区第十八中学2023—2024学年七年级上学期期中数学试题(含解析)
2023-2024学年重庆十八中七年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）1．（4分）﹣2023的相反数是（ ）A．B．﹣2023C．D．20232．（4分）下列各对数中，数值相等的是（ ）A．﹣23与（﹣2）3B．﹣32与（﹣3）2C．（﹣1）2023与（﹣1）2024D．（﹣2）3与（﹣3）23．（4分）下列说法正确的是（ ）A．带负号的数一定是负数B．是二次三项式C．单项式﹣2x2y的次数是3D．单项式与单项式的和一定是多项式4．（4分）“中国梦”成为2013年人们津津乐道的话题，小明在“百度”搜索“中国梦”，找到相关结果约为46800000，数据46800000用科学记数法表示为（ ）A．468×105B．4.68×105C．4.68×107D．0.468×1085．（4分）下列式子：①a2b+ab﹣b2；②0；③；④；⑤；⑥，多项式的个数是（ ）A．1个B．2个C．3个D．4个6．（4分）已知a、b、c在数轴上位置如图：则代数式|a+b|+|c﹣a|﹣|b﹣c|的值等于（ ）A．﹣2a B．2c C．2a﹣2b D．07．（4分）如图所示的运算程序中，如果开始输入的x值为﹣48，我们发现第1次输出的结果为﹣24，第2次输出的结果为﹣12，……，第2023次输出的结果为（ ）A．﹣3B．﹣6C．﹣12D．﹣248．（4分）任意大于1的正整数m的三次幂均可“分裂”成m个连续奇数的和，如：23＝3+5，33＝7+9+11，43＝13+15+17+19，…按此规律，若m3分裂后，其中有一个奇数是2023，则m的值是（ ）A．46B．45C．44D．439．（4分）如图，矩形ABCD长为a，宽为b，若S1＝S2＝（S3+S4），则S4等于（ ）A．ab B．ab C．ab D．ab10．（4分）若有两个整式A＝4x3﹣3x2+8＝a0+a1（x﹣1）+a2（x﹣1）2+a3（x﹣1）3；B＝x2+bx+c，下列结论中，正确的有（ ）①当A+B为关于x的三次三项式时，则c＝﹣8；②a1+a2+a3＝19；③若x＝2m或m﹣2时，无论b和c取何值，B值总相等，则m＝﹣2．A．0B．1C．2D．3二、填空题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分）11．（4分）已知：（a+2）2+|b﹣1|＝0，则（a+b）2023＝ ．12．（4分）若单项式﹣4x3y3n﹣5与x2m﹣3y是同类项，则m+n＝ ．13．（4分）体育课上全班女生进行百米测验，达标最高成绩为18秒，下面是第一小组8名女生的成绩记录（其中“+”表示成绩大于18秒，“﹣”表示成绩小于18秒，“0”表示刚好达标）：﹣1，+0.8，0，﹣1.2，﹣0.1，0，+0.5，﹣0.6．则此小组达标率是 ．14．（4分）已知轮船在静水中的速度为（a+b）千米/时，逆流速度为（2a﹣b）千米/时，则顺流速度为 千米/时．15．（4分）对于有理数a，b，定义一种新运算，规定a☆b＝a2﹣|b|，则（﹣4）☆（﹣6）＝ ．16．（4分）如图是一个宫格图，图中实线划分的区域是一个宫，共有4个宫，每一宫又被虚线分为四个小格．根据图中已经给的提示数字，在其他的空格上填入数字﹣1，﹣2，﹣3，﹣4．使﹣1，﹣2，﹣3，﹣4每个数字在每一行、每一列和每一宫中都只出现一次．则图中点A位置所填的数字为 ．17．（4分）已知：，且abc＞0，a+b+c＝0，则m共有x 个不同的值，若在这些不同的m值中，最小的值为y，则x﹣y＝ ．18．（4分）若一个三位正整数m＝（各个数位上的数字均不为0），若满足满足a+b+c＝9，则称这个三位正整数为“合九数”．对于一个“合九数”m，将它的十位数字和个位数字交换以后得到新数n；记，则F（234）＝ ，对于一个“合九数”m，若F（m）能被8整除，则满足条件的“合九数”m的最大值是 ．三、解答题（本大题共8个小题，19题8分，20-26每小题8分，共78分）19．（8分）计算：（1）；（2）﹣12+16÷（﹣2）3×（﹣3﹣1）．20．（10分）计算：（1）2x﹣（3x2﹣2）+2（x+2x2）+1；（2）3mn2+m2n﹣2（2n2m﹣nm2）．21．（10分）已知：|a|＝5，|b|＝3，c2＝81，且|a+b|＝a+b，|a+c|＝﹣（a+c），求4a﹣b+2c 的值？22．（10分）如果关于x、y的代数式（2x2+ax﹣y+6）﹣（2bx2﹣3x+5y﹣1）的值与字母x 所取的值无关，试化简代数式，再求值．23．（10分）某超市在双十一期间对顾客实行优惠，规定如下：一次性购物优惠办法少于200元不予优惠低于500元但不低于200元八折优惠500元或超过500元其中500元部分给予八折优惠，超过500元部分给予七折优惠（1）若王老师一次性购物600元，他实际付款 元．若王老师实际付款160元，那么王老师一次性购物可能是 元；（2）若顾客在该超市一次性购物x元，当x小于500元但不小于200时，他实际付款 元，当x大于或等于500元时，他实际付款 元（用含x的代数式表示并化简）；（3）如果王老师有两天去超市购物原价合计900元，第一天购物的原价为a元（200＜a＜300），用含a的代数式表示这两天购物王老师实际一共付款多少元？当a＝250元时，王老师两天一共节省了多少元？24．（10分）观察下列等式：，，．将以上三个等式两边分别相加得：．（1）猜想并写出：＝ ．（2）直接写出下列各式的计算结果：①＝ ．②＝ ．（3）探究并计算，请写出计算过程：．25．（10分）数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作|a|，数轴上表示数a的点与表示数b的点距离记作|a﹣b|，如|3﹣5|表示数轴上表示数3的点与表示数5的点的距离，|3+5|＝|3﹣（﹣5）|表示数轴上表示数3的点与表示数﹣5的点的距离，|a﹣3|表示数轴上表示数a的点与表示数3的点的距离．根据以上材料回答下列问题：（将结果直接填写在相应位置，不写过程）（1）若|x﹣1|＝|x+1|，则x＝ ；若|x﹣2|＝|x+1|，则x＝ ；（2）若|x﹣2|+|x+1|＝3，则x能取到的最小值是 ，最大值是 ；（3）当|x﹣2|+|x+1|+|x+3|取最小值时，则x的值为 ；（4）|x﹣2||x+1|的最小值为 ；（5）若|x﹣2|+|x+1|＝9，求x的值．26．（10分）如图，已知：数轴上点A表示的为8，B是数轴上一点，点B在点A左边且点A与点B的距离AB＝14，动点P、Q分别从点A、B两点同时向左移动，点P的速度为每秒3个单位长度，点Q的速度为每秒1个单位长度．（1）写出数轴上点B表示的数 ；（2）经过多少秒以后，P、Q两点的距离为6个单位长度，并求出此时点P表示的数是多少？（3）若点M为PQ中点，N为QA中点，是否存在常数k使得k⋅BM﹣AN的值为定值，若存在，求出k的值，若不存在，请说明理由．2023-2024学年重庆十八中七年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）1．（4分）﹣2023的相反数是（ ）A．B．﹣2023C．D．2023【解答】解：﹣2023的相反数为2023．故选：D．2．（4分）下列各对数中，数值相等的是（ ）A．﹣23与（﹣2）3B．﹣32与（﹣3）2C．（﹣1）2023与（﹣1）2024D．（﹣2）3与（﹣3）2【解答】解：∵﹣23＝﹣8，（﹣2）3＝﹣8，∴﹣23＝（﹣2）3，∴A符合题意；∵﹣32＝﹣9，（﹣3）2＝9，∴﹣32≠（﹣3）2，∴B不符合题意；∵（﹣1）2023＝﹣1，（﹣1）2024＝1，∴（﹣1）2023≠（﹣1）2024，∴C不符合题意；∵（﹣2）3＝﹣8，（﹣3）2＝9，∴（﹣2）3≠（﹣3）2，∴D不符合题意．故选：A．3．（4分）下列说法正确的是（ ）A．带负号的数一定是负数B．是二次三项式C．单项式﹣2x2y的次数是3D．单项式与单项式的和一定是多项式【解答】解：A、﹣（﹣5）＝5，是正数，原说法错误，故选项不符合题意；B、x2+2+是分式，不是整式，原说法错误，故选项不符合题意；C、单项式﹣2x2y的次数是3，说法正确，故选项符合题意；D、﹣2x+2x＝0是单项式，原说法错误，故选项不符合题意．故选：C．4．（4分）“中国梦”成为2013年人们津津乐道的话题，小明在“百度”搜索“中国梦”，找到相关结果约为46800000，数据46800000用科学记数法表示为（ ）A．468×105B．4.68×105C．4.68×107D．0.468×108【解答】解：46 800 000＝4.68×107．故选：C．5．（4分）下列式子：①a2b+ab﹣b2；②0；③；④；⑤；⑥，多项式的个数是（ ）A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：根据多项式的定义可知：①a2b+ab﹣b2是多项式；②0是单项式；③是单项式；④是分式；⑤是多项式；⑥是分式，故多项式的个数是2个．故选：B．6．（4分）已知a、b、c在数轴上位置如图：则代数式|a+b|+|c﹣a|﹣|b﹣c|的值等于（ ）A．﹣2a B．2c C．2a﹣2b D．0【解答】解：由数轴知：a+b＜0，c﹣a＞0，b﹣c＜0，∴|a+b|+|c﹣a|﹣|b﹣c|＝﹣（a+b）+c﹣a+b﹣c＝﹣a﹣b﹣a+b＝﹣2a．故选：A．7．（4分）如图所示的运算程序中，如果开始输入的x值为﹣48，我们发现第1次输出的结果为﹣24，第2次输出的结果为﹣12，……，第2023次输出的结果为（ ）A．﹣3B．﹣6C．﹣12D．﹣24【解答】解：由题意可知，第一次输出结果为：，第二次输出结果为：，第三次输出结果为：，第四次输出结果为：，第五次输出结果为：﹣3﹣3＝﹣6，第六次输出结果为：，第七次输出结果为：﹣3﹣3＝﹣6，……观察可知，从第三次开始，输出结果按﹣6和﹣3依次循环，∵（2023﹣2）÷2＝1010……1，∴第2023次输出的结果为﹣6，故选：B．8．（4分）任意大于1的正整数m的三次幂均可“分裂”成m个连续奇数的和，如：23＝3+5，33＝7+9+11，43＝13+15+17+19，…按此规律，若m3分裂后，其中有一个奇数是2023，则m的值是（ ）A．46B．45C．44D．43【解答】解：∵底数是2的分裂成2个奇数，底数为3的分裂成3个奇数，底数为4的分裂成4个奇数，∴m3分裂成m个奇数，所以，从23到m3的奇数的个数为：2+3+4+…+m＝，∵2n+1＝2023，n＝1011，∴奇数2023是从3开始的第1011个奇数，∵＝989，＝1034，∴第1011个奇数是底数为45的数的立方分裂的奇数的其中一个，即m＝45．故选：B．9．（4分）如图，矩形ABCD长为a，宽为b，若S1＝S2＝（S3+S4），则S4等于（ ）A．ab B．ab C．ab D．ab【解答】解：∵S1＝S2＝（S3+S4），∴2S1＝2S2＝S3+S4，∵S1+S2+S3+S4＝ab，∴S1＝S2＝ab，S3+S4＝ab，连接DB，如图所示，则S△DCB＝S△DAB＝ab，∴＝＝，∴CF＝BC，同理可得，AE＝AB，∴BF＝b，BE＝a，∴S3＝＝ab，∴S4＝（S3+S4）﹣S3＝ab﹣ab＝ab，故选：B．10．（4分）若有两个整式A＝4x3﹣3x2+8＝a0+a1（x﹣1）+a2（x﹣1）2+a3（x﹣1）3；B＝x2+bx+c，下列结论中，正确的有（ ）①当A+B为关于x的三次三项式时，则c＝﹣8；②a1+a2+a3＝19；③若x＝2m或m﹣2时，无论b和c取何值，B值总相等，则m＝﹣2．A．0B．1C．2D．3【解答】解：A+B＝4x3﹣3x2+8+x2+bx+c＝4x3﹣2x2+bx+c+8，当A+B为关于x的三次三项式时，b＝0，c+8≠0或b≠0，c+8＝0，∴b＝0，c≠﹣8或b≠0，c＝﹣8；故①错误；在4x3﹣3x2+8＝a0+a1（x﹣1）+a2（x﹣1）2+a3（x﹣1）3中，令x＝1得：4×13﹣3×12+8＝a0，，∴a0＝9；在4x3﹣3x2+8＝a0+a1（x﹣1）+a2（x﹣1）2+a3（x﹣1）3中，令x＝2得：4×23﹣3×22+8＝a0+a1+a2+a3，∴a0+a1+a2+a3＝28；∴a1+a2+a3＝19；故②正确；∵（2m）2+2mb+c＝（m﹣2）2+（m﹣2）b+c，∴3m2+4m+（m+2）b﹣4＝0，∵x＝2m或m﹣2时，无论b和c取何值，B值总相等，∴m+2＝0，∴m＝﹣2，故③正确；∴正确的有②③，共2个；故选：C．