2020高考数学 考前“保持手感”暨热身训练03 (学生版)
2023年高考数学全真模拟热身测试卷03卷(新高考专用)原卷及解析
2023届高考数学·备战热身卷3一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的选项中，有一项符合题目要求。
）1．（2022·河北·模拟预测）已知集合A ={}{}|4|342y y B x x x A B ≥-=≤-⋂=，，则（ ）A ．4|45x x ⎧⎫-≤≤⎨⎬⎩⎭B ．4|45x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭C ．{|4x x ≤-或45x ⎫≥⎬⎭D ．R2．（2022·河北·模拟预测）已知复数i z a b =+（a ，b ∈R ），若20212i i ab +=+，则z =（ ）A ．12i -+B ．12i +C ．12i --D ．12i -3．（2022·河北·模拟预测）一质点在单位圆上作匀速圆周运动，其位移满足的方程为sin2h t =，其中h 表示位移（单位：m ），t 表示时间（单位：s ），则质点在1t =时的瞬时速度为（ ）A ．sin2 m/sB ．cos2 m/sC ．2sin2 m/sD ．2cos2 m/s4．（2022·全国·高三专题练习）在等差数列{}n a 中，m a n =，n a m =，则m na+=（ ）A ．0B ．mC ．nD ．m n +5．（2022·河北·模拟预测）函数cos 1()(3lg5lg 64)2x f x x =⋅+（[],x ππ∈-）的图象大致是A ．B ．C ．D ．6．（2022·河北·模拟预测）已知向量a 与b 的夹角为120°，且2a b ⋅=-，向量c 满足()()101c a b λλλ=+-<<，且a c b c ⋅=⋅，记向量c 在向量a 与b 方向上的投影分别为x 、y ．22x y xy ++的最大值为（ ）A ．14B ．2C ．34D ．547．（重庆市西南大学附属中学校2021-2022学年高二下学期第三次月考数学试题）已知数列{}n a 满足112a =-，21220n n n a a a ++-=，则下列结论错误的是（ ）A ．{}n a 是单调递增数列B ．存在*n N ∈，使得0n a >C ．12111112222n n a a a a +++⋅⋅⋅+=--+++D ．339128a =-8．（2022·河北·模拟预测）已知0x 是方程()e 2xf x x =+-的零点（其中e 2.71828=为自然对数的底数），下列说法错误的是（ ）A ．()00,1x ∈B ．()00ln 2x x -=C ．020e xx -> D ．00e 0xx --<二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分。
2019-2020年高考数学热身试卷 文(3)(含解析)
2019-2020年高考数学热身试卷文（3）（含解析）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．集合A={x∈N|0＜x＜4}的真子集个数为（）A．3 B．4 C．7 D．82．设i是虚数单位，那么使得的最小正整数n的值为（）A．2 B．3 C．4 D．53．已知向量=，=，则向量在方向上的投影为（）A．﹣3 B．C．D．34．要得到函数y=sin2x的图象，只需将函数的图象（）A．向右平移个单位长度B．向左平移个单位长度C．向右平移个单位长度D．向左平移个单位长度5．采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编号为1，2，…，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9．抽到的32人中，编号落入区间[1，450]的人做问卷A，编号落入区间[451，750]的人做问卷B，其余的人做问卷C．则抽到的人中，做问卷B的人数为（）A．7 B．9 C．10 D．156．图中的程序框图所描述的算法称为欧几里得展转相除法，若输入m=209，n=121，则输出m的值等于（）A．10 B．11 C．12 D．137．已知a＞1，f（x）=a，则使f（x）＜1成立的一个充分不必要条件是（）A．﹣1＜x＜0 B．﹣2＜x＜1 C．﹣2＜x＜0 D．0＜x＜18．从集合A={1，3，5，7，9}和集合B={2，4，6，8}中各取一个数，那么这两个数之和除3余1的概率是（）A．B．C．D．9．若实数x，y满足不等式组则z=2x+y的取值范围是（）A．[﹣3，11] B．[﹣3，13] C．[﹣5，13] D．[﹣5，11]10．下列对于函数f（x）=3+cos2x，x∈（0，3π）的判断正确的是（）A．函数f（x）的周期为πB．对于∀a∈R，函数f（x+a）都不可能为偶函数C．∃x0∈（0，3π），使f（x0）=4D．函数f（x）在区间内单调递增11．函数f（x）=lg（|x|+1）﹣sin2x的零点个数为（）A．9 B．10 C．11 D．1212．直角梯形ABCD，满足AB⊥AD，CD⊥AD，AB=2AD=2CD=2现将其沿AC折叠成三棱锥D﹣ABC，当三棱锥D﹣ABC体积取最大值时其外接球的体积为（）A．B．C．3π D．4π二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上13．一个四棱柱的三视图如图所示，则其体积为．14．在△ABC中，∠A=90°，AB=1，BC=，点M，N满足，，λ∈R，若，则λ=．15．已知直线ax+by=1（其中a，b为非零实数）与圆x2+y2=1相交于A，B两点，O为坐标原点，且△AOB为直角三角形，则+的最小值为．16．函数f（x）=2x log2e﹣2lnx﹣ax+3的一个极值点在区间（1，2）内，则实数a的取值范围是．三．解答题：本大题共5小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（12分）（xx•滑县校级模拟）已知点A（sinθ，1），B（cosθ，0），C（﹣sinθ，2），且．（Ⅰ）记函数，，讨论函数的单调性，并求其值域；（Ⅱ）若O，P，C三点共线，求的值．18．（12分）（xx•泰安二模）如图，在△ABC中，已知∠ABC=45°，O在AB上，且OB=OC=AB，又P0⊥平面ABC，DA∥PO，DA=AO=PO．（I）求证：PB∥平面COD；（II）求证：PD⊥平面COD．19．（12分）（xx•滑县校级模拟）“根据《中华人民共和国道路交通安全法》规定：车辆驾驶员血液酒精浓度在20～80mg/100ml（不含80）之间，属于酒后驾车，血液酒精浓度在80mg/100ml（含80）以上时，属醉酒驾车．”某日，L市交警支队在该市一交通岗前设点对过往的车辆进行抽查，经过两个小时共查出酒精浓度超标者60名，如图是用酒精测试仪对这60名酒后驾车者血液中酒精浓度进行检测后依所得结果画出的频率分布直方图．（Ⅰ）求这60名酒后驾车者中属醉酒驾车的人数；（图中每组包括左端点，不包括右端点）（Ⅱ）统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值作为代表，求这60名酒后驾车者血液的酒精浓度的平均值；（Ⅲ）本次行动中，A，B两位先生都被酒精测试仪测得酒精浓度在70mg/100ml（含70）以上，但他俩坚称没喝那么多，是测试仪不准，交警大队队长决定在被酒精测试仪测得酒精浓度在70mg/100ml（含70）以上的人中随机抽出2人抽血检验，求A，B两位先生至少有1人被抽中的概率．20．（12分）（xx•滑县校级模拟）已知曲线C1：，曲线C2：．