小学数学六年级上册比的基本性质导学案
人教版数学六年级上册第2课时 比的基本性质导学案
第2课时比的基本性质满招损，谦受益。
《尚书》原创不容易，【关注】，不迷路！学习目标：1、掌握比的基本性质，能根据比的基本性质化简比。
2、通过独立思考、小组合作、感悟知识之间的内在联系,培养迁移类推的能力。
重点：正确化简比。
难点：比的基本性质的推导过程。
使用说明与学法指导：先由学生自学课本P50-51页，经历自主探索总结的过程，并独立完成课前热身部分，通过独立思考及小组合作，能够掌握比的基本性质，能根据比的基本性质化简比。
并独立完成导学案，然后学习小组讨论交流，让同学们进行展示，小组间互相点评，对于有疑问的题目教师点拨、拓展。
带★的题可选做。
知识链接：1）、比的前项和后项是互质数的比，叫做最简单的整数比。
2）、把两个数的比化成最简单的整数比，叫做化简比，也叫做比的化简。
一、课前热身：1、填空8÷3=(8×)÷（3×）=125÷45=（125÷5）÷（45÷）=2、结合上题说一说分数的基本性质和商不变的性质是什么？二、自主学习与合作探究：1)根据比和除法的关系探究比的规律。
6÷8=（6×2）÷（8×）=（）÷（）↓↓↓6：8=（6×）：（8×2）=（）：（）6：8=（6÷2）：（÷2）=（）：（）↑↑↑6÷8=（6÷2）÷（8÷）=（）÷（）小结：（）这叫做比的基本性质。
2)例1（1）：化简比的方法。
3）“神舟”五号搭载了两面联合国旗，一面长15cm ，宽10cm ，另一面长180cm ，宽120cm ，这两面联合国旗长和宽的最简单的整数比分别是多少？首先写出：小旗长和宽的比为：大旗长和宽的比为：再观察两个比15和10（）是互质数，180和120（）是互质数，这两个比都不是最简单的整数比。
人教版六年级上册数学导学案 4.2 比的基本性质
比的基本性质学习目标：1.根据除法中商不变的规律和分数的基本性质,利用知识的迁移,使学生领悟并理解比的基本性质。
2.通过学生的自主探讨,掌握化简比的方法并会化简比。
3.初步渗透事物是普遍联系的辩证唯物主义观点。
学习重、难点：1、理解比的基本性质,推导化简比的方法,正确化简比。
2、正确化简比。
一、温习旧知1、什么叫做两个数的比？2、 ÷7= = ÷3、写出一个比，说出比的各部分名称。
4、填一填： 6÷8＝（6× ）÷（8× ）＝12÷16说一说：除法中的商不变规律是什么？填一填：68 ＝ ＝34二、自主学习、合作探究1.猜测比的基本性质。
我的猜测：2.验证。
（1）我们利用比与除法的关系来研究。
①6÷8=（6×2）÷（8×2）= =6 ：8，比的前项和后项分别乘2，比值是多少？6 ：8=（6×2）：（8×2）= ： =②6÷8=（6×2）÷（8×2）= =6 ：8，比的前项和后项分别乘2，比值是多少6 ：8=（6÷2）：（8÷2）= ： =3.我的结论。
比的基本性质是：4.比的基本性质应用。
这两面联合国旗长和宽最简单的整数比分别是多少？15：10=180：120＝（2）把下列各比化成最简单的整数比。
61：92 0.75：2 三、达标测评1.填一填。
（1）在100克水中加入10克盐，盐和盐水的最简单的整数比是（ ）。
（2）男工人数是女工人数的52，男、女工人数最简单的整数的比是（ ）。
（3）甲数是乙数的4倍，甲、乙两数最简单的整数的比是（ ），乙数与两数和最简单的整数的比是（ ）。
2.化简比：3..一项工程，甲独做10天完成，乙独做15天完成。
写出甲、乙工作效率的比，并化简。
四、整理学案。
比的基本性质导学案
比的基本性质导学案一、引言比是数学中常用的一个概念，它的存在为我们解决各种问题提供了方便。
比的基本性质是我们学习和理解比的关键，本文将介绍比的基本性质以及如何应用这些性质解决问题。
二、比的基本概念比是一个比较两个事物大小关系的工具，用数字的比较来表示。
