2019年四川省攀枝花市中考数学试题及参考答案
2019年四川省攀枝花市中考真题数学试题(解析版)
2019年四川省攀枝花市中考数学试卷考试时间：120分钟 满分：120分一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的.1.（2019攀枝花）2(1)-等于（ ）A ．1-B ．1C ．2-D ．2 2.（2019攀枝花）在0，1-，2，3-这四个数中，绝对值最小的数是（ ） A ．0 B ．1- C ．2 D ．3- 3.（2019攀枝花）用四舍五入法将130542精确到千位，正确的是（ ）A ．131000B ．60.13110⨯C ．51.3110⨯D ．413.110⨯ 4.（2019攀枝花）下列运算正确的是（ ）A ．22232a a a -=B ．22(2)2a a -=-C ．222(b)a a b -=- D ．2(1)21a a --=-+5.（2019攀枝花）如图,AB ∥CD ,AD CD =,150∠=︒，则2∠的度数是（ ）A ．55︒B ．60︒C ．65︒D ．70︒ 6.（2019攀枝花）下列说法错误的是（ ）A ．平行四边形的对边相等B ．对角线相等的四边形是矩形C ．对角线互相垂直的平行四边形是菱形D ．正方形既是轴对称图形、又是中心对称图形 7.（2019攀枝花）比较A 组、B 组中两组数据的平均数及方差，一下说法正确的是（ ） A ．A 组，B 组平均数及方差分别相等 B ．A 组，B 组平均数相等，B 组方差大 C ．A 组比B 组的平均数、方差都大 D ．A 组，B 组平均数相等，A 组方差大8.（2019攀枝花）一辆货车送上山，并按原路下山.上山速度为a 千米/时，下山速度为b 千米/时.则货车上、下山的平均速度为（ ）千米/时.A ．1()2a b +B ．ab a b + C ．2a b ab + D ．2aba b+ 9.（2019攀枝花）在同一坐标系中，二次函数2y ax bx =+与一次函数y bx a =-的图像可能是（ ）A B C D 10.（2019攀枝花）如图，在正方形ABCD 中，E 是BC 边上的一点，4BE =，8EC =，将正方形边AB B 组A 组203-114203-114-2-2xxxxGB∥FC ∥AG ；∥14GFC S ∆=其中结论正确的个数是（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4二、填空题；本大题共6小题，每小题4分，共24分. 11.（2019攀枝花）3-的相反数是 .12.（2019攀枝花）分解因式：2a b b -= .13.（2019攀枝花）一组数据1，2，x ，5，8的平均数是5，则该组数据的中位数是 . 14.（2019攀枝花）已知1x 、2x 是方程2210x x --=的两根，则2212x x += .15.（2019攀枝花）如图是一个多面体的表面展开图，如果面F 在前面，从左面看是面B ，那么从上面看是面 .（填字母）16.（2019攀枝花）正方形1112A B C A ， 2223A B C A ，3334A B C A ，…按如图所示的方式放置，点1A ，2A ，3A ，…和点1B ，2B ，3B ，…分别在直线y kx b =+（0k >）和x 轴上.已知1(0,1)A ，点1(1,0)B ，则5C 的坐标是 .三、解答题：本大题共8小题，共66分，解答应写出文字说明，证明过程或验算步骤17.（2019攀枝花）（本小题满分6分）解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来.24352x x -+->- 18.（2019攀枝花）（本小题满分6分）如图，在ABC ∆中，CD 是AB 边上的高，BE 是AC 边上的中线，且BD CE =.求证：（1）点D 在BE 的垂直平分线上；（2）3BEC ABE ∠=∠x19.（2019攀枝花）（本小题满分6分）某市少年宫为小学生开设了绘画、音乐、舞蹈和跆拳道四类兴趣班，为了解学生对这四类兴趣班的喜爱情况，对学生进行了随机问卷调查（问卷调查表如图所示），将调查结果整理后绘制了一幅不完整的统计表请你根据统计表中提供的信息回答下列问题： （1）统计表中的a = ，b = ； （2）根据调查结果，请你估计该市2000名小学生中最喜欢“绘画”兴趣的人数；（3）王姝和李要选择参加兴趣班，若他们每人从A 、B 、C 、D 四类兴趣班中随机选取一类，请用画树状图或列表格的方法，求两人恰好选中同一类的概率.20.（2019攀枝花）（本小题满分8分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y kx b =+的图像与反比例函数my x=的图像在第二象限交于点B ，与x 轴交于点C ，点A 在y 轴上，满足条件：CA CB ⊥，且CA CB =，点C 的坐标为(3,0)-，cos ACO ∠= （1）求反比例函数的表达式 （2）直接写出当0x <时，kx b +yxQ BAC OP21.（2019攀枝花）（本小题满分8分）攀枝花得天独厚，气候宜人，农产品资源极为丰富，其中晚熟芒果远销北上广等大城市.某水果店购进一批优质晚熟芒果，进价为10元/千克，售价不低于15元/千克，且不超过40元/每千克，根据销售情况，发现该芒果在一天内的销售量y （千克）与该天的售价x （元/千克）销售量y （千克）… 32.5 35 35.5 38 … 售价x （元/千克）…27.52524.522…（1）m m与售价x 之间的函数关系式.如果水果店该天获利400元，那么这天芒果的售价为多少元？ 22.（2019攀枝花）（本小题满分8分）如图1，有一个残缺的圆，请作出残缺圆的圆心O （保留作图痕迹，不写作法）如图2，设AB 是该残缺圆O e 的直径，C 是圆上一点，CAB ∠的角平分线AD 交O e 于点D ，过点D 作O e 的切线交AC 的延长线于点E （1）求证：AE DE ⊥；（2）若3DE =，2AC =，求残缺圆的半圆面积.23.（2019攀枝花）（本小题满分12分）已知抛物线2y x bx c =-++的对称轴为直线1x =，其图像与x轴相交于A 、B 两点，与y 轴交于点(0,3)C .（1）求b ，c 的值；（2）直线l 与x 轴交于点P .∥如图1，若l ∥y 轴，且与线段AC 及抛物线分别相交于点E 、F ，点C 关于直线1x =的对称点为D ，求四边形CEDF 面积的最大值；∥如图2，若直线l 与线段BC 相交于点Q ，当PCQ ∆∥CAP ∆时，求直线l 的表达式.24.（2019攀枝花）在平面直角坐标系xOy 中，已知(0,2)A ，动点P在3y x =的图像上运动（不与O 重合），连接AP ，过点P 作PQ AP ⊥，交x 轴于点Q ，连接AQ .（1）求线段AP 长度的取值范围 （2）试问：点P 运动过程中，QAP ∠是否问定值？如果是，求出该值；如果不是，请说明理由. （3）当OPQ ∆为等腰三角形时，求点Q 的坐标.2019年四川省攀枝花市中考数学试卷考试时间：120分钟 满分：120分一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的.1.（2019攀枝花）2(1)-等于（ ）A ．1-B ．1C ．2-D ．2 {答案}B{解析}本题考查了幂的乘方.2（－1）=（－1）×（－1）=1. 2.（2019攀枝花）在0，1-，2，3-这四个数中，绝对值最小的数是（ ） A ．0 B ．1- C ．2 D ．3- {答案}A{解析}本题考查了绝对值的性质、有理数的大小比较.数轴上表示数a 到原点的距离.|0|=0，|－1|=1，|2|=2，|－3|=3.数轴上右边的数大于左边的数.0<1<2<3，因此，选择A .3.（2019攀枝花）用四舍五入法将130542精确到千位，正确的是（ ）A ．131000B ．60.13110⨯C ．51.3110⨯D ．413.110⨯ {答案}C{解析}本题考查了科学记数法.科学记数法的形式为：n a ⨯10，其中，||a ≤<110,n 当原数的绝对值≥10时，n 等于原数的整数位减1或小数点向左移动的位数；当0<原数的绝对值<1时，n 的绝对值等于原数中左起第一个非零实数前零的个数（包括小数点前面的0）或小数点向右移动的位数.本题中130542精确到千位，因此可以写成.⨯513010.因此选择C . 4.（2019攀枝花）下列运算正确的是（ ）A ．22232a a a -=B ．22(2)2a a -=-C ．222(b)a a b -=- D ．2(1)21a a --=-+ {答案}A{解析}本题考查了合并同类项、幂的乘方、单项式乘以多项式.222232(32)a a a a -=-=，当字母相同、字母的指数也相同时的单项式叫做同类项，合并同类项时，只要将系数相加减，字母和字母的指数不变.故选项A 正确；积的乘方等于各自乘方的积.2222(2)24a a a -=-=-，故选项B 错误；222(b)2a a ab b -=-+，故选项C 错误；单项式乘以多项式时，单项式和单项式的每一项分别相乘.2(1)22a a --=-+，故选项D 错误.因此选择A .5.（2019攀枝花）如图,AB ∥CD ,AD CD =,150∠=︒，则2∠的度数是（ ）A ．55︒B ．60︒C ．65︒D ．70︒ {答案}C{解析}本题考查了平行线的性质、等腰三角形的性质.∥AB∥CD ，∥2ACD ∠=∠；∥AD=CD ，∥DAC ACD ∠=∠，根据三角形内角和等于180︒，∥2ACD ∠=∠=()︒-︒=︒118050652.故选择C .6.（2019攀枝花）下列说法错误的是（ ）A ．平行四边形的对边相等B ．对角线相等的四边形是矩形C ．对角线互相垂直的平行四边形是菱形D ．正方形既是轴对称图形、又是中心对称图形 {答案}B{解析}本题考查了平行四边形、正方形性质以及矩形、菱形的判定.对角线相等的平行四边形是矩形，故选项B 错误；7.（2019攀枝花）比较A 组、B 组中两组数据的平均数及方差，一下说法正确的是（ ） A ．A 组，B 组平均数及方差分别相等 B ．A 组，B 组平均数相等，B 组方差大G{答案}D{解析}本题考查的是平均数和方差.平均数反映的是一组数据的集中程度，方差反映的是一组数据的离散程度.一组数据的方差越大，说明这组数据的波动越大，稳定性较差；当这组数据的方差越小，说明这组的波动越小，稳定性越好.反过来，当一组数据的波动越大时，说明它的方差越大，波动越小，方差越小.从图中直接可以看出，它们的平均数相同，但A 组数据的波动比B 组的波动大，因此A 组的方差大.故选择D . 8.（2019攀枝花）一辆货车送上山，并按原路下山.上山速度为a 千米/时，下山速度为b 千米/时.则货车上、下山的平均速度为（ ）千米/时. A ．1()2a b + B ．ab a b + C ．2a b ab + D ．2aba b+ {答案}D{解析}本题考查的是时间、路程与速度的关系.平均速度是指总路程除以总时间.不妨路程为S ，上山时间=S a ；下山时间=S b ；平均速度=S ab S S a b a b=++22.故选择D . 9.（2019攀枝花）在同一坐标系中，二次函数2y ax bx =+与一次函数y bx a =-的图像可能是（ ）A B C D {答案}C{解析}本题考查了二次函数的图像与一次函数的图像.选项A ，二次函数的图像开口向上，对称轴在y 轴的右侧，因此a >0，b <0，一次函数经过第一、三、四象限，因此b >0，－a <0,即a >0，故选项A 错误；选项B ，二次函数的图像开口向下，对称轴在y 轴的左侧，因此a <0，b <0，一次函数经过第一、二、四象限，因此b <0，－a >0,即a <0，但2y ax bx =+与y bx a =-没有交点，故选项B 错误；选项C ，二次函数的图像开口向上，对称轴在y 轴的右侧，因此a >0，b <0，一次函数经过第二、三、四象限，因此b <0，－a <0,即a >0，并且2y ax bx =+与y bx a =-没有交点，故选项C 正确；选项D ，二次函数c =0，因此二次函数的图像一定经过原点，因此，选项D 错误；故选择C . 10.（2019攀枝花）如图，在正方形ABCD 中，E 是BC 边上的一点，4BE =，8EC =，将正方形边AB 沿AE 折叠到AF ，延长EF 交DC 于G .连接AG ，现在有如下四个结论：∥45EAG ∠=︒；∥FG FC =；∥FC ∥AG ；∥14GFC S ∆=其中结论正确的个数是（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4B 组A 组203-114203-114-2-2xxxxG{解析}本题考查了图形的翻折、轴对称的性质、勾股定理、平行线的判定、等腰三角形的性质等.由题易知AD AB AF ==，则Rt ADG Rt AFG ∆≅∆（HL ）， ∥GD GF =，DAG GAF ∠=∠，又FAE EAB ∠=∠ ∥11()4522EAG GAF FAE BAF FAD BAD ∠=∠+∠=∠+∠=∠=︒，所以∥正确； 设GFx =，则GD GF x ==，又4BE =，8CE = ∥12DC BC ==，4EF BE == ∥12CG x =-,4EG x =+，在EDG ∆中，由勾股定理可得 2228(12)(4)x x +-=+ 解得6x =∥6FG DG CG ===，又60FGC ∠≠︒,∥FGC ∆不是等边三角形，所以∥错误；由∥可知AFG ∆和ADG ∆是对称型全等，则FD AG ⊥，又FG DG GC ==，则DFC ∆为直角三角形，∥FD CF ⊥，∥FC ∥AG ，∥∥成立；由∥可知8EC =∥1242ECG S EC CG ∆==g，又35FCG ECG S FG S EG ∆∆==，∥37255FCG ECG S S ∆∆== ∥∥错误，故正确结论为∥∥二、填空题；本大题共6小题，每小题4分，共24分.11.（2019攀枝花）3-的相反数是 .{答案}－3{解析}本题考查的相反数的性质.|－3|=3,3的相反数=－3.12.（2019攀枝花）分解因式：2a b b -= . {答案}(1)(1)b a a +-{解析}本题考查的因式分解.因式分解的方法有：提取公因式法形如ma +mb +mc =m (a +b +c )、公式法(()()a b a b a b -=+-22，()a ab b a b ++=+2222，()a ab b a b -+=-2222.因式分解需要注意的问题是，必须分解到不能再分解为止.22(1)(1)(1)a b b b a b a a -=-=+-.13.（2019攀枝花）一组数据1，2，x ，5，8的平均数是5，则该组数据的中位数是 . {答案}5{解析}本题考查了平均数、中位数.x ++++=125855，解得x =9,.中位数是将一组数据按照从大到小（或从小到大）的顺序排列，如果这组数据的个数是奇数，则这组数据的中位数是中间位置的数，若这组数据的个数是偶数，则这组数据的中位数是中间两个数的平均数.本题的个数为5，因此将这组数据出现排列：1、2、5、8、9.处于中间的数是5.故答案为5.14.（2019攀枝花）已知1x 、2x 是方程2210x x --=的两根，则2212x x += . {答案}6{解析}本题考查的一元二次方程中的韦达定理.若x x 12、是一元二次方程ax bx c ++=20的两个根，则,b cx x x x a a+=-=1212.由韦达定理可得122x x +=，121x x =-，∥2222121212()2226x x x x x x +=+-=+=.故本题答案为6.15.（2019攀枝花）如图是一个多面体的表面展开图，如果面F 在前面，从左面看是面B ，那么从上面看是面 .（填字母）CA DB{答案}C 或E{解析}本题考查的图形的折叠与展开.显然，A 的对面是F ，B 的对面是D ，C 的对面是E.面F 在前面，左面看是面B 时，上面可能是面C ，也可能是面E.解决本题最有效的方法是做一个，折叠一下.故本题是C 或E.16.（2019攀枝花）正方形1112A B C A ， 2223A B C A ，3334A B C A ，…按如图所示的方式放置，点1A ，2A ，3A ，…和点1B ，2B ，3B ，…分别在直线y kx b =+（0k >）和x 轴上.已知1(0,1)A ，点1(1,0)B ，则5C 的坐标是 .{答案}(47,16){解析}本题考查的是一次函数、正方形的综合应用.由题意可知，直线A A 12的表达式为y =x +1，(,),(,),(,)A B C 111011021；(,),(,),(,)A B C 222123052；,(,),A B C 333（34），70，（114）;(,)A B C 44478，（15,0），（23,8）;()A B C 55515，16，（31,0），（47,16）；,,A B 66（3132），（630）. 三、解答题：本大题共8小题，共66分，解答应写出文字说明，证明过程或验算步骤17.（2019攀枝花）（本小题满分6分）解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来.24352x x -+->-{解析}本题考查了解一元一次不等式.解一元一次不等式的步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项，化未知数系数为1.在化未知数系数为1时，注意的是：（1）不等式两边同除以一个正数，不等号的方向不变；（2）不等式两边同除以一个负数，不等号的方向改变.将不等式的解集在数轴上表示时，需要注意的是：当不等号含有等号时，是实心；当不等号中没有等号时，是空心. {答案}2(2)5(4)30x x --+>- 2452030x x --->- 36x ->- 2x <18.（2019攀枝花）（本小题满分6分）如图，在ABC ∆中，CD 是AB 边上的高，BE 是AC 边上的中线，且BD CE =.求证：（1）点D 在BE 的垂直平分线上；（2）3BEC ABE ∠=∠xEB{解析}本题考查了垂直平分线的判定、三角形的一个外角等于和其不相邻的两个内角之和.（1）证明点D在BE 的垂直平分线上，只需证明DB =DE 即可.根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，即可解决问题.（2）根据BEC ABE A ∠=∠+∠，A ADE ABE ∠=∠=∠2，即可解决问题. {答案}证明：（1）连接DE∥CD 是AB 边上的高∥CD AB ⊥ ∥90ADC ∠=︒∥BE 是AC 边上的中线 ∥AE CE =∥12DE AC CE AE ===∥BD CE =∥DE BD =∥点D 在线段BE 的垂直平分线上（2）∥BD DE =∥22ADE ABE DEB ∠=∠=∠ ∥DE AE =∥2A ABE ∠=∠∥3BEC ABE A ABE ∠=∠+∠=∠19.