控制工程基础 燕山大学 孔祥东 答案与解答2
07924控制工程基础孔祥东机械工业出版社解析
§1.2 自动控制系统的基本概念 四、自动控制系统的基本类型
1．按给定量的运动规律分 (1)恒值调节系统： 输入量为常值，或者随时间缓慢变化。分析重点在克服扰动 对输出量的影响。 (2)程序控制系统：输入量为已知给定的时间函数，控制过程按预定程序进行。 (3)随动(伺服)系统：输入量是时间的未知函数，即给定量的变化规律事先无法 确定，要求输出量能够准确、快速地复现给定量，如火炮自动瞄准系统、轧机 板厚自动控制系统。
图1-1 人工控制的恒温箱
“检测偏差用以纠正偏差”
第一章 绪论
§1.2 自动控制系统的基本概念
当温度偏高时，动触 头向着减小电流的方 向运动，反之加大电 流，直到温度达到给 定值为止。即只有在 偏差信号 时 电动机才停转。
图1-2 恒温箱自动控制系统 温度的偏差信号：
第一章 绪论
§1.2 自动控制系统的基本概念
第一章 绪论
§1.2 自动控制系统的基本概念
反馈(Feedback)就是指输出量通过适当的检测装置将信号 全部或一部分返回输入端，使之与输入量进行比较。 负反馈(Negative Feedback)是指反馈信号与系统的输入信 号的方向相反的反馈形式。 反馈控制原理：基于反馈基础上的“检测偏差用以纠正偏 差”的原理
2．按系统线性特性分 (1)线性系统系统： 系统的元器件特性均为线性(或基本为线性)，能用线性常微 分方程描述其输入与输出关系的系统。线性系统满足“叠加原理”，其时间响 应的特征与初始状态无关。 (2)非线性系统 ：只要有一个元器件特性不能用线性方程描述，即为非线性系 统。不能应用叠加原理，其时间响应的特征与初始状态有很大关系。
第一章 绪论
§1.2 自动控制系统的基本概念 三、闭环控制系统的基本组成
控制工程基础第二章参考答案
第二章 参考答案2-1 （1） 不是 （2） 是 （3） 不是 （4） 不是 2-2 (a))()()(3)(2222t u t u dtt du RC dt t u d C R i o o o =++ (b) )()()()()()()()(2211222121222111222121t u dtt du C R C R dt t u d C C R R t u dt t du C R C R C R dt t u d C C R R i i i o o o +++=++++ (c ) )()()()()()(33221312221t u R dtt du C R R t u R R dt t du C R R R R R i i o o +=++++(d))()()()()()()()(1211222121211211222121t u dtt du C R C R dt t u d C C R R t u dt t du C R C R C R dt t u d C C R R i i i o o o +++=++++ (e))()()()()()()()(221222121211222222121t u dtt du R C C dt t u d C C R R t u dt t du C R C R C R dt t u d C C R R i i i o o o +++=++++ (f) )()()()()()()(22121221t u R dtt du L t u R R dt t du L C R R dt t u d CL R i i oo o +=++++ 2-3 (a) )]()([)()()(23213121t u R dtt du C R R t u R dt t du C R R R R i i o o +=++－(b) )()()()(4141232022213210t u R R t u R R dt t du C R R R dt t u d C C R R R R i o o o －=++ (c))]()()([)(32321t u R R dtt du C R R t u R i i o ++=－(d) )()()()()(221122212121t u dt t du C R C R dt t u d C C R R dt t du C R i i i o +++=－ (e) )()()()(2412222142t u dtt du C R C R dt t u d C C R R o o o +++ )}()(])([)({21213224223221432132t u dtt du R R C C R R C R dt t u d R R C C R R R R R R i i i +++++++=－ 2-4 (a) dt t dx f dt t dx f f dt t x d m i o o )()()()(12122=++ (b) dt t dx f k t x k k dt t dx f k k i o o )()()()(12121=++ (c) )()()()()(121t x k dt t dx f t x k k dt t dx f i i o o +=++ (d) )()()()()()(112121t x k dtt dx f t x k k dt t dx f f i i o o +=+++2-5 (a))(1)()()()(1)()()(2112212221211*********t u C C dt t du C R C R dt t u d R R t u C C dt t du C R C R C R dt t u d R R i i i o o o +++=++++ (b))()()()()()()()(2112212221211211212221t x k k dtt dx k f k f dt t x d f f t x k k dt t dx k f k f k f dt t x d f f i i i o o o +++=++++ 由(a)(b)两式可以看出两系统具有相同形式的微分方程，所以(a)和(b)是相似系统。
控制工程基础 燕山大学 第三版 期末考试总复习真题资料试卷
一. 填空题(每小题2分，共20分)1． 对控制系统的基本要求一般可以归纳为稳定性、快速性 和准确性。
2． 按系统有无反馈，通常可将控制系统分为 开环控制系统 和 闭环控制系统 。
3． 在控制工程基础课程中描述系统的数学模型有微分方程 、传递函数等。
4． 稳态误差反映出稳态响应偏离系统希望值的程度，它用来衡量系统控制精度的程度。
5． 一阶系统11Ts +的单位阶跃响应的表达是/1t T e --。
6． 有系统的性能指标按照其类型分为时域性能指标和频域性能指标。
7． 频率响应是线性定常系统对正弦输入的稳态响应。
8． 稳态误差不仅取决于系统自身的结构参数，而且与输入信号的类型有关。
9． 脉冲信号可以用来反映系统的抗冲击能力。
10. 阶跃信号的拉氏变换是 1/s 。
1. 传递函数的定义是对于线性定常系统,在初始条件为零的条件下，系统输出量的拉氏变换与输入量的拉氏变换之比。
2. 瞬态响应是系统受到外加作用激励后，从初始状态到最终或稳定状态的响应过程。
3. 判别系统稳定性的出发点是系统特征方程的根必须为负实根或负实部的复数根，即系统的特征根必须全部在复平面的左半平面是系统稳定的充要条件。
4. I 型系统G s Ks s ()()=+2在单位阶跃输入下，稳态误差为 0 ，在单位加速度输入下，稳态误差为 ∞ 。
5. 频率响应是系统对正弦输入稳态响应，频率特性包括幅频和相频两种特性。
6. 如果系统受扰动后偏离了原工作状态，扰动消失后，系统能自动恢复到原来的工作状态，这样的系统是(渐进)稳定的系统。
7. 传递函数的组成与输入、输出信号无关，仅仅决定于系统本身的结构和参数，并且只适于零初始条件下的线性定常系统。
8. 系统的稳态误差与输入信号的形式及系统的结构和参数或系统的开环传递函数有关。
9. 如果在系统中只有离散信号而没有连续信号，则称此系统为离散(数字)控制系统，其输入、输出关系常用差分方程来描述。
燕山大学研究生入学考试 自动控制原理考卷及答案(2)
三、 （共 24 分）
1、1 型、2 阶 （2 分） 2、K=1 （2 分） n =1 rad / s （2 分）
d n 1 2
3、 GK ( s)
3 0.866 rad / s （2 分） 2
（2 分） （1 分） （1 分） （1 分） （1 分） （1 分）
1 s( s 1) 4、 K p lim GK ( s)
s3 s2
