人教七年级下册数学实数 精练题和易错题 (含解析)
(易错题精选)初中数学实数经典测试题附答案解析
（易错题精选）初中数学实数经典测试题附答案解析一、选择题1．+1的值应在（ ）A ．3和4之间B ．4和5之间C ．5和6之间D ．6和7之间 【答案】B【解析】解：∵34<<，∴415<<．故选B ．的取值范围是解题关键．2．一个自然数的算术平方根是x ，则它后面一个自然数的算术平方根是( )．A ．x ＋1B ．x 2＋1C 1 D【答案】D【解析】一个自然数的算术平方根是x ，则这个自然数是2,x 则它后面一个数的算术平方根是.故选D.3的平方根是( )A ．2B C ．±2 D ．【答案】D【解析】【分析】，然后再根据平方根的定义求解即可．【详解】，2的平方根是，．故选D ．【点睛】正确化简是解题的关键，本题比较容易出错．4．若a 、b 分别是2a-b 的值是（ ）A ．B ．CD ．【答案】C【解析】根据无理数的估算，可知34，因此可知-4＜-3，即2＜3，所以可得a 为2，b 为2a-b=4-（故选C.5．规定用符号[m]表示一个实数m 的整数部分，例如：[23]＝0，[3.14]＝3.按此规定＋1]的值为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．6 【答案】B【解析】【分析】【详解】解：根据91016<<，则34<<，即415<<，根据题意可得：14⎤=⎦. 考点：无理数的估算6．在3.14，237，π这几个数中，无理数有（ ） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】B【解析】【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【详解】3.14，237，π中无理数有:, π,共计2个. 故选：B.【点睛】 考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．7．在－2，3.14，5π，这6个数中，无理数共有( ) A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个【答案】C【解析】－22=， 3.14，3=-是有理数；，5π是无理数； 故选C. 点睛:本题考查了无理数的识别，无限不循环小数叫无理数，无理数通常有以下三种形式，① 等；②圆周率π；③构造的无限不循环小数，如2.01001000100001⋅⋅⋅ （0的个数一次多一个）.8．1，0( )AB ．﹣1C ．0D 【答案】B【解析】【分析】将四个数按照从小到大顺序排列，找出最小的实数即可．【详解】四个数大小关系为：10-<<<则最小的实数为1-，故选B ．【点睛】此题考查了实数大小比较，将各数按照从小到大顺序排列是解本题的关键．9．在整数范围内，有被除数=除数⨯商+余数，即a bq r a b =+≥（且)00b r b ≠≤<，，若被除数a 和除数b 确定，则商q 和余数r 也唯一确定，如：11,2a b ==，则11251=⨯+此时51q r ==,．在实数范围中，也有 (a bq r a b =+≥且0b ≠，商q 为整数，余数r 满足：0)r b ≤<，若被除数是，除数是2，则q 与r 的和（ ）A ．4B ．6C ．4D ．4 【答案】A【解析】【分析】根据2=q 即可先求出q 的值，再将a 、q 、b 的值代入a =bq +r 中即可求出r 的值，从而作答．【详解】∵2=7=45，的整数部分是4，∴商q=4，∴余数r=a﹣bq=2×4=8，∴q+r=4+8=4．故选：A．【点睛】本题考查了整式的除法、估算无理数的大小，解答本题的关键理解q即的整数部2分．10．给出下列说法：①﹣0.064的立方根是±0.4；②﹣9的平方根是±3；＝﹣；④0.01的立方根是0.00001，其中正确的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】A【解析】【分析】利用平方根和立方根的定义解答即可．【详解】①﹣0.064的立方根是﹣0.4，故原说法错误；②﹣9没有平方根，故原说法错误；④0.000001的立方根是0.01，故原说法错误，其中正确的个数是1个，故选：A．【点睛】此题考查平方根和立方根的定义，熟记定义是解题的关键.11．25的算数平方根是A B．±5 C．D．5【答案】D【解析】【分析】一个正数的平方根有2个，且这两个互为相反数，而算数平方根只有一个且必须是正数，特别地，我们规定0的算术平方根是0 负数没有算术平方根，但i的平方是－1，i是一个虚数，是复数的基本单位.【详解】255=， ∴25的算术平方根是：5. 故答案为：5. 【点睛】 本题考查了算术平方根，熟练掌握该知识点是本题解题的关键.12．下列各组数中互为相反数的是（ ）A ．5和2(5)-B ．2--和(2)--C ．38-和38-D ．﹣5和15 【答案】B【解析】【分析】 直接利用相反数以及绝对值、立方根的定义分别分析得出答案．【详解】解：A 、5和()25-=5，两数相等，故此选项错误；B 、-|-2|=-2和-（-2）=2互为相反数，故此选项正确；C 、-38=-2和38-=-2，两数相等，故此选项错误；D 、-5和15，不互为相反数，故此选项错误． 故选B ．【点睛】 本题考查了相反数以及绝对值、立方根的定义，正确把握相关定义是解题关键．13．如图，数轴上A ，B 两点表示的数分别为-1和3，点B 关于点A 的对称点为C ，则点C 所表示的数为（ ）A ．3B ．3C ．3D ．3【答案】A【解析】【分析】由于A ，B 两点表示的数分别为-13OC 的长度，根据C 在原点的左侧，进而可求出C 的坐标．【详解】∵对称的两点到对称中心的距离相等，∴CA=AB ，33，∴OC=2+3，而C点在原点左侧，∴C表示的数为：-2-3．故选A．【点睛】本题主要考查了求数轴上两点之间的距离，同时也利用对称点的性质及利用数形结合思想解决问题．14．如图，数轴上表示实数3的点可能是( )A．点P B．点Q C．点R D．点S【答案】A【解析】【分析】33的点可能是哪个．【详解】∵132，3的点可能是点P．故选A．【点睛】此题主要考查了在数轴上表示数的方法，以及数轴的特征：一般来说，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大，要熟练掌握．15．101的值在( )A．2和3之间B．3和4之间C．4和5之间D．5和6之间【答案】C【解析】【分析】根据被开方数越大算术平方根越大，可得答案．【详解】＜＜4，∵310＜1＜5．∴410故选C．【点睛】＜＜4是解本题考查了估算无理数的大小，利用被开方数越大算术平方根越大得出310题的关键，又利用了不等式的性质．16．若一个正数的平方根是2a﹣1和﹣a+2，则这个正数是（）A．1 B．3 C．4 D．9【答案】D【解析】∵一正数的两个平方根分别是2a−1与−a+2，∴(2a−1)+(−a+2)=0，解得a=−1.∴−a+2=1+2=3，∴这个正数为32=9.故选：D.17．如图，数轴的单位长度为1，如果点A表示的数是-1，那么点B表示的数是( )．A．0 B．1 C．2 D．3【答案】D【解析】【分析】直接利用数轴结合,A B点位置进而得出答案．【详解】解：∵数轴的单位长度为1，如果点A表示的数是-1，∴点B表示的数是：2故选：D．【点睛】此题主要考查了实数轴，正确应用数形结合分析是解题关键．18．在数轴上标注了四段范围，如图，则表示8的点落在（）A．段①B．段②C．段③D．段④【答案】C【解析】试题分析：2．62=6．76；2．72=7．29；2．82=7．84；2．92=8．41．∵ 7．84＜8＜8．41，∴2．82＜8＜2．92，∴2．88＜2．9，8③段上．故选C考点：实数与数轴的关系19．下列说法正确的是（）A．无限小数都是无理数B．1125-没有立方根C．正数的两个平方根互为相反数D．(13)--没有平方根【答案】C【解析】【分析】根据无理数、立方根、平方根的定义解答即可．【详解】A、无限循环小数是有理数，故不符合题意；B、1125-有立方根是15-，故不符合题意；C、正数的两个平方根互为相反数，正确，故符合题意；D、﹣（﹣13）＝13有平方根，故不符合题意，故选：C．【点睛】本题考查了无理数、立方根、平方根，掌握无理数、立方根、平方根的定义是解题的关键．20．下列实数中的无理数是（）A B C D．22 7【答案】C【解析】【分析】无限不循环小数是无理数，根据定义解答.【详解】=1.1是有理数；，是有理数；是无理数；D. 227是分数，属于有理数，故选：C.【点睛】此题考查无理数的定义，熟记定义是解题的关键.。
人教版七年级初一数学下学期第六章 实数单元 易错题提优专项训练试题
人教版七年级初一数学下学期第六章 实数单元 易错题提优专项训练试题一、选择题1．设记号*表示求,a b 算术平均数的运算，即*2a ba b +=，那么下列等式中对于任意实数,,a b c 都成立的是（ ）①()()()**a b c a b a c +=++；②()()**a b c a b c +=+；③()()()**a b c a b a c +=++；④()()**22aa b c b c +=+ A ．①②③ B ．①②④ C ．①③④ D ．②④ 2．圆的面积增加为原来的m 倍，则它的半径是原来的（ ）A ．m 倍B ．2m 倍C 倍D ．2m 倍3．下列说法错误的是（ ）A ．a 2与（﹣a ）2相等B 互为相反数CD ．|a|与|﹣a|互为相反数4．若2a a a -=，则实数a 在数轴上的对应点一定在（ ） A ．原点左侧B ．原点或原点左侧C ．原点右侧D ．原点或原点右侧5．有四个有理数1，2，3，﹣5，把它们平均分成两组，假设1，3分为一组，2，﹣5分为另一组，规定：A ＝|1+3|+|2﹣5|，已知，数轴上原点右侧从左到右有两个有理数m 、n ，再取这两个数的相反数，那么，所有A 的和为（ ） A ．4mB ．4m +4nC ．4nD ．4m ﹣4n6．下列各组数中，互为相反数的是（ ）A ．2-与12-B ．|C D 7．下列各数中，属于无理数的是（ ） A ．227B ．3.1415926C ．2.010010001D ．π3-8．下列说法：①所有无理数都能用数轴上的点表示；②若一个数的平方根等于它本身，则这个数是0或14±，其中正确的个数有（ ） A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个9．设n 为正整数，且n n+1，则n 的值为（ ） A ．5B ．6C ．7D ．810．若a 、b 为实数，且满足|a －2|0，则b －a 的值为( ) A ．2B ．0C ．－2D ．以上都不对11．[x )表示小于x 的最大整数，如[2.3)=2，[-4)=-5，则下列判断：①[385-)= 8-；②[x )–x 有最大值是0；③[x ) –x 有最小值是-1；④x 1-≤[x )<x ，其中正确的是__________ （填编号）．12．a 是10的整数部分，b 的立方根为-2，则a+b 的值为________． 13．若已知x-1+（y+2）2=0，则(x+y)2019等于_____． 14．观察下列各式： (1)123415⨯⨯⨯+=； (2)2345111⨯⨯⨯+=； (3)3456119⨯⨯⨯+=；根据上述规律，若121314151a ⨯⨯⨯+=，则a =_____．15．按如图所示的程序计算：若开始输入的值为64，输出的值是_______．16．规定：[x]表示不大于x 的最大整数，（x ）表示不小于x 的最小整数，[x ）表示最接近x 的整数（x≠n+0.5，n 为整数），例如：[2.3]=2，（2.3）=3，[2.3）=2．当﹣1＜x ＜1时，化简[x]+（x ）+[x ）的结果是_____． 17．按下面的程序计算：若输入n=100，输出结果是501；若输入n=25，输出结果是631，若开始输入的n 值为正整数，最后输出的结果为656，则开始输入的n 值可以是________． 18．1111111111112018201920182019202020182019202020182019⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫--++----+ ⎪⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭________．19．用“*”表示一种新运算：对于任意正实数a ，b ，都有*1a b b ．例如89914*=，那么*(*16)m m =__________．20．已知正实数x 的平方根是m 和m b +． （1）当8b =时，m 的值为_________；（2）若22()4m x m b x ++=，则x 的值为___________21．读一读，式子“1＋2＋3＋4＋5＋…＋100”表示从1开始的100个连续自然数的和．由于上述式子比较长，书写也不方便，为了简便起见，我们可以将“1＋2＋3＋4＋5＋…＋100”表示为1001n n =∑，这里“∑”是求和符号．例如：1＋3＋5＋7＋9＋…＋99，即从1开始的100以内的连续奇数的和，可表示为501(21)n n =-∑，又知13＋23＋33＋43＋53＋63＋73＋83＋93＋103可表示为1031n n=∑．通过对以上材料的阅读，请解答下列问题．（1）2＋4＋6＋8＋10＋…＋100(即从2开始的100以内的连续偶数的和)用求和符合可表示为_________． （2）1＋12＋13＋…＋110用求和符号可表示为_________． （3）计算6211n n =-∑()＝_________．(填写最后的计算结果)22．先阅读内容，然后解答问题： 因为：111111111111,,12223233434910910=-=-=-=-⨯⨯⨯⨯ 所以：1111122334910+++⋯+⨯⨯⨯⨯＝1111111122334910⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+-+-++- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭ (1)111111122334910+-+-+- ＝1﹣191010= 问题：（1）请你猜想（化为两个数的差）：120152016⨯＝ ；120142016⨯＝ ；（2）若a 、b 为有理数，且|a ﹣1|+（ab ﹣2）2＝0，求111(1)(1)(2)(2)ab a b a b +++++++…+1(2018)(2018)a b ++的值． 23．概念学习规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方，如2÷2÷2， （﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）等．类比有理数的乘方，我们把2÷2÷2记作2③，读作“2的圈3次方”，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）记作（﹣3）④，读作“﹣3的圈4次方”，一般地，把n aa a a a ÷÷÷÷个（a≠0）记作a ，读作“a 的圈n 次方”．初步探究（1）直接写出计算结果：2③=________，1)2-（⑤=________；（2）关于除方，下列说法错误的是________A ．任何非零数的圈2次方都等于1；B ．对于任何正整数n ，1=1；C ．3④=4③D ．负数的圈奇数次方结果是负数，负数的圈偶数次方结果是正数． 深入思考我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？（1）试一试：仿照上面的算式，将下列运算结果直接写成幂的形式．（﹣3）④=________；5⑥=________；1)2-（⑩=________． （2）想一想：将一个非零有理数a 的圈n 次方写成幂的形式等于________； （3）算一算：()3242162÷+-⨯④．24．定义☆运算： 观察下列运算： （+3）☆（+15）＝ +18 （﹣14）☆（﹣7）＝ +21 （﹣2）☆（+14）＝﹣16 （+15）☆（﹣8）＝﹣23 0☆（﹣15）＝ +15（+13）☆ 0＝ +13两数进行☆运算时，同号 ，异号 ．特别地，0和任何数进行☆运算，或任何数和0进行☆运算, ． （2）计算：（﹣11）☆ [0☆（﹣12）]＝ ． （3）若2×（﹣2☆a ）﹣1＝8，求a 的值． 25．计算：2(1)|2|(3)4-+--(2)|32|32||21|+-3313(3)312548-- 22233172(4)46453273⎛⎫+--- ⎪⎝⎭26．