高一入学考试数学试题
南雅中学2021-2022学年高一上学期入学考试数学试题(答案)
南雅中学高一入学考试参考答案一、基础填空题（每小题5分，共计60分）1、下列图标中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是________．A ．B ．C ．D ．答案：D2()201222021π82cos 45tan 452⎛⎫--+-+︒+︒ ⎪⎝⎭=________．答案：1543、将抛物线22y x =向左平移4个单位，再向下平移1个单位得到的抛物线解析式为________．答案：()2241y x =+-（或221633y x x =++）4、若关于x 的一元二次方程()222340m x x m -++-=有一个根为0，则实数m =________．答案：2-5、在半径为40cm 的⊙O 中，弦AB ＝40cm ，点P 为圆上一动点，则P 到AB 的距离的最大值为cm ．答案：40203+6、如图，在ABC ∆中AC BC =，点D 和E 分别在线段AB 和线段AC 上，且AD AE =，连接DE ，过点A 的直线GH 与DE 平行，若46C ∠=︒，则GAD ∠的度数为______________答案：56.5︒7、设()f n ＝－3n 2＋8n －1，其中n 为整数，则(n)f 的最大值是________．答案：48、设实数,a b 满足：223,4a b a b +=+=，则2222a b b a +=--________．答案：79、估计1e e ππ⋅+ 2.718e ≈）的值应在________．A.1和2之间B.2和3之间C.3和4之间D.4和5之间答案：C 10、锐角三角形ABC 中，2A B ∠=∠，则B ∠的大小范围是________．答案：3045B ︒<<︒11、若方程()2100x px p ++=>的两根之差为1，则p =________．答案：512、已知2x =-，则()()2311x x x x +-+-=________．答案：15-二、提升填空题（每小题3分，共计24分）13、写出一个满足方程116218821x x x x +-++-+的解，x =________．答案：714x ≤≤范围内任何一个数都行14、,x y 均为正整数，且x y <，则满足方程5x y xy ++=的有序实数对(),x y 有________个？答案：215、设152a -+=，则543221a a a a a +++-+=________．答案：152a =16、如果f (a ＋b )＝f (a )·f (b )(a ，b 为实数)且f (1)＝2，则(3)(5)(2019)(2021)=(4)(6)(2020)(2022)f f f f f f f f ++++ ________．答案：50517、如图，在边长为1的正方形组成的网格中，△ABC 的三个顶点都在方格纸的格点上，其中点A （-1,0）、B （-3,1）、C （-2,3）现将△ABC 绕点A 顺时针．．．旋转90°后得到△11AB C ，然后将△11AB C 绕点1B 逆时针．．．旋转90°后得到△112A B C ，然后将△112A B C 绕点2C 顺时针．．．旋转90°后得到△222A B C ，则此时点2A 的坐标为________．答案：()23-，第17题图第18题图18、图中由两个半径为1的圆及其外公切线分割而成标号分别为1,2,3,4,5的五个封闭区域，如果区域1的面积等于上下两块区域2和3的面积之和，则这两圆的圆心距为________．答案：219、张阿姨家里有两个小孩，已知其中有一个女孩，那另一个也是女孩的概率是________．答案：1320、m 位九年级的同学一起参加围棋比赛，比赛为单循环，即所有参赛者彼此比赛一场。
南充高中高一入学考试数学试卷
南充高中高一入学考试数学试卷
一、选择题：（每题2分，共20分）
1.设函数f(x)=x2+2x−3，则f(2)=（）。
A. 1 B. 3 C. 5 D. 7
2.若直角三角形的斜边为5，另外两条边分别为3和4，则这个三角形
的面积是（）。
A. 6 B. 8 C. 10 D. 12
3.在一个几何图形中，角A的度数是角B的度数的三分之一，如果角
B的度数是60度，那么角A的度数是（）。
A. 15 B. 20 C. 25 D. 30
4.已知正比例函数y=kx的比例常数k=2，那么当x=3时，y等于
（）。
A. 5 B. 6 C. 7 D. 8
5.若a+b=7，ab=10，则a2+b2=（）。
A. 25 B. 37 C. 49 D. 61
二、填空题：
1.过点A（1, 2）作与直线3x−4y+5=0垂直且交于点A的直线方程
为_______。
