浙江财经大学东方学院统计学第三章 综合指标
统计学03第三章 综合指标
结构相对数
28
3.作用 说明事物的性质和特征 揭示发展过程。 反映总体的质量或工作质量，反映人力、 物力、财力的利用情况 分析平均指标
29
㈢比例相对指标
⒈定义：总体中各个组成部分之比
比例相对数 总体中某部分数值 总体中另一部分数值
⒉计算： 例1：2010年东莞市三大产业增加值比例为： 0.4%：51.41%：48.19%=0.40：51.41：48.19 例2：2010年第六次全国人口普查男性对女性的比例为： 105.20 ：100 例3：根据1982年、1990年、2000年和2010年全国人口 普查的数据，我国出生人口的性别比分别为108.5、 111.3、116.9、118.08。
• 例：某厂计划每人每日平均生产产品5件实 际每人每日平均生产5.5件，则
5 .5 5 100 % 110 %
计划完成相对数
即：超额10%完成计划。
19
• 注：计划完成相对数的评价：
• 对于越高越好的现象：计划完成相对数越大， 表示计划完成程度越高；大于100%表示超额 完成计划。 • 对于越低越好的现象：计划完成相对数越小， 表示计划完成程度最高。小于100%表示超额 完成计划。
220 200
计划完成相对数
100 % 110 %
即：超额10%完成计划。
16
⑵根据相对指标计算计划完成程度
• 例1：某厂计划本年劳动生产率要比上年提高4%， 实际提高5%，则
100 % 5 % 100 % 4 %
计划完成相对数
100 % 100 . 96 %
即：超额0.96%完成计划。
27
㈡结构相对指标
⒈定义：总体中的各个组成 部分与总体之比 ⒉计算： 总体部分数值
统计学原理-第三章综合指标(复旦大学第六版)
比上年增收近8000亿元。
作用 : 总量指标能反映一个国家的基本国情和
国力，反映某部门、单位等人、财、 物的基本数据 。
总量指标是进行决策和科学管理的依据
之一 。
总量指标是计算相对指标和平均指标的
基础。
二、 总量指标的分类
按其反映的内容不同可分为：
- 总体单位总量
3.作用
-
比较作用
a. 同类现象在不同空间的对比。 b. 同一总体在不同时间上的比较。
-
利用平均指标可以分析现象之间的依存关系 利用平均指标可以进行数量上的推算，还可以作 为论断事物的一种数量标准或参考
4.种类
数值平均数
算术平均数 X 调和平均数 Xh 几何平均数 XG 众数
位置平均数 中位数
Mo
反映现象的强度：如人均CDP、人均粮食产量等 反映现象密度和普遍程度：如人口密度、每万人拥有医 院病床数…… 反映经济效率：资金利润率 其他：外贸依存度=对外贸易总额/GDP 保险密度=保费/人口数
1.强度相对数的数值表示有两种方法：
① 一般用复名数表示； ② 也有少数用百分数或千分数表示。
2.有些强度相对数有正、逆两种计算方法：
2. 首先将总体全部数值抽象化为100，求得 各部分数值在总体中所占百分数，然后将各 部分的百分数连比得比例相对数。
例
2009年上海GDP抽象化为100， 第一产业、第二产业、第三产业的比例 为： 0.7︰39.9︰59.4
(四) 比较相对指标(类比相对指标)
计算公式为：
比较相对数
某条件下的某类指标数值 另一条件下的同类指标数值
计算原则：
1.现象的同类性。 2.明确的统计含义。
浙江财经学院东方学院特色专业建设项目评估指标体系
浙江财经学院东方学院特色专业建设项目评估指标体系（试行）征求意见稿一、特色专业建设项目评估指标说明1.本指标体系依据教育部《关于加强“质量工程”本科特色专业建设的指导性意见》（教高司函〔2008〕208号）和《普通高等学校本科教学工作合格评估指标体系》（教高厅〔2011〕2号）文件精神，结合我院“十二五”规划制定而成。
2.特色专业是指充分体现学校办学定位，在教育目标、师资队伍、课程体系、教学条件和培养质量等方面，具有较高的办学水平和鲜明的办学特色，获得社会认同并有较高社会声誉的专业。
特色专业是经过长期建设形成的，是学校办学优势和办学特色的集中体现。
3.特色专业建设是全方位的教育教学改革活动。
特色专业建设和人才培养工作要与社会需求紧密联系，结合自身实际，科学准确定位，推进教学改革，强化实践教学，满足经济社会发展对多样化、多类型和紧缺人才的需要。