（1）计算：3231927|25(2)-++-；（2）若21x -的平方根为2±，21x y +-的立方根为2-，求2x y -的算术平方根．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．B 解析：B 【分析】根据材料新定义运算的描述，把等式的两边进行变形比较即可． 【详解】①中()*2b c a b c a ++=+，()*()22a b a c b ca b a c a ++++++==+，所以①成立；②中()2a b c a b c ++*+=，()*2a b c a b c +++=，所以②成立； ③中，()()32*2a b c a b a c ++++=，()2*2a b ca b c +++=，所以③不成立； ④中()2a b a b c c +*+=+，22(*2)22222a abc a b c a b b c c +++++=+==+，所以④成立． 故选：B ． 【点睛】考核知识点：代数式．理解材料中算术平均数的定义是关键．2．C解析：C 【分析】设面积增加后的半径为R ，增加前的半径为r ，根据题意列出关系式计算即可． 【详解】设面积增加后的半径为R ，增加前的半径为r ， 根据题意得：πR 2=mπr 2，∴，故选：C ． 【点睛】此题主要考查了实数的运算，要注意，圆的面积和半径之间是平方关系而非正比例关系．3．D解析：D【分析】利用平方运算，立方根的化简和绝对值的意义，逐项判断得结论．【详解】∵（﹣a）2＝a2，∴选项A说法正确；a＝a，互为相反数，故选项B说法正确；互为相反数，故选项C说法正确；∵|a|＝|﹣a|，∴选项D说法错误．故选：D．【点睛】此题主要考查了绝对值的意义，平方运算及立方根的化简．掌握立方根的化简和绝对值的意义是解决本题的关键．4．B解析：B【分析】根据非正数的绝对值是它的相反数，可得答案．【详解】解：由a-|a|=2a，得|a|=-a，故a是负数或0，∴实数a在数轴上的对应点在原点或原点左侧故选：B．【点睛】本题考查了实数与数轴，利用了非负数的绝对值，非正数与数轴的关系：非正数位于原点及原点的左边．5．C解析：C【分析】根据题意得到m，n的相反数，分成三种情况⑴m，n；-m，-n ⑵m，-m；n，-n ⑶m，-n；n，-m 分别计算，最后相加即可.【详解】解：依题意，m，n（m＜n）的相反数为﹣m，﹣n，则有如下情况：m，n为一组，﹣m，﹣n为一组，有A＝|m+n|+|（﹣m）+（﹣n）|＝2m+2nm，﹣m为一组，n，﹣n为一组，有A＝|m+（﹣m）|+|n+（﹣n）|＝0m，﹣n为一组，n，﹣m为一组，有A＝|m+（﹣n）|+|n+（﹣m）|＝2n﹣2m 所以，所有A的和为2m+2n+0+2n﹣2m＝4n故选：C．【点睛】本题主要考查了新定义的理解，注意分类讨论是解题的关键.6．C解析：C【分析】先化简，然后根据相反数的意义进行判断即可得出答案.【详解】解：A. 2-与12-不是一组相反数，故本选项错误；B. |，所以|不是一组相反数，故本选项错误；，故选：C【点睛】本题考查了相反数，能将各数化简并正确掌握相反数的概念是解题关键.7．D解析：D【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【详解】解：A、227是有理数，故选项A不符合题意；B、3.1415926是有理数，故选项B不符合题意；C、2.010010001是有理数，故选项C不符合题意；D、π3-是无理数，故选项D题意；故选：D．【点睛】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．8．C解析：C【分析】分别根据相关的知识点对四个选项进行判断即可． 【详解】解：①所有无理数都能用数轴上的点表示，故①正确； ②若一个数的平方根等于它本身，则这个数是0，故②错误； ③任何实数都有立方根，③说法正确；2±，故④说法错误； 故其中正确的个数有：2个． 故选：C ． 【点睛】本题考查的是实数，需要注意掌握实数的概念、平方根以及立方根的相关知识点．9．D解析：D 【分析】n 的值． 【详解】∴89，∵n n+1， ∴n=8， 故选；D ． 【点睛】10．C解析：C 【详解】根据绝对值、算术平方根的非负性得a-2=0,20b -=, 所以a=2,b=0. 故b －a 的值为0-2=-2. 故选C.二、填空题11．③，④ 【分析】①[x) 示小于x 的最大整数，由定义得[x)x≤[x)+1，[)<<-8，[)=-9即可， ②由定义得[x)x 变形可以直接判断， ③由定义得x≤[x)+1，变式即可判断， ④由定义解析：③，④【分析】①[x) 示小于x的最大整数，由定义得[x)<x≤[x)+1，[385-)<385-<-8，[385-)=-9即可，②由定义得[x)<x变形可以直接判断，③由定义得x≤[x)+1，变式即可判断，④由定义知[x)<x≤[x)+1，由x≤[x)+1变形的x-1≤[x)，又[x)<x联立即可判断．【详解】由定义知[x)<x≤[x)+1，①[385-)=-9①不正确，②[x)表示小于x的最大整数，[x)<x，[x) -x<0没有最大值，②不正确③x≤[x)+1，[x)-x≥-1，[x)–x有最小值是-1，③正确，④由定义知[x)<x≤[x)+1，由x≤[x)+1变形的x-1≤[x)，∵[x)<x，∴x1-≤[x)<x，④正确．故答案为：③④．【点睛】本题考查实数数的新规定的运算，阅读题给的定义，理解其含义，掌握性质[x)<x≤[x)+1，利用性质解决问题是关键．12．-5【解析】∵32<10<42,∴的整数部分a=3,∵b的立方根为-2,∴b=-8,∴a+b=-8+3=-5.故答案是：-5.解析：-5【解析】∵32<10<42,a=3,∵b的立方根为-2,∴b=-8,∴a+b=-8+3=-5.故答案是：-5.13．-1【分析】根据非负数的性质先求出x与y，然后代入求解即可. 【详解】解：∵+（y+2）2=0∴∴(x+y)2019=-1故答案为：-1.【点睛】本题主要考查了非负数的性质，熟解析：-1【分析】根据非负数的性质先求出x与y，然后代入求解即可.【详解】（y+2）2=0∴1020 xy-=+=⎧⎨⎩12 xy=⎧∴⎨=-⎩∴(x+y)2019=-1故答案为：-1.【点睛】本题主要考查了非负数的性质，熟练掌握性质，并求出x与y是解题的关键. 14．181【分析】观察各式得出其中的规律，再代入求解即可．【详解】由题意得将代入原式中故答案为：181．【点睛】本题考查了实数运算类的规律题，掌握各式中的规律是解题的关键．解析：181【分析】n=求解即可．观察各式得出其中的规律，再代入12【详解】由题意得()31n n=⨯++n=代入原式中将12a==⨯+=12151181故答案为：181．【点睛】本题考查了实数运算类的规律题，掌握各式中的规律是解题的关键．15．【分析】根据运算顺序，先求算术平方根，再求立方根，最后求算术平方根，可得答案．【详解】解：＝8，＝2，2的算术平方根是，故答案为：．【点睛】本题考查了算术平方根和立方根的意义，熟练掌握【分析】根据运算顺序，先求算术平方根，再求立方根，最后求算术平方根，可得答案．【详解】82，2，．【点睛】本题考查了算术平方根和立方根的意义，熟练掌握算术平方根和立方根的意义是解题关键．16．﹣2或﹣1或0或1或2．【分析】有三种情况：①当时，[x]＝-1，（x）＝0，[x）=-1或0，∴[x]+（x）+[x）＝-2或-1；②当时，[x]＝0，（x）＝0，[x）=0，∴[x]解析：﹣2或﹣1或0或1或2．【分析】有三种情况：①当10x -<<时，[x ]＝-1，（x ）＝0，[x ）=-1或0，∴[x ]+（x ）+[x ）＝-2或-1；②当0x =时，[x ]＝0，（x ）＝0，[x ）=0，∴[x ]+（x ）+[x ）＝0；③当01x <<时，[x ]＝0，（x ）＝1，[x ）=0或1，∴[x ]+（x ）+[x ）＝1或2；综上所述，化简[x ]+（x ）+[x ）的结果是-2或﹣1或0或1或2.故答案为-2或﹣1或0或1或2.点睛：本题是一道阅读理解题.读懂题意并进行分类讨论是解题的关键.【详解】请在此输入详解！17．131或26或5.【解析】试题解析：由题意得，5n+1=656，解得n=131，5n+1=131，解得n=26，5n+1=26，解得n=5.解析：131或26或5.【解析】试题解析：由题意得，5n+1=656，解得n=131，5n+1=131，解得n=26，5n+1=26，解得n=5.18．【分析】设，代入原式化简即可得出结果.【详解】原式故答案为：.【点睛】本题考查了整式的混合运算，设将式子进行合理变形是解题的关键.解析：12020【分析】 设1120182019m =+，代入原式化简即可得出结果. 【详解】 原式()111120202020m m m m ⎛⎫⎛⎫=-+--- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 221202*********m m m m m m =-+--++ 12020= 故答案为：12020. 【点睛】 本题考查了整式的混合运算，设1120182019m =+将式子进行合理变形是解题的关键. 19．+1【分析】首先正确理解题目要求，然后根据给出的例子进行计算即可．【详解】m*（m*16）=m*（+1）=m*5=+1．故答案为：+1．【点睛】此题考查实数的运算，解题的关键是要【分析】首先正确理解题目要求，然后根据给出的例子进行计算即可．【详解】m*（m*16）=m*）=m*5=．．此题考查实数的运算，解题的关键是要掌握运算法则．20．-4【分析】（1）根据正实数平方根互为相反数即可求出m 的值；（2）根据题意可知，再代入求解即可．【详解】解：（1）∵正实数的平方根是和，∴，∵，∴，∴；（2）∵正解析：【分析】（1）根据正实数平方根互为相反数即可求出m 的值；（2）根据题意可知22,()m x m b x +==，再代入求解即可．【详解】解：（1）∵正实数x 的平方根是m 和m b +，∴0m b m ++=，∵8b =，∴28m =-，∴4m =-；（2）∵正实数x 的平方根是m 和m b +，∴22,()m x m b x +==，∴224x x +=，∴22x =，∵x 是正实数，∴x ．故答案为：-4．【点睛】本题考查的知识点是平方根，掌握正实数平方根的性质是解此题的关键． 三、解答题21．（1）5012n n =∑；（2）1011n n =∑；（3）50（1）根据题中的新定义得出结果即可；（2）根据题中的新定义得出结果即可；（3）利用题中的新定义将原式变形，计算即可得到结果．【详解】解：解：（1）根据题意得：2+4+6+8+10+…+100=5012n n =∑；（2）1＋12＋13＋…＋110=1011n n =∑； （3）原式=1-1+4-1+9-1+16-1+25-1+36-1=85．故答案为：（1）5012n n =∑；（2）1011n n =∑；（3）85． 【点睛】此题考查了有理数的加法和减法运算，弄清题中的新定义是解本题的关键．22．（1）1120152016-，1140284032-；（2）20192020. 【分析】（1）根据题目中式子的特点可以写出猜想；（2）根据|a-1|+（ab-2）2=0，可以取得a 、b 的值，代入然后由规律对数进行拆分，从而可以求得所求式子的值．【详解】解：（1）1112015201620152016=-⨯， 111111()2014201622014201640284032=⨯-=-⨯， 故答案为：1120152016-，1140284032-； （2）∵|a ﹣1|+（ab ﹣2）2＝0，∴a ﹣1＝0，ab ﹣2＝0，解得，a ＝1，b ＝2， ∴1111+(1)(1)(2)(2)(2018)(2018)ab a b a b a b +++++++++…… =111112233420192020+++⋯+⨯⨯⨯⨯ ＝1﹣1111111+2233420192020+-+-+-…… ＝1﹣12020＝20192020． 【点睛】 本题考查数字的变化类、非负数的性质、有理数的混合运算，解答本题的关键是明确题意，求出所求式子的值．23．初步探究（1）12；—8；（2）C ；深入思考（1）213；415；28；（2）21n a ；（3）—1． 【解析】试题分析：理解除方运算，利用除方运算的法则和意义解决初步探究，通过除方的法则，把深入思考的除方写成幂的形式解决（1），总结（1）得到通项（2）．根据法则计算出（3）的结果．试题解析：概念学习（1）2③=2÷2÷2=，（﹣）⑤=（﹣）÷（﹣）÷（﹣）÷（﹣）÷（﹣）=1÷（﹣）÷（﹣）÷（﹣）=（﹣2）÷（﹣）÷（﹣）=﹣8故答案为，﹣8；（2）A 、任何非零数的圈2次方就是两个相同数相除，所以都等于1； 所以选项A 正确； B 、因为多少个1相除都是1，所以对于任何正整数n ，1ⓝ都等于1； 所以选项B 正确；C 、3④=3÷3÷3÷3=，4③=4÷4÷4=，则 3④≠4③； 所以选项C 错误；D 、负数的圈奇数次方，相当于奇数个负数相除，则结果是负数，负数的圈偶数次方，相当于偶数个负数相除，则结果是正数．所以选项D 正确；本题选择说法错误的，故选C ；深入思考：（1）（﹣3）④=（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）=1×（）2=；5⑥=5÷5÷5÷5÷5÷5=1×（）4=； （﹣）⑩=（﹣）÷（﹣）÷（﹣）÷（﹣）÷（﹣）÷（﹣）÷（﹣）÷（﹣）÷（﹣）÷（﹣）=1×2×2×2×2×2×2×2×2=28；故答案为，，28．（2）a ⓝ=a ÷a ÷a…÷a=1÷a n ﹣2=． （3）：24÷23+（﹣8）×2③=24÷8+（﹣8）×=3﹣4=﹣1．【点睛】本题是有理数的混合运算，也是一个新定义的理解与运用；一方面考查了有理数的乘除法及乘方运算，另一方面也考查了学生的阅读理解能力；注意：负数的奇数次方为负数，负数的偶数次方为正数，同时也要注意分数的乘方要加括号，对新定义，其实就是多个数的除法运算，要注意运算顺序．24．（1）得正，再把绝对值相加；得负，再把绝对值相加；等于这个数的绝对值；（2）-23；（3）a=-52 【分析】（1）通过观察表中各算式，然后从两数的符号关系或是否有0出发归纳出☆运算的法则； （2）根据（1）归纳的☆运算的法则进行计算，注意先算括号内的，再与括号外的计算； （3）根据（1）归纳出的运算法则对a 的取值进行分类讨论即可得到答案．【详解】(1)由表中各算式，可以得到：同号得正，再把绝对值相加； 异号得负，再把绝对值相加；特别地，0和任何数进行☆运算，或任何数和0进行☆运算,结果等于这个数的绝对值； （2）由（1）归纳的☆运算的法则可得：原式=（﹣11）☆|-12|=（﹣11）☆12= -（|（﹣11）|+|12|）= -23；（3）①当a=0时，左边=()22012213⨯--=⨯-=☆，右边=8，两边不相等，∴a≠0； ②当a>0时，2×（﹣2☆a）﹣1＝2×[-（2+a ）]﹣1＝8,可解得132a =-（舍去）， ③当a<0时，2×（﹣2☆a）﹣1＝2×（|﹣2|+|a|）﹣1＝8，可解得a=52-， 综上所述：a=-52． 【点睛】本题考查新定义的实数运算，通过观察实例归纳出运算规律是解题关键．25．（1）9；（2）322-；（3）-3；（4）1【分析】 （1）分别根据绝对值的代数意义、有理数的乘方以及算术平方根运算法则进行计算即可； （2）先去绝对值，再合并即可；（3）先分别根据算术平方根以及立方根的意义进行化简，再进行回头运算即可得解；（4）先分别根据算术平方根以及立方根的意义进行化简，再进行回头运算即可得解．【详解】（1）2|2|(3)-+-=2+9-2=9；（2）|2||1|+-=21=3-（3=13+522- =-3；（4= =524433--+ =1．【点睛】此题主要考查了实数的混合运算，熟练掌握运算法则是解此题的关键．26．（11；（2【分析】（1）根据立方根、绝对值、乘方进行运算即可；（2）利用平方根、立方根的定义求出x 、y 的值，再利用算术平方根的定义即可解答【详解】解：（1）原式=1334-+-++=（2）∵21x -的平方根为2±，21x y +-的立方根为2-∴2x 142x y 18-=⎧⎨+-=-⎩∴5x 2y 12⎧=⎪⎨⎪=-⎩∴52=2+12=172-⨯x y∴2x y-【点睛】本题考查了绝对值、乘方、平方根、立方根、算术平方根的定义，解题的关键是掌握计算的方法，准确的进行化简求值.。
《易错题》初中七年级数学下册第六单元《实数》经典题(培优专题)