2.若函数$y = \\sin(x)$在$[0, \\pi]$上单调递增，则$x \\in$ _______。
三、解答题：
1.已知等差数列$\\{a_n\\}$中a5=15，S5=45，求a1和公差d的值。
2.计算不等式|2x−1|>1的解集。
四、综合题：
某班级学生参加数学竞赛，其中有20名学生参加了数学竞赛A和B两项，10
名学生只参加了数学竞赛A，15名学生只参加了数学竞赛B，若共有35名学生参
加了数学竞赛A或B，请问这个班级一共有多少名学生？
以上是南充高中高一入学考试的数学试卷，请认真作答，祝你考试顺利！。
雅礼中学2022-2023学年高一上学期入学考试数学试题(原卷版)
雅礼教育集团2022级新高一入学考试试卷数学时量：120分钟满分：100分一、填空题（共18题，每小题3分，共54分．请将答案直接填在答题卡的相应位置）1.一组数据如下：7，10，9，6，11，9，8，4，则这组数据的中位数为________．2.计算22tan 602--︒++=___________.3.化简：2312212422a a a a ⎛⎫⎛⎫+÷-= ⎪ ---+⎝⎭⎝⎭________．4.=________．5.已知4,2a b ab +==，则22a b +=____________.6.如图，在ABC 中，40A ∠=︒，B C ∠=∠，BP CE =，BD CP =，则DPE ∠=________.7.已知2310x x -+=，求3313x x ++的值________．8.如图，边长为20的正方形ABCD 中，以BC 为直径画一个半圆，直线DE 与半圆相切，交AB 于E 点，则DE=________．9.不等式()()221110a x a x ----<的解集是全体实数，求实数a 的取值范围________．10.若方程2(2)(4)0x x x m --+=的三个根可以作为一个三角形的三条边的长，则实数m 的取值范围是______________.11.如图，△ABC 是直角边长为a 的等腰直角三角形，直角边AB 是半圆O 1的直径，半圆O 2过C 点且与半圆O 1相切，则图中阴影部分的面积是________．12.如图，已知P 的半径是1，圆心P 在抛物线21122y x x =--上运动，当P 与x 轴相切时，圆心P 的坐标为______.13.如图，直线1y x =+与抛物线245y x x =-+交于A ，B 两点，点P 是y 轴上的一个动点，当△PAB 的周长最小时，S △P AB =________．14.因式分解：326114x x x -++=________．15.二次函数2y ax bx c =++（0a ≠）的大致图象如图所示，顶点坐标为（2-，9a -），下列结论：①0abc >；②420a b c ++<；③90a b c -+=；④若方程()()511a x x +-=-有两个根1x 和2x ，且12x x <，则1251x x -<<<；⑤若方程21ax bx c ++=有四个根，则这四个根的和为8-，其中正确的结论有__________个．16.若二次函数2y x mx =-+在21x -≤≤时的最大值为3，那么m 的值是________．17.如图，在菱形ABCD 中，边AB=5，E ，F 分别在BC 和AD 上，若DF=1，BE=3，且此时BF=DE ，则BF 的长为________．18.已知三个关于x 的一元二次方程20ax bx c ++=，20bx cx a ++=，20cx ax b ++=恰有一个公共实数根，则222a b c bc ca ab ++的值为________．二、解答题（共5小题，请将答案及必要的解题过程直接写在答题卡的相应位置）19.随着我校选修课的全面开展，我校决定围绕在“科技、阅读、书法、演讲和英语”活动项目中，你最喜欢哪一项（每人只限一项）活动的问题，采用随机抽样的方式进行问卷调查，根据调查情况绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图．由图中所给出的信息解答下列问题：（1）求在此次调查活动中一共抽查了多少名学生，并将不完整的统计图补充完整；（2）在此次调查活动中，初三（1）班的两个学习小组内各有2人都最喜欢演讲活动，其中，只有1人是女同学，现从中任选2人去参加学校的演讲比赛．用列表或画树状图的方法求出所选2人来自同一个小组且恰有1人是女同学的概率．20.已知关于x 的一元二次方程()26410x x m -++=有实数根．（1）求m 的取值范围；（2）若该方程的两个实数根为1x ，2x ，且124x x -=，求m 的值．21.如图，△ABC 内接于⊙O ，BD 为⊙O 的直径，BD 与AC 相交于点H ，AC 的延长线与过点B 的直线相交于点E ，且∠A=∠EBC ．