下册 3.4第1课时 圆周角定理及其推论1-2020秋九年级北师大版数学全一册作业课件
下册 3.4第1课时 圆周角定理及其推论1-2020秋九年级北师大版数学全一册作业课件
12 、当你的能力还驾驭不了你的目标时，那你就应该沉下心来历练。 9 、成功就是简单的事情不断地重复做。 5 、对待生命要认真，对待生活要活泼。 18 、在逆境中要看到生活的美，在希望中别忘记不断奋斗。 1 、天上最美的是星星，人间最美的是真情。 3 、梦想不抛弃苦心追求的人，只要不停止追求，你们会沐浴在梦想的光辉之中。 3 、时间告诉我，无理取闹的年龄过了，该懂事了。 13) 虽然我们不能决定自己生命的长度，但可以拓宽它的宽度;虽然我们不能改变容貌，但可以展现笑容;虽然我们不能控制他人，但可以掌握 自己;虽然我们不能预知明天，但可以把握今天;虽然你不能样样顺利，但你可以事事尽力。 12 、复杂中带着简单的思考，是人和动物的分别。 19 、人生就像骑单车，想保持平衡就得往前走。 9 、为了以后的家庭，你不奋斗你准备做乞丐么? 2 、不要为往事伤心，要为现在打拼。 16. 人的本性就是贪婪，但没有贪婪社会就不会进步。 7 、现在不玩命，将来命玩你， 现在不努力，未来不给力。 3 、要成功，先发疯，头脑简单向前冲。 2. 人在职场应该是一个扁豆，任何人怎么踩，结果还是一样，扁的。 8) 感谢伤害你的人，因为他磨炼了你的心志;感谢欺骗你的人，因为他增进了你的智慧;感谢中伤你的人，因为他砥砺了你的意志……感谢一切 使你成长的人，因为有他，你才会不断进步。
2. 人在职场应该是一个扁豆，任何人怎么踩，结果还是一样，扁的。 8 、与积极的人在一起，可以让我们心情高昂。 9 、用心观察成功者，别老是关注失败者。 1 、为了不让生活留下遗憾和后悔，我们应该尽可能抓住一切改变生活的机会。 20. 从今以后，我要懂得，生命的每一都在接受类似的考验。如果坚持不懈，不断尝试，勇往向前，我就会成功。 8 、与积极的人在一起，可以让我们心情高昂。 20 、向着目标奔跑，何必在意折翼的翅膀，只要信心不死，就看的见方向，顺风适合行走，逆风更适合飞翔，人生路上什么都不怕，就怕自 己投降。
北师大版九年级数学下册教案：3.4.1圆周角定理
(续表)
(续表)
活动四：课堂总结反思【板书设计】
提纲挈领，重点突
出.
【教学反思】
①[授课流程反思]
通过复习圆心角的相关知识既帮助学生到达了温故知新的目
的，又对本节课的教学任务的施行进展了非常好的铺垫，起到
了承上启下的作用.
②[讲授效果反思]
通过启发提问，进步学生的思维才能，为推理论证圆周角定理
打下良好的根底．解决困难问题的过程中，通过由特殊情况转
化为一般问题的过程，有意识地向学生浸透解决问题的策略以
及转化、分类、归纳等数学思想方法.
③[师生互动反思]
______________________________________________________
______________________________________________________
④[习题反思]
好题题号
错题题号
反思，更进一步提
升.。
九年级数学下册 第三章 圆 3.4 圆周角和圆心角的关系
3.4 圆周角和圆心角的关系
知识要点基础练
知识点 1 圆周角的概念 1.下列图形中的角是圆周角的有( B )
A.0 个
B.1 个
C.2 个 D.3 个
知识要点基础练
知识点 2 圆周角定理 2.如图所示,边长为 1 的小正方形构成的网格中,半径为 1 的☉O 的 圆心 O 在格点上,则∠AED 的正切值等于( D )
知识要点基础练
知识点3 推论1与推论2
5.( 徐州中考 )如图,点A,B,C在☉O上,∠AOB=72°,则∠ACB等于 (D) A.28° B.54° C.18° D.36°
知识要点基础练
6.如图,点A,B,C,D在☉O上,四边形OABC是平行四边形,则∠D的度 数是( C ) A.45° B.50°C.60° D.65°
解:( 1 )∵OD⊥AB,∴������������ = ������������, ∴∠DEB=12∠AOD=12×52°=26°. ( 2 )∵OD⊥AB,∴AC=BC,△AOC 为直角三角形, ∵OC=3,OA=5, ∴AC= ������������2-������������2 = 52-32=4, ∴AB=2AC=8.
