高一数学必修1教学研究
高一数学必修一教案(精选10篇)
高一数学必修一教案（精选10篇）第一篇：数学初识教学目标：•了解数学的起源和发展历程；•掌握数学基本概念和术语；•培养对数学的兴趣和好奇心。
教学内容：•数学的定义和分类；•数学的起源和发展；•数学的基本概念和术语。
教学重点和难点：•掌握数学的基本概念和术语；•了解数学的起源和发展历程。
教学方法：•课堂讲解结合小组讨论；•配合多媒体教学工具展示数学的发展历程；•指导学生进行实际例子分析。
教学过程：1.导入：通过提问引起学生的兴趣，如“你们对数学有什么认识吗？”2.课堂讲解：介绍数学的定义和分类，并与学生进行互动讨论。
3.小组活动：分成小组，让学生在小组内讨论并展示自己对数学起源和发展的了解。
4.多媒体展示：使用多媒体教学工具展示数学的发展历程，以图表和视频的形式呈现。
5.实例分析：指导学生通过实际例子来理解数学的基本概念和术语。
6.总结：通过课堂总结，巩固学生对数学的认识和理解。
第二篇：函数与方程教学目标：•掌握函数和方程的基本概念；•理解函数与方程之间的关系；•学会用函数解决实际问题。
教学内容：•函数的定义和性质；•方程的定义和性质；•函数与方程之间的关系；•使用函数解决实际问题。
教学重点和难点：•函数与方程之间的关系；•使用函数解决实际问题。
教学方法：•课堂讲解结合实例演练；•小组合作学习；•独立解决实际问题。
教学过程：1.导入：回顾上节课的内容，引出本节课的主题。
2.课堂讲解：介绍函数和方程的基本概念，并与学生进行互动讨论。
3.实例演练：通过具体的函数和方程实例，让学生理解函数与方程之间的关系。
4.小组合作学习：分成小组，让学生在小组内解决一系列与函数和方程相关的问题。
5.独立解决实际问题：指导学生通过函数解决实际问题，提高实际应用能力。
6.总结：通过课堂总结，巩固学生对函数和方程的理解。
第三篇：三角函数初步教学目标：•掌握三角函数的基本概念和性质；•学会计算三角函数的值；•熟练应用三角函数解决实际问题。
教案高中数学必修一
教案高中数学必修一
1. 知识与技能：掌握数列的概念、基本性质和常见数列的求和公式等知识，能够运用数列的性质解决实际问题。
2. 过程与方法：培养学生观察问题、提出问题、解决问题的能力，培养学生的逻辑思维和分析问题的能力。
3. 情感态度价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的数学思维和解决问题的能力。
教学重点与难点：
1. 了解数列的概念和性质。
2. 掌握数列的求和公式。
3. 理解并应用数列的相关知识解决问题。
教学准备：
1. 教材：高中数学必修一教材。
2. 教具：黑板、粉笔、投影仪等。
3. 学生自带：笔、笔记本等。
教学步骤：
一、导入（5分钟）
教师出示一个数列，让学生分别讨论这个数列的特点，引导学生了解数列的概念。
二、讲授（30分钟）
1. 数列的概念和基本性质。
2. 等差数列和等比数列的性质及求和公式。
三、练习（15分钟）
教师设计一些相关练习题，让学生在课堂上进行练习，巩固所学知识。
四、讨论与解析（10分钟）
教师与学生共同讨论练习题的解法，并解析其中的难点。
五、作业布置（5分钟）
布置作业，让学生回顾所学知识，巩固练习。
六、小结（5分钟）
教师总结本节课的重点内容，强调数列的重要性及应用，并激励学生努力学习数学。
高一数学必修一全套教案完美版
高一数学必修一全套教案完美版
一、教案概述
本教案为高一数学必修一全套教案完美版，共包含全套教案的概述部分。
二、教学目标
1. 通过本教案的研究，学生将掌握必修一的数学知识和技能。
2. 培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。