（1）求证：BE 是⊙O 的切线；（2）已知CG ∥EB ，且CG 与BD ，BA 分别相交于点F ，G ，若BG ·BA=48，，DF=2BF ，求AH 的值．22.平面直角坐标系xOy 中，抛物线244y ax ax a c =-++与x 轴交于点A 、点B ，与y 轴的正半轴交于点C ，点A 的坐标为（1，0），OB=OC ，抛物线的顶点为D ．（1）求此抛物线的解析式；（2）若此抛物线的对称轴上的点P满足∠APB=∠ACB，求点P的坐标；-=，求点Q的坐标和（3）Q为线段BD上一点，点A关于∠AQB的平分线的对称点为A'，若QA QB此时△QAA'的面积．23.在矩形ABCD中，BD为矩形ABCD的对角线，∠CBD=60°，BD=12．（1）如图①，将△BCD绕点B逆时针旋转120°得到△BC0D0，其中，点C、D的对应点分别是点C0、D0，延长D0C0交AB于点E．求BE的长；（2）如图②，将（1）中的△BC0D0以每秒1个单位长度的速度沿射线BC向右平行移动，得到△B1C1D1，其中，点B、C0、D0的对应点分别是点B1、C1、D1，当点C1移动到边CD上时停止移动．设移动的时间为t秒，△B1C1D1与矩形ABCD重叠部分的面积为S，请直接写出S与t之间的函数关系式，并写出t的取值范围；（3）如图③，在△B1C1D1移动过程中，直线D1C1与线段AB交于点N，直线B1C1与线段BD交于点M．是否存在某一时刻t，使△MNC为等腰三角形，若存在，求出时间t；若不存在，请说明理由．第6页/共6页。
安徽省宣城市宁国中学2023-2024学年高一上学期实验班新生入学考试数学试题
安徽省宣城市宁国中学2023-2024学年高一上学期实验班新生入学考试数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列各式正确的是（ ） A ．623a a a ÷= B ．22133x x -=C 2= D ．=2．将抛物线2241y x x =-+向下平移2个单位，再向右平移3个单位，则平移后抛物线的函数表达式为（ ） A ．()2221y x =++ B ．()2241y x =-+ C ．()2223y x =+-D ．()2243y x =--3．不等式220ax bx ++>的解集为{}12x x -<<，则不等式220x bx a ++>的解集为（ ） A ．{1x x <-或12x ⎫>⎬⎭B ．112x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭C ．{}21x x -<<D ．{2x x <-或}1x >4 ）A ．6B C ．D ．5．设一元二次方程()()2230x x p ---=的两实根分别为(),αβαβ<，则,αβ满足（ ） A ．23αβ<<≤ B ．2α≤且3β≥ C ．23αβ≤<< D ．2α<且3β>6．已知311x y x +=-则y的取值范围是（ ） A ．3y > B ．3y < C ．3y ≠D ．3y ≥7．“a c b d +>+”是“a b >且c d >”的（ ） A ．必要不充分条件B ．充分不必要条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件8．如图所示，在边长为1⎫+⎪⎪⎝⎭的正方形铁皮上剪下一个扇形和一个圆，使之恰好围成一个圆锥，则圆锥的高为（ ）A B C D二、多选题9．对于实数a 、b 、c ，下列命题中正确的是（ ） A ．若a b >，则ac bc <； B ．若0a b <<，则22a ab b >> C ．若0c a b >>>，则a bc a c b>-- D ．若a b >，11a b>，则0a >，0b < 10．如图是二次函数2y ax bx c =++图象的一部分，其对称轴是直线=1x -，且过点()3,0-，下列说法正确的是（ ）A ．0abc <B ．20a b -=C ．30a c +=D ．()()125,,3,y y -是抛物线上两点，12y y >三、填空题 11．不等式21x≤的解集是12．已知函数223y x x =-+，当04x ≤≤时，y 有最大值a ，最小值b ，则a b +的值为 13．若2310x x -+=，则331x x +的值为. 14．已知t 为常数，函数22y x x t =--在区间[0，3]上的最大值为2，则t =四、解答题 15．因式分解 (1)2524x x +- (2)22121115x xy y -- (3)3232x x y y +-- (4)3223x x +-16．已知函数221y x ax =++在12x -≤≤上的最大值为4，求a 的值． 17．解下列不等式 (1)417x -< (2)22350x x +->(3)解关于x 的不等式210x ax a ---≤18．若1x ，2x 是关于x 的方程()222110x k x k -+++=的两个实数根，且1x ，2x 都大于1.(1)求实数k 的取值范围； (2)若1212x x =，求k 的值.。