在比中，通常将被比较的两个数字分别称为比的前项和后项。
比通常用冒号“：”表示，例如a：b表示a与b之间的比。
三、比的基本性质1. 同一比较项：比的大小关系与比较项无关。
也就是说，如果a：b=c：d，那么a与b之间的比与c与d之间的比大小关系相同。
2. 倍数关系：两个比相等，其前项与后项可以相互倍数关系。
例如，a：b=c：d，则存在整数m和n，使得a=mc，b=md。
3. 交换性：比的前项与后项交换，比的大小关系保持不变。
例如，a：b=c：d，则b：a=d：c。
4. 同比大比较大，同比小比较小：如果a：b和c：d是两个比，且a与b之间的比大于c与d之间的比，那么a与b中的较大数与c 与d中的较大数之间的比还大于a与b中的较小数与c与d中的较小数之间的比。
5. 同比相等：比的前项与后项相等，那么这个比是1：1。
四、应用举例1. 比的加减运算：两个比加减运算是通过先求两个比的前项和后项的和差，再用和差表示比。
例如，a：b+c：d=(a+c)：b+d。
2. 比的乘法运算：两个比的乘法是通过先求两个比的前项和后项的积，再用积表示比。
例如，a：b×c：d=(a×c)：(b×d)。
3. 比的除法运算：两个比的除法是通过先求两个比的前项和后项的商，再用商表示比。
例如，(a：b)÷(c：d)=(a÷c)：(b÷d)，其中c和d不为0。
五、总结比的基本性质是我们在解决各种数学问题中常用的工具。
通过掌握比的基本性质，我们可以灵活运用比的加减乘除运算，解决各类实际问题。
比的基本性质为我们建立起了一个桥梁，让我们能够更好地理解数学中的比的概念和运算。
人教版数学六年级上册比的基本性质导学案(精选3篇)
人教版数学六年级上册比的基本性质导学案（精选３篇）〖人教版数学六年级上册比的基本性质导学案第【1】篇〗首先，我来说一说教材，我讲的是九年义务教育五年制小学数学第九册63页比的基本性质，教材是在学生已经掌握了比和分数、比和除法的关系以及分数的基本性质和除法的商不变的规律的基础上进行教学的，根据本节课知识在教材中的地位和作用以及学生的认识发展规律，我确定了本节课的教学目标：1、通过自主探索、比较类推出比的基本性质，掌握化简比的方法，并会利用比的基本性质把一个比化成最简单的整数比。
2、培养学生的迁移类推、抽象概括能力。
3、引导学生揭示知识间的联系，向学生进行对立统一的辩证唯物主义教育。
并将理解并掌握比的基本性质，作为本节课的教学重点，应用比的基本性质把比化成最简单的整数比作为本节课的教学难点，在教学中我主要采用了探究学习的方法，教学媒体的使用：多媒体。
接着我来说一说本节课的教学过程和设计意图。
一、创造生活情境，激发学生学习兴趣上课伊始我询问学生：“同学们喜欢喝蜂蜜水吗？”大部分同学会说愿意并会表示他们愿意喝更甜一些的。
这时我会适时的向学生说明其实小明同学和大家一样也喜欢喝甜的蜂蜜水，这不小明的妈妈给小明准备了两杯蜂蜜水，但只能选择其中的一杯，哪杯甜呢？这下难坏了小明，聪明的同学们，你们愿意帮助他吗？电脑演示多媒体课件演示：第一杯360毫升的水，40毫升蜂蜜；第二杯180毫升的水，20毫升蜂蜜；同学们会兴致盎然，想尽各种办法帮助小明。
有的同学会根据商不变的规律确定选哪杯都可以，因为360毫升的水是40毫升蜂蜜的9倍，180毫升的水是20毫升蜂蜜的9倍即360÷40=180÷20；有的同学会根据分数的基本性质确定选哪杯都可以，因为40毫升蜂蜜是360毫升水的九分之一，20毫升蜂蜜是180毫升水的九分之一即40/360=20/180，学生会想尽各种办法帮助小明解决这个问题。
这部分的设计意图是每一个学生都是热情的，都是乐于助人的，尤其是愿意帮助同学解决问题，因此一听说帮助同学，学生会产生极大的兴趣兴趣就是学生思维的原动力，只要有兴趣，就会产生创造性的源泉。
2023年人教版数学六年级上册比的基本性质导学案(推荐3篇)
