高中物理模块要点回眸第14点理想气体状态方程的两个拓展公式素材新人教版选修3_3
新人教版高中物理选修3-3理想气体的状态方程
理想气体的状态方程新课标要求〔一〕知识与技能1．掌握理想气体状态方程的内容及表达式。
2．知道理想气体状态方程的使用条件。
3．会用理想气体状态方程进行简单的运算。
〔二〕过程与方法通过推导理想气体状态方程，培养学生利用所学知识解决实际问题的能力。
〔三〕情感、态度与价值观理想气体是学生遇到的又一个理想化模型，正确建立模型，对于学好物理是非常重要的，因此注意对学生进行物理建模方面的教育。
教学重点1．掌握理想气体状态方程的内容及表达式。
知道理想气体状态方程的使用条件。
2．正确选取热学研究对象，抓住气体的初、末状态，正确确定气体的状态参量，从而应用理想气体状态方程求解有关问题。
教学难点应用理想气体状态方程求解有关问题。
教学方法讲授法、电教法教学用具：投影仪、投影片教学过程〔一〕引入新课教师：〔复习提问〕前面我们已经学习了三个气体实验定律，玻意耳定律、查理定律、盖－吕萨克定律。
这三个定律分别描述了怎样的规律？说出它们的公式。
学生甲：玻意耳定律描述了气体的等温变化规律：一定质量的某种气体，在温度不变的情况下，压强p与体积V成反比。
公式：=pV 常量或2211V p V p =学生乙：查理定律描述了气体的等容变化规律：一定质量的某种气体，在体积不变的情况下，压强p 与热力学温度T 成正比。
公式：C Tp= C 是比例常数。
或2211T p T p =学生丙：盖－吕萨克定律描述了气体的等压变化规律：一定质量的某种气体，在压强不变的情况下，体积V 与热力学温度T 成正比。
公式：C TV= C 是比例常数。
或2211T V T V =教师点出课题：以上三个定律讨论的都是一个参量变化时另外两个参量的关系。
那么，当气体的p 、V 、T 三个参量都变化时，它们的关系如何呢？〔二〕进行新课 1．理想气体教师：以上三个实验定律都是在压强不太大〔相对大气压强〕、温度不太低〔相对室温〕的条件下总结出来的。
当压强很大、温度很低时，上述定律的计算结果与实际测量结果有很大的差别。
高中理想气体的状态方程专题解析复习必看
高中理想气体的状态方程专题解析复习必看理想气体假设有这样一种气体，它在任何温度和任何压强下都能严格地遵从气体实验定律,我们把这样的气体叫做“理想气体”。
1.理想气体具有那些特点呢？1、理想气体是不存在的，是一种理想模型。
2、在温度不太低,压强不太大时实际气体都可看成是理想气体。
3、从微观上说：分子间以及分子和器壁间，除碰撞外无其他作用力，分子本身没有体积，即它所占据的空间认为都是可以被压缩的空间。
4、从能量上说：理想气体的微观本质是忽略了分子力，没有分子势能，理想气体的内能只有分子动能。
一定质量的理想气体的内能仅由温度决定,与气体的体积无关。
如果某种气体的三个状态参量（p、V、T）都发生了变化，它们之间又遵从什么规律呢？如图所示，一定质量的某种理想气体从A到B经历了一个等温过程，从B到C经历了一个等容过程。
分别用pA、VA、TA和pB、VB、TB以及pC、VC、TC表示气体在A、B、C三个状态的状态参量，那么A、C状态的状态参量间有何关系呢？推导过程从A→B为等温变化：由玻意耳定律p A V A=p B V B从B→C为等容变化：由查理定律又T A=T B V B=V C解得：理想气体的状态方程一定质量的某种理想气体在从一个状态变化到另一个状态时，尽管p、V、T都可能改变，但是压强跟体积的乘积与热力学温度的比值保持不变。