（2019攀枝花）（本小题满分6分）某市少年宫为小学生开设了绘画、音乐、舞蹈和跆拳道四类兴趣班，为了解学生对这四类兴趣班的喜爱情况，对学生进行了随机问卷调查（问卷调查表如图所示），将调查结果整理后绘制了一幅不完整的统计表请你根据统计表中提供的信息回答下列问题：a =b =x（3）王姝和李要选择参加兴趣班，若他们每人从A 、B 、C 、D 四类兴趣班中随机选取一类，请用画树状图或列表格的方法，求两人恰好选中同一类的概率.{解析}本题考查了统计表、频数、频率、估算、概率等知识.（1）=频数频率总数.由B 组可以得到，本次调查表的总数=%1830=60.C 组频率=1560=0.25；（2）最喜欢“绘画”的频率=0.35,因此，在2000人中，最喜欢“绘画”的人数=0.35×2000=700人；（3）=A 事件发生的总次数概率所有等可能事件的总数.{答案}解：（1）60a =，0.25b =；（2）最喜欢绘画兴趣的人数为700人 （3）14164÷=所以，两人恰好选中同一类的概率为1420.（2019攀枝花）（本小题满分8分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y kx b =+的图像与反比例函数my x=的图像在第二象限交于点B ，与x 轴交于点C ，点A 在y 轴上，满足条件：CA CB ⊥，且CA CB =，点C 的坐标为(3,0)-，cos ACO ∠= （1）求反比例函数的表达式； （2）直接写出当0x <时，mkx b x+<的解集.{解析}本题考查了反比例函数、一次函数的图像性质.（1的表达式，只要知道图像上一点的坐标即可.显然，根据点C (3,0)-，cos ACO ∠=得到AO =6.过点B 作BH x ⊥轴，证明BHC ∆∥COA ∆，即可得到点B 的坐标；（2集.{答案}（1）如图作BH x ⊥轴于点H则90BHC BCA COA ∠=∠=∠=︒ ∥BCH CAO ∠=∠ ∥点C 的坐标为(3,0)-∥3OC = ∥cos ACO ∠=∥AC =6AO = 在BHC ∆和COA ∆中有90BC AC BHC COA BCH CAO =⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪∠=∠⎩∥BHC ∆∥COA ∆∥3BH CO ==，6CH AO ==∥9OH =，即(9,3)B - ∥9327m =-⨯=- ∥反比例函数解析式为27y x=-（2）因为在第二象限中，B 点右侧一次函数的图像在反比例函数图像的下方 所以当0x <时，mkx b x+<的解集为90x -<< 21.（2019攀枝花）（本小题满分8分）攀枝花得天独厚，气候宜人，农产品资源极为丰富，其中晚熟芒果远销北上广等大城市.某水果店购进一批优质晚熟芒果，进价为10元/千克，售价不低于15元/千克，且不超过40元/每千克，根据销售情况，发现该芒果在一天内的销售量y （千克）与该天的售价x （元/（1（2）设某天销售这种芒果获利m 元，写出m 与售价x 之间的函数关系式.如果水果店该天获利400元，那么这天芒果的售价为多少元？{解析}本题考查了一次函数的、一元二次方程的应用.（1）用待定系数法求当天该芒果的销售量.（2）销售获利=销售量×每个芒果的利润. {答案}（1）设该一次函数解析式为y kx b =+则25352238k b k b +=⎧⎨+=⎩解得：160k b =-⎧⎨=⎩∥60y x =-+（1540x ≤≤） ∥当28x =时，32y =∥芒果售价为28元/千克时，当天该芒果的销售量为32千克 （2）由题易知(10)m y x =-(60)(10)x x =-+-270600x x =-+-当400m =时，则270600400x x -+-= 整理得：27010000x x -+= 解得：120x =，250x =∥1540x ≤≤ ∥20x =所以这天芒果的售价为20元 22.（2019攀枝花）（本小题满分8分）如图1，有一个残缺的圆，请作出残缺圆的圆心O （保留作图痕迹，不写作法）如图2，设AB 是该残缺圆O e 的直径，C 是圆上一点，CAB ∠的角平分线AD 交O e 于点D ，过点D 作O e 的切线交AC 的延长线于点E .（1）求证：AE DE ⊥；（2）若3DE =，2AC =，求残缺圆的半圆面积.{解析}本题考查了确定圆的圆心、圆的切线的性质、矩形的判定等.（1）确定圆圆的圆心：根据圆的弦的垂直平分线经过圆心.因此由两条弦的垂直平分线的交点既是该圆的圆心；（2）由题意可知，OD DE ⊥，若要证明AE DE ⊥，只需证明OD ∥AE 即可.由OD =OA ，AD 是CAB ∠的平分线，即可证明；残缺圆的半圆面积，需要知道圆的半径的长.由直径所对的圆周角是直角，易证CEDH 是矩形，根据勾股定理求出半径.{答案}图1做图题作法：∥在残缺的圆上取两条不平行的弦PQ 和TS ；∥以点P 为圆心大于PQ 一半长为半径在PQ 两侧作圆弧； ∥以点Q 为圆心，同样长的半径在PQ 两侧作圆弧与∥中的 圆弧交于M ，N 两点；∥作直线MN 即为线段PQ 的垂直平分线；∥以同样的方法做线段TS 的垂直平分线LK 与直线MN 交于点O 即为该残缺圆的圆心图2解答过程：（1）证明：连接OD 交BC 于H ∥DE 为O e 的切线∥OD DE ⊥∥AD 平分CAB ∠ ∥CAD DAB ∠=∠ ∥OD OA =∥DAB ODA CAD ∠=∠=∠ ∥OD ∥AE ∥AE DE ⊥x（2）解：∥AB 是O e 的直径 ∥90ACB ∠=︒ ∥OD ∥AE∥OD BC ⊥ ∥2BC CH =四边形CEDH为矩形 ∥3CH ED == ∥6BC = ∥AC = ∥AB = ∥AO =∥21=52S AO ππ=g 半圆23.（2019攀枝花）（本小题满分12分）已知抛物线2y x bx c =-++的对称轴为直线1x =，其图像与x轴相交于A 、B 两点，与y 轴交于点(0,3)C .（1）求b ，c 的值；（2）直线l 与x 轴交于点P .∥如图1，若l ∥y 轴，且与线段AC 及抛物线分别相交于点E 、F ，点C 关于直线1x =的对称点为D ，求四边形CEDF 面积的最大值；∥如图2，若直线l 与线段BC 相交于点Q ，当PCQ ∆∥CAP ∆时，求直线l 的表达式.{解析}本题考查了二次函数、相似形等综合应用.（1）对称轴x =-ba2,即可求出b 值，点C （0,3），得到c =3；（2）∥12CEDF S CD EF =g 四边形，CD 值等于2，只需知道EF 的长.设P （e ,0），则2(,23)F e e e -++，则(,3)E e e -+，因此FE 的长=2(23)e e -++－(3)e -+=23e e -+，可以得到面积的最大值；∥需要求直线l 的表达式，需要知道两点坐标或知道一点坐标，再知直线的k 值.由PCQ ∆∥CAP ∆，可知∥ACP =∥CPQ ，得到AC ∥PQ ，即k =1.再根据45QCP OAC ∠=∠=︒，易证ACP BCO ∠=∠.而1tan 3BCO ∠=，作PH AC ⊥，设(,0)P m )1tan 32m PH ACP CH -==∠=，求出P 的坐标，问题解决.xx图1 图2{答案}（1）由题可知123bc ⎧-=⎪-⎨⎪=⎩ 解得23b c =⎧⎨=⎩（2）∥由题可知(2,3)D ，CD EF ⊥∥2CD =由（1）可知(3,0)A ，(1,0)B - ∥AC l ：3y x =-+设2(,23)F e e e -++，则(,3)E e e -+∥23EF e e =-+ ∥12CEDF S CD EF =g 四边形22339()24e ee =-+=--+∥当32e =时，四边形CEDF 的面积最大， 最大值为94∥由（1）可知45OAC OCA ∠=∠=︒由PCQ ∆∥CAP ∆可得45QCP OAC ∠=∠=︒ ∥QCP OCA ∠=∠ ∥ACP BCO ∠=∠ 由(1,0)B -，(0,3)C 可得1tan 3BCO ∠= ∥1tan 3ACP ∠= 作PHAC ⊥于H 点，设(,0)P m ，则3AP m =-∥)2PH AH m ==-，(3)2CH m =+ )1tan 32m PH ACP CH -==∠=即3133m m -=+ 解得32m = ∥3(,0)2P ∥l ：32y x =-+24.（2019攀枝花）在平面直角坐标系xOy 中，已知(0,2)A ，动点P 在y =的图像上运动（不与O 重合），连接AP ，过点P 作PQ AP ⊥，交x 轴于点Q ，连接AQ .（1）求线段AP 长度的取值范围；（2）试问：点P 运动过程中，QAP ∠是否问定值？如果是，求出该值；如果不是，请说明理由. （3）当OPQ ∆为等腰三角形时，求点Q 的坐标.{解析}本题考查了动点类综合问题.（1）过点A 作AH OP ⊥ 根据直角三角形的斜边不小于直角边，求出AP 的取值范围；（2）从题意可知点P 是动点，因此点P 在第三象限上，在OH 上，在OH 的延长线上讨论起角度的变化.方法很多，可以用四点共圆，得到QAP ∠=QOP ∠=30︒,是定值；（3）OPQ ∆为等腰三角形，需要分类讨论.OP =OQ 、PO =PQ 、QO=QP .{答案}（1）作AH OP ⊥，则AP AH ≥∥点P 在y =的图像上 ∥30HOQ ∠=︒，60HOA ∠=︒∥(0,2)A ∥sin 60AH AO =︒=g∥AP ≥（2）法一：（共圆法） ∥当点P 在第三象限时，由90QPA QOA ∠=∠=︒ 可得Q 、P 、O 、A ∥30PAQ POQ ∠=∠=︒∥当点P 在第一象限的线段OH 上时，由90QPA QOA ∠=∠=︒ 可得Q 、P 、O 、A ∥180PAQ POQ ∠+∠=︒，又此时150POQ ∠=︒ ∥18030PAQ POQ ∠=︒-∠=︒∥当点P 在第一象限的线段OH 的延长线上时，由90QPA QOA ∠=∠=︒ 可得APQ AOQ ∠+∠∥Q 、P 、O 、A 四点共圆 ∥30PAQ POQ ∠=∠=︒ 法二：（相似法）如图设直线AP 与x 交于点B ∥当点P 在第三象限时，由90QPA QOA ∠=∠=︒ 可得QPB ∆∥AOB ∆∥PB QBOB AB=∥QBA ∆∥PBO ∆ ∥30PAQ POQ ∠=∠=︒∥当点P 在第一象限且点B 在AP 延长线上时，由90QPA QOA ∠=∠=︒ 可得90BPQ BOA ∠=∠=︒∥BPQ ∆∥BOA ∆ ∥BP BQBO BA=∥BPO ∆∥BQA ∆ ∥30PAQ POB ∠=∠=︒∥当点P 在第一象限且点B 在PA 延长线上时，由90QPA QOA ∠=∠=︒ 可得90BPQ BOA ∠=∠=︒∥BPQ ∆∥BOA ∆ ∥BP BQBO BA=∥BPO ∆∥BQA ∆ ∥30PAQ POQ ∠=∠=︒（3）设()P m ， 则AP l ：2y =+ ∥PQ AP ⊥∥PQ k =∥PQ l：)y x m =-∥,0)Q ∥2243OP m =，2216493OQ m =+224493PQ m =+∥当OP OQ =时，则224164393m m=-+整理得：230m -+= 解得：3m =∥14,0)Q ，24,0)Q∥当PO PQ =时，则22444393m m =+ 整理得：2230m -=解得：m =或m =当2m=时，Q 点与O 重合，舍去， ∥m = ∥3(0)Q -∥当QO QP =时，则22164449393m m +=+整理得：20m =解得：m =∥4(,0)3Q∥14,0)Q 、24,0)Q 、3(0)Q -、40)Q .。
攀枝花市2019年中考数学试卷及答案(Word解析版)
四川省攀枝花市2019年中考数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）D2．（3分）（2019•攀枝花）为促进义务教育办学条件均衡，某市投入480万元资金为部分学7．（3分）（2019•攀枝花）下列说法正确的是（）+=﹣1，利用通分变形+得到+==1﹣x1•x2=．9．（3分）（2019•攀枝花）如图，两个连接在一起的菱形的边长都是1cm，一只电子甲虫，从点A开始按ABCDAEFGAB…的顺序沿菱形的边循环爬行，当电子甲虫爬行2019cm时停下，则它停的位置是（）10．（3分）（2019•攀枝花）如图，正方形ABCD的边CD与正方形CGEF的边CE重合，O是EG的中点，∠EGC的评分项GH过点D，交BE于H，连接OH、FH、EG与FH交于M，对于下面四个结论：①GH⊥BE；②HO BG；③点H不在正方形CGFE的外接圆上；④△GBE∽△GMF．其中正确的结论有（）=，即HO=== HO=二、填空（每小题4分，共24分）11．（4分）（2019•攀枝花）函数中，自变量x的取值范围是x≥2．12．（4分）（2019•攀枝花）如图，是八年级（3）班学生参加课外活动人数的扇形统计图，如果参加艺术类的人数是16人，那么参加其它活动的人数是4人．13．（4分）（2019•攀枝花）已知x，y满足方程组，则x﹣y的值是﹣1．，14．（4分）（2019•攀枝花）在△ABC中，如果∠A、∠B满足|tanA﹣1|+（cosB﹣）2=0，那么∠C=75°．cosB=，求出∠cosB=15．（4分）（2019•攀枝花）如图是一个几何体的三视图，这个几何体是圆锥，它的侧面积是2π（结果不取近似值）．h=，16．（4分）（2019•攀枝花）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，BE平分∠ABC交CD于E，且BE⊥CD，CE：ED=2：1．如果△BEC的面积为2，那么四边形ABED的面积是．（，×4=，=．故答案为：．三、解答题（共66分）17．（6分）（2019•攀枝花）计算：（﹣1）2019+（）﹣1+（）0+．18．（6分）（2019•攀枝花）解方程：．19．（6分）（2019•攀枝花）如图，在梯形OABC中，OC∥AB，OA=CB，点O为坐标原点，且A（2，﹣3），C（0，2）．（1）求过点B的双曲线的解析式；（2）若将等腰梯形OABC向右平移5个单位，问平移后的点C是否落在（1）中的双曲线上？并简述理由．（y=（=5y=；=220．（8分）（2019•攀枝花）在一个不透明的口袋里装有分别标有数字﹣3、﹣1、0、2的四个小球，除数字不同外，小球没有任何区别，每次试验先搅拌均匀．（1）从中任取一球，求抽取的数字为正数的概率；（2）从中任取一球，将球上的数字记为a，求关于x的一元二次方程ax2﹣2ax+a+3=0有实数根的概率；（3）从中任取一球，将球上的数字作为点的横坐标记为x（不放回）；在任取一球，将球上的数字作为点的纵坐标，记为y，试用画树状图（或列表法）表示出点（x，y）所有可能出现的结果，并求点（x，y）落在第二象限内的概率．；有实数根的概率为；=21．（8分）（2019•攀枝花）如图，△ABC的边AB为⊙O的直径，BC与圆交于点D，D为BC的中点，过D作DE⊥AC于E．（1）求证：AB=AC；（2）求证：DE为⊙O的切线；（3）若AB=13，sinB=，求CE的长．sinB=，==DE=22．（8分）（2019•攀枝花）为了打造区域中心城市，实现攀枝花跨越式发展，我市花城新区建设正按投资计划有序推进．花城新区建设工程部，因道路建设需要开挖土石方，计划每小时挖掘土石方540m3，现决定向某大型机械租赁公司租用甲、乙两种型号的挖掘机来完号的挖掘机各需多少台？（2）如果每小时支付的租金不超过850元，又恰好完成每小时的挖掘量，那么共有几种不同的租用方案？依题意得：．﹣，23．（12分）（2019•攀枝花）如图，以点P（﹣1，0）为圆心的圆，交x轴于B、C两点（B 在C的左侧），交y轴于A、D两点（A在D的下方），AD=2，将△ABC绕点P旋转180°，得到△MCB．（1）求B、C两点的坐标；（2）请在图中画出线段MB、MC，并判断四边形ACMB的形状（不必证明），求出点M的坐标；（3）动直线l从与BM重合的位置开始绕点B顺时针旋转，到与BC重合时停止，设直线l 与CM交点为E，点Q为BE的中点，过点E作EG⊥BC于G，连接MQ、QG．请问在旋转过程中∠MQG的大小是否变化？若不变，求出∠MQG的度数；若变化，请说明理由．，OA==2MH=OA=，OA=，OCA=．24．（12分）（2019•攀枝花）如图，抛物线y=ax2﹣8ax+12a（a＞0）与x轴交于A、B两点（A在B的左侧），与y轴交于点C，点D的坐标为（﹣6，0），且∠ACD=90°．（1）请直接写出A、B两点的坐标；（2）求抛物线的解析式；（3）抛物线的对称轴上是否存在点P，使得△PAC的周长最小？若存在，求出点P的坐标及周长的最小值；若不存在，说明理由；（4）平行于y轴的直线m从点D出发沿x轴向右平行移动，到点A停止．设直线m与折线DCA的交点为G，与x轴的交点为H（t，0）．记△ACD在直线m左侧部分的面积为s，求s关于t的函数关系式及自变量t的取值范围．a=﹣x2x+﹣，，y=﹣，E==AC==4+4，，解得：（DH•GH=（（t2+2t+6；，解得：﹣t+2OCGH=OD•OC+（×6×2（﹣t+2+2t2+2t+6S=．。
2019四川省攀枝花中考数学试卷(解析版)
19、（本小题满分 6 分）某市少年宫为小学生开设了绘画、音乐、舞蹈和跆拳道四类兴趣班，为了解学生
对这四类兴趣班的喜爱情况，对学生进行了随机问卷调查（问卷调查表如图所示），将调查结果整理
后绘制了一幅不完整的统计表
兴趣班
频数
频率
A
0.35
B
18
0.30
C
15
b
8
最受欢迎兴趣班调查问卷
D
6
你好！这是一份关于你最喜欢的兴趣班问卷调查表，
A、 0
B、 1
C、 2
答案：A
考点： 实数的绝对值。
D、 3
解析：｜0｜＝0，｜－1｜＝1，｜2｜＝2，｜－3｜＝3
显然 0 最小，所以，选 A。
3、用四舍五入法将130542 精确到千位，正确的是（ ）
A、131000
B、 0.131106
C、1.31105
D、13.1104
答案：C （A 答案是精确到个位，所以错误）
x （2）因为在第二象限中， B 点右侧一次函数的图像在反比例函数图像的下方
所以当 x 0 时， kx b m 的解集为 9 x 0 x
21、（本小题满分 8 分）攀枝花得天独厚，气候宜人，农产品资源极为丰富，其中晚熟芒果远销北上广等 大城市。某水果店购进一批优质晚熟芒果，进价为 10 元/千克，售价不低于 15 元/千克，且不超过 40
。
答案： b(a 1)(a 1)
考点：分解因式
解析： a2b b b(a2 1) b(a 1)(a 1)
13、一组数据 1，2， x ，5，8 的平均数是 5，则该组数据的中位数是
。
答案：5
考点： 数据的中位数，平均数。
2019年四川省攀枝花市中考数学试卷附分析答案
故选：C．
6．（3 分）下列判定错误的是（ ）
A．平行四边形的对边相等
B．对角线相等的四边形是矩形
C．对角线互相垂直的平行四边形是菱形
D．正方形既是轴对称图形，又是中心对称图形
【解答】解：A、平行四边形的对边相等，正确，不合题意；
B、对角线相等的四边形不一定就是矩形，故此选项错误，符合题意；
C、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，正确，不合题意；
2019 年四川省攀枝花市中考数学试卷
一、选择题：本大题共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分，在每小题给出的四个选项中只
有一项是符合题目要求的．
1．（3 分）（﹣1）2 等于（ ）
A．﹣1
B．1
C．﹣2
D．2
