平方根习题精选含问题详解
平方根的求解练习题
平方根的求解练习题在数学中，平方根是指一个数的二次方等于该数的非负数。
对于某些数，求解平方根可能会涉及到复杂数的概念。
本文将为您提供一些平方根的求解练习题，帮助您加深对平方根的理解。
练习题一：简单平方根求解1. 求解16的平方根。
解答：16的平方根是4，因为4的平方等于16。
2. 求解25的平方根。
解答：25的平方根是5，因为5的平方等于25。
3. 求解100的平方根。
解答：100的平方根是10，因为10的平方等于100。
练习题二：小数平方根求解1. 求解2的平方根。
解答：2的平方根约等于1.414。
2. 求解3的平方根。
解答：3的平方根约等于1.732。
3. 求解5的平方根。
解答：5的平方根约等于2.236。
练习题三：复杂数平方根求解1. 求解-4的平方根。
解答：-4的平方根是2i，其中i是虚数单位。
2. 求解-9的平方根。
解答：-9的平方根是3i，其中i是虚数单位。
3. 求解-16的平方根。
解答：-16的平方根是4i，其中i是虚数单位。
练习题四：更复杂的平方根求解1. 求解49的平方根。
解答：49的平方根是7，因为7的平方等于49。
但是平方根也可以是-7，因为-7的平方也等于49。
2. 求解121的平方根。
解答：121的平方根是11，因为11的平方等于121。
同时，-11也是121的平方根。
3. 求解169的平方根。
解答：169的平方根是13，因为13的平方等于169。
同时，-13也是169的平方根。
练习题五：应用场景中的平方根求解1. 距离的平方根：如果一个物体沿直线上某点的距离为25米，那么物体离起点的距离是多少？解答：物体离起点的距离可以通过求解25的平方根得到。
即物体离起点的距离为5米或-5米。
2. 数学公式中的平方根：求解直角三角形斜边的长度，在已知两个直角边长分别为3米和4米的情况下。
解答：根据勾股定理可知，斜边的长度可以通过求解3的平方加上4的平方的平方根得到。
即斜边的长度为5米。
平方根练习题及答案
平方根练习题及答案平方根练习题及答案数学作为一门基础学科，对于培养学生的逻辑思维和解决问题的能力起着至关重要的作用。
而在数学中，平方根是一个重要的概念，掌握平方根的计算方法和应用能力对于解决各种实际问题至关重要。
下面我们来看一些关于平方根的练习题及其答案。
1. 计算下列各数的平方根：a) 4b) 9c) 16d) 25答案：a) √4 = 2b) √9 = 3c) √16 = 4d) √25 = 52. 计算下列各数的平方根：a) 36b) 49c) 64d) 81答案：a) √36 = 6b) √49 = 7c) √64 = 8d) √81 = 93. 计算下列各数的平方根：a) 100b) 121c) 144d) 169答案：a) √100 = 10b) √121 = 11c) √144 = 12d) √169 = 13通过以上练习题，我们可以看到计算平方根的方法其实非常简单。
对于一个正数n，它的平方根就是使得x² = n成立的正数x。
我们可以通过试探法或者使用计算器来计算平方根。
当然，在实际问题中，我们通常会使用计算器或者数学软件来计算平方根，但是对于基础的练习题，我们还是应该掌握手算的方法。
除了计算平方根，我们还可以通过平方根的性质来解决一些实际问题。
比如，在几何学中，我们可以利用平方根来计算直角三角形的斜边长。
根据勾股定理，直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方。
如果我们已知两条直角边的长度，我们就可以通过平方根来计算斜边的长度。
另外，在物理学中，平方根也经常被用来计算速度、加速度等物理量。
例如，当我们已知一个物体匀加速运动的加速度和时间时，我们可以通过平方根来计算物体的位移。
这些实际问题的解决离不开对平方根的理解和应用。
总之，平方根作为数学中的一个重要概念，不仅仅是一种计算方法，更是一种解决实际问题的工具。
通过练习题的训练，我们可以提高对平方根的计算能力和应用能力，为解决更加复杂的问题打下坚实的基础。
平方根3套练习题(有答案)
