2020-2021学年人教版八年级下册数学习题课件19.2.9一次函数与二元一次方程(组)
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2020—2021学年人教版数学八年级下册 19.2. 2一次函数课件
【课前检测】
1. 一般地，形如 y=kx+b(k,b是常数，k≠0) 的函数，叫做一次函数.
当 b=0时，y=kx+b就变成了 y=kx（k≠0) , 由此可见 正比例函数是 特殊的 一次函数 。 2.一般地，正比例函数 y=kx (k是常数，k≠0 )的图象是一条经过
（0, 0） 和（1，k) 两点的一条直线，我们称它为直线 y=kx . 当 k>0 时，直线y=kx经过第一、三象限 ，从左向右 上升 ，
7.已知一次函数 y=(1-2m)x+m-1 , 求满足下列条件 的m的值： （1）函数值y随x的增大而增大. （2）函数图象与y轴的负半轴相交. （3）函数的图象过第二、三、四象限. （4）函数的图象过原点.
通过本课时的学习，需要我们掌握： 1.一次函数的一般形式及一次函数与正比例函数的关系. 2.一次函数的图象与性质.
【探究新知】
解：（1）列表
(1) y=x, y=x+2, y=x-2
x
… -2 -1 0 1
y=x … -2 -1 0 1 y=x+2 … 0 1 2 3
y=x-2 … -4 -3 -2 -1
（2）描点 （3）连线
2…
2… 4… 0…
.
.
.
y
...0...
.
.
.
.
.
.
2
y=x+2
y=x y=x-2
4.对于函数y=5x+6,y的值随x的值减小而_减__小___. 5.函数y=2x－1经过 一、三、四 象限.
6.（温州·中考）直线
与两坐标轴围成的三角形
面积是
.
【解析】令y=0，得x=﹣3，令x=0，得y=6，所以围成
1. 一般地，形如 y=kx+b(k,b是常数，k≠0) 的函数，叫做一次函数.
当 b=0时，y=kx+b就变成了 y=kx（k≠0) , 由此可见 正比例函数是 特殊的 一次函数 。 2.一般地，正比例函数 y=kx (k是常数，k≠0 )的图象是一条经过
（0, 0） 和（1，k) 两点的一条直线，我们称它为直线 y=kx . 当 k>0 时，直线y=kx经过第一、三象限 ，从左向右 上升 ，
7.已知一次函数 y=(1-2m)x+m-1 , 求满足下列条件 的m的值： （1）函数值y随x的增大而增大. （2）函数图象与y轴的负半轴相交. （3）函数的图象过第二、三、四象限. （4）函数的图象过原点.
通过本课时的学习，需要我们掌握： 1.一次函数的一般形式及一次函数与正比例函数的关系. 2.一次函数的图象与性质.
【探究新知】
解：（1）列表
(1) y=x, y=x+2, y=x-2
x
… -2 -1 0 1
y=x … -2 -1 0 1 y=x+2 … 0 1 2 3
y=x-2 … -4 -3 -2 -1
（2）描点 （3）连线
2…
2… 4… 0…
.
.
.
y
...0...
.
.
.
.
.
.
2
y=x+2
y=x y=x-2
4.对于函数y=5x+6,y的值随x的值减小而_减__小___. 5.函数y=2x－1经过 一、三、四 象限.
6.（温州·中考）直线
与两坐标轴围成的三角形
面积是
.
【解析】令y=0，得x=﹣3，令x=0，得y=6，所以围成
八年级数学下册第19章一次函数19.2一次函数19.2.2一次函数19.2.2.2一次函数的图象与性质课件新人教版
初中数学（人教版）
八年级 下册
第十九章 一次函数
知识点一 正比例函数的定义
定义
举例
正比例 一般地,形如y=kx(k是常数,k≠0)的函数,叫做 函数 正比例函数,其中k叫做比例系数
如y=-3x,y= 12 x均为正比例函数,比例系数 分别为-3, 12
知识 详解
(1)如果两个变量的比值是一个常数,那么这两个变量之间的关系就是正比例函数关系. (2)正比例函数y=kx(k是常数,k≠0)必须满足两个条件:①比例系数k≠0;②自变量x的次数 是1
3
选项中符合条件的数只有2.故选B.