高一新生入学考试数学试题及答案
高一新生入学考试数学试题及答案
一、选择题
1.若二次函数y = ax^2 + bx + c的图像开口向上，且经过点(-1, 4)，则a,
b, c的符号关系是：
A. a > 0, b < 0, c > 0
B. a > 0, b < 0, c < 0
C. a > 0, b > 0, c > 0
D. a > 0, b > 0, c < 0
解答：由题意可知，二次函数的图像开口向上，所以a > 0。
又因为经过点(-1, 4)，代入得4 = a(-1)^2 + b(-1) + c，化简得a - b + c = 4。
由于a > 0，所以a的系数为正，所以b的系数b为负。
而c则有可能是正数或负数，所以选项A和B均可以排除。
综上所述，答案为选项D。
二、填空题
1.解方程2x + 5 = 3 - x的解为x = ______。
解答：将方程化简得3x + 5 = 3，然后移项得3x = -2，最后除以3得x = -2/3。
所以方程的解为x = -2/3。
三、解答题
1.已知函数y = x^2 - 2x + 1。
求函数在x = 1处的切线方程。
解答：首先求得函数的导数为y' = 2x - 2。
然后代入x = 1得y' = 2(1) - 2 = 0。
所以函数在x = 1处的切线斜率为0。
由于切线经过点(1, 0)，所以切线方程为y - 0 = 0(x - 1)，即y = 0。
所以函数在x = 1处的切线方程为y = 0。
高一入学考试试卷数学
高一入学考试试卷数学一、选择题（每题5分，共40分）1. 设集合A = {xx^2 - 3x + 2 = 0}，则集合A中的元素为（）A. 1，2B. -1，-2C. 1，-2D. -1，22. 函数y=√(x - 1)的定义域为（）A. [1, +∞)B. (1, +∞)C. (-∞,1]D. (-∞,1)3. 若a > b，则下列不等式一定成立的是（）A. a + c > b + cB. ac > bcC. (1)/(a)<(1)/(b)D. a^2 > b^24. 已知函数y = f(x)的图象关于y轴对称，且当x∈(0,+∞)时，f(x)=x^2 - 2x，则当x∈(-∞,0)时，f(x)=（）A. x^2 - 2xB. x^2+2xC. -x^2 - 2xD. -x^2+2x5. 计算log_28的值为（）A. 3B. - 3C. (1)/(3)D. -(1)/(3)6. 若直线y = kx + b过点(1,2)和(-1,4)，则k，b的值分别为（）A. k=-1，b = 3B. k = 1，b=-3C. k=-1，b=-3D. k = 1，b = 37. 已知向量→a=(1,2)，→b=(x,1)，若→a⊥→b，则x=（）A. -2B. 2C. -(1)/(2)D. (1)/(2)8. 在等差数列{a_n}中，a_1=1，d = 2，则a_5=（）A. 9B. 11C. 13D. 15二、填空题（每题5分，共20分）1. 分解因式x^2 - 9=_ 。
2. 函数y = 3sin(2x+(π)/(3))的最小正周期是_ 。
3. 已知圆的方程为(x - 1)^2+(y + 2)^2 = 9，则圆心坐标为_ 。
4. 在等比数列{a_n}中，a_1=2，q = 3，则a_3=_ 。
三、解答题（每题10分，共40分）1. 解不等式2x - 3 < 5x + 1。
湖南省长沙市长郡中学2023-2024学年高一上学期入学考试数学试题
湖南省长沙市长郡中学2023-2024学年高一上学期入学考试数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________A．15B．．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的坐标为和C，已知点A(1)求证：EF是⊙O的切线；(2)若6AE=，23CE=，求»AC14．为了了解学生关注热点新闻的情况，“两会”期间，小明对班级同学一周内收看“两会”新闻的次数情况作了调查，调查结果统计如图所示（其中男生收看数没有标出）.根据上述信息，解答下列各题：(1)该班级女生人数是________，女生收看“两会”新闻次数的中位数是________；(2)对于某个群体，我们把一周内收看某热点新闻次数不低于3次的人数占其所在群体总人数的百分比叫做该群体对某热点新闻的“关注指数”.如果该班级男生对“两会”新闻的“关注指数”比女生低5%，试求该班级男生人数；(3)为进一步分析该班级男、女生收看“两会”新闻次数的特点，小明给出了男生的部分统计量（如表）.