9.如图,AB是☉O的弦,OD⊥AB于点D,交☉O于点E,则下列说法错误 的是( D )
综合能力提升练
10.如图,AB是☉O的直径,AD=DE,AE与BD交于点C,则图中与∠BCE 相等的角有( D ) A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
综合能力提升练
3.( 株洲中考 )如图,已知AM为☉O的直径,直线BC经过点M,且 AB=AC,∠BAM=∠CAM,线段AB和AC分别交☉O于点 D,E,∠BMD=40°,则∠EOM= 80° .
3.4课时1圆周角定理及其推论1教学设计2023-2024学年北师大版数学九年级下册
- 监控预习进度：利用平台功能或学生反馈，监控学生的预习进度，确保预习效果。
学生活动：
- 自主阅读预习资料：按照预习要求，自主阅读预习资料，理解圆周角定理及其推论。
- 思考预习问题：针对预习问题，进行独立思考，记录自己的理解和疑问。
作业评价：
1. 作业批改：对学生的课后作业进行认真批改，及时发现学生的问题并进行解答。例如，可以批改学生对圆周角定理及其推论的应用，检查学生是否能够正确运用定理解决实际问题。
2. 作业点评：对学生的作业进行点评，及时反馈学生的学习效果，鼓励学生继续努力。例如，可以对学生的作业进行评分，指出学生的优点和不足，给出改进的建议。
（4）使用数学游戏和软件：学生可以利用课余时间，使用一些数学游戏和软件，如GeoGebra、Desmos等，通过互动式学习，加深对圆周角定理及其推论的理解和掌握。
七、典型例题讲解
例题1：
题目：已知一个圆的半径为6cm，求圆心角为60°的圆周角的大小。
答案：圆心角为60°的圆周角的大小为30°。
例题2：
本节课的核心素养目标包括：
1. 逻辑推理：通过探究圆周角定理及其推论，培养学生的逻辑推理能力，使学生能够从具体的事实和现象中抽象出圆周角与中心角、弧、弦之间的关系，并能够运用逻辑推理证明这一关系。
2. 数学建模：通过解决实际问题，培养学生运用数学知识建立模型的能力，使学生能够将圆周角定理及其推论应用于解决与圆相关的问题，提高学生解决实际问题的能力。
2. 观察评价：通过观察学生的课堂表现，了解学生的学习状态和参与程度，及时发现问题并进行指导。例如，可以观察学生是否认真听讲，是否积极参与课堂讨论，是否能够正确运用圆周角定理及其推论解决实际问题等。
北师版九下数学第1课时 圆周角定理及其推论1
ABC 1 AOC，
A
C
2
ADC 1 AOC，
2 AEC 1 AOC，
B
2
O E
D
所以 ∠ABC = ∠ADC = ∠AEC .
同弧或等弧所对的圆周角相等.
随堂演练
1.如图，已知 BD 是⊙O 的直径，点 A、C 在 ⊙O 上，»AB B»C ，∠AOB = 60°，则∠BDC 的度 数是（ C ）
O C
A
B
解：∠ACB = 2∠BAC ，
理由：∵ACB 1 AOB， 2
BAC 1 BOC， 2
而∠AOB = 2∠BOC，
A
∴ ∠ACB = 2∠BAC .
O C
B
（1）圆心 O 在∠C 的一条边上； （2）圆心 O 在∠C 的内部； （3）圆心 O 在∠C 的外部.
A
BA
B
A
B
O
C （1）
O
C （2）
O C
（3）
在三种位置关系中，我们选择（1）给出证 明，其他情况可以转化为（1）的情况进行证明.
证明：（1）圆心 O 在∠C
的一条边上，如图（1）.