平方根3套练习题(有答案)篇一：八年级数学平方根练习题包含答案第11章平方根练习题班级：________ 姓名________ 分数________ ◆随堂检测1、9的算术平方根是___ __ 252、一个数的算术平方根是9，则这个数的平方根是3x的取值范围是，若a≥04、下列叙述错误的是（）A、-4是16的平方根B、17是(?17)2的算术平方根C、11的算术平方根是D、0.4的算术平方根是0.02 864◆典例分析例：已知△ABC的三边分别为a、b、c且a、b|b?4|?0，求c的取值范围分析：根据非负数的性质求a、b的值，再由三角形三边关系确定c的范围|b?4|?00 |b?4|≥0|b?4|=0所以a=3 b=4 又因为b-a c a+b 所以 1 c 7●拓展提高一、选择1?2，则(m?2)2的平方根为（）A、16B、?16C、?4D、?22）A、4B、?4C、2D、?2二、填空 3、如果一个数的算术平方根等于它的平方根，那么这个数是4(y?4)2=0，则yx三、解答题5、若a是(?2)2的平方根，ba+2b的值6、已知ab-1是400●体验中考1．(2009年山东潍坊)一个自然数的算术平方根为a，则和这个自然数相邻的下一个自然数是（）A．a?1B．a?1 22 CD12、（08；若b，（a、b为连续整数），则a= ， b=3、（08年广州）如图，实数a、b在数轴上的位置，化简4、（08年随州）小明家用了大小相同的正方形瓷砖共66块铺成10.56米的房间，小明想知道每块瓷砖的规格，请你帮助算一算.2参考答案：随堂检测：1、3，352、?93、x≥2，≥4、D拓展提高：1、C2、C3、04、165、由题意知：a=(?2)2= 4 ，b=2 所以a+2b= 4+4=86、解：因为a，所以a=13，又因为b-1是400的算术平方根，所以b-1=20b=21?●体验中考：1、B2、9；7，83、-2b4为0.4米.22??0.4，所以每块瓷砖的边长篇二：七年级下册第6章-平方根习题题精选(含答案)6.1平方根习题题精选＿＿＿＿＿＿班别＿＿＿＿＿＿姓名＿＿＿＿＿＿考号＿＿＿＿＿＿一．选择题（共30小题）2．（2021?鞍山）4的平方根是（）3．（2021?陕西）4的算术平方根是（） 5．（2021?张家界）若+（y+2）2=0，则（x+y）2021等于（）6．（2021?泸州）已知实数x、y满足+|y+3|=0，则x+y的值为（）8．（2021?新泰市一模）的平方根是（）9．（2021?德州一模）|﹣4|的平方根是（） 10．（2021?资阳一模）下列说法正确的是（）13．（2021?邻水县模拟）16的算术平方根的平方根是（）14．（2021?南充）0.49的算术平方根的相反数是（） 15．（2021?黄石模拟）算术平方根等于2的数是（）的平方根是（） 18．下列说法正确的是（） 19．下列说法正确的是（）20．一个数如果有两个平方根，那么这两个平方根之和是（）21．下列说法正确的（）（1）9的平方根是±3（2）平方根等于它本身的数是0和1 （3）﹣2是4的平方根（4）的算术平方根是4．22．81的平方根是±9的数学表达式是（）23．已知3m﹣1和m﹣7是数p的平方根，则p的值为（） 24．如果一个数的平方根是这个数本身，那么这个数是（）27．一个正数的平方根是2m+3和m+1，则这个数为（） 28．下列说法正确的是（） 30．下列说法正确的是（）一．填空题（共8小题）1．（2021?本溪）一个数的算术平方根是2，则这个数是．2．（2021?营口一模）若2x﹣4与1﹣3x是同一个数的平方根，则x的值为 3．（2021?江西模拟）已知一个正数的两个不同的平方根是3x﹣2和4﹣x，则x=4．（2021?普陀区二模）5．（2021?道里区一模）6．（2021?高港区二模）7．（2021?高淳县二模）如果a、b分别是9的两个平方根，则ab的值为的平方根是的算术平方根是．的平方根是8．（2021?潮安县模拟）如果二．解答题（共12小题） 9．解方程：（1）x﹣与（2x﹣4）互为相反数，那么2x﹣y= _________ ．2=0；（2）（x﹣1）=36． 10．解方程：0.25（3x+1）﹣15=0．2211．解方程：196x﹣1=0． 12．解方程：（1）13．解方程：（2x+1）﹣6=0．14．