数学北师大版九年级下册练习题

2.3确定二次函数的表达式(1)

一、选择题：

1．已知抛物线过A(－1，0)，B(3，0)两点，与y轴交于C点，且BC=32，则这条抛物线的解析式为 ( )

A．y=－x2+2x+3 B．y＝x2－2x－3

C．y=x2+2x―3或y＝－x2+2x+3 D．y=－x2+2x+3或y＝x2－2x－3

2．如果点(－2，－3)和(5，－3)都是抛物线y=ax2+bx+c上的点，那么抛物线的对称轴是 ( )

A．x=3 B．x=－3 C．x=3

2

D．x=－

3

2

3．二次函数y=ax2+bx+c，b2=ac，且x=0时y=-4则（）

A．y

最大=-4 B．y

最小

=-4 C．y

最大

=-3 D．y

最小

=3

4．（2014•舟山，第10题3分）当﹣2≤x≤1时，二次函数y=﹣（x﹣m）2+m2+1有最大值4，则实数m的值为（）

A ﹣2

B 或

C 2或

D 2或﹣或

5．平时我们在跳绳时，绳摇到最高点处的形状可近似地看做抛物线，如图2 - 78所示．正在摇绳的甲、乙两名同学拿绳的手间距为4 m，距地高均为1 m，学生丙、丁分别站在距甲拿绳的手水平距离1 m，2．5 m处．绳子在摇到最高处时刚好通过他们的头顶．已知学生丙的身高是1．5 m，则学生丁的身高为 ( ) A．1.5 m B．1.625 m C．1.66 m D．1.67 m

二、填空题：

6．将抛物线y=x2向左平移4个单位后，再向下平移2个单位，•则此时抛物线的解析式是________．

7．（锦州市）已知二次函数的图象开口向上，且顶点在y轴的负半轴上，请你

写出一个满足条件的二次函数的表达式________．

8．（长春市）函数y=x2+bx-c的图象经过点（1，2），则b-c的值为______．9.如图2 - 79所示，已知二次函数y＝ax2+bx+c(a≠0)的图象的顶点p的横坐标是4，图象与x轴交于点A(m，0)和点B，且点A在点B的左侧，那么线段AB的长是．(用含字母m的代数式表示)

5．已知抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴为x=2，且经过点(1，4)和点(5，0)，则该抛物线的解析式为．

三、解答题：

10．用配方法把二次函数y＝l+2x－x2化为y＝a(x－h)2+k的形式，作出它的草图，回答下列问题．

(1)求抛物线的顶点坐标和它与x轴的交点坐标；

(2)当x取何值时，y随x的增大而增大?

(3)当x取何值时，y的值大于0?

11．已知抛物线y=ax2+bx+c经过A，B，C三点，当x≥0时，•其图象如图所示．（1）求抛物线的解析式，写出抛物线的顶点坐标；

（2）画出抛物线y=ax2+bx+c当x<0时的图象；

（3）利用抛物线y=ax2+bx+c，写出x为何值时，y>0．

12．―抛物线与x轴的交点是A(－2，0)，B(1，0)，且经过点C(2，8)．

(1)求该抛物线的解析式；

(2)求该抛物线的顶点坐标．

13．如图2 - 81所示，矩形A′BC′O′是矩形OABC(边OA在x轴正半轴上，边OC在y轴正半轴上)绕点B逆时针旋转得到的．点O′在x轴的正半轴上，点B的坐标为(1，3)．

(1)如果二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0)的图象经过O，O′两点，且图象顶点M的纵坐标为－l，求这个二次函数的解析式；

(2)在(1)中求出的二次函数图象对称轴的右侧，是否存在点P，使

得△POM为直角三角形?若存在，求出点P的坐标和△POM的面积；若不

存在，请说明理由；

(3)求边C′O′所在直线的解析式．

参考答案

1．D[提示：注意由条件不能确定抛物线的开口方向，所以此题不要漏解．]

