(完整)一元二次方程(分知识点,详细,适合基础差的学生),推荐文档
一元二次方程知识要点
一元二次方程知识要点一元二次方程是数学中的一个重要概念，它在代数运算、几何图形以及物理问题的建模中都有广泛应用。
掌握一元二次方程的知识要点对于解题和应用都至关重要。
本文将详细介绍一元二次方程的定义、特征以及解法等内容，帮助读者全面了解和掌握这一概念。
第一部分：一元二次方程的定义与特征（字数：200）一元二次方程是指一个变量的平方项与这个变量的一次项之和，再加上一个常数，等于零的方程。
一元二次方程的一般形式可以表示为：ax² + bx + c = 0，其中a、b、c分别代表方程中的系数，a≠0。
一元二次方程的特征包括以下几个要点：1. 方程中的未知数变量只有一个，常见的表示为x；2. 方程中的最高次项为二次项，即x²；3. 方程中的二次项系数a不为零，这保证了方程是一元二次方程而不是其他类型的方程。
第二部分：一元二次方程的解法（字数：600）一元二次方程的求解基于两个基本原则：配方法和因式分解法。
根据不同的系数情况，可以选择适用的解法。
1. 配方法：当一元二次方程为“完全平方”的形式时，可以采用配方法进行求解。
完全平方的一元二次方程形式为x² + 2ax + a² = (x + a)² = b，其中b为已知常数。
求解配方法时，需要按照以下步骤进行：a. 将方程移项，使其转化为完全平方形式；b. 对方程两边同时开平方，得到方程的解。
2. 因式分解法：当一元二次方程无法直接使用配方法时，可以尝试使用因式分解法进行求解。
因式分解法基于以下基本原则：一元二次方程能够表示为两个一次因式的乘积，即ax² + bx + c = (mx + n)(px + q)。
求解因式分解法时，可以按照以下步骤进行：a. 将一元二次方程进行因式分解，找到两个一次因式；b. 令每个一次因式为零，解方程得到x的两个解。
3. 求根公式法：对于一元二次方程的一般形式ax² + bx + c = 0，可以使用求根公式进行求解。
初中数学一元二次方程知识点汇总,基础全面考前必掌握
初中数学一元二次方程知识点汇总，基础全面考前必掌握一、一元二次方程的定义及一般形式：只含有一个未知数x，未知数的最高次数是2，且系数不为0，这样的方程叫一元二次方程。
一元二次方程的一般形式：ax^{2}＋bx+c =0 (a≠0)，其中a 为二次项系数，b为一次项系数，c为常数项。
因此，一元二次方程必须满足以下3个条件：① 方程两边都是关于未知数的等式② 只含有一个未知数③ 未知数的最高次数为2如： 2x^{2}-4x+3=0 ， 3x^{2}=5 为一元二次方程，而像就不是一元二次方程。
二、一元二次方程的特殊形式（1）当b=0，c=0时，有： ax^{2} =0，∴ x^{2} =0，∴x=0（2）当b=0，0≠0时，有： ax^{2}+c=0 ，∵a≠0，此方程可转化为：①当a与c异号时， -\frac{c}{a}>0 ，根据平方根的定义可知，x=±\sqrt{-\frac{c}{a}} ，即当b=0，c≠0，且a与c 异号时，一元二次方程有两个不相等的实数根，这两个实数根互为相反数。
②当a与c同号时， -\frac{c}{a}<0 ，∵负数没有平方根，∴方程没有实数根。
（3）当b≠0，c＝0时，有 ax^{2}+bx=0 ，此方程左边可以因式分解，使方程转化为x（ax+b）=0，即x=0或ax+b=0，所以x1=0，x2=-b/a。
由此可见，当b≠0，c＝0时，一元二次方程 ax^{2}+bx=0 有两个不相等的实数根，且两实数根中必有一个为0。
三、一元二次方程解法：1.第一步:解一元二次方程时，如果没有给出一元二次方程的通式，先将其化为一元二次方程的通式，再确定求解的方法。
