高级中学数学学科高一年级11月份月考试题
2022-2023学年黑龙江省哈尔滨德强高级中学高一上学期11月月考数学试题(解析版)
2022-2023学年黑龙江省哈尔滨德强高级中学高一上学期11月月考数学试题一、单选题1．已知集合{}0,2,4A =，{}(3)0B x x x =-≤，则A B =（ ） A ．{}0,2 B ．{}2,4 C ．{}0,2,4 D ．{}2【答案】A【分析】根据二次函数不等式求得B ，再求得A B ⋂即可.【详解】由题意，{}{}(3)003B x x x x x =-≤=≤≤，又{}0,2,4A = 故A B ={}0,2 故选：A2．不等式2320x x --≥的解为（ ） A ．3x ≤-或1x ≥ B ．1x ≤-或3x ≥ C ．13x -≤≤ D ．31x -≤≤【答案】D【分析】根据一元二次不等式的解法，即可得答案. 【详解】原不等式整理可得2230x x +-≤， 所以(1)(3)0x x -+≤，解得31x -≤≤. 故选：D3．已知0x <，则12x x+-有（ ） A ．最大值0 B ．最小值0 C ．最大值－4 D ．最小值－4【答案】C【分析】利用均值不等式求解即可. 【详解】因为0x <，所以0x ->，12x x--≥，当且仅当1x x -=-，即=1x -时等号成立， 所以12x x +≤-，124x x+-≤-，即12x x +-有最大值4-，故选：C4．幂函数的图象过点12,4⎛⎫⎪⎝⎭，则下列说法正确的是（ ）A ．偶函数，单调递增区间()0,+∞B ．偶函数，单调递减区间[)0,+∞C ．偶函数，单调递增区间(),0-∞D ．奇函数，单调递增区间(),-∞+∞【答案】C【分析】根据题意求得幂函数解析式，再求定义域，奇偶性和单调区间即可. 【详解】设幂函数为()a f x x ，则124a =， 解得2a =-，所以2()f x x -=，定义域为()(),00,-∞⋃+∞，关于原点对称， 又()()21f x f x x -==，故()f x 为偶函数；显然其单调增区间为(),0-∞. 故选：C.5．设函数()y f x =的定义域为R ，对于任意给定的正数p ，定义函数()()()(),,p f x f x p f x p f x p ⎧≤⎪=⎨>⎪⎩，则称()p f x 为()f x 的“p 界函数”.若函数()221f x x x =--，2p =则下列结论正确的是（ ）A ．2(2)2f =B ．2()f x 值域为(,2]-∞C ．在[1,1]-上单调递减D ．函数2(1)y f x =-为偶函数【答案】C【分析】由题中所给定义，写出()2f x 分段函数解析式，根据解析式，画出图象，结合图象判断即可. 【详解】由()2f x ≤，得2212x x --≤，解得13x -≤≤， ∴()222,121,132,3x f x x x x x <-⎧⎪=---≤≤⎨⎪>⎩，函数()2f x 图象如图所示：对于A ，()22222211f =-⨯-=-，故A 错误；对于B ，由函数()2f x 解析式，结合()2f x 图象可知，当1x =时，()2f x 取最小值2-，当1x ≤-或3x ≥时，()2f x 取最大值2，()2f x 的值域为[]22-,，故B 错误； 对于C ，当13x -≤≤时，()2221f x x x =--，结合图象性质可知，2()f x 在[1,1]-上单调递减，故C正确；对于D ，2(1)y f x =-的图象为2()yf x 的图象向右平移一个单位，结合2()y f x 的图象可知，函数2()f x 关于直线1x =对称，向右平移一个单位后，2(1)y f x =-的图象关于直线2x =对称，不是偶函数，故D 错误. 故选：C.6．已知()2x ϕ=()()2231x f x x ϕ=-，则32f ⎛⎫= ⎪⎝⎭（ ）A ．15- B ．15 C ．13-D ．13【答案】A 【解析】令()32x ϕ=，求出x 后再求得2x 的值，从而可得32f ⎛⎫⎪⎝⎭的值. 【详解】令()32x ϕ=，则14x =，故2116x =，故133116125116f ⨯⎛⎫==- ⎪⎝⎭-.故选：A.【点睛】本题考查复合函数()f g x ⎡⎤⎣⎦中外函数的函数值()f m 的计算，一般可令()g x m =求出x 的值后可求()f m 的值，本题属于基础题.7．已知函数241,1,()74,1,2x x f x x x x -⎧-≤⎪=⎨-+>⎪⎩若()()(0)g x f x m m =+≠有3个零点，则实数m 的取值范围为（ ） A ．10,2⎛⎤⎥⎝⎦B ．10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．31,42⎡⎤--⎢⎥⎣⎦D ．31,42⎛⎫-- ⎪⎝⎭【答案】C【分析】将问题转化为y m =-与函数()f x 的图象有3个交点，作出函数()f x 的大致图象，观察得到结果.【详解】令()0g x =，解得()f x m =-，作出函数()f x 的大致图象如图所示：若()()(0)g x f x m m =+≠有3个零点， 则y m =-与函数()f x 的图象有3个交点， 观察可知，1324m ≤-≤，解得3142m -≤≤-， 故选:C.8．设1a >，且实数,,x y z 满足2351235x y za a a ===，则（ ） A ．x y z << B ．z x y << C ．y z x << D ．y x z <<【答案】B【分析】由212xa =整理可得log 22a x =,同理log 33a y =,log 55a z =,再根据1a >可得,,x y z 均为正数,进而利用作商法比较大小即可.【详解】由212xa =,可得22x a =,则2log 2a x =,即log 22a x =；同理log 33a y =,log 55a z =, 因为1a >,所以,,x y z 均为正数,则392log 23log 2log 2log 82log 81log 32log 3log 3log 93a a a a a a a a x y =====<,同理可得25log 32log 321log 25a a x z ==>,125log 243log 2431log 125a a y z ==>， 所以z x y <<, 故选:B【点睛】本题考查利用作商法比较大小,考查指数对数的转化,考查对数的运算性质.二、多选题9．如果a ，b ，c ，d R ∈，那么（ ） A ．若a b >，则11a b<B ．若22ac bc >，则a b >C ．若a b >，c d >，则ac bd >D ．若a b >，c d >，则a c b d +>+【答案】BD【分析】根据举例说明即可判断选项A 、C ，根据不等式的基本性质即可判断选项B 、D.【详解】A ：令11a b ==-，，满足a b >，但11a b>，故A 错误； B ：因为2220ac bc c >>，，所以a b >，故B 正确； C ：令11a b ==-，，11c d ==-，， 满足a b >，c d >，但ac bd =，故C 错误；D ：因为a b >，c d >，由不等式的性质，得a c b d +>+，故D 正确. 故选：BD10．以下运算错误的是（ ） A ．lg 2lg3lg 6⨯= B ．()21g2lg4=C ．lg 2lg3lg5+=D ．4lg g lg 2l 2-=【答案】ABC【分析】根据对数的运算法则来进行判断，根据log log log a a a b c bc +=可以判断ABC ，通过log log log a a abb c c-=可以判断D 选项 【详解】根据对数的运算，lg 2lg3lg 6+=从而判断A ，C 都错误，lg 2lg 2lg 4+=，从而判断B 错误，4lg 4lg 2lg lg 22-==，从而判断D 正确. 故选：ABC11．下列命题正确的是（ ）A ．y 与=y x 不是同一个函数B ．y =(,2]-∞C ．函数y x =+[0,)+∞D ．若函数(1)f x +的定义域为[1,4]，则函数()f x 的定义域为[2,5] 【答案】AD【分析】根据函数的定义可判断A;结合二次函数知识求得y =B;求出函数y x =C;根据抽象函数的定义域求法求得()f x 的定义域，判断D.【详解】对于A, y ==y x 的定义域为R ，||y x 与=y x 对应法则不相同，故y =y x 不是同一个函数，A 正确对于B, y =2230x x --+≥，可得31x -≤≤，又2223(1)4x x x --+=-++，当1x =-时，223x x --+取到最大值4，故y =[0,2]，故B 错误；对于C,函数y x =+定义域为[)1,+∞,0，故函数y x =+[1,)+∞，C 错误；对于D ，函数(1)f x +的定义域为[1,4]，即14x ≤≤，则215x ≤+≤， 即函数()f x 的定义域为[2,5]，D 正确， 故选: AD12．设函数()y f x =和()y f x =-，若两函数在区间[],m n 上的单调性相同，则把区间[],m n 叫做()y f x =的“稳定区间”，已知区间[]1,2020为函数12xy a ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的“稳定区间”，则实数a 的可能取值是（ ） A ．32-B ．56-C ．0D ．132【答案】AB【解析】首先求函数()f x -，根据两个函数同为增函数或同为减函数，确定绝对值里面的正负，根据恒成立求a 的取值范围.【详解】由题意得1()2xf x a ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭与()2xf x a -=+在区间[1,2020]上同增或同减.若同增，则10,220x x a a ⎧⎛⎫+⎪ ⎪⎨⎝⎭⎪+⎩在区间[1,2020]上恒成立，即1,22,a a ⎧≤⎪⎨⎪≥-⎩所以122a --. 若同减，则10,220x x a a ⎧⎛⎫+⎪ ⎪⎨⎝⎭⎪+⎩在区间[1,2020]上恒成立，即202020201,22,a a ⎧⎛⎫-⎪ ⎪⎨⎝⎭⎪-⎩无解， 所以A ，B 选项符合题意. 故选：AB【点睛】思路点睛：本题考查指数函数单调性的综合应用，本题的关键是读懂“稳定区间”的定义，同时讨论函数同为增函数或同为减函数，去绝对值后转化为恒成立问题.三、填空题13．已知0x >，0y >，且1x y +=，则34x y+的最小值为________．【答案】7+7【分析】妙用“1”，展开使用基本不等式可得. 【详解】因为1x y +=，所以343434()()777y xx y x y x y x y+=++=++≥+=+当且仅当341y xxy x y ⎧=⎪⎨⎪+=⎩，即3,4x y ==-. 所以34x y+的最小值为7+故答案为：7+14．若3a ＋2b ＝2a b=______．【答案】3【分析】化简分式，并利用a 与b 的关系，即可求出结果. 【详解】解：由题意，32223333b a bb a a a +⋅==，在3a ＋2b ＝2中，312ab +=，312333ba ab +===故答案为：3.15．已知点(),8a 在幂函数()()1bf x a x =-的图象上，若()()130f m f m +-<，则实数m 的取值范围为_________． 【答案】1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭【解析】根据幂函数的定义，可求得a 值，代入点坐标，可求得b 值，根据()f x 的奇偶性和单调性，化简整理，即可得答案.