四川省成都七中2013-2014学年高二上学期入学考试数学试题 Word版含答案

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四川省成都七中高二数学上学期入学考试试题

成都七中2013-2014学年高二上学期入学考试数学试题一、选择题：(每小题5分，共50分)1. 在∆ABC 中,下列名式一定成立的是( )A.a=bsinA cosBB.b=asinAsinBC.c=acosB+bcosAD.b=csinCsinB2. 在等比数列{a n }中,a n >0,若a 1,a 99是方程x 2-10x+16=0的两个实数根,则a 40a 50a 60=( )A.32B.64C.256D.±64 3. 不等式(1+x)(1-|x|)>0的解集是( )A.{x|0≤x<1}B.{x|x<0且x ≠-1}C.{x|-1<x<1}D.{x|x<1且x ≠-1} 4. 若数列{a n }满足a n+1=1- 1a n,且a 1=2,则a 2013=( )A.-1B.- 12C. 32D. 125. 若一个等差数列{a n }的前3项和为34,最后三项和为146,其所有项的和为390,则这个数列有( )A. 10项B.12项C.13项D.14项6. 若S n =1-2+3-4+⋯+(-1)n-1n(n ∈N *),则S 17+S 33+S 50等于( )A.1B.-1C.2D.-27. 若过点M(-1,0),且斜率为k 的直线与圆x 2+4x+y 2-5=0在第四象限内的圆弧有交点,则k的取值范围是( ) A.0<k<5 B. 0<k<13 C. 0<k< 5 D.-5<k<0 8. 在数列{a n }中,a n =43-3n,则当S n 取最大值时,n=( )A.13B.14C.15D.14或15 9. 把直线3x-y+1=0绕点(0,1)旋转30︒,得到的直线方程为( )A.x-3y+1=0B.x-3y+3=0C. x-3y+1=0或x=0D. x-3y+3=0或x=010. 若点P(a,b)在直线x+y-4=0上运动,则a 2+b 2的最小值为( )A.4B.4 2C.8D.8 2 二、填空题：(每小题5分，25分)11. 已知圆x 2+y 2=4,直线L:y=x+b,若圆上恰有三个点到直线的距离都等于1,则b=___; 12. 若集合A={(x,y)|⎩⎨⎧x-y+1≥0x+y-4≤0x ≥0y ≥0},B={(x,y)|(y-x)(y+x)≤0},M=A ∩B,则M 的面积为=_____;13. 已知x>0,x,a,b,y 成等差数列,x,c,d,y 成等比数列,则(a+b)2cd 的最小值等于=______;14. 设点P 为直线x-2y-1=0上的动点,过点P 作圆(x+6)2+(y-4)2=5的切线,则切线长的最小值是____;15. 下列结论中正确的有____________.在∆ABC 中,a,b,c 分别是∠A,∠B,∠C 的对边,(a 2-b 2)sin(A+B)=(a 2+b 2)sin(A-B),则∆ABC 的形状是等腰直角三角形;● 在∆ABC 中,a=33,b=3, ∠B=30︒,则∠C=30︒ ;● 已知直线L 1:2x-y+1=0,L 2:3x-y=0,则直线L 2关于L 1对称的直线的方程为13x-9y+14=0;● 圆x 2+y 2+2x+2y-2=0与圆x 2+y 2-4x-6y+4=0有3条公切线;● 已知函数y=log a (x+3)-1(a>0,a ≠1)的图象恒过定点A,直线mx+ny+1=0经过点A,mn>0,则1m +2n的最小值等于8.三、解答题：(共75分)16. (12分)要将两种大小不同的钢板截成A 、B 、C 三种规格,第一种钢板可截得A 规格2块,B规格1块,C 规格1块,第二种钢板可截得A 规格1块,B 规格2块,C 规格3块,今需要A 、B 、C 三种规格的成品分别15,18,27块,应各截这两种钢板多少张可得所需A 、B 、C 三种规格成品,且使用钢板张数最少?17. (12分)已知点P(x 0,y 0),直线L:Ax+By+C=0,请写出并证明点P 到直线L 的距离公式.18. (12分)已知三角形的三边为a 、b 、c,设p=12(a+b+c),S 为三角形的面积,r 为三角形的内切圆半径,证明:(1) 秦九韶—海伦公式:S=p(p-a)(p-b)(p-c); (2) 三角形内切圆半径公式:r=p(p-a)(p-b)(p-c)p.19.(12分)选菜问题:学校餐厅每天供应500名学生用餐,每星期一有A、B两种菜可供选择.调查资料表明,凡是在星期一选A种菜的,下星期一有20%改选B种菜;而选B种菜的,下星期一会有30%改选A种菜.用a n,b n分别表示在第n个星期选A的人数和选B的人数,如果a1=300,求a n.20.(13分)已知数列{a n}满足:a1=3,a n=2a n-1+2n-1(n≥2).(1)求{a n}的通项公式;(2)求{a n}的前n项和S n.21.(14分)已知圆C的方程是x2+y2-2ax+2(a-2)y+2=0.(1)求实数a组成的集合A.(2)圆C是否恒过定点?若恒过定点,求出定点坐标;若不恒过定点,请说明理由.(3)求证:当a1,a2∈A,且a1≠a2时,对应的圆C1与圆C2相切.(4)求证:存在直线L,使与圆C中的所有圆都相切.高二上期入学考试题(答案)一、选择题：(每小题5分，共50分)二、填空题：(每小题5分，25分)11. 已知圆x 2+y 2=4,直线L:y=x+b,若圆上恰有三个点到直线的距离都等于1,则b=___; 12. 若集合A={(x,y)|³£³³y0x0},B={(x,y)|(y-x)(y+x)0},M=A ∩B,则M 的面积为=_____;213. 已知x>0,x,a,b,y 成等差数列,x,c,d,y 成等比数列,则cd a+b2的最小值等于=______;4 14. 设点P 为直线x-2y-1=0上的动点,过点P 作圆(x+6)2+(y-4)2=5的切线,则切线长的最小值是____;15. 下列结论中正确的有____________.③④⑤二、 ABC 中,a,b,c A,B,C 的对边,(a 2-b 2)sin(A+B)=(a 2+b 2)sin(A-B),则ABC 的形状是等腰直角三角形;三、 ABC 中,a=3,b=3, B=30,C=30 ; 四、已知直线L 1:2x-y+1=0,L 2:3x-y=0,则直线L 2关于L 1对称的直线的方程为13x-9y+14=0;五、圆x 2+y 2+2x+2y-2=0与圆x 2+y 2-4x-6y+4=0有3条公切线; 六、已知函数y=log a (x+3)-1(a>0,a 1)的图象恒过定点A,直线mx+ny+1=0经过点A,mn>0,则m 1+n 2的最小值等于8.三、解答题：(共75分) 16. (12分)要将两种大小不同的钢板截成A 、B 、C 三种规格,第一种钢板可截得A 规格2块,B规格1块,C 规格1块,第二种钢板可截得A 规格1块,B 规格2块,C 规格3块,今需要A 、B、C三种规格的成品分别15,18,27块,应各截这两种钢板多少张可得所需A、B、C三种规格成品,且使用钢板张数最少?17. (12分)已知点P(x0,y0),直线L:Ax+By+C=0,请写出并证明点P到直线L的距离公式.18. (理)(12分)已知三角形的三边为a 、b 、c,设p=21(a+b+c),S 为三角形的面积,r 为三角形的内切圆半径,证明: (1) 秦九韶—海伦公式:S=; (2) 三角形内切圆半径公式:r=p p-c.(文)(12分)ABC 中, A 、B 、C 对边分别是 a 、b 、c,c=27,C=60,SABC=23,求a+b 的值. 21119. (12分)选菜问题:学校餐厅每天供应500名学生用餐,每星期一有A 、B 两种菜可供选择.调查资料表明,凡是在星期一选A 种菜的,下星期一有20%改选B 种菜;而选B 种菜的,下星期一会有30%改选A 种菜.用a n ,b n 分别表示在第n 个星期选A 的人数和选B 的人数,如果a 1=300,求a n .20. (13分)已知数列{a n }满足:a 1=3,a n =2a n-1+2n-1(n2).(1) 求证:{2n an-1}是等差数列,并求{a n }的通项公式;(2) 求{a n }的前n 项和S n .(1)a n =n 2n+1;(2)S n =(n-1)2n+1+n+2.21. (14分)已知圆C 的方程是x 2+y 2-2ax+2(a-2)y+2=0.(1) 求实数a 组成的集合A.(2) 圆C 是否恒过定点?若恒过定点,求出定点坐标;若不恒过定点,请说明理由. (3) 求证:当a 1,a 2A,且a 1a 2时,对应的圆C 1与圆C 2相切. (4) 求证:存在直线L,使与圆C 中的所有圆都相切.。

四川成都七中高2014届高三(上)入学考试数学文

图 2俯视图侧视图正视图四川成都七中高2014届高三（上）入学考试数学（文）试题第Ⅰ卷（选择题共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。

1、设集合2{|450}A x x x =--=，集合2{|10}B x x =-=，则A B =（）（A ）{1} （B ）{1}- （C ）{1,1,5}- （D ）∅2、设复数z 满足 (1－i )z=2 i ，则z = （）（A ）－1＋i （B ）－1－i（C ）1＋i （D ）1－i3、某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积是 ( ) （A ）16 （B ）13 （C ）23（D ）14、设x Z ∈，集合A 是奇数集，集合B 是偶数集。

若命题:,2p x A x B ∀∈∈，则（）（A ）:,2p x A x B ⌝∃∈∈ （B ）:,2p x A x B ⌝∃∉∈ （C ）:,2p x A x B ⌝∀∉∉ （D ）:,2p x A x B ⌝∃∈∉5、函数sin()(0,0,)22y A x A ππωϕωϕ=+>>-<<的部分图象如图所示，则此函数的解析式可为（）（A ）2sin(2)6y x π=-（B ）2sin(2)3y x π=-（C ）2sin(4)6y x π=-（D ）2sin(4)3y x π=+6、若双曲线22221x y a b-=，则其渐近线方程为（）（A ）y = 错误！未找到引用源。

（B ）y = 错误！未找到引用源。

（C ）12y x =±错误！未找到引用源。

（D ）2y x =± 7、设函数f (x )在R 上可导,其导函数为f'(x ),且函数f (x )在x =-2处取得极小值,则函数y=xf'(x )的图象可能是( )8、阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，如果输入某个正整数n 后，输出的)20,10(∈S ，那么n 的值为（）（A ）3 （B ）4 （C ）5 （D ）69、已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数, 且在区间[0,)+∞单调递增. 若实数a 满足212(log )(log )2(1)f a f f a ≤+, 则a 的取值范围是（）(A) [1,2] (B) 10,2⎛⎤ ⎥⎝⎦(C) 1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦(D) (0,2]10、若存在正数x 使2()1xx a -<成立，则a 的取值范围是（）（A ）(,)-∞+∞ （B ）(2,)-+∞ （C ）(0,)+∞ （D ）(1,)-+∞第二部分（非选择题共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。

成都七中2013级高二上期半期考试数学试题(理科)