观察下列表格，并完成下列问题（1）求a和b的值；（2）用一句话概括你发现的规律．22=0；（2）（x﹣1）=36．2（1）268.96的平方根是多少？（2）（3）（4）表中与≈ _________ ．在哪两个数之间？为什么？最接近的是哪个数？16．已知2a﹣1的算术平方根是3，3a+b﹣1的算术平方根是4，求a，b的值． 17．计算：（1）（2）（3）= _________ ，= _________ ；= _________ ，= _________ ．= _________ ；仔细观察上面几道题的计算结果，猜想一个数的平方的算术平方根与这个数之间的关系．（可以用代数式表示或用语言叙述）18．已知2a+b的算术平方根是9，3a﹣b+1是144的算术平方根，求a﹣b的值． 19．若 20．己知+（x﹣2）=0，求x﹣y的平方根．，求（x+2）的平方根．26.1平方根习题题精选（参考答案与解析）一．选择题（共30小题）2．（2021?鞍山）4的平方根是（）3．（2021?陕西）4的算术平方根是（）5．（2021?张家界）若+（y+2）=0，则（x+y）22021等于（）篇三：八年级数学平方根练习题包含平方根检测题◆随堂检测1、9的算术平方根是___ __ 252、一个数的算术平方根是9，则这个数的平方根是3x的取值范围是，若a≥04、下列叙述错误的是（）A、-4是16的平方根B、17是(?17)的算术平方根C、211的算术平方根是D、0.4的算术平方根是0.02 864◆典例分析例：已知△ABC的三边分别为a、b、c且a、b|b?4|?0，求c的取值范围分析：根据非负数的性质求a、b的值，再由三角形三边关系确定c的范围|b?4|?00 |b?4|≥0|b?4|=0所以a=3 b=4 又因为b-a c a+b 所以 1 c 7◆课下作业●拓展提高一、选择1?2，则(m?2)的平方根为（）A、16B、?16C、?4D、?22）A、4B、?4C、2D、?2二、填空 3、如果一个数的算术平方根等于它的平方根，那么这个数是4(y?4)=0，则y三、解答题25、若a是(?2)的平方根，ba+2b的值 22x26、已知ab-1是400的值●体验1．(2009年山东潍坊)一个自然数的算术平方根为a，则和这个自然数相邻的下一个自然数是（）A．a?1B．a2?1CD12、（08；若，（a、b为连续整数），则a= ， b=3、（08年广州）如图，实数a、b在数轴上的位置，化简4、（08年随州）小明家装修用了大小相同的正方形瓷砖共66块铺成10.56米的房间，小明想知道每块瓷砖的规格，请你帮助算一算.2参考答案：随堂检测：1、3，352、?93、x≥-2，≥4、D拓展提高：1、C2、D3、04、165、由题意知：a=(?2)= 4 ，b=2 所以a+2b= 4+4=86、解：因为a，所以a=13，又因为b-1是400的算术平方根，所以b-1=20b=21?●体验中考：1、B2、9；7，83、-2b4为0.4米.222??0.4，所以每块瓷砖的边长。
平方根习题精选含答案
13.1平方根习题精选班级：姓名：学号1．正数a的平方根是( )A． B．± C．−D．±a2．下列五个命题：①只有正数才有平方根；②−2是4的平方根；③5的平方根是；④±都是3的平方根；⑤(−2)2的平方根是−2；其中正确的命题是( )A．①②③ B．③④⑤ C．③④ D．②④3．若= 2.291，= 7.246，那么= ( )A．22.91 B． 72.46 C．229.1 D．724.64．一个自然数的算术平方根是a，则下一个自然数的算术平方根是( )A．a+1 B．a2+1 C．+1 D．5．下列命题中，正确的个数有( )①1的平方根是1 ；②1是1的算术平方根；③(−1)2的平方根是−1；④0的算术平方根是它本身A．1个 B．2个 C．3个 D．4个6．若= 2.449，= 7.746，= 244.9，= 0.7746，则x、y的值分别为( )A．x = 60000，y = 0.6 B．x = 600，y = 0.6C．x = 6000，y = 0.06 D．x = 60000，y = 0.06二、填空题1．①若m的平方根是±3，则m =______；②若5x+4的平方根是±1，则x =______2．