二、填空题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分）11．（4分）已知：（a+2）2+|b﹣1|＝0，则（a+b）2023＝ ﹣1 ．【解答】解：根据题意得，a+2＝0，b﹣1＝0，解得a＝﹣2，b＝1，所以，（a+b）2023＝（﹣2+1）2023＝﹣1．故答案为：﹣1．12．（4分）若单项式﹣4x3y3n﹣5与x2m﹣3y是同类项，则m+n＝ 5 ．【解答】解：∵单项式﹣4x3y3n﹣5与x2m﹣3y是同类项，∴2m﹣3＝3，3n﹣5＝1，∴m＝3，n＝2，∴m+n＝3+2＝5．故答案为：5．13．（4分）体育课上全班女生进行百米测验，达标最高成绩为18秒，下面是第一小组8名女生的成绩记录（其中“+”表示成绩大于18秒，“﹣”表示成绩小于18秒，“0”表示刚好达标）：﹣1，+0.8，0，﹣1.2，﹣0.1，0，+0.5，﹣0.6．则此小组达标率是 75% ．【解答】解：由题意可得达标的为﹣1，0，﹣1.2，﹣0.1，0，﹣0.6共6人，则此小组达标率是×100%＝75%，故答案为：75%．14．（4分）已知轮船在静水中的速度为（a+b）千米/时，逆流速度为（2a﹣b）千米/时，则顺流速度为 3b 千米/时．【解答】解：依题意有（a+b）+[（a+b）﹣（2a﹣b）]＝a+b+[a+b﹣2a+b]＝a+b+a+b﹣2a+b＝3b（千米/时）．故顺流速度为3b千米/时．故答案为：3b．15．（4分）对于有理数a，b，定义一种新运算，规定a☆b＝a2﹣|b|，则（﹣4）☆（﹣6）＝ 10 ．【解答】解：（﹣4）☆（﹣6）＝（﹣4）2﹣|﹣6|＝16﹣6＝10故答案为：10．16．（4分）如图是一个宫格图，图中实线划分的区域是一个宫，共有4个宫，每一宫又被虚线分为四个小格．根据图中已经给的提示数字，在其他的空格上填入数字﹣1，﹣2，﹣3，﹣4．使﹣1，﹣2，﹣3，﹣4每个数字在每一行、每一列和每一宫中都只出现一次．则图中点A位置所填的数字为 ﹣2 ．【解答】解：∵﹣1，﹣2，﹣3，﹣4每个数字在每一行、每一列和每一宫中都只出现一次，∴第一列中间两个只能是﹣1，﹣3，∵在第二行已经出现﹣3，∴第一列第二行只能填﹣1，∴第一列第三行填﹣3．∵第四行中间两个只能填﹣2，﹣3，∵﹣3在第二列已经出现，∴第四行第二列只能填﹣2，∴第四行第三列填﹣3．∵第二列的两个空格只能填﹣1，﹣4，∵﹣4在第三行已经出现，∴第三行第二列只能填﹣1，∴第一行第二列只能填﹣4．∵第三列两个空格只能填﹣2，﹣1，∵﹣2在第一行已经出现，∴第三列第一行只能填﹣1，∴A处填﹣2．故答案为：﹣2．17．（4分）已知：，且abc＞0，a+b+c＝0，则m共有x个不同的值，若在这些不同的m值中，最小的值为y，则x﹣y＝ 7 ．【解答】解：∵abc＞0，a+b+c＝0，∴a、b、c中有两个负数，一个正数，因此有三种情况，即①a、b为负，c为正，②a、c为负，b为正，③b、c为负，a为正，∵a+b+c＝0，∴a+b＝﹣c，a+c＝﹣b，b+c＝﹣a，∴m＝++＝++，①当a、b为负，c为正时，m＝1﹣2﹣3＝﹣4，②当a、c为负，b为正时，m＝﹣1﹣2+3＝0，③当b、c为负，a为正时，m＝﹣1+2﹣3＝﹣2，又∵m共有x个不同的值，若在这些不同的m值中，最小的值为y，∴x＝3，y＝﹣4，∴x+y＝3﹣（﹣4）＝7，故答案为：7．18．（4分）若一个三位正整数m＝（各个数位上的数字均不为0），若满足满足a+b+c＝9，则称这个三位正整数为“合九数”．对于一个“合九数”m，将它的十位数字和个位数字交换以后得到新数n；记，则F（234）＝ 53 ，对于一个“合九数”m，若F（m）能被8整除，则满足条件的“合九数”m的最大值是 32 ．【解答】解：由题意得，当m＝234时，2+3+4＝9，∴m是合九数．∵将它的十位上的数字和个位上的数字交换以后得到新数n，∴n＝243．∴m+n＝234+243＝477．∴F（234）＝＝＝53．由题意，设任意一个“合九数”m＝100a+10b+c，∴n＝100a+10c+b．∴m+n＝200a+11b+11c．∴F（m）＝（200a+11b+11c）．又a+b+c＝9，∴F（m）＝21a+11．又a+b+c＝9，∴1≤a≤7．∴a＝1，2，3，4，5，6，7．又F（m）能被8整除，∴a＝1，此时F（m）＝32．∴满足题意的“合九数”m的最大值是171．故答案为：53；171．三、解答题（本大题共8个小题，19题8分，20-26每小题8分，共78分）19．（8分）计算：（1）；（2）﹣12+16÷（﹣2）3×（﹣3﹣1）．【解答】解：（1）＝×（﹣36）﹣×（﹣36）+×（﹣36）﹣×（﹣36）+9＝﹣18+20+（﹣30）+21+9＝2；（2）﹣12+16÷（﹣2）3×（﹣3﹣1）＝﹣1+16÷（﹣8）×（﹣4）＝﹣1+（﹣2）×（﹣4）＝﹣1+8＝7．20．（10分）计算：（1）2x﹣（3x2﹣2）+2（x+2x2）+1；（2）3mn2+m2n﹣2（2n2m﹣nm2）．【解答】解：（1）2x﹣（3x2﹣2）+2（x+2x2）+1＝2x﹣3x2+2+2x+4x2+1＝x2+4x+3；（2）3mn2+m2n﹣2（2n2m﹣nm2）＝3mn2+m2n﹣4mn2+2m2n＝3m2n﹣mn2．21．（10分）已知：|a|＝5，|b|＝3，c2＝81，且|a+b|＝a+b，|a+c|＝﹣（a+c），求4a﹣b+2c 的值？【解答】解：∵|a|＝5，|b|＝3，c2＝81，∴a＝±5，b＝±3，c＝±9，又∵|a+b|＝a+b，|a+c|＝﹣（a+c），∴a+b≥0，a+c≤0，∴a＝5，b＝±3，c＝﹣9，当b＝3时，4a﹣b+2c＝4×5﹣×3+2×（﹣9）＝20﹣1+（﹣18）＝1；当b＝﹣3时，4a﹣b+2c＝4×5﹣×（﹣3）+2×（﹣9）＝20+1+（﹣18）＝3；由上可得，4a﹣b+2c的值是1或3．22．（10分）如果关于x、y的代数式（2x2+ax﹣y+6）﹣（2bx2﹣3x+5y﹣1）的值与字母x 所取的值无关，试化简代数式，再求值．【解答】解：（2x2+ax﹣y+6）﹣（2bx2﹣3x+5y﹣1）＝2x2+ax﹣y+6﹣2bx2+3x﹣5y+1＝（2﹣2b）x2+（a+3）x﹣6y+7，∵代数式（2x2+ax﹣y+6）﹣（2bx2﹣3x+5y﹣1）的值与字母x所取的值无关，∴2﹣2b＝0，a+3＝0，解得：b＝1，a＝﹣3，＝＝；当b＝1，a＝﹣3时，原式＝．23．（10分）某超市在双十一期间对顾客实行优惠，规定如下：一次性购物优惠办法少于200元不予优惠低于500元但不低于200元八折优惠500元或超过500元其中500元部分给予八折优惠，超过500元部分给予七折优惠（1）若王老师一次性购物600元，他实际付款 470 元．若王老师实际付款160元，那么王老师一次性购物可能是 160或200 元；（2）若顾客在该超市一次性购物x元，当x小于500元但不小于200时，他实际付款 0.8x 元，当x大于或等于500元时，他实际付款 （0.7x+50） 元（用含x的代数式表示并化简）；（3）如果王老师有两天去超市购物原价合计900元，第一天购物的原价为a元（200＜a ＜300），用含a的代数式表示这两天购物王老师实际一共付款多少元？当a＝250元时，王老师两天一共节省了多少元？【解答】解：（1）500×0.8+（600﹣500）×0.7＝400+100×0.7＝400+70＝470（元）；实际付款160元，有两种可能：一是一次性购物160元，没有优惠；二是一次性购物x元（x≥200），则有八折优惠，实际付款160元，则建立等式：x×0.8＝160，解得：x＝200．所以，王老师一次性购物可能是160或200元．故答案为：470；160或200；（2）当x小于500元但不小于200时，实际付款x×0.8＝0.8x；当x大于或等于500元时，实际付款：500×0.8+（x﹣500）×0.7＝400+（0.7x–350）＝400+0.7x﹣350＝（0.7x+50）元；故答案为：0.8x；（0.7x+50）；（3）因为第一天购物原价为a元（200＜a＜300），则第二天购物原价为（900﹣a）元，易知：（900﹣a）＞500，第一天购物优惠后实际付款a×0.8＝0.8a（元），第二天购物优惠后实际付款：500×0.8+[（900﹣a）﹣500]×0.7＝400+[900﹣a﹣500]×0.7＝400+（400﹣a）×0.7＝400+280﹣0.7a＝（680﹣0.7a）元，则一共付款0.8a+680﹣0.7a＝（0.1a+680）元，当a＝250元时，实际一共付款：680+0.1×250＝680+25＝705（元），一共节省900﹣705＝195（元）．24．（10分）观察下列等式：，，．将以上三个等式两边分别相加得：．（1）猜想并写出：＝ ．（2）直接写出下列各式的计算结果：①＝ ．②＝ ．（3）探究并计算，请写出计算过程：．【解答】解：（1）＝﹣故答案为：﹣；（2）①＝1﹣+﹣+﹣+…+﹣＝；②＝（﹣+﹣+﹣+…+﹣）＝（﹣）＝．（3）＝（1﹣+﹣+﹣+…+﹣）＝（1﹣）＝×＝．25．（10分）数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作|a|，数轴上表示数a的点与表示数b的点距离记作|a﹣b|，如|3﹣5|表示数轴上表示数3的点与表示数5的点的距离，|3+5|＝|3﹣（﹣5）|表示数轴上表示数3的点与表示数﹣5的点的距离，|a﹣3|表示数轴上表示数a的点与表示数3的点的距离．根据以上材料回答下列问题：（将结果直接填写在相应位置，不写过程）（1）若|x﹣1|＝|x+1|，则x＝ 0 ；若|x﹣2|＝|x+1|，则x＝ ；（2）若|x﹣2|+|x+1|＝3，则x能取到的最小值是 ﹣1 ，最大值是 2 ；（3）当|x﹣2|+|x+1|+|x+3|取最小值时，则x的值为 ﹣1 ；（4）|x﹣2||x+1|的最小值为 1 ；（5）若|x﹣2|+|x+1|＝9，求x的值．【解答】解：（1）|x﹣1|＝|x+1|表示数轴上表示x的点到表示1和﹣1的距离相等，因此到1和﹣1距离相等的点表示的数为＝0，|x﹣2|＝|x+1|表示数轴上表示x的点到表示2和﹣1的距离相等，因此到2和﹣1距离相等的点表示的数为＝，故答案为：0，；（2）|x﹣2|+|x+1|＝3表示的意义是数轴上表示x的点到表示2和﹣1两点的距离之和为3，可得﹣1≤x≤2，因此x的最大值为2，最小值为﹣1；故答案为：﹣1，2；（3））|x﹣2|+|x+1|+|x+3|表示的意义是数轴上表示数x的点与表示数2的点，表示数﹣1的点，表示数﹣3的点距离之和根据数轴直观可得，x＝﹣1，|x﹣2|+|x+1|+|x+3|有最小值为5，故答案为：﹣1；（4）|x﹣2||x+1|＝（3|x﹣2|+2|x+1|）＝（|x﹣2|+|x﹣2|+|x﹣2|+|x+1|+|x+1|），根据绝对值几何意义，当x＝2时，有最小值，最小值为＝1，故|x﹣2||x+1|的最小值为：1；故答案为：1；（5）当x≤﹣1时，|x﹣2|+|x+1|＝9，去绝对值为：2﹣x﹣x﹣1＝9，∴x＝﹣4；当﹣1＜x≤2时，去绝对值为：2﹣x+x+1＝9（不成立）；当x＞2时，去绝对值为：x﹣2+x+1＝9，∴x＝5，综上，x＝﹣4或5．26．（10分）如图，已知：数轴上点A表示的为8，B是数轴上一点，点B在点A左边且点A与点B的距离AB＝14，动点P、Q分别从点A、B两点同时向左移动，点P的速度为每秒3个单位长度，点Q的速度为每秒1个单位长度．（1）写出数轴上点B表示的数 ﹣6 ；（2）经过多少秒以后，P、Q两点的距离为6个单位长度，并求出此时点P表示的数是多少？（3）若点M为PQ中点，N为QA中点，是否存在常数k使得k⋅BM﹣AN的值为定值，若存在，求出k的值，若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）数轴上点B表示的数是8﹣14＝﹣6．故答案为：﹣6；（2）设经过x秒以后，P、Q两点的距离为6个单位长度，依题意有：①相遇前P、Q两点的距离为6个单位长度，（3﹣1）x＝14﹣6，解得x＝4，则点P表示的数是8﹣3×4＝﹣4；②相遇后P、Q两点的距离为6个单位长度，（3﹣1）x＝14+6，解得x＝10．则点P表示的数是8﹣3×10＝﹣22．答：经过4秒以后，P、Q两点的距离为6个单位长度，此时点P表示的数是﹣4；经过10秒以后，P、Q两点的距离为6个单位长度，此时点P表示的数是﹣22；（3）由题意点P时8﹣3t，点Q是﹣6﹣Tt，∵M为PQ中点，N为QA中点，∴点M是1﹣2t．点N是1﹣t，∴k⋅BM﹣AN＝k•|﹣6﹣1+2t|﹣（8﹣1+t）＝k•|﹣7+2t|﹣7﹣t，∴当K＝±时，k⋅BM﹣AN的值为定值．。
