图形的运动三例3 画出简单图形旋转PPT
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图形的旋转简单的旋转作图(课堂PPT)
28
3、如图，△ABC是直角三角形，BC是斜边，
将△ABP绕点A逆时针旋转后，能与△ACP’重 合。如果AP=3，求PP’的长。
解：∵ △ABP绕点A逆时针旋转后， 能与△ACP’重合，
A
∴AP’=AP=3, ∠PAP’= ∠BAC=90°
P’
∴ △ PAP’为等腰直角三角形，
PP’为斜边
P
∴ PP’2=AP2+AP’2=32+32B=18
●旋转前后，两图形的大小不变、 形状不变;
● 旋转前后，两图形任意一对对应 点与旋转中心的连线所成的角都是
旋转角,旋转角相等；对应点到旋 转中心的距离相等.
1
简单的旋转作图 例1 将A点绕O点沿顺时针方向旋转60˚.
点的旋转作法 B
A
O
作法： 1. 以点O为圆心，OA长为半径画 圆;
2. 连接OA, 用量角器或三角板 （限特殊角）作出∠AOB=60°，与 圆周交于B点；
26
提高练习
1、如图所示，正方形ABCD的边长为2 ㎝ ，E是
边AB上一点（不与A、B重合），现将Rt△DAE绕
D点逆时针旋转90°得Rt△DCF.
(1)DE与DF有什么关系？简单的说明理由
（2）求四边形BFDE的面积。
A
D
解(1)DE=DF.
E
原因是对应点到旋转中心的距离相等
(2)S四边形BFDE=S四边形ABCD=2×2=4cm2 B
是（
）
A.点A是旋转中心 B. ∠DAC是一个旋转角
C .AB=AC D. △ABD≌△ACE
4.如图在等腰直角△ABC中，∠B=90°，将ABC绕顶点
A逆时针旋转60°后得到△ADE,则∠BAE等于
3、如图，△ABC是直角三角形，BC是斜边，
将△ABP绕点A逆时针旋转后，能与△ACP’重 合。如果AP=3，求PP’的长。
解：∵ △ABP绕点A逆时针旋转后， 能与△ACP’重合，
A
∴AP’=AP=3, ∠PAP’= ∠BAC=90°
P’
∴ △ PAP’为等腰直角三角形，
PP’为斜边
P
∴ PP’2=AP2+AP’2=32+32B=18
●旋转前后，两图形的大小不变、 形状不变;
● 旋转前后，两图形任意一对对应 点与旋转中心的连线所成的角都是
旋转角,旋转角相等；对应点到旋 转中心的距离相等.
1
简单的旋转作图 例1 将A点绕O点沿顺时针方向旋转60˚.
点的旋转作法 B
A
O
作法： 1. 以点O为圆心，OA长为半径画 圆;
2. 连接OA, 用量角器或三角板 （限特殊角）作出∠AOB=60°，与 圆周交于B点；
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提高练习
1、如图所示，正方形ABCD的边长为2 ㎝ ，E是
边AB上一点（不与A、B重合），现将Rt△DAE绕
D点逆时针旋转90°得Rt△DCF.
(1)DE与DF有什么关系？简单的说明理由
（2）求四边形BFDE的面积。
A
D
解(1)DE=DF.
E
原因是对应点到旋转中心的距离相等
(2)S四边形BFDE=S四边形ABCD=2×2=4cm2 B
是（
）
A.点A是旋转中心 B. ∠DAC是一个旋转角
C .AB=AC D. △ABD≌△ACE
4.如图在等腰直角△ABC中，∠B=90°，将ABC绕顶点
A逆时针旋转60°后得到△ADE,则∠BAE等于
三年级数学平移和旋转(公开课)PPT课件
A
B
C
.
29
back
.
30
.
31
.
32
课堂小结
1、平移:物体沿着一条直线运动。 旋转:物体绕着一个固定点或轴转动。
2、判断平移和旋转时，就看是沿着直线运动还是围绕 固定点转动。
3、平移一个图形时，要看对应的点平移了多少格。
.
33
作业布置
1、导学案：平移和旋转（一） 2、课本P28-29：“练一练”
方法提示：判断平移和旋转时，就看是沿着直线运动还是围绕固定点转动
.
19
旋转 旋转
平移
.
平移
20
平移 平移
旋转
旋转
.
21
.
22
back
勇敢无畏
下面哪些鱼可以通过平移 与红色小鱼重合？
1
2
6
3 5
4
.