成都七中2013级高二上期半期考试数学试题(理科)满分：150分时间：120分钟命题人：税洪审题人：祁祖海一、选择题（本题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题的四个选项中只有一项是符合题目要求的）1．如果直线210ax y ++=与直线20x y +-=互相垂直，那么 a 的值等于（）A ．1B ．2-C ．23-D ．13-2．已知正方体1111D C B A ABCD -中，异面直线AC 和11B C 所成的角为（）A ．90 B ．60 C ．45 D ．303．已知圆2210x y +=，则以点P (1，1)为中点的弦所在直线方程为（）A ．x+y-2=0B ．y-1=0C ．x-y=0D ．x+3y-4=04．设m 、n 是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，下列命题中正确的是（）A ．βαβα⊥⇒⊥⊂⊥n m n m ,,B ．n m n m ⊥⇒⊥βαβα//,,//C ．n m n m ⊥⇒⊥⊥βαβα//,,D ．ββαβα⊥⇒⊥=⊥n m n m ,,5．一条光线从点M （5，3）射出，遇x 轴后反射经过点N （1，9），则反射光线所在直线方程为（）A ．123--=x yB ．123-=x yC ．123+-=x yD ． 123+=x y6．在一个060的二面角βα--l 的棱l 上有两点A 、B ，线段AC α⊂，线段BD β⊂，并且AC l ⊥，BD l ⊥，AC =6，BD =8，AB =4，则CD 的长为（）A ．32B ．52C ．172D ．2 7．若曲线221:20C x y x +-=与2:()0C x y mx m --=有三个不同的公共点，则实数m 的取值范围是（）A． B．((0,3) C．D．3((0,)8．若直线)0,(022>=-+b a by ax 始终平分圆082422=---+y x y x 的周长，则ba 121+的最小值为（） A ．21B ．25C ．23D ．2223+9．如图，在三棱锥P ABC -中，PA PB PC ==，底面△ABC 是正三角形，M 、N 分别是侧棱PB 、PC 的中点，若平面AMN ⊥平面PBC ，则侧棱PB 与平面ABC 所成角的正切值是（）ABCD10．棱长为2的正方体1111ABCD A B C D -在空间直角坐标系中移动，但保持点A 、B分别在x 轴、y 轴上移动,则点1C 到原点O 的最远距离为（）A ．B ．C ．5D ．4二、填空题（本题共5小题，每小题5分，共25分）ABCPMN11．已知0a >，若平面内三点23(1)(2)(3)A a B a C a -，、，、，共线，则a =___________ ．12．若实数x y 、满足4310x y -=___________ ．13．如图，二面角α－l －β的大小是30°，线段AB ⊂α，B ∈l ，AB 与l 所成的角为60°，则AB 与平面β所成的角的正弦值是___________ ．14．已知22sin cos 20,sin cos 20(,,,a a b b a b R q q q q q +-=+-= 且a b ≠)，直线l 过点A(a ，a 2)，B(b ，b 2)，则直线l 被圆(22cos )(sin )4x y q q -+-=所截得的弦长为___________ ．15．已知△ABC 的三边长分别为3、4、5，点P 是它的内切圆上一点，分别以PA 、PB 、PC 为直径的三个圆面积之和的最大值为___________ ．三、解答题 (本题共6小题，共75分，解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)16．(本小题满分12分) 如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，1AA =1AB AC ==，90BAC ∠=．(1)求异面直线1A B 与11B C 所成的角；(2)求多面体11AC CAB 的体积．17．(本小题满分12分)过点)4,2(M 作两条互相垂直的直线，分别交x 、y 的正半轴于A 、B ，若四边形OAMB 的面积被直线AB 平分，求直线AB 方程．18．（本小题满分12分）已知气象台A 向西300km 处，有个台风中心，已知台风以每小时的速度向东北方向移动，距台风中心km 以内的地方都处在台风圈内，问：从现在起，多长时间后，气象台A 进入台风圈？气象台A 处在台风圈内的时间是多长？19．（本小题满分12分）如图，在锥体P－ABCD中，ABCD是边长为1的菱形，且∠DAB＝60°，P A＝PD＝2，PB＝2，E，F分别是BC，PC的中点．(1)证明：EF//平面P AB；(2)证明：AD⊥平面DEF；(3)求二面角P－AD－B的余弦值．20．(本小题满分13分)如图，在五棱锥P－ABCDE中，P A⊥平面ABCDE，AB∥CD，AC∥ED，AE∥BC，∠ABC＝45°，AB＝22，BC＝2AE＝4．(1)求证：平面PCD⊥平面P AC；(2)若三角形P AB是等腰三角形，求三棱锥D－PBE的体积；(3)求直线PB与平面PCD所成角的最大值．21．(本小题满分14分) 已知圆C 经过、,，且圆心在直线y x =上． (1)求圆C 的方程；(2)设直线l 的方程为333(2)(1)(2)0t t x t t y t t ++++-+=， ①证明：对任意实数t ，直线l 过定点P ；②过动点M 作圆C 的两条切线，切点分别为A B 和，且有=0PA PB ⋅，求M 的轨迹方程．。

四川省成都七中2013-2014学年高二下学期开学考试数学（理）试题Word版含答案

四川省成都七中2013-2014学年高二下学期开学考试数学（理）试题Word版含答案成都七中高2015届高二下期入学考试数学试题(理)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 若集合{|2,}xM y y x R ==∈，集合，{|lg(1)}S x y x ==-则下列各式中正确的是( )A.M S M =B.M S S =C.M S =D.M S =?2. 对四组数据进行统计，获得以下散点图，关于其相关系数比较，正确的是( )相关系数为1r相关系数为2r相关系数为3r相关系数为4rA.24310r r r r <<<<B.42130r r r r <<<<C.42310r r r r <<<<D.24130r r r r <<<<3. 已知m ，n 为异面直线，m ⊥平面α，n ⊥平面β，直线l 满足l ⊥m ，l ⊥n ，l ?α，l ?β，则( )A ．α∥β且l ∥αB ．α⊥β且l ⊥βC ．α与β相交，且交线垂直于lD ．α与β相交，且交线平行于l 4. 阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的s 值等于( ) A.3- B.21- C.3 D.21 5. 球面上有三点A 、B 、C 组成这个球的一个截面的内接三角形三个顶点，其中18=AB ，24=BC 、30=AC ，球心到这个截面的距离为球半径的一半，则球的表面积为( ) A.1200π B.1400π C.1600π D.1800π 6. 下列判断正确的是( )A. 若命题p 为真命题，命题q 为假命题，则命题“p q ∧”为真命题B.命题“若0xy =，则0x =”的否命题为“若0xy =，则0x ≠”C. “1sin 2α=”是” 6πα=”的充分不必要条件D. .命题“,20xx ?∈>R ”的否定是“ 00,20xx ?∈≤R ”7. 将函数y ＝3cos x ＋sin x(x ∈R)的图像向左平移m(m>0)个单位长度后，所得到的图像关于y 轴对称，则m 的最小值是( )A.π12B.π6C.π3D.5π6 8. 设0x 是方程ln 4x x +=的解，则0x 属于区间( )A.（0，1）B.（1，2）C.（2，3）D.（3，4）9. 已知x,y 满足2420x x y x y c ≥??+≤??-++≥?且目标函数z=3x+y 的最小值是5，则z 的最大值是( )A.10B.12C.14D.16 10. 直线032=--y x 与圆()()22239x y -++=交于E.F 两点，则?EOF （O 是原点）的面积为( ) A.23 B.43C.52D.556二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共20分.11. 已知向量a →,b →不共线，若向量a →+λb →与b →+λa →的方向相反,则实数λ的值为 . 12. 在ABC ?中,角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c,且满足sin cos a B b A =,则2sin cos B C -的最大值是 .13. 如果直线()21400,0ax by a b -+=>>和函数()()110,1x f x mm m +=+>≠的图象恒过同一个定点，且该定点始终落在圆()()221225x a y b -+++-=的内部或圆上，那么ba的取值范围是______. 14. 如果不等式x a x x )1(42->-的解集为A ，且}20|{<① 已知,,a b m 都是正数，且a m ab m b+>+，则a b <；② 若函数)1lg()(+=ax x f 的定义域是}1|{③ 已知x ∈（0，π），则2sin sin y x x=+的最小值为22；④ 已知a 、b 、c 成等比数列，a 、x 、b 成等差数列，b 、y 、c 也成等差数列，则ycx a +的值等于2;⑤ 已知函数2()1,()43xf x eg x x x =-=-+-,若有()()f a g b =,则b 的取值范围为(22,22)-+.其中正确命题的序号是________.三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16. (本小题满分12分)在参加市里主办的科技知识竞赛的学生中随机选取了40名学生的成绩作为样本，这40名学生的成绩全部在40分至100分之间，现将成绩按如下方式分成6组：第一组，成绩大于等于40分且小于50分；第二组，成绩大于等于50分且小于60分；……第六组，成绩大于等于90分且小于等于100分，据此绘制了如图所示的频率分布直方图.在选取的40名学生中，（1）求成绩在区间[80,90)内的学生人数；（2）从成绩大于等于80分的学生中随机选2名学生，求至少有1名学生成绩在区间[90,100]内的概率.17. (本小题满分12分)设数列{a n }是公差大于零的等差数列，已知12a =，23210a a =-.（1）求{a n }的通项公式；（2）设数列{b n }是以函数f(x)=4sin 2πx 的最小正周期为首项，以3为公比的等比数列，求数列{a n ?b n }的前n 项和n S .18. (本小题满分12分)(1)设函数f(x)=(sin ωx+cos ωx)2+2cos 2ωx(ω>0)的最小正周期为23π,将y=f(x)的图像向右平移2π个单位长度得到函数y=g(x)的图像,求y=g(x)的单调增区间．(2)设?ABC 的内角A 、B 、C 的对边长分别为a 、b 、c ，3cos()cos 2A CB -+=，b 2=ac ，求角B 的大小.19. (本小题满分12分)如图，建立平面直角坐标系xoy ，x 轴在地平面上，y 轴垂直于地平面，单位长度为1千米.某炮位于坐标原点.已知炮弹发射后的轨迹在方程221(1)(0)20y kx k x k =-+>表示的曲线上，其中k 与发射方向有关.炮的射程是指炮弹落地点的横坐标. （1）求炮的最大射程；（2）设在第一象限有一飞行物（忽略其大小），其飞行高度为3.2千米，试问它的横坐标a 不超过多少时，炮弹可以击中它？请说明理由.20.(本小题满分13分)已知几何体A BCED -的三视图如图所示，其中俯视图和侧视图都是腰长为4的等腰直角三角形，正视图为直角梯形．（1）求异面直线DE 与AB 所成角的余弦值；（2）求二面角A ED B --的正弦值.21. (本小题满分14分)已知圆C ：x 2＋y 2－2x ＋4y －4＝0．问在圆C 上是否存在两点A 、B 关于直线y ＝kx －1对称，且以AB 为直径的圆经过原点？若存在，写出直线AB 的方程；若不存在，说明理由．成都七中高2015届高二下期入学考试数学试题(理答案)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若集合，集合，则下列各式中正确的是( )A. B.C. D.解析：A 由题意得，，所以根据选项可得，所以选A.2.对四组数据进行统计，获得以下散点图，关于其相关系数比较，正确的是( )相关系数为相关系数为相关系数为相关系数为A. B.C. D.【答案】A【解析】由相关系数的定义以及散点图所表达的含义可知.3.已知m，n为异面直线，m⊥平面α，n⊥平面β，直线l满足l⊥m，l⊥n，l?α，l?β，则( )A．α∥β且l∥α B．α⊥β且l⊥βC．α与β相交，且交线垂直于l D．α与β相交，且交线平行于l 【答案】D [解析] 若α∥β，则m∥n与m，n为异面直线矛盾，故A错．若α⊥β且l⊥β，则由n⊥平面β知l ∥n 与l ⊥n矛盾，故B错．若α与β相交，设垂直于交线的平面为γ，则l ⊥γ，又l ⊥m，l ⊥n，m⊥平面α，n⊥平面β，故交线平行于l.故选D.4.阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的值等于( )A. B. C. D.解析：A 程序执行循环六次，依次执行的是，，故输出值等于.5.球面上有三点、、组成这个球的一个截面的内接三角形三个顶点，其中，、，球心到这个截面的距离为球半径的一半，则球的表面积为( )A. B. C. D.解析：A ∵，，，∴，是以为斜边的直角三角形．∴的外接圆的半径为，即截面圆的半径，又球心到截面的距离为，∴，得．∴球的表面积为．6.下列判断正确的是( )A. 若命题为真命题，命题为假命题，则命题“”为真命题B.命题“若，则”的否命题为“若，则”C. “”是””的充分不必要条件D. .命题“”的否定是“”【答案】D【解析】A项中，因为真假，所以为假命题.故A项错误；B项中，“若，则”的否命题为“若，则”，故B项错误；C项中，是的必要不充分条件，故C项错误；D选项正确.7.将函数y＝cos x＋sin x(x∈R)的图像向左平移m(m>0)个单位长度后，所得到的图像关于y轴对称，则m的最小值是( )A.12πB.6πC.3πD.65π 【答案】B[解析] 结合选项，将函数y ＝cos x ＋sin x ＝2sin 3π的图像向左平移6π个单位得到y ＝2sin 2π＝2cos x ，它的图像关于y 轴对称，选B. 8. 设是方程的解，则属于区间（）A.（0，1）B.（1，2）C.（2，3）D.（3，4）【答案】C 【解析】设,因为，，所以.所以.9. 已知x,y 满足且目标函数z=3x+y 的最小值是5，则z 的最大值是( ) A.B.C.D.解析：由，则，因为的最小值为，所以，作出不等式对应的可行域，由图象可知当直线经过点时，直线的截距最小，所以直线的直线方程为，由，解得，代入直线得即直线方程为，平移直线，当直线经过点时，直线的截距最大，此时有最大值，由，得，即,代入直线得。

四川省成都七中2013-2014学年高二(上)开学考化学试卷(Word版含解析)

