八年级上册数学 全册全套试卷专题练习(解析版)
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【解析】
如图所示:
AB=5，AC=7，
设BC=2a，AD=x，
∴∠DAB=90°，
∴∠B=360°﹣∠C﹣∠ADC﹣∠A=40°，
故答案为40°．
【点睛】本题考查了多边形的内角和外角，掌握四边形的内角和等于360°、外角的概念是解题的关键．
6．如图，∠1、∠2、∠3、∠4是五边形ABCDE的4个外角，若∠A=100°，则∠1+∠2+∠3+∠4=．
【答案】280°
八年级上册数学 全册全套试卷专题练习（解析版）
一、八年级数学三角形填空题（难）
1．如图，AB∥CD，点P为CD上一点，∠EBA、∠EPC的角平分线于点F，已知∠F＝40°，则∠E＝_____度．
【答案】80
【解析】
【详解】
如图，根据角平分线的性质和平行线的性质，可知∠FMA= ∠CPE=∠F+∠1，∠ANE=∠E+2∠1=∠CPE=2∠FMA，即∠E=2∠F=2×40°=80°.
A．1个B．2个C．3个D．4个
【答案】D
【解析】
【分析】
根据角平分线的定义、三角形的内角和定理、三角形的外角的性质、判断即可．
【详解】
①∵BD、CD分别平分△ABC的内角∠ABC、外角∠ACP，
∴∠ACP=2∠DCP，∠ABC=2∠DBC，
又∵∠ACP=∠BAC+∠ABC，∠DCP=∠DBC+∠BDC，
【解析】
试题分析：先根据邻补角的定义得出与∠EAB相邻的外角∠5的度数，再根据多边形的外角和定理即可求解．
解：如图，∵∠EAB+∠5=180°，∠EAB=100°，
∴∠5=80°．
∵∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=360°，
∴∠1+∠2+∠3+∠4=360﹣80°=280°
故答案为280°．
考点：多边形内角与外角．
故填22．
【点睛】
本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答.
3．如图所示，小明从A点出发，沿直线前进10米后向左转30°，再沿直线前进10米，又向左转30°，…，照这样下去，他第一次回到出发地A点时，（1）左转了____次；（2）一共走了_____米．
故答案为80.
2．一个等腰三角形的两边长分别为4cm和9cm，则它的周长为__cm．
【答案】22
【解析】
【分析】
底边可能是4，也可能是9，分类讨论，去掉不合条件的，然后可求周长.
【详解】
试题解析：①当腰是4cm，底边是9cm时：不满足三角形的三边关系，因此舍去．
②当底边是4cm，腰长是9cm时，能构成三角形，则其周长=4+9+9=22cm．
∴∠BAC=2∠BDE，
∴BDE BAC
∴①正确；
②∵BD、BE分别平分△ABC的内角∠ABC、外角∠MBC，
∴∠DBE=∠DBC+∠EBC= ∠ABC+ ∠MBC= ×180°=90°，
∴EB⊥DB，
故②正确，
③∵∠DCP=∠BDC+∠CBD，2∠DCP=∠BAC+2∠DBC，∴2(∠BDC+∠CBD)=∠BAC+2∠DBC，
【答案】11120
Fra Baidu bibliotek【解析】
∵360÷30=12，
∴他需要走12−1=11次才会回到原来的起点，即一共走了12×10=120米.
故答案为11，120.