人教版数学六年级上册比的基本性质导学案（推荐３篇）〖人教版数学六年级上册比的基本性质导学案第【1】篇〗教学内容：教科书第50、51页的内容，做一做，练习十一第4-6题。
教学目标：1、掌握比的基本性质，能根据比的基本性质化简比。
2、联系商不变的性质和分数的基本性质迁移到比的基本性质。
教学重点：理解比的基本性质。
教学难点：能应用比的基本性质化简比。
教学过程：一、激趣定标1、20÷5=（20×10）÷（×）=（）2、想一想：什么叫商不变的规律？什么叫分数的基本性质？3、我们学过了商不变的规律，分数的基本性质，联系比和除法、分数的关系，想一想：在比中有什么样的规律呢？这节课我们就来研究这方面的问题。
二、自学互动，适时点拨【活动一】比的基本性质学习方式：小组合作、汇报交流学习任务1、启发诱导，发现问题：6：8和12:16这两个比不同，可是它们的比值却相同，这里面有什么规律呢？。
6:8=6÷8=6/8=3/4 12:16=12÷16=12/16=3/42、观察比较，发现规律。
（1）利用比和除法的关系来研究比中的规律。
（商不变的规律）（2）利用比和分数的关系来研究比中的规律。
3、归纳总结，概括规律。
（1）总结：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变，这叫做比的基本性质。
（2）追问：这里“相同的数”为什么要强调0除外呢？【活动二】化简比学习方式：尝试训练、汇报交流学习任务1、认识最简单的整数比。
（1）提问：谁知道什么样的比可以称作是最简单的整数比？（2）归纳：最简单的整数比要满足两个条件，一是比的前项和后项都是整数，二是比的前项和后项的公因数只有1。
（3）指出几个最简单的整数比。
2、运用性质，掌握化简比的方法。
（1）分别写出这两面联合国国旗长和宽的比。
（2）思考：这两个比是最简单的整数比吗？为什么？（前项和后项除了公因数1还有其他的公因数。
2023年人教版数学六年级上册比的基本性质导学案(优选3篇)
人教版数学六年级上册比的基本性质导学案（优选３篇）〖人教版数学六年级上册比的基本性质导学案第【1】篇〗一、引入1.提问：除法、分数和比之间有什么联系？2.复习题：做第一题的时候，你是根据什么（商不变的性质）来做的？第二题呢？3.导入课题：在商不变的性质和分数基本性质的基础上学习比的基本性质。
今天我们一起来探究一下比的基本性质。
二、学习新课1.教学例3：比的基本性质(1)学生填表(2)提问：“联系商不变的性质和分数的基本性质，你能想出比中的什么规律吗？”(3)师生共同总结比的基本性质，演示课件“比的基本性质”：比的前项和后项同时乘上或除以相同的数（0除外），比值不变。
(4)师问：“你认为哪些词语比较重要？你如何理解0除外？”2.教学例4：应用比的基本性质化简比。
我们曾学过最简分数，那么什么是最简分数呢？最简单的整数比就是比的`前项和后项是互质数，比如9∶8。
出示化简比的练习题：(1) 12:18 (2) 0.75:0.5 (3) 1.8:0.09(1)让学生试做第一题，问：“你是怎么做的？6和12、18有着怎样的关系？”引导学生总结出整数比化简的方法：用比的前后项分别除以它们的公因数，使比的前后项是互质数。
(2)化简(2)，问：“这个比的前、后项是什么数？（分数）如果我们已经会化简整数比了，你能不能利用比的基本性质把分数比先化成整数比？”(3)引导学生总结分数比化简的方法（演示课件出示）：比的前、后项同时乘以它们的分母的最小公倍数，就可以把分数比转化成整数比，进而化简成最简单的整数比。
(4)化简(3) 1.8:0.09。
问：“小数比怎么化简呢？”让学生自己在书上化简，然后指名板子演示。
最后师问：“整数比、小数比、分数比化成最简单的整数比的方法是什么？”三、巩固练习1.进行训练，填写完整2.解决第13份练习的第5-8个问题。
