高一数学11月阶段性考试试题及答案
山东省青岛市莱西市2023-2024学年高一上学期11月期中考试 数学含解析
2023-2024学年度高一学业水平阶段性检测一数学试题（答案在最后）考生注意：1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动、用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合{}2,1x M y y x ==≤，{N x y ==，则M N ⋃等于（）A .∅B.{}2 C.[]0,2 D.(],2-∞2.已知函数()f x 是定义在R 上的函数，命题p ：“函数()f x 的最小值为3”，则p ⌝是（）A.对任意x ∈R ，都有()3f x <B.存在x ∈R ，使得()3f x <C.对任意x ∈R ，都有()3f x ≠D.“‘存在x ∈R ，使得()3f x <’或‘对任意x ∈R ，都有()3f x ≠’”3.如图所示是函数mn y x =（m 、*n ∈N 且互质）的图象，则（）A.m ，n 是奇数且1m n< B.m 是偶数，n 是奇数，且1m n<C.m 是偶数，n 是奇数，且1m n> D.m ，n 是偶数，且1m n>4.若函数()2211y x a x =+-+在区间()2,+∞上是增函数，则实数a 的取值范围是（）A.3,2⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭B.3,2⎛⎤-∞- ⎥⎝⎦C.3,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭D.3,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦5.函数()2333x xx f x -=+的图象大致是（）A. B.C. D.6.已知函数()3xy f =的定义域为[]1,2，则函数()12f x y x +=-的定义域为（）A.[)1,1- B.[]0,1 C.(]2,8 D.[)(]0,22,3 7.某食品的保鲜时间y （单位：小时）与储藏温度x （单位：℃）满足函数关系e kx b y +=（e 2.718= 为自然对数的底数，k ，b 为常数）．若该食品在0℃的保鲜时间是192小时，在22℃的保鲜时间是48小时，则该食品在33℃的保鲜时间是（）A .16小时B.20小时C.24小时D.28小时8.已知函数()221ax bxf x x +=+在其定义域内为偶函数，且()112f =，则()()()111122023202320222f f f f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++++++= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ （）A.40452B.40432C.2021D.0二、多项选择题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选锗的得0分．9.若非空集合M ，N ，P 满足：M N N ⋂=，M P P = ，则（）A.⋃=N P PB.P M⊆ C.N P N=∩ D.()P N M =∅ð10.若0a b a >>>-，0c d <<，则下列结论正确的是（）A.ad bc <B.0a d d c+> C.a c b d->- D.()()a d cb dc ->-11.狄利克雷函数是一个经典的函数，其解析式为()R 1,Q0,Qx f x x ∈⎧=⎨∈⎩ð，则下列关于狄利克雷函数的结论正确的是（）A.()f x 是偶函数B.x ∀∈R ，()()1f f x =C.11|()|()22x f x x f x ⎧⎫⎧⎫<=>⎨⎬⎨⎬⎩⎭⎩⎭D.对任意1R x ∈，都存在2Q x ∈，()()121f x x f x +=12.已知函数()f x ，()g x 是定义在R 上的函数，其中()f x 是奇函数，()g x 是偶函数，且()()2f x g x ax x +=-，若对于任意122x x >>，都有()()12124g x g x x x ->-，则实数a 可以为（）A.2- B.1C.2D.0三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.已知函数f(x)，g(x)分别由下表给出：则满足f(g(x))＝g(f(x))的x 的值为________.x 1234f(x)1313g(x)323214.李华自主创业，在网上经营一家水果店，销售的水果中有草莓、京白梨、西瓜、桃，价格依次为40元/盒、45元/盒、60元/盒、70元/盒．为增加销量，李华对这四种水果进行促销：一次购买水果的总价达到80元，顾客就少付x 元．每笔订单顾客网上支付成功后，李明会得到支付款的80%．①当10x =时，顾客一次购买草莓和西瓜各1盒，需要支付____________元．②在促销活动中，为保证李明每笔订单得到的金额均不低于促销前总价的七折，则x 的最大值为_________15.写出一个同时具有下列性质①②③的函数()f x =______．①()()()1212f x x f x f x =；②()f x 在()0,x ∈+∞单调递增；③()f x 是偶函数．16.已知a b >，c d >，设不等式()()0x a x b x ---<的解集为{}x d x c <<，则不等式()()0x c x d x --+>的解集为______．四、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.已知()()11f x a x x=++（a R ∈）．（1）当1a =时，求不等式()()11f x f x +<+的解集；（2）若[]2,4x ∈时，()0f x =有实数解，求a 的范围．18.已知[]x 表示不超过x 的最大整数，称为高斯取整函数，例如[]3,43=，[]4,25-=-，不等式516x +<≤的解集为A ，不等式2 23200x x --≤的解集为B ．（1）求A B ⋃，()R A Bð（2）已知x A ∈，正数a ，b 满足[]a b x +=，求44a a b+的最小值．19.已知集合A ＝{x ||x |－2≤0}，集合50x B xx ⎧⎫-=≤⎨⎬⎩⎭．（1）设a 为实数，若集合C ＝{x |x ≥3a 且x ≤2a ＋1}，且C ⊆（A ∩B ），求a 的取值范围：（2）设m 为实数，集合2112022D x x m x m m ⎧⎫⎛⎫⎛⎫=-+++≤⎨⎬ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎩⎭，若x ∈（A ∪B ）是x ∈D 的必要不充分条件，判断满足条件的m 是否存在，若存在，求m 的取值范围：若不存在，请说明理由．20.已知函数()131xm f x =+-（R m ∈）（1）判断函数()f x 在(),0∞-内的单调性，并证明你的结论；（2）是否存在m ，使得()()g x xf x =为偶函数？若存在，求出m 的值；若不存在，说明理由．21.某群体的人均通勤时间，是指单日内该群体中成员从居住地到工作地的平均用时．某地上班族S 中的成员仅以自驾或公交方式通勤．分析显示：当S 中x %（0100x <<）的成员自驾时，自驾群体的人均通勤时间为：()30,0301800290,30100x f x x x x <≤⎧⎪=⎨+-<<⎪⎩（单位：分钟），而公交群体的人均通勤时间不受x 影响，恒为40分钟．试根据上述分析结果回答下列问题：（1）当x 在什么范围时，公交群体的人均通勤时间少于自驾群体的人均通勤时间？（2）求该地上班族S 的人均通勤时间()g x 的表达式：讨论()g x 的单调性，说明其实际意义并结合实际意义给出合理建议．22.设函数()f x 的定义域是()0,∞+，且对任意的正实数x 、y 都有()()()f xy f x f y =+恒成立，已1416f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，且01x <<时，()0f x >（1）求()1f 与12f ⎛⎫⎪⎝⎭的值；（2）求证：函数()f x 在()0,∞+上单调递减；（3）解不等式()131222f x f x ⎛⎫+<- ⎪⎝⎭2023-2024学年度高一学业水平阶段性检测一数学试题考生注意：1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动、用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合{}2,1x M y y x ==≤，{N x y ==，则M N ⋃等于（）A.∅B.{}2 C.[]0,2 D.(],2-∞【答案】C 【解析】【分析】根据指数函数的性质求值域可得集合M ，根据函数定义域求解一元二次不等式得集合N ，再根据并集的概念运算即可.【详解】由于函数2x y =在(],1-∞上递增，所以当1x ≤时，02y <≤，即(]0,2M =又函数y =的定义域满足20x x -≥，解得01x ≤≤，故[]0,1N =，所以M N ⋃=[]0,2.故选：C.2.已知函数()f x 是定义在R 上的函数，命题p ：“函数()f x 的最小值为3”，则p ⌝是（）A.对任意x ∈R ，都有()3f x <B.存在x ∈R ，使得()3f x <C.对任意x ∈R ，都有()3f x ≠D.“‘存在x ∈R ，使得()3f x <’或‘对任意x ∈R ，都有()3f x ≠’”【答案】D 【解析】【分析】根据全称命题的否定即可求解.【详解】命题p ：“函数()f x 的最小值为3”是一个全称命题，故其否定是一个特称命题.所以p ⌝是函数()f x 的最小值不是3，即“存在x ∈R ，使得()3f x <”或“对任意x ∈R ，都有()3f x ≠”.故选：D.3.如图所示是函数mn y x =（m 、*n ∈N 且互质）的图象，则（）A.m ，n 是奇数且1m n< B.m 是偶数，n 是奇数，且1m n<C.m 是偶数，n 是奇数，且1m n> D.m ，n 是偶数，且1m n>【答案】B 【解析】【分析】根据图象得到函数的奇偶性及()0,∞+上单调递增，结合m 、*n ∈N 且互质，从而得到答案.【详解】由图象可看出m ny x =为偶函数，且在()0,∞+上单调递增，故()0,1mn∈且m 为偶数，又m 、*n ∈N 且互质，故n 是奇数.故选：B4.若函数()2211y x a x =+-+在区间()2,+∞上是增函数，则实数a 的取值范围是（）A.3,2⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭ B.3,2⎛⎤-∞- ⎥⎝⎦C.3,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭D.3,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦【答案】A 【解析】【分析】根据二次函数性质运算求解即可【详解】因为函数()2211y x a x =+-+开口向上，对称轴为12x a =-，若函数()2211y x a x =+-+在区间()2,+∞上是增函数，则122a -≤，所以32a ≥-，故实数a 的取值范围是3,2⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭；故选：A ．5.函数()2333x xx f x -=+的图象大致是（）A. B.C.D.【答案】B 【解析】【分析】根据题意，得到函数()f x 为偶函数，且当0x >时，()0f x >，结合选项，即可求解.【详解】由函数()2333x x x f x -=+，可得其定义域为R ，且()()223()33333x x x xx x f x f x ----===++，所以函数()f x 为偶函数，其图象关于y 轴对称，又由0x >时，()0f x >，结合选项，只有B 项符合题意.故选：B.6.已知函数()3xy f =的定义域为[]1,2，则函数()12f x y x +=-的定义域为（）A.[)1,1- B.[]0,1 C.(]2,8 D.[)(]0,22,3 【答案】C 【解析】【分析】先由函数()3xy f =的定义域得函数()f x 的定义域，从而进一步可求出函数()12f x y x +=-的定义域.【详解】函数()3xy f =的定义域为[]1,2，易知3xy =是增函数，[]1,2x ∈时，[]33,9x∈.所以函数()f x 的定义域为[]3,9.于是函数()12f x y x +=-的定义域为31920x x ≤+≤⎧⎨-≠⎩，即(]2,8x ∈.故选：C.7.某食品的保鲜时间y （单位：小时）与储藏温度x （单位：℃）满足函数关系e kx b y +=（e 2.718= 为自然对数的底数，k ，b 为常数）．若该食品在0℃的保鲜时间是192小时，在22℃的保鲜时间是48小时，则该食品在33℃的保鲜时间是（）A.16小时B.20小时C.24小时D.28小时【答案】C 【解析】【分析】将两组数据代入解析式可得111e 2k=，192e b =，当33x =时，利用指数函数的运算即可得到保鲜时间.【详解】由已知得192e b =①，222248e e e k b k b +==⋅②，将①代入②得221e4k=，则111e 2k=．