人才培养方案的制定和优化是特色专业建设的核心内容，要科学制定与优化人才培养方案，并形成与特色专业建设相配套的师资队伍建设机制、教学条件和教学管理制度，为落实人才培养方案提供保障。
4.本指标体系给出A、C两级标准，介于A、C之间为B级，达不到C级为D级,综合评审得分计算：M=∑K i M i，其中K i为评分等级系数，A、B、C、D的系数分别为1.0、0.8、0.6、0.4，M i是各二级指标的分值。
5. 评估结果分为优秀，良好、一般、不合格四个等级。
M≥90分为优秀，M80分为良好，M60分为一般，M60分为不合格。
二、指标体系三、评价指标内涵及其标准注：1 人才培养模式是指在一定的现代教育理论、教育思想指导下，按照特定的培养目标和人才规格，以相对稳定的教学内容和课程体系，管理制度和评估方式，实施人才教育的过程的总和。
它具体可以包括四层涵义：培养目标和规格；为实现一定的培养目标和规格的整个教育过程；为实现这一过程的一整套管理和评估制度；与之相匹配的科学的教学方式、方法和手段。
浙江财经大学统计学2020年考研专业课初试大纲
应用统计硕士专业学位统计学考试大纲
一、考查目标
应用统计硕士专业学位《统计学》考试是为我校招收应用统计硕士生设置的具有选拔性质的考试科目。
其目的是科学、公平、有效地测试考生是否具备攻读应用统计专业硕士所必须的基本素质、一般能力和培养潜能，以选拔具有发展潜力的优秀人才入学，为国家的经济建设培养具有良好职业道德、法制观念和国际视野、具有较强分析与解决实际问题能力的高层次、应用型、复合型的统计专业人才。
考试要求是测试考生掌握数据处收集、处理和分析的一些基本统计方法。
具体来说要求考生：
1. 掌握数据收集和处理的基本方法。
2. 掌握数据分析的基本原理和方法。
3. 掌握基本的概率论知识。
4. 具有运用统计方法分析数据和解释数据的基本能力。
二、参考书目
《统计学》，李金昌主编，高等教育出版社，2018年。
《概率论与数理统计教程》（第二版），茆诗松、程依明、濮晓龙，高等教育出版社，2011。
三、考试形式和试卷结构
1. 试卷满分及考试时间。
浙江财经大学东方学院统计学第三章 综合指标
x xff1295257（ 7分）
统计学原理
31
例 一年级新生期末成绩（各科成绩的平均值）分布如下表， 计算此年级的平均成绩。
成绩 60以下 60-70 70-80 80-90 90以上
合计
人数 20 30 100 40 10 200
组中值x 55 65 75 85 95 —
xf
1100 1950 7500 3400 950 14900
一般用百分数形式表示，运用十分广泛，如合格率、 及格率、恩格尔系数、就业率、失业率等都是结构指标。
比例相对指标：总体内部的比例关系
比例相对数 总 总体 体中 中另 某一 一部 部分 分数 数值 值
一般用X：Y或者X：Y：Z多个部分数值连比的形式百 分数形式表示，如性别比例、三次产业比例、轻重工业比 例等。
统计学原理
5
第一节 总 量 指 标
概述 计算原则 计量单位介绍
统计学原理
6
➢概 述
概念 反映社会经济现象一定时间、地点、条件下的总规
模、总水平的统计指标。 表现为绝对数、有名数。
作用
反映国情、国力和企事业单位人、财、物的状况； 是国民经济宏观管理和企业经济核算的基础性指标， 是实行目标管理的工具； 是计算相对指标和平均指标的基础，是基础指标。
。
表述为“计划降低、计划减少”的计划完成程度，小
于100%表示超额完成计划，大于100%表示未完成计划
。
两计种划这形的种式相形下对式达程的计度计划，划的而完本不成质计程一算度样绝，。对一程般度只。说明超额或未完成
统计学原理
18
结构相对指标：总体内部组成状况
结构相对 总 总数体 体全 部部 分1数 数0％ 0值 值
《统计学综合指标》
《统计学综合指标》统计学综合指标是统计学中运用的一种量化工具，用于描述和衡量统计数据的特征和趋势。
它可以用于概括数据集的中心趋势、离散程度、分布形状等多个方面，帮助我们更好地理解和分析数据。
常用的统计学综合指标包括均值、中位数、众数、方差、标准差、四分位数等。
下面我将对这些指标逐一进行介绍。
首先是均值，它是一组数据的平均值。
通过求取数据的总和再除以数据的个数，可以得到平均值。
均值可以反映数据的中心趋势，但受极端值的影响较大，不适合用于描述分布的形状。
中位数是一组数据排序后位于中间位置的数。
