六年级上册数学课件-第八单元第2课时 数形结合之二 人教版ppt
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人教版六年级数学上册《第八单元 数学广角——数与形》全单元教学课件PPT优秀公开课课件
答：对折1次，将绳子中间剪断，绳子被剪成3段； 对折2次，沿绳子中间剪断，绳子被剪成5段…… 依次类推，对折5次后，沿绳子中间剪断，绳子 被剪成了33段。
课堂小结
这节课你们都学会了哪些知识？
数与形有着紧密的联系，在一定条件下可以相 互转化。当用数形结合的方法解决问题时，使 许多问题的解决变得很简单。
方法一
用一个圆 表示“1”
1 2 1 4
11 2 ＋4 ＝
1 2
1 2
1
2
11 48
11 2 ＋4
1 ＋8 ＝
探究新知
画图探索规律 方法一
1 2
11
1
48
16
1＋ 2
1＋1＋1 4 8 16
=
1
1
2
64
11 48
1 1Байду номын сангаас32 16
11111 1
2
＋
4
＋
8
＋ 16
＋ 32
＋ 64
=
1
2
1
11 48
1 32
8 ＋ 2 ＝ 26 9 27 27
……
所以原式的结果是1
课堂练习
找规律填空 2
2×4=8
22
242
2 (8) 8 2
2 16 64 (16) 2
从上到下外围数字 都是2，内部数字都 是它的左上角与右 上角两个数字的积。
8×2=16
课堂练习
计算
1-
1 2
-
1 4
-
1 8
-1-116 32
1 64
小兰
妈妈
爸爸
巩固练习
黄岩岛是我国南沙群岛的一个小岛，渔产丰富。一天，某渔 船离开港口前往这个海域捕鱼。捕捞一段时间后，发现一外 国舰艇进入我国水域向黄岩岛驶来，渔船向渔政部门报告， 并立即返航，渔政船接到报告后，立即从此港口出发赶往黄 岩岛。渔政船及渔船与港口的距离s和渔船离开港口的时间t 之间的关系如图所示。（假设渔船与渔政船沿同一航线航行）
课堂小结
这节课你们都学会了哪些知识？
数与形有着紧密的联系，在一定条件下可以相 互转化。当用数形结合的方法解决问题时，使 许多问题的解决变得很简单。
方法一
用一个圆 表示“1”
1 2 1 4
11 2 ＋4 ＝
1 2
1 2
1
2
11 48
11 2 ＋4
1 ＋8 ＝
探究新知
画图探索规律 方法一
1 2
11
1
48
16
1＋ 2
1＋1＋1 4 8 16
=
1
1
2
64
11 48
1 1Байду номын сангаас32 16
11111 1
2
＋
4
＋
8
＋ 16
＋ 32
＋ 64
=
1
2
1
11 48
1 32
8 ＋ 2 ＝ 26 9 27 27
……
所以原式的结果是1
课堂练习
找规律填空 2
2×4=8
22
242
2 (8) 8 2
2 16 64 (16) 2
从上到下外围数字 都是2，内部数字都 是它的左上角与右 上角两个数字的积。
8×2=16
课堂练习
计算
1-
1 2
-
1 4
-
1 8
-1-116 32
1 64
小兰
妈妈
爸爸
巩固练习
黄岩岛是我国南沙群岛的一个小岛，渔产丰富。一天，某渔 船离开港口前往这个海域捕鱼。捕捞一段时间后，发现一外 国舰艇进入我国水域向黄岩岛驶来，渔船向渔政部门报告， 并立即返航，渔政船接到报告后，立即从此港口出发赶往黄 岩岛。渔政船及渔船与港口的距离s和渔船离开港口的时间t 之间的关系如图所示。（假设渔船与渔政船沿同一航线航行）
六年级数形结合 ppt课件
1+3+5+7+9=（ 5 ）2 1+3+5+7+9+11+13=（ 7 ）2 1_+_3_+_5_+__7_+_9_+_1_1_+_1__3_+_1_5_+_1_7_= 9 2
绿色圃中小学教育网 绿色圃中学资源网
2020/12/15
7
新课学习 观察一下，上面的图和下面的算式 有什么关系？把算式补充完整。
14
课堂练习 5.