2．（3 分）在 0，﹣1，2，﹣3 这四个数中，绝对值最小的数是（ ）
A．0
B．﹣1
∴∠EAG＝∠EAF+∠GAF （∠BAF+∠DAF）＝45°，故①正确， 在 Rt△ECG 中，∵EG2＝EC2+CG2， ∴（2+x）2＝82+（12﹣x）2， ∴x＝6， ∵CD＝BC＝BE+EC＝12， ∴DG＝CG＝6， ∴FG＝GC， 易知△GFC 不是等边三角形，显然 FG≠FC，故②错误， ∵GF＝GD＝GC， ∴∠DFC＝90°， ∴CF⊥DF， ∵AD＝AF，GD＝GF， ∴AG⊥DF， ∴CF∥AG，故③正确，
①∠EAG＝45°；②FG＝FC；③FC∥AG；④S△GFC＝14． 其中正确结论的个数是（ ）
A．1
B．2
【解答】解：如图，连接 DF．
C．3
D．4
∵四边形 ABC 都是正方形，
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2019年四川省攀枝花市中考数学试题及答案(Word解析版)
2019年四川省攀枝花市中考数学试题及答案（Word解析版）一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
B﹣，本选项错误．某种彩票的中奖概率为，是指买、某种彩票的中奖概率为，是指中奖的机会是5．（3分）（2018•攀枝花）已知⊙O1和⊙O2的半径分别是方程x2﹣4x+3=0的两根，且两圆的圆心距等于4，则⊙O1解：根据题意得：解得：解得：m＞6．故选A．点评：本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．8．（3分）（2018•攀枝花）如图，在△ABC中，∠CAB=75°，在同一平面内，将△ABC绕点A旋转到△AB′C′的位置，使得CC′∥AB，则∠BAB′=（）A．30°B．35°C．40°D．50°考点：旋转的性质．分析：根据旋转的性质可得AC=AC′，∠BAC=∠B′AC′，再根据两直线平行，内错角相等求出∠ACC′=∠CAB，然后利用等腰三角形两底角相等求出∠CAC′，再求出∠BAB′=∠CAC′，从而得解．解答：解：∵△ABC绕点A旋转到△AB′C′的位置，∴AC=AC′，∠BAC=∠B′AC′，∵CC′∥AB，∠CAB=75°，∴∠ACC′=∠CAB=75°，∴∠CAC′=180°﹣2∠ACC′=180°﹣2×75°=30°，∵∠BAB′=∠BAC﹣∠B′AC，∠CAC′=∠B′AC′﹣∠B′AC，∴∠BAB′=∠CAC′=30°．故选A．点评：本题考查了旋转的性质，主要利用了旋转变换只改变图形的位置不改变图形的形状与大小的性质，等腰三角形两底角相等的性质，平行线的性质．A．60°B．90°C．120°D．180°考点：圆锥的计算．分析：要求其圆心角，就要根据弧长公式计算，首先明确侧面展开图是个扇形，即圆的周长就是弧长．解答：解：设底面圆的半径为r，则圆锥的母线长为2r，底面周长=2πr，侧面展开图是个扇形，弧长=2πr=，所以n=180°．故选D．点评：主要考查了圆锥侧面展开扇形与底面圆之间的关系，圆锥的侧面展开图是一个扇形，此扇形的弧长等于圆锥底面周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．本题就是把的扇形的弧长等于圆锥底面周长作为相等关系，列方程求解．10．（3分）（2018•攀枝花）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则函数y=与y=bx+c在同一直角坐标系内的大致图象是（）B ∵函数y=，a ＜0，二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）11．（4分）（2018•攀枝花）计算：2﹣1﹣（π﹣3）0﹣= ﹣1 ． ﹣=12．（4分）（2018•攀枝花）某次数学测验中，某班六位同学的成绩分别是：86，79，81，86，90，84，这组数据的众数是 86 ，中位数是 85 ．13．（4分）（2018•攀枝花）若分式的值为0，则实数x的值为 1 ．考点：分式的值为零的条件．分析：分式的值等于零：分子等于零，且分母不等于零．解答：解：由题意，得x2﹣1=0，且x+1≠0，解得，x=1．故填：1．点评：本题考查了分式的值为零的条件．分式的值为0的条件是：（1）分子为0；（2）分母不为0．两个条件需同时具备，缺一不可．据此可以解答本题．14．（4分）（2018•攀枝花）如图，在菱形ABCD中，DE⊥AB于点E，cosA=，BE=4，则tan∠DBE的值是 2 ．考点：菱形的性质；解直角三角形．分析：求出AD=AB，设AD=AB=5x，AE=3x，则5x﹣3x=4，求出x，得出AD=10，AE=6，在Rt△ADE中，由勾股定理求出DE=8，在Rt△BDE中得出tan∠DBE=，代入求出即可，解答：解：∵四边形ABCD是菱形，∴AD=AB，∵cosA=，BE=4，DE⊥AB，∴设AD=AB=5x，AE=3x，则5x﹣3x=4，x=2，即AD=10，AE=6，在Rt△ADE中，由勾股定理得：DE==8，在Rt△BDE中，tan∠DBE===2，故答案为：2．点评：本题考查了菱形的性质，勾股定理，解直角三角形的应用，关键是求出DE的长．15．（4分）（2018•攀枝花）设x1，x2是方程2x2﹣3x﹣3=0的两个实数根，则的值为﹣．考点：根与系数的关系2018684专题：计算题．分析：利用根与系数的关系求出两根之和与两根之积，所求式子通分并利用同分母分式的加法法则计算，变形后将各自的值代入计算即可求出值．解答：解：∵x1，x2是方程2x2﹣3x﹣3=0的两个实数根，∴x1+x2=，x1x2=﹣，则原式=====﹣．故答案为：﹣点评：此题考查了根与系数的关系，熟练掌握根与系数的关系是解本题的关键．16．（4分）（2018•攀枝花）如图，分别以直角△ABC的斜边AB，直角边AC为边向△ABC外作等边△ABD和等边△ACE，F为AB的中点，DE与AB交于点G，EF与AC交于点H，∠ACB=90°，∠BAC=30°．给出如下结论：①EF⊥AC；②四边形ADFE为菱形；③AD=4AG；④FH=BD其中正确结论的为①③④（请将所有正确的序号都填上）．∴HF=∵BC=∴HF=∴AG=∴AG=AD=三、解答题17．（6分）（2018•攀枝花）先化简，再求值：÷（a﹣），其中a=．•=a=﹣18．（6分）（2018•攀枝花）如图所示，已知在平行四边形ABCD中，BE=DF 求证：AE=CF．19．（6分）（2018•攀枝花）如图，直线y=k1x+b（k1≠0）与双曲线y=（k2≠0）相交于A（1，2）、B（m，﹣1）两点．（1）求直线和双曲线的解析式；（2）若A1（x1，y1），A2（x2，y2），A3（x3，y3）为双曲线上的三点，且x1＜0＜x2＜x3，请直接写出y1，y2，y3的大小关系式；（3）观察图象，请直接写出不等式k1x+b＜的解集．（3）由两函数交点坐标，利用图象即可得出所求不等式的解集．y=1=将A与B坐标代入直线解析式得：，＜20．（8分）（2018•攀枝花）为积极响应市委，市政府提出的“实现伟大中国梦，建设美丽攀枝花”的号召，我市某校在八，九年级开展征文活动，校学生会对这两个年级各班内的投稿情况进行统计，并制成了如图所示的两幅不完整的统计图．（1）求扇形统计图中投稿篇数为2所对应的扇形的圆心角的度数：（2）求该校八，九年级各班在这一周内投稿的平均篇数，并将该条形统计图补充完整．（3）在投稿篇数为9篇的两个班级中，八，九年级各有两个班，校学生会准备从这四个中选出两个班参加全市的表彰会，请你用列表法或画树状图的方法求出所选两个班正好不在同一年级的概率．×360°=30°．所选两个班正好不在同一年级的概率为：8÷12=．21．（8分）（2018•攀枝花）某文具店准备购进甲，乙两种铅笔，若购进甲种钢笔100支，乙种铅笔50支，需要2018元，若购进甲种钢笔50支，乙种钢笔30支，需要550元．（1）求购进甲，乙两种钢笔每支各需多少元？（2）若该文具店准备拿出2018元全部用来购进这两种钢笔，考虑顾客需求，要求购进甲中钢笔的数量不少于乙种钢笔数量的6倍，且不超过乙种钢笔数量的8倍，那么该文具店共有几种进货方案？（3）若该文具店销售每支甲种钢笔可获利润2元，销售每支乙种钢笔可获利润3元，在第（2）问的各种进货方案中，哪一种方案获利最大？最大利润是多少元？，解得：，，22．（8分）（2018•攀枝花）如图，PA为⊙O的切线，A为切点，直线PO交⊙O与点E，F过点A作PO的垂线AB 垂足为D，交⊙O与点B，延长BO与⊙O交与点C，连接AC，BF．（1）求证：PB与⊙O相切；（2）试探究线段EF，OD，OP之间的数量关系，并加以证明；（3）若AC=12，tan∠F=，求cos∠ACB的值．x BD=，=，即EF∵tan∠F=∴=，=xBE•BF=EF•BD，∴BD=∴AB=2BD=x（∴BC=4=20∴cos∠ACB===．23．（12分）（2018•攀枝花）如图，抛物线y=ax2+bx+c经过点A（﹣3，0），B（1.0），C（0，﹣3）．（1）求抛物线的解析式；（2）若点P为第三象限内抛物线上的一点，设△PAC的面积为S，求S的最大值并求出此时点P的坐标；（3）设抛物线的顶点为D，DE⊥x轴于点E，在y轴上是否存在点M，使得△ADM是直角三角形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．，解得，∴S=PN•OA×3（﹣（），有最大值的坐标为（﹣，﹣）t=）解得t=﹣，），）或（）24．（12分）（2018•攀枝花）如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD是梯形，AB∥CD，点B（10，0），C（7，4）．直线l经过A，D两点，且sin∠DAB=．动点P在线段AB上从点A出发以每秒2个单位的速度向点B运动，同时动点Q从点B出发以每秒5个单位的速度沿B→C→D的方向向点D运动，过点P作PM垂直于x轴，与折线A→D→C相交于点M，当P，Q两点中有一点到达终点时，另一点也随之停止运动．设点P，Q运动的时间为t秒（t＞0），△MPQ的面积为S．（1）点A的坐标为（﹣4，0），直线l的解析式为y=x+4 ；（2）试求点Q与点M相遇前S与t的函数关系式，并写出相应的t的取值范围；（3）试求（2）中当t为何值时，S的值最大，并求出S的最大值；（4）随着P，Q两点的运动，当点M在线段DC上运动时，设PM的延长线与直线l相交于点N，试探究：当t为何值时，△QMN为等腰三角形？请直接写出t的值．sin∠DAB=特殊三角函数值，时，如答图∵sin∠DAB=，BE=BQ•cos∠CBF=5t•S=PM•PE=×2t×（14﹣5t）=﹣5t2+14t；PM•PE=×2t×（t=PM•MQ=×4×（），t=+t= t=有最大值，最大值为③当2＜t＜时，S=﹣14t+32t=时，．．故当t=或t=时，△QMN为等腰三角形．。
四川省攀枝花市2019年中考数学真题试题(含解析)
2019年四川省攀枝花市中考数学试卷注：请使用office word软件打开，wps word会导致公式错乱一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.（-1）2等于（）A. B. 1 C. D. 22.在0，-1，2，-3这四个数中，绝对值最小的数是（）A. 0B.C. 2D.3.用四舍五入法将130542精确到千位，正确的是（）A. 131000B.C.D.4.下列运算正确的是（）A. B.C. D.5.如图，AB∥CD，AD=CD，∠ = °，则∠2的度数是（）A.B.C.D.6.下列判定错误的是（）A. 平行四边形的对边相等B. 对角线相等的四边形是矩形C. 对角线互相垂直的平行四边形是菱形D. 正方形既是轴对称图形，又是中心对称图形7.比较A组、B组中两组数据的平均数及方差，以下说法正确的是（）A. A组、B组平均数及方差分别相等B. A组、B组平均数相等，B组方差大C. A组比B组的平均数、方差都大D. A组、B组平均数相等，A组方差大8.一辆货车送货上山，并按原路下山．上山速度为a千米/时，下山速度为b千米/时．则货车上、下山的平均速度为（）千米/时．A. B. C. D.9.在同一坐标系中，二次函数y=ax2+bx与一次函数y=bx-a的图象可能是（）A. B.C. D.10.如图，在正方形ABCD中，E是BC边上的一点，BE=4，EC=8，将正方形边AB沿AE折叠到AF，延长EF交DC于G，连接AC，现在有如下4个结论：①∠EAC= °；②FG=FC；③FC∥AG；④S△GFC=14．其中正确结论的个数是（）A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11.|-3|的相反数是______．12.分解因式：a2b-b=______．13.一组数据1，2，x，5，8的平均数是5，则该组数据的中位数是______．14.已知x1，x2是方程x2-2x-1=0的两根，则x12+x22=______．15.如图是一个多面体的表面展开图，如果面F在前面，从左面看是面B，那么从上面看是面______．（填字母）16.正方形A1B1C1A2，A2B2C2A3，A3B3C3A4，…按如图所示的方式放置，点A1，A2，A3，…和点B1，B2，B3，…分别在直线y=kx+b（k＞0）和x轴上．已知点A1（0，1），点B1（1，0），则C5的坐标是______．三、解答题（本大题共8小题，共66.0分）17.解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来．-＞-318.如图，在△ABC中，CD是AB边上的高，BE是AC边上的中线，且BD=CE．求证：（1）点D在BE的垂直平分线上；（2）∠BEC=3∠ABE．19.某市少年宫为小学生开设了绘画，音乐、舞蹈和跆拳道四类兴趣班．为了解学生对这四类兴趣班的喜爱情况，对学生进行了随机问卷调查（问卷调查表如图所示），将调查结果整理后绘制了一幅不完整的统计表．请你根据统计表中提供的信息回答下列问题：（1）统计表中的a=______，b=______；（2）根据调查结果，请你估计该市2000名小学生中最喜欢“绘画”兴趣班的人数；（3）王姀和李婴选择参加兴趣班，若她们每人从A、B、C、D四类兴趣班中随机选取一类，请用画树状图或列表格的方法，求两人恰好选中同一类的概率．20.如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=的图象在第二象限交于点B，与x轴交于点C，点A在y轴上，满足条件：CA⊥CB，且CA=CB，点C的坐标为（-3，0），cos∠ACO=．（1）求反比例函数的表达式；（2）直接写出当x＜0时，kx+b＜的解集．21.攀枝花得天独厚，气候宜人，农产品资源极为丰富，其中晚熟芒果远销北上广等大城市．某水果店购进一批优质晚熟芒果，进价为10元/千克，售价不低于15元/千克，且不超过40元/千克．根据销售情况，发现该芒果在一天内的销售量y（千（1）某天这种芒果的售价为28元/千克，求当天该芒果的销售量．（2）设某天销售这种芒果获利m元，写出m与售价x之间的函数关系式，如果水果店该天获利400元，那么这天芒果的售价为多少元？22.（1）如图1，有一个残缺圆，请作出残缺圆的圆心O（保留作图痕迹，不写作法）．（2）如图2，设AB是该残缺圆⊙O的直径，C是圆上一点，∠CAB的角平分线AD 交⊙O于点D，过D作⊙O的切线交AC的延长线于点E．①求证：AE⊥DE；②若DE=3，AC=2，求残缺圆的半圆面积．23.已知抛物线y=-x2+bx+c的对称轴为直线x=1，其图象与x轴相交于A，B两点，与y轴相交于点C（0，3）．（1）求b，c的值；（2）直线1与x轴相交于点P．①如图1，若l∥y轴，且与线段AC及抛物线分别相交于点E，F，点C关于直线x=1的对称点为点D，求四边形CEDF面积的最大值；②如图2，若直线1与线段BC相交于点Q，当△PCQ∽△CAP时，求直线1的表达式．24.在平面直角坐标系xOy中，已知A（0，2），动点P在y=x的图象上运动（不与O重合），连接AP．过点P作PQ⊥AP，交x轴于点Q，连接AQ．（1）求线段AP长度的取值范围；（2）试问：点P运动的过程中，∠QAP是否为定值？如果是，求出该值；如果不是，请说明理由．（3）当△OPQ为等腰三角形时，求点Q的坐标．答案和解析1.【答案】B【解析】解：（-1）2=1．故选：B．根据乘方的意义进行计算．注意：-1的奇次幂是-1，-1的偶次幂是1．2.【答案】A【解析】解：∵|-1|=1，|0|=0，|2|=2，|-3|=3，∴这四个数中，绝对值最小的数是0；故选：A．根据绝对值的定义先求出这四个数的绝对值，再找出绝对值最小的数即可．此题考查了有理数的大小比较和绝对值，掌握绝对值的定义是本题的关键，是一道基础题．3.【答案】C【解析】解：130542精确到千位是 . × 5．故选：C．先利用科学记数法表示，然后把百位上的数字5进行四舍五入即可．本题考查了近似数和有效数字：从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字．近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法．4.【答案】A【解析】解：A．3a2-2a2=a2，此选项计算正确；B．-（2a）2=-4a2，此选项计算错误；C．（a-b）2=a2-2ab+b2，此选项计算错误；D．-2（a-1）=-2a+2，此选项计算错误；故选：A．根据合并同类项法则、单项式的乘方、完全平方公式和单项式乘多项式法则逐一计算可得．本题主要考查幂的乘方与积的乘方，解题的关键是掌握合并同类项法则、单项式的乘方、完全平方公式和单项式乘多项式法则．5.【答案】C【解析】解：∵AD=CD，∠ = °，∴∠CAD=∠ACD= °，∵AB∥CD，∴∠2=∠ACD= °．故选：C．直接利用等腰三角形的性质结合平行线的性质得出答案．此题主要考查了等腰三角形的性质以及平行线的性质，正确得出∠ACD= °是解题关键．6.【答案】B【解析】解：A、平行四边形的对边相等，正确，不合题意；B、对角线相等的四边形不一定就是矩形，故此选项错误，符合题意；C、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，正确，不合题意；D、正方形既是轴对称图形，又是中心对称图形，正确，不合题意；故选：B．直接利用特殊四边形的性质与判定方法分别分析得出答案．此题主要考查了特殊四边形的性质与判定方法，正确掌握相关性质是解题关键．7.【答案】D【解析】解：由图象可看出A组的数据为：3，3，3，3，3，2，2，2，2，B组的数据为：2，2，2，2，3，0，0，0，0则A组的平均数为A=×（3+3+3+3+3+2+2+2+2）=B组的平均数为B=×（2+2+2+2+3+0+0+0+0）=∴A= BA组的方差S2A=×[（3-）2+（3-）2+（3-）2+（3-）2+（3-）2+（-1-）2+（-1-）2+（-1-）2+（-1-）2]=B组的方差S2B=×[（2-）2+（2-）2+（2-）2+（2-）2+（3-）2+（0-）2+（0-）2+（0-）2+（0-）2]=∴S2A＞S2B综上，A组、B组的平均数相等，A组的方差大于B组的方差故选：D．