公式使用条件一定质量的某种理想气体.气体密度式说明方程具有普遍性当温度T保持不变PV=C（T）当体积V保持不变当压强P保持不变用状态方程解题思路☆明确研究对象——一定质量的气体☆选定两个状态——已知状态、待求状态☆列出状态参量：☆列方程求解小结理想气体：在任何温度和任何压强下都能严格地遵从气体实验定律的气体理想气体的状态方程注：恒量C由理想气体的质量和种类决定，即由气体的物质的量决定。
气体密度式：习题演练1. 某未密闭房间内的空气温度与室外的相同，现对该室内空气缓慢加热，当室内空气温度高于室外空气温度时，（）A．室内空气的压强比室外的小B．室内空气分子的平均动能比室外的大C．室内空气的密度比室外的大D．室内空气对室外空气做了负功B解析由于房间是未密封的，它与外界是相通的，故室内的空气压强与室外的空气压强相等，A错误；由于室内的空气温度高于室外的空气温度，而温度是分子平均动能的标志，故室内空气分子的平均动能比室外的大，B正确；室内空气的密度小于室外空气的密度，C错误；室内的空气会向室外膨胀，所以室内的空气对室外空气做正功，D错误。
高中物理选修3-3-理想气体的状态方程
理想气体的状态方程知识元理想气体的状态方程知识讲解1．理想气体（1）宏观上讲，理想气体是指在任何条件下始终遵守气体实验定律的气体，实际气体在压强不太大、温度不太低的条件下，可视为理想气体．（2）微观上讲：分子本身的大小可以忽略不计，分子可视为质点；理想气体分子除碰撞外，无相互作用的引力和斥力；从能量上看，分子间无相互作用力，也就没有分子力做功，故无分子势能。
理想气体的内能等于所有分子热运动的动能之和，一定质量的理想气体的内能只与温度有关。
2．理想气体的状态方程一定质量的理想气体状态方程：．（1）气体实验定律可看作一定质量理想气体状态方程的特例．（2）适用条件：压强不太大，温度不太低（3）式中常量C由气体的各类和质量决定，与其它参量无关例题精讲理想气体的状态方程例1.'如图所示，汽缸开口向上固定在水平面上，其横截面积为S，内壁光滑，A、B为距离汽缸底部h2处的等高限位装置，限位装置上装有压力传感器，可探测活塞对限位装置的压力大小，活塞质量为m，在汽缸内封闭了一段高为h1、温度为T1得到理想气体，对汽缸内气体缓缓降温，已知重力加速度为g，大气压强为p0，变化过程中活塞始终保持水平状态。
求：①当活塞刚好与限位装置接触（无弹力）时，汽缸内气体的温度T2；②当A、B处压力传感器的示数之和为2mg时，汽缸内气体的度T3。
'例2.'如图所示，一定质量的理想气体从状态A变化到状态B，再变化到状态C．已知状态A的温度为600K．求：（I）气体在状态C的温度；（II）若从状态A变化到状态B的整个过程中，气体是从外界吸收热量为Q，气体对外界做了多少功。
'例3.'热气球是靠加热气球内部空气排出部分气体而获得上升动力的装置。
已知空气在1个大气压，温度27℃时的密度为1.16kg/m3．现外界气体温度是17℃，气球内、外气压始终为1个标准大气压。
现要用容积V0=1000m3的气球（气球自身质量忽略不计）吊起m1=200kg的重物。
高中物理模块要点回眸第14点理想气体状态方程的两个拓展公式素材新人教版选修3_3