23
back
判断
勤奋刻苦
1.妈妈用拖把擦地，是平移现象。( √ )
2.荡秋千是平移现象。( × )
.
7
说一说: 生活中，你还见过哪些平 移的现象？
.
8
.
9
.
10
平移时要注意什么？
.
11
第三天
游乐场
.
12
旋转木马
.
13
旋 转 飞 椅
.
14
摩 天 轮
.
15
旋转
.
16
说一说: 生活中，你还见过哪些旋 转的现象？
.
17
旋转 :物体绕着一个固定点或轴转动
.
18
下面的运动哪些是平移，哪些是旋转？
《图形的旋转》旋转PPT(第2课时)
练习
如图，将ΔABC 绕点P 顺时针旋转90°得到ΔA1B1C1，则点 P 的坐标是（__1_，__2_）_____．
旋转出等腰
如图，正方形A'B 'C 'D '是正方形
ABCD按顺时针方向旋转45°而成的
(1)若AB=4，
S 则 正方形A'B'C'D'=____1_6_____；
(2)∠BAB '= 45°
练习 图是由正方形ABCD 旋转而成． （1）旋转中心是____A______ （2）旋转的角度是___4__5_°___ （3）若正方形的边长是1，则C ’D =_________
练习
下列现象中属于旋转的有___4____个
①地下水位逐年下降；②传送带的移动； ③方向盘的转动；④水龙头开关的转动； ⑤钟摆的运动；⑥荡秋千运动.
探究 （1）线段 OA 和 OA’ 有什么关系？ （2）∠AOA’ 和 ∠BOB ’有什么关系？
相等 （3）图中还有哪些类似关系的线段和角？
OB =OB ’，OC =OC ’ ∠COC ’=∠BOB ’=∠AOA’ （4）Δ ABC 和 Δ A’B ’C ’ 有什么关系？ 全等
归纳 旋转的性质 1．对应点到旋转中心的距离_相__等___．
总结
确定旋转中心的步骤
1．连接两组对应点．
2．作对应点连线的垂直平分线．
O
3．交点就是旋转中心．
答案：60°，5． 总结：旋转60°会产生等边三角形．
直角绕正方形中心旋转
已知，如图正方形 EFOG 绕与之边长相等的正方形 ABCD 的 中心 O 旋转任意角度．求证图中阴影部分的面积等于正方形 面积的四分之一．
图形的旋转ppt课件
具。
旋转的应用
在几何学中，旋转被广泛应用于 证明和求解各种问题，如证明三 角形全等、求解几何图形的面积
等。
在计算机图形学中，旋转是实现 三维图形变换的重要手段之一， 通过旋转可以创造出各种立体图
形和动画效果。
在日常生活中，旋转也被广泛应 用，如钟表指针的转动、车轮的 滚动等，都是旋转的具体应用实
例。
可视化算法与技术的创新
随着数据规模和复杂性的不断增加，需要不断探索新的可视化算法和技 术，以支持更高效、更灵活、更智能的数据可视化。
THANKS
考虑实际应用的优化方法
• 考虑实际应用：在旋转图形时，我们需要考虑实际应 用的需求。例如，在游戏开发中，我们需要根据游戏 场景的需求来调整图形的旋转方式和角度。在计算机 视觉中，我们需要根据图像的特征来选择合适的旋转 算法和参数。这些考虑因素需要根据实际应用来确定 ，以达到更好的效果和性能。
05
描述
齐次坐标模型可以用来表示旋转 和缩放操作，广泛应用于计算机 图形学和机器人学等领域。
旋转矩阵模型
定义
旋转矩阵是一个方阵，表示在某个坐 标轴上的旋转操作。
描述
旋转矩阵可以用来进行二维或三维旋 转操作，具有直观性和可操作性的优 点。在计算机图形学中，旋转矩阵是 常用的数学工具之一。
03
图形旋转的实现方法
通过将齐次坐标系中的点与旋转矩阵相乘 ，实现图形的旋转。
根据齐次坐标变换矩阵，利用矩阵运算实 现图形的旋转。
基于旋转矩阵模型的实现方法
1 2
定义旋转矩阵
一个3x3的方阵，用于描述图形的旋转状态。
建立旋转矩阵
通过指定旋转中心、旋转角度和旋转方向，构建 对应的旋转矩阵。
3
旋转的应用
在几何学中，旋转被广泛应用于 证明和求解各种问题，如证明三 角形全等、求解几何图形的面积
