小学六年级数学抽屉原理练习题
小学数学思维训练——抽屉原理练习题及答案
小学数学思维训练——抽屉原理练习题1．木箱里装有红色球３个、黄色球５个、蓝色球７个，若蒙眼去摸，为保证取出的球中有两个球的颜色相同，则最少要取出多少个球？解：把３种颜色看作３个抽屉，若要符合题意，则小球的数目必须大于３，故至少取出４个小球才能符合要求。
2．一幅扑克牌有54张，最少要抽取几张牌，方能保证其中至少有2张牌有相同的点数？解：点数为1(A)、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11(J)、12(Q)、13(K)的牌各取1张，再取大王、小王各1张，一共15张，这15张牌中，没有两张的点数相同。
这样，如果任意再取1张的话，它的点数必为1～13中的一个，于是有2张点数相同。
3．11名学生到老师家借书，老师是书房中有Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ四类书，每名学生最多可借两本不同类的书，最少借一本。
试证明：必有两个学生所借的书的类型相同。
证明：若学生只借一本书，则不同的类型有Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ四种，若学生借两本不同类型的书，则不同的类型有AB、AC、AD、BC、BD、CD六种。
共有10种类型，把这10种类型看作10个“抽屉”，把11个学生看作11个“苹果”。
如果谁借哪种类型的书，就进入哪个抽屉，由抽屉原理，至少有两个学生，他们所借的书的类型相同。
4．有50名运动员进行某个项目的单循环赛，如果没有平局，也没有全胜，试证明：一定有两个运动员积分相同。
证明：设每胜一局得一分，由于没有平局，也没有全胜，则得分情况只有1、2、3……49，只有49种可能，以这49种可能得分的情况为49个抽屉，现有50名运动员得分，则一定有两名运动员得分相同。
5．体育用品仓库里有许多足球、排球和篮球，某班50名同学来仓库拿球，规定每个人至少拿１个球，至多拿２个球，问至少有几名同学所拿的球种类是一致的？解题关键：利用抽屉原理２。
解：根据规定，多有同学拿球的配组方式共有以下９种：﹛足﹜﹛排﹜﹛蓝﹜﹛足足﹜﹛排排﹜﹛蓝蓝﹜﹛足排﹜﹛足蓝﹜﹛排蓝﹜。
以这９种配组方式制造９个抽屉，将这50个同学看作苹果50÷9 ＝5 (5)由抽屉原理２k＝［m/n ］＋１可得，至少有６人，他们所拿的球类是完全一致的。
六年级数学下册第五单元数学广角抽屉原理
（2-１）×6+1=7（只）
盒子里有红袜子和黑袜子各6只。要 想摸出的袜子一定能配成颜色相同 的两双，最少要摸出几只？ 颜色相同：四只必须都是一个颜色。
盒子里有红袜子和黑袜子各6只。要 想摸出的袜子一定能配成同色的两 双，最少要摸出几只？ 同色：每双是同一个颜色。
一个布袋中装有大小相同但颜色不同 的手套若干只。已知手套的颜色有黑、 白、灰三种。问最少要取出多少只手 套才能保证有2副手套是同色的？ 3副同色呢？ 4副同色呢？你能找到什么规律吗？
综合应用： 1、34个小朋友要进4间屋子，至少有（ 9 ）个小朋 友要进同一间屋子。 2、13个同学坐5张椅子，至少有（3 ）个同学坐在 同一张椅子上。 3、新兵训练，战士小王6枪命中了43环，战士小王 总有一枪至少打中（ ）环。 4、咱们班上有58个同学，至少有（ ）人在同一个 8 月出生。 5 5、从街上人群中任意找来20个人，可以确定，至少 有（ ）个人属相相同。
7×（2－1）＋1=8（只）
每个笼子平均 分后的数量 再加上余数的 1个
1、把一些铅笔放进3个文具盒中，保证 其中一个文具盒至少有4枝铅笔，原来至 少有多少枝铅笔？
2、把我们班至少有10人在同一个月里生 日，请问我们班至少有多少人？
1、某班有37名小学生,他们都订阅了《小朋友》、 《儿童时代》、《少年报》中的一种或几种,那么其中 至少有名学生订的报刊种类完全相同.