曲线C2的左顶点恰为曲线C1的左焦点．（Ⅰ）求λ的值；（Ⅱ）设P（x0，y0）为曲线C2上一点，过点P作直线交曲线C1于A，C两点．直线OP交曲线C1于B，D两点．若P为AC中点．①求证：直线AC的方程为x0x+2y0y=2；②求四边形ABCD的面积．21．（12分）（xx•滑县校级模拟）设函数，g（x）=x3﹣x2﹣3．（Ⅰ）讨论函数f（x）的单调性；（Ⅱ）如果对于任意的，都有x1•f（x1）≥g（x2）成立，试求实数a的取值范围．请考生在第22-24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．选修4-1：几何证明选讲22．（10分）（xx•南昌校级二模）如图所示，AC为⊙O的直径，D为的中点，E为BC的中点．（Ⅰ）求证：DE∥AB；（Ⅱ）求证：AC•BC=2AD•CD．选修4-4：坐标系与参数方程23．（xx•滑县校级模拟）在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴，圆C的极坐标方程为x（Ⅰ）将圆C的极坐标方程化为直角坐标方程；（Ⅱ）过点P（2，0）作斜率为1直线l与圆C交于A，B两点，试求的值．选修4-5：不等式选讲24．（xx•南宁二模）已知函数f（x）=|x﹣a|．（1）若f（x）≤m的解集为{x|﹣1≤x≤5}，求实数a，m的值．（2）当a=2且0≤t＜2时，解关于x的不等式f（x）+t≥f（x+2）．xx年河南省安阳市滑县六中高考数学热身试卷（文科）（3）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．集合A={x∈N|0＜x＜4}的真子集个数为（）A．3 B．4 C．7 D．8考点：子集与真子集．专题：集合．分析：先求出集合的元素的个数，再代入2n﹣1求出即可．解答：解：∵集合A={x∈N|0＜x＜4}={1，2，3}，∴真子集的个数是：23﹣1=7个，故选：C．点评：本题考查了集合的子集问题，若集合的元素有n个，则子集的个数是2n个，真子集的个数是2n﹣1个，本题是一道基础题．2．设i是虚数单位，那么使得的最小正整数n的值为（）A．2 B．3 C．4 D．5考点：复数代数形式的混合运算．专题：数系的扩充和复数．分析：由已知=，==1；由此得到答案．解答：解：因为已知=，==1；故=1；故选B．点评：本题考查了复数的运算；对于已知=，==1经常用到．3．已知向量=，=，则向量在方向上的投影为（）A．﹣3 B．C．D．3考点：平面向量数量积的运算．专题：平面向量及应用．分析：设向量与的夹角为θ，求得cosθ= 的值，只根据向量在上的投影为||•cosθ，计算求得结果．解答：解：由题意可得||=2，||=2，=0﹣6=﹣6，设向量与的夹角为θ，则cosθ===﹣，∴向量在上的投影为||•cosθ=2•（﹣）=﹣3，故选：A．点评：本题主要考查两个向量的数量积公式，求向量的模的方法，一个向量在另一个向量上的投影的定义，属于基础题．4．要得到函数y=sin2x的图象，只需将函数的图象（）A．向右平移个单位长度B．向左平移个单位长度C．向右平移个单位长度D．向左平移个单位长度考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题：三角函数的图像与性质．分析：利用诱导公式化简函数y=cos（2x﹣）为正弦函数类型，然后通过平移原则，推出选项．解答：解：因为函数y=cos（2x﹣）=sin（2x+），所以可将函数y=cos（2x﹣）的图象，沿x轴向右平移，得到y=sin[2（x﹣）+]=sin2x，得到函数y=sin2x的图象，故选：C．点评：本题考查三角函数的诱导公式的应用，函数的图象的平移，考查计算能力．5．采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编号为1，2，…，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9．抽到的32人中，编号落入区间[1，450]的人做问卷A，编号落入区间[451，750]的人做问卷B，其余的人做问卷C．则抽到的人中，做问卷B的人数为（）A．7 B．9 C．10 D．15考点：系统抽样方法．专题：概率与统计．分析：由题意可得抽到的号码构成以9为首项、以30为公差的等差数列，求得此等差数列的通项公式为a n=9+（n﹣1）30=30n﹣21，由451≤30n﹣21≤750 求得正整数n的个数．解答：解：960÷32=30，故由题意可得抽到的号码构成以9为首项、以30为公差的等差数列，且此等差数列的通项公式为a n=9+（n﹣1）30=30n﹣21．由451≤30n﹣21≤750 解得15.7≤n≤25.7．再由n为正整数可得16≤n≤25，且n∈z，故做问卷B的人数为10，故选：C．点评：本题主要考查等差数列的通项公式，系统抽样的定义和方法，属于基础题．6．图中的程序框图所描述的算法称为欧几里得展转相除法，若输入m=209，n=121，则输出m的值等于（）A．10 B．11 C．12 D．13考点：程序框图．专题：图表型；算法和程序框图．分析：先求出m除以n的余数，然后利用辗转相除法，将n的值赋给m，将余数赋给n，进行迭代，一直算到余数为零时m的值即可．解答：解：当m=209，n=121，m除以n的余数是88此时m=121，n=88，m除以n的余数是33此时m=88，n=33，m除以n的余数是22此时m=33，n=22，m除以n的余数是11，此时m=22，n=11，m除以n的余数是0，此时m=11，n=0，退出程序，输出结果为11，故选：B．点评：算法和程序框图是新课标新增的内容，在近两年的新课标地区高考都考查到了，这启示我们要给予高度重视，属于基础题．7．已知a＞1，f（x）=a，则使f（x）＜1成立的一个充分不必要条件是（）A．﹣1＜x＜0 B．﹣2＜x＜1 C．﹣2＜x＜0 D．0＜x＜1考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：简易逻辑．分析：求出不等式的解集即不等式成立的充要条件；据当集合A⊆集合B且B⊊A时，A是B的充分不必要条件．解答：解：f（x）＜1成立的充要条件是：a＜1，∵a＞1∴x2+2x＜0∴﹣2＜x＜0∴f（x）＜1成立的一个充分不必要条件是﹣1＜x＜0故选：A．点评：本题考查不等式的解集是不等式的充要条件；据集合之间的关系判断条件关系．8．从集合A={1，3，5，7，9}和集合B={2，4，6，8}中各取一个数，那么这两个数之和除3余1的概率是（）A．B．C．D．考点：列举法计算基本事件数及事件发生的概率．专题：计算题；概率与统计．分析：求出所有基本事件，两数之和除3余1的基本事件，即可求两数之和除以3余1的概率解答：解：从集合A={1，3，5，7，9}，B={2，4，6，8}各取一个数，基本事件有（1，2），（1，4），（1，6），（1，8），（3，2），（3，4），（3，6），（3，8），（5，2），（5，4），（5，6），（5，8），（7，2），（7，4），（7，6），（7，8），（9，2），（9，4），（9，6），（9，8）共20个；其中两个数的和除以3余1基本事件有（1，6），（3，4），（5，2）（5，8），（7，6），（9，4）共6个，∴两个数的和除3余1的概率为P==．故选：D．点评：本题考查概率的计算，考查学生的计算能力，确定基本事件的个数是关键．9．若实数x，y满足不等式组则z=2x+y的取值范围是（）A．[﹣3，11] B．[﹣3，13] C．[﹣5，13] D．[﹣5，11]考点：简单线性规划．专题：不等式的解法及应用．