3.进行补充练习选择1. 1千米∶20千米= ( )(1)1∶20 (2)1000∶20 (3)5∶12.对于同一件零件，甲2小时可完成7个，而乙需要3小时完成10个。
2023年人教版数学六年级上册比的基本性质导学案(推荐3篇)
人教版数学六年级上册比的基本性质导学案（推荐３篇）〖人教版数学六年级上册比的基本性质导学案第【1】篇〗第4单元比第2课时比的基本性质【教学内容】教材50、51页及练习十一的4-8题【教学目标】知识与技能：1．理解比的基本性质．2．正确应用比的基本性质化简比．过程与方法：培养抽象概括能力；情感、态度与价值观；渗透转化的数学思想。
【教学重难点】重点：理解比的基本性质，正确的化简比。
难点：正确应用比的基本性质化简比。
【导学过程】⊙复习铺垫1．什么叫两个数的比？(两个数的比表示两个数相除)2．比与分数、除法有什么关系？(引导学生明确：比相当于分数、相当于除法；比的前项相当于……可以结合算式或表格回答) 3．商不变的性质和分数的基本性质各是什么？[商不变的性质：被除数和除数同时乘或除以相同的数(0除外)，商不变。
分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数(0除外)，分数的大小不变]设计意图：回顾比的意义和商不变的性质以及分数的基本性质，理清比与分数、除法的关系，为探究比的基本性质做好铺垫。
⊙探究新知1．导入新课。
(1)课件出示：(2)这三个分数的大小相等吗？为什么？(相等，因为它们的分数值都是0.75)(3)还有其他方法可以证明它们的大小相等吗？怎样证明？(有，根据分数的基本性质，和都可以化成，所以它们的大小相等；根据分数和除法的关系以及商不变的性质也可以证明这三个分数的大小相等)(4)在除法中有商不变的性质，在分数中有分数的基本性质，那么在比中是否也有类似的性质呢？这节课我们就来探究一下比的基本性质。
(板书课题)2．探究比的基本性质。
(1)把改写成比的形式。
(引导学生汇报并用课件展示：＝3∶4；＝6∶8；＝12∶16)(2)探讨这三个比之间的关系，用算式表示出来，并说明理由。
(3∶4＝6∶8＝12∶16，比值都是0.75)(3)观察、比较、发现。
观察每个比的前项和后项的变化过程及规律。
(结合学生的汇报，用课件展示相关内容)6÷8＝(6×2)÷(8×2)＝12÷16规律：比的前项和后项同时乘相同的数，比值不变。
2023年人教版数学六年级上册比的基本性质导学案(推荐2篇)
人教版数学六年级上册比的基本性质导学案（推荐２篇）〖人教版数学六年级上册比的基本性质导学案第【1】篇〗一、教学目标通过学生的自主探索，理解和掌握比的基本性质，并会应用这个性质把比化成最简单的整数比。
让学生积极主动地探索，培养学生获取知识、解决问题的能力。
增强学生研究探时的意识，追求创新的精神：二、教学资源1．实物投影仪—台。
2．每小组《验证表》一张。
验证表举例结论3．比，除法，分数关系表：比前项相当于后项相当于比值相当于除法分数4．卡片若干张。
(1)商不变的规律；(2)分数的基本性质；(3)比的基本性质。
三、教学实施方案教学内容：苏教版义教课标教科书数学六年级(上册)70—71页。
教学形式：小组合作，自主探究。
教学流程：创没情境——验证猜想——展示交流——意义构建——巩固拓展。
评价方法：目标评价、师生评价、组际交流评价。
教学重点：理解、掌握比的基本性质。
教学难点：理解比的基本性质中“0除外”的道理。
教学准备：实物投影仪、验证表，卡片等。
四、教学过程1．创设情境，引发猜想。
目标：(1)复习旧知，为学生发现问题、产生猜想奠定基础。
(2)启发学生大胆猜测，提出自己的假设。
过程：(1)复习比和除法、分数的关系，通过填写比和除法、分数的关系表，让学生发现比、除法、分数有很多相似之处(2)复习商不变的规律和分数的基本性质。