重庆市某校2021-2022学年-有答案-七年级上学期期中数学试题
重庆市某校2021-2022学年七年级上学期期中数学试题一、单选题)1. 的相反数是( )A. B.2 C. D.2. 的系数与次数分别为（）A.，7B.，6C.4π，6D.，43. 下列运算中，正确的是（）A.(−3)2＝−9B.−(+3)＝3C.2(3x+2)＝6x+2D.3a−2a＝a4. 我市加大农村沼气等清洁能源推广，年产沼气21700000立方米，这个数用科学计数法可表示为()A. B. C. D.5. 若和是同类项，则m和n的值分别为()A.m=1，n=1B.m=1，n=3C.m=3，n=1D.m=3，n=26. 下列说法正确的是()A.−5不是单项式B.一定是负数C.是二次三项式D.的系数是27. 下列去括号正确的是()A.a−(b−c)=a−b−cB.x2−[−(−x+y)]=x2−x+yC.m−2(p−q)=m−2p+qD.a+(b−c−2d)=a+b−c+2dA.一9B.9C.一8D.89. 若代数式2+3−7的值为8，则代数式4+6+10的值为（）A.40B.30C.15D.2510. 现有以下四个结论：①任何数都不等于它的相反数；②互为相反数的两个数的同一偶数次方相等；③如果a>b，那么a的倒数小于b的倒数；④倒数等于其本身的有理数只有1．其中正确的有()A.1个B.2个C.3个D.4个11. 如图是一个计算程序，若输入a的值为−1，则输出的结果应为（）A.7B.−5C.1D.512. 将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放，第1个图形有4个小圆，第2个图形有8个小圆，第3个图形有14个小圆，…，依次规律，第7个图形的小圆个数是（）A.56B.58C.63D.72二、填空题)13. 把3.1415取近似数（精确到0.01）为________．14. 比较大小： ________ (填“>、<或=”)．15. 在数轴上与2的距离等于3个单位的点表示的数是________16. 当 ________时，多项式中不含项。
2020-2021学年重庆市江津实验中学、李市中学、白沙中学等七校七年级(上)期中数学试卷
2020-2021学年重庆市江津实验中学、李市中学、白沙中学等七校七年级（上）期中数学试卷一、选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）1．（4分）﹣的相反数是（）A．2020B．﹣2020C．D．﹣2．（4分）下列运算中，正确的是（）A．3a+2b＝5ab B．3a2b﹣3ba2＝0C．2a3+3a2＝5a5D．5b2﹣4b2＝13．（4分）数轴上的点A到原点的距离是4，则点A表示的数为（）A．4B．﹣4C．4或﹣4D．2或﹣24．（4分）代数式：①；②πr2；③；④﹣3a2b；⑤．其中整式的个数是（）A．2B．3C．4D．55．（4分）已知a﹣7b＝﹣2，则﹣2a+14b+4的值是（）A．0B．2C．4D．86．（4分）下列说法正确的是（）A．近似数2.0精确到了个位B．近似数2.1与近似数2.10的精确度一样C．用四舍五入法对3.355取近似值，精确到百分位为3.35D．近似数5.2万精确到了千位7．（4分）一个多项式减去﹣x2y﹣3xy2得2x2y﹣xy2，则这个多项式是（）A．3x2y﹣4xy2B．x2y﹣4xy2C．﹣3x2y+2xy2D．﹣x2y+2xy28．（4分）若2x n y m+4与﹣3x3y2n的和仍为单项式，那么m n＝（）A．8B．6C．3D．29．（4分）若|a|+a＝0，则（）A．a是负数B．a是正数C．a是零D．a是负数或零10．（4分）如图，数轴上A，B，C，D，E五个点表示连续的五个整数a，b，c，d，e，且a+e＝0，则下列说法：①点C表示的数字是0；②b+d＝0；③e＝﹣2；④a+b+c+d+e＝0．正确的有（）A．①②③④B．①②④C．①②③D．①③11．（4分）现定义一种新的运算：a*b＝（a+b）2÷（b﹣a），例如：1*2＝（1+2）2÷（2﹣1）＝32÷1＝9，请你按以上方法计算（﹣2）*1＝（）A．﹣1B．﹣2C．D．12．（4分）如图是一个长为2a，宽为2b（a＞b）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是（）A．a2+b2B．4ab C．（b+a）2﹣4ab D．b2﹣a2二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）请将正确答案填在空格的横线上.13．（4分）﹣3的倒数是．14．（4分）2020年6月23日，我国的北斗卫星导航系统（BDS）星座部署完成，其中一颗中高轨道卫星高度大约是21500000米．将数字21500000用科学记数法表示为．15．（4分）绝对值不大于4.5的所有整数的和为．16．（4分）单项式﹣的系数是，次数是．17．（4分）当x＝﹣1，y＝2时，式子（3x2y﹣2xy2）﹣（xy2﹣2x2y）的值是．18．（4分）已知a1＝0，a n+1＝﹣|a n+n|（n≥1，且n为整数），则a2020的值是．三、解答题（本大题6个小题，共56分）19．（8分）计算：（1）|﹣4|﹣（﹣2）+（﹣10﹣4）；（2）﹣22×÷（﹣）3﹣15×（﹣）．20．（8分）化简：（1）2x2+3xy﹣3y2﹣（3xy﹣4y2+3x2）；（2）﹣5（a3﹣3b2）+（﹣2b2+5a3）．21．（8分）先画出数轴，再在数轴上画出表示下列各数的点，并用“＜”把下列各数连接起来．0，1，﹣3，﹣（﹣0.5），﹣|﹣|，+（﹣4）．22．（10分）若a与b互为相反数，x与y互为倒数，m的绝对值是1，求|mxy|﹣+的值．23．（10分）已知：A＝x3+2x+3，B＝2x3﹣xy+2．（1）求2A﹣B；（2）若2A﹣B的值与x无关，求y的值．24．（12分）阅读下面文字：对于（﹣5）+（﹣9）+17+（﹣3），可以按如下方法计算：原式＝[（﹣5）+（﹣）]+[（﹣9）+（﹣）]+（17+）+[（﹣3）+（﹣）]＝[（﹣5）+（﹣9）+17+（﹣3）]+[（﹣）+（﹣）++（﹣）]＝0+（﹣1）＝﹣1上面这种方法叫拆项法．仿照上面的方法，请你计算：（﹣2018）+（﹣2017）+（﹣1）+4036．四、解答题：（本大题2小题，共22分）25．（11分）2020年的“新冠肺炎”疫情的蔓延，使得医用口罩销量大幅增加，某口罩加工厂为满足市场需求计划每天生产6000个，由于各种原因实际每天生产量相比有出入，下表是二月份某一周的生产情况（超产为正，减产为负，单位：个）．星期一二三四五六日增减+150﹣200+400﹣100﹣100+300+150（1）根据记录可知前三天共生产多少个口罩；（2）产量最多的一天比产量最少的一天多生产多少个；（3）该口罩加工厂实行计件工资制，每生产一个口罩0.2元，本周口罩加工厂应支付工人的工资总额是多少元？26．（11分）已知有理数a、b、c在数轴上所对应的点分别是A、B、C三点，且a、b、c满足：①多项式x|a|+（a﹣2）x+7是关于x的二次三项式；②（b﹣1）2+|c﹣5|＝0．（1）直接写出a，b，c的值；（2）点P为数轴上C点右侧一点，且点P对应的数为y，化简|y+2|+2|1﹣y|﹣|y﹣5|；（3）点A在数轴上以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时点B和点C在数轴上分别以每秒m个单位长度和4个单位长度的速度向右运动（其中m＜4），若在整个运动的过程中，点B到点A的距离与点B到点C的距离差始终不变，求m的值．2020-2021学年重庆市江津实验中学、李市中学、白沙中学等七校七年级（上）期中数学试卷试题解析一、选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）1．解：﹣的相反数是：．故选：C．2．解：A、3a+2b无法计算；B、3a2b﹣3ba6＝0，正确；C、2a6+3a2，无法计算，故此选项错；D、4b2﹣4b2＝b2，故此选项错误；故选：B．3．解：在数轴上，4和﹣4到原点的距离为3．∴点A所表示的数是4和﹣4．故选：C．4．解：①a；②πr5；③x3+1；④﹣3a2b，都是整式，⑤，分母中含有字母，故选：C．5．解：∵a﹣7b＝﹣2，∴﹣7a+14b+4＝﹣2（a﹣3b）+4＝﹣2×（﹣6）+4＝4+4＝8．故选：D．6．解：A、近似数2.0精确到十分位；B、近似数8.1精确到十分位，故本选项错误；C、用四舍五入法对3.355取近似值，故本选项错误；D、近似数8.2万精确到了千位；故选：D．7．解：∵一个多项式减去﹣x2y﹣3xy8得2x2y﹣xy8，∴这个多项式是：﹣x2y﹣3xy2+2x2y﹣xy5＝x2y﹣4xy7．故选：B．8．解：∵2x n y m+4与﹣2x3y2n的和仍为单项式，∴7x n y m+4与﹣3x8y2n是同类项，∴，解得，∴m n＝23＝3．故选：A．9．解：∵|a|+a＝0，∴|a|＝﹣a，∴a的取值范围是：a≤0．故选：D．10．解：∵a，b，c，d，e表示连续的五个整数，∴a＝﹣2，b＝﹣1，d＝7，于是①②④正确，而③不正确，故选：B．11．解：根据题中的新定义得：原式＝（﹣2+1）3÷[1﹣（﹣2）]＝2÷3＝，故选：C．12．解：∵图（1）是一个长为2a，宽为2b（a＞b）的长方形，∴正方形的边长为：a+b，∵由题意可得，正方形的边长为（a+b），正方形的面积为（a+b）3，∵原矩形的面积为4ab，∴中间空的部分的面积＝（a+b）2﹣4ab．故选：C．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）请将正确答案填在空格的横线上. 13．解：∵（﹣3）×（﹣，∴﹣3的倒数是﹣．14．解：21500000＝2.15×107．故答案为：7.15×107．15．解：∵绝对值不大于4.5的所有整数有：﹣2、﹣3、﹣1、4、1、2、5、4，∴绝对值不大于4.7的所有整数的和为：（﹣4）+（﹣3）+（﹣7）+（﹣1）+0+6+2+3+6＝0．故答案为：0．16．解：∵单项式﹣的数字因数是﹣，∴此单项式的系数是﹣，次数是3．故答案为：﹣，3．17．解：原式＝3x2y﹣6xy2﹣xy2+8x2y＝5x5y﹣3xy2，当x＝﹣3，y＝2时，原式＝5×4×2﹣3×（﹣6）×4＝10+12＝22．故答案为：22．18．解：∵a1＝0，a n+4＝﹣|a n+n|（n≥1，且n为整数），∴a2＝﹣|4+1|＝﹣1，a4＝﹣|﹣1+2|＝﹣7，a4＝﹣|﹣1+4|＝﹣2，a5＝﹣|﹣8+4|＝﹣2，a5＝﹣|﹣2+5|＝﹣2，a7＝﹣|﹣3+8|＝﹣3，…，∴a2020＝﹣＝﹣1010，故答案为：﹣1010．三、解答题（本大题6个小题，共56分）19．解：（1）原式＝4+2﹣14＝7﹣14＝﹣8；（2）原式＝﹣4×÷（﹣+15×＝﹣5×（﹣5）﹣3+10＝40﹣3+10＝47．20．解：（1）原式＝2x2+4xy﹣3y2﹣2xy+4y2﹣2x2＝﹣x2+y8；（2）﹣5（a3﹣6b2）+（﹣2b2+5a3）＝﹣5a3+15b2﹣7b2+5a6＝13b2．21．解：如图所示：故．22．解：根据题意得：a+b＝0，xy＝1，当m＝3时，原式＝1﹣0+5＝2；当m＝﹣1时，原式＝8﹣0﹣1＝5．23．解：（1）∵A＝x3+2x+7，B＝2x3﹣xy+5，∴2A﹣B＝2x3+4x+6﹣7x3+xy﹣2＝4x+xy+4；（2）∵2A﹣B的值与x无关，∵5x+xy+4＝（4+y）x+8，∴y+4＝0，即y＝﹣6．24．解：原式＝＝＝＝﹣2．四、解答题：（本大题2小题，共22分）25．解：（1）（+150﹣200+400）+3×6000＝18350（个）．故前三天共生产18350个口罩；（2）+400﹣（﹣200）＝600（个）．故产量最多的一天比产量最少的一天多生产600个；（3）6000×7+（150﹣200+400﹣100﹣100+300+150）＝42600（个），42600×8.2＝8520（元），答：本周口罩加工厂应支付工人的工资总额是8520元．26．解：（1）∵（b﹣1）2+|c﹣7|＝0，∴b＝1，c＝8，∵多项式x|a|+（a﹣2）x+7是关于x的二次三项式，∴a＝﹣4，∴a＝﹣2，b＝1；（2）∵点P为数轴上C点右侧一点，∴y＞6，∴|y+2|+2|2﹣y|﹣|y﹣5|＝y+2+3（y﹣1）﹣（y﹣5）＝y+5+2y﹣2﹣y+7＝2y+5；（3）设运动时间为t秒，根据题意得：[2+mt﹣（﹣2﹣t）]﹣[5+8t﹣（1+mt）]＝[1﹣（﹣4）]﹣（5﹣1），∴（4m﹣3）t+5＝4，∵在整个运动的过程中，点B到点A的距离与点B到点C的距离差始终不变，∴2m﹣3＝4，∴m＝1.5．。
