北师大版数学八下5.4.2《分式方程(二)》教学设计
北师大版八年级下册数学《5.4 第2课时 分式方程的解法》教案
北师大版八年级下册数学《5.4 第2课时分式方程的解法》教案一. 教材分析北师大版八年级下册数学《5.4 第2课时分式方程的解法》这一节主要让学生掌握分式方程的解法。
分式方程是初中数学中的一个重要内容，也是学生学习高中数学的基础。
通过这一节的学习，让学生能够理解和掌握分式方程的解法，为后续的学习打下基础。
二. 学情分析学生在学习这一节之前，已经学习了分式的基本概念和性质，对分式有一定的理解。
但是，对于分式方程的解法，学生可能还比较陌生，需要通过实例来理解和掌握。
三. 教学目标1.让学生理解分式方程的概念，掌握分式方程的解法。
2.培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
3.提高学生对数学的兴趣和自信心。
四. 教学重难点1.分式方程的概念和解法。
2.如何将实际问题转化为分式方程，并解决问题。
五. 教学方法采用讲解法、示例法、练习法、讨论法等，通过教师的讲解和学生的练习，让学生理解和掌握分式方程的解法。
六. 教学准备1.教案、PPT等教学材料。
2.练习题。
3.黑板、粉笔等教学工具。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入分式方程的概念，让学生思考如何解决这个问题，从而引出分式方程的解法。
2.呈现（15分钟）讲解分式方程的概念，示例讲解分式方程的解法，让学生跟随教师的讲解，理解分式方程的解法。
3.操练（15分钟）让学生独立完成一些分式方程的练习题，通过练习，巩固对分式方程解法的理解。
4.巩固（10分钟）对学生的练习进行讲解和评价，解决学生在解题过程中遇到的问题，巩固分式方程解法的知识点。
5.拓展（10分钟）让学生思考如何将实际问题转化为分式方程，并解决问题。
通过讨论，让学生掌握将实际问题转化为分式方程的方法。
6.小结（5分钟）对本节课的内容进行小结，让学生总结分式方程的概念和解法，以及对实际问题的转化方法。
7.家庭作业（5分钟）布置一些分式方程的练习题，让学生回家巩固所学知识。
8.板书（5分钟）板书本节课的重点内容，让学生课后复习时有重点。
北师大版数学初二下册《分式方程(二)》教案
北师大版数学初二下册《分式方程（二）》教案一. 教材分析北师大版数学初二下册《分式方程（二）》主要讲述了分式方程的解法与应用。
通过本节课的学习，使学生掌握分式方程的解法，提高学生解决实际问题的能力。
教材以实例引入，引导学生探究分式方程的解法，并总结出解题规律。
此外，教材还提供了丰富的练习题，帮助学生巩固所学知识。
二. 学情分析初二的学生已经学习了分式的相关知识，对分式有一定的理解。
但是，对于分式方程的解法，学生可能还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，需要引导学生逐步理解分式方程的解法，并能够运用到实际问题中。
三. 教学目标1.理解分式方程的概念，掌握分式方程的解法。
2.能够运用分式方程解决实际问题。
3.培养学生的数学思维能力，提高学生的解决问题的能力。
四. 教学重难点1.分式方程的概念。
2.分式方程的解法。
3.分式方程在实际问题中的应用。
五. 教学方法1.实例导入：以实际问题引入分式方程的概念，激发学生的学习兴趣。
2.自主探究：引导学生通过小组合作，探讨分式方程的解法。
3.讲解示范：教师对分式方程的解法进行讲解，让学生明确解题思路。
4.练习巩固：学生独立完成练习题，巩固所学知识。
5.拓展应用：引导学生运用分式方程解决实际问题。
六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示分式方程的解法。
2.练习题：准备适量的练习题，巩固学生的学习效果。
3.教学素材：准备一些实际问题，作为拓展应用的素材。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用实例引入分式方程的概念，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）展示分式方程的解法，引导学生自主探究。
