24.1.4圆周角定理及推论(二)
圆周角定理的推论
【针对训练】
1、如图,已知AB是△ABC外接圆的直 径, ∠A=35°,则∠B的度数是___
2、如图，△ABD的三个顶点在⊙O 上，AB是直径，点C在⊙O上，且 ∠ABD＝52°，则∠BCD等于_____ 3、从下列直角三角板与圆弧的位置关系中, 可判断圆弧为半圆的是( )
4、AB是⊙O的直径，CD⊥AB，
=
，
求证：AF=CF(两种方法)
【链接中考】
1、（2011.宜宾）已知：在△ABC中，以AC边 为直径的⊙O交BC于点D，在劣弧上取一点E使 ∠EBC = ∠DEC，延长BE依次交AC于G，交⊙O 于H.求证：AC⊥BH
2、(2015· 台州中考)如图，四边形ABCD内接 于☉O，点E在对角线AC上，EC=BC=DC. (1)若∠CBD=39°，求∠BAD的 等弧所对的圆周角相等
【推论1】
同弧或等弧所对的圆周角相等
【针对训练】
1、如图四边形ABCD四个顶点都 在圆上，对角线AC、BD把四边 形的四个角分成了八个角。在 这八个角中有哪些是相等的？ 2.如图，△ABC是等边三角 形，动点P在圆周的劣弧AB 上，且不与A,B重合，则 ∠BPC等于______度.
【自我检测】
1、已知：△ABC为⊙O内接三 角形，AE是⊙O的直径， AD⊥BC，求证： ∠BAE=∠DAC(两种方法) 2、AD是⊙O直径， ∠A=240，∠CBD=250，求 ∠E（两种方法）
【巩固提高】
1、如图,正方形ABCD的顶点 都在☉O上,P是弧DC上的一 点,则∠BPC= . 2、如图，若AB是☉O的直径， CD是☉O的弦，∠ABD=55°， 则 ∠BCD的度数为________
3、如图，⊙O的直径AB长为10，弦AC长为6， ∠ACB的平分线交⊙O于点D，求BC、AD、BD 的长.
24.1.4 圆周角
归纳总结
推论：圆的内接四边形的对角互补.
C
O
D
B
A
∵ 弧BCD和弧BAD所对的圆心角的和是周角，
∴∠A＋∠C＝180°，
同理∠B＋∠D＝180°，
E
延长BC到点E，有
∠BCD＋∠DCE＝180°.
∴∠A＝∠DCE.
想一想
图中∠A与∠DCE的大小有何关系？
归纳总结
推论：圆的内接四边形的任何一个外角都等于它的内对角.
解:连接BC,则∠ACB=90°,
∠DCB＝∠ACB－∠ACD＝90°－60°=30°.
又∵∠BAD=∠DCB=30°,
∴∠APC=∠BAD＋∠ADC＝30°＋70°＝100°.
如果一个多边形所有顶点都在同一个圆上，这个多边形叫做圆内接多边形，这个圆叫做这个多边形的外接圆.
4
知识点
圆内接四边形
教学重点
回顾旧知
什么是圆心角？它具有哪些性质？
讲授新课
典例精讲
归纳总结
1
知识点
圆周角的定义
图中∠ACB 的顶点和边有哪些特点？
顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫圆周角．如：∠ACB．
如图所示，∠BAC 是圆周角的是( )
导引：顶点A必须在圆上，故排除D；AB , AC 必须分 别与圆相交，B，C都不符合，故排除B，C.
24.1 圆的有关性质
第二十四章 圆
24.1.4 圆周角
目录页
讲授新课
当堂练习
课堂小结
新课导入
1.理解圆周角的概念，会叙述并证明圆周角定理.2.理解圆周角与圆心角的关系并能运用圆周角定理解决简单的几何问题.（重点、难点）3.理解掌握圆周角定理的推论及其证明过程和运用.（难点）
24.1.4 圆周角
8.如图，已知A，B，C，D是⊙O上的四点，延长 DC，AB相交于点E，若BC=BE．求证：△ADE 是等腰三角形．
证明：∵∠A+∠BCD=180°, ∠BCE+∠BCD=180°.
