MATLAB编辑一维热传导方程的模拟程序
一维非稳态导热方程求解 附Matlab程序
使用差分方法求解下面的热传导方程2(,)(,)(01,00.2,1)t xx T x t a T x t x t a =<<<<=初值条件：2(,0)44T x x x =-；边值条件：(0,)0(1,)0T t T t ==；使用差分公式1,,1,222(,)2(,)(,)2(,)()i j i j i j i j i j i jxx i j T x h t T x t T x h t T T T T x t O h h h -+--++-+=+≈,1,(,)(,)(,)()i j i j i j i jt i j T x t k T x t T T T x t O k kk++--=+≈上面两式带入原热传导方程,1,1,,1,22i j i ji j i j i jT T T T T kh +-+--+=令224kr h=，化简上式的,1,1,1,(12)()i j i j i j i j T r T r T T +-+=-++如下图：ix jt j编程MA TLAB 程序，运行结果如下1xtTfunction mypdesolution c=1;xspan=[0 1]; tspan=[0 0.2]; ngrid=[100 10]; f=@(x)4*x-4*x.^2; g1=@(t)0; g2=@(t)0;[T,x,t]=rechuandao(c,f,g1,g2,xspan,tspan,ngrid); [x,t]=meshgrid(x,t); mesh(x,t,T); xlabel('x') ylabel('t') zlabel('T')function [U,x,t]=rechuandao(c,f,g1,g2,xspan,tspan,ngrid) % 热传导方程：% Ut(x,t)=c^2*Uxx(x,t) a<x<b ts<t<tf % 初值条件： % u(x,0)=f(x)% 边值条件：% u(a,t)=g1(t)% u(b,t)=g2(t)%% 参数说明% c：方程中的系数% f：初值条件% g1,g2：边值条件% xspan=[a,b]：x的取值范围% tspan=[ts,tf]：t的取值范围% ngrid=[n,m]：网格数量，m为x网格点数量，n为t的网格点数量% U：方程的数值解% x,t：x和t的网格点n=ngrid(1);m=ngrid(2);h=range(xspan)/(m-1);x=linspace(xspan(1),xspan(2),m);k=range(tspan)/(n-1);t=linspace(tspan(1),tspan(2),n);r=c^2*k/h^2;if r>0.5error('为了保证算法的收敛，请增大步长h或减小步长k!')ends=1-2*r;U=zeros(ngrid);% 边界条件U(:,1)=g1(t);U(:,m)=g2(t);% 初值条件U(1,:)=f(x);% 差分计算for j=2:nfor i=2:m-1U(j,i)=s*U(j-1,i)+r*(U(j-1,i-1)+U(j-1,i+1));endend%%%%%%本文来自互联网%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%。
一维热传导MATLAB模拟
昆明学院2015届毕业设计（论文）设计（论文）题目一维热传导问题的数值解法及其MATLAB模拟子课题题目无姓名伍有超学号************所属系物理科学与技术系专业年级2011级物理学2班指导教师王荣丽2015 年 5 月摘要本文介绍了利用分离变量法和有限差分法来求解一维传导问题的基本解，并对其物理意义进行了讨论。
从基本解可以看出，在温度平衡过程中，杠上各点均受初始状态的影响，而且基本解也满足归一化条件，表示在热传导过程中杆的总热量保持不变。
通过对一维杆热传导的分析，利用分离变量法和有限差分法对一维热传导进行求解，并用MATLAB 数学软件来对两种方法下的热传导过程进行模拟，通过对模拟所得三维图像进行取值分析，得出由分离变量法和有限差分法绘制的三维图基本相同，且均符合热传导过程中温度随时间、空间的变化规律，所以两种方法均可用来解决一维热传导过程中的温度变化问题。
关键词：一维热传导；分离变量法；有限差分法；数值计算；MATLAB 模拟AbstractIn this paper, the method of variable separation and finite difference method are introduced to solve the problem of one-dimensional heat conduction problems, and the physical significance of numerical methods for heat conduction problems are discussed. From the basic solution, we can see the temperature on the bar are affected by the initial state during the process of temperature balance, and basic solution also satisfy the normalization condition which implied the invariance of the total heat in the bar during the heat conduction process. Through the analysis of the one-dimensional