3. 培养学生的数学研究兴趣，提高研究动力。
三、教学内容
1. 第一章：函数与方程
该章节主要介绍函数与方程的基本概念和性质，包括函数的定义与表示、方程的解、函数的图像等。
2. 第二章：三角函数
该章节主要介绍三角函数的概念和基本性质，包括正弦、余弦、正切等函数的定义与图像。
3. 第三章：数列与数学归纳法
该章节主要介绍数列的概念、等差数列和等比数列的性质，以
及数学归纳法的应用。
4. 第四章：平面向量
该章节主要介绍平面向量的基本概念和运算法则，包括向量的
表示、向量的加法和数量乘法等。
5. 第五章：解析几何
该章节主要介绍平面直角坐标系、平面上点、直线和圆的方程，以及它们之间的关系。
四、教学方法
本教案采用多种教学方法相结合的方式，包括讲授、示范、练等，使学生能够全面理解和掌握数学知识。
五、教学评价
教师将通过课堂练、作业布置等方式对学生进行教学评价，以了解学生的研究情况和掌握程度，并及时给予指导和反馈。
六、教学资源
本教案的教学资源包括教材、课件、题集等，以便帮助学生更好地研究和理解数学知识。
以上为高一数学必修一全套教案完美版的内容概述，希望能够对教学工作有所帮助。
具体的教案详细内容请参考相应教材和辅助教材。
高一数学必修1《函数的基本性质》教案
高一数学必修1《函数的基本性质》教案教学目标：1. 理解函数以及函数的各种表达方式。
2. 掌握函数的基本性质，包括单调性、奇偶性、周期性和零点。
3. 实现函数的简单变换，例如平移、伸缩和反转等。
4. 能够应用函数的基本性质，解决实际问题。
教学重点：1. 理解函数的概念以及函数的各种表达方式。
2. 掌握函数的基本性质，实现函数的简单变换。
3. 能够应用函数的基本性质，解决实际问题。
教学难点：1. 如何理解函数的概念以及函数的各种表达方式。
2. 如何应用函数的基本性质，解决实际问题。
教学方法：一、讲授法。
二、探究法。
三、案例分析法。
教学过程：一. 引入新知识(5分钟)：教师简单介绍函数的概念和历史背景，引导学生关注函数在实际生活中的应用，引出本节课的学习目标，激发学生的学习兴趣。
二. 讲解函数的概念(10分钟)：1. 函数的定义：任何能够使$x$值唯一对应一个$y$值的规律都称为函数，可以表示为$y=f(x)$。
$x$为自变量，$y$为因变量，函数$f(x)$表示$y$与$x$之间的关系。
2. 函数的图像：函数可以通过绘制它们的图像进行可视化。
函数的图像是平面直角坐标系上的一条曲线。
3. 函数的表示方法：函数可以用表格、图像、公式等多种方式表示。
例如$f(x)=x^2$就是一种表示方式。
三. 掌握函数的基本性质(30分钟)：1. 单调性：单调递增和单调递减；2. 奇偶性：奇函数、偶函数和常函数；3. 周期性：周期函数和非周期函数；4. 零点：零点定义以及求零点的方法。
四. 实现函数的简单变换(10分钟)：1. 平移变换：表示为$f(x-a)$或$f(x)+b$，注意$a$和$b$的正负性；2. 伸缩变换：表示为$f(kx)$或$f(x)/k$，注意$k$的正负性；3. 反转变换：表示为$f(-x)$或$f(-y)$，注意反转后的坐标轴位置变化。
五. 应用函数的基本性质(10分钟)：1. 求函数的最值。
高一数学必修一集合研究性学习报告