第14点 理想气体状态方程的两个拓展公式理想气体状态方程有两个十分有用的拓展公式：(1)气体密度方程：p 1ρ1T 1＝p 2ρ2T 2对于一定质量的理想气体，在状态(p 1、V 1、T 1)时密度为ρ1，则ρ1＝mV 1，在状态(p 2、V 2、T 2)时密度为ρ2，则ρ2＝m V 2，将V 1＝m ρ1、V 2＝m ρ2代入状态方程p 1V 1T 1＝p 2V 2T 2得p 1ρ1T 1＝p 2ρ2T 2，此方程与质量无关，可解决变质量问题．(2)理想气体状态方程的分态式．pV T ＝p 1V 1T 1＋p 2V 2T 2＋…＋p n V n T n，式中(p 1、V 1、T 1)、(p 2、V 2、T 2)、…、(p n 、V n 、T n )是气体终态的n 个部分的状态参量．该方程根据质量守恒和克拉珀龙方程可导出，当理想气体发生状态变化时，如伴随有气体的迁移、分装、混合等各种情况，使用分态式会显得特别方便．对点例题 某容积为20 L 的氧气瓶中装有30 atm 的氧气，把氧气分装到容积为5 L 的小钢瓶中，使每个小钢瓶中氧气的压强为5 atm ，如果每个小钢瓶中原有氧气的压强为1 atm ，问共能分装成多少瓶？(设分装过程中无漏气，且温度不变)解题指导 设能够分装n 个小钢瓶，则以氧气瓶中的氧气和n 个小钢瓶中的氧气整体为研究对象，分装过程中温度不变，遵守玻意耳定律．分装前：氧气瓶中气体状态p 1＝30 atm ，V 1＝20 L ；小钢瓶中气体状态p 2＝1 atm ，V 2＝5 L.分装后：氧气瓶中气体状态p 1′＝5 atm ，V 1＝20 L ；小钢瓶中气体状态p 2′＝5 atm ，V 2＝5 L.由p 1V 1＋np 2V 2＝p 1′V 1＋np 2′V 2得n ＝p 1－p 1V 1p 2′－p 2V 2＝－－ 瓶＝25瓶．答案 25瓶技巧点拨 1.对于气体的分装，可将大容器中和所有的小容器中的气体看做一个整体来研究；2.分装后，氧气瓶中剩余气体的压强p 1′应大于或等于小钢瓶中应达到的 压强p 2′，通常情况下取压强相等，但不能认为p 1′＝0，因通常情况下不可能将氧气瓶中气体全部灌入小钢瓶中．1．一个开着窗户的房间，温度为7 ℃时房间内空气质量为m 千克，当温度升高到27 ℃时，房间内空气的质量为________千克．答案 1415m 解析 由题意知这个过程压强不变，则两个系统的三个状态参量分别为：p 1＝p ，ρ1，T 1＝280 Kp 2＝p ，ρ2，T 2＝300 K由气体密度方程：p 1ρ1T 1＝p 2ρ2T 2得ρ2＝1415ρ1. 设房间的容积为V ，则有ρ1V ＝m所以m ′＝ρ2V ＝1415ρ1V ＝1415m . 2．如图1所示，容积为V 1的容器内充有压缩空气．容器与水银压强计相连，压强计左右两管下部由软胶管相连．气阀关闭时，两管中水银面等高，左管中水银面上方到气阀之间空气的体积为V 2.打开气阀，左管中水银面下降；缓慢地向上提右管，使左管中水银面回到原来高度，此时右管与左管中水银面的高度差为h .已知水银的密度为ρ，大气压强为p 0，重力加速度为g ；空气可视为理想气体，其温度不变．求气阀打开前容器中压缩空气的压强p 1.图1答案 p 0＋(1＋V 2V 1)ρgh解析 将V 1与V 2中的两部分气体看做一个整体，整个过程质量不变，温度不变．由玻意耳定律得：p 1V 1＋p 0V 2＝(p 0＋ρgh )(V 1＋V 2)，解得：p 1＝p 0＋(1＋V 2V 1)ρgh .。
理想气体状态方程推导公式
理想气体状态方程推导公式提起理想气体状态方程，大多数人都会本能的脱口而出pV=nRT。
也有很多人感兴趣，这个方程究竟是怎样推导出来的呢？今天，我从两个角度尝试推导一下。
1.理想气体状态方程的推导1.1.用低压定律进行的推导在学习《物理化学》或者其它相关学科时，都会提到理想气体状态方程是由Boyle-Marriote定律，Charles-Gay-Lussac定律以及Avogadro定律这三个低压定律推导出来的，但是当我们想尝试进行推导时，发现所得结果十分奇怪，并不能推出理想气体状态方程的形式。