3 3 3 +1 3×(4-1)+1=10（枝） 求总数=抽屉×（至少-1）+1 其中一个多1 要分的份数
3
• 把5个苹果放进2个抽屉 里，不管怎么放，总有 一个抽屉里至少有几个 苹果？
猜一猜： １、一次摸出2个球，有几种情况？ 观察出现的情况，结果是（ 可能 ） 摸出2个同色的球。（选择“可能” 或“一定”填空）
六年级奥数抽屉原理含答案
抽屉原理知识框架一、 知识点介绍抽屉原理有时也被称为鸽笼原理，它由德国数学家狄利克雷首先明确提出来并用来证明一些数论中的问题，因此，也被称为狄利克雷原则．抽屉原理是组合数学中一个重要而又基本的数学原理，利用它可以解决很多有趣的问题，并且常常能够起到令人惊奇的作用．许多看起来相当复杂，甚至无从下手的问题，在利用抽屉原则后，能很快使问题得到解决．二、 抽屉原理的定义（1）举例桌上有十个苹果，要把这十个苹果放到九个抽屉里，无论怎样放，有的抽屉可以放一个，有的可以放两个，有的可以放五个，但最终我们会发现至少我们可以找到一个抽屉里面至少放两个苹果。
（2）定义一般情况下，把n ＋1或多于n ＋1个苹果放到n 个抽屉里，其中必定至少有一个抽屉里至少有两个苹果。
我们称这种现象为抽屉原理。
三、 抽屉原理的解题方案（一）、利用公式进行解题 苹果÷抽屉＝商……余数余数：（1）余数＝1， 结论：至少有（商＋1）个苹果在同一个抽屉里 （2）余数＝x ()()11xn -， 结论：至少有（商＋1）个苹果在同一个抽屉里（3）余数＝0， 结论：至少有“商”个苹果在同一个抽屉里 （二）、利用最值原理解题将题目中没有阐明的量进行极限讨论，将复杂的题目变得非常简单，也就是常说的极限思想“任我意”方法、特殊值方法．重难点抽屉原理是一种特殊的思维方法，不但可以根据它来做出许多有趣的推理和判断，同时能够帮助同学证明很多看似复杂的问题。
本讲的主要教学目标是： （1） 理解抽屉原理的基本概念、基本用法； （2） 掌握用抽屉原理解题的基本过程； （3） 能够构造抽屉进行解题；（4）利用最不利原则进行解题；（5）利用抽屉原理与最不利原则解释并证明一些结论及生活中的一些问题。
例题精讲（一）、直接利用公式进行解题（1）求结论【例 1】6只鸽子要飞进5个笼子，每个笼子里都必须有1只，一定有一个笼子里有2只鸽子．对吗？【考点】抽屉原理【难度】1星【题型】解答【解析】6只鸽子要飞进5个笼子，如果每个笼子装1只，这样还剩下1只鸽子．这只鸽子可以任意飞进其中的一个笼子，这样至少有一个笼子里有2只鸽子．所以这句话是正确的．利用刚刚学习过的抽屉原理来解释这个问题，把鸽笼看作“抽屉”，把鸽子看作“苹果”，6511÷=，112+=（只）把6个苹果放到5个抽屉中，每个抽屉中都要有1个苹果，那么肯定有一个抽屉中有两个苹果，也就是一定有一个笼子里有2只鸽子．【答案】对【巩固】年级一班学雷锋小组有13人．教数学的张老师说：“你们这个小组至少有2个人在同一月过生日．”你知道张老师为什么这样说吗？【考点】抽屉原理【难度】1星【题型】解答【解析】略．【总结】题目中并没有说明什么是“抽屉”，什么是“物品”，解题的关键是制造“抽屉”，确定假设的“物品”，根据“抽屉少，物品多”转化为抽屉原理来解．【答案】从题目可以看出，这道题显然与月份有关．我们知道，一年有12个月，把这12个月看成12个抽屉，这道题就相当于把13个苹果放入12个抽屉中．根据抽屉原理，至少有一个抽屉放了两个苹果．因此至少有两个同学在同一个月过生日．【例 2】人的头发平均有12万根，如果最多不超过20万根，那么13亿中国人中至少有人的头发的根数相同。
抽屉原理 六年级
抽屉原理[知识要点]：抽屉原理一：把m个物体任意放进n个抽屉里去，如果物体的个数比抽屉多（即m>n），那么必有一个抽屉里要放进两个或两个以上的物体。
抽屉原理二：把m个物体，任意放进n个抽屉里（m>n），那么，至少有一个抽屉中放入k 或k个以上的物体。