【详解】因为()()1bf x a x =-为幂函数，所以11a -=，解得a =2所以()b f x x =，又(2,8)在()f x 上，代入解得3b =，所以3()f x x =，为奇函数因为()()130f m f m +-<，所以()(13)(31)f m f m f m <--=-， 因为3()f x x =在R 上为单调增函数， 所以31m m <-，解得12m >，故答案为：1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭16．()f x 是定义在R 上函数，满足()()=f x f x -且0x ≥时，()3f x x =，若对任意的[]21,23x t t ∈++，不等式()()28f x t f x -≥恒成立，则实数t 的取值范围是______. 【答案】4,07⎡⎤-⎢⎥⎣⎦【解析】根据题意可得函数()f x 为偶函数，当0x ≥，()f x 为增函数，将不等式化为()()22f x t f x -≥，可得240t tx -≥对任意的[]21,23x t t ∈++成立，接下来分类讨论0=t ，0t >与0t <三种情况，将不等式转化为恒成立的问题求解即可.【详解】对于函数满足()()=f x f x -，所以可知该函数为偶函数，又知0x ≥时，()3f x x =，所以()33(0)(0)x x f x x x ⎧≥=⎨-<⎩，从而()8=(2)f x f x ，所以不等式()()28f x t f x -≥可化为()()22f x t f x -≥，等价于22x t x -≥对任意的[]21,23x t t ∈++成立，即()()2222x t x -≥，得240t tx -≥.①当0=t 时，00≥成立，符合题意； ②当0t >时，则不等式等价于4tx ≤对[]21,23x t t ∈++恒成立，即234t t +≤，得127t ≤-，舍； ③当0t <时，则不等式等价于4t x ≥对[]21,23x t t ∈++恒成立，即214t t +≥，得47t ≥-. 综上所述，4,07t ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦.故答案为：4,07⎡⎤-⎢⎥⎣⎦.【点睛】对于求值或范围的问题，一般先利用函数的奇偶性得出区间上的单调性，再利用其单调性脱去函数的符号“f ”，转化为解不等式（组）的问题，若()f x 为偶函数，则()()()f x f x f x -==；对于恒成立问题，()a f x ≥恒成立，即max ()a f x ≥；()a f x ≤恒成立，即min ()a f x ≤.四、解答题17．已知集合A ={x ∈R |2x ＜8}，B ={y ∈R |y =0.2x +5，x ∈R } (1)求A ∪B(2)集合C ={x |1-m ≤x ≤m -1}，若集合C ⊆（A ∪B ），求实数m 的取值范围． 【答案】(1){3A B x x ⋃=<或}5x > (2)(,4)-∞【分析】（1）先求出集合A ，B ，再求两集合的并集， （2）由C ⊆（A ∪B ），分C =∅和C ≠∅两种情况求解即可 【详解】（1）由3282x <=，得3x <，所以{}3A x x =<， 因为0.20x >，所以0.255x +>，所以{}5B y y =>， 所以{3A B x x ⋃=<或}5x >（2）当C =∅时，11m m ->-，得1m <，此时C ⊆（A ∪B ）， 当C ≠∅时，因为C ⊆（A ∪B ），{3A B x x ⋃=<或}5x >，所以1113m m m -≤-⎧⎨-<⎩或1115m m m -≤-⎧⎨->⎩，得14m ≤<或m ∈∅，综上，4m <，即实数m 的取值范围为(,4)-∞18．已知指数函数f （x ）=ax （a ＞0，且a≠1）过点（﹣2，9） （1）求函数f （x ）的解析式（2）若f （2m ﹣1）﹣f （m+3）＜0，求实数m 的取值范围． 【答案】(1) x1f x =3（）（）;(2) （4，+∞）. 【详解】试题分析：（1）将定点带入解析式即可；（2）利用单调性，把抽象不等式转化为具体不等式，解之，得：m ＞4. 试题解析：（1）将点（﹣2，9）代入到f （x ）=ax 得a ﹣2=9，解得a=， ∴f （x ）=（2）∵f （2m ﹣1）﹣f （m+3）＜0， ∴f （2m ﹣1）＜f （m+3），∵f （x ）=为减函数， ∴2m ﹣1＞m+3， 解得m ＞4，∴实数m 的取值范围为（4，+∞）19．设()212y mx m x m =+-+-．(1)若不等式2y ≥-对一切实数x 恒成立，求实数m 的取值范围； (2)在（1）的条件下，求2251m m m +++的最小值；(3)解关于x 的不等式()()2121mx m x m m m +-+-<-∈R【答案】(1)1,3⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭(2)4(3)答案见解析【分析】（1）分别在0m =和0m ≠的情况下，根据()210mx m x m +-+≥恒成立可构造不等式组求得结果；（2）将所求式子化为411m m +++，利用基本不等式可求得最小值； （3）分别在0m =、0m >、1m <-、1m =-和10m -<<的情况下，解不等式即可得到结果.【详解】（1）由2y ≥-恒成立得：()210mx m x m +-+≥对一切实数x 恒成立；当0m =时，不等式为0x ≥，不合题意；当0m ≠时，()22Δ140m m m >⎧⎪⎨=--≤⎪⎩，解得：13m ≥； 综上所述：实数m 的取值范围为1,3⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭.（2）13m ≥，413m ∴+≥，()()2214254412141111m m m m m m m m m ++++∴==++≥+⋅++++（当且仅当411m m +=+，即1m =时取等号），2251m m m ++∴+的最小值为4.（3）由()2121mx m x m m +-+-<-得：()()()211110mx m x mx x +--=+-<；①当0m =时，10x -<，解得：1x <，即不等式解集为(),1-∞；②当0m ≠时，令()2110mx m x +--=，解得：11x =，21x m=-； （i ）当10m -<，即0m >时，不等式解集为1,1m ⎛⎫- ⎪⎝⎭； （ii ）当101m <-<，即1m <-时，不等式解集为()1,1,m ⎛⎫-∞-+∞ ⎪⎝⎭； （iii ）当11m-=，即1m =-时，不等式可化为()222110x x x -+=->，1x ∴≠， ∴不等式解集为()(),11,-∞+∞；（iv ）当11m ->，即10m -<<时，不等式解集为()1,1,m ⎛⎫-∞-+∞ ⎪⎝⎭； 综上所述：当0m =时，不等式解集为(),1-∞；当0m >时，不等式解集为1,1m ⎛⎫- ⎪⎝⎭；当1m <-时，不等式解集为()1,1,m ⎛⎫-∞-+∞ ⎪⎝⎭；当1m =-时，不等式解集为()(),11,-∞+∞；当10m -<<时，不等式解集为()1,1,m ⎛⎫-∞-+∞ ⎪⎝⎭. 20．已知函数2()((1,1))1x f x x x =∈--. (1)用定义法证明：函数()f x 为减函数；(2)解关于x 的不等式(1)()0f x f x ++<.【答案】(1)证明见解析(2)102x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭【分析】（1）根据单调性的定义可证函数()f x 为减函数；（2）根据函数的单调性和奇偶性可求不等式的解.【详解】（1）证明：设1211x x -<<<，则12212221()()11x x f x f x x x -=---221211222212(1)(1)x x x x x x x x --+=-- 1221212212()(1)(1)()x x x x x x x x -+-=--12212212(1)()1()(1)x x x x x x +-=-- 因为1211x x -<<<，所以1211x x -<<，210x x ->，211x <，221x <，因此12212212((1)()01()1)x x x x x x +->--，即12()()f x f x >， 所以函数()f x 在区间(1,1)-上是减函数.（2）解：由(1)()0f x f x ++<可得(1)()f x f x +<-， 因为2()1x f x x =-，定义域为(1,1)-关于原点对称， 且22()()()11x x f x f x x x --==-=----，因此()f x 是奇函数， 所以不等式可化为(1)()f x f x +<-.又函数()f x 在区间(1,1)-上是减函数，所以1,111,11,x x x x +>-⎧⎪-<+<⎨⎪-<<⎩解得102x -<<. 所以原不等式的解集为102x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭. 21．已知函数()()2224x f x log x log =⋅， （1）当[]1,4x ∈时，求该函数的最值；（2）若()2f x mlog x <对于[]1,4x ∈恒成立，求实数m 的取值范围.【答案】（1）最小值94-；最大值0； （2）()0,∞+ 【解析】（1）由题意可得()2222f x log x log x =--，令2log x t =，则函数化为[]22,0,2y t t t =--∈，利用二次函数的性质得到函数的最值；（2）()[]2 1,4f x mlog x x <∈，恒成立，即()[]222120,1,4log x m log x x -+-<∈恒成立，令2log x t =，则()[]2120,0,2t m t t -+-<∈恒成立，利用三个二次的关系，得到结果.【详解】解（1）：()()()()222222221224x f x log x log log x log x log x log x =⋅=+-=-- 令2log x t =，则函数化为[]22,0,2y t t t =--∈ 因此当12t =时，[]22,0,2y t t t =--∈取得最小值94- 当2t =时，[]22,0,2y t t t =--∈取得最大值0即当x ()f x 取得最小值94-；当4x =时，函数()f x 取得最大值0. （2）()[]2 1,4f x mlog x x <∈，恒成立， 即()[]222120,1,4log x m log x x -+-<∈恒成立令2log x t =，则()[]2120,0,2t m t t -+-<∈恒成立令()()[]2120,0,2g t t m t t =-+-<∈则()()0020g g ⎧<⎪⎨<⎪⎩，即()2042120m -<⎧⎨-+-<⎩， 解得0m >∴实数m 的取值范围()0,∞+.【点睛】本题考查对数型函数的性质，考查二次函数的性质，考查数形结合思想，换元法，属于中档题.22．已知函数()f x 的定义域为R ，值域为()0,∞+，且对任意m ，n ∈R ，都有()()()f m n f m f n +=．()()()11f x x f x ϕ-=+． (1)求()0f 的值，并证明()x ϕ为奇函数．(2)若0x >，()1f x >，且()34f =，证明()f x 为R 上的增函数，并解不等式()1517x ϕ>． 