2、 （6 分） （a）N＋－N－＝0－2＝0，ZR＝PR－2N＝6，所以闭环不稳定。 （3 分） （b）N＋－N－＝2－1＝1，ZR＝PR－2N＝0，所以闭环稳定。 （3 分）
六、 （共 9 分）
1、 （4 分）
4 2 s( s 2) s(0.5s 1) 所以， K 2 ， 20 lg K 20 lg 2 6dB ； T 2 L ( ) / dB -20dB/dec GK ( s)
(a)
(b)
燕山大学试卷 密 封 线 共 8 页 第 2、已知最小相位系统对数幅频渐近线如图，试求对应的传递函数 G( s) 。 （6 分）
L() / dB
20
5 页
0dB / dec
20dB / dec
0dB
0.5
/ rad s 1
3、已知采样控制系统如图所示，写出系统的闭环脉冲传递函数
ms 2 X o ( s ) fsX o ( s ) (k1 k 2 ) X o ( s ) (k1 k 2 ) X i ( s )
化简并整理，得：
X o ( s) k1 k 2 X i ( s) ms 2 fs k1 k 2
(b)解：采用运算电阻的方法：
X o ( s) R 2 1 / Cs R 2 Cs 1 X i ( s) R 1 R 2 1/Cs (R1 R 2 )Cs 1
燕山大学控制工程基础标准试卷
燕山大学试卷密封线共8 页第 1 页三. 画出图1、2的等效函数方框图，并求出传递函数（10分）。
_F i (s )X o (s )k 21k 1+sfF (s )_1ms 2图1图2 通过调节节流阀使p L =1(t)，油缸活塞的直径为d 。
四. 计算题一（10分）K 4s (s +4)_E (s )R (s )C (s )0.2图3某控制系统如图3所示，已知K ＝125，试求： (1) 系统阶次，类型；(2) 开环传递函数，开环放大倍数； (3) 闭环传递函数，闭环零、极点；(4) 自然振荡频率ωn ，阻尼比ζ，阻尼振荡频率ωd ； (5) 调整时间t s (Δ=2%)，最大超调量σp %；(6) 输入信号5)( t r 时，系统的输出终值c (∞)、输出最大值c max ；五. 计算题二（10分）通过过程控制，机器人可以让工具或焊接沿如图4a 所示的预测路线运行。
在图4b 所示的闭环控制系统中，选择最简单的a 、b 、c 的值，使闭环系统沿图4a 所示的运行路线运行时的稳态误差不超过0.05。
100r (t )t10203040R (s )C (s )1s (s +1)(s +2)a bs c /sE (s )_a) b)图4燕山大学试题标准答案院(系): 机械工程学院教研室: 机电控制工程考核课程：控制工程基础07-08 学年季学期开卷涂卡考核专业年级：05机电控制工程1-2班命题教师：高英杰答题教师：高英杰含稳态响应。
3. 什么是相对稳定性？如何描述系统的相对稳定性？相对稳定性是指系统距临界点的稳定性裕度。
一般用相角裕度和幅值裕度来表征。
4. 控制系统综合与校正的实质是什么？在系统校正中，常用的性能指标有哪些？校正的实质就是通过引入校正装置的零、极点，来改变整个系统的零、极点分布，从而改变系统的频率特性或根轨迹的形状，使系统频率特性的低、中、高频段满足希望的性能或使系统的根轨迹穿越希望的闭环主导极点，即使得系统满足希望的动、静态性能指标要求。
控制工程基础燕山大学第二章作业答案
2－13求下图中无源网络的传递函数
（2－13－c）
解：
由式的ห้องสมุดไป่ตู้两式得：
代入式的第一式得：
故传递函数为：
(2-13-e)
解：先将C3//L等效成R3
其中:
由式的后两式得：
故传递函数：
2－16求下图中有源网络的传递函数
(2-16-b)
解：先将R2//C1等效成R’2, , (C2,R4)等效成R’4,
整理后得：
2-20如图所示为一机电控制系统， 为输入电压， 为输出位移。R和L分别为铁心线圈的电阻与电感。功率放大器为一理想放大器，其放大倍数为K,假定铁心线圈的反电动势为 ，线圈电流 在质量为m的物体上产生的电磁力为 。试求系统传递函数
分析电回路：
分析小车受力
进行Laplace变换
整理得
2-28
解一：
故传递函数：
代入整理得：
(2-16-c)
做等效变换：R’1=R1//C1=>
得：
将 代入上式
2－18悬架系统建模