A
B
∵ ∠AOB 是△AOC 的外角，
议一议
A
在图中改变∠AOB 的 度数，你能得到的结论还成 立吗？
B O
圆周角定理 圆周角的度数等于它所对 弧上的圆心角度数的一半.
圆周角与圆心有几 种不同的位置关系呢？
已知：如图，∠C 是 »AB A
B
所对的圆周角，∠AOB 是 »AB
所对的圆心角.
O
求证：C 1 AOB. 2 C
分析：根据圆周角和圆心的位置关系，分 三种情况讨论:
九年级下册北师大版数学习题课件 第三章 3.4 第1课时 圆周角定理及圆周角定理的推论1
6．(8分)如图，点A，B，C，D，E均在⊙O上，若∠A＝20°，∠BOD＝ 100°，求∠E的度数．
解：∵∠A＝20°，∴∠BOC＝2∠A＝40°，∴∠COD＝∠BOD－∠BOC ＝100°－40°＝60°，∴∠E＝12 ∠COD＝30°
7．(3分)如图，在⊙O中，弦AB，CD相交于点P，若∠A＝42°，∠B＝ 35°，则∠APD的度数为( D)
A．43° B．55° C．62° D．77°
8．(4分)如图，在⊙O中，OA⊥BC，若∠AOC＝50°， 则∠ADB的度数为_2_5_°_．
9．(8 分)(北京中考改)如图，点 A，B，C，D 在⊙O 上，且 CB ＝ CD ， ∠CAD＝30°，∠ACD＝50°，求∠ADB 的度数．
解：∵ CB ＝ CD ，∴∠CAB＝∠CAD＝30°，∴∠BAD＝60°.又 ∵∠ACD＝50°，∴∠ABD＝50°，∴∠ADB＝180°－∠BAD－∠ABD＝180 °－60°－50°＝70°
数学
九年级下册 北师版
第三章 圆
3.4 圆周角和圆心角的关系
第1课时 圆周角定理及圆周角定理的推论1
1．(3分)下列图形中的角是圆周角的是(B )
2．(3分)如图，点A，B，C是⊙O上的点，若∠AOB＝70°，
则∠C的度数是(B)
A．30° B．35° C．45° D．70°
第2题图Biblioteka 3．(3分)如图，一块含45°角的直角三角板的一个锐角顶点A在⊙O上， 边AB，AC分别与⊙O交于点D，E，则∠DOE的度数为(C)
A．70° B．80° C．90° D．120°
4．(4分)(宜昌中考改)如图，点A，B，C均在⊙O上， 当∠A＝50°时，∠OBC的度数是_4_0_°__．
北师大版数学九年级下册 圆周角定理及其推论1教案与反思
4 圆周角和圆心角的关系前事不忘，后事之师。
《战国策·赵策》原创不容易，【关注】店铺，不迷路！第1课时圆周角定理及其推论1【知识与技能】理解圆周角的概念，掌握圆周角的两个特征、定理与其推论的内容及简单应用.【过程与方法】通过观察、比较、分析圆周角与圆心角的关系，发展学生合情推理和演绎推理的能力.【情感态度】引导学生对图形的观察，激发学生的好奇心和求知欲，并在运用数学知识解答问题的活动中获取成功的体验，建立学习的自信心.【教学重点】圆周角的概念和圆周角定理及其推论的应用.【教学难点】圆周角的概念和圆周角定理及其推论的应用.一、情景导入，初步认知1．圆心角定义.2．弦、弧、圆心角的三者关系.3．外角的性质.刚才讲的，顶点在圆心上的角，有一组等量的关系，如果顶点不在圆心上，它在其它的位置上呢？如在圆周上，是否还存在一些等量关系呢？这就是我们今天要探讨，要研究，要解决的问题。
【教学说明】复习相关知识，为本节课作准备.二、思考探究，获取新知探究1：观察∠ACB、∠ADB、∠AEB，这样的角有什么特点？分析讨论:点C，D，E在什么位置？【归纳结论】通过观察，我们可以发现像∠EAD、∠EBD、∠EBC这样的角，它们的顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角叫做圆周角.探究2:在圆上任取一个圆周角，观察圆心角顶点与圆周角的位置关系有几种情况？共有三种情况：①圆心在圆周角的一边上;②圆心在圆周角的内部；③圆心在圆周角的外部.