当33x =时，333331e ee 192242k bkby +⎛⎫==⋅=⨯= ⎪⎝⎭，所以该食品在33℃的保鲜时间是24小时，故选：C ．8.已知函数()221ax bxf x x +=+在其定义域内为偶函数，且()112f =，则()()()111122023202320222f f f f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++++++= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ （）A.40452B.40432C.2021D.0【答案】A 【解析】【分析】根据条件先求解出,a b 的值，然后分析()1f x f x ⎛⎫+⎪⎝⎭的取值特点，从而求解出结果.【详解】因为()f x 为偶函数，所以()()=f x f x -，所以()()()222211a xb x ax bx x x -+-+=+-+，所以20bx =且x 不恒为0，所以0b =，()221axf x x =+又因为()112f =，所以122a =，所以1a =，所以()221x f x x =+，又因为()2222222111111111x x x f x f x x x x x⎛⎫+=+=+= ⎪+++⎝⎭+，所以()()()111140451220232022120232022222f f f f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++++++=⨯+=⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，故选：A.二、多项选择题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选锗的得0分．9.若非空集合M ，N ，P 满足：M N N ⋂=，M P P = ，则（）A.⋃=N P PB.P M⊆ C.N P N=∩ D.()P N M =∅ð【答案】ACD 【解析】【分析】先根据交集、并集运算的结果得到,N M M P ⊆⊆，然后再逐项进行判断.【详解】因为M N N ⋂=，M P P = ，所以,N M M P ⊆⊆，所以N M P ⊆⊆，对于A ：因为N P ⊆，所以⋃=N P P ，故正确；对于B ：因为M P ⊆，所以P M ⊆不一定成立，故错误；对于C ：因为N P ⊆，所以N P N =∩，故正确；对于D ：因为N M ⊆，()P M M =∅ ð，所以()P N M =∅ ð，故正确；故选：ACD.10.若0a b a >>>-，0c d <<，则下列结论正确的是（）A.ad bc< B.0a dd c+> C.a c b d->- D.()()a d cb dc ->-【答案】ACD 【解析】【分析】根据不等式的性质逐项进行判断.【详解】A ：因为0,0,0,0a b c d ><<<，所以0ad bc <<，故正确；B ：因为2a d ac d d c cd++=，其中2ac d +的正负无法确定，故错误；C ：因为0c d <<，所以c d ->-，所以a c a d ->-，又因为a b >，所以a d b d ->-，所以a c b d ->-，故正确；D ：因为0c d <<，所以0d c ->，又因为0a b >>，所以()()a d c b d c ->-，故正确；故选：ACD.11.狄利克雷函数是一个经典的函数，其解析式为()R 1,Q0,Qx f x x ∈⎧=⎨∈⎩ð，则下列关于狄利克雷函数的结论正确的是（）A.()f x 是偶函数B.x ∀∈R ，()()1f f x =C.11|()|()22x f x x f x ⎧⎫⎧⎫<=>⎨⎬⎨⎬⎩⎭⎩⎭D.对任意1R x ∈，都存在2Q x ∈，()()121f x x f x +=【答案】ABD 【解析】【分析】根据给定的函数求函数值域，判断奇偶性，求函数值逐项判断即可．【详解】当Q x ∈，则x -∈Q ，所以()()1f x f x -==，当R Q x ∈ð，则R Q x -∈ð，所以()()0f x f x -==，又()f x 的定义域为R ，故()f x 是偶函数，故A 正确；由函数()f x 的值域是{0,1}知道，0,1Q ∈，所以x ∀∈R ，(())1f f x =，故B 正确；由1()2f x <，所以()0f x =，所以R Q x ∈ð，1()2f x >，所以()1f x =，所以Q x ∈，所以11{|()}()22x f x x f x ⎧⎫<≠⎨⎬⎩⎭，故C 错误；因为2Q x ∈，所以当1Q x ∈时，12Q x x +∈，()()1211f x x f x +==当1x ∈R Q ð时，12R Q x x +∈ð，()()1210f x x f x +==，故对任意1R x ∈，都存在2Q x ∈，()()121f x x f x +=，故D 正确.故选：ABD.12.已知函数()f x ，()g x 是定义在R 上的函数，其中()f x 是奇函数，()g x 是偶函数，且()()2f x g x ax x +=-，若对于任意122x x >>，都有()()12124g x g x x x ->-，则实数a 可以为（）A.2-B.1C.2D.0【答案】BC 【解析】【分析】结合函数奇偶性得到()2g x ax =，题目条件变形后得到()()112244g x x g x x ->-，令()()244h x g x x ax x =-=-，则()h x 在()2,+∞上单调递增，分0a =和0a ≠两种情况，结合根的判别式得到不等式，求出1a ≥，得到答案.【详解】()()2f xg x ax x +=-①中将x 换为x -得，()()2f xg x ax x -+-=+，又()f x 是奇函数，()g x 是偶函数，所以()()()(),f x f x g x g x -=--=，故()()2x f x g x a x -+=+②，①＋②得，()2g x ax =，对于任意122x x >>，都有()()12124g x g x x x ->-，故()()121244g x g x x x ->-，即()()112244g x x g x x ->-，令()()244h x g x x ax x =-=-，则()h x 在()2,+∞上单调递增，若0a =，则()4h x x =-，不满足在()2,+∞上单调递增，舍去，若0a ≠，则要满足0422a a>⎧⎪-⎨-≤⎪⎩，解得1a ≥，故AD 错误，BC 正确.故选：BC三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.已知函数f(x)，g(x)分别由下表给出：则满足f(g(x))＝g(f(x))的x 的值为________.x 1234f(x)1313g(x)3232【答案】2或4【解析】【分析】对于x 的任一取值，分别计算()()f g x 和()()g f x 的值若两个值相等，则为正确的值.【详解】当1x =时，()()()()()()131,113f g f g f g ====，不合题意.当2x =时，()()()()()()223,233f g f g f g ====，符合题意.当3x =时，()()()()()()331,313f g f g f g ====，不合题意.当4x =时，()()()()()()423,433f g f g f g ====，符合题意.故填2或4.【点睛】本小题主要考查函数的对应法则，考查复合函数求值.在计算这类型题目的过程中，往往先算出内部函数对应的函数值，再计算外部函数的函数值.属于基础题.14.李华自主创业，在网上经营一家水果店，销售的水果中有草莓、京白梨、西瓜、桃，价格依次为40元/盒、45元/盒、60元/盒、70元/盒．为增加销量，李华对这四种水果进行促销：一次购买水果的总价达到80元，顾客就少付x 元．每笔订单顾客网上支付成功后，李明会得到支付款的80%．①当10x =时，顾客一次购买草莓和西瓜各1盒，需要支付____________元．②在促销活动中，为保证李明每笔订单得到的金额均不低于促销前总价的七折，则x 的最大值为_________【答案】①.90②.10【解析】【分析】（1）根据题意可得顾客需要支付的费用；（2）设M 是总价，据题意，在80M ≥时，列出不等式0.8()0.7M x x -≥，解之可得，注意分类讨论．【详解】（1）顾客一次购买草莓和西瓜各1盒，由草莓40元/盒，西瓜60元/盒，得总价为4060100+=元.因为一次购买水果的总价达到80元，顾客就少付10元，所以支付元1001090-=（元）；（2）设订单总价为M ，若080M <<，没有优惠，符合题意；若80M ≥，则0.8()0.7M x M -≥，8Mx ≤，而801088M ≥=，所以10x ≤，最大值为10．故答案为：（1）90；（2）10.15.写出一个同时具有下列性质①②③的函数()f x =______．①()()()1212f x x f x f x =；②()f x 在()0,x ∈+∞单调递增；③()f x 是偶函数．【答案】()2f x x =（答案不唯一）【解析】【分析】根据性质①②③找出符合题意的一个()2f x x =.【详解】由性质②()f x 在()0,x ∈+∞单调递增；③()f x 是偶函数，可以取二次函数()2f x x =，经检验，对性质①()()()1212f x x f x f x =也符合.故答案为：()2f x x =（答案不唯一）16.已知a b >，c d >，设不等式()()0x a x b x ---<的解集为{}x d x c <<，则不等式()()0x c x d x --+>的解集为______．【答案】{|x x b <或}x a >【解析】【分析】利用韦达定理可得a 、b 、c 、d 的关系，代入目标不等式求解可得.【详解】由题知，,c d 为方程()()0x a x b x ---=的两根，因为()()2(1)0x a x b x x a b x ab ---=-+++=所以1,c d a b cd ab+=++=所以()()220(1)0()0x c x d x x c d x cd x a b x ab --+>⇔-+-+>⇔-++>解方程2()0x a b x ab -++=得，12,x a x b==因为a b >，所以不等式()()0x c x d x --+>的解集为{|x x b <或}x a >.故答案为：{|x x b <或}x a >四、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.已知()()11f x a x x=++（a R ∈）．（1）当1a =时，求不等式()()11f x f x +<+的解集；（2）若[]2,4x ∈时，()0f x =有实数解，求a 的范围．【答案】（1）{}10x x -<<（2）11,620⎡⎤--⎢⎥⎣⎦【解析】【分析】（1）将1a =代入得()11f x x x=++，再代入不等式移项通分，进而解分式不等式得到答案.（2）由题意得()11a x x =-+，令()()11g x x x =-+，进而利用单调性和不等式的性质求()g x 的值域，于是得到a 的范围.【小问1详解】当1a =时，()11f x x x=++.代入原不等式：1111111x x x x +++<++++，即111x x <+，移项通分()101x x <+，解得10x -<<.∴原不等式的解集为{}10x x -<<【小问2详解】由于()()110f x a x x=++=在[]2,4x ∈上有解，所以()11a x x =-+，即求()()11g x x x =-+在[]2,4x ∈值域，由于()1y x x =+在[]2,4x ∈单调递增，所以()[]16,20x x +∈，于是()111,1620x x ⎡⎤-∈--⎢⎥+⎣⎦，即()11,620g x ⎡⎤∈--⎢⎥⎣⎦.所以11,620a ⎡⎤∈--⎢⎣⎦．18.已知[]x 表示不超过x 的最大整数，称为高斯取整函数，例如[]3,43=，[]4,25-=-，不等式516x +<≤的解集为A ，不等式2 23200x x --≤的解集为B ．（1）求A B ⋃，()R A Bð（2）已知x A ∈，正数a ，b 满足[]a b x +=，求44a a b+的最小值．【答案】（1）5|52A B x x ⎧⎫⋃=-≤<⎨⎬⎩⎭，(){}R |45A B x x ⋂=<<ð（2）5【解析】【分析】（1）根据一元一次不等式得集合A ，由一元二次不等式可得集合B ，再根据集合的并集及补集与交集的运算即可；（2）根据集合与元素的关系可得[]4a b x +==，再利用基本不等式即可得最值.【小问1详解】不等式516x +<≤，解得45x ≤<，即{}|45A x x =≤<，223200x x --≤，解得542x -≤≤，即5|42B x x ⎧⎫=-≤≤⎨⎬⎩⎭，所以5|52A B x x ⎧⎫⋃=-≤<⎨⎬⎩⎭，由于R 5{|2B x x =<-ð或4}x >，所以(){}R |45A B x x ⋂=<<ð.【小问2详解】因为{}|45x x x ∈≤<，所以[]4a b x +==，因为0a >，0b >，所以0ba>，40a b >444415a a b a b a a b a b a b++=+=++≥，当且仅当4b a a b =即43a =，83b =时，44a a b+取得最小值，最小值为5．