2. 解一元二次方程的常用方法：（1）直接开方法：把一元二次方程化为一般式后，如果方程中缺少一次项，是一个形如ax2+c=0的方程时，可以用此方法求解。
解法步骤：①把常数项移到等号右边， ax^{2}=-c ；②方程中每项都除以二次项系数， x^{2}=-\frac{c}{a} ；③开平方求出未知数的值：x=±\sqrt{-\frac{c}{a}}(2)因式分解法:将一元二次方程化为通式后，如果方程左边的多项式可以因式分解，就可以用这种方法求解。
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一元二次方程 ax2 bx c 0(a 0) 的求根公式： x b b2 4ac (b2 4ac 0)
2a
有括号的先算括号里的（或先去括号）。
4、因式分解法
我去人也就有人！为UR扼腕入站内信不存在向你偶同意因式调分解剖法沙就是龙利用课因反式分倒解的是手龙段，卷求出风方前程的一解的天方我法，分这种页方符法简Z单N易BX吃噶十 行，是解一元二次方程最常用的方法。
开方数 a 必须是非负数。
ax2 bx c 0(a 0) ，它的特征是：等式左边十一个关于未知数 x 的二次多
2、最简二次根式 若二次根式满足：被开方数的因数是整数，因式是整式；被开方数中不含能开
项式，等式右边是零，其中 ax2 叫做二次项，a 叫做二次项系数；bx 叫做一次项，
得尽方的因数或因式，这样的二次根式叫做最简二次根式。
弧也相等。
三、垂径定理及其推论
推论 2：半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径。
垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧。
推论 1：（1）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。
推论 3：如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三
尽方的因数或因式开出来。 3、同类二次根式
直接开平方法适用于解形如 (x a)2 b 的一元二次方程。根据平方根的定义可知，
几个二次根式化成最简二次根式以后，如果被开方数相同，这几个二次根式叫 做同类二次根式。
x a 是 b 的平方根，当 b 0 时， x a b ， x a b ，当 b<0 时，方程没有
b 叫做一次项系数；c 叫做常数项。
化二次根式为最简二次根式的方法和步骤：
一元二次方程知识点
一元二次方程知识点一元二次方程，是指形式为ax^2 + bx + c = 0的方程，其中a、b、c为已知常数且a ≠ 0，x为未知数。
一元二次方程是高中数学的重要内容之一，了解一元二次方程的知识点对于解决相关问题非常有帮助。
一、解的个数和性质：对于一元二次方程ax^2 + bx + c = 0，它的解的个数和性质与判别式有关。
判别式Δ = b^2 - 4ac，根据Δ的值可以得出以下结论：1. 当Δ > 0时，方程有两个不相等的实根。
2. 当Δ = 0时，方程有两个相等的实根。
3. 当Δ < 0时，方程没有实根。
二、求解过程：求解一元二次方程的过程包括以下几个步骤：1. 化简方程，将方程整理成标准形式：ax^2 + bx + c = 0。
2. 判断方程的根的个数。
根据判别式Δ的值可以判断根的个数。
3. 根据根的个数分别求解：(1) 当方程有两个不相等的实根时，可以应用求根公式：x = (-b ± √Δ) / 2a。
(2) 当方程有两个相等的实根时，可以将方程化简为(x -x1)^2 = 0的形式，解得x = x1。
(3) 当方程没有实根时，可应用虚数解的概念，解的形式为x = (-b ± i√|Δ|) / 2a，其中i是虚数单位。