要做一个面积为π米2的圆形桌面，那么它的半径应该是______3．在下列各数中，−2，(−3)2，−32，，−(−1)，有平方根的数的个数为：______4．在−和之间的整数是____________5．若的算术平方根是3，则a =________三、求解题1．求下列各式中x 的值①x 2= 361； ②81x 2−49 = 0； ③49(x 2+1) = 50； ④(3x −1)2= (−5)22．小刚同学的房间地板面积为16米2，恰好由64块正方形的地板砖铺成，求每块地板砖的边长是多少？第十二章：数 的 开 方 (一)1、如果一个数的 等于a ，那么这个数叫做a 的平方根，正数的平方根有 个，它们的关系是 ，0的平方根是 ，负数 。
(完整版)《平方根》典型例题及练习
平方根练习题1、平方根：一般地，如果一个数x 的平方等于a,即x 2=a 那么这个数x 就叫做a 的平方根（也叫做二次方根式），算术平方根2、平方根的性质：（1）一个正数有 个平方根，它们 （2）0的平方根是 ；（3） 没有平方根．3、重要公式： （1）=2)(a （2）{==a a 24、平方表：5.正数有_____________个立方根, 0有__________个立方根,负数有__________个立方根,立方根也叫做_______________.6.一个正方体的棱长扩大3倍,则它的体积扩大_____________.7.若一个数的立方根等于数的算术平方根,则这个数是_____________.8. 0的立方根是___________.(-1)2005的立方根是______________.182726的立方根是________.例1、判断下列说法正确的个数为（ ） ① -5是-25的算术平方根； ② 6是()26-的算术平方根； ③ 0的算术平方根是0；④ 0.01是0.1的算术平方根；⑤ 一个正方形的边长就是这个正方形的面积的算术平方根． A ．0 个 B ．1个 C ．2个 D ．3个 例2、36的平方根是（ ）A 、6B 、6±C 、6 D 、 6±例3、下列各式中，哪些有意义？ （1）5 （2）2- （3）4- （4）2)3(- （5）310-例4、一个自然数的算术平方根是a ，则下一个自然数的算术平方根是（ ） A ．()1+a B ．()1+±a C ．12+a D ．12+±a强化训练 一、选择题1．下列说法中正确的是（ ） A ．9的平方根是3 B422． 4的平方的倒数的算术平方根是（ ） A ．4 B ．18C ．-14D ．143．下列结论正确的是（ ） A 6)6(2-=--B 9)3(2=-C 16)16(2±=-D 251625162=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-- 4．以下语句及写成式子正确的是（ ） A 、7是49的算术平方根，即749±= B 、7是2)7(-的平方根，即7)7(2=-C 、7±是49的平方根，即749=±D 、7±是49的平方根，即749±=5．下列说法：(1)3±是9的平方根；(2)9的平方根是3±；(3)3是9的平方根；(4)9的平方根是3，其中正确的有（ ） A ．3个 B ．2个 C ．1个 D ．4个6．下列说法正确的是（ ）A ．任何数的平方根都有两个B ．只有正数才有平方根C ．一个正数的平方根的平方仍是这个数D ．2a 的平方根是a ±7．下列叙述中正确的是（ ）A ．（-11）2的算术平方根是±11B ．大于零而小于1的数的算术平方根比原数大C ．大于零而小于1的数的平方根比原数大D ．任何一个非负数的平方根都是非负数 8．36的平方根是（ ）A 、6B 、6±C 、 6D 、 6±9．当≥m 0时，m 表示（ ）A ．m 的平方根B ．一个有理数C ．m 的算术平方根D ．一个正数10．用数学式子表示“169的平方根是43±”应是（ ） A ．43169±= B ．43169±=± C ．43169= D ．43169-=-11．算术平方根等于它本身的数是（ ） A 、 1和0 B 、0 C 、1 D 、 1±和0 12．2)5(-的平方根是（ ）A 、 5±B 、 5C 、5-D 、5±13．若数a 在数轴上对应的点的位置在原点的左侧，则下列各式中有意义的是（ ） A ．a B ．a- C ．2a - D ．3a14.若a 、b 为实数，且471122++-+-=a a ab ，则b a +的值为（ ）A ．1± B. 4 C. 3或5 D. 515.若9,422==b a ，且0<ab ，则b a -的值为 （ ） A.2- B. 5± C. 5 D. 5- 二、填空题： 1．2)8(-= ， 2)8(= 。