通过复习，引导学生联想：在除法中有商不变的规律，在分数中有分数的基本性质，那么比有没有类似的基本性质：提出猜想：(1)学生讨论比有没有类似的基本性质。
让学生提出自己的见解，如：比和分数、除法有很多相似之处；一个比就可以写成分数的形式，看成一个分数，就可以遵循分数的基本性质等。
最后得出比的基本性质。
(2)猜想比的基本性质的内容。
引导学生根据商不变的规律和分数的基本性质的内容，猜测比的前项和后项同时乘或除以相同的数，比值不变。
2．小组合作，验证猜想。
目标：(1)引导学生对验证猜想提出各自的想法与途径(2)**实践活动，揭示知识本质，让学生自己获取知识，培养学生主动参与意识。
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青岛版小学数学六年级上册
比的基本性质
【学习目标】
知识理解和掌握比的基本性质，并会把比化成最简单的整数比。
方法学会转化的数学思想方法，培养思维的灵活性。
情感养成与人合作的意识，并能与他人互相交流思维的过程和结果。
【学习重点】理解比的基本性质，掌握化简比的方法。
【学习难点】正确应用比的基本性质化简比。
【学习流程】
【知识链接】
1、什么叫做比？比的各部分名称是什么？
2、比与除法和分数有什么关系？填写下表：
3、除法中的商不变规律是什么？
4、分数的基本性质是什么？
【阅读质疑自主体验】
1、阅读课本第45页，联系比和除法、分数的关系，想一想，在比中有什么样的规律？
2、什么是比的基本性质？如何理解比的基本性质中“0除外”
3、阅读第46页的例1主题图及题目，了解到哪些信息？说一说“最简单的整数比”的含义
4、根据例题的提示完成课本填空。
5、（1）对比例1第（1）题两个比化简的结果，你发现了什么？
（2）比较例1第（2）题中两个题的区别，想一想当一个比的前后项不是整数时，怎样把它化成最简单的整数比？
（3）、能把你化简分数比，小数比的思路给记录下来吗？
【合作质疑互动体验】
1、对子之间交流自己的学习情况。
2、展示成果：
组间交流：小组代表把讨论结果在班内交流
3、学生尝试解答后评价(指名学生板演)
【变式质疑深入体验】
1、这节课你学会了什么？有哪些收获？还有哪些困惑？
2、把今天的学习内容形成知识树
【应用质疑矫正体验】
1、独立完成P46“做一做”，组长检查核对，提出质疑。
2、巩固训练：完成练习十一第
3、
4、5题。
3、拓展提高：练习十一第6、7题以及P48最后一题“思考练习”。
学习反思：
今天的学习，我学会了＿＿＿＿＿＿＿＿＿，我在＿＿＿＿＿＿＿＿＿方面表现很好，在＿＿＿＿＿＿＿＿＿方面表现不够好，今后要注意的是＿＿＿＿＿＿＿＿＿。
总体表现（☆☆☆☆☆）班级pk赛我要当第一
1、填一填
（1）4÷5＝（）÷（）＝
（2）16:12＝（16÷□）:（12÷□）＝4:3
(3)分米: 米的比值是（），化成最简整数比是（）。
（4）六（1）班有45名同学，共买了225本练习本。
练习本的总数与人数的比是（），化成最简整数比是（）。
（5）甲、乙两个数的比值是，如果乙数除以3，要使比值不变，那么甲数（）。
（6）甲、乙两个数的比值是0.36，如果甲数乘以5，要使比值不变，那么乙数（）。
（7）甲、乙两个数的比值是，如果甲、乙两数都乘4，那么比值是（）。
（8）甲、乙两个数的比值是6，如果甲、乙两数都除以6，那么比值是（）。
2、化简下面各比
13:26 18:45 0.375:0.25 0.8：0.05
3、商店运来的苹果箱数是运来梨的1.6倍，写出苹果箱数和梨箱数的比，并化简。
4、汽车每小时行驶72千米，火车每小时行驶120千米，写出汽车速度与火车速度的比，并化简。
5、某工厂工人数占全厂职工总数的，技术人员人数占全厂职工总数的，其余的是干部。
写出这个工厂的工人、技术人员和干部人数的比。
6、某班学生人数在40到50人之间，男生人数和女生人数的比是5:6。
这个班的男生和女生各有多少人？。