分析：作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，即可求z的取值范围．解答：解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）．由z=2x+y得y=﹣2x+z，平移直线y=﹣2x+z，由图象可知当直线y=﹣2x+z经过点B时，直线y=﹣2x+z的截距最大，此时z最大由，解得，即B（6，﹣1），代入目标函数z=2x+y得z=2×6﹣1=11．即目标函数z=2x+y的最大值为11．当直线y=﹣2x+z经过点A时，直线y=﹣2x+z的截距最小，此时z最小．由，解得，即A（﹣2，﹣1），代入目标函数z=2x+y得z=2×（﹣2）﹣1=﹣5．即目标函数z=2x+y的最小值为﹣5．目标函数z=2x+y的取值范围是[﹣5，11]，故选：D．点评：本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义，结合数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法．10．下列对于函数f（x）=3+cos2x，x∈（0，3π）的判断正确的是（）A．函数f（x）的周期为πB．对于∀a∈R，函数f（x+a）都不可能为偶函数C．∃x0∈（0，3π），使f（x0）=4D．函数f（x）在区间内单调递增考点：余弦函数的图象．专题：三角函数的图像与性质．分析：直接结合所给的函数和三角函数的性质进行求解，注意取值范围问题．解答：解：对于选项A，错在所给函数已经限制了范围：x∈（0，3π），它不再具备周期性了，故选项A错误；对于选项B，不放取a=π，则函数f（x+a）是偶函数，故选项B错误；对于选项D，令π+2kπ≤2x≤2π+2kπ，∴+kπ≤x≤π+kπ，∵x∈（0，3π），∴单调增区间为[，π]，[，2π]，[，3π），故选项D错误；只有选项C符合题意，正确，故选C．点评：本题重点考查了三角函数的单调性和奇偶性等知识，属于中档题．11．函数f（x）=lg（|x|+1）﹣sin2x的零点个数为（）A．9 B．10 C．11 D．12考点：函数零点的判定定理．专题：计算题；作图题；函数的性质及应用．分析：函数f（x）=lg（|x|+1）﹣sin2x的零点个数即y=lg（|x|+1）与y=sin2x的图象的交点的个数，作图并利用三角函数的图象特征求解．解答：解：函数f（x）=lg（|x|+1）﹣sin2x的零点个数即y=lg（|x|+1）与y=sin2x的图象的交点的个数，作函数y=lg（|x|+1）与y=sin2x的图象如下，结合图象及三角函数的最值知，图象在y轴左侧有6个交点，在y轴右侧有5个交点，在y轴上有一个交点；故选D．点评：本题考查了函数的图象的应用及函数的零点的个数的判断，属于基础题．12．直角梯形ABCD，满足AB⊥AD，CD⊥AD，AB=2AD=2CD=2现将其沿AC折叠成三棱锥D﹣ABC，当三棱锥D﹣ABC体积取最大值时其外接球的体积为（）A．B．C．3π D．4π考点：球的体积和表面积．专题：综合题；空间位置关系与距离．分析：画出图形，确定三棱锥外接球的半径，然后求解外接球的体积即可．解答：解：已知直角梯形ABCD，AB⊥AD，CD⊥AD，AB=2AD=2CD=2，沿AC折叠成三棱锥，如图：AB=2，AD=1，CD=1，∴AC=，BC=，∴BC⊥AC，取AC的中点E，AB的中点O，连结DE，OE，∵三棱锥体积最大时，∴平面DCA⊥平面ACB，∴OB=OA=OC=OD，∴OB=1，就是外接球的半径为1，此时三棱锥外接球的体积：=．故选：B．点评：本题考查折叠问题，三棱锥的外接球的体积的求法，考查空间想象能力以及计算能力．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上13．一个四棱柱的三视图如图所示，则其体积为8．考点：由三视图求面积、体积．专题：空间位置关系与距离．分析：由已知中的三视图，可知该几何体是以正视图为底面的四棱柱，求出底面面积和高，代入柱体体积公式，可得答案．解答：解：由已知中的三视图，可知该几何体是以正视图为底面的四棱柱，其底面面积S=2×2=4，高h=2，故几何体的体积V=Sh=8，故答案为：8点评：本题考查的知识点是由三视图求体积和表面积，解决本题的关键是得到该几何体的形状．14．在△ABC中，∠A=90°，AB=1，BC=，点M，N满足，，λ∈R，若，则λ=．考点：平面向量数量积的运算．专题：平面向量及应用．分析：由题意推出，根据，通过向量的转化求得λ的值．解答：解：由题意可得，∵，，λ∈R，由于==[﹣]•[﹣]==﹣4（1﹣λ）﹣λ=﹣2，解得：λ=，故答案为：．点评：本题考查平面向量的数量积运算，着重考查了向量的线性运算法则、向量数量积的定义与运算性质等知识，属于中档题．15．已知直线ax+by=1（其中a，b为非零实数）与圆x2+y2=1相交于A，B两点，O为坐标原点，且△AOB为直角三角形，则+的最小值为4．考点：基本不等式．专题：不等式的解法及应用．分析：由直线ax+by=1（其中a，b为非零实数）与圆x2+y2=1相交于A，B两点，且△AOB 为直角三角形，可得|AB|=．圆心O（0，0）到直线ax+by=1的距离d=，可得2a2+b2=2．再利用“乘1法”和基本不等式的性质即可得出．解答：解：∵直线ax+by=1（其中a，b为非零实数）与圆x2+y2=1相交于A，B两点，且△AOB为直角三角形，∴|AB|=r=．∴圆心O（0，0）到直线ax+by=1的距离d==，化为2a2+b2=2．∴+==≥=4，当且仅当b2=2a2=1取等号．∴+的最小值为4．故答案为：4．点评：本题考查了直线与圆相交问题弦长问题、点到直线的距离公式、基本不等式的性质，属于中档题．16．函数f（x）=2x log2e﹣2lnx﹣ax+3的一个极值点在区间（1，2）内，则实数a的取值范围是（0，3）．考点：利用导数研究函数的极值．专题：函数的性质及应用；导数的综合应用．分析：求导f′（x）=2x﹣2•﹣a，注意到其在（1，2）上是增函数，故可得f′（1）f′（2）＜0，从而解得．解答：解：∵f′（x）=2x﹣2•﹣a在（1，2）上是增函数，∴若使函数f（x）=2x log2e﹣2lnx﹣ax+3的一个极值点在区间（1，2）内，则f′（1）f′（2）＜0，即（﹣a）（3﹣a）＜0，解得，0＜a＜3，故答案为：（0，3）．点评：本题考查了导数的综合应用，同时考查了极值的定义，函数的零点存在定理的运用，属于中档题．三．解答题：本大题共5小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（12分）（xx•滑县校级模拟）已知点A（sinθ，1），B（cosθ，0），C（﹣sinθ，2），且．（Ⅰ）记函数，，讨论函数的单调性，并求其值域；（Ⅱ）若O，P，C三点共线，求的值．考点：平面向量数量积的运算．专题：三角函数的求值；三角函数的图像与性质；平面向量及应用．分析：（Ⅰ）设设P（x，y），由向量的坐标运算求出、和的坐标，由和向量相等的充要条件求出x和y，求出的坐标，由向量的数量积运算和三角公式化简，再根据三角函数的单调性求出f（x）的单调性和值域；（Ⅱ）根据条件得，代入向量共线的坐标条件，由商的关系求出tanθ，再由二倍角的正弦公式和平方、商的关系将sin2θ用tanθ表示出来并求值，再求出的值．解答：解：设P（x，y），由得，即（cosθ﹣sinθ，﹣1）=（x﹣cosθ，y），所以x=2cosθ﹣sinθ，y=﹣1，亦即P（2cosθ﹣sinθ，﹣1）；（Ⅰ）=2sin2θ﹣2sinθcosθ﹣1=﹣sin2θ﹣cos2θ=；由得，所以，当即时，f（θ）单调递减，且，当即时，f（θ）单调递增，且，故，函数f（θ）的单调递减区间为，单调递增区间为，值域为．