平方根与立方根练习题及答案
平方根与立方根练习题及答案平方根与立方根练习题及答案数字是数学世界中最基本的元素，它们无处不在，无论是日常生活还是学术研究都离不开数字的存在。
其中，平方根和立方根是我们常见的数学概念之一。
平方根表示一个数的平方等于该数的正平方根，而立方根则表示一个数的立方等于该数的正立方根。
在这篇文章中，我们将介绍一些关于平方根和立方根的练习题，并提供相应的答案。
练习题一：求平方根1. 求下列数的平方根：a) 4b) 9c) 16d) 25e) 36答案：a) 2b) 3c) 4d) 5e) 6解析：对于一个数的平方根，我们需要找到一个数，使得这个数的平方等于给定的数。
例如，对于4来说，2的平方等于4，所以4的平方根为2。
同样地，9的平方根为3，16的平方根为4，25的平方根为5，36的平方根为6。
练习题二：求立方根2. 求下列数的立方根：a) 8b) 27c) 64d) 125e) 216答案：a) 2b) 3c) 4d) 5e) 6解析：与求平方根类似，对于一个数的立方根，我们需要找到一个数，使得这个数的立方等于给定的数。
例如，对于8来说，2的立方等于8，所以8的立方根为2。
同样地，27的立方根为3，64的立方根为4，125的立方根为5，216的立方根为6。
练习题三：混合练习3. 求下列数的平方根和立方根：a) 1b) 64c) 100d) 729e) 1000答案：a) 平方根为1，立方根为1b) 平方根为8，立方根为4c) 平方根为10，立方根为5d) 平方根为27，立方根为9e) 平方根为31.62（保留两位小数），立方根为10解析：有些数既有平方根又有立方根，我们可以通过前面的求解方法得到它们的值。
例如，对于1来说，1的平方根和立方根都为1；对于64来说，64的平方根为8，立方根为4；对于100来说，100的平方根为10，立方根为5；对于729来说，729的平方根为27，立方根为9；对于1000来说，1000的平方根为31.62（保留两位小数），立方根为10。
八年级数学《平方根》练习题(含答案)
八年级数学《平方根》练习题(含答案)一、选择题1. 若 $a = 4$，则 $\sqrt{a}$ 的值是多少？A. 2B. 4C. 8D. 16答案：A2. 若 $b = 16$，则 $\sqrt{b}$ 的值是多少？A. 2B. 4C. 8D. 16答案：B二、填空题1. $3\sqrt{3} \approx $ ____________。
答案：5.192. 若 $\sqrt{x} = 5$，则 $x = $ ____________。
答案：25三、解答题1. 请将以下根式化简：$\sqrt{48}$解：$\sqrt{48}=\sqrt{16\times3}=4\sqrt{3}$2. 小明想用木板围一块矩形花坛，长为 $6\sqrt{2}$ 米，宽为$3\sqrt{2}$ 米，需要多长的木板？解：周长为 $2(6\sqrt{2}+3\sqrt{2})=18\sqrt{2}$，所以需要$18\sqrt{2}$ 米的木板。
四、挑战题1. 若 $x>0$，$y>0$，$x\neq y$，且 $\sqrt{x} + \sqrt{y} =\sqrt{xy}$，则 $x$ 与 $y$ 的值至少为多少？解：将等式两边平方得到 $x+y+2\sqrt{xy}=xy$，移项可以得到$\sqrt{xy}=x+y-xy$。
因为 $x+y-xy>0$，所以 $\sqrt{xy}>0$，即$xy>0$，因此 $x$ 和 $y$ 同号。
不妨设 $x>y$，则$\sqrt{x}+\sqrt{y}<2\sqrt{x}$，又因为$\sqrt{x}+\sqrt{y}=\sqrt{xy}$，所以 $\sqrt{xy}<2\sqrt{x}$，即 $y<4x$。