∴∠A=∠BCE. ∵BC=BE, ∴∠E=∠BCE, ∴∠A=∠E, ∴AD=DE, ∴△ADE是等腰三角形.
综合应用
9.如图，已知EF是⊙O的直径，把∠A为60°的直角 三角板ABC的一条直角边BC放在直线EF上，斜边AB 与⊙O交于点P，点B与点O重合；将三角形ABC沿OE 方向平移，使得点B与点E重合为止．设∠POF=x° ，则x的取值范围是 30≤x≤60 ．
拓展延伸
10.如图，BC为半圆O的直径，点F是B⌒C上一动 点(点F不与B、C重合)，A是B⌒F上的中点，设
∠FBC=α，∠ACB=β．
(1)当α=50°时，求β的度数;
(2)猜想α与β之间的关系，并
给予证明.
C
解：(1)连接OA，交BF于点M. ∵A是B⌒F上的中点，∴OA垂直平分BF.
∴∠BOM=90°-∠B=90°-α=40°.
∴∠C=
1 2
∠AOB=
1 2
×40°=20°,
即β=20°.
(2)β=45°-
等，也可能互补.
半圆（或直径）所对的圆周角有什么特殊性？
所对应的圆心角为 180°， 则对应的圆周角为 90°.
C2 C1
C3
A
O
B
推论2：
半圆（或直径）所对的圆周角是直 角，90°的圆周角所对的弦是直径.
例4 如图，⊙O的直径AB为10 cm，弦AC为 6 cm，
ACB 的平分线交⊙O 于点 D，求 BC，AD，BD 的长．
24.1.4圆周角定理及其推论(教案)-2023-2024学年九年级上册数学(人教版)
一、教学内容
本节课选自人教版数学九年级上册第24章“圆”的24.1.4节，主要教学内容包括圆周角定理及其推论。具体内容包括：
1.圆周角定理：圆周角等于其所对圆心角的一半。
2.圆周角定理推论：
（1）同弧或等弧所对的圆周角相等；
首先，我发现学生们在理解圆周角定理的基本概念时，普遍感到比较困难。尽管我通过动态演示和模型操作来帮助他们形象地理解，但似乎效果并不如预期。在今后的教学中，我需要寻找更直观、更贴近学生生活实际的教学方法，让他们能够更容易地接受和理解这个定理。
其次，在案例分析环节，我注意到学生们对实际问题的解决能力还有待提高。他们往往知道定理，但在应用时却不知道从何下手。针对这个问题，我计划在后续的教学中增加一些典型例题的讲解，并引导学生从多个角度去思考问题，培养他们的解题技巧和思维灵活性。
-强调圆周角为90°的圆弧为四分之一圆，通过画图展示。
-圆内接四边形对角互补，通过具体例子让学生理解内接四边形的性质。
-实践应用：通过典型例题，让学生应用定理和推论解决具体问题。
2.教学难点
-难点内容：圆周角定理及其推论的理解和运用。
-难点解析：
-理解难点：
-圆周角与圆心角的关系：学生可能难以理解圆周角为何等于圆心角的一半，需要通过动态演示或模型操作来直观展示。
1.讨论主题：学生将围绕“圆周角定理在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
24.1.4圆周角定理优质课教案完美版
作课类别课题24.1.4圆周角定理课型新授教学媒体多媒体教学目标知识技能1.了解圆周角的概念，理解圆周角的定理及其推论．2.熟练掌握圆周角的定理及其推论的灵活运用．3.体会分类思想.过程方法设置情景，给出圆周角概念，探究这些圆周角与圆心角的关系，运用数学分类思想给予逻辑证明定理，得出推导，让学生活动证明定理推论的正确性，最后运用定理及其推论解决问题．情感态度激发学生观察、探究、发现数学问题的兴趣和欲望.教学重点圆周角定理、圆周角定理的推导及运用它们解题．教学难点运用数学分类思想证明圆周角的定理．教学过程设计教学程序及教学内容师生行为设计意图一、导语上节课我们学习了圆心角、弧、弦之间的关系定理，如果角的顶点不在圆心上，它在其它的位置上？如在圆周上，是否还存在一些等量关系呢？