由图象可看出A组的数据为：3，3，3，3，3，2，2，2，2，B组的数据为：2，2，2，2，3，0，0，0，0，则分别计算出平均数及方差即可本题考查了平均数，方差的意义．平均数平均数表示一组数据的平均程度；方差是用来衡量一组数据波动大小的量．8.【答案】D【解析】设上山的路程为x千米，则上山的时间小时，下山的时间为小时，则上、下山的平均速度=千米/时．故选：D．平均速度=总路程÷总时间，设单程的路程为s，表示出上山下山的总时间，把相关数值代入化简即可．本题考查了列代数式，得到平均速度的等量关系是解决本题的关键，得到总时间的代数式是解决本题的突破点．9.【答案】C【解析】解：由方程组得ax2=-a，∵a≠∴x2=-1，该方程无实数根，故二次函数与一次函数图象无交点，排除B．A：二次函数开口向上，说明a＞0，对称轴在y轴右侧，则b＜0；但是一次函数b为一次项系数，图象显示从左向右上升，b＞0，两者矛盾，故A错；C：二次函数开口向上，说明a＞0，对称轴在y轴右侧，则b＜0；b为一次函数的一次项系数，图象显示从左向右下降，b＜0，两者相符，故C正确；D：二次函数的图象应过原点，此选项不符，故D错．故选：C．直线与抛物线联立解方程组，若有解，则图象由交点，若无解，则图象无交点；根据二次函数的对称轴在y左侧，a，b同号，对称轴在y轴右侧a，b异号，以及当a 大于0时开口向上，当a小于0时开口向下，来分析二次函数；同时在假定二次函数图象正确的前提下，根据一次函数的一次项系数为正，图象从左向右逐渐上升，一次项系数为负，图象从左向右逐渐下降；一次函数的常数项为正，交y轴于正半轴，常数项为负，交y轴于负半轴．如此分析下来，二次函数与一次函数无矛盾者为正确答案．本题考查的是同一坐标系中二次函数与一次函数的图象问题，必须明确二次函数的开口方向与a的正负的关系，a，b的符号与对称轴的位置关系，并结合一次函数图象得相关性质进行分析，本题中等难度偏上．10.【答案】B【解析】解：如图，连接DF．∵四边形ABC都是正方形，∴AB=AD=BC=CD，∠ABE=∠BAD=∠ADG=∠ECG=9 °，由翻折可知：AB=AF，∠ABE=∠AFE=∠AFG=9 °，BE=EF=2，∠BAE=∠EAF，∵∠AFG=∠ADG=9 °，AG=AG，AD=AF，∴Rt△AGD≌Rt△△AGF（HL），∴DG=FG，∠GAF=∠GAD，设GD=GF=x，∴∠EAG=∠EAF+∠GAF=（∠BAF+∠DAF）= °，故①正确，在Rt△ECG中，∵EG2=EC2+CG2，∴（2+x）2=82+（12-x）2，∴x=6，∵CD=BC=BE+EC=12，∴DG=CG=6，∴FG=GC，易知△GFC不是等边三角形，显然FG≠FC，故②错误，∵GF=GD=GC，∴∠DFC=9 °，∴CF⊥DF，∵AD=AF，GD=GF，∴AG⊥DF，∴CF∥AG，故③正确，∵S△ECG=× ×8= ，FG：FE=6：4=3：2，∴FG：EG=3：5，∴S△GFC=× =，故④错误，故选：B．①正确．证明∠GAF=∠GAD，∠EAB=∠EAF即可．②错误．可以证明DG=GC=FG，显然△GFC不是等边三角形，可得结论．③正确．证明CF⊥DF，AG⊥DF即可．④错误．证明FG：EG=3：5，求出△ECG的面积即可．本题考查翻折变换，正方形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考选择题中的压轴题．11.【答案】-3【解析】解：∵|-3|=3，∴3的相反数是-3，故答案为：-3．根据绝对值定义得出|-3|=3，再根据相反数的定义：只有符号相反的两个数互为相反数作答．此题主要考查了绝对值，相反数的性质，只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0，难度适中．12.【答案】b（a+1）（a-1）【解析】解：a2b-b=b（a2-1）=b（a+1）（a-1）．故答案为：b（a+1）（a-1）．首先提取公因式b，进而利用平方差公式分解因式得出答案．此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确运用平方差公式是解题关键．13.【答案】5【解析】解：根据题意可得，=5，解得：x=9，这组数据按照从小到大的顺序排列为：1，2，5，8，9，则中位数为：5．故答案为：5．首先根据平均数为5，求出x的值，然后根据中位数的概念求解．本题考查了中位数的知识，将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．14.【答案】6【解析】解：∵x1、x2是方程x2-2x-1=0的两根，∴x1+x2=2，x1×x2=-1，∴x12+x22=（x1+x2）2-2x1x2=22- ×（-1）=6．故答案为：6．根据根与系数的关系变形后求解．本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠ ）的根与系数的关系：若方程两个为x1，x2，则x1+x2=-，x1•x2=．15.【答案】E【解析】解：由题意知，底面是C，左侧面是B，前面是F，后面是A，右侧面是D，上面是E，故答案为：E．由面F在前面，从左面看是面B知底面是C，左侧面是B，前面是F，后面是A，右侧面是D，上面是E．考查了几何体的展开图，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．16.【答案】（47，16），【解析】解：由题意可知A1纵坐标为1，A2的纵坐标为2，A3的纵坐标为4，A4的纵坐标为8，…，∵A1和C1，A2和C2，A3和C3，A4和C4的纵坐标相同，∴C1，C2，C3，C4，C5的纵坐标分别为1，2，4，8，16，…∴根据图象得出C1（2，1），C2（5，2），C3（11，4），∴直线C1C2的解析式为y=x+，∵A5的纵坐标为16，∴C5的纵坐标为16，把y=16代入y=x+，解得x=47，∴C5的坐标是（47，16），故答案为（47，16）．由题意可知A1纵坐标为1，A2的纵坐标为2，A3的纵坐标为4，A4的纵坐标为8，…，即可得到C1，C2，C3，C4，C5的纵坐标，根据图象得出C1（2，1），C2（5，2），C3（11，4），即可得到C1，C2，C3，C4，C5…在一条直线上，直线的解析式为y=+，把C5的纵坐标代入即可求得横坐标．此题考查了待定系数法求一次函数的解析式、等腰直角三角形和正方形的性质．此题难度适中，属于规律型题目，注意掌握数形结合思想的应用．17.【答案】解：去分母，得：2（x-2）-5（x+4）＞-30，去括号，得：2x-4-5x-20＞-30，移项，得：2x-5x＞-30+4+20，合并同类项，得：-3x＞-6，系数化为1，得：x＜2，将不等式解集表示在数轴上如下：【解析】根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得．本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．18.【答案】解：（1）连接DE，∵CD是AB边上的高，∴∠ADC=∠BDC=9 °，∵BE是AC边上的中线，∴AE=CE，∴DE=CE，∵BD=CE，∴BD=DE，∴点D在BE的垂直平分线上；（2）∵DE=AE，∴∠A=∠ADE，∵∠ADE=∠DBE+∠DEB，∵BD=DE，∴∠DBE=∠DEB，∴∠A=∠ADE=2∠ABE，∵∠BEC=∠A+∠ABE，∴∠BEC=3∠ABE．【解析】（1）连接DE，根据垂直的定义得到∠ADC=∠BDC=9 °，根据直角三角形的性质得到DE=CE，根据线段垂直平分线的性质即可得到结论；（2）根据等腰三角形的性质和三角形的外角的性质即可得到结论．本题考查了等腰三角形的拍的还行在，线段垂直平分线的性质，三角形的外角的性质，熟练掌握三角形的外角的性质是解题的关键．19.【答案】60 0.25【解析】解：（1）a= 8÷ . = ，b= ÷ = . ，故答案为：60、0.25；（2）估计该市2000名小学生中最喜欢“绘画”兴趣班的人数 × . = （人）；（3）根据题意画树状图如下：共有16种等可能的结果，其中两人恰好选中同一类的结果有4种，∴两人恰好选中同一类的概率为=．（1）根据频率=频数÷总数可得；（2）总人数乘以A选项对应频率可得；（3）根据题意画树状图，求出所有等可能的结果，再用两人恰好选中同一类的结果数除以总的结果数即可．此题考查了列表法或树状图法求概率、频数分布表．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．20.【答案】解：（1）过点B作BD⊥x轴于点D，∵CA⊥CB，∴∠BCD+∠ACO=∠BCD+CBD=9 °，∴∠ACO=∠CBD，∵∠BDC=∠AOC=9 °，AC=BC，∴△AOC≌△CDB（AAS），∴OC=DB=3，CD=AO，∵cos∠ACO=．，∴AC=∠∴CD=AO=，∴OD=OC+CD=3+6=9，∴B（-9，3），把B（-9，3）代入反比例函数y=中，得m=-27，∴反比例函数为；（2）当x＜0时，由图象可知一次函数y=kx+b的图象在反比例函数y=图象的下方时，自变量x的取值范围是-9＜x＜0，∴当x＜0时，kx+b＜的解集为-9＜x＜0．【解析】（1）过点B作BD⊥x轴于点D，证明△AOC≌△CDB得到BD与CD的长度，便可求得B 点的坐标，进而求得反比例函数解析式；（2）观察函数图象，当一次函数图象在反比例函数图象下方时的自变量x的取值范围便是结果．本题考查了反比例函数和一次函数的交点问题，熟练掌握函数解析式的求法以及利用数形结合根据函数图象的上下位置关系得出不等式的解集是重点．21.【答案】解：（1）设该一次函数解析式为y=kx+b（k≠ ），则8，解得，∴y=-x+60（ ≤x≤ ），∴当x=28时，y=32，答：芒果售价为28元/千克时，当天该芒果的销售量为32千克；（2）由题易知m=y（x-10）=（-x+60）（x-10）=-x2+70x-600，当m=400时，则-x2+70x-600=400，解得，x1=20，x2=50，∵ ≤x≤ ，∴x=20，答：这天芒果的售价为20元．【解析】（1）用待定系数求出一次函数解析式，再代入自变量的值求得函数值；（2）根据利润=销量×（售价-成本），列出m与x的函数关系式，再由函数值求出自变量的值．本题是一次函数与二次函数的应用的综合题，主要考查了用待定系数法求函数的解析式，由函数值求自变量，由自变量的值求函数值，正确求出函数解析式是解题的关键．22.【答案】（1）解：如图1：点O即为所求．（2）①证明：如图2中，连接OD交BC于F．∵AD平分∠BAC，∴∠DAC=∠DAB，∴=，∴OD⊥BC，∴CF=BF，∠CFD=9 °，∵DE是切线，∴DE⊥OD，∴∠EDF=9 °，∵AB是直径，∴∠ACB=∠BCE=9 °，∴四边形DECF是矩形，∴∠E=9 °，∴AE⊥DE．②∵四边形DECF是矩形，∴DE=CF=BF=3，在Rt△ACB中，AB==2，∴残缺圆的半圆面积=•π•（2）2=20π．【解析】（1）作线AB，AC，再作两弦的垂直平分线，以两垂直平分线的交点O为圆心，以OA为半径画圆即可．（2）①证明四边形DECF是矩形即可．②利用垂径定理求出BC，再利用勾股定理即可解决问题．本题考查作图-复杂作图，垂径定理，矩形的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，属于中考常考题型．23.【答案】解：（1）由题意得：，∴b=2，c=3，（2）①如图1，∵点C关于直线x=1的对称点为点D，∴CD∥OA，∴3=-x2+2x+3，解得：x1=0，x2=2，∴D（2，3），∵抛物线的解析式为y=-x2+2x+3，∴令y=0，解得x1=-1，x2=3，∴B（-1，0），A（3，0），设直线AC的解析式为y=kx+b，∴，解得：，∴直线AC的解析式为y=-x+3，设F（a，-a2+2a+3），E（a，-a+3），∴EF=-a2+2a+3+a-3=-a2+3a，四边形CEDF的面积=S△EFC+S△EFD===-a2+3a=9，∴当a=时，四边形CEDF的面积有最大值，最大值为9．②当△PCQ∽△CAP时，∴∠PCA=∠CPQ，∠PAC=∠PCQ，∴PQ∥AC，∵C（0，3），A（3，0），∴OA=OC，∴∠OCA=∠OAC=∠PCQ= °，∴∠BCO=∠PCA，如图2，过点P作PM⊥AC交AC于点M，∴∠∠，设PM=b，则CM=3b，AM=b，∵，∴，∴，∴，∴，∴， ，设直线l的解析式为y=-x+n，∴，∴．∴直线l的解析式为y=-x+．【解析】（1）根据抛物线的对称轴及抛物线与y轴的交点坐标可求出b、c的值；（2）由题意先求出D点坐标为（2，3），求出直线AC的解析式，设F（a，-a2+2a+3），E（a，-a+3），则EF=-a2+3a，四边形CEDF的面积可表示为，利用二次函数的性质可求出面积的最大值；（3）当△PCQ∽△CAP时，可得∠PCA=∠CPQ，∠PAC=∠PCQ=∠OCA= °，则PQ∥AC，∠BCO=∠PCA，过点P作PM⊥AC交AC于点M，可求出PM、PA、OP的长，用待定系数法可求出函数解析式．本题考查了二次函数的综合题：熟练掌握二次函数的性质和轴对称的性质；会利用待定系数法求函数解析式；理解坐标与图形性质，会利用相似三角形的性质解题；要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度是解题的关键．24.【答案】解：（1）由y=x知：∠POQ= °，当AP⊥OP时，AP取得最小值=OA•sin∠AOP= sin °=；（2）过点P作PH⊥x轴于点H、交过点A平行于x轴的直线与点G，∴∠APQ=9 °，∴∠AGP+∠APG=9 °，∠APG+∠QPH=9 °，∴∠QPH=∠PAG，∴△PAG∽△QPH，∴tan∠PAQ====，则∠QAP= °；（3）设：OQ=m，则AQ2=m2+4=4PQ2，①当OQ=PQ时，即PQ=OQ=m，则m2+4=4m2，解得：m=；②当PO=OQ时，同理可得：m=±（4+4）；③当PQ=OP时，同理可得：m=；故点Q的坐标为（，0）或（-，0）或（4+4，0）或（-4-4，0）或（2，0）或（-2，0）．【解析】（1）由y=x知：∠POQ= °，当AP⊥OP时，AP取得最小值，即可求解；（2）利用△PAG∽△QPH得：tan∠PAQ====，即可求解；（3）分OQ=PQ、PO=OQ、PQ=OP三种情况，分别求解即可．本题为一次函数综合题，涉及到三角形相似、等腰三角形性质，其中（3），要注意分类求解，避免遗漏．。
2019年四川省攀枝花市中考数学试题及参考答案(word解析版)
2019年四川省攀枝花市中考数学试题及参考答案与解析（考试时间120分钟，满分120分）一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的．1．（﹣1）2等于（）A．﹣1 B．1 C．﹣2 D．22．在0，﹣1，2，﹣3这四个数中，绝对值最小的数是（）A．0 B．﹣1 C．2 D．﹣33．用四舍五入法将130542精确到千位，正确的是（）A．131000 B．0.131×106C．1.31×105D．13.1×1044．下列运算正确的是（）A．3a2﹣2a2＝a2B．﹣（2a）2＝﹣2a2C．（a﹣b）2＝a2﹣b2D．﹣2（a﹣1）＝﹣2a+1 5．如图，AB∥CD，AD＝CD，∠1＝50°，则∠2的度数是（）A．55°B．60°C．65°D．70°6．下列判定错误的是（）A．平行四边形的对边相等B．对角线相等的四边形是矩形C．对角线互相垂直的平行四边形是菱形D．正方形既是轴对称图形，又是中心对称图形7．比较A组、B组中两组数据的平均数及方差，以下说法正确的是（）A．A组、B组平均数及方差分别相等B．A组、B组平均数相等，B组方差大C．A组比B组的平均数、方差都大D．A组、B组平均数相等，A组方差大8．一辆货车送货上山，并按原路下山．上山速度为a千米/时，下山速度为b千米/时．则货车上、下山的平均速度为（）千米/时．A．（a+b）B．C．D．9．在同一坐标系中，二次函数y＝ax2+bx与一次函数y＝bx﹣a的图象可能是（）A．B．C．D．10．如图，在正方形ABCD中，E是BC边上的一点，BE＝4，EC＝8，将正方形边AB沿AE折叠到AF，延长EF交DC于G，连接AC，现在有如下4个结论：①∠EAC＝45°；②FG＝FC；③FC∥AG；④S△GFC＝14．其中正确结论的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分．11．（4分）|﹣3|的相反数是．12．（4分）分解因式：a2b﹣b＝．13．（4分）一组数据1，2，x，5，8的平均数是5，则该组数据的中位数是．14．（4分）已知x1，x2是方程x2﹣2x﹣1＝0的两根，则x12+x22＝．15．（4分）如图是一个多面体的表面展开图，如果面F在前面，从左面看是面B，那么从上面看是面．（填字母）16．（4分）正方形A1B1C1A2，A2B2C2A3，A3B3C3A4，…按如图所示的方式放置，点A1，A2，A3，…和点B1，B2，B3，…分别在直线y＝kx+b（k＞0）和x轴上．已知点A1（0，1），点B1（1，0），则C5的坐标是．三、解答题：本大题共8小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（6分）解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来．﹣＞﹣318．（6分）如图，在△ABC中，CD是AB边上的高，BE是AC边上的中线，且BD＝CE．求证：（1）点D在BE的垂直平分线上；（2）∠BEC＝3∠ABE．19．（6分）某市少年宫为小学生开设了绘画，音乐、舞蹈和跆拳道四类兴趣班．为了解学生对这四类兴趣班的喜爱情况，对学生进行了随机问卷调查（问卷调查表如图所示），将调查结果整理后绘制了一幅不完整的统计表．请你根据统计表中提供的信息回答下列问题：（1）统计表中的a＝，b＝；（2）根据调查结果，请你估计该市2000名小学生中最喜欢“绘画”兴趣班的人数；（3）王姀和李婴选择参加兴趣班，若她们每人从A、B、C、D四类兴趣班中随机选取一类，请用画树状图或列表格的方法，求两人恰好选中同一类的概率．20．（8分）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y＝的图象在第二象限交于点B，与x轴交于点C，点A在y轴上，满足条件：CA⊥CB，且CA＝CB，点C的坐标为（﹣3，0），cos∠ACO＝．（1）求反比例函数的表达式；（2）直接写出当x＜0时，kx+b＜的解集．21．（8分）攀枝花得天独厚，气候宜人，农产品资源极为丰富，其中晚熟芒果远销北上广等大城市．某水果店购进一批优质晚熟芒果，进价为10元/千克，售价不低于15元/千克，且不超过40元/千克．根据销售情况，发现该芒果在一天内的销售量y（千克）与该天的售价x（元/千克）之间的数量满足如下表所示的一次函数关系．（1）某天这种芒果的售价为28元/千克，求当天该芒果的销售量．（2）设某天销售这种芒果获利m元，写出m与售价x之间的函数关系式，如果水果店该天获利400元，那么这天芒果的售价为多少元？