高一数学必修一集合研究性学习报告这里,笔者以高中数学最基本的“集合”概念(包括元素、子集以及集合的其他相关性质,这里统称为“集合")教学为例,来阐述笔者实施数学概念研究型学习的实践.集合是高中数学学习的第一个重要概念，其是后续很多数学概念如函数等学习的基础;同时在高中数学学习之初就进行一次研究型学习,有助于学生从学习品质提升的角度理解数学学习,这样可以避免传统数学教学中过多讲授导致的学生对高中数学产生畏惧心理的现象.具体的教学过程如下:第一步,创设学习情境,让学生感知生活中的集合，笔者给学生创设的情境有静态和动态两种.静态的集合包括一个班的学生、一个组的学生、一个班男学生或女学生等,还包括0,1,2,..等数集,也包括其他- -些集合事例,这里不赘述;动态的集合主要是操场上发布了“集合”的指令之后,许多学生汇聚成队伍，许多队伍汇聚成集体等(为了增强趣味性，还可以选择网络上那个一声哨子之后,许多鸭子集合到一起的视频).静态的集合是为了让学生通过对集合中元素(概念此时还没有出来,但已经可以作为学生思维加工的对象)来初步形成集合的表象;而动态的集合则是为了让学生的思维进-一步靠向“集合"这个概念.有此静态与动态的情境作为基础,笔者就向学生明确学习任务:集合是高中数学的一个重要基础概念,现在大家的第一个任务,就是用自己的语言去描述“集合”这个概念.有了任务作为驱动,学生的思维就会聚焦到用语言描述集合概念上来:学生会去研究例子中的“群体”,也会研究“个体”，更会研究“群体“与“个体”的关系,而这些都是集合与元素概念形成的基础.在这一步当中,情境的创设是适切的,问题的提出是及时的,因而学生对概念的研究也就顺利展开了, 这是概念研究型学习的初始一步.第二步,让学生尝试描述集合.描述数学概念的过程,是一个学生将自己的数学知识与先前经验综合运用到新情境中描述新概念的过程.从学习心理的角度来看,则是新的学习任务驱动学生有效调用已有知识与经验的过程.由于“集合”这个概念在生活中本身就比较常见,因而学生在描述的时候更习惯于用生活语言来描述,如有学生说“集合就是一群物体”,有学生说“集合就是很多个体组成的群体”,还有学生说“集合就是将很多东西聚到一起....这里教师要结合上述情境中的数集实例,让学生认识到数学上的集合与生活中的集合存在的区别、事实上,学生在用纯粹的生活语言描述集合的时候,本身就有-.种自我质疑的意识，用学生的话说“数学课上学的集合，不大可能是我们现在所说的意思”在实际教学中,要抓住学生的这--心理,驱动概念研究型学习进一步深人,比如说笔者就跟学生强调“数学抽象”的意识,提醒学生去掉情境实例中的非数学因素,真正从数学的角度来描述集合.于是,学生就认识到在定义集合的时候,肯定需要忽视具体的事例的属性,不管是人,还是数,还是鸭,都需要抽象成-一个具体的概念....第三步,寻找数学语言.任何数学概念都是通过数学语言来定义的,集合的概念也不例外,当学生剥离掉情境中具体事物的自然属性,只剩下数学属性的时候,“将研究对象统称为元素”“元素组成的总体叫集合”的认识就会慢慢形成.作为研究型学习,这个环节中的重点,是让学生比较数学语言与自己此前所用的生活语言的区别.这种比较既是一种思维,也是一- 种数学方法,比较的目的就是发现自己所用语言与数学语言的区别,从而提升自己运用数学语言的能力.事实上,在集合这一概念的研究过程中,当学生对“元素”这一概念进行反思时,他们会自然感觉到具体.实例抽象之后用这个词来描述是更为准确的，而学生的这种感觉与此前讲授式教学中的学生反响是完全不一-样的,传统教学中学生在接触到元素这个概念时,是非常难以理解的,他们无法理解一个具有化学意义的概念怎么在数学中成为一个基础性的概念.而由于这- .概念研究型教学的开展,学生对后面集合中元素的确定性、互异性、无序性的理解变得更加顺畅,对于集合之间的关系的理解也顺利很多.因此,通过概念研究型的教学途径来让学生掌握一个概念，确实可以在学生的自主努力中化解曾经出现过的学习障碍，因而,概念研究型学习,应当成为高中数学概念教学的重要选择.。
高中数学必修一教案全套优秀6篇
高中数学必修一教案全套优秀6篇高一上册数学教案篇一一、教材《直线与圆的位置关系》是高中人教版必修2第四章第二节的内容，直线和圆的位置关系是本章的重点内容之一。
从知识体系上看，它既是点与圆的位置关系的延续与提高，又是学习切线的判定定理、圆与圆的位置关系的基础。