2020年重庆市渝中区巴蜀中学七年级（上）期中数学试卷
2020年重庆市渝中区巴蜀中学七年级（上）期中数学试卷期中数学试卷题号⼀⼆三四总分得分⼀、选择题（本⼤题共12⼩题，共48.0分）1.下⾯各数中，⽐-2⼩的数是（）A. -1B. -3C. 0D. 22.⽤⼀个平⾯去截⼀个⼏何体，截⾯不可能是圆的⼏何体的是（）A. B. C. D.3.下列计算正确的是（）A. 7+（-5）=12B. 0-2019=2019C. 10-（-10）=0D. -2.1+（-2.9）=-54.下列各数-2，，-0.168，π，20，-1.，27%中，分数有（）个．A. 1B. 2C. 3D. 45.如果单项式x m y3和5x2y2n+1是同类项，则m+n的值是（）A. 2B. 1C. 3D. 46.下列⽅程中，解是x=-4的⽅程是（）A. x-3=-1B.C.D. 6-（2x-2）=127.如图，∠AOC和∠BOD都是直⾓，如果∠AOB=140°，则∠DOC的度数是（）A. 30°B. 40°C. 50°D. 60°8.若多项式2bx2+3x-5y-1与多项式2x2-ax+y+4的差不含x2项和x项，则（）A. a=3，b=-1B. a=3，b=1C. a=-3，b=-1D. a=-3，b=19.下列语句正确的是（）A. 射线OA和射线AO是同⼀条射线B. 画直线AB=6cmC. 点到直线的距离是垂线段D. 两点之间线段最短10.按如图所⽰的运算程序，能使运算输出的结果为4的是（）A. x=5，y=-1B. x=2，y=2C. x=-3，y=1D. x=3，y=-111.如图是由⿊⾊和⽩⾊正⽅形组成的⼀组有规律的图案，则第2019个图形中，⿊⾊正⽅形的个数是（）A. 2019B. 3027C. 3028D. 302912.已知4-|5-b|-|a+2|=|4+a|+|b-3|，则ab的最⼤值是（）A. -12B. 20C. -20D. -6⼆、填空题（本⼤题共8⼩题，共32.0分）13.重庆市作为“⽹红城市”，在2019年国庆节期间接待游客数量⾼达38590000⼈次，请将数字38590000⽤科学记数法表⽰为______．14.代数式的系数是______．15.若（k-6）x|k|-5+20=0是关于x的⼀元⼀次⽅程，则k=______．16.⼀个正⽅体的表⾯展开图如图所⽰，若相对⾯上的两个数互为相反数，则y x=______．17.已知2x+3y=8，则14-6x-9y=______．18.有理数a，b，c在数轴上的位置如图所⽰，化简2|c-a|-|b-c|-|c|=______．19.已知线段AB=10，如果在直线AB上任取⼀点C，使得BC=AB，M、N两点分别是线段AB、BC的中点，则MN=______．20.2019年11⽉1⽇是重庆城市花博会在重庆江北嘴中央商务区举⾏，商务区附近的某花店抓住商机，从11⽉1⽇开始销售A、B两种花束，A花束每束利润率是40%，B种花束每束利润率是20%，当⽇，A种花束的销量是B种花束销量的，这两种花束的总利润率是30%；11⽉2⽇在A、B两种花束利润率保持不变的情况下，若要想当⽇的总利润率达到35%，则A花束的销量与B花束的销量之⽐是______．三、计算题（本⼤题共3⼩题，共28.0分）21.计算：（1）17-（-23）-19+（-31）（2）-12019-（14+-）+（-2）3÷4222.如图，已知∠AOD：∠DOB=6：4，OC是∠DOB的⾓平分线，OE是∠AOB的平分线，且∠DOE=14°，求∠COE的度数．23.某市居民阶梯⽔价按照⽉⽤⽔量为单位实施．当累计⽔量达到⽉阶梯⽔量分档基数临界点后，即开始实⾏阶梯加价，分档⽔量和价格具体如下：第⼀阶梯户⽉⽤⽔量为0-18吨（含）的部分，每吨⾃来⽔价格为a元第⼆阶梯户⽉⽤⽔量为18-25吨（含）的部分，每吨⾃来⽔价格为b元第三阶梯户⽉⽤⽔量为25吨以上的部分，每吨⾃来⽔价格为5元（1）已知⼩蔡家10⽉⽤⽔15吨，⽔费30元；11⽉份⽤⽔23吨，⽔费为51元，则a=______，b=______．（2）12⽉份，⼩张拜托⼩蔡帮忙缴纳⽔费．12⽉份⼩蔡家和⼩张家共缴纳⽔费111元．已知⼩蔡家和⼩张家12⽉⽤⽔量都是整数，且⼩蔡家本⽉⽤⽔量超过了18吨，则12⽉份两家各⾃的⽤⽔量可能是多少吨？（3）某⽉⼩蔡家⽐⼩王家多缴⽔费28元，⼩王家⽐⼩张家多缴⽔费17元，则三户共缴⽔费多少元？（三户⽤⽔量都是整数）四、解答题（本⼤题共5⼩题，共42.0分）24.如图是由⼤⼩相同的⼩⽴⽅块搭成的⼏何体，请画出该⼏何体的三视图．25.整式化简（1）5a2b+ab2-3a2b+2ab2（2）26.先化简，再求值已知：|a+1|+（b-2）2=0，求4a2b+[2ab2-3（ab2-2a2b-1）]的值．27.股民王晓宇上周五在股市以收盘价（股市收市时的价格）每股24元购买进某公司股票1000股，周六、周⽇股市不交易，在接下来的⼀周交易⽇内，王晓宇记下该股票每⽇收盘价格相⽐前⼀天的涨跌情况如下表：（单位：元）星期⼀⼆三四五每股涨跌（元）+4-1.5+1+2-0.5（）星期三收盘时，每股是多少元？（2）已知⼩明⽗亲买进股票时付了1.5‰的⼿续费，卖出时需付成交额1.5‰的⼿续费和1‰的交易税．如果他在周五收盘前将全部股票卖出，他的收益情况如何？28.对于⼀个位数为偶数的多位数，如果在其中间位插⼊⼀位数k（0≤k≤9，且k为整数）就得到⼀个新数，我们把这个新数成为原来的⼀个晋级数，如234711中间插⼊数字2可得它的⼀个晋级数2342711．请阅读以上材料，解决下列问题：（1）若⼀个数是1245的晋级数，且这个晋级数各数位上的数字之和能被5整除，则这个数可能是______；（2）若⼀个两位数的晋级数是这个两位数的9倍，请求出所有满⾜条件的晋级数．答案和解析1.【答案】B【解析】解：∵|-1|=1．|-2|=2，|-3|=3，1＜2＜3，∴-1＞-2＞-3，∵-2＜0＜2，∴⽐-2⼩的数是-3，故选B．求出-1、-2、-3的绝对值，⽐较即可；根据有理数的⼤⼩⽐较法则⽐较-2、0、2即可．本题考查了有理数的⼤⼩⽐较法则的应⽤，注意：负数都⼩于0，正数都⼤于0，负数⼩于⼀切正数，两负数⽐较⼤⼩，其绝对值⼤的反⽽⼩．2.【答案】C【解析】解：⽤⼀个平⾯去截圆锥或圆柱，截⾯可能是圆，⽤⼀个平⾯去截球，截⾯是圆，但⽤⼀个平⾯去截棱柱，截⾯不可能是圆．故选：C．根据⼀个⼏何体有⼏个⾯，则截⾯最多为⼏边形，由于棱柱没有曲边，所以⽤⼀个平⾯去截棱柱，截⾯不可能是圆．本题考查了截⼀个⼏何体：⽤⼀个平⾯去截⼀个⼏何体，截出的⾯叫做截⾯．截⾯的形状随截法的不同⽽改变，⼀般为多边形或圆，也可能是不规则图形，⼀般的截⾯与⼏何体的⼏个⾯相交就得到⼏条交线，截⾯就是⼏边形，因此，若⼀个⼏何体有⼏个⾯，则截⾯最多为⼏边形．3.【答案】D【解析】解：A、7+（-5）=2，故此选项不合题意；B、0-2019=-2019，故此选项不合题意；C、10-（-10）=20，故此选项不合题意；D、-2.1+（-2.9）=-5，故此选项符合题意．故选：D．根据有理数加减法的运算⽅法，逐项判断即可．此题主要考查了有理数的加减混合运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①在⼀个式⼦⾥，有加法也有减法，根据有理数减法法则，把减法都转化成加法，并写成省略括号的和的形式．②转化成省略括号的代数和的形式，就可以应⽤加法的运算律，使计算简化．4.【答案】D【解析】解：下列各数-2，，-0.168，π，20，-1.，27%中，分数有，-0.168，-1.，27%，⼀共4个．故选：D．根据分数的定义解答即可．本题考查了有理数，分清分数和整数是解题的关键．5.【答案】C【解析】解：由题意，得m=2，2n+1=3，解得m=2，n=1，m+n=2+1=3，故选：C．根据同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，可得答案．注意同类项与字母的顺序⽆关，与系数⽆关．本题考查了同类项．解题的关键是掌握同类项的定义，同类项定义中的两个“相同”：所含字母相同；相同字母的指数相同，是易混点，还有注意同类项定义中隐含的两个“⽆关”：①与字母的顺序⽆关；②与系数⽆关．6.【答案】B【解析】解：A、x-3=-1，解得：x=2，不符合题意；B、去分母得：x-2=-6，解得：x=-4，符合题意；C、去分母得：x+16=0，解得：x=-16，不符合题意；D、去括号得：6-2x+2=12，解得：x=-2，不符合题意，故选：B．分别求出各项中⽅程的解，即可作出判断．此题考查了⼀元⼀次⽅程的解，⽅程的解即为能使⽅程左右两边相等的未知数的值．7.【答案】B【解析】解：如右图所⽰，∵∠AOC=∠BOD=90°，∠AOB=140°，∴∠AOD=∠AOB-∠BOD=140°-90°=50°，∴∠DOC=∠AOC-∠AOD=90°-50°=40°．故选B．由∠AOC=∠BOD=90°，∠AOB=140°，易求∠AOD，⽽∠AOD+∠DOC=90°，从⽽可求∠DOC．本题考查了⾓的计算．解题的关键是理清图中⾓的关系．8.【答案】D【解析】解：根据题意得：（2bx2+3x-5y-1）-（2x2-ax+y+4）=2bx2+3x-5y-1-2x2+ax-y-4=（2b-2）x2+（a+3）x-6y-5，由两个多项式的差不含x2项和x项，得到2b-2=0，a+3=0，解得：a=-3，b=1，故选：D．根据题意列出关系式，去括号合并后，根据结果不含x2项和x项，求出a与b的值即可．此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．9.【答案】D【解析】解：A．射线OA和射线AO的端点不同，⽅向不同，不是同⼀条射线，故本选项错误；B．直线的长度⽆法度量，故不能画直线AB=6cm，故本选项错误；C．点到直线的距离是垂线段的长度，故本选项错误；D．两点之间，线段最短，故本选项正确；故选：D．依据射线、直线、点到直线的距离以及线段的性质，即可得出结论．本题主要考查了射线、直线、点到直线的距离以及线段的性质，点到直线的距离是⼀个长度，⽽不是⼀个图形，也就是垂线段的长度，⽽不是垂线段．10.【答案】D【解析】解：A、把x=5，y=1代⼊得：5+1=6，不符合题意；B、把x=2，y=2代⼊得：2-4=-2，不符合题意；C、把x=-3，y=1代⼊得：-3-1=-4，不符合题意；D、把x=3，y=-1代⼊得：3+1=4，符合题意，故选：D．把各⾃的值代⼊运算程序中计算，使其结果为4即可．此题考查了代数式求值，以及有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．11.【答案】C【解析】解：观察图形可知：第1个图形中⿊⾊正⽅形的个数为：=1；第2个图形中⿊⾊正⽅形的个数为：2+=3；第3个图形中⿊⾊正⽅形的个数为：3+=4；第4个图形中⿊⾊正⽅形的个数为：4+=6；…发现规律：当n为偶数时，第n个图形中⿊⾊正⽅形的个数为n+，当n为奇数时，第n个图形中⿊⾊正⽅形的个数为n+．所以第2019个图形中，⿊⾊正⽅形的个数是2019+=3028．故选：C．根据题意和图形的变化，可以发现⼩正⽅形个数的变化规律，从⽽可以求得第2019个图形中⿊⾊正⽅形的个数．本题考查了规律型-图形的变化类，解题的关键是仔细观察图形并正确找到规律，利⽤数形结合思想解答．12.【答案】A【解析】解：4-|5-b|-|a+2|=|4+a|+|b-3|即为4=|5-b|+|a+2|+|4+a|+|b-3|，由绝对值不等式的性质可得：|a+2|+|a+4|≥2，|5-b|+|b-3|≥2，∴当a+2=-a-4时，a=-3；5-b=b-3，b=4时，4=|5-b|+|a+2|+|4+a|+|b-3|，∴ab的最⼤值为-12，故选：A．由绝对值不等式的性质可得：|a+2|+|a+4|≥2，|5-b|+|b-3|≥2，当a=-3，b=4时，4-|5-b|-|a+2|=|4+a|+|b-3|成⽴．本题考查绝对值不等式；掌握绝对值不等式的基本形式，理解等号成⽴的条件是解题的关键．13.【答案】3.859×107【解析】解：38590000=3.859×107．故答案为：3.859×107．科学记数法的表⽰形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，⼩数点移动了多少位，n的绝对值与⼩数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．