(完整word版)四年级奥数举一反三第33343536周之速算与巧算三行程问题二容斥原理二进制
四年级数学奥数举一反三课程第1讲至第40讲全【88页】
小学四年级奥数举一反三第1讲至第40讲全目录第1讲找规律（一）第2讲找规律（二）第3讲简单推理第4讲应用题（一）第5讲算式谜（一）第6讲算式谜（二）第7讲最优化问题第8讲巧妙求和（一）第9讲变化规律（一）第10讲变化规律第11讲错中求解第12讲简单列举第13讲和倍问题第14讲植树问题第15讲图形问题第16讲巧妙求和第17讲数数图形第18讲数数图形第19讲应用题第20讲速算与巧算第二十一周速算与巧算（二）第二十二周平均数问题第二十三周定义新运算第二十四周差倍问题第二十五周和差问题第二十六周巧算年龄第二十七周较复杂的和差倍问题第二十八周周期问题第二十九周行程问题（一）第三十周用假设法解题第三十一周还原问题第三十二周逻辑推理第三十三周速算与巧算（三）第三十四周行程问题（二）第三十五周容斥原理第三十六周二进制第三十七周应用题（三）第三十八周应用题（四）第三十九周盈亏问题第四十周数学开放题第1讲找规律（一）一、知识要点观察是解决问题的根据。
通过观察，得以揭示出事物的发展和变化规律，在一般情况下，我们可以从以下几个方面来找规律：1．根据每组相邻两个数之间的关系，找出规律，推断出所要填的数；2．根据相隔的每两个数的关系，找出规律，推断出所要填的数；3．要善于从整体上把握数据之间的联系，从而很快找出规律；4．数之间的联系往往可以从不同的角度来理解，只要言之有理，所得出的规律都可以认为是正确的。
二、精讲精练【例题1】先找出下列数排列的规律，并根据规律在括号里填上适当的数。
1，4，7，10，（），16，19【思路导航】在这列数中，相邻的两个数的差都是3，即每一个数加上3都等于后面的数。
根据这一规律，括号里应填的数为：10+3=13或16－3=13。
像上面按照一定的顺序排列的一串数叫做数列。
练习1：先找出下列各列数的排列规律，然后在括号里填上适当的数。
（1）2，6，10，14，（），22，26（2）3，6，9，12，（），18，21（3）33，28，23，（），13，（），3（4）55，49，43，（），31，（），19（5）3，6，12，（），48，（），192（6）2，6，18，（），162，（）（7）128，64，32，（），8，（），2（8）19，3，17，3，15，3，（），（），11，3..【例题2】先找出下列数排列的规律，然后在括号里填上适当的数。
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通过观察，得以揭示出事物的发展和变化规律，在一般情况下，我们可以从以下几个方面来找规律：1．根据每组相邻两个数之间的关系，找出规律，推断出所要填的数；2．根据相隔的每两个数的关系，找出规律，推断出所要填的数；3．要善于从整体上把握数据之间的联系，从而很快找出规律；4．数之间的联系往往可以从不同的角度来理解，只要言之有理，所得出的规律都可以认为是正确的。
二、精讲精练【例题1】先找出下列数排列的规律，并根据规律在括号里填上适当的数。
1，4，7，10，（），16，19【思路导航】在这列数中，相邻的两个数的差都是3，即每一个数加上3都等于后面的数。
根据这一规律，括号里应填的数为：10+3=13或16－3=13。
像上面按照一定的顺序排列的一串数叫做数列。
练习1：先找出下列各列数的排列规律，然后在括号里填上适当的数。
（1）2，6，10，14，（），22，26（2）3，6，9，12，（），18，21（3）33，28，23，（），13，（），3（4）55，49，43，（），31，（），19（5）3，6，12，（），48，（），192（6）2，6，18，（），162，（）（7）128，64，32，（），8，（），2（8）19，3，17，3，15，3，（），（），11，3..【例题2】先找出下列数排列的规律，然后在括号里填上适当的数。
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通过观察，得以揭示出事物的发展和变化规律，在一般情况下，我们可以从以下几个方面来找规律：1．根据每组相邻两个数之间的关系，找出规律，推断出所要填的数；2．根据相隔的每两个数的关系，找出规律，推断出所要填的数；3．要善于从整体上把握数据之间的联系，从而很快找出规律；4．数之间的联系往往可以从不同的角度来理解，只要言之有理，所得出的规律都可以认为是正确的。