2.(2016浙江丽水中考)在平面直角坐标系中,点M,N在同一个正比例函 数图象上的是 ( ) A.M(2,-3),N(-4,6) B.M(-2,3),N(4,6) C.M(-2,-3),N(4,-6) D.M(2,3),N(-4,6)
答案 A 设过点M的正比例函数图象对应的解析式为y=kx(k≠0).
x
⑤y=-1+x,即y=x-1,也不能化为y=kx(k≠0)的形式.只有②是正比例函数. 故选B. 答案 B 解题归纳 (1)判断一个函数是不是正比例函数,就是判断该函数能否 化成y=kx(k≠0)的形式;(2)若一个函数是正比例函数,则必有k为常数,k ≠0且x的次数为1,关于自变量x的代数式必为单项式.
2
2
分析 先确定函数自变量的取值范围,然后依次列表、描点、连线,即 可得到函数图象,再进行比较.
解析 列表:
x
…
-4
-2
0
2
4
…
y= 1 x 2
…
-2
-1
0
1
2
…
y=-1 x
八年级 下册
第十九章 一次函数
知识点一 正比例函数的定义
定义
举例
正比例 一般地,形如y=kx(k是常数,k≠0)的函数,叫做 函数 正比例函数,其中k叫做比例系数
如y=-3x,y= 12 x均为正比例函数,比例系数 分别为-3, 12
知识 详解
(1)如果两个变量的比值是一个常数,那么这两个变量之间的关系就是正比例函数关系. (2)正比例函数y=kx(k是常数,k≠0)必须满足两个条件:①比例系数k≠0;②自变量x的次数 是1
3
选项中符合条件的数只有2.故选B.
2.(2016浙江丽水中考)在平面直角坐标系中,点M,N在同一个正比例函 数图象上的是 ( ) A.M(2,-3),N(-4,6) B.M(-2,3),N(4,6) C.M(-2,-3),N(4,-6) D.M(2,3),N(-4,6)
答案 A 设过点M的正比例函数图象对应的解析式为y=kx(k≠0).
x
⑤y=-1+x,即y=x-1,也不能化为y=kx(k≠0)的形式.只有②是正比例函数. 故选B. 答案 B 解题归纳 (1)判断一个函数是不是正比例函数,就是判断该函数能否 化成y=kx(k≠0)的形式;(2)若一个函数是正比例函数,则必有k为常数,k ≠0且x的次数为1,关于自变量x的代数式必为单项式.
2
2
分析 先确定函数自变量的取值范围,然后依次列表、描点、连线,即 可得到函数图象,再进行比较.
解析 列表:
x
…
-4
-2
0
2
4
…
y= 1 x 2
…
-2
-1
0
1
2
…
y=-1 x
2020-2021学年八年级数学人教版下册：19..2.2一次函数课件
_________.
• 若小明画了如图所示的 一条直线，这条直线是 什么函数？
正比例函数ｙ＝ｋｘ
• ｘ与y的函数关系式是 什么？
确定正比例函数解析 式需要几个条件？
过原点的 直线是正 比例函数。
y 3
o1
x
• 若一次函数 y = kx + 5 的 图象平行于yy==33xx+4 ，则
• k=＿3＿；
请你完成探究3
归纳3
直线y=kx+b的 图象与y轴交点 的纵坐标就是 ___b___的值.
课后作业（表格）
ｙ＝ｋｘ＋ｂ 示意图
（草图）
ｂ＝０
ｋ＞０ ｂ＞０ ｂ＜０
ｂ＝０
ｋ＜０ ｂ＞０ ｂ＜０
直线经过 的象限
直线的 变化趋势
1.若正比例函数 y = kx 的图象，经 过点(-1,-5),则这个函数解析式为
• 又有同学画了如下一条直线： 请你确定该直线的解析式。
Y 2
-3 O x
确定一次函数解析式需要
几个条件？ 待定系数法
发现：在确定函数表达式时，要求几个 常数就需要知道几个点的坐标。
确定一次函数表达式的步骤：
1、设—设函数表达式y=kx+b 2、代—将已知条件代入y=kx+b中，
列出关于k、b的方程 3、求—解方程，求k、b的值 4、写—把求出的k、b值代回到表
若两直线平行，则k的值相等。
• 若一次函数 y = 3x + b 的 图象经过点A(０，5），则 b=＿４＿；
一次函数图象与y轴的交点可以确定b。
• 又有同学画了如下 一条直线： y=2x+b， 3
则 b=___2_____
Y 2
-3 O x
• 若小明画了如图所示的 一条直线，这条直线是 什么函数？
正比例函数ｙ＝ｋｘ
• ｘ与y的函数关系式是 什么？
确定正比例函数解析 式需要几个条件？
过原点的 直线是正 比例函数。
y 3
o1
x
• 若一次函数 y = kx + 5 的 图象平行于yy==33xx+4 ，则
• k=＿3＿；
请你完成探究3
归纳3
直线y=kx+b的 图象与y轴交点 的纵坐标就是 ___b___的值.