2C

3．C [提示：点(－2，－3)与(5，－3)关于直线x ＝

3

2

对称．] 4．B[提示：建立如图2－82所示的平面直角坐标系，由图象可知三点坐标(－

1，1)，(0，1.5)，(3，1)，则抛物线的解析式为y ＝－16x 2＋13x ＋3

2

，又当x

＝1.5时，代入求出y ＝1.625．故选B ．]

5．B

6.分析：根据平移的规律，上加下减，可以得到答案是：y=（x+4）2-2 （y=x 2+8x+14）

7.答案不唯一，符合要求即可.如：y=x 2-2

8.分析：把点（1.2）代入可以得到b-c 的值为1,所以答案是：1

9．8－2m[提示：点A 到抛物线对称轴的距离为4－m ，所以线段AB 的长为2(4－m)＝8－2m ．]

10．解：y=－(x －1)2＋2，图略．(1)顶点坐标为(1，2)，与x 轴的两个交点坐标分别为(1－2，0)，(1＋2，0)． (2)当x ＜1时，y 随x 的增大而增大. (3)当l －2＜x ＜1＋2时，y 的值大于0． 11、 （1）y=-12x 2+32x+2，顶点坐标（32，25

8

） （2）略，（3）当-10．

12．解：(1)设这个抛物线的解析式为y=ax 2＋bx ＋c ．将A(－2，0)，B(1，0)，

C(2，8)三点代入，得420,0,428,a b c a b c a b c -+=⎧⎪++=⎨⎪++=⎩解这个方程组，得2,

2,4,a b c =⎧⎪

=⎨⎪=-⎩

∴所求抛物线的

解析式为y ＝2x 2＋2x －4． (2)∵y=2x 2＋2x －4＝2(x 2

＋x －2)=2(x ＋12)2－9

2

，∴该抛物线的顶点坐标为(－

12，－9

2

)． 13．解：(1)如图2－83所示，连接BO ，BO ′，则BO=BO ′．∵BA ⊥OO ′，∴AO ＝AO ′．∵B(1，3)，∴O ′(2，0)，M(1，－1)，∴

420,1,0,a b c a b c c ++=⎧⎪++=-⎨⎪=⎩解得1,

2,0,a b c =⎧⎪=-⎨⎪=⎩

∴所求二次函数的解析式为y ＝x 2

－2x ． (2)假设存在满足题设条件的点P(x ，y)．连接OM ，PM ，OP ，过P 作PN ⊥x 轴于N ，则∠POM ＝90°．∵M(1，－1)，A(1，0)，AM=OA ，∴∠NOA ＝45°，∴∠PON=45°，∴ON=NP ，即x ＝y ．∵P(x ，y)在二次函数y=x 2－2x 的图象上，∴x ＝x 2－2x ，解得x ＝0或x ＝3．∵P(x ，y)在对称轴的右侧，∴x ＞1，∴x=3，y=3，即P(3，3)是所求的点．连接MO ′，显然△OMO ′为等腰直角三角形，∴点O ′(2，0)也是满足条件的点，∴满足条件的点是P(2，0)或P(3，3)，∴O P=32，OM=2，∴S △POM =

12OP ·OM=3或S △POM ＝1

2

OM ·O ′M=1． (3)设AB 与C ′O ′的交点为D(1，y)，显然Rt △DAO ′≌Rt △DC ′B ．在Rt △DAO ′中，AO ′2＋AD 2＝O ′D 2，即1＋y 2＝(3－y)2，解得y=

43，∴D(1，4

3

)．设边C ′O ′所在直线的解析式为y ＝kx ＋b ，则4,320,k b k b ⎧+=⎪⎨⎪+=⎩解得4,3

8,3k b ⎧=-⎪⎪⎨

⎪=⎪⎩∴所求直线的解析式为y=48

.33

x -+