3.操练（10分钟）学生独立完成练习题，巩固所学知识。
4.巩固（5分钟）教师对学生的练习情况进行讲评，解答学生的疑问。
5.拓展（5分钟）引导学生运用分式方程解决实际问题，提高学生的应用能力。
6.小结（5分钟）总结本节课所学内容，让学生明确分式方程的概念和解法。
7.家庭作业（5分钟）布置适量的家庭作业，巩固学生的学习效果。
北师大版数学八年级下册5.4.2《分式方程的解法》 教案
4分式方程第2课时分式方程的解法教学目标【知识与技能】1.知道解分式方程的步骤;2.明确分式方程产生增根的原因及分式方程检验的方法；【过程与方法】经历和体会解分式方程的必要步骤；使学生进一步了解数学思想中的“转化”思想.【情感态度】在建立分式方程的数学模型的过程中培养能力和克服困难的勇气，并从中获得成就感，提高解决问题的能力.【教学重点】掌握分式方程的解法【教学难点】掌握分式方程的解法、解分式方程要验根.教学过程一.问题导引，初步认知我们已经学过一元一次方程，你还记得一元一次方程的解法吗？你能想象一下，如何得到分式方程的解吗？二.思考探究，获取新知探究：分式方程的解法1.解下列分式方程：【教学说明】通过观察，使学生发现可以将分式方程通过去分母转化成一元一次方程来求解.通过教师对例题讲解，让学生明确解分式方程的一般步骤.【归纳结论】1.解分式方程的一般步骤：（1）去分母（即在方程的两边都乘以最简公分母），把原分式方程化为_____；（2）解这个整式方程；（3）检验2.下列哪种解法准确？解分式方程解法一：将原方程变形为方程两边都乘以x-2,得：1-x=-1-2解这个方程，得：x=4.解法二：将原方程变形为方程两边都乘以x-2 ,得：1-x=-1-2(x-2)解这个方程，得：x=2你认为x=2是原方程的根？与同伴交流.【归纳结论】增根概念：将分式方程变形为整式方程时，方程两边同乘以一个含未知数的整式，并约去分母，有时可能产生不适合原分式方程的解(或根)，这种根通常称为增根；认识增根：①增根是去分母后所得的根；②增根使最简公分母的值为0；③增根不是原方程的根.三.运用新知，深化理解A．2个 B.3个 C.4个 D.5个答案：B.（）是分式方程,（）是整式方程.答案：B;A、C3.王军同学准备在课外活动时间组织部分同学参加电脑网络培训，按原定的人数估计共需费用300元.后因人数增加到原定人数的2倍，费用享受了优惠，一共只需要480元，参加活动的每个同学平均分摊的费用比原计划少4元，原定的人数是多少？如果设原定是x人，那么x满足怎样的分式方程?解：方程两边都乘以y（y-1），得2y2+y（y-1）=（y-1）（3y-1），2y2+y2-y=3y2-4y+1，3y=1，解得y=1/3.检验：当y=1/3时，y（y-1）=1/3×1/3-1=-2/9≠0，∴y=1/3是原方程的解，∴原方程的解为y=1/3.解：两边同时乘以（x+1）（x-2），得x（x-2）-（x+1）（x-2）=3．解这个方程，得x=-1．检验：x=-1时（x+1）（x-2）=0，x=-1不是原分式方程的解，∴原分式方程无解．（3）解：方程的两边同乘（x-1）（x+1），得3x+3-x-3=0，解得x=0．检验：把x=0代入（x-1）（x+1）=-1≠0．∴原方程的解为：x=0.（4）解：方程的两边同乘（x+2）（x-2），得2-（x-2）=0，解得x=4．检验：把x=4代入（x+2）（x-2）=12≠0．∴原方程的解为：x=4.再两边同乘以3x-1，得3（3x-1）-1=2，3x-1=1，x=2/3.检验：把x=2/3代入（3x-1）：（3x-1）≠0，∴x=2/3是原方程的根．∴原方程的解为x=2/3．（6）解：方程两边同乘以2（3x-1），得：-2+3x-1=3，解得：x=2，检验：x=2时，2（3x-1）≠0．所以x=2是原方程的解.【教学说明】通过学生的反馈练习，考察学生对分式方程概念的理解；以及解分式方程.使教师能全面了解学生对解分式方程是否清楚，以便教师能及时地进行查缺补漏.四.师生互动,课堂小结1.什么样的方程是分式方程？2.解分式方程的一般步骤：（1）去分母（即在方程的两边都乘以最简公分母），把原分式方程化为_____；（2）解这个整式方程；（3）检验：把整式方程的根代入最简公分母，使最简公分母的值不等于零的根是原分式方程的_____，使最简公分母的值等于零的根是原方程的_____.五．作业布置作业:教材“习题5.8”中第1、2、3、4题；作业本本节习题。
