基于扩展卡尔曼算法的永磁同步电机无速度传感器控制系统仿真

文所选取矩阵为 (R (Q ( -! ( ( $! ( (R (Q ( ( ( (R (Q ( (R ’ ( ( ( ( ’( ( ； ( (R ((’ ( (
[!5678 控制策略中逆变器中开关器件 的开关状态与输出电压的关系并结合式（ ’’ ） 可得 出表 ’ 。表 ’ 即为电压重构时需要用到的开关函 数表。
（ ?）
选取状态变量：
A " 8［ 0 ! @ 0 " @ #@ $］ A & 8［ &! ， &" ］ A ( 8［ 0! ， 0" ］
卡尔曼滤波是一种线性最优递推滤波方法， 它是在最小方差意义上求状态或参数的最优估计 值。对于电机及其控制系统， 它们的状态估计是 采用状态方程作为系统模型的， 由于其非线性化 特性， 需要对电机模型进行非线性滤波的线性化 处理。 扩展卡尔曼滤波即为应用于非线性系统的最 优估计， 假定非线性状态方程描述如下： !（ " #）8 $［ "（ #） ］9 % ・&（ #）9 ’ （ #） (（ # ) ）8 *（ "（ #) ） ）9 +（ #) ） （ "） （ !）
取采样时间为 3 & ， 则将方程（ 3） 离散化后得：
从而驱动永磁同步电机。
!" !$’()* !’( !%& !" !’$ !$ !" &# !’" !’$ !’& !’’ !$#
由连续 系 统 离 散 化 原 理， 1， 1 # $， %（ 1 # )［ $） ］ 是系数矩阵 - 的自然指数幂。
对比（ "） 、 （ !） 式与（ ?） 式可得： % - 1 0 ! 9 #% $ :5- $ $ /: /: " $ - 0 #% $ ! 1 " 9 <=: $ ， $（ "（ #） ）8 8 % /: /: $> # $? #
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输出变量； ’（ #） 和 +（ #) ） 为零均值高斯白噪声， 它 们的协方差分别为 , （ #） 和 -（ #) ） ， ’（ #） 是包括系 +（ #) ） 为测量 统扰动和模型不一致性的系统噪声， 噪声。在 ! % " 坐标系下对电机的非线性化方程 进行线性化处理， &’(’ 电机方程为： 8 [& & ] [
)
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8," =>$? @!6"$ 9$!#9$"
3 % 4$78129: 8," 1!*#""23!*#"+*" & 4& & %4 & 3!*#"+*" & 4&-&’’" 3 ( 4$)*;< ) ) ) ( ( !*#"",( !*#"+*"-5!*#"" & %674 & !*#"+*"’ 3!*#"",3!*#"+*"75!*#"" & 4 & 3!*#"+*"
《 冶金自动化》 !##$ 年 ("
基于扩展卡尔曼算法的永磁同步电机 无速度传感器控制系统仿真
李文斐， 谭国俊， 陈益凯， 马少才
（ 中国矿业大学 信息与电气工程学院， 江苏 徐州 !!"##$ ） 摘要： 介绍了一种基于扩展卡尔曼滤波算法的永磁同步电机无速度传感器控制方案。通过对电机的三相定子 电流测量及 ! % " 系重构电压， 利用卡尔曼滤波模型对永磁同步电机的转速 # 和转角 $ 进行实时在线估计， 利 用空间矢量脉宽调制对系统进行调速控制。仿真结果表明， 所提出的永磁同步电机无速度传感器控制方法具 有较强的鲁棒性和满意的性能。 关键词： 永磁同步电动机； 无速度传感器控制； 扩展卡尔曼滤波； 仿真
图 &" 基于 #$% 的 ’()( 无速度传感器调速系统框图
*］ & F !" 电流调节器的解耦与前馈补偿 ［ 在 ’()( 的 8)9 轴系中， 电机方程为：
《 冶金自动化》 0((U 年 4’
{
{
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$% " $’