又因为 $y>x$，所以$x<2y$。
结合 $y<4x$ 可以得到 $x>4y$，代入 $x<2y$ 中得到$y<\dfrac{1}{6}x$。
平方根算术平方根精选习题训练及详细解析
平方根和算术平方根精选习题训练及详细解析一．解答题（共8小题）1．若实数a、b满足|a+2|+=0，求的值．2．王老师给同学们布置了这样一道习题：一个数的算术平方根为2m﹣6，它的平方根为±（m﹣2），求这个数．小张的解法如下：依题意可知，2m﹣6是m﹣2或者是﹣（m﹣2）两数中的一个 (1)当2m﹣6=m﹣2，解得m=4 (2)（2m﹣6）=（2×4﹣6）=2 (3)这个数为4当2m﹣6=﹣（m﹣2）时，解得m= (4)（2m﹣6）=（2×﹣6）=﹣ (5)这个数为综上可得，这个数为4或 (6)王老师看后说，小张的解法是错误的．你知道小张错在哪里吗？为什么？请予改正．3．已知+|2x﹣3|=0．（1）求x，y的值；（2）求x+y的平方根．4．若|x﹣1|+（y+3）2+=0，求4x﹣2y+3z的平方根．5．已知a，b为实数，且﹣（b﹣1）=0，求a2015﹣b2016的值．6．（1）若5a+1和a﹣19是数m的两个不同的平方根，求m的值．（2）如果y=+3，试求2x+y的值．7．已知：=0，求：代数式的值．8．已知a，b为实数，且﹣（b﹣1）=0，求a2005﹣b2006的值．2017年10月05日hrui88的初中数学组卷参考答案与试题解析一．解答题（共8小题）1．若实数a、b满足|a+2|+=0，求的值．【分析】由非负数的性质得到a+2=0，b﹣4=0，解得a=﹣2，b=4，代入求得=1．【解答】解：∵实数a、b满足|a+2|+=0，∴a+2=0，b﹣4=0，∴a=﹣2，b=4，∴=1．【点评】本题考查了非负数的性质，算术平方根，绝对值，熟记非负数的性质是解题的关键．2．王老师给同学们布置了这样一道习题：一个数的算术平方根为2m﹣6，它的平方根为±（m﹣2），求这个数．小张的解法如下：依题意可知，2m﹣6是m﹣2或者是﹣（m﹣2）两数中的一个 (1)当2m﹣6=m﹣2，解得m=4 (2)（2m﹣6）=（2×4﹣6）=2 (3)这个数为4当2m﹣6=﹣（m﹣2）时，解得m= (4)（2m﹣6）=（2×﹣6）=﹣ (5)这个数为综上可得，这个数为4或 (6)王老师看后说，小张的解法是错误的．你知道小张错在哪里吗？为什么？请予改正．【分析】由算术平方根的非负性质可知2m﹣6≥0，从而可对求得的m的值作出取舍．【解答】解：∵2m﹣6是某数的算术平方根，∴2m﹣6≥0．解得：m≥3．∴当m=不符合题意应舍去．故答案为：这个数为4．【点评】本题主要考查的是算术平方根、平方根的定义，掌握算术平方根的非负性是解题的关键．3．已知+|2x﹣3|=0．（1）求x，y的值；（2）求x+y的平方根．【分析】（1）根据非负数的性质求出x、y的值；（2）根据（1）求出x+y，开方即可．【解答】解：（1）∵≥0，|2x﹣3|≥0，+|2x﹣3|=0，∴2x+4y﹣5=0，2x﹣3=0，则x=，y=．（2）x+y=+=2，则x+y的平方根为±．【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．4．若|x﹣1|+（y+3）2+=0，求4x﹣2y+3z的平方根．【分析】根据非负数的性质列式求出x、y、z的值，然后代入代数式进行计算，再根据平方根的定义解答．【解答】解：由题意得，x﹣1=0，y+3=0，x+y+z=0，解得x=1，y=﹣3，z=2，所以，4x﹣2y+3z=4×1﹣2×（﹣3）+3×2=4+6+6=16，∵（±4）2=16，∴4x﹣2y+3z的平方根是±4．【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．5．已知a，b为实数，且﹣（b﹣1）=0，求a2015﹣b2016的值．【分析】由已知条件得到+（1﹣b）=0，利用二次根式有意义的条件得到1﹣b≥0，再根据几个非负数和的性质得到1+a=0，1﹣b=0，解得a=﹣1，b=1，然后根据乘方的意义计算a2015﹣b2016的值．