22．（8分）（1）如图1，有一个残缺圆，请作出残缺圆的圆心O（保留作图痕迹，不写作法）．（2）如图2，设AB是该残缺圆⊙O的直径，C是圆上一点，∠CAB的角平分线AD交⊙O于点D，过D作⊙O的切线交AC的延长线于点E．①求证：AE⊥DE；②若DE＝3，AC＝2，求残缺圆的半圆面积．23．（12分）已知抛物线y＝﹣x2+bx+c的对称轴为直线x＝1，其图象与x轴相交于A，B两点，与y轴相交于点C（0，3）．（1）求b，c的值；（2）直线1与x轴相交于点P．①如图1，若l∥y轴，且与线段AC及抛物线分别相交于点E，F，点C关于直线x＝1的对称点为点D，求四边形CEDF面积的最大值；②如图2，若直线1与线段BC相交于点Q，当△PCQ∽△CAP时，求直线1的表达式．24．（12分）在平面直角坐标系xOy中，已知A（0，2），动点P在y＝x的图象上运动（不与O重合），连接AP．过点P作PQ⊥AP，交x轴于点Q，连接AQ．（1）求线段AP长度的取值范围；（2）试问：点P运动的过程中，∠QAP是否为定值？如果是，求出该值；如果不是，请说明理由．（3）当△OPQ为等腰三角形时，求点Q的坐标．参考答案与解析一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的．1．（﹣1）2等于（）A．﹣1 B．1 C．﹣2 D．2【知识考点】有理数的乘方．【思路分析】根据乘方的意义进行计算．【解答过程】解：（﹣1）2＝1．故选：B．【总结归纳】注意：﹣1的奇次幂是﹣1，﹣1的偶次幂是1．2．在0，﹣1，2，﹣3这四个数中，绝对值最小的数是（）A．0 B．﹣1 C．2 D．﹣3【知识考点】绝对值；有理数大小比较．【思路分析】根据绝对值的定义先求出这四个数的绝对值，再找出绝对值最小的数即可．【解答过程】解：∵|﹣1|＝1，|0|＝0，|2|＝2，|﹣3|＝3，∴这四个数中，绝对值最小的数是0；故选：A．【总结归纳】此题考查了有理数的大小比较和绝对值，掌握绝对值的定义是本题的关键，是一道基础题．3．用四舍五入法将130542精确到千位，正确的是（）A．131000 B．0.131×106C．1.31×105D．13.1×104【知识考点】科学记数法与有效数字．【思路分析】先利用科学记数法表示，然后把百位上的数字5进行四舍五入即可．【解答过程】解：130542精确到千位是1.31×105．故选：C．【总结归纳】本题考查了近似数和有效数字：从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字．近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法．4．下列运算正确的是（）A．3a2﹣2a2＝a2B．﹣（2a）2＝﹣2a2C．（a﹣b）2＝a2﹣b2D．﹣2（a﹣1）＝﹣2a+1 【知识考点】整式的加减；幂的乘方与积的乘方；完全平方公式．【思路分析】根据合并同类项法则、单项式的乘方、完全平方公式和单项式乘多项式法则逐一计算可得．【解答过程】解：A．3a2﹣2a2＝a2，此选项计算正确；B．﹣（2a）2＝﹣4a2，此选项计算错误；C．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，此选项计算错误；D．﹣2（a﹣1）＝﹣2a+2，此选项计算错误；故选：A．【总结归纳】本题主要考查幂的乘方与积的乘方，解题的关键是掌握合并同类项法则、单项式的乘方、完全平方公式和单项式乘多项式法则．5．如图，AB∥CD，AD＝CD，∠1＝50°，则∠2的度数是（）A．55°B．60°C．65°D．70°【知识考点】平行线的性质．【思路分析】直接利用等腰三角形的性质结合平行线的性质得出答案．【解答过程】解：∵AD＝CD，∠1＝50°，∴∠CAD＝∠ACD＝65°，∵AB∥CD，∴∠2＝∠ACD＝65°．故选：C．【总结归纳】此题主要考查了等腰三角形的性质以及平行线的性质，正确得出∠ACD＝65°是解题关键．6．下列判定错误的是（）A．平行四边形的对边相等B．对角线相等的四边形是矩形C．对角线互相垂直的平行四边形是菱形D．正方形既是轴对称图形，又是中心对称图形【知识考点】轴对称图形；中心对称图形．【思路分析】直接利用特殊四边形的性质与判定方法分别分析得出答案．【解答过程】解：A、平行四边形的对边相等，正确，不合题意；B、对角线相等的四边形不一定就是矩形，故此选项错误，符合题意；C、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，正确，不合题意；D、正方形既是轴对称图形，又是中心对称图形，正确，不合题意；故选：B．【总结归纳】此题主要考查了特殊四边形的性质与判定方法，正确掌握相关性质是解题关键．7．比较A组、B组中两组数据的平均数及方差，以下说法正确的是（）A．A组、B组平均数及方差分别相等B．A组、B组平均数相等，B组方差大C．A组比B组的平均数、方差都大D．A组、B组平均数相等，A组方差大【知识考点】算术平均数；方差．【思路分析】由图象可看出A组的数据为：3，3，3，3，3，2，2，2，2，B组的数据为：2，2，2，2，3，0，0，0，0，则分别计算出平均数及方差即可【解答过程】解：由图象可看出A组的数据为：3，3，3，3，3，2，2，2，2，B组的数据为：2，2，2，2，3，0，0，0，0则A组的平均数为A＝×（3+3+3+3+3+2+2+2+2）＝B组的平均数为B＝×（2+2+2+2+3+0+0+0+0）＝∴A＝BA组的方差S2A＝×[（3﹣）2+（3﹣）2+（3﹣）2+（3﹣）2+（3﹣）2+（﹣1﹣）2+（﹣1﹣）2+（﹣1﹣）2+（﹣1﹣）2]＝B组的方差S2B＝×[（2﹣）2+（2﹣）2+（2﹣）2+（2﹣）2+（3﹣）2+（0﹣）2+（0﹣）2+（0﹣）2+（0﹣）2]＝∴S2A＞S2B综上，A组、B组的平均数相等，A组的方差大于B组的方差故选：D．【总结归纳】本题考查了平均数，方差的意义．平均数平均数表示一组数据的平均程度；方差是用来衡量一组数据波动大小的量．8．一辆货车送货上山，并按原路下山．上山速度为a千米/时，下山速度为b千米/时．则货车上、下山的平均速度为（）千米/时．A．（a+b）B．C．D．【知识考点】列代数式（分式）．【思路分析】平均速度＝总路程÷总时间，设单程的路程为s，表示出上山下山的总时间，把相关数值代入化简即可．【解答过程】设上山的路程为x千米，则上山的时间小时，下山的时间为小时，则上、下山的平均速度＝千米/时．故选：D．【总结归纳】本题考查了列代数式，得到平均速度的等量关系是解决本题的关键，得到总时间的代数式是解决本题的突破点．9．在同一坐标系中，二次函数y＝ax2+bx与一次函数y＝bx﹣a的图象可能是（）A．B．C．D．【知识考点】一次函数的图象；二次函数的图象．【思路分析】直线与抛物线联立解方程组，若有解，则图象由交点，若无解，则图象无交点；根据二次函数的对称轴在y左侧，a，b同号，对称轴在y轴右侧a，b异号，以及当a大于0时开口向上，当a小于0时开口向下，来分析二次函数；同时在假定二次函数图象正确的前提下，根据一次函数的一次项系数为正，图象从左向右逐渐上升，一次项系数为负，图象从左向右逐渐下降；一次函数的常数项为正，交y轴于正半轴，常数项为负，交y轴于负半轴．如此分析下来，二次函数与一次函数无矛盾者为正确答案．【解答过程】解：由方程组得ax2＝﹣a，∵a≠0∴x2＝﹣1，该方程无实数根，故二次函数与一次函数图象无交点，排除B．A：二次函数开口向上，说明a＞0，对称轴在y轴右侧，则b＜0；但是一次函数b为一次项系数，图象显示从左向右上升，b＞0，两者矛盾，故A错；C：二次函数开口向上，说明a＞0，对称轴在y轴右侧，则b＜0；b为一次函数的一次项系数，图象显示从左向右下降，b＜0，两者相符，故C正确；D：二次函数的图象应过原点，此选项不符，故D错．故选：C．【总结归纳】本题考查的是同一坐标系中二次函数与一次函数的图象问题，必须明确二次函数的开口方向与a的正负的关系，a，b的符号与对称轴的位置关系，并结合一次函数图象得相关性质进行分析，本题中等难度偏上．10．如图，在正方形ABCD中，E是BC边上的一点，BE＝4，EC＝8，将正方形边AB沿AE折叠到AF，延长EF交DC于G，连接AC，现在有如下4个结论：①∠EAC＝45°；②FG＝FC；③FC∥AG；④S△GFC＝14．其中正确结论的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【知识考点】正方形的性质；翻折变换（折叠问题）．【思路分析】①正确．证明∠GAF＝∠GAD，∠EAB＝∠EAF即可．②错误．可以证明DG＝GC＝FG，显然△GFC不是等边三角形，可得结论．③正确．证明CF⊥DF，AG⊥DF即可．④错误．证明FG：EG＝3：5，求出△ECG的面积即可．【解答过程】解：如图，连接DF．∵四边形ABC都是正方形，∴AB＝AD＝BC＝CD，∠ABE＝∠BAD＝∠ADG＝∠ECG＝90°，由翻折可知：AB＝AF，∠ABE＝∠AFE＝∠AFG＝90°，BE＝EF＝2，∠BAE＝∠EAF，∵∠AFG＝∠ADG＝90°，AG＝AG，AD＝AF，∴Rt△AGD≌Rt△△AGF（HL），∴DG＝FG，∠GAF＝∠GAD，设GD＝GF＝x，∴∠EAG＝∠EAF+∠GAF＝（∠BAF+∠DAF）＝45°，故①正确，在Rt△ECG中，∵EG2＝EC2+CG2，∴（2+x）2＝82+（12﹣x）2，∴x＝6，∵CD＝BC＝BE+EC＝12，∴DG＝CG＝6，∴FG＝GC，易知△GFC不是等边三角形，显然FG≠FC，故②错误，∵GF＝GD＝GC，∴∠DFC＝90°，∴CF⊥DF，∵AD＝AF，GD＝GF，∴AG⊥DF，∴CF∥AG，故③正确，∵S△ECG＝×6×8＝24，FG：FE＝6：4＝3：2，∴FG：EG＝3：5，∴S△GFC＝×24＝，故④错误，故选：B．【总结归纳】本题考查翻折变换，正方形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考选择题中的压轴题．二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分．11．（4分）|﹣3|的相反数是．【知识考点】相反数；绝对值．【思路分析】根据绝对值定义得出|﹣3|＝3，再根据相反数的定义：只有符号相反的两个数互为相反数作答．【解答过程】解：∵|﹣3|＝3，∴3的相反数是﹣3，故答案为：﹣3．【总结归纳】此题主要考查了绝对值，相反数的性质，只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0，难度适中．12．（4分）分解因式：a2b﹣b＝．【知识考点】提公因式法与公式法的综合运用．【思路分析】首先提取公因式b，进而利用平方差公式分解因式得出答案．【解答过程】解：a2b﹣b＝b（a2﹣1）＝b（a+1）（a﹣1）．故答案为：b（a+1）（a﹣1）．【总结归纳】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确运用平方差公式是解题关键．13．（4分）一组数据1，2，x，5，8的平均数是5，则该组数据的中位数是．【知识考点】算术平均数；中位数．【思路分析】首先根据平均数为5，求出x的值，然后根据中位数的概念求解．【解答过程】解：根据题意可得，＝5，解得：x＝9，这组数据按照从小到大的顺序排列为：1，2，5，8，9，则中位数为：5．故答案为：5．【总结归纳】本题考查了中位数的知识，将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．14．（4分）已知x1，x2是方程x2﹣2x﹣1＝0的两根，则x12+x22＝．【知识考点】根与系数的关系．【思路分析】根据根与系数的关系变形后求解．【解答过程】解：∵x1、x2是方程x2﹣2x﹣1＝0的两根，∴x1+x2＝2，x1×x2＝﹣1，∴x12+x22＝（x1+x2）2﹣2x1x2＝22﹣2×（﹣1）＝6．故答案为：6．【总结归纳】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与系数的关系：若方程两个为x1，x2，则x1+x2＝﹣，x1•x2＝．15．（4分）如图是一个多面体的表面展开图，如果面F在前面，从左面看是面B，那么从上面看是面．（填字母）【知识考点】正方体相对两个面上的文字；简单几何体的三视图．【思路分析】由面F在前面，从左面看是面B知底面是C，左侧面是B，前面是F，后面是A，右侧面是D，上面是E．【解答过程】解：由题意知，底面是C，左侧面是B，前面是F，后面是A，右侧面是D，上面是E，故答案为：E．【总结归纳】考查了几何体的展开图，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．16．（4分）正方形A1B1C1A2，A2B2C2A3，A3B3C3A4，…按如图所示的方式放置，点A1，A2，A3，…和点B1，B2，B3，…分别在直线y＝kx+b（k＞0）和x轴上．已知点A1（0，1），点B1（1，0），则C5的坐标是．【知识考点】规律型：点的坐标；一次函数图象上点的坐标特征．【思路分析】由题意可知A1纵坐标为1，A2的纵坐标为2，A3的纵坐标为4，A4的纵坐标为8，…，即可得到C1，C2，C3，C4，C5的纵坐标，根据图象得出C1（2，1），C2（5，2），C3（11，4），即可得到C1，C2，C3，C4，C5…在一条直线上，直线的解析式为y＝+，把C5的纵坐标代入即可求得横坐标．【解答过程】解：由题意可知A1纵坐标为1，A2的纵坐标为2，A3的纵坐标为4，A4的纵坐标为8，…，∵A1和C1，A2和C2，A3和C3，A4和C4的纵坐标相同，∴C1，C2，C3，C4，C5的纵坐标分别为1，2，4，8，16，…∴根据图象得出C1（2，1），C2（5，2），C3（11，4），∴直线C1C2的解析式为y＝x+，∵A5的纵坐标为16，∴C5的纵坐标为16，把y＝16代入y＝x+，解得x＝47，∴C5的坐标是（47，16），故答案为（47，16）．【总结归纳】此题考查了待定系数法求一次函数的解析式、等腰直角三角形和正方形的性质．此题难度适中，属于规律型题目，注意掌握数形结合思想的应用．三、解答题：本大题共8小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（6分）解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来．﹣＞﹣3【知识考点】在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式．【思路分析】根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得．【解答过程】解：去分母，得：2（x﹣2）﹣5（x+4）＞﹣30，去括号，得：2x﹣4﹣5x﹣20＞﹣30，移项，得：2x﹣5x＞﹣30+4+20，合并同类项，得：﹣3x＞﹣6，系数化为1，得：x＜2，将不等式解集表示在数轴上如下：【总结归纳】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．18．（6分）如图，在△ABC中，CD是AB边上的高，BE是AC边上的中线，且BD＝CE．求证：（1）点D在BE的垂直平分线上；（2）∠BEC＝3∠ABE．【知识考点】线段垂直平分线的性质；等腰三角形的判定与性质．【思路分析】（1）连接DE，根据垂直的定义得到∠ADC＝∠BDC＝90°，根据直角三角形的性质得到DE＝CE，根据线段垂直平分线的性质即可得到结论；（2）根据等腰三角形的性质和三角形的外角的性质即可得到结论．【解答过程】解：（1）连接DE，∵CD是AB边上的高，∴∠ADC＝∠BDC＝90°，∵BE是AC边上的中线，∴AE＝CE，∴DE＝CE，∵BD＝CE，∴BD＝DE，∴点D在BE的垂直平分线上；（2）∵DE＝AE，∴∠A＝∠ADE，∵∠ADE＝∠DBE+∠DEB，∵BD＝DE，∴∠DBE＝∠DEB，∴∠A＝∠ADE＝2∠ABE，∵∠BEC＝∠A+∠ABE，∴∠BEC＝3∠ABE．【总结归纳】本题考查了等腰三角形的拍的还行在，线段垂直平分线的性质，三角形的外角的性质，熟练掌握三角形的外角的性质是解题的关键．19．（6分）某市少年宫为小学生开设了绘画，音乐、舞蹈和跆拳道四类兴趣班．为了解学生对这四类兴趣班的喜爱情况，对学生进行了随机问卷调查（问卷调查表如图所示），将调查结果整理后绘制了一幅不完整的统计表．请你根据统计表中提供的信息回答下列问题：（1）统计表中的a＝，b＝；（2）根据调查结果，请你估计该市2000名小学生中最喜欢“绘画”兴趣班的人数；（3）王姀和李婴选择参加兴趣班，若她们每人从A、B、C、D四类兴趣班中随机选取一类，请用画树状图或列表格的方法，求两人恰好选中同一类的概率．【知识考点】用样本估计总体；频数（率）分布表；列表法与树状图法．【思路分析】（1）根据频率＝频数÷总数可得；（2）总人数乘以A选项对应频率可得；（3）根据题意画树状图，求出所有等可能的结果，再用两人恰好选中同一类的结果数除以总的结果数即可．【解答过程】解：（1）a＝18÷0.3＝60，b＝15÷60＝0.25，故答案为：60、0.25；（2）估计该市2000名小学生中最喜欢“绘画”兴趣班的人数2000×0.35＝700（人）；（3）根据题意画树状图如下：共有16种等可能的结果，其中两人恰好选中同一类的结果有4种，∴两人恰好选中同一类的概率为＝．【总结归纳】此题考查了列表法或树状图法求概率、频数分布表．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．20．（8分）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y＝的图象在第二象限交于点B，与x轴交于点C，点A在y轴上，满足条件：CA⊥CB，且CA＝CB，点C的坐标为（﹣3，0），cos∠ACO＝．（1）求反比例函数的表达式；（2）直接写出当x＜0时，kx+b＜的解集．【知识考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【思路分析】（1）过点B作BD⊥x轴于点D，证明△AOC≌△CDB得到BD与CD的长度，便可求得B点的坐标，进而求得反比例函数解析式；（2）观察函数图象，当一次函数图象在反比例函数图象下方时的自变量x的取值范围便是结果．【解答过程】解：（1）过点B作BD⊥x轴于点D，∵CA⊥CB，∴∠BCD+∠ACO＝∠BCD+CBD＝90°，∴∠ACO＝∠CBD，∵∠BDC＝∠AOC＝90°，AC＝BC，∴△AOC≌△CDB（AAS），∴OC＝DB＝3，CD＝AO，∵cos∠ACO＝．∴AC＝，∴CD＝AO＝，∴OD＝OC+CD＝3+6＝9，∴B（﹣9，3），把B（﹣9，3）代入反比例函数y＝中，得m＝﹣27，∴反比例函数为；（2）当x＜0时，由图象可知一次函数y＝kx+b的图象在反比例函数y＝图象的下方时，自变量x的取值范围是﹣9＜x＜0，∴当x＜0时，kx+b＜的解集为﹣9＜x＜0．