北师大版数学初二下册《分式方程(二)》说课稿
北师大版数学初二下册《分式方程（二）》说课稿一. 教材分析《分式方程（二）》是人教版初中数学八年级下册的教学内容，本节课是在学生已经掌握了分式方程的基本概念、解法的基础上进行教学的。
教材从实际问题出发，引出分式方程，并通过解决实际问题让学生进一步理解分式方程的意义，提高解决实际问题的能力。
二. 学情分析初二的学生已经具备了一定的数学基础，对分式方程有一定的了解。
但是，学生在解决实际问题时，往往因为对分式方程的理解不够深入，而导致解题思路不清晰。
因此，在教学过程中，需要引导学生从实际问题中抽象出分式方程，进一步理解和掌握分式方程的解法。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握分式方程的解法，提高解决实际问题的能力。
2.过程与方法目标：通过解决实际问题，培养学生的抽象思维能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作精神。
四. 说教学重难点1.教学重点：让学生掌握分式方程的解法。
2.教学难点：如何引导学生从实际问题中抽象出分式方程，进一步理解和掌握分式方程的解法。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例教学法、小组合作学习法等。
2.教学手段：利用多媒体课件、教学卡片、黑板等。
六. 说教学过程1.导入：通过一个实际问题，引导学生思考如何用数学方法解决问题，从而引出分式方程。
2.讲解：讲解分式方程的基本概念、解法，并通过案例进行讲解。
3.练习：让学生通过练习题，巩固所学知识。
4.应用：让学生解决实际问题，运用所学知识。
5.总结：对本节课的内容进行总结，让学生进一步理解和掌握分式方程的解法。
七. 说板书设计板书设计要清晰、简洁，能够突出本节课的重点内容。
可以设计如下板书：形式：( = )4.合并同类项八. 说教学评价教学评价可以从学生的学习效果、课堂表现、作业完成情况等方面进行评价。
评价时要注重学生的个体差异，鼓励学生的创新思维。
九. 说教学反思在教学过程中，教师要时刻关注学生的学习情况，根据学生的反馈及时调整教学方法和节奏。
北师大版数学八下5.4.2《分式方程(二)》教学设计
分式方程的解法（二）教学设计教学目标（一）教学知识点1.解分式方程的一般步骤.2.了解解分式方程验根的必要性.（二）能力训练要求1.通过具体例子，让学生独立探索方程的解法，经历和体会解分式方程的必要步骤.2.使学生进一步了解数学思想中的“转化”思想，认识到能将分式方程转化为整式方程，从而找到解分式方程的途径.（三）情感与价值观要求1.培养学生自觉反思求解过程和自觉检验的良好习惯，培养严谨的治学态度.2.运用“转化”的思想，将分式方程转化为整式方程，从而获得一种成就感和学习数学的自信.教学重点1.解分式方程的一般步骤，熟练掌握分式方程的解决.2.明确解分式方程验根的必要性.教学难点明确分式方程验根的必要性.教学方法探索发现法学生在教师的引导下，探索分式方程是如何转化为整式方程，并发现解分式方程验根的必要性.教学过程Ⅰ.提出问题，引入新课［师］在上节课的几个问题，我们根据题意将具体实际的情境，转化成了数学模型——分式方程.但要使问题得到真正的解决，则必须设法解出所列的分式方程.这节课，我们就来学习分式方程的解法.我们不妨先来回忆一下我们曾学过的一元一次方程的解法，也许你会从中得到启示，寻找到解分式方程的方法.解方程213-x+325+x=2－624-x［师生共解］（1）去分母，方程两边同乘以分母的最小公倍数6，得3（3x －1）+2（5x +2）=6×2－（4x －2）.（2）去括号，得9x －3+10x +4=12－4x +2,（3）移项，得9x +10x +4x =12+2+3－4,（4）合并同类项，得23x =13,（5）使x 的系数化为1，两边同除以23，x =2313. Ⅱ.