【答案】(1)()01f =；证明见解析(2)证明见解析；解集为{}6x x >【分析】（1）赋值法令0m n ==，可得()0f ；由()f x 给定性质，证明()()x x ϕϕ-=-即可. （2）证明()f x 的单调性，再由单调性解不等式.【详解】（1）令0m n ==，得()()()000f f f =，又函数()f x 的值域为()0,∞+，∴()01f =．∵()()()()0f f x x f x f x =-+=-，∴()()1f x f x -=， ∴()()()()()()()()11111111f x f x f x x x f x f x f x ϕϕ-----====--+++， ∴()x ϕ为奇函数．（2）任取12x x <，12,x x ∈R ．()()()()121211f x f x f x f x x x -=--+()()()()()12111211f x f x x f x f x f x x =--=--⎡⎤⎣⎦． ∵12x x <，∴210x x ->．∵当0x >时，()1f x >，∴()211f x x ->，∴()2110f x x --<． 又函数()f x 的值域为()0,∞+，∴()()12110f x f x x ⎡⎤--<⎣⎦，即()()12f x f x <， ∴()f x 为R 上的增函数．由()1517x ϕ=，即()()115117f x f x ->+，化简得()16f x >． ∵()34f =，∴()()()16336f f f ==，∴()()6f x f >．又()f x 为R 上的增函数，∴6x >，故()1517x ϕ>的解集为{}6x x >． 【点睛】方法点睛：抽象函数的性质研究：①赋值法求特定元素的函数值；②利用已知抽象函数的等式性质，证明函数的单调性； ③利用单调性解相关表达式.。
山东省滨州市惠民县第一中学2024-2025学年高一上学期期中测试模拟训练(11月月考)数学试题
山东省滨州市惠民县第一中学2024-2025学年高一上学期期中测试模拟训练（11月月考）数学试题一、单选题1．已知全集U R =，集合{|3,}A x x x R =∈ ，{|24}B x x =-<<，则图中阴影部分表示的集合为（）A ．[]2,3-B ．()2,3-C ．(]2,3-D ．[)2,3-2．命题“[]2,1x ∃∈-，20x x a -->”为假命题的一个充分不必要条件是（）A ．14a -≤B ．0a ≤C ．6a ≥D ．8a ≥3．设函数()22,01,0x x f x x x -⎧<=⎨-≥⎩，则满足()()12f x f x +<的x 的取值范围是（）A ．−∞,0B ．0,+∞C ．(),1∞-D ．()0,14．函数242xy x =+的图象大致为（）A ．B ．C ．D ．5．已知幂函数()f x 的图象过点(，则下列结论正确的是（）A ．()y f x =定义域为[)0,∞+B ．()y f x =在其定义域内为减函数C ．()y f x =是偶函数D ．()y f x =是奇函数6．已知()()2,1,214x y x y >>--=，则x y +的最小值是（）A ．1B ．4C ．7D ．37．已知()f x 是定义域为R 的奇函数，当0x >时，()223f x x x =--，则不等式()0f x <的解集为（）A ．()()3,00,3-B ．()(),30,3-∞-⋃C ．()()3,03,-⋃+∞D ．()(),14,7-∞⋃8．已知函数()()f x x ∈R 满足：()1f x +是偶函数，若函数223y x x =--与函数()y f x =图象的交点为()11,x y ，()22,x y ，L ，(),m m x y ，则横坐标之和12m x x x +++= （）A ．0B ．mC ．2mD ．4m二、多选题9．对于任意实数a ，b ，c ，d ，则下列命题正确的是（）A ．若ac 2>bc 2，则a >bB ．若a >b ，c >d ，则a +c >b +dC ．若a >b ，c >d ，则ac >bdD ．若a >b ，则11a b>10．设函数()2xf x =，对于任意的()1212,x x x x ≠，下列命题正确的是（）A ．()()()1212f x x f x f x +=B ．()()()1212f x x f x f x ⋅=+C ．()()12120f x f x x x ->-D ．()()121222f x f x x x f ++⎛⎫<⎪⎝⎭11．已知函数()1f x x =-，()2g x x =．记{},max ,,a a b a b b a b ≥⎧=⎨<⎩，则下列关于函数()()(){}()max ,0F x f x g x x =≠的说法正确的是（）A ．当()0,2x ∈时，()2F x x=B ．函数()F x 的最小值为2-C ．函数()F x 在()1,0-上单调递减D ．若关于x 的方程()F x m =恰有两个不相等的实数根，则21m -<<-或1m >三、填空题12．若函数()21xf x =+在区间[),a +∞上单调递增，则实数a 的最小值为．13．函数()f x =315x +-的定义域为14．已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，在区间−∞,0上单调递增，且()10f =，则满足()10xf x -≥的x 的取值范围是.四、解答题15．化简求值（需要写出计算过程）．(1)若1004a =，1025b =，求2a b +的值；(2)(3)计算：101223510.06420.124--⎛⎫⎛⎫+--+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．16．已知集合{}3327x A x =≤≤，集合{}220B x x x =-++>.设全集U R =.（1）求A ，B ，()U B ð；（2）已知集合{}1C x x a =<<，若C A ⊆，求实数a 的取值范围.17．已知函数2()1ax b f x x +=+是定义域为[1,1]-上的奇函数，且1(1)2f =．(1)求()f x 的解析式；(2)请判断并用定义证明()f x 在(1,1)-的单调性．18．山东新旧动能转换综合试验区是党的十九大后获批的首个区域性国家发展战略，也是中国第一个以新旧动能转换为主题的区域发展战略.济南新旧动能转换先行区肩负着山东新旧动能转换先行先试的重任，某制造企业落户济南先行区，该企业对市场进行了调查分析，每年固定成本1000万元，每生产产品x (百件)，需另投入成本()R x 万元，且()210300,06010006103000,60x x x R x x x x ⎧+<<⎪=⎨+-≥⎪⎩，由市场调研知，每件产品售价6万元，且全年内生产的产品当年能全部销售完.（1）求年利润()W x (万元)关于年产量x (百件)的函数解析式.(利润=销售额-成本)（2）年产量x 为多少(百件)时，企业所获利润最大？最大利润是多少？19．设函数()x xf x a a -=-（R x ∈，0a >且1a ≠）．(1)若01a <<，证明()y f x =是奇函数，并判断单调性（不需要证明）；(2)若()10f <，求使不等式()()24f x tx f x ++-<0恒成立时，实数t 的取值范围；(3)若()312f =，()()222x xg x a a mf x -=+-，且()g x 在[)1,+∞上的最小值为2-，求实数m 的值．。
辽宁省锦州市第五高级中学2023-2024学年高一上学期11月月考数学试题
20．若将函数
f
(x)
=
2 cos
æ çè
2x
+
p 6
ö ÷ø
图象上所有点的横坐标缩短到原来的
1 2
，纵坐标不变，
再向右平移 p 个单位长度，得到函数 g(x) 的图象． 8
试卷第41 页，共33 页
(1)求 g(x) 图象的对称中心；
(2)若
f
(2x)
=
1 2
g
(
x)
，求
tan
æ çè
4x
+
p 6
序号是（ ）
A． M Í (-¥,1] B． M Ê [-2,1]
C．1Î M
D． 0 Î M
( ) 11．已知函数 f ( x) = lg
x2 - 2x + 2 - x +1
，g(x) =
2x + 6 则下列说法正确的是（ 2x + 2
）
A． f ( x) 是奇函数
B． g ( x) 的图象关于点 (1，2) 对称
.
四、解答题
{ } 17．已知集合 A = x ax2 + 2x +1 = 0, a Î R ．
（1）若 A 中只有一个元素，求 a 的值；
（2）若 A 中至少有一个元素，求 a 的取值范围；
（3）若 A 中至多有一个元素，求 a 的取值范围.
18．设集合
A
中的元素均为实数，且满足条件：若
a
Î
A
，则
+
b
)
=
．
试卷第31 页，共33 页
15．已知函数
f
(x)
=
高一数学11月月考试题 3
2021—2021学年宾川四中高一数学11月月考考试范围：必修1；考试时间是是：120分钟注意：本套试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。
第一卷为选择题，所有答案必须需要用2B 铅笔涂在答题卡中相应的位置。
第二卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。
答案写在试卷上均无效，不予记分。
第I 卷〔选择题，一共60分〕一、选择题〔本大题一一共12小题，一共60分〕 1.集合M ={x |x ＜1}，N ={x |2x ＞1}，那么M ∩N =〔 〕A. ∅B. {x |x ＜0}C. {x |x ＜1}D. {x |0＜x ＜1}2.函数f 〔x 〕=xx 132+lg 〔3x +1〕的定义域是〔 〕A. 〔-31,+∞〕B. 〔-31，1〕C. 〔-31，31〕D. 〔-∞，-31〕3.定义在R 上的函数f 〔x 〕的图象是连续不断的，且有如下对应值表：x 1 2 3 f 〔x 〕那么函数f 〔x 〕一定存在零点的区间是〔 〕A. 〔-∞，1〕B. 〔1，2〕C. 〔2，3〕D. 〔3，+∞〕4.假设a ＞0，a ≠1，x ＞0，y ＞0，x ＞y ，以下式子中正确的个数有〔 〕 ①log a x •log a y = log a 〔x +y 〕； ②log a x -log a y = log a 〔x -y 〕； ③log a = log a x ÷log a y ； ④log a 〔xy 〕= log a x •log a y ．A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个5.log a 2=m ，log a 3=n ，那么a 2m +n =〔 〕A. 6B. 7C. 11D. 126.函数y =log a 〔2x -3〕+22的图象恒过定点P ，P 在幂函数f 〔x 〕的图象上，那么f 〔9〕=〔 〕 A. 31 B. 3C. 3D. 97.三个数a =3，b 3，c =log 3的大小顺序为〔 〕A. b ＜c ＜aB. b ＜a ＜cC. c ＜a ＜bD. c ＜b ＜a8.偶函数f 〔x 〕在区间[0，+∞〕单调递减，那么满足f 〔2x -1〕＞f 〔31〕的x 取值范围是〔 〕A. )32,31(B. )32,31[C.)32,21(D. ),32()31,(+∞-∞9.函数f 〔x 〕=ln 〔21x +-x 〕+2，那么f 〔lg5〕+f 〔lg51〕=〔 〕 A. 4 B. 0 C. 1 D. 210.函数f 〔x 〕=x +x 1，g 〔x 〕=2x+x 21，那么以下结论正确的选项是〔 〕 A. f 〔x 〕是奇函数，g 〔x 〕是偶函数B. f 〔x 〕是偶函数，g 〔x 〕是奇函数C. f 〔x 〕和g 〔x 〕都是偶函数D. f 〔x 〕和g 〔x 〕都是奇函数11.定义在R 上的奇函数f 〔x 〕，满足f 〔1〕=0，且在〔0，+∞〕上单调递增， 那么xf 〔x 〕＞0的解集为〔 〕A. {x |x ＜-1或者x ＞1}B. {x |0＜x ＜1或者-1＜x ＜0}C. {x |0＜x ＜1或者x ＜-1}D. {x |-1＜x ＜0或者x ＞1}12.函数f 〔x 〕= 单调递减，那么实数a 的取值范围是〔 〕A. 〔0，1〕B. 〔0，32〕 C. [83，32〕 D. [83，1〕 第二卷〔非选择题，一共90分〕二、填空题〔本大题一一共4小题，一共20分〕 13.关于x 的方程aa x -+=21π只有正实数解，那么a 的取值范围是 ______ ． 14.假设x log 32=1，那么2x +2-x = ______ ．15.y =f 〔x 〕是偶函数，y =g 〔x 〕是奇函数，它们的定义域均为[-3，3]，且它们在x ∈[0，3]上的图象如下图，那么不等式)()(x g x f < 0的解集是 ______ ．16.函数f 〔x 〕=x lg ，假设 a ≠b ，且f 〔a 〕=f 〔b 〕，那么 ab = ______ ． 三、计算题〔一共70分。