对于奇数个数据，中位数就是正中间的数；对于偶数个数据，中位数是中间两个数的平均值。
中位数对极端值不敏感，更能够反映数据的中心趋势。
众数是一组数据中出现次数最多的数值。
一个数据集可以有一个或多个众数，也可以没有众数。
众数可以用来描述数据的集中程度。
方差是一组数据离均值的平方差的平均值。
通过计算数据与均值的差值的平方，再对所有差值求平均，可以得到方差。
方差描述的是数据集的离散程度，值越大表示数据离散程度越高。
标准差是方差的平方根，用于度量数据的离散程度。
标准差与方差一样，值越大表示数据离散程度越高。
标准差是一个常用的指标，可以与均值一起用来描述数据的分布形状。
四分位数是将一组数据分为四个等份的数值。
第一个四分位数（Q1）将数据分为前25%和后75%，第二个四分位数（Q2）就是中位数，第三个四分位数（Q3）将数据分为前75%和后25%。
四分位数可以用来描述数据的分布形状，特别适用于有极端值的数据集。
除了上述指标，还有一些其他的综合指标，如偏度、峰度等。
偏度描述的是数据的分布的不对称程度，峰度描述的是数据分布的尾部形状。
综上所述，统计学综合指标为我们提供了对数据集特征和趋势的量化描述。
通过运用这些指标，我们可以更准确地理解和分析数据，从而为下一步的决策提供依据。
在实际应用中，我们可以根据具体问题选择合适的指标进行分析，以达到更好的效果。
统计学课件(第三章数据描述的综合指标)
研究分析
学者和研究机构可以通过 总量指标来分析社会经济 问题，提出解决方案。
03
相对指标
定义与计算方法
相对指标
是用来反映社会经济现象数量特征的相对水平、相互关系和变异程度的指标。
计算方法
相对指标通常采用两个数值的比值来计算，如比例、比率、动态相对数、计划 完成程度相对数等。
04
平均指标
定义与计算方法
定义
平均指标是用来反映数据集中趋势的统计指标，它通过把所有数据加起来并除以 数据的个数来计算。
计算方法
平均指标的计算方法包括算术平均数、调和平均数、几何平均数等。其中，算术平 均数是最常用的一种，其计算公式为 $overline{x} = frac{1}{n}sum_{i=1}^{n} x_i$， 其中 $n$ 是数据的个数，$x_i$ 是每一个数据。
相对指标的分类
结构相对数
反映总体内部各组或各部分之 间数量对比关系的相对指标， 如各产业在国民生产总值中的
比重。
比例相对数
反映总体中不同部分数量对比 关系的相对指标，如男女人口 比例。
强度相对数
反映一个现象的平均水平或单 位水平的相对指标，如人均国 内生产总值。
动态相对数
反映某一现象在不同时间上数 量变化程度的相对指标，如经
平均指标的分类
数值平均数
包括算术平均数、调和平均数和几何 平均数等，它们分别以不同的方式对 数据进行加权和处理。
位置平均数
包括中位数和众数，它们用来反映数 据分布的中心位置或集中趋势。
平均指标的应用
描述数据的集中趋势
通过计算平均指标，可以了解一组数据的中心趋势，即数据向哪 个值集中或偏移。
综合测评公示
0
6
0
0
注：1、按综合测评成绩从高到低排序。
2、此表一式四份，学生工作部、分院、辅导员、班内公布各一份。
0
20
鲍荻蓓
75.18
60
17
0
76.96
0
6
59
0
21
庄露
75.1
60
13
2.75
82.2
0
0
59
0
22
王文一
74.85
60
13.5
2
79.5
0
2
65
0
23
吴炳
73.685
60
14.5
0
74.37
0
2
67
0
24
毛传知
73.24
60
16.5
0.25
71.88
0
3
68
0
25
何家炜
65.11
60
15
0.5
3
0
78
0
9
马超亚
85.275
60
22.25
2
90.15
0
0
81
0
10
宋泽玲
84.605
60
21.5
0
85.41
3
0
78
0
11
季婷婷
83.375
60
19
1
89.75
0
0
73
0
12
楼珊
83.065
60
16.75
1
89.73
0
0
79
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x xff124090 0704（ .分 5）
统计学原理
32
例 某公司在四个城市销售产品，某月统计4个城市销售总额 分别为50、52、46、60（万元），毛利率分别为56%、 63%、70%和54%，计算此公司此月平均销售毛利率。