课后作业（表格）
ｙ＝ｋｘ＋ｂ 示意图
（草图）
ｂ＝０
ｋ＞０ ｂ＞０ ｂ＜０
ｂ＝０
ｋ＜０ ｂ＞０ ｂ＜０
直线经过 的象限
直线的 变化趋势
1.若正比例函数 y = kx 的图象，经 过点(-1,-5),则这个函数解析式为
• 又有同学画了如下一条直线： 请你确定该直线的解析式。
Y 2
-3 O x
确定一次函数解析式需要
几个条件？ 待定系数法
发现：在确定函数表达式时，要求几个 常数就需要知道几个点的坐标。
确定一次函数表达式的步骤：
1、设—设函数表达式y=kx+b 2、代—将已知条件代入y=kx+b中，
列出关于k、b的方程 3、求—解方程，求k、b的值 4、写—把求出的k、b值代回到表
若两直线平行，则k的值相等。
• 若一次函数 y = 3x + b 的 图象经过点A(０，5），则 b=＿４＿；
一次函数图象与y轴的交点可以确定b。
• 又有同学画了如下 一条直线： y=2x+b， 3
则 b=___2_____
Y 2
-3 O x
2020-2021年八年级下册人教版数学习题课件 19.2 一次函数 19.2.1 正比例函数
正比例函数的定义 1．(3分)能构成正比例函数关系的是( C ) A．矩形的长和宽 B．正方形的面积和边长 C．三角形的某边长一定，这边上的高与三角形的面积 D．三角形的面积一定，一边长与这边上的高 2．(3分)(梧州中考)下列函数中，正比例函数是( A ) A．y＝－8x B．y＝8
x C．y＝8x2 D．y＝8x－4
解：(1)m＜1；(2)m＞1；(3)y＝－x，图略
2
2ห้องสมุดไป่ตู้
一、选择题(每小题4分，共8分) 11．小强去百货大楼购买贺年卡，已知每张贺年卡为5元，则图中能反映小强所付 款y(元)和所购贺年卡数量x(张)之间的关系的是( D )
12．已知关于x的正比例函数y＝(2m－1)x的图象上有两点A(x1，y1)，B(x2，y2)， 当x1＜x2时，y1＞y2，则m的取值范围是( A )
15．若k＞0，x＞0，则关于函数y＝kx的结论：①y随x的增大而增大；②y随x的增 大而减小；③y恒为正值；④y恒为负数．正确的是__①③__．(直接写出正确结论 的序号) 三、解答题(共40分) 16．(9分)已知正比例函数y＝kx的图象经过点(3，－6)． (1)求这个函数的解析式； (2)在如图所示的平面直角坐标系中画出这个函数的图象； (3)判断点A(4，－2)，点B(－1.5，3)是否在这个函数的图象上．
9．(4分)已知正比例函数y＝kx经过点(－1，2)，则k＝__－2__，图象经过第__二、 四__象限． 10．(9分)已知正比例函数y＝(1－2m)x. (1)m为何值时，函数图象经过第一、三象限？ (2)m为何值时，y随x的增大而减小？ (3)若函数图象经过(－2，2)，求此函数的解析式，并画出函数的图象．
3．(3 分)如果 y＝x＋2a－1 是正比例函数，那么 a 的值是( A )
人教版八年级数学下册课件：19.2一次函数--2.3 一次函数与方程、不等式(1)一次方程、不等式
10
知识点一：一次函数与一元一次方程
学以致用
3.一次函数y=mx+n的图象如图所示， 则方程mx+n=0的解为( C ) A.x=2 B.y=2 C.x=-3 D.y=-3 4.已知方程kx+b=0的解是x=3，则函 数y=kx+b的图象可能是( C )
11
知识点二：一次函数与一元一次不等式
新知探究
4
知识点一：一次函数与一元一次方程
新知归纳
因为任何一个以x为未知数的一元一次方程都 可以变形为ax＋b＝0(a≠0)的形式，所以解 一元一 次方程相当于在某个一次函数y＝ax＋b的函数值为 0时，求自变量x的值.