（Ⅱ）由O、P、C三点共线可知，∥，即（﹣1）•（﹣sinθ）=2•（2cosθ﹣sinθ），得，所以===．点评：本题是向量与三角函数的综合题，考查了向量的坐标运算、数量积运算、向量相等的充要条件，三角恒等变换中公式，涉及的公式多，需要熟练掌握并会灵活运用18．（12分）（xx•泰安二模）如图，在△ABC中，已知∠ABC=45°，O在AB上，且OB=OC=AB，又P0⊥平面ABC，DA∥PO，DA=AO=PO．（I）求证：PB∥平面COD；（II）求证：PD⊥平面COD．考点：直线与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定．专题：证明题．分析：（I）根据线面垂直，得到线线平行，然后即可证明线面垂直．（II）根据题意，设出OA并表示出OP，OB，DA，然后通过线面垂直得到DA⊥平面ABC，在△PDO中，根据勾股定理判定直角三角形，然后得到PD⊥DO，最终综合即可证明线面垂直．解答：证明：∵PO⊥平面ABCD，AD∥PO，∴DA⊥AB，PO⊥AB又DA=AO=AB．∴∠AOD=又AO=PO，∴OB=OP∴∠OBP=∴OD∥PB又PB⊄平面OCD，OD⊂平面COD．∴PB∥平面COD．（II）依题意可设OA=a，则PO=OB=OC=2a，DA=a，由DA∥PO，且PO⊥平面ABC，知DA⊥平面ABC．从而PD=DO=a，在△PDO中∵PD=DO=a，PO=2a∴△PDO为直角三角形，故PD⊥DO又∵OC=OB=2a，∠ABC=45°，∴CO⊥AB又PO⊥平面ABC，∴CO⊥平面PAB、故CO⊥PD．∵CO与DO相交于点O．∴PD⊥平面COD．点评：本题考查直线与平面垂直的判定，以及直线与平面平行的判定，通过在几何体中建立关系得以证明结论，属于中档题．19．（12分）（xx•滑县校级模拟）“根据《中华人民共和国道路交通安全法》规定：车辆驾驶员血液酒精浓度在20～80mg/100ml（不含80）之间，属于酒后驾车，血液酒精浓度在80mg/100ml（含80）以上时，属醉酒驾车．”某日，L市交警支队在该市一交通岗前设点对过往的车辆进行抽查，经过两个小时共查出酒精浓度超标者60名，如图是用酒精测试仪对这60名酒后驾车者血液中酒精浓度进行检测后依所得结果画出的频率分布直方图．（Ⅰ）求这60名酒后驾车者中属醉酒驾车的人数；（图中每组包括左端点，不包括右端点）（Ⅱ）统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值作为代表，求这60名酒后驾车者血液的酒精浓度的平均值；（Ⅲ）本次行动中，A，B两位先生都被酒精测试仪测得酒精浓度在70mg/100ml（含70）以上，但他俩坚称没喝那么多，是测试仪不准，交警大队队长决定在被酒精测试仪测得酒精浓度在70mg/100ml（含70）以上的人中随机抽出2人抽血检验，求A，B两位先生至少有1人被抽中的概率．考点：列举法计算基本事件数及事件发生的概率；频率分布直方图；众数、中位数、平均数．专题：概率与统计．分析：（Ⅰ）根据图象求出即可；（Ⅱ）代入平均数的公式求出即可；（Ⅲ）列出一切可能的结果组成的基本事件，从而求出相对应的概率．解答：解：（Ⅰ）根据题意，醉酒驾车者即血液酒精浓度在80mg/100mL（含80）以上者，由图可知，共有0.005×10×60=3（人）；…（4分）（Ⅱ）酒精浓度的平均值：s=25×0.025×10+35×0.015×10+45×0.020×10+55×0.015×10+65×0.010×10+75×0.010×10+85×0.0 05×10=47（mg/100mL）；（Ⅲ）酒精浓度在70mg/100mL（含70）以上人数为：（0.10+0.05）×60=9，设除吴、李两位先生外其他7人分别为a、b、c、d、e、f、g，则从9人中抽出2人的一切可能的结果组成的基本事件有：（吴，李），（吴，a），（吴，b），（吴，c），（吴，d），（吴，e），（吴，f），（吴，g），（李，a），（李，b），（李，c），（李，d），（李，e），（李，f），（李，g），（a，b），（a，c），（a，d），（a，e），（a，f），（a，g），（b，c），（b，d），（b，e），（b，f），（b，g），（c，d），（c，e），（c，f），（c，g），（d，e），（d，f），（d，g），（e，f），（e，g），（f，g），共36种；用A表示“吴、李两位先生至少有1人被抽中”这一事件，则A所含的基本事件数位15，所以，P（A）=．…（12分）点评：本题考查了频率分布直方图，考查考查求平均数问题，考查概率问题，是一道中档题．20．（12分）（xx•滑县校级模拟）已知曲线C1：，曲线C2：．曲线C2的左顶点恰为曲线C1的左焦点．（Ⅰ）求λ的值；（Ⅱ）设P（x0，y0）为曲线C2上一点，过点P作直线交曲线C1于A，C两点．直线OP交曲线C1于B，D两点．若P为AC中点．①求证：直线AC的方程为x0x+2y0y=2；②求四边形ABCD的面积．考点：直线与圆锥曲线的综合问题．专题：圆锥曲线中的最值与范围问题．分析：（Ⅰ）由已知条件推导出，由此能求出．（Ⅱ）①由已知条件推导出，直线OP：y=，联立，得，由此能证明直线AC的方程为x0x+2y0y=2．②联立方程组，得，由此能求出四边形ABCD的面积为4．解答：（本题满分15分）（Ⅰ）解：∵曲线C1：，曲线C2：，曲线C2的左顶点恰为曲线C1的左焦点，∴，解得（5分）（Ⅱ）①证明：∵，∴，，∵P（x0，y0）为曲线C2上一点，过点P作直线交曲线C1于A，C两点．直线OP交曲线C1于B，D两点．∴，直线OP：y=，联立，得（7分）由，即x0x+2y0y=2，，，符合x0x+2y0y=2，∴直线AC的方程为x0x+2y0y=2．（9分）②解：联立方程组，得，即（11分）∴==，∵B，D到AC距离（13分）∴=4，（14分）当y0=0时，ABCD面积也为4．综上：四边形ABCD的面积为4．（15分）点评：本题考查实数值的求法，考查直线方程的证明，考查四边形面积的求法，解题时要认真审题，注意点到直线的距离公式的合理运用．21．（12分）（xx•滑县校级模拟）设函数，g（x）=x3﹣x2﹣3．（Ⅰ）讨论函数f（x）的单调性；（Ⅱ）如果对于任意的，都有x1•f（x1）≥g（x2）成立，试求实数a的取值范围．考点：利用导数研究函数的单调性．专题：导数的综合应用．分析：（Ⅰ）函数f（x）的定义域为（0，+∞），，对参数a讨论得到函数的单调区间．（Ⅱ）由题对于任意的，都有x1•f（x1）≥g（x2）成立，则x1•f（x1）≥g（x）max，然后分离参数，求出a的取值范围．解答：解：（Ⅰ）函数f（x）的定义域为（0，+∞），，当a≤0时，f'（x）＞0，函数f（x）在区间（0，+∞）上单调递增；当a＞0时，若，则f'（x）≥0，函数f（x）单调递增；若，则f'（x）＜0，函数f（x）单调递减；所以，函数f（x）在区间上单调递减，在区间上单调递增．…（4分）（Ⅱ），，可见，当时，g'（x）≥0，g（x）在区间单调递增，当时，g'（x）≤0，g（x）在区间单调递减，而，所以，g（x）在区间上的最大值是1，依题意，只需当时，xf（x）≥1恒成立，即恒成立，亦即a≥x﹣x2lnx；…（8分）令，则h'（x）=1﹣x﹣2xlnx，显然h'（1）=0，当时，1﹣x＞0，xlnx＜0，h'（x）＞0，即h（x）在区间上单调递增；当x∈（1，2]时，1﹣x＜0，xlnx＞0，h'（x）＜0，（1，2]上单调递减；所以，当x=1时，函数h（x）取得最大值h（1）=1，故a≥1，即实数a的取值范围是[1，+∞）．…（12分）点评：本题主要考查含参数的函数求单调区间的方法和利用导数求最值问题，属于难题，在高考中作为压轴题出现．