西南大学附属中学高2023届高一11月月考数学试题及答案
西南大学附属中学校高2023级11月数学月考试题(满分：150分考试时间：120分钟）注意事项：1.答卷前考生务必把自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2.回答选择题时用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑；回答非选择题时，用0.5毫米黑色墨迹签字笔将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效，3.考试结束后，将答题卡交回（试题卷自己保管好，以备评讲）.一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合A={1,2,3,5,7,11}，B={x|3<x<15}，则A∩B中元素的个数为A.2B.3C.4D.52.命题“∀x∈R，x2+1≥1”的否定是A. ∀x∈R，x2+1<1B. ∀x∈R，x2+1≥1C. ∃x0∈R，x02+1<1D. ∃x0∈R，x02+1≥13.若函数y=f(x)的定义域是[0，2]，则函数g(x)=f(2x)x−1的定义域是A.[0，1]B.[0，1)C.[0，1)∪(1，4]D.(0，1)4.已知定义在区间[0，4]上的函数y=f(x)的图象如图所示，则y=−f(1−x)的图象为5.已知函数y=f(x)是偶函数，它在（−∞，0]上单调递增，则f(−3)，f(√7)，f(π)的大小关系是A.f(−3)<f(√7)<f(π)B. f(π)<f(−3)<f(√7)C.f(−3)<f(π)<f(√7)D.f(√7)<f(−3)<f(π)6.设f(x)={x−2，x≥10f[f(x+6)]，x<10，则f(5)的值为A.10 B.11 C.12 D.137.已知函数f(x)在R 上单调递减，则f(√x 2−3x −4)的单调递增区间为A.(4，+∞)B.(−∞，32)C.( −∞，-1)D. (32，+∞)8.若函数f (x )=x 2+2x+a x+1(x ≥0)的值域为[a ，+∞)，则实数a 的取值范围是A.(−∞，2]B. [0，1]C. (−∞，1]D. [1，2]二、多选题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
高中高一数学11月月考试题
2021至2021学年度上学期11月份月考高一年级数学科试题考试时间是是：120分钟一、选择题：本大题一一共10小题，每一小题5分，一共60分，在每一小题给出的四个选项里面，只有一项是哪一项符合题目要求的．1．设集合}02|{>-=x x A ，集合}31|{<<=x x B ，那么A ∩B=〔 〕A ．〔﹣1，3〕B ．〔﹣1，0〕C ．〔1，2〕D ．〔2，3〕2．以下函数中，既是偶函数又存在零点的是〔 〕A ．x y ln =B ．12+=x y C ．x y cos =D ．x y sin =-3．函数)1lg(1)(++-=x x x f 的定义域是〔 〕A ．〔﹣∞，﹣1〕B ．〔﹣1，1]C ．〔﹣1，+∞〕D ．〔﹣1，1]∪〔1，+∞〕4．函数⎩⎨⎧>≤+=)0(2)0(12x x x x y ，假设10)(=a f ，那么a 的值是〔 〕A ．3或者﹣3B ．﹣3C ．﹣3或者5D ．3或者﹣3或者55．以下函数中，在〔0，+∞〕上单调递增的是〔 〕A ．x y -=1B ．21x y -=C ．xy 21-= D ．x y 21log 1-= 6．函数x x f 2log 1)(+=与xx g -=12)(在同一直角坐标系下的图象大致是〔 〕A ．B ．C ．D ．7．2.08=a ，3.0)21(=b ，6.03=c ，32ln =d ，那么〔 〕A ．d ＜c ＜b ＜aB ．d ＜b ＜a ＜cC ．b ＜c ＜a ＜dD ．c ＜a ＜b ＜d8．)(x f y =是定义在R 上的偶函数，当0≥x 时，x x x f 2)(2-=，假设0)(≥x xf ，那么x 的取值范围是〔 〕A ．[﹣2，0]∪[2，+∞〕B ．[-2，2]C ．〔﹣∞，﹣2〕∪[0，2]D ．〔﹣∞，﹣2]∪[2，+∞〕 9．设32)1(+=+x x f ，)2()(-=x f x g ，那么g 〔x 〕等于〔 〕 A ．12+xB ．12-xC ．32-xD ．72+x10．函数)32(log )(2+--=x x x f a ，假设0)0(<f ，那么此函数的单调递增区间是〔 〕A ．〔﹣∞，﹣1]B ．[﹣1，+∞〕C ．[﹣1，1〕D ．〔﹣3，﹣1]11．函数f 〔x 〕是定义在R 上的偶函数，且在区间[0，+∞〕上对于任意两个不相等的实数x 1，x 2恒有0)()(2121<--x x x f x f 成立，假设实数a 满足)1()(log 6-≥f a f ，那么a 的取值范围是〔 〕 A ．[]B ．[〕C ．〔0，6]D ．〔﹣∞，6]12．函数)(x f 的定义域为()()+∞⋃∞-,11,，且)1(+x f 为奇函数，当1>x 时，16122)(2+-=x x x f ，那么直线2=y 与函数)(x f 图象的所有交点的横坐标之和是( )A ．1B ．2C ．4D ．5二、填空题：本大题一一共4小题，每一小题5分，一共20分．13．假设函数52)3()(--=m x m x f 是幂函数，那么=)21(f ．14．假设1052==b a ，那么=+ba 11 ． 15．假设22≤≤-x ,那么函数2)21(3)41()(+⨯-=x x x f 的最大值是．16．函数3)(2+=x x f ，a x g x+=2)(，假设任意]4,1[1∈x ，存在]3,2[2∈x ，使得)()(21x g x f ≥，那么实数a 的取值范围是 ．三、解答题：本大题一一共6小题，一共70分．17．(本小题满分是10分)集合}421 {≤≤=x x A ，} )1(log |{21-==x y x B ，求〔1〕B A ; 〔2〕B A C R ) (18.(本小题满分是12分) 计算：〔1〕021log 3)8.9(74lg 25lg 27log7-++++〔2〕 3263425.031)32()32(285.1--⨯+⨯+-19.(本小题满分是12分〔1〕求a 的值；（2）判断函数)(x f 的单调性,并用定义证明.20.(本小题满分是12分)设函数x x f 2log )(=. (1)解不等式2)1(-≤-x f ;(2)设函数kx f x g x++=)12()(,假设函数)(x g 为偶函数,务实数k 的值.21.(本小题满分是12分).定义在R 上的奇函数)(x f ,当0>x 时,x x x f 2)(2+-=(1)求函数)(x f 在R 上的解析式;(2)假设函数)(x f 在区间[]2,1--a 上单调递增,务实数a 的取值范围.22.(本小题满分是12分)函数)(x f 对一实在数y x ,均有x y x y f y x f )22()()(++=-+成立,且12)2(=f (1)求)0(f 的值;(2)在)4,1(上存在R x ∈0,使得003)(ax x f =-成立,务实数a 的取值范围.2021至2021学年度上学期11月份月考高一年级数学科答案一、选择题：1-5：DCBCD 6-10：CBACC 11-12：AD二、填空题：13： 2 14: 1 15: 6 16:〔-∞，0] 三、解答题：}1,0|{)2(}21|{}1|{}20|{)1(17><=⋃≤<=⋂>=≤≤=x x x B A C x x B A x x B x x A R 或解：题12,12,22,0212112>><∴<<x x x x x x012,012,0222121>->-<-∴x x x x)()(,0)()(2121x f x f x f x f <<-∴即，）在（+∞∴,0)(x f 上是增函数．20题：解：〔1〕2)1(-≤-x f⎪⎩⎪⎨⎧≤->-∴41log )1(log 0122x x 解得：⎪⎩⎪⎨⎧≤>451x x ⎥⎦⎤ ⎝⎛∈∴45,1x 〔2〕)()(x g x g =- kx kx xx ++=-+∴-)12(log )12(log 22整理得：21,0)12(-==+k x k 〔或者：21),1()1(-==-k g g 得〕 21题：22题：解〔1〕令0,2==y x 那么82)202()0()02(=⨯++=-+f f4)0(12)2(=∴=f f〔2〕令0=y ，易得：42)(2++=x x x f在)4,1(上存在R x ∈0，使得003)(ax x f =-成立， 等价于ax x x =++122在)4,1(内有解。
高一数学11月月考试题 01 Word版含答案
上学期高一数学月月考试题
第Ⅰ卷（选择题共分）
一、选择题：本大题共小题，每小题分，共分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的.
. 已知集合，，则下列关系式中正确的是
. .
． .
. 下列函数中，既是奇函数又是增函数的为
. . ． .
. 已知函数则
．．．．
. 集合，，则
. . ． .
．下列函数中,不满足:的是
. .
．.
．函数的一个零点所在的区间是
．() ．()
．() ．()
．若，那么下列各不等式成立的是
. .
. .
. 设，则有
．．
．．
. 已知,点，，都在函数
的图像上，则下列不等式中正确的是
. .
. .
．若一系列的函数解析式相同，值域相同但定义域不同，则称这些函数为“孪生函数”.那么函数解析式为，值域为的“孪生函数”共有
个个个个
二、填空题：本大题共小题，每小题分，共分.
. 若集合，，，则.
. 如果全集为，集合，集合，则.
. 方程的解为.
. 函数的定义域为.
. 二次函数的图像过点，且在上是减少的，则这个函数的解析式可以为.
. 方程的实数解的个数为.
三、解答题：本大题共小题，每小题分，共分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. ．已知函数
(Ⅰ）求的值；
(Ⅱ）求（）的值；
(Ⅲ）当时，求函数的值域.
. 已知，若，求实数
的取值范围.