一、选择题1．下列说法：①所有无理数都能用数轴上的点表示；②若一个数的平方根等于它本身，则这个数是0或1；③任何实数都有立方根；4±，其中正确的个数有（）A．0个B．1个C．2个D．3个C解析：C【分析】分别根据相关的知识点对四个选项进行判断即可．【详解】解：①所有无理数都能用数轴上的点表示，故①正确；②若一个数的平方根等于它本身，则这个数是0，故②错误；③任何实数都有立方根，③说法正确；2±，故④说法错误；故其中正确的个数有：2个．故选：C．【点睛】本题考查的是实数，需要注意掌握实数的概念、平方根以及立方根的相关知识点．2．下列各式计算正确的是（）A B= ±2 C= ±2 D． A解析：A【分析】根据平方根和立方根分别对四个选项进行计算即可．【详解】解：∵-1= 2= 2，，故只有A计算正确；故选:A．【点睛】本题考查的是平方根、算术平方根和立方根，计算的时候需要注意审题是求平方根还是算术平方根．3．下列说法中错误的有（）①实数和数轴上的点是一一对应的；②负数没有立方根；③算术平方根和立方根均等于其本身的数只有0；④49的平方根是7±7=±．A．0个B．1个C．2个D．3个D解析：D【分析】利用实数和数轴的关系，算术平方根，立方根及平方根定义判断即可．【详解】①实数和数轴上的点是一一对应的，正确；②负数有立方根，错误；③算术平方根和立方根均等于其本身的数有0和1，错误；④49的平方根是7±7=，错误．综上，错误的个数有3个．故选：D．【点睛】本题考查了实数和数轴，平方根，算术平方根及立方根，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．4．在0、0.536227-、π、-0.1616616661……（它的位数无限，相邻两个“1”之间“6”的个数依次增加1个）这些数中，无理数的个数是（）A．3 B．4 C．5 D．6B 解析：B【分析】根据无理数的定义逐一判断即可．【详解】解：0、0.536、227-是有理数，π，0.1616616661-（它的位数无限，相邻两个“1”之间“6”的个数依次增加1个）是无理数，故选：B．【点睛】本题考查无理数的定义，掌握无理数的定义是解题的关键．5．下列实数中，是无理数的为（）A．3.14 B．13C D解析：C【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【详解】A.3.14是有限小数，属于有理数；B.13是分数，属于有理数；3，是整数，属于有理数.故选：C ．【点睛】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．6．各个数位上数字的立方和等于其本身的三位数叫做“水仙花数”．例如153是“水仙花数”，因为333153153++=．以下四个数中是“水仙花数”的是（ ）A ．135B ．220C ．345D ．407D 解析：D【分析】分别算出某数各个数位上数字的立方和，看其是否等于某数本身，若等于即为“水仙花数”，若不等于，即不是“水仙花数” ．【详解】解：∵333135153135++=≠，∴A 不是“水仙花数”；∵332216220+=≠，∴B 不是“水仙花数”；∵333345216345++=≠，∴C 不是“水仙花数”；∵3347407+=，∴D 是“水仙花数”；故选D ．【点睛】本题考查新定义下的实数运算，正确理解题目所给概念并熟练应用实数运算法则去完成有关计算是解题关键．7．已知n 是正整数，并且n -1＜3+＜n ，则n 的值为（ ）A ．7B ．8C ．9D ．10C 解析：C【分析】根据实数的大小关系比较，得到5＜6，从而得到n 的值．【详解】解：∵＜5＜6，∴8＜＜9，∴n =9．故选：C ．【点睛】8．0.31，3π，27-12- 1.212212221…(每两个1之间依次多一个2)中，无理数的个数为( )A ．1B ．2C ．3D ．4C 解析：C【分析】无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数，据此逐一判断即可得．【详解】解∵3=2=，∴在所列的83π，1.212 212 221…（每两个1之间依次多一个2）这3个，故选：C ．【点睛】 本题主要考查的是无理数的概念，熟练掌握无理数的三种类型是解题的关键．9．下列各数中，属于无理数的是（ ）A ．227B ．3.1415926C ．2.010010001D ．π3- D 解析：D【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【详解】解：A 、227是有理数，故选项A 不符合题意； B 、3.1415926是有理数，故选项B 不符合题意；C 、2.010010001是有理数，故选项C 不符合题意；D 、π3-是无理数，故选项D 题意； 故选：D ．【点睛】 此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．10．一个正方体的体积为16，那么它的棱长在（ ）之间A ．1和2B ．2和3C ．3和4D ．4和5B解析：B【分析】可以利用方程先求正方体的棱长，然后再估算棱长的近似值即可解决问题．【详解】设正方体的棱长为x ，由题意可知316x =，解得x =，∵332163<<， ∴23<，那么它的棱长在2和3之间．故选：B ．【点睛】的范围．二、填空题11．计算（1）22234x +=；（2）38130125x +=（3）2|12|(2)---； （4）（x ＋2）2＝25．（1）；（2）x=；（3）；（4）【分析】（1）方程整理后利用平方根定义开方即可求出解；（2）先求出x3的值再根据立方根的定义解答；（3）直接利用绝对值的性质平方根定义和负指数幂的性质分别化简得出答解析：（1）12x x ==-2）x=35；（3）12；（4）123,7x x ==-． 【分析】（1）方程整理后，利用平方根定义开方即可求出解；（2）先求出x 3的值，再根据立方根的定义解答；（3）直接利用绝对值的性质、平方根定义和负指数幂的性质分别化简得出答案； （4）依据平方根的定义求解即可．【详解】（1）22234x +=，2x²=32，x²=18，，∴12x x ==-（2）38130125x +=， 327125x =-，x=35； （3）21|12|(2)16----- ＝1-1144-=311442-= （4）（x ＋2）2＝25，(x+2)=±5，x+2=5，x+2=-5，∴123,7x x ==-．【点睛】本题考查了利用平方根和立方根解方程，绝对值的性质和负指数幂的性质，掌握有关性质是解题的关键．12．计算：3011(2)(20043)22-+---【分析】根据运算法则和运算顺序准确计算即可【详解】解：【点睛】本题考查了实数得混合运算掌握运算法则和顺序是解题的关键解析：8-【分析】根据运算法则和运算顺序准确计算即可.【详解】解：3011(2)(20043)22-+--- 11822=-+- 8=-【点睛】本题考查了实数得混合运算，掌握运算法则和顺序是解题的关键.13．如图，A ，B ，C 在数轴上对应的点分别为a ，1-，2，其中1a <-，且AB BC =，则a =_______．【分析】根据题意先求出BC 的长度然后求出a 的值即可得到答案【详解】解：根据题意∴∵∴∴∴；故答案为：【点睛】本题考查了数轴上两点之间的距离以及绝对值的意义解题的关键是掌握数轴的定义正确的求出a 的值解析：22+【分析】根据题意，先求出BC 的长度，然后求出a 的值，即可得到答案．【详解】解：根据题意，(1)1BC =-=， ∴1AB BC ==， ∵1AB a =--， ∴11a --=， ∴2a =-∴22a =-=；故答案为：2+【点睛】本题考查了数轴上两点之间的距离，以及绝对值的意义，解题的关键是掌握数轴的定义，正确的求出a 的值．14．一个正方体的木块的体积是3343cm ，现将它锯成8块同样大小的小正方体木块，则每个小正方体木块的表面积是________．5cm3【分析】先根据正方体的体积求出正方体的边长要使它锯成8块同样大小的小正方体木块只需要将正方体的每条棱长平均分为两份即可得到小正方体的棱长即可求出表面积【详解】解：∵一个正方体的木块的体积是∴解析：5cm 3．【分析】先根据正方体的体积求出正方体的边长，要使它锯成8块同样大小的小正方体木块，只需要将正方体的每条棱长平均分为两份即可，得到小正方体的棱长，即可求出表面积．【详解】解：∵一个正方体的木块的体积是3343cm ，∴（cm 3），要将它锯成8块同样大小的小正方体木块，则每个小正方体的棱长为7÷2=3.5（cm 3）， ∴每个小正方体的表面积为6×3.52=73.5（cm 3）．故答案为73.5cm 3．【点睛】本题考查了立方根．解题的关键是能够通过空间想象得出如何将正方体分成8块同样大小的小正方体木块．15．已知290x ，310y +=，求x y +的值．2或4【分析】根据平方根和立方根的性质计算得到x 和y 的值再结合绝对值的性质计算即可得到答案【详解】∵∴∵∴∴当时=当时=【点睛】本题考查了平方根立方根绝对值的知识；解题的关键是熟练掌握平方根立方根绝解析：2或4【分析】根据平方根和立方根的性质计算，得到x 和y 的值，再结合绝对值的性质计算，即可得到答案．【详解】∵290x∴3x =±∵310y +=∴1y =- ∴当3x =，1y =-时，x y +=312-=当3x =-，1y =-时，x y +=314--=．【点睛】本题考查了平方根、立方根、绝对值的知识；解题的关键是熟练掌握平方根、立方根、绝对值的性质，从而完成求解．16．a 是不为2的有理数，我们把2称为a 的“文峰数”如：3的“文峰数”是2223=--，-2的“文峰数”是()21222=--，已知a 1=3，a 2是a 1的“文峰数”， a 3是a 2的“文峰数”， a 4是a 3的“文峰数”，……，以此类推，则a 2020=______【分析】先根据题意求得发现规律即可求解【详解】解：∵a1=3∴∴该数列为每4个数为一周期循环∵∴a2020=故答案为：【点睛】此题主要考查规律的探索解题的关键是根据题意发现规律 解析：43． 【分析】 先根据题意求得2a 、3a 、4a 、5a ，发现规律即可求解．【详解】解：∵a 1=3 ∴22223a ==--，()321222a ==--，4241322a ==-，523423a ==-， ∴该数列为每4个数为一周期循环，∵20204505÷=∴a 2020=443a =． 故答案为：43． 【点睛】此题主要考查规律的探索，解题的关键是根据题意发现规律．17．根据如图所示的程序计算，若输出y 的值为16，则输入x 的值为 ______．或【分析】根据题意得出解方程即可求解【详解】依题意得：∵∴或∴或故答案为：或【点睛】本题考查了乘方的意义解一元一次方程熟练掌握乘方的意义是解题的关键 解析：6或2-【分析】根据题意得出()2216x -=，解方程即可求解．【详解】依题意得：()2216x -=，∵2416=，()2416-=，∴24x -=或24x -=-，∴6x =或2x =-，故答案为：6或2-．【点睛】本题考查了乘方的意义，解一元一次方程，熟练掌握乘方的意义是解题的关键． 18．对于有理数x 、y ，当x ≥y 时，规定x ※y =y x ；而当x <y 时，规定x ※y =y -x ，那么4※（-2）=_______；如果[（-1）※1]※m=36，则m 的值为______．或【分析】根据新定义规定的式子将数值代入再计算即可；先根据新定义的式子将数值代入分情况讨论列方程求解即可【详解】解：4※（-2）=；（-1）※1=（-1）※1※m=2※m=36当时原式可化为解得：；解析：6m =-或38m =．【分析】根据新定义规定的式子将数值代入再计算即可；先根据新定义的式子将数值代入分情况讨论列方程求解即可．【详解】解：42>-∴4※（-2）=()42=16-；11-<∴（-1）※1=()11=2--∴[（-1）※1]※m=2※m=36当2m ≥时，原式可化为236m =解得：6m =±6m ∴=-；当2m <时，原式可化为：236m -=解得：38m =；综上所述，m 的值为：6m =-或38m =；故答案为：16；6m =-或38m =．【点睛】本题考查了新定义的运算，读懂新定义的式子，将值正确代入是解题的关键．19．规定新运算：()*4a b a ab =+．已知算式()3*2*2x =-，x =_______．【分析】根据新运算可得由得到关于x 的一元一次方程求解即可【详解】解：根据新运算可得∵∴解得故答案为：【点睛】本题考查新定义运算解一元一次方程根据题意得出一元一次方程是解题的关键 解析：43- 【分析】根据新运算可得()3*334x x =+，()()2*22440-=⨯-+=，由()3*2*2x =-得到关于x 的一元一次方程，求解即可．【详解】解：根据新运算可得()3*334x x =+，()()2*22440-=⨯-+=，∵()3*2*2x =-，∴()3340x +=，解得43x =-， 故答案为：43-． 【点睛】本题考查新定义运算、解一元一次方程，根据题意得出一元一次方程是解题的关键． 20．请仔细阅读材料并完成相应的任务．据说，我国著名数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：一个数是59319，希望求它的立方根（提示：59319是一个整数的立方）．华罗庚脱口而出答案，邻座的乘客十分惊奇，忙问计算的奥妙．你知道华罗庚是怎样迅速准确地计算出来的吗？（1）由3101000=，31001000000=，11000593191000000<<______位数；（2）由59319的个位数字是9______；（3）如果划去59319后面的319得到数59，而3327=，3464=上的数是______．（1）两（2）9（3）3【分析】（1）根据题意可以确定为两位数；（2）只有9的立方的个位数字才是9据此可判断；（3）＜59＜据此可判断【详解】解：（1）∵103=10001003=1 000 000解析：（1）两 （2）9 （3）3．【分析】（1）根据题意可以确定为两位数；（2）只有9的立方的个位数字才是9，据此可判断；（3）33＜59＜34，据此可判断．【详解】解：（1）∵103=1000，1003=1 000 000，而1000＜59319＜1000000，∴10100，因此结果为两位数；故答案是：两；（2）因为只有9的立方的个位数字才是9，因此结果的个位数字为9，故答案是：9；（3）∵33＜59＜343．故答案为：3．【点睛】考查实数的意义，立方根的意义以及立方的尾数特征等知识，理解题意是关键．三、解答题21．计算（1）121|24|234⎛⎫-+-⨯- ⎪⎝⎭ （2）1110623⎛⎫÷-⨯⎪⎝⎭ （3）41(1)(54)3⎛⎫---÷- ⎪⎝⎭（4+解析：（1）-2；（2）360；（3）4；（4）143． 【分析】（1）先去括号和绝对值，再进行混合运算即可．（2）先将括号内通分运算，再将除法改为乘法，最后计算即可．（3）先去括号，再将除法改为乘法，最后计算即可．（4）分别计算出根式的值，在进行加法运算即可．【详解】（1）121|24|234⎛⎫-+-⨯- ⎪⎝⎭ 121242424234=-⨯+⨯-⨯ 12166=-+-2=-（2）1110623⎛⎫÷-⨯ ⎪⎝⎭ 61061=÷⨯ 1066=⨯⨯360=（3）41(1)(54)3⎛⎫---÷- ⎪⎝⎭11(3)=-⨯-13=+4=（4+=153=- 143= 【点睛】本题考查实数的混合运算．掌握其运算法则是解答本题的关键．22．定义一种新运算；观察下列各式；131437=⨯+=()3134111-=⨯-=5454424=⨯+= ()4344313-=⨯-=（1）请你想一想：a b = ；（2）若a b ，那么a b b a （填“=”或“≠” ）；（3）先化简，再求值：()()2a b a b -+，其中1a =-，2b =． 解析：（1）4a+b ；（2）≠；（3）6a-3b ，-12【分析】 （1）观察得到新运算等于第一个数乘以4，加上第二个数，据此列式即可；（2）根据新运算分别计算出a b 与b a 即可得到答案； （3）根据新运算分别化简再将a 、b 的值代入计算．【详解】（1）ab =4a+b ， 故答案为：4a+b ； （2）a b =4a+b ，b a =4b+a ， ∵a b ， ∴a b ≠b a ，故答案为：≠；（3）()()2a b a b -+ =4（a-b ）+（2a+b ） =4a-4b+2a+b=6a-3b ，当1a =-，2b =时，原式=-6-6=-12．【点睛】此题考查新定义运算，整式的加减混合运算，正确理解新定义的运算规律并解决问题是解题的关键．23．