此题考查科学记数法的表⽰⽅法．科学记数法的表⽰形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表⽰时关键要正确确定a的值以及n的值．14.【答案】-【解析】解：代数式的系数是-．故答案是：-．根据单项式系数的定义来选择，单项式中数字因数叫做单项式的系数．本题考查单项式的系数，注意单项式中数字因数叫做单项式的系数．15.【答案】-6【解析】解：∵（k-6）x|k|-5+20=0是关于x的⼀元⼀次⽅程，∴|k|-5=1，且k-6≠0，解得：k=-6，故答案为：-6利⽤⼀元⼀次⽅程的定义判断即可．此题考查了⼀元⼀次⽅程的定义，以及绝对值，熟练掌握⼀元⼀次⽅程的定义是解本题的关键．16.【答案】1【解析】解：正⽅体的表⾯展开图，相对的⾯之间⼀定相隔⼀个正⽅形，“x”与“-2”是相对⾯，“y”与“1”是相对⾯，∵相对⾯上所标的两个数互为相反数，∴x=2，y=-1，∴y x=1．故答案为：1．正⽅体的表⾯展开图，相对的⾯之间⼀定相隔⼀个正⽅形，根据这⼀特点确定出相对⾯，再根据相对⾯上的两个数互为相反数，求出x、y的值，然后代⼊代数式计算即可得解．本题主要考查了正⽅体相对两个⾯上的⽂字，注意正⽅体的空间图形，从相对⾯⼊⼿，分析及解答问题．17.【答案】-10【解析】解：∵2x+3y=8，∴14-6x-9y=14-3（2x+3y）=14-3×8=14-24=-10故答案为：-10．⾸先把14-6x-9y化成14-3（2x+3y），然后把2x+3y=8代⼊化简后的算式即可．此题主要考查了代数式求值问题，要熟练掌握，求代数式的值可以直接代⼊、计算．如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值．题型简单总结以下三种：①已知条件不化简，所给代数式化简；②已知条件化简，所给代数式不化简；③已知条件和所给代数式都要化简．18.【答案】2a-b【解析】解：由数轴可知：c＜b＜0＜a，∴c-a＜0，b-c＞0，∴原式=-2（c-a）-（b-c）+c=-2c+2a-b+c+c=2a-b．故答案为：2a-b．根据数轴⽐较c-a、b-c、c与0的⼤⼩关系，然后根据绝对值的性质化简．本题考查整式的加减运算，涉及数轴，⽐较数的⼤⼩，绝对值的性质．19.【答案】8或3【解析】解：如图，当点C在线段AB上时，∵线段AB、BC的中点分别是M、N，∴BM=AB，BN=BC，⼜∵AB=10，BC=AB，∴BC=6，∴MN=BM-BN=5-3=2；当点C在线段AB的延长线上时，∵线段AB、BC的中点分别是M、N，∴BM=AB，BN=BC，⼜∵AB=10，BC=AB，∴BC=6，∴MN=BM+BN=5+3=8；故答案为：8或3．分两种情况进⾏讨论，先画图来确定C、M、N三点的位置，然后根据这三点的位置来确定MN的长．本题主要考查了两点间的距离，平⾯上任意两点间都有⼀定距离，它指的是连接这两点的线段的长度．20.【答案】3：2【解析】解：40%=0.4，20%=0.2，30%=0.3，35%=0.35设A进价为a元，则售出价为1.4a元，B进价为b元，则售出价为1.2b元若售出B：x束，则售出A：x束，由题意得：=0.3解得a=2b设11⽉2⽇售出A的数量为m，B的数量为n，则有：=0.35将a=2b代⼊上式，解得m=∴m：n=3：2故答案为：3：2．设A进价为a元，则售出价为1.4a元，B进价为b元，则售出价为1.2b元，若售出B：x束，则售出A：x束，根据利润率=利润÷成本，可列出含有a，b，x的等式，进⽽求得a=2b；设11⽉2⽇售出A的数量为m，B的数量为n，则可得含有a，b，m，n的等式，结合a=2b，可得m和n的关系式，从⽽问题得解．本题考查了⼀元⼀次⽅程在成本利润问题中的应⽤，理清题中的数量关系，是解题的关键．21.【答案】解：（1）17-（-23）-19+（-31）=17+23+（-19）+（-31）=-10；（2）-12019-（14+-）+（-2）3÷42=-1-16-2++（-8）÷16=-1-16-2+-=-19．【解析】（1）根据有理数的加减法可以解答本题；（2）根据有理数的乘⽅、乘法分配律可以解答本题．本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算⽅法．22.【答案】解：∵OC是∠DOB的⾓平分线∴设∠BOC=∠COD=α∵OE是∠AOB的平分线，且∠DOE=14°，∴∠AOE=∠BOE=2α+14°∴∠AOD=2α+14°+14°=2α+28°，∠DOB=2α∵∠AOD：∠DOB=6：4，∴4（2α+28°）=6×2α解得：α=28°∴∠COE=α+14°=28°+14°=42°∴∠COE的度数为42°．【解析】先根据⾓平分线的性质设∠BOC=∠COD=α，再⽤α表⽰出∠AOE、∠BOE、∠AOD 和∠DOB，根据∠AOD：∠DOB=6：4，得出关于α的⽅程，解得α，则可求得答案．本题考查物理⾓的计算，熟练运⽤⾓平分线的定义及正确表⽰出相关⾓，是解题的关键．23.【答案】2 3【解析】解：（1）根据题意，得：解得：．故答案为：2，3；（2）设⼩蔡家12⽉份⽤⽔量为x吨，①当18＜x≤25吨时，⼩蔡家缴纳的⽔费为w1=36+3（x-18）=3x-18，⼩张家缴纳的⽔费为w2=111-（3x-18）=129-3x．∵⽤⽔量都是整数，∴当x=19时，⼩张家⽔费为129-57=72，72＞57，⽤⽔量超过25吨，∴⽤⽔量为（72-57）÷5+25=28吨，同理可求：当x为：20、20、22、23时，⼩张家⽤⽔量不是整数，当x=24时，⼩张家⽤⽔量为25吨，当x=25时，⼩张家⽤⽔量为24吨；②当x＞25吨时，⼩蔡家缴纳的⽔费为w1=57+5（x-25）=5x-68，⼩张家缴纳的⽔费为w2=111-（5x-68）=179-5x．当x=26吨时，⼩张家⽔费为49元，⽤⽔量为（49-36）÷3+18=22（吨）（不符合题意）；同理可得：当x为27、30、32、34吨时，⼩张家⽤⽔量不是整数，当x为28、29、31、33、35吨时，⼩张家⽤⽔量为19、17、12、7、2吨，所以，12⽉份⼩蔡家和⼩张家各⾃⽤⽔量可能是：19、28吨；24、25吨；25、24吨；28、19吨；29、17吨；31、12吨；33、7吨；35、2吨．（3）∵⼩蔡家⽐⼩王家多缴⽔费28元，⼩王家⽐⼩张家多缴⽔费17元，∴⼩蔡家此⽉⽔费⾄少是45元，设⼩蔡家此⽉⽤⽔量为x吨，当x=21时，⼩蔡家⽔费为36+9=45元，⼩王家⽔费为17元，⼩张家⽔费为0元，因为⽤⽔量为整数，故不符合题意；同理可得：当x为22、23、24、25、26时，所求得⽤⽔量不为整数；当x=27时，⼩蔡家⽔费67元，⼩王家⽔费67-28=39元，⽤⽔量为（39-36）÷3+18=19吨，⼩张家⽔费为39-17=22，⽤⽔量为22÷2=11吨（符号题意）．当x为28、29、30、31…时，⽤⽔量都不满⾜条件．所以，三户共交⽔费为：67+39+22=128（元）．答：三户共缴⽔费128元．（1）根据总价等于单价乘以数量即可求解；（2）可设⼩蔡家本⽉⽤⽔x吨，分18＜x≤25吨和x＞25吨，求出⼩蔡和⼩张家12⽉份⽤⽔量，根据⽤⽔量为整数进⾏取舍即可；（3）根据题意可知⼩蔡家此⽉⽔费⾄少为45元，结合三户⽤⽔量都是整数列举出⽤⽔量即可求解．本题考查了⼆元⼀次⽅程组的应⽤、⼀元⼀次⽅程的应⽤，解决本题的关键是认真分析收费⽅案，根据收费⽅案列式计算．24.【答案】解：如图所⽰：【解析】从正⾯看，得到从左往右3列正⽅形的个数依次为1，2，3；从左⾯看得到从左往右2列正⽅形的个数依次为3，1；从上⾯看得到从左往右3列正⽅形的个数依次为1，1，2；依此画出图形即可．此题主要考查了简单组合体的三视图，三视图分为主视图、左视图、俯视图，分别是从物体正⾯、左⾯和上⾯看，所得到的图形．25.【答案】解：（1）原式=2a2b+3ab2；（2）原式=mn2-mn+2mn2-4mn+mn=3mn2-3mn．【解析】（1）原式合并同类项即可得到结果；（2）原式去括号合并即可得到结果．此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．26.【答案】解：原式=4a2b+2ab2-3ab2+6a2b+3=10a2b-ab2+3，∵|a+1|+（b-2）2=0，∴a=-1，b=2，则原式=20+4+3=27．【解析】原式去括号合并得到最简结果，利⽤⾮负数的性质求出a与b的值，代⼊计算即可求出值．此题考查了整式的加减-化简求值，以及⾮负数的性质，熟练掌握运算法则是解本题的关键．27.【答案】解：（1）24+4-1.5+1=27.5（元）答：星期三收盘时，该股票每股27.6元．（2）24+4-1.5+1+2-0.5=29（元）（29-24）×1000-（5‰+1‰）×1000×29-5‰×1000×24=5000-174-120=4706（元）答：他的收益情况为收⼊了4706元．【解析】（1）根据有理数的加减法的运算⽅法，求出星期三收盘时，该股票每股多少元即可．（2）计算这⼀周内周五的收盘价，将全部股票卖出后得到的钱数减去买⼊股票与卖出股票均需⽀付的交易费，判断出他的收益情况如何即可．此题主要考查了正数和负数，有理数加减乘除的运算⽅法，以及单价、总价、数量的关系，要熟练掌握．28.【答案】12345或12845【解析】解：（1）设1245的晋级数为12k45，由题意得，各位数字之和能被5整除，即12+k能被5整除，⼜0≤k≤9，且k为整数，因此k=3或k=8，故答案为：12345或12845．（2）设这个两位数的⼗位数字为a，个位数字为b，因此这个两位数为10a+b，它的晋级数为100a+10k+b，由题意得：100a+10k+b=9（10a+b），即：5a+5k=4b，⼜∵0＜a≤9，0≤b≤9，0≤k≤9①k=0时，5a=4b，a、b为正整数，0＜a≤9，0≤b≤9，∴a=4，b=5；这个两位数为45，它的晋级数为：405；②k=1时，5a+5=4b，a、b为正整数，0＜a≤9，0≤b≤9，∴a=3，b=5；这个两位数为35，它的晋级数为：315；③k=2时，5a+10=4b，a、b为正整数，0＜a≤9，0≤b≤9，∴a=2，b=5；这个两位数为25，它的晋级数为：225；④k=3时，5a+15=4b，a、b为正整数，0＜a≤9，0≤b≤9，∴a=1，b=5；这个两位数为15，它的晋级数为：135；⑤k=4时，5a+20=4b，a、b为正整数，0＜a≤9，0≤b≤9，∴a、b⽆解⑥k=5、6、7、8、9时，均⽆解；综上所述，所有满⾜条件的晋级数为：135，225，315，405．答：所有满⾜条件的晋级数为：135，225，315，405．（1）根据晋级数各个数字之和能被5整除，且0≤k≤9，k为整数，可以得到k的正整数值，进⽽得出答案；（2）设出两位数的⼗位数字a和个位数字b，根据这个两位数的晋级数是这个两位数的9倍，得出5a+5k=8b，再依据0＜a≤9，0≤b≤9，0≤k≤9的整数，分别进⾏讨论解答即可．考查数轴表⽰数的意义和⽅法，理解“晋级数”的意义和分类讨论解答是解决问题的关键．。
重庆市南开中学2020-2021学年度七年级上期期中数学试卷