(1)当AP经过CD的中点N时，求点P的坐标；(2)在（1）的条件下，已知二次函数2y x=-+AH右侧的抛物线沿AH对折，交y轴于点M，(1)求出此函数图象的顶点坐标（用含(2)当4a=时，此函数图象交x轴于点为x轴下方图象上一点，过点P作(3)点(21,3)---，(0,3) M a aN a--再根据两点之间，线段最短可得蚂蚁沿台阶面爬行到点的最短路程是此长方形的对角线B长，然后运用勾股定理可完成解答．【详解】如图所示：三级台阶平面展开图为长方形，长为20，宽为(23)315+´=，则蚂蚁沿台阶面爬行到点的最短路程是此长方形的对角线长．B点的最短路程为x，可设蚂蚁沿台阶面爬行到B，由勾股定理得：2222x=+=201525解得：25x=，即蚂蚁沿台阶面爬行到B点的最短路程为25．故选：C7．C【分析】过点C作CH y^轴于点H，过点A作AG y^轴于点G，易证()@V V，AGO OHC AAS根据全等三角形的性质，求出点C坐标，利用待定系数法求解即可．【详解】过点C作CH y^轴于点G，如图所示：^轴于点H，过点A作AG y则有90CHO OGA Ð=Ð=°，90HCO HOC \Ð+Ð=°，ABCO Q 是正方形，OA OC \=，90COA Ð=°，90COH AOG \Ð+Ð=°，AOG HCO \Ð=Ð，()AGO OHC AAS \@V V ，HC OG \=，HO GA =，(1,2)A -Q ，1GA \=，2OG =，(2,1)C \，将A ，C 点坐标代入y kx b =+，得221k b k b +=-ìí+=î，解得3k =，在矩形AOCD中，AO则APH ATPÐ=Ð=Ð∴90Ð+Ð=APT HPJV V∽，四ATP PJH==,AT OJ AO TJAM AM=¢，由6,3AO AD==可得点代入二次函数2y x bx =-+236y x x=-++.由（1）可知45MAM¢Ð=答案第161页，共22页。
精品解析：四川省绵阳南山中学2023-2024学年高一上学期开学考试数学试题(原卷版)
绵阳南山中学2023年高一新生入学考试数学试卷题本测评题分试题卷和答题卷两部份，试题卷共5页，满分150分，时间120分钟.注意事项：1.答题前，请将本人的信息用0.5毫米的黑色墨水签字笔或黑色墨水钢笔填在答题卡的对应位置上；2.选择题的答案，必须使用2B 铅笔在答题卡上将所选答案对应的标号涂黑；3.请用0.5毫米的黑色墨水签字笔或黑色墨水钢笔将每个题目的答案答在答题卷上每题对应的位置上，答在试题卷上的无效.作图一律用2B 铅笔或0.5毫米黑色签字笔；第Ⅰ卷（选择题，共36分）一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.1.）A.3± B.9± C.3D.32.下列各式，运算正确的是（）A.()235a a-= B.3339a a ⎛⎫=⎪⎝⎭C.246a a a ⋅= D.33222ab a b ab-=3.有一正方体，六个面上分别写有数字1、2、3、4、5、6，有三个人从不同的角度观察的结果如图所示.如果记数字6对面的数字为a ，数字2对面的数字为b ，那么a b +的值为（）A .3B.7C.8D.114.点()11,M x y ，()22,N x y 在反比例函数3y x=-的图象上，且120x x <<，则（）A.120y y >> B.120y y << C.120y y >> D.120y y <<5.设全集{}1,2,3,4,5,6,7,8,9U =，集合{}1,2,3,5A =，{}2,4,6B =，则图中的阴影部分表示的集合为（）A.{}2 B.{}4,6 C.{}1,3,5 D.{}4,6,7,86.在Rt ABC 中，90C ∠=︒，4AC =，7BC =，点D 在边BC 上，3CD =，A 的半径长为3，若D 与A 相切，且点B 在D 内，则D 的半径长度为（）A.2或8B.5或8C.5D.87.数据1x ，2x ，3x …，n x 分别是某学校教职工()*3,n n n N≥∈个人的年收入，设这n 个数据的中位数为x ，平均数为y ，方差为z ，如果再加上世界首富的年收入数据1n x +，则对这()1n +个数据，下列说法正确的是（）A.年收入平均数增大，中位数可能不变，方差变大B.年收入平均数增大，中位数一定变大，方差变大C.年收入平均数增大，中位数可能不变，方差可能不变D.年收入平均数可能不变，中位数可能不变，方差可能不变8.一座楼梯的示意图如图所示，BC 是铅垂线，CA 是水平线，BA 与CA 的夹角为θ.现要在楼梯上铺一条地毯，已知4CA =米，楼梯宽度1米，则地毯的面积至少需要（）A.4sin θ米2B.4cos θ米2C .n 44ta θ⎛⎫+ ⎪⎝⎭米2 D.