三、一元二次方程的图像：一元二次方程的图像是抛物线，其开口的方向与二次项系数a的正负有关。
当a > 0时，抛物线开口向上；当a < 0时，抛物线开口向下。
抛物线的顶点坐标为(-b/2a, -Δ/4a)。
四、应用：一元二次方程的应用非常广泛，尤其在物理学和工程学中。
例如，在抛体运动中，物体的运动轨迹可以用一元二次方程描述；在工程设计中，一元二次方程可以用于求解最优化问题，如求解最大面积或最小成本等。
总之，掌握一元二次方程的知识点对于高中数学的学习非常重要。
需要熟练掌握求解一元二次方程的方法，并能灵活应用于实际问题的解决中。
同时，理解一元二次方程的图像及其性质，能够更好地理解方程的几何意义和应用背景。
完整版)一元二次方程(知识点考点题型总结)
完整版)一元二次方程(知识点考点题型总结)一元二次方程专题复考点一、概念一元二次方程是只含有一个未知数，且未知数的最高次数是2的整式方程。
一般表达式为ax^2+bx+c=0，其中a不等于0.关于“未知数的最高次数是2”，需要注意以下三点：一是该项系数不为0；二是未知数指数为2；三是若存在某项指数为待定系数，或系数也有待定，则需建立方程或不等式加以讨论。
典型例题：例1、下列方程中是关于x的一元二次方程的是（）：A。
2x^2+11x-2=0B。
ax^2+bx+c=DC。
2x=x+1变式：当k时，关于x的方程kx+2x=x+3是一元二次方程。
例2、方程m+2xm+1=0是关于x的一元一次方程，求m 的值，并写出关于x的一元一次方程。
针对练：1.方程8x^2+3mx+1=0是关于x的一元二次方程，则m的值为多少？2.若方程m-2x=0是关于x的一元一次方程，求m的值，并写出关于x的一元一次方程。
3.若方程(m-1)x+m·x=1是关于x的一元二次方程，则m 的取值范围是多少？4.若方程nx+x-2x=0是一元二次方程，则下列不可能的是（）：A。
m=n=2B。
m=2.n=1C。
n=2.m=1D。
m=n=1考点二、方程的解方程的解是指使方程两边相等的未知数的值。
根的概念可用于求代数式的值。
典型例题：例1、已知2y+y^2-3的值为2，则4y+2y^2+1的值为多少？例2、关于x的一元二次方程(a-2)x^2+x+a-4=0的一个根为2，求a的值。
例3、已知关于x的一元二次方程ax^2+bx+c=0的系数满足a+c=b，则此方程必有一根为多少？例4、已知a,b是方程x^2-4x+m=0的两个根，b,c是方程y^2-8y+5m=0的两个根，则m的值为多少？针对练：1.已知方程x+kx-10=0的一根是2，则k为多少？另一根是多少？2.已知关于x的方程x^2+kx-2=0的一个解与方程(x+1)/(x-1)=3的解相同，求k的值，并求方程的另一个解。
一元二次方程知识点
一元二次方程知识点一元二次方程是指形如ax²+bx+c=0的方程，其中a、b、c是常数，且a≠0。
这类方程的解法和性质是中学数学的重要内容，以下是一元二次方程的主要知识点：1. 一元二次方程的定义：一元二次方程是指只含有一个未知数，并且未知数的最高次数为2的整式方程。
2. 一元二次方程的一般形式：ax²+bx+c=0（a、b、c是常数，且a≠0）。
3. 一元二次方程的解：满足方程的未知数的值。
4. 判别式：Δ=b²-4ac，用于判断一元二次方程的根的情况。
- 当Δ>0时，方程有两个不相等的实数根；- 当Δ=0时，方程有两个相等的实数根，即一个重根；- 当Δ<0时，方程没有实数根，但有两个共轭复数根。
5. 根的求法：- 直接开平方法：当Δ≥0时，可以通过开平方得到方程的根；- 配方法：将方程转化为完全平方的形式，然后开方求解；- 因式分解法：将方程左边因式分解，然后解出x的值；- 公式法：使用求根公式x=(-b±√Δ)/2a求解方程的根。