如下图：同弧BC所对的圆周角与圆心角有什么关系？你能证明吗？【归纳结论】圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角的度数一半.在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等.【教学说明】引导学生对图形的观察，发现，激发学生的好奇心和求知欲，并在运用数学知识解答问题的活动中获取成功的体验，建立学习的自信心.三、运用新知，深化理解，∠AOB=60°，则∠BDC的度1.如图，已知BD是⊙0的直径，点A、C在⊙O上，AB BC数是( )A.20°B.25C.30°D.40°，∠AB BC 解析：由BD是⊙0的直径，点A、C在⊙O上，A0B=60°，利用在同圆或等圆中同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半，即可求得∠BDC的度数：2.如图，已知A，B，C在⊙0上，ACB为优弧，下列选项中与∠AOB相等的是（）A.2∠CB.4∠BC.4∠AD.∠B+∠C解析如图，由圆周角定理可得：∠AOB=2∠C.答案：A.3.⊙O半径OA丄OB，弦AC丄BD于E.求证：AD//BC.解：∵OA丄OB∴∠AOB=90°∴∠C=∠D=45∵AC丄BD∴∠AED=90°∴∠DAE=45°∴∠C=∠DAE∴AD//BC【教学说明】这些练习题比较简单，主要是对圆周角定理的有关应用，可放手让学生独立完成.四、师生互动，课堂小结先小组内交流收和感想，而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.1.作业：教材“习题3.4”中第1、2题.2.完成练册中本课时的练习.本节课主要讲述了圆周角定义、定理及其推论，其定义是在圆心角定义基础上结合示意图构造出来的，对定义的理解从教学实际来看学生们掌握的都较好，对圆周角定理在证明过程中所应用的分类讨论、转换化归思想略显难度，第一种情况证明后，证明第二、第三种情况辅助线的添加问题学生考、运用起来较为困难，在今后的教学中应多注意激发学生自己先划分圆心与圆周角的位置关系，而后用分组讨论的办法来让学生自行解决第二、第三种情况的证明，注意适时引导学生运用由特殊到一般的转化方法（即连接圆周角顶点与圆心并延长），可以收到较好地教学效果.但也存在一些不足之处，讲的时间过长，学生练习时间过少，学生也存在不足，有相当一部分学生区分不出圆周角是哪条弧所的圆周角，在找出同弧所对的圆周角时出现困难。
北师大版九年级数学下册课件3.4.1 圆周角定理
课堂小测
1 . 如图，△ABC是⊙O的内接三角形，若∠ABC =70°则∠AOC
的度数等于（ A ）
A.140°
B.130°
C.120°
D.110°
A
O B
C
课堂小测
2. 如图，已知AB为⊙O的直径，点C在⊙O上,∠C=15°,
则∠BOC的度数为（ B ）
O
AC
B
课堂小结
一 、这节课主要学习了两个知识点： 1、圆周角定义. 2、圆周角定理及其定理应用.
二、方法上主要学习了圆周角定理的证明，渗透了“特殊到一般” 的思想方法和分类讨论的思想方法.
三、圆周角及圆周角定理的应用极其广泛，也是中考的一个重要 考点，望同学们灵活运用.
课堂小结
【规律方法】 解决圆周角和圆心角的计算和证明问题,要准确找出同
如图,观察弧AC所对的圆周角∠ABC与圆心角∠AOC,它们的 大小有什么关系?
A C
A C
A C
●O
●O
●O
B
B B
提示 : 注意圆心角与圆周角的位置关系.
新知探究
1 . 首先考虑一种特殊情况：当圆心(O)在圆周角(∠ABC)的一边(BC)上时, 圆周角∠ABC与圆心角∠AOC的大小关系.
解 : ∵∠AOC是△ABO的外角， ∴∠AOC=∠B+∠A. ∵OA=OB， ∴∠A=∠B. ∴∠AOC=2∠B. 你能写出这个命题吗?