1
3
6
10
15
21
28
如果不画，这样排列下去，第10个数是多少？
2020/12/15
15
作业布置
• 第100页练习二十一，第2题。 • 第101页练习二十一，第3题、第4题。
2020/12/15
16
板书设计
数形结合（1）
1＝（ 1 ）2
1＋3＝（ 2 ）2
1 ＋3 ＋5 ＝（ 3 ）2
－92
＝ 40
13
课堂练习
4.下面每个图中各有多少个红色小正方形和多少个蓝色小 正方形？
蓝色： 12Leabharlann 34红色： 8
10
12
14
照这样接着画下去：
（1）第6个图形有（ 6）个蓝色小正方形，（ 18 ）个 红色小正方形； （2）第10个图形有（ 10 ）个蓝色小正方形，（ 26 ）
个红色小正方形。
2020/12/15
9
结论总结 说说你有什么收获？
2020/12/15
10
课堂练习
如果遇到困难,可 以画图来帮助。
1. 你能利用规律直接写一写吗？
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2020/12/15
7
新课学习 观察一下，上面的图和下面的算式 有什么关系？把算式补充完整。
14
课堂练习 5.
1
3
6
10
15
21
28
如果不画，这样排列下去，第10个数是多少？
2020/12/15
15
作业布置
• 第100页练习二十一，第2题。 • 第101页练习二十一，第3题、第4题。
2020/12/15
16
板书设计
数形结合（1）
1＝（ 1 ）2
1＋3＝（ 2 ）2
1 ＋3 ＋5 ＝（ 3 ）2
－92
＝ 40
13
课堂练习
4.下面每个图中各有多少个红色小正方形和多少个蓝色小 正方形？
蓝色： 12Leabharlann 34红色： 8
10
12
14
照这样接着画下去：
（1）第6个图形有（ 6）个蓝色小正方形，（ 18 ）个 红色小正方形； （2）第10个图形有（ 10 ）个蓝色小正方形，（ 26 ）
个红色小正方形。
2020/12/15
9
结论总结 说说你有什么收获？
2020/12/15
10
课堂练习
如果遇到困难,可 以画图来帮助。
1. 你能利用规律直接写一写吗？
人教版六年级上册数学第八单元课件全套(含练习课)全文
40
这节课你们都学会了哪些知识？
1.把图形与算式结合起来，是发现规律的关键。
2.从1开始的连续几个奇数的和与正方形数的关系，即有几个连续奇数相加，每边小正方形个数就是几的平方。
运用数形结合计算
数学广角—数与形
＋＝
＋＋＝
算一算。
＋＝
＋＋＝
?
你能发现什么规律？
分子都是1
得数＝1-最后一个加数
3
1
2
小林、小强、小芳、小兵和小刚5 人进行象棋 比赛，每2 人之间都要下一盘。小林已经下了4盘，小强下了3盘，小芳下了2 盘，小兵下了1 盘。请问：小刚一共下了几盘？分别和谁下的？
用连线的方法试试
我国宋代数学家杨辉在公元1261年撰写了《详解九章算法》，他在这本著作中画了一个由数构成的三角形图，我们把它称为“杨辉三角”。你能发现右面“杨辉三角”图中各数之间的关系吗？你能按照发现的规律把这个三角形表继续写下去吗？试试看。
你能利用规律直接写一写吗？
4
7
1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋15＋17
2
2
1
3
5
7
42
9
11
13
52
62
72
15
82
17
92
下面每个图中各有多少个红色小正方形和多少个蓝色小正方形？
红：
蓝：
1
8
2
10
3
12
4
14
+1
+2
+1
+2
+1
+2
你能根据例1的结论算一算。
1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋11＋9＋7＋5＋3＋1=
这节课你们都学会了哪些知识？
1.把图形与算式结合起来，是发现规律的关键。
2.从1开始的连续几个奇数的和与正方形数的关系，即有几个连续奇数相加，每边小正方形个数就是几的平方。
运用数形结合计算
数学广角—数与形
＋＝
＋＋＝
算一算。
＋＝
＋＋＝
?