()44tan θ+米29.有一枚质地均匀的正方体骰子，骰子各个面上的点数分别为1，2，3，4，5，6，任意抛掷一次该骰子，朝上的面的点数记为x ，计算3x -，则其结果大于2的概率是（）A.13B.14C.16D.1210.若关于x 的不等式组213(2)x x x m->-⎧⎨<⎩的解是5x <，则m 的取值范围是（）A.5m > B.5m ≥ C.5m ≤ D.5m <11.已知集合{}2N 20A x x x =∈--≤，则满足条件A B B = 的集合B 的个数为（）A.3B.4C.7D.812.对于每个非零自然数n ，抛物线()()221111n y x x n n n n +=-+++与x 轴交于n A 、n B 两点，以n n A B 表示这两点间的距离，则112220232023AB A B A B ++⋅⋅⋅⋅⋅⋅+的值是（）A.20232022B.20222024C.20232024D.20232022第Ⅱ卷（非选择题，共114分）二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分.请将答案填写在答题卷中的横线上.13.已知对任意的090α<< ，090β<< ，都有()sin sin cos cos sin αβαβαβ+=+则sin 75 的值为__________.14.底面圆半径为6cm ，高为8cm 的圆锥，其侧面展开扇形圆心角的度数为_______.15.已知a ∈R ，b ∈R ，若集合{}2,,1,,0b a a a b a ⎧⎫=+⎨⎬⎩⎭，则20232023a b +的值为__________.16.若2310x x -+=，则331x x +的值为__________.17.如果关于x 的分式方程312x m x x-+=-无解，则m 的值为__________.18.对于正数x ，规定()1f x xx=+，计算()()()()1111220222023202320222f f f f f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫++⋅⋅⋅++++⋅⋅⋅++= ⎪ ⎪ ⎝⎭⎝⎭⎝⎭__________.三、解答题：共7小题，满分90分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.19.（1）计算：()()023tan 60520192cos 45π--︒----⨯︒.（2）先化简，再求值：1114xx ⎛⎫+÷⎪-⎝⎭，其中2x =+.20.某校为庆祝中华人民共和国建国70周年，以“不忘初心，牢记使命”为主题开展了“唱红歌”比赛，工作人员根据参赛选手的成绩绘制了如下不完整的统计图表：分数段频数频率6070x ≤<0.157080x ≤<m 0.458090x ≤<60n90100x ≤<请根据以上图表提供的信息，解答下列问题：（1）求上表中的数据m 、n 的值；（2）通过计算，补全频数分布直方图；（3）比赛成绩的中位数落在哪个分数段？（4）如果比赛成绩在80分以上（含80分）的选手为获奖选手，那么我们随机的从本次参赛的所有选手中抽取出一个人，求恰好抽中获奖选手的概率？21.已知一次函数y kx b =+的图象经过()2,1A --，()1,3B 两点，并且交x 轴于点C ，交y 轴于点D .（1）求tan OCD ∠的值；（2）求证：135AOB ∠=︒.22.为实现区域教育均衡发展，我市计划对某县A 、B 两类薄弱学校全部进行改造.根据预算，共需资金1575万元.改造一所A 类学校和两所B 类学校共需资金230万元；改造两所A 类学校和一所B 类学校共需资金205万元.（1）改造一所A 类学校和一所B 类学校所需的资金分别是多少万元？（2）若该县的A 类学校不超过5所，则B 类学校至少有多少所？（3）我市计划今年对该县A 、B 两类学校共6所进行改造，改造资金由国家财政和地方财政共同承担.若今年国家财政拨付的改造资金不超过400万元；地方财政投入的改造资金不少于70万元，其中地方财政投入到A 、B 两类学校的改造资金分别为每所10万元和15万元.请你通过计算求出有几种改造方案？23.如图，ABC 内接于半圆，AB 是直径，过A 作直线MN 使MAC ABC ∠=∠.D 是弧AC 的中点，BD 交AC 于G ，DE AB ⊥于E ，交AC 于F .（1）求证：MN 是半圆的切线；（2）求证：FD FG =.（3）若DFG 的面积为4.5，且3DG =，4GC =，求BCG 的面积.24.如图，抛物线()230y ax ax c a =++>与y 轴交于点C ，与x 轴交于A 、B 两点，A 点在B 点左侧.点B的坐标为()1,0，3OC OB =.