讲解新课，探索分式方程的解法［师］刚才我们一同回忆了一元一次方程的解法步骤.下面我们来看一个分式方程.［生］解这个方程，能不能也像解含有分母的一元一次方程一样去分母呢？［师］同学们说他的想法可取吗？［生］可取.［师］同学们可以接着讨论，方程两边同乘以什么样的整式（或数），可以去掉分母呢？ ［生］乘以分式方程中所有分母的公分母.［生］解一元一次方程，去分母时，方程两边同乘以分母的最小公倍数，比较简单.解分式方程时，我认为方程两边同乘以分母的最简公分母，去分母也比较简单.［师］我觉得这两位同学的想法都非常好.那么这个分式方程的最简公分母是什么呢？ ［生］x （x －2）.［师生共析］方程两边同乘以x （x －2）,得x （x －2）·21-x =x （x －2）·x 3, 化简，得x =3（x －2）. （2） 我们可以发现，采用去分母的方法把分式方程转化为整式方程，而且是我们曾学过的一元一次方程.［生］再往下解，我们就可以像解一元一次方程一样，解出x .即x =3x －6（去括号） 2x =6（移项，合并同类项）.x =3（x 的系数化为1）.［师］x =3是方程（2）的解吗？是方程（1）的解吗？为什么？同学们可以在小组内讨论.（教师可参与到学生的讨论中，倾听学生的说法）［生］x =3是由一元一次方程x =3（x －2） （2）解出来的，x =3一定是方程（2）的解.但是不是原分式方程（1）的解，需要检验.把x =3代入方程（1）的左边=231-=1，右边=33=1，左边=右边，所以x =3是方程（1）的解. ［师］同学们表现得都很棒！相信同学们也能用同样的方法解出例2.［例2］解方程：x 300－x2480=4 （由学生在练习本上试着完成，然后再共同解答）解：方程两边同乘以2x ，得600－480=8x解这个方程，得x =15检验：将x =15代入原方程，得左边=4，右边=4，左边=右边,所以x =15是原方程的根.［师］很好！同学们现在不仅解出了分式方程的解，还有了检验结果的好习惯. 我这里还有一个题，我们再来一起解决一下（先隐藏小亮的解法） 3-x x-3（可让学生在练习本上完成，发现有和小亮同样解法的同学，可用实物投影仪显示他的解法，并一块分析）［师］我们来看小亮同学的解法：32--x x =x-31－2 解：方程两边同乘以x －3,得2－x =－1－2（x －3）解这个方程，得x =3.［生］小亮解完没检验x =3是不是原方程的解.［师］检验的结果如何呢？［生］把x =3代入原方程中，使方程的分母x －3和3－x 都为零，即x =3时，方程中的分式无意义，因此x =3不是原方程的根.［师］它是去分母后得到的整式方程的根吗？［生］x =3是去分母后的整式方程的根.［师］为什么x =3是整式方程的根，它使得最简公分母为零，而不是原分式方程的根呢？同学们可在小组内讨论.（教师可参与到学生的讨论中，倾听同学们的想法）［生］在解分式方程时，我们在分式方程两边都乘以最简公分母才得到整式方程.如果整式方程的根使得最简公分母的值为零，那么它就相当于分式方程两边都乘以零，不符合等式变形时的两个基本性质，得到的整式方程的解必将使分式方程中有的分式分母为零，也就不适合原方程了.［师］很好！分析得很透彻，我们把这样的不适合原方程的整式方程的根，叫原方程的增根.在把分式方程转化为整式方程的过程中会产生增根.那么，是不是就不要这样解？或采用什么方法补救？［生］还是要把分式方程转化成整式方程来解.解出整式方程的解后可用检验的方法看是不是原方程的解.［师］怎样检验较简单呢？还需要将整式方程的根分别代入原方程的左、右两边吗？ ［生］不用，产生增根的原因是这个根使去分母时的最简公分母为零造成的.因此最简单的检验方法是：把整式方程的根代入最简公分母.若使最简公分母为零，则是原方程的增根；若使最简公分母不为零，则是原方程的根.是增根，必舍去.［师］在解一元一次方程时每一步的变形都符合等式的性质，解出的根都应是原方程的根.但在解分式方程时，解出的整式方程的根一定要代入最简公分母检验.小亮就犯了没有检验的错误.Ⅲ.应用，升华1.解方程：（1）13-x =x 4;（2）1210-x +x215-=2. ［分析］先总结解分式方程的几个步骤，然后解题. 