5
知识点一：一次函数与一元一次方程
新知归纳 一次函数与一元一次方程的联系：
任何一个以x为未知数的一元一次方程都可以变 形为ax＋b＝0(a≠0，a，b为常数)的形式，所以解一 元一次方程可以转化为：求一次函数y＝ax＋b(a≠0， a，b为常数)的函数值为0时，自变量x的取值；反映在 图象上，就是直线y＝ax＋b与x轴的交点的横坐标．
下面3个不等式有什么共同点和 不同点？你能从函数的角度对解这3个不等 式进行解释吗？ (1)3x+2＞2; (2) 3x+2＜0；(3) 3x＋2＜-1.
12
知识点二：一次函数与一元一次不等式
新知探究
可以看出，这3个不等式的不等号左 边都是3x＋2,而不等号及不等号右边却有 不同.从函数的角度看，解这3个不等式相 当于在一次函数y＝3x＋2的函数值分别大 于2、小于0、小于－1时，求自变量x的取 值范围.或者说，在直线y＝3x＋2上取纵坐 标分别满足大于2、小于0、小于－1的点， 看它们的横坐标分别满足什么条件(如图).
知识点一：一次函数与一元一次方程
学以致用
3.一次函数y=mx+n的图象如图所示， 则方程mx+n=0的解为( C ) A.x=2 B.y=2 C.x=-3 D.y=-3 4.已知方程kx+b=0的解是x=3，则函 数y=kx+b的图象可能是( C )
11
知识点二：一次函数与一元一次不等式
新知探究
4
知识点一：一次函数与一元一次方程
新知归纳
因为任何一个以x为未知数的一元一次方程都 可以变形为ax＋b＝0(a≠0)的形式，所以解 一元一 次方程相当于在某个一次函数y＝ax＋b的函数值为 0时，求自变量x的值.
5
知识点一：一次函数与一元一次方程
新知归纳 一次函数与一元一次方程的联系：
任何一个以x为未知数的一元一次方程都可以变 形为ax＋b＝0(a≠0，a，b为常数)的形式，所以解一 元一次方程可以转化为：求一次函数y＝ax＋b(a≠0， a，b为常数)的函数值为0时，自变量x的取值；反映在 图象上，就是直线y＝ax＋b与x轴的交点的横坐标．
下面3个不等式有什么共同点和 不同点？你能从函数的角度对解这3个不等 式进行解释吗？ (1)3x+2＞2; (2) 3x+2＜0；(3) 3x＋2＜-1.
12
知识点二：一次函数与一元一次不等式
新知探究
可以看出，这3个不等式的不等号左 边都是3x＋2,而不等号及不等号右边却有 不同.从函数的角度看，解这3个不等式相 当于在一次函数y＝3x＋2的函数值分别大 于2、小于0、小于－1时，求自变量x的取 值范围.或者说，在直线y＝3x＋2上取纵坐 标分别满足大于2、小于0、小于－1的点， 看它们的横坐标分别满足什么条件(如图).
2019-2020人教版八年级数学下册19.2 一次函数(2 )同步课件(共20张)
第十九章 一次函数
分析 (1)因为交点 P 的坐标适合两条直线的解析式, 所以把点 P(1, b)分别代入直 线 l1 和 l2 的解析式, 求得 b 和 m 的值. (2)把 x=a 代入直线 l1 和 l2 的解析式, 求出点 C 和 D 的坐标, 根据 CD=2, 列 出关于 a 的方程, 求出 a 的值即可.