你能发现什么规律？
分子都是1
得数＝1-最后一个加数
3
1
2
小林、小强、小芳、小兵和小刚5 人进行象棋 比赛，每2 人之间都要下一盘。小林已经下了4盘，小强下了3盘，小芳下了2 盘，小兵下了1 盘。请问：小刚一共下了几盘？分别和谁下的？
用连线的方法试试
我国宋代数学家杨辉在公元1261年撰写了《详解九章算法》，他在这本著作中画了一个由数构成的三角形图，我们把它称为“杨辉三角”。你能发现右面“杨辉三角”图中各数之间的关系吗？你能按照发现的规律把这个三角形表继续写下去吗？试试看。
你能利用规律直接写一写吗？
4
7
1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋15＋17
2
2
1
3
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7
42
9
11
13
52
62
72
15
82
17
92
下面每个图中各有多少个红色小正方形和多少个蓝色小正方形？
红：
蓝：
1
8
2
10
3
12
4
14
+1
+2
+1
+2
+1
+2
你能根据例1的结论算一算。
1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋11＋9＋7＋5＋3＋1=
(新插图)人教版六年级上册数学 8 用数形结合的思想探索规律 知识点梳理课件
第8单元 数学广角—数与形 用数形结合的思想探索规律
知 识 点 1 用数形结合法探索规律
1．照样子接着画一画，填一填，并回答问题。(每个
小正方形的边长代表1)
16
25
16
20
(1)照这样画下去，第8个图形中包含小正方形( 64 ) 个，大正方形的周长是( 32 )。
(2)第n个图形中，大正方形包含( n2 )个小正方形， 大正方形的周长是( 4n )。
根据规律计算： 82＋62＋42＋22－72－52－32－12
82＋62＋42＋22－72－52－32－12 ＝82－ 72＋62－52＋42－32＋22－12 ＝(82－72)＋(62－52)＋(42－32)＋(22－12) ＝8＋7＋6＋5＋4＋3＋2＋1 ＝36
点评：通过观察可以发现，相邻的两个数的平方差 等于这两个数的和。根据这一规律，把所求算式变 形为相邻两个数的平方差组合为一组的形式，再进 行计算即可。
点评：根据题意分析、归纳总结可知，第n个图形 中，大正方形包含小正方形的个数＝n×n＝n2，大 正方形的周长＝4n，据此解答即可。
知 识 点 2 运用数形结合法探索计算方法
2．看图算一算，填一填。 1－12＝12
1－12－14＝12－14＝14
1－12－14－18＝14－18＝18
1－12－14－18－116＝( )－( )＝( )
5．图中分别有多少个灰色方格？按照图中所示规
律，填写表格。
序号
①②③④⑤⑥
灰色方格个数 5 13 25 41 61 85
点评：从题图中可以看出， 图①中灰色方格有1×1＋2×2＝5(个)； 图②中灰色方格有2×2＋3×3＝13(个)； 图③中灰色方格有3×3＋4×4＝25(个)， 依此类推，填写表格即可。
知 识 点 1 用数形结合法探索规律
1．照样子接着画一画，填一填，并回答问题。(每个
小正方形的边长代表1)
16
25
16
20
(1)照这样画下去，第8个图形中包含小正方形( 64 ) 个，大正方形的周长是( 32 )。
(2)第n个图形中，大正方形包含( n2 )个小正方形， 大正方形的周长是( 4n )。
根据规律计算： 82＋62＋42＋22－72－52－32－12
82＋62＋42＋22－72－52－32－12 ＝82－ 72＋62－52＋42－32＋22－12 ＝(82－72)＋(62－52)＋(42－32)＋(22－12) ＝8＋7＋6＋5＋4＋3＋2＋1 ＝36
点评：通过观察可以发现，相邻的两个数的平方差 等于这两个数的和。根据这一规律，把所求算式变 形为相邻两个数的平方差组合为一组的形式，再进 行计算即可。
点评：根据题意分析、归纳总结可知，第n个图形 中，大正方形包含小正方形的个数＝n×n＝n2，大 正方形的周长＝4n，据此解答即可。