图为汽车在凹凸不平路面上行驶时承载系统得简化力学模型，路面的高低变化形成激励源，由此造成汽车的振动和轮胎受力。试求以 为输入，分别以汽车质量垂直位移 和轮胎垂直受力 作为输出的传递函数。
Laplace变换
第二章控制系统的数学模型
2-2求下列拉氏变换（假定t<0, f(t)=0）
（5）
解：
（6）
解：
（7）
解：
（8）
解：
2-4
2-5求图所示信号的象函数。
（d）
2-6求下列函数的拉氏反变换
（2）
解：
(5)
解：
运用性质：
【精品】燕山大学控制工程基础标准试卷.docx
科甘£岀J询基班级亦班姓名学号时间燕山大学试卷密封线共8页第1页题号_____________________________________________________ 辿分数一.填空（选择）题（10分，每空0・5分）1.控制论所具有的三个要素有： _________ 、_________ 与_________ O2.反馈控制原理是_____________________ o3.对控制系统的基本要求一般有 _________ 、____________ 、 _________ o4.系统的输出信号对控制作用的影响 _______ =（A）开环有（B）闭环有（C）都没有（D）都有5.一个稳定的系统，在瞬态过程结束后，系统的输出量与__________ 、________ 和 _________ 有关。
6.对数判据是利用__________ 的频率特性来判别_________________ o7.下图所示a, b系统________________ o（A） a稳定、b稳定（B）a稳定、b不稳定（C） a不稳定、b稳定（D） a不稳定、b不稳定&若保持如不变而增大：值，贝!1会使二阶振荡系统的超调量恪________________ 。
9.一阶惯性系统的调整时间与________________ 有关。
10.若系统传递函数的极点和零点都位于s平面的左半部，这种系统称为_______________ o反之, 若系统的传递函数具有位于s平面右半部的极点或零点，则系统称为 ________________ 。
11.自动控制是在没有人直接参与的情况下利用_____________ 使被控对象在一定精度范围内按照___________ 变化。
二.简答题（10分，每题2分）1.动力学系统的数学模型主要包括哪些种类？获取系统的数学模型有哪些方法？2.频率特性的物理意义，频率特性与频率响应有何区别？频率响应是否只包含稳态响应？3.什么是相对稳定性？如何描述系统的相对稳定性？4.控制系统综合与校正的实质是什么？在系统校正中，常用的性能指标有哪些？5.控制系统的时域分析和频域分析各有什么特点？它们之间的联系与区别是什么？燕山大学试卷三. 画出图1. 2的等效函数方框图，并求出传递函数(10分)。
控制工程基础第4版孔祥东课后习题答案
控制工程基础第4版孔祥东课后习题答案第一章控制系统概述1. 在控制系统中，反馈是什么？在控制系统中，反馈是指从输出端采集到的信息再反馈给输入端，用于校正系统输出与期望输出之间的误差。
通过反馈，控制系统可以对输出进行调整，以达到期望的控制效果。
2. 什么是开环和闭环系统？开环系统是指输出不会对系统的输入产生反馈影响的系统。
开环系统的控制过程是单向的，只能由输入来决定输出。
闭环系统是指输出会对系统的输入产生反馈影响的系统。
闭环系统的控制过程是双向的，可以通过输出的反馈来调整输入。
3. 开环控制和闭环控制有什么区别？开环控制和闭环控制的区别在于是否存在输出的反馈。
开环控制没有输出的反馈，输入和输出之间的关系是固定的，依赖于系统的数学模型。
闭环控制有输出的反馈，可以不断根据输出的反馈信息来调整输入，使输出更接近期望值。
开环控制的优点是简单、快速，但容易受到外界干扰的影响，稳定性较差。
闭环控制可以更精确地控制输出，具有较好的稳定性和鲁棒性。
4. 什么是控制对象和控制器？控制对象是指需要控制的物理系统或过程，它是待控制的主体。
控制对象可以是机械系统、电气系统、化工过程等等。
控制器是指用来控制控制对象的设备或算法。
控制器可以根据输入和反馈信息来计算出适当的输出，以实现对控制对象的控制。
5. 什么是开环传递函数和闭环传递函数？开环传递函数是指在开环控制下，从控制器的输入到控制对象输出之间的传递函数关系。