这就是我们今天要探讨，要研究，要解决的问题．二、探究新知（一）、圆周角定义问题：如图所示的⊙O，我们在射门游戏中，设EF是球门，•设球员们只能在所在的⊙O其它位置射门，如图所示的A、B、C点．观察∠EAF、∠EBF、∠ECF 这样的角，它们的共同特点是什么？得到圆周角定义：顶点在圆上，且两边都与圆相交的角叫做圆周角.分析定义：○1圆周角需要满足两个条件；○2圆周角与圆心角的区别（二）、圆周角定理及其推论1.结合圆周角的概念通过度量思考问题：○1一条弧所对的圆周角有多少个？②同弧所对的圆周角的度数有何关系？③同弧所对的圆周角与圆心角有何数量关系吗？2.分情况进行几何证明①当圆心O在圆周角∠ABC的一边BC上时，如图⑴所示，那教师联系上节课所学知识，提出问题，引起学生思考，为探究本节课定理作铺垫学生以射门游戏为情境，通过寻找共同特点，总结一类角的特点，引出圆周角的定义学生比较圆周角与圆心角，进一步理解圆周角定义教师提出问题，引导学生思考，大胆猜想.得到：1一条弧上所对的圆周角有无数个．2通过度量，同弧所对的圆周角是没有变化的，同弧所对的圆周角是圆心角的一半．教师组织学生先自从具体生活情境出发，通过学生观察，发现圆周角的特点深化理解定义激发学生求知欲，为探究圆周角定理做铺垫.培养学生全面分析问题的能力，尝试运用分么∠ABC=12∠AOC吗？②当圆心O在圆周角∠ABC的内部时，如图⑵，那么∠ABC=12∠AOC吗？③当圆心O在圆周角∠ABC的外部时，如图⑶，∠ABC=12∠AOC吗？可得到：一条弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半．根据得到的上述结论，证明同弧所对的圆周角相等.得到:同弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．问题：将上述“同弧”改为“等弧”结论会发生变化吗？总结归纳出圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．于是，在同圆或等圆中，两个圆心角，两个圆周角、两条弧、两条弦中有一组量相等，则其它各组量都分别相等.半圆作为特殊的弧，直径作为特殊的弦，运用上述定理有什么新的结论？推论半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．（三）圆内接多边形与多边形的内接圆1.圆内接多边形与多边形的内接圆的定义如何区别两个定义？（前者是特殊的多边形后者是特殊的圆）2.圆内接四边形性质这条性质的题设和结论分别是什么？怎样证明？（四）定理应用1.课本例22. 如图，AB是⊙O的直径，BD是⊙O的弦，延长BD到C，使AC=AB，BD与CD的大小有什么关系？请证明.三、课堂训练完成课本86页练习四、小结归纳1．圆周角的概念及定理和推论2. 圆内接多边形与多边形的内接圆概念和圆内接四边形性质3. 应用本节定理解决相关问题．五、作业设计作业：复习巩固作业和综合运用为全体学生必做；拓广探索为成绩中上等学生必做. 主探究，再小组合作交流，总结出按照圆周角在圆中的位置特点分情况进行探究的方案.学生尝试叙述，达到共识学生尝试证明学生根据同弧与等弧的概念思考教师提出的问题，师生归纳出定理让学生明白该定理的前提条件的不可缺性，师生分析，进一步理解定理.教师试让学生将上节课定理与归纳的定理进行综合，思考，便于综合运用圆的性质定理..教师提出问题，学生领会半圆作为特殊的弧，直径作为特殊的弦，进行思考，得到推论学生按照教师布置阅读课本85—86页，理解圆内接多边形与多边形的内接圆学生运用圆周角定理尝试证明学生审题，理清题中的数量关系，由本节课知识思考解决方法.教师组织学生进行练习，教师巡回检查，集体交流评价，教师指导学生写出解答过程，体会方法，总结规律.