4．如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD与BE相交于点F，若BF＝AC，则∠ABC＝_____度．
【答案】45
【解析】
【分析】
根据三角形全等的判定和性质，先证△ADC≌△BDF，可得BD=AD，可求∠ABC=∠BAD=45°．
二、八年级数学三角形选择题（难）
7．在多边形内角和公式的探究过程中，主要运用的数学思想是（）
A．化归思想B．分类讨论C．方程思想D．数形结合思想
【答案】A
【解析】
【分析】
根据多边形内角和定理：（n-2）·180（n≥3）且n为整数）的推导过程即可解答．
【详解】
解：多边形内角和定理：（n-2）·180（n≥3）且n为整数），该公式推导的基本方法是从n边形的一个顶点出发引出（n-3）条对角线，将n边形分割为（n-2）个三角形，这（n-2）个三角形的所有内角之和正好是n边形的内角和，体现了化归思想．
∴∠BDC= ∠BAC，
∵∠BAC+2∠ACB=180°，
∴ ∠BAC+∠ACB=90°，
∴∠BDC+∠ACB=90°，
故③正确，
④∵∠BEC=180°− (∠MBC+∠NCB)
=180°− (∠BAC+∠ACB+∠BAC+∠ABC)
=180°− (180°+∠BAC)
∴∠BEC=90°− ∠BAC，
∴∠BAC+2∠BEC=180°，故④正确，
即正确的有4个，
故选D
【点睛】
此题考查三角形的外角性质，平行线的判定与性质，三角形内角和定理，解题关键在于掌握各性质定理
9．一个三角形的两边长分别为5和7，设第三边上的中线长为x，则x的取值范围是（ ）
A．x>5B．x<7C．2<x<12D．1<x<6
【答案】D
5．如图所示，在四边形ABCD中，AD⊥AB，∠C=110°，它的一个外角∠ADE=60°，则∠B的大小是_____．
【答案】40°
【解析】
【分析】根据外角的概念求出∠ADC的度数，再根据垂直的定义、四边形的内角和等于360°进行求解即可得.
【详解】∵∠ADE=60°，
∴∠ADC=120°，
∵AD⊥AB，
【详解】
∵AD⊥BC于D，BE⊥AC于E
∴∠EAF+∠AFE=90°，∠DBF+∠BFD=90°，
又∵∠BFD=∠AFE（对顶角相等）
∴∠EAF=∠DBF，
在Rt△ADC和Rt△BDF中，
，
∴△ADC≌△BDF（AAS），
∴BD=AD，
即∠ABC=∠BAD=45°．
故答案为45．
【点睛】
三角形全等的判定是中考的热点，一般以考查三角形全等的方法为主，判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．
故答案为A．
【点睛】
本题主要考查了在数学的学习过程应用的数学思想，弄清推导过程是解答此题的关键.
8．如图，∠ABC∠ACB，BD、CD分别平分△ABC的内角∠ABC、外角∠ACP，BE平分外角∠MBC交DC的延长线于点E，以下结论：①∠BDE ∠BAC；②DB⊥BE；③∠BDC∠ACB90；④∠BAC2∠BEC180.其中正确的结论有（）
如图所示:
AB=5，AC=7，
设BC=2a，AD=x，
∴∠DAB=90°，
∴∠B=360°﹣∠C﹣∠ADC﹣∠A=40°，
故答案为40°．
【点睛】本题考查了多边形的内角和外角，掌握四边形的内角和等于360°、外角的概念是解题的关键．
6．如图，∠1、∠2、∠3、∠4是五边形ABCDE的4个外角，若∠A=100°，则∠1+∠2+∠3+∠4=．
【答案】280°
八年级上册数学 全册全套试卷专题练习（解析版）
一、八年级数学三角形填空题（难）
1．如图，AB∥CD，点P为CD上一点，∠EBA、∠EPC的角平分线于点F，已知∠F＝40°，则∠E＝_____度．
【答案】80
【解析】
【详解】
如图，根据角平分线的性质和平行线的性质，可知∠FMA= ∠CPE=∠F+∠1，∠ANE=∠E+2∠1=∠CPE=2∠FMA，即∠E=2∠F=2×40°=80°.
A．1个B．2个C．3个D．4个
【答案】D
【解析】
【分析】
根据角平分线的定义、三角形的内角和定理、三角形的外角的性质、判断即可．
【详解】
①∵BD、CD分别平分△ABC的内角∠ABC、外角∠ACP，
∴∠ACP=2∠DCP，∠ABC=2∠DBC，
又∵∠ACP=∠BAC+∠ABC，∠DCP=∠DBC+∠BDC，
【解析】
试题分析：先根据邻补角的定义得出与∠EAB相邻的外角∠5的度数，再根据多边形的外角和定理即可求解．
解：如图，∵∠EAB+∠5=180°，∠EAB=100°，
∴∠5=80°．
∵∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=360°，
∴∠1+∠2+∠3+∠4=360﹣80°=280°
故答案为280°．
考点：多边形内角与外角．
故填22．
【点睛】
本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答.
3．如图所示，小明从A点出发，沿直线前进10米后向左转30°，再沿直线前进10米，又向左转30°，…，照这样下去，他第一次回到出发地A点时，（1）左转了____次；（2）一共走了_____米．
故答案为80.