[例题精选]例1、某校四年级有31名学生是在四月份出生的，那么，其中至少有2名学生的生日在同一天，为什么？[思路点拨]例2、在一只口袋中有红色与黄色球各4只，现有4个小朋友，每人可以从口袋中任意取出2个球。
证明：必有两个小朋友，他们取出的两个球颜色完全一样。
[思路点拨]例3、一个幼儿园大班有30名小朋友，现在有各种玩具92件，把这些玩具分给小朋友，是否会有人得到4件或4件以上的玩具？[思路点拨]例4、停车场上有40辆客车。
各种客车座位不同，最少的有27座，最多的有45座，那么，在这些客车中，至少有几辆的座位数是相同的？[思路点拨]例5、有92个苹果分给幼儿园大班的小朋友，已知其中有人至少分得4个苹果。
那么，这个班的小朋友最多有几人？[思路点拨]例6、数学竞赛的奖品是：钢笔、圆珠笔和自动铅笔三种，每位获奖者可任意选两支笔，问至少应有多少得奖的同学，才能保证其中至少有6人拿的是完全相同的奖品？[思路点拨][互动交流]1、来自四年级5个班的6个同学组成一个篮球队，请你证明：他们当中至少有二个同学来自一个班。
2、一次北京夏令营组织200名同学游览故宫、景山、北海三个地方，规定每个同学至少去一个地方。
问：至少有多少个同学游览了完全相同的地方？3、有红、黄、蓝、黑、白的小球若干个混合放在一个布袋里，一次摸出多少个，才能保证至少有3个小球是同色的？4、从2、4、6……30这15个偶数中任意取9个数，证明：其中一定有两个数之和是34[经典测试]1、某区小学奥林匹克培训班共有学生50人，他们来自8所小学。
那么，至少有一所小学在这个班的人数超过7人，为什么？2、袋子里有红、黄、蓝、白四种颜色的珠子各15粒，闭上眼睛想要摸出颜色相同的6粒珠子，至少要摸出几粒珠子，才能保证达到目的？3、某班有38名学生。
2023年人教版六年级下数学：鸽巢问题(附答案解析)
2023年人教版六年级下数学：鸽巢问题（抽屉原理）一．选择题（共3小题）1．盒子里有5个红球，6个黄球，每次摸一个，至少摸()次一定会摸到红球。
A．7B．6C．52．盒子里有形状、大小相同的红色、黄色和白色乒乓球各4个，至少要摸出()个才能保证有3种不同颜色的乒乓球。
A．5B．8C．93．把19个苹果放进6个袋里，不论怎样放，总有一个袋里至少放()个。
A．4B．3C．2D．1二．填空题（共4小题）4．一个盒子里有黄、白两种颜色的乒乓球各10个，至少取出个，其中一定有2个白球。
5．10本书放进3个抽屉，不管怎么放，总有一个抽屉里至少放进了本书。
6．盒子里有同样大小的红球和蓝球各3个，要想摸出的球一定有两个异色的，最少要摸出个球。
7．把一个正方体的6个面分别涂上红、黄、蓝、绿四种颜色（每个面只涂一种颜色）。
无论怎么涂，至少有个面涂的颜色相同。
三．判断题（共2小题）8．一个袋子中装有只有颜色不同的10个红球和5个黄球，从中每次往外拿3个，至少拿2次，才能保证有红球。
（判断对错）9．一个有39名同学的班级里，至少有4名同学是在同一个月份出生的。
（判断对错）四．应用题（共5小题）10．“六一”儿童节，李老师拿133个小礼物发给班里的所有学生，如果至少有一名学生拿到了4个小礼物，那么，李老师班里最多有多少名学生？11．刘渊参加飞镖比赛，投了7镖，成绩是57环，刘渊至少有一镖不低于9环，对吗？为什么？12．一个鱼缸里有4种花色的金鱼，每种花色各有10条，从中任意捞鱼．（1）至少捞出多少条鱼，才能保证有3条花色相同的金鱼？（2）至少捞出多少条鱼，才能保证有3种花色不同的金鱼？第1页（共7页）。
抽屉原理练习
9、有红、黄、蓝三种颜色的 球各6个，混合后放在一个布 袋里，一次至少摸出几只，才 能保证有两只是同色的？
3+1=4（个）； 答：一次至少摸出4个，才能保证有两个 是同色的．
10、抽屉理有4支红铅笔和3支 蓝铅笔，如果闭着眼睛摸，一 次必须拿几支，才能保证至少 有1支蓝铅笔？
把红铅笔和蓝铅笔看做是两个抽屉,7 只铅笔看做是7个元素, 考虑最差情况：摸出4支全是红色铅 笔,那么再任意摸出一支就是蓝铅笔, 4+1=5（支）, 答：一次必须摸出5支铅笔才能保证 至少有一支蓝铅笔． 故答案为：5．