知 识 点 2 运用数形结合法探索计算方法
2．看图算一算，填一填。 1－12＝12
1－12－14＝12－14＝14
1－12－14－18＝14－18＝18
1－12－14－18－116＝( )－( )＝( )
5．图中分别有多少个灰色方格？按照图中所示规
律，填写表格。
序号
①②③④⑤⑥
灰色方格个数 5 13 25 41 61 85
点评：从题图中可以看出， 图①中灰色方格有1×1＋2×2＝5(个)； 图②中灰色方格有2×2＋3×3＝13(个)； 图③中灰色方格有3×3＋4×4＝25(个)， 依此类推，填写表格即可。
六年级上册数学课件-第八单元第2课时 数形结合之二 人教版
知识小结
有些问题通过画图,把数字、算式转化为 图形,利用图形解答,更简捷直观。
第六部分
课后作业
课后作业
完成同步练习。
谢谢观看 下课！
26.同样的一瓶饮料，便利店里块钱，五星饭店里块。很多时候，一个人的价值取决于所在的位置。 98.哪怕此刻的生活有多糟糕，也总会有好转的一天。走过的生活并不完美，太完美的也就不是生活了！每人每天都在做一件事情：为了未来 而奋斗！固然结果不同，皆因我们平时的努力，每个今天我们都尽十分的努力，未来的成功就是必然！
88.我不去想是否能够成功，既然选择了远方，便只顾风雨兼程！ 9、耻辱到处都伴随着可耻的行为。——欧里庇得斯 15、当谈到快乐的事情时，这个世界是美好的！当您遇到不满意的事物时，这个世界就在痛苦中！面对无助，这个世界很涩！当涉及到愤怒 的事情时，世界是辛辣的！世界就是这样，它将让您品尝到世界上的各种口味！
＋ ……
＝1
1 2
＋
1 4
＝
3 4
3 4
＋
1 8
＝
7 8
7 8
＋
1 16
＝
15 16
1 32
…
1
111336511162122668743
8
7
31
81
42
15 16
＋1 32ຫໍສະໝຸດ ＝31 324
…
探索与发现
计算。
1 2
＋
1 4
＋
1 8
11 ＋16 ＋32
1 ＋ 64
＋ ……=1
1 2
＋
1 4
＝
3 4
3 4
起点
终点
狗的速度是人的速度的2倍
200×2＝400（米）
人教版六年级上册数学第八单元数学广角—数与形PPT
1 32
16
1 2
＋
1＋1＋1＋1 4 8 16 32
=
1
2
…1
11 48
1 64 1 32 16
1 2
＋
1 4
＋
1 8
＋1＋1 16 32
＋1 64
＋… =
返回
1 32 …
1 11133611562126268743
8 7
31
81
42
4
从图上可以看出，这些分 数不断加下去，总和就是1。
1 ＋ 1 ＋ 1 ＋ 1 ＋ 1 ＋ 1 ＋… =1
8 9
＋2 27
＝
26 27
……
所以原式的结果是1
找规律填空
2
2×4=8
22
242
2 (8) 8 2
2 16 64 (16) 2
从上到下外围数字 都是2，内部数字都 是它的左上角与右 上角两个数字的积。
8×2=16
计算
1-
1 2
-
1 4
-
1 8
- 1 - 116 32
1 64
=
1 64
1-
1 2
-
1 4
-
1 8
-
1 16
-
132
1 64
-
…=
0
用小棒按下面的方法摆图形
三角形个数： ( 1 ) 小棒根数： ( 3 )
(2 ) (5 )
( 3) (7 )
…
( 4) ( 9)
用小棒按下面的方法摆图形
图形和算式有什么关系？
同桌交流：说一说你的发现，并用自己的语言解释规律。
图形 每一个图形的个数正好等于从右上角加上其它L形图
六年级上册数学课件-第八单元第2课时 数形结合之二 (共20张PPT)人教版
＋ ……
＝1
1 2
＋
1 4
＝
3 4
3 4
＋
1 8
＝
7 8
7 8
＋
1 16
＝
15 16
1 32
…
1
111336511162122668743
8
7
31
81
42
15 16
＋
1 32
＝
31 32
4
…
探索与发现
计算。
1 2
＋
1 4
＋
1 8
11 ＋16 ＋32
1 ＋ 64
＋ ……=1
1 2
＋
1 4
＝
3 4
3 4
＋