计算：（12)-+（2解析：（1）-2；（2）【分析】 （1）原式去括号合并即可得到结果；（2）首先计算开方，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．【详解】解：（1）原式=2-2=－（2）原式22=+=【点睛】此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．24．对数运算是高中常用的一种重要运算，它的定义为：如果a x ＝N （a ＞0，且a ≠1），那么数x 叫做以a 为底N 的对数，记作：x ＝log a N ，例如：32＝9，则log 39＝2，其中a ＝10的对数叫做常用对数，此时log 10N 可记为lgN ．当a ＞0，且a ≠1，M ＞0，N ＞0时，log a （M •N ）＝log a M ＋log a N ．（1）解方程：log x 4＝2；（2）求值：log 48；（3）计算：（lg2）2＋lg2•1g5＋1g5﹣2018解析：（1）x=2；（2）32；（3）-2017【分析】(I)根据对数的定义，得出x2=4，求解即可；(Ⅱ)根据对数的定义求解即可；(Ⅲ)根据log a(M•N)=log a M+log a N求解即可．【详解】解：(I)解：∵log x4=2，∴x2=4,∴x=2或x=-2(舍去)（II）解法一：log48＝log4（4×2）＝log44＋log42＝1＋12＝32；解法二：设log48＝x，则4x＝8，∴22x＝32，∴2x＝3，x＝32，即log48＝32；(Ⅲ)解：(lg2)2+lg2•1g5+1g5﹣2018= lg2•( lg2+1g5) +1g5﹣2018= lg2 +1g5﹣2018=1-2018=-2017故答案为-2017.【点睛】本题主要考查同底数幂的乘法，有理数的乘方，是一道关于新定义运算的题目，解答本题的关键是理解给出的对数的定义和运算法则．25．计算下列各题（1）﹣2；（2）﹣（结果保留2位有效数字）．解析：（1）；（2）2.6【分析】（1）计算立方根、平方根，再合并即可；（2）根据实数的运算法则和顺序计算即可．【详解】（1）（2）100.2=-⨯ 2 1.732 2.23622≈⨯+÷-2.6≈．【点睛】本题考查了平方根和立方根，熟练掌握相关的运算法则是解题的关键．26．解方程：（1）2810x -=；（2）38(1)27x +=．解析：（1）9x =±；（2）12x =． 【分析】 （1）移项，利用平方根的性质解方程；（2）方程两边同时除以8，然后利用立方根的性质解方程．【详解】（1）2810x -=，移项得：281x =，解得：9x =±；（2）()38127x +=，方程两边同时除以8，得：()32718x +=， ∴312x +=， 解得：31122x =-=． 【点睛】本题考查了平方根和立方根，熟练掌握平方根和立方根的定义与性质是解题关键． 27．计算：（1）2019(1)|2|-（2）[（x ﹣2y ）2+（x ﹣2y ）（x +2y ）﹣2x （2x ﹣y ）]÷2x解析：（1）1--2）y x --【分析】（1）先根据正整数指数幂、立方根、平方根、去绝对值化简各项，再进行加减运算即可； （2）先去括号，根据完全平方公式和平方差公式计算后合并同类项，再计算除法即可求解．【详解】（1）原式＝ 1242-+-+1=-（2）原式＝22222444422x xy y x y x xy x ⎡⎤-++-⎣⎦÷-+ ()2222xy x x =-÷-y x =--．【点睛】本题主要考查整式的混合运算，解题的关键是掌握立方根、平方根、绝对值及多项式与单项式的除法法则．28．已知52a +的立方根是3，31a b +-的算术平方根是4，c 的整数部分． （1）求a ，b ，c 的值；（2）求3a b c -+的平方根．解析：（1）5a =，2b =，3c =；（3）4±【分析】(1)利用立方根的意义、算术平方根的意义、无理数的估算方法，求出a 、b 、c 的值.(2)将a 、b 、c 的值代数式求出值后，进一步求得平方根即可．【详解】解：（1）∵52a +的立方根是3，31a b +-的算术平方根是4，∴5227a +=，3116a b +-=，∴5a =，2b =； ∵34<<，c 的整数部分，∴3c =；（2）当5a =，2b =，3c =时，3152316a b c -+=-+=，16的平方根是4±∴3a b c -+的平方根是4±．【点睛】本题考查立方根的意义、算术平方根的意义、无理数的估算方法、平方根的意义、代数式求值等知识点，读懂题意，掌握解答顺序，正确计算即可．。
专题06 实数易错题之解答题(30题)七年级数学下册同步易错题精讲精练(人教版)(解析版)
专题06 实数易错题之解答题（30题）Part1 与 平方根 有关的易错题1．（2020·湖南长沙市·七年级期末）已知a 、b 、c 满足2(0a c --=（1）求a 、b 、c 的值．（2）试问：以a 、b 、c 为三边长能否构成三角形，如果能，请求出这个三角形的周长，如不能构成三角形，请说明理由．【答案】（1）a ＝，b ＝5，c ＝；（2）能；．【提示】（1）根据非负数的性质来求a 、b 、c 的值即可；（2）根据三角形的三边关系判断即可．【详解】解：（1）∵|a ﹣+（c ﹣）2＝0，∴a ﹣＝0＝0，c ﹣＝0，解得 a ＝b ＝5，c ＝；（2）以a 、b 、c 为三边长能构成三角形，理由如下：由（1）知，a ＝，b ＝5，c ＝．∵＝5，即a+c ＞b ，∴以a 、b 、c 为三边长能构成三角形，则周长＝【名师点拨】本题是对非负性的三角形三边关系得考查，熟练掌握绝对值，算术平方根及平方得非负性是解决本题的关键.2．（2020·辽宁营口市·七年级期中）利用平方根(或立方根)的概念解下列方程:(1)9(x -3)2=64;(2)(2x -1)3=-8.【答案】（1）x=173或x=13；（2）x=-12.【提示】（1）先化简，再根据平方根的概念进行计算（2）根据立方根的概念直接开立方，再计算求值.【详解】解：(1)(x -3)2=649，则x -3=±83.∴x=±83+3，即x=173，或x=13. (2)2x -1=-2，∴x=-12. 【名师点拨】此题重点考察学生对平方根，立方根的理解，掌握平方根，立方根的计算方法是解题的关键.3．（2020·北京市七年级期中）一个正数x 的两个平方根是2a -3与5-a ，求x 的值.【答案】x=49【解析】试题提示:根据一个正数的平方根有两个,它们是互为相反数可得: 2a -3+5-a =0,可求出a =2-,即可求出这个正数的两个平方根是-7和7,根据平方根的意义可求出x .试题解析: 因为一个正数x 的两个平方根是2a -3与5-a ,所以2a -3+5-a =0,解得a =2-,所以2a -3=7-,所以49x =. 4．（2020·河南驻马店市·七年级期中）已知一个正数的平方根是a +3和2a ﹣15，b 的立方根是﹣2，求﹣b ﹣a 的平方根．【答案】±2．【解析】由一个数的平方根互为相反数，有a +3+2a ﹣15=0，可求出a 值，又b 的立方根是﹣2，可求出b 值，然后代入求出答案．解：∵一个数的平方根互为相反数，∴ a +3+2a ﹣15=0，解得：a =4，又b 的立方根是﹣2，∴b =﹣8，∴﹣b ﹣a =4，其平方根为：±2，即﹣b ﹣a 的平方根为±2．5．（2020·2(317)0x y -+=.【答案】6【解析】试题提示:先根据非负数的非负性可得:210 3170x y x y +-=⎧⎨-+=⎩,解得25x y =-⎧⎨=⎩,然后代入可得6===.试题解析:()23170x y -+=,0≥,()23170x y -+≥,0=,()2 3170x y -+=,所以2103170x y x y +-=⎧⎨-+=⎩,解得25x y =-⎧⎨=⎩,6===. 6．（2020·江西赣州市期末）某小区有一块面积为196 m 2的正方形空地，开发商计划在此空地上建一个面积为100 m 2的长方形花坛，使长方形的长是宽的2倍.请你通过计算说明开发商能否实现这个愿望？(≈1.414≈7.070)【答案】开发商不能实现这个愿望.【解析】试题提示：根据100 m 2列方程，解得长方形的长和宽，再求出196 m 2正方形的边长，比较大小.试题解析：解：设长方形花坛的宽为x m ，则长为2x m.依题意，得2x·x ＝100，∴x 2＝50.∵x ＞0，∴x 2x ＝∵正方形的面积为196 m 2，∴正方形的边长为14 m.∵14，∴开发商不能实现这个愿望.7．（2020·湛江市七年级期中）探索与应用．先填写下表，通过观察后再回答问题：（1）表格中x= ；y= ；（2）从表格中探究a①≈3.16≈ ；②=180，则a= ；（3 2.289≈0.2289=，则b= ．【答案】（1）0.1，10；（2）31.6，32400；（3）0.012.【提示】（1）由表格得出规律，求出x 与y 的值即可；（2）根据算术平方根的被开方数扩大100倍，算术平方根扩大10倍，可得答案；（3）根据立方根的被开方数缩小1000倍，立方根缩小10倍，可得答案．【详解】（1）x=0.1，y=10，故答案为：0.1，10；（2）①≈3.16，=31.6， ② 3.24=1.8，∴a=32400，故答案为：31.6，32400；（4） 2.289≈，∴b=0.012，故答案为：0.012．【名师点拨】考查了算术平方根和立方根，注意被开方数扩大100（1000）倍，算术平方根（立方根）扩大10倍．8．（2020·辽宁大连市·七年级期末）如图，用两个面积为2200cm 的小正方形拼成一个大的正方形．（1）则大正方形的边长是___________；（2）若沿着大正方形边的方向裁出一个长方形，能否使裁出的长方形纸片的长宽之比为5：4，且面积为2360cm ？【答案】（1）20cm ；（2）不能剪出长宽之比为5：4，且面积为2360cm 的大长方形，理由详见解析【提示】（1）根据已知得到大正方形的面积为4002cm ，求出算术平方根即为大正方形的边长；（2）设长方形纸片的长为5xcm ，宽为4xcm ，根据面积列得54360x x ⋅=，求出x =得到520x =>，由此判断不能裁出符合条件的大正方形.【详解】（1）∵用两个面积为2200cm 的小正方形拼成一个大的正方形，∴大正方形的面积为4002cm ，∴20cm =故答案为：20cm ；（2）设长方形纸片的长为5xcm ，宽为4xcm ，54360x x ⋅=，解得：x =520x =>，答：不能剪出长宽之比为5：4，且面积为2360cm 的大长方形.【名师点拨】此题考查利用算术平方根解决实际问题，利用平方根解方程，正确理解题意是解题的关键.9．（2020·广东七年级期中）已知2a b +（1）求2a －3b 的平方根；（2）解关于x 的方程2420ax b +-=．【答案】（1）23a b -的平方根为4±；（2）3x =±．【提示】（1）先由相反数的定义列出等式，再根据绝对值的非负性、算术平方根的非负性求出a 、b 的值，然后代入，根据平方根的定义求解即可；（2）先将a 、b 的值代入，再利用平方根的性质求解即可．【详解】（1）由相反数的定义得：02a b =+由绝对值的非负性、算术平方根的非负性得：203120a b b +=⎧⎨+=⎩解得24a b =⎧⎨=-⎩则23223(4)41216a b -=⨯-⨯-=+=故23a b -的平方根为4±；（2）方程2420ax b +-=可化为224(4)20x +⨯--=整理得22180x -=29x =解得3x =±．【名师点拨】本题考查了相反数的定义、绝对值的非负性、算术平方根的非负性、平方根的定义等知识点，利用绝对值的非负性、算术平方根的非负性求解是常考知识点，需重点掌握．10．（2020·陕西商洛市·k 是64的平方根，求m -n+k 的平方根．【答案】【提示】由互为相反数的两个数的和等于0可得：m+1=0，2-n -0，解得m=-1，n=2；由k 是64的方根，得出k=±8，再代入m 、n 、k 的值求得m -n+k 的值，求其平方根即可．【详解】0，又，∴m+1=0，2-n -0，∴m=-1，n=2，∵k 是64的平方根，∴k=±8；当k=8时，m -n+k ＝－1－2+8＝5，由m -n+k 的平方根为当k=-8时，m -n+k ＝－1－2－8＝－11，没有平方根；综合上述可得：m -n+k 的平方根为【名师点拨】考查了非负数的性质和平方根的定义，解题关键掌握几个非负数的和为0时，则这几个非负数都为0． Part2 与 立方根 有关的易错题11．（2020·江西南昌市·七年级期末）已知5a 2+的立方根是3，3a b 1+-的算术平方根是4，c （1）求a ，b ，c 的值；（2）求3a b c -+的平方根．【答案】（1）a=5，b=2，c=3 ；（2）±4.【提示】(1)利用立方根的意义、算术平方根的意义、无理数的估算方法，求出a 、b 、c 的值.(2)将a 、b 、c 的值代数式求出值后，进一步求得平方根即可．【详解】(1)∵5a+2的立方根是3，3a+b -1的算术平方根是4，∴5a+2=27，3a+b -1=16，∴a=5，b=2，∵c∴c=3，（2）∵a=5,b=2,c=3,∴3a -b+c=16，3a -b+c 的平方根是±4．【名师点拨】考查立方根的意义、算术平方根的意义、无理数的估算方法、平方根的意义、代数式求值等知识点，读懂题意，掌握解答顺序，正确计算即可．12．（2020·余干县七年级期末）已知2a －1的算术平方根是3，3a ＋b ＋4的立方根是2，求a －b 的平方根．【答案】a －b 的平方根是±4.【解析】提示：根据算术平方根和立方根的定义得出2a -1=9，3a+b+4=8，求出a 、b 的值，求出3a+b=4，根据平方根定义求出即可．详解：∵2a －1的算术平方根是3，3a ＋b ＋4的立方根是2，∴2a －1＝9，3a ＋b ＋4＝8，解得a ＝5，b ＝－11，∴a －b ＝16，∴a －b 的平方根是±4.名师点拨：本题考查了算术平方根和立方根的定义、平方根定义等知识点，能理解平方根、立方根、算术平方根定义是解此题的关键.13．（2020·云南昆明市七年级期中）已知M=m m+3的算术平方根，N=2-4m n 是n ﹣2的立方根，试求M ﹣N 的值．【答案】2【提示】根据算术平方根及立方根的定义的出关于MN 的方程，求出M 、N 的值，代入可得出M N -的平方根．【详解】解：因为M =m 3m +的算术平方根，N =2-4m n 是2n -的立方根，所以可得：42m -=，2433m n -+=，解得：6m =，3n =，把6m =，3n =代入39m +=，21n -=，所以可得3M =，1N =，把3M =，1N =代入312M N -=-=．【名师点拨】本题考查了立方根、平方根及算术平方根的定义，属于基础题，求出M 、N 的值是解答本题的关键.14．（2020·河南信阳市·七年级期中）已知a 是一64的立方根，b 的算术平方根为2.(1)写出a ，b 的值;(2)求3b 一a 的平方根，【答案】(1)a=-4,b=4;(2) ±4.【提示】(1)根据立方根、算术平方根的定义即可解答.(2)把a 、b 的值带入求值.【详解】解（1）因为a 是一64的立方根，b 的算术平方根为2，所以a=-4，b=4（2）因为a=-4，b=4，所以3a -3b=16.所以3a -3b 的平方根为士4【名师点拨】本题考查立方根、平方根、算术平方根的定义和性质.15．（2020·山西吕梁市·七年级期中）（阅读材料）数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：求59319的立方根．华罗庚脱口而出：“39”．邻座的乘客十分惊奇，忙间其中计算的奥妙．你知道怎样迅速准确的计算出结果吗？请你按下面的步骤试一试：第一步：10=100=，1000593191000000<<，∴10100<<．∴能确定59319的立方根是个两位数．第二步：∵59319的个位数是9，39729=∴能确定59319的立方根的个位数是9．第三步：如果划去59319后面的三位319得到数59，<<34<<，可得3040<<，由此能确定59319的立方根的十位数是3，因此59319的立方根是39．（解答问题）根据上面材料，解答下面的问题（1）求110592的立方根，写出步骤．（2=__________．【答案】（1）48；（2）28【提示】（1）根据题中所给的提示方法先求出这几个数的立方根都是两位数，然后根据第二和第三步求出个位数和十位数即可．（2）根据题中所给的提示方法先求出这几个数的立方根都是两位数，然后根据第二和第三步求出个位数和十位数即可．【详解】解：（1）第一步：10=100=，11059210100000000<<，10100∴<，∴能确定110592的立方根是个两位数．