heat conduction, by taking use of variable separation method and finite difference method, we simulated the one-dimensional heat conduction problem by MATLAB. The three-dimensional images of the simulation results obtained by the method of separation of variables and finite difference method are similar to each other, and the temperature curve is in accordance with the law of temperature variation during heat conduction. Thus, we can go to the conclusion that both methods can be used to deal with the one-dimensional heat conduction problems.Keywords: One-dimensional heat conduction; method of variable separation;finite difference method; numerical method; MATLAB simulation目录第一章绪论 (1)1.1热传导的概念 (1)1.2热质的运动和传递 (1)第二章一维热传导问题的两种数值解法 (3)2.1一维热传导问题的初值问题 (3)2.2一维热传导问题的分离变量法 (4)2.3一维热传导问题的有限差分法 (6)第三章一维有界杆热传导问题的MATLAB模拟 (9)3.1一维有界杆热传导问题 (9)3.2分离变量法的MATLAB模拟 (9)3.3有限差分法的MATLAB模拟 (12)第四章总结与展望 (18)参考文献 (19)谢辞 (20)第一章绪论1.1热传导的概念由于温度分布不均匀，热量从介质中温度高的地方流向温度低的地方称为热传导。
一维热传导MATLAB模拟
一维热传导MATLAB模拟昆明学院2015届毕业设计（论文）设计（论文）题目一维热传导问题的数值解法及其MATLAB模拟子课题题目无姓名伍有超学号 2所属系物理科学与技术系专业年级 2011级物理学2班指导教师王荣丽2015 年 5 月摘要本文介绍了利用分离变量法和有限差分法来求解一维传导问题的基本解，并对其物理意义进行了讨论。
从基本解可以看出，在温度平衡过程中，杠上各点均受初始状态的影响，而且基本解也满足归一化条件，表示在热传导过程中杆的总热量保持不变。
通过对一维杆热传导的分析，利用分离变量法和有限差分法对一维热传导进行求解，并用MATLAB 数学软件来对两种方法下的热传导过程进行模拟，通过对模拟所得三维图像进行取值分析，得出由分离变量法和有限差分法绘制的三维图基本相同，且均符合热传导过程中温度随时间、空间的变化规律，所以两种方法均可用来解决一维热传导过程中的温度变化问题。
关键词：一维热传导；分离变量法；有限差分法；数值计算；MATLAB 模拟AbstractIn this paper, the method of variable separation andfinite difference method are introduced to solve the problem of one-dimensional heat conduction problems, and the physical significance of numerical methods for heat conduction problems are discussed. From the basic solution, we can see the temperature on the bar are affected by the initial state during the process of temperature balance, and basic solution also satisfy the normalization condition which implied the invariance of the total heat in the bar during the heat conduction process. Through the analysis of the one-dimensional heat conduction, by taking use of variable separation method and finite difference method, we simulated the one-dimensional heat conduction problem by MATLAB. The three-dimensional images of the simulation results obtained by the method of separation of variables and finite difference method are similar to each other, and the temperature curve is in accordance with the law of temperature variation during heat conduction. Thus, we can