它反映了输入和输出之间的数学关系。
闭环传递函数是指在闭环控制下，从控制器的输入到控制对象输出之间的传递函数关系。
闭环传递函数考虑了输出的反馈，更准确地描述了控制系统的动态特性。
第二章传递函数与系统稳定性1. 什么是传递函数？传递函数是指输入和输出之间的数学关系函数，可以用来描述线性时不变系统的动态特性。
传递函数通常用符号G(s)表示，其中s为复变量。
传递函数可以通过对系统进行数学建模和信号处理等方法得到。
它可以表示系统的频率响应和时域响应等信息。
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1.可采用框图法求解。 2.注意电流和电压的正方向定义。
+
U0(s)
1 u 0 i3 R4 C i3 dt i2 R3 2 ui i1 R 1 i i i 2 1 3 1 1 d i3 R 4 i3 dt i3 R4 C i3 dt u C 2 i 2 C 1 R2 dt R1
T2(s)
1 J 2 s 2 fs
θ0(s)
θi(s) + -
k1
T1(s)
+
-
1 J1s 2
k2 J 2 s 2 fs J 2 s 2 fs k2
T2(s)
1 J 2 s 2 fs
θ0(s)
k2 J 2 s 2 fs J 2 s 2 fs k2
θi(s) + -
2
s 2 5s 2 k1 s 2 s 2 2 2 s 2 s 2s 2
2 s 2 5s 2 s 2s 2 s 1 j s 2 s 2 2 s 2 s 1 j 33j k 2 k 3 jk 2 3 j 1 j k2 3 k 2 s k3
x0(t) k1 k2 f m Fi(t) x1(t)
U0(s)
2-17． 组合机车动力滑台铣平面时， 当切削力 F（ i t） 变化时，滑台可能产生振动，从而降低被加工工件 的切削表面质量。可将动力滑台连同铣刀抽象成如 图所示的质量-弹簧-阻尼系统的力学模型。其中 m 为受控质量，k1，k2 分别为铣刀系统，x0（t）为输 出位移。试建立数学模型。 解：微分方程为：
4 3
画出框图如图所示，通过框图简化可得传递函数为：
Gs
k1k 2 J 1 J 2 s 4 fJ 1 s 3 k1 J 2 k 2 J 1 k 2 J 2 s 2 k1 k 2 fs k1k 2
k1 θi(t) θ1(t)
k2 J1
f J2 θ0(t)
1 U 0 I 3 R4 C s I 3 I 2 R3 2 Ui I1 R 1 I I 1 I3 2 1 I3 I 3 R4 U C C 2s C1 R4 sI 3 1 I 3 i R C R1 2 2
R0
b) 图 2-30 题 2-16 图
+
+
U0(s)
I1(s)
-R2 1 R 2 C1s
Ui(s)
1 R1
R 2C1s 1R 4C2s 1 R 2C2s R 2C1s 1R 4C2s 1
I2(s)
-R3
UR3(s)
+
+
U0(s)
Ui(s)
C1C2 R2 R3 R4 s 2 C1R2 R3 s R3 R4C2 s R2 R3C2 s R2 R4C2 s R2 R3 C1C2 R1R2 R4 s 2 C1R1R2 s R1 R4C2 s R1
b) 图 2-28 题 2-13 图
1 R2 C1 R1 s 1C 2 R2 s 1 C2 s U0 Ui Ui 1 C 2 R1 s C1 R1 s 1C 2 R2 s 1 R1 C1 s 1 R2 1 C2 s R1 C1 s
传递函数为： Gs
k2 J1
f J2 θ0(t)
a)
θi(s) + T1(s)
k1
+
-
1 J1s 2
+
-
k2
T2(s)
1 J 2 s 2 fs
θ0(s)
b)
图 2-39 题 2-25 图
k1 i t 1 t k 2 1 t 0 t J 1 1 t k 2 1 t 0 t f 0 t J 2 0 t
fs
θi(s) + -
k1
T1(s)
+
-
1 J1s 2
+
-
k2
T2(s)
+
-
1 J2s2
θ0(s)
θi(s) +
-
k1
T1(s)
+
-
1 J1s 2
+
-
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