第二步：110592的个位数是2，38512=，∴能确定110592的立方根的个位数是8．第三步：如果划去110592后面的三位592得到数110，，则45<<，可得4050<，由此能确定110592的立方根的十位数是4，因此110592的立方根是48；（2）第一步：10=100=，1000219521000000<<，10100∴<，∴能确定21952的立方根是个两位数．第二步：21952的个位数是2，38512=，∴能确定21952的立方根的个位数是8．第三步：如果划去21952后面的三位952得到数21，23<，可得2030，由此能确定21952的立方根的十位数是2，因此21952的立方根是28．28=，故答案为：28．【名师点拨】本题主要考查了数的立方，理解一个数的立方的个位数就是这个数的个位数的立方的个位数是解题的关键，有一定难度．16．（2020·河南周口市·七年级期中）（1）在实数范围内定义运算“⊕”，其法则为：a ⊕b ＝a 2﹣b 2，求方程（4⊕3）⊕x ＝24的解．（2）已知2a 的平方根是±2，3是3a +b 的立方根，求a ﹣2b 的值．【答案】（1）x=±5；（2）-40.【提示】（1）本题是新定义题型，应该严格按照题中给出的计算法则进行运算，其中有小括号的要先算小括号． （2）利用平方根及立方根的定义求出a 与b 的值，即可确定出a ﹣2b 的值．【详解】（1）∵a ⊕b =a 2﹣b 2，∴（4⊕3）⊕x =（42﹣32）⊕x =7⊕x =72﹣x 2∴72﹣x 2=24，∴x 2=25，∴x =±5．（2）根据题意得：2a=4，3a+b=27，解得：a=2，b=21，则a﹣2b=2﹣42=﹣40．【名师点拨】本题考查了立方根，以及平方根，熟练掌握各自的定义是解答本题的关键．17．（2020·唐山市七年级期中）已知4a-11的平方根是3±，3a+b-1的算木平方根是1，c的整数部分.(1)求a，b，c的値；(2)求2a-b+c的立方根.【答案】（1）a=5,b=-13,c=4；（2）3.【提示】（1）根据题意可得：4a-1l=9，3a+b-1=1，c=4，求解即可；（2）代入数值，根据立方根的性质求解.【详解】±.解:(1)∵4a-1l的平方根是3∴4a-1l=9∴a=5∵3a+b-1的算木平方根是1∴3a+b-1=l∴b=-13；∵c∴c=4==3【名师点拨】本题考查平方根、算术平方根和立方根的运算，熟练掌握运算法则是解题关键.18．（2020·宁波市期末）如图，这是由8个同样大小的立方体组成的魔方，体积为364cm．()1求出这个魔方的棱长．()2图中阴影部分是一个正方形，求出阴影部分的面积及其边长．【答案】（1）4cm ；（2）阴影部分面积为：28cm 边长为 【提示】（1）立方体的体积等于棱长的3次方，开立方即可得出棱长；（2）根据魔方的棱长为4，所以小立方体的棱长为2，阴影部分由4个直角三角形组成，算出一个直角三角形的面积乘以4即可得到阴影部分的面积，开平方即可求出边长． 【详解】（14=（cm ）．（2）∵魔方的棱长为4cm ，∴小立方体的棱长为2cm ，∴阴影部分面积为：12×2×2×4=8（cm 2）=（cm ）． 【名师点拨】本题考查的是立方根在实际生活中的运用，解答此题的关键是根据立方根求出魔方的棱长．19．（2020·宁波市期末）已知2的平方等于a ，2b -1是27的立方根，表示3的平方根． （1）求a ，b ，c 的值；（2）化简关于x 的多项式：|x -a|-2（x+b ）-c ，其中x ＜4． 【答案】（1）a =4，b =2，c =5；（2）-3x -5． 【提示】（1）由平方根和立方根的概念求解可得；（2）由所求a 、b 、c 的值知原式=|x -4|-2（x+2）-5，根据x<4，去绝对值符号、去括号、合并同类项即可得解． 【详解】（1）由题意知a=22=4，∵2b -， ∴b=2，∵表示3的平方根， ∴c -2=3， ∴c=5； （2）∵x ＜4， ∴|x -a|-2（x+b ）-c=|x -4|-2（x+2）-5 =4-x -2x -4-5 =-3x -5． 【名师点拨】本题主要考查平方根、立方根，解题的关键是掌握平方根和立方根的概念及绝对值的性质． 20．（2020·宜昌市期末）计算（1|2|（2||π【答案】（1）8+；（2）5π-+ 【提示】（1）根据算术平方根的性质及绝对值的代数意义计算即可； （2）根据算术平方根、立方根的性质及绝对值的代数意义计算即可． 【详解】解：（1）原式732=++8=+（2）原式4(3)3π=+-⨯5π=-．【名师点拨】本题考查了算术平方根、立方根的性质及绝对值的代数意义，熟练掌握算术平方根和立方根的性质是解决本题的关键．Part3 与 实数 有关的易错题21．（2020·桃江县七年级期中）观察下列等式：第1个等式：1111a 11323==⨯-⨯（）； 第2个等式：21111a 35235==⨯-⨯（）； 第3个等式：31111a 57257==⨯-⨯（）； 第4个等式：41111a 79279==⨯-⨯（）； …请解答下列问题：（1）按以上规律列出第5个等式：a 5= = ；（2）用含有n 的代数式表示第n 个等式：a n = = （n 为正整数）； （3）求a 1+a 2+a 3+a 4+…+a 100的值． 【答案】（1）1111 9112911⨯-⨯，（）（2）()()1111 2n 12n+122n 12n+1⨯--⨯-，（）（3）100201【提示】（1）（2）观察知，找等号后面的式子规律是关键：分子不变，为1；分母是两个连续奇数的乘积，它们与式子序号之间的关系为：序号的2倍减1和序号的2倍加1． （3）运用变化规律计算 【详解】 解：（1）a 5=1111=9112911⨯-⨯（）； （2）a n =()()1111=2n 12n+122n 12n+1⨯--⨯-（）；（3）a 1+a 2+a 3+a 4+…+a 10011111111111=1++++232352572199201⨯-⨯-⨯-⋅⋅⋅⨯-（）（）（）（） 11111111111200100=1++++=1==23355719920122012201201⎛⎫⎛⎫⨯---⋅⋅⋅-⨯-⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. 22．（2020·重庆市七年级期中）阅读材料：对于任何数，我们规定符号a cbd的意义是a c b d =ad ﹣bc例如：1324=1×4﹣2×3=﹣2（1）按照这个规定，请你计算52-68的值．（2）按照这个规定，请你计算当|x+y -4|+（xy+1）2=0时，11- 3221xy y x ++的值． 【答案】（1） 52；（2）6 【解析】试题提示：（1）由题意得，新运算是求对角线位置数积的差. (2)先求出x+y,xy 的值，再利用新运算，化简代入求值. 解：（1）52-68=5×8﹣(-2)×6=52.（2）由|x+y -4|+（xy +1）2=0得x+y -4=0，∴xy +1=0. x+y =4，∴xy =-1.∴11- 3221xy y x ++=2x +1+3xy +2y =2(x+y )+3xy +1=2×4+3×(-1)+1=6.23．（2020·山东德州市·七年级期末）阅读下面的文字,解答问题:是无理数,而无理数是无限不循环小数,的小数部分我们不可能全部写出来,而1＜21的小数部分.请解答下列问题：_______，小数部分是_________；(2)的小数部分为a b ，求a b +-(3)已知:100x y +=+，其中x 是整数,且01y ＜＜，求24x y +-的平方根。
专题04 实数易错题之选择题(30题)七年级数学下册同步易错题精讲精练(人教版)(解析版)
专题04 实数易错题之选择题（30题）Part1 与 平方根 有关的易错题1．（2020·广东汕头市·的算术平方根为（ ）A ． BC ．2±D ．2【答案】B 【解析】的值，再继续求所求数的算术平方根即可．详解：=2，而2， 故选B ．名师点拨：此题主要考查了算术平方根的定义，解题时应先明确是求哪个数的算术平方根，否则容易出现选A 的错误．2．（2020·河南许昌市·七年级期末）下列各式中，正确的是( )A 3=-B ．3=-C 3=±D 3±【答案】B 【提示】如果一个非负数x 的平方等于a ，那么x 是a 的算术平方根，根据此定义即可求出结果． 【详解】解：A 3= ，故本选项错误；B 、3=-，故本选项正确；C 3= ，故本选项错误；D 3= ，故本选项错误； 故选B ． 【名师点拨】本题考查算术平方根的定义，主要考查学生的理解能力和计算能力．3．（2020·自贡市期中）已知5a =7=，且a b a b +=+，则-a b 的值为（ ）A ．2或12B ．2或12-C ．2-或12D ．2-或12-【答案】D 【详解】根据a =5，得a 5,b 7=±=±，因为a b a b +=+，则a 5,b 7=±=，则-a b =5-7=-2或-5-7=-12. 故选D.4．（2020·广西防城港市·七年级期中）若30,a -=则+a b 的值是（ ） A ．2 B ．1 C ．0D ．1-【答案】B 【解析】试题提示：由题意得，3﹣a=0，2+b=0，解得，a=3，b=﹣2，a+b=1，故选B ． 考点：1．非负数的性质：算术平方根；2．非负数的性质：绝对值．5．（2020·安徽铜陵市·七年级期末）若8m x y 与36n x y 的和是单项式，则()3m n +的平方根为（ ）．A ．4B ．8C ．±4D ．±8【答案】D 【提示】根据单项式的定义可得8m x y 和36nx y 是同类项，因此可得参数m 、n ,代入计算即可. 【详解】解：由8mx y 与36nx y 的和是单项式，得3,1m n ==．()()333164m n +=+=，64的平方根为8±．故选D ． 【名师点拨】本题主要考查单项式的定义，关键在于识别同类项，根据同类项计算参数. 6．（2020·安徽阜阳市·七年级期末）面积为4的正方形的边长是（ ） A ．4的平方根 B ．4的算术平方根 C ．4开平方的结果 D ．4的立方根【答案】B 【提示】已知正方形面积求边长就是求面积的算术平方根. 【详解】解：面积为44的算术平方根； 故选B ． 【名师点拨】本题考查算术平方根；熟练掌握正方形面积与边长的关系，算术平方根的意义是解题的关键．7．（2020·( ) A ．±3 B ．3C ．9D ．±9【答案】A 【提示】根据算术平方根、平方根的定义即可解决问题． 【详解】9=，9的平方根3±． 故选：A ． 【名师点拨】本题考查算术平方根、平方根的定义，解题的关键是记住平方根的定义，正数有两个平方根，它们互为相反数，0的平方根是0，负数没有平方根，属于基础题，中考常考题型． 8．（2020·浙江杭州市期末）下列说法正确的是()A ．116的平方根是14B ．16-的算术平方根是4C ．2(4)-的平方根是4-D ．0的平方根和算术平方根都是0【答案】D 【提示】根据一个正数有两个平方根，且这两个平方根互为相反数及平方根的定义即可判断各选项． 【详解】 解：A 、116的平方根为±14，故本选项错误； B 、-16没有算术平方根，故本选项错误； C 、(-4)2=16，16的平方根是±4，故本选项错误； D 、0的平方根和算术平方根都是0，故本选项正确． 故选D ． 【名师点拨】本题考查了平方根和算术平方根的定义，一个正数有两个平方根，其中正的平方根称为算术平方根，负数没有平方根，0的平方根和算术平方根都是0.9．（2020·河北邯郸市七年级期中）下列说法正确的是( ) A ．－5是25的平方根B ．25的平方根是5C ．－5是（－5）2的算术平方根D ．±5是（－5）2的算术平方根【答案】A 【解析】试题提示：A 、B 、C 、D 都可以根据平方根和算术平方根的定义判断即可． 解：A 、﹣5是25的平方根，故选项正确； B 、25的平方根是±5，故选项错误；C 、5是（﹣5）2的算术平方根，﹣5是（﹣5）2的平方根，故选项错误；D 、5是（﹣5）2的算术平方根，﹣5是（﹣5）2的平方根，故选项错误． 故选A ．10．（2020·江西南昌市·七年级期末）若2m －4与3m －1是同一个数的平方根，则m 的值是（ ） A ．－3 B ．－1C ．1D ．－3或1【答案】D 【提示】根据平方根的性质列方程求解即可； 【详解】当24=31m m －－时，3m =-； 当24310m m +=－－时，1m =； 故选：D. 【名师点拨】本题主要考查平方根的性质，易错点是容易忽略相等的情况，做好分类讨论是解决本题的关键.Part2 与 立方根 有关的易错题11．（2020·内蒙古乌兰察布市·七年级期末）64的立方根是（ ） A ．4 B ．±4 C ．8 D ．±8【答案】A 【解析】试题提示：∵43=64，∴64的立方根是4， 故选A考点：立方根．12．（2020·）A．±2B．±4C．4D．2【答案】D【提示】如果一个数x的立方等于a，那么x是a的立方根，根据此定义求解即可．根据算术平方根的定义可知64的算术平方根是8，而8的立方根是2，由此就求出了这个数的立方根．【详解】∵64的算术平方根是8，8的立方根是2，∴这个数的立方根是2.故选D.【名师点拨】本题考查了立方根与算术平方根的相关知识点，解题的关键是熟练的掌握立方根与算术平方根的定义. 13．（2020·河南周口市·七年级期末）有理数-8的立方根为（）A．-2B．2C．±2D．±4【答案】A【提示】利用立方根定义计算即可得到结果．【详解】解：有理数-8-2故选A．【名师点拨】此题考查了立方根，熟练掌握立方根的定义是解本题的关键．14．（2020·右玉县期中）立方根等于它本身的有( )A．0,1B．-1,0,1C．0,D．1【答案】B【提示】根据立方根性质可知，立方根等于它本身的实数0、1或-1．【详解】解：∵立方根等于它本身的实数0、1或-1．故选B．【名师点拨】本题考查立方根：如果一个数x的立方等于a，那么这个数x就称为a的立方根，例如：x3=a，x就是a的立方根；任意一个数都有立方根，正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0．15．（2020·凉州区期末）若，则x和y的关系是()．A．x＝y＝0B．x和y互为相反数C．x和y相等D．不能确定【答案】B【解析】提示：先移项，再两边立方，即可得出x=-y，得出选项即可．详解：,=∴x=-y，即x、y互为相反数，故选B．名师点拨：考查了立方根，相反数的应用，解此题的关键是能得出x=-y．16．（2020·武威市期中）一个正方体的水晶砖，体积为100 cm3，它的棱长大约在( )A．4 cm～5 cm之间B．5 cm～6 cm之间C．6 cm～7 cm之间D．7 cm～8 cm之间【答案】A【解析】可以利用方程先求正方体的棱长，然后再估算棱长的近似值即可解决问题．解：设正方体的棱长为x，由题意可知x3=100，解得x=，由于43＜100＜53，所以4＜＜5．故选A．此题是考查估算无理数的大小在实际生活中的应用，“夹逼法”估算方根的近似值在实际生活中有着广泛的应用，我们应熟练掌握．17．（2020·凉州区期末）下列各组数中互为相反数的是（ ）A ．2-与2B ．2-C ．2-与12-D ．2-【答案】D【提示】根据相反数的性质判断即可； 【详解】A 中-2=2，不是互为相反数；B 2=-，不是相反数；C 中两数互为倒数；D 中两数互为相反数； 故选：D ． 【名师点拨】本题主要考查了相反数的性质应用，准确提示是解题的关键．18．（2020·山东滨州市·七年级期中）一个数的算术平方根与它的立方根的值相同,则这个数是( ) A ．1 B ．0或1 C ．0 D ．非负数【答案】B 【提示】根据立方根和平方根的性质可知，立方根等于它本身的实数0、1或-1，算术平方根等于它本身的实数是0或1，由此即可解决问题． 【详解】∵立方根等于它本身的实数0、1或−1； 算术平方根等于它本身的数是0和1.∴一个数的算术平方根与它的立方根的值相同的是0和1. 故选:B. 【名师点拨】主要考查了立方根，算术平方根的性质.牢牢掌握立方根和算术平方根等于它本身的实数是解答本题的关键点.19．（2020·浙江杭州市·七年级期末）若24,a =1=-，则+ab 的值是（ ）A ．1B ．-3C ．1或-3D ．-1或3【答案】C 【提示】根据题意，利用平方根，立方根的定义求出a ，b 的值，再代入求解即可． 【详解】解：24,a =1,=-2,a ∴=±1b =-，∴当2,a =-1b =-时，213a b +=--=-；∴当2,a =1b =-时，211a b +=-=． 故选：C ． 【名师点拨】本题考查的知识点是平方根以及立方根的定义，根据定义求出a ，b 的值是解此题的关键．20．