. 某类产品按工艺共分个档次，最低档次产品每件利润为元.每提高一个档次每件利润增加元.，。
2022-2023学年河南省信阳高级中学高一上学期11月月考数学试题(解析版)
2022-2023学年河南省信阳高级中学高一上学期11月月考数学试题一、单选题1．在定义域内既是奇函数又是减函数的是（ ） A ．1y x= B ．1y x x=-+C ．y x x =-D ．1,01,0x x y x x -+>⎧=⎨--≤⎩【答案】C【分析】利用函数奇偶性和单调性的概念分别判断各个选项的正误即可. 【详解】解：A ．1y x=在定义域内没有单调性，∴该选项错误；B ．12x =-时，32y =-，x ＝1时，y ＝0；∴该函数在定义域内不是减函数，∴该选项错误；C ．y x x =-的定义域为R ，且()()()()f x x x x x x x f x -=---==--=-； ∴该函数为奇函数；22,0,0x x y x x x x ⎧-≥=-=⎨<⎩，∴该函数在[)0,∞+，(),0∞-上都是减函数，且2200-=，∴该函数在定义域R 上为减函数，∴该选项正确；D ．1,01,0x x y x x -+>⎧=⎨--≤⎩，∵0101-+>--；∴该函数在定义域R 上不是减函数，∴该选项错误． 故选：C ．2．已知函数21,0()1,0x x f x x ⎧+≥=⎨<⎩，则满足不等式()21(2)f x f x ->的x 的取值范围是（ ）A ．⎡⎣B ．(C ．()1-D ．(-【答案】C【分析】先画出图象，结合图象得到22010x x ≤⎧⎨->⎩或22012x x x >⎧⎨->⎩，解不等式即可.【详解】画出()f x 的图象如图所示，要使不等式()21(2)f x f x ->成立，必有22010x x ≤⎧⎨->⎩或22012x x x >⎧⎨->⎩， 由22010x x ≤⎧⎨->⎩可得10-<≤x ；由22012x x x >⎧⎨->⎩可得021x <<-，综上可得()1,21x ∈--. 故选：C. 3．函数()()2212xf x x x=-+的部分图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C【分析】分析函数()f x 的奇偶性，利用基本不等式结合排除法可得出合适的选项. 【详解】()()2222112xxf x x x x==+-+，该函数的定义域为R ，()()()222211xxf x f x x x -=-=-=-+-+，则函数()f x 为奇函数，排除BD 选项，当0x >时，()2222011112x f x x x x x x<==≤=++⋅，当且仅当1x =时，等号成立，排除A 选项. 故选：C.4．定义在R 上的偶函数()f x ，对任意的1x ，()2,0x ∈-∞，都有()()()12120x x f x f x --<⎡⎤⎣⎦，()10f -=，则不等式()0xf x <的解集是（ ）A ．()1,1-B ．()(),11,-∞--+∞ C ．()()1,01,-⋃+∞ D ．()(),10,1-∞-⋃【答案】D【分析】根据题目所给条件判断出函数的单调区间和零点，画出函数的大致图像，由此判断出正确选项.【详解】若对任意的1x ，()2,0x ∈-∞，都有()()()12120x x f x f x --<⎡⎤⎣⎦， 则当(),0x ∈-∞时，()f x 为减函数，∵()f x 是偶函数，∴当()0,x ∈+∞时，()f x 是增函数， ∵()10f -=，∴()10f =，由此画出大致图象，则不等式()0xf x <等价为()00x f x <⎧⎨>⎩或()00x f x >⎧⎨<⎩，即1x <-或01x <<，即不等式的解集为()(),10,1-∞-⋃，故选：D5．已知f (x )是定义域在R 上的奇函数，且满足(2)(2)f x f x -+=+，则下列结论不正确的是（ ） A ．f （4）＝0 B ．y ＝f (x )的图象关于直线x ＝1对称 C ．f （x ＋8）＝f (x ) D ．若f （－3）＝－1，则f （2021）＝－1【答案】B【分析】根据奇函数性质，令2x =-，即可判断A 的正误；根据函数的对称性，可判断B 的正误；根据奇函数及对称性，整理可判错C 的正误；根据函数周期性，可判断D 的正误，即可得答案. 【详解】对于A ：因为f (x )是定义域在R 上的奇函数， 所以(0)0f =，又(2)(2)f x f x -+=+， 令2x =-代入可得(4)(0)0f f ==，故A 正确； 对于B ：因为(2)(2)f x f x -+=+，所以()f x 图象关于2x =对称，无法确定是否关于直线x ＝1对称，故B 错误； 对于C ：因为()f x 为奇函数， 所以(2)(2)(2)f x f x f x +=-+=--，所以(4)()f x f x +=-，则(8)(4)()f x f x f x +=-+=，故C 正确； 对于D ：由C 选项可得，()f x 的周期为8，所以(2021)(25383)(3)1f f f =⨯-=-=-，故D 正确； 故选：B6．已知(),0,a b ∈+∞，且不等式226a b m m +≤-+对任意[]2,3m ∈值为A ．2B ．C ．4D ．【答案】C【分析】利用二次函数配方得226m m -+的最小值，再由基本不等式得到关于ab 的范围，将所求平方即可代入求解【详解】由题意不等式226a b m m +≤-+对任意[]2,3m ∈恒成立又()[]2226=156,9m m m -+-+∈∴a +b ≤6则292a b ab +⎛⎫≤≤ ⎪⎝⎭当且仅当3a b == 成立2=226+2+8=16a b a b +++=+++故4故选：C【点睛】本题主要考查不等式恒成立问题，综合考查基本不等式与不等式的解法，恒成立的问题一般与最值有关．7．已知()f x 是定义在R 上的奇函数，满足()()1f x f x =-+，当102x ≤≤时，()f x =结论错误的是（ ）A ．方程()f x x a -+=0最多有四个解B ．函数()f x 的值域为[C ．函数()f x 的图象关于直线12x =对称D ．f (2020)=0 【答案】A【解析】由已知可分析出函数的对称轴以及周期，值域，进而可以判断B ，C ，D 是否正确，而选项A ，需将方程根的问题转化为函数的零点问题进行求解即可． 【详解】由()(1)f x f x =-+可得：(1)(2)f x f x +=-+， 则()(2)f x f x =+，所以函数()f x 的周期为2， 所以(2020)(0)0f f ==，D 正确，排除D ； 再由()(1)f x f x =-+以及()()f x f x =--， 所以()(1)f x f x -=+，则函数()f x 的对称轴为12x =，C 正确，排除C ；当012x时，()[0f x ，又函数是奇函数，102x -时，()[f x =0]，即1122x -时()[f x ∈， 又因为函数()f x 的对称轴为12x =，所以1322x 时()[f x ∈，所以1322x -时()[f x ∈又因为函数()f x 的周期为2，所以函数()f x 的值域为[，B 正确，排除B ；故选：A ．【点睛】本题通过对多个命题真假的判断，综合考查函数的奇偶性、函数的奇偶性、函数的对称性，属于难题.这种题型综合性较强，也是高考的命题热点，同学们往往因为某一处知识点掌握不好而导致“全盘皆输”，因此做这类题目更要细心、多读题，尽量挖掘出题目中的隐含条件，另外，要注意从简单的自己已经掌握的知识点入手，然后集中精力突破较难的命题. 8．已知函数()()f x x R ∈满足()()2f x f x -=-，若函数1x y x+=与()y f x =图象的交点为()()()112220202020,,,,,,x y x y x y ，则交点的所有横坐标和纵坐标之和为（ ）A ．1010B ．-2020C ．2020D ．4040【答案】C【分析】根据已知条件得出函数()y f x =及1x y x+=的图象都关于(0,1)对称，这样它们的交点也关于(0,1)对称，2000个交点两两配对，坐标之和易求．【详解】函数()()f x x R ∈满足()()2f x f x -=-，即为()()2f x f x +-=可得()f x 的图像关于点()0,1对称.函数1x y x+=，即11y x =+的图象关于点()0,1对称，即若点()11,x y 为交点，则点()11,2x y --也为交点；同理若点()22,x y 为交点，则点()22,2x y --也为交点；则交点的所有横坐标和纵坐标之和为()()()()(112220202020111122x y x y x y x y x ⎡++++++=++-+⎣)()()()()1222220202020200020000222020y x y x y x y x y ⎤-+++-+-++++-+-=⎦.故选：C ．【点睛】本题考查函数图象的对称性，掌握对称性质是解题关键．函数()y f x =： （1）若满足()(2)2f x f m x n +-=，则函数图象关于点(,)m n 对称； （2）若满足()(2)f x f m x =-，则函数图象关于直线x m =对称．二、多选题9．若命题“x ∃∈R ，()()2214130k x k x -+-+≤”是假命题，则k 的值可能为（ ）A ．1-B ．1C ．4D ．7【答案】BC【解析】首先写出特称命题的否定，根据命题“x ∀∈R ，()()2214130k x k x -+-+>”是真命题，根据恒成立，讨论k 的取值，求参数k 的取值.【详解】由题可知，命题“x ∀∈R ，()()2214130k x k x -+-+>”是真命题，当210k -=时，1k =或1k =-.若1k =，则原不等式为30>，恒成立，符合题意； 若1k =-，则原不等式为830x +>，不恒成立，不符合题意. 当210k -≠时，依题意得()()22210,1614130k k k ⎧->⎪⎨---⨯<⎪⎩.即()()()()110,170,k k k k ⎧+->⎪⎨--<⎪⎩解得17k <<.综上所述，实数k 的取值范围为{}17k k ≤<. 故选:BC .【点睛】本题考查存在量词命题否定的应用，重点考查分类讨论的思想，运算求解能力，属于基础题型.10．定义{},max ,,a a b a b b a b >⎧=⎨≤⎩，若函数(){}2max 33,33f x x x x =-+--+，且()f x 在区间[],m n 上的值域为[]1,3，则区间[],m n 长度可能为（ ） A ．12B ．1C ．74D ．72【答案】BC【分析】作出函数()f x 的图象，求出n m -的最大值和最小值，即可得解.【详解】,3336,3x x x x x ≤⎧--+=⎨->⎩，当3x ≤时，若233x x x -+≥，即2430x x -+≥，解得1x ≤或3x =；当3x >时，若2336x x x -+≥-，即2230x x --≥，解得1x <-或3x ≥，此时3x >.所以，()233,13,13x x x x f x x x ⎧-+≤≥=⎨<<⎩或，作出函数()f x 的图象如下图所示：因为函数()f x 在区间[],m n 上的值域为[]1,3，则当[][],0,1m n =时，区间[],m n 的长度取最小值； 当[][],0,3m n =时，区间[],m n 的长度取最大值. 所以，区间[],m n 的长度的取值范围是[]1,3. 故选：BC.11．已知实数x ＞0，y ＞0，且2x ＋8y －xy ＝0，则（ ） A ．x y +的最小值为18 B ．xy 的最小值为64 C ．22x y +的最小值为128 D ．22161x y +的最小值为18【答案】ABD【分析】对A ，化简得821x y +=，根据()82x y x y x y ⎛⎫+=++ ⎪⎝⎭结合基本不等式求最小值即可；对B ，化简得28x y xy +=xy对C ，化简得222222644323268y x x x y y x x y y ⎛⎫⎛⎫=++++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭+，再根据基本不等式分析最小值大于128即可判断；对D ，化简得821x y +=，再平方后根据基本不等式求解不等式即可【详解】对A ，由题意，28x y xy +=，故821x y+=，故()8282101018y x x y x y x y x y ⎛⎫+=++=++≥+= ⎪⎝⎭，当且仅当82y x x y =，即12,6x y ==时取等号，故A 正确；对B，28x y xy +=≥=8≥，即64xy ≥，当且仅当28x y =，即16,4x y ==时取等号，故B 正确；对C ，化简得821x y +=，故22644321x y xy++=，故()222222222264432644323268y x y x x y xy x y y y x x y x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=++=++++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭++，因为222264432x y y x +≥=当且仅当2x y =时取等号，323264y x x y +≥=当且仅当x y =时取等号，故222222644323268683264164128y x x y x y y x x y ⎛⎫⎛⎫=++++>++=> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭+，故C 错误；对D ，821x y +=，平方有222222644416441614214x y x y x y xy ⎛⎫++⋅⋅⋅=≤++⋅+ ⎪⎝⎭，即2216181x y ⎛⎫+≥ ⎪⎝⎭，故2216118x y +≥，当且仅当41x y =，即4x y =，16,4x y ==时取等号.故D 正确； 故选：ABD12．