从数学思想方法层面上看它运用运动变化的观点揭示了知识的发生过程以及相关知识间的内在联系，渗透了数形结合、分类讨论、类比、化归等数学思想方法，有助于提高学生的思维品质。
二、学情学生初中已经接触过直线与圆相交、相切、相离的定义和判定；且在上节的学习过程中掌握了点的坐标、直线的方程、圆的方程以及点到直线的距离公式；掌握利用方程组的方法来求直线的交点；具有用坐标法研究点与圆的位置关系的基础；具有一定的数形结合解题思想的基础。
三、教学目标(一)知识与技能目标能够准确用图形表示出直线与圆的三种位置关系；可以利用联立方程的方法和求点到直线的距离的方法简单判断出直线与圆的关系。
(二)过程与方法目标经历操作、观察、探索、总结直线与圆的位置关系的判断方法，从而锻炼观察、比较、概括的逻辑思维能力。
(三)情感态度价值观目标激发求知欲和学习兴趣，锻炼积极探索、发现新知识、总结规律的能力，解题时养成归纳总结的良好习惯。
四、教学重难点(一)重点用解析法研究直线与圆的位置关系。
(二)难点体会用解析法解决问题的数学思想。
五、教学方法根据本节课教材内容的特点，为了更直观、形象地突出重点，突破难点，借助信息技术工具，以几何画板为平台，通过图形的动态演示，变抽象为直观，为学生的数学探究与数学思维提供支持。
在教学中采用小组合作学习的方式，这样可以为不同认知基础的学生提供学习机会，同时有利于发挥各层次学生的作用，教师始终坚持启发式教学原则，设计一系列问题串，以引导学生的数学思维活动。
高中数学必修1教案篇二一、教材分析本节课选自《普通高中课程标准数学教科书-必修1》(人教A版)《1.2.1函数的概念》共3课时，本节课是第1课时。
探究“对勾”函数的图象与性质+教学设计 高一上学期数学人教A版(2019)必修第一册 (1)
探究与发现探究函数xx y 1+=的图象与性质 教学设计 一.课程标准的相关要求数学探究活动是指围绕某个具体的数学问题开展自主探究，合作探究并最终解决问题的过程。
具体表现为发现和提出有意义的数学问题，猜测合理的数学结论提出解决问题的思路和方案，通过自主探索、合作研究、论证数学结论。
数学探究活动是运用数学知识解决数学问题的一类综合实践活动，也是高中阶段数学课程的重要内容。
函数是现代数学最基本的概念，是描述客观世界中变量关系和规律的最为基本的数学语言和工具，在解决实际问题中发挥着重要作用，函数是贯穿高中数学课程的主线。
研究一个函数，不仅要分析其图像与性质，更重要的是以这个函数为载体，在研究过程中，体会基本的研究方法，感悟数学思想的重要应用，为研究其它函数积累经验和能力。
二．教材分析新版教材设置“探究与发现”栏目是实现数学建模活动与数学探究活动的一个窗口，而选择“函数y=x+1/x 的图像与性质”这个素材又契合了函数主题。
该部分内容上乘函数的图像、函数的性质、幂函数等，学生可以由图像直观发现函数的性质，体现图像反映性质；也可由性质入手，画出图象，体会性质决定图象，若能切实搞好这两方面的教学，将会大大的提高学生的数学素养，提高数学能力。
三.教学设计（一）基于以上内容，确定本节课的教学目标和教学重、难点。
1.教学目标：（1）经历函数y=x+1/x的图像与性质的探究过程，体验用已知的数学结论和方法来发现，探索未知的内容，体会数学研究的一些基本的要领和方法（2）通过直观感知、合理猜想、演绎论证的过程研究y=x+1/x这个函数模型，探究发现函数的图像和性质，培养学生的探索精神、合作能力，提高实践能力，体验成功的感受，提升学生发现问题、提出问题、分析问题、解决问题，以及数学表达、反思完善的能力。
2.教学重点：通过独立探索或合作探究的方式，引导学生积极主动思考，得到函数y=x+1/x的性质与图像，明确探究方案的确定即：研究什么、怎么研究、研究出了什么？帮助学生建构探索体验。