等。
在计算机图形学中，旋转是实现 三维图形变换的重要手段之一， 通过旋转可以创造出各种立体图
形和动画效果。
在日常生活中，旋转也被广泛应 用，如钟表指针的转动、车轮的 滚动等，都是旋转的具体应用实
例。
可视化算法与技术的创新
随着数据规模和复杂性的不断增加，需要不断探索新的可视化算法和技 术，以支持更高效、更灵活、更智能的数据可视化。
THANKS
考虑实际应用的优化方法
• 考虑实际应用：在旋转图形时，我们需要考虑实际应 用的需求。例如，在游戏开发中，我们需要根据游戏 场景的需求来调整图形的旋转方式和角度。在计算机 视觉中，我们需要根据图像的特征来选择合适的旋转 算法和参数。这些考虑因素需要根据实际应用来确定 ，以达到更好的效果和性能。
05
描述
齐次坐标模型可以用来表示旋转 和缩放操作，广泛应用于计算机 图形学和机器人学等领域。
旋转矩阵模型
定义
旋转矩阵是一个方阵，表示在某个坐 标轴上的旋转操作。
描述
旋转矩阵可以用来进行二维或三维旋 转操作，具有直观性和可操作性的优 点。在计算机图形学中，旋转矩阵是 常用的数学工具之一。
03
图形旋转的实现方法
通过将齐次坐标系中的点与旋转矩阵相乘 ，实现图形的旋转。
根据齐次坐标变换矩阵，利用矩阵运算实 现图形的旋转。
基于旋转矩阵模型的实现方法
1 2
定义旋转矩阵
一个3x3的方阵，用于描述图形的旋转状态。
建立旋转矩阵
通过指定旋转中心、旋转角度和旋转方向，构建 对应的旋转矩阵。
3
北师大版六年级数学下册《图形的运动——图形的运动》教学PPT课件(4篇)
我将图②先绕直角的顶点 逆时针旋转900，再向左
平移9个格。
我将图②先向左平移9个 格，再绕直角的顶点逆
时针旋转900。
新知讲解
你能通过平移将图②移入七巧板相 应的位置吗？
②②
新知讲解
请将图形A绕点O 顺时针旋转90°，得到图形B，
再将图形B向右平移5格，得到图形C。
A O
C
B
新知讲解
说一说，画图时应该注 意什么？
课堂小结
我的收获
旋转时先确定相应的线或点的位置， 再旋转。
平移时，关键要数清楚格子，找好 对应的点。
图北形师的大运版动数图学形的六运年动级 下册
3 图形的运动
图形的运动
情境导入
探究新知
课堂练习
课堂小结
课后作业
图形的运动 图形的运动
情境导入 下面的运动哪些是平移，哪些是旋转？
旋转
平移
旋转
平移
平移
合作探究 旋转时先确定相应的线或点的位置，再旋转。 平移时，关键要数清楚格子，找好对应的点。
新知讲解
试一试
如下图，图1是一幅由四张卡片组成的图，图2中 有两张卡片移动了位置。
你能通过卡片的平移和旋转将图2“还原”为 图1吗？
新知讲解
图1 A卡片： 向右移动2格。
O
O’
A
B 图2
B卡片：
上2—左2—绕O逆900—下1。
新知讲解
讨论：还有别的方法可以让图片复原吗？
合作探究 用自己手中的纸片摆一摆，并记录你
是如何让还原的。
巩固提升
图中A B C D 是怎样变过来的？
A B （ 向右平移5个格
）
B
C （ 先向右平移5个格再逆时针旋转900 ）
人教版九年级数学上册《图形的旋转》旋转PPT课件
又由∠CAC′＝90°可知△CAC′为等腰直角三角形，所
以∠ CC′ A＝ 45°.又由∠ AC′ B′ ＝∠ACB＝90°－60°
＝30°，可得∠ CC′ B′ ＝15°.
新课讲解
知识点3 用旋转的知识画图
• 简单旋转作图的一般步骤： • (1)找出图形的关键点； • (2)确定旋转中心，旋转方向和旋转角； • (3)将关键点与旋转中心连接起来，然 后按旋转方向 • 分别将它们旋转一个角，得到关键点的对应点； • (4)按照原图形的顺序连接这些对应点，所得到的图 • 形就是旋转后的图形．
新课讲解
练一练
如图，A，B，C三点共线，△ACD和△BCE都是等边三角形，
△ACE旋转后到达△DCB的位置. (1) 旋转中心是哪一点? (2) 旋转角是多少度?