让学生尝试归纳，总结，发言，体会，反思，教师点评汇总类讨论思想方法，培养学生发散思维能力.为继续探究其推论奠定基础.感受类比思想，类比中全面透彻地理解和掌握定理，让学生感受相关知识的内在联系，形成知识系统.使学生运用定理解决特殊性问题，从而得到推论培养学生的阅读能力，自学能力.学生初步运用圆周角定理进行证明，同时发现圆内接四边形性质培养学生解决问题的意识和能力运用所学知识进行应用，巩固知识，形成做题技巧让学生通过练习进一步理解，培养学生的应用意识和能力归纳提升，加强学习反思，帮助学生养成系统整理知识的习惯巩固深化提高板书设计。
人教版数学九年级上册《24.1.4 圆周角》(第2课时)教案
《24.1.4 圆周角》教案第2课时圆周角定理推论和圆内接多边形教学目标1．理解圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是它的对称轴；掌握垂径定理及其推论；学会运用垂径定理及其推论解决一些有关证明、计算和作图问题。
2．经历探索发现圆的对称性，证明垂径定理及其推论的过程，锻炼学生的思维品质，学习几何证明的方法。
3．在学生通过观察、操作、变换和研究的过程中进一步培养学生的思维能力，创新意识和良好的运用数学的习惯和意识。
教学重点圆周角定理及其推论的探究与应用。
教学难点圆周角定理的证明中由一般到特殊的数学思想方法以及圆周角定理及推论的应用。
课时安排1课时教学方法启发引导、合作探究、拓展新知课前准备课件、课本等教学过程一、导入新知情景:几何画板导入动画效果，讲故事引导学生回答下列问题：问题1：什么叫圆心角？指出图中的圆心角？问题2：∠BCA的顶点和边有哪些特点?问题3：∠BCA与∠AOB有何异同？问题4：你能仿照圆心角的定义给∠ACB取一个名字并下定义吗？这节课，我们就一起来学习《圆周角定理推论和圆内接多边形》。
（板书课题）二、探究新知（一）圆周角定义问题：如图所示的⊙O，我们在射门游戏中，设EF是球门，•设球员们只能在所在的⊙O其它位置射门，如图所示的A、B、C点．观察∠EAF、∠EBF、∠ECF这样的角，它们的共同特点是什么？得到圆周角定义：顶点在圆上，且两边都与圆相交的角叫做圆周角.分析定义：○1圆周角需要满足两个条件；○2圆周角与圆心角的区别（二）圆周角定理及其推论1.结合圆周角的概念通过度量思考问题：○1一条弧所对的圆周角有多少个？②同弧所对的圆周角的度数有何关系？③同弧所对的圆周角与圆心角有何数量关系吗？2．在练习本上画一个⊙O.想一想，以A，C为端点的弧所对的圆周角有多少个？试着画几个．然后教师引导学生：观察下图，∠ABC，∠ADC，∠AEC的大小关系如何？为什么？让学生得出结论后，教师继续追问：如果把这个结论中的“同弧”改为“等弧”，结论正确吗？3．观察下图，BC是⊙O的直径．请问：BC所对的圆周角∠BAC是锐角、直角还是钝角？让学生交流、讨论，得出结论：∠BAC是直角．教师追问理由．4．如图，若圆周角∠BAC＝90°，那么它所对的弦BC经过圆心吗？为什么？由此能得出什么结论？5．师生共同解决教材第87页例4.（三）探索圆内接四边形的性质1．教师给学生介绍以下基本概念：圆内接多边形与多边形的外接圆；圆内接四边形与四边形的外接圆．2．要求学生画一画，想一想：在⊙O上任作它的一个内接四边形ABCD，∠A是圆周角吗？∠B，∠C，∠D呢？进一步思考，圆内接四边形的四个角之间有什么关系？3．先打开几何画板，验证学生的猜想，然后再引导学生证明，最后得出结论：圆内接四边形对角互补．4．