重庆南开中学 2020-2021 学年度上学期期中考试初 2023 级数学试题(满分 150 分，时间 120 分钟)一、选择题：(本大题 12 个小题，每小题 3 分，共 36 分）每小题只有一个答案是正确的, 请将正确选项填在答卷的对应表格中.1. 《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是:今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数.如果向东走 5 米记为+5 米，那么向西走 3 米记为(▲) A. -3 米B.-5 米C.+3 米D.+5 米2. 如图是一个正方体的表面展开图,上面标有"我、爱、南、开、中、学""六个字，图中“爱”对面的字是(▲)A.南B.开C.中D.学3. 下列各式符合代数式书写规范的是(▲)A. m ⨯ 6B. nC. x - 7元D. 2 3 34xy 24. 下列各式计算正确的是(▲) A. -3x + 5 y = 2xyB. 8a + a = 9a 2C. 5m 2 - 2m 2 = 3D. 4 pq 2 - 5q 2 p = - pq 25. 用一个平面去截下列几何体，截面不可能是三角形的是(▲)A.B.C.D.6. 数轴上，到表示-3 的点距离等于 5 个单位长度的点表示的数是(▲) A.5 或-5 B.2 C.-8 D.2 或-87. 若| a |= 4 ， b 2 = 1且 a +b >0，则 a -b 的值为(▲) A.5B.3C.5 或 3D.3 或18.如国，在平面内有四个点A、B、C、D，按照下列要求画图：①作射线CD；②作直线AD；③连接A B.其中完全正确的是(▲)A. B. C. D.9.下列生活、生产现象中，可以用基本事实“两点之间，线段最短”来解释的是(▲)A.把弯曲的河道改直，可以缩短航程B.用两个钉子就可以把木条固定在墙上C.利用圆规可以比较两条线段的大小关系D.连接两点间的线段的长度，叫做这两点之间的距离10. 规定一种关于a，b 的运算: a *b =a2 +ab -b -1，那么(-4) * (-1) =(▲)A.12B.16C.18D.2011.小兰房间窗户的装饰物如图所示，该装饰物由两个半圆组成(半径相同)，则窗户中能射进阳光的部分的面积为(▲)A.ab -πb24B.ab -πb28C.ab -πb216D.ab -πb23212.下列图形都是由同样大小的笑脸按一定的规律组成，其中第①个图形一共有2 个笑脸，第②个图形一共有8 个笑脸，第③个图形一共有18 个笑脸.. 按此规律，则第⑧个图形中笑脸的个数为(▲)A.128B.98C.72D.60二、填空题:(本大题共16 个小题，每空 2 分，共40 分)请将答案填在答卷对应的横线上.13.5 的相反数是，-1绝对值是2，-3 的倒数是.14.五棱柱共有条棱，共有个面.15.截止到2020 年10 月30 日7 时，全球新冠肺炎累计确诊人数超过45100000 人．数据45100000 用科学记数法表示为.16.单项式-2x2 y 的系数是3；多项式2x2 y -xy 的次数是.17.比较大小: -45-3(填写“>”、“<”或“=”号) .418.如图,点C、D 在线段AB 上点C 为AB 中点，若AC=5cm,BD=2cm,则CD= cm.19.若-7x m-2 y2 与3x3 y n 是同类项，则m n 的值为.20.小明和小亮各收集了一些废电池，如果小明再多收集6 个，他的废电池个数就是小亮的2 倍，若小亮收集了x 个废电池，则两人一共收集了个废电池(用含x 的整式表示).21.已知a，b 互为相反数，c，d 互为倒数，e 是绝对值最小的数，则代数式5(a +b)2 +1cd - | e -1| 的值为. 222.若多项式2x2 +ax 与2bx2 - 3x -1的差与字母x 的取值无关,则整式-4ab2 的值为.23.当x=2 时，代数式ax3 +bx +1的值为6，那么当x =-2 时，代数式ax3 +bx +1的值是.24.按如图所示的运算程序，若x =-4, y =-2 ，则输出的结果为.25.若有理数a、b、c 在数轴上的位置如图所示，则化简:| a +c | + | a -b | - | c |= .26.有个填写运算符号的游戏：在“1 2 6-9”的 内填入运算符号“+，-，⨯”中的某一个（不重复使用），则计算出的最小结果为.27.将数轴上表示数0 的点记为点O，点A、点B 分别从表示-4、12 的点出发，同时向数轴负方向运动，速度分别为每秒2 个单位长度和每秒6 个单位长度，则经过秒，OB=2O A.28. 式子| x -1| +2 | x - 3| +3| x - 4 | 的最小值为.三、计算题：(本大题共36 分)下列各题解答时必须给出必要的演算过程.29．计算:((1)(2)小题，每小题4 分，(3) (4)小题，每小题5 分，共18 分)(1)(2)(3) -40 - 28 - (-19) + (-24) ；0.1 ÷1⨯ (-10)2 ；2-(2-1-1) ⨯ 78 - 25 ⨯ 0.5 + 25 ⨯1.5 ；13 3 614 ⎡2 2 ⎤1(4) -+⎢⎣(-4 3) ÷ (-2) + 0.5 -1⎥⎦÷ (-32 ) .30.合并同类项：（每小题5 分，共10 分）（1）3m2 - 2m - 1 + 4m +m2 ;（2）3⎛a2 -1b2⎫-1 (7a2 - 6b2 ).2 ⎪2⎝⎭31.（8 分）已知A =x2 -xy, B =-1x2 +2xy, C =x2 +xy.3 3（1）化简2 A - 3B +C.（2）当x =1, y =-1时，求2 A - 3B +C 的值. 2四、解答题：（本大题共38 分）下列各题解答时必须给出必要的演算过程.32.（6 分）如图是由10 个完全相同的小正方体搭成的几何体. 请在下面的方格图中画出该物体的主视图和左视图.33.（8 分）今年国庆节、中秋节双节旅游季，江津四面山推出“畅游金秋，自在逍遥”欢乐淘金节八万黄金任你淘活动，2020 年9 月30 日，四面山接待游客0.8 万人，双节旅游季期间，四面山在8 天假期中每天接待游客的人数变化如下：(正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数）日期 1 日 2 日 3 日 4 日 5 日 6 日7 日8 日人数变化（万人）+2 +0.9 +1.2 +0.2 -1.6 -1.5 -1.2 -0.6（1）能力峰值的天数；（2）如今，旅游垃圾分类、绿色旅游已成为游客们的共识．若从10 月1 日到8 日四面山游客每天每人分类处理垃圾0.6 千克，则这8 天游客共分类处理垃圾多少千克？34.（8 分）为落实“阳光体育”工程，某校计划采购网球及网球拍. 已知网球拍每块250 元，网球每桶30 元，甲、乙两个商场推出如下优惠活动：甲商场：按购买金额打九折付款；乙商场：买一块网球拍送一桶网球.现学校需要购买网球拍18 块，网球x 桶(x > 18).（1）分别求出甲、乙两个商场的购买费用；（用含x的整式表示)（2）如果可以同时在甲、乙两个商场购买，请你就购买18 块这种网球拍和30 桶网球设计一种比（1）更省钱的方案，并计算节省的费用.35.（8 分）一个三位正整数，将它的个位数字与百位数字交换位置，所得的新数恰好与原数相同，我们把这样的三位正整数称为“对称数”，如555，323，191 都是“对称数”. （1）请你写出2 个“对称数”；（2）任意一个“对称数”减去其各位数字之和，所得的结果都是9 的倍数，请用含字母的代数式说明其中的道理；（3）若将一个“对称数”减去其各位数字之和，所得的结果是11 的倍数，直接写出满足条件的“对称数”.36.（8 分）（1）如图①，点A、B、C 是数轴上的三点，点B 是线段AC 的中点．点A 表示的数是a，点B 表示的数是b，且a、b 满足a+4+(b-1)2 =0，求点C 表示的数及线段AC 的长；(2）如图②，点A、B 分别表示有理数c -n 、c，用圆规在这个数轴上作出表示有理数n 的点E（保留作图痕迹)；（3）老师提出这样的问题：重庆高铁站开始检票时，有m (m > 0)名旅客在候车室排队等候检票进站．检票开始后，每分钟又有b 名旅客前来排队检票进站．设每个闸机检票口每分钟可检票通过a 名旅客．经调查发现，若开放4 个闸机检票口，则用2 分钟正好将排队等候检票的旅客全部检票完毕；实际情况是开放3 个闸机检票口，且其中一个闸机口中途出现故障耽搁了0.5 分钟，则共用4 分钟正好将排队等候检票的旅客全部检票完毕.爱思考的小南想到了用数轴研究a 、b 的关系，如图③，他将4 分钟内需要进站的人数m+4b 记作+(m+4b)，用点A 表示；将2 分钟内由4 个闸机检票口检票进站的人数，即等候检票减少的人数8a 记作-8a ，用点B 表示．同时将2 分钟内需要进站的人数用点F 表示，将实际情况下检票进站的人数用点G 表示，请用圆规在小南画的数轴上补全点F 和点G，并借助数轴，直接写出a、b 的数量关系.。
2024-2025学年初中七年级上学期数学期中考及答案(人教版)
2024-2025学年人教版七年级数学上册期中考试检测试卷一、选择题（每题3分，共计36分）1.有关正负数的概念和运算法则的系统论述，记载于我国古代数学名著《九章算术》一书中，书中明确提出“正负数”，这是世界上至今发现的最早详细的记载．如果水位上升5米记作5+米，那么水位下降8米记作（ ）A.8− B.3C.13D.3−2.在2−、1−、0、1这四个数中，最小的数是（ ）A.1B.0C.－1D.－23.某市某天的最高气温为8C °，最低气温为9C −°，则最高气温与最低气温的差为（ ）A.17C° B.1C° C.17C−° D.1C−°4.水结成冰体积增大111，现有体积为a 水结成冰后体积为（ ）A 111a B.1211a C.1011a D.1112a 5.截至目前中国森林面积达到175000000公顷，森林覆盖率为18.21%，人工林面积居世界首位，其中数字175000000用科学记数法表示为（ ） A.717.510× B.81.7510× C.91.7510× D.90.17510×6.李伯家有山羊m 2倍多18只，绵羊的数量为（ ）A.18m + B.18m − C.218m − D.218m +7.“△”表示一种运算符号，其意义是：2a b a b =− ，那么13 等于（ ）A.1B.1− C.5D.5−8.已知表示有理数a ，b 的点在数轴上的位置如图所示，则a ba b+的值是（）A.2−B.1−C.0D.29.如果13x +=，5y =，0yx−>，那么y x −的值是（）A.2或0B.2−或0C.1−或3D.7−或910.用8m 长的铝合金做成一个如图所示的长方形窗框，设长方形窗框的横条长度为m x ，则长方形窗框的面积为（）的.A.()24m x x − B.()283m x x −C.234m 2x x −D.228m 3x x −11.如果()32a =−−，()33b =−，223c =−，那么a bc +的值为（ ）A.4− B.4C.20D.20−12.小强根据学习“数与式”积累的经验，111111111111122232334344545=−=−=−=−×××× ，，，，，则111111223344520202021+++++××××× 的值为（ ）．A.2020B. 20212022C.2021D.20202021二、填空题（每题4分，共计24分）13.计算：23−=____________． 14.对于有理数a b 、，若规定a b a ab ∗=−，则(2)5−∗的值为_______．15.若()22430||a b ++−-=，则b =___________；a =___________．16.若220230x y −−=，则代数式202424x y −+的值是__________．17.如图，一个瓶身为圆柱体的玻璃瓶内装有高a 厘米的墨水，将瓶盖盖好后倒置，墨水水面高为h 厘米，则瓶内的墨水的体积约占玻璃瓶容积的_____．18.计算：111123344520132014++++=×××× （）三、解答题（19、20、21每题10分，22-26题每题12分，共计90分，写出必要的解答过程和步骤才给分）19.计算：（1）112712623 −−++−；（2）273132515858 ++−−−−+．20.把下列各数分别填入相应的集合里．1，0.20−，135，325，789−，0，23.13−，0.618，2004−非正数集合：{ …}； 非负数集合：{ …}； 非正整数集合：{ …}； 非负整数集合：{ …}．21.如图，在一条数轴上，点O 为原点，点A 、B 、C 表示数分别是1m +，2m −，94m −．（1）求AC 的长；（用含m 的代数式表示）（2）若5AB =，求BC 中点D 表示的数．22.已知：()21102a b −++=，c 是最小的自然数，d 是最大负整数． （1）求a ，b ，c ，d 值：（2）试求代数式()()328b ac d −+−的值．23.已知，如图，某长方形广场的四角都有一块边长为x 米的正方形草地，若长方形的长为a 米，宽为b 米．（1）请用代数式表示阴影部分的面积；（2）若长方形广场的长为20米，宽为10米，正方形的边长为1米，求阴影部分的面积．24.先阅读下列解题过程，再解答问题：解方程：32x +=． 解：当30x +≥时，原方程可化为32x +=，解得1x =−；当30x +<时，原方程可化为32x +=−，解得 5.x =−所以原方程的解是1x =−或5x =−．（1）解方程：3150x −−=；的的的（2）若1x a x −++的最小值为4，求a 的值．25.随着手机的普及，微信的兴起，许多人做起了“微商”，很多农产品也改变了原来的销售模式，实行了网上销售，这不刚大学毕业的小明把自家的冬枣产品也放到了网上实行包邮销售，他原计划每天卖100斤冬枣，但由于种种原因，实际每天的销售量与计划量相比有出入，下表是某周的销售情况（超额记为正，不足记为负．