把红、蓝、黄三种颜色的 小棒各10根混在一起。如 果让你闭上眼睛，每次最 少拿出几根才能保证一定 有３根同色的小棒？
3－１＝2 想（ ）÷3＝2……1 3×２+1=7（个）
箱子里有5种不同品牌的果 冻各20粒，要想保证摸到同 品牌的果冻4粒，最少要摸 出多少粒果冻？ 4－１＝3 想（ ）÷5＝3……1 3×5+1=16（个）
抽屉原理 ——抽取游戏
1、把15个球放进4 个箱子里，至少有 （ 4 ）个球要放 进同一个箱子里。
15÷4=3……3 3+1=4（个）
2、六（1）班有54位 同学，至少有（ 5 ） 人是同一个月过生日 的。
54÷12=4……6Fra bibliotek4+1=5（人）
3、把红、黄两种颜 色的球各6个放到一 个袋子里，任意取出 5个，至少有（3）个 同色。 5÷2=2……1
2．有黑、白、黄筷子各8只， 不用眼睛看，任意地取出筷子 来，使得至少有两双筷子不同 色，那么至少要取出多少只筷 子才能做到？ 11只，最倒霉原则，先取出8 只黄筷子，然后一黑一白，在 任意取一只必能满足结果！
抽屉原理六年级奥数
• 9、在23×23的方格纸中，将1----9这9个数字填入每一 个小方格中 ，并对所有如下图的“+”字图形中的五个 数字求和，和相等的“+”字图形至少有多少个？
• 10、口袋里有同样大小和同样质地的红、黄、蓝三种颜 色的小球各20个。问：一次最少摸出几个球，才能保证 至少有4个小球颜色相同？
• 11、口袋里有同样大小和同样质地的红、黄、蓝三种颜 色的小球共18个。其中红球3个、黄球5个、蓝球10个。 现在一次从中任意取出n个，为保证这n个小球至少有5个 同色，n的最小值是多少？ • 12、一排椅子只有15个座位，部分座位已有人就座，乐 乐来后一看，他无论坐在哪个座位，都将与已就座的人 相邻。问：在乐乐之前已就座的最少有几人？
练习： 1、从一副扑克牌中至少抽出多少张牌，才能保证有5张同 样的花色？（大小王两张牌各算一种花色）
2、学校图书馆有四类图书，规定每个同学最多可以借两 本书，在借书的85名同学中，可以保证至少几人所借书的 类型是完全一样的？
3、能否在10行10列的方格纸的每一个空格中分别填上1、 2、3三个数之一，而使大正方形的每行、每列及对角线上 的各个数字之和互不相同？为什么？
先以最不利的方式分装： 载重3吨的汽车可以装3箱货物,却装不下4只箱子, 以每箱重量为x,则3x≤3且4x＞3,解得0.75＜x≤1 说明每只箱子装货稍多于0.75吨,若按0.75吨装 箱,10吨货至少需要13箱（余出的1/3吨可以装入 其他任意一箱）,这样为确保一次运完需要的汽车 数为 13/3=4.1,即最少要准备4+1=5（辆）
抽屉原理
• 计算绝招: • 物体数÷抽屉数=商数 • 至少数=商数+1 • 整除时，至少数=商数
例题1：一个旅游团一行100人，游览甲、乙、丙三个景点， 每人至少去一处，问至少有多少人游览的地方相同？若每 人去两处呢？
六年级数学下册《数学广角》抽屉原理
3、把7本书进2个抽屉中，不管怎么放， 总有一个抽屉至少放进多少本书？为什 么？
7÷2=3……1
3、把9本书进2个抽屉中，不管怎么放，总有 一个抽屉至少放进多少本书？为什么？
9÷2=4……1
抽屉原理
在有些问题中,“抽屉”和“苹果”不 是很明显, 需要我们制造出“抽屉”和 “苹果”. 制造出“抽屉”和“苹果” 是比较困难的,这一方面需要同学们去分 析题目中的
如果要取出颜色相同的两双筷子，问至 少要取多少根才能保证达到要求？
把5枝笔放 进3个盒子中。
• 把6枝笔放进4个盒子呢？ 把5枝笔放进2个盒子呢？
“ 抽屉原理”又称“鸽笼原理”，最先是 由19世纪的德国数学家狄利克雷提出来的， 所以又称“狄里克雷原理”，这一原理在解 决实际问题中有着广泛的应用。“抽屉原理” 的应用是千变万化的，用它可以解决许多有 趣的问题，并且常常能得到一些令人惊异的 结果。下面我们应用这一原理解决问题。