6. 根与系数的关系：设一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的两根为x₁和x₂，则有x₁+x₂=-b/a，x₁x₂=c/a。
7. 一元二次方程的应用：一元二次方程在实际问题中有着广泛的应用，如物理中的运动学问题、工程中的优化问题等。
8. 一元二次方程的图像：一元二次方程的图像是一条开口向上或向下的抛物线，其顶点坐标和对称轴与判别式和系数有关。
9. 一元二次方程的分类讨论：在解决实际问题时，需要根据判别式的值对方程的根进行分类讨论。
10. 一元二次方程的转化思想：在解决复杂问题时，可以将一元二次方程转化为一元一次方程或更简单的形式来求解。
以上是一元二次方程的主要知识点，掌握这些内容对于解决相关问题至关重要。
一元二次方程知识点整理笔记
一元二次方程是初中数学的重要知识点之一，以下是一些关于一元二次方程的知识点整理笔记：一、一元二次方程的定义一元二次方程是一个整式方程，只含有一个未知数，且未知数的最高次数为2。
一元二次方程的一般形式为：ax²+bx+c=0（a≠0），其中a、b、c为常数。
二、一元二次方程的解一元二次方程的解也称为根，是指使方程成立的未知数的值。
一元二次方程的解可以通过公式法、配方法、因式分解法等方法求解。
一元二次方程的解的个数取决于判别式b²-4ac的值。
当b²-4ac>0时，方程有两个不相等的实根；当b²-4ac=0时，方程有两个相等的实根；当b²-4ac<0时，方程没有实根。
三、一元二次方程的图像一元二次函数的图像是一条抛物线。
抛物线的开口方向取决于二次项系数a的正负。
当a>0时，抛物线开口向上；当a<0时，抛物线开口向下。
抛物线的顶点坐标可以通过配方法或公式法求解。
四、一元二次方程的应用一元二次方程在实际问题中有广泛的应用，如求解物体运动的最大高度、最大距离等问题。
在解决实际问题时，需要根据问题的实际意义来设定未知数和建立方程。
在解决实际问题时，需要注意方程的解是否符合问题的实际意义。
五、一元二次方程的解法直接开平方法：对于形如x²=a（a≥0）的方程，可以直接开平方求解。
因式分解法：对于可以因式分解的一元二次方程，可以通过因式分解法求解。
公式法：对于一般形式的一元二次方程，可以通过公式法求解。
公式为：x=[-b±√(b²-4ac)]/2a。
配方法：对于可以配成完全平方的一元二次方程，可以通过配方法求解。
具体步骤为：将常数项移到等号的右边；将含x的项的系数化为1；等式两边同时加上一次项系数一半的平方；用直接开平方法求解。
一元二次方程知识点总结(全章齐全)
一元二次方程知识点总结定义：两边都是整式，只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是2（二次）的方程，叫做一元二次方程．一般地，任何一个关于x的一元二次方程，•经过整理，•都能化成如下形式．这种形式叫做一元二次方程的一般形式．一个一元二次方程经过整理化成ax2+bx+c=0（a≠0）后，其中是二次项，是二次项系数；是一次项，是一次项系数；是常数项．注意:二次项、二次项系数、一次项、一次项系数、常数项都包括前面的符号.基本解法①直接开平方法:对于形如的方程，即一元二次方程的一边是含有未知数的一次式的平方，而另一边是一个非负数，可用直接开平方法求解。
②配方法：(1)现将已知方程化为一般形式；(2)化二次项系数为1；(3)常数项移到右边；(4)方程两边都加上一次项系数的一半的平方，使左边配成一个完全平方式；(5)变形为(x+p)2=q的形式，如果q≥0，方程的根是x=-p±√q；如果q＜0,方程无实根．③公式法:(1)把一元二次方程化为一般式。
(2)确定a,b,c的值。