已知函数()243,012,0x x x f x x x⎧-+≥⎪=⎨+<⎪⎩．若存在123x x x <<，使得()()()123f x f x f x t ===，则下列结论正确的有（ ） A ．234x x +=B ．23x x 的最大值为4C ．t 的取值范围是(]1,3-D ．123x x x ++的取值范围是113⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭，【答案】AD【分析】首先作出函数()f x 的图象，根据图象的对称性，判断A ； 根据基本不等式判断B ；根据图象，以及y t =与函数()f x 的图象有3个交点，判断C ； 求出1x 的范围，即可求解123x x x ++的取值范围，判断D.【详解】如图，作出函数()f x 的图象，根据123x x x <<，可知，23,x x 是y t =与243,0y x x x =-+≥的两个交点，根据对称性可知234x x +=，则2232342x x x x +⎛⎫≤= ⎪⎝⎭，因为23x x ≠，所以234x x <，故A 正确，B 错误；()2243211,0y x x x x =-+=--≥-≥，122,0y x x=+<< 由图可知t 的取值范围是1,2，故C 错误；因为1121x +>-，所以113x <-，又234x x +=，则123x x x ++的取值范围是113⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭，，故D 正确．故选：AD三、填空题13．若不等式组222304(1)0x x x x a ⎧--≤⎨+-+≤⎩的解集是空集，则实数a 的取值范围是__________.【答案】(),4-∞-【分析】先由题中条件，得到不等式()2410x x a +-+≤的解集为集合{1xx <-∣或3}x >的子集，讨论Δ0<，Δ0=，0∆>三种情况，分别求解，即可得出结果.【详解】由2230x x --≤得13x -≤≤，即不等式2230x x --≤的解集为[]1,3-；又不等式组222304(1)0x x x x a ⎧--≤⎨+-+≤⎩的解集是空集，所以不等式()2410x x a +-+≤的解集为集合{1xx <-∣或3}x >的子集， 当()24410a ∆=++<，即5a <-时，不等式()2410x x a +-+≤的解集为∅，符合题意； 当Δ0=，即5a =-时，不等式()2410x x a +-+≤的解集为{}2x x =-，也符合题意；当0∆>，即5a >-，设函数()()241f x x x a =+-+，则该函数的图象开口向上，且对称轴方程为2x =-，且213-<-<，为使不等式()2410x x a +-+≤的解集为集合{1xx <-∣或3}x >的子集， 所以必有()140f a -=-->，即54a -≤<-； 综上实数a 的取值范围是4a .故答案为：4a.14．给出以下四个命题：①若集合{},A x y =，{}20,B x =，A B =，则1x =，0y =；②若函数()f x 的定义域为()1,1-，则函数()21f x +的定义域为()1,0-； ③函数()1f x x=的单调递减区间是()(),00,-∞⋃+∞； ④若()()()f x y f x f y +=，且()11f =，则()()()()()()()()242014201620161320132015f f f f f f f f ++⋅⋅⋅++=． 其中正确的命题有______．（写出所有正确命题的序号） 【答案】①②【分析】根据集合相等的定义及集合元素的互异性，可判断①； 根据抽象函数定义域的求法，可判断②；根据反比例函数的图像，注意单调区间的书写，可判断③； 根据已知得到(1)(1)1()f x f f x +==，进而可判断④ 【详解】①由{},A x y =，{}20,B x =，A B =可得20,y x x =⎧⎨=⎩或20,x y x=⎧⎨=⎩（舍）.故1x =，0y =，正确； ②由函数()f x 的定义域为()1,1-，得函数()21f x +满足1211x -<+<，解得10x -<<，即函数()21f x +的定义域为()1,0-，正确；③函数()1f x x=的单调递减区间是(),0∞-，()0,∞+，不能用并集符号，错误； ④由题意()()()f x y f x f y +=，且()11f =得(1)(1)1()f x f f x +==，则()()()()()()242014132013f f f f f f ++⋅⋅⋅++()()201611110082015f f =++⋅⋅⋅+=，错误. 故答案为①②【点睛】本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了集合相等的定义及集合元素的互异性，抽象函数定义域的求法，不连续函数的单调区间的书写，难度中档．15．若函数()()22g x x x t x t =---在区间[]0,2上是严格减函数，则实数t 的取值范围是______.【答案】(,2][6,)-∞-+∞．【分析】分类讨论，按绝对值的定义分类讨论去掉绝对值符号，然后对分类函数的两个二次函数的对称轴进行分类讨论可得．【详解】因为2222222222(),2,()2()2(),32,x x t x t x tx t x tg x x x t x t x x t x t x tx t x t ⎧⎧--≥+-≥=---==⎨⎨+-<-+<⎩⎩， 当0=t 时，[0,2]x ∈时，2()g x x =单调递增，不合题意；当0t <时，[0,2]x ∈时，2222()2()2g x x tx t x t t =+-=+-，函数()g x 在区间[]0,2上是严格减函数， 则2t -≥，即2t ≤-；当2t ≥时，[0,2]x ∈时，22()32g x x tx t =-+，函数()g x 在区间[]0,2上是严格减函数， 则23t≥，即6t ≥； 当02t <<时，22222,2()32,0x tx t t x g x x tx t x t ⎧+-≤≤=⎨-+≤<⎩， 0t -<，因此222y x tx t =+-在[],2t 是单调递增，不合题意；综上，t 的范围是(,2][6,)-∞-+∞． 故答案为：(,2][6,)-∞-+∞．四、双空题16．已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x >时，()2f x x ax a =-+，其中a R ∈．①()1f -=______；②若()f x 的值域是R ，则a 的取值范围是______． 【答案】 1- (][),04,-∞+∞【分析】①运用奇函数的定义，计算即可得到所求值；②由()f x 的图象关于原点对称，可知二次函数的图象与x 轴有交点，得到0∆≥，解不等式即可得到所求范围．【详解】①由题意得：()111f a a =-+=()f x 为R 上的奇函数 ()()f x f x ∴-=- ()()111f f ∴-=-=-②若()f x 的值域为R 且()f x 图象关于原点对称∴当0x >时，()2f x x ax a =-+与x 轴有交点 240a a ∴∆=-≥解得：0a ≤或4a ≥ a ∴的取值范围为(][),04,-∞+∞故答案为1-；(][),04,-∞+∞【点睛】本题考查函数的奇偶性的运用，根据函数的值域求解参数范围，涉及到函数函数对称性和二次函数的性质的应用，属于中档题．五、解答题17．已知全集U =R ，非空集合()2031x A xx a ⎧⎫-⎪⎪=<⎨⎬-+⎪⎪⎩⎭，220x a B x x a ⎧⎫--⎪⎪=<⎨⎬-⎪⎪⎩⎭ (1)当12a =时，求()U B A ⋂； (2)命题p ：x A ∈，命题q ：x B ∈，若q 是p 的必要条件，求实数a 的取值范围．【答案】(1)9542x x ⎧⎫≤<⎨⎬⎩⎭(2)1113,,2332a ⎛-⎡⎫∈- ⎪⎢ ⎣⎭⎝⎦【分析】(1)当12a =代入两个集合，分别求解集合,A B ，再求()U A B ；（2）由条件可知，A B ⊆，分情况讨论集合A ，再利用子集关系，列不等式求实数a 的取值范围. 【详解】（1）当12a =时522A x x ⎧⎫=<<⎨⎬⎩⎭，1924B x x ⎧⎫=<<⎨⎬⎩⎭，1{2U B x x =≤或9}4x ≥，()9542U B A x x ⎧⎫⋂=≤<⎨⎬⎩⎭． （2）由q 是p 的必要条件，即p q ⇒，可知A B ⊆，由22a a +>，得{}22B x a x a =<<+．①当312a +>，即13a >时，{}231A x x a =<<+，再由22231a a a ≤⎧⎨+≥+⎩，解得13a <≤．②当312a +=，即13a =时，A =∅，不符合题意；③当312a +<，即13a <时，{}312A x a x =+<<，再由23122a a a ≤+⎧⎨+≥⎩，解得：1123a -≤<．综上，1113,,2332a ⎛-⎡⎫∈- ⎪⎢ ⎣⎭⎝⎦． 18．已知函数21()(2)()2f x x m x m R =+-∈ （1）若关于x 的不等式()4f x <的解集为(2,4)-，求m 的值； （2）若对任意[0x ∈，4]，()20f x +恒成立，求m 的取值范围. 【答案】（1）1；（2）[0，)∞+.【分析】（1）()4f x <可化为2(42)80x m x ---<，然后根据解集，由根与系数的关系可得关于m 的方程，解出m ；（2）当0x =时，02恒成立，符合题意；当(0x ∈，4]时，则只需122()2min m x x -+成立，利用基本不等式求出122x x+的最小值即可.【详解】（1）不等式()4f x <可化为2(42)80x m x ---<， 不等式()4f x <的解集为(2,4)-，∴2-和4是2(42)80x m x ---=的两个实根， ∴由根与系数的关系有2442m -+=-，1m ∴=，经检验1m =满足题意，m ∴的值为1.（2）对任意[0x ∈，4]，()20f x +恒成立， ∴21(2)22m x x -+对任意的[0x ∈，4]恒成立， 当0x =时，02恒成立，符合题意； 当(0x ∈，4]时，要使21(2)22m x x -+恒成立， 则只需122()2min m x x-+成立，而12122222x x x x+⋅=，当且仅当2x =时取等号，∴122()22min m x x -+=，0m ∴，m ∴的取值范围为[0，)∞+.【点睛】本题考查了不等式的解集与方程根的关系和不等式恒成立问题，考查了分类讨论思想，转化思想和方程思想，属中档题.19．已知函数22(2)1()1a x x b f x x -+++=+是定义在R 上的奇函数.（1）求f (x )的解析式；（2）证明：f (x )在(1，+∞)上是减函数； （3）求不等式f (1+3x 2)+f (2x -x 2-5)>0的解集. 【答案】（1）2()1xf x x =+；（2）证明见解析；（3）{}|21x x -<<. 【解析】（1）根据奇函数定义列关系，求参数即得解析式； （2）利用单调性定义证明即可；（3）先移项，再利用奇偶性和单调性解不等式即可.【详解】解：（1）∵函数()2221()1a x x b f x x -+++=+为定义在R 上的奇函数， ∴(0)0f =，(1)(1)f f -=-，即()()1021121122b a b a b +=⎧⎪⎨--++-+++=-⎪⎩，解得2,1a b ==-，∴2()1xf x x =+；（2）证明：设12,(1,)x x ∈+∞，且12x x <，则()()1212221211x x f x f x x x -=-++()()()()()()()()2212211212222212121111111+-+--==++++x x x x x x x x x x x x ， ∵120x x -<，2110x +>，2210x +>，1210x x -<，∴()()120f x f x ->，即()()12f x f x >∴()f x 在(1,)+∞上是减函数；（3）由()()2213250f x f x x ++-->，得()()221325f x f x x +>---.∵()f x 是奇函数，∴()()221325f x f x x +>-+.又∵2131x +>，2225(1)41x x x -+=-+>，且()f x 在(1,)+∞上为减函数， ∴221325x x x +<-+，即22240x x +-<，解得2<<1x -，∴不等式()()2213250f x f x x ++-->的解集是{}|21x x -<<.【点睛】已知奇偶性求解析式时，可以通过特殊值代入列关系求参数，但是证明奇偶性时必须对定义域内的任一x ,证明()()f x f x -=-.利用奇偶性和单调性解不等式的关键是脱去f ，列关系即可. 20．定义在R 上的函数()f x 满足：对任意x 、R y ∈都有()()()f x f y f x y +=+． (1)求证：函数()f x 是奇函数；(2)如果当(),0x ∈-∞时，有()0f x >，求证：()f x 在()1,1-上是单调递减函数；(3)在满足条件（2）求不等式()()21240f a f a -+->的a 的集合．【答案】(1)证明见解析 (2)证明见解析(3)((),11-∞-⋃-+∞【分析】（1）首先通过赋值法，求()00f =，再赋值y x =-，代入后即可证明函数是奇函数； （2）首先设1211x x -<<<，结合条件可知()120f x x ->，再根据函数单调性的定义，即证明；（3）首先证明函数在R 上单调递减，不等式转化为()()2124f a f a ->-，利用单调性，解不等式.【详解】（1）证明：令x ＝y ＝0，代入()()()f x y f x f y +=+式， 得()()()0000f f f +=+，即()00f =． 令y x =-，代入()()()f x y f x f y +=+，得()()()f x x f x f x -=+-，又()00f =，则有()()0f x f x =+-． 