解：（1）13-x =x 4 去分母，方程两边同乘以x （x －1），得3x =4（x －1）解这个方程，得x =4检验：把x =4代入x （x －1）=4×3=12≠0，所以原方程的根为x =4.（2）1210-x +x215-=2 去分母，方程两边同乘以（2x －1），得10－5=2（2x －1）解这个方程，得x =47 检验：把x =47代入原方程分母2x －1=2×47－1=25≠0. 所以原方程的根为x =47. 2.回顾，总结［师］同学们可根据例题和练习题的步骤，讨论总结.［生］解分式方程分三大步骤：（1）方程两边都乘以最简公分母，约去分母，化分式方程为整式方程；（2）解这个整式方程；（3）把整式方程的根代入最简公分母，看结果是否为零，使最简公分母为零的根是原方程的增根，应舍去.使最简公分母不为零的根才是原方程的根.3.补充练习［分析］强调解分式方程的三个步骤：一去分母；二解整式方程；三验根. 解：（1）去分母，方程两边同时乘以x （x +3000）,得9000（x +3000）=15000x 解这个整式方程，得x =4500检验：把x =4500代入x （x +3000）≠0.所以原方程的根为4500（2）x h 2=xa a -（a ,h 是常数且都大于零） 去分母，方程两边同乘以2x （a －x ），得h （a －x ）=2ax解整式方程，得x =ha ah +2（2a +h ≠0）检验：把x =ha ah +2代入原方程中，最简公分母2x （a －x ）≠0，所以原方程的根为 x =ha ah +2. Ⅳ.课时小结［师］同学们这节课的表现很活跃，一定收获不小.［生］我们学会了解分式方程，明白了解分式方程的三个步骤缺一不可. ［生］我明白了分式方程转化为整式方程为什么会产生增根.［生］我又一次体验到了“转化”在学习数学中的重要作用，但又进一步认识到每一步转化并不一定都那么“完美”，必须经过检验，反思“转化”过程.……Ⅴ.课后作业习题3.7Ⅵ.活动与探究若关于x 的方程31--x x =932-x m 有增根，则m 的值是____________. ［过程］首先增根是分式方程转化为整式方程时整式方程的根，但却使最简公分母为零.［结果］关于x 的方程31--x x =932-x m 有增根，则此增根必使3x －9=3（x －3）=0，所以增根为x =3.去分母，方程两边同乘以3（x －3），得3（x －1）=m 2.根据题意，得x =3是上面整式方程的根，所以3（3－1）=m 2,则m =±6. 板书设计x 3000+x 二、探求分式方程解法［例1］解方程21-x =x3。
北师大版八年级下册数学教案设计：5.4分式方程(二)
北师大版八年级下第五章第四节分式方程（二）一、教学内容解析本节共三个课时,探索分式方程的概念、解分式方程、以及分式方程在实际问题中的应用.本节课是第二课时,在前面几节陆续介绍了分式，分式的乘除，分式的加减，为本节解分式方程打下了扎实的基础. 教学中注意对学生进行过程性评价，要延迟评价学生运算的熟练程度，允许学生经过一定时间达到《标准》要求的目标，把评价重点放在对算理的理解上.同时分式方程也为进一步学习研究反比例函数提供了知识与方法的储备,因此它在教材中起着呈上启下的作用.本节课渗透了类比与转化的数学思想.教学重点:了解解分式方程的一般步骤，熟练掌握分式方程的解法,明确分式方程验根的必要性．二、教学目标设置1.了解解分式方程的一般步骤，以及解分式方程验根的必要性．2.让学生独立探索可化为一元一次方程的分式方程解法，经历和体会解分式方程的必要步骤.3.运用转化的思想,将分式方程转化为整式方程,培养学生反思求解的过程和自学检验的良好习惯.三、学生学情分析分式方程是在学生学习了分式及分式的基本性质,分式的加、减、除的运算;会解一元一次方程;经历了探究一元一次方程解法的教程.获得了初步的数学活动经验和体验.这些都是本节课的基础.教学难点:分式方程验根的必要性.针对教学难点采取的措施是：1.利用四人小组合作讨论；2.教师及时明晰小结.四、教学策略分析1、利用类比的方法,获得解分式方程的解法；2、借助多媒体手段及时展示学生解题中所出现的问题,规范学生的书写过程.五、教学过程活动一、创设情境引入新课1、不解方程说出解方程的步骤【设计意图】通过类比的思想为得到分式方程的解题步骤做好铺垫.2．什么叫做分式方程？它有哪些特点？教师归纳总结：分母中含有未知数的方程叫分式方程，特点：未知数在分母中。