最新人教版高一数学必修1第一章“单调性与最大(小)值”教学重难点分析
《单调性与最大（小）值》教学重难点分析
本节的教学重点是函数的单调性.教学的难点是领悟函数单调性的本质、用定义证明函数的单调性．
函数的单调性这一性质学生在初中所学函数中曾经了解过,但只是从图象上直观观察图象的上升与下降,而现在要求把它上升到理论的高度,用准确的数学语言去刻画它.这种由形到数的翻译,从直观到抽象的转变对高一的学生来说是比较困难的,因此要在概念的形成上重点下功夫.单调性的证明是学生在函数内容中首次接触到的代数论证内容,学生在代数论证推理方面的能力是比较弱的,许多学生甚至还搞不清什么是代数证明,也没有意识到它的重要性,所以单调性的证明自然就是教学中的难点．。
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高一数学必修1教学研究东山学校高一数学课题组：刘世平彭象华苏伟利杨帆陈志洪沈国军一、对教材内容和课标研究1、对教材内容的比较：2、课改的理念分析：（1）. 构建共同基础，提供发展平台；（2）. 提供多样课程，适应个性选择；（3）. 倡导积极主动、勇于探索的学习方式；（4）. 注重提高学生的数学思维能力；（5）. 发展学生的数学应用意识；（6）. 与时俱进地认识“双基”；（7）. 强调本质，注意适度形式化；（8）. 体现数学的文化价值；（9）. 注重信息技术与数学课程的整合；（10）. 建立合理、科学的评价体系。
二、教学体会为了积极响新一轮课程改革的要求，学校与数学组对高一的教学高度的重视，成立了高一数学新课程研究6人小组，每人研究下周要上的一起讨论，然后在每周二的高一集体备课上共高一数学所有成员讨论参考，每周组织高一数学公开课，对其进行评估便改进。
下面为我们的一点体会：1、通过对《数学1》的使用我们发现现行的人教版普通高中课程标准试验教科书（数学）从教材封面设计、主编寄语、本册导引、章头图及正文中的“观察”“探索”及“边空”等等，都给人一种耳目一新的感觉，体现数学的美学价值和人文精神.有很大的创新，具体体现在：（1）更加注重强调数学知识的实际背景和应用，使教材具有很强的“亲和力”。
教材选取了大量与内容密切相关的、典型的、丰富的和学生熟悉的素材，用生动活泼的语言，创设能够体现数学的概念和结论、数学的思想和方法，以及数学应用的学习情境。
在《数学1》中，第一章章头图运载“神舟”五号载人航天飞船进入预定轨道后在太空飞行的场景，已经置学生于数学来源于生活又服务于生活的情境之中，再经过飞船在上升过程中离地面的距离随时间的变化而变化，飞船外的温度和气压随飞船与地面的距离的变化而变化的分析，充分展示函数概念产生的背景，使学生理解如何用函数来刻画现实世界中变量之间的相依赖关系，进而自然地为引出函数的概念奠定了基础，使学生感到数学是自然的，水到渠成的。
又如第二章章头图的主图是海底游戈的鱼，配图是一块鱼化石，通过图中话，引发学生思考，激发求知欲，置学生于“在活的生物体内，碳14的含量不变；当生物体内死亡后，体内碳14的含量将随着时间的变化按一定的规律衰减”这一情境中，为引出指数函数作了铺垫。
与指数函数相关的还有细胞的分裂、人口的增长等变化规律；与对数函数相关的有地震震级的变化规律、溶液PH值的变化规律等；与幂函数相关的有正方体的体积与边长间的关系、理想状态下气体的压强和体积的关系等等，这些不仅反映在本章的引言中，还实实在在地反映在例题、习题和练习题中。
整套教材自始至终都体现了突出背景和加强应用。
（2）以恰时恰点的问题引导数学活动，培养问题意识，孕育创新精神，体现“问题性”。