（1）求抛物线的解析式；（2）若点D 是线段AC 下方抛物线上的动点，求四边形ABCD 面积的最大值；（3）若点E 在x 轴上，点P 在抛物线上.是否存在以A 、C 、E 、P 为顶点且以AC 为一边的平行四边形？若存在，求点P 的坐标；若不存在，请说明理由.25.如图1，已知直线EA 与x 轴、y 轴分别交于点E 和点()0,2A ，过直线EA 上的两点F 、G 分别作x 轴的垂线段，垂足分别为(),0M m 和(),0N n ，其中0m <，0n >.（1）如果4m =-，1n =，试判断AMN 的形状；的形状的结论还成立吗？如果成立，请证明；如果不成立，请说明（2）如果4mn=-，（1）中有关AMN理由；ON=，求经过M、A、N三点的抛物线所对应（3）如图2，题目中的条件不变，如果4mn=-，并且4的函数关系式；（4）在（3）的条件下，如果抛物线的对称轴l与线段AN交于点P，点Q是对称轴上一动点，以点P、Q、为顶点的三角形和以点M、A、N为顶点的三角形相似，求符合条件的点Q的坐标.。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
任丘一中 2017 级高一新生入学考试
数学试卷
本试卷分卷Ⅰ和卷Ⅱ两部分，卷Ⅰ为选择题，卷Ⅱ为非选择题；试卷满分100 分，考试时间90分钟；考生一律在答题纸上作答，写在试卷上的答案无效
一、选择题：( 本大题共12 小题，每小题 3 分，共 36 分。
在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要
求的一项 .)
1.﹣的倒数的绝对值是（）
A. ﹣ 2017
B.
C. 2017
D.
2.下列计算中，结果是a 6
的是（）
A. a2+a4
B.a2?a3
C.a12÷a2
D.（ a2）3
3.如图是一个正方体纸盒的外表面展开图，则这个正方体是（）
A. B. C. D.
4.世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花果，质量只有
0.000000076 克，将数0.000000076 用科学记数法表示为( )
A. 7.6 × 10﹣9
B. 7.6× 10﹣8
C. 7.6 × 109
D. 7.6× 108
5.已知点P（ a+1，﹣+1）关于原点的对称点在第四象限，则 a 的取值范围在数轴上表示正确的是
A．B．
C．D．
6.在课外实践活动中，甲、乙、丙、丁四个小组用投掷一元硬币的方法估算正面朝上的概率，其实验次
数分别为10 次、 50 次、 100 次， 200 次，其中实验相对科学的是（）
A.甲组
B.乙组
C.丙组
D.丁组
7．如图，从①∠ 1=∠2 ②∠ C=∠ D③∠ A=∠F三个条件中选出两个作为已知条件，另一个作为结论所组成的命题中，正确命题的个数为（）
A. 0
B.1
C. 2
D.3
8.如图，PA、PB是⊙ O的切线，切点分别为 A 、B，若 OA=2 ，∠ P=60°，则劣弧
的长为（）
高一数学试题第1页（共4页）第7题图
A ．
π B
．π C ． D ．
第 8题图
9. 公园有一块正方形的空地，后来从这块空地上划出部分区域栽种鲜花（如图）
，原空地一边减少了 1m ，
另一边减少了
2m ，剩余空地的面积为
18m 2
，求原正方形空地的边长．设原正方形的空地的边长为
xm ，
则可列方程为（
）
A ．（ x+1）（x+2） =18
B ． x 2﹣ 3x+16=0
C ．（ x ﹣ 1）（ x ﹣2） =18
D ． x 2+3x+16=0
10. 足球射门，不考虑其他因素，仅考虑射点到球门
AB 的张角大小时，张角越大，射门越好．如图的正
方形网格中，点 A ， B ， C ，D ， E 均在格点上，球员带球沿 CD 方向进攻，最好的射点在
（
）
A. 点C
B. 点D 或点E
C. 线段 DE （异于端点）
上一点
D. 线段 CD （异于端点） 上一点
11. 已知二次函数 y=ax 2
+bx+c （ a ≠0）的图象如图所示， 并且关于 x 的一元二
次方程 ax 2
+bx +c ﹣ m=0 有两个不相等的实数根，下列结论：
① b 2
﹣ 4ac ＜ 0；② abc ＞ 0；③ a ﹣ b+c ＜ 0；④ m ＞﹣ 2，
其中，正确的个数有（）
A ．1
B
．2
C
．3
D
．4
12. 如图，从一张腰长为 60cm ，顶角为 120°的等腰三角形铁皮 OAB 中剪出一个
最大的扇形 OCD ，用此剪下的扇形铁皮围成一个圆锥的侧面（不计损耗），
则该圆锥的高为（ ）
A ． 10cm
B ． 15cm
C ． 10 cm
D ．20
cm
二、填空题： （本大题共 4 小题，每小题 3 分，共 12 分。
将正确答案写在答题纸上。
）
13. |
﹣ 0.3| 的相反数等于
.