第十九章 一次函数
解：(1)把点 P(1, b)代入 y=2x+1,得 b=2+1=3, 则 P(1, 3). 把点 P(1, 3) 代入 y=mx+4,得 m+4=3, ∴m=-1.(2)直线 x=a 与直线 l1 的交点 C 的坐标 为(a, 2a+1), 与直线 l2 的交点 D 的坐标为(a, -a+4). ∵CD=2, ∴
例题 2 如图 19-2-23, 直线 y=x+b 与直线 y=kx+6(k≠0)交于点 P
(3, 5), 则关于 x 的不等式 x+b>kx+6 的解集是 x>3 . ______________________________________
第十九章 一次函数
分析 观察函数图像可知, 直线 y=x+b 与直线 y=kx+6(k≠0)的交点为 P(3, 5), 在 点 P(3, 5)的右侧, 直线 y=x+b 在直线 y=kx+6(k≠0)的上方, 即 x+b>kx+6, 此时对应的 x 的取值范围为 x>3.
第十九章 一次函数
锦囊妙计 一次函数的最值问题
解此类问题时, 应先得到正确的函数解析式, 确定自变量的取值范围, 再根 据函数的性质确定最大(小)值. 自变量的取值范围常结合实际意义列不等式 (组)得到.
2020-2021学年人教版八年级数学下册课件-19一次函数
一次函数又有什么性质呢?
（3）图象与x轴的交点坐标是 ，与y轴的交点坐标是 ，图像经过 象限。
k的正负对函数图象有什么影响?
(1)这三个函数的图象形状都是＿＿＿，并且倾斜程度＿＿＿；
3、正比例函数 y=kx（k是常数，k≠0）中，
告诉大家本节课你的收获！
（3）图象与x轴的交点坐标是 ，与y轴的交点坐标是 ，图像经过 象限。
y=kx（k是常数，k≠0） y=－x+1
4
y=x+1
画出函数
1、什么叫正比例函数、一次函数？它们之间有什么3 关系？ （3）图象与x轴的交点坐标是 ，与y轴的交点坐标是 ，图像经过
象限。y=x+1，
当K<0时，图象呈下降趋势，y随x增大而减小 2
当K>0时，图象呈上升趋势，y随x增大而增大
正比例函数的图象是(
平移|b|个单位长度而得到（当b>0向
上平移；当b<0时，向下平移）
2、用两点法画一次函数图象
实践：用两点法在同一坐标系中画出函数y=2x－1与y=－0.5x+1的图象．
x y=2x－１
x y= －0.5x+1
y 6
5
4
3
2
1
- - - - - - o1 2 3 4 5 6x 6 5 4 3 2 1-
a: 一般地，一次函数y=kx+b（k、b为常数， k≠0)的图象是平行于直线y=kx的一条直线，因 此我们以后把一次函数y=kx+b的图象叫做直线 y=kx+b
b: 直线 y=kx+b 与y轴相交于点（0，
b），b叫做直线y=kx+b在y轴上的截距，
简称截距
2020-2021学年人教版数学八年级(下册)19.2.2一次函数-课件
总 结 一次函数图象的画法
1.两点法：由于两点确定一条直线，所以在 平面直角坐标系中画出一次函数的图象时，先描 出适合解析式的两点，再通过这两点作直线即可.
2.平移法：直线y=kx+b可以看作由直线y=kx 平移|b|个单位长度得到.当b>0时，向上平移；当 b<0，向下平移 .
探究
画 出 函 数 y=x+1 ， y=-x+1 及 y=2x+1 y=-2x+l的图象 .并思考一 次函数解析式 y=kx+b(k，b是常 数 ， k≠0) 中 ， k 的 正 负 对 函 数 图 象有什么影响？
1
点(0.5，0) y=2x-1
令x=0.5，此时y= 0 ， 点的坐标为 (0.5，0) .
-1 O 1 2 x -1 点(-0.5，-2)
x
0
1
y=2x-1
-1
1
y=-0.5x+1
1
0.5
点(0.5，0) y=-0.5x+1 y
这两点都在直线上.
1
y=2x-1
-1 O 1 2 x -1
点(-0.5，-2)
6 点(0，5)
3
-6 -3 O 3 6 x -3 y=-6x+5
-6 点(1，-1)
思考
比较右边两个函数图 象，你能发现什么？
y y=-6x 6
3
-6 -3 O 3 6 x -3 y=-6x+5
-6
发现
(1)这两个函数的图象形状都是 一条直线 ，
并且倾斜程度 相同 .
(2) 函 数 y=-6x 的 图 象 经 过 原点 ，函数y=-6x+5的图 象与y轴交于 (0，5) ，即它可 以看作由直线y=-6x向 上 平