19.已知集合A ＝{x ||x |－2≤0}，集合50x B xx ⎧⎫-=≤⎨⎬⎩⎭．（1）设a 为实数，若集合C ＝{x |x ≥3a 且x ≤2a ＋1}，且C ⊆（A ∩B ），求a 的取值范围：（2）设m 为实数，集合2112022D x x m x m m ⎧⎫⎛⎫⎛⎫=-+++≤⎨⎬ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎩⎭，若x ∈（A ∪B ）是x ∈D 的必要不充分条件，判断满足条件的m 是否存在，若存在，求m 的取值范围：若不存在，请说明理由．【答案】（1）()1(0,1,2+∞ ；（2）存在；92,2⎡⎤-⎢⎥⎣⎦.【解析】【分析】（1）根据解绝对值不等式的公式，结合分式的性质、交集的定义、子集的性质进行求解即可；（2）根据必要不充分条件的定义，结合一元二次不等式的解法进行求解即可.【小问1详解】20222x x x -⇔⇔-≤≤≤≤，所以[]2,2A =-，()0500550x x x x x x ≠⎧-≤⇒⇒<≤⎨-≤⎩，所以(]0,5B =，（1）由已知得(]0,2A B = ，①C =∅时，2131a a a +<⇒>，此时满足题意；②C ≠∅时，1a ≤，要满足题意需21210302a a a +≤⎧⇒<≤⎨>⎩综上所述，a 的取值范围是()1(0,]1,2+∞ ；【小问2详解】由已知得[]2,5A B ⋃=-，由题意得D 是()A B 的真子集()21111202222x m x m m x m x m m x m ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+++=---⇒+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭≤≤≤，所以1,2D m m ⎡⎤=+⎢⎥⎣⎦，要满足题意需2152m m ≥-⎧⎪⎨+≤⎪⎩（等号不同时成立）922m ⇒-≤≤答：满足条件的m 存在，取值范围是92,2⎡⎤-⎢⎥⎣⎦．20.已知函数()131xm f x =+-（R m ∈）（1）判断函数()f x 在(),0∞-内的单调性，并证明你的结论；（2）是否存在m ，使得()()g x xf x =为偶函数？若存在，求出m 的值；若不存在，说明理由．【答案】（1）函数()f x 在(),0∞-内单调递减，证明见解析（2）存在；12m =【解析】【分析】（1）结合指数运算利用单调性定义证明单调性即可；（2）根据偶函数的定义列方程求解即可得m 的值.【小问1详解】函数()f x 在(),0∞-内单调递减，理由如下：任取1x ，()2,0x ∈-∞，且12x x <则()()()()21121212113331313131x x x x x x f x f x m m -⎛⎫⎛⎫-=+-+= ⎪ ⎪----⎝⎭⎝⎭由于120x x <<，可得120331x x <<<，所以21330x x ->，1310x -<，2310x -<，所以()()120f x f x ->，即()()12f x f x >，所以当m 取任意实数时，函数()f x 在(),0∞-内单调递减【小问2详解】假设存在m ，使得函数()g x 为偶函数，()g x 的定义域为()(),00,∞-+∞U ，所以由()()g x g x -=，即()()xf x xf x --=，即()()f x f x -=-，可得113131x x m m -+=----，解得12m =因此，存在12m =，使得()()g x xf x =为偶函数21.某群体的人均通勤时间，是指单日内该群体中成员从居住地到工作地的平均用时．某地上班族S 中的成员仅以自驾或公交方式通勤．分析显示：当S 中x %（0100x <<）的成员自驾时，自驾群体的人均通勤时间为：()30,0301800290,30100x f x x x x <≤⎧⎪=⎨+-<<⎪⎩（单位：分钟），而公交群体的人均通勤时间不受x 影响，恒为40分钟．试根据上述分析结果回答下列问题：（1）当x 在什么范围时，公交群体的人均通勤时间少于自驾群体的人均通勤时间？（2）求该地上班族S 的人均通勤时间()g x 的表达式：讨论()g x 的单调性，说明其实际意义并结合实际意义给出合理建议．【答案】（1）45100x <<（2）答案见解析【解析】【分析】（1）根据题意列不等式求解即可得答案；（2）根据实际意义得函数()g x 的表达式，再根据分段函数确定函数单调性即可得结论.【小问1详解】由题意得180029040x x+->且30100x <<．化简得2659000x x -+>，即()()45200x x -->．所以20x <或45x >．综上所述，当45100x <<时，公交群体的人均通勤时间少于自驾群体的人均通勤时间．【小问2详解】①若030x <≤，则()304011001004010x x S S x g x S ⎛⎫⋅⋅+⋅⋅- ⎪⎝⎭==-．②若30100x <<，则()21800290401113100100585010x x x S S x g x x S ⎛⎫⎛⎫+-⋅⋅+⋅⋅- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭==-+．所以()2340,0301011358,301005010x x g x x x x ⎧-<≤⎪⎪=⎨⎪-+<<⎪⎩．当030x <≤时，()g x 单调递减；所以()37g x ≥当30100x <<时，()2113585010g x x x =-+的对称轴为0652x =，所以6530,2⎛⎫ ⎪⎝⎭单调递减且()37g x <，65,1002⎛⎫⎪⎝⎭单调递增．综上所述，650,2⎛⎫ ⎪⎝⎭单调递减，65,1002⎛⎫⎪⎝⎭单调递增即：当S 中的自驾人数比例在()0,32.5%时，人均通勤时间随着成员自驾的比例增加而减少；当S 中的自驾人数比例在()32.5%,100%时，人均通勤时间随着成员自驾比例增加而增加，当S 中32.5%的成员自驾时，该地上班族S 的人均通勤时间达到最小值36.875分钟．实际意义是：自驾人数在一定范围内增加时，交通顺畅；当随着范围进一步增加，交通拥堵，导致通勤时间增多．所以，对该地区要限制自驾人数．22.设函数()f x 的定义域是()0,∞+，且对任意的正实数x 、y 都有()()()f xy f x f y =+恒成立，已1416f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，且01x <<时，()0f x >（1）求()1f 与12f ⎛⎫⎪⎝⎭的值；（2）求证：函数()f x 在()0,∞+上单调递减；（3）解不等式()131222f x f x ⎛⎫+<- ⎪⎝⎭【答案】（1）()10f =，112f ⎛⎫=⎪⎝⎭（2）证明见解析（3）4423x x x ⎧⎫><<⎨⎬⎩⎭或【解析】【分析】（1）根据抽象函数的性质结合1416f ⎛⎫=⎪⎝⎭，采用赋值法求解()1f 与12f ⎛⎫⎪⎝⎭的值即可；（2）设120x x >>，则()()2121x f x f f x x ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，根据01x <<时，()0f x >可得()()21f x f x -的符号，从而证得单调性；（3）结合抽象函数的性质将不等式转化为213242f x f x ⎛⎫⎛⎫<- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，结合单调性解不等式即可得x 的取值集合.【小问1详解】令1x =，1y =，则()()()111f f f =+，故()10f =令14x y ==，则可得11114216444f f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+=⇒= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，令12x y ==，得1111214222f f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+=⇒= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，【小问2详解】设120x x >>，则()()2121x f x f f x x ⎛⎫+= ⎪⎝⎭即()()2211x f x f x f x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，∵2101x x <<，故210x f x ⎛⎫> ⎪⎝⎭，即()()21f x f x >，故()f x 在()0,∞+上单调递减【小问3详解】由于()131222f x f x ⎛⎫+<- ⎪⎝⎭，所以()132222f x f f x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+<- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭所以132222f x f x ⎛⎫⎛⎫<- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，即213242f x f x ⎛⎫⎛⎫<- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．因为()f x 在()0,∞+上单调递减，所以2132042x x >->，解得>4x 或423x <<，所以不等式的解为：4423x x x⎧⎫><<⎨⎬⎩⎭或.。
2024-2025学年江西省部分高中学校高一上学期十一月联考数学试卷(含答案)
2024-2025学年江西省部分高中学校高一上学期十一月联考数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合A={x∣9−x>2},B={x∣x≥3}，则A∩B=( )A. [3,7)B. (3,7)C. [3,+∞)D. (7,+∞)2.命题“小数都是无理数”的否定为( )A. 所有小数都不是无理数B. 有些小数是无理数C. 有些小数不是无理数D. 所有小数都是无理数3.若幂函数f(x)的图象经过点(2,8)，则f(−4)=( )A. 16B. −16C. 64D. −644.若a=x2+3x+5，b=3x+4，则( )A. a<bB. a>bC. a=bD. a，b的大小关系无法确定5.若关于x的不等式−12x2+ax−7≤0恒成立，则a的取值范围为( )A. (−14,14)B. [−14,14]C. (−∞,−14)∪(14,+∞)D. (−∞,−14]∪[14,+∞)6.若函数f(x)的部分图象如图所示，则f(x)的解析式可能为( )A. f(x)=x|x|+1B. f(x)=x2+1|x|+1C. f(x)=x2−1|x|+1D. f(x)=x2−3|x|+17.已知函数f(x−1x)=2x−1x(x>0)，则f(x)=( )A. 3x−x2+12B. 3x−x2+42C. 3x+x2+12D. 3x+x2+428.已知函数f(x)={ax,x≤−3,−x2+2ax−3,x>−3,若对任意x1≠x2，f(x2)−f(x1)x2−x1<0恒成立，则a的取值范围为( )A. [−3,0)B. (0,3]C. [−4,−3]D. (−4,−3]二、多选题：本题共3小题，共18分。
在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.下列各组函数中，两个函数为同一函数的是( )A. f(x)=35x−3，g(t)=35t−3B. f(x)=x 3x ，g(x)=x 2C. f(x)=x 2+12，g(x)=|x|+12D. f(x)=x 2+1，g(x)=x 4+110.已知集合A ={x|2a ≤x ≤3a−1}，B ={x|x 2−12x +32<0}，且A 是B 的真子集，则a 的值可以是( )A. 12B. 1C. 2D. 5211.已知f (x )是定义在R 上的奇函数，f (x +2)为偶函数，且f (2)=10，则( )A. f (4)=−10B. f (x )的图象关于直线x =2对称C. f (x )的 图象关于点(4,0)中心对称D. f (206)=−10三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
2024-2025学年度第一学期高一11月阶段性模拟试题 数学(A3版)