课件展示练习：(1)如图，四边形ABCD内接于⊙O，则∠A＋∠C＝________，∠B＋∠ADC＝________；若∠B＝80°，则∠ADC＝________，∠CDE＝________；(2)如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠AOC＝100°，则∠D＝________，∠B＝________；(3)四边形ABCD内接于⊙O，∠A∶∠C＝1∶3，则∠A＝________；(4)如图，梯形ABCD内接于⊙O，AD∥BC，∠B＝75°，则∠C＝________.(5)想一想对于圆的任意内接四边形都有这样的关系吗？答案：(1)180°，180°，100°，80°；(2)130°，50°；(3)45°；(4)75°；(5)都有．三、随堂练习1．教材第88页练习第5题．2．圆的内接梯形一定是________梯形．3．若ABCD为圆内接四边形，则下列哪个选项可能成立( )A．∠A∶∠B∶∠C∶∠D＝1∶2∶3∶4B．∠A∶∠B∶∠C∶∠D＝2∶1∶3∶4C．∠A∶∠B∶∠C∶∠D＝3∶2∶1∶4D．∠A∶∠B∶∠C∶∠D＝4∶3∶2∶1答案：1.略；2.等腰；3.B.四、归纳新知本节课我们学习了圆周角定理的两个推论和圆内接四边形的重要性质，要求同学们理解圆内接四边形和四边形的外接圆的概念，理解圆内接四边形的性质定理；并初步应用性质定理进行有关问题的证明和计算．五、教后反思。
九年级数学上册高效课堂(人教版)24.1.4圆周角(第2课时)教学设计
1.学生需独立完成作业，诚实守信，不得抄袭。
2.做题过程中，要求学生保持书写规范，注意作图的准确性。
3.鼓励学生遇到问题时，积极思考、讨论，培养解决问题的能力。
4.家长需关注学生的学习情况，协助学生完成作业，并及时与教师沟通，共同促进学生的成长。
5.教师在批改作业时，要关注学生的解题思路和方法，给予针对性的指导和建议。
8.融入德育教育，提升综合素质
在教学过程中，适时融入德育教育，培养学生的集体主义精神、合作意识和社会责任感，提升他们的综合素质。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.教学活动设计
在本节课的导入环节，我将采用生活情境导入法，让学生从日常生活中发现数学问题，激发他们的学习兴趣。
2.教学过程
（1）展示图片：向学生展示自行车轮胎、时钟表盘等生活中常见的圆形物体，引导学生观察这些物体上的圆周角。
（3）学生展开讨论，教师巡回指导，解答学生的疑问。
（4）各小组汇报讨论成果，分享解题方法和心得。
（四）课堂练习
1.教学活动设计
此环节通过课堂练习，让学生巩固所学知识，提高解题能力。
2.教学过程
（1）设计具有代表性的练习题，涵盖圆周角定理的基础知识和应用。
（2）学生独立完成练习题，教师巡回指导，解答学生的问题。
（3）教师点评学生的总结，强调重点知识，指出易错点。
（4）布置课后作业，巩固所学知识，拓展思维。
五、作业布置
为了巩固本节课所学知识，提高学生的解题能力和思维品质，特布置以下作业：
1.基础知识巩固题：完成课本第24.1.4节后的练习题1、2、3，让学生通过练习，加深对圆周角定理及其推论的理解。
2.应用题：选取两道与圆周角相关的实际问题，要求学生运用所学知识解决问题。例如，计算圆形跑道中某一段弧的长度，或者求解圆形花园中两条相交弦所夹的圆周角度数。
九年级数学24.1.4圆周角定理及其推论优秀课件
圆周角的探索
猜测：∠BOC=2∠BAC
圆周角的探索
下面我们分以下三种情况验证上述猜测：
圆心在圆周 角一边上
圆心在圆周 角内部
圆心在圆周 角外部
情况一：圆心在圆周角一边上
1 2 3
情况二：圆心在圆周角内部 〔数学操行分3 分〕
12
3
4
56
D
情况三：圆心在圆周角外部
圆心在圆周 角外部
圆周角定理：
课堂小结
数学思想： 类比思想、分类讨论思想、转化思想、 由特殊到一般、由一般到特殊... ...