3、如果把100个苹果放入99个抽屉中， 至少有几个放到同一个抽屉里呢？（2个）
1、如果把6个苹果放入4个抽屉中，
至少有几个苹果被放到同一个抽
屉里呢？
（2个）
2、如果把8个苹果放入5个抽屉中，
至少有几个苹果被放到同一个抽
屉里呢？
（2个）
你发现了什么规律？
只要物体数量是抽屉数 量的1倍多，总有一个抽屉 里 至少放进2个的物体。
枝铅笔？至少：只有一个文具盒有 4 枝，
其余都是（4-1）枝
3+1
3
3
3
3×(4-1)+1=10（枝）
求总数=抽屉×（至少-1）+1
要分的份数 其中一个多1
抽屉原理(二)
小学六年级奥数第30讲 抽屉原理(二)(含答案分析)
第30讲抽屉原理（二）一、知识要点在抽屉原理的第（2）条原则中，抽屉中的元素个数随着元素总数的增加而增加，当元素总数达到抽屉数的若干倍后，可用抽屉数除元素总数，写成下面的等式：元素总数=商×抽屉数+余数如果余数不是0，则最小数=商+1；如果余数正好是0，则最小数=商。
二、精讲精练【例题1】幼儿园里有120个小朋友，各种玩具有364件。
把这些玩具分给小朋友，是否有人会得到4件或4件以上的玩具？把120个小朋友看做是120个抽屉，把玩具件数看做是元素。
则364=120×3+4，4＜120。
根据抽屉原理的第（2）条规则：如果把m×x×k（x＞k≥1）个元素放到x个抽屉里，那么至少有一个抽屉里含有m+1个或更多个元素。
可知至少有一个抽屉里有3+1=4个元素，即有人会得到4件或4件以上的玩具。
练习1：1、一个幼儿园大班有40个小朋友，班里有各种玩具125件。
把这些玩具分给小朋友，是否有人会得到4件或4件以上的玩具？2、把16枝铅笔放入三个笔盒里，至少有一个笔盒里的笔不少于6枝。
这是为什么？3、把25个球最多放在几个盒子里，才能至少有一个盒子里有7个球？【例题2】布袋里有4种不同颜色的球，每种都有10个。
最少取出多少个球，才能保证其中一定有3个球的颜色一样？把4种不同颜色看做4个抽屉，把布袋中的球看做元素。
根据抽屉原理第（2）条，要使其中一个抽屉里至少有3个颜色一样的球，那么取出的球的个数应比抽屉个数的2倍多1。
即2×4+1=9（个）球。
列算式为（3—1）×4+1=9（个）练习2：1、布袋里有组都多的5种不同颜色的球。
最少取出多少个球才能保证其中一定有3个颜色一样的球？2、一个容器里放有10块红木块、10块白木块、10块蓝木块，它们的形状、大小都一样。
当你被蒙上眼睛去容器中取出木块时，为确保取出的木块中至少有4块颜色相同，应至少取出多少块木块？3、一副扑克牌共54张，其中1—13点各有4张，还有两张王的扑克牌。
六年级奥数思维训练专题9 抽屉原理
第九讲抽屉原理一、知识点介绍抽屉原理有时也被称为鸽笼原理，它由德国数学家狄利克雷首先明确提出来并用来证明一些数论中的问题，因此，也被称为狄利克雷原则．抽屉原理是组合数学中一个重要而又基本的数学原理，利用它可以解决很多有趣的问题，并且常常能够起到令人惊奇的作用．许多看起来相当复杂，甚至无从下手的问题，在利用抽屉原则后，能很快使问题得到解决．二、抽屉原理的定义（1）举例桌上有十个苹果，要把这十个苹果放到九个抽屉里，无论怎样放，有的抽屉可以放一个，有的可以放两个，有的可以放五个，但最终我们会发现至少我们可以找到一个抽屉里面至少放两个苹果。
（2）定义一般情况下，把 n＋1 或多于 n＋1 个苹果放到 n 个抽屉里，其中必定至少有一个抽屉里至少有两个苹果。
我们称这种现象为抽屉原理。