其实，在使用这三个低压定律进行推导的时候不是简单的乘除替换，需用应用到数学的知识，具体推导过程如下：首先，根据这三个定律，我们可以得出气体的体积随压力、温度以及气体的分子数量而变，可以表达为：（1—①）变形可得：（1—②）我们研究的对象是一定量的气体，所以分子数目是一定的，因此1—②式中的第三部分为0。
原式变形为：（1—③）由Boyle-Marriote定律可知，（1—④）变形为：（1—⑤，C是常数）将1—⑤带入到1—③式中，可算出第一部分是：（1—⑥）同理，根据Charles-Gay-Lussac定律（1—⑦，C`是常数）可得，（1—⑧）将式1—⑥和式1—⑧带入式1—③，整理得：变形：（1—⑨）两边同时积分：令为方便计算，将一定量气体设为1mol，此时整理可得，（1—⑩）两边同乘物质的量n，则可得：证明完成。
1.2.用统计热力学进行的推导根据，气体分子动理论：（2—①）分子平动能：（2—②）分子平动能与温度的关系：（2—③）这三个方程进行推导根据2—②和2—③，可得：（2—④）由此可得，（2—⑤）将2—①变形：（2—⑥）将2—⑤带入2—⑥中，可得：整理，得：其中玻尔兹曼常数它是理想气体状态方程的另一种表达方式。
2.理想气体常数的计算R是理想气体常数，又称通用气体常数，其数值是利用标准状况下1mol气体计算出来的，与气体种类无关，只与单位有关。
2024-2025学年高中物理第8章气体3理想气体的状态方程教案新人教版选修3-3
-教师可提供必要的指导和帮助，如解答疑问、推荐阅读材料等。
3.拓展活动：
-设计一个实验，验证理想气体状态方程。记录实验数据，分析实验结果，撰写实验报告。
-思考理想气体状态方程在生活中的应用，如吹气球、烧水等，尝试解释这些现象背后的原理。
-讨论理想气体状态方程在现代科技领域中的应用，如航空航天、制冷技术等，分享自己的见解和想法。
针对教学中存在的问题和不足，我将在今后的教学中采取以下改进措施：
1.针对学生理解困难的问题，我将采取更加直观的教学方式，如通过图示或实验，帮助学生更好地理解理想气体的状态方程及其推导过程。
2.对于学生在问题解决策略上的不足，我将引导学生运用数学知识和科学方法，培养他们的逻辑思维和问题解决能力。
3.为了提高学生的课堂参与度，我将更多地设计一些互动性强的教学活动，如小组讨论、实验操作等，激发学生的学习兴趣和主动性。
教学内容与学生已有知识的联系：
1.学生已经学习了初中物理中的基本概念，如压强、体积、温度等，对本节课的内容有了一定的理解基础。
2.学生已经学习了初中化学中的物质的量概念，对n的定义和计算方法有一定的了解。
3.学生已经学习了数学中的代数知识，能够进行方程的求解和分析。
核心素养目标
本节课的核心素养目标包括：
请学生阅读以上拓展阅读材料，进一步加深对理想气体状态方程的理解和应用。
2.课后自主学习和探究：
-请学生利用网络资源，查找理想气体状态方程在现代科技领域中的应用实例，如航空航天、制冷技术等，并在下节课分享自己的研究成果。
-设计一个实验，验证理想气体的状态方程。可以在家中利用简单的器材进行实验，记录实验数据，分析实验结果。
高三物理气体知识点总结
高三物理气体知识点总结物理学中的气体是研究物质的一种状态，具有一定的可压缩性和可扩散性。
在高三物理学习中，气体是一个重要且常见的研究对象。
下面将对高三物理中涉及的气体知识点进行总结。
一、理想气体状态方程理想气体状态方程是描述气体状态的重要公式。
该方程可以用来计算理想气体在不同条件下的状态，其表达式为 PV = nRT。
其中，P表示气体的压强，V代表气体的体积，n是物质的物质的摩尔数，R是气体常数，T代表气体的绝对温度。