go to the conclusion that both methods can be used to deal with the one-dimensional heat conduction problems.Keywords: One-dimensional heat conduction; method of variableseparation; finite difference method; numerical2method; MATLAB simulation目录第一章绪论11.1热传导的概念......................................................... .. (1)1.2热质的运动和传递......................................................... (1)第二章一维热传导问题的两种数值解法32.1一维热传导问题的初值问题32.2一维热传导问题的分离变量法42.3一维热传导问题的有限差分法63第三章一维有界杆热传导问题的MATLAB模拟9 3.1一维有界杆热传导问题93.2分离变量法的MATLAB模拟93.3有限差分法的MATLAB模拟12第四章总结与展望18参考文献19谢辞204第一章绪论1.1热传导的概念由于温度分布不均匀，热量从介质中温度高的地方流向温度低的地方称为热传导。
一维热传导方程数值解法及matlab实现
问题描述实验原理分离变量法实验原理有限差分法实验目的利用分离变量法和有限差分法解热传导方程问题利用matlab进行建模构建图形研究不同的情况下采用何种方法从更深层次上理解热量分布与时间、空间分布关系。
模拟与仿真作业（1）分离变量法（代码）：x=0:0.1*pi:pi;y=0:0.04:1;[x,t]=meshgrid(x,y);s=0;m=length(j);%matlab可计算的最大数相当于无穷for i=1:ms=s+(200*(1-(-1)^i))/(i*pi)*(sin(i*x).*exp(-i^2*t)); end;surf(x,t,s);xlabel('x'),ylabel('t'),zlabel('T');title(' 分离变量法（无穷）');axis([0 pi 0 1 0 100]);所得到的三维热传导图形为：有限差分法：u=zeros(10,25); %t=1 x=pi 构造一个1025列的矩阵（初始化为0）用于存放时间t和变量x 横坐标为x 纵坐标为ts=(1/25)/(pi/10)^2;fprintf('稳定性系数S为:\n');disp(s);for i=2:9u(i,1)=100;end;for j=1:25u(1,j)=0;u(10,j)=0;end;for j=1:24for i=2:9u(i,j+1)=s*u(i+1,j)+(1-2*s)*u(i,j)+s*u(i-1,j); endenddisp(u);[x,t]=meshgrid(1:25,1:10);surf(x,t,u);xlabel('t'),ylabel('x'),zlabel('T');title(' 有限差分法解');所得到的热传导图形为：（2）i分离变量法（取前100项和）x=0:0.1*pi:pi;y=0:0.04:1;[x,t]=meshgrid(x,y);s=0;for i=1:100s=s+(200*(1-(-1)^i))/(i*pi)*(sin(i*x).*exp(-i^2*t)); end;surf(x,t,u);xlabel('x'),ylabel('t'),zlabel('T');title(' 分离变量法');axis([0 pi 0 1 0 100]);所得到的热传导图形为：Ii有限差分法根据（1）我们有如下图结论：比较可得这两幅图基本相同，有限差分法和分离变量法对本题都适应（3）第一种情况（取无穷项）：在原来程序代码的基础上加上disp(s(:,6)); 可得出第六列（即x=pi/2）处温度随时间的变化情况x=0:0.1*pi:pi;y=0:0.04:1;[x,t]=meshgrid(x,y);s=0;m=length(j);%matlab可计算的最大数，相当于无穷for i=1:ms=s+(200*(1-(-1)^i))/(i*pi)*(sin(i*x).*exp(-i^2*t));end;surf(x,t,s);xlabel('x'),ylabel('t'),zlabel('T');title(' 分离变量法（无穷）');axis([0 pi 0 1 0 100]);disp(s(:,6));我们得到如下一组数据：当温度低于50度是时间为t=23.5*0.04=0.94第二种情况（取前100项和）在原来程序代码的基础上加上disp(s(:,6)); 可得出第六列（即x=pi/2）处温度随时间的变化情况x=0:0.1*pi:pi;y=0:0.04:1;[x,t]=meshgrid(x,y);r=0.04/(0.1*pi)^2;fprintf('稳定性系数S为：')disp(r);s=0;for i=1:100s=s+(200*(1-(-1)^i))/(i*pi)*(sin(i*x).