本套教材的一个很大特点是随处可以见到“观察”“思考”“探索”以及用“问号性”图标呈现的“边空”等栏目.这些栏目提出了恰当的、对学生数学思维有适当启发性的问题，以引导学生的数学探究活动，使他们认真观察具体实例中反映的数学关系或几何特征，积极主动地开展实验与猜想、归纳与推理的活动，思考问题的本质，探究解决问题的方法，使学生通过自己的、小组合作交流的思维过程来概括数学概念，获得数学结论，理解数学本质，为学生提供了更大的思考空间，学习不再是书本知识的重复，而是自己思考加工后得到的结果，这有利于学生独立自主意识的培养，以切实改进学生的学习方式和教师的教学方式。
（3）积极探索数学课程与信息技术的整合，努力体现信息技术的应用，体现新课程的新理念。
教材中还专门设置了“信息技术应用”栏目，对信息技术的使用也进行了全面的介绍，目的是帮助学生认识和理解数学的本质。
《数学1》中“用计算机绘制函数图象”“借助信息技术探究指数函数的性质”“借助信息技术求方程的近似解”。
除此之外，教材在一些适宜使用信息技术的地方，用“也可以用计算器或计算机”等字样提示使用信息技术，这在函数部分中体现得较为明显。
（4）关注学生数学发展的不同需求，为不同学生提供不同的发展空间，为促进学生个性和潜能的发展提供了很好的平台。
例如教材通过设置“观察与猜想”“阅读与思考”“探究与发现”等栏目，一方面为学生提供一些具有探索性、拓展性、思想性、时代性和应用性的选学材料，拓展学生的数学活动空间和扩大学生的数学知识面，另一方面也体现了数学的科学价值，反映了数学在推动其他科学和整个文化进步中的巨大作用。
同时注重数学史的渗透，特别是注重介绍中国人对数学的贡献，培养了学生的民族自豪感。
（5）教材以思想方法贯穿始终。
以模块的方式，先介绍数学基本方法，通过不同数学内容的联系与启发,强调类比、推广、特殊化、化归等思想方法的应用，在教师用书的首页说明中，倡导教师尽最大可能的展示一下常用的逻辑思考方法：必修（1）的“函数”其横向联系是——方程、不等式、数列、解析几何、导数等；纵向联系是——指数、对数、幂函数、三角函数、多项式函数等。
长期坚持这种思维方式的训练，有助于学生体会数学探索活动的基本规律，逐步学会借助数学符号和逻辑关系进行数学的推理和探究，从而发展学生认识事物的“数”“形”属性的规律，学会数学地思考问题的方式，对培育学生的理性精神大有好处。
（6）教材内容的编排符合学生的认知规律。
例如“函数”概念的引入，教材使用了更合理的编排方式。
为使初中的函数定义产生正迁移的作用，并使学生感到现在所学的定义只是比初中的观点更高而已，采用在复习初中阶段函数定义的基础上，提出原定义在解决某些问题上的困惑，引起学生的认知冲突，再从学生熟悉的背景素材出发，在集合与对应的基础上学习函数的概念。
将映射作为函数概念的一般扩展，只要求直观了解。
教材的这一淡化处理，突出了函数概念的实质——对应，符合学生的认知规律，有助于学生合理数学认知结构的形成。
（7）注重与各学科之间的融合。
如信息技术的应用，在教材中多处提到用信息技术探索数学问题，如与物理、化学的交融：教材15面函数概念的引入中炮弹的发射，教材29面的例2物理学中的玻意耳定律，教材72面例9溶液酸碱度的测量等。
（8）教材为教师的教学提供了更广阔的发挥空间。
2、对教材的一些处理：在教学过程中，我们采用了“问题情景——建立模型——探究——解释——应用——拓展”的模式展开，也就是说，在课堂教学中，尽力做到教材的内容尽量与现实生活中问题相挂钩，让学生感觉到数学就在身边，显示数学的实用性。
教材编写了很多实例，如集合的含义与表示，一开始就推广当前内容 类比类比 特殊化从8个集合实例入手，引出元素和集合的含义，而有效教学的理念要求教师在教学中，体现自己的个性，才能促进学生的个性形成和发展。
以下就是我们教学实践的个案：（1） 抽象的教学内容与直观化、通俗化、具体化教学之间的关系。
案例一：“集合的含义与表示”电脑设计情景：正在公路边等公交车的乘客人群与公交车公司出车数量。