二、理想气体的性质1. 压强与体积的关系：理想气体的等温变化过程中，压强与体积成反比关系。
这一原理可以由理想气体状态方程推导得出。
2. 温度与分子平均动能的关系：根据气体动理论，理想气体的温度与分子的平均动能成正比，温度越高，分子的平均动能越大。
3. 等压过程的热容：理想气体在等压过程中，吸热量与温度变化成正比。
这可以用来计算理想气体在等压条件下的热容。
4. 等容过程的热容：理想气体在等容过程中，热容与分子自由度相关。
对于单原子分子气体，其热容为常数；对于双原子分子气体，其热容和温度有关。
三、理想气体的内能变化理想气体的内能变化包括两个方面：外部对气体做功和气体吸收或放出的热量。
在等温过程中，理想气体的内能变化仅与吸收或放出的热量有关；在绝热过程中，理想气体的内能变化仅与对外界做功有关。
四、气体的等温变化气体在等温变化过程中，温度保持不变。
根据理想气体状态方程，可以推导出等温过程中压强与体积呈反比的关系。
在等温膨胀和等温压缩过程中，气体吸收或放出的热量与做的功相等。
五、气体的绝热变化气体在绝热变化过程中，没有与外界的热交换。
根据绝热过程的条件，可以推导出绝热过程中的压强和体积的关系。
在绝热膨胀和绝热压缩过程中，气体的内能变化仅由对外界做的功决定。
六、气体混合与溶解1. 理想气体的混合：不同气体可以相容混合，混合后的气体压强为各组分压强之和。
2. 气体的溶解：气体可以溶解在液体中，溶解度受气压的影响。
理想气体状态方程
理想气体状态方程理想气体状态方程是描述理想气体行为的基本方程，它通过描述气体的压力、体积和温度之间的关系，提供了对气体性质和行为进行定量研究的数学工具。
理想气体状态方程的形式为PV = nRT，其中P为气体的压力，V为气体的体积，n为气体的摩尔数，R为气体常数，T为气体的温度。
本文将探讨理想气体状态方程的由来和应用，以及一些相关的实际案例。
1. 理想气体状态方程的推导理想气体状态方程的推导基于理想气体的几个基本假设：理想气体由大量自由运动的分子组成，分子之间没有相互作用力，分子体积可以忽略不计。
根据这些假设，可以得出理想气体的状态方程。
首先，根据理想气体分子的动能理论，可以推导出气体的压力与分子碰撞频率和碰撞力有关。
假设气体分子在容器壁上产生的压力均匀分布，可得压力P与分子碰撞频率和碰撞力之间的关系：P = F/A，其中F为分子对单位面积容器壁的撞击力，A为单位面积。
其次，根据动力学理论，分子碰撞的频率与分子数密度、分子平均速度以及分子间平均自由程有关。
结合统计力学理论，可以推导出分子碰撞频率与气体的温度和摩尔数之间的关系：f = Z * n * sqrt(T/M)，其中f为分子碰撞频率，Z为分子间碰撞效应常数，n为气体的摩尔数，T为气体的温度，M为分子的摩尔质量。
再次，根据动力学理论，分子撞击壁面产生的力与分子的动量变化有关。
根据分子撞击壁面的动量变化和单位时间内撞击的分子数，可以得到每个分子撞击壁面产生的力F与分子碰撞频率之间的关系。
结合前面的推导结果，可以得到理想气体的状态方程：P = n * k * T/V，其中k为玻尔兹曼常数。
2. 理想气体状态方程的应用理想气体状态方程在科学研究、工程设计和实际应用中有着广泛的应用。
首先，理想气体状态方程可以用于计算气体的压力、体积和温度之间的关系。
通过测量这三个物理量的任意两个，可以计算出第三个未知量。
这在实验室中测量气体性质和行为时非常有用。
其次，理想气体状态方程可以用于计算气体的摩尔质量。
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第14点 理想气体状态方程的两个拓展公式