请考生在第22-24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．选修4-1：几何证明选讲22．（10分）（xx•南昌校级二模）如图所示，AC为⊙O的直径，D为的中点，E为BC的中点．（Ⅰ）求证：DE∥AB；（Ⅱ）求证：AC•BC=2AD•C D．考点：与圆有关的比例线段．专题：证明题．分析：（I）欲证DE∥AB，连接BD，因为D为的中点及E为BC的中点，可得DE⊥BC，因为AC为圆的直径，所以∠ABC=90°，最后根据垂直于同一条直线的两直线平行即可证得结论；（II）欲证AC•BC=2AD•CD，转化为AD•CD=AC•CE，再转化成比例式=．最后只须证明△DAC∽△ECD即可．解答：证明：（Ⅰ）连接BD，因为D为的中点，所以BD=DC．因为E为BC的中点，所以DE⊥BC．因为AC为圆的直径，所以∠ABC=90°，所以AB∥DE．…（5分）（Ⅱ）因为D为的中点，所以∠BAD=∠DAC，又∠BAD=∠DCB，则∠DAC=∠DCB．又因为AD⊥DC，DE⊥CE，所以△DAC∽△ECD．所以=，AD•CD=AC•CE，2AD•CD=AC•2CE，因此2AD•CD=AC•BC．…（10分）点评：本题考查了直径所对的圆周角为直角及与圆有关的比例线段的知识．解题时，乘积的形式通常可以转化为比例的形式，通过相似三角形的性质得出．选修4-4：坐标系与参数方程23．（xx•滑县校级模拟）在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴，圆C的极坐标方程为x（Ⅰ）将圆C的极坐标方程化为直角坐标方程；（Ⅱ）过点P（2，0）作斜率为1直线l与圆C交于A，B两点，试求的值．考点：简单曲线的极坐标方程．专题：综合题；坐标系和参数方程．分析：（Ⅰ）根据直线参数方程的一般式，即可写出，化简圆的极坐标方程，运用ρcosθ=x，ρsinθ=y，即可普通方程；（Ⅱ）求出过点P（2，0）作斜率为1直线l的参数方程，代入到圆的方程中，得到关于t 的方程，运用韦达定理，以及参数t的几何意义，即可求出结果．解答：解：（Ⅰ）由x，可得ρ=4cosθ﹣4sinθ，∴ρ2=4ρcosθ﹣4ρsinθ，∴x2+y2=4x﹣4y，即（x﹣2）2+（y+2）2=8；（Ⅱ）过点P（2，0）作斜率为1直线l的参数方程为代入（x﹣2）2+（y+2）2=8得t2+24﹣4=0，A，B对应的参数为t1、t2，则t1+t2=﹣2，t1t2=﹣4，由t的意义可得=+==．点评：本题考查直线的参数方程、以及极坐标方程与普通方程的互化，同时考查直线参数方程的运用，属于中档题．选修4-5：不等式选讲24．（xx•南宁二模）已知函数f（x）=|x﹣a|．（1）若f（x）≤m的解集为{x|﹣1≤x≤5}，求实数a，m的值．（2）当a=2且0≤t＜2时，解关于x的不等式f（x）+t≥f（x+2）．考点：其他不等式的解法．专题：不等式．分析：（1）根据绝对值不等式的解法建立条件关系即可求实数a，m的值．（2）根据绝对值的解法，进行分段讨论即可得到不等式的解集．解答：解：（1）∵f（x）≤m，∴|x﹣a|≤m，即a﹣m≤x≤a+m，∵f（x）≤m的解集为{x|﹣1≤x≤5}，∴，解得a=2，m=3．（2）当a=2时，函数f（x）=|x﹣2|，则不等式f（x）+t≥f（x+2）等价为|x﹣2|+t≥|x|．当x≥2时，x﹣2+t≥x，即t≥2与条件0≤t＜2矛盾．当0≤x＜2时，2﹣x+t≥x，即0，成立．当x＜0时，2﹣x+t≥﹣x，即t≥﹣2恒成立．综上不等式的解集为（﹣∞，]．点评：本题主要考查绝对值不等式的解法，要求熟练掌握绝对值的化简技巧． .。
2020年高考数学押题预测卷03(山东卷)(参考答案)
P( y ) P(43.91 y 73.09) 0.6826 ， 所以 P( y„ 43.91) 1 0.6826 0.1587 ，
2
所以这 1000 名被调查者中午休睡眠时间低于 43.91 分钟(含 43.91)的人数估计有
0.1587 1000 159 (人).
（3） X 的可能值为 0，1，2，
~
2020 年高考押题预测卷 03（山东卷）
数学·参考答案
1
2
3
4
5
6
7
8
9 10 11 12
A
DD
D
C
B
D D ABD CD BCD AD
13． 3 5
14． 2 3
17．（本小题满分 10 分）
15． 2020 0
16． 2 6
8 6 729
【解析】（1）在VCAM 中，已知 CAM ， sin CMA 3 ， AC 2 ，由正弦定理，
所以 f (x) 有极小值 f (1) a ，无极大值； e
②当
a
0
时，令
f
(x)
0
x
1 或
x
ln
2 a
，
(ⅰ)
a
2e
时，x
,
ln
2 a
时，f
(x)
0
，f
(
x)
单调递减；x
ln
2 a
,
1
时，f
(
x)
0
，
f (x) 单调递增；
x (1, ) 时， f (x) 0 ， f (x) 单调递减；
则 Sk2 k 22 k 2 k 2 5k 6 ，
若 a1 ， ak ， Sk2 成等比数列，则 ak 2 a1 Sk2 ，
2020年高考数学考前指导答案
2020年高考数学考前指导答案第一部分（选择题）1．选C 。
只须观察α+β能否取到特殊值0和2π即可。
附图如下： 2．选B 。
3．选A 。
先分组：奇数：{1，3，5，7，9}，偶数：{2，4，6，8}，只能从中取奇数个奇数，故1440)(4414353415=+P C C C C 个。
4．选A 。
应用特殊值法，注意到2πα=不适合，排除B 、C 、D ，故A 正确。
5．选D 。
P(0，π/2)即为极点，将其坐标更改为（0，π/4）就在曲线C 上，Q （-2，π）更 改为Q （2，0）就在曲线C 上。
6．选C 。
依题意，2729819y x C y x C ≤，两边同除以067<⋅=xy x y x 得)1(44x y x -=≥则54≥x ，则01<-=x y ，∴1>x 。
7．选C 。
应用数形结合的思想：由图可知，x=1，y=1。
第7题图8．选C 。
22)]1([sin )(a a x x f +---=，故111≤-≤-a ，a 的取值范围是[0，2]。
9．选D 。
注意到)2,2(1P ，)2,2(2--P 为等轴双曲线y =x 1的焦点，222=a ， 2=c ，由定义知①正确，又应用①的结论，得2||21)22|(|21||21||112+=+=='MP MP MP O O ，②正确，同样由定义知直线 y = - x + b 为该双曲线的一条准线l 。
附图：见上方。
第1页10．选A 。
应用复数的方法。
11．选D 。
先选好空车位（当一个元素看待）。
12．选C 。
若),(y x 是另一个函数的图象上的动点，应用复数的方法求得与之对应的原)(x f 图象上点的坐标为),(x y -，则)(y f x -=，即)(1x f y --=。
13．选C 。
应用异面直线上两点之间的距离公式，作PA BD ⊥于D ，又︒=∠90APC ，故由θcos 22222⋅⋅-++=PC BD PD PC BD BC 可以求得二面角C PA B --的平面角的余弦值为43。
20届高三理科数学热身考试试卷答案
……………………(5 分)
（2）由（1）可知， a 1时， f (x) ex x 1 0 ，则 x 1 ex ，
∴ 当 x 0 时， ln(1 x) x ，
令 x 1 ，则 ln(1 1 ) 1 ，从而 k ln(k 1) k ln k 1，
k
kk
∴ (k 1) ln(k 1) k ln k 1 ln(k 1), k 1, 2,3,..., n.