2024-2025学年度第一学期高一11月阶段性模拟试题 数学（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第I 卷（选择题）一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．1．已知集合1{|0},{N |||2}2x M x Q x x x -=≤=∈≤+，则M Q ⋂=（ ） A ．{1,0,1}-B ．[0,1]C ．(2,1]-D ．{0,1}2．已知命题p ：0x ∀≥，3x x ≥，命题q ：0x ∃<，210x ，则（ ）A ．p ⌝：0x ∃<，3x x <B ．p ⌝：0x ∃≥，3x x <C ．q ⌝：0x ∀≥，210x +≤D ．q ⌝：0x ∃<，210x +≤3．若,,R a b c ∈，且,0,a b c a b c >>++>则下列命题正确的是（ ） A ．11a b> B ．11b ba a+<+ C ．33c a < D ．若0ac <，则22cb ab <4．若函数()2y f x =+关于2x =-对称，且在区间[]0,3上单调递减，则（ ） A ．()()()123f f f ->> B ．()()()312f f f >-> C ．()()()213f f f >->D ．()()()321f f f >>-5．已知函数()244x x f x x++=，定义域为1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭，则下列说法正确的是（ ）A ．函数的最大值是8B ．函数的最小值是8C ．函数的最大值是232D ．函数的最小值是2326．已知函数53()8f x x ax bx =++-，若(3)10f -=，则(3)f = A ．-26 B ．26C ．18D ．107．若函数()2,1,1x x f x a x x -+<⎧⎪=⎨≥⎪⎩的值域为()0,∞+，则实数a 的取值范围为（ ）.A ．(]0,1B ．()1,0-C ．()1,+∞D ．[)1,+∞8．若函数()y f x =的图象上存在两点A ，B 关于原点对称，则称点对[,]A B 为()y f x =的“基点对”，点对[,]A B 与[,]B A 可看作同一个“基点对”若24,0()10x x f x ax ax x x +≤⎧⎪=⎨+->⎪⎩，恰好有两个“基点对”，则实数a 的取值范围是（ ）A ．(4,1)-B ．(6-+C ．(66---+D ．(6--二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9．已知函数()f x 是一次函数，满足()()49f f x x =+，则()f x 的解析式可能为（ ） A ．()23f x x =+ B ．()29f x x =-- C ．()22f x x =-D ．()24f x x =-+10．已知正数a ，b 满足412a b ab ++=，则下列结论正确的是（ ）A ．ab 的最大值为4B ．4a b +的最小值为8C ．a b +的最小值为3D ．111a b ++的最小值3411．已知函数()2221,021,0x x x f x x x x ⎧++≥=⎨-++<⎩，则（ ）A ．()f x 为奇函数B ．对任意12,R x x ∈，则有()()()12120x x f x f x --≤⎡⎤⎣⎦C ．对任意R x ∈，则有()()2f x f x +-=D ．关于x 的方程()()225R f x x a a +-=∈可能有4个不同的解．第II 卷（非选择题）三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12．已知集合{}{}240,2101A x x x B x a x a =->=-<<+．若x A ∈是x B ∈的必要不充分条件，则实数a 的取值范围是 ．13．函数245y x x =-++的单调递增区间是 ．14．已知函数()2121xf x x =-+，若()()21f m f m ->，则实数m 的取值范围是 ．四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．记函数()f x =M ，函数2()23g x x x =-+的值域为集合N ，求： (1)求M ，N ； (2)求M N ⋃，()M N R.16．已知函数()311f x x x =-++． (1)解不等式()2f x ≤；(2)记函数()()21g x f x x =++的最小值为22a b +，求证：22143112a b +≥++．17．已知二次函数()f x 的最小值为1，且(0)(2)3f f ==． (1)求()f x 的解析式；(2)当1[,2]2x ∈-时，()2f x m >恒成立，求实数m 的取值范围． (3)若()f x 在区间[2,21]a a +上不单调，求实数a 的取值范围；18．已知函数()24ax b f x x +=+是定义在()2,2-上的奇函数，且()115f =. (1)求函数()f x 的解析式；(2)判断函数()f x 在()2,2-上的单调性，并用定义证明； (3)求函数()f x 在[)1,2-上的值域 .19．已知函数()y f x =的定义域为(0,)+∞，且()()()f xy f x f y =+．当(0,1)x ∈时，()0f x <． (1)求(1)f ；(2)证明：函数()y f x =在(0,)+∞为增函数；(3)如果112f ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，解不等式1()()32f x f x -≥-．。
高一数学11月阶段检测试题含解析 试题
创作；朱本晓2022年元月元日2021-2021学年高一数学11月阶段检测试题〔含解析〕一、选择题〔本大题一一共12小题〕1.集合，，且，那么a满足A. B. C. D.2.集合，那么集合A的真子集的个数为A. 1B. 2C. 3D. 43.，那么A. 0B.C.D. 44.函数，，假设，那么a等于A. B. C. 1 D. 25.函数的定义域为A. B.C. D.6.，那么A. B. C. D.7.是定义域为R上的增函数，那么a的取值范围是A. B. C. D.8.假设函数是定义R在上的偶函数，在上是减函数，且，那么使得的x的9.取值范围是A. B.C. D.10.设，，，那么创作；朱本晓2022年元月元日A. B. C. D.11.在函数，，，，，中，是幂函数的是A. B. C. D.12.，设，，，那么a，b，c的大小关系是A. B. C. D.13.函数的单调减区间为A. B. C. D.二、填空题〔本大题一一共4小题〕14.设且，，那么______，______．15.函数且的图象恒过定点的坐标为______．16.函数的值域是______．17.集合，集合，集合，假设，那么实数m的范围是______．三、解答题〔本大题一一共6小题〕18.求以下各式的值19.；20.．21.22.23.24.25.26.创作；朱本晓2022年元月元日27.28.函数的定义域为集合A，集合，，29.求集合；30.假设，求a的取值范围31.32.33.34.35.36.37.38.实数x满足条件，求函数的值域．39.40.41.42.43.44.45.46.幂函数的图象经过点．47.试求m的值并写出该函数的解析式；48.试求满足的实数a的取值范围．创作；朱本晓2022年元月元日49.50.51.52.53.54.55.56.函数．57.假设函数是奇函数，求a的值；58.证明不管a为何值，函数在上为减函数．59.60.61.62.63.64.65.66.函数且．67.当时，求函数的定义域；68.当时，讨论的单调性并证明；69.当时，求关于x的不等式的解集．70.创作；朱本晓2022年元月元日71.72.73.74.75.创作；朱本晓2022年元月元日76.答案和解析1.【答案】A【解析】解：集合，，或者．，．应选：A．由集合，，先求出或者再由，能求出a的取值范围．此题考察实数值的求法，考察并集、补集等根底知识，考察运算求解才能，是根底题．2.【答案】C【解析】解：集合，集合A的真子集的个数为．应选：C．先求出集合，由此能求出集合A的真子集的个数．此题考察集合的真子集个数的求法，考察子集定义等根底知识，考察运算求解才能，是根底题．3.【答案】C【解析】解：，创作；朱本晓2022年元月元日．应选：C．由，得，由此能求出结果．此题考察函数值的求法，考察函数性质等根底知识，考察运算求解才能，是根底题．4.【答案】B【解析】解：，，，，，应选：B．由题意可得，然后代入，代入结合即可求解．此题主要考察了函数值的求解，属于根底试题．5.【答案】D【解析】解：由题意可得，，解可得，，或者，即函数的定义域为应选：D．由题意可得，，解不等式即可求解．创作；朱本晓2022年元月元日此题考察了求函数定义域的应用问题，解题的关键是列出使函数解析式有意义的不等式组，是根底题目．6.【答案】A【解析】解：令，求得，代入式子，可得，故有，应选：A．令，求得，代入式子，可得的解析式，从而得到的解析式．此题主要考察用换元法求函数的解析式，属于根底题．7.【答案】D【解析】解：是R上的增函数，可得：，解得．那么a的取值范围是．应选：D．利用分段函数的单调性，列出不等式组，转化求解即可．此题考察分段函数的单调性的应用，列出不等式组是解题的关键，是中档题．8.【答案】B【解析】解：构造特殊函数，满足在R上的偶函数，在上是减函数，且，，创作；朱本晓2022年元月元日，应选：B．构造特殊函数法求解．考察函数的奇偶性，单调性及其应用，根底题．9.【答案】A【解析】解：，，．应选：A．可以得出，从而可得出a，b，c的大小关系．此题考察了对数函数、指数函数的单调性，增函数、减函数的定义，考察了计算才能，属于根底题．10.【答案】B【解析】解：根据幂函数的定义，在函数，，，，，中，是幂函数的有，应选：B．由题意利用幂函数的定义，得出结论．此题主要考察幂函数的定义，属于根底题．11.【答案】A【解析】解：在上单调递增，，，，创作；朱本晓2022年元月元日且，，应选：A．根据在上单调递增，且，可判断a，b，c的大小关系．此题主要考察对数函数的单调性的应用，属于根底题．12.【答案】D【解析】解：函数的单调减区间，即函数在满足的条件下，函数y的减区间．再利用二次函数的性质可得在满足的条件下，函数y的减区间为，应选：D．由题意利用复合函数的单调性，此题即求函数在满足的条件下，函数y的减区间；再利用二次函数的性质得出结论．此题主要考察复合函数的单调性、二次函数、对数函数的性质，属于中档题．13.【答案】4【解析】解：，，或者是方程的解，，解得，．故答案为：4，．根据题意可知或者是方程的解，分别带入方程即可得出关于m，n的二元一次方程组，解出m，n即可．此题考察了真子集的定义，元素与集合的关系，考察了计算才能，属于根底题．创作；朱本晓2022年元月元日14.【答案】【解析】解：对于函数且，令，求得，，可得函数的图象恒过定点的坐标为，故答案为：．令真数等于1，求得x、的值，可得函数的图象恒过定点的坐标．此题主要考察对数函数的图象经过定点问题，属于根底题．15.【答案】【解析】解：，故函数的值域是，故答案为：．求出函数的范围，根据指数函数的性质求出函数的值域即可．此题考察了二次函数以及指数函数的性质，是一道根底题．16.【答案】【解析】解：，，，且，，，即，时，，那么，解得，时，，那么，解得，综上得，实数m的范围是．创作；朱本晓2022年元月元日故答案为：．进展并集的运算求出，根据可判断，讨论m：时，可得出；时，可得出，解出m的范围即可．此题考察了描绘法的定义，并集的定义及运算，子集的定义，分类讨论的思想，考察了计算才能，属于根底题．17.【答案】解：，，；．，．【解析】直接利用对数的运算性质及对数恒等式即可求解；利用指数的运算性质即可求解．此题考察的知识点是指数与对数的运算性质，换底公式，对数恒等式，纯熟掌握对数的运算性质及其推论是解答对数化简求值类问题的关键．18.【答案】解：函数的定义域为集合A，，或者，集合，集合或者．，，，，创作；朱本晓2022年元月元日当时，，解得，当时，，解得．综上，a的取值范围是【解析】先求出集合A，从而求出，再由集合，能求出集合．推导出，当时，，当时，，由此能求出a的取值范围．此题考察补集、并集、实数的取值范围的求法，考察补集、并集、子集的定义等根底知识，考察运算求解才能，是根底题．19.【答案】解：由，得，即，，解得；因；，，当，即时，，当，即时，．函数的值域是．【解析】问题转化为，求出x的范围；将的解析式配方，结合二次函数的性质求出的最大值和最小值即可创作；朱本晓2022年元月元日此题考察了求指数型复合函数的值域，把作为一个整体，求它的范围，利用指数的运算把函数转化为关于它的二次函数，利用二次函数的性质求函数的值域，考察了整体思想和转化思想．20.【答案】解：幂函数的图象经过点，可得，，．由此解得，或者，故．由可得在上单调递减，故有，求得，故实数a的取值范围为．【解析】由题意利用函数的图象经过点，求得m的值，可得的值．由题意利用函数的单调性和定义域，求出a的范围．此题主要考察幂函数的定义和性质，属于根底题．21.【答案】解：函数是奇函数，，所以，所以，，证明：对任意的，，且，，因为，所以，，，所以，所以函数在上为减函数．创作；朱本晓2022年元月元日【解析】利用，求出a；利用函数单调性的定义证明．考察函数的奇偶性和函数的单调性，根底题．22.【答案】解：因为：；当时，；因为；函数的定义域时：．当时，；在定义域上单调递增；证明：因为以及都是单调递增，所以由复合函数的单调性即可得在定义域上单调递增；因为；且当时，以及都是单调递增的函数，由复合函数的单调性即可得在定义域上单调递增；．不等式的解集是．【解析】直接把参数的值代入根据真数大于0纠结即可；直接把参数的值代入根据复合函数的单调性即可得证；根据复合函数的单调性即可求解．此题主要考察指对数函数不等式的解法以及函数单调性的应用，属于根底题目．励志赠言经典语录精选句；挥动**，放飞梦想。
山西省太原市2024-2025学年高一上学期11月期中考试 数学含答案