【解答】解：∵﹣（b﹣1）=0，∴+（1﹣b）=0，∵1﹣b≥0，∴1+a=0，1﹣b=0，解得a=﹣1，b=1，∴a2015﹣b2016=（﹣1）2015﹣12016=﹣1﹣1=﹣2．【点评】本题考查了非负数的性质：算术平方根具有非负性．非负数之和等于0时，各项都等于0利用此性质列方程解决求值问题．6．（1）若5a+1和a﹣19是数m的两个不同的平方根，求m的值．（2）如果y=+3，试求2x+y的值．【分析】（1）根据正数的两个平方根互为相反数列方程求出a的值，再求出一个平方根，然后平方即可得到m的值；（2）根据被开方数大于等于，分母不等于0列式求出x，再求出y，然后代入代数式进行计算即可得解．【解答】解：（1）∵5a+1和a﹣19是数m的两个不同的平方根，∴5a+1+a﹣19=0，解得a=3，所以，5a+1=3×5+1=16，m=162=256；（2）由题意得，x2﹣4≥0且4﹣x2≥0，所以，x2≥4且x2≤4，所以，x2=4，解得x=±2，又∵x+2≠0，∴x≠﹣2，所以，x=2，y=3，所以，2x+y=2×2+3=7．【点评】本题考查了平方根的定义，注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．7．已知：=0，求：代数式的值．【分析】根据非负数的性质列式求出a、b的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【解答】解：∵=0，∴=0，≠0，∴3a﹣b=0，a2﹣49=0，∴a=7，b=21，∴=2．【点评】本题考查了绝对值非负数，算术平方根非负数的性质，根据几个非负数的和等于0，则每一个算式都等于0列式是解题的关键．8．已知a，b为实数，且﹣（b﹣1）=0，求a2005﹣b2006的值．【分析】根据被开方数大于等于求出b的取值范围，再根据非负数的性质列式求出a、b的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【解答】解：由题意得，1﹣b≥0，∴b≤1，∴原式可化为+（1﹣b）=0，由非负数的性质得，1+a=0，1﹣b=0，解得a=﹣1，b=1，所以，a2005﹣b2006=（﹣1）2005﹣12006=﹣1﹣1=﹣2．【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0，求出b的取值范围是解题的关键．。
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4．一个自然数的算术平方根是a，则下一个自然数的算术平方根是( )
A．a+1 B．a2+1 C． +1 D．
5．下列命题中，正确的个数有( )
①1的平方根是1 ；②1是1的算术平方根；③(−1)2的平方根是−1；④0的算术平方根是它本身
1、下列各数： ，－ ，3.1415926， ， ， ，3.101001000……中无理数有（ ）
2、若无理数a满足不等式1<a<4，请写出两个符合条件的无理数_______________
3、下列各数： ，0，－ ， ， ，2－ 中无理数有__________
2、下列各数： ，－ ， ，1.414，－ ，3.12122 ， 中无理数有___________；
5、不使用计算器，你能估算出126的算术平方根的大小在哪两个整数之间吗？（ ）
A、10－11之间 B、11－12之间 C、12－13之间 D、13－14之间
6、如果一个数的平方根与立方根相同，那么这个数是（ ）A、0 B、±1 C、0和1 D、0或±1
7、若 ，则 ＝________；若 ，则 ＝________
5、已知 的平方根是2a＋3和1－3a ， 的立方根为a ，求 ＋ 的值
6、 的平方根是______________; 9的立方根是_________________
8、计算：（考查平方根、算术平方根、立方根的表示方法）
1）、 2）、 3）、
4） 5） 6）
四、能力点：会用若 ，则 去解决问题
例题分析：
（3）121的平方根_____，所以它的算术平方根是____（4） 的平方根______，所以它的算术平方根是_______
2、下列说确的个数是（ ）①0.25的平方根是0.5；②－2是4的平方根；③只有正数才有平方根；④负数没有平方根 A、1 B、2 C、3 D、4