三、抽屉原理的解题方案（一）、利用公式进行解题苹果÷抽屉＝商……余数余数：（1）余数＝1，结论：至少有（商＋1）个苹果在同一个抽屉里（2）余数＝ x 1<x <(n-1)，结论：至少有（商＋1）个苹果在同一个抽屉里（3）余数＝0，结论：至少有“商”个苹果在同一个抽屉里（二）、利用最值原理解题将题目中没有阐明的量进行极限讨论，将复杂的题目变得非常简单，也就是常说的极限思想“任我意”方法、特殊值方法1【例题一】某校六年级有学生367人，请问有没有两个学生的生日是同一天？为什么？【拓展训练】某校有30名学生是2月份出生的，能否至少有两个学生生日是在同一天？【例题二】六（1）班有49名学生，数学高老师了解到期中考试该班英语成绩除3人外，均在86分以上后就说：“我可以断定，本班至少有4人成绩相同”。
王老师说的对吗？为什么【拓展训练】一次中环杯比赛，满分为100 分，参赛学生中，最高分为83分，最低分为30分（所有的分数都是整数），一共有8000个学生参加，那么至少有几个学生的分数相同。
【例题三】某班共有46名学生,他们都参加了课外兴趣小组。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
小学六年级数学抽屉原理练习题1．木箱里装有红色球３个、黄色球５个、蓝色球７个.若蒙眼去摸.为保证取出的球中有两个球的颜色相同.则最少要取出多少个球？解：把３种颜色看作３个抽屉.若要符合题意.则小球的数目必须大于３.故至少取出４个小球才能符合要求。
2．一幅扑克牌有54张.最少要抽取几张牌.方能保证其中至少有2张牌有相同的点数？解：点数为1(A)、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11(J)、12(Q)、13(K)的牌各取1张.再取大王、小王各1张.一共15张.这15张牌中.没有两张的点数相同。
这样.如果任意再取1张的话.它的点数必为1～13中的一个.于是有2张点数相同。
3．11名学生到老师家借书.老师是书房中有Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ四类书.每名学生最多可借两本不同类的书.最少借一本。
试证明：必有两个学生所借的书的类型相同。
证明：若学生只借一本书.则不同的类型有Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ四种.若学生借两本不同类型的书.则不同的类型有AB、AC、AD、BC、BD、CD六种。
共有10种类型.把这10种类型看作10个“抽屉”.把11个学生看作11个“苹果”。
如果谁借哪种类型的书.就进入哪个抽屉.由抽屉原理.至少有两个学生.他们所借的书的类型相同。
4．有50名运动员进行某个项目的单循环赛.如果没有平局.也没有全胜.试证明：一定有两个运动员积分相同。
证明：设每胜一局得一分.由于没有平局.也没有全胜.则得分情况只有1、2、3……49.只有49种可能.以这49种可能得分的情况为49个抽屉.现有50名运动员得分.则一定有两名运动员得分相同。
5．体育用品仓库里有许多足球、排球和篮球.某班50名同学来仓库拿球.规定每个人至少拿１个球.至多拿２个球.问至少有几名同学所拿的球种类是一致的？解题关键：利用抽屉原理２。
解：根据规定.多有同学拿球的配组方式共有以下９种：﹛足﹜﹛排﹜﹛蓝﹜﹛足足﹜﹛排排﹜﹛蓝蓝﹜﹛足排﹜﹛足蓝﹜﹛排蓝﹜。
以这９种配组方式制造９个抽屉.将这50个同学看作苹果50÷9 ＝5 (5)由抽屉原理２k＝［m/n ］＋１可得.至少有６人.他们所拿的球类是完全一致的。
6．某校有55个同学参加数学竞赛.已知将参赛人任意分成四组.则必有一组的女生多于2人.又知参赛者中任何10人中必有男生.则参赛男生的人生为__________人。
解：因为任意分成四组.必有一组的女生多于2人.所以女生至少有4×2＋1＝9（人）；因为任意10人中必有男生.所以女生人数至多有9人。
所以女生有9人.男生有55－9＝46（人）7、证明：从1.3.5.…….99中任选26个数.其中必有两个数的和是100。
解析：将这50个奇数按照和为100.放进25个抽屉：（1.99）.（3.97）.（5.95）.…….（49 .51）。