2024~2025学年第一学期高一年级期中学业诊断数学试卷（答案在最后）（考试时间：上午7:30－9:00）说明：本试卷为闭卷笔答，答题时间90分钟，满分100分.题号一二三四总分得分一、单项选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合{}0,1,2,3A =，{}2,3,4B =，则A B = A.{}2,3 B.{}0,1,2,3,4 C.[]2,3 D.[]0,42.已知a b >，则下列结论正确的是A.ac bc > B.22a b> C.1a b >- D.11b a>3.函数()ln f x x =的定义域是A.()0,+∞ B.(]0,2 C.()()0,22,+∞ D.[)2,+∞4.“0xy =”是“0x =”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5.函数()11x f x a -=-（0a >，且1)a ≠的图象必经过的定点是A.()1,0 B.()1,1- C.()1,0- D.()1,1--5.已知不等式2220kx kx +-<对于一切实数x 都成立，则实数k 的取值范围是A.()2,0- B.(]2,0- C.()0,2 D.[)0,26.已知函数()()1,bf x ax a b x=++∈R ，且()10f -=，则()1f =A.－1B.1C.－2D.27.已知0,0x y >>，且满足2x y xy +=，若228x y m m +>-恒成立，则实数m 的取值范围是A.()1,9- B.()9,1- C.()(),19,-∞-+∞ D.()(),91,-∞-+∞ 二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）9.已知幂函数()f x 的图象经过点(，则下列结论正确的是A.()2f -= B.()f x 是增函数C.()f x 是偶函数D.不等式()1f x <的解集为{}01x x <<10.已知函数()f x 是定义域为R 的奇函数，当0x >时，()22f x x x =-，则下列结论正确的是A.()00f = B.()1f -是函数()f x 的最大值C.当0x <时，()22f x x x=-+ D.不等式()0f x >的解集是()()2,02,-+∞ 11.已知函数()f x 对于一切实数x ，y 都有()()()f x y f x f y +=，当0x >时，()01f x <<，()113f =，则下列结论正确的是A.()01f = B.若()9f m =，则2m =C.()f x 是增函数D.()0f x >三、填空题（本题共3小题，每小题3分，共9分）12.命题“x ∃∈R ，20x x ->”的否定是________13.已知函数()2,0,1,0x a x f x ax x ⎧-=⎨-<⎩在R 上是增函数，则实数a 的取值范围________.14.对实数a 和b ，定义运算“◎”：,1,,1,a ab a b b a b -⎧=⎨->⎩◎，设函数()()222f x x x =+◎，x ∈R .若函数()y f x m =-的图象与x 轴恰有2个公共点，则实数m 的取值范围是________.四、解答题（本题共5小题，共49分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15.计算下列各式的值（每小题4分，共8分）（1）12023489-⎛⎫--⎪⎝⎭；（2）21151133662262a b a b a b ⎛⎫⎛⎫⎛⎫÷- ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭.16.（本小题满分8分）已知全集U =R ，{}260A x x x =+-<，1282xB x ⎧⎫=<<⎨⎬⎩⎭，{}212C x m x m =+<<-.（1）求()U A B ð；（2）若()A B C ⊆ ，求实数m 的取值范围.17.（本小题满分10分）已知函数()21xf x x =+.（1）判断并证明()f x 的奇偶性；（2）根据定义证明：()f x 在()1,1-上单调递增.18.（本小题满分10分）实行垃圾分类，保护生态环境，促进资源再利用。
福建省厦门2024-2025学年高一上学期11月期中考试 数学含答案
福建省厦门2024-2025学年高一上学期11月期中考试数学试题（答案在最后）（时间：120分钟满分：150分）注意事项：1.答卷前，考生务必将己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上.2.选择题答案必须用2B 铅笔将答题卡对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案.答案不能答在试卷上.3.非选择题必须用黑色字迹的签字笔作答.答案必须写在各题目指定区域相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案，不准使用铅笔和涂改液，不按以上方式作答无效.4.考试结束后，将答题卡交回.一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{1},{2}M xx N x x =≥=<∣∣，则R ()M N ⋂=ð（）A.[1,2)B.(,1)[2,)-∞+∞ C.[0，1]D.(,0)[2,)-∞⋃+∞2.命题“20,310x x x ∃>-->”的否定是（）A.20,310x x x ∃>--≤B.20,310x x x ∃≤--≤C.20,310x x x ∀>--≤ D.20,310x x x ∀≤--≤3.函数()22()log 2f x x x =--的单调递减区间是（）A.1,2⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭B.(,1)∞-- C.1,2⎛⎫+∞⎪⎝⎭D.(2,)+∞4.已知函数()()()f x x a x b =--（其中a ，b 为常数，且b a <），若()f x 的图象如图所示，则函数()x g x a b =+的图象是（）A.B.C.D.5.已知132a -=，21log 3b =，121log 3c =，则（）．A.a b c >> B.a c b>> C.c a b>> D.c b a>>6.“函数()2()lg 1f x ax ax =-+的定义域为R ”是“04a <<”的（）A .充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件7.若函数)3()ln1f x mx n x =++（m ，n 为常数）在区间[]1,3上有最大值7，则()f x 在区间[3,1]--上（）A.有最大值6B.有最大值5C.有最小值5- D.有最小值7-8.已知函数()f x 对于任意x 、R y ∈，总有()()()2f x f y f x y +=++，且当0x >时，()2f x >，若已知()23f =，则不等式()()226f x f x +->的解集为（）A.()2,∞+ B.()1,+∞ C.()3,+∞ D.4,+∞二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.设正数m ，n 满足1m n +=，则（）A.12m n+的最小值为3+B.+C.的最大值为14D.44m n +的最小值为410.声强级Li （单位：dB ）与声强I （单位：2/m ω）之间的关系是：010lgILi I =⨯，其中0I 指的是人能听到的最低声强，对应的声强级称为闻阈．人能承受的最大声强为21/m ω，对应的声强级为120dB ，称为痛阈．某歌唱家唱歌时，声强级范围为[]70,80（单位：dB ）．下列选项中正确的是（）A.闻阈的声强为1210－2/m ωB.声强级增加10dB ，则声强变为原来的2倍C.此歌唱家唱歌时的声强范围5410,10--⎡⎤⎣⎦（单位：2/m ω）D.如果声强变为原来的10倍，对应声强级增加10dB11.已知函数()21,2,5,2,xx f x a b c d x x ⎧-≤⎪=<<<⎨->⎪⎩，且()()()()f a f b f d f c ==<，则下列说法正确的是（）A.1c ≥ B.0a c +<C.25a d < D.222ab d ++的取值范围为()18,34三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知幂函数()y f x =的图象过点(，则()16f =______．13.411log 2324lg lg245(64)49---+-=__________.14.已知()f x 是定义在上的偶函数，且对x ∀∈R ，都有(2)(2)f x f x -=+，且当[]2,0x ∈-时，()112xf x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭.若在区间(]2,6-内关于x 的方程()()()log 201a f x x a -+=>至少有2个不同的实数根，至多有3个不同的实数根，则实数a 的取值范围是______.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.在①A B A = ，②A B A = ，③A B =∅ 这三个条件中任选一个，补充到下面的问题中，求解下列问题：已知集合{}123A x a x a =-<<+，{}2280B x x x =--≤（1）当2a =时，求A B ；（2）若，求实数a 的取值范围．注：如果选择多个条件解答按第一个解答计分．16.已知函数()()log 1a f x x a =>，关于x 的不等式()1f x <的解集为(),m n ，且103m n +=.（1）求a 的值；（2）是否存在实数λ，使函数()()()2123,,93g x f x f x x λ⎡⎤⎡⎤=-+∈⎣⎦⎢⎥⎣⎦的最小值为34？若存在，求出λ的值；若不存在，说明理由.17.已知()()()1m g x f x g x -=+的定义在上的奇函数，其中()g x 为指数函数，且()g x 的图象过点()2,9.（1）求实数m 的值，并求()f x 的解析式；（2）判断()f x 的单调性，并用单调性的定义加以证明.（3）若对于任意的[]1,2t ∈，不等式()2132104f t t f mt ⎛⎫--+-≤ ⎪⎝⎭恒成立，求实数m 的取值范围.18.随着城市居民汽车使用率的增加，交通拥堵问题日益严重，而建设高架道路、地下隧道以及城市轨道公共运输系统等是解决交通拥堵问题的有效措施.某市城市规划部门为提高早晚高峰期间某条地下隧道的车辆通行能力，研究了该隧道内的车流速度v （单位：千米/小时）和车流密度x （单位：辆/千米）所满足的关系式：()60,030R 80,30120150x v k kx x <≤⎧⎪=∈⎨-<≤⎪-⎩.研究表明：当隧道内的车流密度达到120辆/千米时造成堵塞，此时车流速度是0千米/小时.（1）若车流速度v 不小于40千米/小时，求车流密度x 的取值范围；（2）隧道内的车流量y （单位时间内通过隧道的车辆数，单位：辆/小时）满足y x v =⋅，求隧道内车流量的最大值（精确到1辆/小时），并指出当车流量最大时的车流密度（精确到1辆/千米）.2.236≈）19.若函数()f x 与区间D 同时满足：①区间D 为()f x 的定义域的子集，②对任意x D ∈，存在常数0M ≥，使得()f x M ≤成立，则称()f x 是区间D 上的有界函数，其中M 称为()f x 的一个上界.（注：涉及复合函数单调性求最值可直接使用单调性，不需要证明）（1）试判断函数()1923xxf x =-⋅，()22223xf x x x =-+是否为R 上的有界函数？并说明理由.（2）已知函数()121log 1x g x x +=-是区间[]2,3上的有界函数，设()g x 在区间[]2,3上的上界为M ，求M 的取值范围；（3）若函数()2313xxm f x m +⋅=+⋅，问：()f x 在区间[]0,1上是否存在上界M ？若存在，求出M 的取值范围；若不存在，请说明理由.福建省厦门2024-2025学年高一上学期11月期中考试数学试题（时间：120分钟满分：150分）注意事项：1.答卷前，考生务必将己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上.2.选择题答案必须用2B 铅笔将答题卡对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案.答案不能答在试卷上.3.非选择题必须用黑色字迹的签字笔作答.答案必须写在各题目指定区域相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案，不准使用铅笔和涂改液，不按以上方式作答无效.4.考试结束后，将答题卡交回.一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{1},{2}M xx N x x =≥=<∣∣，则R ()M N ⋂=ð（）A.[1,2)B.(,1)[2,)-∞+∞ C.[0，1]D.(,0)[2,)-∞⋃+∞【答案】B 【解析】【分析】根据集合运算的定义计算．【详解】由已知{|12}M N x x =≤< 所以R (){|1M N x x ⋂=<ð或2}x ≥，故选：B ．2.命题“20,310x x x ∃>-->”的否定是（）A .20,310x x x ∃>--≤ B.20,310x x x ∃≤--≤C.20,310x x x ∀>--≤ D.20,310x x x ∀≤--≤【答案】C 【解析】【分析】根据存在量词命题的否定形式，即可求解.