2013-2014学年四川省成都七中高二（上）开学考化学试卷一、选择题（只有一个最符合题意的答案，共48分）3．（3分）（2012春•皇姑区校级期末）氢气在氯气中燃烧时产生苍白色火焰．在反应过程中，破坏1mol H2中的化学键消耗的能量为Q1 kJ，破坏1mol Cl2中的化学键消耗的能量为Q2 kJ，．C6．（3分）（2014秋•阜宁县校级月考）下列实验过程中产生的现象与对应的图形不相符合的．向NaOH溶液中滴加AlCl3溶液至过量且边滴边振荡．7．（3分）（2013秋•武侯区校级月考）甲烷分子中的4个氢原子全部被苯基取代，可得分子的结构为，对该分子的叙述不正确的是（）8．（3分）（2015春•满城县校级期中）若乙醇中的氧为O，则它与乙酸反应生成的酯的9．（3分）（2014春•邛崃市校级期中）乙醇分子中的各种化学键如图所示，关于乙醇在各种反应中断裂键的说明不正确的是（）10．（3分）（2013秋•武侯区校级月考）下列物质之间的相互转化不符合“”（“→”表示11．（3分）（2013秋•武侯区校级月考）如图表示可逆反应A（固）+B（气）⇌nC（气）；反应的热效应为Q（n为正整数）在不同条件下反应混合物中C的百分含量和反应过程所需要的关系曲线．下列有关叙述一定正确的是（）12．（3分）（2014秋•汪清县校级月考）在Na2O2与CO2的反应中，氧化剂与还原剂的质量314．（3分）（2013秋•武侯区校级月考）下列各组例子，在强酸性的无色溶液中可以大量共存的是（）、MnN、HC、15．（3分）（2010秋•金牛区校级期中）已知I﹣、Fe2+、SO2、和H2O2均有还原性，它们在﹣2+16．（3分）（2013秋•武侯区校级月考）铜与镁的合金4.6g完全溶于足量的硝酸后，再加入二、非选择题（52分）17．（8分）（2013秋•武侯区校级月考）书写下列化学方程式或离子方程式：（1）实验室制备氯气的化学方程式（2）实验室制氨气的化学方程式（3）实验室制乙烯的化学方程式（4）氢氧化亚铁悬浊液置于空气中变色的化学方程式（5）二氧化硫通入氯化铁溶液的离子方程式（6）硫酸亚铁与稀硝酸反应的离子方程式（7）铜与浓硝酸反应的离子化学方程式（8）二氧化碳通过饱和碳酸钠溶液的离子方程式．18．（4分）（2013秋•铜仁地区校级期末）牛奶放置时间长了会变酸，这是因为牛奶中含有不少乳糖，在微生物的作用下乳糖分解而变成乳酸．乳酸最初就是从酸牛奶中得到并由此而得名的．乳酸的结构简式为．完成下列问题：（1）写出乳酸分子中官能团的名称：、．（2）写出乳酸与足量金属钠反应的化学方程式：．（3）写出乳酸与碳酸钠溶液反应的化学方程式：．（4）乳酸在浓硫酸作用下，两分子相互反应生成链状结构的物质，写出此生成物的结构简式：．19．（10分）（2013秋•武侯区校级月考）乙醇在一定的条件下可以被氧气氧化成乙醛，下面是一位同学对这个反应的实验设计．实验装置如图，请你解答其中的问题：操作步骤：①加热Cu粉末，同时鼓入空气．②加热烧瓶．③停止加热烧瓶，然后再鼓入空气．④在加热烧瓶．⑤停止加热，取下试管，验证产物．（1）该实验装置在实验前需要检查气密性，请你叙述检验方法：．（2）烧瓶中盛装的液体是，为了防止，在烧瓶中需要事先放入几片碎瓷片．（3）操作步骤②时，玻璃管中粉末的颜色由色变为色，发生该反应的化学方程式是．（4）操作⑤中，在试管中的溶液中滴入，加热后试管内出现红色沉淀，实验中提供了酒精灯、火柴、胶头滴管等，为完成该实验，还需要一种非玻璃仪器．该仪器的名称是．（5）当该学生把这个实验设计呈交给老师时，老师以该试验方法存在安全隐患而否定了他的实验方法．请你评价该实验可能存在的危险是．离子的结构示意图为．（2）关于Y、Z两种元素，下列叙述正确的是（填序号）．a．简单离子的半径Y＞Z b．气态氢化物的稳定性Y比Z强c．最高价氧化物对应水化物的酸性Z比Y强（3）甲是由T、X两种元素形成的10e﹣分子，乙是由Y、W两种元素形成的化合物．某同学设计了右图所示装置（夹持仪器省略）进行实验，将甲的浓溶液逐滴加入到NaOH 固体中，烧瓶中即有甲放出，原因是．一段时间后，发生反应的离子方程式是．（4）XO2是导致光化学烟雾的“罪魁祸首”之一．它被氢氧化钠溶液吸收的化学方程式是：2XO2+2NaOH=M+NaXO3+H2O（已配平），产物M中元素X的化合价为．21．（12分）（2013秋•武侯区校级月考）空气吹出法工艺，是目前“海水提溴”的最主要方法之一．其工艺流程如下：（1）溴在周期表中位于周期，族．（2）步骤①中用硫酸酸化可提高Cl2的利用率，为什么？．（3）步骤④的离子方程式：．（4）步骤⑧中溴蒸汽冷凝后得到液溴与溴水的混合物，可利用它们的相对密度相差很大的特点进行分离．分离仪器的名称是，分离时液溴从分离器的（填“上口”或“下口”）排出．（5）为什么不直接用含溴的海水进行蒸馏得到液溴，而要经过“空气吹出、SO2吸收、氯化”：．22．（12分）（2013秋•武侯区校级月考）在一定条件下，可实现右图所示物质之间的变化：请完成下列问题：（1）孔雀石的主要成分是CuCO3•Cu（OH）2（碱式碳酸铜），受热易分解．图中的F是（填化学式）．（2）写出明矾溶液与过量NaOH溶液反应的离子方程式：（3）图中所得C和D都为固体，混合在高温下可发生反应，写出该反应的化学方程式：．2013-2014学年四川省成都七中高二（上）开学考化学试卷参考答案与试题解析一、选择题（只有一个最符合题意的答案，共48分）3．（3分）（2012春•皇姑区校级期末）氢气在氯气中燃烧时产生苍白色火焰．在反应过程中，破坏1mol H 2中的化学键消耗的能量为Q 1 kJ ，破坏1mol Cl 2中的化学键消耗的能量为Q 2 kJ ，．C6．（3分）（2014秋•阜宁县校级月考）下列实验过程中产生的现象与对应的图形不相符合的．向NaOH溶液中滴加AlCl3溶液至过量且边滴边振荡．7．（3分）（2013秋•武侯区校级月考）甲烷分子中的4个氢原子全部被苯基取代，可得分子的结构为，对该分子的叙述不正确的是（）8．（3分）（2015春•满城县校级期中）若乙醇中的氧为O，则它与乙酸反应生成的酯的OO9．（3分）（2014春•邛崃市校级期中）乙醇分子中的各种化学键如图所示，关于乙醇在各种反应中断裂键的说明不正确的是（）10．（3分）（2013秋•武侯区校级月考）下列物质之间的相互转化不符合“”（“→”表示11．（3分）（2013秋•武侯区校级月考）如图表示可逆反应A（固）+B（气）⇌nC（气）；反应的热效应为Q（n为正整数）在不同条件下反应混合物中C的百分含量和反应过程所需要的关系曲线．下列有关叙述一定正确的是（）12．（3分）（2014秋•汪清县校级月考）在Na2O2与CO2的反应中，氧化剂与还原剂的质量314．（3分）（2013秋•武侯区校级月考）下列各组例子，在强酸性的无色溶液中可以大量共、MnN、HC、15．（3分）（2010秋•金牛区校级期中）已知I﹣、Fe2+、SO2、和H2O2均有还原性，它们在﹣2+16．（3分）（2013秋•武侯区校级月考）铜与镁的合金4.6g完全溶于足量的硝酸后，再加入=二、非选择题（52分）17．（8分）（2013秋•武侯区校级月考）书写下列化学方程式或离子方程式：（1）实验室制备氯气的化学方程式MnO2+4HCl（浓）MnCl2+Cl2↑+2H2O（2）实验室制氨气的化学方程式Ca（OH）2+2NH4Cl CaCl2+2NH3↑+2H2O（3）实验室制乙烯的化学方程式CH3﹣CH2﹣OH CH2=CH2↑+H2O（4）氢氧化亚铁悬浊液置于空气中变色的化学方程式4Fe（OH）2+O2+2H2O=4Fe（OH）3（5）二氧化硫通入氯化铁溶液的离子方程式2Fe3++SO2+2H2O=2Fe2++SO42﹣+4H+（6）硫酸亚铁与稀硝酸反应的离子方程式3Fe+4H+NO3═3Fe+NO↑+2H2O（7）铜与浓硝酸反应的离子化学方程式Cu+4H+2NO3═Cu+2NO2↑+2H2O（8）二氧化碳通过饱和碳酸钠溶液的离子方程式2Na++CO32+H2O+CO2=2NaHCO3↓．（浓）Cl CaClCl CaClCHCH18．（4分）（2013秋•铜仁地区校级期末）牛奶放置时间长了会变酸，这是因为牛奶中含有不少乳糖，在微生物的作用下乳糖分解而变成乳酸．乳酸最初就是从酸牛奶中得到并由此而得名的．乳酸的结构简式为．完成下列问题：（1）写出乳酸分子中官能团的名称：羧基、羟基．（2）写出乳酸与足量金属钠反应的化学方程式：．（3）写出乳酸与碳酸钠溶液反应的化学方程式：+Na2CO3→+H2O+CO2↑．（4）乳酸在浓硫酸作用下，两分子相互反应生成链状结构的物质，写出此生成物的结构简式：．）乳酸的结构为：，含有羧基和羟基，故答案为：羧基；羟基；故答案为：→故答案为：→19．（10分）（2013秋•武侯区校级月考）乙醇在一定的条件下可以被氧气氧化成乙醛，下面是一位同学对这个反应的实验设计．实验装置如图，请你解答其中的问题：操作步骤：①加热Cu粉末，同时鼓入空气．②加热烧瓶．③停止加热烧瓶，然后再鼓入空气．④在加热烧瓶．⑤停止加热，取下试管，验证产物．（1）该实验装置在实验前需要检查气密性，请你叙述检验方法：关闭止水夹，点燃玻璃管下的酒精灯，微热玻璃管，如果试管中的细玻璃管中有气泡冒出，停止微热后，细玻璃管中有水柱上升，且短时间内不回落，则表明装置气密性良好．（2）烧瓶中盛装的液体是乙醇，为了防止暴沸，在烧瓶中需要事先放入几片碎瓷片．（3）操作步骤②时，玻璃管中粉末的颜色由黑色变为红色，发生该反应的化学方程式是CH3CH2OH+CuO CH3CHO+Cu+H2O．（4）操作⑤中，在试管中的溶液中滴入新制的Cu（OH）2悬浊液，加热后试管内出现红色沉淀，实验中提供了酒精灯、火柴、胶头滴管等，为完成该实验，还需要一种非玻璃仪器．该仪器的名称是试管夹．（5）当该学生把这个实验设计呈交给老师时，老师以该试验方法存在安全隐患而否定了他的实验方法．请你评价该实验可能存在的危险是热的乙醇气体是可燃性气体，在加热的体系中同时通入可燃性气体与空气是危险的，很容易发生爆炸．OH+CuOOH+CuO（1）Z离子的结构示意图为．（2）关于Y、Z两种元素，下列叙述正确的是b（填序号）．a．简单离子的半径Y＞Z b．气态氢化物的稳定性Y比Z强c．最高价氧化物对应水化物的酸性Z比Y强（3）甲是由T、X两种元素形成的10e﹣分子，乙是由Y、W两种元素形成的化合物．某同学设计了右图所示装置（夹持仪器省略）进行实验，将甲的浓溶液逐滴加入到NaOH 固体中，烧瓶中即有甲放出，原因是NH3+H2O NH3•H2O NH4++OH﹣，NaOH溶于水电离出OH﹣，使平衡向左移动，且溶解时放出热量，使NH3的溶解度减小．一段时间后，发生反应的离子方程式是Al3++3NH3•H2O=Al（OH）3↓+3NH4+．（4）XO2是导致光化学烟雾的“罪魁祸首”之一．它被氢氧化钠溶液吸收的化学方程式是：2XO2+2NaOH=M+NaXO3+H2O（已配平），产物M中元素X的化合价为+3．，故答案为：；NH NHO O21．（12分）（2013秋•武侯区校级月考）空气吹出法工艺，是目前“海水提溴”的最主要方法之一．其工艺流程如下：（1）溴在周期表中位于4周期，VIIA族．（2）步骤①中用硫酸酸化可提高Cl2的利用率，为什么？酸化可防止Cl2、Br2与水反应．（3）步骤④的离子方程式：Br2+SO2+2H2O=4H++2Br+SO4．（4）步骤⑧中溴蒸汽冷凝后得到液溴与溴水的混合物，可利用它们的相对密度相差很大的特点进行分离．分离仪器的名称是分液漏斗，分离时液溴从分离器的下口（填“上口”或“下口”）排出．（5）为什么不直接用含溴的海水进行蒸馏得到液溴，而要经过“空气吹出、SO2吸收、氯化”：溴的浓度太低、蒸馏效率低成本太高．22．（12分）（2013秋•武侯区校级月考）在一定条件下，可实现右图所示物质之间的变化：请完成下列问题：（1）孔雀石的主要成分是CuCO3•Cu（OH）2（碱式碳酸铜），受热易分解．图中的F是CO2（填化学式）．（2）写出明矾溶液与过量NaOH溶液反应的离子方程式：Al3++4OH﹣=AlO2﹣+2H2O （3）图中所得C和D都为固体，混合在高温下可发生反应，写出该反应的化学方程式：3CuO+2Al3Cu+Al2O3．3CuO+2Al 3CuO+2Al。