单位：斤）；星期一二三四五六日与计划量的差值4+3−5−14+8−21+6−（1）根据记录的数据可知销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售斤；（2）本周实际销售总量达到了计划数量没有？（3）若冬季每斤按8元出售，每斤冬枣的运费平均3元，那么小明本周一共收入多少元？26.阅读材料：求2342020122222++++++ 的值.解：设234201920201222222S =+++++++ ，将等式两边同时乘2，得 ，23452020202122222222S =+++++++将下式减上式，得2021221S S −=−，即 202121S =−， 即 2342020202112222221++++++=− ． 请你仿照此法计算：（1）23410122222++++++ ；（2）234133333n ++++++ （其中n 为正整数）．2024-2025学年人教版七年级数学上册期中考试检测试卷一、选择题（每题3分，共计36分）1.有关正负数的概念和运算法则的系统论述，记载于我国古代数学名著《九章算术》一书中，书中明确提出“正负数”，这是世界上至今发现的最早详细的记载．如果水位上升5米记作5+米，那么水位下降8米记作（ ）A.8− B.3C.13D.3−【答案】A 【解析】【分析】本题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．【详解】解：“正”和“负”相对，所以，如果水位上升5米记作5+米，那么水位下降8米记作8−米． 故选：A ．2.在2−、1−、0、1这四个数中，最小的数是（ ）A 1 B.0C.－1D.－2【答案】D 【解析】【分析】本题考查有理数大小比较法则，熟练掌握此法则是解答此题的关键．由有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，即可判断．【详解】解：由有理数的大小比较法则，可得：2101−<−<<，∴在2−，1−，0，1这四个数中，最小的数是2−．故选：D ．3.某市某天的最高气温为8C °，最低气温为9C −°，则最高气温与最低气温的差为（ ）A.17C ° B.1C° C.17C−° D.1C−°【答案】A 【解析】【分析】本题主要考查的是有理数的减法．用最高气温减去最低气温进行计算即可．【详解】解：()()8917C −−=°．.故选：A ．4.水结成冰体积增大111，现有体积为a 的水结成冰后体积为（ ）A.111a B.1211a C.1011a D.1112a 【答案】B 【解析】【分析】本题是基础题型，弄清冰的体积=（1+增长率）×水的体积是解题的关键．体积为a 的水结成冰后体积，冰的体积为1111a +．【详解】解：依题意有水结成冰后体积为11211111a a += ．故选：B ．5.截至目前中国森林面积达到175000000公顷，森林覆盖率为18.21%，人工林面积居世界首位，其中数字175000000用科学记数法表示为（ ） A.717.510× B.81.7510× C.91.7510× D.90.17510×【答案】B 【解析】【分析】本题考查用科学记数法表示较大的数，一般形式为10n a ×，其中110a ≤＜，n 可以用整数位数减去1来确定．用科学记数法表示数，一定要注意a 的形式，以及指数n 的确定方法．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n 是正数；当原数的绝对值小于1时，n 是负数．【详解】解：175000000用科学记数法表示为81.7510×． 故选：B ．6.李伯家有山羊m 只，绵羊的数量比山羊的2倍多18只，绵羊的数量为（ ）A.18m + B.18m − C.218m − D.218m +【答案】D 【解析】【分析】本题考查列代数式，根据题意可知：绵羊的只数=山羊只数的2倍+18，根据此解答即可．【详解】∵李伯家有山羊m 只，∴绵羊的数量比山羊的2倍多18只，绵羊的数量为()218m +只，故选：D ．7.“△”表示一种运算符号，其意义是：2a b a b =− ，那么13 等于（ ）A.1 B.1− C.5D.5−【答案】B 【解析】【分析】此题考查了有理数的混合运算，新定义运算的含义，熟练掌握运算法则是解本题的关键．根据新定义运算的运算法则先列式，再计算即可．【详解】解：∵2a b a b =− ， ∴13213231=×−=−=− ， 故选：B ．8.已知表示有理数a ，b 点在数轴上的位置如图所示，则a ba b+的值是（）A.2−B.1−C.0D.2【答案】C 【解析】【分析】本题考查了数轴和去绝对值，根据数轴分别判断0a <，0b >，然后去掉绝对值即可，解题的关键是结合数轴判断绝对值符号里面代数式的正负．【详解】由数轴可得，0a <，0b >，∴a b a b+a b a b=+−，110=−+=，故选：C ．9. 如果13x +=，5y =，0yx−>，那么y x −的值是（）A.2或0B.2−或0C.1−或3D.7−或9【答案】D 【解析】的【分析】本题考查了绝对值的意义，有理数的除法，有理数的减法．先根据绝对值的意义得出2x =或4x =−，5y =±，再根据有理数的除法法则得出x 和y 异号，最后进行分类讨论即可．【详解】解：∵13x +=， ∴13x +=±，解得：2x =或4x =−， ∵5y =， ∴5y =±， ∵0yx−>，∴0yx<，即x 和y 异号， ∴当2x =时5y =−，当4x =−时，5y =， ①当2x =，5y =−时，527y x −=−−=−，②当4x =−，5y =时，()549y x −=−−=，∴y x −的值是7−或9，故选：D ．10.用8m 长的铝合金做成一个如图所示的长方形窗框，设长方形窗框的横条长度为m x ，则长方形窗框的面积为（）A.()24m x x − B.()283m x x −C.234m 2x x −D.228m 3x x −【答案】C 【解析】【分析】本题考查了列代数式，要注意长方形窗框的横条有3条，观察图形求出长方形窗框的竖条长度是解答本题的关键．根据长方形窗框的横条长度求出长方形窗框的竖条长度，再根据长方形的面积公式计算即可求解．【详解】解：∵长方形窗框的横条长度为m x ， ∴长方形窗框的竖条长度为8334m 22x x −=−，∴长方形窗框的面积为：234m 2x x −，故选∶C ．11.如果()32a =−−，()33b =−，223c =−，那么a bc +的值为（ ）A.4− B.4 C.20 D.20−【答案】A 【解析】【分析】本题考查有理数的乘方，有理数的混合运算，求代数式的值，分别求出a 、b 、c 并代入a bc +计算即可．掌握相应的运算法则是解题的关键．【详解】解：∵()328a =−−=，()3327b =−=−， ∴()827481249a bc ×=−+=+=−， ∴a bc +的值为4−． 故选：A ．12.小强根据学习“数与式”积累的经验，111111111111122232334344545=−=−=−=−×××× ，，，，，则111111223344520202021+++++××××× 的值为（ ）．A.2020B. 20212022C. 2021D.20202021【答案】D 【解析】【分析】本题考查了有理数的混合运算，利用拆项法解答即可求解，掌握拆项法是解题的关键．【详解】解：∵111111111111122232334344545=−=−=−=−×××× ，，，，， ∴111111223344520202021+++++×××××1111111111223344520202021=−+−+−+−++− ，112021=−，20202021=，故选：D ．二、填空题（每题4分，共计24分）13.计算：23−=____________． 【答案】23【解析】【分析】本题考查求一个数的绝对值，根据负数的绝对值等于它的相反数，即可得出结果．【详解】解：23−=23；故答案为：23．14.对于有理数a b 、，若规定a b a ab ∗=−，则(2)5−∗的值为_______．【答案】12 【解析】根据新定义得到()(2)5225−∗=−−−×，再计算即可．【详解】解：由题意得，()(2)522512−∗=−−−×=，故答案为：12．15.若()22430||a b ++−-=，则b =___________；a =___________．【答案】①.3 ②. 2【解析】【分析】根据有理数的非负性解答即可．本题考查了有理数的非负性，熟练掌握性质是解题的关键．【详解】解：∵()22430||a b ++−-=， ∴20,30a b +=−=-，解得：3,2b a ==．故答案为：3，2．16.若220230x y −−=，则代数式202424x y −+的值是__________．【答案】2022−【解析】【分析】本题考查了代数式求值，整体代入是解题的关键．将202424x y −+变形为()202422x y −−，然后将22023x y −=代入求解即可． 【详解】解：∵220230x y −−=， ∴22023x y −=， 则()2024242024222024202322022x y x y −+=−−=−×=−，故答案为：2022−．17.如图，一个瓶身为圆柱体的玻璃瓶内装有高a 厘米的墨水，将瓶盖盖好后倒置，墨水水面高为h 厘米，则瓶内的墨水的体积约占玻璃瓶容积的_____． 【答案】a ab +##a b a+【解析】【分析】本题考查了列代数式，第一个图形中下底面积为未知数，利用第一个图可得墨水的体积，利用第二个图可得空余部分的体积，进而可得玻璃瓶的容积，让求得的墨水的体积除以玻璃瓶容积即可，掌握知识点的应用是解题的关键．【详解】解：设第一个图形中下底面积为S ．倒立放置时，空余部分的体积为bS ，正立放置时，有墨水部分的体积是aS ，因此墨水体积约占玻璃瓶容积的as a as bs a b=++，故答案为：a a b+．的18.计算：111123344520132014++++=×××× （）【答案】5031007【解析】【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，解答此题关键是找出解题的规律．根据裂项相消的方法把原式化为1111111123344520132014−+−+−++− ，再计算即可．【详解】解：111123344520132014++++×××× 1111111123344520132014=−+−+−++− 1122014=−1007120142014−10062014=5031007=；故答案为5031007．三、解答题（19、20、21每题10分，22-26题每题12分，共计90分，写出必要的解答过程和步骤才给分）19.计算：（1）112712623 −−++−；（2）273132515858 ++−−−−+ ．【答案】（1）10 （2）5【解析】【分析】本题主要考查有理数的加减混合运算；（1）先去括号，再把分数通分成分母相同的分数，最后根据有理数的加减混合运算法则即可求解；（2）先去括号，再运用加法结合律把分母相同的分数结合，最后根据有理数的加减混合运算法则即可求解．【小问1详解】 解：112712623−−++−112712623=++−71547666=++−71547666 =++−73=+10=；【小问2详解】 解：273132515858++−−−−+273132515858=−+−237135215588 =+−+94=−5=．20.把下列各数分别填入相应的集合里．1，0.20−，135，325，789−，0，23.13−，0.618，2004− 非正数集合：{ …}；非负数集合：{ …}；非正整数集合：{ …}；非负整数集合：{ …}．【答案】0.20−，789−，0，23.13−，2004−；1，135，325，0，0.618；789−，0，2004−；1，325，0【解析】【分析】本题考查有理数的分类（正数和分数统称为有理数；有理数的分类：按整数、分数的关系分类；按正数、负数与零的关系分类），根据非正数（负数和零）、非负数（正数和零）、非正整数（负整数和零）和非负整数（正整数和零）的意义进行选取即可．准确理解相关概念的意义是解题的关键．【详解】解：非正数集合：{0.20−，789−，0，23.13−，2004−，…}；非负数集合：{1，135，325，0，0.618，…}；非正整数集合：{789−，0，2004−，…}；非负整数集合：{1，325，0，…}．