圆心角与圆周角能力提升训练(含标准答案)

松滋市实验中学九年级培优辅差《圆周角》训练题
一、选择题
1、如图，内接于，若，则的大小为（）
A．B． C．D．
（第1题）（第2题）（第3题）（第4题）（第5题）
2、如图，AB是的直径，点C、D在上，，则（）
A．70° B．60° C．50° D．40°
3、如图，是的外接圆，已知，则的大小为（）
A．40° B．30° C．45°
D．50°
4、如图，已知A、B、C、D、E均在⊙O上，且AC为⊙O的直径，则∠A+∠B+∠C= ( )
A．180°B．90°C．45°D．30°
5、如图，四边形ABCD内接于⊙O，BC是直径，AD＝DC，∠ADB＝20º，则∠ACB，∠DBC分别为（）
A．15º与30º B．20º与35º C．20º与40º D．30º与35º
6、. 如右图，A、B、C、D为⊙O的四等分点，若动点P从点C出发，沿C→D→O→C路线作匀速运动，设运动时间为t，∠APB的度数为y，则y与t之间函数关系的大致图象是
A B C
D
二、填空题
7、如图，在⊙O中，∠AOB＝46º，则∠ACB＝º．
8、如图，过D、A、C三点的圆的圆心为E，过B、E、F三点的圆的圆心为D，如果∠A=63 º，那么∠B= º．
（第7题）（第8题）（第9题）（第10题）（第11题）
9、如图，AB是⊙0的直径，弦AC长为4a，弦BC长为5a，∠ACB的平分线交⊙0于点D,则CD的长为.
10、如图, ⊙P过O、、，半径PB⊥PA，双曲线恰好经过B点，则k的值是
____________．
11、如图，以原点O为圆心的圆交x轴于点A、B两点，交y轴的正半轴于点C，D为第一象限内⊙O上的一点，若∠DAB = 20°，则∠OCD = _____________．
12、如图，已知AB是⊙O的直径，BC是弦，∠ABC=30°，过圆心O作OD⊥BC交BC于点D，连接DC，则∠
DCB= 。

（第12题）（第13题）（第14题）
13、如图，为的直径，点为其半圆上任意一点（不含、），点为另一半圆上一定点，若
为度，为度．则与的函数关系是．
14、如图，是半圆的直径，为圆心，是半圆上一点，且，是延长线上一点，与
半圆相交于点，如果，则，，．三、简答题
15、AB是⊙O的直径，PA切⊙O于A，OP交⊙O于C，连BC．若，求的度数．
16、已知AB、AC为⊙O的两条弦
（1）用直尺（没有刻度）和圆规作出弧BC的中点D；
（2）连接OD，则OD∥AC吗？若成立，请证明；若不成立，请添加一个适当的条
件，使之成立，再证明.
17、如图，AB为半圆直径，O 为圆心，C为半圆上一点，E是弧AC的中点，OE交
弦AC于点D，若AC=8cm，DE=2cm，求OD的长。

，BF和AD交
18、．如图20-12，BC为⊙O的直径，AD⊥BC，垂足为D，AB AF
于E，
求证：AE=BE．
19、在⊙O中，直径AB⊥CD于点E，连接CO并延长交AD于点F,且CF⊥AD.求∠D的度数.
20、如图，在⊙O中，直径AB与弦CD相交于点P，∠CAB=40°，∠APD=65°．
（1）求∠B的大小；
（2）已知AD=6求圆心O到BD的距离．
21、如图，⊙ 0是ABC的外接圆，AD是⊙0的直径，DE⊥ BC于E，AF⊥BC于F
(1)求证BE=CF。

(2)作OG ⊥BC于G，若DE=BF=3，OG=1，求弦AC的长．
22、如右图，△ABC内接于⊙O，∠BAC＝120°，AB＝AC，BD为⊙O的直径，AD＝10，求弦AC的长.
23、．如图，在⊙O中，AB是直径，CD是弦，AB⊥CD。

（1）P是优弧CAD上一点（不与C、D重合），求证：∠CPD=∠COB；
（2）点P′在劣弧CD上（不与C、D重合）时，∠CP′D与∠COB有什么数量关系？
请证明你的结论。

24、如图，⊙O为四边形的外接圆，圆心在上，∥。

（1）求证：AC平分；
（2）若AC = 8，AC:CD=2:1试求⊙C的半径。

（3）
参考答案
一、选择题
1、D
2、D
3、A
4、B
5、B
6、C
二、填空题
7、【考点】圆周角定理．
【分析】由⊙O中，∠AOB=46°，根据在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半，即可求得∠ACB的度数．
【解答】解：∵⊙O中，∠AOB=46°，
∴∠ACB=1 2 ∠AOB=1 2 ×46°=23°．
故答案为：23．
【点评】此题考查了圆周角定理．此题比较简单，注意掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半定理的应用，注意数形结合思想的应用．
8、21°
9、
10、-4
11、65°
12、30度
13、
14、
三、简答题
15、证明：切⊙O于是⊙O的直径，
∴．
，∴．
∴．
16、解：(1)作图略……………………………………… 3分
(2) 不成立，添加：AB是直径…………… 2分
证明略……………………………… 3分
17、3
18、证明：连结AB，AC，
∠BAD=∠ABF AE=BE．
19、解：连接BD
∵AB⊙O是直径
∴BD⊥AD
又∵CF⊥AD
∴BD∥CF
∴∠BDC=∠C…………………………3分
又∵∠BDC=∠BOC
∴∠C=∠BOC
∵AB⊥CD
∴∠C=30°
∴∠ADC＝60°…………………………………………………………………6分20、考点：圆周角定理；三角形内角和定理；垂径定理。

解答：解：（1）∵∠APD=∠C+∠CAB，
∴∠C=65°﹣40°=25°，
∴∠B=∠C=25°；
（2）作OE⊥BD于E，
则DE=BE，
又∵AO=BO，
∴，
圆心O到BD的距离为3．
21、(1)证明：延长DE交⊙0于B，
连接AH、BH.则四边形AHEF为矩形，
∴AF=EH,AH／／EF,∴∠HAB=∠ABC,
∴BH =AC，∴ Rt△BEH≌ Rt△CFA，．∴ BE=CF。

(2)解：连接CD，连接FO并延长交DE于P点．
则AFO≌△DPO,∴ AF=DP，OF=OP，
∴OG= PE,∴PE=2,∴AF=DP=1
∵DE=BF=CE,∴∠BCD=45°
又∠ACD=90°,:. ∠ACB=45°.
∴AC=
22、解：∵BD为⊙O的直径，∴∠BAD=90°
，
23、（1）证明：连接OD，∵AB是直径，AB⊥CD，∴∠COB=∠DOB=。

又∵∠CPD=，∴∠CPD=∠COB。

（2）∠CP′D与∠COB的数量关系是：∠CP′D+∠COB=180°。

证明：∵∠CPD+∠CP′D=180°，∠CPD=∠COB，∴∠CP′D+∠COB=180°。

24、解：（1）∵OC//AB，∴∠BAC=∠ACO，
∵ OC=OA∴∠ACO =∠CAO
∴∠CAO=∠BAC即：AC平分∠DAB
（2）AC=8，弧AC与CD之比为2：1，
∴∠CAD=30°∵AD是直径，∴∠ACD=90°，
∴ AD=∴圆O的半径为
（3）∵点B为弧AC的中点∴∠BAC=∠BCA，
∴∠BAC=∠BCA=∠=OAC=∠OCA∴OA//BC
∴四边形ABCO是平行四边形∵ AO=CO ∴四边形ABCO为菱形。