[精品]2014年四川省成都七中自主招生数学试卷与参考答案

2014年四川省成都七中自主招生数学试卷一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论①a+b+c ＜0；②a﹣b+c＜0；③b+2a＜0；④abc＞0，其中正确的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2．（5分）如图，O是线段BC的中点，A、D、C到O点的距离相等．若∠ABC=30°，则∠ADC的度数是（）A．30°B．60°C．120° D．150°3．（5分）如图，△ACB内接于⊙O，D为弧BC的中点，ED切⊙O于D，与AB 的延长线相交于E，若AC=2，AB=6，ED+EB=6，那么AD=．4．（5分）（课改）现有A、B两枚均匀的小立方体（立方体的每个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6）．用小莉掷A立方体朝上的数字为x小明掷B立方体朝上的数字为y来确定点P（x，y），那么它们各掷一次所确定的点P落在已知抛物线y=﹣x2+4x上的概率为（）A．B．C．D．5．（5分）不等式组的所有整数解的和是（）A．﹣1 B．0 C．1 D．26．（5分）如果自然数a是一个完全平方数，那么与a之差最小且比a大的一个完全平方数是（）A．a+1 B．a2+1 C．a2+2a+1 D．a+2+17．（5分）如图，若将左图正方形剪成四块，恰能拼成右图的矩形，设a=1，则这个正方形的面积为（）A．B．C．D．（1+）28．（5分）对于两个数，M=2008×20 092 009，N=2009×20 082 008．则（）A．M=N B．M＞N C．M＜N D．无法确定9．（5分）如图，已知∠A=∠B，AA1，PP1，BB1均垂直于A1B1，AA1=17，PP1=16，BB1=20，A1B1=12，则AP+PB等于（）A．12 B．13 C．14 D．1510．（5分）若实数abc满足a2+b2+c2=9，代数式（a﹣b）2+（b﹣c）2+（c﹣a）2的最大值是（）A．27 B．18 C．15 D．1211．（5分）成都七中学生网站是由成都七中四大学生组织共同管理的网站，该网站是成都七中历史上首次由四大学生组织共同合作建成的一个学生网站，其内容囊括了成都七中学生学习及生活的各个方面．某学生在输入网址“http：∥www．cdqzstu．com”中的“cdqzstu．com”时，不小心调换了两个字母的位置，则可能出现的错误种数是（）A．90 B．45 C．88 D．4412．（5分）已知四边形ABCD，从下列条件中：（1）AB∥CD；（2）BC∥AD；（3）AB=CD；（4）BC=AD；（5）∠A=∠C；（6）∠B=∠D．任取其中两个，可以得出“四边形ABCD是平行四边形”这一结论的情况有（）A．4种 B．9种 C．13种D．15种二、填空题（共4小题，每小题4分，满分16分）13．（4分）判断一个整数能否被7整除，只需看去掉一节尾（这个数的末位数字）后所得到的数与此一节尾的5倍的和能否被7整除．如果这个和能被7整除，则原数就能被7整除．如126，去掉6后得12，12+6×5=42，42能被7整除，则126能被7整除．类似地，还可通过看去掉该数的一节尾后与此一节尾的n 倍的差能否被7整除来判断，则n=（n是整数，且1≤n＜7）．14．（4分）假期学校组织360名师生外出旅游，某客车出租公司有两种大客车可供选择：甲种客车每辆车有40个座，租金400元；乙种客车每辆车有50个座，租金480元．则租用该公司客车最少需用租金元．15．（4分）如果关于x的一元二次方程2x2﹣2x+3m﹣1=0有两个实数根x1，x2，且它们满足不等式，则实数m的取值范围是．16．（4分）黑、白两种颜色的正六边形地砖按如图所示的规律拼成若干个图案：则第n个图案中有白色地砖块．（用含n的代数式表示）三、解答题（共6小题，满分24分）17．（4分）（1）先化简，再求值：5（x2﹣2）﹣2（2x2+4），其中x=﹣2；（2）求直线y=2x+1与抛物线y=3x2+3x﹣1的交点坐标．18．（4分）如图，⊙O与直线PC相切于点C，直径AB∥PC，PA交⊙O于D，BP 交⊙O于E，DE交PC于F．（1）求证：PF2=EF•FD；（2）当tan∠APB=，tan∠ABE=，AP=时，求PF的长；（3）在（2）条件下，连接BD，判断△ADB是什么三角形？并证明你的结论．19．（4分）已知：如图，直线交x轴于O1，交y轴于O2，⊙O2与x轴相切于O点，交直线O1O2于P点，以O1为圆心，O1P为半径的圆交x轴于A、B 两点，PB交⊙O2于点F，⊙O1的弦BE=BO，EF的延长线交AB于D，连接PA、PO．（1）求证：∠APO=∠BPO；（2）求证：EF是⊙O2的切线；（3）EO1的延长线交⊙O1于C点，若G为BC上一动点，以O1G为直径作⊙O3交O1C于点M，交O1B于N．下列结论：①O1M•O1N为定值；②线段MN的长度不变．只有一个是正确的，请你判断出正确的结论，并证明正确的结论，以及求出它的值．20．（4分）如图，五边形ABCDE为一块土地的示意图．四边形AFDE为矩形，AE=130米，ED=100米，BC截∠F交AF、FD分别于点B、C，且BF=FC=10米．（1）现要在此土地上划出一块矩形土地NPME作为安置区，且点P在线段BC 上，若设PM的长为x米，矩形NPME的面积为y平方米，求y与x的函数关系式，并求当x为何值时，安置区的面积y最大，最大面积为多少？（2）因三峡库区移民的需要，现要在此最大面积的安置区内安置30户移民农户，每户建房占地100平方米，政府给予每户4万元补助，安置区内除建房外的其余部分每平方米政府投入100元作为基础建设费，在五边形ABCDE这块土地上，除安置区外的部分每平方米政府投入200元作为设施施工费．为减轻政府的财政压力，决定鼓励一批非安置户到此安置区内建房，每户建房占地120平方米，但每户非安置户应向政府交纳土地使用费3万元．为保护环境，建房总面积不得超过安置区面积的50%．若除非安置户交纳的土地使用费外，政府另外投入资金150万元，请问能否将这30户移民农户全部安置？并说明理由．21．（4分）如图，已知O为坐标原点，∠AOB=30°，∠ABO=90°，且点A的坐标为（2，0）．（1）求点B的坐标；（2）若二次函数y=ax2+bx+c的图象经过A、B、O三点，求此二次函数的解析式；（3）在（2）中的二次函数图象的OB段（不包括点O、B）上，是否存在一点C，使得四边形ABCO的面积最大？若存在，求出这个最大值及此时点C的坐标；若不存在，请说明理由．22．（4分）数独（sūdoku）是一种源自18世纪末的瑞士，后在美国发展、并在日本发扬光大的数学智力拼图游戏．拼图是九宫格（即3格宽×3格高）的正方形状，每一格又细分为一个九宫格．在每一个小九宫格中，分别填上1至9的数字，让整个大九宫格每一列、每一行的数字都不重复．下面是一个数独游戏，请完成该游戏．（您只需要完整地填出其中的5个小九宫格即可）（评分标准：完整地填出其中的5个小九宫格且5个均正确即可给满分．未填出5个不给分．若填出超过5个且无错给满分，若填出超过5个且有任何一处错误不给分．）2014年四川省成都七中自主招生数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论①a+b+c ＜0；②a﹣b+c＜0；③b+2a＜0；④abc＞0，其中正确的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：∵抛物线的开口方向向下，∴a＜0，∵抛物线与y轴的交点为在y轴的正半轴上，∴c＞0，∵抛物线对称轴在y轴右侧，∴对称轴为x=＞0，又∵a＜0，∴b＞0，故abc＜0；由图象可知：对称轴为x=＜1，a＜0，∴﹣b＞2a，∴b+2a＜0，由图象可知：当x=1时y＞0，∴a+b+c＞0；当x=﹣1时y＜0，∴a﹣b+c＜0．∴②、③正确．故选B．2．（5分）如图，O是线段BC的中点，A、D、C到O点的距离相等．若∠ABC=30°，则∠ADC的度数是（）A．30°B．60°C．120° D．150°【解答】解：∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠ADC+∠ABC=180°，即∠ADC=150°．故选D．3．（5分）如图，△ACB内接于⊙O，D为弧BC的中点，ED切⊙O于D，与AB 的延长线相交于E，若AC=2，AB=6，ED+EB=6，那么AD=4．【解答】解：如图，设AD与BC交于点F，∵ED+EB=6，∴DE2=BE•AE=BE（BE+AB）=BE2+BE•AB，∴（DE+BE）（DE﹣BE）=BE•AB，即6×（DE﹣BE）=BE×6，∴DE=2BE，∵DE2=BE2+BE•AB，∴BE=2，DE=4，连接BD，则∠EDB=∠EAD，∵D为弧BC的中点，∴∠DAC=∠BAD，∴∠CBD=∠BDE，∴BC∥DE，∴BF：DE=AB：AE，∴BF=3，∵AD是∠BAC的平分线，∴BF：CF=AB：AC（三角形内角平分线分对边所成的两条线段，和两条邻边成比例），∴CF=1，∴BF•CF=AF•DF=3①，∵BF：ED=AF：AD=AF：（AF+DF），∴3：4=AF：（AF+DF），∴AF=3DF②联立①②得，DF=1，AF=3，∴AD=AF+DF=4．4．（5分）（课改）现有A、B两枚均匀的小立方体（立方体的每个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6）．用小莉掷A立方体朝上的数字为x小明掷B立方体朝上的数字为y来确定点P（x，y），那么它们各掷一次所确定的点P落在已知抛物线y=﹣x2+4x上的概率为（）A．B．C．D．【解答】解：点P的坐标共有36种可能，其中能落在抛物线y=﹣x2+4x上的共有（1，3）、（2，4）、（3，3）3种可能，其概率为．故选B．5．（5分）不等式组的所有整数解的和是（）A．﹣1 B．0 C．1 D．2【解答】解：由不等式①得x≥﹣由不等式②得x＜2所以不等组的解集为≤x＜2不等式的整数解0，1，则所有整数解的和是1．故选C．6．（5分）如果自然数a是一个完全平方数，那么与a之差最小且比a大的一个完全平方数是（）A．a+1 B．a2+1 C．a2+2a+1 D．a+2+1【解答】解：∵自然数a是一个完全平方数，∴a的算术平方根是，∴比a的算术平方根大1的数是+1，∴这个平方数为：（+1）2=a+2+1．故选D．7．（5分）如图，若将左图正方形剪成四块，恰能拼成右图的矩形，设a=1，则这个正方形的面积为（）A．B．C．D．（1+）2【解答】解：根据图形和题意可得：（a+b）2=b（a+2b），其中a=1，则方程是（1+b）2=b（1+2b）解得：b=，所以正方形的面积为（1+）2=．故选A．8．（5分）对于两个数，M=2008×20 092 009，N=2009×20 082 008．则（）A．M=N B．M＞N C．M＜N D．无法确定【解答】解：根据数的分成和乘法分配律，可得M=2008×（20 090 000+2009）=2008×20 090 000+2008×2009=2008×2009×10000+2008×2009=2009×20 080 000+2008×2009，N=2009×（20 080 000+2008）=2009×20 080 000+2009×2008，所以M=N．故选A．9．（5分）如图，已知∠A=∠B，AA1，PP1，BB1均垂直于A1B1，AA1=17，PP1=16，BB1=20，A1B1=12，则AP+PB等于（）A．12 B．13 C．14 D．15【解答】解：如图，AA1，PP1，BB1均垂直于A1B1，∴AA1∥PP1∥BB1，过点P作PF⊥AA1，交AA1于点D，交BB1于点F，延长BP交AA1于点C，作CG ⊥BB1，交BB1于点G，∴四边形DFB1A1，DPP1A1，FPP1B1，FDGC，CGB1A1是矩形，∴DA1=PP1=FB1=16，CG=A1B1=12，∵AA1∥BB1，∴∠B=∠ACB，∵∠A=∠B∴∠A=∠BCA，∴AP=CP，∵PF⊥AA1，∴点D是AC的中点，∵AA1=17，∴AD=CD=17﹣16=1，BF=20﹣16=4，FG=CD=1，BG=4+1=5，∴BP+PA=BP+PC=BC===13．