（2020·武威市期中）若a b a+b 的值是（ ） A ．4 B ．4或0C ．6或2D ．6【答案】C 【提示】由a a=±2，由b b=4，由此即可求得a+b 的值． 【详解】∵a∴a=±2，∵b∴b=4，∴a+b=2+4=6或a+b=-2+4=2． 故选C ． 【名师点拨】本题考查了平方根及立方根的定义，根据平方根及立方根的定义求得a=±2、 b=4是解决问题的关键．Part3 与 实数 有关的易错题21．（2020·重庆市期末）黄金分割数12是一个很奇妙的数，大量应用于艺术、建筑和统计决策等方面，请你估1的值（ ） A ．在1.1和1.2之间 B ．在1.2和1.3之间 C ．在1.3和1.4之间 D ．在1.4和1.5之间【答案】B 【提示】根据4.84<5<5.29，可得答案． 【详解】 ∵4.84<5<5.29， ∴， ∴1<1.3， 故选B ． 【名师点拨】是解题关键．22．（2020·湖南湘潭市七年级期中）实数a ，b ，c 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是( )A ．||4a >B ．0c b ->C ．0ac >D ．0a c +>【答案】B 【解析】提示：观察数轴得到实数a ，b ，c 的取值范围，根据实数的运算法则进行判断即可. 详解：∵43a -<<-，∴34a <<，故A 选项错误； 数轴上表示b 的点在表示c 的点的左侧，故B 选项正确； ∵0a <，0c >，∴0ac <，故Ｃ选项错误；∵0a <，0c >，a c >，∴0a c +<，故D 选项错误． 故选B.名师点拨：主要考查数轴、绝对值以及实数及其运算.观察数轴是解题的关键.23．（2020·的值在（ ） A ．2到3之间B ．3到4之间C ．4到5之间D ．5到6之间【答案】B 【提示】利用”夹逼法“+1的范围. 【详解】 ∵4 ＜ 6 ＜ 9 ， <，即23<<，∴34<<， 故选B.24．（2020·甘南县期末）下列各数中，13.14159 0.131131113 7π⋅⋅⋅--，，，无理数的个数有 A ．1个 B ．2个C ．3个D ．4个【答案】B 【解析】试题提示：无限不循环小数为无理数，由此可得出无理数的个数，因此，由定义可知无理数有：0.131131113…，﹣π，共两个．故选B ．25．（2020·广东河源市七年级期末）实数a 、b 在数轴上的对应点的位置如图所示，下列式子成立的是( )A ．a b >B ．a b <C ．0a b +>D ．0ab< 【答案】D 【提示】先由数轴上a ，b 两点的位置确定a ，b 的取值范围，再逐一验证即可求解． 【详解】由数轴上a ，b 两点的位置可知-2＜a ＜-1，0<b ＜1， 所以a<b ，故A 选项错误； |a|>|b|，故B 选项错误； a+b<0，故C 选项错误；0ab<，故D 选项正确， 故选D. 【名师点拨】本题考查了实数与数轴，实数的大小比较、实数的运算等，根据数轴的特点判断两个数的取值范围是解题的关键. 26．（2020·河北保定市·七年级期中）有一个数值转换器，原理如下：当输入的x为64时，输出的y是（）A．B．C．D．8【答案】A【解析】解：由题中所给的程序可知：把64取算术平方根，结果为8，∵8是有理数，∴∴y=．故选A．27．（2020·山东枣庄市·七年级期中）现定义一种新运算：a★b=ab+a-b，如：1★3=1×3+1－3=1，那么(－2)★5的值为（）A．17B．3C．13D．－17【答案】D【提示】根据新运算的定义即可得到答案．【详解】∵a★b=ab+a﹣b，∴（﹣2）★5=（﹣2）×5﹣2﹣5=﹣17．故选D．【名师点拨】本题考查了基本的知识迁移能力，运用新定义，求解代数式即可，要灵活运用所学知识，要认真掌握．28．（2020·的点落在（）A．段①B．段②C．段③D．段④【答案】C【解析】试题提示：2．62=6．76；2．72=7．29；2．82=7．84；2．92=8．41．∵7．84＜8＜8．41，∴2．82＜8＜2．92，∴2．82．9，③段上．故选C考点：实数与数轴的关系29．（2020·北京市期末）请你观察、思考下列计算过程：因为112=121，：，因为1112=12321=111…（ ）A ．111111B ．1111111C ．11111111D ．111111111 【答案】D【解析】提示：被开方数是从1到n 再到1（n≥1的连续自然数），算术平方根就等于几个1．详解：=11=111…，…，111 111 111．故选D ．名师点拨：本题主要考查的是算术平方根的性质，熟练掌握算术平方根的性质是解题的关键．30．（2020·浙江杭州市·七年级期末）如图所示，将形状、大小完全相同的“•”和线段按照一定规律摆成下列图形，第1幅图形中“•”的个数为1a ，第2幅图形中“•”的个数为2a ，第3幅图形中“•”的个数为3a ，…，以此类推，则123191111a a a a ++++…的值为（ ）A ．2021B ．6184C ．589840D ．431760【答案】C【提示】根据给定几幅图形中黑点数量的变化可找出其中的变化规律“()2n a n n =+（n 为正整数）”，进而可求出111122n a n n ⎛⎫=- ⎪+⎝⎭，将其代入123191111a a a a ++++…中即可求得结论． 【详解】解：∵第一幅图中“•”有1133a =⨯=个；第二幅图中“•”有2248a =⨯=个；第三幅图中“•”有33515a =⨯=个；∴第n 幅图中“•”有()2n a n n =+（n 为正整数）个 ∴111122n a nn ⎛⎫=- ⎪+⎝⎭∴当19n =时123191111a a a a ++++…11113815399=++++11111324351921=++++⨯⨯⨯⨯1111111111112322423521921⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⨯-+⨯-+⨯-++⨯- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭1111111112324351921⎛⎫=⨯-+-+-++- ⎪⎝⎭11111222021⎛⎫=⨯+-- ⎪⎝⎭589840=．故选：C【名师点拨】此题考查图形的变化规律，找出图形之间的联系，找出规律解决问题．。
实数易错易混淆专题集训(解析版)七年级数学下册
第04讲实数易错易混淆专题集训一．实数与数轴1．若实数a、b、c在数轴上对应点的位置如图所示，则|c﹣a|﹣|b+a|+|b﹣c|等于（）A．﹣2c B．﹣a+2b C．﹣a﹣b D．a﹣2b【分析】根据数轴得出a，b，c的符号并判断它们的绝对值大小，从而根据绝对值的意义可得答案．【解答】解：由图知，c＜b＜0＜a，|b|＜|a|，∴|c﹣a|﹣|b+a|+|b﹣c|＝a﹣c﹣（a+b）+b﹣c＝a﹣c﹣a﹣b+b﹣c＝﹣2c．故选：A．2．实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（）A．a＞﹣2B．|a|＞b C．a+b＞0D．a⋅b＞0【分析】利用数轴比较有理数的大小，绝对值的含义，有理数的加法与乘法的符号确定，利用以上知识逐一分析判断即可．【解答】解：∵﹣3＜a＜﹣2＜0＜b＜1，|a|＞|b|，∴a+b＜0，ab＜0，∴A，C，D不符合题意，B符合题意．故选：B．3．如图，正方形的边长为1，在正方形的4个顶点处标上字母A，B，C，D，先让正方形上的顶点A与数轴上的数﹣2所对应的点重合，再让正方形沿着数轴按顺时针方向滚动，那么数轴上的数2020将与正方形上的哪个字母重合（）A．字母A B．字母B C．字母C D．字母D【分析】正方形滚动一周的长度为4，从﹣2到2020共滚动2022，由2022÷4＝505......2，即可作出判断．【解答】解：∵正方形的边长为1，∴正方形的周长为4，∴正方形滚动一周的长度为4，∵正方形的起点在﹣2处，∴2020﹣（﹣2）＝2022，∵2022÷4＝505......2，∴数轴上的数2020将与正方形上的点C重合，故选：C．4．已知实数a，b在数轴上的位置如图所示，下列结论错误的是（）A．1＜|a|＜b B．1＜﹣a＜b C．|a|＜1＜|b|D．﹣b＜a＜﹣1【分析】根据相反数的意义，绝对值的性质，有理数的大小比较，可得答案．【解答】解：由题意，得1＜|a|＜b，1＜﹣a＜b，﹣b＜a＜﹣1，故C符合题意；故选：C．5．一个正数x的两个不同的平方根分别是2a﹣2和a﹣7．如图，在数轴上表示实数的点是（）A．点P B．点Q C．点M D．点N【分析】根据一个正数x的两个不同的平方根互为相反数及平方根的定义，可得2a﹣2+a﹣7＝0，x＝（2a ﹣2）2，得出a＝3，x＝16表示出的值，再利用夹逼法进行无理数的估算即可．【解答】解：∵一个正数x的两个不同的平方根分别是2a﹣2和a﹣7，∴2a﹣2+a﹣7＝0，x＝（2a﹣2）2，解得a＝3，x＝16，∴，∵23＝8，33＝27，∴，即，故选：B．6．如图，数轴上，点A为线段BC的中点，A，B两点对应的实数分别是和﹣1，则点C所对应的实数是（）A．B．C．D．【分析】根据数轴中绝对值的几何意义，得出线段AB的长度，根据题意点A为线段BC的中点，得出线段AC的长度，求出点C对应的实数．【解答】解：由题可知：AB＝﹣（﹣1）＝+1，∵点A 为线段BC 的中点，∴AC ＝AB ＝+1，∵A 对应的实数是，∴C 点对应的实数是2+1．故选：D ．7．如图，面积为5的正方形ABCD 的顶点A 在数轴上，且表示的数为1，若点E 在数轴上，（点E 在点A 的右侧）且AB ＝AE ，则E 点所表示的数为（）A ．B ．C ．D ．【分析】根据正方形的边长是面积的算术平方根得AD ＝AE ＝，结合A 点所表示的数及AE 间距离可得点E 所表示的数．【解答】解：∵正方形ABCD 的面积为5，且AD ＝AE ，∴AD ＝AE ＝，∵点A 表示的数是1，且点E 在点A 右侧，∴点E 表示的数为1+．故选：B ．8．如图，面积为2的正方形ABCD 的顶点A 在数轴上，以A 为圆心，AB 为半径画弧交数轴于点E ，点E 表示的数为，则点A 表示的数是（）A ．﹣B ．C ．D ．【分析】根据正方形的面积是2，先求出边长AE 的长度，再在数轴上求出点A 对应的数．【解答】解：AB 2＝2，所以AB ＝，AB ＝﹣（舍去），点A 对应的数为：．故选：D ．9．点A，B在数轴上，以AB为边作正方形，该正方形的面积是10．若点A对应的数是﹣2，则点B对应的数是﹣2．【分析】先求出AB的长，再设B点表示的数为x，根据数轴上两点间的距离公式求出x的值即可．【解答】解：∵正方形的面积是10，∴AB＝．设B点表示的数为x，∵点A对应的数是﹣2，∴x+2＝，解得x＝﹣2．∴点B对应的数是﹣2．故答案为：﹣2．10．如图，半径为2个单位长度的半圆，从原点沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点O到达点O′，则点O′所对应的数是（）A．π+4B．2π+4C．3πD．3π+2【分析】点O′所对应的数应为半圆的周长，据此即可求得答案．【解答】解：根据题意可知，点O′所对应的数应为半圆的周长，可得．故选：B．11．正方形ABCD在数轴上的位置如图所示，点D、A对应的数分别为0和1，若正方形ABCD绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点B所对应的数为2；则翻转2022次后，数轴上数2023所对应的点是（）A．点A B．点B C．点C D．点D【分析】正确根据题意找到规律：1对应的数是A，2对应的数是B，3对应的数是C，4对应的数是D，每4次翻折为一循环，根据规律就、分析即可．【解答】解：在翻转过程中，1对应的数是A，2对应的数是B，3对应的数是C，4对应的数是D，…依此类推，可知每4次翻折为一循环，∵2023÷4＝505…3，∴2023所对应的点是C，故选：C．12．正方形ABCD在数轴上的位置如图所示，点A、B对应的数分别是0、1，若正方形ABCD绕顶点沿逆时针方向连续翻转，第一次翻转后点D所对应的数为﹣1，第二次翻转后点C所对应的数为﹣2，则翻转2023次后点C所对应的数是（）A．﹣2021B．﹣2022C．﹣2023D．﹣2024【分析】根据翻转规律以及在数轴上所对应的数进行解答即可．【解答】解：由于2023÷4＝505…3，根据翻折规律以及所对应的数可得以下规律：所以第2023次翻转后，落在数轴最左侧的点是点B，此时点C在点B的右侧，因此点C所对应的数是﹣2022，故选：B．二．实数大小比较13．实数a、b的相反数分别为c、d，在数轴上点A、B、C、D分别表示数a、b、c、d，我们把A、D间的距离记为AD，B、C间的距离记为BC，则AD、BC的大小关系为（）A．AD＜BC B．AD＝BC C．AD＞BC D．不能确定【分析】两点之间的距离的综合应用，根据题意得出c＝﹣a，b＝﹣d，AD＝|a﹣d|，BC＝|b﹣c|，把c＝﹣a，b＝﹣d代入整理即可得出答案．【解答】解：∵实数a、b的相反数分别为c、d，∴c＝﹣a，b＝﹣d，∵在数轴上点A、B、C、D分别表示数a、b、c、d，A、D间的距离记为AD，B、C间的距离记为BC，∴AD＝|a﹣d|，BC＝|b﹣c|，∴BC＝|b﹣c|＝|﹣d+a|＝|a﹣d|，∴AD＝BC．故选：B．14．若实数a，b，c，d满足，则a，b，c，d这四个实数中最大的是（）A．a B．b C．c D．d【分析】根据题目所给等式进行依次变形，然后进行比较即可得出答案．【解答】解：∵a﹣1＝b﹣，∴b＝a﹣1+，即b＞a，∵a﹣1＝c+1，∴a＝c+2，∴a＞c，∵c+1＝d+2，∴c＝d+1，即c＞d，∴b＞a＞c＞d，∴b最大．故选：B．15．a，b是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示，把a，﹣a，b，﹣b按照从小到大的顺序排列，正确的是（）A．﹣b＜﹣a＜a＜b B．﹣b＜a＜﹣a＜b C．﹣a＜﹣b＜a＜b D．﹣b＜b＜﹣a＜a【分析】根据图示，可得：a＜0＜b，且﹣a＜b，据此把a，﹣a，b，﹣b按照从小到大的顺序排列即可．【解答】解：∵a＜0＜b，且﹣a＜b，∴﹣a＞0，﹣b＜0，∵﹣a＜b，∴﹣b＜a，∴﹣b＜a＜﹣a＜b．故选：B．16．a，b是有理数，它们在数轴上的位置如图所示．把a，b，﹣a，﹣b按照从小到大的顺序排列，正确的是（）A．b＜a＜﹣a＜﹣b B．﹣a＜b＜﹣b＜a C．b＜﹣a＜a＜﹣b D．﹣b＜﹣a＜a＜b【分析】先根据a，b两点在数轴上的位置判断出其符号，进而可得出结论．【解答】解：∵由图可知，b＜0＜a，|a|＜|b|，∴0＜a＜﹣b，b＜﹣a＜0，∴b＜﹣a＜a＜﹣b．故选：C．17．比较，和的大小，正确的是（）A．B．C．D．【分析】先根据算术平方根的定义，立方根的定义，得，，再直接分别将与5和4比较大小，进而得出答案．【解答】解：，，∵，故．故选：D．三．估算无理数的大小18．已知，且a，b是两个连续的整数，则a+b等于（）A．5B．6C．7D．8【分析】先根据夹逼原则得到，则a＝3，b＝4，据此代值计算即可．【解答】解：∵9＜12＜16，∴，即，∵，且a，b是两个连续的整数，∴a＝3，b＝4，∴a+b＝3+4＝7，故选：C．19．正整数a、b分别满足，，则b a＝（）A．16B．9C．8D．4【分析】结合已知条件，利用无理数的估算分别求得a，b的值，然后代入b a中计算即可．【解答】解：∵53＜64＜98，2＜4＜7，∴＜4＜，＜2＜，∴a＝4，b＝2，∴b a＝24＝16，故选：A．20．估计实数介于整数（）A．0与1之间B．1与2之间C．2与3之间D．3与4之间【分析】利用无理数的估算即可求得答案．【解答】解：∵9＜11＜16，∴3＜＜4，∴2＜﹣1＜3，即﹣1介于整数2与3之间，故选：C．21．实数在两个相邻的整数m与m+1之间，则整数m是（）A．5B．6C．7D．8【分析】由，即，易得，即可求得m．【解答】解：∵，∴，则，∴m＝5．故选：A．22．已知a是的整数部分，b是它的小数部分，则（﹣a）3+（b+3）2＝﹣12．【分析】由于3＜＜4，由此可得的整数部分和小数部分，再进一步代入求得数值即可．【解答】解：∵3＜＜4，∴的整数部分＝3，小数部分为﹣3，则（﹣a）3+（b+3）2＝（﹣3）3+（﹣3+3）2＝﹣27+15＝﹣12．故答案为：﹣12．23．估计的值在（）A．2和3之间B．3和4之间C．4和5之间D．5和6之间【分析】估算出的大小即可．【解答】解：∵3＜＜4，∴5＜+2＜6，∴+2在5和6之间．故选：D．24．估计的值（）A．4到5之间B．3到4之间C．2到3之间D．