作业布置
1.圆周角定理：情况三证明； 2.学习指导书圆周角。
中考在线
如图，半径为5的圆A经过点C和点O，点B是y轴
右侧圆A的优弧上一点，∠OBC=30°，那么点C的
坐标为〔A 〕
y
A.〔0，5〕 B.〔0，5 3 〕 C A
一条弧所对的圆周角等于 它所对的圆心角的一半。
即 ∵BC=BC ∴ BAC1BOC 2
( (
即时小练2
1．求图中∠α的度数
∠α=80°
∠α=35°
圆周角定理的推论
A
E
D
O
·
B
C
同弧所对的圆周角相等
圆周角定理的推论
AB
E
思考：等弧所对的圆周角
O
相等吗？
C
F
D
推论1 同弧或等弧所对的圆周角相等
即时小练3
圆周角定理的推论
1． 如图半圆AB，你能否求出∠ACB＝？
∠ACB＝90°。 直径〔或半圆〕所对的圆周角是直角。A
C
O
B
2.如图，假设圆周角∠ACB＝90°，那么弦AB是直径吗 ？
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天好 天好 向学 上习
任意一点（不与点A、B重合），延长BD到点C，
使DC＝BD，判断△ABC的形状：
．
A
OBDC NhomakorabeaA
D O
B
C
如果一个四边形 的所有顶点都在同一
个圆上，那么这个四边形叫做圆内接四边 形,这个圆叫做这个四边形的外接圆
。
猜想：圆内接四边形的对角有什么关系呢？ 圆的内接四边形的对角互补
D
证明猜想
yO
x
C
∵
∠D=
A
O
B
BC= AB2 AC 2 = 102 62 =8（cm）
∵ CD平分ACB
请思考哦
D
例2、已知：BC是⊙O的直径，A是⊙O上一点， AD⊥BC，垂足为D，AE＝AB，BE交AD于点F． （1）∠ACB与∠BAD相等吗？为什么？ （2）判断△FAB的形状，并说明理由．
( (
例3、如图，AB是⊙O的直径，D是⊙O上的
你能用今天学的知识来解释吗？
总结
圆周角定理：在同圆或等圆中，一条弧所对的圆 周角等于这条弧所对的圆心角的度数的一半。 推论1：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的 圆周角相等，相等的圆周角所对的弧相等. 推论2：半圆（或直径）所对的圆周角是直角， 90°的圆周角所对的弦是直径．
推论3：圆的内接四边形的对角互补
推论1：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等 相等的圆周角所对的弧相等.
推论2：半圆（或直径）所对的圆周角是直角， 90°的 圆周角所对的弦是直径．
EF
课前练习
1．如图，AB是⊙O的直径，∠A＝10°，
则∠ABC＝________．
C
A
O
B
A
C
60°
E
O
B
50°
D 2.如图，AB是⊙O的直径，弦CD与AB相交于点E，
1x 2
，∠B =
1y 2
A
B
∴
∠
D+∠B=
1 2
(x
y)
1 360 180 2
思考：∠DAB+ ∠DCB =
如果延长BC到E，那么∠A与 ∠DCE 会有怎样的关系呢？
D
A
∵∠DCE＋∠BCD ＝ 180° O
又 ∠A ＋∠BCD＝ 180°
∴∠A＝∠DCE
B
CE
练习
1、如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，已知 ∠BOD=100°，则∠BAD= 50º ∠BCD= 130º
圆周角定理及推论的应用（二） （圆内接四边形的性质）
洛阳市东升第三中学 冯燕利
学习目标
1.圆周角定理及推论的巩固练习 2.探索并证明圆内接四边形的性质
圆周角定理
在同圆或等圆中，一条弧所对的圆周角等于这条 弧所对的圆心角的度数的一半。
A O
B
C
A
O
B
C
A
O C
DB
D A
·
C2
C1
C3
A
·O
B
E
B
A
A
O
B
D
O
B
D
C
CE
2、如图，四边形ABCD内接于⊙O， ∠DCE=75º，
则∠BOD= 150º
3、在圆内接四边形ABCD中，∠A、 ∠B、 ∠C的度数之比为
2:3:6.求这个四边形各角的度数。
思维拓展
1、圆内接平行四边形一定是 矩 形。 2、圆内接梯形一定是 等腰梯 形。 3、圆内接菱形一定是 正方 形。
∠ACD＝60°，∠ADC＝50°，求∠CEB的度数．
圆周角定理及推论的应用
例1、如图，⊙O 的直径 AB 为 10 cm，弦 AC 为 6 cm， ACB 的平分线交⊙O 于点 D，求 BC，AD，BD 的长．
C
解：连接 OD，AD，BD，
∵ AB 是⊙O 的直径，
∴ ACB=ADB=90°．
在 Rt△ABC 中，