(3)代入中计算其值，判断方程是否有实数根。
(4)若代入求根公式求值，否则，原方程无实数根。
【小试牛刀】方程ax2+bx+c=0的根为④因式分解法·因式分解法解一元二次方程的依据:如果两个因式的积等于0，那么这两个因式至少有一个0，即:若ab=0，则a=0或b=0。
·步骤：(1)将方程化为一元二次方程的一般形式。
(2)把方程的左边分解为两个一次因式的积，右边等于0。
(3)令每一个因式都为零，得到两个一元一次方程。
(4)解出这两个一元一次方程的解，即可得到原方程的两个根。
根的判别情况判别式：世上没有一件工作不辛苦，没有一处人事不复杂。
不要随意发脾气，谁都不欠你的。
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一元二次方程知识网络详解：考点 1．一元二次方程的定义：形如ax bx c 0（a 0）的关于x 的方程为一元二次方程．考点 2．一元二次方程的解法：先尝试“因式分解法” ；不能分解时可选择“配方法”或者“求根公式法”b b24acx1,2求根公式：2a考点 3．一元二次方程的判别式：b2 4ac有两个不相等的实数根：0有两个相等的实数根：0 无实数根：0有实数根：0 考点 4．一元二次方程根与系数的关系（韦达定理）：2若0 时，设x1、x2为一元二次方程ax bx c 0（a 0）的两个实数根，那么：bcx1 x2 x1 x2a ，a考点 5．一元二次方程应用题（数字问题，互赠问题，面积问题，增长率问题，利润问题）【课前回顾】形的斜边是（）A. 3B.3C.6D. 62、关于x 的方程m 1 x22mx m0有实数根，则 m 的取值范围是（）A. m 0且 1B. m0C. m 1D. m 13、关于 x 的一元二次方程（k-1）x 2-4x-5=0 有两个不相等实数根 , 则 k 的取值范围是4、某工厂计划在两年内把产量提高44%，如果每年的增长率都和上一年相同，则平均每年的增长率是。
5、解方程（1）x 2 225 0 （2）2x2 10x 31、已知一个直角三角形的两直角边长恰是方程2x2 8x 7 0 的两根，则这个直角三角经典例题讲解：例 1、下列方程中是关于 x 的一元二次方程的是（ ）211A3x 1 22 x1B220xxC ax 2 bx c 02D x 22xx2 1变式：当k时，关于 x 的方程 kx 2 2x x 2 3是一元二次方程。
例 2、方程 m 2 x m3mx 1 0 是关于 x 的一元二次方程， 则 m 的值为 变式练习：1、方程 8x 27 的一次项系数是 ，常数项是 。
2、若方程 m 2 x m 10是关于 x 的一元一次方程，⑴求 m 的值；⑵写出关于 x 的一元一次方程。
3、若方程 m 1 x 2m ?x 1是关于 x 的一元二次方程，则 m 的取值范围是4、若方程 nx m+x n-2x 2=0 是一元二次方程，则下列不可能的是（ ）A.m=n=2B.m=2,n=1C.n=2,m=1D.m=n=1 考点二、方程的解例 1、已知 2y 2 y 3 的值为 2，则 4y 22y例 2、关于 x 的一元二次方程 a 2 x 2 x a2例 3、已知关于 x 的一元二次方程 ax 2bx c 必有一根为 。
例 4、已知 a,b 是方程 x 24x则 m 的值为。
1 的值为 。
4 0的一个根为 0，则 a 的值为0 a 0 的系数满足 a c b ，则此方程3) (x 3)2 (1 2x)24)1x2 3 x 20 3 2 32m 0的两个根， b,c 是方程 y 28y 5m 0的两个变式练习：21、已知方程x2 kx 10 0的一根是 2，则 k为，另一根是2x 12、已知关于 x 的方程x2 kx 2 0 的一个解与方程3的解相同。