A C
●O
B
一条弧所对的圆周角的度数等于它所对的圆心角度数的一半.
新知探究
如果圆心不在圆周角的一边上,结果会怎样? 2 . 当圆心(O)在圆周角(∠ABC)的内部时,圆周角∠ABC与圆
下册 3.4第1课时 圆周角定理及其推论1-2020秋九年级北数学全一册作业课件
身体健康，学习进步！
Hale Waihona Puke
第1课时 圆周角定理及其推论1 数学北师大版九年级下册教案
第三章圆4圆周角和圆心角的关系第1课时圆周角定理及其推论1教学目标教学反思1.理解圆周角的概念，会叙述并证明圆周角定理．2.理解圆周角与圆心角的关系并能运用圆周角定理及推论解决简单的几何问题．教学重难点重点：理解圆周角与圆心角的关系．难点：感悟圆周角定理证明过程中的分类、转化的数学思想．教学过程知识回顾很多同学都喜欢看足球比赛，在射门的过程中也有数学问题.如图，在射门游戏中，球员射中球门的难易程度与他所处的位置B对球门AC的张角（∠ABC）有关．当球员在B，D，E处射门时，他所处的位置对球门AC分别形成三个张角∠ABC，∠ADC，∠AEC．这三个角的大小有什么关系？由此来引出本节要研究的课题．设计意图：通过大家喜欢的足球比赛，充分调动学生的听课热情和积极性，同时也让学生感受到生活或娱乐中处处都有数学，通过设疑激发学生的求知欲，培养学习兴趣．探究新知一、预习新知对于前面提出的问题，给学生留出思考的时间，学生思考后并猜想，可能会有大部分的学生认为在D处进球的可能性大，也有学生认为一样大．教师提出问题：图中的三个角∠ABC，∠ADC，∠AEC，以前见过这种类型的角吗？它们有什么共同特征？学生先自主思考，然后与同伴交流自己的想法．教师组织学生说出自己的发现，引导学生与圆心角进行对比．代表总结特征：(1)角的顶点在圆上；(2)角在圆的内部；(3)角的两边都与圆相交．我们把具有这样特征的角称为圆周角．圆周角的概念：顶点在圆上，两边分别与圆还有另一个交点，像这样的角叫做圆周角．教师强调：理解圆周角的概念的两个特征：(1)角的顶点在圆上；(2)角的两边都与圆相交．巩固练习判断下列各图形中的角是不是圆周角．（1）（2）（3）（4）（5）答案：只有图（3）中的角是圆周角.设计意图：让学生学好基础知识、基本概念，识别其内容反映出来的数学思想和方法，培养学生的基本技能及分析问题和解决问题的能力，使学生通过自己的观察与探索，发现、理解并掌握圆周角的定义．二、合作探究多媒体展示教学反思如图，∠AOB=80°．师：请你画出几个弧AB所对的圆周角，这几个圆周角有什么关系？与同伴交流．教师要求学生动手操作，教师巡视，发现学生出现的问题，及时纠正，学生独立完成并与同伴进行交流．生：使用量角器进行测量可得弧AB所对的圆周角的度数都相等．师：你能画出多少个这样的圆周角？生：可以画出无数个相等的圆周角．师：这些圆周角与圆心角∠AOB的大小有什么关系？你是怎么发现的？与同伴进行交流．学生继续进行操作，教师参与其中，学生独立完成并与同伴进行交流，利用量角器得出弧AB所对的圆周角都等于40°，都等于弧AB所对的圆心角80°的一半．如果改变图中的∠AOB的度数，上面的结论还成立吗？让学生分组探究，分四组练习，得出结论，再结合各组的结论，总结出圆周角与圆心角之间的关系．师生共同总结：圆周角定理：圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半．归纳：圆周角与圆心的位置关系只有三种：(1)圆心在圆周角的一边上(如图(1)所示)；(2)圆心在圆周角的内部(如图(2)所示)；(3)圆心在圆周角的外部(如图(3)所示)．教学反思（1）（2）（3）师：对于上面的结论能不能进行证明呢？要求学生独立写出已知和求证，并利用图(1)进行证明．学生代表展示解题过程.教师引导学生思考下面的问题：1.