*exp(-i^2*t));end;surf(x,t,s);xlabel('x'),ylabel('t'),zlabel('T');title(' 分离变量法');axis([0 pi 0 1 0 100]);disp(s(:,6));当温度低于50度是时间为t=23.5*0.04=0.94第三种情况（有限差分法）在原来程序代码的基础上加上disp(u(5,:));可得出第五行（即x=pi/2）处温度随时间的变化情况u=zeros(10,25); %t=1 x=pi 10行25列横坐标为x 纵坐标为ts=(1/25)/(pi/10)^2;fprintf('稳定性系数S为:\n');disp(s);for i=2:9u(i,1)=100;end;for j=1:25u(1,j)=0;u(10,j)=0;end;for j=1:24for i=2:9u(i,j+1)=s*u(i+1,j)+(1-2*s)*u(i,j)+s*u(i-1,j);endenddisp(u);[x,t]=meshgrid(1:25,1:10);surf(x,t,u);xlabel('t'),ylabel('x'),zlabel('T');title(' 有限差分法解');disp(u(5,:));得到如下结果我们知19列为50.3505 20列是数据为47.8902 所以时间t为20*0.04=0.78结论：比较一二三种情况，我们得到不同的时间，这是由于：1、加和不同一种为100，一种为无穷；2、采用的方法不同：一种为分离变量法，一种为有限差分法造成的。
一维介质中的热传导问题 卡尔曼滤波 matlab
一维介质中的热传导问题一、概述热传导是物理学中的一个重要问题，特别是对于介质的热传导问题更是如此。
一维介质中的热传导问题是指介质在一维空间内热量的传导过程。
这一问题不仅在物理学中具有重要性，而且在工程领域中也有着广泛的应用。
在实际工程中，我们常常需要对介质中的热传导问题进行分析和研究，以便更好地设计和优化热传导设备，提高能源利用效率。
二、热传导方程介质中的热传导过程可以用热传导方程来描述。
一维情况下，热传导方程可以写为：其中，u(x, t)为介质中的温度分布，k为介质的热导率，c为介质的比热容，ρ为介质的密度，t为时间，x为空间坐标。
三、数值模拟对于介质中的热传导问题，我们常常需要进行数值模拟来解决热传导方程。
数值模拟可以采用有限差分法、有限元法等数值方法来进行。
在进行数值模拟时，我们通常需要借助计算机软件来进行计算，其中Matlab是一种非常实用的数学建模和仿真软件，特别适用于解决热传导问题。
四、卡尔曼滤波卡尔曼滤波是一种最优状态估计算法，可以用于对系统的状态进行预测和估计。
在介质中的热传导问题中，我们可以利用卡尔曼滤波算法来对系统的温度状态进行估计，从而更好地理解和分析热传导过程。
五、Matlab仿真在研究介质中的热传导问题时，我们可以利用Matlab软件进行仿真计算。
通过编写Matlab程序，我们可以对介质中的热传导过程进行模拟，并得到系统的温度分布。
我们也可以借助Matlab提供的工具，如ODE求解器等，对热传导方程进行数值求解，得到系统的温度变化规律。
六、结论介质中的热传导问题是一个具有重要意义的物理问题，对其进行深入的研究不仅有助于提高工程设备的效率，而且可以推动物理学领域的发展。
卡尔曼滤波和Matlab仿真技术的应用为介质中的热传导问题研究提供了新的方法和手段，可以更好地帮助我们理解和解决这一重要问题。
希望未来能够有更多的研究者投入到介质中的热传导问题的研究中，共同推动科学技术的进步。
一维热传导方程matlab程序
一维热传导方程matlab程序一维热传导方程是研究物体在一维情况下的温度分布变化的方程，其数学表达式为：∂u/∂t = α∂²u/∂x²其中，u表示温度，t表示时间，x表示空间位置，α表示热扩散系数。
为了求解一维热传导方程，我们可以采用有限差分法来进行数值计算。
具体来说，我们可以将时间和空间进行离散化，然后利用差分公式来逼近偏微分方程。
下面是一维热传导方程的matlab程序：% 定义参数L = 1; % 空间长度T = 1; % 时间长度N = 100; % 空间网格数M = 1000; % 时间网格数dx = L/N; % 空间步长dt = T/M; % 时间步长alpha = 0.1; % 热扩散系数% 初始化温度分布u = zeros(N+1,1);u(1) = 100; % 左端点温度为100度% 迭代求解for k = 1:Mfor i = 2:Nu(i) = u(i) + alpha*dt/dx^2*(u(i+1)-2*u(i)+u(i-1)); endend% 绘制温度分布图像x = linspace(0,L,N+1);plot(x,u,'LineWidth',2);xlabel('位置');ylabel('温度');title('一维热传导方程的数值解');在上述程序中，我们首先定义了一些参数，包括空间长度L、时间长度T、空间网格数N、时间网格数M、空间步长dx、时间步长dt 以及热扩散系数alpha。
然后，我们初始化了温度分布，将左端点的温度设为100度。
接下来，我们使用双重循环来迭代求解温度分布，最后绘制出了温度分布的图像。
通过这个程序，我们可以方便地求解一维热传导方程，并得到其数值解。
当然，如果需要更精确的结果，我们可以增加空间网格数和时间网格数，来提高计算精度。
利用Matlab进行数值模拟的方法
利用Matlab进行数值模拟的方法引言数值模拟是现代科学领域中不可或缺的一种工具，它通过数学模型和计算机算法，模拟和预测实际系统的行为。
随着科学技术的不断发展，数值模拟方法逐渐成为各个学科的重要组成部分。
Matlab作为一种强大的科学计算工具，为数值模拟提供了丰富的函数库和易于使用的编程环境。
本文将介绍一些利用Matlab进行数值模拟的方法，以及其在不同领域的应用。
一、常微分方程的数值解法常微分方程在物理、工程、生物等领域中广泛存在。
利用Matlab进行常微分方程的数值解法，可以有效地求得方程的近似解。
Matlab中的ode45函数是常用的数值解法之一，它基于龙格-库塔算法，可以处理非刚性和刚性问题。
通过设定初始条件和方程形式，利用ode45函数可以得到系统的数值解，并绘制出相应的曲线图。