由于毛利率是通过毛利除以销售额计算得出的，平均毛 利率应该是通过四个城市毛利总和除以四个城市的销售总 额求出，因此相当于以各个城市销售额为权，对各个城市 的销售毛利率进行加权算术平均求得。
统计学原理
19
比较相对指标（类比相对数）：不同空间的静态对比关系
比较相对数 另某 一总 总体 体某 同指 类标 指 1值 0标 ％ 0 值
多采用相对指标或平均指标进行静态比较，以消除总体范围 不同的影响，找到可比的基础。实践中，比较标准（即分母） 一般存在两种情况：
比较标准是一般对象，此时分子分母可互换； 比较标准是一种基准或者典型时，分子分母不可互换。
统计学原理
29
绝对数形式数据的平均值
x xf fx1f1f1 x2 f2 f2 fx kkfk
分子为总体标志总量，其中每一个分项就是组标志总量 ，分母则为总体单位总量。
相对数、平均数形式数据的平均值
一般地，相对数、数 平都 均可以表示x为 a。如果已知 b
分组的xk、bk时,ak xkbk
响大于受极小值影响。 2）对于开口组，组中值未必准确，使平均数代表性
亡率、资产收益率、外贸依存度等
▼有时，强度相对指标的分子分母可以互换，形成： 正指标：一般地倾向于大些更好； 逆指标：一般地倾向于小些更好。
例如，国土面积与总人口数是有联系的两个总量指标，两
个指标对比形成强度相对指标：
人均国土面 国 积 总土人面口积 人口密度国总土人面口积
统计学原理
21
第三节 平 均 指 标 （average/mean）
特点
数量差异抽象化：反映总体一般水平、普遍水平；
具体条件下同类现象计算；
反映总体单位变量值的集中趋势：代表值。
统计学原理
23
数据集中区
x
作用 用于同类现象不同空间的对比； 用于同一指标不同时间的对比； 作为数量标准或参考； 分析现象之间的依存关系和数量估算。
统计学原理
变量x
24
种类
▪ 如何比较学生的学习效率？
统计学原理
3
总量指标 相对指标 平均指标 变异指标
统计学原理
4
综合指标法概述
采用统计指标概括和分析统计总体数量特征和数 量关系的方法。
指标法是一种描述性统计分析方法，是统计整理 的结果，也是进一步进行统计分析如统计推断的基 础。
通过指标，将总体内各单位的某些特征综合， 以描述出总体特征。这些特征一般可以用总量指标 、相对指标、平均指标，并辅之以变异指标进行描 述。
6
6
5（ 8 分）
张三期末平均成绩为58分。这个成绩是张三同学这个 学期学习业绩的代表值或一般水平。
统计学原理
28
加权算术平均（weighted average)：应用于分组的绝 对数资料，或者平均指标和相对指标资料
▼权（weight)表示重要性、影响力高低。根据表现形式 分为两种：
权数f（绝对权）：次数、频数等绝对数形式；统计学原理7类总量指标内容不同
时间不同
标志总量 单位总量 时期指标 时点指标
总体内所有 单位某数量 标志总和
总体单 位总数
特点 连续登记 可加性 与时间长短直 接相关
统计学原理
特点 间断登记 不可加性 与时间长短无 直接关系
8
➢总量指标计算原则
总量指标的计算主要是理论和实际问题。 同类总体和现象 统计口径一致 计量单位一致
一般用百分数形式表示，运用十分广泛，如合格率、 及格率、恩格尔系数、就业率、失业率等都是结构指标。
比例相对指标：总体内部的比例关系
比例相对数 总 总体 体中 中另 某一 一部 部分 分数 数值 值
一般用X：Y或者X：Y：Z多个部分数值连比的形式百 分数形式表示，如性别比例、三次产业比例、轻重工业比 例等。
总体标志总量 x 总体单位总量
▼算术平均指标与强度相对指标的区别 算术平均数分子分母总体范围一致，两者存在从属关系 ；而强度相对指标不存在标志值与各单位的对应问题； 强度相对指标分子分母可互换，算术平均数则不可。
统计学原理
26
数学符号规定：
xi 变量值( i 1，2，，n） mk 各组标志总量 k为（组数）
统计学原理
15
例：某企业计划本年度利润增长20％，实际增长50％；产 品单位成本减少10％，实际减少7％。
利润计划1完 50 成 % 1程 00度 1% 25% 120%
单位成本计划 17完 % 1成 00程 1 %0度 3.33% 110%
该企业利润比计划多完成25%，而单位成本差3.33%未 完成计划。