故选B．10．（5分）若实数abc满足a2+b2+c2=9，代数式（a﹣b）2+（b﹣c）2+（c﹣a）2的最大值是（）A．27 B．18 C．15 D．12【解答】解：∵a2+b2+c2=（a+b+c）2﹣2ab﹣2ac﹣2bc，∴﹣2ab﹣2ac﹣2bc=a2+b2+c2﹣（a+b+c）2①∵（a﹣b）2+（b﹣c）2+（c﹣a）2=2a2+2b2+2c2﹣2ab﹣2ac﹣2bc；又（a﹣b）2+（b﹣c）2+（c﹣a）2=3a2+3b2+3c2﹣（a+b+c）2=3（a2+b2+c2）﹣（a+b+c）2②①代入②，得3（a2+b2+c2）﹣（a+b+c）2=3×9﹣（a+b+c）2=27﹣（a+b+c）2，∵（a+b+c）2≥0，∴其值最小为0，故原式最大值为27．故选A．11．（5分）成都七中学生网站是由成都七中四大学生组织共同管理的网站，该网站是成都七中历史上首次由四大学生组织共同合作建成的一个学生网站，其内容囊括了成都七中学生学习及生活的各个方面．某学生在输入网址“http：∥www．cdqzstu．com”中的“cdqzstu．com”时，不小心调换了两个字母的位置，则可能出现的错误种数是（）A．90 B．45 C．88 D．44【解答】解：“cdqzstu．com”中共有10个字母；若c与后面的字母分别调换，则有：10﹣1=9种调换方法；依此类推，调换方法共有：9+8+7+…+1=45种；由于10个字母中，有两个字母相同，因此当相同字母调换时，不会出现错误．因此出现错误的种数应该是：45﹣1=44种．故选D．12．（5分）已知四边形ABCD，从下列条件中：（1）AB∥CD；（2）BC∥AD；（3）AB=CD；（4）BC=AD；（5）∠A=∠C；（6）∠B=∠D．任取其中两个，可以得出“四边形ABCD是平行四边形”这一结论的情况有（）A．4种 B．9种 C．13种D．15种【解答】解：根据平行四边形的判定，符合四边形ABCD是平行四边形条件的有九种：（1）（2）；（3）（4）；（5）（6）；（1）（3）；（2）（4）；（1）（5）；（1）（6）；（2）（5）；（2）（6）共九种．故选B．二、填空题（共4小题，每小题4分，满分16分）13．（4分）判断一个整数能否被7整除，只需看去掉一节尾（这个数的末位数字）后所得到的数与此一节尾的5倍的和能否被7整除．如果这个和能被7整除，则原数就能被7整除．如126，去掉6后得12，12+6×5=42，42能被7整除，则126能被7整除．类似地，还可通过看去掉该数的一节尾后与此一节尾的n 倍的差能否被7整除来判断，则n=2（n是整数，且1≤n＜7）．【解答】解：∵和的时候，是尾数的5倍，能被7整除，任意一个正整数写成P=10a+b，b是P的个位数．根据已知结论，P是7的倍数等价于a+5b是7的倍数，而a+5b=a﹣2b+7b，a+5b和a﹣2b相差7的倍数，所以它们两个同时是7的倍数或者同时不是7的倍数．因此n=2符合要求．∴差的时候，应是尾数的2倍，∴n=2．故填2．14．（4分）假期学校组织360名师生外出旅游，某客车出租公司有两种大客车可供选择：甲种客车每辆车有40个座，租金400元；乙种客车每辆车有50个座，租金480元．则租用该公司客车最少需用租金3520元．【解答】解：若只租甲种客车需要360÷40=9辆．若只租乙种客车需要8辆，因而两种客车用共租8辆．设甲车有x辆，乙车有8﹣x辆，则40x+50（8﹣x）≥360，解得：x≤4，整数解为0、1、2、3、4．汽车的租金W=400x+480（8﹣x）即W=﹣80x+3840W的值随x的增大而减小，因而当x=4时，W最小．故取x=4，W的最小值是3520元．故答案为：3520．15．（4分）如果关于x的一元二次方程2x2﹣2x+3m﹣1=0有两个实数根x1，x2，且它们满足不等式，则实数m的取值范围是﹣1＜m≤．【解答】解：根据一元二次方程根与系数的关系知，x1+x2=1，x1•x2=，代入不等式得＜1，解得m＞﹣1，又∵方程有两个实数根，∴△=b2﹣4ac≥0，即（﹣2）2﹣4×2×（3m﹣1）≥0，解得m≤，综合以上可知实数m的取值范围是﹣1＜m≤．故本题答案为：﹣1＜m≤．16．（4分）黑、白两种颜色的正六边形地砖按如图所示的规律拼成若干个图案：则第n个图案中有白色地砖4n+2块．（用含n的代数式表示）【解答】解：分析可得：第1个图案中有白色地砖4×1+2=6块．第2个图案中有白色地砖4×2+2=10块．…第n个图案中有白色地砖4n+2块．三、解答题（共6小题，满分24分）17．（4分）（1）先化简，再求值：5（x2﹣2）﹣2（2x2+4），其中x=﹣2；（2）求直线y=2x+1与抛物线y=3x2+3x﹣1的交点坐标．【解答】解：（1）5（x2﹣2）﹣2（2x2+4）=5x2﹣10﹣4x2﹣8=x2﹣18=（﹣2）2﹣18=4﹣18=﹣14（2）把y=2x+1代入y=3x2+3x﹣1，可得3x2+x﹣2=0，解得x=或x=﹣1，①当x=时，y=2×+1==2②当x=﹣1时，y=2×（﹣1）+1=﹣2+1=﹣1所以直线y=2x+1与抛物线y=3x2+3x﹣1的交点坐标是（）、（﹣1，﹣1）．18．（4分）如图，⊙O与直线PC相切于点C，直径AB∥PC，PA交⊙O于D，BP 交⊙O于E，DE交PC于F．（1）求证：PF2=EF•FD；（2）当tan∠APB=，tan∠ABE=，AP=时，求PF的长；（3）在（2）条件下，连接BD，判断△ADB是什么三角形？并证明你的结论．【解答】解：（1）∵AB∥PC，∴∠BPC=∠ABE=∠ADE．又∵∠PFE=∠DFP，△PFE∽△DFP，∴PF：EF=DF：PF，PF2=EF•FD．（2）连接AE，∵AB为直径，∴AE⊥BP．∵tan∠APB==，tan∠ABE==，令AE=a，PE=2a，BE=3a，AP=a=，∴a==AE，PE=，BE=．∵PC为切线，∴PC2=PE•PB=4．∴PC=2．∵FC2=FE•FD=P F2∴PF=FC==1，∴PF=1．（3）△ADB为等腰直角三角形．∵AB为直径，∴∠ADB=90°．∵PE•PB=PA•PD，∴PD=2BD===AD．∴△ADB为等腰Rt△．19．（4分）已知：如图，直线交x轴于O1，交y轴于O2，⊙O2与x轴相切于O点，交直线O1O2于P点，以O1为圆心，O1P为半径的圆交x轴于A、B 两点，PB交⊙O2于点F，⊙O1的弦BE=BO，EF的延长线交AB于D，连接PA、PO．（1）求证：∠APO=∠BPO；（2）求证：EF是⊙O2的切线；（3）EO1的延长线交⊙O1于C点，若G为BC上一动点，以O1G为直径作⊙O3交O1C于点M，交O1B于N．下列结论：①O1M•O1N为定值；②线段MN的长度不变．只有一个是正确的，请你判断出正确的结论，并证明正确的结论，以及求出它的值．【解答】解：（1）连接O2F．∵O2P=O2F，O1P=O1B，∴∠O2PF=∠O2FP，∠O1PB=∠O1BP，∴∠O2FP=∠O1BP．∴O2F∥O1B，得∠OO2F=90°，∴∠OPB=∠OO2F=45°．又∵AB为直径，∴∠APB=90°，∴∠APO=∠BPO=45°．（2）延长ED交⊙O1于点H，连接PE．∵BO为切线，∴BO2=BF•BP．又∵BE=BO，∴BE2=BF•BP．而∠PBE=∠EBF，∴△PBE∽△EBF，∴∠BEF=∠BPE，∴BE=BH，有AB⊥ED．又由（1）知O2F∥O1B，∴O2F⊥DE，∴EF为⊙O2的切线．（3）MN的长度不变．过N作⊙O3的直径NK，连接MK．则∠K=∠MO1N=∠EO1D，且∠NMK=∠EDO1=90°，又∵NK=O1E，∴△NKM≌△EDO1，∴MN=ED．而OO1=4，OO2=3，∴O1O2=5，∴O1A=8．即AB=16，∵EF与圆O2相切，∴O2F⊥ED，则四边形OO2FD为矩形，∴O2F=OD，又圆O2的半径O2F=3，∴OD=3，∴AD=7，BD=9．ED2=AD•BD，∴ED=3．故MN的长度不会发生变化，其长度为．20．（4分）如图，五边形ABCDE为一块土地的示意图．四边形AFDE为矩形，AE=130米，ED=100米，BC截∠F交AF、FD分别于点B、C，且BF=FC=10米．（1）现要在此土地上划出一块矩形土地NPME作为安置区，且点P在线段BC 上，若设PM的长为x米，矩形NPME的面积为y平方米，求y与x的函数关系式，并求当x为何值时，安置区的面积y最大，最大面积为多少？（2）因三峡库区移民的需要，现要在此最大面积的安置区内安置30户移民农户，每户建房占地100平方米，政府给予每户4万元补助，安置区内除建房外的其余部分每平方米政府投入100元作为基础建设费，在五边形ABCDE这块土地上，除安置区外的部分每平方米政府投入200元作为设施施工费．为减轻政府的财政压力，决定鼓励一批非安置户到此安置区内建房，每户建房占地120平方米，但每户非安置户应向政府交纳土地使用费3万元．为保护环境，建房总面积不得超过安置区面积的50%．若除非安置户交纳的土地使用费外，政府另外投入资金150万元，请问能否将这30户移民农户全部安置？并说明理由．【解答】解：（1）延长MP交AF于点H，则△BHP为等腰直角三角形．BH=PH=130﹣xDM=HF=10﹣BH=10﹣（130﹣x）=x﹣120则y=PM•EM=x•[100﹣（x﹣120）]=﹣x2+220x由0≤PH≤10得120≤x≤130因为抛物线y=﹣x2+220x的对称轴为直线x=110，开口向下．所以，在120≤x≤130内，当x=120时，y=﹣x2+220x取得最大值．其最大值为y=12000（㎡）（2）设有a户非安置户到安置区内建房，政府才能将30户移民农户全部安置．由题意，得30×100+120a≤12000×50%30×4+（12000﹣30×100﹣120a）×0.01+×10×0.02≤150+3a解得18≤a≤25因为a为整数．所以，到安置区建房的非安置户至少有19户且最多有25户时，政府才能将30户移民农户全部安置；否则，政府就不能将30户移民农户全部安置．21．（4分）如图，已知O为坐标原点，∠AOB=30°，∠ABO=90°，且点A的坐标为（2，0）．（1）求点B的坐标；（2）若二次函数y=ax2+bx+c的图象经过A、B、O三点，求此二次函数的解析式；（3）在（2）中的二次函数图象的OB段（不包括点O、B）上，是否存在一点C，使得四边形ABCO的面积最大？若存在，求出这个最大值及此时点C的坐标；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）在Rt△OAB中，∵∠AOB=30°，∴OB=，过点B作BD垂直于x轴，垂足为D，则OD=，BD=，∴点B的坐标为（）．（1分）（2）将A（2，0）、B（）、O（0，0）三点的坐标代入y=ax2+bx+c，得（2分）解方程组，有a=，b=，c=0．（3分）∴所求二次函数解析式是y=x2+x．（4分）（3）设存在点C（x，x2+x）（其中0＜x＜），使四边形ABCO面积最大∵△OAB面积为定值，∴只要△OBC面积最大，四边形ABCO面积就最大．（5分）过点C作x轴的垂线CE，垂足为E，交OB于点F，=S△OCF+S△BCF=|CF|•|OE|+|CF|•|ED|=|CF|•|OD|=|CF|，（6分）则S△OBC而|CF|=y C﹣y F=x2+x﹣x=﹣x2+x，∴S=x2+x．（7分）△OBC∴当x=时，△OBC面积最大，最大面积为．（8分）此时，点C坐标为（），四边形ABCO的面积为．（9分）22．（4分）数独（sūdoku）是一种源自18世纪末的瑞士，后在美国发展、并在日本发扬光大的数学智力拼图游戏．拼图是九宫格（即3格宽×3格高）的正方形状，每一格又细分为一个九宫格．在每一个小九宫格中，分别填上1至9的数字，让整个大九宫格每一列、每一行的数字都不重复．下面是一个数独游戏，请完成该游戏．（您只需要完整地填出其中的5个小九宫格即可）（评分标准：完整地填出其中的5个小九宫格且5个均正确即可给满分．未填出5个不给分．若填出超过5个且无错给满分，若填出超过5个且有任何一处错误不给分．）【解答】解：。