教师导入新课：那么怎么解这个分式方程呢？活动二、解分式方程：【设计意图】让学生经历探究数学的过程.学生四人一小组,面对面的沟通、交流，有利于寻求解决问题的思路和方法。
北师大版数学初二下册《分式方程(二)》教学设计
北师大版数学初二下册《分式方程（二）》教学设计一. 教材分析北师大版数学初二下册《分式方程（二）》的内容主要包括分式方程的解法、检验解的方法以及分式方程的应用。
这部分内容是学生在学习了分式方程的基础上进一步深化和应用，旨在培养学生的逻辑思维能力和解决实际问题的能力。
二. 学情分析初二的学生已经掌握了分式的基本知识，对分式方程有一定的了解，具备了一定的数学思维能力。
但在解决实际问题时，部分学生可能会对如何建立方程和求解方程感到困惑。
因此，在教学过程中，需要关注学生的个体差异，有针对性地进行教学。
三. 教学目标1.理解分式方程的解法及其应用；2.学会检验分式方程的解是否正确；3.培养学生的逻辑思维能力和解决实际问题的能力。
四. 教学重难点1.分式方程的解法；2.检验分式方程的解是否正确；3.将实际问题转化为分式方程，并求解。
五. 教学方法1.讲授法：讲解分式方程的解法、检验解的方法及应用；2.案例分析法：分析实际问题，引导学生建立方程并求解；3.小组讨论法：分组讨论，分享解题心得和方法。
六. 教学准备1.PPT课件：展示分式方程的解法、检验解的方法及应用；2.实际问题案例：提供给学生进行分析和练习；3.练习题：巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT课件，简要回顾分式方程的基本知识，引导学生思考分式方程在实际问题中的应用。
2.呈现（15分钟）展示实际问题案例，引导学生分析问题，建立分式方程。
同时，讲解分式方程的解法，让学生初步掌握解题方法。
3.操练（15分钟）学生分组讨论，分享解题心得和方法。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（10分钟）出示练习题，让学生独立完成。
教师选取部分学生的作业进行点评，指出解题中的优点和不足。
5.拓展（10分钟）出示一些具有挑战性的问题，引导学生运用所学知识进行解决。
同时，鼓励学生发挥创新精神，探索解决问题的新方法。
6.小结（5分钟）教师总结本节课的主要内容，强调分式方程的解法、检验解的方法及应用。
北师大版数学八年级下册5.4 分式方程(第2课时) 教学设计(含教学反思)
北师大版数学八年级下册
《5.4 分式方程（第2课时）》教学设计
1400 x −1400
2.8x
=9的解吗？
化成一元一次方程来求解.
解分式方程和解整式方程有什么区别？解分式方程的思路是：
典例精析
例1 解方程1
x−2=3
x
解：方程两边都乘x(x－2)，得x＝3(x－2).
解这个方程，得x＝3.
检验：将x＝3代人原方程，得
左边＝1，右边＝1，左边＝右边.
所以，x＝3是原方程的根.
你能否从中总结出分式方程的解法呢？
归纳总结：
解分式方程的一般步骤：
1、在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化成整式方程. （转化思想）
2、解这个整式方程.
3、检验 .
4、写出原方程的根.
议一议：。
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从而找 到解分式方程的途径.
（三）情感与价值观要求
1.培养学生自觉反思求解过程和自 觉检验的良好习惯，培养严谨的治学态度.
2.运用“转化”的思想，将分式方程转化为整式方程，从而获得一种成就感和学 习数
学的 自信.
教学重点
1.解分式方程的一般步骤 ，熟练掌握分式方程的解决.
2.明确解分式方程验根的必要性.
［生］乘以分式方程中所有分母的公分母.
［生］解一元一次方程，去分母时，方程两边同乘以分母的最小公倍数，比较简单.解
分式方程时，我认为方程两边同乘以分母的最简公分母，去分母也比较简单.
［师］我觉得这两位同学的想法都非常好.那么这个分式方程的最简公分母是什么呢？
［生］x（x－2）.