X2
40
60
80
P
1
2
1
6
3
6
用
X
2
的期望为
E(X
2)
40
中16 学 6使0
2 3
80
1 6
60
,
两X方2 的案方的差奖为励D额(都X宾符2 )市合第(要4六0求,6但0方)2案 162奖(6励0的方60差)2比 方23 案(810的小60,)所2 以16应该4选030择.方 2.（12 分）
宜
19．（Ⅰ）证省明：由题设可知 AD DE ，取 AE 中点 O ，连结 OD 、 BE ，
3
3
3
用a
在 ∴
RtADC 中， cos AA中DC学使
六
cos A co宜s(宾4 市第)
10 10
.
( a )2 3
3
(2a )2 3
5 ，故 sin 2
5
，
5
5
省
10．【答案川】B 四
又仅因供为 PF1
解析:由题意可知 a 2, b PF2 0 ， 即 x02 3 y02
（II）由（I）知， 2a 3b 2 6 ab 4 3 ．
由于 4 3 6 ，从而不存在 a,b ，使得 2a 3b 6 ．
广东省深圳市普通高中2020届高考数学三轮复习冲刺模拟试题(3)
高考数学三轮复习冲刺模拟试题03（考时间120分钟 满分150分） 第一部分（选择题 共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项. （1）i 为虚数单位，复数11i-的虚部是 A ．12 B ．12- C ．1i 2- D . 1i2（2）若集合{}23M x x =-<<，{}121x N x +=≥，则M N =IA. (3,)+∞B. (1,3)-C. [1,3)-D. (2,1]--（3）已知向量()()3,4,6,3OA OB =-=-u u u r u u u r ，()2,1OC m m =+u u u r.若//AB OC u u u r u u u r ，则实数m 的值为 A ．15 B ．3- C ．35- D ．17-（4）已知命题p ：x ∀∈R ，210x x +->；命题q ：x ∃∈R，sin cos x x +=则下列判断正确的是A ．p ⌝是假命题B ．q 是假命题C ．p q ∨⌝是真命题D ．()p q ⌝∧是真命题（5）若直线y x m =+与圆22420x y x +++=有两个不同的公共点，则实数m 的取值范围是A．(2+ B ．()4,0-C．(22--+ D . ()0,4（6）“3m ≥”是“关于,x y 的不等式组0,20,10,0x x y x y x y m ≥⎧⎪-≤⎪⎨-+≥⎪⎪+-≤⎩表示的平面区域为三角形”的A ．充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件（7）某个长方体被一个平面所截，得到的几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为A. 4B. C.203D. 8（8）已知函数*()21,f x x x =+∈N .若*0,x n ∃∈N ，使000()(1)()63f x f x f x n +++++=L ，则称0(,)x n 为函数()f x 的一个“生成点”.函数()f x 的“生成点”共有A. 1个 B .2个 C .3个 D .4个 第二部分（非选择题 共110分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.把答案填在答题卡上.（9）以双曲线2213x y -=的右焦点为焦点，顶点在原点的抛物线的标准方程是 .（10）执行如图所示的程序框图，输出结果S= .正视图侧视图俯视图（11） 在等比数列{}n a 中，32420a a a -=，则3a = ，若{}n b 为等差数列，且33b a =，则数列{}n b 的前5项和等于 .（12）在ABC ∆中，a ,b ,c 分别为角A ,B ,C 所对的边，且满足7sin b a B =，则sin A = ，若60B =o，则sin C = .（13） 函数)(x f 是定义在R 上的偶函数，且满足(2)()f x f x +=.当[0,1]x ∈时，()2f x x =.若在区间[2,2]-上方程()0ax a f x +-=恰有三个不相等的实数根，则实数a 的取值范围是 .（14）在平面直角坐标系xOy 中，点A 是半圆2240x x y -+=（2≤x ≤4）上的一个动点，点C 在线段OA 的延长线上．当20OA OC ⋅=u u u r u u u r时，则点C 的纵坐标的取值范围是 ．三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程. （15）（本小题满分13分）已知函数21()sin 22x f x x ωω=-+（0ω>）的最小正周期为π. （Ⅰ）求ω的值及函数()f x 的单调递增区间； （Ⅱ）当[0,]2x π∈时，求函数()f x 的取值范围.（16） （本小题满分13分）国家环境标准制定的空气质量指数与空气质量等级对应关系如下表：由全国重点城市环境监测网获得2月份某五天甲城市和乙城市的空气质量指数数据用 茎叶图表示如下：（Ⅰ）试根据上面的统计数据，判断甲、乙两个城市的空气质量指数的方差的大小关系（只需写出结果）；（Ⅱ）试根据上面的统计数据，估计甲城市某一天空气质量等级为2级良的概率；（Ⅲ）分别从甲城市和乙城市的统计数据中任取一个，试求这两个城市空气质量等级相同的概率．(注：])()()[(1222212x x x x x x ns n -++-+-=Λ，其中x 为数据n x x x ,,,21Λ的平均数.)空气质量指数 0-50 51-100 101-150 151-200 201-300 300以上空气质量等级 1级优 2级良 3级轻度污染 4级中度污染 5级重度污染 6级严重污染甲城市 2 4 5 7 10 9 7 3 5 6 3 1 5 8 8 乙城市（17） （本小题满分14分）如图，在四棱锥P ABCD -中，平面PAC ⊥平面ABCD ，且PA AC ⊥，2PA AD ==．四边形ABCD 满足BC AD P ，AB AD ⊥，1AB BC ==．E 为侧棱PB的中点，F 为侧棱PC 上的任意一点.（Ⅰ）若F 为PC 的中点，求证：EF P 平面PAD ； （Ⅱ）求证：平面AFD ⊥平面PAB ；（Ⅲ）是否存在点F ，使得直线AF 与平面PCD 垂直？若存在，写出证明过程并求出线段PF 的长；若不存在，请说明理由．（18） （本小题满分13分）已知函数2()(2)ln f x x a x a x =-++，其中a ∈R ．（Ⅰ）若曲线()y f x =在点(2,(2))f 处的切线的斜率为1，求a的值；（Ⅱ）求函数()f x 的单调区间.（19） （本小题满分14分）已知椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>过点(2,0)A ,离心率为2.（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）过点(1,0)B 且斜率为k （0k ≠）的直线l 与椭圆C 相交于,E F 两点，直线AE ，AF分别交直线3x = 于M ，N 两点,线段MN 的中点为P .记直线PB 的斜率为k '，求证: k k '⋅为定值. （20）（本小题满分13分）由1,2,3,4,5,6,7,8,9,10按任意顺序组成的没有重复数字的数组，记为1210(,,,)x x x τ=L ，设1011()|23|k k k S x x τ+==-∑，其中111x x =.（Ⅰ）若(10,9,8,7,6,5,4,3,2,1)τ=，求()S τ的值； （Ⅱ）求证：()55S τ≥； （Ⅲ）求()S τ的最大值.(注：对任意,a b ∈R ，a b a b a b -≤±≤+都成立.)PDAB CFE答案三、解答题： （15）（本小题满分13分）解：（Ⅰ）1cos 1()22x f x x ωω-=-+ ……………………………………………1分1cos 22x x ωω=+ sin()6x ωπ=+. ……………………………………………………4分 因为()f x 最小正周期为π，所以2ω=.………………………………………………5分 于是()sin(2)6f x x π=+.由222262k x k ππππ-≤+≤π+，k ∈Z ，得36k x k πππ-≤≤π+. 所以()f x 的单调递增区间为[,36k k πππ-π+]，k ∈Z .