四川省成都七中实验学校2013-2014学年高二(上)期中物理试卷 Word版含解析

2021-2022学年四川省成都七中试验学校高二（上）期中物理试卷一.单项选择题（本题共8小题，每小题3分，共18分每小题只有一个选项符合题意）1．（3分）（2022秋•宝安区校级期末）两个完全相同的小金属球，它们的带电荷量之比为5：1（皆可视为点电荷），它们在相距肯定距离时相互作用力为F1，假如让它们接触后再放回各自原来的位置上，此时相互作用力变为F2，则F1：F2可能为（）A．5：2 B．5：4 C．5：6 D．5：9考点：库仑定律．分析：两个球的电性可能相同也可能不同，则接触带电的原则是总电荷平分，依据F=得出接触后再放回原处的库仑力大小．解答：解：它们在相距肯定距离时相互作用力为F1=；若两电荷异性，接触后再分开，两球电量的确定值为2q，此时两球的库仑力F2==，则F1：F2为5：4，若两电荷同性性，接触后再分开，两球电量的确定值为3q，此时两球的库仑力F2==，则F1：F2为5：9，故B、D正确，AC错误；故选：BD．点评：解决本题的关键把握接触带电的原则，总电荷平分，同时要留意原来的电荷的电性，以及把握库仑定律的公式F=．2．（3分）（2022秋•东莞期末）下述说法正确的是（）A．依据E=，可知电场中某点的场强与电场力成正比B．依据E=，可知点电荷电场中某点的场强与该点电荷的电量Q成正比C．依据场强叠加原理，可知合电场的场强肯定大于分电场的场强D．电场线就是点电荷在电场中的运动轨迹考点：电场强度；点电荷的场强；电场的叠加．专题：电场力与电势的性质专题．分析：电场强度是反映电场本身的力的性质的物理量，不能简洁从数学理解．E=k是真空中点电荷Q产生的电场强度的计算式，E与Q成正比．场强的叠加遵守平行四边形定则，合电场的场强与几个分场强效果相同，但大小不肯定比分场强大．电场线与运动轨迹不是一回事．解答：解：A、E由电场本身打算，与F、q无关．故A错误．B、E=k是真空中点电荷Q产生的电场强度的计算式，E与Q成正比．故B正确．C、场强的叠加遵守平行四边形定则，合电场的场强与几个分场强效果相同，但不肯定比分场强大，也可能相等，也可能比分场强小．故C错误．D、电场线表示电场的强弱和方向，与电荷的轨迹不肯定重合．故D错误．故选B．点评：本题考查对场强两个公式的理解力量，要留意区分摸索电荷还是场源电荷，电场强度与场源电荷有关，与摸索电荷无关．3．（3分）（2021秋•武侯区校级期中）如图所示，a、b、c为电场中同一条水平方向电场线上的三点．a、b电势分别为φa=5V，φb=3V．下列叙述正确的是（）A．该电场在c处的电势肯定为4VB．a点处的场强E a肯定大于b点处的场强E bC．一正电荷从c点运动到b点电势能肯定增加D．一正电荷运动到c点时受到的电场力肯定由c到b考点：匀强电场中电势差和电场强度的关系．专题：电场力与电势的性质专题．分析：只有当该电场是匀强电场时，在c点处的电势肯定为4V；电场力做功状况，分析正电荷从c点运动到b点电势能如何变化，电场线的疏密可以推断场强的大小；正电荷受到的电场力方向与场强方向相同．解答：解：A、当该电场是匀强电场时，由于沿电场方向相同距离电势差相等，则场在c点处的电势肯定为4V．当该电场不是匀强电场时，在c点处的电势不肯定为4V，故A错误；B、一条电场线无法比较电场线的疏密，就无法比较场强的大小，则a点处的场强E a不肯定大于b点处的场强E b．故B错误；CD、据电场线和场强方向的规定可知，正电荷所受的电场力方向水平向左，所以从c到b电场力做做功，电势能减小，动能增加，故C错误，D正确．故选：D．点评：本题要抓住电场线的物理意义：电场线的疏密表示电场的强弱，电场线的方向表示电势的凹凸，电场力做功与动能和电势能间的关系．4．（3分）（2009•常德模拟）如图是一火警报警装置的一部分电路示意图，其中R2是半导体热敏传感器，它的电阻随温度上升而减小，a、b接报警器．当传感器R2所在处消灭火情时，电流表的电流I和a、b两端电压U与消灭火情前相比（）A．I变大，U变大B．I变小，U变小C．I变大，U变小D．I变小，U变大考点：闭合电路的欧姆定律．专题：恒定电流专题．分析：当传感器R2所在处消灭火情时，R2减小，分析外电路总电阻如何变化，依据欧姆定律分析干路电流的变化状况和路端电压U的变化状况，依据R2、R3并联电压的变化状况，分析通过R3电流的变化状况，即可知电流表示数变化状况．解答：解：由题知，当传感器R2所在处消灭火情时，R2减小，R2、R3并联的电阻减小，外电路总电阻减小，依据闭合电路欧姆定律得知，干路电流I干增大，路端电压减小，即a、b两端电压U变小；R2、R3并联电压U并=E﹣I干（R1+r），I干增大，E、R1、r均不变，则U并减小，通过R3电流减小，由于干路电流增大，则知电流表示数I变大．故C正确，ABD错误．故选C点评：本题是信息题，首先要抓住传感器R2电阻与温度的关系，其次按“部分→整体→部分”的挨次进行动态分析．5．（3分）（2021秋•梁山县校级期中）如图所示，带箭头的线表示某一电场的电场线．在电场力作用下，一带电粒子（不计重力）经A点飞向B点，径迹如图中虚线所示，下列说法正确的是（）A．B点电势高于A点B．粒子带正电C．粒子在A点加速度大D．粒子在B点电势能高考点：电场线；电场强度；电势；电势能．专题：电场力与电势的性质专题．分析：电场线的疏密表示电场强度的强弱，电场线某点的切线方向表示电场强度的方向．不计重力的粒子在电场力作用下从A到B，运动与力关系可知，电场力方向与速度方向分居在运动轨迹两边，且电场力偏向轨迹的内侧．解答：解：A、沿电场线方向电势降低，所以B点电势低于A点．故A错误；B、依据曲线运动条件可得粒子所受合力应当指向曲线内侧，所以电场力逆着电场线方向，即粒子受力方向与电场方向相反，所以粒子带负电．故B错误；C、由于B点的电场线密，所以B点的电场力大，则A点的加速度较小，故C错误；D、依据曲线运动条件可得粒子所受合力应当指向曲线内侧，所以电场力逆着电场线方向，即粒子受力方向与电场方向相反，电场力做负功，电势能增大，故D正确；故选：D点评：电场线虽然不存在，但可形象来描述电场的分布．对于本题关键是依据运动轨迹来判定电场力方向，由曲线运动条件可知合力偏向曲线内侧．6．（3分）（2021秋•梁山县校级期中）有一台电风扇，额定电压为220V，额定电功率为50W，线圈电阻为0.4Ω．当电风扇在额定电压下工作时，关于它的线圈电阻每分钟产生的热量是多少，有四位同学计算如下，其中正确的是（）A．Q=I2Rt=（）2×0.4×60J≈1.24JB．Q=Pt=50×60J=3000JC．Q=IUt=J=3000JD．Q==J=7.26×106J考点：电功、电功率．专题：恒定电流专题．分析：已知电流和线圈的电阻以及通电时间，由Q=I2Rt就可计算出线圈产生的热量．解答：解：电风扇正常工作时产生的热量是由于内阻发热产生的，所以每分钟产生的热量为：Q=I2Rt=（）2×0.4×60J≈=1.24J故选：A．点评：本题考查了电动机正常工作时产生热量的计算，是一道基础题，关键是正确理解电功和电热的关系以及各自的求解方法．7．（3分）（2021秋•武侯区校级期中）下列关于电源电动势概念的生疏中，正确的是（）A．电源电动势是描述电源把其他形式的能转化成电能本事大小的物理量B．电源把越多其他形式的能转化为电能，电动势就越大C．电动势和电压单位相同，所以物理意义也相同D．在闭合电路中，电源电动势等于路端电压与电源内部电势降落之和考点：电源的电动势和内阻．专题：恒定电流专题．分析：电源电动势是描述电源把其它形式的能量转化为电能本事的物理量；电动势等于非静电力把1C的正电荷在电源内部从负极搬运到正极所做的功，电动势等于电源没有接入电路时电源两极间的电压，电动势等于内外电路电压之和．解答：解：A、电源电动势表征了电源把其他形式的能转化为电能的本事，电源的电动势大，该电源把其他能转化成电能的本事大，故A正确．B、依据W=qU，电源把其他形式的能转化为电能越多，电动势不肯定大，还跟移动电荷的多少有关．故B错误；C、电动势定义式ɛ=，电压定义式U=，故其物理意义不同，C错误；D、依据闭合电路欧姆定律，在闭合电路中，电源电动势等于路端电压与电源内部电势降落之和，D正确．故选：AD．点评：知道电源的概念、物理意义、定义式即可正确解题，本题要留意电源电动势表征了电源把其他形式的能转化为电能的本事大小，依据W=qU可知，电源把其他形式的能转化为电能越多，电动势不肯定大，还跟移动电荷的多少有关．8．（3分）（2022春•常州期末）如图所示，两块相互靠近彼此绝缘的平行金属板组成平行板电容器，极板N 与静电计金属球相连，极板M和静电计的外壳均接地．用静电计测量平行板电容器两极板间的电势差U．在两板相距为d时，给电容器充电，静电计指针张开肯定角度．在与外界绝缘的状况下保持电容器的带电量Q 不变，下面的操作中将使静电计指针张角变小的是（）A．仅将M板向下平移B．仅将M板向左平移C．仅在M、N之间插入云母板（相对介电常数大于1）D．仅在M、N之间插入金属板，且不和M、N接触考点：电容器的动态分析．专题：电容器专题．分析：电容器充电后断开电源保持带电量不变，依据平行板电容器的打算式可求得C的变化，再由电容的定义式可求知指针张角的变化，留意指针张角变大时，极板之间的电压增大．解答：解：A、仅将M板向下平移，两极板正对面积减小，电容减小，而电容器的电荷量不变，由C=得知，板间电压增大，静电计指针张角变大，故A错误．B、仅将M板向左平移，板间距离增大，电容减小，而电容器的电荷量不变，由C=得知，板间电压增大，静电计指针张角变大，故B错误．C、仅在M、N之间插入云母板，电容增大，而电容器的电荷量不变，由C=得知，板间电压减小，静电计指针张角变小，故C正确．D、仅在M、N之间插入金属板，板间距离减小，电容增大，而电容器的电荷量不变，由C=得知，板间电压减小，静电计指针张角变小，故D正确．故选：CD．点评：本题关键要把握打算电容的三个因素：板间距离、电介质、正对面积，以及电容的定义式C=．二、不定项选择题（本题共4小题，每小题4分，共24分．每小题给出的四个选项中，有的只有一个选项正确，有的有多个选项正确，全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错的得0分）9．（4分）（2022秋•建邺区校级期中）如图所示，虚线a、b、c代表电场中的三个等势面，相邻等势面之间的电势差相等，即U ab=U bc，实线为一带负电的质点仅在电场力作用下通过该区域时的运动轨迹，P、R、Q是这条轨迹上的三点，R同时在等势面b上，据此可知（）A．三个等势面中，c的电势最高B．带电质点在P点的电势能比在Q点的小C．带电质点在P点的动能与电势能之和比在Q点的小D．带电质点在P点的加速度比在Q的加速度大考点：等势面；电场强度．分析：作出电场线，依据轨迹弯曲的方向可知，电场线向上．故c点电势最高；依据推论，负电荷在电势高处电势能小，可知电荷在P点的电势能大；总能量守恒；由电场线疏密确定出，P点场强小，电场力小，加速度小．解答：解：A、负电荷做曲线运动，电场力指向曲线的内侧；作出电场线，依据轨迹弯曲的方向和负电荷可知，电场线向上．故c点电势最高，故A正确；B、利用推论：负电荷在电势高处电势能小，知道P点电势能大，故B错误；C、只有电场力做功，电势能和动能之和守恒，故带电质点在P点的动能与电势能之和等于在Q点的动能与电势能之和，故C错误；D、P点位置电场线与Q处的密，电场强度大，故电场力也大，由于只受电场力，故粒子在P点的加速度比Q点大，故D正确；故选：AD．点评：依据电场线与等势面垂直，作出电场线，得到一些特殊点（电场线与等势面交点以及已知点）的电场力方向，同时结合能量的观点分析是解决这类问题常用方法．10．（2分）（2021秋•西陵区期中）经过精确校准的电压表V1和V2，分别用来测定如图所示电路中R两端a、b间的电压，读数依次为12.7V和12.3V，则（）A．a、b间的实际电压应大于12.7VB．a、b间的实际电压应小于12.3VC．电压表V1的内阻大于V2的内阻D．电压表V1的内阻小于V2的内阻考点：伏安法测电阻．专题：恒定电流专题．