理想气体状态方程有两个十分有用的拓展公式：
(1)气体密度方程：p 1ρ1T 1＝p 2ρ2T 2
对于一定质量的理想气体，在状态(p 1、V 1、T 1)时密度为ρ1，则ρ1＝m
V 1
，在状态(p 2、V 2、T 2)时密度为ρ2，则ρ2＝m V 2，将V 1＝m ρ1、V 2＝m ρ2代入状态方程p 1V 1T 1＝p 2V 2T 2得p 1ρ1T 1＝p 2ρ2T 2
，此方程与质量无关，可解决变质量问题．
(2)理想气体状态方程的分态式．
pV T ＝p 1V 1T 1＋p 2V 2T 2＋…＋p n V n T n
，式中(p 1、V 1、T 1)、(p 2、V 2、T 2)、…、(p n 、V n 、T n )是气体终态的n 个部分的状态参量．该方程根据质量守恒和克拉珀龙方程可导出，当理想气体发生状态变化时，如伴随有气体的迁移、分装、混合等各种情况，使用分态式会显得特别方便．
对点例题 某容积为20 L 的氧气瓶中装有30 atm 的氧气，把氧气分装到容积为5 L 的小钢瓶中，使每个小钢瓶中氧气的压强为5 atm ，如果每个小钢瓶中原有氧气的压强为1 atm ，问共能分装成多少瓶？(设分装过程中无漏气，且温度不变)
解题指导 设能够分装n 个小钢瓶，则以氧气瓶中的氧气和n 个小钢瓶中的氧气整体为研究对象，分装过程中温度不变，遵守玻意耳定律．分装前：氧气瓶中气体状态p 1＝30 atm ，V 1＝20 L ；
小钢瓶中气体状态p 2＝1 atm ，V 2＝5 L.
分装后：氧气瓶中气体状态p 1′＝5 atm ，V 1＝20 L ；
小钢瓶中气体状态p 2′＝5 atm ，V 2＝5 L.
由p 1V 1＋np 2V 2＝p 1′V 1＋np 2′V 2得
n ＝p 1－p 1V 1p 2′－p 2V 2＝－－ 瓶＝25瓶．
答案 25瓶
技巧点拨 1.对于气体的分装，可将大容器中和所有的小容器中的气体看做一个整体来研究；2.分装后，氧气瓶中剩余气体的压强p 1′应大于或等于小钢瓶中应达到的 压强p 2′，通常情况下取压强相等，但不能认为p 1′＝0，因通常情况下不可能将氧气瓶中
气体全部灌入小钢瓶中．
1．一个开着窗户的房间，温度为7 ℃时房间内空气质量为m 千克，当温度升高到27 ℃时，房间内空气的质量为________千克．
答案 1415
m 解析 由题意知这个过程压强不变，则两个系统的三个状态参量分别为：
p 1＝p ，ρ1，T 1＝280 K
p 2＝p ，ρ2，T 2＝300 K
由气体密度方程：p 1ρ1T 1＝p 2
ρ2T 2
得ρ2＝1415
ρ1. 设房间的容积为V ，则有ρ1V ＝m
所以m ′＝ρ2V ＝1415ρ1V ＝1415
m . 2．如图1所示，容积为V 1的容器内充有压缩空气．容器与水银压强计相连，压强计左右两管下部由软胶管相连．气阀关闭时，两管中水银面等高，左管中水银面上方到气阀之间空气的体积为V 2.打开气阀，左管中水银面下降；缓慢地向上提右管，使左管中水银面回到原来高度，此时右管与左管中水银面的高度差为h .已知水银的密度为ρ，大气压强为p 0，重力加速度为g ；空气可视为理想气体，其温度不变．求气阀打开前容器中压缩空气的压强p 1.
图1
答案 p 0＋(1＋V 2V 1)ρgh
解析 将V 1与V 2中的两部分气体看做一个整体，整个过程质量不变，温度不变．由玻意耳定律得：p 1V 1＋p 0V 2＝(p 0＋ρgh )(V 1＋V 2)，
解得：p 1＝p 0＋(1＋V 2
V 1
)ρgh .。