二、精讲精练【例题1】先找出下列数排列的规律，并根据规律在括号里填上适当的数。
1，4，7，10，（），16，19【思路导航】在这列数中，相邻的两个数的差都是3，即每一个数加上3都等于后面的数。
根据这一规律，括号里应填的数为：10+3=13或16－3=13。
像上面按照一定的顺序排列的一串数叫做数列。
练习1：先找出下列各列数的排列规律，然后在括号里填上适当的数。
（1）2，6，10，14，（），22，26（2）3，6，9，12，（），18，21（3）33，28，23，（），13，（），3（4）55，49，43，（），31，（），19（5）3，6，12，（），48，（），192（6）2，6，18，（），162，（）（7）128，64，32，（），8，（），2（8）19，3，17，3，15，3，（），（），11，3..【例题2】先找出下列数排列的规律，然后在括号里填上适当的数。
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通过观察，得以揭示出事物的发展和变化规律，在一般情况下，我们可以从以下几个方面来找规律：1．根据每组相邻两个数之间的关系，找出规律，推断出所要填的数；2．根据相隔的每两个数的关系，找出规律，推断出所要填的数；3．要善于从整体上把握数据之间的联系，从而很快找出规律；4．数之间的联系往往可以从不同的角度来理解，只要言之有理，所得出的规律都可以认为是正确的。
二、精讲精练【例题1】先找出下列数排列的规律，并根据规律在括号里填上适当的数。
1，4，7，10，（），16，19【思路导航】在这列数中，相邻的两个数的差都是3，即每一个数加上3都等于后面的数。
根据这一规律，括号里应填的数为：10+3=13或16－3=13。
像上面按照一定的顺序排列的一串数叫做数列。
练习1：先找出下列各列数的排列规律，然后在括号里填上适当的数。
（1）2，6，10，14，（），22，26（2）3，6，9，12，（），18，21（3）33，28，23，（），13，（），3（4）55，49，43，（），31，（），19（5）3，6，12，（），48，（），192（6）2，6，18，（），162，（）（7）128，64，32，（），8，（），2（8）19，3，17，3，15，3，（），（），11，3..【例题2】先找出下列数排列的规律，然后在括号里填上适当的数。
最新小学四年级奥数举一反三第1讲至第40讲(全精品)
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通过观察，得以揭示出事物的发展和变化规律，在一般情况下，我们可以从以下几个方面来找规律：1．根据每组相邻两个数之间的关系，找出规律，推断出所要填的数；2．根据相隔的每两个数的关系，找出规律，推断出所要填的数；3．要善于从整体上把握数据之间的联系，从而很快找出规律；4．数之间的联系往往可以从不同的角度来理解，只要言之有理，所得出的规律都可以认为是正确的。
二、精讲精练【例题1】先找出下列数排列的规律，并根据规律在括号里填上适当的数。
1，4，7，10，（），16，19【思路导航】在这列数中，相邻的两个数的差都是3，即每一个数加上3都等于后面的数。
根据这一规律，括号里应填的数为：10+3=13或16－3=13。
像上面按照一定的顺序排列的一串数叫做数列。
练习1：先找出下列各列数的排列规律，然后在括号里填上适当的数。
（1）2，6，10，14，（），22，26（2）3，6，9，12，（），18，21（3）33，28，23，（），31，（），19（5）3，6，12，（），162，（）（7）128，64，32，（），（），16，22【思路导航】在这列数中，前4个数每相邻的两个数的差依次是1，2，3。
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通过观察，得以揭示出事物的发展和变化规律，在一般情况下，我们可以从以下几个方面来找规律：1．根据每组相邻两个数之间的关系，找出规律，推断出所要填的数；2．根据相隔的每两个数的关系，找出规律，推断出所要填的数；3．要善于从整体上把握数据之间的联系，从而很快找出规律；4．数之间的联系往往可以从不同的角度来理解，只要言之有理，所得出的规律都可以认为是正确的。
二、精讲精练【例题1】先找出下列数排列的规律，并根据规律在括号里填上适当的数。