x1⑴求 k 的值；⑵方程的另一个解。
223、已知 m 是方程x2 x 1 0 的一个根，则代数式m2 m224、已知a 是x2 3x 1 0 的根，则2a2 6a25、方程a b x2 b c x c a 0的一个根为（ A 1 B 1 C b c6、若2x 5y 3 0,则4x ?32y。
考点三、解法类型一、直接开方法：x2 m m 0 , x m变式练习：下列方程无解的是（x 22ax a2※※对于x a2 2m ，ax m2bx n 2等形式均适用直接开例 1、解方程：12x2 8 0; 22 25 16x223 1 x 2 9 0;例 2、若9 x 21 2 16 x 2 则 x 的值为22A.x2 3 2x2 1B. x20 C.2x 3 1 2290 1 x20 x x1, 或x x2※方程特点：左边可以分解为两个一次因式的积，右边为“0”，※方程形式：如ax m 2 bx n 2，x a x b xa xc例 1、2x x 3 5x 3 的根为（5 B x35 3D2 A xC x 1,x 2 x21 2 25例 2、若 4x 2y3 4x y 4，则 4x+y 的值为。
变式 1： a 2b 2 222a b 60, 则 a 2b 2。
变式 2：若 x y2x y 30 ，则 x+y 的值为。
变式 3：若 x 2xy y 14 ， y 2xy x 28 ，则 x+y 的值为。
例 3、方程x 2x6 0 的解为( )A.x 1 3，x 2 2B.x 1 3，x 22 C.x 1 3，x 23 D.x 12，x 2 变式练习：1、下列说法中：①方程 x 2 px q 0 的二根为 x ， x 2 ，则 x 2px q (x x 1)(x x 2)② x 26x 8 (x 2)(x 4).③ a 2 5ab 6b 2 (a 2)(a 3)④ x 22 y(xy)( x y)( x y)⑤方程 (3x 1)27 0 可变形为 (3x 1 7)(3x 1 7) 0正确的有( )A.1 个B.2 个C.3 个D.4 个 2、以17与1 7 为根的一元二次方程是()A ． x 22x 6 0B ． x 22x 6 03、⑴写出一个一元二次方程，要求二次项系数不为 1，且两根互为倒数：⑵写出一个一元二次方程，要求二次项系数不为 1，且两根互为相反数：2 C ． y 2y 6 0 2D ． y 2y 6 00 ，则 x+y 的值为(C 、1或-2 D 、 1或2b2ab 24ac 4a 20 a 04、若实数 x 、 y 满足※在解方程中，多不用配方法；但常利用配方思想求解代数式的值或极值之类的问题。
例1、试用配方法说明x2 2x 3的值恒大于 0。
例2、已知 x、y 为实数，求代数式x2 y2 2x 4y 7 的最小值。
例3、已知x2 y2 4x 6y 13 0，x、y为实数，求x y的值。
例4、分解因式：4x2 12x 3变式练习：21、试用配方法说明10x2 7x 4 的值恒小于 0。
2 1 1 12、已知x22x 4 0 ，则x .x x x3、若t 2 3x212x 9 ，则 t 的最大值为，最小值为例 1、选择适当方法解下列方程：22⑴ 31 x 2 6. ⑵ x 3 x 6 8. ⑶ x2 4x 1 0⑷ 3x2 4x 1 0 ⑸3 x 1 3x 1 x 1 2x 5例 2、在实数范围内分解因式： 1) x 22 2x 3；(2) 4x 2 8x 1. ⑶ 2x 2 4xy 5y2例 2、关于 x 的方程 m 1 x 2 2mx m 0 有实数根，则 m 的取值范围是 (例 3、已知关于 x 的方程 x 2k 2 x 2k 0 (1) 求证：无论 k 取何值时，方程总有实数根； (2)若等腰 ABC 的一边长为 1，另两边长恰好是方程的两个根，求ABC 的周长。