14. 把多项式 a 2
﹣ 4a 分解因式为
.
15．若实数 m ， n
2
-10
满足 |m ﹣ 2|+ （ n ﹣ 2014） =0，则 m +n =
高一数学试题
第2页
（共4页）
16.有一列式子，按一定规律排列成﹣3a2，9a5，﹣ 27a10，81a17，﹣ 243a26，⋯．则上列式子中第n 个式子为（ n 为正整数） .
三、解答题：（本大题共 6 小题，共 52 分. 解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程 . ）
17.（本小题满分 6 分）一辆出租车从 A 地出发，在一条东西走向的街道上往返，每次行驶的路程（记向
东为正）记录如下（x＞ 9 且 x＜ 26，单位： km ）
第一次第二次第三次第四次
x x
﹣
5 2 9x
）
（﹣
（1）说出这辆出租车每次行驶的方向．
（2）求经过连续 4 次行驶后，这辆出租车所在的位置．
（3）这辆出租车一共行驶了多少路程？
18. （本小题满分 8 分）倡导健康生活，推进全民健身，某社区要购进 A ，B 两种型号的健身器材若干套，
A ，
B 两种型号健身器材的购买单价分别为每套310 元， 460 元，且每种型号健身器材必须整套购买．
（ 1）若购买 A ， B 两种型号的健身器材共50套，且恰好支出20000元，求 A ，B 两种型号健身器材各购
买多少套？
（ 2）若购买 A ，B 两种型号的健身器材共50 套，且支出不超过18000 元，求 A 种型号健身器材至少要购
买多少套？
19. （本小题满分8 分）在一次中学生田径运动会上，根据参加男子跳高初赛的运动员的成绩（单位：m），绘制出如下的统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题：
（Ⅰ）图 1 中 a 的值为；
（Ⅱ）求统计的这组初赛成绩数据的
平均数、众数和中位数；
（Ⅲ）根据这组初赛成绩，由高到低
确定9 人进入复赛，请直接写出初赛
成绩为1.65m 的运动员能否进入复赛．
20.（本小题满分8 分）甲车从 A 地驶往 B 地，同时乙车从 B 地驶往 A 地，两车相向而行，匀速行驶，
高一数学试题第3页（共4页）
甲车距 B 地的距离 y（ km ）与行驶时间 x（h）之间的函数关系如图所示，乙车的速
度是 60km/h
（1）求甲车的速度；
（2）当甲乙两车相遇后，乙车速度变为 a（ km/h），并保持匀速行驶，甲车速度保持
不变，结果乙车比甲车晚 38 分钟到达终点，求 a 的值．
21. （本小题满分10 分）如图，点 C 为△ ABD 的外接圆上的一动点（点 C 不在
上，且不与点 B ，D 重合），∠ ACB= ∠ ABD=45°
（ 1）求证： BD 是该外接圆的直径；
（ 2）连结 CD ，求证：AC=BC +CD；
22.（本小题满分 12 分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线 y=mx 2+4mx ﹣ 5m（ m＜ 0）与 x 轴交于点 A 、B（点 A 在点 B 的左侧），该抛物线的对称轴与直线y=x 相交于点 E，与 x 轴相交于点D，点 P 在直线y=x 上（不与原点重合），连接 PD，过点 P 作 PF⊥ PD 交 y 轴于点 F，连接 DF ．
（ 1）如图①所示，若抛物线顶点的纵坐标为6，求抛物线的解析式；
（ 2）求 A 、 B 两点的坐标；
（ 3）如图②所示，小红在探究点P 的位置发现：当点P 与点 E 重合时，∠ PDF 的大小为定值，进而猜想：
对于直线y=x 上任意一点P（不与原点重合），∠ PDF 的大小为定值．请你判断该猜想是否正确，并说
明理由．
高一数学试题第4页（共4页）。