1，4，7，10，（），16，19【思路导航】在这列数中，相邻的两个数的差都是3，即每一个数加上3都等于后面的数。
根据这一规律，括号里应填的数为：10+3=13或16－3=13。
像上面按照一定的顺序排列的一串数叫做数列。
练习1：先找出下列各列数的排列规律，然后在括号里填上适当的数。
（1）2，6，10，14，（），22，26（2）3，6，9，12，（），18，21（3）33，28，23，（），13，（），3（4）55，49，43，（），31，（），19（5）3，6，12，（），48，（），192（6）2，6，18，（），162，（）（7）128，64，32，（），8，（），2（8）19，3，17，3，15，3，（），（），11，3..【例题2】先找出下列数排列的规律，然后在括号里填上适当的数。
《举一反三》四年级奥数：速算与巧算3
《举一反三》四年级奥数：速算与巧算2 计算是数学的基础，准确、快速地计算是一种能力，它能提高分析能力、推理能力，促进思维的发展。
速算与巧算的关键是认真审题，熟练掌握运算性质，并能灵活运用，这包括性质的直接运用、逆向运用、推广运用、变式运用、综合运用等，掌握这些，计算就能化繁为简、化难为易，达到准确、快速、灵活的目的。
题2:2007+2006-2005-2004+2003+2002-2001-2000+……+3+2-1
敏捷思维：观察数串，由1—2007，共2007个数，而运算符号是按“+，+，-，-”排列的，可以将每一组加加减减作为一个计算“方块”，问题得到解决。
2007+2006-2005-2004+2003+2002-2001-2000+……+3+2-1
=（2007+2006-2005-2004）+（2003+2002-2001-2000）+……（3+2-1-0）
=4×（2008÷4）
=2008
拓展探究：每4个数为一“方块”，共2007个数，增添一个0，共（2008÷4）个“方块”，方便计算。
此题侧重于观察数的特点和符号特点。
练习：
1.2000+1999-1998-1997+1996+1995-1994-1993+……+4+3-2-1。
四年级数学奥数举一反三课程第1讲至第40讲全【88页】
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通过观察，得以揭示出事物的发展和变化规律，在一般情况下，我们可以从以下几个方面来找规律：1．根据每组相邻两个数之间的关系，找出规律，推断出所要填的数；2．根据相隔的每两个数的关系，找出规律，推断出所要填的数；3．要善于从整体上把握数据之间的联系，从而很快找出规律；4．数之间的联系往往可以从不同的角度来理解，只要言之有理，所得出的规律都可以认为是正确的。
二、精讲精练【例题1】先找出下列数排列的规律，并根据规律在括号里填上适当的数。
1，4，7，10，（），16，19【思路导航】在这列数中，相邻的两个数的差都是3，即每一个数加上3都等于后面的数。
根据这一规律，括号里应填的数为：10+3=13或16－3=13。
像上面按照一定的顺序排列的一串数叫做数列。
练习1：先找出下列各列数的排列规律，然后在括号里填上适当的数。
（1）2，6，10，14，（），22，26（2）3，6，9，12，（），18，21（3）33，28，23，（），13，（），3（4）55，49，43，（），31，（），19（5）3，6，12，（），48，（），192（6）2，6，18，（），162，（）（7）128，64，32，（），8，（），2（8）19，3，17，3，15，3，（），（），11，3..（），【例题2】先找出下列数排列的规律，然后在括号里填上适当的数。
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四年级奥数举一反三第33343536周之速算与巧算三行程问题二容斥原理二进制速算与巧算（三）专题简析：这一周，我们来学习一些比较复杂的用凑整法和分解法等方法进行的乘除的巧算。
这些计算从表面上看似乎不能巧算，而如果把已知数适当分解或转化就可以使计算简便。
对于一些较复杂的计算题我们要善于从整体上把握特征，通过对已知数适当的分解和变形，找出数据及算式间的联系，灵活地运用相关的运算定律和性质，从而使复杂的计算过程简化。
例1：计算236×37×27分析与解答：在乘除法的计算过程中，除了常常要将因数和除数“凑整”，有时为了便于口算，还要将一些算式凑成特殊的数。