实物情景：①教室里正在上课的学生；②如何用适当的语言，把课室里的同学分成两部分，你有几种分法？公交车，好多学生每天都要坐，他们常常感觉，要不等了好久，要不好挤，身边的话题引起学生的学习兴趣；课室里的同学，熟悉的人用不同的词汇描述。
让学生体会原来数学就发生在身边。
案例二：“指数函数与对数函数”的引入，课本设计了鱼化石中碳14的残留量。
用课本的引入，得5730)21(tP =，到讲对数函数时，继续用该引入中的P t 573021log =，此时让学生动手探究，学生很不愿意动，原因大概是问题远离他们实际生活，并且数字太繁，把问题改为：如果你爸爸第一个月给你10元零用钱，你爸爸想通过奖励，以你表现好，每月以10%的增长率，问多少个月后你的月零用钱达到1千元？这时学生可来劲了，马上算，还问计算器怎么按100log 1.1，学生所表现出的热情和积极完全不同。
因此，数学教学中问题的设计和选择，应尽可能地来源于学生们的实际生活经历，应找出更多的机会让学生们接触各种各样的现实问题，捕捉学生的生活的疑点、兴奋点，社会生活和热点，同时使抽象的教学内容更直观、更通俗、更具体。
（2） 课堂上合作探究学习的时间与自主技能训练的时间之间的关系。
也就是说，要合理分配两者的时间。
一节课中，如果教师为了让学生多点的时间进行笔头练习，自己过早地抛出题设结论和过程，就会使学生失去探究学习和求知的兴趣，这与新课标的精神不相符。
但数学科有它自己的特点，它强调的是培养学生的逻辑思维能力、推理论证能力、空间想象能力和解决问题的能力，而这些能力的形成需要有牢固的知识技能作基础。
我们知道，知识技能主要是靠学生的独立思考和自主的笔头训练，才能保证有机会发展他们的各种能力。
所以每节课要合理分配时间，在两者之间取平衡，把全班同学分成每四人就一个学习小组。
案例三：在学对数的性质时，由小组分工合作，分别在同一直角坐标系中画 ①x y 2log =与x y 21log =；②x y 3log =与x y 31log =；③x y x y 32log ,log ==与x y 5log =的图象，让小组的同学一起探究，图形特征，从而得到对数函数的性质。
在探究过程中，学生在列表时不少人自变量x 取1，2，3，图象自然也只画了第一象限内的一小段；而有的画了一、四象限内的部分，就想当然，也就把曲线画穿过y 轴……，由于是分工，所以学生每人就不需画出所有的图形，有时间指正（或更正）错误，欣赏别人的成功，同时加深对图形的理解，这样既省了时间，又能达到探究互助的目的。
案例四：在研究几类不同增长的函数模型时，讲完课本的例1后，就让学生自己去探究x y x y y x y x 22log ,,2,2====在),0(+∞的增长情况进行比较，让学生找出关键点，找出交点，在课内的探究，时间有限，数字运算不可能太复杂。
而把课本的例2作为第二节上课时的复习与回顾，让例2复杂的数字的处理简化，直接由学生自己第一节课探究的结果来分析，得到题目想要的结论。
新课程提出要赋予学生更多自主活动、实践活动、亲身体验的机会，以丰富学生的直接经验和感性认识，宗旨在引导学生通过动口、动手与动脑，在亲自体验过程中获得发展，而一节课的时间很有限，处理好探究学习的时间与自主技能训练的时间之间的关系，是提高上课效率的关键。
（3） 学生实际水平与新的教学内容之间的关系。
新课程标准指出，学生的个体差异表现为认知方式与思维策略的不同，以及认知水平和学习能力的差异。
我们充分利用教材，同时也大胆地整合教材，使我们的课堂教学更适合我们的学生。
案例五：“函数”，初中到高中，初中的函数，教材采用“变量说”，高中提出了“对应说”，人教A 版采用了从实际例子中抽象概括出用集合与对应的语言，定义函数的方式介绍函数概念，把“映射”作为“函数”的一种推广，这种安排我们在实践中觉得更有利于学生集中精力理解函数的概念。