1到2之间【分析】先估算出2的值的范围，从而估算出1+2的值的范围，即可解答．【解答】解：∵9＜12＜16，∴3＜2＜4，∴4＜1+2＜5，∴估计的值在4到5之间，故选：A．25．介于和之间的整数是3．【分析】由题意易得，然后问题可求解．【解答】解：∵，∴，∴介于和之间的整数是3；故答案为：3．26．若6﹣的整数部分为x，小数部分为y，则（2x+）y的值为3【分析】直接利用二次根式的性质得出x，y的值，进而估算的取值范围，进而得出答案．【解答】解：∵3＜＜4，∴2＜6﹣＜3∴6﹣的整数部分为x为：2，小数部分为y＝6﹣﹣2＝4﹣，故（2x+）y＝（4+）×（4﹣＝3．故答案为：3．四．实数的运算27．在实数范围内定义运算“⊗”：a⊗b＝2a﹣b，例如：3⊗2＝2×3﹣2＝4．若代数式1﹣4b+2a的值是17，则b⊗a的值为（）A．2B．4C．8D．﹣8【分析】首先根据a⊗b＝2a﹣b，可得：b⊗a＝2b﹣a；然后根据1﹣4b+2a＝17，求出2b﹣a的值即可．【解答】解：∵a⊗b＝2a﹣b，∴b⊗a＝2b﹣a，∵代数式1﹣4b+2a的值是17，∴1﹣4b+2a＝17，∴4b﹣2a＝1﹣17＝﹣16，∴2b﹣a＝﹣8，∴b⊗a＝2b﹣a＝﹣8．故选：D．28．设x，y是有理数，且x，y满足等式，则的平方根是（）A．±1B．±2C．±3D．±4【分析】根据合并同类项法则列出关于x与y的方程组，求解方程组得到x＝25，y＝﹣4，代入计算即可求出的平方根．【解答】解：x，y是有理数，且x，y满足等式，∴，解得：，∴，∴的平方根是±1，故选：A．29．在实数范围内定义一种新运算“*”，其规则是a*b＝a2﹣b2，如果（x+2）*5＝（x﹣5）（5+x），那么x 的值是（）A．x＝﹣1B．x＝1C．x＝46D．x＝﹣46【分析】按照定义的新运算可得（x+2）2﹣25＝x2﹣25，然后进行计算即可解答．【解答】解：由题意得：（x+2）*5＝（x﹣5）（5+x），（x+2）2﹣25＝x2﹣25，x2+4x+4﹣25＝x2﹣25，x2+4x﹣x2＝﹣25+25﹣4，4x＝﹣4，x＝﹣1，故选：A．30．对于实数a、b，定义一种运算：a*b＝（a﹣b）2．给出三个推断：①a*b＝b*a；②（a*b）2＝a2*b2；③（﹣a）*b＝a*（﹣b）；其中正确的推断个数是（）A．0B．1C．2D．3【分析】根据新定义运算分别进行计算，从而作出判断．【解答】解：a*b＝（a﹣b）2，b*a＝（b﹣a）2，∵（a﹣b）2＝（b﹣a）2，∴a*b＝b*a，故①推断正确，符合题意；（a*b）2＝[（a﹣b）2]2＝（a﹣b）4，a2*b2＝（a2﹣b2）2＝（a+b）2（a﹣b）2，∵（a﹣b）4与（a+b）2（a﹣b）2不一定相等，∴（a*b）2与a2*b2不一定相等，故②推断错误，不符合题意；（﹣a）*b＝（﹣a﹣b）2＝[﹣（a+b）]2＝（a+b）2，a*（﹣b）＝[a﹣（﹣b）]2＝（a+b）2，∴（﹣a）*b＝a*（﹣b）；故③推断正确，符合题意；正确的推断共2个，故选：C．。
新人教版七年级数学下册第六章实数易错题
七年级数学《实数》测试卷一、选择题（每小题3分, 共21分）A.1.的立方根是（ ）B.21± B.41±C.41D.21 2.数8.032032032是（ ）A.有限小数B.有理数C.无理数D.不能确定3..在下列各数: 0.51525354…, , 0.2, , , , , 中, 无理数的个数是（ ）A.2个B.3个C.4个D.5个4. 下列说法正确的是（ ）A. 0.25是0.5 的一个平方根B ．.正数有两个平方根, 且这两个平方根之和等于0C. 7 2 的平方根是7D. 负数有一个平方根5、已知 =1.147, =2.472, =0.532 5, 则的值是（ ）6.满足－＜＜的整数是（ ）A.－2, －1, 0, 1, 2, 3B.－1, 0, 1, 2, 3C.－2, －1, 0, 1, 2,D.－1, 0, 1, 27、.若, 则的关系是 （ ）A....B.互为相反..C.相..D.不能确定二、填空题（每小题3分, 共33分）1、的平方根是_______, -343的立方根是 。
2.如果的平方根是, 则= ； 。
3.一正方形的边长变为原来的倍, 则面积变为原来的 倍；一个立方体的体积变为原来的倍, 则棱长变为原来的 倍.4、实、在数轴上的位置如图所示, 则化简= .5、当 时, 有意义。
6.不超过的最大整数是 .7、已知一个正数的两个平方根是和, 则= , = .8、当时, 化简的结果是 。
9、 若, 则中, 最小的数是 。
10、一个圆它的面积是半径为3cm 的圆的面积的25倍, 则这个圆的半径为_______.11.若的整数部分为a, 小数部分为b, 则a ＝________, b ＝_______。
三、计算题（每题4分, 共20分）（1）()()27575+⨯-； （2）8145032-- （3）33332734312512581---+-- （4）()9-242=x ； （5）()25122=-x ；四、（第24题6分, 第25题10, 共10分）24.已知m 是的整数部分, n 是的小数部分, 求m －n 的值25.（8分）阅读下列解题过程: ,, 请回答下列回题:（1）观察上面的解答过程, 请写出 = ；（2）利用上面的解法, 请化简：26.（5分）已知: 字母、满足. 求()()()()()()2001201112211111++++++++++b a b a b a ab 的值.。
人教版七年级初一数学第二学期第六章 实数单元 易错题难题测试题
人教版七年级初一数学第二学期第六章 实数单元 易错题难题测试题一、选择题1．一个正数a 的平方根是2x ﹣3与5﹣x ，则这个正数a 的值是（ ）A ．25B ．49C ．64D ．81 2．若24a =，29b =，且0ab <，则-a b 的值为( ) A ．5±B ．2-C ．5D ．5- 3．若()2320m n -++=，则m n +的值为( )A ．5-B ．1-C ．1D ．5 4．16的算术平方根是（ ）A ．2B ．2±C ．4D ．4± 5．下列命题中，①81的平方根是9；②16的平方根是±2；③−0.003没有立方根；④−64的立方根为±4；⑤5，其中正确的个数有（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4 6．估计27的值在（ ） A ．2和3之间 B ．3和4之间 C ．4和5之间 D ．5和6之间7．已知m 是整数，当|m ﹣40|取最小值时，m 的值为（ ） A ．5B ．6C ．7D ．8 8．下列说法正确的是（ ）A ．a 2的正平方根是aB ．819=±C ．﹣1的n 次方根是1D ．321a --一定是负数 9．在实数13-，0.7，34，π，16中，无理数有（ ）个．A ．1B ．2C ．3D ．4 10．在数轴上表示7和6-的两点间的距离是（ ）A ．76-B ．67-C ．76+D ．(76)-+二、填空题11．如图，四个实数m ，n ，p ，q 在数轴上对应的点分别为M ，N ，P ，Q ，若0n q +=，则m ，n ，p ，q 四个实数中，绝对值最大的是________．12．对于有理数a ，b ，规定一种新运算：a ※b=ab +b ，如2※3=2×3+3=9．下列结论：①（﹣3）※4=﹣8；②若a ※b=b ※a ，则a=b ；③方程（x ﹣4）※3=6的解为x=5；④（a ※b ）※c=a ※（b ※c ）．其中正确的是_____（把所有正确的序号都填上）．13．对于三个数a ，b ，c ，用M{a ，b ，c}表示这三个数的平均数，用min{a ，b ，c}表示这三个数中最小的数．例如：M{－1，2，3}＝123433-++=，min{－1，2，3}＝－1，如果M{3，2x ＋1，4x －1}＝min{2，－x ＋3，5x}，那么x ＝_______. 14．按下面的程序计算：若输入n=100，输出结果是501；若输入n=25，输出结果是631，若开始输入的n 值为正整数，最后输出的结果为656，则开始输入的n 值可以是________．152(2)-的平方根是 _______ ；38a 的立方根是 __________．16．一个数的立方等于它本身，这个数是__．17．写出一个大于3且小于4的无理数：___________．18．有若干个数，第1个数记作1a ，第2个数记为2a ，第3个数记为3a ,……，第n 个数记为n a ，若1a =13，从第2个数起，每个数都等于1与前面的那个数的差的倒数，则2019a =_____．19．若x ＜0323x x ____________．20．若实数x ，y (2230x y ++=，则22x y --的值______．三、解答题21．观察下列两个等式：1122133-=⨯+，2255133-=⨯+，给出定义如下：我们称使等式 1a b ab -=+成立的一对有理数,a b 为“共生有理数对”，记为(),a b ，如：数对12,3⎛⎫ ⎪⎝⎭，25,3⎛⎫ ⎪⎝⎭，都是“共生有理数对”． （1）判断下列数对是不是“共生有理数对”，（直接填“是”或“不是”）．(2,1)- ，(13,2) ． （2）若 5,2a ⎛⎫- ⎪⎝⎭是“共生有理数对”，求a 的值； （3）若(),m n 是“共生有理数对”，则(),n m --必是“共生有理数对”．请说明理由； （4）请再写出一对符合条件的 “共生有理数对”为 （注意：不能与题目中已有的“共生有理数对”重复）．22．阅读下列材料：问题：如何计算1111122334910++++⨯⨯⨯⨯呢？ 小明带领的数学活动小组通过探索完成了这道题的计算．他们的解法如下：解：原式1111111(1)()()()22334910=-+-+-++- 1110=- 910= 请根据阅读材料，完成下列问题： （1）计算：111112233420192020++++⨯⨯⨯⨯； （2）计算：111126129900++++； （3）利用上述方法，求式子111115599131317+++⨯⨯⨯⨯的值． 23．你会求（a ﹣1）（a 2012+a 2011+a 2010+…+a 2+a+1）的值吗？这个问题看上去很复杂，我们可以先考虑简单的情况，通过计算，探索规律：()()2111a a a -+=-，()()23111a a a a -++=-，()()324111a a a a a -+++=-，（1）由上面的规律我们可以大胆猜想，得到（a ﹣1）（a 2014+a 2013+a 2012+…+a 2+a+1）＝ 利用上面的结论，求：（2）22014+22013+22012+…+22+2+1的值是 ．（3）求52014+52013+52012+…+52+5+1的值．24．已知2a -的平方根是2±，33a b --的立方根是3，整数c 满足不等式1c c <+． （1）求,,a b c 的值．（2）求2232a b c ++的平方根．25．对非负实数x “四舍五入”到各位的值记为x <>.即:当n 为非负整数时，如果12n x -≤<1n 2+，则x n <>=；反之，当n 为非负整数时，如果x n <>=，则1122n x n -<+≤． 例如： 00.480<>=<>=，0.64 1.491, 3.5 4.124<>=<>=<>=<>=．（1）计算： 1.87<>= ；= ；（2）①求满足12x <->=的实数x 的取值范围，②求满足43x x <>=的所有非负实数x 的值； （3）若关于x 的方程21122a x x -<>+-=-有正整数解，求非负实数a 的取值范围． 26．如果有一列数，从这列数的第2个数开始，每一个数与它的前一个数的比等于同一个非零的常数，这样的一列数就叫做等比数列（Geometric Sequences）．这个常数叫做等比数列的公比，通常用字母q表示（q≠0）．（1）观察一个等比列数1，1111,,,24816，…，它的公比q＝；如果a n（n为正整数）表示这个等比数列的第n项，那么a18＝，a n＝；（2）如果欲求1+2+4+8+16+…+230的值，可以按照如下步骤进行：令S＝1+2+4+8+16+…+230…①等式两边同时乘以2，得2S＝2+4+8+16++32+…+231…②由② ﹣①式，得2S﹣S＝231﹣1即（2﹣1）S＝231﹣1所以3131212121S-==--请根据以上的解答过程，求3+32+33+…+323的值；（3）用由特殊到一般的方法探索：若数列a1，a2，a3，…，a n，从第二项开始每一项与前一项之比的常数为q，请用含a1，q，n的代数式表示a n；如果这个常数q≠1，请用含a1，q，n的代数式表示a1+a2+a3+…+a n．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【分析】根据一个正数的两个平方根互为相反数可得（2x﹣3）+（5﹣x）＝0，可求得x，再由平方根的定义即可解答．【详解】解：由正数的两个平方根互为相反数可得（2x﹣3）+（5﹣x）＝0，解得x＝﹣2，所以5﹣x＝5﹣（﹣2）＝7，所以a＝72＝49．故答案为B．【点睛】本题考查了平方根的性质,理解平方根与算术平方根的区别及联系是解答本题的关键．2．A解析：A【分析】首先根据平方根的定义求出a、b的值，再由ab＜0，可知a、b异号，由此即可求出a-b 的值．【详解】解：∵a2=4，b2=9，∴a=±2，b=±3，而ab＜0，∴①当a＞0时，b＜0，即当a=2时，b=-3，a-b=5；②a＜0时，b＞0，即a=-2时，b=3，a-b=-5．故选：A．【点睛】本题考查了平方根的概念．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．3．C解析：C【分析】根据非负数的性质列式求出m、n的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【详解】由题意得，m-3=0，n+2=0，解得m=3，n=-2，所以，m+n=3+（-2）=1．故选：C．【点睛】此题考查非负数的性质，解题关键在于掌握几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．4．C解析：C【分析】本题是求16的算术平方根，应看哪个正数的平方等于16，由此即可解决问题．【详解】∵（±4）2=16，∴16的算术平方根是4．故选：C．【点睛】此题主要考查了算术平方根的运算．一个数的算术平方根应该是非负数．5．A解析：A【分析】根据平方根的定义对①②进行判断；根据立方根的定义对③④进行判断；根据命题的定义对⑤进行判断．【详解】解：81的平方根是±9，所以①错误；±2，所以②正确；-0.003有立方根，所以③错误；−64的立方根为-4，所以④错误；故选：A ．【点睛】本题考查了立方根和平方根的应用，主要考查学生的辨析能力，题目比较典型，但是一道比较容易出错的题目．6．D解析：D【分析】用平方法进行比较，看27在哪两个整数平方之间即可.【详解】∵252527=＜，263627=＞∴5＜6故选：D【点睛】本题考查比较二次根式的大小，常见方法有2种：（1）将数字平方，转化为不含二次根号的数字比较；（2）将数字都转化到二次根式中，然后进行比较.7．B解析：B【分析】根据绝对值是非负数，所以不考虑m 为整数,则m 取最小值是0，又0的绝对值为0，令0m =，得出m =m 的整数可得：m＝6．【详解】解：因为m 取最小值，0m ∴=，0m ∴=，解得：m =240m =，67m ∴<<，且m 更接近6，∴当6m =时，40m -有最小值. 故选：B ． 【点睛】本题考查绝对值的非负性，以及估算二次根式的大小，理解并熟练掌握绝对值的非负性是本题解题关键；在估算二次根式大小的时候，先算出二次根式的平方，再看这个平方在哪两个平方数之间，就相应的得出二次根式在哪两个整数之间，即可估算出二次根式的大小.8．D解析：D【分析】根据平方根、算术平方根、立方根的定义判断A 、B 、D ，根据乘方运算法则判断C 即可．【详解】A ：a 2的平方根是a ±，当0a ≥时，a 2的正平方根是a ，错误；B ：819=，错误；C ：当n 是偶数时，()1=1n - ；当n 时奇数时，()1=-1n -，错误；D ：∵210a --< ，∴321a --一定是负数，正确【点睛】本题考查平方根、算术平方根、立方根的定义以及乘方运算，掌握相关的定义与运算法则是解题关键． 9．B解析：B【分析】根据无理数的定义判断即可．【详解】13-，0.7，16=4，是有理数，34和π是无理数， 故选：B ．【点睛】本题主要考查无理数的定义，熟练掌握定义是关键．10．C解析：C【分析】在数轴上表示7和-6，7在右边，-6在左边，即可确定两个点之间的距离．【详解】如图，和在右边，在左边，和-（）．故选：C ．