1 8
＝
7 8
7 8
＋1 16
＝
15 16
15 ＋ 1 ＝ 31 16 32 32
…
1 2
3 4
+
1 4
71 +8 8
1 15+6
331+21111632266312874 …
第四部分
学以致用
学以致用
一条马路长200 m，小亮和他的小狗分别以均匀 的速度同时从马路的 起点出发。当小亮走到这 条马路一半的时候，小狗已经到达马路的终 点。 然后小狗返回与小亮相向而行，遇到小亮以后再 跑向终点，到达 终点以后再与小亮相向而 行……直到小亮到达终点。小狗从出发开始，
择决定命运，环境造就人生！
学以致用
小林、小强、小芳、小兵和小刚5 人进行象棋 比赛，每2 人之间都要下一盘。小林已经下了4盘，小强下了3盘， 小芳下了2 盘，小兵下了1 盘。请问：小刚一共下了几盘？ 分别和谁下的？
人教版数学六年级上册-8数学广角—数与形-数形结合之二
用连线的方法 试试。
2 小刚
4小林 小强
3
小兵 1
小芳 2
答：小刚一共下了2盘，分别和小林、小强。
四、布置作业
作业：第110页练习二十二，第3题、 第4题、第5题。
---------------------------------- 赠予 ----------------------------------
数学广角——数与形
数学结合之二
一、复习导入
计算出结果。
1 2
＋
1 4
＝
3 4
1 3
＋
1 5
＝
8 15
1 8
1 ＋ 16
＝
3 16
1 2
＋
1 4
＋
1 8
＝
7 8
二、探究新知
计算。
111 2＋4＋8
11 ＋16 ＋32
1 ＋ 64
……。 ＋
我你一能个发一现个什加么下规去律看？看， 答案好像有点规律。 加下去，等号右边的分数 越来越接近于1。
有些问题通过画图， 解决起来更直观。
计算。
111 2＋4＋8
11 ＋16 1＋32
1 ＋ 64
＋……＝。1
32 …
1 2
＋
1 4
＝
3 4
3 4
＋
1 8
＝
7 8
7 8
1 ＋ 16
＝ 1156
1 11133611562126628437
8 7
31
81
42
4
15 1 16 ＋ 32
＝
31 32
…
二、探究新知
计算。
1 2
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- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
第三部分
探究与发现
探索与发现
计算。
1 2
＋
1 4
＋
1 8
1 ＋16
1 ＋32
1 ＋ 64
＋ ……
我一个一个加下去看 看你，能答发案现好什么像规有律点？规
1 2
＋
1 4
＝
3 4
律。 加下去，等号右边的
3 4
＋
1 8
＝
7 8
分数越来越接从个近第数于二是1个前。数一开个始数7811，的56＋1每2＋。116312＝＝11356312
＋ ……
＝1
1 2
＋
1 4
＝
3 4
3 4
＋
1 8
＝
7 8
7 8
＋
1 16
＝
15 16
1 32
…
1
111336511162122668743
8
7
31
81
42
15 16
＋
1 32
＝
31 32
4
…
探索与发现
计算。
1 2
＋
1 4
＋
1 8
11 ＋16 ＋32
1 ＋ 64
＋ ……=1
1 2
＋
1 4
＝
3 4
3 4
…
探索与发现
计算。
1 2
＋
1 4
＋
1 8
11 ＋16 ＋32
1 ＋ 64
＋ …… ＝1
可以画个图来帮助思 考。用一个圆或一条 线段来表示“1”。
从图上可以看出， 有些问题通过画 这些分数不断加 图，解决起来更 下去，总和就是1。 直观。
探索与发现
计算。
1 2
＋
1 4
＋
1 8
11 ＋16 ＋32
1 ＋ 64
9、昨天，今天和明天，尽管有风吹雨打，但无论您的心情和态度如何，都很好。当我们长大后，我们将了解，影响我们的不是天气，而是我 们自己感染的天气。使我们每天努力工作的不是鼓舞人心的名言，而是充满正能量的自我。