可以通过 8,<+,= 的 6EJ/-KAD 模块中的频谱分析获 （ %） 得。另外同样是由于采样时间的不同， 在电机控 制系统的数据进入 GHI 模块和 GHI 模块估算数 据进入电机闭环时需要分别使用 L/-E?M-$/- NE+$ 模块和 OBD< 9/+,P 模块。为了使提高闭环性能， 可 以适当的缩小速度调节器的限幅值来削弱 GHI 在 系统速度给定突变和突加负载时的估算误差对闭 （ ’( ） 环的影响。 （ 1 ）基于 GHI 的 6848 调速系统在极大程度 上依赖方差阵 -、 $ 和 .( 、 /( 。选取的原则是在保
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其自相关系数矩阵相应变为： 7（ 1）"
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012
&1 2 $ ， #， %（ #） ］ ： 具有类似式（ 7） 所示的 其中， ) " )［ 表达式形式， 当 3 & 取值很小时， 式（ :） 所含有 3 & 的高阶项可以忽略， 可用连续系统 7 & 来代替离散 化后的 7 （ 1） 。通过对状态方程的线性化和离散 ・ 34G・
式中， "（ #) ） 为状态变量； &（ #） 为系统输入； (（ #) ） 为
收稿日期： !##2B"!B"C
作者简介： 李文斐（ "C$>B） ， 男， 河北邢台人， 硕士研究生， 主要研究方向为电力电子与电力传动。
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《 冶金自动化》 1%%: 年 )$
! ! !" # $ "# % ’! $ $［ %（ &） ］" "# ， ’" % % 化， 可以很容易地得出 ;<= 的递推流程如图 $ 所 示。
$］ #" 扩展卡尔曼滤波在电机模型中应用 ［
9 - 9 ./ ] [ 0 ] # % :5- $ #% [ <=: $ ] - : 9 ./ : # 0!
" : : ;
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由上式可得：
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-1 #% ; " .0 " 8 0 " 9 <=: $ 9 & " /1 /: /:
% " %（ &）
图 !" #$% 算法
&" 基于 #$% 的 ’()( 无速度传感器调速 系统
! ! 基于 ;<= 的 ’()( 无速度传感器调速系统框 图如图 1 所示。本系统中 ’()( 的转速与转子位 置角等信息均由 ;<= 计算得来。系统控制部分采 用 ’ 8 " % 的电流控制方法。图中转速误差经 ’> 调 ’8 、 ’ 9 与给定值的偏差经 ’> 调节器 节器输出为 ’ ! 9 ， 和反 ?+@A 变换得到两相静止坐标系上的电压 ( ! 、 (" ， 其中在反 ’+@A 变换前再加入 ( 8 、 ( 9 的解耦部 分。本文 使 用 两 电 平 空 间 矢 量 脉 宽 调 制 （ )B’C
其中， & !& ( % ( 、 ( 轴系之间电压解耦项， !& " % " 为 "、 !" ) 为反电动势前馈补偿项。 ! ) !" ! # " 轴系电压重构 定子电压的 *+,-./ 变化式如式（ ’’ ） 所示： ’ 0 1 ( ’ & 0 1 ! 0 ’ & !2 0 !3 1 & ! !* 0
表 $" 开关状态与相电压的对应关系
开关状态 ( ’ ’ ( ( ( ’ ’ ( ( ’ ’ ’ ( ( ’ ( ( ( ( ’ ’ ’ ’ *# ( 0 + 1 * 9* ! ’ : ; * 9* ! &! ’ : ; * 9* &! 0 : 1 * 9* &! ’ : ; * 9* ’ : ; * 9* ! ( *$ ( ( ’ : 0 * 9* ! ’ : 0 * 9* ! ( &! ’ : 0 * 9* &! ’ : 0 * 9* (