……………………………8分（Ⅱ）因为[0,]2x π∈，所以72[,]666x πππ+∈， …………………………………10分则1sin(2)126x π-≤+≤. …………………………………………………12分所以()f x 在[0,]2π上的取值范围是[1,12-]. ………………………………………13分（16）（本小题满分13分）解：（Ⅰ）甲城市的空气质量指数的方差大于乙城市的空气质量指数的方差.……………3分 （Ⅱ）根据上面的统计数据，可得在这五天中甲城市空气质量等级为2级良的频率为35， 则估计甲城市某一天的空气质量等级为2级良的概率为35．………………6分, （Ⅲ）设事件A ：从甲城市和乙城市的上述数据中分别任取一个，这两个城市的空气质量等级相同，由题意可知，从甲城市和乙城市的监测数据中分别任取一个，共有25个结果，分别记为： （29，43），（29，41），（29，55），（29，58）（29，78）（53，43），（53，41），（53，55），（53，58），（53，78）， （57，43），（57，41），（57，55），（57，58），（57，78）， （75，43），（75，41），（75，55），（75，58），（75，78）， （106，43），（106，41），（106，55），（106，58），（106，78）.其数据表示两城市空气质量等级相同的包括同为1级优的为甲29，乙41，乙43，同为2级良的为甲53，甲57，甲75，乙55，乙58，乙78. 则空气质量等级相同的为： （29，41），（29，43）， （53，55），（53，58），（53，78）, （57，55），（57，58），（57，78）， （75，55），（75，58），（75，78）.共11个结果. 则11()25P A =. 所以这两个城市空气质量等级相同的概率为1125． …………………………………………………………………13分（17）（本小题满分14分） 证明：（Ⅰ）因为,E F 分别为侧棱,PB PC 的中点， 所以 EF BC P ．因为BC AD P ，所以EF AD P ．而EF ⊄平面PAD ，AD ⊂平面PAD ， 所以EF P 平面PAD ． …………4分 （Ⅱ）因为平面ABCD ⊥平面PAC ，平面ABCD I 平面PAC AC =，且PA AC ⊥，PA ⊂平面PAC . 所以PA ⊥平面ABCD ，又AD ⊂平面ABCD ，所以PA AD ⊥． 又因为AB AD ⊥，PA AB A =I ，所以AD ⊥平面PAB ， 而AD ⊂平面AFD ，所以平面AFD ⊥平面PAB ．……………………………………………………8分 （Ⅲ）存在点F ，使得直线AF 与平面PCD 垂直.在棱PC 上显然存在点F ,使得AF PC ⊥.由已知，AB AD ⊥，BC AD P ，1AB BC ==，2AD =． 由平面几何知识可得 CD AC ⊥．由（Ⅱ）知，PA ⊥平面ABCD ，所以PA CD ⊥， 因为PA AC A =I ，所以CD ⊥平面PAC ．P DABCFE而AF ⊂平面PAC ，所以CD AF ⊥． 又因为CD PC C =I ,所以AF ⊥平面PCD .在PAC ∆中，2,90PA AC PAC ==∠=︒，可求得，3PC PF ==．可见直线AF 与平面PCD 能够垂直，此时线段PF 的长为3．……………14分 （18）（本小题满分13分）解：(Ⅰ)由2()(2)ln f x x a x a x =-++可知，函数定义域为{}0x x >，且()2(2)a f x x a x '=-++.由题意，(2)4(2)12af a '=-++=， 解得2a =.……………………………………………………………………………4分（Ⅱ）(2)(1)()2(2)a x a x f x x a x x--'=-++=(0)x >. 令()0f x '=，得11x =，22ax =.（1）当0a ≤时，02a≤，令()0f x '>，得1x >;令()0f x '<，得01x <<.则函数()f x 的单调递减区间为(0,1)，单调递增区间为(1,)+∞.（2）当012a <<，即02a <<时，令()0f x '>，得02ax <<或1x >. 则函数()f x 的单调递增区间为(0,)2a，(1,)+∞.令()0f x '<，得12ax <<.则函数()f x 的单调递减区间为(,1)2a.（3）当12a=，即2a =时，()0f x '≥恒成立，则函数()f x 的单调递增区间为(0,)+∞.（4）当12a >，即2a >时，令()0f x '>，得01x <<或2ax >，则函数()f x 的单调递增区间为(0,1)，(,)2a+∞.令()0f x '<，得12ax <<.则函数()f x 的单调递减区间为(1,)2a. ……………………………………13分（19）（本小题满分14分）解：（Ⅰ）依题得222,2.a b c c a a ⎧=+⎪⎪=⎨⎪=⎪⎩解得24a =，21b =. 所以椭圆C 的方程为2214x y +=. …………………………………………………4分 （Ⅱ）根据已知可设直线l 的方程为(1)y k x =-.由22(1),440y k x x y =-⎧⎨+-=⎩得2222(41)8440k x k x k +-+-=. 设1122(,),(,)E x y F x y ,则22121222844,4141k k x x x x k k -+==++.直线AE ，AF 的方程分别为：1212(2),(2)22y y y x y x x x =-=---， 令3x =， 则1212(3,),(3,)22y y M N x x --,所以12121(3,())222y yP x x +--. 所以122112(1)(2)(1)(2)4(2)(2)k x x k x x k k k x x --+--'⋅=⨯-- 21212121223()442()4k x x x x x x x x -++=⨯-++ 2222222228824164414416164441k k k k k k k k k --+++=⨯--+++2241444k k -=⨯=-. ……………………………………………………14分（20）（本小题满分13分） 解：（Ⅰ）1011()|23|7654321012857kk k S xx τ+==-=+++++++++=∑.………3分（Ⅱ）证明：由a b a b +≥+及其推广可得，12231011()232323S x x x x x x τ=-+-++-L121023112()3()x x x x x x ≥+++-+++L L =121010(110)552x x x ++++==L . ……………………………7分 （Ⅲ）10,9,8,7,6,5,4,3,2,1的2倍与3倍共20个数如下：20,18,16,14,12,10,8,6,4,2, 30,27,24,21,18,15,12,9,6,3其中最大数之和与最小数之和的差为20372131-=，所以()131S τ≤， 对于0(1,5,6,7,2,8,3,9,4,10)τ=，0()131S τ=，所以()S τ的最大值为131. ……………………………………………………13分 注：使得()S τ取得最大值的有序数组中，只要保证数字1，2，3，4互不相邻，数字7，8，9，10也互不相邻，而数字5和6既不在7，8，9，10之一的后面，又不在1，2，3，4之一的前面都符合要求.。
高考数学考前“保持手感”暨热身训练01学生版