【详解】命题“20,310x x x ∃>-->”的否定是“20,310x x x ∀>--≤”.故选：C3.函数()22()log 2f x x x =--的单调递减区间是（）A.1,2⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭B.(,1)∞-- C.1,2⎛⎫+∞⎪⎝⎭D.(2,)+∞【答案】B 【解析】【分析】由对数函数性质计算出定义域后，结合复合函数单调性的判定方法计算即可得.【详解】由题意可得()()22210x x x x --=-+>，解得2x >或1x <-，由2219224y x x x ⎛⎫=--=-- ⎪⎝⎭，则其在(),1∞--上单调递减，在()2,∞+上单调递增，又2log y x =为单调递增函数，故()22()log 2f x x x =--的单调递减区间(),1∞--.故选：B.4.已知函数()()()f x x a x b =--（其中a ，b 为常数，且b a <），若()f x 的图象如图所示，则函数()x g x a b =+的图象是（）A. B. C. D.【答案】A 【解析】【分析】由图可得101b a <-<<<，计算出()0g 并结合指数函数性质即可得解.【详解】由图可得101b a <-<<<，则有()0010g a b b =+=+<，且该函数为单调递减函数，故B 、C 、D 错误，A 正确.故选：A.5.已知132a -=，21log 3b =，121log 3c =，则（）．A.a b c >> B.a c b>> C.c a b>> D.c b a>>【答案】C 【解析】【详解】试题分析：因为13212112(0,1),log 0,log 1,33a b c -=∈==所以.b a c <<选C ．考点：比较大小6.“函数()2()lg 1f x ax ax =-+的定义域为R ”是“04a <<”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】B 【解析】【详解】若函数()2()lg 1f x ax ax =-+的定义域为，则当0a =，()lg10f x ==，符合要求；当0a ≠时，有2Δ40a a a >⎧⎨=-<⎩，解得04a <<；综上所述，04a ≤<，故“函数()2()lg 1f x ax ax =-+的定义域为”是“04a <<”的必要不充分条件.故选：B .7.若函数)3()ln1f x mx n x =++（m ，n 为常数）在区间[]1,3上有最大值7，则()f x 在区间[3,1]--上（）A.有最大值6B.有最大值5C.有最小值5- D.有最小值7-【答案】C【解析】【分析】构造新函数()()1g x f x =-为奇函数，利用奇函数求解．【详解】设3()()1)g x f x mx n x =-=+，则333()))()g x mx n x mx n mx n x g x -=-+-=-+=--+=-，所以()g x 是奇函数，()f x 在[1,3]上有最大值7，则()g x 在[1,3]上有最大值6，所以()g x 在[3,1]--上有最小值6-，于是()f x 在区间[3,1]--上有最小值5-，故选：C ．8.已知函数()f x 对于任意x 、R y ∈，总有()()()2f x f y f x y +=++，且当0x >时，()2f x >，若已知()23f =，则不等式()()226f x f x +->的解集为（）A.()2,∞+ B.()1,+∞ C.()3,+∞ D.4,+∞【答案】A 【解析】【分析】设()()2g x f x =-，分析出函数()g x 为R 上的增函数，将所求不等式变形为()()324g x g ->，可得出324x ->，即可求得原不等式的解集.【详解】令()()2g x f x =-，则()()2f x g x =+，对任意的x 、R y ∈，总有()()()2f x f y f x y +=++，则()()()g x g y g x y +=+，令0y =，可得()()()0g x g g x +=，可得()00g =，令y x =-时，则由()()()00g x g x g +-==，即()()g x g x -=-，当0x >时，()2f x >，即()0g x >，任取1x 、2x R ∈且12x x >，则()()()12120g x g x g x x +-=->，即()()120g x g x ->，即()()12g x g x >，所以，函数()g x 在R 上为增函数，且有()()2221g f =-=，由()()226f x f x +->，可得()()2246g x g x +-+>，即()()()2222g x g x g +->，所以，()()()32224g x g g ->=，所以，324x ->，解得2x >.因此，不等式()()226f x f x +->的解集为()2,∞+.故选：A.二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.设正数m ，n 满足1m n +=，则（）A.12m n+的最小值为3+ B.+C.的最大值为14D.44m n +的最小值为4【答案】ABD 【解析】【分析】借助基本不等式中“1”的活用可得A ；由1m n +=+出后利用基本不等式计算可得B ；直接运用基本不等式可得C ；结合基本不等式与同底数幂的乘法运算可得D.【详解】由m ，n 为正数，且满足1m n +=，则有：对A ：()121221233n m m n m n m n m n ⎛⎫+=++=+++≥++ ⎪⎝⎭，当且仅当2n mm n=，即2n ==-时，等号成立，故A 正确；对B ：21m n +=-，则22122⎛++-= ⎝⎭，当且仅当12m n ==时，等号成立，即22≤+≤，故B 正确；对C ：1m n +=≥，当且仅当12m n ==时，等号成立，12≤，故C 错误；对D ：444m n ≥==+，当且仅当12m n ==时，等号成立，故D 正确.故选：ABD.10.声强级Li （单位：dB ）与声强I （单位：2/m ω）之间的关系是：010lgILi I =⨯，其中0I 指的是人能听到的最低声强，对应的声强级称为闻阈．人能承受的最大声强为21/m ω，对应的声强级为120dB ，称为痛阈．某歌唱家唱歌时，声强级范围为[]70,80（单位：dB ）．下列选项中正确的是（）A.闻阈的声强为1210－2/m ωB.声强级增加10dB ，则声强变为原来的2倍C.此歌唱家唱歌时的声强范围5410,10--⎡⎤⎣⎦（单位：2/m ω）D.如果声强变为原来的10倍，对应声强级增加10dB 【答案】ACD 【解析】【分析】依题意求出0I ，即可判断A ；将70Li =、80Li =代入求声强范围判断C ；设声强变为原来的k 倍，对应声强级增加10dB ，依题意得到方程，解得k ，即可判断B 、D.【详解】解：由题意0110lg120I =，即01lg 12I =，所以120110I =，所以12010I -=2ω/m ，故1210lg(10)12010lg Li I I ==+，故A 正确；若70Li =dB ，即10lg 50I =-，则510I -=2ω/m ；若80Li =dB ，即10lg 40I =-，则410I -=2ω/m ，故歌唱家唱歌时的声强范围5410,10--⎡⎤⎣⎦（单位：2ω/m ），C 正确；设声强变为原来的k 倍，对应声强级增加10dB ，则()()12010lg 12010lg 10kI I +-+=，解得10k =，即如果声强变为原来的10倍，对应声强级增加10dB ，故D 正确，B 错误；故选：ACD11.已知函数()21,2,5,2,xx f x a b c d x x ⎧-≤⎪=<<<⎨->⎪⎩，且()()()()f a f b f d f c ==<，则下列说法正确的是（）A.1c ≥ B.0a c +<C.25a d < D.222ab d ++的取值范围为()18,34【答案】CD 【解析】【分析】作出函数图像判断A ，举反例判断B ，转化为一元函数，利用二次函数的性质判断C ，指数函数的性质判断D 即可.【详解】结合函数()f x 的图象可知，()0,01,4,5a b d <<<∈，由c b >，得不出1c ≥，故A 错误，令1,2a c =-=，此时()()132f a f c =<=，但是0a c +>，故B 错误.因为215a d -=-，所以125a d -=-，所以24a d =-，则()24a d d d =-，又()4,5d ∈，所以()2244()a d d d d d f d =-=-=，由二次函数性质得()f d 在()4,5上单调递增，故()(5)5f d f <=，所以C 正确.因为2121a b-=-，所以222a b +=，故22222a b d d =+++，令2()2d g d +=，由指数函数性质得()g d 在()4,5上单调递增，所以222a b d ++的取值范围为(18,34)，故D 正确.故选：CD【点睛】关键点点睛：本题考查求多变元表达式的范围，解题关键是合理利用函数图像找到变量关系，构造一元函数，然后利用指数函数的性质得到所要求的取值范围即可．三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知幂函数()y f x =的图象过点(，则()16f =______．【答案】4【解析】【分析】先由幂函数的定义用待定系数法设出其解析式，代入点的坐标，求出幂函数的解析式，再求(16)f 的值【详解】解：由题意令()a y f x x ==，由于图象过点，2a =，12a =12()y f x x∴==12(16)164f ∴==故答案为：4．【点睛】本题考查幂函数的单调性、奇偶性及其应用，解题的关键是熟练掌握幂函数的性质，能根据幂函数的性质求其解析式，求函数值，属于基础题．13.411log 2324lg lg245(64)49---+-=__________.【答案】3-【解析】【分析】根据条件，利用指对数的运算法则，即可求出结果.【详解】因为4411log 1log 232214lg lg245(64)44lg 2lg 49(lg 5lg 49)44(lg 2lg 5)43492---+-=⨯-+-+-=⨯-+-=-，故答案为：3-.14.已知()f x 是定义在上的偶函数，且对x ∀∈R ，都有(2)(2)f x f x -=+，且当[]2,0x ∈-时，()112x f x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭.若在区间(]2,6-内关于x 的方程()()()log 201a f x x a -+=>至少有2个不同的实数根，至多有3个不同的实数根，则实数a 的取值范围是______.2a ≤<【解析】【分析】先根据题意分析函数()f x 的对称性及周期性；再利用函数的对称性和周期性作出函数()f x 在[]2,6-上的图象；最后数形结合列出不等式组求解即可.【详解】由(2)(2)f x f x -=+，可得：()()4f x f x -=+，又因为()f x 是定义在R 上的偶函数，则−=，且函数()f x 图象关于y 轴对称，所以()()4f x f x +=，即()f x 的周期为4，作出函数1()12xf x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭在[]2,0x ∈-上的图象，根据()f x 对称性及周期为4，可得出()f x 在[]2,6-上的图象：令()()()log 21a g x x a =+>，若在区间(2,6]-内关于x 的方程()log (2)0(1)a f x x a -+=>至少有2个不同的实数根，至多有3个不同的实数根，则函数()f x 与函数()log (2)(1)a g x x a =+>在(2,6]-上至少有2个不同的交点，至多有3个不同的交点，所以()()()()2266g f g f ⎧≤⎪⎨>⎪⎩，即()()log 223log 623a a ⎧+≤⎪⎨+>⎪⎩2a ≤<.2a ≤<.【点睛】关键点点睛：本题考查函数性质的综合应用，函数与方程的综合应用及数形结合思想.解题关键在于根据题意分析出分析函数()f x 的对称性及周期性，并作出()f x 和()g x 图象；将方程根的问题转化为函数图象交点问题，数形结合解答即可.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.在①A B A = ，②A B A = ，③A B =∅ 这三个条件中任选一个，补充到下面的问题中，求解下列问题：已知集合{}123A x a x a =-<<+，{}2280B x x x =--≤（1）当2a =时，求A B ；（2）若，求实数a 的取值范围．注：如果选择多个条件解答按第一个解答计分．【答案】（1）{}27A B x x ⋃=-≤<（2）答案见解析【解析】【分析】（1）代入a 的值表示出A ，求解出一元二次不等式的解集表示出B ，根据并集运算求解出结果；（2）若选①：根据条件得到A B ⊆，然后分类讨论A 是否为空集，由此列出不等式组求解出结果；若选②：根据条件得到B A ⊆，然后列出不等式组求解出结果；若选③：根据交集结果分析,A B 集合的端点值的关系，列出不等式并求解出结果.