【点睛】本题考查了数轴，可以发现借助数轴有直观、简捷，举重若轻的优势．二、填空题11．【分析】根据可以得到的关系，从而可以判定原点的位置，从而可以得到哪个数的绝对值最大，本题得以解决．【详解】∵，∴n 和q 互为相反数，O 在线段NQ 的中点处，∴绝对值最大的是点P 表示的数．故解析：p【分析】根据0n q +=可以得到n q 、的关系，从而可以判定原点的位置，从而可以得到哪个数的绝对值最大，本题得以解决．【详解】∵0n q +=，∴n 和q 互为相反数，O 在线段NQ 的中点处，∴绝对值最大的是点P 表示的数p ．故答案为：p ．【点睛】本题考查了实数与数轴，解题的关键是明确数轴的特点，利用数形结合的思想解答．12．①③【解析】【分析】题目中各式利用已知的新定义公式计算得到结果，即可做出判断．【详解】(−3)※4=−3×4+4=−8，所以①正确；a※b=ab+b，b※a=ab+a，若 a=b ，两式解析：①③【解析】【分析】题目中各式利用已知的新定义公式计算得到结果，即可做出判断．【详解】(−3)※4=−3×4+4=−8，所以①正确；a※b=ab+b，b※a=ab+a，若a=b，两式相等，若a≠b，则两式不相等，所以②错误；方程(x−4) )※3=6化为3(x−4)+3=6，解得x=5，所以③正确；左边=(a※b)※c=(a×b+b) )※c=(a×b+b)·c+c=abc+bc+c右边=a※（b※c）=a※(b×c+c)=a(b×c+c) +(b×c+c)=abc+ac+bc+c2两式不相等，所以④错误．综上所述，正确的说法有①③．故答案为①③.【点睛】有理数的混合运算, 解一元一次方程，属于定义新运算专题，解决本题的关键突破口是准确理解新定义．本题主要考查学生综合分析能力、运算能力．13．或【解析】【分析】根据题中的运算规则得到M{3，2x＋1，4x－1}=1+2x，然后再根据min{2，－x＋3，5x}的规则分情况讨论即可得.【详解】M{3，2x＋1，4x－1}==2x+1解析：12或13【解析】【分析】根据题中的运算规则得到M{3，2x＋1，4x－1}=1+2x，然后再根据min{2，－x＋3，5x}的规则分情况讨论即可得.【详解】M{3，2x＋1，4x－1}=321413x x+++-=2x+1，∵M{3，2x＋1，4x－1}＝min{2，－x＋3，5x}，∴有如下三种情况：①2x+1=2，x=12，此时min{2，－x＋3，5x}= min{2，52，52}=2，成立；②2x+1=-x+3，x=23，此时min{2，－x＋3，5x}= min{2，73，103}=2，不成立；③2x+1=5x，x=13，此时min{2，－x＋3，5x}= min{2，83，53}=53，成立，∴x=12或13，故答案为12或13.【点睛】本题考查了阅读理解题，一元一次方程的应用，分类讨论思想的运用等，解决问题的关键是读懂题意，依题意分情况列出一元一次方程进行求解．14．131或26或5.【解析】试题解析：由题意得，5n+1=656，解得n=131，5n+1=131，解得n=26，5n+1=26，解得n=5.解析：131或26或5.【解析】试题解析：由题意得，5n+1=656，解得n=131，5n+1=131，解得n=26，5n+1=26，解得n=5.15．2a【分析】根据平方根的定义及立方根的定义解答.【详解】的平方根是，的立方根是2a，故答案为：，2a.【点睛】此题考查平方根及立方根的定义，利用定义求一个数的平方根及立解析：【分析】根据平方根的定义及立方根的定义解答.【详解】38a的立方根是2a，故答案为：，2a.【点睛】此题考查平方根及立方根的定义，利用定义求一个数的平方根及立方根. 16．0或±1．【分析】根据立方的定义计算即可．【详解】解：∵（﹣1）3＝﹣1，13＝1，03＝0，∴一个数的立方等于它本身，这个数是0或±1．故答案为：0或±1．【点睛】本题考查了乘方的解析：0或±1．【分析】根据立方的定义计算即可．【详解】解：∵（﹣1）3＝﹣1，13＝1，03＝0，∴一个数的立方等于它本身，这个数是0或±1．故答案为：0或±1．【点睛】本题考查了乘方的定义，熟练掌握立方的定义是解题关键，注意本题要分类讨论，不要漏数．17．如等，答案不唯一．【详解】本题考查无理数的概念.无限不循环小数叫做无理数.介于和之间的无理数有无穷多个，因为，故而9和16都是完全平方数，都是无理数.解析：π等，答案不唯一．【详解】本题考查无理数的概念.无限不循环小数叫做无理数.介于3和4之间的无理数有无穷多个，因为2239,416==，故而9和16,15都是无理数.18．-2【分析】根据1与它前面的那个数的差的倒数，即，即可求得、、……，然后根据得到结果出现的规律，即可确定．【详解】解：=……所以数列以，，三个数循环，所以==故答案为：．【解析：-2【分析】根据1与它前面的那个数的差的倒数，即111n n a a +=-，即可求得2a 、3a 、4a ……，然后根据得到结果出现的规律，即可确定2019a ．【详解】解：1a =13 2131213a ==-312312a ==--411123a ==+ …… 所以数列以13，32，2-三个数循环， 20193673÷=所以2019a =3a =2-故答案为：2-．【点睛】通过观察，分析、归纳并发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题是应该具备的基本能力．19．0【分析】分别利用平方根和立方根直接计算即可得到答案．【详解】解：∵x＜0，∴，故答案为：0．【点睛】本题只要考查了平方根和立方很的性质；平方根的被开方数不能是负数，开方的结果必须是解析：0【分析】分别利用平方根和立方根直接计算即可得到答案．【详解】解：∵x ＜0，0x x =-+=，故答案为：0．【点睛】本题只要考查了平方根和立方很的性质；平方根的被开方数不能是负数，开方的结果必须是非负数；立方根的符号与被开方的数的符号相同；解题的关键是正确判断符号．20．【分析】利用非负数的性质求出x ，y 的值，代入原式计算即可得到结果【详解】解：∵∴∴∴故答案为：-1【点睛】本题考查了平方和二次根式的非负性，解题的关键是掌握计算的方法，准确地进解析：1-【分析】利用非负数的性质求出x ，y 的值，代入原式计算即可得到结果【详解】(20y +=∴x 20y 0+=⎧⎪⎨+=⎪⎩∴x -2=⎧⎪⎨⎪⎩∴(2222-=-=2-3=-1y故答案为：-1【点睛】本题考查了平方和二次根式的非负性，解题的关键是掌握计算的方法，准确地进行化简求值.三、解答题21．（1）不是；是；（2）a=37-；（3）见解析；（4）（4，35）或（6，57）【分析】（1）根据“共生有理数对”的定义即可判断；（2）根据“共生有理数对”的定义，构建方程即可解决问题；（3）根据“共生有理数对”的定义即可判断；（4）根据“共生有理数对”的定义即可解决问题；【详解】解：（1）-2-1=-3，-2×1+1=1，∴-2-1≠-2×1+1，∴（-2，1）不是“共生有理数对”，∵3-12=52，3×12+1=52，∴3-12=3×12+1，∴（3，12）是“共生有理数对”；故答案为：不是；是；（2）由题意得：a-5()2- =512a-+，解得a=37 -．（3）是．理由：-n-（-m）=-n+m，-n•（-m）+1=mn+1∵（m，n）是“共生有理数对”∴m-n=mn+1∴-n+m=mn+1∴（-n，-m）是“共生有理数对”，（4）3344155-=⨯+；5566177-=⨯+∴（4，35）或（6，57）等．故答案为：是，（4，35）或（6，57）【点睛】本题考查有理数的混合运算、“共生有理数对”的定义，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．22．（1）原式＝20192020（2）原式＝99100（3）原式＝417【分析】（1）类比题目中的拆项方法，类比得出答案即可；（2）先把原式拆分成题（1）原式的样子，再根据（1）的拆项方法，类比得出答案即可；（3）分母是相差4的两个自然数的乘积，类比拆成以两个自然数为分母，分子为1的两个自然数差的14即可．【详解】解：（1）原式＝（1－12）＋（12－13）＋（13－14）＋……＋（12019－12020）＝1－1 2020＝2019 2020；（2）原式＝1111 12233499100 ++++⨯⨯⨯⨯＝（1－12）＋（12－13）＋（13－14）＋……＋（199－1100）＝1－1 100＝99 100（3）原式＝14×（4444155********+++⨯⨯⨯⨯）＝14×（1－15＋15－19＋19－113＋113－117）＝14×（1－117）＝14×1617＝4 17【点睛】本题考查算式的规律，注意分子、分母的特点，解题的关键是根据规律灵活拆项，并进一步用规律解决问题．23．（1）a2015﹣1；（2）22015﹣1；（3）2015514-．【分析】（1）根据已知算式得出规律，即可得出答案．（2）先变形，再根据规律得出答案即可．（3）先变形，再根据规律得出答案即可．【详解】（1）由上面的规律我们可以大胆猜想，（a ﹣1）（a 2012+a 2011+a 2010+…+a 2+a+1）＝a 2015﹣1，故答案为：a 2015﹣1；（2）22014+22013+22012+…+22+2+1＝（2﹣1）×（22014+22013+22012+…+22+2+1）＝22015﹣1，故答案为：22015﹣1；（3）52014+52013+52012+…+52+5+1 ＝14×（5﹣1）×（52014+52013+52012+…+52+5+1） ＝2015514-． 【点睛】本题考查了实数运算的规律题，掌握算式的规律是解题的关键．24．（1）6a =，8b =-，2c =；（2）12±【分析】(1)利用平方根，立方根定义以及估算方法确定出a ，b ，c 的值即可；(2)把a ，b ，c 的值代入计算即可求出所求．【详解】解：(1)根据题意得：a−2=4，a−3b−3=27，23<<，∴a=6，b=−8，c=2；(2)原式=2×62+(-8)2+23=72+64+8=144，144的平方根是±12．∴2232a b c ++的平方根是±12.【点睛】此题考查了估算无理数的大小，平方根以及立方根的定义，熟练掌握运算法则是解本题的关键.25．（1）2，3 （2）①5722x ≤<②330,,42（3）00.5a ≤< 【分析】（1）根据新定义的运算规则进行计算即可；（2）①根据新定义的运算规则即可求出实数x 的取值范围；②根据新定义的运算规则和43x 为整数，即可求出所有非负实数x 的值；（3）先解方程求得22x a =-<>，再根据方程的解是正整数解，即可求出非负实数a 的取值范围．【详解】（1） 1.87<>=2；=3；（2）①∵12x <->= ∴1121222x --<+≤ 解得5722x ≤<； ②∵43x x <>= ∴41413232x x x -<+≤ 解得3322x -<≤ ∵43x 为整数 ∴333,0,,442x =- 故所有非负实数x 的值有330,,42； （3）21122a x x -<>+-=- 1241a x x -<>+-=-22x a =-<>∵方程的解为正整数∴21a -<>=或2①当21a -<>=时，2x =是方程的增根，舍去②当22a -<>=时，00.5a ≤<．【点睛】本题考查了新定义下的运算问题，掌握新定义下的运算规则是解题的关键．26．（1）12 ，1712 ，n-112 ；（2）24332-；（3）()11111n a a a -- 【分析】（1）12÷1即可求出q ，根据已知数的特点求出a 18和a n 即可； （2）根据已知先求出3S ，再相减，即可得出答案；（3）根据（1）（2）的结果得出规律即可．【详解】解：（1）12÷1＝12，a18＝1×（12）17＝1712，a n＝1×（12）n﹣1＝112n-，故答案为：12，1712，112n-；（2）设S＝3+32+33+ (323)则3S＝32+33+…+323+324，∴2S＝324﹣3，∴S＝2433 2-（3）a n＝a1•q n﹣1，a1+a2+a3+…+a n＝() 11111na aa--．【点睛】本题考查了整式的混合运算的应用，主要考查学生的理解能力和阅读能力，题目是一道比较好的题目，有一定的难度．。
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第3节 实数
经典题
1． 在下列实数中，无理数是( ).
A ．0.1010010001
B ．π
C
D ．
227
分析：无理数是无限不循环小数，不可以写成两个整数比的形式．0.1010010001是有限
4是整数；227
是分数，都是有理数；π是无限不循环小数.我们在初中阶段常见的无理数有：①化简后含π的代数式；②无限不循环小数，如：
0.1010010001等；④以后还要学习的三角函数，有些三角函数值也是无理数，如sin31°.
答案：B
2． 下列说法正确的是( ).
A ．无限小数是无理数
B ．不循环小数是无理数
C ．无理数的相反数是无理数
D ．两个无理数的差是无理数
分析：无限小数有两种情形，即无限循环小数和无限不循环小数，其中无限不循环小数
才是无理数，所以无限小数不一定都是无理数.不循环小数也有可能是有限小数，有限小数属于有理数.若两个无理数相等，则这两数之差为0，0是一个有理数.判断一个数是不是无理数，应该抓住这个数是不是无限不循环小数这个根本特征. 答案：C ．
3． 与数轴上的点一一对应关系的数是( )
A ．有理数
B ．无理数
C ．实数
D ．无限小数
分析：有理数可以用数轴上的点表示，但数轴上的点不都表示有理数，也可以表示无理
数，因此与数轴上的点一一对应的是实数.
答案：C
4． 如图，数轴上点P 表示的数可能是( ). －1
A B ． C ．－3.2 D ．
分析：由数轴可知，点P 表示的数大于－3小于－2，从而可以排除A 、C 两个选项，对
、.
答案：B
5． ____________倍
分析：＝2，÷2＝
答案：
6．
．(填“>”、“<”或“=”) 分析：
（1）88，
（2）
它们的分子都是11的大小，分
子相同，分母大的反而小；－1.414＝0.3181≈1.414－1＝0.414,
因为0.318＜0.414, 1，
.比较两个无理数的大小的方法有多种，如：倒数法，估值法，分母有理化，分子有理化，作差法…，具体选用哪种方法比较两个无理数的大小，视具体题目而定.
．
7． 已知平面直角坐标系中，点A 的坐标是，先将点A 向右平移3个单位长度，
再向上平移B ，则点B 的坐标是（ ）．
A ．（
B ．（3，
C ．3，-
D ．（3，
分析：向右平移3个单位长度，我们将横坐标加3；向上平移我们将纵
坐标加在实数范围内，平面直角坐标系内坐标平移的规律与有理数范围内坐标平移的规律相同.
答案：B
8． 如图，数轴上A ，B 两点表示的数分别是1，点A 关于点 B 的对称点是点C ，则点
C 所表示的数是（ ）．
A ．1
B ．1
C ．2
D ．1
A B C 012
分析：由于点A 、点C 关于点B 对称，因此点B 为线段AC 的中点，则AB ＝BC ，由于
AB －1，C ＋－1)＝1.求数轴上两点之间的距离，
我们可以用较大的数减去较小的数；也可用两数相减，取其绝对值.
答案：D
9． 若有理数a 、b 适合23(a b a b +=+-，则a ＝________,b ＝________.
分析：因为23(a b a b ++=+-，所以它们对应的两部分分别相等.即23a b +=，
1a b -=，从而求出a ＝53，b ＝23
. 答案：a ＝53，b ＝23
．
10．已知a b 2(a b -的值.
分析：由于23，因此a ＝2，b 2，然后代入代数式求值.无理数是无限不
循环小数，它应该由整数部分和小数部分两部分组成，一个无理数减去它的整数
部分，剩下的就是小数部分.
答案：a ＝2，b 2；2(a b ＝2×(－2)2＝8．
第三节 实数
易错题
1． 下列各组数都是无理数的是
A ．12
与π B ． C 2π- D ．911
与0.1010010001… 错解：B
剖析：在B 项中尽管＝2与2
π-
都是无限不循环小数，所以是无理数，判断一个数是否是无理数的关键是判断这个数是不是无限不循环小数．
正解：C
2． 在实数12，2，2
π中，分数的个数是（ ） A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个
错解：D
剖析：判断一个数是不是分数，，2
π是无限不循环小数，
，2
π是无理数，不是分数．
正解：B
3． 计算2
＝______________．
错解：52
==
剖析：要求2
正解：22==。