故答案为：0.20−，789−，0，23.13−，2004−；1，135，325，0，0.618；789−，0，2004−；1，325，0．21.如图，在一条数轴上，点O 为原点，点A 、B 、C 表示的数分别是1m +，2m −，94m −．（1）求AC 的长；（用含m 的代数式表示）（2）若5AB =，求BC 的中点D 表示的数．【答案】（1）58m −（2）2−【解析】【分析】本题考查了数轴的知识，代数式，正确认识数轴并理解数轴，能够表示数轴上两点的距离是解题的关键．（1）根据数轴上的两点间的距离公式求解即可；（2）首先由5AB =建立方程求解m ，再求解、B 、C 对应的数即可得到答案．【小问1详解】解： 点A 、C 表示数分别是1m +，94m −，∴()19458AC m m m =+−−=−；【小问2详解】()125AB m m =+−−=，∴()125m m +−−=，解得：3m =，∴2231m −=−=−，949123m −=−=−，∴当5AB =时，B 点表示的数是1−，C 点表示的数是3−，∴BC 的中点D 表示的数是()1322−+−=−． 22.已知：()21102a b −++=，c 是最小的自然数，d 是最大负整数． （1）求a ，b ，c，d 的值：的（2）试求代数式()()328b a c d −+−的值．【答案】（1）11,2a b ==−，0,1c d ==− （2）8−【解析】【分析】本题考查了非负数的性质和求代数式的值，解题关键是根据题意求出字母的值．（1）根据非负数的性质及有理数相关概念求出a 、b 、c 、d 的值即可；（2）将求出的a 、b 、c 、d 的值代入代数式求值即可．【小问1详解】解：()21102a b -++= ， 110,02a b ∴-=+=， 11,2a b ∴==-， c 是最小的自然数，d 是最大负整数，0,1c d ∴==-；【小问2详解】 解：11,2a b ==- ，0,1c d ==− ()()328b a c d ∴-+-()32181012⎛⎫⎡⎤ ⎪=⎦⎡⎤⎢⎥⎢⎥⨯--+-- ⎪⎣⎝⎭⎣⎦18118⎛⎫ ⎪=⎪⎡⎤⎢⨯--+ ⎢⎝⎥⎥⎣⎦⎭ 9818⎛⎫ ⎪=⨯-+ ⎪⎝⎭()91=-+8=−．23.已知，如图，某长方形广场的四角都有一块边长为x 米的正方形草地，若长方形的长为a 米，宽为b 米．（1）请用代数式表示阴影部分的面积；（2）若长方形广场的长为20米，宽为10米，正方形的边长为1米，求阴影部分的面积．【答案】（1）()24ab x −平方米 （2）196平方米【解析】【分析】（1）根据图形中的数据，可以用含a 、b 、x 的代数式表示出阴影部分的面积； （2）将20a =，10b =，1x =代入（1）中的代数式，即可求得阴影部分的面积．本题考查列代数式、代数式求值，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式，求出相应的代数式的值．小问1详解】解：∵某长方形广场的四角都有一块边长为x 米的正方形草地，若长方形的长为a 米，宽为b 米． ∴由图可得，阴影部分的面积是2(4)ab x −平方米；【小问2详解】解：当20a =，10b =，1x =时，24ab x −2201041×−×2004−196=（平方米）， 即阴影部分的面积是196平方米．24. 先阅读下列解题过程，再解答问题：解方程：32x +=． 解：当30x +≥时，原方程可化为32x +=，解得1x =−；当30x +<时，原方程可化为32x +=−，解得 5.x =−所以原方程的解是1x =−或5x =−．（1）解方程：3150x −−=； （2）若1x a x −++的最小值为4，求a 的值．【答案】（1）2x =或43x =−； （2）3a =或5a =−．【【解析】【分析】本题考查了绝对值方程的解法，数轴上两点间的距离，熟练掌握绝对值的定义是解答本题的关键，对值等于一个正数的数有2个，它们是互为相反数的关系．（1）根据题中所给解法求解即可；（2）根据1x a x −++的最小值为4，得出表示a 的点与表示1−的点的距离为4，求解即可．【小问1详解】 解：3150x −−=， 移项，得315x −=， 当310x −≥，即13x ≥时，原方程可化为：315x −=，解得：2x =， 当310x −<，即13x <时，原方程可化为：315x −=−，解得43x =−． ∴原方程的解是：2x =或43x =−． 【小问2详解】 解：1x a x −++ 的最小值为4，∴表示a 的点与表示1−的点的距离为4，143−+= ，145−−=−，3a ∴=或5a =−．25.随着手机的普及，微信的兴起，许多人做起了“微商”，很多农产品也改变了原来的销售模式，实行了网上销售，这不刚大学毕业的小明把自家的冬枣产品也放到了网上实行包邮销售，他原计划每天卖100斤冬枣，但由于种种原因，实际每天的销售量与计划量相比有出入，下表是某周的销售情况（超额记为正，不足记为负．单位：斤）；星期一二三四五六日与计划量的差值4+3−5−14+8−21+6−（1）根据记录的数据可知销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售斤；（2）本周实际销售总量达到了计划数量没有？（3）若冬季每斤按8元出售，每斤冬枣的运费平均3元，那么小明本周一共收入多少元？【答案】（1）29 （2）达到了（3）3585元【解析】【分析】此题考查了正数与负数，有理数混合运算的应用，熟练掌握运算法则是解本题的关键．（1）根据最大正数和最小负数的差值得出结论即可；（2）根据所有差值的和的正负来判断即可；（3）根据售价﹣运费得出收入即可．【小问1详解】()21829−−=（斤），故答案为：29；【小问2详解】43514821617+−−+−+−=（斤），∴本周实际销售总量达到了计划数量；【小问3详解】()()100717833585×+×−=（元），答：小明本周一共收入3585元．26.阅读材料：求2342020122222++++++ 的值.解：设234201920201222222S =+++++++ ，将等式两边同时乘2，得 ，23452020202122222222S =+++++++将下式减上式，得2021221S S −=−，即 202121S =−， 即 2342020202112222221++++++=− ．请你仿照此法计算：（1）23410122222++++++ ；（2）234133333n ++++++ （其中n 为正整数）．【答案】（1）123410112222221++++++=− ；（2）()23411133333312n n +++++++=− ． 【解析】【分析】本题考查的是探索运算规律题，根据已知材料中的方法，探索出运算规律是解决此题的关键．（1）设23410122222S =++++++ ，两边乘以2后得到关系式，与已知等式相减，变形即可求出所求式子的值；（2）设234133333n S =++++++ ，两边乘以3后得到关系式，与已知等式相减，变形即可求出所求式子的值．【小问1详解】设23410122222S =++++++ ，将等式两边同时乘2，得23410112222222S =++++++ ,将下式减上式，得 11221S S −−，即 1121S =−则123410112222221++++++=−【小问2详解】设 234133333,n S =++++++将等式两边同时乘3，得 23413333333,n n S +=++++++下式减上式，得1331n S S +−=−，即 ()11312n S +−，即 )234113333331n n +++++++=− ．。
2020-2021七年级数学上期中第一次模拟试卷(及答案) (6)
2020-2021七年级数学上期中第一次模拟试卷(及答案) (6)一、选择题1．为庆祝“六·一”儿童节，綦江区某中学初一年级学生举行火柴棒摆“金鱼”比赛．如图所示：……按照上面的规律，摆n 个“金鱼”需用火柴棒的根数为（ ）A ．+26nB ．+86nC ．44n +D ．8n2．如图，O 在直线AB 上，OC 平分∠DOA （大于90°），OE 平分∠DOB ，OF ⊥AB ，则图中互余的角有（ ）对．A ．6B ．7C ．8D ．93．下列图形经过折叠不能围成棱柱的是（ ）.A ．B ．C ．D ．4．若关于x 的方程3x ＋2a ＝12和方程2x －4＝12的解相同，则a 的值为（ ） A ．6 B ．8 C ．－6D ．4 5．下列运用等式的性质，变形正确的是（ ） A ．若x=y ，则x-5=y+5 B ．若a=b ，则ac=bcC ．若23a b c c=，则2a=3b D ．若x=y ，则x y a b = 6．下列各个运算中，结果为负数的是（ ） A ．2- B ．()2-- C ．2(2)-D ．22- 7．图1和图2中所有的正方形都全等，将图1的正方形放在图2中的①②③④某一位置，所组成的图形不能围成正方体的位置是（ ）A ．①B ．②C ．③D ．④8．有理数a 、b 在数轴上对应的位置如图所示：则下列关系成立的是（ ）A ．a-b>0B ．a+b>0C ．a-b=0D ．a+b<0 9．按照一定规律排列的个数：-2，4，-8，16，-32，64，…．若最后三个数的和为768，则为（ ）A ．9B ．10C ．11D ．1210．小明在利用完全平方公式计算一个二项整式的平方时，不小心用墨水把最后一项染黑了，得到正确的结果变为2412a ab -+（ ），你觉得这一项应是（ ）A ．23bB ．26bC ．29bD ．236b 11．下列各图经过折叠后不能围成一个正方体的是（ ）A ．B ．C ．D ．12．我县人口约为530060人，用科学记数法可表示为( )A ．53006×10人B ．5.3006×105人C ．53×104人D ．0.53×106人 二、填空题13．当k ＝_____时，多项式x 2+（k ﹣1）xy ﹣3y 2﹣2xy ﹣5中不含xy 项．14．若一个正整数能表示为两个正整数的平方差，则称这个正整数为“智慧数”（如3＝2221-，5＝2232-）．已知“智慧数”按从小到大顺序构成如下数列：3，5，7，8，9，11，12，13，15，16，17，19，20，21，23，24，25，…．则第2020个“智慧数”是____________．15．商店运来120台洗衣机，每台售价是440元，每售出一台可以得到售价15%的利润，其中两台有些破损，按售价打八折出售。
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2020-2021学年重庆市七年级上期中数学试卷
一．选择题（共12小题，满分48分，每小题4分） 1．（4分）下列四个数中，最小的数是（ ） A ．|﹣3|
B ．﹣（﹣2）
C ．﹣|﹣2|
D ．（﹣2）2
2．（4分）用分配律计算（14
−38
−
1
12
）×(−4
3
)，去括号后正确的是（ ）
A ．−1
4
×43
−38
−
112 B ．−14
×43
−38
×43
−
112×43 C ．−1
4×4
3+3
8×4
3−1
12×4
3 D ．−1
4×4
3+3
8×4
3+1
12×4
3
3．（4分）下列说法正确的是（ ） A ．整式就是多项式 B ．π是单项式 C ．x 4+2x 3是七次二项次
D ．
3x−15
是单项式
4．（4分）下列式子x ，﹣3，−1
4x 2+2，﹣mn 中，单项式有（ ）个． A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
5．（4分）﹣12020＝（ ） A ．1
B ．﹣1
C ．2020
D ．﹣2020
6．（4分）已知|2x ﹣1|＝7，则x 的值为（ ） A ．x ＝4或x ＝﹣3
B ．x ＝4
C ．x ＝3或﹣4
D ．x ＝﹣3
7．（4分）下列运算正确的是（ ） A ．5a ﹣3a ＝2
B ．2a +3b ＝5ab
C ．﹣（a ﹣b ）＝b +a
D ．2ab ﹣ba ＝ab
8．（4分）下列运算正确的是（ ） A ．3a +2a ＝5a 2 B ．3a ﹣a ＝3
C ．2a 3+3a 2＝5a 5
D ．﹣0.25ab +1
4
ab ＝0
9．（4分）某商品打九折后的价格为m 元，则原价为（ ） A ．m 元
B ．90%m 元
C ．
910
m 元 D ．
109
m 元
10．（4分）下列各数，准确数是（ ） A ．小亮同学的身高是1.72m B ．小明同学买了6支铅笔 C ．教室的面积是60m 2。