【小问1详解】当2a =时，{}17A x x =<<，{}{}228024B x x x x x =--≤=-≤≤，因此，{}27A B x x ⋃=-≤<．【小问2详解】选①，因为A B A = ，可得A B ⊆．当123a a -≥+时，即当4a ≤-时，A B =∅⊆，合乎题意；当123a a -<+时，即当4a >-时，A ≠∅，由A B ⊆可得12234a a -≥-⎧⎨+≤⎩，解得112a -≤≤，此时112a -≤≤．综上所述，实数a 的取值范围是{4a a ≤-或112a ⎫-≤≤⎬⎭；选②，因为A B A = ，可得B A ⊆．可得12234123a a a a -≤-⎧⎪+≥⎨⎪-<+⎩，此时不等式组无解，所以实数a 的取值范围是∅；选③，当123a a -≥+时，即当4a ≤-时，A =∅，A B =∅ ，满足题意；当123a a -<+时，即当4a >-时，A ≠∅，因为A B =∅ ，则232a +≤-或14a -≥，解得52a ≤-或5a ≥，此时542a -<≤-或5a ≥，综上所述，实数a 的取值范围是52a a ⎧≤-⎨⎩或}5a ≥．16.已知函数()()log 1a f x x a =>，关于x 的不等式()1f x <的解集为(),m n ，且103m n +=.（1）求a 的值；（2）是否存在实数λ，使函数()()()2123,,93g x f x f x x λ⎡⎤⎡⎤=-+∈⎣⎦⎢⎥⎣⎦的最小值为34？若存在，求出λ的值；若不存在，说明理由.【答案】（1）3a =（2）138λ=-或32【解析】【分析】（1）先根据()1f x <，求出不等式的解，结合103n m +=可得a 的值；（2）利用换元法，把函数()g x 转化为二次函数，结合二次函数区间最值法求解.【小问1详解】由log 1a x <可得1log 1a x -<<，又1a >，所以1x a a <<，又因为()1f x <的解集为(),m n ，所以1,n a m a ==，因为103n m +=，所以1103a a +=，即()()231033130a a a a -+=--=，解得3a =或13a =，因为1a >，所以3a =；【小问2详解】由（1）可得()()2331log 2log 3,,93g x x x x λ⎡⎤=-+∈⎢⎥⎣⎦，令31log ,,93t x x ⎡⎤=∈⎢⎥⎣⎦，则[]1,2t ∈-，设()[]223,1,2h t t t t λ=-+∈-，①当1λ≤-时，()h t 在[]1,2-上单调递增，则()()min 31424h t h λ=-=+=，解得138λ=-，符合要求；②当12λ-<<时，()h t 在[]1,λ-上单调递减，在[],2λ上单调递增，()()22min 3234h t h λλλ==-+=，解得32λ=±，又12λ-<<，故32λ=；③当2λ≥时，()h t 在[]1,2-上单调递减，()()min 324434h t h λ==-+=，解得25216λ=<，不合题意；综上所述，存在实数138λ=-或32符合题意.17.已知()()()1m g x f x g x -=+的定义在上的奇函数，其中()g x 为指数函数，且()g x 的图象过点()2,9.（1）求实数m 的值，并求()f x 的解析式；（2）判断()f x 的单调性，并用单调性的定义加以证明.（3）若对于任意的[]1,2t ∈，不等式()2132104f t t f mt ⎛⎫--+-≤ ⎪⎝⎭恒成立，求实数m 的取值范围.【答案】（1）1m =，()1313xxf x -=+（2）()f x 在R 上单调递减，证明见解析（3）178m ≥【解析】【分析】（1）利用待定系数法可求出()g x 的表达式，结合奇函数性质计算即可得解；（2）设12x x <，从而计算()()12f x f x -的正负即可得证；（3）由奇函数性质结合函数单调性可得212134mt t t -≥+对[]1,2t ∈恒成立，构造二次函()()21284h t t m t =+-+，结合二次函数性质可得()()1020h h ⎧≤⎪⎨≤⎪⎩，解出即可得.【小问1详解】设()()0,1x g x a a a =>≠，由()g x 的图象过点()2,9，可得29a =，∴3a =（负值舍去），即()3x g x =，故函数()()()3113xxm g x m f x g x --==++，由()f x 为奇函数，可得()()()01001011m g m f g --===++，∴1m =，即()1313xx f x -=+,满足()()13311313x x x x f x f x -----===-++，即()f x 为奇函数，故1m =；【小问2详解】()f x 在R 上单调递减，证明如下：()()2131321131313x x x x x f x -+-===-+++，设12x x <，则12033x x <<，则()()()()()211212122332213131313x x x x x x f x f x --=-=++++，结合12033x x <<，可得()212330x x ->，∴()()120f x f x ->，即()()12f x f x >，故()f x 在R 上单调递减；【小问3详解】由()2132104f t t f mt ⎛⎫--+-≤ ⎪⎝⎭且()f x 为奇函数，所以()212134f mt f t t ⎛⎫-≤+ ⎪⎝⎭，又()f x 在R 上单调递减，所以212134mt t t -≥+对[]1,2t ∈恒成立，所以()212840t m t +-+≤对[]1,2t ∈恒成立，令()()21284h t t m t =+-+，所以有()()1020h h ⎧≤⎪⎨≤⎪⎩，即1128404241640m m +-+≤⎧⎨+-+≤⎩，解得178m ≥.18.随着城市居民汽车使用率的增加，交通拥堵问题日益严重，而建设高架道路、地下隧道以及城市轨道公共运输系统等是解决交通拥堵问题的有效措施.某市城市规划部门为提高早晚高峰期间某条地下隧道的车辆通行能力，研究了该隧道内的车流速度v （单位：千米/小时）和车流密度x （单位：辆/千米）所满足的关系式：()60,030R 80,30120150x v k k x x <≤⎧⎪=∈⎨-<≤⎪-⎩.研究表明：当隧道内的车流密度达到120辆/千米时造成堵塞，此时车流速度是0千米/小时.（1）若车流速度v 不小于40千米/小时，求车流密度x 的取值范围；（2）隧道内的车流量y （单位时间内通过隧道的车辆数，单位：辆/小时）满足y x v =⋅，求隧道内车流量的最大值（精确到1辆/小时），并指出当车流量最大时的车流密度（精确到1辆/千米）.2.236≈）【答案】（1）车流密度x 的取值范围是(]0,90（2）隧道内车流量的最大值约为3667辆/小时，此时车流密度约为83辆/千米.【解析】【分析】（1）根据题意得2400k =，再根据分段函数解不等式即可得答案；（2）由题意得60,030240080,30120150x x y x x x x <≤⎧⎪=⎨-<≤⎪-⎩，再根据基本不等式求解最值即可得答案.【小问1详解】解：由题意知当120x =（辆/千米）时，0v =（千米/小时），代入80150k v x=--，解得2400k =，所以60,030240080,30120150x v x x <≤⎧⎪=⎨-<≤⎪-⎩.当030x <≤时，6040v =≥，符合题意；当30120x <≤时，令24008040150x-≥-，解得90x ≤，所以3090x <≤.所以，若车流速度v 不小于40千米/小时，则车流密度x 的取值范围是(]0,90.【小问2详解】解：由题意得60,030240080,30120150x x y x x x x <≤⎧⎪=⎨-<≤⎪-⎩，当030x <≤时，60y x =为增函数，所以1800y ≤，当30x =时等号成立；当30120x <≤时，()()2150180150450024004500808080180150150150150x x x y x x x xx --+--⎡⎤⎛⎫=-==--+ ⎪⎢⎥---⎝⎭⎣⎦4800(33667≤-≈.当且仅当4500150150x x-=-，即30(583x =-≈时等号成立.所以，隧道内车流量的最大值约为3667辆/小时，此时车流密度约为83辆/千米.19.若函数()f x 与区间D 同时满足：①区间D 为()f x 的定义域的子集，②对任意x D ∈，存在常数0M ≥，使得()f x M ≤成立，则称()f x 是区间D 上的有界函数，其中M 称为()f x 的一个上界.（注：涉及复合函数单调性求最值可直接使用单调性，不需要证明）（1）试判断函数()1923x x f x =-⋅，()22223x f x x x =-+是否为R 上的有界函数？并说明理由.（2）已知函数()121log 1x g x x +=-是区间[]2,3上的有界函数，设()g x 在区间[]2,3上的上界为M ，求M 的取值范围；（3）若函数()2313xx m f x m +⋅=+⋅，问：()f x 在区间[]0,1上是否存在上界M ？若存在，求出M 的取值范围；若不存在，请说明理由.【答案】（1）()1f x 不是R 上的有界函数，()2f x 是R 上的有界函数（2）[)2log 3,+∞（3）答案见解析【解析】【分析】（1）根据有界函数的定义，分别计算出()1f x 及()2f x 的值域即可判断；（2）先求解函数()g x 的值域，进而求解()g x 的取值范围，再根据有界函数的定义确定上界M 的取值范围；（3）先求解函数()f x 及()f x ，再根据有界函数的定义，讨论m 取不同数值时，函数是否存在上界，并求解出对应的上界范围.【小问1详解】()()21923311x x x f x =-⋅=-- ，()1f x ∴的值域为[)1,-+∞()1f x ∴不是R 上的有界函数；()22223x f x x x =-+，则()200f =，当0x ≠时，()22223232x f x x x x x ==-++-，当0x >时，3x x +≥=x =则()2102f x <≤，当0x <时，33x x x x ⎛⎫+=--+≤-- ⎪-⎝⎭，当且仅当x =则()2102f x ->≥，综上可得，()211,22f x ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦，即有()212f x +≤在R 上恒成立，()2f x ∴是R 上的有界函数；【小问2详解】()112212log log 111x g x x x +⎛⎫==+ ⎪--⎝⎭，易知()g x 在区间[]2,3上单调递增，∴()[][]2log 3,1,2,3g x x ∈--∈，∴()[]1221log 1,log 31x g x x +=∈-，所以上界M 构成的集合为[)2log 3,+∞；【小问3详解】()23113311x x x m f x m m +⋅==++⋅+⋅，当0m =时，()2f x =，()2f x =，此时M 的取值范围是[)2,+∞，当0m >时，()1311x f x m =++⋅在[]0,1上是单调递减函数，其值域为()232,131m m f x m m ++⎡⎤∈⎢⎥++⎣⎦，故()232,131m m f x m m ++⎡⎤∈⎢⎥++⎣⎦，此时M 的取值范围是2,1m m +⎡⎫+∞⎪⎢+⎣⎭，当0m <时，[]1331,1xm m m +⋅∈++，若()f x 在[]0,1上是有界函数，则区间[]0,1为()f x 定义域的子集，所以[]31,1m m ++不包含0，所以310m +>或10+<m ，解得：1m <-或103m -<<，0m <时，()1311x f x m =++⋅在[]0,1上是单调递增函数，此时()f x 的值域为232,131m m m m ++⎡⎤⎢⎥++⎣⎦，①232311m m m m ++≥++，即33m --≤或103m -<<时，()32323131m m f x m m ++≤=++，此时M 的取值范围是32,31m m +⎡⎫+∞⎪⎢+⎣⎭，②232311m m m m ++<++，即313m --<<-时，()2211m m f x m m ++≤=-++，此时M 的取值范围是2,1m m +⎡⎫-+∞⎪⎢+⎣⎭，综上：当0m ≥时，存在上界M ，2,1m M m +⎡⎫∈+∞⎪⎢+⎣⎭；当13m ≤--或103m -<<时，存在上界M ，32,31m M m +⎡⎫∈+∞⎪⎢+⎣⎭；当113m --<<-时，存在上界M ，2,1m M m +⎡⎫∈-+∞⎪⎢+⎣⎭，当113m -≤≤-时，此时不存在上界M ．【点睛】关键点点睛，本题关键点在于求出所给函数在对应定义域范围内的值域，从而可结合定义，得到该函数是否为有界函数.。
江苏省扬州市扬州中学2024-2025学年高一上学期11月期中数学试题(含答案)
江苏省扬州中学2024-2025学年第一学期期中试题高一数学 2024.11试卷满分:150分，考试时间:120分钟注意事项:1.作答前，请考生务必将自己的姓名、考试证号等写在答题卡上并贴上条形码2.将选择题答案填写在答题卡的指定位置上(用2B 铅笔填涂)，非选择题一律在答题卡上作答（用0.5mm 黑色签字笔作答），在试卷上答题无效。
3.考试结束后，请将答题卡交监考人员。
一、单项选择题:本大题共8小题，每小题5分，共40分。
在每题给出的四个选项中只有一项是最符合题意的。