根据抽屉原理.从中选出26个数.则必定有两个数来自同一个抽屉.那么这两个数的和即为100。
8. 某旅游车上有47名乘客.每位乘客都只带有一种水果。
如果乘客中有人带梨.并且其中任何两位乘客中至少有一个人带苹果.那么乘客中有______人带苹果。
解析：由题意.不带苹果的乘客不多于一名.但又确实有不带苹果的乘客.所以不带苹果的乘客恰有一名.所以带苹果的就有46人。
9. 一些苹果和梨混放在一个筐里.小明把这筐水果分成了若干堆.后来发现无论怎么分.总能从这若干堆里找到两堆.把这两堆水果合并在一起后.苹果和梨的个数是偶数.那么小明至少把这些水果分成了_______堆。
解析：要求把其中两堆合并在一起后.苹果和梨的个数一定是偶数.那么这两堆水果中.苹果和梨的奇偶性必须相同。
对于每一堆苹果和梨.奇偶可能性有4种：（奇.奇）.（奇.偶）.（偶.奇）.（偶.偶）.所以根据抽屉原理可知最少分了4+1=5筐。
10. 有黑色、白色、蓝色手套各5只（不分左右手）.至少要拿出_____只（拿的时候不许看颜色）.才能使拿出的手套中一定有两双是同颜色的。
解析：考虑最坏情况.假设拿了3只黑色、1只白色和1只蓝色.则只有一双同颜色的.但是再多拿一只.不论什么颜色.则一定会有两双同颜色的.所以至少要那6只。
11.从前25个自然数中任意取出7个数,证明:取出的数中一定有两个数,这两个数中大数不超过小数的1.5倍.证明:把前25个自然数分成下面6组:1; ①2,3; ②4,5,6; ③7,8,9,10; ④11,12,13,14,15,16; ⑤17,18,19,20,21,22,23, ⑥因为从前25个自然数中任意取出7个数,所以至少有两个数取自上面第②组到第⑥组中的某同一组,这两个数中大数就不超过小数的1.5倍.12．一副扑克牌有四种花色.每种花色各有13张.现在从中任意抽牌。
问最少抽几张牌.才能保证有4张牌是同一种花色的？解析：根据抽屉原理.当每次取出4张牌时.则至少可以保障每种花色一样一张.按此类推.当取出12张牌时.则至少可以保障每种花色一样三张.所以当抽取第13张牌时.无论是什么花色.都可以至少保障有4张牌是同一种花色.选B。
13．从1、2、3、4……、12这12个自然数中.至少任选几个.就可以保证其中一定包括两个数.他们的差是7？【解析】在这12个自然数中.差是7的自然树有以下5对：｛12.5｝｛11.4｝｛10.3｝｛9.2｝｛8.1｝。
另外.还有2个不能配对的数是｛6｝｛7｝。
可构造抽屉原理.共构造了7个抽屉。
只要有两个数是取自同一个抽屉.那么它们的差就等于7。
这7个抽屉可以表示为｛12.5｝｛11.4｝｛10.3｝｛9.2｝｛8.1｝｛6｝｛7｝.显然从7个抽屉中取8个数.则一定可以使有两个数字来源于同一个抽屉.也即作差为7.所以选择D。
15．某幼儿班有40名小朋友.现有各种玩具122件.把这些玩具全部分给小朋友.是否会有小朋友得到4件或4件以上的玩具？分析与解：将40名小朋友看成40个抽屉。
今有玩具122件.122=3×40＋2。
应用抽屉原理2.取n＝40.m＝3.立即知道：至少有一个抽屉中放有4件或4件以上的玩具。
也就是说.至少会有一个小朋友得到4件或4件以上的玩具。
16．一个布袋中有40块相同的木块.其中编上号码1.2.3.4的各有10块。
问：一次至少要取出多少木块.才能保证其中至少有3块号码相同的木块？分析与解：将1.2.3.4四种号码看成4个抽屉。
要保证有一个抽屉中至少有3件物品.根据抽屉原理2.至少要有4×2＋1=9（件）物品。
所以一次至少要取出9块木块.才能保证其中有3块号码相同的木块。
17．六年级有100名学生.他们都订阅甲、乙、丙三种杂志中的一种、二种或三种。
问：至少有多少名学生订阅的杂志种类相同？分析与解：首先应当弄清订阅杂志的种类共有多少种不同的情况。
订一种杂志有：订甲、订乙、订丙3种情况；订二种杂志有：订甲乙、订乙丙、订丙甲3种情况；订三种杂志有：订甲乙丙1种情况。