高考数学 考前“保持手感”暨热身训练01（学生版）【解题小贴士】对于由解析式给出的函数，其定义域可能有如下几种情况：①若f(x)是整式，则其定义域为全体实数集．②若是分式，则其定义域是使分母不为零的全体实数组成的集合．③若是偶次根式，则其定义域是使被开方数非负(即不小于零)的实数的取值集合． ④如果函数是由一些函数通过四则运算结合而成的，那么它的定义域是各函数定义域的交集． ⑤对数的真数大于零，指数函数和对数函数的底数大于0且不等于1等．一、选择题1.（ 湖北省黄冈中学、孝感高中高三模拟联合考试）设为虚数单位，复数z 满足i 2i z =+，则z 等于（ ）A ．2i -B ．2i --C ．12i +D ．12i -2.（ 山东省威海市高三模拟考试） 2,10x R x ax ∃∈-+≤为假命题，则a 的取值范围为A ．(2,2)-B ．[2,2]-C ．(,2)(2,)-∞-+∞UD ．(,2][2,)-∞-+∞U3.（ 山东省济宁市高三模拟考试）下列函数中，既是偶函数，又在区间()0,+∞上单调递减的函数是 A.y x =-B.1y x -=C.2y x =D.12y x =4.（ 广西百所高中高三年级第三届联考）经过曲线2()(2)1f x x x =-+上点(1,(1))f 处的切线方程为（ ）A ．210x y +-=B ．210x y +-=C ．10x y -+=D ．10x y +-=5.（ 广东省揭阳市高三高考模拟）当4x π=时，函数()sin()(0)f x A x A ϕ=+>取得最小值，则函数3()4y f x π=- A ．是奇函数且图像关于点(,0)2π对称B ．是偶函数且图像关于点(,0)π对称C ．是奇函数且图像关于直线2x π=对称D ．是偶函数且图像关于直线x π=对称6.（ 山东省日照高三模拟考试）如图，四边形ABCD 是正方形，延长CD 至E ，使得DE=CD.若动点P 从点A 出发，沿正方形的边按逆时针方向运动一周回到A 点，其中AP AB AE λμ=+u u u r u u u r u u u r ，下列判断正确．．的是 A.满足2λμ+=的点P 必为BC 的中点B.满足1λμ+=的点P 有且只有一个C.λμ+的最大值为3D.λμ+的最小值不存在7.（ 东北三省三校高三联合模拟考试）已知数列{}n a 是等差数列，且1472a a a π++=，则35tan()a a +的值为（ ）A 3B ．3-C ．33D ．33-10.（ 山东省济宁市高三模拟考试）已知圆22670x y x +--=与抛物线()220y px p =>的准线相切，则p 的值为A.1B.2C.12D.4二、填空题11.（ 上海市浦东高三模拟）已知甲射手射中目标的频率为0.9，乙射手射中目标的频率为0.8，如果甲乙两射手的射击相互独立，那么甲乙两射手同时瞄准一个目标射击，目标被射中的频率为 .12.（武汉市部分学校高三模拟联考）阅读右面的程序框图，则输出的S=______【解题小贴士】函数的值域是由函数的对应关系和函数的定义域所唯一确定的，具有相同对应关系的函数如果定义域不同，函数的值域也就可能不相同．求函数值域的方法很多，主要有：①根据函数的定义域和解析式直接确定法．②对函数解析式是二次的函数使用配方法或者直接使用求最值的方法．③对解析式是分式的函数采用分拆法．。
2020年高考数学模拟卷(山高温情版)(学生版)(A3)
x
14
15
16
17
18
频数
45
60
75
60
60
这 300 天内（假设这 7 个饭店对这种土鸡的需求量一样），养鸡厂每天出栏土鸡 7a 14 a 18 只，送到城里的
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f x 2cos2x 3sin2x 1 0 的最小正周期为 ，则下列说法正确的有（ ）
A． 2
B．函数 f x 在[0, ] 上为增函数
6
C．直线 x 是函数 y f x 图象的一条对称轴
3
则：（1）m ____________；（2）以每组的中位数作为本组每人体重的估计值估算该地区年龄超过 40 周岁的男士
17．（不忘初心，用好基本公式，能解答数学问题，也能解惑人生.）已知 ABC 中，角 A ， B ， C 的对边分别
为
a
，b
，
c
，已
知向量
m
(cos
B,
2 cos2
C 2
1)
，
n
(c, b
2a)
且
m
n
0．
（1）求角 C 的大小；
（2）若 ABC 的面积为 2 3 ， a b 6 ，求 c ．
体重的平均值为____________（千克）．
16．（题目略长，不要彷徨，人生那么精彩，不要被眼前的困难阻碍.）沙漏是古代的一种计时装置，它由两个形 状完全相同的容器和一个狭窄的连接管道组成，开始时细沙全部在上部容器中，细沙通过连接管道全部流到下部
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2013年高考数学 考前“保持手感”暨热身训练03 （学生版）
【解题小贴士】
对于 “证明数列”的问题时的思考方向
1、等差数列证明的方向：
（1）定义法：1n n a a d +-=或者1(2)n n a a d n --=≥，一般强调使用前者，使用后者切
忌
必须跟上“2n ≥”这个条件；
（2）中项法：证明数列中任意连续三项满足“122n n n a a a ++=+”，一般证明三个数成等 差数列时使用；
（3）观察法：数列{}n a 的通项公式符合n a dn q =+的形式，或是数列{}n a 的前n 项和公
式符合2n S An Bn =+的形式，我们可以说数列{}n a 是等差数列，此方法适用于选填中
的使用，不能作为大题中的证明根据.
一、选择题
1.(2013年高考考前热身)已知集合},1|{2R x x y y M ∈-==，
}2|{2x y x N -==，则=N M I （ ）
A.),1[+∞-
B.]2,1[-
C. ),2[+∞
D. ϕ
2.(2013年广东高考考前热身)曲线
21x y xe x =++在点（0,1）处的切线方程为( ) A.13+-=x y
B.31y x =+
C.22+=x y
D.22+-=x y
3.（2013届河北省重点中学高三模拟）下列函数中，在(1,1)-内有零点且单调递增的是（ ）
A ．2log (2)y x =+
B ．21x y =-
C ．212y x =-
D ．3y x =-
4.（2013届上海市闸北高三模拟）已知向量a ，b 满足：1||||==b a ，且||3||b k a b a k -=+(0>k )．则向量a 与向量b 的夹角的最大值为 ( )
A ．6π
B.3π
C.65
π
D.32
π
5.（2013届山东省济宁市高三模拟考试）已知数列{}n a 是各项均为正数的等比数列，12341,4a a a a +=+=，则5678a a a a +++=
A.80
B.20
C.32
D.2553
7.（2013届山东省济宁市高三模拟考试）已知圆22
670x y x +--=与抛物线()220y px p =>的准线相切，则p 的值为
A.1
B.2
C.12
D.4
8.（2013届北京市顺义区高三模拟考试）在复平面内,复数
i
i +-221对应的点的坐标为 A.()1,0-
B.()1,0
C.⎪⎭⎫ ⎝⎛-53,54
D.⎪⎭
⎫ ⎝⎛53,54 9.(2013年高考新课标考前训练)执行如图所示的程序框图,如果输入的N 是6,那么输出的p 是( )
A ．120
B.720
C.1440
D.5040
10.(2013年浙江桐乡高三模拟)命题“若|x|+y=0,则y=x 或y=-x ”的否定形式为( )
A ．“若|x|+y=0,则y ≠x 或y ≠-x ”
B ．“若|x|+y=0,则y ≠x 且y ≠-x ”
C ．“若|x|+y ≠0,则y ≠x 或y ≠-x ”
D ．“若|x|+y ≠0,则y ≠x 且y ≠-x ”
二、填空题
11.（2013届上海市杨浦高三一模）设ABC ∆的内角C B A 、、的对边长分别为c b a 、、，
且 c A b B a 5
3cos cos =- ，则B A cot tan 的值是 . 12.（2013届江苏省南通市高三第二次调研测试）设实数x 1，x 2，x 3，x 4，x 5均不小于1，且x 1·x 2·x 3·x 4·x 5=729，则max{x 1x 2，x 2x 3，x 3x 4，x 4x 5}的最小值是 ．
13.（2013届“华安、连城、永安、漳平一中，龙海二中，泉港一中”高三六校联考）口袋内装有100个大小相同的红球、白球和黑球，其中有45个红球，从中摸出1个球，若摸出白球的概率为23.0，则摸出黑球的概率为____________．
【解题小贴士】
（一）裂项法相消法
1、认清裂项法适用的数列结构：
（1） 分式结构：1(1)n a n n =+、1(21)(21)n a n n =-+、11(31)(31)n n n a +=++等； （2） 根式结构：1n a n n =
+-等； 2、搞清是邻项相消还是隔项相消：
1(1)n a n n =⇒+邻项相消；1(2)
n a n n =⇒+隔项相消（消完以后剩下四项）； （二）错位相减法的固定模式与步骤（以2n n a n =g 的前n 项和n T 为例）
1、 列出123122232...2n n T n =++++g g g g ；
2、 将n T 乘以等比数列的公比q （或公比的倒数1q
，但一般是乘公比）； 3、 错开位置来写：123412223242...2n n T n =++++g g g g g
23412122232...(1)22n n n T n n +=++++-+g g g g g
错开位置以后，上下两式各项对应，相对比较好看，并且方便后面计算！
4、 两式对减，化简可得答案；
5、 注意相减后得到部分等比数列的和，此时一定要弄清楚项数.。