【总结归纳】本题考查了反比例函数和一次函数的交点问题，熟练掌握函数解析式的求法以及利用数形结合根据函数图象的上下位置关系得出不等式的解集是重点．21．（8分）攀枝花得天独厚，气候宜人，农产品资源极为丰富，其中晚熟芒果远销北上广等大城市．某水果店购进一批优质晚熟芒果，进价为10元/千克，售价不低于15元/千克，且不超过40元/千克．根据销售情况，发现该芒果在一天内的销售量y（千克）与该天的售价x（元/千克）之间的数量满足如下表所示的一次函数关系．（1）某天这种芒果的售价为28元/千克，求当天该芒果的销售量．（2）设某天销售这种芒果获利m元，写出m与售价x之间的函数关系式，如果水果店该天获利400元，那么这天芒果的售价为多少元？【知识考点】一元二次方程的应用；二次函数的应用．【思路分析】（1）用待定系数求出一次函数解析式，再代入自变量的值求得函数值；（2）根据利润＝销量×（售价﹣成本），列出m与x的函数关系式，再由函数值求出自变量的值．【解答过程】解：（1）设该一次函数解析式为y＝kx+b（k≠0），则，解得，∴y＝﹣x+60（15≤x≤40），∴当x＝28时，y＝32，答：芒果售价为28元/千克时，当天该芒果的销售量为32千克；（2）由题易知m＝y（x﹣10）＝（﹣x+60）（x﹣10）＝﹣x2+70x﹣600，当m＝400时，则﹣x2+70x﹣600＝400，解得，x1＝20，x2＝50，∵15≤x≤40，∴x＝20，答：这天芒果的售价为20元．【总结归纳】本题是一次函数与二次函数的应用的综合题，主要考查了用待定系数法求函数的解析式，由函数值求自变量，由自变量的值求函数值，正确求出函数解析式是解题的关键．22．（8分）（1）如图1，有一个残缺圆，请作出残缺圆的圆心O（保留作图痕迹，不写作法）．（2）如图2，设AB是该残缺圆⊙O的直径，C是圆上一点，∠CAB的角平分线AD交⊙O于点D，过D作⊙O的切线交AC的延长线于点E．①求证：AE⊥DE；②若DE＝3，AC＝2，求残缺圆的半圆面积．【知识考点】垂径定理；圆周角定理；切线的判定；作图—复杂作图．【思路分析】（1）作线AB，AC，再作两弦的垂直平分线，以两垂直平分线的交点O为圆心，以OA为半径画圆即可．（2）①证明四边形DECF是矩形即可．②利用垂径定理求出BC，再利用勾股定理即可解决问题．【解答过程】（1）解：如图1：点O即为所求．（2）①证明：如图2中，连接OD交BC于F．∵AD平分∠BAC，∴∠DAC＝∠DAB，∴＝，∴OD⊥BC，∴CF＝BF，∠CFD＝90°，∵DE是切线，∴DE⊥OD，∴∠EDF＝90°，∵AB是直径，∴∠ACB＝∠BCE＝90°，∴四边形DECF是矩形，∴∠E＝90°，∴AE⊥DE．②∵四边形DECF是矩形，∴DE＝CF＝BF＝3，在Rt△ACB中，AB＝＝2，∴残缺圆的半圆面积＝•π•（2）2＝20π．【总结归纳】本题考查作图﹣复杂作图，垂径定理，矩形的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，属于中考常考题型．23．（12分）已知抛物线y＝﹣x2+bx+c的对称轴为直线x＝1，其图象与x轴相交于A，B两点，与y轴相交于点C（0，3）．（1）求b，c的值；（2）直线1与x轴相交于点P．①如图1，若l∥y轴，且与线段AC及抛物线分别相交于点E，F，点C关于直线x＝1的对称点为点D，求四边形CEDF面积的最大值；②如图2，若直线1与线段BC相交于点Q，当△PCQ∽△CAP时，求直线1的表达式．【知识考点】二次函数综合题．【思路分析】（1）根据抛物线的对称轴及抛物线与y轴的交点坐标可求出b、c的值；（2）由题意先求出D点坐标为（2，3），求出直线AC的解析式，设F（a，﹣a2+2a+3），E（a，﹣a+3），则EF＝﹣a2+3a，四边形CEDF的面积可表示为，利用二次函数的性质可求出面积的最大值；（3）当△PCQ∽△CAP时，可得∠PCA＝∠CPQ，∠PAC＝∠PCQ＝∠OCA＝45°，则PQ∥AC，∠BCO＝∠PCA，过点P作PM⊥AC交AC于点M，可求出PM、PA、OP的长，用待定系数法可求出函数解析式．【解答过程】解：（1）由题意得：，∴b＝2，c＝3，（2）①如图1，∵点C关于直线x＝1的对称点为点D，∴CD∥OA，∴3＝﹣x2+2x+3，解得：x1＝0，x2＝2，∴D（2，3），∵抛物线的解析式为y＝﹣x2+2x+3，∴令y＝0，解得x1＝﹣1，x2＝3，∴B（﹣1，0），A（3，0），设直线AC的解析式为y＝kx+b，∴，解得：，∴直线AC的解析式为y＝﹣x+3，设F（a，﹣a2+2a+3），E（a，﹣a+3），∴EF＝﹣a2+2a+3+a﹣3＝﹣a2+3a，四边形CEDF的面积＝S△EFC+S△EFD＝＝＝﹣a2+3a＝，∴当a＝时，四边形CEDF的面积有最大值，最大值为．②当△PCQ∽△CAP时，∴∠PCA＝∠CPQ，∠PAC＝∠PCQ，∴PQ∥AC，∵C（0，3），A（3，0），∴OA＝OC，∴∠OCA＝∠OAC＝∠PCQ＝45°，∴∠BCO＝∠PCA，如图2，过点P作PM⊥AC交AC于点M，∴，设PM＝b，则CM＝3b，AM＝b，∵，∴，∴，∴，∴，∴，设直线l的解析式为y＝﹣x+n，∴，∴．∴直线l的解析式为y＝﹣x+．【总结归纳】本题考查了二次函数的综合题：熟练掌握二次函数的性质和轴对称的性质；会利用待定系数法求函数解析式；理解坐标与图形性质，会利用相似三角形的性质解题；要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度是解题的关键．24．（12分）在平面直角坐标系xOy中，已知A（0，2），动点P在y＝x的图象上运动（不与O重合），连接AP．过点P作PQ⊥AP，交x轴于点Q，连接AQ．（1）求线段AP长度的取值范围；（2）试问：点P运动的过程中，∠QAP是否为定值？如果是，求出该值；如果不是，请说明理由．（3）当△OPQ为等腰三角形时，求点Q的坐标．【知识考点】一次函数综合题．【思路分析】（1）由y＝x知：∠POQ＝30°，当AP⊥OP时，AP取得最小值，即可求解；（2）利用△PAG∽△QPH得：tan∠PAQ＝＝＝＝，即可求解；（3）分OQ＝PQ、PO＝OQ、PQ＝OP三种情况，分别求解即可．【解答过程】解：（1）由y＝x知：∠POQ＝30°，当AP⊥OP时，AP取得最小值＝OA•sin∠AOP＝2sin60°＝；（2）过点P作PH⊥x轴于点H、交过点A平行于x轴的直线与点G，∴∠APQ＝90°，∴∠AGP+∠APG＝90°，∠APG+∠QPH＝90°，∴∠QPH＝∠PAG，∴△PAG∽△QPH，∴tan∠PAQ＝＝＝＝，则∠QAP＝30°；（3）设：OQ＝m，则AQ2＝m2+4＝4PQ2，①当OQ＝PQ时，即PQ＝OQ＝m，则m2+4＝4m2，解得：m＝；②当PO＝OQ时，同理可得：m＝±（4+4）；③当PQ＝OP时，同理可得：m＝；故点Q的坐标为（，0）或（﹣，0）或（4+4，0）或（﹣4﹣4，0）或（2，0）或（﹣2，0）．【总结归纳】本题为一次函数综合题，涉及到三角形相似、等腰三角形性质，其中（3），要注意分类求解，避免遗漏．。
2019年四川省攀枝花市中考数学试卷(含解析答案)
2019年四川省攀枝花市中考数学试卷一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的．1．（3分）（﹣1）2等于（）A．﹣1 B．1 C．﹣2 D．22．（3分）在0，﹣1，2，﹣3这四个数中，绝对值最小的数是（）A．0 B．﹣1 C．2 D．﹣33．（3分）用四舍五入法将130542精确到千位，正确的是（）A．131000 B．0.131×106C．1.31×105D．13.1×104 4．（3分）下列运算正确的是（）A．3a2﹣2a2＝a2B．﹣（2a）2＝﹣2a2C．（a﹣b）2＝a2﹣b2D．﹣2（a﹣1）＝﹣2a+15．（3分）如图，AB∥CD，AD＝CD，∠1＝50°，则∠2的度数是（）A．55°B．60°C．65°D．70°6．（3分）下列判定错误的是（）A．平行四边形的对边相等B．对角线相等的四边形是矩形C．对角线互相垂直的平行四边形是菱形D．正方形既是轴对称图形，又是中心对称图形7．（3分）比较A组、B组中两组数据的平均数及方差，以下说法正确的是（）A ．A 组、B 组平均数及方差分别相等 B ．A 组、B 组平均数相等，B 组方差大C ．A 组比B 组的平均数、方差都大D ．A 组、B 组平均数相等，A 组方差大8．（3分）一辆货车送货上山，并按原路下山．上山速度为a 千米/时，下山速度为b 千米/时．则货车上、下山的平均速度为（ ）千米/时． A ．12（a +b ）B ．aba+bC ．a+b 2abD ．2aba+b9．（3分）在同一坐标系中，二次函数y ＝ax 2+bx 与一次函数y ＝bx ﹣a 的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．10．（3分）如图，在正方形ABCD 中，E 是BC 边上的一点，BE ＝4，EC ＝8，将正方形边AB 沿AE 折叠到AF ，延长EF 交DC 于G ，连接AC ，现在有如下4个结论： ①∠EAG ＝45°；②FG ＝FC ；③FC ∥AG ；④S △GFC ＝14． 其中正确结论的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分． 11．（4分）|﹣3|的相反数是 ． 12．（4分）分解因式：a 2b ﹣b ＝ ．13．（4分）一组数据1，2，x ，5，8的平均数是5，则该组数据的中位数是 ． 14．（4分）已知x 1，x 2是方程x 2﹣2x ﹣1＝0的两根，则x 12+x 22＝ ．15．（4分）如图是一个多面体的表面展开图，如果面F在前面，从左面看是面B，那么从上面看是面．（填字母）16．（4分）正方形A1B1C1A2，A2B2C2A3，A3B3C3A4，…按如图所示的方式放置，点A1，A2，A3，…和点B1，B2，B3，…分别在直线y＝kx+b（k＞0）和x轴上．已知点A1（0，1），点B1（1，0），则C5的坐标是．三、解答题：本大题共8小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（6分）解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来．x−2 5−x+42＞−318．（6分）如图，在△ABC中，CD是AB边上的高，BE是AC边上的中线，且BD＝CE．求证：（1）点D在BE的垂直平分线上；（2）∠BEC＝3∠ABE．19．（6分）某市少年宫为小学生开设了绘画、音乐、舞蹈和跆拳道四类兴趣班．为了解学生对这四类兴趣班的喜爱情况，对学生进行了随机问卷调查（问卷调查表如图所示），将调查结果整理后绘制了一幅不完整的统计表．兴趣班频数频率A0.35B18 0.30C15 bD 6合计a 1请你根据统计表中提供的信息回答下列问题：（1）统计表中的a＝，b＝；（2）根据调查结果，请你估计该市2000名小学生中最喜欢“绘画”兴趣班的人数；（3）王姀和李婴选择参加兴趣班，若她们每人从A、B、C、D四类兴趣班中随机选取一类，请用画树状图或列表格的方法，求两人恰好选中同一类的概率．20．（8分）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y=m x的图象在第二象限交于点B，与x轴交于点C，点A在y轴上，满足条件：CA⊥CB，且CA＝CB，点C的坐标为（﹣3，0），cos∠ACO=√5 5．（1）求反比例函数的表达式；（2）直接写出当x＜0时，kx+b＜mx的解集．21．（8分）攀枝花得天独厚，气候宜人，农产品资源极为丰富，其中晚熟芒果远销北上广等大城市．某水果店购进一批优质晚熟芒果，进价为10元/千克，售价不低于15元/千克，且不超过40元/千克．根据销售情况，发现该芒果在一天内的销售量y（千克）与该天的售价x（元/千克）之间的数量满足如下表所示的一次函数关系．…32.5 35 35.5 38 …销售量y（千克）售价x（元/…27.5 25 24.5 22 …千克）（1）某天这种芒果的售价为28元/千克，求当天该芒果的销售量．（2）设某天销售这种芒果获利m元，写出m与售价x之间的函数关系式，如果水果店该天获利400元，那么这天芒果的售价为多少元？22．（8分）（1）如图1，有一个残缺圆，请作出残缺圆的圆心O（保留作图痕迹，不写作法）．（2）如图2，设AB是该残缺圆⊙O的直径，C是圆上一点，∠CAB的角平分线AD交⊙O 于点D，过D作⊙O的切线交AC的延长线于点E．①求证：AE⊥DE；②若DE＝3，AC＝2，求残缺圆的半圆面积．23．（12分）已知抛物线y＝﹣x2+bx+c的对称轴为直线x＝1，其图象与x轴相交于A，B两点，与y轴相交于点C（0，3）．（1）求b，c的值；（2）直线1与x轴相交于点P．①如图1，若l∥y轴，且与线段AC及抛物线分别相交于点E，F，点C关于直线x＝1的对称点为点D，求四边形CEDF面积的最大值；②如图2，若直线1与线段BC相交于点Q，当△PCQ∽△CAP时，求直线1的表达式．24．（12分）在平面直角坐标系xOy中，已知A（0，2），动点P在y=√33x的图象上运动（不与O重合），连接AP．过点P作PQ⊥AP，交x轴于点Q，连接AQ．（1）求线段AP长度的取值范围；（2）试问：点P运动的过程中，∠QAP是否为定值？如果是，求出该值；如果不是，请说明理由．（3）当△OPQ为等腰三角形时，求点Q的坐标．2019年四川省攀枝花市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的．1．（3分）（﹣1）2等于（）A．﹣1 B．1 C．﹣2 D．2【解答】解：（﹣1）2＝1．故选：B．2．（3分）在0，﹣1，2，﹣3这四个数中，绝对值最小的数是（）A．0 B．﹣1 C．2 D．﹣3【解答】解：∵|﹣1|＝1，|0|＝0，|2|＝2，|﹣3|＝3，∴这四个数中，绝对值最小的数是0；故选：A．3．（3分）用四舍五入法将130542精确到千位，正确的是（）A．131000 B．0.131×106C．1.31×105D．13.1×104【解答】解：130542精确到千位是1.31×105．故选：C．4．（3分）下列运算正确的是（）A．3a2﹣2a2＝a2B．﹣（2a）2＝﹣2a2C．（a﹣b）2＝a2﹣b2D．﹣2（a﹣1）＝﹣2a+1【解答】解：A．3a2﹣2a2＝a2，此选项计算正确；B．﹣（2a）2＝﹣4a2，此选项计算错误；C．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，此选项计算错误；D．﹣2（a﹣1）＝﹣2a+2，此选项计算错误；故选：A．5．（3分）如图，AB∥CD，AD＝CD，∠1＝50°，则∠2的度数是（）A．55°B．60°C．65°D．70°【解答】解：∵AD＝CD，∠1＝50°，∴∠CAD＝∠ACD＝65°，∵AB∥CD，∴∠2＝∠ACD＝65°．故选：C．6．（3分）下列判定错误的是（）A．平行四边形的对边相等B．对角线相等的四边形是矩形C．对角线互相垂直的平行四边形是菱形D．正方形既是轴对称图形，又是中心对称图形【解答】解：A、平行四边形的对边相等，正确，不合题意；B、对角线相等的四边形不一定就是矩形，故此选项错误，符合题意；C、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，正确，不合题意；D、正方形既是轴对称图形，又是中心对称图形，正确，不合题意；故选：B．7．（3分）比较A组、B组中两组数据的平均数及方差，以下说法正确的是（）A．A组、B组平均数及方差分别相等B．A组、B组平均数相等，B组方差大C．A组比B组的平均数、方差都大D ．A 组、B 组平均数相等，A 组方差大 【解答】解：由图象可看出A 组的数据为：3，3，3，3，3，2，2，2，2，B 组的数据为：2，2，2，2，3，0，0，0，0 则A 组的平均数为x A =19×（3+3+3+3+3+2+2+2+2）=119B 组的平均数为x B =19×（2+2+2+2+3+0+0+0+0）=119∴x A =x BA 组的方差S 2A =19×[（3−119）2+（3−119）2+（3−119）2+（3−119）2+（3−119）2+（﹣1−119）2+（﹣1−119）2+（﹣1−119）2+（﹣1−119）2]=32081B 组的方差S 2B =19×[（2−119）2+（2−119）2+（2−119）2+（2−119）2+（3−119）2+（0−119）2+（0−119）2+（0−119）2+（0−119）2]=10481 ∴S 2A ＞S 2B综上，A 组、B 组的平均数相等，A 组的方差大于B 组的方差 故选：D ．8．（3分）一辆货车送货上山，并按原路下山．上山速度为a 千米/时，下山速度为b 千米/时．则货车上、下山的平均速度为（ ）千米/时． A ．12（a +b ）B ．aba+bC ．a+b 2abD ．2aba+b【解答】设上山的路程为x 千米，则上山的时间xa小时，下山的时间为xb小时，则上、下山的平均速度2x x a +xb=2ab a+b千米/时．故选：D ．9．（3分）在同一坐标系中，二次函数y ＝ax 2+bx 与一次函数y ＝bx ﹣a 的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．【解答】解：由方程组{y =ax 2+bx y =bx −a 得ax 2＝﹣a ，∵a ≠0∴x 2＝﹣1，该方程无实数根，故二次函数与一次函数图象无交点，排除B ．A ：二次函数开口向上，说明a ＞0，对称轴在y 轴右侧，则b ＜0；但是一次函数b 为一次项系数，图象显示从左向右上升，b ＞0，两者矛盾，故A 错；C ：二次函数开口向上，说明a ＞0，对称轴在y 轴右侧，则b ＜0；b 为一次函数的一次项系数，图象显示从左向右下降，b ＜0，两者相符，故C 正确；D ：二次函数的图象应过原点，此选项不符，故D 错．故选：C ．10．（3分）如图，在正方形ABCD 中，E 是BC 边上的一点，BE ＝4，EC ＝8，将正方形边AB 沿AE 折叠到AF ，延长EF 交DC 于G ，连接AC ，现在有如下4个结论： ①∠EAG ＝45°；②FG ＝FC ；③FC ∥AG ；④S △GFC ＝14． 其中正确结论的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4【解答】解：如图，连接DF ．∵四边形ABC 都是正方形，∴AB＝AD＝BC＝CD，∠ABE＝∠BAD＝∠ADG＝∠ECG＝90°，由翻折可知：AB＝AF，∠ABE＝∠AFE＝∠AFG＝90°，BE＝EF＝2，∠BAE＝∠EAF，∵∠AFG＝∠ADG＝90°，AG＝AG，AD＝AF，∴Rt△AGD≌Rt△△AGF（HL），∴DG＝FG，∠GAF＝∠GAD，设GD＝GF＝x，∴∠EAG＝∠EAF+∠GAF=12（∠BAF+∠DAF）＝45°，故①正确，在Rt△ECG中，∵EG2＝EC2+CG2，∴（2+x）2＝82+（12﹣x）2，∴x＝6，∵CD＝BC＝BE+EC＝12，∴DG＝CG＝6，∴FG＝GC，易知△GFC不是等边三角形，显然FG≠FC，故②错误，∵GF＝GD＝GC，∴∠DFC＝90°，∴CF⊥DF，∵AD＝AF，GD＝GF，∴AG⊥DF，∴CF∥AG，故③正确，∵S△ECG=12×6×8＝24，FG：FE＝6：4＝3：2，∴FG：EG＝3：5，∴S△GFC=35×24=725，故④错误，故选：B．