证明圆周角定理的主要思路是什么？2.我们用推理论证的方法得到了第一种情况结论是成立的，对于第二、三种情况都可以转化成圆心在圆周角的一边上的情况去处理．然后让学生独立完成其他两种情况的证明．想一想在射门游戏中，当球员在B，D，E处射门时，所形成的三个张角∠ABC，∠ADC，∠AEC的大小有什么关系？你能用圆周角定理证明你的结论吗？生：它们都是AC︵所对的圆周角，根据圆周角定理，它们都等于∠AOC 度数的一半，所以这三个角相等．师：根据上述探究的结论，以及三个圆周角的共性，你还能得出什么样的结论？师生共同总结：圆周角定理的推论1：同弧或等弧所对的圆周角相等．设计意图：通过测量和推理证明两种方式得出圆周角的判定定理，加深了学生对于圆周角定理的理解，为下面的运用奠定了良好的基础．典型例题【例】如图，在足球比赛中，球员射中球门的难易程度与他所处的位置的射门角度的大小有关．如果在一次比赛中，小华和小勇分别处在图中的A，B两点，球门的位置在线段CD，如果球在小华的脚下，此时他应该选择传给小勇还是自己射门较好？(不考虑其他因素)【问题探索】要使球能射入球门，则所在位置射入球门的张角越大越好，即比较∠DBC与∠CAD的大小．【解】如图，过A，C，D三点作圆，此时点B在圆外，连接CB，DB，CA，DA，设CB交圆于点E，连接DE，则∠CBD<∠CED.而∠CAD＝∠CED，所以∠DBC<∠CAD，所以小华自己射门较好．教学反思【总结】(1)解此类题时，构建数学模型，将实际问题转化为数学问题．(2)当两点到球门的距离相差不大时，在对球门张角较大的点处射门较好．课堂练习1.如图，在⊙O中，OC∥AB，∠A＝20°，则∠1等于()A.40°B.45°C.50°D.60°2.如图，在直径为AB的半圆中，O为圆心，C, D为半圆上的两点，∠CAD=25°，则∠COD 的度数为.3.如图，点B ，C 在⊙O 上，且BO ＝BC ，则圆周角∠BAC ＝.4.如图，△ABC 的三个顶点都在⊙O 上，直径AD ＝6 cm ，∠DAC ＝2∠B ，求AC 的长．参考答案1.D2.50°3.30°4.解：如图，连接OC .∵∠AOC ＝2∠B ，∠DAC ＝2∠B ， ∴∠AOC ＝∠DAC ， ∴CO ＝AC . 又∵OA ＝OC ， ∴AO ＝AC ＝OC ， ∴△AOC 是等边三角形， ∴AC ＝AO ＝12AD ＝3 cm.课堂小结(学生总结，老师点评) 1.圆周角的定义.教学反思2.圆周角定理.3.圆周角定理的推论1.板书设计第三章圆4圆周角和圆心角的关系第1课时圆周角定理及其推论11.圆周角的定义：顶点在圆上，两边分别与圆还有另一个交点的角．2.圆周角定理：圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半．3.圆周角定理的推论1：同弧或等弧所对的圆周角相等．。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
身体健康， 朝Leabharlann 道，夕死可矣。——《论语·里仁》名人之所以能够成为名人，是因为他们在同伴嬉乐或休息时不停地攀登；凡人之所以成为凡人，是因为别人忙于攀登时他却安然入睡。 福报不够的人，就会常常听到是非；福报够的人，从来就没听到过是非。 努力就有成功的希望，不努力希望没有。——王敬花 现实很近又很冷，梦想很远却很温暖。 我总觉得，生命本身应该有一种意义，我们绝不是白白来一场的。 意志是一个强壮的盲人，倚靠在明眼的跛子肩上。——叔本华 你有你的生命观，我有我的生命观，我不干涉你。只要我能，我就感化你。如果不能，那我就认命。 是金子，总会花光的；是镜子，总会反光的。
学习进步！ 航海者虽比观望者要冒更大的风险，但却有希望到达彼岸。
如果你相信自己，你可以做任何事。 有些事情，不谈是个结，谈开了是个疤。