变式练习：21、当 k 时，关于 x 的二次三项式 x 2kx 9 是完全平方式。
2、当 k 取何值时，多项式 3x 24x 2k 是一个完全平方式？这个完全平方式是什么？3、已知方程 mx 2mx 2 0有两个不相等的实数根，则 m 的值是 .y kx 2,4、 k 为何值时，方程组 2例 1、若关于 x 的方程 x 22 kx1 0有两个不相等的实数根， 则 k 的取值范围是A.m 0且m 1B.m 0C.m 1D.m 1例 4、已知二次三项式 9x 2(m 6)x m 2 是一个完全平方式，试求 m 的值 .例 5、 m 为何值时，方程组 2x mx 2y 2y6,有两个不同的实数解？有两个相同的实数解？ 3.y24x 2y 1 0.1)有两组相等的实数解，并求此解；2）有两组不相等的实数解；3）没有实数解 .例 1、关于 x 的方程m 1 x2 2mx 3 0⑴有两个实数根，则 m 为 , ⑵只有一个根，则 m 为。
例1、不解方程，判断关于 x 的方程x2 2 x k k 23根的情况。
22例 3、如果关于 x 的方程x2 kx 2 0及方程x2 x 2k 0 均有实数根，问这两方程是否有相同的根？若有，请求出这相同的根及k 的值；若没有，请说明理由。
1、五羊足球队的庆祝晚宴，出席者两两碰杯一次，共碰杯 990 次，问晚宴共有多少人出席？2、某小组每人送他人一张照片，全组共送了90 张，那么这个小组共多少人？3、北京申奥成功，促进了一批产业的迅速发展，某通讯公司开发了一种新型通讯产品投放市场，根据计划，第一年投入资金1600 万元，第二年比第一年减少1，第三年比第1少1，该产品第一年收入资400 万元，公司计划三年内不仅要将投入的总资金全部收1回，还要盈利，要实现这一目标，该产品收入的年平均增长率约为多少？（结果精确到30.1，13 3.61 ）4、某商店经销一种销售成本为每千克 40 元的水产品，据市场分析，若按每千克50 元销售，一个月能售出 500 千克，销售单价每涨 1 元，月销售量就减少 10 千克，针对此回答：（1）当销售价定为每千克 55 元时，计算月销售量和月销售利润。
（2）商店想在月销售成本不超过 10000 元的情况下，使得月销售利润达到 8000 元，销售单价应定为多少？5、将一条长 20cm 的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长作成一个正方形。
（1）要使这两个正方形的面积之和等于17cm2，那么这两段铁丝的长度分别为多少？（2）两个正方形的面积之和可能等于12cm2吗？若能，求出两段铁丝的长度；若不能，请说明理由。
（3）两个正方形的面积之和最小为多少？6、A、B 两地间的路程为 36 千米 .甲从 A地，乙从 B 地同时出发相向而行，两人相遇后，甲再走 2 小时 30 分到达 B地，乙再走 1 小时 36分到达 A地，求两人的速度 .例 1、已知一个直角三角形的两直角边长恰是方程2x2 8x 7 0 的两根，则这个直角三角形的斜边是（）A. 3B.3C.6D. 6例 2、已知关于 x 的方程k 2x2 2k 1 x 1 0 有两个不相等的实数根x1,x2，（1）求 k 的取值范围；（2）是否存在实数 k，使方程的两实数根互为相反数？若存在，求出 k 的值；若不存在，请说明理由。
3.方程x(x 3) (x 3)解是( )A ．x 1=－4， x 2 =3B ．x 1=4，x 2 =－3C ．x 1=－4，x 2 =－3D ．x 1=4，x 2 =3例 3、小明和小红一起做作业，在解一道一元二次方程（二次项系数为 1）时，小明因看错常数项，而得到解为 8 和 2，小红因看错了一次项系数，而得到解为 -9 和 -1。