分析：本题的关键是明确电压表不是抱负电表，依据欧姆定律和串并联规律不能得出接入电压表后电路两端的电压小于没接入电压表时电路两端的实际电压，即电压表内阻越大电压表的示数越接近电路两端的实际电压．解答：解：由于电压表不是抱负电表（内阻不是无穷大），当a、b两端接入电压表后，电阻R与电压表的并联电阻小于电阻R，依据欧姆定律和串并联规律可知，电阻R与电压表的并联总电压小于电阻R的实际电压，即a、b 两端实际电压将大于电压表的示数，当然大于电压表的示数，所以A正确B错误．依据欧姆定律可知，若电压表的内阻越大，电压表与R的并联电阻就越大，电压表的示数也越大，即电压表的内阻大于电压的内阻，所以C正确D错误．故选AC．点评：应牢记若电压表不是抱负电表时，电压表的示数总小于电路两端的实际电压，电压表的内阻越大，电压表示数越接近实际电压．11．（2分）（2021秋•武侯区校级期中）如图所示，A板发出的电子经加速后，水平射入水平放置的两平行金属板间，金属板间所加的电压为U，电子最终打在荧光屏P上，关于电子的运动，则下列说法中正确的是（）A．滑动触头向右移动时，其他不变，则电子打在荧光屏上的位置下降B．滑动触头向右移动时，其他不变，则电子打在荧光屏上的位置上升C．电压U增大时，其他不变，则电子打在荧光屏上的速度大小不变D．电压U增大时，其他不变，则电子从发出到打在荧光屏上的速度变大考点：带电粒子在匀强电场中的运动．专题：带电粒子在电场中的运动专题．分析：粒子在电场中加速时，滑动触头向右移动时，加速电压增大，加速后速度变大，粒子在偏转电场中运动时间变短，粒子在平行偏转电场方向的位移减小．同理触头向左移动时，加速电压减小，加速后速度变小，粒子在电场中运动时间变长，粒子在平行偏转电场方向的位移增大；当加速电压不变时，偏转电压变化，影响平行电场方向的电场力的大小，也就是影响加速度的大小，粒子在电场中运动时间不变，转变偏转的位移大小．解答：解：由题意知电子在加速电场中加速运动，电子获得的速度，电子进入偏转电场后做类平抛运动，电子在沿极板方向做匀速直线运动，粒子在电场中运动时间：，在平行电场方向做初速度为0的匀加速直线运动，加速度，电子在电场方向偏转的位移，又∵偏转电场方向向下，∴电子在偏转电场里向上偏转．A、B：滑动触头向右移动时，加速电压变大，所以电子获得的速度v 增加，故电子偏转位移变小，由于电子向上偏转，故在屏上的位置下降，故A正确，B错误；C、D：偏转电压增大时，电子在电场中受到的电场力增大，即电子偏转的加速度a增大，又由于电子获得的速度v不变，电子在电场中运动的时间不变，a 增大电子打在屏上的速度，由于加速度a变大时间不变，故电子打在屏上的速度增大，所以C错误，D正确．故选：AD点评：电子在加速电场作用下做加速运动，运用动能定理可得电子获得的速度与加速电场大小间的关系，电子进入偏转电场后，做类平抛运动，运动时间受电场的宽度和进入电场时的速度所打算，电子在电场方向偏转的距离与时间和电场强度共同打算．娴熟用矢量合成与分解的方法处理类平抛运动问题．12．（2分）（2022•武汉校级模拟）如图1，A板的电势U A=0，B板的电势U B随时间的变化规律如图2所示．电子只受电场力的作用，且初速度为零，则（）A．若电子在t=0时刻进入的，它将始终向B板运动B．若电子在t=0时刻进入的，它将时而向B板运动，时而向A板运动，最终打在B板上C．若电子在t=时刻进入的，它将时而向B板运动，时而向A板运动，最终打在B板上D．若电子是在t=时刻进入的，它将时而向B板、时而向A板运动考点：带电粒子在匀强电场中的运动．专题：带电粒子在电场中的运动专题．分析：依据电子在电场力作用下，结合牛顿其次定律与运动学公式的关系，从而可确定不同时刻电子的运动状况，即可求解．解答：解：A、若电子在t=0时刻进入的，它将在电场力作用下，先加速向B运动，后减速向B运动，接着加速向B运动，后减速向B运动，因此它始终向B板运动，直到到达B板，故A正确，B错误；C、若电子在t=时刻进入的，从到它先向B 板加速运动，后减速运动，当到，电子回头运动，当到又向B运动，这样时而向B板运动，时而向A板运动，最终打到B板上，故C正确；D、同理，若电子是在t=T/4时刻进入的，它将时而向B板、时而向A板运动，故D正确；故选ACD点评：考查粒子在电场力作用下，依据运动与受力来确定运动的状况，把握牛顿其次定律与运动学公式的应用，留意粒子从不同时刻进入电场，发生的运动状况不同．三、试验题（本题共4小题，共20分）13．（4分）（2022秋•金山区校级期中）请依据（a）图中的电路图完成（b）图中的实物图连接，若图中电流表为抱负电表，电源的电压恒为U，则用电器R0两端的电压U0的变化范围是0≤U≤U0（请用不等式表示）．考点：伏安法测电阻．专题：试验题；恒定电流专题．分析：依据图a所示电路图连接实物电路图；依据电路结构、应用串并联电路特点求电压变化范围．解答：解：由图a所示电路图可知，滑动变阻器接受分压接法，依据电路图连接实物电路图如图所示；由电路图可知，当滑片在最左端时，用电器R0两端的电压U0=U，当滑片在最右端时，用电器R0两端的电压U0′=0，则用电器R0两端的电压U0的变化范围是0≤U≤U0；故答案为：实物电路图如图所示；0≤U≤U0．点评：本题考查了实物电路图的连接、求电阻两端电压变化范围，分析清楚电路结构是正确连接实物电路图的前提与关键；滑动变阻器接受分压接法时，电压可以从零开头变化．14．（4分）（2021秋•武侯区校级期中）用多用电表欧姆档测电阻时，下列说法正确的是（）A．测量前必需进行欧姆档调零，且每次变换测量档位后都要重新调零B．测量电路中的电阻时，可以不将待测电阻与电源断开C．多用电表使用完毕，应将选择开关旋到欧姆档“×1”档D．多用电表使用完毕，应将选择开关旋到“OFF”或沟通电压最高档考点：用多用电表测电阻．专题：试验题；恒定电流专题．分析：每选定一次欧姆档位后电路发生转变要重新进行欧姆调零，测量电阻要把电阻与其它元件独立；测完要把选择开关正确放置．解答：解：A、运用欧姆表测量电阻时，测量前必需欧姆调零，且每次在换挡后要重新调零．A正确．B、测量电路中的电阻时，由于多用电表内部电源被接通，要将待测电阻与外部电源断开，故B错误．C、多用电表使用完毕，应将选择开关旋到“OFF”或沟通电压最高挡，故C错误，D正确．故选：AD．点评：本题考查了欧姆表的使用方法，特殊留意是每次换挡都要重新调零．15．（2分）（2021秋•武侯区校级期中）某同学用多用电表按正确步骤测量，如图所示为多用表在测量时指针在刻度盘上停留的位置，若选择旋钮在：①“×1kΩ”位置，则测量值为32k Ω；②直流“10V”位置，则测量值为 4.4V；③直流“50mA”位置，则测量值为22mA．考点：用多用电表测电阻．专题：试验题；恒定电流专题．分析：依据选择开关位置确定多用电表测量的两及量程，然后依据多用电表表盘确定其分度值，读出其示数．解答：解：①“×1kΩ”位置，多用电表测电阻，测量值为32×1kΩ=32kΩ；②直流“10V”位置，多用电表测直流电压，量程为10V，由图示表盘可知，其分度值为0.2V，测量值为4.4V；③直流“50mA”位置，多用电表测直流电流，量程为50mA，由图示表盘可知，其分度值为1mA，测量值为22mA；故答案为：①32kΩ；②4.4V；③22mA．点评：本题考查了多用电表的读数，对多用电表读数时，要依据选择开关的位置确定电表所测量的量与电表的量程（或倍率），然后依据表盘确定其分度值，依据指针位置读出其示数，读数时视线要与电表刻度线垂直．16．（8分）（2021秋•武侯区校级期中）在测定一节干电池的电动势和内电阻的试验中，备有下列器材：A．干电池E（电动势约为1.5V、内电阻大约为1.0Ω）B．电流表A1（满偏电流2mA、内阻R A1=20Ω）C．电流表A2（0～0.6A、内阻约0.1Ω）D．滑动变阻器R1（0～10Ω、2A）E．滑动变阻器R2（0～100Ω、1A）F．定值电阻R3=980ΩG．开关S、导线若干（1）为了便利且能较精确地进行测量，其中应选用的滑动变阻器是R1（填“R1”或“R2”）（2）四位同学分别设计了甲、乙、丙、丁四个试验电路图，其中最合理的是乙．（3）四位同学争辩后，依据最合理的试验方案正确操作，利用测出的数据绘出了如图1所示的I1﹣I2图线（I1为电流表A1的示数，I2为电流表A2的示数）．由图线可求得被测电池的电动势E= 1.46V （结果保留三位有效数字）．内电阻r=0.84Ω（结果保留两位有效数字）．考点：测定电源的电动势和内阻．专题：试验题；恒定电流专题．分析：（1）为便利试验操作，应选最大阻值较小的滑动变阻器．（2）依据所给试验器材与伏安法测电源电动势与内阻的原理选择试验器材．（3）依据试验电路求出图象的函数表达式，然后依据图象求出电源电动势与内阻．解答：解：（1）为便利试验操作，滑动变阻器应选择R1．（2）没有电压表，应当用电流表A1与电阻R3串联组成电压表，电压表测路端电压，用电流表A2测电路电流，由电路图可知，合理的试验电路图是乙．（3）由图乙所示试验电路可知，在闭合电路中：E=I1（R A1+R3）+I2r，I1=﹣I2，由图象可知，图象的截距：b=1.46×10﹣3===，则电源电动势E=1.46V；图象斜率：k====≈0.84，电源内阻r=0.84Ω；故答案为：（1）R1；（2）乙；（3）1.46；0.84．点评：在应用图象法处理试验数据求电源电动势与内阻时，要依据试验电路与试验原理求出图象的函数表达式，然后求出电源电动势与内阻．四、计算题（本题共4小题，共48分．解答应写出必要的文字说明、方程式和重要演算步骤，只写出最终答案的不能得分，有数值运算的题，答案中必需明确写出数值和单位）17．（12分）（2021秋•武侯区校级期中）一太阳能电池板，测得其开路电压为800mV，短路电流为40mA．若该电池板与阻值为20Ω的电灯泡组成一个闭合电路，则它的内阻、路端电压分别是多少？电源效率是多少？考点：闭合电路的欧姆定律．专题：恒定电流专题．分析：由开路电路等于电源的电动势，求出电动势，由短路电流求出电源的内阻．再依据欧姆定律求出电流和路端电压．解答：解：电源没有接入外电路时，路端电压值等于电动势，则电动势E=800mV由闭合电路欧姆定律得短路电流I短=则电源内阻r==20Ω该电源与20Ω的电阻连成闭合电路时，电路中电流I==20mA故路端电压U=IR=400mV=0.4V，电源的效率η==50%答：电源的内阻20欧姆，路端电压0.4V，电源效率50%．点评：对于电动势的概念要理解：电动势等于外电压和内电压之和，当外电路开路时，内电压为零，开路电路等于电源的电动势．18．（12分）（2021秋•邵阳县校级期中）如图所示，一质量为m=1.0×10﹣2kg，带电量为q=1.0×10﹣6C的小球，用绝缘细线悬挂在水平向右的匀强电场中，假设电场足够大，静止时悬线向左与竖直方向成45°角．小球在运动过程电量保持不变，重力加速度g=10m/s2．结果保留2位有效数字．（1）画出小球受力图并推断小球带何种电荷（2）求电场强度E（3）若在某时刻将细线突然剪断，求经过0.5s时小球的速度v．考点：匀强电场中电势差和电场强度的关系；电场强度．专题：电场力与电势的性质专题．分析：（1）首先对小球受力分析，依据平衡条件可得小球受到的电场力方向向左，即可推断出小球的电性．（2）小球处于静止状态，由平衡条件和电场力公式F=qE结合求出电场强度E的值．（3）剪断细线后，由于小球受到的重力与电场力都为恒力，所以小球将做初速度为零的匀加速直线运动，依据牛顿其次定律和运动学公式即可求解0.5s时小球的速度v．解答：解：（1）小球受到重力mg、电场力F和细线的拉力T，受力图如图．由于电场力向左，与场强方向相反，故小球带负电．（2）小球所受的电场力F=qE由平衡条件得：F=mgtanθ解得电场强度：E==N/C=1.0×105N/C．（3）剪断细线后小球做初速度为0的匀加速直线运动，经过0.5s时小球的速度为v．小球所受合外力F合=由牛顿其次定律有F合=ma，则得：a=又运动学公式v=at解得小球的速度：v=t=10××0.5m/s=7.1m/s速度方向为与竖直方向夹角为45°，斜向下．答：（1）小球受力图见上，小球带负电．（2）电场强度E为1.0×105N/C．。