即()()f x f x -=-对任意x ∈R 成立，所以()f x 是奇函数． （2）任取1211x x -<<<，则120x x -<， 由题设0x <时，()0f x >，可得()120f x x ->()()()()()1212120f x f x f x f x f x x -=+-=->故有()()12f x f x >，所以()f x 在()1,1-上是单调递减函数． （3）任取12x x <，则120x x -<，由题设0x <时，()0f x >，可得()120f x x ->()()()()()1212120f x f x f x f x f x x -=+-=->故有()()12f x f x >，所以()f x 在R 上是单调递减函数．由题意可知：()f x 奇函数，()()21240f a f a -+->，所以()()2124f a f a ->-又因为()f x 在R 上是单调递减函数．所以2124a a -<-，解得：((),11-∞-⋃-+∞．21．已知函数()()2,f x x ax b a b =++∈R ，且()f x 单调递增区间是[),b +∞．(1)若()14f x ≥对任意实数x ∈R 都成立，求a ，b 的值． (2)若()f x 在区间(],1-∞上有最小值1-，求实数b 的值．(3)若2b ≥，对任意的1x ，[]21,2x b ∈，总有()()1223f x f x b -≤+，求实数b 的取值范围． 【答案】(1)1a =-，12b =；(2)2b =或b =(3)[]2,3【分析】（1）根据题意可得到2a b =-，则()14f x ≥可转化成21204x bx b -+-≥，利用判别式即可求得答案；（2）分1b <和1b ≥两种情况进行讨论()f x 的单调性，通过得到最小值可计算出b ； （3）题意可转化成对[]1,2x b ∈，()()max min 23f x f x b -≤+，通过二次函数的性质求出()()max min ,f x f x 即可求解【详解】（1）()2f x x ax b =++的单调递增区间是[),b +∞，可得x b =为()f x 的对称轴，则2ab -=即2a b =-，即()22f x x bx b =-+，因为()14f x ≥即21204x bx b -+-≥对任意的x ∈R 都成立，则214404b b ⎛⎫∆=--≤ ⎪⎝⎭，即()2210b -≤，但()2210b -≥，故12b =，1a =-（2）()f x 的对称轴为x b =，①若1b <，则()f x 在(],b -∞递减，在(],1b 递增，则()()min 1f x f b ==-，即210b b --=，解得b =b =②若1b ≥，则()f x 在(],1-∞递减，则()()min 11f x f ==-，即2b =，综上可得，2b =或b =（3）因为对任意的1x ，[]21,2x b ∈，总有()()1223f x f x b -≤+， 所以对[]1,2x b ∈，()()max min 23f x f x b -≤+， 当2b ≥时，[]1,2b b ∈，且12b b b -<-，所以()()max 2f x f b b ==，()()2min f x f b b b ==-，则223b b ≤+，可得13b -≤≤， 则23b ≤≤，即b 的取值范围是[]2,3．22．定义在()1,1-上的函数()f x 满足：对任意的x ，()1,1y ∈-，都有：()()1x y f x f y f xy ⎛⎫++= ⎪+⎝⎭．(1)求证：函数()f x 是奇函数；(2)若当()1,0x ∈-时，有()0f x >，求证：()f x 在()1,1-上是减函数；(3)若112f ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，()221f x t at ≤-+对所有11,22x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，[]1,1a ∈-恒成立，求实数t 的取值范围．【答案】(1)证明见解析 (2)证明见解析 (3)2t ≥或0=t 或2t ≤-【分析】（1）通过赋值法，首先求()00f =，再赋值y x =-，代入后即可证明函数是奇函数；（2）首先设1211x x -<<<，证明121201x x f x x ⎛⎫-> ⎪-⎝⎭，再结合单调性的定义，即可证明函数的单调性；（3）首先将不等式转化为2211t at -+≥对[]1,1a ∈-恒成立，再构造一次函数，列不等式求解t 的范围.【详解】（1）证明：令x ＝y ＝0得：()00f =设任意()1,1x ∈-，则()1,1x -∈-，∴()()()00f x f x f +-==，即()()f x f x -=-， ∴函数()f x 是奇函数；（2）设1211x x -<<<，则()21,1x -∈-，∴()()()()121212121x x f x f x f x f x f x x ⎛⎫--=+-= ⎪-⎝⎭，由1211x x -<<<知：120x x -<，且11x <，21x <，所以121x x <，即1210x x ->， ∴121201x x x x -<-，又()()()12121212111011x x x xx x x x +----=>--，即()12121,01x x x x -∈--，从而121201x x f x x ⎛⎫-> ⎪-⎝⎭， 即()()120f x f x ->，()()12f x f x >， 所以()f x 在()1,1-上是减函数；（3）由（2）函数()f x 在()1,1-上是减函数，则当11,22x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时，函数()f x 的最大值为11122f f ⎛⎫⎛⎫-=-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，若()221f x t at ≤-+对所有恒成立，11,22x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，[]1,1a ∈-恒成立，则等价为2121t at ≤-+对[]1,1a ∈-恒成立，即220t at -≥，设()2222t at t g a a t -==-+，则对[]1,1a ∈-恒成立，∴()()1010g g ⎧≥⎪⎨-≥⎪⎩，即222020t t t t ⎧-≥⎨+≥⎩，即2002t t t t ≥≤⎧⎨≥≤-⎩或或，解得：2t ≥或 0=t 或2t ≤-．。
河南省平顶山市叶县高级中学2024-2025学年高一上学期11月月考数学试题
河南省平顶山市叶县高级中学2024-2025学年高一上学期11月月考数学试题一、单选题1．设集合{}21A x x =-<<，21327x B x -⎧⎫=<⎨⎬⎩⎭，则()A B =R ð（）A ．()1,1-B ．[)1,1-C ．()2,1--D ．(),1∞--2．已知函数()y f x =的定义域为[2,3]-，则函数(21)1f x y x +=+的定义域为()A ．3[,1]2-B ．3[,1)(1,1]2--⋃-C ．[3,7]-D ．[3,1)(1,7]--⋃-3．设0.49a =，0.91(3b -=，0.90.8c =，则a ，b ，c 的大小关系为（）A ．c a b <<B ．c b a <<C ．a c b <<D ．a b c<<4．已知函数()2313xx f x -+=，则()f x 的增区间为（）A ．3,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭B ．3,2⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭C ．3,2⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭D ．3,2⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭5．已知幂函数()f x 的图象经过点1,82⎛⎫⎪⎝⎭，则()f x （）A ．为偶函数，且在()0,∞+上单调递减B ．为偶函数，且在()0,∞+上单调递增C ．为奇函数，且在()0,∞+上单调递减D ．为奇函数，且在()0,∞+上单调递增6．若函数()223x x x f =-+在区间[](),m n m n <上的值域为[]2,18，则n m -的最大值为（）A ．2B ．4C ．6D ．87．我国著名数学家华罗庚曾说过：“数缺形时少直观，形少数时难入微；数形结合百般好，隔离分家万事休”，在数学学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，也常用函数的解析式来琢磨函数的图象特征，如函数()||1xf x x =-的图象大致形状是（）A ．B ．C ．D ．8．已知定义在R 上的偶函数()f x 在(],0-∞上单调递减，且()10f =，则不等式()10xf x -≤的解集为（）A ．[]0,2B ．(],2-∞C ．(][],01,2-∞ D ．[][)2,10,--+∞ 二、多选题9．下列关系式正确的是（）A ．0∉∅B ．{}∅⊆∅C ．{}0∅∈D ．{}∅∈∅10．对于实数,,a b c ，下列命题为假命题的有（）A ．若a b >，则11a b<.B ．若a b >，则22ac bc >.C ．若0a b <<则22a ab b >>.D ．若c a b >>，则a bc a c b>--.11．下列说法正确的是（）A ．若正实数a 、b 满足e e e a b ab ⋅=，则49a b +≥B ．函数()f x 的定义域为R ，则实数m 的取值范围是(],1-∞-C ．已知a ∈R ，则“12a >”是“12a <”的充分不必要条件D ．不等式()()2110x x --<的解集为112x x ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭三、填空题12．已知函数()()()23f x x x b =+-是偶函数，且其定义域为[]32,1a a -+，则a b +=.13．已知14,263x y x y -≤+≤≤-≤，则68z x y =-的取值集合是.14．已知函数26()1x ax f x x ++=+，a 为实数，若对于(0,),()2x f x ∀∈+∞≥恒成立，则实数a的取值范围是．四、解答题15．已知集合{}13M x x =-<<，{}04N x x =<<，{}01P x x m =<<+．(1)()R M N ð；(2)若N P P =I ，求实数m 的取值范围．16．已知函数()f x 的解析式为()22,1,126,2x x f x x x x x +≤-⎧⎪=-<≤⎨⎪-+>⎩(1)画出这个函数的图象，并写出()f x 的最大值；(2)解不等式()2f x <；(3)若直线y k =（k 为常数）与函数()f x 的图象有两个公共点，直接写出k 的范围．17．某企业开发、生产了一款新型节能环保产品，对市场需求调研后，决定提高产品的产量，投入90万元安装了一台新设备，并立即进行生产，预计使用该设备前n 年()*n ∈N 的材料费、维修费、人工工资等共2552n n ⎛⎫+ ⎪⎝⎭万元，每年的销售收入为55万元，设使用该设备前n 年的总盈利额为()f n 万元．(1)写出()f n 关于n 的函数关系式，并计算该设备从第几年开始使企业盈利；(2)使用若干年后，对该设备的处理方案有两种：方案一：当总盈利额达到最大值时，该设备以10万元的价格处理；方案二：当年平均盈利额达到最大值时，该设备以50万元的价格处理．根据方案一、方案二分别求出总利润，并选择哪种处理方案更合适？请说明理由．18．已知函数()f x 对任意正实数,a b ，都有()()()f ab f a f b =+成立.（1）求()1f 的值；（2）求证：()1f f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭；（3）若()2f p =，()3f q =（,p q 均为常数），求()36f 的值.19．已知指数函数()f x 的图象过点()3,27，函数()()()g x f x f x =+-.(1)求()f x 的解析式；(2)判断()g x 在[)0,+∞上的单调性，并用定义证明；(3)若不等式()()22210g t x g x x ----≤对x ∈R 恒成立，求t 的取值范围.。
甘肃省兰州第一中学2024-2025学年高一上学期11月月考数学试题