17、如果您无法控制何时入睡，那么您拥有什么资格来控制自己的生活并使自己变得更好呢？一开始并不容易。只要长期坚持下去，您就能 收获很多并成长。许多人不会一直待在舒适的地方。工作越努力，您就越幸运，自律越强，您的生活就会越高。
起点
终点
狗的速度是人的速度的2倍
200×2＝400（米）
答：小狗从出发开始，一共跑了400米。
学以致用
你能用所学知识解决下列问题吗？
2 3
＋
2 9
＋
2 27
＋
2 81
＋…＝
1
我是这样想的：
2＋2＝8 399
8 ＋ 2 ＝ 26 9 27 27
26 ＋ 2 ＝ 80 27 81 81
…… 所以原式的结果是1。
学以致用
小林、小强、小芳、小兵和小刚5 人进行象棋 比赛，每2 人之间都要下一盘。小林已经下了4盘，小强下了3盘， 小芳下了2 盘，小兵下了1 盘。请问：小刚一共下了几盘？ 分别和谁下的？
用连线的方法 试试。
小刚2
4小林 小强
3
小兵1
答：小刚一共下了2盘，分别和小林、 小芳 小强。
2
第五部分
课堂小结
＋
1 8
＝
7 8
7 8
＋1 16
＝
15 16
15 ＋ 1 ＝ 31 16 32 32
…
1 2
3 4
+
1 4
71 +8 8
1 15+6
331+21111632266312874 …
第四部分
学以致用
学以致用
一条马路长200 m，小亮和他的小狗分别以均匀 的速度同时从马路的 起点出发。当小亮走到这 条马路一半的时候，小狗已经到达马路的终 点。 然后小狗返回与小亮相向而行，遇到小亮以后再 跑向终点，到达 终点以后再与小亮相向而 行……直到小亮到达终点。小狗从出发开始，
知识小结
有些问题通过画图,把数字、算式转化为 图形,利用图形解答,更简捷直观。
第六部分
课后作业
课后作业
完成同步练习。
谢谢观看 下课！
14、想一想，想一想，最后想一想，为什么不事先考虑一下，找很多事情要做。如果放手，就不能放手。最后，一切都结束了。你为什么不 开心地放手？这么累，你怎么办？
22、期望别人对你满意是一件不值得的事情。从不同的角度来看，有不同的看法。因此，只要您对自己感到满意，就不必在乎别人如何评价 您。
六年级数学上册（RJ）教学课件
第八单元 数学广角—— 数与形
第2课时 数形结合之二
目录
CONTENTS
第一部分
情景导学
情景导学
计算出结果。1 2Βιβλιοθήκη ＋1 4＝
3 4
1 8
＋
1 16
＝ 136
1 3
＋
1 5
＝
8 15
1 2
＋
1 4
＋
1 8
＝
7 8
第二部分
学习目标
学习目标
1.认识到数与形结合的思想可以使某些抽象的数学 问题直观化、生动化，能够变抽象思维为形象思维。 2.能够感受数与形可以互相转化，树立数与形相结 合是数学解题思想方法。 3.加深对数与形结合思想方法的认识，充分感受数 形结合在小学数学学习中的应用。
17、在这个人的一生中，有时春风得意，有时步伐艰难，但是无论如何，我们都应保持一颗宁静的心，轻描淡写。只有这样，才能避免情况 突然改变时的损失和痛苦，我们可以嘲笑人生的坎坷。
20、总是活着为自己看，笑得特别灿烂，不在乎别人的指责，做得好，让那些看不起你的人不能爬得高，让看着你的人更喜欢你。 9、无需让每个人都知道您真正的身份，或者您不必不断告诉别人我是什么样的人。因为这是无效的，所以人们仍然只想看他们想看的东西。 5、跌倒时说一百个字并没有那么好，留下的眼泪教会了你如何成为一个人，而遗憾的时刻教会了你如何成长。痛苦是你最好的老师。生活中 少走弯路是必不可少的。
8、下雨的时候，我知道谁会送你一把雨伞。当某件事发生时，我知道谁对你真诚。有些人只会在蛋糕上加糖霜，不会在雪地里放木炭。有些 人只会给火上添油，而不会彼此诚实。
11、无论世界对您是否友善，请保持友善，因为好运会意外地遇见您。 走心的句子简短一句话
3、世界上没有人会故意帮助您照顾自己。决定去还是留下来取决于你自己。社会是残酷无情的，你必须学会成长。 4、有人来打开我们的眼睛。因此，人们必须能够承受虚假事实并容忍敷衍。很明显，您需要知道什么。 8、下雨的时候，我知道谁会送你一把雨伞。当某件事发生时，我知道谁对你真诚。有些人只会在蛋糕上加糖霜，不会在雪地里放木炭。有些 人只会给火上添油，而不会彼此诚实。