236×37×27=236×（37×3×9）=236×（111×9）=236×999=236×（1000－1）=236000－236=235764练习一计算下面各题：132×37×27 315×77×13 6666×6666例2：计算333×334＋999×222分析与解答：表面上，这道题不能用乘除法的运算定律、性质进行简便计算，但只要对数据作适当变形即可简算。
333×334＋999×222=333×334＋333×（3×222）=333×（334＋666）=333×1000=333000练习二计算下面各题：9999×2222＋3333×3334 37×18＋27×42 46×28＋24×63例3：计算20012001×2002－20022002×2001分析与解答：这道题如果直接计算，显得比较麻烦。
根据题中的数的特点，如果把20012001变形为2001×10001，把20022002变形为2002×10001，那么计算起来就非常方便。
20012001×2002－20022002×2001=2001×10001×2002－2002×10001×2001 =0练习三计算下面各题：1，192192×368－368368×1922，19931993×1994－19941994×19933，9990999×3998－59975997×666例4：不用笔算，请你指出下面哪个得数大。
163×167 164×166分析与解答：仔细观察可以发现，第二个算式中的两个因数分别与第一个算式中的两个因数相差1，根据这个特点，可以把题中的数据作适当变形，再利用乘法分配律，然后进行比较就方便了。
163×167 164×166=163×（166＋1）=（163＋1）×166=163×166＋163 =163×166＋166所以，163×167＜164×166练习四1，不用笔算，比较下面每道题中两个积的大小。
（1）242×248与243×247（2）A=987654321×123456789B=987654322×1234567882，计算：8353×363－8354×362例5：888…88[1993个8]×999…99[1993个9]的积是多少？分析将999…99[1993个9]变形为“100…0[1993个0]－1”，然后利用乘法分配律来进行简便计算。
888…88[1993个8]×999…99[1993个9]=888…88[1993个8]×（100…0[1993个0]－1）=888…88[1993个8]000…0[1993个0]－888…88[1993个8]=888…88[1993个8]111…1[1992个1]2练习五1，666…6[2001个6]999…9[2001个9]的积是多少？2，999…9[1988个9]×999…9[1988个9]＋1999…9[1988个9]的末尾有多少个0？3，999…9[1992个9]×999…9[1992个9]＋1999…9[1992个9]的末尾有多少个0？行程问题（二）专题简析：行船问题是指在流水中的一种特殊的行程问题，它也有路程、速度与时间之间的数量关系。
因此，它比一般行程问题多了一个水速。
在静水中行船，单位时间内所行的路程叫船速，逆水的速度叫逆水速度，顺水下行的速度叫顺水速度。
船在水中漂流，不借助其他外力只顺水而行，单位时间内所走的路程叫水流速度，简称水速。
行船问题与一般行程问题相比，除了用速度、时间和路程之间的关系外，还有如下的特殊数量关系：顺水速度=船速＋水速逆水速度=船速－水速（顺水速度＋逆水速度）÷2=船速（顺水速度－逆水速度）÷2=水速例1：货车和客车同时从东西两地相向而行，货车每小时行48千米，客车每小时行42千米，两车在距中点18千米处相遇。
东西两地相距多少千米？分析与解答：由条件“货车每小时行48千米，客车每小时行42千米”可知货、客车的速度和是48＋42=90千米。
由于货车比客车速度快，当货车过中点18千米时，客车距中点还有18千米，因此货车比客车多行18×2=36千米。
因为货车每小时比客车多行48－42=6千米，这样货车多行36千米需要36÷6=6小时，即两车相遇的时间。
所以，两地相距90×6=540千米。
练习一1，甲、乙两人同时分别从两地骑车相向而行，甲每小时行20千米，乙每小时行18千米。
两人相遇时距全程中点3千米，求全程长多少千米。
2，甲、乙两辆汽车同时从东西两城相向开出，甲车每小时行60千米，乙车每小时行56千米，两车在距中点16千米处相遇。