总共有3＋3＋1=7（种）订阅方法。
我们将这7种订法看成是7个“抽屉”.把100名学生看作100件物品。
因为100＝14×7＋2。
根据抽屉原理2.至少有14＋1＝15（人）所订阅的报刊种类是相同的。
18．篮子里有苹果、梨、桃和桔子.现有81个小朋友.如果每个小朋友都从中任意拿两个水果.那么至少有多少个小朋友拿的水果是相同的？分析与解：首先应弄清不同的水果搭配有多少种。
两个水果是相同的有4种.两个水果不同有6种：苹果和梨、苹果和桃、苹果和桔子、梨和桃、梨和桔子、桃和桔子。
所以不同的水果搭配共有4＋6＝10（种）。
将这10种搭配作为10个“抽屉”。
81÷10=8……1（个）。
根据抽屉原理2.至少有8＋1＝9（个）小朋友拿的水果相同。
19．学校开办了语文、数学、美术三个课外学习班.每个学生最多可以参加两个（可以不参加）。
问：至少有多少名学生.才能保证有不少于5名同学参加学习班的情况完全相同？分析与解：首先要弄清参加学习班有多少种不同情况。
不参加学习班有1种情况.只参加一个学习班有3种情况.参加两个学习班有语文和数学、语文和美术、数学和美术3种情况。
共有1＋3＋3＝7（种）情况。
将这7种情况作为7个“抽屉”.根据抽屉原理2.要保证不少于5名同学参加学习班的情况相同.要有学生7×（5-1）＋1＝29（名）。
20. 在1.4.7.10.….100中任选20个数.其中至少有不同的两对数.其和等于104。
分析：解这道题.可以考虑先将4与100.7与97.49与55…….这些和等于104的两个数组成一组.构成16个抽屉.剩下1和52再构成2个抽屉.这样.即使20个数中取到了1和52.剩下的18个数还必须至少有两个数取自前面16个抽屉中的两个抽屉.从而有不同的两组数.其和等于104；如果取不到1和52.或1和52不全取到.那么和等于104的数组将多于两组。
解：1.4.7.10.…….100中共有34个数.将其分成{4.100}.{7.97}.…….{49.55}.{1}.{52}共18个抽屉.从这18个抽屉中任取20个数.若取到1和52.则剩下的18个数取自前16个抽屉.至少有4个数取自某两个抽屉中.结论成立；若不全取1和52.则有多于18个数取自前16个抽屉.结论亦成立。
21. 任意5个自然数中.必可找出3个数.使这三个数的和能被3整除。
分析：解这个问题.注意到一个数被3除的余数只有0.1.2三个.可以用余数来构造抽屉。
解：以一个数被3除的余数0、1、2构造抽屉.共有3个抽屉。
任意五个数放入这三个抽屉中.若每个抽屉内均有数.则各抽屉取一个数.这三个数的和是3的倍数.结论成立；若至少有一个抽屉内没有数.那么5个数中必有三个数在同一抽屉内.这三个数的和是3的倍数.结论亦成立。
22. 在边长为1的正方形内.任意放入9个点.证明在以这些点为顶点的三角形中.必有一个三角形的面积不超过1/8.解：分别连结正方形两组对边的中点.将正方形分为四个全等的小正方形.则各个小正方形的面积均为1/4 。
把这四个小正方形看作4个抽屉.将9个点随意放入4个抽屉中.据抽屉原理.至少有一个小正方形中有3个点。
显然.以这三个点为顶点的三角形的面积不超过1/8 。
反思：将边长为1的正方形分成4个面积均为1/4 的小正方形.从而构造出4个抽屉.是解决本题的关键。
我们知道。
将正方形分成面积均为1/4 的图形的方法不只一种.如可连结两条对角线将正方形分成4个全等的直角三角形.这4个图形的面积也都是1/4 .但这样构造抽屉不能证到结论。
可见.如何构造抽屉是利用抽屉原理解决问题的关键。
23．班上有50名学生.将书分给大家.至少要拿多少本.才能保证至少有一个学生能得到两本或两本以上的书。
解：把50名学生看作50个抽屉.把书看成苹果 ,根据原理1.书的数目要比学生的人数多,即书至少需要50+1=51本.24．在一条长100米的小路一旁植树101棵.不管怎样种.总有两棵树的距离不超过1米。