［师生共析］方程两边同乘以 x（x－2）,得 x（x－2）· 1 =x（x－2）· 3 ,
［师］刚才我们一同回忆了一元一次方程的解法步骤.下面我们来看一个分式方程.
［例 1］解方程： 1 = 3 . x−2 x
（1）
［生］解这个方程，能不能也像解含有分母的一元一次方程一样去分母呢？
［师］同学们说他的想法可取吗？
［生］可取.
［师］同学们可以接着讨论，方程两边同乘以什么样的整式（或数），可以去掉分母呢？
x= ah . 2a + h
Ⅳ.课时小结 ［师］同学们这节课的表现很活跃，一定收获不小. ［生］我们学会了解分式方程，明白了解分式方程的三个步骤缺一不可. ［生］我明白了分式 方程转化为整式方程为什么会产生增根. ［生］我又一次体验到了“转化”在 学习数学中的重要作用，但又进一步认识到每一 步转化并不一定都那么“完美”，必须经过检验，反思“转化”过程. …… Ⅴ.课后作业 习题 3.7 Ⅵ.活动与探究
（2） h = a （a,h 是常数且都大于零） 2x a − x
去分母，方程 两边同乘以 2x（a－x），得 h（a－x）=2ax 解整式方程，得 x= ah （2a+h≠0）
2a + h
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知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。--培根
检验：把 x= ah 代入原方程中，最简公分母 2x（a－x）≠0，所以原方程的根为 2a + h
若关于 x 的方程 x −1 = m2 有增根，则 m 的值是____ ________. x − 3 3x − 9
［过程］首先增 根是分式方程转化为整式方程时整式方程的根，但却使最简公分母为 零.
［结果］关于 x 的方程 x −1 = m2 有增根，则此增根必使 3x－9=3（x－3）=0，所 x − 3 3x − 9
［师］很好！同学们现在不仅解出了分式方程的解，还有了检验结果的好习惯.
我这里还有一个题，我们再来一起解决一下（先隐藏小亮的解法）
议一议
解方程 2 − x = 1 －2. x−3 3−x
（可让学生在练习本上完成，发现有和小亮同样解法 的同学，可用实物投影仪显示他
的解法，并一块分析）
［师］ 我们来看小亮同学的解法： 2 − x = 1 －2 x−3 3−x
等式变形时的两个基本性质，得到的整式方程的解必将使分式方程中有的分式分母为零，也
就不适合原方程了.
［师］很好！分析得很透彻，我们把这样的不适合原方程的整式方程的根，叫原方程的
增根.
在把分式方程转化为整式方程的过程中会产生增根.那么，是不是就不要这样解？或采
用什么方法补救？
［生］还是要把分式方程转化成整式方程来解.解出整式方程的解后可用检验的方法看
解：（1） 3 = 4 x −1 x
去分母，方程两边同乘以 x（x－1），得
3x=4（x－1）
解这个方程，得 x=4
检验：把 x=4 代入 x（x－1）=4×3=12≠0，
所以原方程的根为 x=4. （2） 10 + 5 =2
2x −1 1− 2x 去分母，方程两边同乘以（2x－1），得
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［师］ 为什么 x=3 是整式方程的根，它使得最简公分母为零，而不是原分式方程的根
呢？同学们可在小组内讨论.
（教师可参与到学生的讨论中，倾听同学们的想法）
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［生］在解分式方程时，我们在分式方程两边都乘以最简公分母才得到整式方程.如果
整式方程的根使得最简公分母的值为零，那么它就相 当于分式方程两边都乘以零，不符合
论.
（教师可参与到学生的讨论中，倾听学生的说法）
［生］x=3 是由一元一次方程 x=3（x－2） （2）解出来的，x=3 一定是方程（2）的解.
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但是不是原分式方程（1）的解，需要检验.把 x=3 代入方程（1）的左边= 1 =1，右边= 3
（1） 9000 = 15000 ; x x + 3000
（2） h = a （a,h 常数） 2x a − x
［分析］强调解分式方程的三个步骤：一去分母；二解整式方程；三验根. 解：（1）去分母，方程两边同时乘以 x（x+3000）,得 9000（x+3000）=15000x 解这个整式方程，得 x=4500 检验：把 x=4500 代入 x（x+3000）≠0. 所以原方程的根为 4500
3−2
3
=1，左边=右边，所以 x=3 是方程（1）的解.