2．一个等腰三角形的两边长分别为4cm和9cm，则它的周长为__cm．
【答案】22
【解析】
【分析】
底边可能是4，也可能是9，分类讨论，去掉不合条件的，然后可求周长.
【详解】
试题解析：①当腰是4cm，底边是9cm时：不满足三角形的三边关系，因此舍去．
②当底边是4cm，腰长是9cm时，能构成三角形，则其周长=4+9+9=22cm．
∴∠BAC=2∠BDE，
∴BDE BAC
∴①正确；
②∵BD、BE分别平分△ABC的内角∠ABC、外角∠MBC，
∴∠DBE=∠DBC+∠EBC= ∠ABC+ ∠MBC= ×180°=90°，
∴EB⊥DB，
故②正确，
③∵∠DCP=∠BDC+∠CBD，2∠DCP=∠BAC+2∠DBC，∴2(∠BDC+∠CBD)=∠BAC+2∠DBC，
【答案】11120
Fra Baidu bibliotek【解析】
∵360÷30=12，
∴他需要走12−1=11次才会回到原来的起点，即一共走了12×10=120米.
故答案为11，120.
4．如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD与BE相交于点F，若BF＝AC，则∠ABC＝_____度．
【答案】45
【解析】
【分析】
根据三角形全等的判定和性质，先证△ADC≌△BDF，可得BD=AD，可求∠ABC=∠BAD=45°．
二、八年级数学三角形选择题（难）
7．在多边形内角和公式的探究过程中，主要运用的数学思想是（）
A．化归思想B．分类讨论C．方程思想D．数形结合思想
【答案】A
【解析】
【分析】
根据多边形内角和定理：（n-2）·180（n≥3）且n为整数）的推导过程即可解答．
【详解】
解：多边形内角和定理：（n-2）·180（n≥3）且n为整数），该公式推导的基本方法是从n边形的一个顶点出发引出（n-3）条对角线，将n边形分割为（n-2）个三角形，这（n-2）个三角形的所有内角之和正好是n边形的内角和，体现了化归思想．
∴∠BDC= ∠BAC，
∵∠BAC+2∠ACB=180°，
∴ ∠BAC+∠ACB=90°，
∴∠BDC+∠ACB=90°，
故③正确，
④∵∠BEC=180°− (∠MBC+∠NCB)
=180°− (∠BAC+∠ACB+∠BAC+∠ABC)
=180°− (180°+∠BAC)
∴∠BEC=90°− ∠BAC，
∴∠BAC+2∠BEC=180°，故④正确，
即正确的有4个，
故选D
【点睛】
此题考查三角形的外角性质，平行线的判定与性质，三角形内角和定理，解题关键在于掌握各性质定理
9．一个三角形的两边长分别为5和7，设第三边上的中线长为x，则x的取值范围是（ ）
A．x>5B．x<7C．2<x<12D．1<x<6
【答案】D
5．如图所示，在四边形ABCD中，AD⊥AB，∠C=110°，它的一个外角∠ADE=60°，则∠B的大小是_____．
【答案】40°
【解析】
【分析】根据外角的概念求出∠ADC的度数，再根据垂直的定义、四边形的内角和等于360°进行求解即可得.
【详解】∵∠ADE=60°，
∴∠ADC=120°，
∵AD⊥AB，
【详解】
∵AD⊥BC于D，BE⊥AC于E
∴∠EAF+∠AFE=90°，∠DBF+∠BFD=90°，
又∵∠BFD=∠AFE（对顶角相等）
∴∠EAF=∠DBF，
在Rt△ADC和Rt△BDF中，
，
∴△ADC≌△BDF（AAS），
∴BD=AD，
即∠ABC=∠BAD=45°．
故答案为45．
【点睛】
三角形全等的判定是中考的热点，一般以考查三角形全等的方法为主，判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．
故答案为A．
【点睛】
本题主要考查了在数学的学习过程应用的数学思想，弄清推导过程是解答此题的关键.
8．如图，∠ABC∠ACB，BD、CD分别平分△ABC的内角∠ABC、外角∠ACP，BE平分外角∠MBC交DC的延长线于点E，以下结论：①∠BDE ∠BAC；②DB⊥BE；③∠BDC∠ACB90；④∠BAC2∠BEC180.其中正确的结论有（）