(1) 点C是在△ACE旋转过程中不动的点，所以点C是旋转中心. (2) △ACE旋转后到达△DCB的位置，AC绕点C转过的角即∠ACD就 是旋转角.因为△ACD是等边三角形，所以∠ACD =60°，即旋转角是
新课讲解
例 2 如图（1），E是正方形ABCD中CD边上任意一点，以点A为中 心，把△ADE顺时针旋转90°，画出旋转后的图形.
图（1） 分析：关键是确定△ADE三个顶点的对应点，
即它们旋转后的位置.
新课讲解
解：因为点A是旋转中心，
所以它知的识对点应点是它本身. 正方形ABCD中，AD=AB，∠DAB=90°，
所以旋转后点D与点B重合.
设点E的对应点为点E′.因为旋转后的图形
图（2）
与旋转前的图形全等，所以∠ABE′=∠ADE
=90°，BE′=DE.
因此，在CB的延长线上取点E′，使BE′=DE，则
图形的运动三旋转ppt
绕水平轴旋转
总结词
绕水平轴旋转是指旋转轴平行于y轴的旋转。
详细描述
在这种旋转中，旋转轴与x轴和z轴均不垂直，而是穿过坐标系的原点，并平 行于y轴。绕水平轴旋转通常会导致图形在x-z平面上的投影发生变化。
绕倾斜轴旋转
总结词
绕倾斜轴旋转是指旋转轴既不垂直于水平面也不平行于y轴的旋转。
详细描述
在这种旋转中，旋转轴会以任意角度倾斜于水平面和y轴。绕倾斜轴旋转通常会 导致图形在x-y平面和x-z平面上的投影同时发生变化。
旋转定义
旋转是图形沿着某一定点旋转一定角度的变换 这个定点称为旋转中心
旋转角通常用实数表示
旋转特性
旋转是等距变换 旋转可以改变图形的形状和大小
旋转不改变图形间的距离和角度关系
02
旋转基本要素
旋转中心
定义
图形围绕旋转的点称为旋转中心。
作用
旋转中心是决定图形旋转的关键因素，也是旋转三要素之一。
旋转方向
THANKS
感谢观看
03
平面图形旋转
图形旋转的定义
旋转
平面图形绕某一定点旋转一定 的角度，叫做旋转。
旋转中心
也称旋转点或旋转轴，是图形旋 转的支点。
旋转角
图形旋转的角度。
图形旋转的性质
旋转前后，图形的 形状和大小不变， 只是位置发生变化 。
对应点与旋转中心 连线所成的角度和 旋转角相等。
对应点到旋转中心 的距离相等。
05
旋转的连续性
连续旋转的定义
旋转
图形围绕某一点转动一定的角 度。
旋转角
确定旋转图形的角度。
旋转矩阵
表示图形的旋转特性的矩阵。
连续旋转的性质
人教版小学数学五年级下册图形的运动(三) (1) PPT课件 图文
图形的运动（三）
生活中你见过哪些旋转现象?
旋转
在平面内，将一个图形绕一个点旋转一定的角 度，这样的图形运动叫做图形的旋转.这个点叫 旋转中心.旋转的角度称为旋转角.（转动前后相 对应的点叫做对应点，相对应的线段叫做对应 线段，相对应的角叫做对应角。）
顺时针旋转
逆时针旋转
旋转的三要素：旋转中心、旋转方向、旋转角度。
2
O
1
3
4
2
O
1
图形1绕O点顺时针旋转900可得
到图形（ 2）所在的位置。
3
4
2
O
1
图形2绕O点顺时针旋转900可得到
图形（ 3）所在的位置。
3
4
2
O
1
图形2绕O点顺时针旋转（ 18）00 可
得到图形 4 所在的位置。
图形A如何形成图形 B,并与同学
进行交流.
A
B
图形A顺时针旋转900形成图形B。
６、利用旋转画一朵小花。
把 旋转了5次。
谢谢！ 学妹给我打电话，说她又换工作了，这次是销售。电话里，她絮絮叨叨说着一年多来工作上的不如意，她说工作一点都不开心，找不到半点成就感。 末了，她问我：学姐，为什么想找一份 自己热 爱的工 作这么 难呢？ 我问她上一份工作干了多久，她说不到 三个月 ，做的 还是行 政助理 的工作 ，工作 内容枯 燥乏味 不说， 还特别 容易得 罪人， 实在不 是自己 的理想 型。 我又问了她前几份工作辞职的原因，结 果都是 大同小 异，不 是因为 工作乏 味，就 是同事 不好相 处，再 者就是 薪水太 低，发 展前景 堪忧。 粗略估计，这姑娘毕业不到一年，工作 却已经 换了四 五份， 还跨了 三个行 业。 但即使如此频繁的跳槽，她也仍然没有 找不到 自己满 意的工 作。
生活中你见过哪些旋转现象?