表明现象之间的比例关系； 找到不可比事物之间的比较基础； 便于记忆和保密
相对指标的表现形式
有名数：具有计量单位。如元/人，元/公斤等； 无名数：无计量单位，表示为系数、倍数、成数、百分
数、千分数等；
统计学原理
11
常用相对指标类型
根据对比指标的联系性质不同，一般常用的相对 指标分为几类：
计划完成相对指标； 结构相对指标； 比例相对指标； 比较相对指标； 强度相对指标； 动态相对指标
统计学原理
5
第一节 总 量 指 标
概述 计算原则 计量单位介绍
统计学原理
6
➢概 述
概念 反映社会经济现象一定时间、地点、条件下的总规
模、总水平的统计指标。 表现为绝对数、有名数。
作用
反映国情、国力和企事业单位人、财、物的状况； 是国民经济宏观管理和企业经济核算的基础性指标， 是实行目标管理的工具； 是计算相对指标和平均指标的基础，是基础指标。
x 平均数
连加符号
f 权数（次数、频数） 连乘符号
n 变量个数
简单算术平均：应用于未分组的绝对数形式资料
n
xx1x2 xn i1 xi
n
n
统计学原理
27
例 张三期末考试成绩微积分 55分，毛概63分，英语51分， 体育69分，宏观经济学65分，数理统计45分，求张三的平 均成绩。
6
x i1 xi 556351696545
大家好
1
第三章 综 合 指 标
统计学原理
2
问题
1、在有关大学生学习成绩影响因素调查中，假如搜集到了 2000名学生上学期期末各科考试成绩，以及周学习时长
▪ 如何考察每位学生成绩的一般水平？多少男生和女生？
▪ 要比较女生、男生成绩的高低，应如何进行比较？
▪ 如果已经根据年级进行了分组，然后对每个年级又进行了 周学习时长分组，那么每年级学生学习成绩如何比较？如 何比较每个年级各组学生成绩和学习时长均匀性？
统计学原理
17
▼以总量指标和以相对指标下达计划的特点
以总量指标下达计划时 计划完成程度大于100%表示超额完成计划，小于100%
表示未完成计划，而且可以计算超额或未完成计划的相对 程度和绝对程度。
以相对指标形式下达计划时
表述为“计划提高、计划增长”的计划完成程度，大
于100%表示超额完成计划，小于100%表示未完成计划
平均毛利率 四 四个 个城 城市 市销 毛售 利总 总额 额
xxf5 05% 65 26% 34 67% 06 05% 4
f
50 52 46 60
12.356
6.03%
208
统计学原理
33
算术平均的特点
优点：应用广泛，是平均数计算的基础，适合于代数运算； 缺点：1）易受极端值影响，代表性降低，并且受极大值影
13
计划以总量指标形式下达：采用基本公式
例：某企业计划2008年第一季度实现产值为100万元，实 际实现产值80万元，总成本计划降低4万元，实际降低了 5万元。
产值计划完 8成 01程 00度 % 80% 100
成本降低计划完5成 10程 0%度 125% 4
该企业差20%完成计划产值计划，欠产20万元；超额 25%完成成本降低计划，超额降低成本1万元。
常用GB水平、先进水平或者平均水平为比较基数。
动态相对指标：同一指标不同时间上的动态比较，即速度。
动态相对报 基 数告 期期 水水 1平 0％ 平 0
统计学原理
20
强度相对指标：现象的强度、密度、普遍程度
强度相对 另数一个某 有一 联总 系同 量 而的 指 性总 标 质量 不指标
强度相对指标常用两种方法表示： 复名数。如人均GDP、百人手机拥有量、人均住房面积等 无名数。多用百分数、千分数或系数表示，如出生率、死
平均指标
位置平均数
数值平均数
中位数 众数 … … 算术平均数 调和平均数 几何平均数
简单计算
加权计算
统计学原理
25
➢ 算术平均（ Arithmetic average/mean ）( x )
算术平均是计算平均指标最基本的方式，可以说调和平 均、几何平均等都是在算术平均基础上演化而来的。基本公 式如下：
概述 常用平均指标的计算
——算数平均数、调和平均数、 几何平均数、众数、中位数
统计学原理
22
➢概述
概念 将同质总体内各单位某数量标志的差异抽象化，用以反映
总体在具体条件下的一般水平。 平均指标反映同类现象的一般水平，是总体内各单位参差
不齐的标志值的代表值，也是对变量分布集中趋势的测定。
例如，某位同学的平均成绩；某班统计学期末平均成绩； 某年粮食的平均亩产。
x xff1295257（ 7分）
统计学原理