例如，考虑一个一阶常微分方程dy/dx = -2xy，初始条件为y(0) = 1。
可以通过以下代码进行数值模拟：```Matlabfun = @(x, y) -2*x*y;[x, y] = ode45(fun, [0, 10], 1);plot(x, y)xlabel('x')ylabel('y')title('Solution of dy/dx = -2xy')```运行以上代码后，可以得到方程解的图像，从而对其行为有更直观的理解。
二、偏微分方程的数值解法偏微分方程在物理、流体力学、电磁学等领域中具有重要应用。
常用的偏微分方程的数值解法有有限差分法(Finite Difference Method)和有限元法(Finite Element Method)等。
在Matlab中，可以利用pdepe函数进行偏微分方程的数值模拟，其中包含了一维和二维问题的求解算法。
以热传导方程为例，假设一个长为L的均匀杆子，其温度分布满足偏微分方程∂u/∂t = α*∂²u/∂x²，其中u(x, t)表示温度分布。
matlab 一维非稳态导热
matlab 一维非稳态导热一维非稳态导热问题是研究物体在时间和空间上温度分布变化的问题。
在导热过程中，物体内部的温度会随着时间的变化和空间位置的不同而发生变化。
为了研究这个问题，我们可以使用MATLAB进行数值模拟和分析。
我们需要定义问题的边界条件和初始条件。
边界条件包括物体的两端温度，初始条件是物体的初始温度分布。
通过设定合适的边界条件和初始条件，我们可以模拟不同情况下的一维非稳态导热问题。
然后，我们可以使用MATLAB的偏微分方程求解工具箱来求解一维非稳态导热方程。
该工具箱提供了一系列函数，可以用于求解偏微分方程问题。
我们可以将一维非稳态导热方程转化为偏微分方程的数值解，并使用MATLAB进行求解。
在MATLAB中，我们可以使用有限差分方法来近似求解偏微分方程。
有限差分方法是将连续的偏微分方程转化为离散的差分方程，通过迭代求解差分方程来逼近偏微分方程的解。
通过调整空间步长和时间步长，我们可以获得更精确的数值解。
在求解过程中，我们可以使用MATLAB的循环结构来迭代求解差分方程。
通过迭代过程，我们可以得到物体在不同时间点上的温度分布。
可以将每个时间点的温度分布绘制成图形，以直观地展示温度随时间变化的情况。
除了求解一维非稳态导热方程，MATLAB还提供了其他功能来分析和处理导热问题。
例如，可以使用MATLAB的插值函数来对温度分布进行插值，以获得更精确的温度数值。
还可以使用MATLAB的统计分析工具箱来对温度数据进行统计分析和可视化。
MATLAB是一个强大的工具，可以用于求解一维非稳态导热问题。
通过合适的边界条件和初始条件，以及适当的数值方法和工具箱函数，我们可以在MATLAB中模拟和分析物体的温度分布变化。
这对于研究导热问题和设计热传导器件等具有重要的意义。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
求解下列热传导问题：
()()()()⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧====-=≤≤=∂∂-∂∂1,
10,,1,010,001222ααL t L T t T z
z T L z t T z T
程序：
function heat_conduction() %一维齐次热传导方程
options={'空间杆长L','空间点数N' ,'时间点数M','扩散系数alfa','稳定条件的值lambda(取值必须小于',};
topic='seting';
lines=1;
；
def={'1','100','1000','1',''};
h=inputdlg(options,topic,lines,def);
L=eval(h{1});
N=eval(h{2});
M=eval(h{3});
alfa=eval(h{4});
lambda=eval(h{5});%lambda 的值必须小于
%***************************************************
￥
h=L/N;%空间步长
z=0:h:L;
z=z';
tao=lambda*h^2/alfa;%时间步长
tm=M*tao;%热传导的总时间tm
t=0:tao:tm;
t=t';
%计算初值和边值
@
T=zeros(N+1,M+1);
Ti=init_fun(z);
To=border_funo(t);
Te=border_fune(t);
T(:,1)=Ti;
T(1,:)=To;
T(N+1,:)=Te;
%用差分法求出温度T 与杆长L 、时间t 的关系
：
for k=1:M
m=2;
while m<=N
T(m,k+1)=lambda*(T(m+1,k)+T(m-1,k))+(-2*lambda+1)*T(m,k); m=m+1;
end;
end;
%设置立体网格
（
for i=1:M+1
X(:,i)=z;
end;
for j=1:N+1
Y(j,:)=t;
end
mesh(X,Y,T);
view([1 -1 1]);
?
xlabel('Z');
ylabel('t');
zlabel('T');
function y=init_fun(z)%初值条件
y=1-z.^2;
return
.
function y=border_funo(t)%z=0的边界条件
y=1+t.*0;
return
function y=border_fune(t)%z=L的边界条件
y=t*.0;
return
/
运行情况：
按“run”运行时，弹出窗口
将图中相关数据更改为：
^
点击图框中的“OK”，在“command window”中输出结果为：。