3、下列说法中不正确的是（ ）
A、9的算术平方根是3 B、 的平方根是 C、27的立方根是 D、立方根等于－1的实数是－1
1．①若m的平方根是±3，则m =______；②若5x+4的平方根是±1，则x =______
2．要做一个面积为π米2的圆形桌面，那么它的半径应该是______
3．在下列各数中，−2，(−3)2，−32， ，−(−1 )，有平方根的数的个数为：______
4．在− 和 之间的整数是____________
13.1平方根习题精选
班级：：学号
1．正数a的平方根是( )
A． B．± C．− D．±a
2．下列五个命题：①只有正数才有平方根；②−2是4的平方根；③5的平方根是 ；④± 都是3的平方根；⑤(−2)2的平方根是−2；其中正确的命题是( )
A．①②③ B．③④⑤ C．③④ D．②④
3．若 = 2.291， = 7.246，那么 = ( )
2、下列说法中错误的是（ ）
A、 是5的平方根 B、－16是256的平方根 C、－15是 算术平方根 D、 是 的平方根
3、下列说法中错误的是 的平方根是 D、立方根等于它本身的数有3个
4、若a是 的平方根，则 ＝（ ）A、－3 B、 C、 D、3和－3
一个正数的平方根有两个，它们互为相反数，而一个正数的算术平方根只能是一个正数
1、 的算术平方根是（ ）A、 B、 C、 D、
2、9的算术平方根是（ ）A、－3 B、3 C、 D、81
3、下列计算不正确的是（ ）A、 B、 C、 D、
4、下列叙述正确的是（ ）
A、0.4的平方根是±0.2 B、－（－2）3的立方根不存在C、±6是36的算术平方根 D、－27的立方根是－3
5．若 的算术平方根是3，则a =________
三、求解题
1．求下列各式中x的值
①x2= 361； ②81x2−49 = 0； ③49(x2+1) = 50； ④(3x−1)2= (−5)2
2．小刚同学的房间地板面积为16米2，恰好由64块形的地板砖铺成，求每块地板砖的边长是多少？
第十二章：数 的 开 方 (一)
1、已知x，y是实数，且 ，则xy的值是（ ）
A、4 B、－4 C、 D、－
2、若 ，则 ________， ________
3、已知 ，求 ＝________
4、已知| |＋ ，求 的值
5、1） ； 2） ； 3） ； 4）
无理数常见的三种形式：
1）开方开不尽的数，如 ， 2）特定意义的数，如 3）有特定结构的数，如0.010010001……
8、 －2的相反数是________； －2的绝对值是________
9、求下列各数的算术平方根1）、0.0025 2）、 3）、0 4）（－2）×（－6）
三、立方根的概念及性质
1、下列说确的是（ ）①12是1728的立方根；② 的立方 根是 ；③64的立方根是 ；④0的立方根是0
A、①④ B、②③ C、①③ D、②④
1、如果一个数的等于a，那么这个数叫做a的平方根，正数的平方根有个，它们的关系是，0的平方根是，负数。正数a的，叫做a的算术平方根。
3、如果一个数的等于a，那么这个数就叫做a的立方根，正数有的立方根，负数有的立方根，0的立方根为。
一、平方根的概念及性质例题分析：
1、（1）________的平方等于25，所以25的平方根是________（2）_____的平方等于 ，所以 的平方根是________
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6．若 = 2.449， = 7.746， = 244.9， = 0.7746，则x、y的值分别为( )
A．x = 60000，y = 0.6 B．x = 600，y = 0.6
C．x = 6000，y = 0.06 D．x = 60000，y = 0.06
二、填空题
4、求下列各数的平方根
1）、100 2）、0 3）、 4）、1 5）、 6）、0.09
5、若2m－4与3m－1是同一个数的平方根，则m的值是（ ）A、－3 B、1 C、－3 或1 D、－1
6、若一个正数的平方根是2a－1和－a＋2，则a＝________
7、某数的平方根是 和 ，那么这个数是多少？
二、算术平方根的概念及性质