二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分．11．（4分）|﹣3|的相反数是﹣3 ．【解答】解：∵|﹣3|＝3，∴3的相反数是﹣3，故答案为：﹣3．12．（4分）分解因式：a 2b ﹣b ＝ b （a +1）（a ﹣1） ． 【解答】解：a 2b ﹣b ＝b （a 2﹣1） ＝b （a +1）（a ﹣1）． 故答案为：b （a +1）（a ﹣1）．13．（4分）一组数据1，2，x ，5，8的平均数是5，则该组数据的中位数是 5 ． 【解答】解：根据题意可得，1+2+x+5+85=5，解得：x ＝9，这组数据按照从小到大的顺序排列为：1，2，5，8，9， 则中位数为：5． 故答案为：5．14．（4分）已知x 1，x 2是方程x 2﹣2x ﹣1＝0的两根，则x 12+x 22＝ 6 ． 【解答】解：∵x 1、x 2是方程x 2﹣2x ﹣1＝0的两根， ∴x 1+x 2＝2，x 1×x 2＝﹣1，∴x 12+x 22＝（x 1+x 2）2﹣2x 1x 2＝22﹣2×（﹣1）＝6． 故答案为：6．15．（4分）如图是一个多面体的表面展开图，如果面F 在前面，从左面看是面B ，那么从上面看是面 E ．（填字母）【解答】解：由题意知，底面是C ，左侧面是B ，前面是F ，后面是A ，右侧面是D ，上面是E ， 故答案为：E ．16．（4分）正方形A 1B 1C 1A 2，A 2B 2C 2A 3，A 3B 3C 3A 4，…按如图所示的方式放置，点A 1，A 2，A 3，…和点B 1，B 2，B 3，…分别在直线y ＝kx +b （k ＞0）和x 轴上．已知点A 1（0，1），点B 1（1，0），则C 5的坐标是 （47，16）， ．【解答】解：由题意可知A1纵坐标为1，A2的纵坐标为2，A3的纵坐标为4，A4的纵坐标为8，…，∵A1和C1，A2和C2，A3和C3，A4和C4的纵坐标相同，∴C1，C2，C3，C4，C5的纵坐标分别为1，2，4，8，16，…∴根据图象得出C1（2，1），C2（5，2），C3（11，4），∴直线C1C2的解析式为y=13x+13，∵A5的纵坐标为16，∴C5的纵坐标为16，把y＝16代入y=13x+13，解得x＝47，∴C5的坐标是（47，16），故答案为（47，16）．三、解答题：本大题共8小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（6分）解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来．x−2 5−x+42＞−3【解答】解：去分母，得：2（x﹣2）﹣5（x+4）＞﹣30，去括号，得：2x﹣4﹣5x﹣20＞﹣30，移项，得：2x﹣5x＞﹣30+4+20，合并同类项，得：﹣3x＞﹣6，系数化为1，得：x＜2，将不等式解集表示在数轴上如下：18．（6分）如图，在△ABC中，CD是AB边上的高，BE是AC边上的中线，且BD＝CE．求证：（1）点D在BE的垂直平分线上；（2）∠BEC＝3∠ABE．【解答】解：（1）连接DE，∵CD是AB边上的高，∴∠ADC＝∠BDC＝90°，∵BE是AC边上的中线，∴AE＝CE，∴DE＝CE，∵BD＝CE，∴BD＝DE，∴点D在BE的垂直平分线上；（2）∵DE＝AE，∴∠A＝∠ADE，∵∠ADE＝∠DBE+∠DEB，∵BD＝DE，∴∠DBE＝∠DEB，∴∠A＝∠ADE＝2∠ABE，∵∠BEC＝∠A+∠ABE，∴∠BEC＝3∠ABE．19．（6分）某市少年宫为小学生开设了绘画、音乐、舞蹈和跆拳道四类兴趣班．为了解学生对这四类兴趣班的喜爱情况，对学生进行了随机问卷调查（问卷调查表如图所示），将调查结果整理后绘制了一幅不完整的统计表．兴趣班频数频率A0.35B18 0.30C15 bD 6合计a 1请你根据统计表中提供的信息回答下列问题：（1）统计表中的a＝60 ，b＝0.25 ；（2）根据调查结果，请你估计该市2000名小学生中最喜欢“绘画”兴趣班的人数；（3）王姀和李婴选择参加兴趣班，若她们每人从A、B、C、D四类兴趣班中随机选取一类，请用画树状图或列表格的方法，求两人恰好选中同一类的概率．【解答】解：（1）a＝18÷0.3＝60，b＝15÷60＝0.25，故答案为：60、0.25；（2）估计该市2000名小学生中最喜欢“绘画”兴趣班的人数2000×0.35＝700（人）；（3）根据题意画树状图如下：共有16种等可能的结果，其中两人恰好选中同一类的结果有4种，∴两人恰好选中同一类的概率为416=1 4．20．（8分）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y=m x的图象在第二象限交于点B，与x轴交于点C，点A在y轴上，满足条件：CA⊥CB，且CA＝CB，点C的坐标为（﹣3，0），cos∠ACO=√5 5．（1）求反比例函数的表达式；（2）直接写出当x＜0时，kx+b＜mx的解集．【解答】解：（1）过点B作BD⊥x轴于点D，∵CA⊥CB，∴∠BCD+∠ACO＝∠BCD+CBD＝90°，∴∠ACO＝∠CBD，∵∠BDC＝∠AOC＝90°，AC＝BC，∴△AOC≌△CDB（AAS），∴OC＝DB＝3，CD＝AO，∵cos∠ACO=√5 5．∴AC=OCcos∠ACO=3√5，∴CD＝AO=√AC2−OC2=6，∴OD＝OC+CD＝3+6＝9，∴B（﹣9，3），把B （﹣9，3）代入反比例函数y =mx中，得m ＝﹣27， ∴反比例函数为y =−27x；（2）当x ＜0时，由图象可知一次函数y ＝kx +b 的图象在反比例函数y =mx 图象的下方时，自变量x 的取值范围是﹣9＜x ＜0，∴当x ＜0时，kx +b ＜mx 的解集为﹣9＜x ＜0．21．（8分）攀枝花得天独厚，气候宜人，农产品资源极为丰富，其中晚熟芒果远销北上广等大城市．某水果店购进一批优质晚熟芒果，进价为10元/千克，售价不低于15元/千克，且不超过40元/千克．根据销售情况，发现该芒果在一天内的销售量y （千克）与该天的售价x （元/千克）之间的数量满足如下表所示的一次函数关系． 销售量y （千克） … 32.5 35 35.5 38 …售价x （元/千克）… 27.5 25 24.5 22 …（1）某天这种芒果的售价为28元/千克，求当天该芒果的销售量．（2）设某天销售这种芒果获利m 元，写出m 与售价x 之间的函数关系式，如果水果店该天获利400元，那么这天芒果的售价为多少元？【解答】解：（1）设该一次函数解析式为y ＝kx +b （k ≠0），则 {25k +b =3522k +b =38， 解得{k =−1b =60，∴y ＝﹣x +60（15≤x ≤40）， ∴当x ＝28时，y ＝32，答：芒果售价为28元/千克时，当天该芒果的销售量为32千克；（2）由题易知m ＝y （x ﹣10）＝（﹣x +60）（x ﹣10）＝﹣x 2+70x ﹣600， 当m ＝400时，则﹣x 2+70x ﹣600＝400， 解得，x 1＝20，x 2＝50，∵15≤x≤40，∴x＝20，答：这天芒果的售价为20元．22．（8分）（1）如图1，有一个残缺圆，请作出残缺圆的圆心O（保留作图痕迹，不写作法）．（2）如图2，设AB是该残缺圆⊙O的直径，C是圆上一点，∠CAB的角平分线AD交⊙O 于点D，过D作⊙O的切线交AC的延长线于点E．①求证：AE⊥DE；②若DE＝3，AC＝2，求残缺圆的半圆面积．【解答】（1）解：如图1：点O即为所求．（2）①证明：如图2中，连接OD交BC于F．∵AD平分∠BAC，∴∠DAC＝∠DAB，̂=BD̂，∴CD∴OD⊥BC，∴CF＝BF，∠CFD＝90°，∵DE是切线，∴DE⊥OD，∴∠EDF＝90°，∵AB是直径，∴∠ACB＝∠BCE＝90°，∴四边形DECF是矩形，∴∠E＝90°，∴AE⊥DE．②∵四边形DECF是矩形，∴DE＝CF＝BF＝3，在Rt△ACB中，AB=√22+62=2√10，∴残缺圆的半圆面积=12•π•（√10）2＝5π．23．（12分）已知抛物线y＝﹣x2+bx+c的对称轴为直线x＝1，其图象与x轴相交于A，B两点，与y轴相交于点C（0，3）．（1）求b，c的值；（2）直线1与x轴相交于点P．①如图1，若l∥y轴，且与线段AC及抛物线分别相交于点E，F，点C关于直线x＝1的对称点为点D，求四边形CEDF面积的最大值；②如图2，若直线1与线段BC相交于点Q，当△PCQ∽△CAP时，求直线1的表达式．【解答】解：（1）由题意得：{b2=1c =3，∴b ＝2，c ＝3，（2）①如图1，∵点C 关于直线x ＝1的对称点为点D ， ∴CD ∥OA ， ∴3＝﹣x 2+2x +3， 解得：x 1＝0，x 2＝2， ∴D （2，3），∵抛物线的解析式为y ＝﹣x 2+2x +3， ∴令y ＝0，解得x 1＝﹣1，x 2＝3， ∴B （﹣1，0），A （3，0），设直线AC 的解析式为y ＝kx +b ，∴{3k +b =0b =3，解得：{k =−1b =3， ∴直线AC 的解析式为y ＝﹣x +3， 设F （a ，﹣a 2+2a +3），E （a ，﹣a +3）， ∴EF ＝﹣a 2+2a +3+a ﹣3＝﹣a 2+3a ，四边形CEDF 的面积＝S △EFC +S △EFD =12EF ⋅CD =12×(−a 2+3a)×2=−a 2+3a =−(a −32)2+94， ∴当a =32时，四边形CEDF 的面积有最大值，最大值为94．②当△PCQ ∽△CAP 时，∴∠PCA ＝∠CPQ ，∠PAC ＝∠PCQ ， ∴PQ ∥AC ，∵C （0，3），A （3，0），∴∠OCA＝∠OAC＝∠PCQ＝45°，∴∠BCO＝∠PCA，如图2，过点P作PM⊥AC交AC于点M，∴tan∠PCA=tan∠BCO=OBOC=13，设PM＝b，则CM＝3b，AM＝b，∵AC=√OC2+OA2=3√2，∴b+3b=3√2，∴b=34√2，∴PA=34√2×√2=32，∴OP=OA−PA=3−32=32，∴P(32，0)，设直线l的解析式为y＝﹣x+n，∴−32+n=0，∴n=3 2．∴直线l的解析式为y＝﹣x+3 2．24．（12分）在平面直角坐标系xOy中，已知A（0，2），动点P在y=√33x的图象上运动（不与O重合），连接AP．过点P作PQ⊥AP，交x轴于点Q，连接AQ．（1）求线段AP长度的取值范围；（2）试问：点P运动的过程中，∠QAP是否为定值？如果是，求出该值；如果不是，请（3）当△OPQ为等腰三角形时，求点Q的坐标．【解答】解：（1）由y=√33x知：∠POQ＝30°，当AP⊥OP时，AP取得最小值＝OA•sin∠AOP＝2sin60°=√3；（2）过点P作PH⊥x轴于点H、交过点A平行于x轴的直线与点G，∴∠APQ＝90°，∴∠AGP+∠APG＝90°，∠APG+∠QPH＝90°，∴∠QPH＝∠PAG，∴△PAG∽△QPH，∴tan∠PAQ=PQPA=PHAG=y Px P=√33，则∠QAP＝30°；（3）设：OQ＝m，则AQ2＝m2+4＝4PQ2，①当OQ＝PQ时，即PQ＝OQ＝m，则m2+4＝4m2，解得：m=±√32；②当PO＝OQ时，同理可得：m＝±（4+4√3）；③当PQ＝OP时，同理可得：m=±2√3；故点Q 的坐标为（√32，0）或（−√32，0）或（4+4√3，0）或（﹣4﹣4√3，0）或（2√3，0）或（﹣2√3，0）。
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2019年四川省攀枝花市中考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．下列各数中，不是负数的是（）A．﹣2 B．3 C．﹣D．﹣0.102．计算（ab2）3的结果，正确的是（）A．a3b6B．a3b5C．ab6D．ab53．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．下列说法中正确的是（）A．“打开电视，正在播放《新闻联播》”是必然事件B．“x2＜0（x是实数）”是随机事件C．掷一枚质地均匀的硬币10次，可能有5次正面向上D．为了了解夏季冷饮市场上冰淇淋的质量情况，宜采用普查方式调查5．化简+的结果是（）A．m+n B．n﹣m C．m﹣n D．﹣m﹣n6．下列关于矩形的说法中正确的是（）A．对角线相等的四边形是矩形B．矩形的对角线相等且互相平分C．对角线互相平分的四边形是矩形D．矩形的对角线互相垂直且平分7．若x=﹣2是关于x的一元二次方程x2+ax﹣a2=0的一个根，则a的值为（）A．﹣1或4 B．﹣1或﹣4 C．1或﹣4 D．1或48．如图，点D（0，3），O（0，0），C（4，0）在⊙A上，BD是⊙A的一条弦，则sin∠OBD=（）A．B．C．D．9．如图，二次函数y=ax2+bx+c（a＞0）图象的顶点为D，其图象与x轴的交点A、B的横坐标分别为﹣1和3，则下列结论正确的是（）A．2a﹣b=0B．a+b+c＞0C．3a﹣c=0D．当a=时，△ABD是等腰直角三角形10．如图，正方形纸片ABCD中，对角线AC、BD交于点O，折叠正方形纸片ABCD，使AD落在BD上，点A恰好与BD上的点F重合，展开后折痕DE分别交AB、AC于点E、G，连结GF，给出下列结论：①∠ADG=22.5°；②tan∠AED=2；③S△AGD=S△OGD；④四边形AEFG是菱形；⑤BE=2OG；⑥若S△OGF=1，则正方形ABCD的面积是6+4，其中正确的结论个数为（）A．2 B．3 C．4 D．5二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）11．月球的半径约为1738000米，1738000这个数用科学记数法表示为．12．对部分参加夏令营的中学生的年龄（单位：岁）进行统计，结果如表：年龄13 14 15 16 17 18 人数 4 5 6 6 7 2则这些学生年龄的众数是．13．如果一个正六边形的每个外角都是30°，那么这个多边形的内角和为．14．设x1、x2是方程5x2﹣3x﹣2=0的两个实数根，则+的值为．15．已知关于x的分式方程+=1的解为负数，则k的取值范围是．16．如图，△ABC中，∠C=90°，AC=3，AB=5，D为BC边的中点，以AD上一点O为圆心的⊙O和AB、BC均相切，则⊙O的半径为．三、解答题（共8小题，满分66分）17．计算；+20160﹣|﹣2|+1．18．如图，在平面直角坐标系中，直角△ABC的三个顶点分别是A（﹣3，1），B（0，3），C（0，1）（1）将△ABC以点C为旋转中心旋转180°，画出旋转后对应的△A1B1C1；（2）分别连结AB1、BA1后，求四边形AB1A1B的面积．19．中秋佳节我国有赏月和吃月饼的传统，某校数学兴趣小组为了了解本校学生喜爱月饼的情况，随机抽取了60名同学进行问卷调查，经过统计后绘制了两幅尚不完整的统计图．（注：参与问卷调查的每一位同学在任何一种分类统计中只有一种选择）请根据统计图完成下列问题：（1）扇形统计图中，“很喜欢”的部分所对应的圆心角为度；条形统计图中，喜欢“豆沙”月饼的学生有人；（2）若该校共有学生900人，请根据上述调查结果，估计该校学生中“很喜欢”和“比较喜欢”月饼的共有人．（3）甲同学最爱吃云腿月饼，乙同学最爱吃豆沙月饼，现有重量、包装完全一样的云腿、豆沙、莲蓉、蛋黄四种月饼各一个，让甲、乙每人各选一个，请用画树状图法或列表法，求出甲、乙两人中有且只有一人选中自己最爱吃的月饼的概率．20．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，△ABO的边AB垂直与x轴，垂足为点B，反比例函数y=（x＞0）的图象经过AO的中点C，且与AB相交于点D，OB=4，AD=3，（1）求反比例函数y=的解析式；（2）求cos∠OAB的值；（3）求经过C、D两点的一次函数解析式．21．某市为了鼓励居民节约用水，决定实行两级收费制度．若每月用水量不超过14吨（含14吨），则每吨按政府补贴优惠价m元收费；若每月用水量超过14吨，则超过部分每吨按市场价n元收费．小明家3月份用水20吨，交水费49元；4月份用水18吨，交水费42元．（1）求每吨水的政府补贴优惠价和市场价分别是多少？（2）设每月用水量为x吨，应交水费为y元，请写出y与x之间的函数关系式；（3）小明家5月份用水26吨，则他家应交水费多少元？22．如图，在矩形ABCD中，点F在边BC上，且AF=AD，过点D作DE⊥AF，垂足为点E（1）求证：DE=AB；（2）以A为圆心，AB长为半径作圆弧交AF于点G，若BF=FC=1，求扇形ABG的面积．（结果保留π）23．如图，在△AOB中，∠AOB为直角，OA=6，OB=8，半径为2的动圆圆心Q从点O出发，沿着OA方向以1个单位长度/秒的速度匀速运动，同时动点P从点A出发，沿着AB 方向也以1个单位长度/秒的速度匀速运动，设运动时间为t秒（0＜t≤5）以P为圆心，PA 长为半径的⊙P与AB、OA的另一个交点分别为C、D，连结CD、QC．（1）当t为何值时，点Q与点D重合？（2）当⊙Q经过点A时，求⊙P被OB截得的弦长．（3）若⊙P与线段QC只有一个公共点，求t的取值范围．24．如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A、B两点，B点坐标为（3，0），与y轴交于点C（0，﹣3）（1）求抛物线的解析式；（2）点P在抛物线位于第四象限的部分上运动，当四边形ABPC的面积最大时，求点P的坐标和四边形ABPC的最大面积．（3）直线l经过A、C两点，点Q在抛物线位于y轴左侧的部分上运动，直线m经过点B 和点Q，是否存在直线m，使得直线l、m与x轴围成的三角形和直线l、m与y轴围成的三角形相似？若存在，求出直线m的解析式，若不存在，请说明理由．2019年四川省攀枝花市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．下列各数中，不是负数的是（）A．﹣2 B．3 C．﹣D．﹣0.10【解答】解：A、﹣2是负数，故本选项不符合题意；B、3是正数，不是负数，故本选项符合题意；C、﹣是负数，故本选项不符合题意；D、﹣0.10是负数，故本选项不符合题意；故选：B．【点评】此题考查了正数与负数，分清正数与负数是解本题的关键．2．计算（ab2）3的结果，正确的是（）A．a3b6B．a3b5C．ab6D．ab5【解答】解：（ab2）3=a3b6．故选：A．【点评】此题主要考查了积的乘方运算以及幂的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键．3．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、平行四边形为中心对称图形，所以A选项错误；B、图形为中心对称图形，所以B选项错误；C、图形为轴对称图形，所以C选项错误；D、图形是中心对称图形也是轴对称图形，所以D选项正确．故选D．4．下列说法中正确的是（）A．“打开电视，正在播放《新闻联播》”是必然事件B．“x2＜0（x是实数）”是随机事件C．