旋转
在平面内，将一个图形绕一个点旋转一定的角 度，这样的图形运动叫做图形的旋转.这个点叫 旋转中心.旋转的角度称为旋转角.（转动前后相 对应的点叫做对应点，相对应的线段叫做对应 线段，相对应的角叫做对应角。）
顺时针旋转
逆时针旋转
旋转的三要素：旋转中心、旋转方向、旋转角度。
2
O
1
3
4
2
O
1
图形1绕O点顺时针旋转900可得
到图形（ 2）所在的位置。
3
4
2
O
1
图形2绕O点顺时针旋转900可得到
图形（ 3）所在的位置。
3
4
2
O
1
图形2绕O点顺时针旋转（ 18）00 可
得到图形 4 所在的位置。
图形A如何形成图形 B,并与同学
进行交流.
A
B
图形A顺时针旋转900形成图形B。
６、利用旋转画一朵小花。
把 旋转了5次。
谢谢！ 学妹给我打电话，说她又换工作了，这次是销售。电话里，她絮絮叨叨说着一年多来工作上的不如意，她说工作一点都不开心，找不到半点成就感。 末了，她问我：学姐，为什么想找一份 自己热 爱的工 作这么 难呢？ 我问她上一份工作干了多久，她说不到 三个月 ，做的 还是行 政助理 的工作 ，工作 内容枯 燥乏味 不说， 还特别 容易得 罪人， 实在不 是自己 的理想 型。 我又问了她前几份工作辞职的原因，结 果都是 大同小 异，不 是因为 工作乏 味，就 是同事 不好相 处，再 者就是 薪水太 低，发 展前景 堪忧。 粗略估计，这姑娘毕业不到一年，工作 却已经 换了四 五份， 还跨了 三个行 业。 但即使如此频繁的跳槽，她也仍然没有 找不到 自己满 意的工 作。
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作业：第86页练习二十一,第5题。
三、巩固提升
画出三角形AOB绕点O逆时针旋转 90°后的图形。
问题：你是怎样想的？
三、巩固提升
如图，长方形的两条对称轴相交于点O。
问题：绕点 O 旋转长方形。你有什么发现吗？
三、巩固提升
如图，长方形的两条对称轴相交于点 O。
问题：按上面的方法试一试，你发现下面的图形有什么特点？
四、拓展应用
五、布置作业
问题：1.自己试着画一画。 2.你是怎么画的？
二、探究新知，明确画法
画出三角形AOB绕点O顺时针旋转 90°后的图形。
A′
绕点O旋转，点O 的位置应该不变。 只要找出点A和点 B顺时针旋转90° 后的位置……
B′ 1.绕点 O 旋转，点 O 的位置不变。 2.先画 OA′，OA 顺时针旋转 90°后的位置 OA′，OA′垂直于 OA， 点 A′与点 O 的距离应该是 4 格。 3.先画 OB′，OB 顺时针旋转 90°后的位置 OB′，OB′垂直于 OB， 点 B′与点 O 的距离应该是 4 格。 4.连接 A′B′，三角形 A′O B′就是AOB 绕点O顺时针旋转 90°后的图形。
二、探究新知，明确画法
画出三角形AOB 绕点O逆时针旋转 90°后的图形。
问题：1.自己试着画一画。
2.你是怎么画的？
二、探究新知，明确画法
画出三角形AOB绕点O逆时针旋转 90°后的图形。 B′ A′
1.绕点 O 旋转，点 O 的位置不变。
2.先画 OA′，OA 逆时针旋转 90°后的位置 OA′，OA′垂直于 OA， 点 A′与点 O 的距离应该是 4 格。 3.先画 OB′，OB 逆时针旋转 90°后的位置 OB′，OB′垂直于 OB， 点 B′与点 O 的距离应该是 4 格。 4.连接 A′B′，三角形 A′O B′就是 AOB 绕点 O 逆时针旋转 90°后的图形。
图形的运动（三）
例3 画出简单图形旋转 90°后的图形
一、复习导入，揭示课题
问题：1.还记得这个三角尺的位置是怎样变化的吗？ 2.三角尺的旋转有什么特点？ 旋转时点O的位置不变，并且每旋转一次三角尺的两条直角 边都绕点O顺时出三角形AOB绕点O顺时针旋转90°后的图形。