［师］同学们表现得都很棒！相信同学们也能用同样的方法解出例 2.
［例 2］解方程： 300 － 480 =4 x 2x
（由学生在练习本上试着完成，然后再共同解答） 解：方程两边同乘以 2x，得 600－480=8x
解这个方程，得 x=15
检验：将 x=15 代入原方程，得 左边=4，右边=4，左边=右边,所以 x=15 是原方程的根.
这节课，我们就来学习分式方程的解法.我们不妨先来回忆一下我们曾学过的一元一次
方程的解法，也许你会从中得到启示，寻 找到解分式方程的方法.
解方程 3x −1 + 5x + 2 =2－ 4x − 2
2
3
6
［师生共解］（1）去分母，方程两边同乘以分母的最小公倍数 6，得
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3（3x－1）+2（5x+2）=6×2－（4x－2）.
（2）去括号，得 9x－3+10x+4=12－4x+2,
（3）移项，得 9x+10x+4x=12+2+3－4,
（4）合并同类项，得 23x=13, （5）使 x 的系数化为 1，两边同除以 23，x= 13 .
23
Ⅱ.讲解新课，探索分式方程的解法
是不是原方程的解.
［师］怎样检验较简单呢？还需要将整式方程的根分别代入原方程的左、右两边吗？
［生］不用，产生增根的原因是这个根使去分母时的最简公分母为零造成的.因此最简
单的检验方法是：把整式方程的根代入最简公分母.若使最简公分母为零，则是原方程的增
根；若使最简公分母不为零，则是原方程的根.是增根，必舍去.
［师］在解一元一次方程时每一步的变形都符合等式的性质，解出的根都应是原方程的
根.但在解分式方程时，解出的整式方程的根一定要代入最简公分母检验.小亮就犯了没有检
验的错误.
Ⅲ.应用，升华
1. 解方程：
（1） 3 = 4 ;（2） 10 + 5 =2.x −1 x2x −1 1− 2x
［分析］先总结解分式方程的几个步骤，然后解题.
10－5=2（2x－1）
解这个方程，得 x= 7 4
检验：把 x= 7 代入原方程分母 2x－1=2× 7 －1= 5 ≠0.
4
42
所以原方程的根为 x= 7 . 4
2.回顾，总结
想一想 解分式方程一般需要经过哪几个步骤？ ［师］同学们可根据例题和练习题的步骤，讨论总结. ［生］解分式方程分三大步骤：（1）方程两边都乘以最简公分母，约去分母，化分式方 程为整式方程； （2）解这个整式方程； （3）把整式方程的根代入最简公分母，看结果是否为零，使最简公分母为零的根是原 方程的增根，应舍去.使最简公分母不为零的根才是原方程的根. 3.补充练习 解分式方程：
解：方程两边同乘以 x－3,得 2－x=－1－2（x－3）
解这个方程，得 x=3.
［生］小亮解完没检验 x=3 是不是原方程的解.
［师］检验的结果如何呢？
［生］把 x=3 代入原方程中，使方程的分母 x－3 和 3－x 都为零，即 x=3 时，方程中的 分式无意义，因此 x=3 不是原方程的根.
［师］它是去分母后得到的整式方程的根吗？ ［生］x=3 是去分母后的整式方程的根.
知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。--培根
分式方程的解法（二）教学设计
教学目标
（一）教学知识点
1.解分式方程的一般步骤.
2.了解解分式方程验根的必要性.
（二）能力训练要求
1.通过具体例子，让学生独立探索方程的解法，经历和体会解分式方程的必要步骤.
2.使学生进一步了解数学思想中的“转化”思想，认识到能将分式方程转化为整式方程，
教学难点 明确分式方程验根的必要性. 教学方法 探索发现法
学生在教师的引导下，探索分式方程是如何转化为整式方程，并发现解分式方程验根的
必要性.
教学过程
Ⅰ.提出问题，引入新课
［师］在上节课的几个问题，我们根据题意将具体实际的情境，转化成了数学模型——
分式方程.但要使问题得到真正的解决，则必须设法解出所列的分式方程.
x−2
x
化简，得 x=3（x－2）.
（2）
我们可以发现，采用去分母的方法把分式方程转化为整式方程，而且是我们曾学过的一