掷一枚质地均匀的硬币10次，可能有5次正面向上D．为了了解夏季冷饮市场上冰淇淋的质量情况，宜采用普查方式调查【解答】解：选项A中的事件是随机事件，故选项A错误；选项B中的事件是不可能事件，故选项B错误；选项C中的事件是随机事件，故选项C正确；选项D中的事件应采取抽样调查，普查不合理，故选D错误；故选C．5．化简+的结果是（）A．m+n B．n﹣m C．m﹣n D．﹣m﹣n【考点】分式的加减法．【分析】首先进行通分运算，进而分解因式化简求出答案．【解答】解：+=﹣==m+n．故选：A．6．下列关于矩形的说法中正确的是（）A．对角线相等的四边形是矩形B．矩形的对角线相等且互相平分C．对角线互相平分的四边形是矩形D．矩形的对角线互相垂直且平分【解答】解：A、对角线相等的平行四边形才是矩形，故本选项错误；B、矩形的对角线相等且互相平分，故本选项正确；C、对角线互相平分的四边形是平行四边形，不一定是矩形，故本选项错误；D、矩形的对角线互相平分且相等，不一定垂直，故本选项错误；故选B．7．若x=﹣2是关于x的一元二次方程x2+ax﹣a2=0的一个根，则a的值为（）A．﹣1或4 B．﹣1或﹣4 C．1或﹣4 D．1或4【解答】解：根据题意，将x=﹣2代入方程x2+ax﹣a2=0，得：4﹣3a﹣a2=0，即a2+3a﹣4=0，左边因式分解得：（a﹣1）（a+4）=0，∴a﹣1=0，或a+4=0，解得：a=1或﹣4，故选：C．8．如图，点D（0，3），O（0，0），C（4，0）在⊙A上，BD是⊙A的一条弦，则sin∠OBD=（）A．B．C．D．【解答】解：∵D（0，3），C（4，0），∴OD=3，OC=4，∵∠COD=90°，∴CD==5，连接CD，如图所示：∵∠OBD=∠OCD，∴sin∠OBD=sin∠OCD==．故选：D．9．如图，二次函数y=ax2+bx+c（a＞0）图象的顶点为D，其图象与x轴的交点A、B的横坐标分别为﹣1和3，则下列结论正确的是（）A．2a﹣b=0B．a+b+c＞0C．3a﹣c=0D．当a=时，△ABD是等腰直角三角形【解答】解：∵抛物线与x轴的交点A、B的横坐标分别为﹣1，3，∴抛物线的对称轴为直线x=1，则﹣=1，∴2a+b=0，∴选项A错误；∴当自变量取1时，对应的函数图象在x轴下方，∴x=1时，y＜0，则a+b+c＜0，∴选项B错误；∵A点坐标为（﹣1，0），∴a﹣b+c=0，而b=﹣2a，∴a+2a+c=0，∴3a+c=0，∴选项C错误；当a=，则b=﹣1，c=﹣，对称轴x=1与x轴的交点为E，如图，∴抛物线的解析式为y=x2﹣x﹣，把x=1代入得y=﹣1﹣=﹣2，∴D点坐标为（1，﹣2），∴AE=2，BE=2，DE=2，∴△ADE和△BDE都为等腰直角三角形，∴△ADB为等腰直角三角形，∴选项D正确．故选D．10．如图，正方形纸片ABCD中，对角线AC、BD交于点O，折叠正方形纸片ABCD，使AD落在BD上，点A恰好与BD上的点F重合，展开后折痕DE分别交AB、AC于点E、G，连结GF，给出下列结论：①∠ADG=22.5°；②tan∠AED=2；③S△AGD=S△OGD；④四边形AEFG是菱形；⑤BE=2OG；⑥若S△OGF=1，则正方形ABCD的面积是6+4，其中正确的结论个数为（）A．2 B．3 C．4 D．5【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠GAD=∠ADO=45°，由折叠的性质可得：∠ADG=∠ADO=22.5°，故①正确．∵由折叠的性质可得：AE=EF，∠EFD=∠EAD=90°，∴AE=EF＜BE，∴AE＜AB，∴＞2，故②错误．∵∠AOB=90°，∴AG=FG＞OG，△AGD与△OGD同高，∴S△AGD＞S△OGD，故③错误．∵∠EFD=∠AOF=90°，∴EF∥AC，∴∠FEG=∠AGE，∵∠AGE=∠FGE，∴∠FEG=∠FGE，∴EF=GF，∵AE=EF，∴AE=GF，故④正确．∵AE=EF=GF，AG=GF，∴AE=EF=GF=AG，∴四边形AEFG是菱形，∴∠OGF=∠OAB=45°，∴EF=GF=OG，∴BE=EF=×OG=2OG．故⑤正确．∵四边形AEFG是菱形，∴AB∥GF，AB=GF．∵∠BAO=45°，∠GOF=90°，∴△OGF时等腰直角三角形．∵S△OGF=1，∴OG2=1，解得OG=，∴BE=2OG=2，GF===2，∴AE=GF=2，∴AB=BE+AE=2+2，∴S=AB2=（2+2）2=12+8，故⑥错误．正方形ABCD∴其中正确结论的序号是：①④⑤．故选B．二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）11．月球的半径约为1738000米，1738000这个数用科学记数法表示为 1.738×106．【解答】解：将1738000用科学记数法表示为1.738×106．故答案为：1.738×106．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．12．对部分参加夏令营的中学生的年龄（单位：岁）进行统计，结果如表：年龄13 14 15 16 17 18人数 4 5 6 6 7 2则这些学生年龄的众数是17岁．【解答】解：∵在这一组数据中17是出现次数最多的，出现了7次，∴这些学生年龄的众数是17岁；故答案为：17岁．【点评】此题考查了众数，众数是一组数据中出现次数最多的数．解题的关键是理解众数的意义，正确认识表格．13．如果一个正六边形的每个外角都是30°，那么这个多边形的内角和为1800°．【考点】多边形内角与外角．【分析】根据正多边形的性质，边数等于360°除以每一个外角的度数，然后利用多边形的内角和公式计算内角和即可．【解答】解：∵一个多边形的每个外角都是30°，∴n=360°÷30°=12，则内角和为：（12﹣2）•180°=1800°．故答案为：1800°．14．设x1、x2是方程5x2﹣3x﹣2=0的两个实数根，则+的值为﹣．【解答】解：∵方程x1、x2是方程5x2﹣3x﹣2=0的两个实数根，∴x1+x2=，x1x2=﹣，∴+===﹣．故答案为：﹣．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：若方程的两根为x1，x2，则x1+x2=﹣，x1•x2=．15．已知关于x的分式方程+=1的解为负数，则k的取值范围是k＞﹣且k≠0．【解答】解：去分母得k（x﹣1）+（x+k）（x+1）=（x+1）（x﹣1），整理得（2k+1）x=﹣1，因为方程+=1的解为负数，所以2k+1＞0且x≠±1，即2k+1≠1且2k+1≠﹣1，解得k＞﹣且k≠0，即k的取值范围为k＞﹣且k≠0．故答案为k＞﹣且k≠0．16．如图，△ABC中，∠C=90°，AC=3，AB=5，D为BC边的中点，以AD上一点O为圆心的⊙O和AB、BC均相切，则⊙O的半径为．【解答】解：过点0作OE⊥AB于点E，OF⊥BC于点F．∵AB、BC是⊙O的切线，∴点E、F是切点，∴OE、OF是⊙O的半径；∴OE=OF；在△ABC中，∠C=90°，AC=3，AB=5，∴由勾股定理，得BC=4；又∵D是BC边的中点，∴S△ABD=S△ACD，又∵S△ABD=S△ABO+S△BOD，∴AB•OE+BD•OF=CD•AC，即5×OE+2×0E=2×3，解得OE=，∴⊙O的半径是．故答案为：．三、解答题（共8小题，满分66分）17．计算；+20160﹣|﹣2|+1．【解答】解：+20160﹣|﹣2|+1=2+1﹣（2﹣）+1=3﹣2++1=2+．18．如图，在平面直角坐标系中，直角△ABC的三个顶点分别是A（﹣3，1），B（0，3），C（0，1）（1）将△ABC以点C为旋转中心旋转180°，画出旋转后对应的△A1B1C1；（2）分别连结AB1、BA1后，求四边形AB1A1B的面积．【考点】作图-旋转变换．【专题】作图题．【分析】（1）利用网格特点，延长AC到A1使A1C=AC，延长BC到B1使B1C=BC，C点的对应点C1与C点重合，则△A1B1C1满足条件；（2）四边形AB1A1B的对角线互相垂直平分，则四边形AB1A1B为菱形，然后利用菱形的面积公式计算即可．【解答】解：（1）如图，△A1B1C1为所作，（2）四边形AB1A1B的面积=×6×4=12．19．中秋佳节我国有赏月和吃月饼的传统，某校数学兴趣小组为了了解本校学生喜爱月饼的情况，随机抽取了60名同学进行问卷调查，经过统计后绘制了两幅尚不完整的统计图．（注：参与问卷调查的每一位同学在任何一种分类统计中只有一种选择）请根据统计图完成下列问题：（1）扇形统计图中，“很喜欢”的部分所对应的圆心角为126°度；条形统计图中，喜欢“豆沙”月饼的学生有4人；（2）若该校共有学生900人，请根据上述调查结果，估计该校学生中“很喜欢”和“比较喜欢”月饼的共有675人．（3）甲同学最爱吃云腿月饼，乙同学最爱吃豆沙月饼，现有重量、包装完全一样的云腿、豆沙、莲蓉、蛋黄四种月饼各一个，让甲、乙每人各选一个，请用画树状图法或列表法，求出甲、乙两人中有且只有一人选中自己最爱吃的月饼的概率．【解答】解：（1）∵“很喜欢”的部分占的百分比为：1﹣25%﹣40%=35%，∴扇形统计图中，“很喜欢”的部分所对应的圆心角为：360°×35%=126°；∵“很喜欢”月饼的同学数：60×35%=21，∴条形统计图中，喜欢“豆沙”月饼的学生数：21﹣6﹣3﹣8=4，故答案分别为126°，4．（2）900名学生中“很喜欢”的有900×35%=315人，900名学生中“比较喜欢”的有900×40%=360人，∴估计该校学生中“很喜欢”和“比较喜欢”月饼的共有675人．故答案为675．（3）无聊表示方便，记云腿、豆沙、莲蓉、蛋黄四种月饼分别为A、B、C、D．画出的树状图如图所示，∴甲、乙两人中有且只有一人选中自己最爱吃的月饼的概率==20．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，△ABO的边AB垂直与x轴，垂足为点B，反比例函数y=（x＞0）的图象经过AO的中点C，且与AB相交于点D，OB=4，AD=3，（1）求反比例函数y=的解析式；（2）求cos∠OAB的值；（3）求经过C、D两点的一次函数解析式．【解答】解：（1）设点D的坐标为（4，m）（m＞0），则点A的坐标为（4，3+m），∵点C为线段AO的中点，∴点C的坐标为（2，）．∵点C、点D均在反比例函数y=的函数图象上，∴，解得：．∴反比例函数的解析式为y=．（2）∵m=1，∴点A的坐标为（4，4），∴OB=4，AB=4．在Rt△ABO中，OB=4，AB=4，∠ABO=90°，∴OA==4，cos∠OAB===．（3））∵m=1，∴点C的坐标为（2，2），点D的坐标为（4，1）．设经过点C、D的一次函数的解析式为y=ax+b，则有，解得：．∴经过C、D两点的一次函数解析式为y=﹣x+3．21．某市为了鼓励居民节约用水，决定实行两级收费制度．若每月用水量不超过14吨（含14吨），则每吨按政府补贴优惠价m元收费；若每月用水量超过14吨，则超过部分每吨按市场价n元收费．小明家3月份用水20吨，交水费49元；4月份用水18吨，交水费42元．（1）求每吨水的政府补贴优惠价和市场价分别是多少？（2）设每月用水量为x吨，应交水费为y元，请写出y与x之间的函数关系式；（3）小明家5月份用水26吨，则他家应交水费多少元？【考点】一次函数的应用．【分析】（1）设每吨水的政府补贴优惠价为m元，市场调节价为n元，根据题意列出方程组，求解此方程组即可；（2）根据用水量分别求出在两个不同的范围内y与x之间的函数关系，注意自变量的取值范围；（3）根据小英家5月份用水26吨，判断其在哪个范围内，代入相应的函数关系式求值即可．【解答】解：（1）设每吨水的政府补贴优惠价为m元，市场调节价为n元．，解得：，答：每吨水的政府补贴优惠价2元，市场调节价为3.5元．（2）当0≤x≤14时，y=2x；当x＞14时，y=14×2+（x﹣14）×3.5=3.5x﹣21，故所求函数关系式为：y=；（3）∵26＞14，∴小英家5月份水费为3.5×26﹣21=69元，答：小英家5月份水费69吨．【点评】本题考查了一次函数的应用、二元一次方程组的解法，特别是在求一次函数的解析式时，此函数是一个分段函数，同时应注意自变量的取值范围．22．如图，在矩形ABCD中，点F在边BC上，且AF=AD，过点D作DE⊥AF，垂足为点E（1）求证：DE=AB；（2）以A为圆心，AB长为半径作圆弧交AF于点G，若BF=FC=1，求扇形ABG的面积．（结果保留π）【考点】扇形面积的计算；全等三角形的判定与性质；矩形的性质．【分析】（1）根据矩形的性质得出∠B=90°，AD=BC，AD∥BC，求出∠DAE=∠AFB，∠AED=90°=∠B，根据AAS推出△ABF≌△DEA即可；（2）根据勾股定理求出AB，解直角三角形求出∠BAF，根据全等三角形的性质得出DE=DG=AB=，∠GDE=∠BAF=30°，根据扇形的面积公式求得求出即可．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴∠B=90°，AD=BC，AD∥BC，∴∠DAE=∠AFB，∵DE⊥AF，∴∠AED=90°=∠B，在△ABF和△DEA中，∴△ABF≌△DEA（AAS），∴DE=AB；（2）解：∵BC=AD，AD=AF，∴BC=AF，∵BF=1，∠ABF=90°，∴由勾股定理得：AB==，∴∠BAF=30°，∵△ABF≌△DEA，∴∠GDE=∠BAF=30°，DE=AB=DG=，∴扇形ABG的面积==π．【点评】本题考查了弧长公式，全等三角形的性质和判定，解直角三角形，勾股定理，矩形的性质的应用，能综合运用性质进行推理和计算是解此题的关键．23．如图，在△AOB中，∠AOB为直角，OA=6，OB=8，半径为2的动圆圆心Q从点O出发，沿着OA方向以1个单位长度/秒的速度匀速运动，同时动点P从点A出发，沿着AB 方向也以1个单位长度/秒的速度匀速运动，设运动时间为t秒（0＜t≤5）以P为圆心，PA 长为半径的⊙P与AB、OA的另一个交点分别为C、D，连结CD、QC．（1）当t为何值时，点Q与点D重合？（2）当⊙Q经过点A时，求⊙P被OB截得的弦长．（3）若⊙P与线段QC只有一个公共点，求t的取值范围．【考点】圆的综合题．【分析】（1）由题意知CD⊥OA，所以△ACD∽△ABO，利用对应边的比求出AD的长度，若Q与D重合时，则，AD+OQ=OA，列出方程即可求出t的值；（2）由于0＜t≤5，当Q经过A点时，OQ=4，此时用时为4s，过点P作PE⊥OB于点E，利用垂径定理即可求出⊙P被OB截得的弦长；（3）若⊙P与线段QC只有一个公共点，分以下两种情况，①当QC与⊙P相切时，计算出此时的时间；②当Q与D重合时，计算出此时的时间；由以上两种情况即可得出t的取值范围．【解答】解：（1）∵OA=6，OB=8，∴由勾股定理可求得：AB=10，由题意知：OQ=AP=t，∴AC=2t，∵AC是⊙P的直径，∴∠CDA=90°，∴CD∥OB，∴△ACD∽△ABO，∴，∴AD=，当Q与D重合时，AD+OQ=OA，∴+t=6，∴t=；（2）当⊙Q经过A点时，如图1，OQ=OA﹣QA=4，∴t==4s，∴PA=4，∴BP=AB﹣PA=6，过点P作PE⊥OB于点E，⊙P与OB相交于点F、G，连接PF，∴PE∥OA，∴△PEB∽△AOB，∴，∴PE=，∴由勾股定理可求得：EF=，由垂径定理可求知：FG=2EF=；（3）当QC与⊙P相切时，如图2，此时∠QCA=90°，∵OQ=AP=t，∴AQ=6﹣t，AC=2t，∵∠A=∠A，∠QCA=∠ABO，∴△AQC∽△ABO，∴，∴，∴t=，∴当0＜t≤时，⊙P与QC只有一个交点，当QC⊥OA时，此时Q与D重合，由（1）可知：t=，∴当＜t≤5时，⊙P与QC只有一个交点，综上所述，当，⊙P与QC只有一个交点，t的取值范围为：0＜t≤或＜t≤5．【点评】本题考查圆的综合问题，涉及圆的切线判定，圆周角定理，相似三角形的判定与性质，学生需要根据题意画出相应的图形来分析，并且能综合运用所学知识进行解答．24．如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A、B两点，B点坐标为（3，0），与y轴交于点C（0，﹣3）（1）求抛物线的解析式；（2）点P在抛物线位于第四象限的部分上运动，当四边形ABPC的面积最大时，求点P的坐标和四边形ABPC的最大面积．（3）直线l经过A、C两点，点Q在抛物线位于y轴左侧的部分上运动，直线m经过点B 和点Q，是否存在直线m，使得直线l、m与x轴围成的三角形和直线l、m与y轴围成的三角形相似？若存在，求出直线m的解析式，若不存在，请说明理由．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）由B、C两点的坐标，利用待定系数法可求得抛物线的解析式；（2）连接BC，则△ABC的面积是不变的，过P作PM∥y轴，交BC于点M，设出P点坐标，可表示出PM的长，可知当PM取最大值时△PBC的面积最大，利用二次函数的性质可求得P点的坐标及四边形ABPC的最大面积；（3）设直线m与y轴交于点N，交直线l于点G，由于∠AGP=∠GNC+∠GCN，所以当△AGB 和△NGC相似时，必有∠AGB=∠CGB=90°，则可证得△AOC≌△NOB，可求得ON的长，可求出N点坐标，利用B、N两的点坐标可求得直线m的解析式．【解答】解：（1）把B、C两点坐标代入抛物线解析式可得，解得，∴抛物线解析式为y=x2﹣2x﹣3；（2）如图1，连接BC，过Py轴的平行线，交BC于点M，交x轴于点H，在y=x2﹣2x﹣3中，令y=0可得0=x2﹣2x﹣3，解得x=﹣1或x=3，∴A点坐标为（﹣1，0），∴AB=3﹣（﹣1）=4，且OC=3，∴S△ABC=AB•OC=×4×3=6，∵B（3，0），C（0，﹣3），∴直线BC解析式为y=x﹣3，设P点坐标为（x，x2﹣2x﹣3），则M点坐标为（x，x﹣3），∵P点在第四限，∴PM=x﹣3﹣（x2﹣2x﹣3）=﹣x2+3x，∴S△PBC=PM•OH+PM•HB=PM•（OH+HB）=PM•OB=PM，∴当PM有最大值时，△PBC的面积最大，则四边形ABPC的面积最大，∵PM=﹣x2+3x=﹣（x﹣）2+，∴当x=时，PM max=，则S△PBC=×=，此时P点坐标为（，﹣），S四边形ABPC=S△ABC+S△PBC=6+=，即当P点坐标为（，﹣）时，四边形ABPC的面积最大，最大面积为；（3）如图2，设直线m交y轴于点N，交直线l于点G，则∠AGP=∠GNC+∠GCN，当△AGB和△NGC相似时，必有∠AGB=∠CGB，又∠AGB+∠CGB=180°，∴∠AGB=∠CGB=90°，∴∠ACO=∠OBN，在Rt△AON和Rt△NOB中∴Rt△AON≌Rt△NOB（ASA），∴ON=OA=1，∴N点坐标为（0，﹣1），设直线m解析式为y=kx+d，把B、N两点坐标代入可得，解得，∴直线m解析式为y=x﹣1，即存在满足条件的直线m，其解析式为y=x﹣1．【点评】本题为二次函数的综合应用，涉及知识点有待定系数法、二次函数的最值、相似三角形的判定、全等三角形的判定和性质等．在（2）中确定出PM的值最时四边形ABPC的面积最大是解题的关键，在（3）中确定出满足条件的直线m的位置是解题的关键．本题考查知识点较多，综合性较强，特别是第（2）问和第（3）问难度较大．。