甘肃省兰州第一中学2024-2025学年高一上学期11月月考数学试题一、单选题1．已知集合M ＝{－1,0}，则满足M ∪N ＝{－1,0,1}的集合N 的个数是()A ．2B ．3C ．4D ．82．函数2228(0)y x ax a a =-->，记0y ≤的解集为A ，若()1,1A -⊆，则a 的取值范围A ．1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭B ．1,4⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭C ．11,42⎛⎫⎪⎝⎭D ．11,42⎡⎤⎢⎥⎣⎦3．若关于x 的不等式24x x m -≥对任意[]0,1x ∈恒成立,则实数m 的取值范围是A ．3m ≤-B ．3m ≥-C ．30m -≤≤D ．3m ≤-或0m ≥4．下列函数中，在区间()0,1上是增函数且是偶函数的是（）A ．y x=B ．3y x=-C ．1y x=D ．24y x =-+5．下列哪一组函数相等（）A ．()f x x =与()2x g x x=B ．()2f x x =与()4g x =C ．()f x x =与()2g x =D ．()2f x x =与()g x =6．将函数()sin 26f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图像向右平移6π个单位，那么所得的图像所对应的函数解析式是（）A ．sin 2y x=B ．cos 2y x=C ．2sin 23y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭D ．sin 26y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭7．函数2sin 1y x =--，713π,π66x ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭的值域是（）A ．[]3,1-B ．[]2,1-C ．(]3,1-D ．(]2,1-8．一元二次方程2510x x m -+-=的两根均大于2，则实数m 的取值范围是（）A ．21,4⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭B ．(),5-∞C ．21,54⎡⎫--⎪⎢⎣⎭D ．21,54⎛⎫-- ⎪⎝⎭二、多选题9．（多选题）下列命题中的真命题是（）A ．1R,20x x -∀∈>B ．()2N ,10x x *∀∈->C ．00R,lg 1x x ∃∈<D ．00R,tan 2x x ∃∈=10．下图是函数y =sin(ωx +φ)的部分图像，则sin(ωx +φ)=（）A ．πsin(3x +）B ．πsin(2)3x -C ．πcos(26x +）D ．5πcos(2)6x -11．设函数2()1f x mx mx =--.对于任意[]1,3,()5m f x m ∈<-+恒成立，则实数x 的取值范围不正确的是（）A ．6,7⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭B．11,,22∞∞⎛⎫⎛⎫-⋃+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭C ．6,7⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭D．⎝⎭12．已知0a >，0b >，且1a b +=，则（）A ．122a b->B≤C ．22log log 2a b +≥-D ．2212a b +≥三、填空题13．已知集合{}|1A x x =≤，{}|B x x a =≥，且A B ⋃=R ，则实数a 的取值范围是______________________.14．一个扇形的面积是21cm ，它的周长是4cm ，则圆心角为弧度．15．设函数113,1(){,1x e x f x x x -<=≥，则使得()2f x ≤成立的x 的取值范围是_______________.16．已知函数()2-=x f x ，给出下列命题：①若0x >，则()1f x <；②对于任意的1x ，2x ∈R ，120x x -≠，则必有1212()[()()]0x x f x f x --<；③若120x x <<，则2112()()x f x x f x <；④若对于任意的1x ，2x ∈R ，120x x -≠，则1212()()22f x f x x x f ++⎛⎫> ⎝⎭，其中所有正确命题的序号是．四、解答题17．已知集合{}44A x a x a =-<<+，{5B xx =>∣或1}x <-．（1）若1a =，求A B ⋂；（2）若A B ⋃=R ，求实数a 的取值范围．18．设函数()()()2230f x ax b x a =+-+≠．(1)若不等式()0f x >的解集(1,1)-，求,a b 的值；(2)若(1)2f =，①0,0a b >>，求14a b+的最小值；②若()1f x >在R 上恒成立，求实数a 的取值范围．19．经市场调查，某商品在过去的100天内的销售量(单位：件)和价格(单位：元)均为时间t (单位：天)的函数，且销售量满足()f t =60, 160,1150, 61100,2t t t N t t t N +≤≤∈⎧⎪⎨-+≤≤∈⎪⎩，价格满足()200(1100,)g t t t t N =-≤≤∈．（1）求该种商品的日销售额()h t 与时间t 的函数关系；（2）若销售额超过16610元，商家认为该商品的收益达到理想程度，请判断该商品在哪几天的收益达到理想程度？20．已知二次函数()f x 的图象经过点(4,4)-，方程()0f x =的解集为{0,2}．(1)求()f x 的解析式；(2)是否存在实数,()m n m n <，使得()f x 的定义域和值域分别为[,]m n 和[2,2]m n ？若存在，求出, m n 的值；若不存在，说明理由．21．已知函数()sin (0)3f x x πωω⎛⎫=+> ⎪⎝⎭，在,63ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭上有最小值，无最大值，且满足63f f ππ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.（1）求()f x 的最小正周期；（2）将函数()f x 的图象向右平移06πϕϕ⎛⎫<< ⎪⎝⎭个单位后得到函数()g x 的图象，若对满足()()122f x g x -=的1x 、2x 有12min 7x x π-=，求ϕ的值.22．已知函数()2cos 2cos 1f x x x x =+-.（1）求()f x 的最小正周期；（2）求()f x 的对称中心的坐标；（3）求函数()f x 在的区间,64ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的最大值和最小值.。
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江苏省大丰市高级中学
高一第二次阶段性考试试题(普通、强化班)
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）
1、四棱台由（ ）条棱组成.
A 4
B 8
C 12
D 16
2、设,a b 满足01a b <<<，下列不等式中正确的是( )
A a b a a <
B a b b b <
C a a a b <
D b b b a <
3、已知x 满足方程x x lg )2lg(2=-，则x 的值是（ ）
A 1
B 2
C 1，2
D -1，2
4、函数y =5-2x （x ≤0）的值域是( )
A （-∞，5）
B [4，5)
C （0，5]
D [4，5]
5、已知集合A={022≥-x x } B={0342≤+-x x x }则A B ⋃=（ ）
A R
B {12≥-≤x x x 或}
C {21≥≤x x x 或}
D {32≥≤x x x 或}
6、 定义全集U={x|x 是丰中学生}，集合A={x|x 是丰中初中部学生}，B={x|x 是丰中女生}，则集合{x|x 是丰中高中部女生}可以表示为( )
A )()(
B
C A C U U ⋃ B )(B A C U ⋃ C B A C U ⋂)(
D )(B C A U ⋂
7、已知点A(a ,b )是函数y =2x 与函数y =21-x 图象的交点，则a 落在下列（ ）区间内。
A （3，4）
B （4，5）
C （5，6）
D （6，7）
8、已知关于x 的方程()()223660k x k x k --++=有两个负根，则k 的取值范围是（ ）
A 02k k <>或
B 26k -<<
C 2026k k -<<<<或
D 205
k -≤< 9、有五名运动员的某队派队员参加一项比赛，人数不限，队中两名优秀队员必定参加，则有（ ）种不同的安排方案
A 5
B 6
C 7
D 8
10、(普通班做)定义差集A -B={x|x∈A,且x ∉B},现有三个集合A 、B 、C 分别用圆表示，则集合C -(A -B )可表示下列（ ）图中的阴影部分。
C
（强化班做）已知集合A ={1，2，3，4}，B ={2，4，6，8}，定义集合A ×B ={(x, y )| x∈A ，y∈B }，则集合A ×B 中有（ ）个元素属于集合{(x, y )| log x y∈N }。
A 4
B 5
C 8
D 9
11、设()f x 是定义在R 上的一个增函数，()()()F x f x f x =--，那么()F x 为( )
A 增函数且是奇函数
B 增函数且是偶函数
C 减函数且是奇函数
D 减函数且是偶函数
12、已知函数)2(lg )(>+-=a x a x a x f ，现有2
1)1(-=f ，则)1(-f =（ ） A 2 B -2 C 21-
D 21 二、填空题：（本大题共6小题，每小题4分，共24分）
13、立体几体中，三视图指______________________________三种视图.
14、函数)1(log 2
1-=x y 的定义域是 _____________.
15、计算2log 2333338log 9
32log 2log -+- =_______________________. 16、已知函数x log y 2=，0<x 1<x 2，则
2)()(21x f x f +________)2(21x x f +. （用”>”、”<”、”=”、”≥”或”≤”填空）
17、已知函数t
t t g t t t f -=+=1)(,1)(，则=-+)()(2)(2t g t g t f ________. 18、(普通班做)已知251+是方程012=--x x 的一个根，则2
51+的近似值是_____________(精确到0.1).
（强化班做）用二分法求方程0132=--x x 在区间(-0.8,0)内的根是_________（精确到0.1）.
三、解答题（12+12+14+14+14）
19、已知二次函数()f x 满足(0)1f =，(1)()2f x f x x +-=，（1）求f (1), f (2)的值；
(2) 求函数f (x )的解析式。
20、已知函数22(),1x f x x R x
=∈+ （1）求()1()f x f x
+的值； （2）计算：()()()()1111234234f f f f f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫++++++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭
21、已知偶函数y=f (x )定义域是[-3，3]，当x ≤0时，f (x )=-x 2-2x .
（1）写出函数y=f (x )的解析式； （2）求函数y=f (x )的值域；
（3）写出函数y=f (x )的单调递增区间。
22、（普通班做）某供水供应公司的蓄水池有水450吨，公司每小时可向蓄水池注
水80吨，同时蓄水池又向居民小区供水，t 小时内供水量池中注水并同时向居民小区供水.
（1）多少小时后蓄水池中水量最少？
（2）若蓄水池中水量少于150吨时，就会出现供水紧张现象，问每天有几个小时供水紧张？
(强化班做) 某商店按每件80元的价格，购进时令商品（卖不出去的商品将成为废品）1000件；市场调研推知：当每件售价为100元时，恰好全部售完；当售价每提高1元时，销售量就减少5件；为获得最大利润，商店决定提高售价x 元，获得总利润y 元。
（1）请将y 表示为x 的函数；
（2）确定合理的售价，并求出此时的利润。
23、某饮料公司经市场调研，发现该饮料的日销售额（y 万元）与天气气温（x ℃）之间有密切联系。
现知，当气温分别为25℃、27℃、29℃时，日销售额分别为1万元、1.1万元、1.3万元。
为了调节生产，需估测气温升高后对日销售额的影响，以这三个气温下的日销售额为依据，用一个函数模拟日销售额（y 万元）与天气气温（x ℃）关系。
模拟函数考虑选用二次函数c x b x a y +-+-=)25()25(2或函数c b a y x +⋅=-25（其中c b a ,,为常数）。
现已知气温为33℃时，该饮料的日销售额为2.2万元， 请问用以上哪个函数作为模拟函数较好，并说明理由。
答案：
1-6 C C B B B C 7-12 B D D A A D
13、 主视图，俯视图，左视图 14、 (1,2]
15、 -2 16、 <
17、 0 18、（普通班）1.6 （强化班）-0.3 19、(1) f(1)=1;f(2)=3; (2) f(x)=x 2-x+1.
20、（1）由2
222222221
111()()1111111x x x x f x f x x x x x
x ++=+=+==+++++ 111(2).(1)(2)(3)(4)()()()234
111(1)((2)())((3)())((4)())234
17322
f f f f f f f f f f f f f f ++++++=++++++=+= 21、 (1) ⎩⎨⎧≤-->+-=0
,20,222x x x x x x y (2) y ∈[-3,1] (3) 递增区间[-3,-1],[0,1] 22、（普通班做）(1)t t y 208080450-+==50)5(802+-t
当t=5时,y min =50. 所以,5小时后,池水量最小. (2) 50)5(802+-t <150 得52325<<t ,所以4
4545<<t ,从而,每天有10个小时供水紧张. (强化班做)设比100元的售价高x 元，总利润为y 元；则
22(100)(10005)8010005500200005(50)32500y x x x x x =+--⨯=-++=--+ 显然，当50x =即售价定为150元时，利润最大；其最大利润为32500元；
23、模拟函数为1)25(401)25(8012+-+-=x x y 和9.021.025+⋅=-x y
当x=33时，y 1=2, y 2=2.5与日销售额2.2相比，显然二次函数模拟更好一点。