k2
T2(s)
1 J 2 s 2 fs
θ0(s)
可见和图 2-39b 完全相同。
θi(s) + -
k1
T1(s)
+
-
1 J1s 2
+
-
k2
1 J 2 s 2 fs
C1 R1 s 1C2 R2 s 1 C 2 R1 s C1 R1 s 1C 2 R2 s 1
I4
R2
U(s)
R4 I3 C2 ∝ + R3
U s 2-16 试求图 2-30 所示有源网络传递函数 0 。 U i s
解：
C1 I5
批注 [x5]:
I2
U i (s) R1
拉氏变换得：
2 J 2 s 2 fs k 2 J 2 s 2 fs k 2 J s k k k2 1 1 2 0 s k1 i s k2 k2
得传递函数为：
Gs
k1k 2 J 1 J 2 s fJ 1 s k1 J 2 k 2 J 1 k 2 J 2 s 2 k1 k 2 fs k1k 2
I3
Ui R2 C 2 s R4 C 2 s 1 C1C 2 R2 R4 s 2 C1 R2 s R1
R4 C 2 s 1 C1C 2 R2 R4 s 2 C1 R2 s R2 C 2 s U i R1 R4 C 2 s 1 C1C 2 R2 R4 s 2 C1 R2 s
批注 [x2]: 1.当采用复数域展开时，最后的时域函数需要转换为实函 数。 2.注意复数运算的正确性
2-6．试求下列函数的拉氏反变换。 (4). F s
s 2 5s 2 s 2 s 2 2s 2
解： L
1
F s L1
k s k3 s 5s 2 1 k1 22 L 2 s 2 s 2s 2 s 2 s 2s 2
控制工程基础习题解答 第二章 2-2．试求下列函数的拉氏变换，假定当 t<0 时，f(t)=0。 (3). f t e
0.5t
cos10t
0.5t
解： L f t L e
cos 10t
s 0.52 100
s 0.5
(5). f t sin 5t
k3 3
2 3s 3 2 3s 1 2t t L1 F s L1 2 L1 2e 3e cos t 2 s 2 s 2s 2 s 2 s 1 1
(8). F s 解：
3
解： L f t L sin 5t
1 3 5 3s cos 5t L sin 5t 3 2 2 2 s 2 25
批注 [x1]: 注意延迟定理适用条件：a>0 和 t<a 时 f(t)=0
s s 2 2s 5
批注 [x3]: 1.可以采用实数域配方法进行。 2.也可采用在复数域展开的方式进行计算，此时同样需要 转换为实函数。 3.采用拉氏变换表时注意一般阻尼比和无阻尼自然频率大 于 0，小于零时会出现角度定义域的问题。
1 t s 2 s 1 1 1 L1 F s L1 e sin 2t e t cos 2t L 2 2 2 2 2 2 2 s 1 2 s 1 2 s 2 s 5
C1 2-13 试求图 2-28 所示无源网络传递函数 解： b). 用等效阻抗法做： 拉氏变换得：
U 0 s 。 U i s
ui(t)
R1 R2 i(t) C2 uo(t)
批注 [x4]: 1.可以采用基尔霍夫定理列出微分方程组，通过微分消元 法或拉氏变换后的代数消元法（一般常用的方式）进行求 解。 2.也可采用如下的等效阻抗法求解。 3.还可采用框图法进行。
I2
R2 C 2 s R4 C 2 s 1 R4 C 2 s 1 C1C 2 R2 R4 s 2 C1 R2 s R2 C 2 s U i U 0 R3 R C s 1 C C R R s2 C R s C s R R4 C 2 s 1 C1C 2 R2 R4 s 2 C1 R2 s 2 1 2 2 4 1 2 4 2 1 C1C 2 R2 R3 R4 s 2 C1 R2 R3 s R3 R4 C 2 s R2 R3C 2 s R2 R4 C 2 s R2 R3 U i R C1C 2 R2 R4 s 2 C1 R2 s R4 C 2 s 1 1
传递函数为：
Gs
k2 mfs 3 k1 k 2 ms 2 k 2 fs k1 k 2
批注 [x7]: 1.如何画框图。 2.框图比较。
2-25．试求图 2-39a 所示机械系统的传递函数，画出其函数框图，与图 2-39b 进行比较。 解：建立系统的微分方程：
k1 θ1(t)
Ui(s)