1.已知集合，，则（ ）A. B. C. D. 或2. 已知为常数，集合，集合，且，则的所有取值构成的集合元素个数为（ ）A. 1B. 2C. 3D.43.设为奇函数，且当时，，则当时，（ ）A. B. C. D. 4．函数的值域为（ ）A. B. C. D. 5.已知函数的定义域为，则函数）A. B. C. D. 6. 若不等式的解集为，那么不等式的解集为（ ）{|02}A x x =<<{|14}B x x =<<A B = {|02}x x <<{|24}x x <<{|04}x x <<{2|x x <4}x >a {}260A x x x =+-=∣{20}B x ax =-=∣B A ⊆a ()f x 0x ≥()2f x x x =+0x <()f x =2x x +2x x -2x x --2x x -+x x y 211-++=(]2，∞-()2，∞-()20，[)∞+，2(2)f x +(3,4)-()g x =(1,6)(1,2)(1,6)-(1,4)20ax bx c ++>{}12x x -<<()()2112a x b x c ax ++-+>A. B. 或C. 或 D. 7.命题在单调增函数，命题在上为增函数，则命题是命题的（ ）条件.A.充分不必要B.必要不充分C.充要D.既不充分也不必要8. 已知,则的最大值为（ ）A. B. C. D.二、多项选择题:本大题共3小题，每小题6分，共18分。
高一上数学2023-2024学年度上半学期11月份阶段性测试(一)原卷答案
2023-2024学年度上半学期11月份阶段性测试（一）答案考试范围：第四章指数函数、对数函数与幂函数考试时间：100分钟����总分：120分
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第I卷（选择题）
未命名
一、单选题
．．．．
则()y f x =的图像与y a =的图像交点个数不可能为即方程()(),f x a a R =∈的实根个数不可能为故选：A
【点睛】本题主要考查了数形结合求解函数零点个数的问题
二、多选题
未命名三、填空题
由二次函数的对称性可知，()2
4x m -=即438x x =-且334x <<，
()()()()
343333x x x x --=
--
四、解答题
．已知为
）可看出在
试卷第11页，共11页减．解：（Ⅰ）∵
f （x ）为R 上的偶函数；∴f （﹣1）=f （1）；
∴
；
∴a=0；
（Ⅱ）函数
在[0，+∞）上单调递减；证明：设x 2＞x 1≥0，则：=
=
；∵x 2＞x 1≥0；
∴x 1﹣x 2＜0，x 1+x 2＞0，，；∴
；
即f （x 2）﹣f （x 1）＜0；
∴f （x 2）＜f （x 1）；∴函数f （x ）在[0，+∞）上是单调递减函数．
考点：函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断．。
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福建省三明市第一中学-高一上学期阶段性考试数学试题(考试时间：120分钟 满分：100分)一、选择题（每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，仅有一个选项是正确的） 1．若集合M=｛-1，0，1｝，N=｛0，1，2｝，则M ∩N 等于 ( ) A.｛0，1｝ B ．｛-1，0，1｝ C ．｛0，1，2｝ D.｛-1，0，1，2｝ 2．若角α的终边过点，则αcos 等于（ ）A ．53 B ．43- C ．54- D ．543．若0tan >θ，则θ是（ ）A ．第一、二象限角B ．第一、三象限角C ．第一、四象限角D ．第二、四象限角 4．函数)1ln()(+=x x f 的定义域为（ )A ．()∞+∞-,B ．(]1,-∞-C ．()∞+-,1D ．[)∞+-,1 5．函数1+=xa y (0>a 且a ≠1) 的图象必过定点（ ） A ．(1，1+a ) B ．（0，1）C ．（0，2）D ．(0，0)6．函数的零点所在的大致区间是 ( ) A ． B ． C ． D ．()∞+,e7．已知函数)(x f =⎩⎨⎧≤+>，，0,10,2x x x x 若0)1()(=+f a f ，则实数a 的值等于( )A ．3-B ．1-C ． 1D ．38．某种型号的手机自投放市场以来，经过两次降价，单价由原来的2000元降到1280元，则 这种手机的价格平均每次降低的百分率是( )A ．10%B ．15%C ．18%D ．20% 9． 函数lg ||x y x=的图象大致是（ ） (3,4)P -xx x f 2ln )(-=（1，2）（2，3）（3，4）A B C D 10．若对于任意()2,2-∈x 都有1)(2<-a x x成立，则a 的取值范围是( )A ．(－∞，－6)B ．(47，＋∞) C ．⎪⎭⎫⎢⎣⎡∞+，47 D ．(－6，＋∞)二、填空题：（本大题共5小题，每小题3分，共15分.请把答案填在答题卷相应位置上） 11．6cosπ= ．12．若幂函数()1m f x x-=在(0，∞+)上是减函数，则实数m 的取值范围是 ．13．若2log 31x =，则x 3的值为 .14. 已知函数1)(2-+=ax x x f 的一个零点大于1，另一个零点小于1，则实数a 的取值范围是 ．15．对于实数b a ，，定义运算“*”：⎩⎨⎧>-≤-=*ba ab b ba ab a b a ,,22，设)1()12()(-*-=x x x f ，且关于x 的方程)()(R m m x f ∈=恰有三个互不相等的实数根321x x x ，，，则321x x x ++的取值范围是_______________．三、解答题（本大题共6小题，共55分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16.（本小题满分7分）已知集合{}1log |3<=x x A ，{}42|>=xx B ，R U =，求B A C U ⋃．17．（本小题满分8分）已知一个扇形的周长为498+π，圆心角为π94，求这个扇形的面积． 18．（本小题满分10分） 计算下列各式的值：（1）5lg )4lg 3(lg 24lg ++-； （2）已知2tan =α，求)cos()sin()cos()3sin(απααππα+--+++的值.19．（本小题满分8分）已知函数)(x f 为定义在()1,1-上的奇函数，当()1,0∈x 时，xx x f 222)(-=，求)(x f 在()1,1-上的解析式．20．（本小题满分10分）提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况．在一般情况下，大桥上的车流速度v (单位：千米/小时)是车流密度x (单位：辆/千米)的函数．当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过40辆/千米时，车流速度为80千米/小时．研究表明：当20040≤≤x 时，车流速度v 是车流密度x 的一次函数． （1）当2000≤<x 时，求函数)(x v 的表达式；（2）当车流密度x 为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位： 辆/小时）)()(x v x x f ⋅= ])200,0((∈x 可以达到最大，并求出最大值． 21.（本小题满分12分）已知函数)(2)(*2N c a c x ax x f ∈++=、满足：①5)1(=f ；②11)2(6<<f . （1）求c a 、的值；（2）设，是否存在实数使为偶函数；若存在，求出的值；若不存在，说明理由；（平行班做）(3)设m x x f x h +-=2)()(，若函数)(log x h y m =在区间[]4,2-上单调递增，求实数m 的取值范围；（特保班做）（3）设函数)]([log )(2x f n x h -=，讨论此函数在定义域范围内的零点个数． 福建省三明市第一中学2013-2014学年高一上学期阶段性考试数学参考答案一、选择题：二、填空题： 11．23； 12．()1,∞-； 13．2； 14．()0,∞-； 15．⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-1,435． 三、解答题：16．解：依题意有{}30|<<=x x A ，； )()(b x f x g +=b )(x g b{}30|≥≤=∴x x x A C U 或；{}20|>≤=⋃∴x x x B A C U 或．…………………………………7分17．解：设扇形的半径为r ，弧长为l ，则有⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==+ππ94982r l r l ，解得⎪⎩⎪⎨⎧==298r l π，ππ982982121=⨯⨯==∴lr S ；即这个扇形的面积为π98．………………………………………8分18．（1）解：原式15lg 2lg 5lg 12lg 24lg =+=+-=；…………………5分（2）解：原式31tan 1tan cos sin cos sin =-+=+---=αααααα．……………………10分19．解：当01<<-x 时，10<-<x ， xx x f 222)(+=-∴．又)(x f 是定义在()1,1-上的奇函数， ∴)()(x f x f -=-，0)0(=f ， xx x f 222)(+-=∴)01(<<-x ．故⎪⎩⎪⎨⎧<<=<<--=-+.10,2,0,0,01,2)(2222x x x x f xx x x …………………………………………8分20．解：（1）由题意：当400≤<x 时，)(x v ＝80；当20040≤≤x 时，设b ax x v +=)(， 再由已知得⎩⎨⎧=+=+,8040,0200b a b a 解得⎪⎩⎪⎨⎧=-=.100,21b a故函数)(x v 的表达式为⎪⎩⎪⎨⎧≤<+-≤<=.20040,10021,400,80)(x x x x v (5)分（2）依题意并由（1）可得⎪⎩⎪⎨⎧≤<+-≤<=.20040,10021,400,80)(2x x x x x x f当400≤<x 时，)(x f 为增函数，故当40=x 时，其最大值为32004080=⨯； 当20040≤<x 时，5000)100(21)(2+--=x x f ； ∴当100=x 时，)(x f 有最大值5000．综上，当100=x 时，)(x f 在区间(]200,0上取得最大值5000．即当车流密度为100辆/千米时，车流量可以达到最大，最大值为5000辆/小时． ………………………………………………………………………………………10分21．解：（1）52)1(=++=c a f ，a c -=∴3 ①又11)2(6<<f ，即11446<++<c a ，② 将①式代入②式，得3431<<-a ，又∵*N c a ∈、， ∴1=a ，2=c ． ……………………………………………4分 （2）由（1）得1)1(22)(22++=++=x x x x f ， 1)1()()(2+++=+=∴b x b x f x g ， 假设存在实数使为偶函数，则有)()(x g x g =-，即1)1(1)1(22+++=+++-b x b x ，可得1-=b ． 故存在实数1-=b 使为偶函数．……………………………………8分平行班（3）依题意有m x x h ++=22)(， )(x h ∴在区间[]4,2-上单调递增，若函数)(log x h y m =在区间[]4,2-上单调递增，则b )(x g )(x g1>m 且0)(>x h 在区间[]4,2-上恒成立，⎩⎨⎧>>∴0)(1min x h m ，即⎩⎨⎧>++->0241m m 解得2>m ；故实数m 的取值范围是()∞+,2．……………………………………12分特保班（3）方法1 ∵ 函数)]([log )(2x f n x h -=， ∴0)(>-x f n 有解，即min )(x f n > 又∵ 1)1(22)(22++=++=x x x x f ， ∴ )(x f 的最小值为1， ∴ 1>n ；又⇔=-0)]([log 2x f n 1)(=-x f n ， 即0322=-++n x x ， （*） 84)3(44-=--=∆n n∴当2>n 时，方程（*）有2个不同的实数根； 当2=n 时，方程（*）有1个实数根； 当2<n 时，方程（*）没有实数根．综上，当2>n 时，函数)(x h 在定义域范围内有2个零点； 当2=n 时，函数)(x h 在定义域范围内有1个零点；当21<<n 时，函数)(x h 在定义域范围内没有零点．…………12分方法2∵ 函数)]([log )(2x f n x h -=， ∴0)(>-x f n 有解，min )(x f n > 又∵ 1)1(22)(22++=++=x x x x f ， ∴ )(x f 的最小值为1， ∴ 1>n ；又⇔=-0)]([log 2x f n 1)(=-x f n ， 即1)(+=x f n 2)1(3222++=++=x x x∴当2>n 时，直线n y =与抛物线2)1(+=x y 有2个不同的交点； 当2=n 时，直线n y =与抛物线2)1(+=x y 有1个交点； 当2<n 时，直线n y =与抛物线2)1(+=x y 没有交点．综上，当2>n 时，函数)(x h 在定义域范围内有2个零点； 当2=n 时，函数)(x h 在定义域范围内有1个零点；当21<<n 时，函数)(x h 在定义域范围内没有零点．………………12分。