2013年成都七中外地生招生考试数学试题

C2013年成都七中外地生招生考试数学试题（考试时间120分钟满分150分）一、选择题（本大题10小题，每小题6分，共60分，每小题只有一个正确的选项）1、有一个角为的菱形，边长为，则其内切圆的面积为（）A、 B、 C、 D、2、若方程组的解为，，，则（）A、 B、 C、D、3、圆与圆半径分别为和，圆心距为，作圆切线，被圆所截的最短弦长为（）A、 B、 C、 D、4、如图，梯形中，∥，与交于，记、、的面积分别为、A、4题8题5、关于的分式方程仅有一个实数根，则实数的取值共（）A、个B、个C、个D、个60︒243π23π43π23π⎪⎩⎪⎨⎧=-+-=-+=-+54321412865zyxzyxzyx(a b)c a b c++=1-012 1O2O4122O1O10815252ABCD AD BC AC BD O AOD∆ABO∆BOC∆1S2S2S232SS<+2312SSS>+x25142+-=++-xkxkk k1234左视图6、两本不同的语文书、两本不同的数学书和一本英语书排放在书架上，若同类书不相邻，英语书不放在最左边，则排法的种类为（）A 、B 、C 、D 、7、若，则的值得整数部分为（）A 、B 、C 、D 、8、如图，圆内接四边形中，、的角平分线交于点，过作直线平行于，与、交于、。

则总有（）A 、B 、C 、D 、的小正方形组成一个空间几何体（小正方体可以悬空），其三视图如，）个 B 、个C 、个 D 、10、正方形的边长为，点在边上，点在边上，，，动点从出发沿直线向运动，每当碰到正方形的边时反弹，反弹时反射角入射角，而当碰到正方行顶点时沿入射角路径反弹，当点第一次返回时，所经过的路程为（）A 、B 、C 、D 、3236404443=a 279993331)1(1)1(1)1(a a a a a a a a a -++-++-+1234ABCD A ∠D ∠E E MN BC AB CD M N MN =BM DN +AM CN +BM CN +AM DN +181012ABCD 1E AB F BC 14BE =17BF =P E E P E P 6526536522655AB EE9题12题14题16题二、填空题（本大题8小题，每小题6分，共48分）11、对任意实数，直线恒过一定点，该定点的坐标为。

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ABC 的形状是等腰直角三角形; 在ABC 中,a=3 3,b=3, B=30,则C=30 ; 已知直线 L1:2x-y+1=0,L2:3x-y=0, 则直线 L2 关于 L1 对称的直线的方程为 13x-9y+14=0; 2 2 2 2 圆 x +y +2x+2y-2=0 与圆 x +y -4x-6y+4=0 有 3 条公切线; 已知函数 y=loga(x+3)-1(a>0,a1) 的图象恒过定点 A, 直线 mx+ny+1=0 经过点 1 2 A,mn>0,则 + 的最小值等于 8. m n 三、解答题：(共 75 分) 16. (12 分)要将两种大小不同的钢板截成 A、 B、 C 三种规格,第一种钢板可截得 A 规格 2 块,B 规格 1 块,C 规格 1 块,第二种钢板可截得 A 规格 1 块,B 规格 2 块,C 规格 3 块,今需要 A、 B、C 三种规格的成品分别 15,18,27 块,应各截这两种钢板多少张可得所需 A、B、C 三种规格成品,且使用钢板张数最少?
成都七中 2013-2014 学年高二上学期入学考试数学试题
一、选择题：(每小题 5 分，共 50 分) 1. 在ABC 中,下列名式一定成立的是( ) A.a= bsinA cosB B.b= asinA sinB C.c=acosB+bcosA
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D.b=
csinC sinB
2. 在等比数列{an}中,an>0,若 a1,a99 是方程 x -10x+16=0 的两个实数根,则 a40a50a60=( ) A.32 B.64 C.256 D.64 3. 不等式(1+x)(1-|x|)>0 的解集是( ) A.{x|0x<1} B.{x|x<0 且 x-1} C.{x|-1<x<1} D.{x|x<1 且 x-1} 4. 若数列{an}满足 an+1=1A.-1 1 ,且 a1=2,则 a2013=( ) an B.1 2 C. 3 2 D. 1 2
20. (13 分)已知数列{an}满足:a1=3,an=2an-1+2 -1(n 2).
n
an-1 (1) 求证:{ 2n }是等差数列,并求{an}的通项公式; (2) 求{an}的前 n 项和 Sn. n (1)an=n 2 +1; n+1 (2)Sn=(n-1) 2 +n+2. 2 2 21. (14 分)已知圆 C 的方程是 x +y -2ax+2(a-2)y+2=0. (1) 求实数 a 组成的集合 A. (2) 圆 C 是否恒过定点?若恒过定点,求出定点坐标;若不恒过定点,请说明理由. (3) 求证:当 a1,a2 A,且 a1 a2 时,对应的圆 C1 与圆 C2 相切. (4) 求证:存在直线 L,使与圆 C 中的所有圆都相切.
7 3 (文)(12 分)在 ABC 中, A、B、C 对边分别是 a、b、c,c=2, C=60 ,S ABC=2,求 a+b 的 11 值. 2 19. (12 分)选菜问题:学校餐厅每天供应 500 名学生用餐,每星期一有 A、 B 两种菜可供选择. 调查资料表明,凡是在星期一选 A 种菜的,下星期一有 20%改选 B 种菜;而选 B 种菜的, 下星期一会有 30%改选 A 种菜.用 an,bn 分别表示在第 n 个星期选 A 的人数和选 B 的人数, 如果 a1=300,求 an.
5. 若一个等差数列{an}的前 3 项和为 34,最后三项和为 146,其所有项的和为 390,则这个数列有( ) A. 10 项 B.12 项 C.13 项 D.14 项 n-1 * 6. 若 Sn=1-2+3-4++(-1) n(nN ),则 S17+S33+S50 等于( ) A.1 B.-1 C.2 D.-2 2 2 7. 若过点 M(-1,0),且斜率为 k 的直线与圆 x +4x+y -5=0 在第四象限内的圆弧有交点,则 k 的取值范围是( ) A.0<k<5 B. 0<k< 13 C. 0<k< 5 8. 在数列{an}中,an=43-3n,则当 Sn 取最大值时,n=( ) A.13 B.14 C.15 D.- 5<k<0 D.14 或 15
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高二上期入学考试题(答案)
一、选择题：(每小题 5 分，共 50 分)
二、填空题：(每小题 5 分，25 分) 2 2 11. 已知圆 x +y =4,直线 L:y=x+b,若圆上恰有三个点到直线的距离都等于 1,则 b=___; x0 12. 若集合 A={(x,y)|³£ ³³y0},B={(x,y)|(y-x)(y+x) 0},M=A∩B,则 M 的面积为=_____;2 a+b2 13. 已知 x>0,x,a,b,y 成等差数列,x,c,d,y 成等比数列,则 cd 的最小值等于=______;4 14. 设点 P 为直线 x-2y-1=0 上的动点,过点 P 作圆(x+6) +(y-4) =5 的切线,则切线长的最小值是____; 15. 下列结论中正确的有____________.③④⑤ 2 2 2 2 二、在 ABC 中,a,b,c 分别是 A, B, C 的对边,(a -b )sin(A+B)=(a +b )sin(A-B), 则 ABC 的形状是等腰直角三角形; 三、在 ABC 中,a=3,b=3, B=30 ,则 C=30 ; 四、已知直线 L1:2x-y+1=0,L2:3x-y=0,则直线 L2 关于 L1 对称的直线的方程为 13x-9y+14=0; 2 2 2 2 五、圆 x +y +2x+2y-2=0 与圆 x +y -4x-6y+4=0 有 3 条公切线; 六、已知函数 y=loga(x+3)-1(a>0,a 1)的图象恒过定点 A,直线 mx+ny+1=0 经过点 A,mn>0, 1 2 则m+n的最小值等于 8. 三、解答题：(共 75 分)
9. 把直线 3x-y+1=0 绕点(0,1)旋转 30,得到的直线方程为( ) A.x- 3y+1=0 B.x- 3y+ 3=0 C. x- 3y+1=0 或 x=0 D. x- 3y+ 3=0 或 x=0 2 2 10. 若点 P(a,b)在直线 x+y-4=0 上运动,则 a +b 的最小值为( ) A.4 B.4 2 C.8 D.8 2 二、填空题：(每小题 5 分，25 分) 2 2 11. 已知圆 x +y =4,直线 L:y=x+b,若圆上恰有三个点到直线的距离都等于 1,则 b=___; 0 x-y+1 x+y-40 12. 若集合 A={(x,y)| },B={(x,y)|(y-x)(y+x)0},M=A∩B,则 M 的面积为 x0 y0 =_____; (a+b) 13. 已知 x>0,x,a,b,y 成等差数列,x,c,d,y 成等比数列,则的最小值等于=______; cd 14. 设点 P 为直线 x-2y-1=0 上的动点,过点 P 作圆(x+6) +(y-4) =5 的切线,则切线长的最小值是____; 15. 下列结论中正确的有____________. 2 2 2 2 在ABC 中,a,b,c 分别是A,B,C 的对边,(a -b )sin(A+B)=(a +b )sin(A-B),则
17. (12 分)已知点 P(x0,y0),直线 L:Ax+By+C=0,请写出并证明点 P 到直线 L 的距形的三边为 a、b、c,设 p= (a+b+c),S 为三角形的面积,r 为三角形的 2 内切圆半径,证明: (1) 秦九韶—海伦公式:S= p(p-a)(p-b)(p-c); (2) 三角形内切圆半径公式:r= p(p-a)(p-b)(p-c) . p
19. (12 分)选菜问题:学校餐厅每天供应 500 名学生用餐,每星期一有 A、 B 两种菜可供选择. 调查资料表明,凡是在星期一选 A 种菜的,下星期一有 20%改选 B 种菜;而选 B 种菜的, 下星期一会有 30%改选 A 种菜.用 an,bn 分别表示在第 n 个星期选 A 的人数和选 B 的人数, 如果 a1=300,求 an.
20. (13 分)已知数列{an}满足:a1=3,an=2an-1+2 -1(n2). (1) 求{an}的通项公式; (2) 求{an}的前 n 项和 Sn.
n
21. (14 分)已知圆 C 的方程是 x +y -2ax+2(a-2)y+2=0. (1) 求实数 a 组成的集合 A. (2) 圆 C 是否恒过定点?若恒过定点,求出定点坐标;若不恒过定点,请说明理由. (3) 求证:当 a1,a2A,且 a1a2 时,对应的圆 C1 与圆 C2 相切. (4) 求证:存在直线 L,使与圆 C 中的所有圆都相切.
17. (12 分)已知点 P(x0,y0),直线 L:Ax+By+C=0,请写出并证明点 P 到直线 L 的距离公式.
1 18. (理)(12 分)已知三角形的三边为 a、b、c,设 p=2(a+b+c),S 为三角形的面积,r 为三角形的内切圆半径,证明: (1) 秦九韶—海伦公式:S=; p-c (2) 三角形内切圆半径公式:r= p .
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16. (12 分)要将两种大小不同的钢板截成 A、B、C 三种规格,第一种钢板可截得 A 规格 2 块,B 规格 1 块,C 规格 1 块,第二种钢板可截得 A 规格 1 块,B 规格 2 块,C 规格 3 块,今需要 A、B、C 三种规格的成品分别 15,18,27 块,应各截这两种钢板多少张可得所需 A、 B、C 三种规格成品,且使用钢板张数最少?