东西两城相距多少千米？3，快车和慢车同时从南北两地相对开出，已知快车每小时行40千米，经过3小时后，快车已驶过中点25千米，这时慢车还相距7千米。
慢车每小时行多少千米？例2：甲、乙、丙三人步行的速度分别是每分钟30米、40米、50米，甲、乙在A地，而丙在B地同时出发相向而行，丙遇乙后10分钟和甲相遇。
A、B两地间的路长多少米？分析与解答：从图中可以看出，丙和乙相遇后又经过10分钟和甲相遇，10分钟内甲丙两人共行（30＋50）×10=800米。
这800米就是乙、丙相遇比甲多行的路程。
乙每分钟比甲多行40－30=10米，现在乙比甲多行800米，也就是行了80÷10=80分钟。
因此，AB两地间的路程为（50＋40）×80=7200米。
练习二1，甲每分钟走75米，乙每分钟走80米，丙每分钟走100米，甲、乙从东镇，丙人西镇，同时相向出发，丙遇到乙后3分钟再遇到甲。
求两镇之间相距多少米？2，有三辆客车，甲、乙两车从东站，丙车从西站同时相向而行，甲车每分钟行1000米，乙车每分钟行800米，丙车每分钟行700米。
丙车遇到甲车后20分钟又遇到乙车。
求东西两站的距离。
3，甲、乙、丙三人，甲每分钟走60米，乙每分钟走67米，丙每分钟走73米。
甲、乙从南镇，丙从北镇同时相向而行，丙遇乙后10分钟遇到甲。
求两镇相距多少千米。
例3：甲、乙两港间的水路长286千米，一只船从甲港开往乙港顺水11小时到达；从乙港返回甲港，逆水13小时到达。
求船在静水中的速度（即船速）和水流速度（即水速）。
分析与解答：要求船速和水速，要先求出顺水速度和逆水速度，而顺水速度可按行程问题的一般数量关系求，即：路程÷顺水时间=顺水速度，路程÷逆水时间=逆水速度。
因此，顺水速度是286÷11=26千米，逆水速度是286÷13=22千米。
所以，船在静水中每小时行（26＋22）÷2=24千米，水流速度是每小时（26－22）÷2=2千米。
练习三1，A、B两港间的水路长208千米。
一只船从A港开往B港，顺水8小时到达；从B港返回A港，逆水13小时到达。
求船在静水中的速度和水流速度。
2，甲、乙两港间水路长432千米，一只船从上游甲港航行到下游乙港需要18小时，从乙港返回甲港，需要24小时到达。
求船在静水中的速度和水流速度。
3，甲、乙两城相距6000千米，一架飞机从甲城飞往乙城，顺风4小时到达；从乙城返回甲城，逆风5小时到达。
求这架飞机的速度和风速。
例4：一只轮船从上海港开往武汉港，顺流而下每小时行25千米，返回时逆流而上用了75小时。
已知这段航道的水流是每小时5千米，求上海港与武汉港相距多少千米？分析与解答：先根据顺水速度和水速，可求船速为每小时25－5=20千米；再根据船速和水速，可求出逆水速度为每小时行20－5=15千米。
又已知“逆流而上用了75小时”，所以，上海港与武汉港相距15×75=1125千米。
练习四1，一只轮船从A港开往Ｂ港，顺流而下每小时行20千米，返回时逆流而上用了60小时。
已知这段航道的水流是每小时4千米，求A港到B港相距多少千米？2，一只轮船从甲码头开往乙码头，逆流每小时行15千米，返回时顺流而下用了18小时。
已知这段航道的水流是每小时3千米，求甲、乙两个码头间水路长多少千米？3，某轮船在相距216千米的两个港口间往返运送货物，已知轮船在静水中每小时行21千米，两个港口间的水流速度是每小时3千米，那么，这只轮船往返一次需要多少时间？例5：A、B两个码头之间的水路长80千米，甲船顺流而下需要4小时，逆流而上需要10小时。
如果乙船顺流而行需要5小时，那么乙船在静水中的速度是多少？分析与解答：虽然甲、乙两船的船速不同，但都在同一条水路上行驶，所以水速相同。
根据题意，甲船顺水每小时行80÷4=20千米，逆水每小时行80÷10=8千米，因此，水速为每小时（20－8）÷2=6千米。
又由“乙船顺流而行80千米需要5小时”，可求乙船在顺水中每小时行80÷5=16千米。
所以，乙船在静水中每小时行16－6=10千米。
练习五1，甲乙两个码头间的水路长288千米，货船顺流而下需要8小时，逆流而上需要16小时。
如果客船顺流而下需要12小时，那么客船在静水中的速度是多少？2，A、B两个码头间的水路全长80千米，甲船顺流而下需要4小时，逆流而上需要10小时。
如果乙船逆流而上需要20小时，那么乙船在静水中的速度是多少？3，一条长160千米的水路，甲船顺流而下需要8小时，逆流而上需要20小时。